ನೇರ ಮತ್ತು ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದ ನಿರ್ಣಯ. ನೇರ ಮತ್ತು ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತ

7 ಮತ್ತು 8 ನೇ ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿ, ನೇರ ಅನುಪಾತದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನೇರ ಅನುಪಾತದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಮಿಸುವುದು?

ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನೇರ ಅನುಪಾತದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ನೇರ ಅನುಪಾತದ ಗ್ರಾಫ್ ಸೂತ್ರ

ನೇರ ಅನುಪಾತದ ಗ್ರಾಫ್ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ನೇರ ಅನುಪಾತವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ

x- ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನೇರ ಅನುಪಾತದ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನವು ನೇರ ಅನುಪಾತದ ಗುಣಾಂಕದ ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ಚಿಹ್ನೆಯ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನೇರ ಅನುಪಾತದ ಗ್ರಾಫ್ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ

ನೇರ ಅನುಪಾತದ ಗ್ರಾಫ್ ಮೂಲದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ.

ನೇರ ಅನುಪಾತದ ಗ್ರಾಫ್ ಒಂದು ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ. ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ನೇರ ಅನುಪಾತದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ, ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಕು.

ಆದರೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ನಾವು ಯಾವಾಗಲೂ ತಿಳಿದಿರುತ್ತೇವೆ - ಇದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲವಾಗಿದೆ.

ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ. ನೇರ ಅನುಪಾತದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಗ್ರಾಫ್ ನೇರ ಅನುಪಾತ y = 2x

ಕಾರ್ಯ .

ಸೂತ್ರದಿಂದ ನೀಡಲಾದ ನೇರ ಅನುಪಾತದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸಿ

ಪರಿಹಾರ .

ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಇವೆ.

ನೇರ ಅನುಪಾತದ ಡೊಮೇನ್‌ನಿಂದ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ, ಅದು 1 ಆಗಿರಲಿ.

x 1 ಗೆ ಸಮಾನವಾದಾಗ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

Y=2x=
2 * 1 = 2

ಅಂದರೆ, x = 1 ಗಾಗಿ ನಾವು y = 2 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗಿನ ಬಿಂದುವು y = 2x ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ಸೇರಿದೆ.

ನೇರ ಅನುಪಾತದ ಗ್ರಾಫ್ ಸರಳ ರೇಖೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ ಮತ್ತು ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.

ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯ

ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯ y = kx + b ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದಾದ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ,

ಇಲ್ಲಿ x ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಆಗಿದೆ, k ಮತ್ತು b ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ.

ರೇಖೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಸರಳ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ.

ಸಂಖ್ಯೆ ಕೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಇಳಿಜಾರು– ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ y = kx + b.

k > 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ y = kx + b ನೇರ ರೇಖೆಯ ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನ Xಮಸಾಲೆಯುಕ್ತ; ಒಂದು ವೇಳೆ ಕೆ< 0, то этот угол тупой.

ಎರಡು ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳಾಗಿರುವ ರೇಖೆಗಳ ಇಳಿಜಾರುಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಈ ಸಾಲುಗಳು ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ. ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿದ್ದರೆ, ರೇಖೆಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಕಾರ್ಯವೊಂದರ ಗ್ರಾಫ್ y=kx +ಬಿ, ಇಲ್ಲಿ k ≠ 0, y = kx ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ.

ನೇರ ಅನುಪಾತ.

ನೇರ ಅನುಪಾತ y = kx ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದಾದ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇಲ್ಲಿ x ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್ ಆಗಿದೆ, k ಎಂಬುದು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆ. ಸಂಖ್ಯೆ ಕೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ನೇರ ಅನುಪಾತದ ಗುಣಾಂಕ.

ನೇರ ಅನುಪಾತದ ಗ್ರಾಫ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ (ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ).

ನೇರ ಅನುಪಾತವು ರೇಖೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ.

ಕಾರ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳುy=kx:

ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತ

ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದಾದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಕೆ
y = -
X

ಎಲ್ಲಿ Xಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್ ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಕೆ- ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆ.

ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ವಕ್ರರೇಖೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅತಿಶಯೋಕ್ತಿ(ಚಿತ್ರ ನೋಡಿ).

ಈ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿರುವ ವಕ್ರರೇಖೆಗೆ, ಅಕ್ಷ Xಮತ್ತು ವೈಲಕ್ಷಣಗಳಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್- ಇದು ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿದ್ದು, ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಬಿಂದುಗಳು ಅನಂತತೆಗೆ ದೂರ ಹೋಗುವಾಗ ಸಮೀಪಿಸುತ್ತವೆ.

ಕೆ
ಕಾರ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳುy = -:
X

ಎರಡು ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ, ಇನ್ನೊಂದು ಅದೇ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ಕಡಿಮೆಯಾದಾಗ, ಇನ್ನೊಂದು ಅದೇ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಂತಹ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವು ನೇರ ಅನುಪಾತದ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದೆ. ನೇರ ಅನುಪಾತದ ಅವಲಂಬನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

1) ಸ್ಥಿರ ವೇಗದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ದೂರವು ಸಮಯಕ್ಕೆ ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ;

2) ಚೌಕದ ಪರಿಧಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಬದಿಯು ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದ ಪ್ರಮಾಣಗಳಾಗಿವೆ;

3) ಒಂದು ಬೆಲೆಗೆ ಖರೀದಿಸಿದ ಉತ್ಪನ್ನದ ಬೆಲೆ ಅದರ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ.

ವಿಲೋಮದಿಂದ ನೇರ ಅನುಪಾತದ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು, ನೀವು ಗಾದೆಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು: "ಮುಂದೆ ಅರಣ್ಯಕ್ಕೆ, ಹೆಚ್ಚು ಉರುವಲು."

ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಇದು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ.

1) 10 ಭಾಗಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ 3.5 ಕೆಜಿ ಲೋಹದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಈ 12 ಭಾಗಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸಲು ಎಷ್ಟು ಲೋಹವು ಹೋಗುತ್ತದೆ?

(ನಾವು ಈ ರೀತಿ ತರ್ಕಿಸುತ್ತೇವೆ:

1. ತುಂಬಿದ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ, ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಚಿಕ್ಕದಕ್ಕೆ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಬಾಣವನ್ನು ಇರಿಸಿ.

2. ಹೆಚ್ಚು ಭಾಗಗಳು, ಅವುಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸಲು ಹೆಚ್ಚು ಲೋಹದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ಇದು ನೇರ ಅನುಪಾತದ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದೆ.

12 ಭಾಗಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು x ಕೆಜಿ ಲೋಹದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ನಾವು ಅನುಪಾತವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ (ಬಾಣದ ಪ್ರಾರಂಭದಿಂದ ಅದರ ಅಂತ್ಯದವರೆಗೆ):

12:10=x:3.5

ಹುಡುಕಲು, ನೀವು ತಿಳಿದಿರುವ ಮಧ್ಯಮ ಪದದಿಂದ ತೀವ್ರ ಪದಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಭಾಗಿಸಬೇಕು:

ಅಂದರೆ 4.2 ಕೆಜಿ ಲೋಹ ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ: 4.2 ಕೆ.ಜಿ.

2) 15 ಮೀಟರ್ ಬಟ್ಟೆಗೆ ಅವರು 1680 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಪಾವತಿಸಿದರು. ಅಂತಹ ಬಟ್ಟೆಯ 12 ಮೀಟರ್ ಬೆಲೆ ಎಷ್ಟು?

(1. ತುಂಬಿದ ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿ, ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಚಿಕ್ಕದಕ್ಕೆ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಬಾಣವನ್ನು ಇರಿಸಿ.

2. ನೀವು ಕಡಿಮೆ ಬಟ್ಟೆಯನ್ನು ಖರೀದಿಸುತ್ತೀರಿ, ಅದಕ್ಕೆ ನೀವು ಕಡಿಮೆ ಪಾವತಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಇದು ನೇರ ಅನುಪಾತದ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದೆ.

3. ಆದ್ದರಿಂದ, ಎರಡನೆಯ ಬಾಣವು ಮೊದಲನೆಯ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿದೆ).

X ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು 12 ಮೀಟರ್ ಫ್ಯಾಬ್ರಿಕ್ ವೆಚ್ಚ ಮಾಡೋಣ. ನಾವು ಅನುಪಾತವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ (ಬಾಣದ ಪ್ರಾರಂಭದಿಂದ ಅದರ ಅಂತ್ಯದವರೆಗೆ):

15:12=1680:x

ಅನುಪಾತದ ಅಜ್ಞಾತ ತೀವ್ರ ಪದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಮಧ್ಯಮ ಪದಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಅನುಪಾತದ ತಿಳಿದಿರುವ ತೀವ್ರ ಪದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ:

ಇದರರ್ಥ 12 ಮೀಟರ್ ಬೆಲೆ 1344 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು.

ಉತ್ತರ: 1344 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು.

ಅವಲಂಬನೆಯ ವಿಧಗಳು

ಬ್ಯಾಟರಿಯನ್ನು ಚಾರ್ಜ್ ಮಾಡುವುದನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಮೊದಲ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿ, ಚಾರ್ಜ್ ಮಾಡಲು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಎರಡನೇ ಮೌಲ್ಯವು ಚಾರ್ಜ್ ಮಾಡಿದ ನಂತರ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಸಮಯವಾಗಿದೆ. ನೀವು ಬ್ಯಾಟರಿಯನ್ನು ಎಷ್ಟು ಸಮಯ ಚಾರ್ಜ್ ಮಾಡುತ್ತೀರೋ, ಅದು ಹೆಚ್ಚು ಕಾಲ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ. ಬ್ಯಾಟರಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಚಾರ್ಜ್ ಆಗುವವರೆಗೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ.

ಚಾರ್ಜ್ ಆಗುವ ಸಮಯದ ಮೇಲೆ ಬ್ಯಾಟರಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಸಮಯದ ಅವಲಂಬನೆ

ಗಮನಿಸಿ 1

ಈ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ನೇರ:

ಒಂದು ಮೌಲ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ಎರಡನೆಯದು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಮೌಲ್ಯ ಕಡಿಮೆಯಾದಂತೆ, ಎರಡನೆಯ ಮೌಲ್ಯವೂ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಒಬ್ಬ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಹೆಚ್ಚು ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಓದುತ್ತಾನೆ, ಅವನು ಡಿಕ್ಟೇಶನ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಾನೆ. ಅಥವಾ ನೀವು ಪರ್ವತಗಳಲ್ಲಿ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಏರಿದರೆ, ವಾತಾವರಣದ ಒತ್ತಡವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಗಮನಿಸಿ 2

ಈ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಹಿಮ್ಮುಖ:

ಒಂದು ಮೌಲ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ಎರಡನೆಯದು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಮೌಲ್ಯವು ಕಡಿಮೆಯಾದಂತೆ, ಎರಡನೆಯ ಮೌಲ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನೇರ ಅವಲಂಬನೆಎರಡೂ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ (ಎರಡೂ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತವೆ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತವೆ), ಮತ್ತು ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವಿಲೋಮ ಸಂಬಂಧ- ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ (ಒಂದು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ ಪ್ರತಿಯಾಗಿ).

ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಡುವಿನ ಅವಲಂಬನೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು

ಉದಾಹರಣೆ 1

ಸ್ನೇಹಿತರನ್ನು ಭೇಟಿ ಮಾಡಲು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯ $20$ ನಿಮಿಷಗಳು. ವೇಗವು (ಮೊದಲ ಮೌಲ್ಯ) $2$ ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾದರೆ, ಸ್ನೇಹಿತನ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ಕಳೆಯುವ ಸಮಯ (ಎರಡನೇ ಮೌಲ್ಯ) ಹೇಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಸಮಯವು $2$ ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಗಮನಿಸಿ 3

ಈ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣವಾದ:

ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣವು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ, ಎರಡನೆಯ ಪ್ರಮಾಣವು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 2

ಅಂಗಡಿಯಲ್ಲಿ $ 2$ ಬ್ರೆಡ್ ತುಂಡುಗಳಿಗೆ ನೀವು 80 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಪಾವತಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ನೀವು $4$ ಬ್ರೆಡ್ ತುಂಡುಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಬೇಕಾದರೆ (ಬ್ರೆಡ್ ಪ್ರಮಾಣವು $2$ ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ), ನೀವು ಎಷ್ಟು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಪಾವತಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ?

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ವೆಚ್ಚವು $2$ ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಅನುಪಾತದ ಅವಲಂಬನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.

ಎರಡೂ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ, ಅನುಪಾತದ ಅವಲಂಬನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಬ್ರೆಡ್ ತುಂಡುಗಳೊಂದಿಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಅವಲಂಬನೆಯಾಗಿದೆ ನೇರ. ಮತ್ತು ಸ್ನೇಹಿತನ ಮನೆಗೆ ಹೋಗುವ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ವೇಗ ಮತ್ತು ಸಮಯದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ ಹಿಮ್ಮುಖ. ಹೀಗೆ ಇದೆ ನೇರ ಅನುಪಾತದ ಸಂಬಂಧಮತ್ತು ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದ ಸಂಬಂಧ.

ನೇರ ಅನುಪಾತ

$2$ ಅನುಪಾತದ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ: ಬ್ರೆಡ್ ತುಂಡುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ವೆಚ್ಚ. $2$ ಬ್ರೆಡ್ ತುಂಡುಗಳು $80$ ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ವೆಚ್ಚ ಮಾಡಲಿ. ಬನ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು $4$ ಪಟ್ಟು ($8$ ಬನ್‌ಗಳು) ಹೆಚ್ಚಾದರೆ, ಅವುಗಳ ಒಟ್ಟು ವೆಚ್ಚ $320$ ರೂಬಲ್ಸ್‌ಗಳಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಬನ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅನುಪಾತ: $\frac(8)(2)=4$.

ಬನ್ ವೆಚ್ಚದ ಅನುಪಾತ: $\frac(320)(80)=$4.

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಈ ಸಂಬಂಧಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ:

$\frac(8)(2)=\frac(320)(80)$.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1

ಎರಡು ಅನುಪಾತಗಳ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅನುಪಾತ.

ನೇರ ಅನುಪಾತದ ಅವಲಂಬನೆಯೊಂದಿಗೆ, ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಪ್ರಮಾಣಗಳಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯು ಹೊಂದಿಕೆಯಾದಾಗ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

$\frac(A_2)(A_1)=\frac(B_2)(B_1)$.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 2

ಎರಡು ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬದಲಾದಾಗ (ಹೆಚ್ಚಿದ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆಯಾದಾಗ), ಇನ್ನೊಂದು ಮೌಲ್ಯವು ಅದೇ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ (ಕ್ರಮವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ).

ಉದಾಹರಣೆ 3

ಕಾರು $2$ ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ $180$ ಕಿಮೀ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿತು. ಅವನು ಅದೇ ವೇಗದಲ್ಲಿ $2$ ಪಟ್ಟು ದೂರವನ್ನು ಕ್ರಮಿಸುವ ಸಮಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ.

ಸಮಯವು ದೂರಕ್ಕೆ ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ:

$t=\frac(S)(v)$.

ದೂರವು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ, ಸ್ಥಿರ ವೇಗದಲ್ಲಿ, ಸಮಯವು ಅದೇ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ:

$\frac(2S)(v)=2t$;

$\frac(3S)(v)=3t$.

ಕಾರು $2$ ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ $180$ ಕಿಮೀ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿತು

ಕಾರು $180 \cdot 2=360$ ಕಿಮೀ - $x$ ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತದೆ

ಕಾರು ಮುಂದೆ ಸಾಗಿದರೆ, ಅದು ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವು ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ.

ಅನುಪಾತವನ್ನು ಮಾಡೋಣ:

$\frac(180)(360)=\frac(2)(x)$;

$x=\frac(360 \cdot 2)(180)$;

ಉತ್ತರ: ಕಾರಿಗೆ $4$ ಗಂಟೆಗಳ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತ

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 3

ಪರಿಹಾರ.

ಸಮಯವು ವೇಗಕ್ಕೆ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ:

$t=\frac(S)(v)$.

ವೇಗವು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ, ಅದೇ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ, ಸಮಯವು ಅದೇ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ:

$\frac(S)(2v)=\frac(t)(2)$;

$\frac(S)(3v)=\frac(t)(3)$.

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಟೇಬಲ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ:

ಕಾರು $60$ ಕಿಮೀ - $6$ ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿತು

ಕಾರು $120$ ಕಿಮೀ - $x$ ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತದೆ

ಕಾರಿನ ವೇಗವು ಕಡಿಮೆ ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವು ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಅನುಪಾತವನ್ನು ಮಾಡೋಣ.

ಏಕೆಂದರೆ ಅನುಪಾತವು ವಿಲೋಮವಾಗಿದೆ, ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿನ ಎರಡನೇ ಸಂಬಂಧವು ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿದೆ:

$\frac(60)(120)=\frac(x)(6)$;

$x=\frac(60 \cdot 6)(120)$;

ಉತ್ತರ: ಕಾರಿಗೆ $3$ ಗಂಟೆಗಳ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಇಂದು ನಾವು ಯಾವ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ, ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದ ಗ್ರಾಫ್ ಹೇಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಶಾಲೆಯ ಹೊರಗೆ ಸಹ ಇದೆಲ್ಲವೂ ನಿಮಗೆ ಹೇಗೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ.

ಅಂತಹ ವಿಭಿನ್ನ ಅನುಪಾತಗಳು

ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣತೆಪರಸ್ಪರ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವ ಎರಡು ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಹೆಸರಿಸಿ.

ಅವಲಂಬನೆಯು ನೇರ ಮತ್ತು ವಿಲೋಮವಾಗಿರಬಹುದು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ನೇರ ಮತ್ತು ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ನೇರ ಅನುಪಾತ- ಇದು ಎರಡು ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದ್ದು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಳ ಅಥವಾ ಇಳಿಕೆ ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಳ ಅಥವಾ ಇಳಿಕೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಆ. ಅವರ ವರ್ತನೆ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಿಗೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ನೀವು ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಯತ್ನವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೀರಿ, ನಿಮ್ಮ ಗ್ರೇಡ್‌ಗಳು ಹೆಚ್ಚು. ಅಥವಾ ಪಾದಯಾತ್ರೆಯಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮೊಂದಿಗೆ ನೀವು ಹೆಚ್ಚು ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಹೋದಂತೆ, ನಿಮ್ಮ ಬೆನ್ನುಹೊರೆಯು ಭಾರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆ. ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಿಗೆ ತಯಾರಿ ಮಾಡುವ ಶ್ರಮದ ಪ್ರಮಾಣವು ಪಡೆದ ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಬೆನ್ನುಹೊರೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ಯಾಕ್ ಮಾಡಲಾದ ವಸ್ತುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅದರ ತೂಕಕ್ಕೆ ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ.

ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತ- ಇದು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅವಲಂಬನೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಸ್ವತಂತ್ರ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ (ಇದನ್ನು ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ಇಳಿಕೆ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಳವು ಅವಲಂಬಿತ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣವಾಗಿ (ಅಂದರೆ, ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಾರಿ) ಹೆಚ್ಚಳ ಅಥವಾ ಇಳಿಕೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ (ಇದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ a ಕಾರ್ಯ).

ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿವರಿಸೋಣ. ನೀವು ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯಲ್ಲಿ ಸೇಬುಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೀರಿ. ಕೌಂಟರ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಸೇಬುಗಳು ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ವ್ಯಾಲೆಟ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಹಣದ ಮೊತ್ತವು ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿದೆ. ಆ. ನೀವು ಹೆಚ್ಚು ಸೇಬುಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಿದರೆ, ನಿಮ್ಮ ಬಳಿ ಕಡಿಮೆ ಹಣ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ಅದರ ಗ್ರಾಫ್

ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೀಗೆ ವಿವರಿಸಬಹುದು y = k/x. ಯಾವುದರಲ್ಲಿ X≠ 0 ಮತ್ತು ಕೆ≠ 0.

ಈ ಕಾರ್ಯವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

1. ಇದರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್ ಆಗಿದೆ X = 0. ಡಿ(ವೈ): (-∞; 0) U (0; +∞).
2. ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ವೈ= 0. ಇ(ವೈ): (-∞; 0) ಯು (0; +∞) .
3. ಗರಿಷ್ಠ ಅಥವಾ ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.
4. ಇದು ಬೆಸ ಮತ್ತು ಅದರ ಗ್ರಾಫ್ ಮೂಲದ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ.
5. ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದ.
6. ಇದರ ಗ್ರಾಫ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಛೇದಿಸುವುದಿಲ್ಲ.
7. ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.
8. ಒಂದು ವೇಳೆ ಕೆ> 0 (ಅಂದರೆ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ), ಕಾರ್ಯವು ಅದರ ಪ್ರತಿ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ವೇಳೆ ಕೆ< 0 (т.е. аргумент убывает), функция пропорционально возрастает на каждом из своих промежутков.
9. ವಾದ ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ ( ಕೆ> 0) ಕ್ರಿಯೆಯ ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿವೆ (-∞; 0), ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ (0; +∞). ವಾದ ಕಡಿಮೆಯಾದಾಗ ( ಕೆ< 0) отрицательные значения расположены на промежутке (0; +∞), положительные – (-∞; 0).

ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಹೈಪರ್ಬೋಲಾ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ:

ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

ಅದನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಲು, ಹಲವಾರು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಅವು ತುಂಬಾ ಜಟಿಲವಾಗಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತ ಎಂದರೇನು ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಈ ಜ್ಞಾನವು ಹೇಗೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 1. ಒಂದು ಕಾರು ಗಂಟೆಗೆ 60 ಕಿಮೀ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತಿದೆ. ಅವನು ತನ್ನ ಗಮ್ಯಸ್ಥಾನವನ್ನು ತಲುಪಲು 6 ಗಂಟೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡನು. ಅವನು ದುಪ್ಪಟ್ಟು ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸಿದರೆ ಅದೇ ದೂರವನ್ನು ಕ್ರಮಿಸಲು ಎಷ್ಟು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ?

ಸಮಯ, ದೂರ ಮತ್ತು ವೇಗದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬರೆಯುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬಹುದು: t = S/V. ಒಪ್ಪುತ್ತೇನೆ, ಇದು ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಮಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಕಾರು ರಸ್ತೆಯಲ್ಲಿ ಕಳೆಯುವ ಸಮಯ ಮತ್ತು ಅದು ಚಲಿಸುವ ವೇಗವು ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಇದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಇದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು, ನಾವು V 2 ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ, ಇದು ಸ್ಥಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರ, 2 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು: V 2 = 60 * 2 = 120 km/h. ನಂತರ ನಾವು S = V * t = 60 * 6 = 360 km ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ದೂರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ನಮ್ಮಿಂದ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಮಯ t 2 ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಈಗ ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ: t 2 = 360/120 = 3 ಗಂಟೆಗಳು.

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಪ್ರಯಾಣದ ಸಮಯ ಮತ್ತು ವೇಗವು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ: ಮೂಲ ವೇಗಕ್ಕಿಂತ 2 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿನ ವೇಗದಲ್ಲಿ, ಕಾರು ರಸ್ತೆಯ ಮೇಲೆ 2 ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಸಮಯವನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತದೆ.

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸಹ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ ಮೊದಲು ಈ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ರಚಿಸೋಣ:

↓ 60 km/h – 6 h

↓120 km/h – x h

ಬಾಣಗಳು ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ. ಅನುಪಾತವನ್ನು ರಚಿಸುವಾಗ, ದಾಖಲೆಯ ಬಲಭಾಗವನ್ನು ತಿರುಗಿಸಬೇಕು ಎಂದು ಅವರು ಸೂಚಿಸುತ್ತಾರೆ: 60/120 = x/6. ನಾವು x = 60 * 6/120 = 3 ಗಂಟೆಗಳನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 2. ಕಾರ್ಯಾಗಾರವು 6 ಕಾರ್ಮಿಕರನ್ನು ನೇಮಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಅವರು ನೀಡಿದ ಕೆಲಸವನ್ನು 4 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಕಾರ್ಮಿಕರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅರ್ಧಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಿದರೆ, ಉಳಿದ ಕಾರ್ಮಿಕರು ಅದೇ ಪ್ರಮಾಣದ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ಎಷ್ಟು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ?

ದೃಶ್ಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಬರೆಯೋಣ:

↓ 6 ಕೆಲಸಗಾರರು - 4 ಗಂಟೆಗಳು

↓ 3 ಕೆಲಸಗಾರರು – x ಗಂ

ಇದನ್ನು ಅನುಪಾತವಾಗಿ ಬರೆಯೋಣ: 6/3 = x/4. ಮತ್ತು ನಾವು x = 6 * 4/3 = 8 ಗಂಟೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. 2 ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಕೆಲಸಗಾರರಿದ್ದರೆ, ಉಳಿದವರು ಎಲ್ಲಾ ಕೆಲಸಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು 2 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯವನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತಾರೆ.

ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 3. ಕೊಳಕ್ಕೆ ಹೋಗುವ ಎರಡು ಕೊಳವೆಗಳಿವೆ. ಒಂದು ಪೈಪ್ ಮೂಲಕ, ನೀರು 2 ಲೀ / ಸೆ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಹರಿಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 45 ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ಪೂಲ್ ಅನ್ನು ತುಂಬುತ್ತದೆ. ಮತ್ತೊಂದು ಪೈಪ್ ಮೂಲಕ, ಪೂಲ್ 75 ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ತುಂಬುತ್ತದೆ. ಈ ಪೈಪ್ ಮೂಲಕ ನೀರು ಯಾವ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಕೊಳವನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸುತ್ತದೆ?

ಮೊದಲಿಗೆ, ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ನಮಗೆ ನೀಡಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಅದೇ ಅಳತೆಯ ಘಟಕಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಿಮಿಷಕ್ಕೆ ಲೀಟರ್ಗಳಲ್ಲಿ ಪೂಲ್ ಅನ್ನು ತುಂಬುವ ವೇಗವನ್ನು ನಾವು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ: 2 l / s = 2 * 60 = 120 l / min.

ಎರಡನೇ ಪೈಪ್ ಮೂಲಕ ಪೂಲ್ ಹೆಚ್ಚು ನಿಧಾನವಾಗಿ ತುಂಬುತ್ತದೆ ಎಂದು ಷರತ್ತು ಸೂಚಿಸುವುದರಿಂದ, ನೀರಿನ ಹರಿವಿನ ಪ್ರಮಾಣ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದರ್ಥ. ಅನುಪಾತವು ವಿಲೋಮವಾಗಿದೆ. ನಾವು x ಮೂಲಕ ಅಜ್ಞಾತ ವೇಗವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ರಚಿಸೋಣ:

↓ 120 ಲೀ/ನಿಮಿಷ - 45 ನಿಮಿಷ

↓ x l/min - 75 ನಿಮಿಷ

ತದನಂತರ ನಾವು ಅನುಪಾತವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ: 120/x = 75/45, ಅಲ್ಲಿಂದ x = 120 * 45/75 = 72 l / min.

ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ, ಪೂಲ್ನ ಭರ್ತಿ ದರವನ್ನು ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ಲೀಟರ್ಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ನಾವು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಅದೇ ರೂಪಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡೋಣ: 72/60 = 1.2 l / s.

ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 4. ಸಣ್ಣ ಖಾಸಗಿ ಮುದ್ರಣ ಮನೆ ವ್ಯಾಪಾರ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ಮುದ್ರಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಿಂಟಿಂಗ್ ಹೌಸ್ ಉದ್ಯೋಗಿ ಗಂಟೆಗೆ 42 ವ್ಯಾಪಾರ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣ ದಿನ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ - 8 ಗಂಟೆಗಳು. ಅವನು ವೇಗವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಗಂಟೆಯಲ್ಲಿ 48 ವ್ಯಾಪಾರ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ಮುದ್ರಿಸಿದರೆ, ಅವನು ಎಷ್ಟು ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ಮನೆಗೆ ಹೋಗಬಹುದು?

ನಾವು ಸಾಬೀತಾದ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು x ಎಂದು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ:

↓ 42 ವ್ಯಾಪಾರ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳು/ಗಂಟೆ - 8 ಗಂಟೆಗಳು

↓ 48 ವ್ಯಾಪಾರ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳು/ಗಂ – x ಗಂ

ನಾವು ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: ಮುದ್ರಣಾಲಯದ ಉದ್ಯೋಗಿ ಗಂಟೆಗೆ ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಹೆಚ್ಚು ವ್ಯಾಪಾರ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ಮುದ್ರಿಸುತ್ತಾರೆ, ಅದೇ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಾರಿ ಕಡಿಮೆ ಸಮಯ ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಂಡು, ಅನುಪಾತವನ್ನು ರಚಿಸೋಣ:

42/48 = x/8, x = 42 * 8/48 = 7 ಗಂಟೆಗಳು.

ಹೀಗಾಗಿ 7 ಗಂಟೆಯಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮುಗಿಸಿ ಪ್ರಿಂಟಿಂಗ್ ಹೌಸ್ ಉದ್ಯೋಗಿ ಒಂದು ಗಂಟೆ ಮೊದಲೇ ಮನೆಗೆ ಹೋಗಬಹುದಿತ್ತು.

ತೀರ್ಮಾನ

ಈ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಸರಳವೆಂದು ನಮಗೆ ತೋರುತ್ತದೆ. ಈಗ ನೀವು ಅವರ ಬಗ್ಗೆಯೂ ಆ ರೀತಿ ಯೋಚಿಸುತ್ತೀರಿ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದ ಅವಲಂಬನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಜ್ಞಾನವು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಬಾರಿ ನಿಮಗೆ ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ.

ಗಣಿತ ಪಾಠ ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ. ಆದರೆ ನಂತರವೂ, ನೀವು ಪ್ರವಾಸಕ್ಕೆ ಹೋಗಲು ಸಿದ್ಧರಾದಾಗ, ಶಾಪಿಂಗ್ ಮಾಡಲು, ರಜಾದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಹಣವನ್ನು ಗಳಿಸಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿ, ಇತ್ಯಾದಿ.

ನಿಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿರುವ ವಿಲೋಮ ಮತ್ತು ನೇರ ಅನುಪಾತದ ಸಂಬಂಧಗಳ ಯಾವ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀವು ಗಮನಿಸುತ್ತೀರಿ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ತಿಳಿಸಿ. ಇದು ಅಂತಹ ಆಟವಾಗಲಿ. ಇದು ಎಷ್ಟು ರೋಮಾಂಚನಕಾರಿ ಎಂದು ನೀವು ನೋಡುತ್ತೀರಿ. ಈ ಲೇಖನವನ್ನು ಸಾಮಾಜಿಕ ಜಾಲತಾಣಗಳಲ್ಲಿ ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳಲು ಮರೆಯಬೇಡಿ ಇದರಿಂದ ನಿಮ್ಮ ಸ್ನೇಹಿತರು ಮತ್ತು ಸಹಪಾಠಿಗಳು ಸಹ ಆಡಬಹುದು.

ವೆಬ್‌ಸೈಟ್, ವಿಷಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಥವಾ ಭಾಗಶಃ ನಕಲಿಸುವಾಗ, ಮೂಲಕ್ಕೆ ಲಿಂಕ್ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.