ಅಕಿಲ್ಸ್ ಆಮೆಗಿಂತ ಹತ್ತು ಪಟ್ಟು ವೇಗವಾಗಿ ಓಡುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಹಿಂದೆ ಸಾವಿರ ಹೆಜ್ಜೆಗಳಿವೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಈ ದೂರವನ್ನು ಓಡಲು ಅಕಿಲ್ಸ್ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಆಮೆ ಅದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನೂರು ಹೆಜ್ಜೆಗಳನ್ನು ತೆವಳುತ್ತದೆ. ಅಕಿಲ್ಸ್ ನೂರು ಹೆಜ್ಜೆ ಓಡಿದಾಗ, ಆಮೆ ಇನ್ನೂ ಹತ್ತು ಹೆಜ್ಜೆ ತೆವಳುತ್ತದೆ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಅನಂತವಾಗಿ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ, ಅಕಿಲ್ಸ್ ಎಂದಿಗೂ ಆಮೆಯನ್ನು ಹಿಡಿಯುವುದಿಲ್ಲ.
ಈ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯು ಎಲ್ಲಾ ನಂತರದ ಪೀಳಿಗೆಗೆ ತಾರ್ಕಿಕ ಆಘಾತವಾಯಿತು. ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್, ಡಯೋಜಿನೆಸ್, ಕಾಂಟ್, ಹೆಗೆಲ್, ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್... ಇವರೆಲ್ಲರೂ ಒಂದಲ್ಲ ಒಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಝೆನೋನ ಅಪೋರಿಯಾವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದರು. ಆಘಾತವು ತುಂಬಾ ಪ್ರಬಲವಾಗಿತ್ತು " ... ಚರ್ಚೆಗಳು ಇಂದಿಗೂ ಮುಂದುವರೆದಿದೆ; ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಮುದಾಯವು ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳ ಸಾರದ ಬಗ್ಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಭಿಪ್ರಾಯಕ್ಕೆ ಬರಲು ಇನ್ನೂ ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಲ್ಲ ... ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಹೊಸ ಭೌತಿಕ ಮತ್ತು ತಾತ್ವಿಕ ವಿಧಾನಗಳು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿಕೊಂಡಿವೆ. ; ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೂ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸ್ವೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಪರಿಹಾರವಾಗಲಿಲ್ಲ ..."[ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ, "ಝೆನೋಸ್ ಅಪೋರಿಯಾ". ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ತಾವು ಮೂರ್ಖರಾಗುತ್ತಿದ್ದಾರೆಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ವಂಚನೆಯು ಏನನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಯಾರೂ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ.
ಗಣಿತದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಝೆನೋ ತನ್ನ ಅಪೋರಿಯಾದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣದಿಂದ ವರೆಗಿನ ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಿದನು. ಈ ಪರಿವರ್ತನೆಯು ಶಾಶ್ವತವಾದವುಗಳ ಬದಲಿಗೆ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ನಾನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಂತೆ, ಮಾಪನದ ವೇರಿಯಬಲ್ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಗಣಿತದ ಉಪಕರಣವನ್ನು ಇನ್ನೂ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಅಥವಾ ಅದನ್ನು ಝೆನೋ ಅಪೋರಿಯಾಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ನಮ್ಮ ಸಾಮಾನ್ಯ ತರ್ಕವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದು ನಮ್ಮನ್ನು ಬಲೆಗೆ ಕೊಂಡೊಯ್ಯುತ್ತದೆ. ನಾವು, ಚಿಂತನೆಯ ಜಡತ್ವದಿಂದಾಗಿ, ಪರಸ್ಪರ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಯದ ನಿರಂತರ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ಭೌತಿಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಅಕಿಲ್ಸ್ ಆಮೆಯನ್ನು ಹಿಡಿಯುವ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಅದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿಲ್ಲುವವರೆಗೆ ಸಮಯ ನಿಧಾನವಾಗುತ್ತಿರುವಂತೆ ತೋರುತ್ತಿದೆ. ಸಮಯ ನಿಂತರೆ, ಅಕಿಲ್ಸ್ ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಆಮೆಯನ್ನು ಮೀರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.
ನಾವು ನಮ್ಮ ಸಾಮಾನ್ಯ ತರ್ಕವನ್ನು ತಿರುಗಿಸಿದರೆ, ಎಲ್ಲವೂ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಬೀಳುತ್ತದೆ. ಅಕಿಲ್ಸ್ ಸ್ಥಿರ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಅವನ ಹಾದಿಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನಂತರದ ವಿಭಾಗವು ಹಿಂದಿನದಕ್ಕಿಂತ ಹತ್ತು ಪಟ್ಟು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಅದನ್ನು ಜಯಿಸಲು ಕಳೆದ ಸಮಯವು ಹಿಂದಿನದಕ್ಕಿಂತ ಹತ್ತು ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು "ಅನಂತ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದರೆ, "ಅಕಿಲ್ಸ್ ಆಮೆಯನ್ನು ಅನಂತವಾಗಿ ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಹಿಡಿಯುತ್ತಾನೆ" ಎಂದು ಹೇಳುವುದು ಸರಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಈ ತಾರ್ಕಿಕ ಬಲೆ ತಪ್ಪಿಸುವುದು ಹೇಗೆ? ಸಮಯದ ನಿರಂತರ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಉಳಿಯಿರಿ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಘಟಕಗಳಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಬೇಡಿ. ಝೆನೋ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಇದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:
ಅಕಿಲ್ಸ್ ಸಾವಿರ ಹೆಜ್ಜೆಗಳನ್ನು ಓಡಿಸಲು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಆಮೆ ಅದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನೂರು ಹೆಜ್ಜೆಗಳನ್ನು ತೆವಳುತ್ತದೆ. ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಮುಂದಿನ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ, ಅಕಿಲ್ಸ್ ಇನ್ನೂ ಸಾವಿರ ಹೆಜ್ಜೆಗಳನ್ನು ಓಡಿಸುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಆಮೆ ನೂರು ಹೆಜ್ಜೆಗಳನ್ನು ತೆವಳುತ್ತದೆ. ಈಗ ಅಕಿಲ್ಸ್ ಆಮೆಗಿಂತ ಎಂಟು ನೂರು ಹೆಜ್ಜೆ ಮುಂದಿದ್ದಾರೆ.
ಈ ವಿಧಾನವು ಯಾವುದೇ ತಾರ್ಕಿಕ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳಿಲ್ಲದೆ ವಾಸ್ತವವನ್ನು ಸಮರ್ಪಕವಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಇದು ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪರಿಹಾರವಲ್ಲ. ಬೆಳಕಿನ ವೇಗದ ಎದುರಿಸಲಾಗದ ಬಗ್ಗೆ ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್ ಹೇಳಿಕೆಯು ಝೆನೋನ ಅಪೋರಿಯಾ "ಅಕಿಲ್ಸ್ ಮತ್ತು ಆಮೆ" ಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ನಾವು ಇನ್ನೂ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಬೇಕು, ಪುನರ್ವಿಮರ್ಶಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕು. ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಅನಂತ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅಳತೆಯ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಹುಡುಕಬೇಕು.
Zeno ನ ಮತ್ತೊಂದು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಅಪೋರಿಯಾ ಹಾರುವ ಬಾಣದ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳುತ್ತದೆ:
ಹಾರುವ ಬಾಣವು ಚಲನರಹಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಪ್ರತಿ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದು ಪ್ರತಿ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿರುವುದರಿಂದ ಅದು ಯಾವಾಗಲೂ ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ.
ಈ ಅಪೋರಿಯಾದಲ್ಲಿ, ತಾರ್ಕಿಕ ವಿರೋಧಾಭಾಸವನ್ನು ಬಹಳ ಸರಳವಾಗಿ ನಿವಾರಿಸಲಾಗಿದೆ - ಪ್ರತಿ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಹಾರುವ ಬಾಣವು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ವಿವಿಧ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಪಡೆಯುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಲು ಸಾಕು, ಅದು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಚಲನೆಯಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಇನ್ನೊಂದು ಅಂಶವನ್ನು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ರಸ್ತೆಯಲ್ಲಿರುವ ಕಾರಿನ ಒಂದು ಛಾಯಾಚಿತ್ರದಿಂದ ಅದರ ಚಲನೆಯ ಸತ್ಯ ಅಥವಾ ಅದರ ಅಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯ. ಒಂದು ಕಾರು ಚಲಿಸುತ್ತಿದೆಯೇ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಒಂದೇ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ವಿಭಿನ್ನ ಸಮಯಗಳಲ್ಲಿ ತೆಗೆದ ಎರಡು ಛಾಯಾಚಿತ್ರಗಳು ನಿಮಗೆ ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ನೀವು ಅವುಗಳಿಂದ ದೂರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಕಾರಿಗೆ ಇರುವ ಅಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನಿಮಗೆ ಒಂದು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ವಿವಿಧ ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ತೆಗೆದ ಎರಡು ಛಾಯಾಚಿತ್ರಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಅವುಗಳಿಂದ ನೀವು ಚಲನೆಯ ಸತ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ (ಸಹಜವಾಗಿ, ನಿಮಗೆ ಇನ್ನೂ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಡೇಟಾ ಬೇಕು, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ) ನಾನು ವಿಶೇಷ ಗಮನವನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ, ಸಮಯದ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳು ಗೊಂದಲಕ್ಕೀಡಾಗಬಾರದು, ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಸಂಶೋಧನೆಗೆ ವಿಭಿನ್ನ ಅವಕಾಶಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ.
ಬುಧವಾರ, ಜುಲೈ 4, 2018
ಸೆಟ್ ಮತ್ತು ಮಲ್ಟಿಸೆಟ್ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾದಲ್ಲಿ ಚೆನ್ನಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ನೋಡೋಣ.
ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, "ಒಂದು ಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಎರಡು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಶಗಳು ಇರಬಾರದು" ಆದರೆ ಒಂದು ಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಶಗಳಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ಗುಂಪನ್ನು "ಮಲ್ಟಿಸೆಟ್" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಂಜಸವಾದ ಜೀವಿಗಳು ಅಂತಹ ಅಸಂಬದ್ಧ ತರ್ಕವನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ಮಾತನಾಡುವ ಗಿಳಿಗಳು ಮತ್ತು ತರಬೇತಿ ಪಡೆದ ಕೋತಿಗಳ ಮಟ್ಟವಾಗಿದೆ, ಅವರು "ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ" ಪದದಿಂದ ಯಾವುದೇ ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಗಣಿತಜ್ಞರು ಸಾಮಾನ್ಯ ತರಬೇತುದಾರರಂತೆ ವರ್ತಿಸುತ್ತಾರೆ, ಅವರ ಅಸಂಬದ್ಧ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ನಮಗೆ ಬೋಧಿಸುತ್ತಾರೆ.
ಒಂದಾನೊಂದು ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸೇತುವೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಎಂಜಿನಿಯರ್‌ಗಳು ಸೇತುವೆಯ ಕೆಳಗೆ ದೋಣಿಯಲ್ಲಿ ಸೇತುವೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆ ನಡೆಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಸೇತುವೆ ಕುಸಿದರೆ, ಸಾಧಾರಣ ಎಂಜಿನಿಯರ್ ತನ್ನ ಸೃಷ್ಟಿಯ ಅವಶೇಷಗಳಡಿಯಲ್ಲಿ ಸತ್ತರು. ಸೇತುವೆಯು ಭಾರವನ್ನು ತಡೆದುಕೊಳ್ಳುವಂತಿದ್ದರೆ, ಪ್ರತಿಭಾವಂತ ಎಂಜಿನಿಯರ್ ಇತರ ಸೇತುವೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದರು.
ಗಣಿತಜ್ಞರು "ನನ್ನನ್ನು ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಿ, ನಾನು ಮನೆಯಲ್ಲಿದ್ದೇನೆ" ಅಥವಾ "ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವು ಅಮೂರ್ತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತದೆ" ಎಂಬ ಪದದ ಹಿಂದೆ ಹೇಗೆ ಅಡಗಿಕೊಂಡರೂ ಸಹ, ಒಂದು ಹೊಕ್ಕುಳಬಳ್ಳಿಯು ಅವುಗಳನ್ನು ವಾಸ್ತವದೊಂದಿಗೆ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗದಂತೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಹೊಕ್ಕುಳಬಳ್ಳಿಯು ಹಣ. ಗಣಿತದ ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸೋಣ.
ನಾವು ಗಣಿತವನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಈಗ ನಾವು ನಗದು ರಿಜಿಸ್ಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಕುಳಿತು ಸಂಬಳ ನೀಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಒಬ್ಬ ಗಣಿತಜ್ಞ ತನ್ನ ಹಣಕ್ಕಾಗಿ ನಮ್ಮ ಬಳಿಗೆ ಬರುತ್ತಾನೆ. ನಾವು ಅವನಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಎಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ನಮ್ಮ ಮೇಜಿನ ಮೇಲೆ ವಿವಿಧ ರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ ಇಡುತ್ತೇವೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ನಾವು ಒಂದೇ ಪಂಗಡದ ಬಿಲ್‌ಗಳನ್ನು ಹಾಕುತ್ತೇವೆ. ನಂತರ ನಾವು ಪ್ರತಿ ರಾಶಿಯಿಂದ ಒಂದು ಬಿಲ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ಅವರ "ಗಣಿತದ ಸಂಬಳದ ಸೆಟ್" ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ. ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಶಗಳಿಲ್ಲದ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದಾಗ ಮಾತ್ರ ಅವರು ಉಳಿದ ಬಿಲ್‌ಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಿಗೆ ವಿವರಿಸೋಣ. ಇಲ್ಲಿಯೇ ಮೋಜು ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ.
ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ನಿಯೋಗಿಗಳ ತರ್ಕವು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ: "ಇದನ್ನು ಇತರರಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ನನಗೆ ಅಲ್ಲ!" ನಂತರ ಅವರು ಒಂದೇ ಪಂಗಡದ ಬಿಲ್‌ಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಬಿಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ಭರವಸೆ ನೀಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾರೆ, ಅಂದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಸರಿ, ಸಂಬಳವನ್ನು ನಾಣ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಎಣಿಸೋಣ - ನಾಣ್ಯಗಳ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಲ್ಲ. ಇಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞನು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಉದ್ರಿಕ್ತವಾಗಿ ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾನೆ: ವಿಭಿನ್ನ ನಾಣ್ಯಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರಮಾಣದ ಕೊಳೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಸ್ಫಟಿಕ ರಚನೆ ಮತ್ತು ಪರಮಾಣುಗಳ ಜೋಡಣೆಯು ಪ್ರತಿ ನಾಣ್ಯಕ್ಕೆ ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ ...
ಮತ್ತು ಈಗ ನಾನು ಅತ್ಯಂತ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇನೆ: ಮಲ್ಟಿಸೆಟ್ನ ಅಂಶಗಳು ಸೆಟ್ನ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಬದಲಾಗುವ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಎಲ್ಲಿದೆ? ಅಂತಹ ಒಂದು ಸಾಲು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ - ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಶಾಮನ್ನರು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತಾರೆ, ವಿಜ್ಞಾನವು ಇಲ್ಲಿ ಸುಳ್ಳು ಹೇಳಲು ಸಹ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿಲ್ಲ.
ಇಲ್ಲಿ ನೋಡು. ನಾವು ಅದೇ ಮೈದಾನ ಪ್ರದೇಶದೊಂದಿಗೆ ಫುಟ್ಬಾಲ್ ಕ್ರೀಡಾಂಗಣಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ - ಇದರರ್ಥ ನಾವು ಮಲ್ಟಿಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಆದರೆ ಇದೇ ಸ್ಟೇಡಿಯಂಗಳ ಹೆಸರುಗಳನ್ನು ನೋಡಿದರೆ ನಮಗೆ ಹಲವು ಸಿಗುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಹೆಸರುಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ. ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಶಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಮತ್ತು ಮಲ್ಟಿಸೆಟ್ ಎರಡೂ ಆಗಿದೆ. ಯಾವುದು ಸರಿ? ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಗಣಿತಜ್ಞ-ಶಾಮನ್-ಶಾರ್ಪಿಸ್ಟ್ ತನ್ನ ತೋಳಿನಿಂದ ಟ್ರಂಪ್‌ಗಳ ಏಸ್ ಅನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ನಮಗೆ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಅಥವಾ ಮಲ್ಟಿಸೆಟ್ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾನೆ. ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅವರು ಸರಿ ಎಂದು ನಮಗೆ ಮನವರಿಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ.
ಆಧುನಿಕ ಶಾಮನ್ನರು ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದೊಂದಿಗೆ ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಅದನ್ನು ವಾಸ್ತವಕ್ಕೆ ಜೋಡಿಸಿ, ಒಂದು ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸಲು ಸಾಕು: ಒಂದು ಗುಂಪಿನ ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತೊಂದು ಗುಂಪಿನ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಹೇಗೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ? ನಾನು ನಿಮಗೆ ತೋರಿಸುತ್ತೇನೆ, ಯಾವುದೇ "ಒಂದೇ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಲ್ಲ" ಅಥವಾ "ಒಂದೇ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ."
ಭಾನುವಾರ, ಮಾರ್ಚ್ 18, 2018
ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ತಂಬೂರಿಯೊಂದಿಗೆ ಶಾಮನ್ನರ ನೃತ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದು ಗಣಿತದೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಹೌದು, ಗಣಿತದ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಬಳಸಲು ನಮಗೆ ಕಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಅವರು ಶಾಮನ್ನರು, ಅವರ ವಂಶಸ್ಥರಿಗೆ ಅವರ ಕೌಶಲ್ಯ ಮತ್ತು ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯನ್ನು ಕಲಿಸಲು, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಶಾಮನ್ನರು ಸಾಯುತ್ತಾರೆ.
ನಿಮಗೆ ಪುರಾವೆ ಬೇಕೇ? ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾವನ್ನು ತೆರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು "ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತ" ಪುಟವನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ಅವಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕಿಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಸೂತ್ರವಿಲ್ಲ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಚಿಹ್ನೆಗಳು, ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವು ಈ ರೀತಿ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ: "ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹುಡುಕಿ." ಗಣಿತಜ್ಞರು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಶಾಮನ್ನರು ಇದನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಮಾಡಬಹುದು.
ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಾವು ಏನು ಮತ್ತು ಹೇಗೆ ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು 12345 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದೋಣ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಏನು ಮಾಡಬೇಕು? ಎಲ್ಲಾ ಹಂತಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.
1. ಕಾಗದದ ತುಂಡು ಮೇಲೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ನಾವೇನು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ? ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಕೇತವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಇದು ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಲ್ಲ.
2. ನಾವು ಒಂದು ಫಲಿತಾಂಶದ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಹಲವಾರು ಚಿತ್ರಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಚಿತ್ರವನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುವುದು ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಲ್ಲ.
3. ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ. ಇದು ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಲ್ಲ.
4. ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈಗ ಇದು ಗಣಿತ.
12345 ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವು 15 ಆಗಿದೆ. ಇವು ಗಣಿತಜ್ಞರು ಬಳಸುವ ಶಾಮನ್ನರು ಕಲಿಸುವ "ಕತ್ತರಿಸುವ ಮತ್ತು ಹೊಲಿಗೆ ಕೋರ್ಸ್‌ಗಳು". ಆದರೆ ಇಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲ.
ಗಣಿತದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ನಾವು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದು ಮುಖ್ಯವಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಲಕ್ಕೆ ಸಬ್‌ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್‌ನಂತೆ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆ 12345 ನೊಂದಿಗೆ, ನನ್ನ ತಲೆಯನ್ನು ಮೋಸಗೊಳಿಸಲು ನಾನು ಬಯಸುವುದಿಲ್ಲ, ಲೇಖನದಿಂದ 26 ನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬೈನರಿ, ಅಷ್ಟಮ, ದಶಮಾಂಶ ಮತ್ತು ಹೆಕ್ಸಾಡೆಸಿಮಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ. ನಾವು ಪ್ರತಿ ಹಂತವನ್ನು ಸೂಕ್ಷ್ಮದರ್ಶಕದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ನೋಡುವುದಿಲ್ಲ; ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಅದನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ. ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೋಡೋಣ.
ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೂ ಗಣಿತಕ್ಕೂ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲ. ನೀವು ಮೀಟರ್ ಮತ್ತು ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.
ಶೂನ್ಯವು ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಇದು ಸತ್ಯದ ಪರವಾಗಿ ಮತ್ತೊಂದು ವಾದವಾಗಿದೆ. ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ಪ್ರಶ್ನೆ: ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲದ ವಿಷಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ? ಏನು, ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಏನೂ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ? ನಾನು ಶಾಮನ್ನರಿಗೆ ಇದನ್ನು ಅನುಮತಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳಿಗೆ ಅಲ್ಲ. ರಿಯಾಲಿಟಿ ಕೇವಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಅಲ್ಲ.
ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಾಪನದ ಘಟಕಗಳು ಎಂದು ಪುರಾವೆಯಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ನಾವು ಮಾಪನದ ವಿವಿಧ ಘಟಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಒಂದೇ ಪ್ರಮಾಣದ ಮಾಪನದ ವಿಭಿನ್ನ ಘಟಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ಕ್ರಮಗಳು ಅವುಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದ ನಂತರ ವಿಭಿನ್ನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾದರೆ, ಗಣಿತದೊಂದಿಗೆ ಇದಕ್ಕೂ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲ.
ನಿಜವಾದ ಗಣಿತ ಎಂದರೇನು? ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರ, ಬಳಸಿದ ಅಳತೆಯ ಘಟಕ ಮತ್ತು ಈ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಯಾರು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.
ಓಹ್! ಇದು ಮಹಿಳೆಯರ ಶೌಚಾಲಯವಲ್ಲವೇ?
- ಯುವತಿ! ಸ್ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಆರೋಹಣ ಮಾಡುವಾಗ ಆತ್ಮಗಳ ಅವಿನಾಭಾವ ಪವಿತ್ರತೆಯ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕಾಗಿ ಇದು ಪ್ರಯೋಗಾಲಯವಾಗಿದೆ! ಮೇಲೆ ಹಾಲೋ ಮತ್ತು ಮೇಲಕ್ಕೆ ಬಾಣ. ಬೇರೆ ಯಾವ ಶೌಚಾಲಯ?
ಹೆಣ್ಣು... ಮೇಲಿನ ಪ್ರಭಾವಲಯ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಬಾಣ ಪುರುಷ.
ಅಂತಹ ವಿನ್ಯಾಸದ ಕಲೆಯು ದಿನಕ್ಕೆ ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ನಿಮ್ಮ ಕಣ್ಣುಗಳ ಮುಂದೆ ಹೊಳೆಯುತ್ತಿದ್ದರೆ,
ನಿಮ್ಮ ಕಾರಿನಲ್ಲಿ ನೀವು ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ ವಿಚಿತ್ರ ಐಕಾನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರೆ ಆಶ್ಚರ್ಯವೇನಿಲ್ಲ:
ವೈಯಕ್ತಿಕವಾಗಿ, ನಾನು ಪೂಪಿಂಗ್ ವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಮೈನಸ್ ನಾಲ್ಕು ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ನೋಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇನೆ (ಒಂದು ಚಿತ್ರ) (ಹಲವಾರು ಚಿತ್ರಗಳ ಸಂಯೋಜನೆ: ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆ, ಸಂಖ್ಯೆ ನಾಲ್ಕು, ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಪದನಾಮ). ಮತ್ತು ಈ ಹುಡುಗಿ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ತಿಳಿದಿಲ್ಲದ ಮೂರ್ಖ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಅವಳು ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಗ್ರಹಿಸುವ ಬಲವಾದ ಸ್ಟೀರಿಯೊಟೈಪ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾಳೆ. ಮತ್ತು ಗಣಿತಜ್ಞರು ಇದನ್ನು ಸಾರ್ವಕಾಲಿಕ ನಮಗೆ ಕಲಿಸುತ್ತಾರೆ. ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ ಇಲ್ಲಿದೆ.
1A "ಮೈನಸ್ ನಾಲ್ಕು ಡಿಗ್ರಿ" ಅಥವಾ "ಒಂದು a" ಅಲ್ಲ. ಇದು "ಪೂಪಿಂಗ್ ಮ್ಯಾನ್" ಅಥವಾ ಹೆಕ್ಸಾಡೆಸಿಮಲ್ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ "ಇಪ್ಪತ್ತಾರು" ಸಂಖ್ಯೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಜನರು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಒಂದು ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಚಿಹ್ನೆಯಾಗಿ ಗ್ರಹಿಸುತ್ತಾರೆ.
ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಪರಿಚಿತರಾಗಿದ್ದರೆ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ವೃತ್ತ , ಮತ್ತು ನೀವು ಕೆಲವು ಅಂಶಗಳ ನಿಮ್ಮ ಸ್ಮರಣೆಯನ್ನು ರಿಫ್ರೆಶ್ ಮಾಡಲು ಬಯಸುತ್ತೀರಿ, ಅಥವಾ ನೀವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಸಹನೆ ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ, ನಂತರ ಇಲ್ಲಿದೆ:
ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ವಿವರವಾಗಿ ಹಂತ ಹಂತವಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ.
ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ವೃತ್ತವು ಐಷಾರಾಮಿ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಾಗಿದೆ
ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ
ಅನೇಕ ಜನರು ಇದನ್ನು ತೂರಲಾಗದ ಪೊದೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತಾರೆ. ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಹಲವಾರು ಮೌಲ್ಯಗಳು, ಹಲವಾರು ಸೂತ್ರಗಳು ರಾಶಿಯಾಗಿವೆ ... ಆದರೆ ಅದು ಹಾಗೆ, ಅದು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ... ನಾವು ಹೋಗುತ್ತೇವೆ ... ಸಂಪೂರ್ಣ ತಪ್ಪು ತಿಳುವಳಿಕೆ ...
ಬಿಟ್ಟುಕೊಡದಿರುವುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು, - ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ, ನೀವು ಯಾವಾಗಲೂ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕದೊಂದಿಗೆ ಸ್ಪರ್ ಅನ್ನು ನೋಡಬಹುದು.
ನೀವು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸೂತ್ರಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ನಿರಂತರವಾಗಿ ನೋಡುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಈ ಅಭ್ಯಾಸವನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕೋಣ!
ಅವನು ನಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ! ನೀವು ಅದರೊಂದಿಗೆ ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತೀರಿ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಅದು ನಿಮ್ಮ ತಲೆಯಲ್ಲಿ ಪಾಪ್ ಅಪ್ ಆಗುತ್ತದೆ. ಟೇಬಲ್ಗಿಂತ ಇದು ಹೇಗೆ ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ? ಹೌದು, ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ನೀವು ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು, ಆದರೆ ವಲಯದಲ್ಲಿ - ಎಲ್ಲವೂ!
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೋಡುವಾಗ ಹೇಳಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸೂತ್ರಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಕೋಷ್ಟಕ , 300 ಡಿಗ್ರಿ ಅಥವಾ -45 ಗೆ ಸಮನಾದ ಸೈನ್ ಯಾವುದು.
ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ?.. ನೀವು, ಸಹಜವಾಗಿ, ಸಂಪರ್ಕಿಸಬಹುದು ಕಡಿತ ಸೂತ್ರಗಳು... ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ವೃತ್ತವನ್ನು ನೋಡುವಾಗ, ನೀವು ಅಂತಹ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಸುಲಭವಾಗಿ ಉತ್ತರಿಸಬಹುದು. ಮತ್ತು ಹೇಗೆ ಎಂದು ನಿಮಗೆ ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ತಿಳಿಯುತ್ತದೆ!
ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ವೃತ್ತವಿಲ್ಲದೆ ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಅದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಎಲ್ಲಿಯೂ ಇಲ್ಲ.
ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ವೃತ್ತದ ಪರಿಚಯ
ಕ್ರಮವಾಗಿ ಹೋಗೋಣ.
ಮೊದಲಿಗೆ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಬರೆಯೋಣ:
ಮತ್ತು ಈಗ ಇದು:
ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಇದು:
ಸಹಜವಾಗಿ, ಇದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಮೊದಲ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿದೆ , ಎರಡನೇ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿದೆ , ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿದೆ . ಅಂದರೆ, ನಾವು ಸರಪಳಿಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರುತ್ತೇವೆ.
ಆದರೆ ಅದು ಎಷ್ಟು ಸುಂದರವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿತು! ಏನಾದರೂ ಸಂಭವಿಸಿದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಈ "ಪವಾಡ ಏಣಿಯನ್ನು" ಪುನಃಸ್ಥಾಪಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಮತ್ತು ನಮಗೆ ಅದು ಏಕೆ ಬೇಕು?
ಈ ಸರಪಳಿಯು ಮೊದಲ ತ್ರೈಮಾಸಿಕದಲ್ಲಿ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್‌ನ ಮುಖ್ಯ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ.
ನಾವು ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಯುನಿಟ್ ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೃತ್ತವನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ (ಅಂದರೆ, ನಾವು ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಉದ್ದದಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಉದ್ದವನ್ನು ಘಟಕ ಎಂದು ಘೋಷಿಸುತ್ತೇವೆ).
"0-ಸ್ಟಾರ್ಟ್" ಕಿರಣದಿಂದ ನಾವು ಬಾಣದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಮೂಲೆಗಳನ್ನು ಇಡುತ್ತೇವೆ (ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ).
ನಾವು ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲೆ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಯೋಜಿಸಿದರೆ, ಮೇಲಿನ ಸರಪಳಿಯಿಂದ ನಾವು ನಿಖರವಾಗಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಇದು ಏಕೆ, ನೀವು ಕೇಳುತ್ತೀರಿ?
ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವುದು ಬೇಡ. ಪರಿಗಣಿಸೋಣ ತತ್ವ, ಇದು ಇತರ ರೀತಿಯ ಸಂದರ್ಭಗಳನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.
ತ್ರಿಕೋನ AOB ಆಯತಾಕಾರದ ಮತ್ತು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಮತ್ತು b ಕೋನದ ಎದುರು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್‌ನ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಕಾಲು ಇರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ (ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ = ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ, ಅಂದರೆ 1).
ಇದರರ್ಥ AB= (ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ OM=). ಮತ್ತು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ
ಏನಾದರೂ ಈಗಾಗಲೇ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ?
ಆದ್ದರಿಂದ ಪಾಯಿಂಟ್ ಬಿ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ ಎಂ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ
ಮೊದಲ ತ್ರೈಮಾಸಿಕದ ಇತರ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಅದೇ.
ನೀವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಂತೆ, ಪರಿಚಿತ ಅಕ್ಷ (ಎತ್ತು) ಇರುತ್ತದೆ ಕೊಸೈನ್ ಅಕ್ಷ, ಮತ್ತು ಅಕ್ಷ (oy) - ಸೈನ್ಗಳ ಅಕ್ಷ . ನಂತರ.
ಕೊಸೈನ್ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸೊನ್ನೆಯ ಎಡಕ್ಕೆ (ಸೈನ್ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸೊನ್ನೆಯ ಕೆಳಗೆ) ಸಹಜವಾಗಿ, ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಇರುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಇಲ್ಲಿ ಅದು, ಪರಮಾತ್ಮ, ಯಾರಿಲ್ಲದೆ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಿಯೂ ಇಲ್ಲ.
ಆದರೆ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ವೃತ್ತವನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುವುದು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ನಾವು ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ.
ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ, ವಿಜ್ಞಾನವಾಗಿ, ಪ್ರಾಚೀನ ಪೂರ್ವದಲ್ಲಿ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು. ನಿಖರವಾದ ಕ್ಯಾಲೆಂಡರ್ ಮತ್ತು ನಕ್ಷತ್ರಗಳ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ರಚಿಸಲು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಿಂದ ಮೊದಲ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ. ಈ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಗೋಳಾಕಾರದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ, ಶಾಲೆಯ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಅವರು ಸಮತಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನಗಳ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ.
ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ಶಾಖೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತದೆ.
1 ನೇ ಸಹಸ್ರಮಾನದ AD ಯಲ್ಲಿ ಸಂಸ್ಕೃತಿ ಮತ್ತು ವಿಜ್ಞಾನದ ಉಚ್ಛ್ರಾಯ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಜ್ಞಾನವು ಪ್ರಾಚೀನ ಪೂರ್ವದಿಂದ ಗ್ರೀಸ್‌ಗೆ ಹರಡಿತು. ಆದರೆ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಮುಖ್ಯ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳು ಅರಬ್ ಕ್ಯಾಲಿಫೇಟ್ನ ಪುರುಷರ ಅರ್ಹತೆಯಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ತುರ್ಕಮೆನ್ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಅಲ್-ಮರಾಜ್ವಿ ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್‌ನಂತಹ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಸೈನ್‌ಗಳು, ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್‌ಗಳಿಗೆ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೊದಲ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದರು. ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಭಾರತೀಯ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಯೂಕ್ಲಿಡ್, ಆರ್ಕಿಮಿಡೀಸ್ ಮತ್ತು ಎರಾಟೋಸ್ತನೀಸ್‌ನಂತಹ ಪ್ರಾಚೀನತೆಯ ಮಹಾನ್ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯು ಹೆಚ್ಚಿನ ಗಮನವನ್ನು ಪಡೆಯಿತು.
ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಮೂಲ ಪ್ರಮಾಣಗಳು
ಸಂಖ್ಯಾ ವಾದದ ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳೆಂದರೆ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ತನ್ನದೇ ಆದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್.
ಈ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸೂತ್ರಗಳು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಆಧರಿಸಿವೆ. ಸೂತ್ರೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಇದು ಹೆಚ್ಚು ತಿಳಿದಿದೆ: "ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ಯಾಂಟ್ಗಳು ಎಲ್ಲಾ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ," ಏಕೆಂದರೆ ಐಸೋಸೆಲ್ಸ್ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪುರಾವೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ.
ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್ ಮತ್ತು ಇತರ ಸಂಬಂಧಗಳು ಯಾವುದೇ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ತೀವ್ರ ಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ಬದಿಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುತ್ತವೆ. ಕೋನ A ಗಾಗಿ ಈ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಾವು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸೋಣ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚೋಣ:
ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, tg ಮತ್ತು ctg ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿವೆ. ನಾವು ಲೆಗ್ ಎ ಅನ್ನು ಸಿನ್ ಎ ಮತ್ತು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಸಿ ಮತ್ತು ಲೆಗ್ ಬಿ ಅನ್ನು ಕಾಸ್ ಎ * ಸಿ ಎಂದು ಊಹಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್‌ಗಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ವೃತ್ತ
ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ, ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾದ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು:
ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವೃತ್ತವು α ಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ - 0 ° ನಿಂದ 360 ° ವರೆಗೆ. ಚಿತ್ರದಿಂದ ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ, ಪ್ರತಿ ಕಾರ್ಯವು ಕೋನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಋಣಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, α ವೃತ್ತದ 1 ನೇ ಮತ್ತು 2 ನೇ ತ್ರೈಮಾಸಿಕಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ್ದರೆ, ಅಂದರೆ, ಅದು 0 ° ನಿಂದ 180 ° ವರೆಗಿನ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿದ್ದರೆ, sin α "+" ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. α ಗೆ 180° ನಿಂದ 360° (III ಮತ್ತು IV ಕ್ವಾರ್ಟರ್‌ಗಳು), α ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯ ಮಾತ್ರ ಆಗಿರಬಹುದು.
ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನಗಳಿಗೆ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.
α 30°, 45°, 60°, 90°, 180° ಮತ್ತು ಮುಂತಾದವುಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವರಿಗೆ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ವಿಶೇಷ ಕೋಷ್ಟಕಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಈ ಕೋನಗಳನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗಿಲ್ಲ. ಕೋಷ್ಟಕಗಳಲ್ಲಿ π ಎಂಬ ಪದವು ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳಿಗೆ ಆಗಿದೆ. ರಾಡ್ ಎಂಬುದು ವೃತ್ತದ ಚಾಪದ ಉದ್ದವು ಅದರ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿರುವ ಕೋನವಾಗಿದೆ. ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ; ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, cm ನಲ್ಲಿನ ತ್ರಿಜ್ಯದ ನಿಜವಾದ ಉದ್ದವು ಅಪ್ರಸ್ತುತವಾಗುತ್ತದೆ.
ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ಕೋಷ್ಟಕಗಳಲ್ಲಿನ ಕೋನಗಳು ರೇಡಿಯನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ:
ಆದ್ದರಿಂದ, 2π ಸಂಪೂರ್ಣ ವೃತ್ತ ಅಥವಾ 360 ° ಎಂದು ಊಹಿಸುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ.
ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು: ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್
ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ಗಳ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಮತ್ತು ಹೋಲಿಸಲು, ಅವುಗಳ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಎರಡು ಆಯಾಮದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿರುವ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು.
ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ತುಲನಾತ್ಮಕ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:
| ಸೈನ್ ತರಂಗ | ಕೊಸೈನ್ |
|---|---|
| y = sinx | y = cos x |
| ODZ [-1; 1] | ODZ [-1; 1] |
| sin x = 0, x = πk ಗಾಗಿ, ಅಲ್ಲಿ k ϵ Z | cos x = 0, x = π/2 + πk, ಅಲ್ಲಿ k ϵ Z |
| sin x = 1, x = π/2 + 2πk, ಅಲ್ಲಿ k ϵ Z | cos x = 1, x = 2πk ನಲ್ಲಿ, ಅಲ್ಲಿ k ϵ Z |
| sin x = - 1, x = 3π/2 + 2πk, ಅಲ್ಲಿ k ϵ Z | cos x = - 1, x = π + 2πk, ಅಲ್ಲಿ k ϵ Z |
| sin (-x) = - sin x, ಅಂದರೆ ಕಾರ್ಯವು ಬೆಸವಾಗಿದೆ | cos (-x) = cos x, ಅಂದರೆ ಕಾರ್ಯವು ಸಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ |
| ಕಾರ್ಯವು ಆವರ್ತಕವಾಗಿದೆ, ಚಿಕ್ಕ ಅವಧಿ 2π ಆಗಿದೆ | |
| sin x › 0, x ಜೊತೆಗೆ 1ನೇ ಮತ್ತು 2ನೇ ತ್ರೈಮಾಸಿಕಗಳಿಗೆ ಅಥವಾ 0° ನಿಂದ 180° ವರೆಗೆ (2πk, π + 2πk) | cos x › 0, x ಜೊತೆಗೆ I ಮತ್ತು IV ಕ್ವಾರ್ಟರ್ಸ್ ಅಥವಾ 270° ನಿಂದ 90° ವರೆಗೆ (- π/2 + 2πk, π/2 + 2πk) |
| ಪಾಪ x ‹ 0, ಜೊತೆಗೆ x ಮೂರನೇ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೇ ತ್ರೈಮಾಸಿಕಕ್ಕೆ ಅಥವಾ 180° ನಿಂದ 360° ವರೆಗೆ (π + 2πk, 2π + 2πk) | cos x ‹ 0, x ಜೊತೆಗೆ 2ನೇ ಮತ್ತು 3ನೇ ಕ್ವಾರ್ಟರ್ಸ್ ಅಥವಾ 90° ನಿಂದ 270° ವರೆಗೆ (π/2 + 2πk, 3π/2 + 2πk) |
| ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ [- π/2 + 2πk, π/2 + 2πk] | ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ [-π + 2πk, 2πk] |
| ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ [π/2 + 2πk, 3π/2 + 2πk] | ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ |
| ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ (ಸಿನ್ x)’ = cos x | ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ (cos x)’ = - sin x |
ಒಂದು ಕಾರ್ಯವು ಸಮವಾಗಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ವೃತ್ತವನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಮತ್ತು OX ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ "ಮಡಿ" ಮಾಡಲು ಸಾಕು. ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಕಾಕತಾಳೀಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಕಾರ್ಯವು ಸಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅದು ಬೆಸವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳ ಪರಿಚಯ ಮತ್ತು ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ತರಂಗಗಳ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪಟ್ಟಿಯು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ:
ಸೂತ್ರವು ಸರಿಯಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, x = π/2 ಗಾಗಿ, x = 0 ನ ಕೊಸೈನ್‌ನಂತೆ ಸೈನ್ 1 ಆಗಿದೆ. ಕನ್ಸಲ್ಟಿಂಗ್ ಟೇಬಲ್‌ಗಳ ಮೂಲಕ ಅಥವಾ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಫಂಕ್ಷನ್ ಕರ್ವ್‌ಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವ ಮೂಲಕ ಚೆಕ್ ಅನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು.
ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ಸಾಯ್ಡ್ಗಳು ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ಸಾಯ್ಡ್ಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು
ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಕಾರ್ಯಗಳಿಂದ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ. tg ಮತ್ತು ctg ಮೌಲ್ಯಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿವೆ.
- Y = ಟ್ಯಾನ್ x.
- ಸ್ಪರ್ಶಕವು x = π/2 + πk ನಲ್ಲಿ y ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ತಲುಪುವುದಿಲ್ಲ.
- ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟಾಯ್ಡ್‌ನ ಚಿಕ್ಕ ಧನಾತ್ಮಕ ಅವಧಿಯು π ಆಗಿದೆ.
- Tg (- x) = - tg x, ಅಂದರೆ ಕಾರ್ಯವು ಬೆಸವಾಗಿದೆ.
- Tg x = 0, x = πk ಗೆ.
- ಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿದೆ.
- Tg x › 0, x ϵ ಗಾಗಿ (πk, π/2 + πk).
- Tg x ‹ 0, x ϵ ಗಾಗಿ (— π/2 + πk, πk).
- ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ (tg x)’ = 1/cos 2 x.
ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ಕೆಳಗಿನ ಕೋಟಾಂಜೆಂಟಾಯ್ಡ್‌ನ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.
ಕೋಟಾಂಜೆಂಟಾಯ್ಡ್ಗಳ ಮುಖ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:
- Y = ಕಾಟ್ x.
- ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟಾಯ್ಡ್ Y ಎಲ್ಲಾ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು.
- ಕೋಟಾಂಜೆಂಟಾಯ್ಡ್ x = πk ನಲ್ಲಿ y ನ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ತಲುಪುವುದಿಲ್ಲ.
- ಕೋಟಾಂಜೆಂಟಾಯ್ಡ್‌ನ ಚಿಕ್ಕ ಧನಾತ್ಮಕ ಅವಧಿಯು π ಆಗಿದೆ.
- Ctg (- x) = - ctg x, ಅಂದರೆ ಕಾರ್ಯವು ಬೆಸವಾಗಿದೆ.
- Ctg x = 0, x = π/2 + πk.
- ಕಾರ್ಯವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿದೆ.
- Ctg x › 0, x ϵ ಗಾಗಿ (πk, π/2 + πk).
- Ctg x ‹ 0, x ϵ ಗಾಗಿ (π/2 + πk, πk).
- ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ (ctg x)’ = - 1/sin 2 x ಸರಿ
ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ಮುಖ್ಯ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು 1,2,3, ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸುತ್ತೇವೆ. ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಇತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಗುರುತಿಸುವುದು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, \(\frac(π)(2), \frac(π)(3), \frac(7π)(4), 10π, -\frac(29π) (6)\)) ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ .
ಸಂಖ್ಯೆ ವೃತ್ತ ಘಟಕದ ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೃತ್ತ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ, ಅದರ ಬಿಂದುಗಳು ಸಂಬಂಧಿಸಿರುತ್ತವೆ , ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ:
1) ಮೂಲವು ವೃತ್ತದ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ;
2) ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ - ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ; ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ - ಋಣಾತ್ಮಕ;
3) ನಾವು ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ \(t\) ದೂರವನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಯೋಜಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ನಾವು \(t\) ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ;
4) ನಾವು ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ \(t\) ದೂರವನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಯೋಜಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ನಾವು \(–t\) ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
ವೃತ್ತವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ ವೃತ್ತ ಎಂದು ಏಕೆ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ?
ಏಕೆಂದರೆ ಅದರ ಮೇಲೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ. ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ, ವೃತ್ತವು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ - ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ, ಅಕ್ಷದಂತೆಯೇ, ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದು ಇರುತ್ತದೆ.
ಸಂಖ್ಯೆ ವೃತ್ತ ಎಂದರೇನು ಎಂದು ಏಕೆ ತಿಳಿಯಬೇಕು?
ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೃತ್ತವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಸೈನ್ಸ್, ಕೊಸೈನ್ಗಳು, ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು 60+ ಅಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾಗಲು, ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆ ವೃತ್ತ ಎಂದರೇನು ಮತ್ತು ಅದರ ಮೇಲೆ ಚುಕ್ಕೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಇಡಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ "... ಯೂನಿಟ್ ತ್ರಿಜ್ಯದ ..." ಪದಗಳ ಅರ್ಥವೇನು?
ಇದರರ್ಥ ಈ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವು \(1\) ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ನಾವು ಅಂತಹ ವೃತ್ತವನ್ನು ಮೂಲದಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ಮಿಸಿದರೆ, ಅದು \(1\) ಮತ್ತು \(-1\) ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಅಕ್ಷಗಳೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ.
ಇದನ್ನು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿ ಚಿತ್ರಿಸಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ; ನೀವು ಅಕ್ಷಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ವಿಭಾಗಗಳ "ಗಾತ್ರ" ವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು, ನಂತರ ಚಿತ್ರವು ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಕೆಳಗೆ ನೋಡಿ).
ತ್ರಿಜ್ಯವು ಏಕೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಒಂದಾಗಿದೆ? ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, \(l=2πR\) ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
ಸಂಖ್ಯೆ ವೃತ್ತದ ಉದ್ದವು \(2π\) ಅಥವಾ ಸರಿಸುಮಾರು \(6.28\).
"... ವಾಸ್ತವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಅಂಕಗಳು" ಎಂದರೆ ಏನು?
ನಾವು ಮೇಲೆ ಹೇಳಿದಂತೆ, ಯಾವುದೇ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಅದರ “ಸ್ಥಳ” ಇರುತ್ತದೆ - ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಬಿಂದು.
ಸಂಖ್ಯೆ ವೃತ್ತದ ಮೂಲ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕನ್ನು ಏಕೆ ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು?
ಸಂಖ್ಯೆ ವೃತ್ತದ ಮುಖ್ಯ ಉದ್ದೇಶವು ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅದರ ಬಿಂದುವನ್ನು ಅನನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು. ಆದರೆ ಎಲ್ಲಿಂದ ಎಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಿಗೆ ಚಲಿಸಬೇಕು ಎಂದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಪಾಯಿಂಟ್ ಅನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಹಾಕಬೇಕೆಂದು ನೀವು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು?
ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಮೂಲವನ್ನು ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸದಿರುವುದು ಇಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ - ಇವು ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಾಗಿವೆ! ಮತ್ತು \(x\) ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ \(1\) ಮತ್ತು ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ \(0\) ಅನ್ನು ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸಬೇಡಿ - ಇವು ವಿಭಿನ್ನ ವಸ್ತುಗಳ ಮೇಲಿನ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿವೆ.
ಯಾವ ಅಂಕಗಳು \(1\), \(2\), ಇತ್ಯಾದಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ?
ನೆನಪಿಡಿ, ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೃತ್ತವು \(1\) ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸಿದ್ದೇವೆ? ಇದು ನಮ್ಮ ಯುನಿಟ್ ವಿಭಾಗವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಕ್ಷದ ಸಾದೃಶ್ಯದ ಮೂಲಕ), ನಾವು ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಯೋಜಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಸಂಖ್ಯೆ 1 ಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು, ನೀವು 0 ರಿಂದ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ದೂರಕ್ಕೆ ಹೋಗಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.
\(2\) ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು, ನೀವು ಮೂಲದಿಂದ ಎರಡು ತ್ರಿಜ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾದ ದೂರವನ್ನು ಪ್ರಯಾಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ \(3\) ಮೂರು ತ್ರಿಜ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಅಂತರವಾಗಿದೆ, ಇತ್ಯಾದಿ.
ಈ ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡುವಾಗ, ನೀವು 2 ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು:
1. ವೃತ್ತವು "ಮುಕ್ತಾಯಗೊಂಡಾಗ" ಏನಾಗುತ್ತದೆ (ಅಂದರೆ ನಾವು ಪೂರ್ಣ ಕ್ರಾಂತಿಯನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ)?
ಉತ್ತರ: ಎರಡನೇ ಸುತ್ತಿಗೆ ಹೋಗೋಣ! ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಮುಗಿದ ನಂತರ, ನಾವು ಮೂರನೆಯದಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಂದು ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಬಹುದು.
2. ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಲ್ಲಿವೆ?
ಉತ್ತರ: ಅಲ್ಲಿಯೇ! ಅವುಗಳನ್ನು ಸಹ ಜೋಡಿಸಬಹುದು, ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಈಗ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ.
ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುವುದು ಕಷ್ಟ. ಸಂಖ್ಯೆ ವೃತ್ತದ ಉದ್ದವು ಪೂರ್ಣಾಂಕಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದಾಗಿ: \(2π\). ಮತ್ತು ಅತ್ಯಂತ ಅನುಕೂಲಕರ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ (ಅಕ್ಷಗಳೊಂದಿಗೆ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ) ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೂ ಇರುತ್ತವೆ, ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಲ್ಲ