ನಿಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆಯನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ನಮಗೆ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು ನಿಮ್ಮ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಗೌಪ್ಯತಾ ನೀತಿಯನ್ನು ನಾವು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ್ದೇವೆ. ದಯವಿಟ್ಟು ನಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆ ಅಭ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ ಮತ್ತು ನೀವು ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ನಮಗೆ ತಿಳಿಸಿ.
ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ಸಂಗ್ರಹಣೆ ಮತ್ತು ಬಳಕೆ
ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಅಥವಾ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದಾದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.
ನಿಮ್ಮದನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳಬಹುದು ವಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನೀವು ನಮ್ಮನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಬಹುದು.
ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದಾದ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರಗಳ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಬಳಸಬಹುದು.
ನಾವು ಯಾವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತೇವೆ:
- ನೀವು ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಅರ್ಜಿಯನ್ನು ಸಲ್ಲಿಸಿದಾಗ, ನಿಮ್ಮ ಹೆಸರು, ದೂರವಾಣಿ ಸಂಖ್ಯೆ, ವಿಳಾಸ ಸೇರಿದಂತೆ ವಿವಿಧ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದು ಇಮೇಲ್ಇತ್ಯಾದಿ
ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:
- ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ಮತ್ತು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ಅನನ್ಯ ಕೊಡುಗೆಗಳು, ಪ್ರಚಾರಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಮುಂಬರುವ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳು.
- ಕಾಲಕಾಲಕ್ಕೆ, ಪ್ರಮುಖ ಸೂಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂವಹನಗಳನ್ನು ಕಳುಹಿಸಲು ನಾವು ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
- ಲೆಕ್ಕಪರಿಶೋಧನೆ, ಡೇಟಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಆಂತರಿಕ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ನಾವು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು ವಿವಿಧ ಅಧ್ಯಯನಗಳುನಾವು ಒದಗಿಸುವ ಸೇವೆಗಳನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಸೇವೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಶಿಫಾರಸುಗಳನ್ನು ನಿಮಗೆ ಒದಗಿಸಲು.
- ನೀವು ಬಹುಮಾನ ಡ್ರಾ, ಸ್ಪರ್ಧೆ ಅಥವಾ ಅಂತಹುದೇ ಪ್ರಚಾರದಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಿದರೆ, ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ನೀವು ಒದಗಿಸುವ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಬಳಸಬಹುದು.
ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದು
ನಿಮ್ಮಿಂದ ಪಡೆದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ.
ವಿನಾಯಿತಿಗಳು:
- ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ, ನ್ಯಾಯಾಂಗ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ, ವಿ ವಿಚಾರಣೆ, ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ವಿನಂತಿಗಳು ಅಥವಾ ವಿನಂತಿಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಸರ್ಕಾರಿ ಸಂಸ್ಥೆಗಳುರಷ್ಯಾದ ಒಕ್ಕೂಟದ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ - ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಿ. ಭದ್ರತೆ, ಕಾನೂನು ಜಾರಿ ಅಥವಾ ಇತರ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಅಂತಹ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಿಕೆ ಅಗತ್ಯ ಅಥವಾ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರೆ ನಿಮ್ಮ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಹ ನಾವು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಬಹುದು.
- ಮರುಸಂಘಟನೆ, ವಿಲೀನ ಅಥವಾ ಮಾರಾಟದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಉತ್ತರಾಧಿಕಾರಿ ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಬಹುದು.
ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ರಕ್ಷಣೆ
ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಷ್ಟ, ಕಳ್ಳತನ ಮತ್ತು ದುರುಪಯೋಗದಿಂದ ರಕ್ಷಿಸಲು ನಾವು ಮುನ್ನೆಚ್ಚರಿಕೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ - ಆಡಳಿತಾತ್ಮಕ, ತಾಂತ್ರಿಕ ಮತ್ತು ಭೌತಿಕ ಸೇರಿದಂತೆ - ಅನಧಿಕೃತ ಪ್ರವೇಶ, ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಿಕೆ, ಬದಲಾವಣೆ ಮತ್ತು ನಾಶ.
ಕಂಪನಿ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆಯನ್ನು ಗೌರವಿಸುವುದು
ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ನಾವು ನಮ್ಮ ಉದ್ಯೋಗಿಗಳಿಗೆ ಗೌಪ್ಯತೆ ಮತ್ತು ಭದ್ರತಾ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಸಂವಹನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಗೌಪ್ಯತೆ ಅಭ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಜಾರಿಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಐದನೇ ಶತಮಾನ BC ಯಲ್ಲಿ, ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕ್ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ ಎಲೆಯಾದ ಝೆನೋ ತನ್ನ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಅಪೋರಿಯಾಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಿದನು, ಅದರಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದ "ಅಕಿಲ್ಸ್ ಮತ್ತು ಆಮೆ" ಅಪೋರಿಯಾ. ಅದು ಹೇಗೆ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಇಲ್ಲಿದೆ:ಅಕಿಲ್ಸ್ ಆಮೆಗಿಂತ ಹತ್ತು ಪಟ್ಟು ವೇಗವಾಗಿ ಓಡುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಹಿಂದೆ ಸಾವಿರ ಹೆಜ್ಜೆಗಳಿವೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಈ ದೂರವನ್ನು ಓಡಲು ಅಕಿಲ್ಸ್ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಆಮೆ ಅದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನೂರು ಹೆಜ್ಜೆಗಳನ್ನು ತೆವಳುತ್ತದೆ. ಅಕಿಲ್ಸ್ ನೂರು ಹೆಜ್ಜೆ ಓಡಿದಾಗ, ಆಮೆ ಇನ್ನೂ ಹತ್ತು ಹೆಜ್ಜೆ ತೆವಳುತ್ತದೆ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಅನಂತವಾಗಿ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ, ಅಕಿಲ್ಸ್ ಎಂದಿಗೂ ಆಮೆಯನ್ನು ಹಿಡಿಯುವುದಿಲ್ಲ.
ಈ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯು ಎಲ್ಲಾ ನಂತರದ ಪೀಳಿಗೆಗೆ ತಾರ್ಕಿಕ ಆಘಾತವಾಯಿತು. ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್, ಡಯೋಜಿನೆಸ್, ಕಾಂಟ್, ಹೆಗೆಲ್, ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್... ಇವರೆಲ್ಲರೂ ಒಂದಲ್ಲ ಒಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಝೆನೋನ ಅಪೋರಿಯಾವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದರು. ಆಘಾತವು ತುಂಬಾ ಪ್ರಬಲವಾಗಿತ್ತು " ... ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳ ಸಾರದ ಬಗ್ಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಭಿಪ್ರಾಯವನ್ನು ತಲುಪಲು ಚರ್ಚೆಗಳು ಇಂದಿಗೂ ಮುಂದುವರೆದಿದೆ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಮುದಾಯಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ಅದು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಲ್ಲ... ನಾವು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿದ್ದೇವೆ ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಹೊಸ ಭೌತಿಕ ಮತ್ತು ತಾತ್ವಿಕ ವಿಧಾನಗಳು; ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೂ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸ್ವೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಪರಿಹಾರವಾಗಲಿಲ್ಲ ..."[ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ, "ಝೆನೋಸ್ ಅಪೋರಿಯಾ". ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ತಾವು ಮೂರ್ಖರಾಗುತ್ತಿದ್ದಾರೆಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ವಂಚನೆಯು ಏನನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಯಾರೂ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ.
ಗಣಿತದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಝೆನೋ ತನ್ನ ಅಪೋರಿಯಾದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣದಿಂದ ವರೆಗಿನ ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಿದನು. ಈ ಪರಿವರ್ತನೆಯು ಶಾಶ್ವತವಾದವುಗಳ ಬದಲಿಗೆ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ನಾನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಂತೆ, ಗಣಿತದ ಉಪಕರಣಮಾಪನದ ವೇರಿಯಬಲ್ ಘಟಕಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಇನ್ನೂ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ಝೆನೋದ ಅಪೋರಿಯಾಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ನಮ್ಮ ಸಾಮಾನ್ಯ ತರ್ಕವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದು ನಮ್ಮನ್ನು ಬಲೆಗೆ ಕೊಂಡೊಯ್ಯುತ್ತದೆ. ನಾವು, ಚಿಂತನೆಯ ಜಡತ್ವದಿಂದಾಗಿ, ಪರಸ್ಪರ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಯದ ನಿರಂತರ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ಜೊತೆಗೆ ಭೌತಿಕ ಬಿಂದುದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಅಕಿಲ್ಸ್ ಆಮೆಯನ್ನು ಹಿಡಿದ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಅದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿಲ್ಲುವವರೆಗೆ ಸಮಯ ನಿಧಾನವಾಗುತ್ತಿರುವಂತೆ ತೋರುತ್ತಿದೆ. ಸಮಯ ನಿಂತರೆ, ಅಕಿಲ್ಸ್ ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಆಮೆಯನ್ನು ಮೀರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.
ನಾವು ನಮ್ಮ ಸಾಮಾನ್ಯ ತರ್ಕವನ್ನು ತಿರುಗಿಸಿದರೆ, ಎಲ್ಲವೂ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಬೀಳುತ್ತದೆ. ಅಕಿಲ್ಸ್ ಜೊತೆ ಓಡುತ್ತಾನೆ ಸ್ಥಿರ ವೇಗ. ಅವನ ಹಾದಿಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನಂತರದ ವಿಭಾಗವು ಹಿಂದಿನದಕ್ಕಿಂತ ಹತ್ತು ಪಟ್ಟು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಅದನ್ನು ಜಯಿಸಲು ಕಳೆದ ಸಮಯವು ಹಿಂದಿನದಕ್ಕಿಂತ ಹತ್ತು ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು "ಅನಂತ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದರೆ, "ಅಕಿಲ್ಸ್ ಆಮೆಯನ್ನು ಅನಂತವಾಗಿ ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಹಿಡಿಯುತ್ತಾನೆ" ಎಂದು ಹೇಳುವುದು ಸರಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಈ ತಾರ್ಕಿಕ ಬಲೆ ತಪ್ಪಿಸುವುದು ಹೇಗೆ? ಒಳಗೆ ಇರಿ ಸ್ಥಿರ ಘಟಕಗಳುಸಮಯದ ಅಳತೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಪ್ರಮಾಣಗಳಿಗೆ ಹೋಗಬೇಡಿ. ಝೆನೋ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಇದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:
ಅಕಿಲ್ಸ್ ಸಾವಿರ ಹೆಜ್ಜೆಗಳನ್ನು ಓಡಿಸಲು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಆಮೆ ಅದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನೂರು ಹೆಜ್ಜೆಗಳನ್ನು ತೆವಳುತ್ತದೆ. ಮುಂದಿನ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ, ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಕಿಲ್ಸ್ ಇನ್ನೂ ಸಾವಿರ ಹೆಜ್ಜೆಗಳನ್ನು ಓಡಿಸುತ್ತಾನೆ, ಮತ್ತು ಆಮೆ ನೂರು ಹೆಜ್ಜೆಗಳನ್ನು ತೆವಳುತ್ತದೆ. ಈಗ ಅಕಿಲ್ಸ್ ಆಮೆಗಿಂತ ಎಂಟು ನೂರು ಹೆಜ್ಜೆ ಮುಂದಿದ್ದಾರೆ.
ಈ ವಿಧಾನವು ಯಾವುದೇ ತಾರ್ಕಿಕ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳಿಲ್ಲದೆ ವಾಸ್ತವವನ್ನು ಸಮರ್ಪಕವಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಹಾಗಲ್ಲ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪರಿಹಾರಸಮಸ್ಯೆಗಳು. ಬೆಳಕಿನ ವೇಗದ ಎದುರಿಸಲಾಗದ ಬಗ್ಗೆ ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್ ಹೇಳಿಕೆಯು ಝೆನೋನ ಅಪೋರಿಯಾ "ಅಕಿಲ್ಸ್ ಮತ್ತು ಆಮೆ" ಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ನಾವು ಇನ್ನೂ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಬೇಕು, ಪುನರ್ವಿಮರ್ಶಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕು. ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಅನಂತ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅಳತೆಯ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಹುಡುಕಬೇಕು.
Zeno ನ ಮತ್ತೊಂದು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಅಪೋರಿಯಾ ಹಾರುವ ಬಾಣದ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳುತ್ತದೆ:
ಹಾರುವ ಬಾಣವು ಚಲನರಹಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಪ್ರತಿ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದು ಪ್ರತಿ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿರುವುದರಿಂದ ಅದು ಯಾವಾಗಲೂ ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ.
ಈ ಅಪೋರಿಯಾದಲ್ಲಿ, ತಾರ್ಕಿಕ ವಿರೋಧಾಭಾಸವನ್ನು ಬಹಳ ಸರಳವಾಗಿ ನಿವಾರಿಸಲಾಗಿದೆ - ಪ್ರತಿ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಹಾರುವ ಬಾಣವು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ವಿವಿಧ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಪಡೆಯುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಲು ಸಾಕು, ಅದು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಚಲನೆಯಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಇನ್ನೊಂದು ಅಂಶವನ್ನು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ರಸ್ತೆಯಲ್ಲಿರುವ ಕಾರಿನ ಒಂದು ಛಾಯಾಚಿತ್ರದಿಂದ ಅದರ ಚಲನೆಯ ಸತ್ಯ ಅಥವಾ ಅದರ ಅಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯ. ಒಂದು ಕಾರು ಚಲಿಸುತ್ತಿದೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನಿಮಗೆ ಒಂದೇ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ತೆಗೆದ ಎರಡು ಛಾಯಾಚಿತ್ರಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ ವಿಭಿನ್ನ ಕ್ಷಣಗಳುಸಮಯ, ಆದರೆ ದೂರವನ್ನು ಅವರಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಕಾರಿಗೆ ದೂರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನಿಮಗೆ ಎರಡು ಛಾಯಾಚಿತ್ರಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ ವಿವಿಧ ಅಂಕಗಳುಒಂದು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳಾವಕಾಶ, ಆದರೆ ಅವುಗಳಿಂದ ಚಲನೆಯ ಸತ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯ (ನೈಸರ್ಗಿಕವಾಗಿ, ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಡೇಟಾ ಇನ್ನೂ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ). ನಾನು ಏನು ಸೂಚಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ ವಿಶೇಷ ಗಮನ, ಸಮಯದ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳು ಗೊಂದಲಕ್ಕೀಡಾಗಬಾರದು, ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಸಂಶೋಧನೆಗೆ ವಿಭಿನ್ನ ಅವಕಾಶಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ.
ಬುಧವಾರ, ಜುಲೈ 4, 2018
ಸೆಟ್ ಮತ್ತು ಮಲ್ಟಿಸೆಟ್ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾದಲ್ಲಿ ಚೆನ್ನಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ನೋಡೋಣ.
ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, "ಒಂದು ಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಎರಡು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಶಗಳು ಇರಬಾರದು" ಆದರೆ ಒಂದು ಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಶಗಳಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ಗುಂಪನ್ನು "ಮಲ್ಟಿಸೆಟ್" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಂಜಸವಾದ ಜೀವಿಗಳು ಅಂತಹ ಅಸಂಬದ್ಧ ತರ್ಕವನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ಮಟ್ಟವಾಗಿದೆ ಮಾತನಾಡುವ ಗಿಳಿಗಳುಮತ್ತು ತರಬೇತಿ ಪಡೆದ ಕೋತಿಗಳು, "ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ" ಪದದಿಂದ ಯಾವುದೇ ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಗಣಿತಜ್ಞರು ಸಾಮಾನ್ಯ ತರಬೇತುದಾರರಂತೆ ವರ್ತಿಸುತ್ತಾರೆ, ಅವರ ಅಸಂಬದ್ಧ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ನಮಗೆ ಬೋಧಿಸುತ್ತಾರೆ.
ಒಂದಾನೊಂದು ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸೇತುವೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಎಂಜಿನಿಯರ್‌ಗಳು ಸೇತುವೆಯ ಕೆಳಗೆ ದೋಣಿಯಲ್ಲಿ ಸೇತುವೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆ ನಡೆಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಸೇತುವೆ ಕುಸಿದರೆ, ಸಾಧಾರಣ ಎಂಜಿನಿಯರ್ ತನ್ನ ಸೃಷ್ಟಿಯ ಅವಶೇಷಗಳಡಿಯಲ್ಲಿ ಸತ್ತರು. ಸೇತುವೆಯು ಭಾರವನ್ನು ತಡೆದುಕೊಳ್ಳುವಂತಿದ್ದರೆ, ಪ್ರತಿಭಾವಂತ ಎಂಜಿನಿಯರ್ ಇತರ ಸೇತುವೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದರು.
ಗಣಿತಜ್ಞರು "ಸ್ಕ್ರೂ ಮಿ, ನಾನು ಮನೆಯಲ್ಲಿದ್ದೇನೆ" ಅಥವಾ "ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಧ್ಯಯನಗಳು" ಎಂಬ ಪದಗುಚ್ಛದ ಹಿಂದೆ ಹೇಗೆ ಮರೆಮಾಡಿದರೂ ಪರವಾಗಿಲ್ಲ. ಅಮೂರ್ತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು", ಒಂದು ಹೊಕ್ಕುಳಬಳ್ಳಿಯು ಅವುಗಳನ್ನು ವಾಸ್ತವದೊಂದಿಗೆ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗದಂತೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಹೊಕ್ಕುಳಬಳ್ಳಿಯು ಹಣವಾಗಿದೆ. ಅನ್ವಯಿಸು ಗಣಿತದ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ಸ್ವತಃ ಹೊಂದಿಸುತ್ತದೆ.
ನಾವು ಗಣಿತವನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಈಗ ನಾವು ನಗದು ರಿಜಿಸ್ಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಕುಳಿತು ಸಂಬಳ ನೀಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಒಬ್ಬ ಗಣಿತಜ್ಞ ತನ್ನ ಹಣಕ್ಕಾಗಿ ನಮ್ಮ ಬಳಿಗೆ ಬರುತ್ತಾನೆ. ನಾವು ಅವನಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಎಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ನಮ್ಮ ಮೇಜಿನ ಮೇಲೆ ವಿವಿಧ ರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ ಇಡುತ್ತೇವೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ನಾವು ಒಂದೇ ಪಂಗಡದ ಬಿಲ್‌ಗಳನ್ನು ಹಾಕುತ್ತೇವೆ. ನಂತರ ನಾವು ಪ್ರತಿ ಸ್ಟಾಕ್‌ನಿಂದ ಒಂದು ಬಿಲ್ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅದನ್ನು ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ನೀಡುತ್ತೇವೆ. ಗಣಿತದ ಸೆಟ್ಸಂಬಳಗಳು." ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಶಗಳಿಲ್ಲದ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದಾಗ ಮಾತ್ರ ಉಳಿದ ಬಿಲ್‌ಗಳನ್ನು ಅವನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತಾನೆ ಎಂದು ನಾವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ವಿವರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಇಲ್ಲಿ ವಿನೋದವು ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ.
ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ನಿಯೋಗಿಗಳ ತರ್ಕವು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ: "ಇದನ್ನು ಇತರರಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ನನಗೆ ಅಲ್ಲ!" ನಂತರ ಅವರು ಒಂದೇ ಪಂಗಡದ ಬಿಲ್‌ಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಬಿಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ಭರವಸೆ ನೀಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾರೆ, ಅಂದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಸರಿ, ಸಂಬಳವನ್ನು ನಾಣ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಎಣಿಸೋಣ - ನಾಣ್ಯಗಳ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಲ್ಲ. ಇಲ್ಲಿ ಗಣಿತಜ್ಞನು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಉದ್ರಿಕ್ತವಾಗಿ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾನೆ: ವಿವಿಧ ನಾಣ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಇದೆ ವಿವಿಧ ಪ್ರಮಾಣಗಳುಮಣ್ಣು, ಸ್ಫಟಿಕ ರಚನೆಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ನಾಣ್ಯದಲ್ಲಿ ಪರಮಾಣುಗಳ ಜೋಡಣೆ ಅನನ್ಯವಾಗಿದೆ...
ಮತ್ತು ಈಗ ನಾನು ಹೆಚ್ಚು ಹೊಂದಿದ್ದೇನೆ ಆಸಕ್ತಿ ಕೇಳಿ: ಮಲ್ಟಿಸೆಟ್‌ನ ಅಂಶಗಳು ಸೆಟ್‌ನ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಬದಲಾಗುವ ರೇಖೆಯು ಎಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ? ಅಂತಹ ಒಂದು ಸಾಲು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ - ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಶಾಮನ್ನರು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತಾರೆ, ವಿಜ್ಞಾನವು ಇಲ್ಲಿ ಸುಳ್ಳು ಹೇಳಲು ಸಹ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿಲ್ಲ.
ಇಲ್ಲಿ ನೋಡು. ನಾವು ಅದೇ ಮೈದಾನ ಪ್ರದೇಶದೊಂದಿಗೆ ಫುಟ್ಬಾಲ್ ಕ್ರೀಡಾಂಗಣಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ - ಇದರರ್ಥ ನಾವು ಮಲ್ಟಿಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಆದರೆ ಇದೇ ಸ್ಟೇಡಿಯಂಗಳ ಹೆಸರುಗಳನ್ನು ನೋಡಿದರೆ ನಮಗೆ ಹಲವು ಸಿಗುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಹೆಸರುಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ. ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಶಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಮತ್ತು ಮಲ್ಟಿಸೆಟ್ ಎರಡೂ ಆಗಿದೆ. ಯಾವುದು ಸರಿ? ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಗಣಿತಜ್ಞ-ಶಾಮನ್-ಶಾರ್ಪಿಸ್ಟ್ ತನ್ನ ತೋಳಿನಿಂದ ಟ್ರಂಪ್‌ಗಳ ಏಸ್ ಅನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ನಮಗೆ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಅಥವಾ ಮಲ್ಟಿಸೆಟ್ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾನೆ. ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅವರು ಸರಿ ಎಂದು ನಮಗೆ ಮನವರಿಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ.
ಆಧುನಿಕ ಶಾಮನ್ನರು ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದೊಂದಿಗೆ ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಅದನ್ನು ವಾಸ್ತವಕ್ಕೆ ಜೋಡಿಸಿ, ಒಂದು ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸಲು ಸಾಕು: ಒಂದು ಗುಂಪಿನ ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತೊಂದು ಗುಂಪಿನ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಹೇಗೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ? ನಾನು ನಿಮಗೆ ತೋರಿಸುತ್ತೇನೆ, ಯಾವುದೇ "ಒಂದೇ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಲ್ಲ" ಅಥವಾ "ಒಂದೇ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ."
ಭಾನುವಾರ, ಮಾರ್ಚ್ 18, 2018
ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ತಂಬೂರಿಯೊಂದಿಗೆ ಶಾಮನ್ನರ ನೃತ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದು ಗಣಿತದೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಹೌದು, ಗಣಿತದ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಬಳಸಲು ನಮಗೆ ಕಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಅವರು ಶಾಮನ್ನರು, ಅವರ ವಂಶಸ್ಥರಿಗೆ ಅವರ ಕೌಶಲ್ಯ ಮತ್ತು ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯನ್ನು ಕಲಿಸಲು, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಶಾಮನ್ನರು ಸಾಯುತ್ತಾರೆ.
ನಿಮಗೆ ಪುರಾವೆ ಬೇಕೇ? ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾವನ್ನು ತೆರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು "ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತ" ಪುಟವನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ಅವಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕಿಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಸೂತ್ರವಿಲ್ಲ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಚಿಹ್ನೆಗಳು, ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವ ಸಹಾಯದಿಂದ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವು ಈ ರೀತಿ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ: "ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹುಡುಕಿ." ಗಣಿತಜ್ಞರು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಶಾಮನ್ನರು ಇದನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಮಾಡಬಹುದು.
ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಾವು ಏನು ಮತ್ತು ಹೇಗೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ ನೀಡಿದ ಸಂಖ್ಯೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು 12345 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದೋಣ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಏನು ಮಾಡಬೇಕು? ಎಲ್ಲಾ ಹಂತಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.
1. ಕಾಗದದ ತುಂಡು ಮೇಲೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ನಾವೇನು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ? ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಕೇತವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಇದು ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಲ್ಲ.
2. ನಾವು ಒಂದು ಫಲಿತಾಂಶದ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಹಲವಾರು ಚಿತ್ರಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಚಿತ್ರವನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುವುದು ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಲ್ಲ.
3. ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ. ಇದು ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಲ್ಲ.
4. ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈಗ ಇದು ಗಣಿತ.
12345 ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವು 15 ಆಗಿದೆ. ಇವು ಗಣಿತಜ್ಞರು ಬಳಸುವ ಶಾಮನ್ನರು ಕಲಿಸುವ "ಕತ್ತರಿಸುವ ಮತ್ತು ಹೊಲಿಗೆ ಕೋರ್ಸ್‌ಗಳು". ಆದರೆ ಇಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲ.
ಗಣಿತದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ನಾವು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದು ಮುಖ್ಯವಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ರಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳುಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಲಕ್ಕೆ ಸಬ್‌ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್‌ನಂತೆ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಜೊತೆಗೆ ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆ 12345 ನನ್ನ ತಲೆಯನ್ನು ಮೋಸಗೊಳಿಸಲು ನಾನು ಬಯಸುವುದಿಲ್ಲ, ಬಗ್ಗೆ ಲೇಖನದಿಂದ 26 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬೈನರಿ, ಅಷ್ಟಮ, ದಶಮಾಂಶ ಮತ್ತು ಹೆಕ್ಸಾಡೆಸಿಮಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ. ನಾವು ಪ್ರತಿ ಹಂತವನ್ನು ಸೂಕ್ಷ್ಮದರ್ಶಕದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ನೋಡುವುದಿಲ್ಲ; ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೋಡೋಣ.
ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೂ ಗಣಿತಕ್ಕೂ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲ. ನೀವು ಮೀಟರ್ ಮತ್ತು ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.
ಶೂನ್ಯವು ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಇದು ಸತ್ಯದ ಪರವಾಗಿ ಮತ್ತೊಂದು ವಾದವಾಗಿದೆ. ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ಪ್ರಶ್ನೆ: ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲದ ವಿಷಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ? ಏನು, ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಏನೂ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ? ನಾನು ಶಾಮನ್ನರಿಗೆ ಇದನ್ನು ಅನುಮತಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳಿಗೆ ಅಲ್ಲ. ರಿಯಾಲಿಟಿ ಕೇವಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಅಲ್ಲ.
ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಾಪನದ ಘಟಕಗಳು ಎಂದು ಪುರಾವೆಯಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ವಿವಿಧ ಘಟಕಗಳುಅಳತೆಗಳು. ಒಂದೇ ಪ್ರಮಾಣದ ಮಾಪನದ ವಿಭಿನ್ನ ಘಟಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ಕ್ರಮಗಳು ಅವುಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದ ನಂತರ ವಿಭಿನ್ನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾದರೆ, ಗಣಿತದೊಂದಿಗೆ ಇದಕ್ಕೂ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲ.
ನಿಜವಾದ ಗಣಿತ ಎಂದರೇನು? ಈ ವೇಳೆ ಫಲಿತಾಂಶ ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರ, ಬಳಸಿದ ಅಳತೆಯ ಘಟಕ ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಯಾರು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.
ಓಹ್! ಇದು ಮಹಿಳೆಯರ ಶೌಚಾಲಯವಲ್ಲವೇ?
- ಯುವತಿ! ಸ್ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಆರೋಹಣ ಮಾಡುವಾಗ ಆತ್ಮಗಳ ಅವಿನಾಭಾವ ಪವಿತ್ರತೆಯ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕಾಗಿ ಇದು ಪ್ರಯೋಗಾಲಯವಾಗಿದೆ! ಮೇಲೆ ಹಾಲೋ ಮತ್ತು ಮೇಲಕ್ಕೆ ಬಾಣ. ಬೇರೆ ಯಾವ ಶೌಚಾಲಯ?
ಹೆಣ್ಣು... ಮೇಲಿನ ಪ್ರಭಾವಲಯ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಬಾಣ ಪುರುಷ.
ಅಂತಹ ವಿನ್ಯಾಸದ ಕಲೆಯು ದಿನಕ್ಕೆ ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ನಿಮ್ಮ ಕಣ್ಣುಗಳ ಮುಂದೆ ಹೊಳೆಯುತ್ತಿದ್ದರೆ,
ನಿಮ್ಮ ಕಾರಿನಲ್ಲಿ ನೀವು ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ ವಿಚಿತ್ರ ಐಕಾನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರೆ ಆಶ್ಚರ್ಯವೇನಿಲ್ಲ:
ವೈಯಕ್ತಿಕವಾಗಿ, ನಾನು ಪೂಪಿಂಗ್ ವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಮೈನಸ್ ನಾಲ್ಕು ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ನೋಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇನೆ (ಒಂದು ಚಿತ್ರ) (ಹಲವಾರು ಚಿತ್ರಗಳ ಸಂಯೋಜನೆ: ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆ, ಸಂಖ್ಯೆ ನಾಲ್ಕು, ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಪದನಾಮ). ಮತ್ತು ಈ ಹುಡುಗಿ ಮೂರ್ಖ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಇಲ್ಲ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಜ್ಞಾನವುಳ್ಳವರು. ಅವಳು ಕೇವಲ ಗ್ರಹಿಕೆಯ ಕಮಾನು ಸ್ಟೀರಿಯೊಟೈಪ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾಳೆ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಚಿತ್ರಗಳು. ಮತ್ತು ಗಣಿತಜ್ಞರು ಇದನ್ನು ಸಾರ್ವಕಾಲಿಕ ನಮಗೆ ಕಲಿಸುತ್ತಾರೆ. ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ ಇಲ್ಲಿದೆ.
1A "ಮೈನಸ್ ನಾಲ್ಕು ಡಿಗ್ರಿ" ಅಥವಾ "ಒಂದು a" ಅಲ್ಲ. ಇದು "ಪೂಪಿಂಗ್ ಮ್ಯಾನ್" ಅಥವಾ ಹೆಕ್ಸಾಡೆಸಿಮಲ್ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ "ಇಪ್ಪತ್ತಾರು" ಸಂಖ್ಯೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಜನರು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಒಂದು ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಚಿಹ್ನೆಯಾಗಿ ಗ್ರಹಿಸುತ್ತಾರೆ.
>> ಸಂಖ್ಯೆ ವಲಯ
7-9 ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ ಬೀಜಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ನಾವು ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಅಂದರೆ. ನಾವು ಬಳಸಿದ ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಂದ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಕಾರ್ಯಗಳು ಬೀಜಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳುಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮೇಲೆ (ಸೇರ್ಪಡೆ, ವ್ಯವಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ, ವಿಭಾಗ, ಘಾತ, ಹೊರತೆಗೆಯುವಿಕೆ ವರ್ಗ ಮೂಲ) ಆದರೆ ನೈಜ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರಕಾರದ ಕಾರ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ, ಬೀಜಗಣಿತವಲ್ಲ. ಈ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತವಲ್ಲದ ಕಾರ್ಯಗಳ ವರ್ಗದ ಮೊದಲ ಪ್ರತಿನಿಧಿಗಳೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ - ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು. ನೀವು ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಇತರ ವಿಧದ ಬೀಜಗಣಿತವಲ್ಲದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು (ಘಾತೀಯ ಮತ್ತು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್) ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೀರಿ.
ಪರಿಚಯಕ್ಕಾಗಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳುನಮಗೆ ಹೊಸದು ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ- ನೀವು ಇನ್ನೂ ಎದುರಿಸದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಲಯ, ಆದರೆ ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಯ ರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ಬಹಳ ಪರಿಚಿತರಾಗಿರುವಿರಿ. ಸಂಖ್ಯಾ ರೇಖೆಯು ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಮೇಲೆ ಆರಂಭಿಕ ಬಿಂದು O, ಸ್ಕೇಲ್ (ಯುನಿಟ್ ವಿಭಾಗ) ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ನಾವು ಯಾವುದೇ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಂದು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುವಿನೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ.
x ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಒಂದು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಅನುಗುಣವಾದ ಪಾಯಿಂಟ್ M ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ? ಸಂಖ್ಯೆ 0 ಆರಂಭಿಕ ಬಿಂದು O ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. x > 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಟ್ 0 ರಿಂದ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸುವಾಗ, ನೀವು x ಉದ್ದದ n^th ಗೆ ಹೋಗಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ; ಈ ರಸ್ತೆಯ ಅಂತ್ಯವು ಇರುತ್ತದೆ ಬಯಸಿದ ಬಿಂದು M(x) ಒಂದು ವೇಳೆ x< 0, то, двигаясь по прямой из точки О в отрицательном направлении, нужно пройти путь 1*1; конец этого пути и будет искомой точкой М(х). Число х - координата точки М.
ನಾವು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸಿದ್ದೇವೆ ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆ, ಅಂದರೆ ಸಂಖ್ಯಾ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ M ನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿನ x ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ನೀವು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ? ನಾವು OM ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು “+” ಅಥವಾ * - “O ಬಿಂದುವಿನ ಯಾವ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅವಲಂಬಿಸಿ, M ಬಿಂದುವು ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ.
ಆದರೆ ಒಳಗೆ ನಿಜ ಜೀವನನೀವು ನೇರ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಚಲಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಆಗಾಗ್ಗೆ, ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲನೆ ವೃತ್ತ. ಇಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆ. ಸ್ಟೇಡಿಯಂ ರನ್ನಿಂಗ್ ಟ್ರ್ಯಾಕ್ ಅನ್ನು ವೃತ್ತವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ (ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಇದು ವೃತ್ತವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಕ್ರೀಡಾ ನಿರೂಪಕರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೇಳುವಂತೆ ನೆನಪಿಡಿ: "ಓಟಗಾರನು ವೃತ್ತವನ್ನು ಓಡಿಸಿದ್ದಾನೆ", "ಅರ್ಧ ವೃತ್ತ ಉಳಿದಿದೆ" ಮುಕ್ತಾಯದ ಮೊದಲು ಚಲಾಯಿಸಲು", ಇತ್ಯಾದಿ), ಅದರ ಉದ್ದವು 400 ಮೀ ಆಗಿದೆ - ಪಾಯಿಂಟ್ ಎ (ಅಂಜೂರ 97). A ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಓಟಗಾರನು ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಲೂ ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತಾನೆ. 200 ಮೀ.ನಲ್ಲಿ ಅವನು ಎಲ್ಲಿದ್ದಾನೆ? 400 ಮೀ ನಲ್ಲಿ? 800 ಮೀ ನಲ್ಲಿ? 1500 ಮೀ ನಲ್ಲಿ? ಅವನು 42 ಕಿಮೀ 195 ಮೀ ದೂರದ ಮ್ಯಾರಥಾನ್ ಓಡುತ್ತಿದ್ದರೆ ಅವನು ಎಲ್ಲಿ ಅಂತಿಮ ಗೆರೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಬೇಕು?
200 ಮೀ ನಂತರ, ಅವನು C ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತಾನೆ, ಪಾಯಿಂಟ್ A ಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತದೆ (200 ಮೀ ಅರ್ಧ ಟ್ರೆಡ್‌ಮಿಲ್‌ನ ಉದ್ದ, ಅಂದರೆ ಅರ್ಧ ವೃತ್ತದ ಉದ್ದ). 400 ಮೀ ಓಡಿದ ನಂತರ (ಅಂದರೆ, ಕ್ರೀಡಾಪಟುಗಳು ಹೇಳುವಂತೆ "ಒಂದು ಲ್ಯಾಪ್"), ಅವರು ಪಾಯಿಂಟ್ A ಗೆ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತಾರೆ. 800 ಮೀ (ಅಂದರೆ, "ಎರಡು ಸುತ್ತುಗಳು") ಓಡಿದ ನಂತರ, ಅವರು ಮತ್ತೆ ಪಾಯಿಂಟ್ A ನಲ್ಲಿರುತ್ತಾರೆ. 1500 ಮೀ ಎಂದರೇನು ? ಇದು "ಮೂರು ವಲಯಗಳು" (1200 ಮೀ) ಜೊತೆಗೆ ಇನ್ನೊಂದು 300 ಮೀ, ಅಂದರೆ. 3
ಟ್ರೆಡ್ ಮಿಲ್ - ಈ ದೂರದ ಮುಕ್ತಾಯವು ಪಾಯಿಂಟ್ 2 ನಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ) (ಚಿತ್ರ 97).
ನಾವು ಮ್ಯಾರಥಾನ್ ಅನ್ನು ಎದುರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. 105 ಸುತ್ತುಗಳನ್ನು ಓಡಿದ ನಂತರ, ಕ್ರೀಡಾಪಟುವು 105-400 = 42,000 ಮೀ ದೂರವನ್ನು ಕ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. 42 ಕಿ.ಮೀ. ಅಂತಿಮ ಗೆರೆಗೆ 195 ಮೀ ಉಳಿದಿದೆ, ಇದು ಸುತ್ತಳತೆಯ ಅರ್ಧಕ್ಕಿಂತ 5 ಮೀ ಕಡಿಮೆ. ಇದರರ್ಥ ಮ್ಯಾರಥಾನ್ ದೂರದ ಮುಕ್ತಾಯವು ಪಾಯಿಂಟ್ M ನಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ, ಇದು ಪಾಯಿಂಟ್ C (Fig. 97) ಬಳಿ ಇದೆ.
ಕಾಮೆಂಟ್ ಮಾಡಿ. ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ನೀವು ಸಮಾವೇಶವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ ಕೊನೆಯ ಉದಾಹರಣೆ. ಯಾರೂ ಕ್ರೀಡಾಂಗಣದ ಸುತ್ತಲೂ ಮ್ಯಾರಥಾನ್ ದೂರವನ್ನು ಓಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಗರಿಷ್ಠ 10,000 ಮೀ, ಅಂದರೆ. 25 ಸುತ್ತುಗಳು.
ನೀವು ಕ್ರೀಡಾಂಗಣದ ಟ್ರೆಡ್ ಮಿಲ್ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಓಡಬಹುದು ಅಥವಾ ನಡೆಯಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಯಾರಾದರೂ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಕೆಲವು ಹಂತಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ - "ದೂರ ಮುಕ್ತಾಯ". ಇದಲ್ಲದೆ, ಯಾರಾದರೂ ಮಾಡಬಹುದು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ: ನೀವು ಕ್ರೀಡಾಪಟುವನ್ನು ಓಡುವಂತೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ, ಅಂದರೆ A ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ. ಆಗ ಸ್ಟೇಡಿಯಂ ರನ್ನಿಂಗ್ ಟ್ರ್ಯಾಕ್ ಅನ್ನು ನಂಬರ್ ಸರ್ಕಲ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು.
ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ವೃತ್ತವನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವೃತ್ತವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಈ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ ಯುನಿಟ್ ವೃತ್ತವನ್ನು ಬಳಸಲು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ - 1 ರ ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತ. ಇದು ನಮ್ಮ "ಟ್ರೆಡ್ ಮಿಲ್" ಆಗಿರುತ್ತದೆ. K ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೃತ್ತದ ಉದ್ದ b ಅನ್ನು ಸೂತ್ರದ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಅರ್ಧ ವೃತ್ತದ ಉದ್ದವು n ಮತ್ತು ಕಾಲು ವೃತ್ತದ ಉದ್ದವು AB, BC, SB, DA. 98 - ಸಮಾನ ಆರ್ಕ್ ಎಬಿ ಯುನಿಟ್ ವೃತ್ತದ ಮೊದಲ ತ್ರೈಮಾಸಿಕ, ಆರ್ಕ್ BC ಎರಡನೇ ತ್ರೈಮಾಸಿಕ, ಆರ್ಕ್ ಸಿಬಿ ಮೂರನೇ ತ್ರೈಮಾಸಿಕ, ಆರ್ಕ್ ಡಿಎ ನಾಲ್ಕನೇ ತ್ರೈಮಾಸಿಕ (ಚಿತ್ರ 98) ಎಂದು ಕರೆಯಲು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳೋಣ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಾವು ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆಓಪನ್ ಆರ್ಕ್ ಬಗ್ಗೆ, ಅಂದರೆ. ಅದರ ತುದಿಗಳಿಲ್ಲದ ಆರ್ಕ್ ಬಗ್ಗೆ (ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಮಧ್ಯಂತರದಂತೆ).
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.ಒಂದು ಯುನಿಟ್ ವೃತ್ತವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಪ್ರಾರಂಭದ ಬಿಂದು A ಅನ್ನು ಅದರ ಮೇಲೆ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ - ಸಮತಲ ವ್ಯಾಸದ ಬಲ ತುದಿ (ಚಿತ್ರ 98). ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು ಹೊಂದಿಸೋಣ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ನಾನು ವೃತ್ತವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇನೆ:
1) x > 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, A ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ (ವೃತ್ತದ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ) ಚಲಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಉದ್ದದ ವೃತ್ತದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಬಿಂದುಈ ಮಾರ್ಗದ M ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಬಿಂದುವಾಗಿರುತ್ತದೆ: M = M(x);
2) x ಆಗಿದ್ದರೆ< 0, то, двигаясь из точки А в направлении по часовой стрелке (отрицательное направление обхода окружности), опишем по окружности путь длиной и |; конечная точка М этого пути и будет искомой точкой: М = М(1);
ಪಾಯಿಂಟ್ A ಅನ್ನು 0: A = A(0) ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸೋಣ.
ಜೊತೆ ಯೂನಿಟ್ ಸರ್ಕಲ್ ಸ್ಥಾಪಿತ ಅನುಸರಣೆ(ವಾಸ್ತವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ವೃತ್ತದ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವೆ) ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವೃತ್ತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ 1.ಹುಡುಕಿ ಸಂಖ್ಯೆ ವೃತ್ತ 
ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಏಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಆರು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ವೃತ್ತದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಡೆಯಬೇಕು. ಉದ್ದವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ, A ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಅದನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ
ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಬಿಂದು A ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ವೃತ್ತದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ 2 ಉದ್ದದ ಹಾದಿಯನ್ನು ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ನಿಖರವಾಗಿ ಒಂದು ವೃತ್ತ, ನಾವು ಮತ್ತೆ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತೇವೆ A ಆದ್ದರಿಂದ, A = A (2).
ಏನಾಯಿತು 
ಇದರರ್ಥ A ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವಾಗ, ನೀವು ಸಂಪೂರ್ಣ ವೃತ್ತದ ಮೂಲಕ ಹೋಗಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.
ಕಾಮೆಂಟ್ ಮಾಡಿ.ನಾವು 7 ಮತ್ತು 8 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿರುವಾಗ ಕೆಲಸಸಂಖ್ಯಾ ರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ, ನಂತರ ನಾವು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತತೆಗಾಗಿ, "x ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದು" ಎಂದು ಹೇಳಲು ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ "ಪಾಯಿಂಟ್ x" ಎಂದು ಹೇಳಲು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡೆವು. ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಲಯದೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ ನಾವು ಅದೇ ಒಪ್ಪಂದಕ್ಕೆ ಬದ್ಧರಾಗುತ್ತೇವೆ: “ಪಾಯಿಂಟ್ ಎಫ್” - ಇದರರ್ಥ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಕುರಿತು ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ
ಉದಾಹರಣೆ 2.
ಮೊದಲ ತ್ರೈಮಾಸಿಕ AB ಅನ್ನು K ಮತ್ತು P ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳಿಂದ ಮೂರು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: 
ಉದಾಹರಣೆ 3.ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಕಿಗಳ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ 
ನಾವು ಅಂಜೂರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ಮಾಣಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. 99. ಠೇವಣಿ ಆರ್ಕ್ AM (ಅದರ ಉದ್ದ -) ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಐದು ಬಾರಿ ಋಣಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ, ನಾವು ಪಾಯಿಂಟ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ!, - ಆರ್ಕ್ BC ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ. ಆದ್ದರಿಂದ,
ಕಾಮೆಂಟ್ ಮಾಡಿ.ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ ನಾವು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಕೆಲವು ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಆರ್ಕ್ ಎಕೆ ಮತ್ತು ಆರ್ಕ್ ಎಕೆ ಉದ್ದವು ವಿಭಿನ್ನ ವಿಷಯಗಳು ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ (ಮೊದಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಚಿತ್ರ, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಸಂಖ್ಯೆ). ಆದರೆ ಎರಡನ್ನೂ ಒಂದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ: ಎಕೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಎ ಮತ್ತು ಕೆ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಒಂದು ವಿಭಾಗದಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಿಸಿದರೆ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ವಿಭಾಗ ಮತ್ತು ಅದರ ಉದ್ದ ಎರಡನ್ನೂ ಒಂದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಎಕೆ. ಪದನಾಮದಲ್ಲಿ (ಆರ್ಕ್, ಆರ್ಕ್ ಉದ್ದ, ವಿಭಾಗ ಅಥವಾ ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದ) ಯಾವ ಅರ್ಥವನ್ನು ಉದ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಂದರ್ಭದಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೃತ್ತದ ವಿನ್ಯಾಸಗಳು ನಮಗೆ ತುಂಬಾ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗುತ್ತವೆ.
ಮೊದಲ ಲೇಔಟ್
ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೃತ್ತದ ನಾಲ್ಕು ತ್ರೈಮಾಸಿಕಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು ಎರಡು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಲಭ್ಯವಿರುವ ಎಂಟು ಬಿಂದುಗಳ ಬಳಿ ಅವರ "ಹೆಸರುಗಳು" ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ (ಚಿತ್ರ 100).
ಎರಡನೇ ಲೇಔಟ್ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೃತ್ತದ ನಾಲ್ಕು ತ್ರೈಮಾಸಿಕಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು ಮೂರು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಲಭ್ಯವಿರುವ ಹನ್ನೆರಡು ಬಿಂದುಗಳ ಬಳಿ ಅವರ "ಹೆಸರುಗಳು" ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ (ಚಿತ್ರ 101).
ಎರಡೂ ಲೇಔಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ನೀಡಿರುವ ಅಂಕಗಳಿಗೆ ಇತರ "ಹೆಸರುಗಳನ್ನು" ನಿಯೋಜಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ.
ಆರ್ಕ್ ಉದ್ದಗಳ ಎಲ್ಲಾ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ಗಮನಿಸಿದ್ದೀರಾ
n ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೆಲವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ? ಇದು ಆಶ್ಚರ್ಯವೇನಿಲ್ಲ: ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಯುನಿಟ್ ವೃತ್ತದ ಉದ್ದವು 2n ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು ನಾವು ವೃತ್ತವನ್ನು ಅಥವಾ ಅದರ ಕಾಲುಭಾಗವನ್ನು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಆರ್ಕ್ಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ಉದ್ದವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು. ಆರ್ಕ್ AE ಯ ಉದ್ದವು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಯುನಿಟ್ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಟ್ E ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸಾಧ್ಯ ಎಂದು ನೀವು ಭಾವಿಸುತ್ತೀರಾ? ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ:
ಇದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ, ನಾವು ಯೂನಿಟ್ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಟ್ Eg ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತೇವೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ AE = 1, ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ E2, ಇದಕ್ಕಾಗಿ AEr = 2 ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ E3, ಇದಕ್ಕಾಗಿ AE3 = 3 ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ E4 ಇದು AE4 = 4, ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ Eb, ಇದಕ್ಕಾಗಿ AEb = 5, ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ E6, ಇದಕ್ಕಾಗಿ AE6 = 6. ಚಿತ್ರ. 102 ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ (ಅಂದಾಜು.) ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಕಗಳು(ಮತ್ತು ದೃಷ್ಟಿಕೋನಕ್ಕಾಗಿ, ಯುನಿಟ್ ವೃತ್ತದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕ್ವಾರ್ಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಡ್ಯಾಶ್‌ಗಳಿಂದ ಮೂರು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ).
ಉದಾಹರಣೆ 4.ಸಂಖ್ಯೆ -7 ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.
ನಮಗೆ A(0) ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ (ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ) ಚಲಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ, ಉದ್ದದ ವೃತ್ತದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಹೋಗಲು 7. ನಾವು ಒಂದು ವೃತ್ತದ ಮೂಲಕ ಹೋದರೆ, ನಾವು (ಅಂದಾಜು) 6.28 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ ನಾವು ಇನ್ನೂ ಅಗತ್ಯವಿದೆ 0.72 ಉದ್ದದ ಮಾರ್ಗದ ಮೂಲಕ (ಅದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ) ಹೋಗಿ. ಇದು ಯಾವ ರೀತಿಯ ಆರ್ಕ್ ಆಗಿದೆ? ಅರ್ಧ ಕಾಲು ವೃತ್ತಕ್ಕಿಂತ ಸ್ವಲ್ಪ ಕಡಿಮೆ, ಅಂದರೆ. ಅದರ ಉದ್ದ ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆ -. 
ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆಯ ರೇಖೆಯಂತೆ, ಪ್ರತಿ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಒಂದು ಬಿಂದುವಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ (ಕೇವಲ, ಸಹಜವಾಗಿ, ವೃತ್ತಕ್ಕಿಂತ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸುಲಭ). ಆದರೆ ನೇರ ರೇಖೆಗೆ ವಿರುದ್ಧವೂ ಸಹ ನಿಜ: ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವೂ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಏಕವಚನ. ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೃತ್ತಕ್ಕಾಗಿ, ಅಂತಹ ಹೇಳಿಕೆಯು ನಿಜವಲ್ಲ, ನಾವು ಇದನ್ನು ಪದೇ ಪದೇ ನೋಡಿದ್ದೇವೆ. ಕೆಳಗಿನ ಹೇಳಿಕೆಯು ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ನಿಜವಾಗಿದೆ.
ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೃತ್ತದ M ಬಿಂದುವು I ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು I + 2k ರೂಪದ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಹ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ k ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದೆ (k e 2).
ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, 2n ಎಂಬುದು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ (ಘಟಕ) ವೃತ್ತದ ಉದ್ದ, ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣಾಂಕ | ನೇ| ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ ವೃತ್ತದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸುತ್ತುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, k = 3 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಇದರರ್ಥ ನಾವು ವೃತ್ತದ ಮೂರು ಸುತ್ತುಗಳನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ; k = -7 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಇದರರ್ಥ ನಾವು ವೃತ್ತದ ಏಳು (| k | = | -71 = 7) ಸುತ್ತುಗಳನ್ನು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಆದರೆ ನಾವು M(1) ಹಂತದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ನಂತರ, ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದ ನಂತರ | ಗೆ | ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತ ಪೂರ್ಣ ವಲಯಗಳು, ನಾವು ಮತ್ತೆ ಎಂ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಕಾಣುತ್ತೇವೆ.
ಎ.ಜಿ. ಮೊರ್ಡ್ಕೊವಿಚ್ ಆಲ್ಜೀಬ್ರಾ 10 ನೇ ತರಗತಿ
ಪಾಠದ ವಿಷಯ ಪಾಠ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳುಫ್ರೇಮ್ ಪಾಠ ಪ್ರಸ್ತುತಿ ವೇಗವರ್ಧಕ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಸಂವಾದಾತ್ಮಕ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನಗಳನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸುವುದು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಿ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು ಸ್ವಯಂ ಪರೀಕ್ಷಾ ಕಾರ್ಯಾಗಾರಗಳು, ತರಬೇತಿಗಳು, ಪ್ರಕರಣಗಳು, ಕ್ವೆಸ್ಟ್ಗಳು ಹೋಮ್ವರ್ಕ್ ವಿವಾದಾತ್ಮಕ ವಿಷಯಗಳು ವಾಕ್ಚಾತುರ್ಯದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳುವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಂದ ವಿವರಣೆಗಳು ಆಡಿಯೋ, ವಿಡಿಯೋ ಕ್ಲಿಪ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಮಲ್ಟಿಮೀಡಿಯಾಛಾಯಾಚಿತ್ರಗಳು, ಚಿತ್ರಗಳು, ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್, ಕೋಷ್ಟಕಗಳು, ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು, ಹಾಸ್ಯ, ಉಪಾಖ್ಯಾನಗಳು, ಹಾಸ್ಯಗಳು, ಕಾಮಿಕ್ಸ್, ದೃಷ್ಟಾಂತಗಳು, ಹೇಳಿಕೆಗಳು, ಪದಬಂಧಗಳು, ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಆಡ್-ಆನ್‌ಗಳು ಅಮೂರ್ತಗಳುಕುತೂಹಲಕಾರಿ ಕ್ರಿಬ್ಸ್ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಿಗೆ ಲೇಖನಗಳು ತಂತ್ರಗಳು ಮೂಲ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪದಗಳ ನಿಘಂಟಿನ ಇತರೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು ಮತ್ತು ಪಾಠಗಳನ್ನು ಸುಧಾರಿಸುವುದುಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿನ ದೋಷಗಳನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸುವುದುಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಒಂದು ತುಣುಕನ್ನು ನವೀಕರಿಸುವುದು, ಪಾಠದಲ್ಲಿನ ನಾವೀನ್ಯತೆಯ ಅಂಶಗಳು, ಹಳೆಯ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಹೊಸದರೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುವುದು ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಪಾಠಗಳು ಕ್ಯಾಲೆಂಡರ್ ಯೋಜನೆಒಂದು ವರ್ಷದ ಅವಧಿಗೆ ಮಾರ್ಗಸೂಚಿಗಳುಚರ್ಚಾ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳು ಇಂಟಿಗ್ರೇಟೆಡ್ ಲೆಸನ್ಸ್ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಪಾಠ ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತಿ: "ನಿರ್ದೇಶನ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ ವಲಯ"
ಹೆಚ್ಚುವರಿ ವಸ್ತುಗಳು
ಆತ್ಮೀಯ ಬಳಕೆದಾರರೇ, ನಿಮ್ಮ ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳು, ವಿಮರ್ಶೆಗಳು, ಶುಭಾಶಯಗಳನ್ನು ಬಿಡಲು ಮರೆಯಬೇಡಿ! ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಆಂಟಿ-ವೈರಸ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಮೂಲಕ ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗಿದೆ.
1C ಯಿಂದ ಗ್ರೇಡ್ 10 ಗಾಗಿ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಸ್ಟೋರ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೈಪಿಡಿಗಳು ಮತ್ತು ಸಿಮ್ಯುಲೇಟರ್‌ಗಳು
ನಿಯತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, ಗ್ರೇಡ್‌ಗಳು 9–11
ನಾವು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ. 7-10 ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ ಸಂವಾದಾತ್ಮಕ ನಿರ್ಮಾಣ ಕಾರ್ಯಗಳು
ನಾವು ಏನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:
1. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.
2. ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೃತ್ತದ ಪ್ರಮುಖ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು.
3. ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೃತ್ತದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು?
4. ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೃತ್ತದ ಮುಖ್ಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಕೋಷ್ಟಕ.
5. ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹಾರದ ಉದಾಹರಣೆಗಳು.
ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ
ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೃತ್ತವನ್ನು ಇರಿಸೋಣ ಸಮನ್ವಯ ಸಮತಲಆದ್ದರಿಂದ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಘಟಕ ವಿಭಾಗವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. A ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೃತ್ತದ ಪ್ರಾರಂಭದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಬಿಂದು (1;0) ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ.ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೃತ್ತದ ಮೇಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವು ತನ್ನದೇ ಆದ x ಮತ್ತು y ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು:
1) $x > 0$, $y > 0$ - ಮೊದಲ ತ್ರೈಮಾಸಿಕದಲ್ಲಿ;
2) $x 0$ ಗೆ - ಎರಡನೇ ತ್ರೈಮಾಸಿಕದಲ್ಲಿ;
3) $x 4) $x > 0$, $y ಗೆ
ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿಗೆ $M(x; y)$ ಸಂಖ್ಯೆ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ: $-1
ಸಂಖ್ಯೆ ವೃತ್ತದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ: $x^2 + y^2 = 1$.
ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಕಲಿಯುವುದು ನಮಗೆ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. 
$\frac(π)(4)$ ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ
ಪಾಯಿಂಟ್ $M(\frac(π)(4))$ ಮೊದಲ ತ್ರೈಮಾಸಿಕದ ಮಧ್ಯಭಾಗವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಲಂಬವಾಗಿರುವ MR ಅನ್ನು OA ಗೆ ಬಿಡೋಣ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನ OMP ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ ಏಕೆಂದರೆ ಆರ್ಕ್ AM ಆರ್ಕ್ AB ಯ ಅರ್ಧದಷ್ಟು, ನಂತರ $∠MOP=45°$. ಆದ್ದರಿಂದ ತ್ರಿಕೋನ OMP ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಮತ್ತು $OP=MP$, ಅಂದರೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ M ನಲ್ಲಿ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಮತ್ತು ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: $x = y$.
ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು $M(x;y)$ ಸಂಖ್ಯೆ ವೃತ್ತದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪೂರೈಸುವುದರಿಂದ, ಅವುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನೀವು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ:
$\ಆರಂಭ (ಪ್ರಕರಣಗಳು) x^2 + y^2 = 1,\\ x = y. \ಅಂತ್ಯ (ಪ್ರಕರಣಗಳು)$
ನಿರ್ಧರಿಸಿದ ನಂತರ ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: $y = x =\frac(\sqrt(2))(2)$.
ಇದರರ್ಥ ಪಾಯಿಂಟ್ M ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು, ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ$\frac(π)(4)$, ಆಗಿರುತ್ತದೆ $M(\frac(π)(4))=M(\frac(\sqrt(2))(2);\frac(\sqrt(2)) (2))$.
ಹಿಂದಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಇದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೃತ್ತದ ಮೇಲಿನ ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು
ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ
ಉದಾಹರಣೆ 1.ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ಹುಡುಕಿ: $P(45\frac(π)(4))$.
ಪರಿಹಾರ:
$45\frac(π)(4) = (10 + \frac(5)(4)) * π = 10π +5\frac(π)(4) = 5\frac(π)(4) + 2π*5 $.
ಇದರರ್ಥ $45\frac(π)(4)$ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಂಖ್ಯಾವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ $\frac(5π)(4)$ ಸಂಖ್ಯೆಯಂತೆಯೇ ಅದೇ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ $\frac(5π)(4)$ ಬಿಂದುವಿನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೋಡಿದಾಗ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: $P(\frac(45π)(4))=P(-\frac(\sqrt(2))( 2);-\frac (\sqrt(2))(2))$.
ಉದಾಹರಣೆ 2.
ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ಹುಡುಕಿ: $P(-\frac(37π)(3))$.
ಪರಿಹಾರ:
ಏಕೆಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು $t$ ಮತ್ತು $t+2π*k$, ಅಲ್ಲಿ k ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಆಗಿದ್ದು, ಸಂಖ್ಯೆ ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಅದೇ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿರುತ್ತದೆ:
$-\frac(37π)(3) = -(12 + \frac(1)(3))*π = -12π –\frac(π)(3) = -\frac(π)(3) + 2π *(-6)$.
ಇದರರ್ಥ $-\frac(37π)(3)$ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೃತ್ತದ ಮೇಲಿನ ಅದೇ ಬಿಂದುವಿಗೆ $–\frac(π)(3)$ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ –$\frac(π) (3)$ ಅದೇ ಬಿಂದುವನ್ನು $\frac(5π)(3)$ ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ $\frac(5π)(3)$ ಬಿಂದುವಿನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೋಡಿದಾಗ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
$P(-\frac(37π)(3))=P(\frac(1))(2);-\frac(\sqrt(3))(2))$.
ಉದಾಹರಣೆ 3.
ಆರ್ಡಿನೇಟ್ $y =\frac(1)(2)$ ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಮತ್ತು ಅವು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ $t$ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ?
ಪರಿಹಾರ: 
ಸರಳ ರೇಖೆ $y =\frac(1)(2)$ ಅಂಕಗಳು M ಮತ್ತು P ನಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೃತ್ತವನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ M ಸಂಖ್ಯೆ $\frac(π)(6)$ (ಟೇಬಲ್ ಡೇಟಾದಿಂದ) ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆ: $\frac(π)(6)+2π*k$. ಪಾಯಿಂಟ್ P ಸಂಖ್ಯೆ $\frac(5π)(6)$ ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ $\frac(5π)(6) +2 π*k$ ರೂಪದ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ.
ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೇಳುವಂತೆ ನಾವು ಎರಡು ಸರಣಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ:
$\frac(π)(6) +2 π*k$ ಮತ್ತು $\frac(5π)(6) +2π*k$.
ಉತ್ತರ: $t=\frac(π)(6) +2 π*k$ ಮತ್ತು $t=\frac(5π)(6) +2π*k$.
ಉದಾಹರಣೆ 4.
abscissa $x≥-\frac(\sqrt(2))(2)$ ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಮತ್ತು ಅವು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ $t$ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.
ಪರಿಹಾರ:
ಸರಳ ರೇಖೆ $x =-\frac(\sqrt(2))(2)$ M ಮತ್ತು P ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೃತ್ತವನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ. ಅಸಮಾನತೆ $x≥-\frac(\sqrt(2))(2)$ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಆರ್ಕ್ PM ನ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ M $3\frac(π)(4)$ (ಟೇಬಲ್ ಡೇಟಾದಿಂದ) ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ $-\frac(3π)(4) +2π*k$ ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ P ಸಂಖ್ಯೆ $-\frac(3π)(4)$ ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ $-\frac(3π)(4) +2π*k$ ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ.
ನಂತರ ನಾವು $-\frac(3π)(4) +2 π*k ≤t≤\frac(3π)(4) +2πk$ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಉತ್ತರ: $-\frac(3π)(4) +2 π*k ≤t≤\frac(3π)(4) +2πk$.
ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಮಸ್ಯೆಗಳು
1) ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ಹುಡುಕಿ: $P(\frac(61π)(6))$.2) ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ಹುಡುಕಿ: $P(-\frac(52π)(3))$.
3) ಆರ್ಡಿನೇಟ್ $y = -\frac(1)(2)$ ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಮತ್ತು ಅವು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ $t$ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.
4) ಆರ್ಡಿನೇಟ್ $y ≥ -\frac(1)(2)$ ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಮತ್ತು ಅವು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ $t$ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.
5) abscissa $x≥-\frac(\sqrt(3))(2)$ ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಮತ್ತು ಅವು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ $t$ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.
ಸಂಖ್ಯೆ ವೃತ್ತಒಂದು ಯುನಿಟ್ ವೃತ್ತವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಬಿಂದುಗಳು ಕೆಲವು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ.
ಯುನಿಟ್ ವೃತ್ತವು ತ್ರಿಜ್ಯ 1 ರ ವೃತ್ತವಾಗಿದೆ.
ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೃತ್ತದ ಸಾಮಾನ್ಯ ನೋಟ.
1) ಇದರ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಅಳತೆಯ ಘಟಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.
2) ಸಮತಲ ಮತ್ತು ಲಂಬ ವ್ಯಾಸಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೃತ್ತವನ್ನು ನಾಲ್ಕು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತವೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಮೊದಲ, ಎರಡನೇ, ಮೂರನೇ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೇ ತ್ರೈಮಾಸಿಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
3) ಸಮತಲ ವ್ಯಾಸವನ್ನು AC ಯಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, A ಯಿಂದ ತೀವ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಬಲಚುಕ್ಕೆ.
ಲಂಬ ವ್ಯಾಸವನ್ನು BD ಎಂದು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಜೊತೆಗೆ B ಅತ್ಯುನ್ನತ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ.
ಕ್ರಮವಾಗಿ:
ಮೊದಲ ತ್ರೈಮಾಸಿಕವು ಆರ್ಕ್ AB ಆಗಿದೆ
ಎರಡನೇ ತ್ರೈಮಾಸಿಕ - ಆರ್ಕ್ ಕ್ರಿ.ಪೂ
ಮೂರನೇ ತ್ರೈಮಾಸಿಕ - ಆರ್ಕ್ ಸಿಡಿ
ನಾಲ್ಕನೇ ತ್ರೈಮಾಸಿಕ - ಆರ್ಕ್ ಡಿಎ
4) ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೃತ್ತದ ಪ್ರಾರಂಭದ ಬಿಂದು ಬಿಂದು A ಆಗಿದೆ.
ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೃತ್ತದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಎಣಿಕೆಯನ್ನು ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ಅಥವಾ ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ಮಾಡಬಹುದು.
A ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಎಣಿಕೆ ವಿರುದ್ಧಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಧನಾತ್ಮಕ ನಿರ್ದೇಶನ.
A ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಎಣಿಕೆ ಮೂಲಕಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ನಿರ್ದೇಶನ.
ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ ವೃತ್ತ.
ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಕೇಂದ್ರವು ಮೂಲಕ್ಕೆ (ಸಂಖ್ಯೆ 0) ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ.
ಸಮತಲ ವ್ಯಾಸವು ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ X, ಲಂಬ ಅಕ್ಷ ವೈ.
ಪ್ರಾರಂಭ ಬಿಂದು A ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೃತ್ತಟೀ ಅಕ್ಷದಲ್ಲಿದೆXಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (1; 0).
ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಲಯದಲ್ಲಿನ ಮುಖ್ಯ ಬಿಂದುಗಳ ಹೆಸರುಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಥಳಗಳು:
ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೃತ್ತದ ಹೆಸರುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು.
ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೃತ್ತದ ಮೂಲ ಹೆಸರುಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುವ ಹಲವಾರು ಸರಳ ಮಾದರಿಗಳಿವೆ.
ನಾವು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವ ಮೊದಲು, ನಾವು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸೋಣ: ಎಣಿಕೆಯನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, A (2π) ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ.
1) ಇದರೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ ವಿಪರೀತ ಅಂಕಗಳುನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲೆ.
ಆರಂಭಿಕ ಹಂತವು 2π ಆಗಿದೆ (ಅಕ್ಷದ ಬಲಭಾಗದ ಬಿಂದು X, 1 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ).
ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, 2π ಎಂಬುದು ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ಅರ್ಧ ವೃತ್ತವು 1π ಅಥವಾ π ಆಗಿದೆ. ಅಕ್ಷರೇಖೆ Xವೃತ್ತವನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಅದರಂತೆ, ಅಕ್ಷದ ಎಡಭಾಗದ ಬಿಂದು X-1 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ π ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಅಕ್ಷದ ಮೇಲಿನ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಬಿಂದು ನಲ್ಲಿ, 1 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮೇಲಿನ ಅರ್ಧವೃತ್ತವನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಅರ್ಧವೃತ್ತವು π ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅರ್ಧ ಅರ್ಧವೃತ್ತವು π/2 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, π/2 ವೃತ್ತದ ಕಾಲು ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಮೂರು ತ್ರೈಮಾಸಿಕಗಳನ್ನು ಮೊದಲನೆಯದರಿಂದ ಮೂರನೆಯದಕ್ಕೆ ಎಣಿಸೋಣ - ಮತ್ತು ನಾವು ಅಕ್ಷದ ಅತ್ಯಂತ ಕಡಿಮೆ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಬರುತ್ತೇವೆ ನಲ್ಲಿ, -1 ಗೆ ಸಮ. ಆದರೆ ಅದು ಮುಕ್ಕಾಲು ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಹೆಸರು 3π/2.
2) ಈಗ ಉಳಿದ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಹೋಗೋಣ. ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ: ಎಲ್ಲಾ ವಿರುದ್ಧ ಬಿಂದುಗಳಿವೆ ಅದೇ ಛೇದ- ಮತ್ತು ಇವುಗಳು ವಿರುದ್ಧ ಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ ನಲ್ಲಿ, ಎರಡೂ ಅಕ್ಷಗಳ ಕೇಂದ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿ, ಮತ್ತು ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿ X. ಇದು ಕ್ರ್ಯಾಮಿಂಗ್ ಇಲ್ಲದೆ ಅವರ ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತಿಳಿಯಲು ನಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
ನೀವು ಮೊದಲ ತ್ರೈಮಾಸಿಕದ ಅಂಕಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ಮಾತ್ರ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು: π/6, π/4 ಮತ್ತು π/3. ತದನಂತರ ನಾವು ಕೆಲವು ಮಾದರಿಗಳನ್ನು "ನೋಡುತ್ತೇವೆ":
- ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಲ್ಲಿ
ಎರಡನೇ ತ್ರೈಮಾಸಿಕದ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ತ್ರೈಮಾಸಿಕದ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಛೇದಗಳ ಗಾತ್ರಕ್ಕಿಂತ 1 ಕಡಿಮೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪಾಯಿಂಟ್ π/6 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅದರ ವಿರುದ್ಧ ಬಿಂದು ನಲ್ಲಿಛೇದದಲ್ಲಿ 6 ಮತ್ತು ನ್ಯೂಮರೇಟರ್‌ನಲ್ಲಿ 5 (1 ಕಡಿಮೆ) ಅನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿದೆ. ಅಂದರೆ, ಈ ಬಿಂದುವಿನ ಹೆಸರು: 5π/6. π/4 ರ ವಿರುದ್ಧದ ಬಿಂದುವು ಛೇದದಲ್ಲಿ 4 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ಅಂಶದಲ್ಲಿ 3 (1 4 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ) - ಅಂದರೆ, ಇದು 3π/4 ಪಾಯಿಂಟ್ ಆಗಿದೆ.
π/3 ರ ವಿರುದ್ಧದ ಬಿಂದುವು ಛೇದದಲ್ಲಿ 3 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು 1 ಕಡಿಮೆ ಅಂಶದಲ್ಲಿ: 2π/3.
- ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳ ಮಧ್ಯಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆಎಲ್ಲವೂ ತದ್ವಿರುದ್ಧವಾಗಿದೆ: ವಿರುದ್ಧ ಬಿಂದುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು (ಮೂರನೇ ತ್ರೈಮಾಸಿಕದಲ್ಲಿ) 1 ರಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯಛೇದಗಳು. ಬಿಂದು π/6 ಅನ್ನು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಕೇಂದ್ರಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಅದರ ವಿರುದ್ಧದ ಬಿಂದುವು ಛೇದದಲ್ಲಿ 6 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ 1 ಹೆಚ್ಚು - ಅಂದರೆ, ಇದು 7π/6 ಆಗಿದೆ.
π/4 ಬಿಂದುವಿನ ವಿರುದ್ಧದ ಬಿಂದುವು ಛೇದದಲ್ಲಿ 4 ಅನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯು 1 ಹೆಚ್ಚು: 5π/4.
π/3 ಬಿಂದುವಿನ ವಿರುದ್ಧದ ಬಿಂದುವು ಛೇದದಲ್ಲಿ 3 ಅನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯು 1 ಹೆಚ್ಚು: 4π/3.
- ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ X(ನಾಲ್ಕನೇ ತ್ರೈಮಾಸಿಕ)ವಿಷಯವು ಹೆಚ್ಚು ಜಟಿಲವಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ಛೇದದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ 1 ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ - ಈ ಮೊತ್ತವು ಅಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ವಿರುದ್ಧ ಬಿಂದು. π/6 ನೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ 1 ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಸಂಖ್ಯೆ 6 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಛೇದದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸೋಣ - ಅಂದರೆ, 5. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: 6 + 5 = 11. ಇದರರ್ಥ ಅದು ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿದೆ Xಬಿಂದುವು ಛೇದದಲ್ಲಿ 6 ಮತ್ತು ಅಂಶದಲ್ಲಿ 11 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ - ಅಂದರೆ, 11π/6.
ಪಾಯಿಂಟ್ π/4. ನಾವು ಛೇದದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ 1 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ: 4 + 3 = 7. ಇದು ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿದೆ ಎಂದರ್ಥ Xಬಿಂದುವು ಛೇದದಲ್ಲಿ 4 ಮತ್ತು ಅಂಶದಲ್ಲಿ 7 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - ಅಂದರೆ, 7π/4.
ಪಾಯಿಂಟ್ π/3. ಛೇದವು 3. 3 ಗೆ ಒಂದೊಂದಾಗಿ ಸೇರಿಸಿ ಸಣ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆ- ಅಂದರೆ, 2. ನಾವು 5 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಇದರರ್ಥ ಅದರ ವಿರುದ್ಧದ ಬಿಂದುವು ಅಂಶದಲ್ಲಿ 5 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ - ಮತ್ತು ಇದು 5π/3 ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ.
3) ಕ್ವಾರ್ಟರ್‌ಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಮತ್ತೊಂದು ಮಾದರಿ. ಅವರ ಛೇದವು 4 ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಅಂಕಿ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಗಮನ ಕೊಡೋಣ. ಮೊದಲ ತ್ರೈಮಾಸಿಕದ ಮಧ್ಯಭಾಗದ ಅಂಶವು 1π ಆಗಿದೆ (ಆದರೆ 1 ಅನ್ನು ಬರೆಯುವುದು ವಾಡಿಕೆಯಲ್ಲ). ಎರಡನೇ ತ್ರೈಮಾಸಿಕದ ಮಧ್ಯಭಾಗದ ಅಂಶವು 3π ಆಗಿದೆ. ಮೂರನೇ ತ್ರೈಮಾಸಿಕದ ಮಧ್ಯಭಾಗದ ಅಂಶವು 5π ಆಗಿದೆ. ನಾಲ್ಕನೇ ತ್ರೈಮಾಸಿಕದ ಮಧ್ಯಭಾಗದ ಅಂಶವು 7π ಆಗಿದೆ. ಮಧ್ಯದ ಕ್ವಾರ್ಟರ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಆರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ನಾಲ್ಕು ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ:
(1)π, 3π, 5π, 7π.
ಇದು ಕೂಡ ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಕ್ವಾರ್ಟರ್‌ಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳು ಛೇದದಲ್ಲಿ 4 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದ್ದೇವೆ ಪೂರ್ಣ ಹೆಸರುಗಳು: π/4, 3π/4, 5π/4, 7π/4.
ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೃತ್ತದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು. ಸಂಖ್ಯಾ ರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಕೆ.
ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಪಾಯಿಂಟ್ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಟ್ A 3 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.
ಇದು ಸಂಖ್ಯಾ ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ವೃತ್ತವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವೃತ್ತದ A ಬಿಂದುವಿನಿಂದ M ಬಿಂದುವಿಗೆ ಬರಲು, ನೀವು ಅದನ್ನು ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಮಾಡಬಹುದು (ಕೇವಲ ಆರ್ಕ್ ಅನ್ನು ಹಾದುಹೋಗುವುದು), ಅಥವಾ ನೀವು ಸಂಪೂರ್ಣ ವೃತ್ತವನ್ನು ಸುತ್ತಬಹುದು ಮತ್ತು ನಂತರ M ಬಿಂದುವಿಗೆ ಬರಬಹುದು. ತೀರ್ಮಾನ:
ಪಾಯಿಂಟ್ M ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆ t ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರಲಿ. ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆ 2π ಆಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ನಾವು t ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಎರಡು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬಿಂದುವನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು: t ಅಥವಾ t + 2π. ಇವು ಸಮಾನ ಮೌಲ್ಯಗಳಾಗಿವೆ.
ಅಂದರೆ, t = t + 2π. ಒಂದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ, ಮೊದಲ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ನೀವು ವೃತ್ತವನ್ನು ಮಾಡದೆ ತಕ್ಷಣವೇ M ಗೆ ಬಂದಿದ್ದೀರಿ, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನೀವು ವೃತ್ತವನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದೀರಿ, ಆದರೆ ಅದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ M ಗೆ ಕೊನೆಗೊಂಡಿದ್ದೀರಿ. ನೀವು ಅಂತಹ ಎರಡು, ಮೂರು ಅಥವಾ ಇನ್ನೂರು ಮಾಡಬಹುದು ವಲಯಗಳು. ನಾವು ಅಕ್ಷರದ ಮೂಲಕ ವಲಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಿದರೆ ಎನ್, ನಂತರ ನಾವು ಹೊಸ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
t = t + 2π ಎನ್.
ಆದ್ದರಿಂದ ಸೂತ್ರ:
