ಔಷಧದಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

ವಿವರವಾಗಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ ಒಂದು ಭಾಗದ ಮುಖ್ಯ ಆಸ್ತಿ, ಅದರ ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ಪುರಾವೆ ಮತ್ತು ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವಾಗ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೊಸ ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವಾಗ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೂಲ ಆಸ್ತಿಯ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಸಹ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪುಟ ಸಂಚರಣೆ.

ಒಂದು ಭಾಗದ ಮುಖ್ಯ ಆಸ್ತಿ - ಸೂತ್ರೀಕರಣ, ಪುರಾವೆ ಮತ್ತು ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೂಲ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ. ನಾವು ಒಂದು ಚೌಕವನ್ನು 9 "ದೊಡ್ಡ" ಚೌಕಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ ಮತ್ತು ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು "ದೊಡ್ಡ" ಚೌಕಗಳನ್ನು 4 "ಸಣ್ಣ" ಚೌಕಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಮೂಲ ಚೌಕವನ್ನು 4 9 = 36 "ಸಣ್ಣ" ಚೌಕಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು. 5 "ದೊಡ್ಡ" ಚೌಕಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸೋಣ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, 4 · 5 = 20 "ಸಣ್ಣ" ಚೌಕಗಳನ್ನು ಮಬ್ಬಾಗಿಸಲಾಗುವುದು. ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ರೇಖಾಚಿತ್ರ ಇಲ್ಲಿದೆ.

ಮಬ್ಬಾದ ಭಾಗವು ಮೂಲ ಚೌಕದ 5/9 ಆಗಿದೆ, ಅಥವಾ, ಅದು ಒಂದೇ, ಮೂಲ ಚೌಕದ 20/36, ಅಂದರೆ, 5/9 ಮತ್ತು 20/36 ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: ಅಥವಾ. ಈ ಸಮಾನತೆಗಳಿಂದ, ಹಾಗೆಯೇ 20=5·4, 36=9·4, 20:4=5 ಮತ್ತು 36:4=9 ಸಮಾನತೆಗಳಿಂದ, ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು .

ಡಿಸ್ಅಸೆಂಬಲ್ ಮಾಡಿದ ವಸ್ತುವನ್ನು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸಲು, ಉದಾಹರಣೆಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ.

ಕೆಲವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು 62 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಯಿತು, ನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶದ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ. ಫಲಿತಾಂಶದ ಭಾಗವು ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆಯೇ?

ಪರಿಹಾರ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ 62 ರಿಂದ, ಒಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಭಾಗದ ಮುಖ್ಯ ಆಸ್ತಿಯು ಫಲಿತಾಂಶದ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ ನಂತರ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಭಾಗವು ಮೂಲ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ:

ಹೌದು, ಫಲಿತಾಂಶದ ಭಾಗವು ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಭಾಗದ ಮೂಲ ಆಸ್ತಿಯ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೂಲ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಎರಡು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೊಸ ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವಾಗ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವಾಗ.

ಹೊಸ ಛೇದಕ್ಕೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಮೂಲ ಭಾಗವನ್ನು ಸಮಾನ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಿಸುವುದು, ಆದರೆ ದೊಡ್ಡ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದೊಂದಿಗೆ. ಹೊಸ ಛೇದಕ್ಕೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ತರಲು, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದ ಎರಡನ್ನೂ ಕೆಲವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೂಲ ಆಸ್ತಿಯ ಪ್ರಕಾರ, ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ವಿಭಿನ್ನ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದ. Vilenkin N.Ya ಅನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ ಹೊಸ ಛೇದಕ್ಕೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡದೆ ಮಾಡುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ಮತ್ತು ಇತರರು. 6 ನೇ ತರಗತಿ: ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ.

ಬುದ್ಧಿವಂತ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಂದ ಹಕ್ಕುಸ್ವಾಮ್ಯ

ಎಲ್ಲ ಹಕ್ಕುಗಳನ್ನು ಕಾಯ್ದಿರಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಹಕ್ಕುಸ್ವಾಮ್ಯ ಕಾನೂನಿನಿಂದ ರಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ. www.site ನ ಯಾವುದೇ ಭಾಗವನ್ನು ಆಂತರಿಕ ವಸ್ತುಗಳು ಮತ್ತು ನೋಟವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಯಾವುದೇ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪುನರುತ್ಪಾದಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ಹಕ್ಕುಸ್ವಾಮ್ಯ ಹೊಂದಿರುವವರ ಪೂರ್ವ ಲಿಖಿತ ಅನುಮತಿಯಿಲ್ಲದೆ ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಒಂದು ಘಟಕದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ \frac(a)(b).

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಸಂಖ್ಯೆ (ಎ)- ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ರೇಖೆಯ ಮೇಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಘಟಕವನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಷೇರುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಛೇದ (ಬಿ)- ಭಾಗದ ರೇಖೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಇರುವ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಘಟಕವನ್ನು ಎಷ್ಟು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ತೋರಿಸು ಮರೆಮಾಡಿ

ಒಂದು ಭಾಗದ ಮುಖ್ಯ ಆಸ್ತಿ

ad=bc ಆಗಿದ್ದರೆ ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು \frac(a)(b)ಮತ್ತು \frac(c)(d)ಸಮಾನವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ \frac35ಮತ್ತು \frac(9)(15), ರಿಂದ 3 \cdot 15 = 15 \cdot 9 , \frac(12)(7)ಮತ್ತು \frac(24)(14), 12 \cdot 14 = 7 \cdot 24 ರಿಂದ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಮಾನತೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ \frac(a)(b)ಮತ್ತು \frac(am)(bm), ಏಕೆಂದರೆ a(bm)=b(am) ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸುವ ಸಹವರ್ತಿ ಮತ್ತು ಪರಿವರ್ತಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಳಕೆಯ ಸ್ಪಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ.

ಅರ್ಥ \frac(a)(b) = \frac(am)(bm)- ಇದು ತೋರುತ್ತಿದೆ ಒಂದು ಭಾಗದ ಮುಖ್ಯ ಆಸ್ತಿ.

ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಮೂಲ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಅದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಥವಾ ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ನೀಡಿದ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದುಹೊಸ ಭಾಗವು ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸಣ್ಣ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೂಲ ಆಸ್ತಿಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ವಾಡಿಕೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, \frac(45)(60)=\frac(15)(20)(ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ); ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಭಾಗವನ್ನು ಮತ್ತೆ 5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಅಂದರೆ \frac(15)(20)=\frac 34.

ತಗ್ಗಿಸಲಾಗದ ಭಾಗರೂಪದ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದೆ \frac 34, ಅಲ್ಲಿ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಪರಸ್ಪರ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದರ ಮುಖ್ಯ ಉದ್ದೇಶವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗದಂತೆ ಮಾಡುವುದು.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸುವುದು

ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ: \frac(2)(3)ಮತ್ತು \frac(5)(8) 3 ಮತ್ತು 8 ವಿವಿಧ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ. ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತರಲು, ನಾವು ಮೊದಲು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ \frac(2)(3) 8 ರಿಂದ. ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: \frac(2 \cdot 8)(3 \cdot 8) = \frac(16)(24). ನಂತರ ನಾವು ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ \frac(5)(8) 3 ರಿಂದ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: \frac(5 \cdot 3)(8 \cdot 3) = \frac(15)(24). ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೂಲ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದ 24 ಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮೇಲೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆ

ಎ) ಛೇದಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಮೊದಲ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶವನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಛೇದವನ್ನು ಹಾಗೆಯೇ ಬಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ:

\frac(a)(b)+\frac(c)(b)=\frac(a+c)(b);

ಬಿ) ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳಿಗೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

\frac(7)(3)+\frac(1)(4)=\frac(7 \cdot 4)(3)+\frac(1 \cdot 3)(4)=\frac(28)(12) +\frac(3)(12)=\frac(31)(12).

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು

ಎ) ಛೇದಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಅಂಶದಿಂದ ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಅಂಶವನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ, ಛೇದವನ್ನು ಹಾಗೆಯೇ ಬಿಡಿ:

\frac(a)(b)-\frac(c)(b)=\frac(a-c)(b);

ಬೌ) ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಮೊದಲು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತರಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಹಂತಗಳನ್ನು ಪಾಯಿಂಟ್ ಎ) ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ:

\frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d)=\frac(a \cdot c)(b \cdot d),

ಅಂದರೆ, ಅವು ಅಂಕೆ ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಗುಣಿಸುತ್ತವೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

\frac(3)(5) \cdot \frac(4)(8) = \frac(3 \cdot 4)(5 \cdot 8)=\frac(12)(40).

ಭಾಗಿಸುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

\frac(a)(b) : \frac(c)(d)= \frac(ad)(bc),

ಅಂದರೆ, ಒಂದು ಭಾಗ \frac(a)(b)ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ \frac(d)(c).

ಉದಾಹರಣೆ: \frac(7)(2) : \frac(1)(8)=\frac(7)(2) \cdot \frac(8)(1)=\frac(7 \cdot 8)(2 \cdot 1 )=\frac(56)(2).

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

ab=1 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಸಂಖ್ಯೆ b ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಸಂಖ್ಯೆಗೆ a.

ಉದಾಹರಣೆ: 9 ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಪರಸ್ಪರ \frac(1)(9), ಏಕೆಂದರೆ 9\cdot\frac(1)(9)=1, ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಕ್ಕೆ - \frac(1)(5), ಏಕೆಂದರೆ 5\cdot\frac(1)(5)=1.

ದಶಮಾಂಶಗಳು

ದಶಮಾಂಶಛೇದವು 10, 1000, 10\,000, ..., 10^n ಆಗಿರುವ ಸರಿಯಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ: \frac(6)(10)=0.6;\enspace \frac(44)(1000)=0.044.

10^n ಅಥವಾ ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಅನಿಯಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ: 5\frac(1)(10)=5.1;\enspace \frac(763)(100)=7\frac(63)(100)=7.63.

10 ರ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶಕ್ತಿಯ ಭಾಜಕವಾಗಿರುವ ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ: 5 100 ರ ಭಾಜಕವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದೆ \frac(1)(5)=\frac(1 \cdot 20)(5 \cdot 20)=\frac(20)(100)=0.2.

ದಶಮಾಂಶಗಳ ಮೇಲೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು

ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ

ಎರಡು ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು, ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸಬೇಕು ಆದ್ದರಿಂದ ಪರಸ್ಪರರ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಅಂಕೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಲ್ಪವಿರಾಮದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವಿದೆ, ತದನಂತರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಂತೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.

ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು

ಇದನ್ನು ಸೇರ್ಪಡೆಯ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೇ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು

ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವಾಗ, ಅಲ್ಪವಿರಾಮಗಳಿಗೆ (ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಂತೆ) ಗಮನ ಕೊಡದೆ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿದರೆ ಸಾಕು, ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ, ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವು ಎರಡೂ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಇರುವಷ್ಟು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುತ್ತದೆ. ಒಟ್ಟಾಗಿ.

2.7 ಅನ್ನು 1.3 ರಿಂದ ಗುಣಿಸೋಣ. ನಮ್ಮಲ್ಲಿ 27 \cdot 13=351 ಇದೆ. ನಾವು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುತ್ತೇವೆ (ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಒಂದು ಅಂಕಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ; 1+1=2). ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು 2.7 \cdot 1.3=3.51 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಫಲಿತಾಂಶವು ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಬೇಕಾದ ಕಡಿಮೆ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಕಾಣೆಯಾದ ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಮುಂದೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

10, 100, 1000 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದು 1, 2, 3 ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಸರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ (ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ).

ಉದಾಹರಣೆಗೆ: 1.47\cdot 10\,000 = 14,700.

ದಶಮಾಂಶ ವಿಭಾಗ

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ಭಾಗಿಸುವುದು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೇ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಡೀ ಭಾಗದ ವಿಭಜನೆಯು ಪೂರ್ಣಗೊಂಡ ನಂತರ ಅಂಶದಲ್ಲಿನ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಡಿವಿಡೆಂಡ್‌ನ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗವು ಭಾಜಕಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ, ಉತ್ತರವು ಶೂನ್ಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ದಶಮಾಂಶವನ್ನು ದಶಮಾಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದನ್ನು ನೋಡೋಣ. ನಾವು 2.576 ಅನ್ನು 1.12 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಲಾಭಾಂಶ ಮತ್ತು ಭಾಜಕವನ್ನು 100 ರಿಂದ ಗುಣಿಸೋಣ, ಅಂದರೆ, ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಭಾಜಕದಲ್ಲಿ ಇರುವಷ್ಟು ಅಂಕೆಗಳಿಂದ ಲಾಭಾಂಶ ಮತ್ತು ವಿಭಾಜಕದಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಸರಿಸೋಣ (ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಎರಡು). ನಂತರ ನೀವು 257.6 ಭಾಗವನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ 112 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಪರಿಗಣಿಸಿದ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ:

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಾಗ ಅಂತಿಮ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಪಡೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಫಲಿತಾಂಶವು ಅನಂತ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಹೋಗುತ್ತೇವೆ.

2.8: 0.09= \frac(28)(10) : \frac (9)(100)= \frac(28 \cdot 100)(10 \cdot 9)=\frac(280)(9)= 31\frac( 1)(9).

ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಕ್ YouTube

• 1 / 5

  ಸಾಮಾನ್ಯ(ಅಥವಾ ಸರಳ) ಭಾಗ - ರೂಪದಲ್ಲಿ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯುವುದು ± m n (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ \pm (\frac (m)(n)))ಅಥವಾ ± m / n , (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ \pm m/n,)ಎಲ್ಲಿ n ≠ 0. (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ n\neq 0.)ಒಂದು ಸಮತಲ ಅಥವಾ ಸ್ಲ್ಯಾಷ್ ಒಂದು ವಿಭಜನೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಒಂದು ಅಂಶಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರಕಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು, ಮತ್ತು ಭಾಜಕ ಛೇದಕ.

  ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಸಂಕೇತ

  ಮುದ್ರಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವ ಹಲವಾರು ವಿಧಗಳಿವೆ:

  ಸರಿಯಾದ ಮತ್ತು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು

  ಸರಿಅದರ ಛೇದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಅಂಶವನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸರಿಯಾಗಿಲ್ಲದ ಭಾಗವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ತಪ್ಪು, ಮತ್ತು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಸಮನಾದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಹೊಂದಿರುವ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.

  ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು 3 5 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (\frac (3)(5))), 7 8 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (\frac (7)(8)))ಮತ್ತು ಸರಿಯಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿವೆ, ಆದರೆ 8 3 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (\frac (8)(3))), 9 5 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (\frac (9)(5))), 2 1 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (\frac (2)(1)))ಮತ್ತು 1 1 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (\frac (1)(1)))- ಅನುಚಿತ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು. ಯಾವುದೇ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು 1 ರ ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು.

  ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು

  ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಸರಿಯಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಎಂದು ಬರೆಯಲಾದ ಭಾಗವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮಿಶ್ರ ಭಾಗಮತ್ತು ಈ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೊತ್ತ ಎಂದು ತಿಳಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು. ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, ಕೇವಲ ಒಂದು ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಾಗವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸರಳ.

  ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2 3 7 = 2 + 3 7 = 14 7 + 3 7 = 17 7 (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ 2(\frac (3)(7))=2+(\frac (3)(7))=(\frac (14 )(7))+(\frac (3)(7))=(\frac (17)(7))). ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಉತ್ಪನ್ನದ ಸಂಕೇತದೊಂದಿಗೆ ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಸಂಕೇತದ ಹೋಲಿಕೆಯಿಂದಾಗಿ, ಹಾಗೆಯೇ ಹೆಚ್ಚು ತೊಡಕಿನ ಸಂಕೇತ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಅನುಕೂಲಕರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಅವರು ಅಂತಹ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬಳಸದಿರಲು ಬಯಸುತ್ತಾರೆ. .

  ಸಂಯುಕ್ತ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು

  ಬಹು-ಕಥೆ, ಅಥವಾ ಸಂಯುಕ್ತ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯು ಹಲವಾರು ಸಮತಲ (ಅಥವಾ, ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಓರೆಯಾದ) ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ:

  1 2 / 1 3 (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (\frac (1)(2))/(\frac (1)(3)))ಅಥವಾ 1 / 2 1 / 3 (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (\frac (1/2)(1/3)))ಅಥವಾ 12 3 4 26 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (\frac (12(\frac (3)(4)))(26)))

  ದಶಮಾಂಶಗಳು

  ದಶಮಾಂಶವು ಒಂದು ಭಾಗದ ಸ್ಥಾನಿಕ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾಗಿದೆ. ಇದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

  ± a 1 a 2 … a n , b 1 b 2 … (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ \pm a_(1)a_(2)\ಡಾಟ್ಸ್ a_(n)(,)b_(1)b_(2)\ಡಾಟ್ಸ್ )

  ಉದಾಹರಣೆ: 3.141 5926 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ 3(,)1415926).

  ಸ್ಥಾನಿಕ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ಮೊದಲು ಬರುವ ದಾಖಲೆಯ ಭಾಗವು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗವಾಗಿದೆ (ಭಾಗ), ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಬರುವ ಭಾಗವು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ದಶಮಾಂಶಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಇದು ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಆವರ್ತಕ ಭಾಗವಾಗಿದೆ.

  ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾನಿಕವಾಗಿ ಬರೆಯಲು, ನೀವು ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಇತರವುಗಳನ್ನು (ಫಿಬೊನಾಕಿಯಂತಹ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾದವುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ) ಬಳಸಬಹುದು.

  ಒಂದು ಭಾಗದ ಅರ್ಥ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮುಖ್ಯ ಆಸ್ತಿ

  ಒಂದು ಭಾಗವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾಗಿದೆ. ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ವಿಭಿನ್ನ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಬಹುದು, ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶ ಎರಡೂ.

  0 , 999... = 1 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ 0,999...=1)- ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ.

  ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು

  ಈ ವಿಭಾಗವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮೇಲಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಿಗಾಗಿ, ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ನೋಡಿ.

  ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿತ

  ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು, ಸೇರಿಸಲು ಮತ್ತು ಕಳೆಯಲು, ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕು ( ತರುತ್ತಾರೆ) ಅದೇ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಫಾರ್ಮ್‌ಗೆ. ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ನೀಡೋಣ: a b (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (\frac (a)(b)))ಮತ್ತು c d (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (\frac (c)(d))). ವಿಧಾನ:

  ಇದರ ನಂತರ, ಎರಡೂ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳು ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ (ಸಮಾನ ಎಂ) ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯ ಬದಲಿಗೆ, ಸರಳ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಎಂಛೇದಗಳ ಉತ್ಪನ್ನದಂತಹ ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕ. ಉದಾಹರಣೆಗಾಗಿ, ಕೆಳಗಿನ ಹೋಲಿಕೆ ವಿಭಾಗವನ್ನು ನೋಡಿ.

  ಹೋಲಿಕೆ

  ಎರಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು, ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತರಬೇಕು ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೋಲಿಸಬೇಕು. ದೊಡ್ಡ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಾಗವು ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುತ್ತದೆ.

  ಉದಾಹರಣೆ. ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡೋಣ 3 4 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (\frac (3)(4)))ಮತ್ತು 4 5 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (\frac (4)(5))). LCM(4, 5) = 20. ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಛೇದ 20 ಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

  3 4 = 15 20 ; 4 5 = 16 20 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (\frac (3)(4))=(\frac (15)(20));\ಕ್ವಾಡ್ (\frac (4)(5))=(\frac (16)( 20)))

  ಆದ್ದರಿಂದ, 3 4 < 4 5 {\displaystyle {\frac {3}{4}}<{\frac {4}{5}}}

  ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ

  ಎರಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು, ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕು. ನಂತರ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡಿ:
  

  1 2 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (\frac (1)(2))) + = + = 5 6 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (\frac (5)(6)))

  ಛೇದಗಳ LCM (ಇಲ್ಲಿ 2 ಮತ್ತು 3) 6 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು ಭಾಗವನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ 1 2 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (\frac (1)(2)))ಛೇದ 6 ಗೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು 3 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು.
  ಸಂಭವಿಸಿದ 3 6 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (\frac (3)(6))). ನಾವು ಭಾಗವನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ 1 3 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (\frac (1)(3)))ಅದೇ ಛೇದಕ್ಕೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು. 2 6 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (\frac (2)(6))).
  ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತರಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ, ಛೇದವನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡಬೇಕು:
  

  1 2 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (\frac (1)(2))) - = - 1 4 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (\frac (1)(4))) = 1 4 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (\frac (1)(4)))

  ಛೇದಗಳ LCM (ಇಲ್ಲಿ 2 ಮತ್ತು 4) 4 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ 1 2 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (\frac (1)(2)))ಛೇದ 4 ಗೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನೀವು ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ 2 4 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (\frac (2)(4))).

  ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರ

  ಎರಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ:

  a b ⋅ c d = a c b d . (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (\frac (a)(b))\cdot (\frac (c)(d))=(\frac (ac)(bd)).)

  ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಅಂಶವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಹಾಗೆಯೇ ಬಿಡಬೇಕು:

  2 3 ⋅ 3 = 6 3 = 2 (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (\frac (2)(3))\cdot 3=(\frac (6)(3))=2)

  ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಕಾಪ್ರೈಮ್ ಆಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

  5 8 ⋅ 2 5 = 10 40 = 1 4 . (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (\frac (5)(8))\cdot (\frac (2)(5))=(\frac (10)(40))=(\frac (1)(4)).)

  ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು, ನೀವು ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ಎರಡನೆಯದಕ್ಕೆ ಪರಸ್ಪರ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ:

  a b: c d = a b ⋅ d c = a d b c , c ≠ 0. (\ displaystyle (\frac (a)(b)):(\frac (c)(d))=(\frac (a)(b))\ cdot (\frac (d)(c))=(\frac (ad)(bc)),\quad c\neq 0.)

  ಉದಾಹರಣೆಗೆ,

  1 2: 1 3 = 1 2 ⋅ 3 1 = 3 2. (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (\frac (1)(2)):(\frac (1)(3))=(\frac (1)(2))\cdot (\frac (3)(1))=(\ frac (3)(2)))

  ವಿಭಿನ್ನ ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ಸ್ವರೂಪಗಳ ನಡುವೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ

  ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ದಶಮಾಂಶಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು, ಅಂಶವನ್ನು ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ. ಫಲಿತಾಂಶವು ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದು, ಆದರೆ ಇದು ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು

  ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಭಾಗವು ಒಂದು ಘಟಕದ ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಭಾಗಗಳನ್ನು (ಭಿನ್ನಾಂಶಗಳು) ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ರೂಪದ ಪ್ರಕಾರ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ \frac(5)(8)) ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ 123.45) ಎಂದು ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

  ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗ (ಅಥವಾ ಸರಳ ಭಾಗ)

  ಸಾಮಾನ್ಯ (ಸರಳ) ಭಾಗ m ಮತ್ತು n ಸಹಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿರುವ \pm\ frac(m)(n) ರೂಪದ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎಂ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರಕಈ ಭಾಗ, ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ n ಅದರದು ಛೇದಕ.

  ಸಮತಲ ಅಥವಾ ಸ್ಲ್ಯಾಷ್ ಒಂದು ವಿಭಾಗ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ \frac(m)(n)=()^m/n=m:n

  ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಎರಡು ವಿಧಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ: ಸರಿಯಾದ ಮತ್ತು ಅಸಮರ್ಪಕ.

  ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಸರಿಯಾದ ಮತ್ತು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು

  ಸರಿಅದರ ಛೇದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಅಂಶವನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, \frac(9)(11) , ಏಕೆಂದರೆ 9

  ತಪ್ಪಾಗಿದೆಅಂಶದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಛೇದದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್‌ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರುವ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಭಾಗವು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಸಮನಾಗಿರುವ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಹೊಂದಿರುವ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ \frac(11)(2) , \frac(2)(1) , -\frac(7)(5) , \frac(1)(1)

  ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗದ ಜೊತೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಿದೆ, ಇದನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿ (ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆ) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವಲ್ಲ.

  ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಮಿಶ್ರ ಭಾಗ (ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆ)

  ಮಿಶ್ರ ಭಾಗಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಸರಿಯಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ಬರೆಯಲಾದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಈ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2\frac(5)(7)

  (ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯಂತೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ) 2\frac(5)(7)=2+\frac(5)(7)=\frac(14)(7)+\frac(5)(7)=\frac(19 )(7) (ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ)

  ಒಂದು ಭಾಗವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾಗಿದೆ. ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ವಿಭಿನ್ನ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಬಹುದು, ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶ ಎರಡೂ. ಎರಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಮಾನತೆಗೆ ಒಂದು ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸೋಣ.

  ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಮಾನತೆಯ ಸಂಕೇತ

  ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು \frac(a)(b) ಮತ್ತು \frac(c)(d) ಇವೆ ಸಮಾನ, a\cdot d=b\cdot c ಆಗಿದ್ದರೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, \frac(2)(3)=\frac(8)(12) ರಿಂದ 2\cdot12=3\cdot8

  ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣದಿಂದ ಒಂದು ಭಾಗದ ಮುಖ್ಯ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.

  ಆಸ್ತಿ. ಒಂದು ಭಾಗದ ಮುಖ್ಯ ಆಸ್ತಿ

  ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಗುಣಿಸಿದರೆ ಅಥವಾ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ನೀವು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

  \frac(A)(B)=\frac(A\cdot C)(B\cdot C)=\frac(A:K)(B:K);\quad C \ne 0,\quad K \ne 0

  ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೂಲ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನೀವು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಮತ್ತೊಂದು ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಸಣ್ಣ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದೊಂದಿಗೆ. ಈ ಬದಲಿಯನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಕಡಿತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, \frac(12)(16)=\frac(6)(8)=\frac(3)(4) (ಇಲ್ಲಿ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಮೊದಲು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ 2 ಹೆಚ್ಚು). ಅದರ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಪರಸ್ಪರ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿರದಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಪರಸ್ಪರ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, \frac(3)(4) ಒಂದು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ.

  ಧನಾತ್ಮಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ನಿಯಮಗಳು:

  ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಂದ ಅದೇ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆಅಂಶವು ಹೆಚ್ಚಿರುವ ಭಾಗವು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, \frac(3)(15)

  ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಂದ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆಛೇದವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುವ ಭಾಗವು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, \frac(4)(11)>\frac(4)(13) .

  ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಲು, ನೀವು ಎರಡೂ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕು ಇದರಿಂದ ಅವುಗಳ ಛೇದಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಈ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

  ಈ ವಿಷಯವು ತುಂಬಾ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ; ಎಲ್ಲಾ ಮುಂದಿನ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ಅವುಗಳ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ.

  ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳುವೃತ್ತವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

  ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ನೀವು 4 ಭಾಗಗಳನ್ನು ನೋಡಬಹುದು ಅಥವಾ ಸಂಭವನೀಯ ಎಂಟರಲ್ಲಿ ಮಬ್ಬಾಗಿದೆ. ಫಲಿತಾಂಶದ ಭಾಗವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ \(\frac(4)(8)\)

  

  ಮುಂದಿನ ವಲಯದಲ್ಲಿ ನೀವು ಎರಡು ಸಂಭವನೀಯ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಮಬ್ಬಾಗಿರುವುದನ್ನು ನೋಡಬಹುದು. ಫಲಿತಾಂಶದ ಭಾಗವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ \(\frac(1)(2)\)

  ನಾವು ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾಗಿ ಗಮನಿಸಿದರೆ, ಮೊದಲ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ, ಎರಡನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾವು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ವೃತ್ತವನ್ನು ಮಬ್ಬಾಗಿಸಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು \(\frac(4)(8) = \frac(1)( 2)\), ಅಂದರೆ ಅದು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆ.

  ಇದನ್ನು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು? ಇದು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ, ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಭಾಗವನ್ನು ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಬರೆಯಿರಿ.

  \(\frac(4)(8) = \frac(1 \cdot \color(red) (4))(2 \cdot \color(red) (4)) = \frac(1)(2) \cdot \color(ಕೆಂಪು) (\frac(4)(4)) =\frac(1)(2) \cdot \color(red)(1) = \frac(1)(2)\)

  ನಾವೇನು ​​ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ? ನಾವು ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು \(\frac(1 \cdot \color(red) (4))(2 \cdot \color(red) (4))\), ಮತ್ತು ನಂತರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು \(\frac(1) ವಿಂಗಡಿಸಿದ್ದೇವೆ ) (2) \cdot \color(red) (\frac(4)(4))\). ನಾಲ್ಕನ್ನು ನಾಲ್ಕರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು 1, ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಒಂದನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಅದು ಸಂಖ್ಯೆಯೇ ಆಗಿದೆ. ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಮಾಡಿದ್ದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು.

  ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ ಮತ್ತು ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡೋಣ.

  \(\frac(6)(10) = \frac(3 \cdot \color(red) (2))(5 \cdot \color(red) (2)) = \frac(3)(5) \cdot \color(ಕೆಂಪು) (\frac(2)(2)) =\frac(3)(5) \cdot \color(red)(1) = \frac(3)(5)\)

  ನಾವು ಮತ್ತೆ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಅಂಶೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನ್ಯೂಮರೇಟರ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳಾಗಿ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಅಂದರೆ, ಎರಡರಿಂದ ಎರಡು ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಒಂದನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

  ಒಂದು ಭಾಗದ ಮುಖ್ಯ ಆಸ್ತಿ.

  ಇದು ಭಾಗದ ಮುಖ್ಯ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ:

  ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದ ಎರಡನ್ನೂ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ (ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ), ಆಗ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೌಲ್ಯವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

  \(\bf \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n)\)

  ನೀವು ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಸಹ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.
  ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ:

  \(\frac(6)(8) = \frac(6 \div \color(red) (2))(8 \div \color(red) (2)) = \frac(3)(4)\)

  ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದ ಎರಡನ್ನೂ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ (ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ), ಆಗ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೌಲ್ಯವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

  \(\bf \frac(a)(b) = \frac(a \div n)(b \div n)\)

  ನ್ಯೂಮರೇಟರ್ ಮತ್ತು ಛೇದಗಳೆರಡರಲ್ಲೂ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು.

  ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಬಹುದಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಉದಾಹರಣೆ: \(\frac(2)(4), \frac(6)(10), \frac(9)(15), \frac(10)(5), ...\)

  ಕೂಡ ಇದೆ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು.

  ತಗ್ಗಿಸಲಾಗದ ಭಾಗಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ.

  ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗದ ಭಾಗದ ಉದಾಹರಣೆ: \(\frac(1)(2), \frac(3)(5), \frac(5)(7), \frac(13)(5), ...\)

  ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು ಏಕೆಂದರೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

  \(7 = \frac(7)(1)\)

  ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು:
  ಯಾವುದೇ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು ಅಥವಾ ಇಲ್ಲ ಎಂದು ನೀವು ಭಾವಿಸುತ್ತೀರಾ?
  ಉತ್ತರ: ಇಲ್ಲ, ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಮತ್ತು ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿವೆ.

  ಸಮಾನತೆ ನಿಜವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ: \(\frac(7)(11) = \frac(14)(22)\)?
  ಉತ್ತರ: ಭಾಗವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ \(\frac(14)(22) = \frac(7 \cdot 2)(11 \cdot 2) = \frac(7)(11)\), ಹೌದು ಇದು ನ್ಯಾಯೋಚಿತವಾಗಿದೆ.

  ಉದಾಹರಣೆ #1:
  a) ಭಿನ್ನರಾಶಿಗೆ ಸಮಾನವಾದ 15 ರ ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ \(\frac(2)(3)\).
  ಬಿ) ಭಿನ್ನರಾಶಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಅಂಶ 8 ರೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ \(\frac(1)(5)\).

  ಪರಿಹಾರ:
  a) ನಮಗೆ ಛೇದದಲ್ಲಿ 15 ಸಂಖ್ಯೆ ಬೇಕು. ಈಗ ಛೇದವು 3 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕ 3⋅5 ಅನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ. ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮೂಲ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದ ಎರಡನ್ನೂ ಗುಣಿಸಬೇಕು \(\frac(2)(3)\) 5 ರಿಂದ.

  \(\frac(2)(3) = \frac(2 \cdot 5)(3 \cdot 5) = \frac(10)(15)\)

  ಬಿ) 8 ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಮಗೆ ಸಂಖ್ಯೆ 1 ರ ಸಂಖ್ಯೆ 1 ಅನ್ನು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು? ಸಹಜವಾಗಿ, 1⋅8. ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮೂಲ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದ ಎರಡನ್ನೂ ಗುಣಿಸಬೇಕು \(\frac(1)(5)\) 8 ರಿಂದ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

  \(\frac(1)(5) = \frac(1 \cdot 8)(5 \cdot 8) = \frac(8)(40)\)

  ಉದಾಹರಣೆ #2:
  ಭಿನ್ನರಾಶಿಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಗದ ಭಾಗವನ್ನು ಹುಡುಕಿ: a) \(\frac(16)(36)\), b) \(\frac(10)(25)\).

  ಪರಿಹಾರ:
  ಎ) \(\frac(16)(36) = \frac(4 \cdot 4)(9 \cdot 4) = \frac(4)(9)\)

  b) \(\frac(10)(25) = \frac(2 \cdot 5)(5 \cdot 5) = \frac(2)(5)\)

  ಉದಾಹರಣೆ #3:
  ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ಬರೆಯಿರಿ: a) 13 b)123

  ಪರಿಹಾರ:
  ಎ) \(13 = \frac(13) (1)\)

  b) \(123 = \frac(123) (1)\)