ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.ನೀವು ಬರೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದಾಗ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆಒಂದು ಜೊತೆ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿ (ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರದ ಕ್ರಿಸ್‌ಕ್ರಾಸ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿ). ನಿಮಗೆ 3 ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡಿದಾಗ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕ್ರಿಸ್-ಕ್ರಾಸ್ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಉತ್ತಮ).
ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ (ಅಥವಾ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆ). NOZ ಆಗಿದೆ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆ, ಇದು ಪ್ರತಿ ಛೇದದಿಂದ ಸಮವಾಗಿ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.
- ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ NPD ಒಂದು ಸ್ಪಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ: x/3 + 1/2 = (3x +1)/6, ನಂತರ 3, 2 ಮತ್ತು 6 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವು 6 ಆಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.
- NCD ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ದೊಡ್ಡ ಛೇದದ ಗುಣಕಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಇತರ ಛೇದಗಳ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎರಡು ಛೇದಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ NOD ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು x/8 + 2/6 = (x - 3)/9 ನೀಡಿದರೆ, ನಂತರ NOS = 8*9 = 72.
- ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಛೇದಗಳು ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗುತ್ತದೆ (ಆದರೆ ಅಸಾಧ್ಯವಲ್ಲ). ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, NOC ಪ್ರತಿ ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಒಂದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ). ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ 5/(x-1) = 1/x + 2/(3x) NOZ = 3x(x-1), ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿ ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ: 3x(x-1)/(x -1 ) = 3x; 3x(x-1)/3x = (x-1); 3x(x-1)/x = 3(x-1).
ಪ್ರತಿ ಭಾಗದ ಅನುಗುಣವಾದ ಛೇದದಿಂದ NOC ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಪ್ರತಿ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದ ಎರಡನ್ನೂ ಗುಣಿಸಿ. ನೀವು ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದ ಎರಡನ್ನೂ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತಿರುವುದರಿಂದ, ನೀವು ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ 1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೀರಿ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2/2 = 1 ಅಥವಾ 3/3 = 1).
- ಆದ್ದರಿಂದ ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, 2x/6 ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು x/3 ಅನ್ನು 2/2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ, ಮತ್ತು 3/6 ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು 1/2 ಅನ್ನು 3/3 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ (3x +1/6 ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಛೇದವು 6).
- ವೇರಿಯಬಲ್ ಛೇದದಲ್ಲಿದ್ದಾಗ ಇದೇ ರೀತಿ ಮುಂದುವರಿಯಿರಿ. ನಮ್ಮ ಎರಡನೇ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, NOZ = 3x(x-1), ಆದ್ದರಿಂದ 5(3x)/(3x)(x-1) ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು 5/(x-1) ಅನ್ನು (3x)/(3x) ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ; 1/x ಅನ್ನು 3(x-1)/3(x-1) ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ನೀವು 3(x-1)/3x(x-1) ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ; 2/(3x) ಗುಣಿಸಿದರೆ (x-1)/(x-1) ಮತ್ತು ನೀವು 2(x-1)/3x(x-1) ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.
x ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ.ಈಗ ನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಿದ್ದೀರಿ, ನೀವು ಛೇದವನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. ನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ, ಅಂದರೆ, "x" ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಸಮೀಕರಣದ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಿ.
- ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ: 2x/6 + 3/6 = (3x +1)/6. ನೀವು ಒಂದೇ ಛೇದದೊಂದಿಗೆ 2 ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಿರಿ: (2x+3)/6=(3x+1)/6. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 6 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಿ: 2x+3 = 3x +1. ಪರಿಹರಿಸಿ ಮತ್ತು x = 2 ಪಡೆಯಿರಿ.
- ನಮ್ಮ ಎರಡನೇ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ (ಛೇದದಲ್ಲಿ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ನೊಂದಿಗೆ), ಸಮೀಕರಣವು (ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿತದ ನಂತರ): 5(3x)/(3x)(x-1) = 3(x-1)/3x(x -1) + 2 (x-1)/3x(x-1). ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು N3 ನಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನೀವು ಛೇದವನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕುತ್ತೀರಿ ಮತ್ತು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ: 5(3x) = 3(x-1) + 2(x-1), ಅಥವಾ 15x = 3x - 3 + 2x -2, ಅಥವಾ 15x = x - 5 ಪರಿಹರಿಸಿ ಮತ್ತು ಪಡೆಯಿರಿ: x = -5/14.
ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳು. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ, ವಿವರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ವಿವರವಾಗಿ. ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ನಂತರ ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಇಡೀ ವಿಷಯವನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಲು ಮತ್ತು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ನಾನು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.
1. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮೊತ್ತ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ.
ನಿಯಮ: ಇದರೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವಾಗ ಸಮಾನ ಛೇದಗಳು, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ನಾವು ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ - ಅದರ ಛೇದವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಅಂಶವು ಇರುತ್ತದೆ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.
ನಿಯಮ: ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ ಅದೇ ಛೇದಗಳುನಾವು ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ - ಛೇದವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಅಂಶವನ್ನು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಅಂಶದಿಂದ ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸಮಾನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಔಪಚಾರಿಕ ಸಂಕೇತ:
ಉದಾಹರಣೆಗಳು (1):
ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ನೀಡಿದಾಗ ಎಲ್ಲವೂ ಸರಳವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಅವು ಮಿಶ್ರಣವಾಗಿದ್ದರೆ ಏನು? ಏನೂ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿಲ್ಲ ...
ಆಯ್ಕೆ 1- ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾದವುಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು.
ಆಯ್ಕೆ 2- ನೀವು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ "ಕೆಲಸ" ಮಾಡಬಹುದು.
ಉದಾಹರಣೆಗಳು (2):
ಇನ್ನಷ್ಟು:
ಮತ್ತು ಎರಡರ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳುಮತ್ತು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಅಂಶವು ಎರಡನೆಯ ಅಂಶಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುತ್ತದೆ? ನೀವು ಎರಡು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವರ್ತಿಸಬಹುದು.
ಉದಾಹರಣೆಗಳು (3):
*ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ, ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗಿದೆ.
*ನಾವು ಅದನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿ, ಮೂರು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ, ನಂತರ 3 ಅನ್ನು 2 ಮತ್ತು 1 ರ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿ, ಒಂದನ್ನು 11/11 ಎಂದು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ 11/11 ಮತ್ತು 7/11 ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ . ಮೇಲಿನ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಅರ್ಥವು ಒಂದು ಘಟಕವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು (ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವುದು) ಮತ್ತು ನಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುವುದು, ನಂತರ ನಾವು ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ಕಳೆಯಬಹುದು.
ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ:
ತೀರ್ಮಾನ: ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ವಿಧಾನವಿದೆ - ಸಮಾನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು (ವ್ಯತ್ಯಾಸ) ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಅವುಗಳನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಅಸಮರ್ಪಕವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು, ನಂತರ ಅಗತ್ಯ ಕ್ರಮವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು. ಇದರ ನಂತರ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಮೇಲೆ ನಾವು ಸಮಾನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡಿದ್ದೇವೆ. ಛೇದಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ ಏನು? ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಛೇದಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು (ರೂಪಾಂತರ ಮಾಡಲು), ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೂಲ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ:
ಈ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ, ಸಮಾನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ತಕ್ಷಣ ನೋಡುತ್ತೇವೆ.
ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಛೇದಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸುವ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ನಾವು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಇದನ್ನು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ ವಿಧಾನ ಒಂದು.
ಅಂದರೆ, ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು "ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವಾಗ" ತಕ್ಷಣವೇ, ಈ ವಿಧಾನವು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆಯೇ ಎಂದು ನೀವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ - ದೊಡ್ಡ ಛೇದವನ್ನು ಚಿಕ್ಕದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದೇ ಎಂದು ನಾವು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮತ್ತು ಅದು ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದರೆ, ನಾವು ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ - ನಾವು ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಇದರಿಂದ ಎರಡೂ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳು ಸಮಾನವಾಗುತ್ತವೆ.
ಈಗ ಈ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡಿ:
ಈ ವಿಧಾನವು ಅವರಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸಲು ಸಹ ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ;
ವಿಧಾನ ಎರಡು.
ನಾವು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಭಾಗದ ಛೇದವನ್ನು ಮೊದಲನೆಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ:
*ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಛೇದಗಳು ಸಮಾನವಾದಾಗ ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಮುಂದೆ, ಸಮಾನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ನಾವು ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.
ಉದಾಹರಣೆ:
*ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು, ಮತ್ತು ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಕೇವಲ ತೊಂದರೆಯೆಂದರೆ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ನಂತರ ನೀವು ಒಂದು ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳಬಹುದು, ಅದನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.
ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ:
ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು 5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು ಎಂದು ನೋಡಬಹುದು:
ವಿಧಾನ ಮೂರು.
ನೀವು ಛೇದಕಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು (LCM) ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಯಾವ ರೀತಿಯ ಸಂಖ್ಯೆ? ಇದು ಕನಿಷ್ಠ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ, ಇದು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.
ನೋಡಿ, ಇಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ: 3 ಮತ್ತು 4, ಅವುಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಹಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ - ಇವು 12, 24, 36, ... ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಚಿಕ್ಕವು 12. ಅಥವಾ 6 ಮತ್ತು 15, ಅವು 30 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ, 60, 90 .... ಕನಿಷ್ಠ 30. ಪ್ರಶ್ನೆ - ಈ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕವನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು?
ಸ್ಪಷ್ಟ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಇದೆ, ಆದರೆ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಇದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಲ್ಲದೆ ತಕ್ಷಣವೇ ಮಾಡಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳ ಪ್ರಕಾರ (3 ಮತ್ತು 4, 6 ಮತ್ತು 15) ಯಾವುದೇ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ, ನಾವು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು (4 ಮತ್ತು 15) ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಎರಡನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಜೋಡಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮಾಡಬಹುದು ಇತರರು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ 51 ಮತ್ತು 119.
ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್. ಹಲವಾರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನೀವು ಮಾಡಬೇಕು:
- ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವಿಭಜಿಸಿ ಸರಳ ಅಂಶಗಳು
- ಅವುಗಳಲ್ಲಿ BIGGER ನ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ
- ಇತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಿಸ್ಸಿಂಗ್ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಅದನ್ನು ಗುಣಿಸಿ
ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ:
50 ಮತ್ತು 60 => 50 = 2∙5∙5 60 = 2∙2∙3∙5
ವಿಘಟನೆಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚುಒಂದು ಐದು ಕಾಣೆಯಾಗಿದೆ
=> LCM(50,60) = 2∙2∙3∙5∙5 = 300
48 ಮತ್ತು 72 => 48 = 2∙2∙2∙2∙3 72 = 2∙2∙2∙3∙3
ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಮತ್ತು ಮೂರು ಕಾಣೆಯಾಗಿವೆ
=> LCM(48.72) = 2∙2∙2∙2∙3∙3 = 144
* ಎರಡರಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳುಅವರ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ
ಪ್ರಶ್ನೆ! ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಏಕೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ನೀವು ಎರಡನೆಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಭಾಗವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು? ಹೌದು, ಇದು ಸಾಧ್ಯ, ಆದರೆ ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿಲ್ಲ. ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು 48∙72 = 3456 ಎಂದು ಸರಳವಾಗಿ ಗುಣಿಸಿದರೆ 48 ಮತ್ತು 72 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಛೇದವನ್ನು ನೋಡಿ. ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಆಹ್ಲಾದಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೀವು ಒಪ್ಪುತ್ತೀರಿ.
ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ:
*51 = 3∙17 119 = 7∙17
ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯು ಟ್ರಿಪಲ್ ಕಾಣೆಯಾಗಿದೆ
=> NOC(51,119) = 3∙7∙17
ಈಗ ಮೊದಲ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸೋಣ:
* ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ನೋಡಿ, ಮೊದಲ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಇವೆ, ಆದರೆ ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ ನೀವು ಕಾಗದದ ತುಂಡು ಮೇಲೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನೀವು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಭಾಗವನ್ನು ಸಹ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. LOC ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಕೆಲಸವನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.
ಹೆಚ್ಚಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳು:
*ಎರಡನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ 40 ಮತ್ತು 60 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆ 120 ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ.
ಫಲಿತಾಂಶ! ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್!
- ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗವಿದ್ದರೆ ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾದವುಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.
- ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತರುತ್ತೇವೆ (ಮೊದಲು ನಾವು ಒಂದು ಛೇದವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದೇ ಎಂದು ನೋಡುತ್ತೇವೆ; ಅದು ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದರೆ, ನಾವು ಈ ಇತರ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ; ಅದು ಭಾಗಿಸದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಇತರ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮೇಲೆ ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ).
- ಸಮಾನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ (ಸೇರ್ಪಡೆ, ವ್ಯವಕಲನ).
- ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.
- ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ.
2. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನ.
ನಿಯಮ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವಾಗ, ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಉದಾಹರಣೆಗಳು:
ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದುಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಸರಳ ಮತ್ತು ವಿವರಣಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ. ಅವರ ಸಹಾಯದಿಂದ ನೀವು ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಪಷ್ಟ ರೀತಿಯಲ್ಲಿನೀವು ಕಲಿಯಬಹುದು.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು x/b + c = d ಎಂಬ ಸರಳ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.
ಈ ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರೇಖೀಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.
ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು b ನಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಸಮೀಕರಣವು x = b * (d - c) ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವು ರದ್ದುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭಾಗಶಃ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು:
x/5+4=9
ನಾವು ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 5 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
x+20=45
x=45-20=25
ಅಜ್ಞಾತವು ಛೇದದಲ್ಲಿರುವಾಗ ಮತ್ತೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ:
ಈ ಪ್ರಕಾರದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿ-ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ ಭಾಗಶಃ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಭಾಗಶಃ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ನಂತರ ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ರೇಖೀಯ ಅಥವಾ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ:
- ಛೇದವನ್ನು 0 ಗೆ ತಿರುಗಿಸುವ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯವು ಮೂಲವಾಗಿರಬಾರದು;
- ನೀವು =0 ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಭಾಗಿಸಲು ಅಥವಾ ಗುಣಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.
ಇಲ್ಲಿ ಪ್ರದೇಶದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಕಾರ್ಯರೂಪಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತದೆ. ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಮೌಲ್ಯಗಳು(ODZ) ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳ ಅಂತಹ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಮೀಕರಣವು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ.
ಹೀಗಾಗಿ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ODZ ನೊಂದಿಗೆ ಅನುಸರಣೆಗಾಗಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. ನಮ್ಮ ODZ ಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗದ ಆ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಉತ್ತರದಿಂದ ಹೊರಗಿಡಲಾಗಿದೆ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಭಾಗಶಃ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ:
ಮೇಲಿನ ನಿಯಮದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, x = 0 ಆಗಿರಬಾರದು, ಅಂದರೆ. ODZ ನಲ್ಲಿ ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ: x - ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯ.
ಸಮೀಕರಣದ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು x ನಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಛೇದವನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕುತ್ತೇವೆ
ಮತ್ತು ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ
5x – 2x = 1
3x = 1
x = 1/3
ಉತ್ತರ: x = 1/3
ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ:
ಇಲ್ಲಿ ODZ ಸಹ ಇದೆ: x -2.
ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಒಂದು ಬದಿಗೆ ಸರಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತರುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ತಕ್ಷಣವೇ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಒಂದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಅದು ಒಂದೇ ಬಾರಿಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಛೇದಗಳನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.
ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಛೇದಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಎಡಬದಿ x+2 ರಿಂದ ಮತ್ತು ಬಲಗೈಯನ್ನು 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. ಇದರರ್ಥ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 2 (x+2) ರಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು:
ನಿಖರವಾಗಿ ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು, ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಮೇಲೆ ಚರ್ಚಿಸಿದ್ದೇವೆ
ಅದೇ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ, ಆದರೆ ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ
ಎಡಭಾಗವನ್ನು (x+2) ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಡಿತದ ನಂತರ, ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
x = 4 - 2 = 2, ಇದು ನಮ್ಮ ODZ ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ
ಉತ್ತರ: x = 2.
ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದುಅದು ತೋರುವಷ್ಟು ಕಷ್ಟವಲ್ಲ. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಇದನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ತೋರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ನಿಮಗೆ ಯಾವುದೇ ತೊಂದರೆಗಳಿದ್ದರೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು, ನಂತರ ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಅನ್‌ಸಬ್‌ಸ್ಕ್ರೈಬ್ ಮಾಡಿ.
ಸೂಚನೆಗಳು
ಬಹುಶಃ ಇಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಅಂಶವೆಂದರೆ, ಸಹಜವಾಗಿ. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳುಯಾವುದೇ ಅಪಾಯವನ್ನುಂಟು ಮಾಡಬೇಡಿ ( ಭಾಗಶಃ ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಅಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಛೇದಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ರೇಖೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ), ಆದರೆ ಛೇದದಲ್ಲಿ ವೇರಿಯಬಲ್ ಇದ್ದರೆ, ಇದನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಮತ್ತು ಬರೆಯಬೇಕು. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಇದು ಛೇದವನ್ನು 0 ಗೆ ತಿರುಗಿಸುವ x ಆಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ x ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರಬಾರದು ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಹೇಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ನೀವು ಸಫಲವಾಗಿದ್ದರೂ ಸಹ, ನ್ಯೂಮರೇಟರ್ ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿದಾಗ, ಎಲ್ಲವೂ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ. ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ನಾವು ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮ.
ಇದರ ನಂತರ, ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು ಎಡಭಾಗಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವಂತೆ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಆದ್ದರಿಂದ 0 ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ.
ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತರಲು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ, ಅಗತ್ಯವಿದ್ದಲ್ಲಿ, ಕಾಣೆಯಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಂದ ಸಂಖ್ಯಾವಾಚಕಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.
ಮುಂದೆ, ನಾವು ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಸಹಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳುಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಮೀರಿ, ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ, ಒಂದೇ ರೀತಿಯದನ್ನು ತರಲು, ಬೇರುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣತಾರತಮ್ಯದ ಮೂಲಕ, ಇತ್ಯಾದಿ.
ಫಲಿತಾಂಶವು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಉತ್ಪನ್ನದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನವಾಗಿರಬೇಕು (x-(i-th root)). ಇದು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಬಹುಪದಗಳನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿರಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಚತುರ್ಭುಜ ತ್ರಿಪದಿಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ತಾರತಮ್ಯದೊಂದಿಗೆ (ಸಹಜವಾಗಿ, ಸಮಸ್ಯೆ ಮಾತ್ರ ನಿಜವಾದ ಬೇರುಗಳು, ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಸಂಭವಿಸಿದಂತೆ).
ಛೇದವನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಈಗಾಗಲೇ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಆವರಣಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಕಡ್ಡಾಯವಾಗಿದೆ. ಛೇದವು (x-(ಸಂಖ್ಯೆ)) ನಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಇಳಿಸುವಾಗ, ಅದರಲ್ಲಿರುವ ಆವರಣಗಳನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಗುಣಿಸದೆ, ಮೂಲ ಉತ್ಪನ್ನದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬಿಡುವುದು ಉತ್ತಮ. ಸರಳ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು.
ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದಲ್ಲಿನ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಆವರಣಗಳನ್ನು x ನಲ್ಲಿನ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಿದಂತೆ ಮೊದಲು ಬರೆಯುವ ಮೂಲಕ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಬಹುದು.
ಉತ್ತರವನ್ನು ಕರ್ಲಿ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ, x ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪಾಗಿ ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ ಎಣಿಕೆಯಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ: x1=..., x2=..., ಇತ್ಯಾದಿ.
ಮೂಲಗಳು:
- ಭಿನ್ನರಾಶಿ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳು
ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಗಣಿತ, ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲದೆ ನೀವು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಕನಿಷ್ಠ. ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಲಿಯೋಣ.
ಸೂಚನೆಗಳು
ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ಸರಳವಾದ ವರ್ಗೀಕರಣವನ್ನು ಅವುಗಳು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಈ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ನಿಂತಿರುವ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಪ್ರಕಾರ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು.
ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಬೇರುಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಹರಿಸಿ ಅಥವಾ ಯಾವುದೂ ಇಲ್ಲ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ.
ಯಾವುದೇ ಸಮೀಕರಣವು P ಬೇರುಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲ, ಇಲ್ಲಿ P ಎಂಬುದು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮೀಕರಣದ ಗರಿಷ್ಠವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಆದರೆ ಈ ಕೆಲವು ಬೇರುಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮೀಕರಣ x^2+2*x+1=0, ಅಲ್ಲಿ ^ ಘಾತೀಯತೆಯ ಐಕಾನ್ ಆಗಿದ್ದು, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ವರ್ಗಕ್ಕೆ (x+1) ಮಡಚಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಎರಡು ಒಂದೇ ಗುಣಲಬ್ಧಕ್ಕೆ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳು, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ x=- 1 ಅನ್ನು ಪರಿಹಾರವಾಗಿ ನೀಡುತ್ತದೆ.
ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಒಂದು ಅಜ್ಞಾತ ಇದ್ದರೆ, ಇದರರ್ಥ ನೀವು ಅದರ ಬೇರುಗಳನ್ನು (ನೈಜ ಅಥವಾ ಸಂಕೀರ್ಣ) ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.
ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನಿಮಗೆ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ, ವಿವಿಧ ರೂಪಾಂತರಗಳು: ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ, ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ತಾರತಮ್ಯ ಮತ್ತು ಬೇರುಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ, ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದು ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪದಗಳ ವರ್ಗಾವಣೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿತ, ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ, ಚೌಕದಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು ಇತ್ಯಾದಿ.
ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರದ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ನೀವು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಬದಲಿಗೆ ಬಳಸಬಹುದು ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಮತ್ತು ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ, ನಂತರ ಅದರ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಿ.
ಒಂದು ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಅಪರಿಚಿತರಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಪರಿಹಾರಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಇವುಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಜ್ಞಾತ x ಮತ್ತು a ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನಿಯತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ನಿರ್ಧರಿಸಿ ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸಮೀಕರಣ- ಎಲ್ಲಾ a ಗಾಗಿ x ಅನ್ನು a ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು, ಅಂದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು.
ಸಮೀಕರಣವು ಅಜ್ಞಾತಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಅಥವಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ (ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ), ಅಭಿನಂದನೆಗಳು, ಇದು ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣ, ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ಇಲ್ಲದೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಉನ್ನತ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ).
ಮೂಲಗಳು:
ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ, ನೀವು ಅವರೊಂದಿಗೆ ಹೇಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ಕಲಿಯಬೇಕು ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು. ಅವು ದಶಮಾಂಶವಾಗಬಹುದು, ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳುಒಂದು ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದೊಂದಿಗೆ. ಇದರ ನಂತರವೇ ನಾವು ಪರಿಹಾರಗಳಿಗೆ ಹೋಗಬಹುದು ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳುಜೊತೆಗೆ ಭಾಗಶಃ ಮೌಲ್ಯಗಳು.
ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ
- - ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್;
- - ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಜ್ಞಾನ;
- - ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ.
ಸೂಚನೆಗಳು
ಒಂದು ಭಾಗವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಇದನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಮಾಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಈ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಅಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಬಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು (ಇದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಚಿಹ್ನೆಯ ಮೇಲೆ ಅಥವಾ ಮೊದಲು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ) ನ್ಯೂಮರೇಟರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು (ಭಾಗದ ಚಿಹ್ನೆಯ ಕೆಳಗೆ ಅಥವಾ ನಂತರ) ಛೇದ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂಶವು ಛೇದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇಡೀ ಭಾಗವನ್ನು ಅದರಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಬಹುದು. ಅಂಶವು ಛೇದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ಭಾಗವನ್ನು ಸರಿಯಾದ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗವು 0 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಕಾರ್ಯಗಳುಹಲವಾರು ವಿಧಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವ ಕಾರ್ಯವು ಸೇರಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. ಸರಳವಾದ ಆಯ್ಕೆ- ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು, ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 8 ಟನ್ ಆಲೂಗಡ್ಡೆಗಳನ್ನು ವಿತರಿಸಲಾಯಿತು. ಮೊದಲ ವಾರದಲ್ಲಿ, ಅದರ ಒಟ್ಟು 3/4 ಮಾರಾಟವಾಯಿತು. ಎಷ್ಟು ಆಲೂಗಡ್ಡೆ ಉಳಿದಿದೆ? ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಸಂಖ್ಯೆ 8 ಅನ್ನು 3/4 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. ಇದು 8∙ 3/4=6 ಟಿ ತಿರುಗುತ್ತದೆ.
ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅದರ ಭಾಗದಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದರೆ, ಗುಣಿಸಿ ತಿಳಿದಿರುವ ಭಾಗಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಭಾಗದ ಪಾಲು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಏನೆಂದು ತೋರಿಸುವ ಒಂದರ ಪರಸ್ಪರ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅವರಲ್ಲಿ 8 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯ 1/3 ರಷ್ಟಿದ್ದಾರೆ. ಎಷ್ಟು ರಲ್ಲಿ? 8 ಜನರು ಒಟ್ಟು 1/3 ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಂತರ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಪರಸ್ಪರ ಭಾಗ, ಇದು 3/1 ಅಥವಾ ಕೇವಲ 3 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರ 8∙3=24 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿರುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು.
ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಗವು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಯಾವ ಭಾಗವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದಾಗ, ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾದ ಒಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ದೂರವು 300 ಕಿಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಕಾರು 200 ಕಿಮೀ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ್ದರೆ, ಇದು ಒಟ್ಟು ದೂರದ ಯಾವ ಭಾಗವಾಗಿರುತ್ತದೆ? ಮಾರ್ಗದ ಭಾಗವನ್ನು 200 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ ಪೂರ್ಣ ಮಾರ್ಗ 300, ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿದ ನಂತರ ನೀವು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. 200/300=2/3.
ತಿಳಿದಿರುವ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಜ್ಞಾತ ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಘಟಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಅದರಿಂದ ತಿಳಿದಿರುವ ಭಾಗವನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪಾಠದ 4/7 ಈಗಾಗಲೇ ಮುಗಿದಿದ್ದರೆ, ಇನ್ನೂ ಸಮಯ ಉಳಿದಿದೆಯೇ? ಇಡೀ ಪಾಠವನ್ನು ಒಂದು ಘಟಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಅದರಿಂದ 4/7 ಕಳೆಯಿರಿ. 1-4/7=7/7-4/7=3/7 ಪಡೆಯಿರಿ.
ಸೂಚನೆಗಳು
ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿತ.
ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು a/b ಮತ್ತು c/d ನೀಡಲಿ.
ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು LCM/b ನಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ
ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು LCM/d ನಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ
ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು, ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಬೇಕು, ನಂತರ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 3/4< 4/5, см. .
ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವುದು.
ಎರಡರ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳುಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತರಬೇಕಾಗಿದೆ, ನಂತರ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಛೇದವು ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ. 1/2 ಮತ್ತು 1/3 ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಇದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ;
ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಅಂಕೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸಲು, ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಒಂದು ಭಾಗವು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಅದರ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿ, ತದನಂತರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.
ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ವೀಡಿಯೊ
ಮೂಲಗಳು:
- ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗ್ರೇಡ್ 5 ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು
- ಮೂಲಭೂತ ಭಾಗದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು
ಘಟಕಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು. ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ನೇರ ಆವರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾಡ್ಯೂಲೋ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗೆ ಪರಿಹಾರವೆಂದರೆ ಆವರಣವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವುದು ಕೆಲವು ನಿಯಮಗಳುಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಸಬ್ ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಸರಣಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳುಶೂನ್ಯ ಮೌಲ್ಯ ಸೇರಿದಂತೆ. ಮಾಡ್ಯೂಲ್ನ ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮತ್ತಷ್ಟು ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಸಂಕಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸೂಚನೆಗಳು
ನೊಂದಿಗೆ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ತೆರೆಯಿರಿ. ಪ್ರತಿ ಸಬ್ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಶೂನ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅದರಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಅಜ್ಞಾತ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಸಬ್ಮೋಡ್ಯುಲರ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಿಸಿ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ನೀವು ಕಂಡುಕೊಂಡ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗೆ ಅಜ್ಞಾತ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ.
ಸಂಖ್ಯಾ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೇಲೆ ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಿ. ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಶೂನ್ಯ ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ನಲ್ಲಿನ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳು ನಿರ್ಬಂಧಗಳಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ.
ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ಅನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಬೇಕು, ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕು ಇದರಿಂದ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ನಿರ್ಬಂಧದ ವಿರುದ್ಧ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಕಂಡುಬರುವ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. ಪರಿಹಾರವು ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸಿದರೆ, ಅದು ನಿಜ. ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ತ್ಯಜಿಸಬೇಕು.
ಅಂತೆಯೇ, ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿ, ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ. ನಿರ್ಬಂಧದ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಫಲಿತಾಂಶದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.
ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು ವಿವಿಧ ರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ಸರಿಯಾದ ಬೆಲೆಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ. ನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡಬಹುದು ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು, ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಂತೆ: ವ್ಯವಕಲನ, ಸಂಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರ. ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಕಲಿಯಲು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು, ನಾವು ಅವರ ಕೆಲವು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಅವು ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು, ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗದ ಉಪಸ್ಥಿತಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದ. ಕೆಲವು ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಿದ ನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶದ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.
ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ
- - ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್
ಸೂಚನೆಗಳು
ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹತ್ತಿರದಿಂದ ನೋಡಿ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಅನಿಯಮಿತವಾದವುಗಳಿದ್ದರೆ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಮೊದಲು ದಶಮಾಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಅನಿಯಮಿತ ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ. ನೀವು ಅನುವಾದಿಸಬಹುದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳುಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಈ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಅಂಶದಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬರೆಯುವುದು ಮತ್ತು ಛೇದದಲ್ಲಿ 10 ಅನ್ನು ಹಾಕುವುದು. ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಮೇಲಿನ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಂದು ವಿಭಾಜಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ. ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಭಾಗವು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಅಂಶವನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ತಪ್ಪು ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕು. ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆಹೊಸ ನ್ಯೂಮರೇಟರ್ ಆಗುತ್ತದೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು. ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ತಪ್ಪಾದ ಒಂದರಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು, ನೀವು ಅಂಶವನ್ನು ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ನಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು. ಮತ್ತು ವಿಭಾಗದ ಉಳಿದ ಭಾಗವು ಹೊಸ ಅಂಶವಾಗಿ, ಛೇದವಾಗಿ ಪರಿಣಮಿಸುತ್ತದೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳುಅದು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ, ಮೊದಲು ಪೂರ್ಣಾಂಕಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಗಳಿಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1 2/3 ಮತ್ತು 2 ¾ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು:
- ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ತಪ್ಪು ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಗಳುನಿಯಮಗಳು:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 12/17 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.
ರೇಖೆಯ ಕೆಳಗಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 5/9 ಮತ್ತು 7/12 ಕ್ಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವು 36 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕಾಗಿ, ಮೊದಲನೆಯ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳುನೀವು 4 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ (ನೀವು 28/36 ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ), ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು - 3 ರಿಂದ (ನೀವು 15/36 ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ). ಈಗ ನೀವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು.
ನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮೊತ್ತ ಅಥವಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಹೋದರೆ, ಮೊದಲು ರೇಖೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಿ ಅಗತ್ಯ ಕ್ರಮಗಳುಅಂಕಿಗಳ ನಡುವೆ, ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಹೊಸ ಸಾಲಿನ ಮೇಲೆ ಬರೆಯಿರಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು. ಹೀಗಾಗಿ, ಹೊಸ ಅಂಶವು ಮೂಲ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಅಥವಾ ಮೊತ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಅಂಶದ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು. ಛೇದಗಳಿಗೆ ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡಿ. ಒಂದನ್ನು ಭಾಗಿಸುವಾಗ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳುಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರ ಮೇಲೆ ಬರೆಯಿರಿ, ತದನಂತರ ಅದರ ಅಂಶವನ್ನು ಎರಡನೆಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮೊದಲನೆಯ ಛೇದನ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳುಎರಡನೇ ಅಂಶದಿಂದ ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ರೀತಿಯ ಕ್ರಾಂತಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು(ಭಾಜಕ). ಅಂತಿಮ ಭಾಗವು ಎರಡೂ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ. ಕಲಿಯುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು, "ನಾಲ್ಕು ಅಂತಸ್ತಿನ" ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು. ಅದು ಎರಡನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸಿದರೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು, ":" ವಿಭಜಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅವುಗಳನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಮುಂದುವರಿಸಿ ನಿಯಮಿತ ವಿಭಾಗ.
ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಒಂದು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಫಲಿತಾಂಶದ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ದೊಡ್ಡದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಮತ್ತು ಕೆಳಗೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಇರಬೇಕು.
ಸೂಚನೆ
ಛೇದಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಂಕಗಣಿತವನ್ನು ಮಾಡಬೇಡಿ. ನೀವು ಪ್ರತಿ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಎರಡೂ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆರಿಸಿ.
ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ಮಾಡುವಾಗ ಭಾಗಶಃ ಸಂಖ್ಯೆಗಳುಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಈ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶವಾಗಿ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಭಾಜಕ ಅಥವಾ ಛೇದವನ್ನು ರೇಖೆಯ ಕೆಳಗೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದೂವರೆ ಕಿಲೋಗ್ರಾಂಗಳಷ್ಟು ಅಕ್ಕಿಯನ್ನು ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಕೆಳಗಿನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ: 1 ½ ಕೆಜಿ ಅಕ್ಕಿ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವು 10 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಂಶವನ್ನು (ಲಾಭಾಂಶ) ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗದ ಬಲಕ್ಕೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: 1.5 ಕೆಜಿ ಅಕ್ಕಿ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸುಲಭತೆಗಾಗಿ, ಅಂತಹ ಭಾಗವನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಬರೆಯಬಹುದು ತಪ್ಪು ರೂಪದಲ್ಲಿ: 1 2/10 ಕೆಜಿ ಆಲೂಗಡ್ಡೆ. ಸರಳೀಕರಿಸಲು, ನೀವು ನ್ಯೂಮರೇಟರ್ ಮತ್ತು ಛೇದದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ನೀವು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು. ಫಲಿತಾಂಶವು 1 1/5 ಕೆಜಿ ಆಲೂಗಡ್ಡೆ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ನೀವು ಅಂಕಗಣಿತವನ್ನು ಮಾಡಲು ಹೊರಟಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅದೇ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ.
ಸೂಚನೆಗಳು
"ಸೇರಿಸು" ಮೆನು ಐಟಂ ಮೇಲೆ ಒಮ್ಮೆ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ, ನಂತರ "ಚಿಹ್ನೆ" ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ. ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಒಂದಾಗಿದೆ ಸರಳ ಮಾರ್ಗಗಳುಒಳಸೇರಿಸುತ್ತದೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳುಪಠ್ಯದೊಳಗೆ. ಇದು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಸಿದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಸೆಟ್ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು. ಅವರ ಸಂಖ್ಯೆ, ನಿಯಮದಂತೆ, ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ನೀವು 1/2 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ½ ಬರೆಯಬೇಕಾದರೆ, ಈ ಆಯ್ಕೆಯು ನಿಮಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಅಕ್ಷರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಫಾಂಟ್ ಅನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಟೈಮ್ಸ್ ನ್ಯೂ ರೋಮನ್ ಫಾಂಟ್‌ಗೆ ಅದೇ ಏರಿಯಲ್‌ಗಿಂತ ಸ್ವಲ್ಪ ಕಡಿಮೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿವೆ. ಸರಳವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಬಂದಾಗ ಉತ್ತಮ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಫಾಂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿ.
"ಇನ್ಸರ್ಟ್" ಮೆನು ಐಟಂ ಅನ್ನು ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು "ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್" ಉಪ-ಐಟಂ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ. ಸೇರಿಸಲು ಸಂಭವನೀಯ ವಸ್ತುಗಳ ಪಟ್ಟಿಯೊಂದಿಗೆ ನಿಮ್ಮ ಮುಂದೆ ವಿಂಡೋ ಕಾಣಿಸುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೈಕ್ರೋಸಾಫ್ಟ್ ಸಮೀಕರಣ 3.0 ಅನ್ನು ಆರಿಸಿ. ಈ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ನಿಮಗೆ ಟೈಪ್ ಮಾಡಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು. ಮತ್ತು ಮಾತ್ರವಲ್ಲ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು, ಆದರೆ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು, ವಿವಿಧ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳುಮತ್ತು ಇತರ ಅಂಶಗಳು. ಎಡ ಮೌಸ್ ಗುಂಡಿಯೊಂದಿಗೆ ಈ ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಡಬಲ್ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ. ನಿಮ್ಮ ಮುಂದೆ ಅನೇಕ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಿಂಡೋ ಕಾಣಿಸುತ್ತದೆ.
ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಮುದ್ರಿಸಲು, ಖಾಲಿ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ. ಎಡ ಮೌಸ್ ಗುಂಡಿಯೊಂದಿಗೆ ಒಮ್ಮೆ ಅದರ ಮೇಲೆ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ. ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಮೆನು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು. ಹಲವಾರು ಆಯ್ಕೆಗಳು ಇರಬಹುದು. ನಿಮಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದುದನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಎಡ ಮೌಸ್ ಬಟನ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಒಮ್ಮೆ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ.