ವಿಷಯ 1: ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು, ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

№ p/p

ವಿಷಯ ಅಂಶಗಳು

ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆಸಮಸ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂದರ್ಭಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ


ಎಸ್-9

26
ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಘಾತದೊಂದಿಗೆ ಪವರ್

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಘಾತ, ಋಣ ಘಾತ, ಗುಣಾಕಾರ, ಭಾಗಾಕಾರ ಮತ್ತು ಘಾತ

ಹೊಂದಿವೆನೈಸರ್ಗಿಕ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಶಕ್ತಿಯ ಕಲ್ಪನೆ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಶಕ್ತಿ, ಗುಣಾಕಾರ, ಭಾಗಾಕಾರ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಾತ

ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ:

- ಋಣಾತ್ಮಕ ಘಾತ ಮತ್ತು ಪದವಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಪದವಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ;

- ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಶೈಲಿಯಲ್ಲಿ ಪಠ್ಯವನ್ನು ರಚಿಸಿ


ಎಸ್-10

29
ಪರೀಕ್ಷೆ ಸಂಖ್ಯೆ 2 "ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ರೂಪಾಂತರ"
ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಆರಿಸಿ, ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ, ಛೇದಕಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ಮೂಲಕ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ, ನೈಜ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರಚಿಸುವುದು

ಕೆ.ಆರ್. ಸಂಖ್ಯೆ 2



























ಪರೀಕ್ಷೆಗಾಗಿ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು


  • ಒಂದು ಭಾಗದ ಮುಖ್ಯ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ತಿಳಿಸಿ.

  • ರೂಪಿಸಿ

    1. ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್.

    2. ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ನಂತಹ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಸುವ ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವ ನಿಯಮಗಳು.

    3. ಹಲವಾರು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್

    4. ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ (ಕಳೆಯುವ) ನಿಯಮ.

    5. ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮ

    6. ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ನಿಯಮ.

    7. ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಾಗವನ್ನು ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸುವ ನಿಯಮ.

ಈ ಪಾಠವು ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಸರಳವಾದ ಜೀವನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಜನರು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತಾರೆ: ವಸ್ತುವನ್ನು ಹಲವಾರು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾದಾಗ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೇಕ್ ಅನ್ನು ಹತ್ತು ಜನರಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಲು. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಕೇಕ್ ತುಂಡು ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಭಾಗದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ವಸ್ತುವನ್ನು ಅಜ್ಞಾತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿದಾಗ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ಸಾಧ್ಯ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, x ನಿಂದ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಭಾಗಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ 7 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು (ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಾಗಿ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ) ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತರಾಗಿದ್ದೀರಿ. ಮುಂದೆ ನಾವು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ವಿಷಯ:ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು. ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮೇಲೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು

ಪಾಠ:ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು

1. ಬೀಜಗಣಿತ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ತರ್ಕಬದ್ಧ ಭಾಗರೂಪದ ಒಂದು ಭಿನ್ನಾಭಿಪ್ರಾಯ , ಬಹುಪದಗಳು ಎಲ್ಲಿವೆ. - ಅಂಶ ಛೇದ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು:- ಭಾಗಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು; - ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು. ಮೊದಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಂಶವು , ಮತ್ತು ಛೇದವು .

ಅರ್ಥ ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಾಗಯಾರಾದರೂ ಹಾಗೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ, ಅದರಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಮೊದಲ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೌಲ್ಯವು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು , ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ.

2. ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಾಗದ ಮೌಲ್ಯ ಮತ್ತು ಎರಡು ಮೂಲಭೂತ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

ಮೊದಲ ವಿಶಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ: ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಭಾಗಅದರಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ವಿಭಿನ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1. a) , b) , c) ಗಾಗಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ

ಪರಿಹಾರ. ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಿದ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸೋಣ: a) , b) , c) - ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ (ನೀವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲದ ಕಾರಣ).

ಉತ್ತರ: 3; 1; ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲ.

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಯಾವುದೇ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಎರಡು ವಿಶಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ: 1) ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು, 2) ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ಅಮಾನ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳುಅಕ್ಷರದ ಅಸ್ಥಿರ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಮಾನ್ಯ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು- ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿರುವ ಅಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯಗಳು. ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ODZಅಥವಾ ಡೊಮೇನ್.

3. ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿನ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ (ADV) ಮತ್ತು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಲ್ಲದ ಮೌಲ್ಯಗಳು

ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿನ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ ಅಕ್ಷರಶಃ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮೌಲ್ಯವು ಅಮಾನ್ಯವಾಗಬಹುದು. ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆ 2. ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಯಾವ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯು ಅರ್ಥವಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಲು, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗದಿರುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಮತ್ತು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಛೇದವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮಾತ್ರ ಅಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವು , ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಆದ್ದರಿಂದ, ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆಯ ಪರಿಹಾರದಿಂದ, ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಅಮಾನ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ನಿಯಮವು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ - ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳು ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ.

ಇದೇ ರೀತಿಯ ಹಲವಾರು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 3. ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಯಾವ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯು ಅರ್ಥವಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ. .

ಉದಾಹರಣೆ 4. ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಯಾವ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯು ಅರ್ಥವಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ..

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಇತರ ಸೂತ್ರೀಕರಣಗಳಿವೆ - ಹುಡುಕಿ ಡೊಮೇನ್ಅಥವಾ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿ (APV). ಇದರರ್ಥ ಎಲ್ಲಾ ಮಾನ್ಯ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಇವುಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳು. ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲು ಇದು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ.

ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಿದಂತೆ ನಾವು ಅದರ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಹೀಗಾಗಿ, ಭಿನ್ನರಾಶಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಡೊಮೇನ್ 3 ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಇರುತ್ತವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 5. ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಯಾವ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯು ಅರ್ಥವಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ..

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಫಲಿತಾಂಶದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನಾವು ಚಿತ್ರಿಸೋಣ:

4. ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ (ಎಪಿ) ಪ್ರದೇಶದ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿನ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಲ್ಲದ ಮೌಲ್ಯಗಳು

ಉದಾಹರಣೆ 6. ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಯಾವ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯು ಅರ್ಥವಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ.. ನಾವು ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ, ನಾವು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ: ಅಥವಾ, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ ಈ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನಾವು ಚಿತ್ರಿಸೋಣ:

ಅಕ್ಕಿ. 3. ಫಂಕ್ಷನ್ ಗ್ರಾಫ್.

ಈ ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರುವ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ.

5. "ಶೂನ್ಯದಿಂದ ವಿಭಜನೆ" ಪ್ರಕಾರದ ಪ್ರಕರಣ

ಚರ್ಚಿಸಿದ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ, ಶೂನ್ಯದಿಂದ ವಿಭಜನೆ ಸಂಭವಿಸುವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಎದುರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಕೌಟುಂಬಿಕತೆ ವಿಭಜನೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ಉದ್ಭವಿಸುವ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಈಗ ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 7. ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಯಾವ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯು ಅರ್ಥವಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ..

ನಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಇದು ಹಾಗಲ್ಲ ಎಂದು ಒಬ್ಬರು ವಾದಿಸಬಹುದು ಏಕೆಂದರೆ: .

ಅಂತಿಮ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು 8 ನಲ್ಲಿ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ಮೂಲವನ್ನು ಸಹ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ನಲ್ಲಿ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಬದಲಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ - ಇದು ಯಾವುದೇ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ.

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ: ಯಾವ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಭಾಗವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ?

(ಅದರ ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದಾಗ ಒಂದು ಭಾಗವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ) . ಆದರೆ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಒಂದು ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಮತ್ತು ಇದು ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ , ಏಕೆಂದರೆ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಈ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಛೇದವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಒಂದೇ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

6. ODZ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ನಿಯಮ

ಹೀಗಾಗಿ, ಒಂದು ಭಾಗದ ಅನುಮತಿಸುವ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಾವು ನಿಖರವಾದ ನಿಯಮವನ್ನು ರೂಪಿಸಬಹುದು: ಹುಡುಕಲು ODZಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳುಅದರ ಛೇದವನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಮತ್ತು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಎರಡು ಮುಖ್ಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದೇವೆ: ಒಂದು ಭಾಗದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದುಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಭಾಗದ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ ಉಂಟಾಗಬಹುದಾದ ಇನ್ನೂ ಕೆಲವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಈಗ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

7. ವಿವಿಧ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ತೀರ್ಮಾನಗಳು

ಉದಾಹರಣೆ 8. ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ.

ಪುರಾವೆ. ಅಂಶವು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. . ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದ ಎರಡೂ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.

ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 9. ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ , ಹುಡುಕಿ .

ಪರಿಹಾರ. ಭಾಗದ ಪದವನ್ನು ಪದದಿಂದ ಭಾಗಿಸೋಣ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಅಮಾನ್ಯವಾದ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಹಕ್ಕನ್ನು ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.

ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಮುಂದಿನ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ ಒಂದು ಭಾಗದ ಮುಖ್ಯ ಆಸ್ತಿ.

ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ

1. ಬಾಷ್ಮಾಕೋವ್ M.I. ಬೀಜಗಣಿತ 8 ನೇ ತರಗತಿ. - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 2004.

2. ಡೊರೊಫೀವ್ ಜಿ.ವಿ., ಸುವೊರೊವಾ ಎಸ್.ಬಿ., ಬುನಿಮೊವಿಚ್ ಇ.ಎ. ಮತ್ತು ಇತರರು ಆಲ್ಜಿಬ್ರಾ 8. - 5 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ. - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 2010.

3. ನಿಕೋಲ್ಸ್ಕಿ S. M., ಪೊಟಾಪೋವ್ M. A., ರೆಶೆಟ್ನಿಕೋವ್ N. N., ಶೆವ್ಕಿನ್ A. V. ಆಲ್ಜಿಬ್ರಾ 8 ನೇ ತರಗತಿ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 2006.

1. ಶಿಕ್ಷಣ ವಿಚಾರಗಳ ಹಬ್ಬ.

2. ಹಳೆಯ ಶಾಲೆ.

3. ಇಂಟರ್ನೆಟ್ ಪೋರ್ಟಲ್ lib2.podelise. ರು.

ಮನೆಕೆಲಸ

1. ಸಂಖ್ಯೆ 4, 7, 9, 12, 13, 14. ಡೊರೊಫೀವ್ ಜಿ.ವಿ., ಸುವೊರೊವಾ ಎಸ್.ಬಿ., ಬುನಿಮೊವಿಚ್ ಇ.ಎ ಮತ್ತು ಇತರರು ಆಲ್ಜಿಬ್ರಾ 8. - 5 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ. - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 2010.

2. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಆಗಿರುವ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಭಾಗವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ: ಎ) ಸೆಟ್, ಬಿ) ಸೆಟ್, ಸಿ) ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲು.

3. ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೌಲ್ಯವು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ.

4. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ಸೂಚನೆಗಳು: ಎರಡು ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಿ: ಕೆಳಗಿನ ಭಾಗದ ಛೇದವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದಾಗ ಮತ್ತು ಮೂಲ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದಾಗ.

ವಿಷಯ 1. ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು. ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮೇಲೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು. (18 ಗಂಟೆಗಳು)

ಗಣಿತದ ವಿಭಾಗ. ಸಾಲಿನ ಮೂಲಕ.


  • ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು

  • ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ರೂಪಾಂತರಗಳು

  • ಬೀಜಗಣಿತ ಭಾಗ.

  • ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು.

  • ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು.

ಕಾರ್ಯಕ್ರಮ
^ ಗಂಟೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ
ನಿಯಂತ್ರಣ

ಅಂಕಗಳು


U-1. ಸಂಯೋಜಿತ ಪಾಠ "ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು"

1
ಮಾನಸಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗಳು. ವ್ಯಾಯಾಮ 1

"ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು"


U-2. ಪಾಠ-ಉಪನ್ಯಾಸ "ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಾಗದ ಮುಖ್ಯ ಆಸ್ತಿ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು"

1
ಪ್ರದರ್ಶನ ವಸ್ತು "ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮುಖ್ಯ ಆಸ್ತಿ"

U-3. ಪಾಠ - ಕಲಿತದ್ದನ್ನು ಏಕೀಕರಿಸುವುದು

1
ಮೌಖಿಕ ಎಣಿಕೆ

ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸ 1.1

“ಒಂದು ಭಾಗದ ಮುಖ್ಯ ಆಸ್ತಿ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು"


ಮಾನಸಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗಳು. ವ್ಯಾಯಾಮ 2

"ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು"


U-4. ಸಂಯೋಜಿತ ಪಾಠ "ಇಂತಹ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವುದು"

1


U-5. ಪಾಠ - ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹಾರ
1
ಸಿಡಿ ಗಣಿತ 5-11

ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು "ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು".


U-6. ಸಂಯೋಜಿತ ಪಾಠ "ವಿವಿಧ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವುದು"

1
ಪ್ರದರ್ಶನ ವಸ್ತು "ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವುದು"

U-7. ಪಾಠ - ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹಾರ
1
ಮೌಖಿಕ ಎಣಿಕೆ

ಮಾನಸಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗಳು. ವ್ಯಾಯಾಮ 3 "ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವುದು"

U-8. ಪಾಠ - ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸ

1
ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸ 1.2

"ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವುದು"


U-9. ಪಾಠ - ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹಾರ
1

U-10. ಪಾಠ-ಪರೀಕ್ಷೆ
1
ಪರೀಕ್ಷೆ ಸಂಖ್ಯೆ 1

U-11. ಸಂಯೋಜಿತ ಪಾಠ "ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆ. ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅಧಿಕಾರಕ್ಕೆ ಏರಿಸುವುದು"

1

U-12. ಪಾಠ - ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹಾರ
2
ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸ 1.3

"ಭಾಗಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಭಾಗಿಸುವುದು"


U-13. ಸಂಯೋಜಿತ ಪಾಠ "ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ರೂಪಾಂತರ"

1
ಮೌಖಿಕ ಎಣಿಕೆ
ಮಾನಸಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗಳು. ವ್ಯಾಯಾಮ 4 "ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆ"

U-14. ಪಾಠ - ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹಾರ
1

U-15. ಪಾಠ - ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸ

1
ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸ 1.4

"ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ರೂಪಾಂತರ"


U-16. ಕಾರ್ಯಾಗಾರದ ಪಾಠ

"ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಬಗ್ಗೆ ಮೊದಲ ವಿಚಾರಗಳು"


1
ಸಿಡಿ ಗಣಿತ 5-11

ವರ್ಚುವಲ್ ಪ್ರಯೋಗಾಲಯ "ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್".


U-17. ಪಾಠ - ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹಾರ

1
ಪರೀಕ್ಷೆ 1

"ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು"


U-18. ಪಾಠ - ಪರೀಕ್ಷೆ.

1
ಪರೀಕ್ಷೆ ಸಂಖ್ಯೆ 2


  • ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.


  • ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಮೂಲಭೂತ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.

  • ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ಸಂಯೋಜಿತ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿಷಯ 2. ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಕಾರ್ಯ. ಕಾರ್ಯ . (18 ಗಂಟೆಗಳು)

 ಕಾರ್ಯ

ಗಣಿತದ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಕಡ್ಡಾಯ ಕನಿಷ್ಠ ವಿಷಯ

ಕಾರ್ಯಕ್ರಮ. ಅದರ ಅನುಷ್ಠಾನದ ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆ

ಕಾರ್ಯಕ್ರಮ
ಸಂಖ್ಯೆ

ಪ್ರತಿ ಗಂಟೆಗೆ
ನಿಯಂತ್ರಣ

ಅಂಕಗಳು
ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್

ಪಾಠ

U-1. ಸಂಯೋಜಿತ ಪಾಠ “ಕಾರ್ಯ , ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್"
1




1
ಮೌಖಿಕ ಎಣಿಕೆ
ಮಾನಸಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗಳು. ವ್ಯಾಯಾಮ 5 "ಕಾರ್ಯ"

ಪ್ರದರ್ಶನ ವಸ್ತು “ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ. ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್"


U-3. ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹರಿಸುವ ಪಾಠ
1
ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸ 2.1

"ಕಾರ್ಯ y = kx 2 »


U-4. ಪಾಠ-ಉಪನ್ಯಾಸ

"ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ಅದರ ಗ್ರಾಫ್"


1
ಪ್ರದರ್ಶನ ವಸ್ತು "ಕಾರ್ಯ, ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್"

^ U-5. ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹರಿಸುವ ಪಾಠ

3
ಮೌಖಿಕ ಎಣಿಕೆ

ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸ 2.2

"ಕಾರ್ಯ"


ಮಾನಸಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗಳು. ವ್ಯಾಯಾಮ 6 "ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತ"

U-6,7. ಪಾಠಗಳು-ಕಾರ್ಯಾಗಾರಗಳು "ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಗ್ರಾಫ್ ಮಾಡುವುದು »

2
ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೆಲಸ


U-8,9. ಪಾಠಗಳು-ಕಾರ್ಯಾಗಾರಗಳು "ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಗ್ರಾಫ್ ಮಾಡುವುದು , ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ »

2
ಸಿಡಿ "ಗಣಿತ 5-11 ಶ್ರೇಣಿಗಳು." ವರ್ಚುವಲ್ ಪ್ರಯೋಗಾಲಯ "ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು"

^ U-10. ಪಾಠ-ಪರೀಕ್ಷೆ
1
ಪರೀಕ್ಷೆ ಸಂಖ್ಯೆ 3

U-11 ಪಾಠಗಳು-ಕಾರ್ಯಾಗಾರ "ಫಂಕ್ಷನ್ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ರೂಪಿಸುವುದು , ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ »

1
ಸಿಡಿ "ಗಣಿತ 5-11 ಶ್ರೇಣಿಗಳು." ವರ್ಚುವಲ್ ಪ್ರಯೋಗಾಲಯ "ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು"

U-12 ಪಾಠ-ಕಾರ್ಯಾಗಾರ "ಫಂಕ್ಷನ್ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ರೂಪಿಸುವುದು , ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ »

1
ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸ 2.3

"ಫಂಕ್ಷನ್ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು"
ಸಿಡಿ "ಗಣಿತ 5-11 ಶ್ರೇಣಿಗಳು." ವರ್ಚುವಲ್ ಪ್ರಯೋಗಾಲಯ "ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು"

U-13. ಸಂಯೋಜಿತ ಪಾಠ “ಕಾರ್ಯ , ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್"
1
ಪ್ರದರ್ಶನ ವಸ್ತು "ಚತುರ್ಭುಜ ಕಾರ್ಯದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು"

U-14. ಪಾಠ - ಕಲಿತದ್ದನ್ನು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸುವುದು.
1
ಮೌಖಿಕ ಎಣಿಕೆ
ಮಾನಸಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗಳು. ವ್ಯಾಯಾಮ 7 "ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್"

U-15. ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹರಿಸುವ ಪಾಠ
1
ಮೌಖಿಕ ಎಣಿಕೆ

ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸ 2.4

"ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್"


ಮಾನಸಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗಳು. ವ್ಯಾಯಾಮ 8 "ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು"

U-16. ಪಾಠ-ಪರೀಕ್ಷೆ

1
ಪರೀಕ್ಷೆ 2

"ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಕಾರ್ಯ"


^ U-17. ಕಾರ್ಯಾಗಾರ "ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಪರಿಹಾರ"

1
ಪ್ರದರ್ಶನ ವಸ್ತು "ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಪರಿಹಾರ"

U-18. ಪಾಠ-ಪರೀಕ್ಷೆ

1
ಪರೀಕ್ಷೆ ಸಂಖ್ಯೆ 4

ಗಣಿತ ತರಬೇತಿಯ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳು

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಕಡ್ಡಾಯ ತರಬೇತಿಯ ಮಟ್ಟ

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಸಂಭವನೀಯ ತರಬೇತಿಯ ಮಟ್ಟ

ವಿಷಯ 3 ಕಾರ್ಯ . ವರ್ಗಮೂಲದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು (11 ಗಂಟೆಗಳು)

ಗಣಿತದ ವಿಭಾಗ. ಸಾಲಿನ ಮೂಲಕ


  • ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು

  • ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ರೂಪಾಂತರಗಳು

  • ಕಾರ್ಯಗಳು
ಗಣಿತದ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಕಡ್ಡಾಯ ಕನಿಷ್ಠ ವಿಷಯ

 ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗಮೂಲ. ಅಂಕಗಣಿತದ ವರ್ಗಮೂಲ.

 ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಭಾಗಲಬ್ಧತೆ.

 ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.

 ವರ್ಗಮೂಲಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಅನ್ವಯಗಳು.

 ಕಾರ್ಯ.

ಕಾರ್ಯಕ್ರಮ. ಅದರ ಅನುಷ್ಠಾನದ ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆ

ಕಾರ್ಯಕ್ರಮ
ಗಂಟೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ
ನಿಯಂತ್ರಣ

ಅಂಕಗಳು
ಪಾಠಕ್ಕೆ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಬೆಂಬಲ

^ U-1. ಪಾಠ-ಉಪನ್ಯಾಸ "ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗಮೂಲದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ"

1
ಪ್ರದರ್ಶನ ವಸ್ತು "ವರ್ಗಮೂಲದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ"

U-2. ಪಾಠ - ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹಾರ
1
ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸ 3.1

"ಅಂಕಗಣಿತ ವರ್ಗಮೂಲ"


U-3. ಸಂಯೋಜಿತ ಪಾಠ “ಕಾರ್ಯ , ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್"
1
ಪ್ರದರ್ಶನ ವಸ್ತು "ಕಾರ್ಯ, ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್"

^ U-4. ಪಾಠ - ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹಾರ

1
ಮೌಖಿಕ ಎಣಿಕೆ
ಮಾನಸಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗಳು. ವ್ಯಾಯಾಮ 9 "ಅಂಕಗಣಿತ ವರ್ಗಮೂಲ"

^ U-5. ಸಂಯೋಜಿತ ಪಾಠ "ವರ್ಗಮೂಲಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು"

1
ಪ್ರದರ್ಶನ ವಸ್ತು "ಅಂಕಗಣಿತದ ವರ್ಗಮೂಲದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್"

^ U-6 ಪಾಠ - ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹಾರ

1
ಮೌಖಿಕ ಎಣಿಕೆ

ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸ 3.2

"ಅಂಕಗಣಿತದ ವರ್ಗಮೂಲದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು"
ಮಾನಸಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗಳು. ವ್ಯಾಯಾಮ 10 "ಉತ್ಪನ್ನದ ವರ್ಗಮೂಲ ಮತ್ತು ಒಂದು ಭಾಗ"

^ U-7.8. ಕಾರ್ಯಾಗಾರಗಳು "ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು."

2
ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೆಲಸ

^ U-9. ಪಾಠ - ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹಾರ

1
ಮೌಖಿಕ ಎಣಿಕೆ

ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸ 3.3

"ಅಂಕಗಣಿತದ ಸ್ಕ್ವೇರ್ ರೂಟ್‌ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದು"
ಮಾನಸಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗಳು. ವ್ಯಾಯಾಮ 11 "ಪದವಿಯ ವರ್ಗಮೂಲ"

U-10. ಪಾಠ - ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹಾರ
1
ಪರೀಕ್ಷೆ 3

"ಚದರ ಬೇರುಗಳು"


U-11. ಪಾಠ - ಪರೀಕ್ಷೆ.

1
ಪರೀಕ್ಷೆ ಸಂಖ್ಯೆ 5

^ ಗಣಿತ ತರಬೇತಿಯ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳು

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಕಡ್ಡಾಯ ತರಬೇತಿಯ ಮಟ್ಟ

 ಸರಳ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಬೇರುಗಳ ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

 ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ತಿಳಿಯಿರಿ , ವೇಳಾಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.

 ವರ್ಗಮೂಲಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಸರಳ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಅಂಕಗಣಿತದ ವರ್ಗಮೂಲಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಸಂಭವನೀಯ ತರಬೇತಿಯ ಮಟ್ಟ

 ಅಂಕಗಣಿತದ ವರ್ಗಮೂಲದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ತಿಳಿಯಿರಿ.

 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವಾಗ ಅಂಕಗಣಿತದ ವರ್ಗಮೂಲಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.

 ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಕಾರ್ಯದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.

 ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಮತ್ತು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಿ.

^ ವಿಷಯ 4 ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು (21 ಗಂಟೆಗಳು)

ಗಣಿತದ ವಿಭಾಗ. ಸಾಲಿನ ಮೂಲಕ

 ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳು

ಗಣಿತದ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಕಡ್ಡಾಯ ಕನಿಷ್ಠ ವಿಷಯ

 ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣ: ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳಿಗೆ ಸೂತ್ರ.

 ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು.

 ಚತುರ್ಭುಜ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು.

ಕಾರ್ಯಕ್ರಮ. ಅದರ ಅನುಷ್ಠಾನದ ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆ

ಕಾರ್ಯಕ್ರಮ
ಗಂಟೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ
ನಿಯಂತ್ರಣ

ಅಂಕಗಳು
ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್

ಪಾಠ

^ U-1. ಹೊಸ ವಸ್ತುವಿನ ಪಾಠ-ಅಧ್ಯಯನ "ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು".

1
ಪ್ರದರ್ಶನ ವಸ್ತು "ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು"

U-2. ಪಾಠ - ಕಲಿತದ್ದನ್ನು ಏಕೀಕರಿಸುವುದು.

1
ಮೌಖಿಕ ಎಣಿಕೆ

ಮಾನಸಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗಳು. ವ್ಯಾಯಾಮ 12 "ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣ ಮತ್ತು ಅದರ ಬೇರುಗಳು"

U-3. ಸಂಯೋಜಿತ ಪಾಠ "ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಬೇರುಗಳ ಸೂತ್ರಗಳು."
1
ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸ 4.1

"ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣ ಮತ್ತು ಅದರ ಬೇರುಗಳು"


U-4.5. ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹರಿಸುವ ಪಾಠಗಳು
2
ಮೌಖಿಕ ಎಣಿಕೆ

ಮಾನಸಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗಳು. ವ್ಯಾಯಾಮ 11 "ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು"

U-6. ಪಾಠ - ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸ

1
ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸ 4.2

"ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು"


U-7. ಸಂಯೋಜಿತ ಪಾಠ "ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳು"
1
ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೆಲಸ


U-8,9. ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹರಿಸುವ ಪಾಠಗಳು
2
ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸ 4.3

"ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳು"


U-10,11. ಕಾರ್ಯಾಗಾರಗಳು "ನೈಜ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳಾಗಿ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳು."
2

U-12. ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹರಿಸುವ ಪಾಠ
1

U-13. ಪಾಠ - ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸ

1
ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸ 4.4

"ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು"


U-14. ಸಂಯೋಜಿತ ಪಾಠ "ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳಿಗೆ ಮತ್ತೊಂದು ಸೂತ್ರ."
1

U-15. ಪಾಠ - ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹಾರ
1

U-16. ಸಂಯೋಜಿತ ಪಾಠ "ವಿಯೆಟ್ ಪ್ರಮೇಯ".
1
ಪ್ರದರ್ಶನ ವಸ್ತು "ವಿಯೆಟಾ ಪ್ರಮೇಯ"

U-17. ಪಾಠ - ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹಾರ
1
ಮೌಖಿಕ ಎಣಿಕೆ
ಮಾನಸಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗಳು. ವ್ಯಾಯಾಮ 14 "ವಿಯೆಟ್ಸ್ ಪ್ರಮೇಯ"

U-18. ಸಂಯೋಜಿತ ಪಾಠ "ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳು"

1

U-19. ಪಾಠ - ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹಾರ
1

U-20. ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹರಿಸುವ ಪಾಠ
1
ಪರೀಕ್ಷೆ 4

"ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು"


ಸಿಡಿ ಗಣಿತ 5-11. ವರ್ಚುವಲ್ ಪ್ರಯೋಗಾಲಯ "ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು"

U-21. ಪಾಠ - ಪರೀಕ್ಷೆ.

1
ಪರೀಕ್ಷೆ ಸಂಖ್ಯೆ 6

^ ಗಣಿತದ ತಯಾರಿಗಾಗಿ ಅಗತ್ಯತೆಗಳು

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಕಡ್ಡಾಯ ತರಬೇತಿಯ ಮಟ್ಟ

 ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಸರಳ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಮತ್ತು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.

 ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸರಳ ಪದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಸಂಭವನೀಯ ತರಬೇತಿಯ ಮಟ್ಟ


  • ಗಣಿತ, ಜ್ಞಾನದ ಸಂಬಂಧಿತ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಅಭ್ಯಾಸದಿಂದ ವಿವಿಧ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಮೀಕರಣಗಳು ಗಣಿತದ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ.

  • ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ, ತರ್ಕಬದ್ಧ ಮತ್ತು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು.

  • ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸರಳವಾದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತೇವೆ - ಅವುಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ. ಇಂದು ನಾವು ಪರಿಹಾರದ ಪ್ರಮುಖ ಭಾಗವು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಛೇದವನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದರ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ: ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ, ಗುಂಪು ಮಾಡುವ ವಿಧಾನ, ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವುದು, ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು. ಪಾಠದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಾವು ಹಲವಾರು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ.

ವಿಷಯ:ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು. ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮೇಲೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು

ಪಾಠ:ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

ಪಾಠದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ: ಒಂದೇ ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ನಾವು ಫಾರ್ಮ್ನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವಾಗ ಅಥವಾ ಕಳೆಯುವಾಗ, ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯೆಂದರೆ ಛೇದಕಗಳನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವುದು ಎಂದು ನಾವು ಮೊದಲೇ ನೋಡಿದ್ದೇವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಇದೇ ವಿಧಾನವನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೇಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ನೆನಪಿಸೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 1.ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ.

ಪರಿಹಾರ.ನಾವು ಮೊದಲಿನಂತೆ, ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಅಪವರ್ತನೀಯಗೊಳಿಸಬಹುದಾದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಮೂಲ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸೋಣ: .

ಛೇದಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸೋಣ: - ಇದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ನಾವು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ: ಮೊದಲ ಭಾಗಕ್ಕೆ , ಎರಡನೇ ಭಾಗಕ್ಕೆ , ಮೂರನೇ ಭಾಗಕ್ಕೆ.

ಉತ್ತರ..

ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಅಂಕಗಣಿತದ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಬಳಸಿದ್ದೇವೆ. ಮುಂದೆ, ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳು ಛೇದಕಗಳಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಿದಾಗ, ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಕೆಳಗಿನ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅವುಗಳನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ: ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು, ಗುಂಪು ಮಾಡುವ ವಿಧಾನ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಚೌಕವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವುದು, ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು.

ಉದಾಹರಣೆ 2.ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಕಳೆಯಿರಿ .

ಪರಿಹಾರ.ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಾಗಿವೆ, ಅದನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬೇಕು, ನಂತರ ಅವುಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಬೇಕು. ಈ ಎಲ್ಲಾ ಹಂತಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಮಾಡೋಣ, ತದನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಬದಲಿಸಿ.

ಮೊದಲ ಛೇದದಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುತ್ತೇವೆ: - ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ನಂತರ, ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮೊತ್ತದ ವರ್ಗದ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ಮಡಚಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಗಮನಿಸಬಹುದು.

ಎರಡನೇ ಛೇದದಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ: - ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ನಂತರ, ನಾವು ಚೌಕಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಮೂರನೇ ಛೇದದಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

ಮೂರನೇ ಛೇದವನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿದ ನಂತರ, ಎರಡನೇ ಛೇದದಲ್ಲಿ ನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರ ಹುಡುಕಾಟಕ್ಕಾಗಿ ಒಂದು ಅಂಶವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು ಎಂದು ನೀವು ಗಮನಿಸಬಹುದು, ನಾವು ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡನೇ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಮೈನಸ್ ಅನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಹೊರಗೆ ಇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಇದನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಸಂಕೇತದ ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರ ರೂಪಕ್ಕಾಗಿ ಪದಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿಕೊಂಡರು.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಛೇದಗಳಿಂದ ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸೋಣ, ಅದು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: .

ನಾವು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ: ಮೊದಲ ಭಾಗಕ್ಕೆ , ಎರಡನೇ ಭಾಗಕ್ಕೆ - ಛೇದದಲ್ಲಿನ ಮೈನಸ್ ಅನ್ನು ನಾವು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ನಾವು ಅದನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗಕ್ಕೆ, ಮೂರನೇ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ .

ಈಗ ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡೋಣ, ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಮೊದಲು ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಮರೆಯುವುದಿಲ್ಲ:

ಪರಿಹಾರದ ಕೊನೆಯ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ತಂದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಅಧಿಕಾರಗಳ ಅವರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಬರೆದಿದ್ದೇವೆ.

ಉತ್ತರ..

ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಹಿಂದಿನ ಪಾಠಗಳಂತೆ, ನಾವು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ/ಕಳೆಯುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಅದು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ: ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಕಗಳನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ, ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ, ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳು, ಸಂಕಲನ/ವ್ಯವಕಲನ ವಿಧಾನವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ ಮತ್ತು, ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ. ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ನಾವು ಈ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈಗ ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 3.ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ .

ಪರಿಹಾರ.ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಎರಡನೆಯ ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತರುವ ಮೊದಲು ಮೊದಲ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಅವಕಾಶವನ್ನು ನೋಡುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಸಂಖ್ಯೆ: - ಮೊದಲ ಹಂತದಲ್ಲಿ ನಾವು ಚೌಕಗಳ ಸೂತ್ರದ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಪ್ರಕಾರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಭಾಗವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ.

ಛೇದ: - ಮೊದಲ ಹಂತದಲ್ಲಿ ನಾವು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಚೌಕದ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಭಾಗವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಬದಲಿಸಿ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶದಿಂದ ಮೊದಲ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ:

ಉತ್ತರ:.

ಉದಾಹರಣೆ 4.ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ .

ಪರಿಹಾರ.ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಹಿಂದಿನಂತೆ, ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಮೊದಲು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಕಡಿತವನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಅಂಶ ಮಾಡೋಣ.

ವಿಷಯ:

ಪಾಠ: ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು

1. ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು

ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನಾವು ಮೊದಲು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ- ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಸಂಕಲನ, ವ್ಯವಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರ (ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸುವುದು) ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.

"ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಿಂದ ನಾವು ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಅದರ ಸರಳೀಕರಣವನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುತ್ತೇವೆ. ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಕ್ರಮಗಳ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಮೊದಲು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿನ ಕ್ರಮಗಳು, ನಂತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನ(ಘಾತೀಯಗೊಳಿಸುವಿಕೆ), ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವುದು ಮತ್ತು ನಂತರ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು/ಕಳೆಯುವುದು.

2. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮೊತ್ತ/ವ್ಯತ್ಯಾಸದೊಂದಿಗೆ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಸರಳೀಕರಣ

ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಅನುಭವವನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ಇಂದಿನ ಪಾಠದ ಮುಖ್ಯ ಗುರಿಯಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1.

ಪರಿಹಾರ.ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಅವುಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಛೇದಗಳ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕಗಳ ಸೂತ್ರಗಳಿಗೆ ಹೋಲುವುದರಿಂದ ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು ಎಂದು ಮೊದಲಿಗೆ ತೋರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಹೊರದಬ್ಬುವುದು ಮುಖ್ಯವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಇದು ಹಾಗೆಯೆ ಎಂದು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು.

ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಅಂಶವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ: . ಈಗ ಎರಡನೇ ಅಂಶ: .

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ನಮ್ಮ ನಿರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕಗಳಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳು ಉತ್ಪನ್ನದ ದ್ವಿಗುಣವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಅಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು, ನೀವು 7 ನೇ ತರಗತಿಯ ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡರೆ, ಅಪೂರ್ಣ ಚೌಕಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ತುಂಬಾ ಜಾಗರೂಕರಾಗಿರಬೇಕು, ಏಕೆಂದರೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಚೌಕದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸುವುದು ತುಂಬಾ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ತಪ್ಪು, ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಗಮನವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತವೆ.

ಕಡಿತ ಅಸಾಧ್ಯವಾದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ. ಛೇದಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವು ಇತರ ಭಾಗದ ಛೇದವಾಗಿದೆ.

ಸಹಜವಾಗಿ, ನೀವು ನಂತರ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ನಂತರ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ತರಬಹುದು, ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನೀವು ಕಡಿಮೆ ಪ್ರಯತ್ನದಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಪದವು ಘನಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಘನಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ. ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು ಈ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ:

ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಂಶದಲ್ಲಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಕುಗ್ಗಿಸಲಾಗಿದೆ:

, ಎರಡನೆಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ಉತ್ತರ..

ಉದಾಹರಣೆ 2.ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ .

ಪರಿಹಾರ.ಈ ಉದಾಹರಣೆಯು ಹಿಂದಿನದಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಭಾಗಶಃ ಚೌಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ತಕ್ಷಣವೇ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಪರಿಹಾರದ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕಡಿತವು ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ. ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಂತೆಯೇ, ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಇಲ್ಲಿ, ಮೇಲೆ ಸೂಚಿಸಿದ ವಿಧಾನದಂತೆಯೇ, ಘನಗಳ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕಾಗಿ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ನಾವು ಗಮನಿಸಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಕುಗ್ಗಿಸಿದ್ದೇವೆ.

ಉತ್ತರ..

ಉದಾಹರಣೆ 3.ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ.ಘನಗಳ ಸೂತ್ರದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದವನ್ನು ಅಪವರ್ತನೀಯಗೊಳಿಸಿರುವುದನ್ನು ನೀವು ಗಮನಿಸಬಹುದು. ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಅಪವರ್ತನ ಛೇದಗಳು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ, ಇದು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: https://pandia.ru/text/80/351/images/image016_27.gif" alt="http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront. net/content/konspekt_image/ 23332/d6838ff258e40dc138ebee9552f3b9fb.png" width="624" height="70">.!}

ಉತ್ತರ.

3. ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ "ಮಲ್ಟಿ-ಸ್ಟೋರಿ" ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಸರಳೀಕರಣ

"ಮಲ್ಟಿ-ಸ್ಟೋರಿ" ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 4.ಗುರುತನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ https://pandia.ru/text/80/351/images/image019_25.gif" alt="http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/23335/25bd4e84df905d4e84df06df06" width="402" height="55">. Доказано при всех допустимых значениях переменной.!}

ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.

ಮುಂದಿನ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನಾವು ವಿವರವಾಗಿ ನೋಡುತ್ತೇವೆ.

ವಿಷಯ: ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು. ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮೇಲೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು

ಪಾಠ: ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು

1. ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗುರುತನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆ

ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಗುರುತನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಮೀಸಲಿಡಲಾಗುವುದು.

ಉದಾಹರಣೆ 1

ಗುರುತನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ: .

ಪುರಾವೆ:

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವಾಗ, ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ ಎಂದು ನಾವು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸೋಣ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕ್ರಮವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ: ಮೊದಲು ನಾವು ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮೊದಲ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಂತರ ಎರಡನೇ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ, ನಂತರ ನಾವು ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ನಾವು ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಹಾಗೆಯೇ ಸರಳೀಕರಣ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಪಡೆಯಬೇಕು.