ಸಮಸ್ಯೆಯು ಸಂಪೂರ್ಣ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮೂರರಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ತಂಡಗಳು, ಅಂದರೆ ಗಾತ್ರ1/ .

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ನೀವು ಹೊಸ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರೆ (1)-(3) ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ: , ನಾವು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು

ಎಲ್/(ಯು + v+ ಡಬ್ಲ್ಯೂ) .ಆಗ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಸಮಾನ ವ್ಯವಸ್ಥೆ

ಈ ರೇಖೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು, ನಾವು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆಯು= ನಂತರ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮೌಲ್ಯವು 1/ ಆದ್ದರಿಂದಹೀಗಾಗಿ ಮೂರೂ ತಂಡಗಳು ಒಟ್ಟಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದರಿಂದ 16 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಕೆಲಸಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಉತ್ತರ: 16 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ.ಎರಡನೇ ಕಾರ್ಖಾನೆಯ ಉತ್ಪಾದಕತೆ ದ್ವಿಗುಣಗೊಂಡರೆ, ಅದು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಉತ್ಪಾದಕತೆ ಕಾರ್ಯಗಳು ಎದುರಾಗಿವೆ.

ಕಾರ್ಯಗಳು

ಇಬ್ಬರು ಕೆಲಸಗಾರರು ಸೇರಿ ಕೆಲವು ಕೆಲಸವನ್ನು 10 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಬಹುದು. 7 ದಿನ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ಅವರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಅನಾರೋಗ್ಯಕ್ಕೆ ಒಳಗಾದರು, ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಬ್ಬರು 9 ದಿನ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ ನಂತರ ಕೆಲಸವನ್ನು ತೊರೆದರು. ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವ ಸಮಯ?ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಕೆಲಸಗಾರನು ಮಾತ್ರ ಎಲ್ಲಾ ಕೆಲಸಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದೇ?

ಹಲವಾರು ಕಾರ್ಮಿಕರು ಕೆಲವೇ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದರು. ಕಾರ್ಮಿಕರ ಸಂಖ್ಯೆ ಹೆಚ್ಚಾದರೆಕಾರ್ಮಿಕರ ಸಂಖ್ಯೆ 3 ರಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾದರೆ, 2 ದಿನ ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಕಾರ್ಮಿಕರ ಸಂಖ್ಯೆ 12 ರಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾದರೆ, ನಂತರ 5 ದಿನಗಳು ಬೇಗ. ಕೆಲಸಗಾರರ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಈ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ಬೇಕಾದ ಸಮಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ವಿಭಿನ್ನ ಶಕ್ತಿಯ ಎರಡು ಪಂಪ್‌ಗಳು, ಒಟ್ಟಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತವೆ, 4 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪೂಲ್ ಅನ್ನು ತುಂಬುತ್ತವೆ, ಪೂಲ್‌ನ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ತುಂಬಲು, ಮೊದಲ ಪಂಪ್‌ಗೆ ಪೂಲ್‌ನ ಮುಕ್ಕಾಲು ಭಾಗ ತುಂಬಲು ಎರಡನೆಯದಕ್ಕಿಂತ 4 ಗಂಟೆಗಳ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಮಯ ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಪಂಪ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಪೂಲ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ತುಂಬಲು ಎಷ್ಟು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ?

10. ಹಡಗು ಕ್ರೇನ್‌ಗಳಿಂದ ತುಂಬಿದೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, ಸಮಾನ ಶಕ್ತಿಯ ನಾಲ್ಕು ಕ್ರೇನ್‌ಗಳು 2 ಗಂಟೆಗಳ ಕಾಲ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತವೆ, ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಇನ್ನೂ ಎರಡು ಕ್ರೇನ್‌ಗಳು ಸೇರಿಕೊಂಡವು, ಆದರೆ ಕಡಿಮೆ ಶಕ್ತಿಯಿಂದ, ಮತ್ತು 3 ಗಂಟೆಗಳ ನಂತರ, ಲೋಡ್ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿತು. ಎಲ್ಲಾ ಕ್ರೇನ್ಗಳು ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರೆ, ಲೋಡಿಂಗ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಉಳಿದ ಕೆಲಸ. ಮೂರನೇ ಬ್ರಿಗೇಡ್‌ನ ಉತ್ಪಾದಕತೆಯು ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಬ್ರಿಗೇಡ್‌ಗಳ ಉತ್ಪಾದಕತೆಯ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮೂರನೇ ತಂಡದ ಉತ್ಪಾದಕತೆಗಿಂತ ಎರಡನೇ ತಂಡದ ಉತ್ಪಾದಕತೆ ಎಷ್ಟು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ?

15. ಪ್ಲ್ಯಾಸ್ಟರರ್‌ಗಳ ಎರಡು ತಂಡಗಳು ಒಟ್ಟಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ, 6 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ವಸತಿ ಕಟ್ಟಡವನ್ನು ಪ್ಲ್ಯಾಸ್ಟರ್ ಮಾಡಿತು. ಮತ್ತೊಂದು ಬಾರಿ ಅವರು ಕ್ಲಬ್‌ಗೆ ಪ್ಲ್ಯಾಸ್ಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಹಾಕಿದರು ಮತ್ತು ವಸತಿ ಕಟ್ಟಡಕ್ಕೆ ಪ್ಲ್ಯಾಸ್ಟಿಂಗ್ ಮಾಡುವಲ್ಲಿ ಅವರು ಮಾಡುವ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮೂರು ಪಟ್ಟು ಮಾಡಿದರು. ಮೊದಲ ತಂಡವು ಮೊದಲು ಕ್ಲಬ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿತು, ಮತ್ತು ನಂತರ ಎರಡನೇ ತಂಡವು ಅದನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿತು ಮತ್ತು ಕೆಲಸವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿತು, ಮತ್ತು ಮೊದಲ ತಂಡವು ಎರಡನೆಯದಕ್ಕಿಂತ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾದ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿತು. ಅವರು 35 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ಲಬ್ ಅನ್ನು ಪ್ಲಾಸ್ಟರ್ ಮಾಡಿದರು. ಮೊದಲ ಬ್ರಿಗೇಡ್ ಎಷ್ಟು ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆಎರಡನೇ ತಂಡವು 14 ದಿನಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯವನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ವಸತಿ ಕಟ್ಟಡವನ್ನು ಪ್ರವಾಸ ಮಾಡಲು?

ಎರಡು ತಂಡಗಳು 8 ಗಂಟೆಗೆ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದವು.ಒಟ್ಟಿಗೆ 72 ಭಾಗಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದ ನಂತರ ಅವರು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು. 15:00 ಕ್ಕೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಕೆಲಸದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ತಂಡವು ಎರಡನೆಯದಕ್ಕಿಂತ 8 ಹೆಚ್ಚು ಭಾಗಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ. ಮರುದಿನ, ಮೊದಲ ತಂಡವು 1 ಗಂಟೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಮಾಡಿದೆ, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ತಂಡವು ಮೊದಲ ದಿನಕ್ಕಿಂತ 1 ಗಂಟೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿದೆ. ತಂಡಗಳು 8 ಗಂಟೆಗೆ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದವು ಮತ್ತು 72 ಭಾಗಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದ ನಂತರ ಮತ್ತೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದವು. ಈಗ, ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಕೆಲಸದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ತಂಡವು 13:00 ರ ಹೊತ್ತಿಗೆ ಎರಡನೆಯದಕ್ಕಿಂತ 8 ಹೆಚ್ಚು ಭಾಗಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದೆ. ಪ್ರತಿ ತಂಡವು ಗಂಟೆಗೆ ಎಷ್ಟು ಭಾಗಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದೆ?

ಮೂರು ಕೆಲಸಗಾರರು 80 ಒಂದೇ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕು. ಮೂವರೂ ಸೇರಿ ಒಂದು ಗಂಟೆಯಲ್ಲಿ 20 ಭಾಗಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ಮೊದಲನೆಯವರು ಮೊದಲು ಕೆಲಸವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರುಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಿದೆ ಅವರು 20 ಭಾಗಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸಿದರು, ಅವುಗಳ ಉತ್ಪಾದನೆಯಲ್ಲಿ 3 ಗಂಟೆಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಖರ್ಚು ಮಾಡಿದರು.ಉಳಿದ ಕೆಲಸವನ್ನು ಎರಡನೇ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಕೆಲಸಗಾರರು ಒಟ್ಟಾಗಿ ಮಾಡಿದರು. ಸಂಪೂರ್ಣ ಕೆಲಸವು 8 ಗಂಟೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿತು. ಎಲ್ಲಾ 80 ಭಾಗಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಮೊದಲ ಕೆಲಸಗಾರನಿಗೆ ಎಷ್ಟು ಗಂಟೆಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ?

ಪೂಲ್ ಮೊದಲ ಪೈಪ್ ಮೂಲಕ ಎರಡನೇ ಪೈಪ್ ಮೂಲಕ 5 ಗಂಟೆಗಳ ವೇಗವಾಗಿ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಪೈಪ್ ಮೂಲಕ 30 ಗಂಟೆಗಳ ವೇಗವಾಗಿ ನೀರಿನಿಂದ ತುಂಬುತ್ತದೆ. ಎಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆಮೂರನೇ ಪೈಪ್ನ ಸಾಗಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಮೊದಲ ಪೈಪ್ನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಕ್ಕಿಂತ 2.5 ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಮತ್ತು 24 ಮೀ 3 / ಗಂ ಎರಡನೇ ಪೈಪ್ನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ಹುಡುಕಿ ಥ್ರೋಪುಟ್ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಕೊಳವೆಗಳು.

ಎರಡು ಅಗೆಯುವ ಯಂತ್ರಗಳು, ಅದರಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದು ಕಡಿಮೆ ಉತ್ಪಾದಕತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಜೊತೆಗೆ ಅಗೆದುಜಂಟಿ ಕೆಲಸ, 240 ಮೀ ಪರಿಮಾಣದೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಪಿಟ್ 3 . ನಂತರ ಮೊದಲನೆಯದು ಎರಡನೇ ಪಿಟ್ ಅನ್ನು ಅಗೆಯಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿತು, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ಅಗೆಯಲು ಮುಂದುವರೆಯಿತು. ಅವರ ಕೆಲಸದ ಪ್ರಾರಂಭದ 7 ಗಂಟೆಗಳ ನಂತರ, ಮೊದಲ ಪಿಟ್ನ ಪರಿಮಾಣವು 480 ಮೀ 3 ಎರಡನೇ ಪಿಟ್ನ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು. ಮರುದಿನ, ಎರಡನೇ ಅಗೆಯುವ ಯಂತ್ರವು ಅದರ ಉತ್ಪಾದಕತೆಯನ್ನು 10 ಮೀ ಹೆಚ್ಚಿಸಿತು 3 / ಗಂ, ಮತ್ತು ಮೊದಲನೆಯದು 10 ಮೀ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ 3 /ಗಂ. ಮೊದಲಿಗೆ, ಅವರು ಒಟ್ಟಿಗೆ 240 ಮೀ 3 , ಅದರ ನಂತರ ಮೊದಲನೆಯದು ಮತ್ತೊಂದು ಪಿಟ್ ಅನ್ನು ಅಗೆಯಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿತು, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ಅಗೆಯಲು ಮುಂದುವರೆಯಿತು. ಈಗ ಮೊದಲ ಹೊಂಡದ ಪ್ರಮಾಣ 480 ಮೀ 3 ಅಗೆಯುವ ಯಂತ್ರಗಳು ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದ 5 ಗಂಟೆಗಳ ನಂತರ ಈಗಾಗಲೇ ಎರಡನೇ ಪಿಟ್ನ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು. ಕೆಲಸದ ಮೊದಲ ದಿನ ಅಗೆಯುವ ಯಂತ್ರಗಳು ಗಂಟೆಗೆ ಎಷ್ಟು ಮಣ್ಣನ್ನು ತೆಗೆದವು?

ಮೂರು ವಾಹನಗಳು ಧಾನ್ಯವನ್ನು ಸಾಗಿಸುತ್ತವೆ, ಪ್ರತಿ ಟ್ರಿಪ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಲೋಡ್ ಆಗುತ್ತವೆ. ಒಂದು ಹಾರಾಟದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಕಾರುಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸಾಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ6 ಟನ್ಗಳಷ್ಟು ಧಾನ್ಯ, ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಒಟ್ಟಿಗೆ 2 ವಿಮಾನಗಳಲ್ಲಿ 3 ವಿಮಾನಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡನೆಯದು ಅದೇ ಪ್ರಮಾಣದ ಧಾನ್ಯವನ್ನು ಸಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡನೇ ವಾಹನವು ಒಂದು ಟ್ರಿಪ್‌ನಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಧಾನ್ಯವನ್ನು ಸಾಗಿಸುತ್ತದೆ, ಎರಡನೆಯ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ವಾಹನಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಮಾಣದ ಧಾನ್ಯವನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸಾಗಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ,ಅದೇ ಪ್ರಮಾಣದ ಧಾನ್ಯವನ್ನು ಸಾಗಿಸಲು ಮೂರನೇ ವಾಹನಕ್ಕೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವಕ್ಕಿಂತ 3 ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಟ್ರಿಪ್‌ಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕೆ?

ಎರಡು ಅಗೆಯುವ ಯಂತ್ರಗಳು ವಿವಿಧ ವಿನ್ಯಾಸಗಳುಒಂದೇ ಅಗಲದ ಎರಡು ಕಂದಕಗಳನ್ನು ಹಾಕಬೇಕುಕಿರಿದಾದ ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದ 960ಮೈ180 ಮೀ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಕೆಲಸವು 22 ದಿನಗಳ ಕಾಲ ನಡೆಯಿತು, ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಅಗೆಯುವ ಯಂತ್ರವು ದೊಡ್ಡ ಕಂದಕವನ್ನು ಹಾಕಿತು. ಎರಡನೇ ಅಗೆಯುವ ಯಂತ್ರವು ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕಿಂತ 6 ದಿನಗಳ ನಂತರ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿತು, ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಕಂದಕವನ್ನು ಅಗೆದು, 3 ದಿನಗಳವರೆಗೆ ದುರಸ್ತಿ ಮಾಡಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ನಂತರ ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡಿತು. ರಿಪೇರಿಗೆ ಸಮಯ ವ್ಯರ್ಥ ಮಾಡುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, 21 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮುಗಿಯುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಅಗೆಯುವ ಯಂತ್ರವು ದಿನಕ್ಕೆ ಎಷ್ಟು ಮೀಟರ್ ಕಂದಕವನ್ನು ಅಗೆಯಬಹುದು?

ಮೂರು ಬ್ರಿಗೇಡ್‌ಗಳು ಎರಡು ಹೊಲಗಳನ್ನು ಉಳುಮೆ ಮಾಡಿದವು ಒಟ್ಟು ಪ್ರದೇಶದೊಂದಿಗೆ 120 ಹೆಕ್ಟೇರ್. ಮೊದಲ ಹೊಲವನ್ನು 3 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಉಳುಮೆ ಮಾಡಲಾಯಿತು, ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಸಿಬ್ಬಂದಿ ಒಟ್ಟಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರು. ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಬಿಆರ್‌ನ 6 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡನೇ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಉಳುಮೆ ಮಾಡಲಾಯಿತುಇಗಾಡಾಮಿ. ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ತಂಡಗಳು 1 ದಿನ ಎರಡನೇ ಮೈದಾನದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರೆ, ಮೊದಲ ತಂಡವು 8 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಉಳಿದ ಎರಡನೇ ಹೊಲವನ್ನು ಉಳುಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಎರಡನೇ ತಂಡ ದಿನಕ್ಕೆ ಎಷ್ಟು ಹೆಕ್ಟೇರ್ ಉಳುಮೆ ಮಾಡಿದೆ?

ಸಮಾನ ವ್ಯಾಸದ ಎರಡು ಕೊಳವೆಗಳನ್ನು ಎರಡು ಪೂಲ್ಗಳಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ(ಗೆಪ್ರತಿ ಪೂಲ್ ತನ್ನದೇ ಆದ ಪೈಪ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ). ಮೊದಲ ಪೈಪ್ ಮೂಲಕ ಮೊದಲ ಕೊಳಕ್ಕೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಮಾಣದ ನೀರನ್ನು ಸುರಿಯಲಾಯಿತು, ಮತ್ತು ಅದರ ನಂತರ ತಕ್ಷಣವೇ ಎರಡನೇ ಪೈಪ್ ಮೂಲಕ ಎರಡನೇ ಕೊಳಕ್ಕೆ ಅದೇ ಪ್ರಮಾಣದ ನೀರನ್ನು ಸುರಿಯಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಇದೆಲ್ಲವೂ 16 ಗಂಟೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿತು. ಎರಡನೆಯ ಮೂಲಕ ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯ, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಮೂಲಕ - ಮೊದಲನೆಯ ಮೂಲಕ ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯ, ನಂತರ ಮೊದಲ ಪೈಪ್ ಮೂಲಕ 320 ಮೀ ನೀರನ್ನು ಸುರಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ. 3 ಎರಡನೆಯದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ. ಮೊದಲನೆಯದರಿಂದ ಅದು 10 ಮೀ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ 3 ಕಡಿಮೆ, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ನಂತರ - 10 ಮೀ ಮೂಲಕ 3 ಹೆಚ್ಚು ನೀರು, ನಂತರ ನೀರಿನ ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಮಾಣಗಳನ್ನು ಪೂಲ್‌ಗೆ ಸುರಿಯಲು 20 ಗಂಟೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ (ಮೊದಲಿಗೆ ಮೊದಲನೆಯದು ಮತ್ತು ನಂತರ ಎರಡನೆಯದು) ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪೈಪ್‌ಗಳ ಮೂಲಕ ನೀರು ಎಷ್ಟು ಸಮಯ ಹರಿಯುತ್ತದೆ?

ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಎರಡು ಬೆಂಗಾವಲು ಪಡೆಗಳು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಸರಕುಗಳನ್ನು ಸಾಗಿಸುವ ಕಾರುಗಳು. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಾರುಗಳಲ್ಲಿವಾಹನಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸಾಗಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಮತ್ತು ಹಾರಾಟದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಲೋಡ್ ಆಗುತ್ತವೆ. ವಿವಿಧ ಬೆಂಗಾವಲು ಪಡೆಗಳಲ್ಲಿ ವಾಹನಗಳ ಸಾಗಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಬೆಂಗಾವಲು ಪಡೆ ಎರಡನೇ ಬೆಂಗಾವಲು ಪಡೆಗಿಂತ 40 ಟನ್ಗಳಷ್ಟು ಸರಕುಗಳನ್ನು ಸಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ನಾವು ಮೊದಲ ಬೆಂಗಾವಲು ವಾಹನದಲ್ಲಿ ವಾಹನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 2 ರಷ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿದರೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಬೆಂಗಾವಲು ಪಡೆ 10 ಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಿದರೆ, ಮೊದಲ ಬೆಂಗಾವಲು 1 ಟ್ರಿಪ್‌ನಲ್ಲಿ 90 ಟನ್ ಸರಕುಗಳನ್ನು ಸಾಗಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಬೆಂಗಾವಲು 3 ಟ್ರಿಪ್‌ಗಳಲ್ಲಿ 90 ಟನ್ ಸರಕುಗಳನ್ನು ಸಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡನೇ ಬೆಂಗಾವಲು ಪಡೆಯಲ್ಲಿ ವಾಹನಗಳ ಸಾಗಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಎಷ್ಟು?

ಒಬ್ಬ ಕೆಲಸಗಾರನು 12 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬ್ಯಾಚ್ ಭಾಗಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸಬಹುದು.ಒಬ್ಬ ಕೆಲಸಗಾರನು ಕೆಲಸವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದನು, ಒಂದು ಗಂಟೆಯ ನಂತರ ಇನ್ನೊಬ್ಬನು ಅವನೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಕೊಂಡನು, ಇನ್ನೊಂದು ಗಂಟೆಯ ನಂತರ ಮೂರನೆಯವನು ಇತ್ಯಾದಿ, ಕೆಲಸವು ಪೂರ್ಣಗೊಳ್ಳುವವರೆಗೆ. ಮೊದಲ ಕೆಲಸಗಾರ ಎಷ್ಟು ಸಮಯ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದನು? (ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಮಿಕರ ಕಾರ್ಮಿಕ ಉತ್ಪಾದಕತೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.)

ಅದೇ ಅರ್ಹತೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಾರ್ಮಿಕರ ತಂಡವು ಭಾಗಗಳ ಬ್ಯಾಚ್ ಅನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಬೇಕಾಗಿತ್ತು. ಸ್ನ್ಯಾಚ್ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಒಬ್ಬ ಕೆಲಸಗಾರನು ಕೆಲಸವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದನು, ಒಂದು ಗಂಟೆಯ ನಂತರ ಎರಡನೆಯವನು ಅವನೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಕೊಂಡನು, ಒಂದು ಗಂಟೆಯ ನಂತರ ಮೂರನೆಯವನು, ಇತ್ಯಾದಿ, ಇಡೀ ತಂಡವು ಕೆಲಸವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವವರೆಗೆ. ತಂಡದ ಎಲ್ಲಾ ಸದಸ್ಯರು ಮೊದಲಿನಿಂದಲೂ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ್ದರೆ, ಕೆಲಸವು 2 ಗಂಟೆ ವೇಗವಾಗಿ ಮುಗಿಯುತ್ತಿತ್ತು. ತಂಡದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಕೆಲಸಗಾರರಿದ್ದಾರೆ?

ಮೂವರು ಕಾರ್ಮಿಕರು ಹಳ್ಳವನ್ನು ಅಗೆಯುತ್ತಿದ್ದರು. ಮೊದಲಿಗೆ ಮೊದಲ ಕೆಲಸಗಾರ ಅರ್ಧ ಸಮಯ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ, ಇಲ್ಲಸಂಪೂರ್ಣ ಕಂದಕವನ್ನು ಅಗೆಯಲು ಉಳಿದ ಇಬ್ಬರು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರು, ನಂತರ ಎರಡನೇ ಕೆಲಸಗಾರನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಕಂದಕವನ್ನು ಅಗೆಯಲು ಉಳಿದ ಇಬ್ಬರು ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಅರ್ಧ ಸಮಯ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದನು, ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಮೂರನೆಯ ಕೆಲಸಗಾರನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಕಂದಕವನ್ನು ಅಗೆಯಲು ಉಳಿದ ಇಬ್ಬರು ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಅರ್ಧ ಸಮಯ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದನು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಹಳ್ಳವನ್ನು ಅಗೆಯಲಾಯಿತು. ಮೂವರೂ ಕಾರ್ಮಿಕರು ಮೊದಲಿನಿಂದಲೂ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ್ದರೆ ಎಷ್ಟು ಪಟ್ಟು ವೇಗವಾಗಿ ಕಂದಕವನ್ನು ಅಗೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ?

ಕಾರ್ಯಗಳ ವಿಧಗಳು

ಕಾರ್ಯಗಳ ವಿಧಗಳು.

"ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು" ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು

ಸರಾಸರಿ 150 ಟನ್ ತೂಕದ 6 ವಯಸ್ಕ ತಿಮಿಂಗಿಲಗಳನ್ನು ತಿಮಿಂಗಿಲ ಹಡಗಿಗೆ ಎತ್ತಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ತಲೆಗಳನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಲಾಯಿತು. ವಯಸ್ಕ ತಿಮಿಂಗಿಲದ ಉದ್ದವು 18 ಮೀ ಮತ್ತು ತಲೆಯ ಉದ್ದವು ಸಂಪೂರ್ಣ ತಿಮಿಂಗಿಲದ 1/3 ಆಗಿದ್ದರೆ ತಲೆಗಳಿಲ್ಲದ ಎಲ್ಲಾ 6 ತಿಮಿಂಗಿಲ ಮೃತದೇಹಗಳು ಎಷ್ಟು ದೂರವನ್ನು ಆವರಿಸುತ್ತವೆ?

1 ಕೆಜಿ ಹಾಲು ಉತ್ಪಾದಿಸಲು, 500 ಕೆಜಿ ರಕ್ತವು ಹಸುವಿನ ಕೆಚ್ಚಲಿನ ಮೂಲಕ ಹರಿಯಬೇಕು. ಹಸುವಿನಿಂದ ದಿನಕ್ಕೆ 20 ಕೆಜಿ ಹಾಲು ಪಡೆಯಲು, ಅದರ ಕೆಚ್ಚಲಿನ ಮೂಲಕ ಎಷ್ಟು ಟನ್ ರಕ್ತ ಹರಿಯುತ್ತದೆ? ಹಸು 40 ಕೆಜಿ ರಕ್ತವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಹಸುವಿನ ಕೆಚ್ಚಲಿನ ಮೂಲಕ ದಿನಕ್ಕೆ ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ರಕ್ತ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ?

ಸಂಸ್ಕರಿಸದ ಒಂದು ಘನ ಮೀಟರ್ ತ್ಯಾಜ್ಯನೀರುಸರಾಸರಿ 12.5 m3 ಶುದ್ಧವಾದವುಗಳನ್ನು ಮಾಲಿನ್ಯಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ನಿಮ್ಮ ಶಾಲೆಯ ಉದ್ಯಾನದಲ್ಲಿರುವ ನೀರಿನ ಕೊಳವನ್ನು ಕಲುಷಿತಗೊಳಿಸಲು ಎಷ್ಟು ಘನ ಮೀಟರ್‌ಗಳಷ್ಟು ಸಂಸ್ಕರಿಸದ ತ್ಯಾಜ್ಯ ನೀರು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವುದು

ಕಾರ್ಯಗಳು ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ "ಮೂಲಕ... ಹೆಚ್ಚು" ಮತ್ತು "ಮೂಲಕ... ಕಡಿಮೆ" ಸಂಬಂಧಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ.

ಅಪ್ರೆಂಟಿಸ್ ಟರ್ನರ್ ಪ್ರತಿ ಶಿಫ್ಟ್‌ಗೆ 120 ಭಾಗಗಳನ್ನು ತಿರುಗಿಸಿದನು ಮತ್ತು ಟರ್ನರ್ 36 ಭಾಗಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ತಿರುಗಿಸಿದನು. ಎಷ್ಟು ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ತಿರುಗಿಸಲಾಗಿದೆ?

ಸಂಗ್ರಹವು 128 ಅಂಚೆಚೀಟಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ 93 ರಷ್ಯನ್ನರು, ಮತ್ತು ಉಳಿದವರು ವಿದೇಶಿಯರು. ವಿದೇಶಿಯರಿಗಿಂತ ಎಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ರಷ್ಯಾದ ಅಂಚೆಚೀಟಿಗಳು ಸಂಗ್ರಹದಲ್ಲಿವೆ?

ನಾವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಯೋಚಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಅದನ್ನು 45 ರಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿಸಿ 66 ಅನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ನೀವು ಯೋಚಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನೀವು ಬಳಸಬಹುದು ಸ್ಕೀಮ್ಯಾಟಿಕ್ ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ 4, ಇದು ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ನೆರವುರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಇರುತ್ತದೆ ಹೆಚ್ಚುಅಜ್ಞಾತ ಪ್ರಮಾಣದ ಕ್ರಿಯೆಗಳು.

Fig.4 ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುವುದು.

ನಾವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಯೋಚಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಅದನ್ನು 120 ರಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು 49 ರಷ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿದೆವು. ನಮಗೆ 200 ಸಿಕ್ಕಿತು. ನಾವು ಯೋಚಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಮೂರು ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿ 44 ಹುಡುಗಿಯರಿದ್ದಾರೆ, ಇದು ಹುಡುಗರಿಗಿಂತ 8 ಕಡಿಮೆ. ಮೂರು ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಹುಡುಗರಿದ್ದಾರೆ?

50 ರಬ್ನಿಂದ ಖರೀದಿದಾರ. ನಾನು ಖರೀದಿಸಿದ ಸರಕುಗಳಿಗೆ ಪಾವತಿಯಾಗಿ 30 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ನೀಡಿದ್ದೇನೆ. ಮತ್ತು 2 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಪಡೆದರು. ಬದಲಾವಣೆ. ಅವನ ಬಳಿ ಎಷ್ಟು ಹಣ ಉಳಿದಿದೆ?

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆ

ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ "ಹೆಚ್ಚು ..." ಮತ್ತು "ಕಡಿಮೆ ಇನ್ ..." ಸಂಬಂಧಗಳ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು, "ಹೆಚ್ಚು ಮೂಲಕ ..." ಮತ್ತು "ಕಡಿಮೆ ಮೂಲಕ ..." ಸಂಬಂಧಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಹಂತಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹಾರವು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ.

48 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 3 ರಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿಸಿ, ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು 3 ಬಾರಿ ಹೆಚ್ಚಿಸಿ. (ಹಳೆಯ ಸಮಸ್ಯೆ.)

ಕಾರ್ಖಾನೆಯಿಂದ ಭಕ್ಷ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ 9 ಬಂಡಿಗಳನ್ನು ಕಳುಹಿಸಲಾಗಿದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ 2 ಪೆಟ್ಟಿಗೆಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ 45 ಡಜನ್ ಫಲಕಗಳು. ಕಾರ್ಖಾನೆಯಿಂದ ಎಷ್ಟು ಪ್ಲೇಟ್‌ಗಳು ಉಳಿದಿವೆ?

ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ 10 ದಿನಗಳಿಗೊಮ್ಮೆ 36 ಕಿ.ಮೀ. 9 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಹಿಂತಿರುಗಲು ಅವನು ದಿನಕ್ಕೆ ಎಷ್ಟು ಕಿಲೋಮೀಟರ್ ಪ್ರಯಾಣಿಸಬೇಕು?

ಭಾಗಗಳಾಗಿ ತೊಂದರೆಗಳು

ಜಾಮ್ ಮಾಡಲು, 2 ಭಾಗಗಳು ರಾಸ್್ಬೆರ್ರಿಸ್ ಮತ್ತು 3 ಭಾಗಗಳ ಸಕ್ಕರೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. 2 ಕೆಜಿ 600 ಗ್ರಾಂ ಹಣ್ಣುಗಳಿಗೆ ನೀವು ಎಷ್ಟು ಕಿಲೋಗ್ರಾಂಗಳಷ್ಟು ಸಕ್ಕರೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು?

ಮೊದಲ ಶೆಲ್ಫ್ನಲ್ಲಿ 4 ಬಾರಿ ಇದ್ದವು ಹೆಚ್ಚಿನ ಪುಸ್ತಕಗಳುಎರಡನೆಯದಕ್ಕಿಂತ. ಇದು ಎರಡನೇ ಶೆಲ್ಫ್‌ಗಿಂತ 12 ಹೆಚ್ಚು ಪುಸ್ತಕಗಳು. ಪ್ರತಿ ಕಪಾಟಿನಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಪುಸ್ತಕಗಳಿದ್ದವು?

ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವು 230. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು 20 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿದರೆ, ನಂತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಮಾನವಾಗುತ್ತವೆ.

ನದಿ ಚಲನೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

ಈ ವಸ್ತುವನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಪ್ರಸ್ತುತದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಮತ್ತು ಪ್ರವಾಹದ ವಿರುದ್ಧದ ವೇಗವು ಒಬ್ಬರ ಸ್ವಂತ ವೇಗ ಮತ್ತು ಪ್ರವಾಹದ ವೇಗದ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಹಡಗು A ಬಿಂದುವಿನಿಂದ B ವರೆಗಿನ ಪ್ರಯಾಣದಲ್ಲಿ 1 ಗಂಟೆ 40 ನಿಮಿಷಗಳನ್ನು ಕಳೆದಿದೆ ಮತ್ತು ಹಿಂದಿರುಗುವ ಪ್ರಯಾಣದಲ್ಲಿ 2 ಗಂಟೆಗಳ ಕಾಲ ನದಿಯು ಯಾವ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಹರಿಯುತ್ತದೆ?

ತನ್ನದೇ ಆದ 15 ಕಿಮೀ / ಗಂ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಬೆಂಕಿಯು ನದಿಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ 2 ಗಂಟೆಗಳ ಕಾಲ ಮತ್ತು ನದಿಯ ವಿರುದ್ಧ 3 ಗಂಟೆಗಳ ಕಾಲ ತೇಲಿತು. ನದಿಯ ಹರಿವಿನ ವೇಗವು ಗಂಟೆಗೆ 2 ಕಿಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ ಇಡೀ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅವನು ಎಷ್ಟು ದೂರ ಈಜಿದನು?

ಮೋಟಾರು ದೋಣಿಯು 3 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ 48 ಕಿ.ಮೀ ಕೆಳಕ್ಕೆ ಮತ್ತು 4 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರವಾಹದ ವಿರುದ್ಧ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿತು. ಪ್ರವಾಹದ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಚಲನೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳು

ಚಲನೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ವೇಗದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಅವರನ್ನು ತರಲು, ನೀವು ಹೀಗೆ ಮಾಡಬೇಕು: ಚಳುವಳಿಯಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸುವವರ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು 3 ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ಬರೆಯಿರಿ ಸಂಖ್ಯಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ(ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 3-4 + 3-5), ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ, ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಕೇಳಿ: 4 + 5 ಮೊತ್ತವು ಏನನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ?

ಇದರ ನಂತರ, ನೀವು ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ದರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಎರಡು ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ತೋರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ವಿಧಾನದ ವೇಗದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಇದೇ ರೀತಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಇಬ್ಬರು ಪಾದಚಾರಿಗಳು ಹೊರಬಂದರು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕುಗಳುಒಂದು ಹಂತದಿಂದ. ಮೊದಲನೆಯ ವೇಗವು 4 ಕಿಮೀ / ಗಂ, ಎರಡನೆಯ ವೇಗವು 5 ಕಿಮೀ / ಗಂ. 3 ಗಂಟೆಗಳ ನಂತರ ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ ಎಷ್ಟು? ಪಾದಚಾರಿಗಳು ಪ್ರತಿ ಗಂಟೆಗೆ ಎಷ್ಟು ಕಿಲೋಮೀಟರ್‌ಗಳು ಪರಸ್ಪರ ದೂರ ಹೋಗುತ್ತಾರೆ? (ಈ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ತೆಗೆಯುವ ದರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.)

ಎರಡು ಗ್ರಾಮಗಳಿಂದ, ಅದರ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು 36 ಕಿಮೀ, ಇಬ್ಬರು ಪಾದಚಾರಿಗಳು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರರ ಕಡೆಗೆ ಬಂದರು. ಅವರ ವೇಗವು 4 ಕಿಮೀ / ಗಂ ಮತ್ತು 5 ಕಿಮೀ / ಗಂ. ಪಾದಚಾರಿಗಳು ಪ್ರತಿ ಗಂಟೆಗೆ ಎಷ್ಟು ಕಿಲೋಮೀಟರ್‌ಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮೀಪಿಸುತ್ತಾರೆ? (ಈ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಮುಚ್ಚುವ ವೇಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ).

"ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು" ವಿಷಯದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ನಮಗೆ ಬಂದಿರುವ ಅತ್ಯಂತ ಹಳೆಯದು. ಲಿಖಿತ ಮೂಲಗಳು; ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವವರೆಗೆ ಮತ್ತು ಅವರೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವವರೆಗೆ ಅವುಗಳ ಪರಿಹಾರವು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿತ್ತು. IN ಪ್ರಾಚೀನ ಈಜಿಪ್ಟ್, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಚಿತ್ರಲಿಪಿಗಳು ಮಾತ್ರ ಇದ್ದವು

ಅಂಶ 1 ರೊಂದಿಗಿನ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಸಂಕೇತಗಳು. ಕೇವಲ ಒಂದು ಅಪವಾದ

2 ಭಾಗ 3 9 ಆಗಿದ್ದು, ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪದನಾಮವಿತ್ತು.

ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಮೂಲಭೂತ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಬಳಕೆಯು ಹೊಸದನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ. ದಶಮಾಂಶಗಳುಕೆಲವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಮತ್ತೊಂದು ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು:

ಸಮಸ್ಯೆ 1. 600 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು ಇದ್ದವು, 4 ಮೊತ್ತವನ್ನು ಖರ್ಚು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ನೀವು ಎಷ್ಟು ಹಣವನ್ನು ಖರ್ಚು ಮಾಡಿದ್ದೀರಿ? ಪರಿಹಾರ:

600 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳಿಂದ 4 ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಈ ಮೊತ್ತವನ್ನು 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ:

600:4=150(ರಬ್.)

2 ಸಮಸ್ಯೆ 2. 1000 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು ಇದ್ದವು, ಈ ಮೊತ್ತದಲ್ಲಿ 5 ಖರ್ಚು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಎಷ್ಟು

ನೀವು ಯಾವುದೇ ಹಣವನ್ನು ಖರ್ಚು ಮಾಡಿದ್ದೀರಾ?

ಪರಿಹಾರ:

ಮೊದಲಿಗೆ, 1000 ರೂಬಲ್ಸ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಐದನೇ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಎರಡು ಐದನೇ:

1)1000: 5 = 200 (ರಬ್.),

2) 200 2 = 400 (ರಬ್.)

ಈ ಎರಡು ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು:

1000: 5-2 = 400 (ರಬ್.) 2

1000 ರಲ್ಲಿ 5 ನೇದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು 1000 ಅನ್ನು ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಅದರ ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಸಮಸ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು:

ಇಡೀ ಭಾಗವನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದರೆ, ಈ ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು,

ನೀವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಗುಣಿಸಬಹುದು

ಅದರ ಅಂಶಕ್ಕೆ.

ಸಮಸ್ಯೆ 3. ನಾವು 50 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಕಳೆದಿದ್ದೇವೆ, ಇದು ಮೂಲ ಮೊತ್ತದ 6 ರಷ್ಟಿದೆ. ಹಣದ ಮೂಲ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ಪರಿಹಾರ:

50 ರಬ್. ಮೂಲ ಮೊತ್ತಕ್ಕಿಂತ 6 ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆ, ಇದು 50 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳಿಗಿಂತ 6 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು. ಈ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಿಮಗೆ 50 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. 6 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ:

50 6 = 300 (ಆರ್.).

2 ಸಮಸ್ಯೆ 4. ನಾವು 600 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಕಳೆದಿದ್ದೇವೆ, ಇದು 3 ರಷ್ಟಿದೆ

ಹಣದ ಮೂಲ ಮೊತ್ತ. ಹಣದ ಮೂಲ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಪರಿಹಾರ:

ಮೂರನೆ ಎರಡು ಭಾಗವು 600 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮೊದಲು, ಮೂರನೇ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ

ಮೂಲ ಮೊತ್ತ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಮೂರನೇ ಮೂರು ಭಾಗಗಳು:

600: 2 - 300 (ಆರ್.),

300 3 = 900 (ಆರ್.).

ಈ ಎರಡು ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು: 600: 2 3 = 900 (r.).

3 600 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಭಾಗದ ಅಂಶದಿಂದ 600 ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಅದರ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸಬಹುದು. ಸಮಸ್ಯೆ 4 ಅನ್ನು ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು:

ಬಯಸಿದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದರೆ, ಈ ಸಂಪೂರ್ಣತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಮಾಡಬಹುದು ಈ ಭಾಗಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಅದರ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ತೊಂದರೆಗಳು

ಸಂಪೂರ್ಣ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಒಂದಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ನಾವು ಹೆಚ್ಚು ಗಮನ ಹರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಮೊದಲು ಅದು ಉತ್ತಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ

2 y s, ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ.

2 3_

ಸಮಸ್ಯೆ 1. ಮೊದಲ ಟ್ರಾಕ್ಟರ್ ಡ್ರೈವರ್ ಉಳುಮೆ ಮಾಡಿದೆಯೇ? ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು, ಎರಡನೆಯದು - ? ಜಾಗ.

ಇಬ್ಬರೂ ಸೇರಿ 10 ಹೆಕ್ಟೇರ್‌ ಉಳುಮೆ ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ. ಕ್ಷೇತ್ರದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ಕಾರ್ಯ 2. ಗುಬ್ಬಚ್ಚಿಗಳು ಶಾಖೆಯ ಮೇಲೆ ಕುಳಿತಿದ್ದವು. ಮೂರನೇ ಭಾಗವು ಹಾರಿಹೋದಾಗ,

ನಂತರ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ 6 ಉಳಿದಿವೆ, ಕೊಂಬೆಯಲ್ಲಿ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಗುಬ್ಬಚ್ಚಿಗಳಿದ್ದವು

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ನೀಡಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ

ಕೆಳಗಿನ ರೇಖಾಚಿತ್ರ:

ಕಾರ್ಯ 3. ಊಟದ ಮೊದಲು, ಟರ್ನರ್ 8 ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದರು, ಊಟದ ನಂತರ - 8 ಕಾರ್ಯಗಳು, ನಂತರ ಅವರು ತಿರುಗಲು 24 ಭಾಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು. ಅವನು ಎಷ್ಟು ಭಾಗಗಳನ್ನು ಕೆತ್ತಬೇಕಾಗಿತ್ತು?

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ತೊಂದರೆಗಳು

ಸಮಸ್ಯೆ 1. ಪ್ರತಿದಿನ ಪ್ರವಾಸಿಗರು ಉದ್ದೇಶಿತ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ ನಡೆಯುತ್ತಾರೆ.

I ಅವರು 2 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಕ್ರಮಿಸುತ್ತಾರೆ; 2 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ; 4 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ?

2 ಸಮಸ್ಯೆ 2. 5 ನೇ ಸಂಖ್ಯೆ 60 ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

3_ 4

ಸಮಸ್ಯೆ 3. 45 ಮೀ ನಿಂದ 5 ಅಥವಾ 30 ಮೀ ನಿಂದ 5 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚೇನು?

ಸಮಸ್ಯೆ 4. 5 60 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಸಹಯೋಗ ಕಾರ್ಯಗಳು

ಸಮಸ್ಯೆ 1. ಫೀಡ್ ಅನ್ನು ಕೋಳಿ ಫಾರ್ಮ್ಗೆ ತರಲಾಯಿತು, ಇದು ಬಾತುಕೋಳಿಗಳಿಗೆ 30 ದಿನಗಳವರೆಗೆ ಮತ್ತು ಹೆಬ್ಬಾತುಗಳಿಗೆ 45 ದಿನಗಳವರೆಗೆ ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ. ತಂದ ಆಹಾರವು ಬಾತುಕೋಳಿಗಳು ಮತ್ತು ಹೆಬ್ಬಾತುಗಳಿಗೆ ಎಷ್ಟು ದಿನಗಳವರೆಗೆ ಇರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ?

ಸಮಸ್ಯೆ 2. (ಎಲ್.ಎಫ್. ಮ್ಯಾಗ್ನಿಟ್ಸ್ಕಿಯಿಂದ "ಅಂಕಗಣಿತ" ದಿಂದ.) ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು 14 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಕಡ್ ಅನ್ನು ಕುಡಿಯುತ್ತಾನೆ, ಮತ್ತು ಅವನ ಹೆಂಡತಿಯೊಂದಿಗೆ ಅವನು 10 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಅದೇ ಕಾಡ್ ಅನ್ನು ಕುಡಿಯುತ್ತಾನೆ. ಅದೇ ಕಾಡ್ ಅನ್ನು ಅವನ ಹೆಂಡತಿ ಎಷ್ಟು ದಿನ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಕುಡಿಯುತ್ತಾಳೆ ಎಂಬುದು ಪ್ರಶ್ನೆ.

ಕಾರ್ಯ 3. ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಬ್ರಿಗೇಡ್‌ಗಳು 9 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಬಹುದು; ಎರಡನೇ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಬ್ರಿಗೇಡ್ಗಳು - 18 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ; ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಬ್ರಿಗೇಡ್ಗಳು - 12 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ. ಮೂರು ತಂಡಗಳು ಒಟ್ಟಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಎಷ್ಟು ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಬಹುದು?

ಒಂದು ಸರಕು ರೈಲು 80 ಕಿಮೀ / ಗಂ ವೇಗದಲ್ಲಿ 720 ಕಿಮೀ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿತು. ಪ್ಯಾಸೆಂಜರ್ ರೈಲು 60 ಕಿಮೀ / ಗಂ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ದೂರ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ? ಚಲನೆಯ ನಿರಂತರ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮಾರ್ಗವು ವೇಗಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ,

80 80

ಇದರರ್ಥ ವೇಗದಲ್ಲಿ 60 ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾದಾಗ, ದೂರವು 60 ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

80 720-60

720: 60 = 80 = 540 (ಕಿಮೀ).

ಪ್ರಮಾಣಗಳು ನೇರವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೂ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ವೇಗವು ಕಡಿಮೆಯಾಗದಿದ್ದರೆ, ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚಾದರೆ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅದೇ ತಂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ತೊಂದರೆಗಳು.

ಸರಳ ಅನುಪಾತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

ಸಮಸ್ಯೆ 1. ಅವರು ಹಲವಾರು ಒಂದೇ ಪೆನ್ಸಿಲ್ಗಳಿಗೆ 8 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಪಾವತಿಸಿದರು. ಅದೇ ಪೆನ್ಸಿಲ್‌ಗಳನ್ನು ನೀವು 2 ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆಗೆ ಖರೀದಿಸಿದರೆ ಎಷ್ಟು ಪಾವತಿಸಬೇಕು?

ಸಮಸ್ಯೆ 2. ಅವರು ಹಲವಾರು ಒಂದೇ ಪೆನ್ಸಿಲ್ಗಳಿಗೆ 8 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಪಾವತಿಸಿದರು. ಅದೇ ಪೆನ್ಸಿಲ್ಗಳಿಗೆ ನೀವು ಎಷ್ಟು ಪಾವತಿಸಬೇಕು, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ 2 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ದುಬಾರಿಯಾಗಿದೆ?

ಸಮಸ್ಯೆ 3. 30 ಪೆನ್ಸಿಲ್ಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಲು ಹಣವಿದೆ. ಒಂದು ನೋಟ್‌ಬುಕ್ ಪೆನ್ಸಿಲ್‌ನ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಬೆಲೆಯಿದ್ದರೆ ನೀವು ಅದೇ ಹಣಕ್ಕೆ ಎಷ್ಟು ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಬಹುದು?

ಸಮಸ್ಯೆ 4. ಒಬ್ಬ ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ ಕೆಲವೇ ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ 36 ಕಿ.ಮೀ. ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್‌ನ ವೇಗಕ್ಕಿಂತ 3 ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಪಾದಚಾರಿ ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ದೂರ ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತಾನೆ?

ಸಮಸ್ಯೆ 5. ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ 3 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದೂರವನ್ನು ಕ್ರಮಿಸಿದರು. ಈ ದೂರವನ್ನು ಕ್ರಮಿಸಲು ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್‌ನ ವೇಗಕ್ಕಿಂತ 5 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ವೇಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮೋಟಾರ್‌ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್ ಎಷ್ಟು ಗಂಟೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ? ಅನುಪಾತವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಹೋಗೋಣ.

ಸಮಸ್ಯೆ 6. 6 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ರೈಲು 480 ಕಿ.ಮೀ. ರೈಲು ತನ್ನ ವೇಗ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದ್ದರೆ ಮೊದಲ 2 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ದೂರ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿತು? ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ:

ಮೌಖಿಕ ಚರ್ಚೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಸಮಯ ಮತ್ತು ದೂರವು ಯಾವಾಗಿನಿಂದ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಾರಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಬಂದಿದೆ ಸ್ಥಿರ ವೇಗಈ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ.

ಸಮಸ್ಯೆ 7. ಪ್ಯಾಸೆಂಜರ್ ರೈಲು ಎರಡು ನಗರಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು 3 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ 80 ಕಿಮೀ / ಗಂ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಿಸಿತು. 40 ಕಿಮೀ/ಗಂಟೆ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಅದೇ ದೂರವನ್ನು ಕ್ರಮಿಸಲು ಸರಕು ರೈಲು ಎಷ್ಟು ಗಂಟೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ?

ಸಮಸ್ಯೆ 8. 12 ಕ್ರೂಷಿಯನ್ ಕಾರ್ಪ್ ಅನ್ನು 2 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು. 3 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಕ್ರೂಷಿಯನ್ ಕಾರ್ಪ್ ಅನ್ನು ಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ?

ಸಮಸ್ಯೆ 9. ಮೂರು ರೂಸ್ಟರ್ಗಳು 6 ಜನರನ್ನು ಎಚ್ಚರಗೊಳಿಸಿದವು. 5 ಹುಂಜಗಳು ಎಷ್ಟು ಜನರು ಎಚ್ಚರಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ?

ಸಮಸ್ಯೆ 10. ವಾಸ್ಯಾ ಅವರು ಪುಸ್ತಕದ 10 ಪುಟಗಳನ್ನು ಓದಿದಾಗ, ಅವರು ಇನ್ನೂ 90 ಪುಟಗಳನ್ನು ಓದಬೇಕಾಗಿದೆ. ಅವರು 30 ಪುಟಗಳನ್ನು ಓದಿದಾಗ ಅವರು ಎಷ್ಟು ಪುಟಗಳನ್ನು ಓದಲು ಉಳಿಯುತ್ತಾರೆ?

ಓದಿದ ಪುಸ್ತಕದ ಪುಟಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಪುಟಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತ ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ: ಹೆಚ್ಚು ಪುಟಗಳನ್ನು ಓದಿದರೆ, ಓದಲು ಕಡಿಮೆ ಉಳಿದಿದೆ.

ಆದರೆ ಒಂದು ಪುಟದ ಹಿಗ್ಗುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಪುಟವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಾರಿ ಸಂಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಸಂಕೀರ್ಣ ಕಾರ್ಯಗಳುಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ

ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾರ್ಯ. 26 ಡಿಗ್ಗರ್‌ಗಳ ತಂಡವು ದಿನಕ್ಕೆ 12 ಗಂಟೆಗಳ ಕಾಲ ಯಂತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ, 40 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ 96 ಮೀ ಉದ್ದ, 20 ಮೀ ಅಗಲ ಮತ್ತು 12 ಸೆಂ.ಮೀ ಆಳದ ಕಾಲುವೆಯನ್ನು ಅಗೆಯಬಹುದು. ಕಾಲುವೆಯ ಅಗಲವು 10 ಮೀ ಮತ್ತು ಆಳವು 18 ಡಿಎಂ ಆಗಿದ್ದರೆ, 80 ದಿನಗಳು, ದಿನಕ್ಕೆ 10 ಗಂಟೆಗಳ ಕಾಲ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ 39 ಡಿಗ್ಗರ್‌ಗಳಿಂದ ಎಷ್ಟು ಕಾಲ ಕಾಲುವೆಯನ್ನು ಅಗೆಯಬಹುದು?

ಚಾನಲ್‌ನ ಉದ್ದವು ಜನರ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿನ ಹೆಚ್ಚಳದಿಂದ 26 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ

30 18-

ದಿನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 40 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಅಗಲವನ್ನು 12 ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು.

P£ 39 80 20 12 18

x = 96: -: -

26 40 10 10 12

ಅಂತಿಮವಾಗಿ ನಾವು x = 320 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶೇಕಡಾವಾರು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ಸಮಸ್ಯೆ 11. ಉತ್ಪನ್ನದ ವೆಚ್ಚ 5000 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು. ಇದರ ಬೆಲೆ 20% ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ. ಬೆಲೆ ಎಷ್ಟು ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳಿಂದ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ? ಉತ್ಪನ್ನದ ಹೊಸ ಬೆಲೆ ಎಷ್ಟು?

ಸಮಸ್ಯೆ 12. ವರ್ಷಕ್ಕೆ ಹೂಡಿಕೆ ಮಾಡಿದ ಮೊತ್ತದ 2% ದರದಲ್ಲಿ ಬ್ಯಾಂಕ್ ಆದಾಯವನ್ನು ಪಾವತಿಸುತ್ತದೆ. ಅವರು ಠೇವಣಿ ಮಾಡಿದರೆ ಒಂದು ವರ್ಷದ ನಂತರ ಖಾತೆಯಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು: 100 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು; 200 ರಬ್.; 1000 ರಬ್.; RUR 12,000?

ಸಮಸ್ಯೆ 13. ಶೇಕಡಾವಾರುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ತನ್ನ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ತೋರಿಸಲು ಬಯಸಿದ ವಾಸ್ಯಾ ಅವರು ಕಳೆದ ವಾರ 60% ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಓದಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಉಳಿದ 50% ಅನ್ನು ಈ ವಾರ ಓದಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಹೇಳಿದರು. ವಾಸ್ಯಾ ತಪ್ಪು ಮಾಡಿದ್ದಾನಾ?

ಸಮಸ್ಯೆ 14. ಒಂದು ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ 400 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿದ್ದಾರೆ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ 52% ಹುಡುಗಿಯರು, ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಹುಡುಗರಿದ್ದಾರೆ?

ಸಮಸ್ಯೆ 15. 200 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 10% ಹೆಚ್ಚಿಸಿ. ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 10% ರಷ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ. ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತೆ 200 ಆಗುತ್ತದೆಯೇ? ಏಕೆ?

ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅದರ ಶೇಕಡಾವಾರು ಮೂಲಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ಸಮಸ್ಯೆ 16. ಲೈಟ್ ಬಲ್ಬ್ಗಳನ್ನು ವಿದ್ಯುತ್ ಸರಕುಗಳ ಅಂಗಡಿಗೆ ತರಲಾಯಿತು. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ 16 ಒಡೆದ ಲೈಟ್ ಬಲ್ಬ್ಗಳಿದ್ದವು, ಇದು ಅವರ ಸಂಖ್ಯೆಯ 2% ನಷ್ಟಿದೆ. ನೀವು ಎಷ್ಟು ಬೆಳಕಿನ ಬಲ್ಬ್‌ಗಳನ್ನು ಅಂಗಡಿಗೆ ತಂದಿದ್ದೀರಿ?

ಸಮಸ್ಯೆ 17. 110% 33 ಆಗಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಸಮಸ್ಯೆ 18.60% ವರ್ಗದವರು ಚಿತ್ರಮಂದಿರಕ್ಕೆ ಹೋದರು, ಮತ್ತು ಉಳಿದ 12 ಜನರು ಪ್ರದರ್ಶನಕ್ಕೆ ಹೋದರು. ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಇದ್ದಾರೆ?

ಸಮಸ್ಯೆ 19. ಒಣಗಿದಾಗ, ಹುಲ್ಲು ಅದರ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ 80% ನಷ್ಟು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. 4 ಟನ್ ತಾಜಾ ಹುಲ್ಲಿನಿಂದ ಎಷ್ಟು ಟನ್ ಹುಲ್ಲು ಉತ್ಪಾದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ? 4 ಟನ್ ಹುಲ್ಲು ಒಣಗಲು ಎಷ್ಟು ಟನ್ ಹುಲ್ಲು ಕತ್ತರಿಸಬೇಕು? 100 - 80 - 20 (%) - ಹುಲ್ಲಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು ಹುಲ್ಲಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಾಗಿದೆ; 4 0.2 = 0.8 (ಟಿ) - 4 ಟನ್ ಹುಲ್ಲಿನಿಂದ ಹುಲ್ಲು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ; 4: 0.2 = 20 (ಟಿ) - ಹುಲ್ಲು ಕತ್ತರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಶೇಕಡಾವಾರು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ಸಮಸ್ಯೆ 20. 16 ಕೆಜಿ ತಾಜಾ ಪೇರಳೆಗಳಿಂದ ನಾವು 4 ಕೆಜಿ ಒಣಗಿದವುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ತಾಜಾ ಪೇರಳೆಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಯಾವ ಭಾಗವು ಒಣಗಿದವುಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಾಗಿದೆ? ಈ ಭಾಗವನ್ನು ಶೇಕಡಾವಾರು ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ. ಒಣಗಿಸುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಶೇಕಡಾ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಕಳೆದುಹೋಗುತ್ತದೆ?

ಸಮಸ್ಯೆ 21. ಸಂಖ್ಯೆ 50 ರ ಶೇಕಡಾವಾರು ಸಂಖ್ಯೆ 40 ಆಗಿದೆ? 40 ರ ಶೇಕಡಾ ಎಷ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ 50 ಆಗಿದೆ?

ಸಮಸ್ಯೆ 22. ತಿಂಗಳಲ್ಲಿ 12 ಬಿಸಿಲು ಮತ್ತು 18 ಮೋಡ ದಿನಗಳು ಇದ್ದವು. ತಿಂಗಳ ಎಷ್ಟು ಶೇಕಡಾ ಬಿಸಿಲಿನ ದಿನಗಳು? ಮೋಡ ದಿನಗಳು?

ಸಮಸ್ಯೆ 23. ಉತ್ಪನ್ನದ ಬೆಲೆ 40 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳಿಂದ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. 30 ರಬ್ ವರೆಗೆ. ಬೆಲೆ ಎಷ್ಟು ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳಿಂದ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ? ಬೆಲೆ ಎಷ್ಟು ಶೇಕಡಾ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ?

ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಪಾಠವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸುವುದು ಪಾಠ I ನ ಪ್ರಗತಿ. ಸಮಯ ಸಂಘಟಿಸುವುದು- ಪುಟ ಸಂಖ್ಯೆ 1/1

ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನೇರ ಮತ್ತು ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶ:ನೇರ ಮತ್ತು ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಆಳವಾದ ಜ್ಞಾನ

ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶಗಳು:

• 
  ತ್ವರಿತ ನವೀಕರಣವನ್ನು ಉತ್ತೇಜಿಸಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಹಿಂದೆ ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡ ಜ್ಞಾನ, ಕೌಶಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಯ ವಿಧಾನಗಳು
• 
  ಪ್ರಾಚೀನ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿ

1. 
   ಸಮಯ ಸಂಘಟಿಸುವುದು
2. 
   ಮೌಖಿಕ ಎಣಿಕೆ
3. 
   ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹರಿಸುವ
4. 
   ಪಾಠವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸುವುದು

ಪಾಠದ ಪ್ರಗತಿ

I. ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಕ್ಷಣ

1. ಸರಿಯಾದ ವಿಷಯವನ್ನು ವಾದಿಸಲು,

ಆದ್ದರಿಂದ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ವೈಫಲ್ಯಗಳನ್ನು ತಿಳಿಯಬಾರದು,

ನಾವು ಧೈರ್ಯದಿಂದ ಪಾದಯಾತ್ರೆಗೆ ಹೋಗುತ್ತೇವೆ

ರಹಸ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ ಕಾರ್ಯಗಳ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ.

ಇದು ಬಹಳ ದೂರ ಹೋಗಬೇಕೆಂಬುದು ಮುಖ್ಯವಲ್ಲ,

ದಾರಿ ಕಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಭಯ ನಮಗಿಲ್ಲ.

ಜನರಿಗೆ ದೊಡ್ಡ ಸಾಧನೆಗಳು

ಇದು ಎಂದಿಗೂ ಸುಲಭವಾಗಿರಲಿಲ್ಲ.

2. ಇಂದಿನ ಪಾಠದ ಧ್ಯೇಯವಾಕ್ಯವು "ಹಿಟ್ಟು ಇಲ್ಲದೆ ವಿಜ್ಞಾನವಿಲ್ಲ" ಎಂಬ ಪದವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

3. ಈಗ ಒಗಟು ಪರಿಹರಿಸಿ

ಅನುಪಾತ
II. ಮೌಖಿಕ ಎಣಿಕೆ

1 . ಗೆ.ಅದೇ ಪೆನ್ಸಿಲ್‌ಗಳಿಗೆ ನೀವು ಎಷ್ಟು ಪಾವತಿಸಬೇಕು:

ಎ) 2 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು? ಬಿ) 2 ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆ?

2. ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪೆನ್ಸಿಲ್‌ಗಳಿಗೆ ಅವರು 80 ಪಾವತಿಸಿದರು ಗೆ.ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪೆನ್ಸಿಲ್‌ಗಳಿಗೆ ನೀವು ಎಷ್ಟು ಪಾವತಿಸಬೇಕು, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ:

ಎ) 2 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ದುಬಾರಿ? ಬಿ) 2 ಪಟ್ಟು ಅಗ್ಗವಾಗಿದೆ?

3. 30 ಪೆನ್ಸಿಲ್ ಖರೀದಿಸಲು ಹಣವಿದೆ.

ಎ) ನೋಟ್‌ಬುಕ್ ಪೆನ್ಸಿಲ್‌ಗಿಂತ 2 ಪಟ್ಟು ಅಗ್ಗವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದೇ ಹಣಕ್ಕೆ ನೀವು ಎಷ್ಟು ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಬಹುದು?

ಬಿ) ಪೆನ್ನಾಗಿದ್ದರೆ ಅದೇ ಹಣದಿಂದ ಎಷ್ಟು ಪೆನ್ನುಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಬಹುದು ಪೆನ್ಸಿಲ್ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ದುಬಾರಿ 10 ಬಾರಿ?

III. ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹರಿಸುವ

ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ, ಅನೇಕ ರೀತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ವಿಶೇಷ ನಿಯಮಗಳು ಇದ್ದವು. ನೇರ ಮತ್ತು ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದ ಪರಿಚಿತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, ಇದರಲ್ಲಿ ನಾವು ಎರಡು ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಮೂರು ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ನಾಲ್ಕನೆಯದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು, ಇದನ್ನು "ಟ್ರಿಪಲ್ ನಿಯಮ" ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೂರು ಪ್ರಮಾಣಗಳಿಗೆ, ಐದು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ ಮತ್ತು ಆರನೆಯದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಿಯಮವನ್ನು "ಕ್ವಿಂಟಪಲ್" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ನಾಲ್ಕು ಪ್ರಮಾಣಗಳಿಗೆ "ಸಪ್ತನಿಯಮ" ಇತ್ತು. ಈ ನಿಯಮಗಳ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು "ಸಂಕೀರ್ಣ ಟ್ರಿಪಲ್ ನಿಯಮ" ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ.

ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ!!!

ಕಾರ್ಯ1. ಮೂರು ಕೋಳಿಗಳು 3 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ 3 ಮೊಟ್ಟೆಗಳನ್ನು ಇಟ್ಟವು. 12 ಕೋಳಿಗಳು 12 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಮೊಟ್ಟೆಗಳನ್ನು ಇಡುತ್ತವೆ?

ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಉತ್ತರ.......?

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಒಟ್ಟಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸೋಣ, ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಬರೆಯೋಣ:

ಕೋಳಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಷ್ಟು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ? (4 ಬಾರಿ)

ದಿನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಬದಲಾಗದಿದ್ದರೆ ಮೊಟ್ಟೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಹೇಗೆ ಬದಲಾಯಿತು? (4 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ)

ದಿನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ? (4 ಬಾರಿ)

ಮೊಟ್ಟೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಹೇಗೆ ಬದಲಾಯಿತು? (4 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ)

X = 3*4*4 =48(ಮೊಟ್ಟೆಗಳು)

ಸಮಸ್ಯೆ 2(I. ನ್ಯೂಟನ್ ಅವರಿಂದ "ಯೂನಿವರ್ಸಲ್ ಅಂಕಗಣಿತ" ದಿಂದ)
ಐಸಾಕ್ ನ್ಯೂಟನ್ - ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ, ಗಣಿತಜ್ಞ ಮತ್ತು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ, ಸೃಷ್ಟಿಕರ್ತರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ. ಪ್ರಥಮ ಗಣಿತದ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳುನ್ಯೂಟನ್ ಅದನ್ನು ಮರಳಿ ಮಾಡಿದರು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ವರ್ಷಗಳು. ತನ್ನ ಯೂನಿವರ್ಸಲ್ ಅಂಕಗಣಿತದಲ್ಲಿ, "ವಿಜ್ಞಾನಗಳ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ, ನಿಯಮಗಳಿಗಿಂತ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿವೆ" ಎಂಬ ನಂಬಿಕೆಯನ್ನು ನ್ಯೂಟನ್ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ. ನ್ಯೂಟನ್ರ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಅಂಕಗಣಿತವು 18 ನೇ ಶತಮಾನದ ದ್ವಿತೀಯಾರ್ಧದಲ್ಲಿ ರಷ್ಯಾದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲ್ಪಟ್ಟ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವಾಯಿತು.

ಒಬ್ಬ ಲಿಪಿಗಾರನು 8 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ 15 ಎಲೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದಾದರೆ, 9 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ 405 ಎಲೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲು ಎಷ್ಟು ಲಿಪಿಕಾರರು ಬೇಕಾಗುತ್ತಾರೆ?

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸಾಮೂಹಿಕವಾಗಿ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಕೇಳಲು ಮತ್ತು ಉತ್ತರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾರೆ.

(ಲೇಖಕರ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಹಾಳೆಗಳ ಹೆಚ್ಚಳದೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ

ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಕೆಲಸದ ದಿನಗಳಿಂದ (ಲೇಖಕರು)).

ನಾಲ್ಕು ಪ್ರಮಾಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

18 ಕೊಠಡಿಗಳನ್ನು ಬೆಳಗಿಸಲು, 48 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ 120 ಟನ್ ಸೀಮೆಎಣ್ಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಯಿತು, ಪ್ರತಿ ಕೋಣೆಯಲ್ಲಿ 4 ದೀಪಗಳು ಉರಿಯುತ್ತವೆ. 20 ಕೊಠಡಿಗಳನ್ನು ಬೆಳಗಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಕೋಣೆಯಲ್ಲಿ 3 ದೀಪಗಳನ್ನು ಬೆಳಗಿಸಿದರೆ 125 ಪೌಂಡ್ ಸೀಮೆಎಣ್ಣೆ ಎಷ್ಟು ದಿನಗಳವರೆಗೆ ಇರುತ್ತದೆ?
ಕಿಸೆಲೆವ್ ಆಂಡ್ರೆ ಪೆಟ್ರೋವಿಚ್ - ರಷ್ಯನ್, ಸೋವಿಯತ್ ಶಿಕ್ಷಕ, ಶಾಸಕ ಶಾಲೆಯ ಗಣಿತ. ಕಿಸೆಲಿಯೊವ್ ಅವರಿಂದ "ಅಂಕಗಣಿತ" - ಮೊದಲನೆಯದು ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಅಂಕಗಣಿತದ ಮೇಲೆ, 1884 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು. 1938 ರಲ್ಲಿ, ಇದನ್ನು 5-6 ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವಾಗಿ ಅನುಮೋದಿಸಲಾಯಿತು ಪ್ರೌಢಶಾಲೆ. ಕಿಸೆಲೆವ್ ಅವರ ಅಂಕಗಣಿತದ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವು ಕ್ರಾಂತಿಯ ಮೊದಲು 29 ಆವೃತ್ತಿಗಳ ಮೂಲಕ ಹೋಯಿತು (ಒಂದು ಮಿಲಿಯನ್‌ಗಿಂತಲೂ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರತಿಗಳು), ಜೊತೆಗೆ ಕಿಸೆಲೆವ್ ಅವರ ಜೀವಿತಾವಧಿಯಲ್ಲಿ ಇನ್ನೂ 10 ಮಿಲಿಯನ್ ಪ್ರತಿಗಳನ್ನು ಮುದ್ರಿಸಲಾಯಿತು. 2002 ರಿಂದ, ಪ್ರಕಾಶನ ಸಂಸ್ಥೆ ಫಿಜ್ಮಾಟ್ಲಿಟ್ ಎಪಿ ಕಿಸೆಲಿಯೊವ್ ಅವರ ಕ್ಲಾಸಿಕ್ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಮರುಮುದ್ರಣ ಮಾಡುತ್ತಿದೆ.

ದಾಖಲಿಸಲಾಗಿದೆ ಸಣ್ಣ ಸ್ಥಿತಿಸಮಸ್ಯೆ ಮತ್ತು ತಾರ್ಕಿಕತೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ಅದರೊಂದಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಕ್ರಮೇಣ ಪೂರಕವಾದ ಪ್ರವೇಶ X = ..... ಅನ್ನು ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು.

ಸೀಮೆಎಣ್ಣೆಯನ್ನು ಬಳಸುವ ದಿನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸೀಮೆಎಣ್ಣೆಯ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಳದಿಂದ ಮತ್ತು ಒಂದು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ದೀಪಗಳ ಇಳಿಕೆಯಿಂದ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

ಕೊಠಡಿಗಳ ಹೆಚ್ಚಳದೊಂದಿಗೆ ಸೀಮೆಎಣ್ಣೆ ಬಳಸುವ ದಿನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ 20 ಬಾರಿ.

X = 48 * * : = 60 (ದಿನಗಳು)

ಅಂತಿಮ ಮೌಲ್ಯ X = 60. ಇದರರ್ಥ 125 ಪೌಂಡ್ ಸೀಮೆಎಣ್ಣೆ 60 ದಿನಗಳವರೆಗೆ ಇರುತ್ತದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆ 4(L. F. ಮ್ಯಾಗ್ನಿಟ್ಸ್ಕಿ ಅವರಿಂದ "ಅಂಕಗಣಿತ" ದಿಂದ) ಯಾರೋ 100 ಹೊಂದಿದ್ದರು ಆರ್. ವ್ಯಾಪಾರಿ ವರ್ಗದಲ್ಲಿ 1 ವರ್ಷ ಮತ್ತು 7 ಮಾತ್ರ ಖರೀದಿಸಿದೆ ಆರ್.ಮತ್ತು ನಾನು ವ್ಯಾಪಾರಿಗಳಿಗೆ 1000 ನೀಡಿದಾಗ ಆರ್. 5 ವರ್ಷಗಳವರೆಗೆ, ಅವರು ಎಷ್ಟು ಖರೀದಿಸುತ್ತಾರೆ?
ಲಿಯೊಂಟಿ ಫಿಲಿಪೊವಿಚ್ ಮ್ಯಾಗ್ನಿಟ್ಸ್ಕಿ ರಷ್ಯಾದ ಗಣಿತಜ್ಞ ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಕ. ಶಿಕ್ಷಕ, ರಷ್ಯಾದಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಲೇಖಕ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವಿಶ್ವಕೋಶಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ. ಅವನು ಹುಟ್ಟಿದ್ದು ರೈತ ಕುಟುಂಬ, ಸೆಲಿಗರ್ ಸರೋವರದ ತೀರದಲ್ಲಿ. ಲಿಯೊಂಟಿ ಫಿಲಿಪೊವಿಚ್ ಮ್ಯಾಗ್ನಿಟ್ಸ್ಕಿಯವರ "ಅಂಕಗಣಿತ" ಮೂಲತಃ ಭವಿಷ್ಯದ ಸೈನ್ಯ ಮತ್ತು ನೌಕಾಪಡೆಯ ಅಧಿಕಾರಿಗಳಿಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವಾಗಿ ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮ್ಯಾಗ್ನಿಟ್ಸ್ಕಿ ತನ್ನ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಲಿಲ್ಲ ಗಣಿತದ ನಿಯಮಗಳು, ಆದರೆ ಕಲಿಕೆಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಉತ್ತೇಜಿಸಲು. ಅವನು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಇರುತ್ತಾನೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಗಳುನಿಂದ ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ, ಮಿಲಿಟರಿ ಮತ್ತು ಕಡಲ ಅಭ್ಯಾಸಗಣಿತದ ಜ್ಞಾನದ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಒತ್ತಿ ಹೇಳಿದರು.

ಕಾರ್ಯ 5. 26 ಡಿಗ್ಗರ್‌ಗಳ ತಂಡವು ದಿನಕ್ಕೆ 12 ಗಂಟೆಗಳ ಕಾಲ ಯಂತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ, 40 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ 96 ಮೀ ಉದ್ದ, 20 ಮೀ ಅಗಲ ಮತ್ತು 12 ಮೀ ಆಳದ ಕಾಲುವೆಯನ್ನು ಅಗೆಯಬಹುದು. 10 ಮೀ ಅಗಲ ಮತ್ತು 18 ಡಿಎಂ ಆಳವಿದ್ದರೆ, 80 ದಿನಗಳು, ದಿನಕ್ಕೆ 10 ಗಂಟೆಗಳ ಕಾಲ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ 30 ಡಿಗ್ಗರ್‌ಗಳಿಂದ ಎಷ್ಟು ಕಾಲ ಕಾಲುವೆಯನ್ನು ಅಗೆಯಬಹುದು?

X = 320

ಕಾರ್ಯ 6: ಉದ್ದೇಶಿತ ಕಾರ್ಯಗಳ ಪಠ್ಯಗಳನ್ನು ಓದಿ. ನೇರ ಅಥವಾ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ ಅನುಪಾತದ ಅವಲಂಬನೆಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಡುವೆ. ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕದ "P, O" ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿ, ಅವಲಂಬನೆಯು ನೇರವಾಗಿದ್ದರೆ "P" ಅಕ್ಷರವನ್ನು, ಅವಲಂಬನೆಯು ವಿಲೋಮವಾಗಿದ್ದರೆ "O" ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಮತ್ತು ಅವಲಂಬನೆ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಡ್ಯಾಶ್ ಅನ್ನು ಹಾಕಿ.

ಹಳೆಯ ಸಮಸ್ಯೆ 7. 26 ಡಿಗ್ಗರ್‌ಗಳ ತಂಡವು ದಿನಕ್ಕೆ 12 ಗಂಟೆಗಳ ಕಾಲ ಯಂತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ, 40 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ 96 ಮೀ ಉದ್ದ, 20 ಮೀ ಅಗಲ ಮತ್ತು 12 ಸೆಂ.ಮೀ ಆಳದ ಕಾಲುವೆಯನ್ನು ಅಗೆಯಬಹುದು. ಕಾಲುವೆಯ ಅಗಲ 10 ಮೀ ಮತ್ತು ಆಳ 18 ಡಿಎಂ ಆಗಿದ್ದರೆ, 39 ಅಗೆಯುವ ಯಂತ್ರಗಳು 80 ದಿನಗಳು, ದಿನಕ್ಕೆ 10 ಗಂಟೆಗಳ ಕಾಲ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಕಾಲುವೆಯನ್ನು ಎಷ್ಟು ಕಾಲ ಅಗೆಯಬಹುದು?

ಸಮಸ್ಯೆ 290 ಎಸ್.ಐ. ಶೋಖೋರ್-ಟ್ರಾಟ್ಸ್ಕಿ ಅದನ್ನು ಅತೃಪ್ತಿಕರವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದಾರೆ ಜೀವನಮಟ್ಟಮತ್ತು ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ ಶಾಲೆಯ ಅಭ್ಯಾಸ, ಅವರು ಅದನ್ನು ತಮ್ಮ "ಅಂಕಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳು" (1935) "ತಮಗಾಗಿ" ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದಾರೆ. ನಾವು ಸುಧಾರಿಸಿದ "ಅಂತಿಮ ಸೂತ್ರ" ವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸೋಣ. IN ಬಲವಾದ ವರ್ಗಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ತೋರಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ನಿರ್ಧಾರದಲ್ಲಿ ಅವರ ಸಕ್ರಿಯ ಭಾಗವಹಿಸುವಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆಕೆಲಸವು ಅರ್ಥಹೀನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಕೆಳಗೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ತಾರ್ಕಿಕತೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಕ್ರಮೇಣ ಪೂರಕವಾದ ದಾಖಲೆಯನ್ನು ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಬಹುದು.

Dl. ವ್ಯಕ್ತಿ ದಿನ ಗಂಟೆ. ಶಿರ್. ಚ.

96 26 40 12 20 12

x 39 80 10 10 18

ನಿಂದ ಚಾನಲ್ ಉದ್ದವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ

ಜನರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 39/26 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು, x = 96·39/26

ದಿನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 80/40 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದರಿಂದ x = 96 39/26 80/40

ಮತ್ತು ಅಗಲವನ್ನು 20/10 ಬಾರಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದರಿಂದ; x = 96·39/26·80/40.

ನಿಂದ ಚಾನಲ್ ಉದ್ದವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ

ಗಂಟೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 12/10 ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಮತ್ತು x = 96 39/26 80/40 20/10: 12/10

ಮತ್ತು 18/12 ಬಾರಿ ಆಳದಲ್ಲಿನ ಹೆಚ್ಚಳದಿಂದ: x = 96·39/26·80/40·20/10: 12/10: 18/12.

ಅಂತಿಮವಾಗಿ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: x = 320. ಇದರರ್ಥ 39 ಅಗೆಯುವವರು 320 ಮೀ ಉದ್ದದ ಕಾಲುವೆಯನ್ನು ಅಗೆಯಬಹುದು.
IV. ಪಾಠವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸುವುದು. ಪ್ರತಿಬಿಂಬ
ಪ್ರತಿದಿನ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಗಂಟೆಗೆ ಬಿಡಿ

ಅವನು ನಿಮಗೆ ಹೊಸದನ್ನು ತರುತ್ತಾನೆ.

ನಿಮ್ಮ ಮನಸ್ಸು ಚೆನ್ನಾಗಿರಲಿ,

ಮತ್ತು ಹೃದಯವು ಸ್ಮಾರ್ಟ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳು ಈ ವಿಭಾಗಎಲ್ಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಐಚ್ಛಿಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ನಿಮ್ಮ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾದಷ್ಟು ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ.

1. 
   ಮೂರು ಕೋಳಿಗಳು 3 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ 3 ಮೊಟ್ಟೆಗಳನ್ನು ಇಟ್ಟವು. 12 ಕೋಳಿಗಳು 12 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಮೊಟ್ಟೆಗಳನ್ನು ಇಡುತ್ತವೆ?

"ಸ್ಪಷ್ಟ" ಉತ್ತರ "12 ಮೊಟ್ಟೆಗಳು" ತಪ್ಪಾಗಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿಯಲು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ತುಂಬಾ ಆಶ್ಚರ್ಯಪಡುತ್ತಾರೆ. ಈ ವಿಭಾಗದಿಂದ ಮೊದಲ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಒಟ್ಟಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವುದು ಉತ್ತಮ, ಬಹುಶಃ ಮನೆಯಲ್ಲಿ ಯೋಚಿಸಿದ ನಂತರ, ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಬರೆಯುವ ಮೂಲಕ:

ಚಿಕನ್ ಡೇಸ್ ಮೊಟ್ಟೆಗಳು

3 33
12 12 x

ಸಂಭಾಷಣೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಕೋಳಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ (4 ಬಾರಿ) ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು; ದಿನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಬದಲಾಗದಿದ್ದರೆ ಮೊಟ್ಟೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಹೇಗೆ ಬದಲಾಯಿತು (4 ಬಾರಿ ಹೆಚ್ಚಿದೆ); ದಿನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ (4 ಬಾರಿ); ಮೊಟ್ಟೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಹೇಗೆ ಬದಲಾಯಿತು (4 ಬಾರಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ). ಮೊಟ್ಟೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ: x = 3 4 4 = 48.

2. ಮೂರು ವರ್ಣಚಿತ್ರಕಾರರು 5 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ 60 ಕಿಟಕಿಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಬಹುದು. 2 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ 64 ಕಿಟಕಿಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲು ಎಷ್ಟು ಪೇಂಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಕಿಟಕಿಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲು ನೇಮಿಸಬೇಕು?

3. ವಿದೇಶಿ ಭಾಷಾ ಕೋರ್ಸ್‌ಗಳು ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ತರಗತಿಯ ಜಾಗವನ್ನು ಬಾಡಿಗೆಗೆ ನೀಡುತ್ತವೆ. ವರ್ಷದ ಮೊದಲಾರ್ಧದಲ್ಲಿ, ಶಾಲೆಯು ವಾರಕ್ಕೆ 6 ದಿನಗಳವರೆಗೆ ನಾಲ್ಕು ತರಗತಿ ಕೊಠಡಿಗಳನ್ನು ಬಾಡಿಗೆಗೆ 336 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಿತು. ಪ್ರತಿ ತಿಂಗಳು. ಅದೇ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ 5 ತರಗತಿ ಕೊಠಡಿಗಳಿಗೆ, ವಾರಕ್ಕೆ 5 ದಿನಗಳಿಗೆ ವರ್ಷದ ದ್ವಿತೀಯಾರ್ಧದಲ್ಲಿ ಮಾಸಿಕ ಬಾಡಿಗೆ ಎಷ್ಟು?

4. (I. ನ್ಯೂಟನ್ ಅವರಿಂದ "ಯೂನಿವರ್ಸಲ್ ಅಂಕಗಣಿತದಿಂದ".)ಒಬ್ಬ ಲಿಪಿಗಾರನು 8 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ 15 ಎಲೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದಾದರೆ, 9 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ 405 ಎಲೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲು ಎಷ್ಟು ಲಿಪಿಕಾರರು ಬೇಕಾಗುತ್ತಾರೆ?

5. (ಹಳೆಯ ಸಮಸ್ಯೆ.) 56 ದಿನಗಳವರೆಗೆ 45 ಜನರ ನಿರ್ವಹಣೆಗಾಗಿ 2040 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಖರ್ಚು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. 75 ಜನರನ್ನು 70 ದಿನಗಳವರೆಗೆ ಬೆಂಬಲಿಸಲು ಎಷ್ಟು ವೆಚ್ಚ ಮಾಡಬೇಕು?

ನಾಲ್ಕು ಮತ್ತು ಆರು ಪ್ರಮಾಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಅವುಗಳನ್ನು ಐಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಹೊಂದಿಸಬಹುದು ಮನೆಕೆಲಸಗೊಂದಲಮಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ಆನಂದಿಸುವ ಪ್ರಬಲ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು.

6. (ಎಎಲ್ ಕಿಸೆಲೆವ್ ಅವರಿಂದ "ಅಂಕಗಣಿತ" ದಿಂದ.) 18 ಕೊಠಡಿಗಳನ್ನು ಬೆಳಗಿಸಲು, 48 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ 120 ಪೌಂಡ್ ಸೀಮೆಎಣ್ಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಯಿತು, ಪ್ರತಿ ಕೋಣೆಯಲ್ಲಿ 4 ದೀಪಗಳು ಉರಿಯುತ್ತವೆ. 20 ಕೊಠಡಿಗಳನ್ನು ಬೆಳಗಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಕೋಣೆಯಲ್ಲಿ 3 ದೀಪಗಳಿದ್ದರೆ 125 ಪೌಂಡ್ ಸೀಮೆಎಣ್ಣೆ ಎಷ್ಟು ದಿನಗಳವರೆಗೆ ಇರುತ್ತದೆ?

7. (ಹಳೆಯ ಸಮಸ್ಯೆ.) 26 ಡಿಗ್ಗರ್‌ಗಳ ತಂಡವು ದಿನಕ್ಕೆ 12 ಗಂಟೆಗಳ ಕಾಲ ಯಂತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ, 40 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ 96 ಮೀ ಉದ್ದ, 20 ಮೀ ಅಗಲ ಮತ್ತು 12 ಸೆಂ.ಮೀ ಆಳದ ಕಾಲುವೆಯನ್ನು ಅಗೆಯಬಹುದು. ಕಾಲುವೆಯ ಅಗಲ 10 ಮೀ ಮತ್ತು ಆಳ 18 ಡಿಎಂ ಆಗಿದ್ದರೆ, 39 ಅಗೆಯುವ ಯಂತ್ರಗಳು 80 ದಿನಗಳು, ದಿನಕ್ಕೆ 10 ಗಂಟೆಗಳ ಕಾಲ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಕಾಲುವೆಯನ್ನು ಎಷ್ಟು ಕಾಲ ಅಗೆಯಬಹುದು?