Питагоровата теорема која никогаш не се заборава. Квадрат на хипотенузата на правоаголен триаголник еднаков на збиротквадрати на нејзините нозе. Со други зборови, во правоаголен триаголник, површината на квадратот изграден на хипотенузата е еднаква на збирот на плоштините на квадратите изградени на нејзините краци.
Означувајќи ја должината на хипотенузата на триаголникот со c, а должината на катетите со a и b:
Хипотенуза- Ова е една од страните на правоаголен триаголник. Исто така во овој триаголник има два нога.
Во овој случај, хипотенузата е спротивната страна прав агол. А нозете се страните што формираат даден агол.
Во согласност со Питагоровата теорема, квадратот на хипотенузата ќе биде еднаков на збирот на квадратите на катетите.
Тоа е, AB = AC + BC.
Обратно е исто така точно - ако оваа еднаквост важи во триаголник, тогаш овој триаголник е правоаголен.
Овој имот помага да се решат многу геометриски проблеми.
Постои малку поинаква формулација на оваа теорема: површината на квадрат изграден на хипотенузата е еднаква на збирот на површините на квадратите изградени на краците.
Квадратот на хипотенузата е еднаков на збирот на квадратите на катетите...од училиште напамет. Ова е едно од оние правила што ќе се паметат засекогаш.)))
Квадратот на хипотенузата е еднаков на збирот на квадратите на катетите
Ова е точно, квадратот на хипотенузата е еднаков на збирот на квадратите на нозете. Се разбира, ова ни беше научено и дека оваа Питагорова теорема не остава никаков сомнеж; толку е убаво, меѓу вообичаената рутина, да се потсетиме на она што се учело одамна.
Тоа зависи од должината на оваа хипотенуза. Ако е еднаков на еден метар, тогаш неговиот квадрат е еден квадратен метар. И ако е, на пример, 39,37 инчи, тогаш квадратот е 1550 квадратни инчи, ништо не може да се направи за тоа.
Квадратот на хипотенузата е еднаков на збирот на квадратите на нозете - Питагорова теорема (патем, најлесниот став во учебникот по геометрија)
Да, квадратот на хипотенузата е еднаков на збирот на квадратите на катетите. Се чини дека тоа е она што нè учеа на училиште. Колку години поминаа, а ние сè уште се сеќаваме на оваа сакана теорема. Веројатно ќе работам напорно и ќе го докажам тоа, исто како во училишната програма.
Тие, исто така, рекоа дека питагоровите панталони со мала рима се еднакви во сите правци
Наставникот ни рече дека ако спиете и одеднаш се запали, мора да ја знаете Питагоровата теорема))) Еднаква на збирот на квадратите на нозете
Квадратот на хипотенузата е еднаков на збирот на квадратите на другите две страни на триаголникот (краки).
Можете да го запомните ова или да разберете еднаш засекогаш зошто е тоа така.
Прво, разгледајте правоаголен триаголник со еднакви страни и ставете го во квадрат со страна еднаква на хипотенузата.
Површината на големиот плоштад ќе биде еднаква на плоштината од четири идентични триаголницивнатре во неа.
Ајде брзо да пресметаме сè и да го добиеме резултатот што ни треба.
Ако нозете не се исти, сè е исто така прилично едноставно:
Површината на големиот квадрат е еднаква на збирот на плоштините на четири идентични триаголници плус плоштината на квадратот во средината.
Што и да се каже, ние секогаш добиваме еднаквост
збирот на квадратите на катетите е еднаков на квадратот на хипотенузата.
Една од најпознатите во геометријата, Питагоровата теорема вели:
Оваа теорема се однесува на правоаголен триаголник, односно оној во кој еден од аглите е еднаков на 90 степени. Страните на прав агол се нарекуваат краци, а косите се нарекуваат хипотенуза. Значи, ако нацртате три квадрати со основа на секоја страна од триаголникот, тогаш површината на двата квадрати во близина на кракот е еднаква на површината на квадратот во близина на хипотенузата.
Потенцијалот за креативност обично се припишува на хуманистичките науки, природно оставајќи ја анализата на научните, практичен пристапи сув јазик на формули и броеви. Математика до хуманитарни предметиНе можете да се поврзете со тоа на кој било начин. Но, без креативност нема да одите далеку во „кралицата на сите науки“ - луѓето го знаат тоа за долго време. Од времето на Питагора, на пример.
Училишните учебници, за жал, обично не објаснуваат дека во математиката е важно не само да се натрупаат теореми, аксиоми и формули. Важно е да се разберат и почувствуваат неговите основни принципи. И во исто време, обидете се да го ослободите вашиот ум од клишеа и елементарни вистини - само во такви услови се раѓаат сите големи откритија.
Ваквите откритија го вклучуваат она што денес го знаеме како Питагоровата теорема. Со негова помош ќе се обидеме да покажеме дека математиката не само што може, туку и треба да биде возбудлива. И дека оваа авантура е погодна не само за глупаци со дебели наочари, туку за сите што се силни во умот и силни во дух.
Од историјата на прашањето
Строго кажано, иако теоремата се нарекува „Питагорова теорема“, самиот Питагора не ја открил. Правоаголен триаголника неговите посебни својства биле проучувани многу пред него. Постојат две поларни гледишта за ова прашање. Според една верзија, Питагора бил првиот што нашол целосен доказ за теоремата. Според друга, доказот не припаѓа на авторството на Питагора.
Денес веќе не можете да проверувате кој е во право, а кој не. Она што е познато е дека доказот на Питагора, ако некогаш постоел, не е зачуван. Сепак, постојат сугестии дека познатиот доказ од Евклидовите елементи можеби му припаѓа на Питагора, а Евклид само го забележал.
Исто така, денес е познато дека проблемите за правоаголен триаголник се наоѓаат во египетските извори од времето на фараонот Аменемхат I, на вавилонските глинени плочи од владеењето на кралот Хамураби, во древната индиска расправа „Сулва Сутра“ и древното кинеско дело „ Џоу-би суан џин“.
Како што можете да видите, Питагоровата теорема ги окупирала главите на математичарите уште од античко време. Тоа го потврдуваат околу 367 различни докази кои постојат денес. Во ова, ниту една друга теорема не може да се натпреварува со неа. Меѓу познатите автори на докази може да се потсетиме на Леонардо да Винчи и на дваесеттиот американски претседател Џејмс Гарфилд. Сето ова зборува за екстремната важност на оваа теорема за математиката: повеќето од теоремите на геометријата се изведени од неа или се некако поврзани со неа.
Докази на Питагоровата теорема
ВО училишни учебнициТие главно даваат алгебарски докази. Но, суштината на теоремата е во геометријата, па ајде прво да ги разгледаме оние докази за познатата теорема што се засноваат на оваа наука.
Доказ 1
За наједноставен доказ на Питагоровата теорема за правоаголен триаголник, треба да поставите идеални услови: нека триаголникот не биде само правоаголен, туку и рамнокрак. Има причина да се верува дека античките математичари првично размислувале токму за овој вид на триаголник.
Изјава „Квадрат изграден на хипотенуза на правоаголен триаголник е еднаков на збирот на квадратите изградени на неговите катети“може да се илустрира со следниот цртеж:
Погледнете го рамнокрак правоаголен триаголник ABC: на хипотенузата AC, можете да конструирате квадрат составен од четири триаголници еднакви на оригиналниот ABC. А на страните AB и BC е изграден квадрат, од кои секоја содржи два слични триаголници.
Патем, овој цртеж ја формираше основата на бројни шеги и цртани филмови посветени на Питагоровата теорема. Најпознат е веројатно „Питагорејските панталони се еднакви во сите правци“:
Доказ 2
Овој метод ги комбинира алгебрата и геометријата и може да се смета за варијанта на древниот индиски доказ на математичарот Баскари.
Конструирај правоаголен триаголник со страни а, б и в(сл. 1). Потоа конструирај два квадрати со страни еднакви на збирот на должините на двете краци - (а+б). Во секој од квадратите направете конструкции како на сликите 2 и 3.
На првиот квадрат, изградете четири триаголници слични на оние на Слика 1. Резултатот е два квадрати: едниот со страна a, вториот со страна б.
На вториот квадрат, четири слични триаголници формираат квадрат со страна еднаква на хипотенузата в.
Збирот на површините на конструираните квадрати на слика 2 е еднаков на плоштината на квадратот што го конструиравме со страната c на слика 3. Ова може лесно да се провери со пресметување на површината на квадратите на Сл. 2 според формулата. И плоштината на впишаниот квадрат на слика 3. со одземање на плоштините на четири еднакви правоаголни триаголници впишани во квадратот од плоштината на голем квадрат со страна (а+б).
Запишувајќи го сето ова, имаме: a 2 +b 2 =(a+b) 2 – 2ab. Отворете ги заградите, извршете ги сите потребни алгебарски пресметки и добијте го тоа a 2 +b 2 = a 2 +b 2. Во овој случај, областа запишана на сл. 3. квадратот може да се пресмета и со традиционалната формула S=c 2. Оние. a 2 +b 2 =c 2– ја докажавте Питагоровата теорема.
Доказ 3
Самиот антички индиски доказ е опишан во 12 век во расправата „Круната на знаењето“ („Сидданта Широмани“) и како главен аргумент авторот користи апел упатен до математичките таленти и вештините за набљудување на учениците и следбениците: „ Погледнете!“
Но, ние ќе го анализираме овој доказ подетално:
Внатре во квадратот, изградете четири правоаголни триаголници како што е наведено на цртежот. Да ја означиме страната на големиот квадрат, позната и како хипотенуза, Со. Да ги наречеме краците на триаголникот АИ б. Според цртежот, страната на внатрешниот квадрат е (а-б).
Користете ја формулата за плоштина на квадрат S=c 2да се пресмета површината на надворешниот квадрат. И во исто време пресметајте ја истата вредност со додавање на плоштината на внатрешниот квадрат и плоштините на сите четири правоаголни триаголници: (а-б) 2 2+4*1\2*а*б.
Можете да ги користите двете опции за пресметување на површината на квадрат за да бидете сигурни дека тие го даваат истиот резултат. И ова ви дава право да го запишете тоа c 2 =(a-b) 2 +4*1\2*a*b. Како резултат на решението, ќе ја добиете формулата на Питагоровата теорема c 2 =a 2 +b 2. Теоремата е докажана.
Доказ 4
Овој љубопитен антички кинески доказ беше наречен „Столот на невестата“ - поради фигурата слична на стол што произлегува од сите конструкции:
Го користи цртежот што веќе го видовме на сл. 3 во вториот доказ. И внатрешниот квадрат со страната c е конструиран на ист начин како и во античкиот индиски доказ даден погоре.
Ако ментално отсечете два зелени правоаголни триаголници од цртежот на слика 1, преместете ги на спротивни страниприкачете квадрат со страна c и хипотенуси на хипотенусите на триаголниците на јоргованот, ќе добиете фигура наречена „стол на невестата“ (сл. 2). За јасност, можете да го сторите истото со хартиени квадрати и триаголници. Ќе се погрижите „столот на невестата“ да биде формиран од два квадрати: мали со страна би голема со страна а.
Овие конструкции им овозможија на древните кинески математичари и нас, следејќи ги нив, да дојдеме до заклучок дека c 2 =a 2 +b 2.
Доказ 5
Ова е уште еден начин да се најде решение за Питагоровата теорема користејќи геометрија. Тоа се нарекува метод Гарфилд.
Конструирај правоаголен триаголник ABC. Тоа треба да го докажеме BC 2 = AC 2 + AB 2.
За да го направите ова, продолжете со ногата ACи конструирај сегмент ЦД, кои еднаква на ногата АБ. Намалете ја нормалната АДлиниски сегмент ЕД. Сегменти ЕДИ ACсе еднакви. Поврзете ги точките ЕИ ВО, и ЕИ СОи добијте цртеж како на сликата подолу:
За да ја докажеме кулата, повторно прибегнуваме кон методот што веќе го пробавме: ја наоѓаме површината на добиената фигура на два начина и ги изедначуваме изразите еден со друг.
Најдете плоштина на многуаголник КРЕВЕТможе да се направи со собирање на плоштините на трите триаголници што го формираат. И еден од нив, ЕРУ, не е само правоаголен, туку и рамнокрак. Да не го заборавиме и тоа AB=CD, AC=EDИ BC=SE– ова ќе ни овозможи да го поедноставиме снимањето и да не го преоптоваруваме. Значи, S ABED =2*1/2(AB*AC)+1/2ВС 2.
Во исто време, очигледно е дека КРЕВЕТ- Ова е трапез. Затоа, ја пресметуваме неговата површина користејќи ја формулата: S ABED =(DE+AB)*1/2AD. За нашите пресметки, попогодно и појасно е да се претстави сегментот АДкако збир на отсечки ACИ ЦД.
Ајде да ги запишеме двата начина за пресметување на плоштината на фигурата, ставајќи знак за еднаквост меѓу нив: AB*AC+1/2BC 2 =(DE+AB)*1/2(AC+CD). Ја користиме еднаквоста на отсечките кои веќе ни се познати и опишани погоре за да ја поедноставиме десната страна на ознаката: AB*AC+1/2BC 2 =1/2(AB+AC) 2. Сега да ги отвориме заградите и да ја трансформираме еднаквоста: AB*AC+1/2BC 2 =1/2AC 2 +2*1/2(AB*AC)+1/2AB 2. Откако ги завршивме сите трансформации, го добиваме токму она што ни треба: BC 2 = AC 2 + AB 2. Ја докажавме теоремата.
Се разбира, оваа листа на докази е далеку од целосна. Питагоровата теорема може да се докаже и со помош на вектори, сложени броеви, диференцијални равенки, стереометрија итн. Па дури и физичари: ако, на пример, течноста се истури во квадратни и триаголни волумени слични на оние прикажани на цртежите. Со истурање течност, можете да ја докажете еднаквоста на областите и самата теорема како резултат.
Неколку зборови за Pythagorean Thriplets
Ова прашање е малку или воопшто не се изучува во училишната програма. Во меѓувреме, тој е многу интересен и има големо значењево геометријата. Пајтагорските тројки се користат за решавање на многумина математички проблеми. Разбирањето на истите може да ви биде корисно во понатамошното образование.
Па, кои се Pythagorean Thriplets? Така викаат цели броеви, собрани во тројки, од кои збирот на квадратите од два е еднаков на третиот број во квадратот.
Pythagorean Triples може да биде:
- примитивни (сите три броеви се релативно прости);
- не е примитивен (ако секој број на тројка се помножи со ист број, добивате нова тројка, која не е примитивна).
Уште пред нашата ера, древните Египќани биле фасцинирани од манијата на бројките. Питагорејски тројки: Во задачите гледале правоаголен триаголник со страни 3,4 и 5 единици. Патем, секој триаголник чии страни се еднакви на броевите од Питагоровата тројка е стандардно правоаголен.
Примери за питагорови тројки: (3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (9, 12, 15), (8, 15, 17), (12, 16, 20 ), (15, 20, 25), (7, 24, 25), (10, 24, 26), (20, 21, 29), (18, 24, 30), (10, 30, 34) , (21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41), (27, 36, 45), ( 14, 48, 50), (30, 40, 50) итн.
Практична примена на теоремата
Питагоровата теорема се користи не само во математиката, туку и во архитектурата и градежништвото, астрономијата, па дури и литературата.
Прво за конструкцијата: Питагоровата теорема е широко користена во проблемите различни нивоатешкотии. На пример, погледнете во романескен прозорец:
Дозволете ни да ја означиме ширината на прозорецот како б, тогаш радиусот на главниот полукруг може да се означи како Ри изразуваат преку b: R=b/2. Радиусот на помалите полукругови може да се изрази и преку b: r=b/4. Во овој проблем ние сме заинтересирани за радиусот на внатрешниот круг на прозорецот (ајде да го наречеме стр).
Питагоровата теорема е само корисна за пресметување Р. За да го направите ова, ние користиме правоаголен триаголник, кој е означен со испрекината линија на сликата. Хипотенузата на триаголник се состои од два радиуси: б/4+стр. Едната нога го претставува радиусот б/4, друг б/2-стр. Користејќи ја Питагоровата теорема, пишуваме: (b/4+p) 2 =(b/4) 2 +(b/2-p) 2. Следно, ги отвораме заградите и добиваме b 2 /16+ bp/2+p 2 =b 2 /16+b 2 /4-bp+p 2. Ајде да го трансформираме овој израз во bp/2=b 2 /4-bp. И тогаш ги делиме сите поими со б, ви претставуваме слични за да добиете 3/2*p=b/4. И на крајот го наоѓаме тоа p=b/6- што ни требаше.
Користејќи ја теоремата, можете да ја пресметате должината на рафтерите за фронтон покрив. Определете колку висока е потребна кула за мобилни телефони за сигналот да достигне одредено населба. Па дури и одржливо инсталирајте елка на градскиот плоштад. Како што можете да видите, оваа теорема живее не само на страниците на учебниците, туку често е корисна во реалниот живот.
Во литературата, Питагоровата теорема ги инспирира писателите уште од антиката и продолжува да го прави тоа во наше време. На пример, германскиот писател од деветнаесеттиот век Аделберт фон Шамисо бил инспириран да напише сонет:
Светлината на вистината нема да исчезне наскоро,
Но, откако блесна, малку е веројатно дека ќе се расипе
И, како и пред илјадници години,
Тоа нема да предизвика сомнеж или контроверзии.
Најмудро кога ќе ти го допре погледот
Светлина на вистината, фала им на боговите;
И сто бикови, заклани, лажат -
Повратен подарок од среќниот Питагора.
Оттогаш биковите очајно рикаат:
Засекогаш го вознемири племето бикови
Настанот споменат овде.
Им се чини дека времето ќе дојде,
И пак ќе бидат жртвувани
Некоја голема теорема.
(превод Виктор Топоров)
И во дваесеттиот век, советскиот писател Евгениј Велтистов, во својата книга „Авантурите на електрониката“, посвети цело поглавје на доказите на Питагоровата теорема. И уште половина поглавје од приказната за дводимензионалниот свет што би можел да постои доколку Питагоровата теорема стане основен закон, па дури и религија за еден свет. Да се живее таму би било многу полесно, но и многу подосадно: на пример, никој таму не го разбира значењето на зборовите „круг“ и „меки“.
И во книгата „Авантурите на електрониката“, авторот, преку устата на наставникот по математика Таратар, вели: „Главната работа во математиката е движењето на мислата, новите идеи“. Токму овој креативен лет на мислата ја раѓа Питагоровата теорема - не за џабе има толку многу разновидни докази. Тоа ви помага да ги надминете границите на познатото и да ги погледнете познатите работи на нов начин.
Заклучок
Оваа статија е дизајнирана да ви помогне да погледнете подалеку училишна наставна програмапо математика и научете ги не само оние докази за Питагоровата теорема што се дадени во учебниците „Геометрија 7-9“ (Л.С. Атанасјан, В.Н. Руденко) и „Геометрија 7-11“ (А.В. Погорелов), туку и други интересни начини за докажување познатата теорема. И, исто така, видете примери за тоа како Питагоровата теорема може да се примени во секојдневниот живот.
Прво, оваа информација ќе ви овозможи да се квалификувате за повеќе високи оценкина часови по математика – информации по предметот од дополнителни изворисекогаш се високо ценети.
Второ, сакавме да ви помогнеме да се запознаете со математиката интересна наука. Осигурај се конкретни примеридека во неа секогаш има место за креативност. Се надеваме дека Питагоровата теорема и оваа статија ќе ве инспирираат независни пребарувањаи возбудливи откритија во математиката и другите науки.
Кажете ни во коментарите дали ви се интересни доказите презентирани во статијата. Дали оваа информација ви беше корисна во вашите студии? Пишете ни што мислите за Питагоровата теорема и овој напис - со задоволство ќе разговараме за сето ова со вас.
Blog.site, кога копирате материјал во целост или делумно, потребна е врска до оригиналниот извор.
Секое ученик знае дека плоштадот на хипотенузата е секогаш еднаков на збирот на нозете, од кои секоја е квадратна. Оваа изјава се нарекува Теорема на Питагореј. Таа е една од најпознатите теореми на тригонометрија и математика воопшто. Ајде да го разгледаме подетално.
Концептот на правоаголен триаголник
Пред да продолжиме со разгледување на Питагоровата теорема, во која квадратот на хипотенузата е еднаков на збирот на катетите кои се квадратни, треба да ги разгледаме концептот и својствата на правоаголен триаголник за кој теоремата е вистинита.
Тријаголник - рамна фигураима три агли и три страни. Правиот триаголник, како што сугерира неговото име, има еден десен агол, односно овој агол е еднаков на 90 o.
Од општи својстваза сите триаголници, познато е дека збирот на сите три агли на оваа бројка е 180 o, што значи дека за правоаголен триаголник, збирот на два агли кои не се прави агли е 180 o - 90 o = 90 o. Последен фактзначи дека секој агол во правоаголен триаголник кој не е прав секогаш ќе биде помал од 90 o.
Страната што лежи спроти правиот агол се нарекува хипотенуза. Другите две страни се краците на триаголникот, тие можат да бидат еднакви една со друга или можат да бидат различни. Од тригонометријата знаеме дека колку е поголем аголот против кој лежи страната на триаголникот, толку е поголема должината на таа страна. Ова значи дека во десниот триаголник хипотенузата (лежи спроти аголот на 90 O) секогаш ќе биде поголема од која било од нозете (лежат спроти аглите< 90 o).
Математичка нотација на теоремата на Питагореј
Оваа теорема вели дека квадратот на хипотенузата е еднаков на збирот на катетите, од кои секоја е претходно на квадрат. За да ја напишете оваа формулација математички, разгледајте правоаголен триаголник во кој страните a, b и c се двете катети и хипотенузата, соодветно. Во овој случај, теоремата, која е формулирана како плоштад на хипотенузата е еднаква на збирот на квадратите на нозете, може да биде претставена со следната формула: C 2 = A 2 + B 2. Од тука може да се добијат други формули важни за вежбање: a = √(c 2 - b 2), b = √(c 2 - a 2) и c = √(a 2 + b 2).
Забележете дека во случај на правоаголна рамностран триаголник, тоа е, a = b, формулација: плоштадот на хипотенузата е еднаков на збирот на нозете, од кои секоја е квадратна, математички напишана на следниов начин: C 2 = A 2 + B 2 = 2A 2, што подразбира еднаквост: c = a√2.
Историска референца
Питагорејската теорема, во која се вели дека плоштадот на хипотенузата е еднаков на збирот на нозете, од кои секоја е квадратна, беше позната долго пред познатиот грчки филозоф да обрне внимание на тоа. Многу папируси Антички Египет, како и глинените плочи на Вавилонците потврдуваат дека овие народи го користеле забележаното својство на страните на правоаголен триаголник. На пример, еден од првите Египетски пирамиди, пирамидата на Кафре, чија изградба датира од 26 век п.н.е. (2000 години пред животот на Питагора), е изградена врз основа на знаење за односот на аспект во десниот триаголник 3x4x5.
Зошто тогаш теоремата сега го носи името на Гркот? Одговорот е едноставен: Питагора е првиот што математички ја докажал оваа теорема. Во преживеаните вавилонски и египетски пишани извориЗборува само за неговата употреба, но не дава никаков математички доказ.
Се верува дека Питагора ја докажал предметната теорема користејќи ги својствата слични триаголници, која ја добил со цртање на висината во правоаголен триаголник од агол од 90 o до хипотенузата.
Пример за користење на Питагоровата теорема
Ајде да размислиме едноставна задача: Неопходно е да се утврди должината на наклонетата скалила l, ако е познато дека има висина h = 3 метри, а растојанието од wallидот против кое скалилото се потпира на стапалото е p = 2,5 метри.
ВО во овој случај H и P се нозете, а L е хипотенузата. Бидејќи должината на хипотенузата е еднаква на збирот на квадратите на нозете, добиваме: L 2 = H 2 + P 2, од каде l = √ (h 2 + p 2) = √ (3 2 + 2,5 2) = 3.905 метри или 3 m и 90, 5 cm.
Питагорова теорема
Слично на тоа, триаголникот CBH е сличен на ABC. Со воведување на ознаката 
1. Поставете четири еднакви правоаголни триаголници како што е прикажано на сликата. 
Идејата за доказот на Евклид е следнава: да се обидеме да докажеме дека половина од плоштината на квадратот изграден на хипотенузата е еднаква на збирот на половината од квадратите изградени на краците, а потоа и плоштините на Големите и два мали плоштади се еднакви. Ајде да го погледнеме цртежот лево. На него конструиравме квадрати на страните на правоаголен триаголник и нацртавме зрак s од темето на правиот агол C нормално на хипотенузата AB, го пресекува квадратот АБИК, изграден на хипотенузата, на два правоаголници - BHJI и HAKJ, соодветно. Излегува дека плоштините на овие правоаголници се точно еднакви на површините на квадратите изградени на соодветните краци. Ајде да се обидеме да докажеме дека плоштината на квадратот DECA е еднаква на плоштината на правоаголникот AHJK. За да го направите ова, ќе користиме помошно набљудување: Плоштината на триаголник со иста висина и основа како 
Да го разгледаме цртежот, како што може да се види од симетријата, отсечката CI го сече квадратот ABHJ на два идентични дела (бидејќи Уверете се дека триаголникот што ви е даден е правоаголен триаголник, бидејќи Питагоровата теорема важи само за правоаголни триаголници. Во правоаголните триаголници, еден од трите агли е секогаш 90 степени.
- Правиот агол во правоаголен триаголник е означен со квадратна икона наместо со кривата што претставува коси агли.
Обележете ги страните на триаголникот.Означете ги нозете како „а“ и „б“ (нозете се страни кои се сечат под прав агол), а хипотенузата како „в“ (хипотенузата е најмногу голема странаправоаголен триаголник, кој лежи спроти прав агол).
Определете која страна од триаголникот сакате да ја најдете.Питагоровата теорема ви овозможува да пронајдете која било страна на правоаголен триаголник (ако се познати другите две страни). Одреди која страна (а, б, в) треба да ја најдеш.
- На пример, дадена хипотенуза еднаква на 5, и дадена нога еднаква на 3. Во овој случај, потребно е да се најде вториот крак. Ќе се вратиме на овој пример подоцна.
- Ако другите две страни се непознати, треба да ја пронајдете должината на една од непознатите страни за да можете да ја примените Питагоровата теорема. За да го направите ова, користете ги основните тригонометриски функции(ако ви е дадена вредноста на еден од косите агли).
Заменете ги вредностите што ви се дадени (или вредностите што ги најдовте) во формулата a 2 + b 2 = c 2.Запомнете дека a и b се нозе, а c е хипотенуза.
- Во нашиот пример, напишете: 3² + b² = 5².
Квадрат на секоја позната страна.Или оставете ги овластувањата - можете да ги квадратите броевите подоцна.
- Во нашиот пример, напишете: 9 + b² = 25.
Одделно непозната странана едната страна од равенката.За да го направите ова, движете се познати вредностина другата страна на равенката. Ако ја пронајдете хипотенузата, тогаш во Питагоровата теорема таа е веќе изолирана на едната страна од равенката (за да не треба ништо да правите).
- Во нашиот пример, преместете го 9 до десна странаравенки за изолирање на непознатата b². Ќе добиете b² = 16.
Отстрани Квадратен коренод двете страни на равенката откако непознатата (во квадрат) е присутна на едната страна од равенката, а слободниот член (број) е присутен на другата страна.
- Во нашиот пример, b² = 16. Земете го квадратниот корен од двете страни на равенката и добијте b = 4. Така, вториот крак е 4.
Користете ја Питагоровата теорема во Секојдневниот живот, бидејќи може да се користи во голем бројпрактични ситуации. За да го направите ова, научете да препознавате правоаголни триаголници во секојдневниот живот - во секоја ситуација во која два објекти (или линии) се сечат под прав агол, а трет објект (или линија) ги поврзува (дијагонално) врвовите на првите два објекти (или линии), можете да ја користите Питагоровата теорема за да ја пронајдете непознатата страна (ако другите две страни се познати).
- Пример: дадено е скалило потпрено на зграда. Долниот делСкалите се наоѓаат на 5 метри од основата на ѕидот. Горниот делСкалите се наоѓаат на 20 метри од земјата (нагоре по ѕидот). Која е должината на скалите?
- „5 метри од основата на ѕидот“ значи дека a = 5; „Се наоѓа на 20 метри од земјата“ значи дека b = 20 (односно, ви се дадени две краци на правоаголен триаголник, бидејќи ѕидот на зградата и површината на Земјата се сечат под прав агол). Должината на скалите е должината на хипотенузата, која е непозната.
- a² + b² = c²
- (5)² + (20)² = c²
- 25 + 400 = c²
- 425 = c²
- c = √425
- c = 20,6. Така, приближната должина на скалите е 20,6 метри.
- „5 метри од основата на ѕидот“ значи дека a = 5; „Се наоѓа на 20 метри од земјата“ значи дека b = 20 (односно, ви се дадени две краци на правоаголен триаголник, бидејќи ѕидот на зградата и површината на Земјата се сечат под прав агол). Должината на скалите е должината на хипотенузата, која е непозната.