គុណលេខបឋមដោយប្រភាគ។ របៀបគុណប្រភាគធម្មតាបី ឬច្រើន។

IN លើកចុងក្រោយយើងបានរៀនពីរបៀបបន្ថែម និងដកប្រភាគ (សូមមើលមេរៀន “ការបន្ថែម និងដកប្រភាគ”)។ ភាគច្រើន ពេលលំបាកសកម្មភាពទាំងនោះពាក់ព័ន្ធនឹងការនាំយកប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម។

ឥឡូវនេះវាដល់ពេលដែលត្រូវដោះស្រាយជាមួយនឹងគុណ និងចែក។ ដំណឹងល្អគឺថាប្រតិបត្តិការទាំងនេះគឺសាមញ្ញជាងការបូក និងដក។ ជាដំបូងសូមក្រឡេកមើល ករណីសាមញ្ញបំផុត។នៅពេលដែលមានពីរ ប្រភាគវិជ្ជមានដោយគ្មានផ្នែកទាំងមូលដែលបានជ្រើសរើស។

ដើម្បីគុណប្រភាគពីរ អ្នកត្រូវតែគុណភាគយក និងភាគបែងដោយឡែកពីគ្នា។ លេខទីមួយនឹងជាភាគយក ប្រភាគថ្មី។ហើយទីពីរគឺភាគបែង។

ដើម្បីចែកប្រភាគពីរ អ្នកត្រូវគុណប្រភាគទីមួយដោយប្រភាគទីពីរ "ដាក់បញ្ច្រាស"។

ការកំណត់៖

ពីនិយមន័យវាដូចខាងក្រោមថាការបែងចែកប្រភាគកាត់បន្ថយទៅជាគុណ។ ដើម្បី "ត្រឡប់" ប្រភាគ គ្រាន់តែប្តូរលេខភាគ និងភាគបែង។ ដូច្នេះហើយ នៅទូទាំងមេរៀន យើងនឹងពិចារណាជាចម្បងលើការគុណ។

ជាលទ្ធផលនៃការគុណប្រភាគដែលអាចកាត់បន្ថយអាចកើតឡើង (ហើយជារឿយៗកើតឡើង) - វាត្រូវតែកាត់បន្ថយ។ ប្រសិនបើបន្ទាប់ពីការកាត់បន្ថយទាំងអស់ ប្រភាគប្រែទៅជាមិនត្រឹមត្រូវ ផ្នែកទាំងមូលគួរតែត្រូវបានបន្លិច។ ប៉ុន្តែអ្វីដែលច្បាស់ជានឹងមិនកើតឡើងជាមួយការគុណគឺការកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងធម្មតា៖ គ្មានវិធីសាស្ត្រឆ្លងកាត់ កត្តាដ៏អស្ចារ្យបំផុត និងផលគុណសាមញ្ញតិចបំផុត។

តាមនិយមន័យយើងមាន៖

គុណប្រភាគជាមួយផ្នែកទាំងមូល និងប្រភាគអវិជ្ជមាន

ប្រសិនបើប្រភាគមានផ្នែកចំនួនគត់ ពួកវាត្រូវតែបំប្លែងទៅជាផ្នែកមិនសមរម្យ ហើយបានតែគុណនឹងតាមគ្រោងការណ៍ដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ។

ប្រសិនបើមានដកនៅក្នុងភាគយកនៃប្រភាគ ក្នុងភាគបែង ឬនៅពីមុខវា វាអាចត្រូវបានដកចេញពីគុណ ឬដកចេញទាំងស្រុងដោយយោងតាមច្បាប់ខាងក្រោម៖

1. បូកដោយដក ផ្តល់ឱ្យដក;
2. អវិជ្ជមានពីរធ្វើឱ្យមានការបញ្ជាក់។

រហូត​មក​ដល់​ពេល​នេះ ច្បាប់​ទាំង​នេះ​ត្រូវ​បាន​ជួប​ប្រទះ​តែ​បូក​និង​ដក​ប៉ុណ្ណោះ។ ប្រភាគអវិជ្ជមាននៅពេលដែលវាចាំបាច់ដើម្បីកម្ចាត់ផ្នែកទាំងមូល។ សម្រាប់ការងារមួយ ពួកគេអាចត្រូវបានគេធ្វើជាទូទៅដើម្បី "ដុត" គុណវិបត្តិជាច្រើនក្នុងពេលតែមួយ៖

1. យើងឆ្លងកាត់ចំណុចអវិជ្ជមានជាគូរហូតដល់ពួកគេបាត់ទាំងស្រុង។ ក្នុងករណីធ្ងន់ធ្ងរ ដកមួយអាចរស់បាន - មួយដែលគ្មានគូ។
2. ប្រសិនបើគ្មាន minuses នៅសល់ទេ ប្រតិបត្តិការត្រូវបានបញ្ចប់ - អ្នកអាចចាប់ផ្តើមគុណ។ ប្រសិនបើដកចុងក្រោយមិនត្រូវបានកាត់ចេញទេ ដោយសារមិនមានគូសម្រាប់វា នោះយើងយកវានៅខាងក្រៅដែនកំណត់នៃគុណ។ លទ្ធផលគឺជាប្រភាគអវិជ្ជមាន។

កិច្ចការ។ ស្វែងរកអត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិ៖

យើងបំប្លែងប្រភាគទាំងអស់ទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ ហើយបន្ទាប់មកយក minuses ចេញពីការគុណ។ យើងគុណនឹងអ្វីដែលនៅសល់ ច្បាប់ធម្មតា។. យើងទទួលបាន៖

ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកម្តងទៀតថា ដកដែលបង្ហាញនៅពីមុខប្រភាគជាមួយនឹងផ្នែកទាំងមូលដែលបានបន្លិចសំដៅជាពិសេសទៅលើប្រភាគទាំងមូល ហើយមិនត្រឹមតែចំពោះផ្នែកទាំងមូលរបស់វាទេ (នេះអនុវត្តចំពោះឧទាហរណ៍ពីរចុងក្រោយ)។

ចំណាំផងដែរ។ លេខអវិជ្ជមាន៖ នៅពេលគុណ ពួកវាត្រូវបានរុំព័ទ្ធក្នុងវង់ក្រចក។ នេះត្រូវបានធ្វើដើម្បីបំបែក minuses ពីសញ្ញាគុណ និងធ្វើឱ្យសញ្ញាណទាំងមូលកាន់តែត្រឹមត្រូវ។

កាត់បន្ថយប្រភាគភ្លាមៗ

ពហុគុណគឺជាប្រតិបត្តិការដែលពឹងផ្អែកខ្លាំងលើកម្លាំងពលកម្ម។ លេខនៅទីនេះប្រែជាធំ ហើយដើម្បីសម្រួលបញ្ហា អ្នកអាចព្យាយាមកាត់បន្ថយប្រភាគបន្ថែមទៀត មុនពេលគុណ. ជាការពិតណាស់ នៅក្នុងខ្លឹមសារ ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគគឺជាកត្តាធម្មតា ហើយដូច្នេះពួកគេអាចកាត់បន្ថយបានដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍៖

កិច្ចការ។ ស្វែងរកអត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិ៖

តាមនិយមន័យយើងមាន៖

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ទាំងអស់ លេខដែលត្រូវបានកាត់បន្ថយ និងអ្វីដែលនៅសល់ត្រូវបានសម្គាល់ជាពណ៌ក្រហម។

សូមចំណាំ៖ ក្នុងករណីដំបូង មេគុណត្រូវបានកាត់បន្ថយទាំងស្រុង។ នៅកន្លែងរបស់ពួកគេនៅតែមានឯកតាដែលនិយាយជាទូទៅមិនចាំបាច់សរសេរទេ។ ក្នុងឧទាហរណ៍ទី 2 វាមិនអាចសម្រេចបាននូវការកាត់បន្ថយពេញលេញទេ ប៉ុន្តែចំនួនសរុបនៃការគណនានៅតែថយចុះ។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ កុំប្រើបច្ចេកទេសនេះនៅពេលបូក និងដកប្រភាគ! បាទ/ចាស ពេលខ្លះមានលេខស្រដៀងគ្នាដែលអ្នកគ្រាន់តែចង់កាត់បន្ថយ។ នៅទីនេះមើល៖

អ្នកមិនអាចធ្វើវាបានទេ!

កំហុសកើតឡើងដោយសារការពិតដែលថានៅពេលបន្ថែមភាគយកនៃប្រភាគ ផលបូកនឹងលេចឡើង ហើយមិនមែនជាផលគុណនៃលេខទេ។ ដូច្នេះវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការអនុវត្តទ្រព្យសម្បត្តិមូលដ្ឋាននៃប្រភាគមួយ ចាប់តាំងពីនៅក្នុងទ្រព្យសម្បត្តិនេះ។ យើងកំពុងនិយាយអំពីជាពិសេសអំពីការគុណលេខ។

មិនមានហេតុផលផ្សេងទៀតសម្រាប់ការកាត់បន្ថយប្រភាគទេ ដូច្នេះ ការសម្រេចចិត្តត្រឹមត្រូវ។ កិច្ចការមុន។មើលទៅដូចនេះ៖

ដំណោះស្រាយត្រឹមត្រូវ៖

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញចម្លើយត្រឹមត្រូវបានប្រែទៅជាមិនស្រស់ស្អាតខ្លាំងណាស់។ ជាទូទៅត្រូវប្រុងប្រយ័ត្ន។

ប្រតិបត្តិការមួយផ្សេងទៀតដែលអាចត្រូវបានអនុវត្តជាមួយប្រភាគធម្មតាគឺការគុណ។ យើងនឹងព្យាយាមពន្យល់ពីច្បាប់ជាមូលដ្ឋានរបស់វា នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា បង្ហាញពីរបៀបដែលប្រភាគធម្មតាត្រូវគុណនឹងចំនួនធម្មជាតិ និងរបៀបគុណបីយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។ ប្រភាគធម្មតា។និងច្រើនទៀត។

ដំបូងយើងសរសេរច្បាប់ជាមូលដ្ឋាន៖

និយមន័យ ១

ប្រសិនបើយើងគុណប្រភាគទូទៅមួយ នោះភាគយកនៃប្រភាគលទ្ធផលនឹងជា ស្មើនឹងផលិតផលភាគបែងនៃប្រភាគដើម ហើយភាគបែងគឺជាផលនៃភាគបែងរបស់ពួកគេ។ ក្នុងទម្រង់ព្យញ្ជនៈ សម្រាប់ប្រភាគពីរ a/b និង c/d នេះអាចត្រូវបានបង្ហាញជា b·c d = a · c b·d ។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍អំពីរបៀបអនុវត្តច្បាប់នេះឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។ ឧបមាថាយើងមានការ៉េដែលផ្នែកម្ខាងស្មើនឹងឯកតាលេខមួយ។ បន្ទាប់មកផ្ទៃដីនៃតួលេខនឹងមាន 1 ការ៉េ។ ឯកតា។ ប្រសិនបើអ្នកបែងចែកការ៉េដោយ ចតុកោណកែងស្មើគ្នាជាមួយនឹងជ្រុងស្មើនឹង 1 4 និង 1 8 ឯកតាលេខ យើងមានថាឥឡូវនេះវាមាន 32 ចតុកោណកែង (ព្រោះ 8 4 = 32) ។ ដូច្នោះហើយផ្ទៃដីនៃពួកវានីមួយៗនឹងស្មើនឹង 1 32 នៃផ្ទៃដីនៃតួលេខទាំងមូល i.e. 132 ម៉ែត្រការ៉េ ឯកតា។

យើង​មាន​បំណែក​ស្រមោល​ដែល​មាន​ជ្រុង​ស្មើ​នឹង 5 8 ឯកតា​លេខ និង 3 4 ឯកតា​លេខ។ ដូច្នោះហើយ ដើម្បីគណនាផ្ទៃដីរបស់វា អ្នកត្រូវគុណប្រភាគទីមួយដោយទីពីរ។ វានឹងស្មើនឹង 5 8 · 3 4 sq ។ ឯកតា។ ប៉ុន្តែយើងអាចរាប់បានយ៉ាងសាមញ្ញថាតើចតុកោណកែងប៉ុន្មានត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងបំណែក៖ មាន 15 ក្នុងចំណោមពួកវា ដែលមានន័យថា ផ្ទៃដីសរុបគឺ 15 32 យូនីតការ៉េ។

ចាប់តាំងពី 5 3 = 15 និង 8 4 = 32 យើងអាចសរសេរសមភាពដូចខាងក្រោមៈ

5 8 3 4 = 5 3 8 4 = 15 32

វាបញ្ជាក់ពីច្បាប់ដែលយើងបង្កើតសម្រាប់គុណប្រភាគធម្មតា ដែលត្រូវបានបង្ហាញជា b·c d = a · c b·d ។ វាដំណើរការដូចគ្នាសម្រាប់ទាំងប្រភាគត្រឹមត្រូវ និងមិនត្រឹមត្រូវ។ វាអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីគុណប្រភាគដែលមានទាំងពីរផ្សេងគ្នា និងខុសគ្នា ភាគបែងដូចគ្នា។.

សូមក្រឡេកមើលដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាមួយចំនួនដែលពាក់ព័ន្ធនឹងការគុណនៃប្រភាគធម្មតា។

ឧទាហរណ៍ ១

គុណ ៧ ១១ គុណ ៩ ៨ ។

ដំណោះស្រាយ

ជាដំបូង ចូរយើងគណនាផលគុណនៃលេខ ប្រភាគដែលបានបញ្ជាក់ដោយគុណ 7 គុណនឹង 9 ។ យើងទទួលបាន 63 ។ បន្ទាប់មកយើងគណនាផលិតផលនៃភាគបែងហើយទទួលបាន: 11 · 8 = 88 ។ ចូរផ្សំលេខពីរ ហើយចម្លើយគឺ៖ ៦៣ ៨៨។

ដំណោះស្រាយទាំងមូលអាចសរសេរដូចនេះ៖

7 11 9 8 = 7 9 11 8 = 63 88

ចម្លើយ៖ 7 11 · 9 8 = 63 88 .

ប្រសិនបើយើងទទួលបានប្រភាគដែលអាចកាត់បន្ថយបាននៅក្នុងចម្លើយរបស់យើង យើងត្រូវបញ្ចប់ការគណនា និងអនុវត្តការកាត់បន្ថយរបស់វា។ ប្រសិនបើយើងជោគជ័យ ប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវអ្នកត្រូវជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូលពីវា។

ឧទាហរណ៍ ២

គណនាផលិតផលនៃប្រភាគ៤ ១៥ និង ៥៥ ៦ .

ដំណោះស្រាយ

យោងតាមច្បាប់ដែលបានសិក្សាខាងលើ យើងត្រូវគុណភាគយកដោយភាគយក ហើយភាគបែងដោយភាគបែង។ កំណត់ត្រាដំណោះស្រាយនឹងមើលទៅដូចនេះ៖

4 15 55 6 = 4 55 15 6 = 220 90

យើងទទួលបានប្រភាគដែលអាចកាត់បន្ថយបាន i.e. មួយដែលបែងចែកដោយ 10 ។

ចូរកាត់បន្ថយប្រភាគ៖ 220 90 gcd (220, 90) = 10, 220 90 = 220:10 90:10 = 22 9 ។ ជាលទ្ធផល យើងទទួលបានប្រភាគដែលមិនសមស្រប ដែលយើងជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូល និងទទួលបានលេខចម្រុះ៖ 22 9 = 2 4 9 ។

ចម្លើយ៖ 4 15 55 6 = 2 4 9 .

ដើម្បីភាពងាយស្រួលនៃការគណនា យើងក៏អាចកាត់បន្ថយប្រភាគដើមមុនពេលអនុវត្តប្រតិបត្តិការគុណ ដែលយើងត្រូវកាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាទម្រង់ a · c b · d ។ ចូរយើងបំបែកតម្លៃនៃអថេរទៅជា កត្តាចម្បងហើយយើងនឹងកាត់បន្ថយដូចគ្នា។

ចូរពន្យល់ពីអ្វីដែលវាមើលទៅដូចការប្រើប្រាស់ទិន្នន័យពីកិច្ចការជាក់លាក់មួយ។

ឧទាហរណ៍ ៣

គណនាផលិផល 4 15 55 ៦.

ដំណោះស្រាយ

ចូរយើងសរសេរការគណនាដោយផ្អែកលើច្បាប់គុណ។ យើងនឹងទទួលបាន៖

4 15 55 6 = 4 55 15 ៦

ចាប់តាំងពី 4 = 2 2, 55 = 5 11, 15 = 3 5 និង 6 = 2 3 បន្ទាប់មក 4 55 15 6 = 2 2 5 11 3 5 2 3 ។

2 11 3 3 = 22 9 = 2 4 9

ចម្លើយ: 4 15 · 55 6 = 2 4 9 .

កន្សោមលេខដែលក្នុងនោះគុណនៃប្រភាគធម្មតាកើតឡើង មានលក្ខណៈផ្លាស់ប្តូរ ពោលគឺបើចាំបាច់ យើងអាចផ្លាស់ប្តូរលំដាប់នៃកត្តា៖

a b · c d = c d · a b = a · c b · d

វិធីគុណប្រភាគជាមួយលេខធម្មជាតិ

ចូរយើងសរសេរច្បាប់ជាមូលដ្ឋានភ្លាមៗ ហើយបន្ទាប់មកព្យាយាមពន្យល់វានៅក្នុងការអនុវត្ត។

និយមន័យ ២

ដើម្បីគុណប្រភាគទូទៅដោយចំនួនធម្មជាតិ អ្នកត្រូវគុណភាគយកនៃប្រភាគនោះដោយចំនួននោះ។ ក្នុងករណីនេះភាគបែងនៃប្រភាគចុងក្រោយនឹងមាន ស្មើនឹងភាគបែងប្រភាគទូទៅដើម។ គុណនៃប្រភាគជាក់លាក់ a b ដោយចំនួនធម្មជាតិ n អាចសរសេរជារូបមន្ត a b · n = a · n b ។

វាងាយយល់រូបមន្តនេះ ប្រសិនបើអ្នកចាំថាចំនួនធម្មជាតិណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគធម្មតាជាមួយនឹងភាគបែង ស្មើនឹងមួយ។នោះគឺ៖

a b · n = a b · n 1 = a · n b · 1 = a · n b

ចូរយើងពន្យល់ពីគំនិតរបស់យើងជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ជាក់លាក់។

ឧទាហរណ៍ 4

គណនាផលិតផល ២ ២៧ គុណ ៥.

ដំណោះស្រាយ

ជាលទ្ធផលនៃការគុណភាគយកនៃប្រភាគដើមដោយកត្តាទីពីរ យើងទទួលបាន 10 ។ ដោយគុណធម៌នៃច្បាប់ដែលបានចែងខាងលើយើងនឹងទទួលបានលទ្ធផល 10 27 ។ ដំណោះស្រាយទាំងមូលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងប្រកាសនេះ:

2 27 5 = 2 5 27 = 10 27

ចម្លើយ៖ 2 27 5 = 10 27

នៅពេលយើងគុណលេខធម្មជាតិជាមួយប្រភាគ យើងច្រើនតែត្រូវអក្សរកាត់លទ្ធផល ឬតំណាងវាជាលេខចម្រុះ។

ឧទាហរណ៍ 5

លក្ខខណ្ឌ៖ គណនាផលិតផល ៨ គុណ ៥ ១២។

ដំណោះស្រាយ

យោងតាមច្បាប់ខាងលើ យើងគុណចំនួនធម្មជាតិដោយភាគយក។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបាននោះ 5 12 8 = 5 8 12 = 40 12 ។ ប្រភាគចុងក្រោយមានសញ្ញានៃការបែងចែកដោយ 2 ដូច្នេះយើងត្រូវកាត់បន្ថយវា៖

LCM (40, 12) = 4 ដូច្នេះ 40 12 = 40:4 12:4 = 10 3

ឥឡូវនេះអ្វីដែលយើងត្រូវធ្វើគឺជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូលហើយសរសេរចម្លើយដែលត្រៀមរួចជាស្រេច: 10 3 = 3 1 3 ។

នៅក្នុងធាតុនេះ អ្នកអាចមើលឃើញដំណោះស្រាយទាំងមូល៖ 5 12 8 = 5 8 12 = 40 12 = 10 3 = 3 1 3 ។

យើងក៏អាចកាត់បន្ថយប្រភាគបានផងដែរ ដោយយកភាគយក និងភាគបែងទៅជាកត្តាចម្បង ហើយលទ្ធផលនឹងដូចគ្នាបេះបិទ។

ចម្លើយ៖ 5 12 8 = 3 1 3 .

កន្សោមលេខដែលចំនួនធម្មជាតិត្រូវបានគុណដោយប្រភាគក៏មានទ្រព្យសម្បត្តិនៃការផ្លាស់ទីលំនៅដែរ ពោលគឺលំដាប់នៃកត្តាមិនប៉ះពាល់ដល់លទ្ធផល៖

a b · n = n · a b = a · n b

របៀបគុណប្រភាគធម្មតាបី ឬច្រើន។

យើង​អាច​ពង្រីក​ទៅ​សកម្មភាព​នៃ​ការ​គុណ​ប្រភាគ​ធម្មតា​នូវ​លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​ដូច​គ្នា​ដែល​ជា​លក្ខណៈ​នៃ​ការ​គុណ​លេខ​ធម្មជាតិ។ នេះធ្វើតាមនិយមន័យនៃគំនិតទាំងនេះ។

សូមអរគុណចំពោះចំនេះដឹងនៃលក្ខណៈផ្សំ និងបន្សំ អ្នកអាចគុណប្រភាគធម្មតាបី ឬច្រើន។ វា​អាច​ទទួល​យក​ក្នុង​ការ​រៀបចំ​កត្តា​ឡើង​វិញ​សម្រាប់​ភាព​ងាយស្រួល​កាន់​តែ​ខ្លាំង ឬ​រៀបចំ​តង្កៀប​ក្នុង​របៀប​ដែល​ធ្វើ​ឱ្យ​វា​ងាយ​ស្រួល​ក្នុង​ការ​រាប់។

សូមបង្ហាញជាមួយឧទាហរណ៍អំពីរបៀបដែលវាត្រូវបានធ្វើ។

ឧទាហរណ៍ ៦

គុណប្រភាគទូទៅទាំងបួន 1 20, 12 5, 3 7 និង 5 8 ។

ដំណោះស្រាយ៖ ជាដំបូង ចូរយើងកត់ត្រាការងារ។ យើងទទួលបាន 1 20 · 12 5 · 3 7 · 5 8 . យើងត្រូវគុណភាគយកទាំងអស់ និងភាគបែងទាំងអស់រួមគ្នា៖ 1 20 · 12 5 · 3 7 · 5 8 = 1 · 12 · 3 · 5 20 · 5 · 7 · 8 ។

មុននឹងយើងចាប់ផ្តើមគុណ យើងអាចធ្វើឲ្យអ្វីៗកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់ខ្លួនយើង ហើយដាក់លេខមួយចំនួនទៅជាកត្តាសំខាន់សម្រាប់កាត់បន្ថយបន្ថែមទៀត។ នេះនឹងមានភាពងាយស្រួលជាងការកាត់បន្ថយប្រភាគលទ្ធផលដែលត្រូវបានរៀបចំរួចហើយ។

1 12 3 5 20 5 7 8 = 1 (2 2 3) 3 5 2 2 5 5 7 (2 2 2) = 3 3 5 7 2 2 = 9,280

ចម្លើយ៖ 1 · 12 · 3 · 5 20 · 5 · 7 · 8 = 9,280 ។

ឧទាហរណ៍ ៧

គុណ 5 លេខ 7 8 · 12 · 8 · 5 36 · 10 .

ដំណោះស្រាយ

ដើម្បីភាពងាយស្រួល យើងអាចដាក់ជាក្រុមប្រភាគ 7 8 ជាមួយលេខ 8 ហើយលេខ 12 ជាមួយប្រភាគ 5 36 ព្រោះអក្សរកាត់នាពេលអនាគតនឹងច្បាស់សម្រាប់យើង។ ជាលទ្ធផលយើងនឹងទទួលបាន៖
7 8 12 8 5 36 10 = 7 8 8 12 5 36 10 = 7 8 8 12 5 36 10 = 7 1 2 2 3 5 2 2 3 3 10 = 7 5 3 10 = 7 5 101 = 7 5 103 = 7 8 12 8 5 36 10 ២ ៣

ចម្លើយ៖ 7 8 12 8 5 36 10 = 116 2 ៣.

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមរំលេចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

§ 87. ការបន្ថែមប្រភាគ។

ការបន្ថែមប្រភាគមានភាពស្រដៀងគ្នាជាច្រើនចំពោះការបន្ថែមលេខទាំងមូល។ ការបន្ថែមប្រភាគគឺជាសកម្មភាពមួយដែលមាននៅក្នុងការពិតដែលថាលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យជាច្រើន (លក្ខខណ្ឌ) ត្រូវបានបញ្ចូលគ្នាទៅជាចំនួនមួយ (ផលបូក) ដែលមានឯកតាទាំងអស់និងប្រភាគនៃឯកតានៃលក្ខខណ្ឌ។

យើងនឹងពិចារណាករណីចំនួនបីតាមលំដាប់លំដោយ៖

1. ការបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែង។
2. ការបន្ថែមប្រភាគជាមួយ ភាគបែងផ្សេងគ្នា.
3. ការបន្ថែម លេខចម្រុះ.

1. ការបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែង។

ពិចារណាឧទាហរណ៍៖ 1/5 + 2/5 ។

ចូរយកផ្នែក AB (រូបភាពទី 17) យកវាជាមួយ ហើយចែកនឹង 5 ផ្នែកស្មើគ្នាបន្ទាប់មកផ្នែក AC នៃផ្នែកនេះនឹងស្មើនឹង 1/5 នៃផ្នែក AB ហើយផ្នែកនៃស៊ីឌីផ្នែកដូចគ្នានឹងស្មើនឹង 2/5 AB ។

ពីគំនូរវាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាប្រសិនបើយើងយកផ្នែក AD វានឹងស្មើនឹង 3/5 AB; ប៉ុន្តែផ្នែក AD គឺជាផលបូកនៃផ្នែក AC និង CD យ៉ាងជាក់លាក់។ ដូច្នេះយើងអាចសរសេរ៖

1 / 5 + 2 / 5 = 3 / 5

ដោយពិចារណាលើលក្ខខណ្ឌទាំងនេះ និងផលបូកលទ្ធផល យើងឃើញថា ភាគយកនៃផលបូកត្រូវបានទទួលដោយការបន្ថែមភាគយកនៃលក្ខខណ្ឌ ហើយភាគបែងនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។

ពីទីនេះយើងទទួលបាន ច្បាប់បន្ទាប់: ដើម្បីបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា អ្នកត្រូវបន្ថែមលេខរៀងរបស់វា ហើយទុកភាគបែងដូចគ្នា។

តោះមើលឧទាហរណ៍៖

2. ការបន្ថែមប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។

ចូរបន្ថែមប្រភាគ៖ 3/4 + 3/8 ជាដំបូងគេត្រូវកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងរួមទាបបំផុត៖

កម្រិតមធ្យម 6/8 + 3/8 ប្រហែលជាមិនត្រូវបានសរសេរទេ។ យើងបានសរសេរវានៅទីនេះសម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់។

ដូច្នេះ ដើម្បីបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នា ជាដំបូងអ្នកត្រូវតែកាត់បន្ថយពួកវាទៅភាគបែងសាមញ្ញបំផុត បន្ថែមលេខភាគ និងសញ្ញា។ ភាគបែងរួម.

សូមពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ (យើងនឹងសរសេរកត្តាបន្ថែមពីលើប្រភាគដែលត្រូវគ្នា)៖

3. ការបន្ថែមលេខចម្រុះ។

ចូរបន្ថែមលេខ៖ 2 3/8 + 3 5/6 ។

ដំបូង​យើង​យក​ផ្នែក​ប្រភាគ​នៃ​លេខ​របស់​យើង​ទៅ​ភាគបែង​ធម្មតា ហើយ​សរសេរ​វា​ម្ដង​ទៀត៖

ឥឡូវនេះយើងបន្ថែមចំនួនគត់ និងប្រភាគតាមលំដាប់លំដោយ៖

§ 88. ការដកប្រភាគ។

ការដកប្រភាគត្រូវបានកំណត់តាមរបៀបដូចគ្នានឹងការដកលេខទាំងមូល។ នេះ​ជា​សកម្មភាព​ដោយ​មាន​ជំនួយ​ដែល​បាន​ផ្តល់​ផល​បូក​នៃ​ពាក្យ​ពីរ​និង​ពាក្យ​មួយ​ក្នុង​ចំណោម​ពួកគេ​ពាក្យ​ផ្សេង​ទៀត​ត្រូវ​បាន​រក​ឃើញ។ ចូរយើងពិចារណាករណីបីជាប់ៗគ្នា៖

1. ដកប្រភាគជាមួយភាគបែង។
2. ដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នា។
3. ដកលេខចម្រុះ។

1. ដកប្រភាគជាមួយភាគបែង។

តោះមើលឧទាហរណ៍៖

13 / 15 - 4 / 15

ចូរយើងយកផ្នែក AB (រូបភាពទី 18) យកវាជាឯកតា ហើយចែកវាទៅជា 15 ផ្នែកស្មើគ្នា។ បន្ទាប់មកផ្នែក AC នៃផ្នែកនេះនឹងតំណាងឱ្យ 1/15 នៃ AB ហើយផ្នែក AD នៃផ្នែកដូចគ្នានឹងត្រូវគ្នាទៅនឹង 13/15 AB ។ ចូរយើងបែងចែកផ្នែកមួយទៀត ED ស្មើនឹង 4/15 AB ។

យើងត្រូវដកប្រភាគ 4/15 ពី 13/15 ។ នៅក្នុងគំនូរ នេះមានន័យថាផ្នែក ED ត្រូវតែដកចេញពីផ្នែក AD ។ ជាលទ្ធផល ផ្នែក AE នឹងនៅដដែល ដែលជា 9/15 នៃផ្នែក AB ។ ដូច្នេះយើងអាចសរសេរ៖

ឧទាហរណ៍ដែលយើងបានធ្វើបង្ហាញថា ភាគយកនៃភាពខុសគ្នាត្រូវបានទទួលដោយការដកលេខ ប៉ុន្តែភាគបែងនៅតែដដែល។

ដូច្នេះ ដើម្បីដកប្រភាគជាមួយភាគបែង អ្នកត្រូវដកភាគយកនៃអនុបាតពីភាគយកនៃ minuend ហើយទុកភាគបែងដូចគ្នា។

2. ដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នា។

ឧទាហរណ៍។ ៣/៤ - ៥/៨

ជាដំបូង យើងកាត់បន្ថយប្រភាគទាំងនេះទៅភាគបែងរួមទាបបំផុត៖

តំណភ្ជាប់កម្រិតមធ្យម 6/8 - 5/8 ត្រូវបានសរសេរនៅទីនេះសម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ ប៉ុន្តែអាចរំលងបានចាប់ពីពេលនេះតទៅ។

ដូច្នេះ ដើម្បីដកប្រភាគពីប្រភាគ ដំបូងអ្នកត្រូវតែកាត់បន្ថយពួកវាទៅជាភាគបែងរួមទាបបំផុត បន្ទាប់មកដកភាគយកនៃ minuend ចេញពីភាគយកនៃ minuend ហើយចុះហត្ថលេខាលើភាគបែងរួមនៅក្រោមភាពខុសគ្នារបស់វា។

តោះមើលឧទាហរណ៍៖

3. ដកលេខចម្រុះ។

ឧទាហរណ៍។ ១០ ៣/៤ - ៧ ២/៣ ។

ចូរយើងកាត់បន្ថយផ្នែកប្រភាគនៃ minuend និង subtrahend ទៅជាភាគបែងរួមទាបបំផុត៖

យើងដកទាំងមូលពីទាំងមូល និងប្រភាគពីប្រភាគ។ ប៉ុន្តែមានពេលខ្លះ ផ្នែកប្រភាគ subtrahend គឺធំជាងផ្នែកប្រភាគនៃ minuend ។ ក្នុងករណីបែបនេះ អ្នកត្រូវយកឯកតាមួយពីផ្នែកទាំងមូលនៃ minuend បំបែកវាទៅជាផ្នែកទាំងនោះដែលផ្នែកប្រភាគត្រូវបានបង្ហាញ ហើយបន្ថែមវាទៅផ្នែកប្រភាគនៃ minuend ។ ហើយបន្ទាប់មកការដកនឹងត្រូវបានអនុវត្តតាមរបៀបដូចក្នុងឧទាហរណ៍មុន៖

§ 89. គុណនៃប្រភាគ។

នៅពេលសិក្សាការគុណប្រភាគ យើងនឹងពិចារណា សំណួរខាងក្រោម:

1. គុណប្រភាគដោយចំនួនទាំងមូល។
2. ការស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
3. គុណចំនួនទាំងមូលដោយប្រភាគ។
4. គុណប្រភាគដោយប្រភាគ។
5. គុណលេខចម្រុះ។
6. គំនិតនៃចំណាប់អារម្មណ៍។
7. ការស្វែងរកភាគរយនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ចូរយើងពិចារណាពួកវាតាមលំដាប់លំដោយ។

1. គុណប្រភាគដោយចំនួនទាំងមូល។

ការគុណប្រភាគដោយចំនួនទាំងមូលមានអត្ថន័យដូចគ្នានឹងការគុណចំនួនទាំងមូលដោយចំនួនគត់។ ដើម្បីគុណប្រភាគ (ពហុគុណ) ដោយចំនួនគត់ (កត្តា) មានន័យថា បង្កើតផលបូកនៃពាក្យដូចគ្នា ដែលក្នុងនោះពាក្យនីមួយៗស្មើនឹងមេគុណ ហើយចំនួននៃពាក្យស្មើនឹងមេគុណ។

នេះមានន័យថាប្រសិនបើអ្នកត្រូវការគុណ 1/9 ដោយ 7 នោះវាអាចត្រូវបានធ្វើដូចនេះ:

យើងទទួលបានលទ្ធផលយ៉ាងងាយស្រួល ដោយសារសកម្មភាពត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការបន្ថែមប្រភាគជាមួយនឹងភាគបែងដូចគ្នា។ អាស្រ័យហេតុនេះ

ការពិចារណាលើសកម្មភាពនេះបង្ហាញថាការគុណប្រភាគដោយចំនួនទាំងមូលគឺស្មើនឹងការបង្កើនប្រភាគនេះជាច្រើនដងដូចដែលមានឯកតាក្នុងចំនួនទាំងមូល។ ហើយចាប់តាំងពីការបង្កើនប្រភាគមួយត្រូវបានសម្រេចដោយការបង្កើនភាគយករបស់វា។

ឬដោយកាត់បន្ថយភាគបែងរបស់វា។ បន្ទាប់មក យើងអាចគុណភាគយកដោយចំនួនគត់ ឬចែកភាគបែងដោយវា ប្រសិនបើការបែងចែកបែបនេះអាចធ្វើទៅបាន។

ពីទីនេះយើងទទួលបានច្បាប់៖

ដើម្បីគុណប្រភាគដោយចំនួនទាំងមូល អ្នកគុណភាគយកដោយចំនួនទាំងមូល ហើយទុកភាគបែងឱ្យនៅដដែល ឬប្រសិនបើអាចធ្វើបាន សូមចែកភាគបែងដោយលេខនោះ ដោយទុកភាគយកមិនផ្លាស់ប្តូរ។

នៅពេលគុណ អក្សរកាត់គឺអាចធ្វើទៅបាន ឧទាហរណ៍៖

2. ការស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ។មានបញ្ហាជាច្រើនដែលអ្នកត្រូវស្វែងរក ឬគណនាជាផ្នែកនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ភាពខុសគ្នារវាងបញ្ហាទាំងនេះ និងបញ្ហាផ្សេងទៀតគឺថាពួកគេផ្តល់ចំនួនវត្ថុ ឬឯកតារង្វាស់មួយចំនួន ហើយអ្នកត្រូវស្វែងរកផ្នែកនៃលេខនេះ ដែលត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅទីនេះដោយប្រភាគជាក់លាក់ផងដែរ។ ដើម្បីសម្រួលដល់ការយល់ដឹង យើងនឹងលើកឧទាហរណ៍អំពីបញ្ហាទាំងនោះជាមុនសិន ហើយបន្ទាប់មកណែនាំវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាទាំងនោះ។

កិច្ចការទី 1 ។ខ្ញុំមាន 60 rubles; ខ្ញុំបានចំណាយ 1/3 នៃប្រាក់នេះលើការទិញសៀវភៅ។ តើសៀវភៅមានតម្លៃប៉ុន្មាន?

កិច្ចការទី 2 ។រថភ្លើងត្រូវធ្វើដំណើរចម្ងាយរវាងទីក្រុង A និង B ស្មើនឹង 300 គីឡូម៉ែត្រ។ គាត់បានគ្របដណ្តប់ 2/3 នៃចម្ងាយនេះរួចហើយ។ តើនេះប៉ុន្មានគីឡូម៉ែត្រ?

កិច្ចការទី 3 ។ក្នុង​ភូមិ​មាន​ផ្ទះ​ចំនួន ៤០០ ខ្នង ផ្ទះ​ចំនួន ៣/៤ ធ្វើ​អំពី​ឥដ្ឋ សល់​ពី​ឈើ។ តើមានផ្ទះឥដ្ឋសរុបប៉ុន្មាន?

ទាំងនេះគឺជាបញ្ហាជាច្រើនដែលទាក់ទងនឹងការស្វែងរកផ្នែកនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យដែលយើងជួបប្រទះ។ ពួកវាជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថាបញ្ហាដើម្បីស្វែងរកប្រភាគនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហា ១.ពី 60 ជូត។ ខ្ញុំបានចំណាយ 1/3 លើសៀវភៅ; នេះមានន័យថា ដើម្បីរកតម្លៃសៀវភៅ អ្នកត្រូវចែកលេខ ៦០ គុណនឹង ៣៖

ការដោះស្រាយបញ្ហា ២.ចំណុចនៃបញ្ហាគឺថាអ្នកត្រូវស្វែងរក 2/3 នៃ 300 គីឡូម៉ែត្រ។ ដំបូងយើងគណនា 1/3 នៃ 300; នេះត្រូវបានសម្រេចដោយបែងចែក 300 គីឡូម៉ែត្រដោយ 3:

300: 3 = 100 (នោះជា 1/3 នៃ 300) ។

ដើម្បីស្វែងរកពីរភាគបីនៃ 300 អ្នកត្រូវបង្កើនទ្វេដងនៃលទ្ធផលលទ្ធផល ពោលគឺគុណនឹង 2៖

100 x 2 = 200 (នោះជា 2/3 នៃ 300) ។

ការដោះស្រាយបញ្ហា ៣.នៅទីនេះអ្នកត្រូវកំណត់ចំនួនផ្ទះឥដ្ឋដែលបង្កើតបាន 3/4 នៃ 400 ។ ចូរយើងស្វែងរក 1/4 នៃ 400 ជាមុនសិន។

400: 4 = 100 (នោះជា 1/4 នៃ 400) ។

សម្រាប់ ការគណនាចំនួនបីត្រីមាសនៃ 400, កូតាលទ្ធផលត្រូវតែបីដង ពោលគឺគុណនឹង 3៖

100 x 3 = 300 (នោះជា 3/4 នៃ 400) ។

ដោយផ្អែកលើដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាទាំងនេះ យើងអាចទាញយកច្បាប់ដូចខាងក្រោមៈ

ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃប្រភាគពីចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ អ្នកត្រូវចែកលេខនេះដោយភាគបែងនៃប្រភាគ ហើយគុណលទ្ធផលលទ្ធផលដោយភាគបែងរបស់វា។

3. គុណចំនួនទាំងមូលដោយប្រភាគ។

មុននេះ (§ 26) វាត្រូវបានបង្កើតឡើងដែលគុណនៃចំនួនគត់គួរតែត្រូវបានយល់ថាជាការបន្ថែមនៃពាក្យដូចគ្នា (5 x 4 = 5+5 +5+5 = 20) ។ នៅក្នុងកថាខណ្ឌនេះ (ចំណុចទី 1) វាត្រូវបានបង្កើតឡើងថាការគុណប្រភាគដោយចំនួនគត់មានន័យថាការស្វែងរកផលបូកនៃពាក្យដូចគ្នាបេះបិទស្មើនឹងប្រភាគនេះ។

ក្នុងករណីទាំងពីរ គុណគឺការស្វែងរកផលបូកនៃពាក្យដែលដូចគ្នាបេះបិទ។

ឥឡូវនេះយើងបន្តទៅគុណចំនួនទាំងមូលដោយប្រភាគ។ នៅទីនេះយើងនឹងជួបប្រទះឧទាហរណ៍គុណ: 9 2/3 ។ វាច្បាស់ណាស់ថានិយមន័យមុននៃគុណមិនអនុវត្តចំពោះករណីនេះទេ។ នេះ​ជា​ភស្តុតាង​ដែល​យើង​មិន​អាច​ជំនួស​ការ​គុណ​ដោយ​ការ​បន្ថែម​ចំនួន​ស្មើ​បាន​ទេ។

ដោយសារតែនេះ យើងនឹងត្រូវផ្តល់និយមន័យថ្មីនៃគុណ ពោលគឺនិយាយម្យ៉ាងទៀត ឆ្លើយសំណួរនៃអ្វីដែលគួរយល់ដោយការគុណដោយប្រភាគ តើសកម្មភាពនេះគួរយល់យ៉ាងដូចម្តេច។

អត្ថន័យនៃការគុណចំនួនទាំងមូលដោយប្រភាគត្រូវបានបញ្ជាក់ឱ្យច្បាស់ពី តាមនិយមន័យ: ការគុណចំនួនគត់ (ពហុគុណ) ដោយប្រភាគ (ពហុគុណ) មានន័យថាការស្វែងរកប្រភាគនៃពហុគុណ។

ពោលគឺការគុណ 9 ដោយ 2/3 មានន័យថាការស្វែងរក 2/3 នៃចំនួនប្រាំបួន។ នៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន, បញ្ហាបែបនេះត្រូវបានដោះស្រាយ; ដូច្នេះវាងាយស្រួលក្នុងការគិតថាយើងនឹងបញ្ចប់ដោយ 6 ។

ប៉ុន្តែឥឡូវនេះមានការចាប់អារម្មណ៍និង សំណួរសំខាន់: ម៉េច​ក៏​គេ​បែប​នេះ​ពេល​មើល​ដំបូង? សកម្មភាពផ្សេងៗរបៀបស្វែងរកផលបូក ចំនួនស្មើគ្នាហើយ​ការ​រក​ប្រភាគ​នៃ​លេខ​ក្នុង​នព្វន្ធ​គេ​ហៅ​ពាក្យ​ដដែល​ថា​គុណ?

វាកើតឡើងដោយសារតែសកម្មភាពពីមុន (ធ្វើលេខម្តងទៀតជាមួយពាក្យជាច្រើនដង) និងសកម្មភាពថ្មី (ស្វែងរកប្រភាគនៃលេខ) ផ្តល់ចម្លើយចំពោះសំណួរដូចគ្នា។ នេះមានន័យថាយើងបន្តនៅទីនេះពីការពិចារណាដែលសំណួរឬភារកិច្ចដូចគ្នាត្រូវបានដោះស្រាយដោយសកម្មភាពដូចគ្នា។

ដើម្បីយល់ពីបញ្ហានេះ សូមពិចារណាលើបញ្ហាខាងក្រោម៖ “ក្រណាត់ 1 ម៉ែត្រមានតម្លៃ 50 រូប្លិ៍។ តើក្រណាត់ 4 ម៉ែត្រនឹងមានតម្លៃប៉ុន្មាន?

បញ្ហានេះត្រូវបានដោះស្រាយដោយគុណចំនួនរូប្លិង (50) ដោយចំនួនម៉ែត្រ (4) ពោលគឺ 50 x 4 = 200 (រូប្លិ)។

ចូរយើងដោះស្រាយបញ្ហាដូចគ្នា ប៉ុន្តែនៅក្នុងនោះចំនួនក្រណាត់នឹងត្រូវបានបង្ហាញជាប្រភាគ៖ "ក្រណាត់ 1 ម៉ែត្រមានតម្លៃ 50 រូប្លិ៍។ តើក្រណាត់ 3/4 ម៉ែត្រនឹងមានតម្លៃប៉ុន្មាន?

បញ្ហានេះក៏ត្រូវដោះស្រាយដោយគុណចំនួនរូប្លិង (50) ដោយចំនួនម៉ែត្រ (3/4)។

អ្នកអាចផ្លាស់ប្តូរលេខនៅក្នុងវាច្រើនដងទៀតដោយមិនផ្លាស់ប្តូរអត្ថន័យនៃបញ្ហា ឧទាហរណ៍យក 9/10 m ឬ 2 3/10 m ។ល។

ដោយសារបញ្ហាទាំងនេះមានខ្លឹមសារដូចគ្នា និងខុសគ្នាតែក្នុងលេខប៉ុណ្ណោះ នោះយើងហៅសកម្មភាពដែលប្រើក្នុងការដោះស្រាយវាថាជាពាក្យដូចគ្នា - គុណ។

តើអ្នកគុណចំនួនទាំងមូលដោយប្រភាគដោយរបៀបណា?

តោះយកលេខដែលជួបប្រទះក្នុងបញ្ហាចុងក្រោយ៖

យោងទៅតាមនិយមន័យ យើងត្រូវស្វែងរក 3/4 នៃ 50។ ចូរយើងស្វែងរក 1/4 នៃ 50 ជាមុនសិន ហើយបន្ទាប់មក 3/4 ។

1/4 នៃ 50 គឺ 50/4;

3/4 នៃលេខ 50 គឺ។

ដូច្នេះ។

សូមពិចារណាឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ ១២ ៥/៨ = ?

1/8 នៃលេខ 12 គឺ 12/8,

៥/៨ នៃលេខ ១២ គឺ។

អាស្រ័យហេតុនេះ

ពីទីនេះយើងទទួលបានច្បាប់៖

ដើម្បីគុណចំនួនទាំងមូលដោយប្រភាគ អ្នកត្រូវគុណចំនួនទាំងមូលដោយភាគយកនៃប្រភាគ ហើយធ្វើឱ្យផលិតផលនេះជាភាគយក ហើយចុះហត្ថលេខាលើភាគបែងនៃប្រភាគនេះជាភាគបែង។

ចូរយើងសរសេរច្បាប់នេះដោយប្រើអក្សរ៖

ដើម្បីធ្វើឱ្យច្បាប់នេះច្បាស់លាស់ទាំងស្រុង វាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថា ប្រភាគអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាកូតា។ ដូច្នេះវាមានប្រយោជន៍ក្នុងការប្រៀបធៀបក្បួនដែលបានរកឃើញជាមួយនឹងច្បាប់សម្រាប់គុណលេខដោយ quotient ដែលត្រូវបានកំណត់ក្នុង§ 38

វាជាការសំខាន់ដែលត្រូវចងចាំថាមុននឹងអនុវត្តការគុណ អ្នកគួរតែធ្វើ (ប្រសិនបើអាច) ការកាត់បន្ថយ, ឧទាហរណ៍៖

4. គុណប្រភាគដោយប្រភាគ។ការគុណប្រភាគដោយប្រភាគមានអត្ថន័យដូចគ្នានឹងការគុណចំនួនទាំងមូលដោយប្រភាគ ពោលគឺនៅពេលគុណប្រភាគដោយប្រភាគ អ្នកត្រូវស្វែងរកប្រភាគក្នុងកត្តាពីប្រភាគទីមួយ (គុណនឹង)។

ពោលគឺការគុណ 3/4 ដោយ 1/2 (ពាក់កណ្តាល) មានន័យថាការស្វែងរកពាក់កណ្តាលនៃ 3/4 ។

តើអ្នកគុណប្រភាគដោយប្រភាគដោយរបៀបណា?

សូមលើកឧទាហរណ៍៖ ៣/៤ គុណនឹង ៥/៧។ នេះមានន័យថាអ្នកត្រូវស្វែងរក 5/7 នៃ 3/4 ។ ដំបូងយើងរកឃើញ 1/7 នៃ 3/4 ហើយបន្ទាប់មក 5/7

1/7 នៃលេខ 3/4 នឹងត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម:

5/7 លេខ 3/4 នឹងត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម:

ដូច្នេះ

ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ ៥/៨ គុណនឹង ៤/៩។

1/9 នៃ 5/8 គឺ ,

4/9 នៃលេខ 5/8 គឺ .

ដូច្នេះ

ពីឧទាហរណ៍ទាំងនេះ ច្បាប់ខាងក្រោមអាចត្រូវបានកាត់ចេញ៖

ដើម្បីគុណប្រភាគដោយប្រភាគ អ្នកត្រូវគុណភាគយកដោយភាគបែង និងភាគបែងដោយភាគបែង ហើយធ្វើឱ្យផលិតផលទីមួយជាភាគបែង ហើយផលិតផលទីពីរជាភាគបែងនៃផលិតផល។

នេះគឺជាច្បាប់នៅក្នុង ទិដ្ឋភាពទូទៅអាចត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖

នៅពេលគុណវាចាំបាច់ដើម្បីធ្វើឱ្យការកាត់បន្ថយ (ប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន) ។ តោះមើលឧទាហរណ៍៖

5. គុណនៃលេខចម្រុះ។ដោយសារលេខចម្រុះអាចត្រូវបានជំនួសដោយប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ ស្ថានភាពនេះជាធម្មតាត្រូវបានប្រើនៅពេលគុណលេខចម្រុះ។ នេះមានន័យថា ក្នុងករណីដែលលេខគុណ ឬមេគុណ ឬកត្តាទាំងពីរត្រូវបានបង្ហាញជាលេខចម្រុះ ពួកគេត្រូវបានជំនួសដោយប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។ ចូរគុណឧទាហរណ៍ លេខចម្រុះ៖ 2 1/2 និង 3 1/5 ។ ចូរបង្វែរពួកវានីមួយៗទៅជាប្រភាគដែលមិនសមស្រប ហើយបន្ទាប់មកគុណប្រភាគលទ្ធផលដោយយោងតាមច្បាប់សម្រាប់គុណប្រភាគដោយប្រភាគ៖

ក្បួន។ដើម្បីគុណលេខចម្រុះ ដំបូងអ្នកត្រូវតែបំប្លែងពួកវាទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ ហើយបន្ទាប់មកគុណវាដោយយោងតាមច្បាប់សម្រាប់គុណប្រភាគដោយប្រភាគ។

ចំណាំ។ប្រសិនបើកត្តាណាមួយជាចំនួនគត់ នោះគុណអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយផ្អែកលើច្បាប់ចែកចាយដូចខាងក្រោម៖

6. គំនិតនៃចំណាប់អារម្មណ៍។នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា និងអនុវត្តការគណនាជាក់ស្តែងផ្សេងៗ យើងប្រើប្រភាគគ្រប់ប្រភេទ។ ប៉ុន្តែវាត្រូវតែត្រូវបានដោយសារក្នុងចិត្តថាបរិមាណជាច្រើនអនុញ្ញាតឱ្យមិនត្រឹមតែណាមួយទេប៉ុន្តែការបែងចែកធម្មជាតិសម្រាប់ពួកគេ។ ជាឧទាហរណ៍ អ្នកអាចយកមួយភាគរយ (1/100) នៃប្រាក់រូប្លែ វានឹងក្លាយជា kopeck ពីររយគឺ 2 kopecks បីរយគឺ 3 kopecks ។ អ្នកអាចយក 1/10 នៃ ruble វានឹងជា "10 kopecks ឬ 10-kopecks ។ អ្នកអាចយកមួយភាគបួននៃ ruble ពោលគឺ 25 kopecks ពាក់កណ្តាល ruble ពោលគឺ 50 kopecks (ហាសិប kopecks)) ប៉ុន្តែ ពួកគេមិនយកវាទេ ឧទាហរណ៍ 2/7 នៃប្រាក់រូប្លែ ពីព្រោះរូបិយបណ្ណមិនត្រូវបានបែងចែកទៅជាលេខប្រាំពីរទេ។

ឯកតានៃទម្ងន់ ពោលគឺគីឡូក្រាម អនុញ្ញាតជាចម្បងសម្រាប់ការបែងចែកទសភាគ ឧទាហរណ៍ 1/10 គីឡូក្រាម ឬ 100 ក្រាម ហើយប្រភាគនៃគីឡូក្រាមដូចជា 1/6, 1/11, 1/13 មិនមែនជារឿងធម្មតាទេ។

ជាទូទៅ រង្វាស់ (ម៉ែត្រ) របស់យើងគឺទសភាគ និងអនុញ្ញាតឱ្យបែងចែកទសភាគ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាវាមានប្រយោជន៍ និងងាយស្រួលបំផុតនៅក្នុងករណីជាច្រើនដើម្បីប្រើវិធីសាស្ត្រដូចគ្នា (ឯកសណ្ឋាន) នៃការបែងចែកបរិមាណ។ បទពិសោធន៍ជាច្រើនឆ្នាំបានបង្ហាញថា ការបែងចែកដែលសមហេតុផលបែបនេះ គឺជាការបែងចែក "រយ" ។ ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍មួយចំនួនដែលទាក់ទងនឹងផ្នែកចម្រុះបំផុតនៃការអនុវត្តរបស់មនុស្ស។

1. តម្លៃសៀវភៅបានធ្លាក់ចុះ 12/100 នៃតម្លៃមុន។

ឧទាហរណ៍។ តម្លៃមុននៃសៀវភៅគឺ 10 រូប្លិ៍។ វាថយចុះ 1 រូប្លិ៍។ 20 kopecks

2. ធនាគារសន្សំបង់ប្រាក់ឱ្យអ្នកដាក់ប្រាក់បញ្ញើ 2/100 នៃចំនួនទឹកប្រាក់ដែលបានដាក់សម្រាប់ការសន្សំក្នុងកំឡុងឆ្នាំ។

ឧទាហរណ៍។ 500 rubles ត្រូវបានដាក់ក្នុងបញ្ជីសាច់ប្រាក់ប្រាក់ចំណូលពីចំនួននេះសម្រាប់ឆ្នាំគឺ 10 rubles ។

3. ចំនួននិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាពីសាលាមួយមានចំនួន 5/100 នៃចំនួនសិស្សសរុប។

ឧទាហរណ៍ មានសិស្សតែ 1,200 នាក់ប៉ុណ្ណោះនៅក្នុងសាលា ដែលក្នុងនោះ 60 នាក់បានបញ្ចប់ការសិក្សា។

ផ្នែកមួយរយនៃលេខត្រូវបានគេហៅថាភាគរយ.

ពាក្យ "ភាគរយ" ត្រូវបានខ្ចីពី ភាសាឡាតាំងហើយឫសរបស់វា "សេន" មានន័យថាមួយរយ។ រួមគ្នាជាមួយបុព្វបទ (pro centum) ពាក្យនេះមានន័យថា "សម្រាប់មួយរយ" ។ អត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិបែបនេះកើតឡើងពីការពិតដែលថាដំបូងនៅក្នុង ទីក្រុងរ៉ូមបុរាណការប្រាក់គឺជាប្រាក់ដែលកូនបំណុលបានបង់ទៅឱ្យអ្នកឱ្យខ្ចី "សម្រាប់មួយរយ" ។ ពាក្យ "សេន" ត្រូវបានឮនៅក្នុងពាក្យដែលធ្លាប់ស្គាល់ដូចជា: សេននឺរ (មួយរយគីឡូក្រាម) សង់ទីម៉ែត្រ (និយាយសង់ទីម៉ែត្រ) ។

ជាឧទាហរណ៍ ជំនួសឱ្យការនិយាយថាកាលពីខែមុន រោងចក្រផលិតបាន 1/100 នៃផលិតផលទាំងអស់របស់ខ្លួនថាមានកំហុស យើងនឹងនិយាយដូចនេះ៖ ក្នុងរយៈពេលមួយខែកន្លងមកនេះ រោងចក្រផលិតបានមួយភាគរយមានបញ្ហា។ ជំនួសឱ្យការនិយាយថា: រោងចក្រផលិតបាន 4/100 ផលិតផលបន្ថែមទៀត ផែនការដែលបានបង្កើតឡើងយើងនឹងនិយាយថា៖ រោងចក្រនេះលើសពីផែនការ 4 ភាគរយ។

ឧទាហរណ៍ខាងលើអាចបង្ហាញខុសគ្នា៖

1. តម្លៃសៀវភៅបានធ្លាក់ចុះ 12 ភាគរយនៃតម្លៃមុន។

2. ធនាគារសន្សំបង់ប្រាក់ឱ្យអ្នកដាក់ប្រាក់បញ្ញើ 2 ភាគរយក្នុងមួយឆ្នាំលើចំនួនប្រាក់ដែលដាក់ក្នុងប្រាក់សន្សំ។

3. ចំនួននិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាពីសាលាមួយមាន 5 ភាគរយនៃសិស្សសាលាទាំងអស់។

ដើម្បី​កាត់​អក្សរ វា​ជា​ទម្លាប់​ក្នុង​ការ​សរសេរ​និមិត្ត​សញ្ញា % ជំនួស​ឲ្យ​ពាក្យ “ភាគរយ”។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ អ្នកត្រូវចាំថា នៅក្នុងការគណនា សញ្ញា % ជាធម្មតាមិនត្រូវបានសរសេរទេ វាអាចត្រូវបានសរសេរនៅក្នុងសេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហា និងនៅក្នុងលទ្ធផលចុងក្រោយ។ នៅពេលអនុវត្តការគណនា អ្នកត្រូវសរសេរប្រភាគជាមួយភាគបែងនៃ 100 ជំនួសឱ្យចំនួនទាំងមូលដែលមាននិមិត្តសញ្ញានេះ។

អ្នក​ត្រូវ​អាច​ជំនួស​ចំនួន​គត់​ជាមួយ​រូបតំណាង​ដែល​បាន​បង្ហាញ​ដោយ​ប្រភាគ​ជាមួយ​ភាគបែង​នៃ 100៖

ផ្ទុយទៅវិញ អ្នកត្រូវប្រើដើម្បីសរសេរចំនួនគត់ជាមួយនិមិត្តសញ្ញាដែលបានចង្អុលបង្ហាញជំនួសឱ្យប្រភាគដែលមានភាគបែងនៃ 100៖

7. ការស្វែងរកភាគរយនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

កិច្ចការទី 1 ។សាលា​ទទួល​បាន ២០០​ម៉ែត្រគូប។ m នៃអុសដែលមានអុស birch មានចំនួន 30% ។ តើមានអុស birch ប៉ុន្មាន?

អត្ថន័យនៃបញ្ហានេះគឺថាអុស birch បង្កើតឡើងតែផ្នែកមួយនៃអុសដែលត្រូវបានបញ្ជូនទៅសាលាហើយផ្នែកនេះត្រូវបានបញ្ជាក់នៅក្នុងប្រភាគ 30/100 ។ នេះមានន័យថា យើងមានភារកិច្ចស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនមួយ។ ដើម្បីដោះស្រាយវា យើងត្រូវគុណ 200 ដោយ 30/100 (បញ្ហានៃការស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនមួយត្រូវបានដោះស្រាយដោយការគុណលេខដោយប្រភាគ។ )

នេះមានន័យថា 30% នៃ 200 ស្មើនឹង 60 ។

ប្រភាគ 30/100 ដែលជួបប្រទះក្នុងបញ្ហានេះអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយត្រឹម 10 ។ វានឹងអាចធ្វើទៅបានដើម្បីធ្វើការកាត់បន្ថយនេះតាំងពីដំបូងមក។ ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហានឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

កិច្ចការទី 2 ។មានកុមារ ៣០០ នាក់នៅក្នុងជំរុំ អាយុខុសគ្នា. កុមារអាយុ 11 ឆ្នាំមានចំនួន 21% កុមារអាយុ 12 ឆ្នាំមាន 61% និងចុងក្រោយកុមារអាយុ 13 ឆ្នាំមាន 18% ។ តើមានកុមារប៉ុន្មាននាក់ក្នុងវ័យនីមួយៗនៅក្នុងជំរុំ?

ក្នុង​បញ្ហា​នេះ អ្នក​ត្រូវ​ធ្វើ​ការ​គណនា​ចំនួន​បី ពោល​គឺ​តាម​លំដាប់​គ្នា​រក​ចំនួន​កុមារ​អាយុ 11 ឆ្នាំ បន្ទាប់​មក​អាយុ 12 ឆ្នាំ និង​ទី​បំផុត 13 ឆ្នាំ។

នេះមានន័យថានៅទីនេះអ្នកនឹងត្រូវស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនបីដង។ តោះធ្វើដូចនេះ៖

១) តើមានកុមារអាយុ ១១ ឆ្នាំប៉ុន្មាននាក់?

២) តើ​មាន​កុមារ​អាយុ ១២ ឆ្នាំ​ប៉ុន្មាន​នាក់?

៣) តើ​មាន​កុមារ​អាយុ ១៣ ឆ្នាំ​ប៉ុន្មាន​នាក់?

បន្ទាប់ពីដោះស្រាយបញ្ហាវាមានប្រយោជន៍ក្នុងការបន្ថែមលេខដែលបានរកឃើញ; ផលបូករបស់ពួកគេគួរតែមាន ៣០០៖

63 + 183 + 54 = 300

គួរកត់សំគាល់ផងដែរថាផលបូកនៃភាគរយដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងសេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហាគឺ 100៖

21% + 61% + 18% = 100%

នេះ​បង្ហាញ​ថា​ ចំនួនសរុបកុមារនៅក្នុងជំរុំត្រូវបានគេយក 100% ។

3 a d a h a ៣.កម្មករទទួលបាន 1,200 រូប្លិ៍ក្នុងមួយខែ។ ក្នុងចំណោមនោះ គាត់បានចំណាយ 65% លើអាហារ 6% លើអាផាតមិន និងកំដៅ 4% លើហ្គាស អគ្គិសនី និងវិទ្យុ 10% លើតម្រូវការវប្បធម៌ និង 15% សន្សំ។ តើ​ត្រូវ​ចំណាយ​ប្រាក់​ប៉ុន្មាន​ទៅ​លើ​តម្រូវការ​ដែល​បាន​បង្ហាញ​ក្នុង​កិច្ចការ?

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះអ្នកត្រូវរកប្រភាគនៃ 1,200 5 ដង។

១) តើ​ចំណាយ​ប្រាក់​ប៉ុន្មាន​លើ​អាហារ? បញ្ហានិយាយថាការចំណាយនេះគឺ 65% នៃប្រាក់ចំណូលសរុប ពោលគឺ 65/100 នៃចំនួន 1,200 ចូរយើងធ្វើការគណនា៖

2) តើអ្នកបានចំណាយប្រាក់ប៉ុន្មានសម្រាប់ផ្ទះល្វែងដែលមានកំដៅ? ការវែកញែកស្រដៀងគ្នាទៅនឹងលេខមុន យើងមកដល់ការគណនាដូចខាងក្រោម៖

៣) តើ​អ្នក​បាន​ចំណាយ​ប្រាក់​ប៉ុន្មាន​សម្រាប់​ហ្គាស អគ្គិសនី និង​វិទ្យុ?

៤) តើត្រូវចំណាយប្រាក់ប៉ុន្មានសម្រាប់តម្រូវការវប្បធម៌?

៥) តើ​កម្មករ​បាន​សន្សំ​ប្រាក់​ប៉ុន្មាន?

ដើម្បីពិនិត្យមើល វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការបន្ថែមលេខដែលមាននៅក្នុងសំណួរទាំង 5 នេះ។ ចំនួនទឹកប្រាក់គួរតែ 1,200 រូប្លិ៍។ ប្រាក់ចំណូលទាំងអស់ត្រូវបានគេយកជា 100% ដែលងាយស្រួលក្នុងការត្រួតពិនិត្យដោយបន្ថែមចំនួនភាគរយដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងរបាយការណ៍បញ្ហា។

យើងបានដោះស្រាយបញ្ហាបី។ ទោះបីជាការពិតដែលថាបញ្ហាទាំងនេះដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗគ្នា (ការផ្តល់អុសសម្រាប់សាលារៀនចំនួនកុមារដែលមានអាយុខុសគ្នាការចំណាយរបស់កម្មករ) ពួកគេត្រូវបានដោះស្រាយតាមរបៀបដូចគ្នា។ វាបានកើតឡើងដោយសារតែនៅក្នុងបញ្ហាទាំងអស់វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកភាគរយជាច្រើននៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

§ 90. ការបែងចែកប្រភាគ។

នៅពេលយើងសិក្សាការបែងចែកប្រភាគ យើងនឹងពិចារណាសំណួរខាងក្រោម៖

1. ចែកចំនួនគត់ដោយចំនួនគត់។
2. ចែកប្រភាគដោយចំនួនទាំងមូល
3. ចែកចំនួនទាំងមូលដោយប្រភាគ។
4. ចែកប្រភាគដោយប្រភាគ។
5. ការបែងចែកលេខចម្រុះ។
6. ស្វែងរកលេខពីប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យរបស់វា។
7. ស្វែងរកលេខដោយភាគរយរបស់វា។

ចូរយើងពិចារណាពួកវាតាមលំដាប់លំដោយ។

1. ចែកចំនួនគត់ដោយចំនួនគត់។

ដូចដែលត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងផ្នែកនៃចំនួនគត់ ការបែងចែកគឺជាសកម្មភាពដែលមាននៅក្នុងការពិតដែលផ្តល់ឱ្យផលិតផលនៃកត្តាពីរ (ភាគលាភ) និងកត្តាមួយក្នុងចំណោមកត្តាទាំងនេះ (ការបែងចែក) កត្តាមួយផ្សេងទៀតត្រូវបានរកឃើញ។

យើងបានមើលការបែងចែកចំនួនគត់ដោយចំនួនគត់នៅក្នុងផ្នែកនៅលើចំនួនគត់។ យើងបានជួបប្រទះករណីពីរនៃការបែងចែកនៅទីនោះ៖ ការបែងចែកដោយគ្មានសល់ ឬ "ទាំងស្រុង" (150: 10 = 15) និងការបែងចែកជាមួយនៅសល់ (100: 9 = 11 និង 1 នៅសល់) ។ ដូច្នេះយើងអាចនិយាយបានថានៅក្នុងដែននៃចំនួនគត់ ការបែងចែកជាក់លាក់មិនតែងតែអាចធ្វើទៅបានទេ ពីព្រោះភាគលាភមិនតែងតែជាផលនៃការបែងចែក និងចំនួនគត់នោះទេ។ បន្ទាប់ពីណែនាំការគុណដោយប្រភាគ យើងអាចពិចារណាករណីនៃការបែងចែកចំនួនគត់ដែលអាចធ្វើទៅបាន (មានតែការបែងចែកដោយសូន្យប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានដកចេញ)។

ឧទាហរណ៍ ការបែងចែក 7 ដោយ 12 មានន័យថាការស្វែងរកលេខដែលផលិតផលដោយ 12 នឹងស្មើនឹង 7 ។ លេខបែបនេះគឺជាប្រភាគ 7/12 ពីព្រោះ 7/12 12 = 7 ។ ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ 14: 25 = 14/25 ពីព្រោះ 14/25 25 = 14 ។

ដូច្នេះ ដើម្បីចែកចំនួនទាំងមូលដោយចំនួនទាំងមូល អ្នកត្រូវបង្កើតប្រភាគដែលភាគបែងស្មើនឹងភាគលាភ ហើយភាគបែងស្មើនឹងចែក។

2. ចែកប្រភាគដោយចំនួនទាំងមូល។

ចែកប្រភាគ 6/7 ដោយ 3. យោងតាមនិយមន័យនៃការបែងចែកដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើយើងមានផលិតផលនៅទីនេះ (6/7) និងកត្តាមួយក្នុងចំណោមកត្តា (3); អ្នកត្រូវស្វែងរកកត្តាទីពីរដែលនៅពេលគុណនឹង 3 នឹងផ្តល់ឱ្យ ការងារនេះ។៦/៧. ជាក់ស្តែង វាគួរតែតូចជាងផលិតផលនេះដល់ទៅបីដង។ នេះមានន័យថាភារកិច្ចដែលបានកំណត់ពីមុនយើងគឺត្រូវកាត់បន្ថយប្រភាគ 6/7 ដោយ 3 ដង។

យើងដឹងរួចមកហើយថា ការកាត់បន្ថយប្រភាគអាចត្រូវបានធ្វើដោយកាត់បន្ថយភាគបែងរបស់វា ឬដោយការបង្កើនភាគបែងរបស់វា។ ដូច្នេះអ្នកអាចសរសេរ៖

IN ក្នុងករណីនេះភាគយកនៃ 6 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 3 ដូច្នេះភាគយកគួរតែពាក់កណ្តាល។

សូមលើកឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ 5/8 ចែកនឹង 2។ នៅទីនេះ ភាគយក 5 មិនត្រូវបានបែងចែកដោយ 2 ដែលមានន័យថាភាគបែងនឹងត្រូវគុណនឹងលេខនេះ៖

ដោយផ្អែកលើនេះ ច្បាប់មួយអាចត្រូវបានធ្វើឡើង៖ ដើម្បីចែកប្រភាគដោយចំនួនទាំងមូល អ្នកត្រូវចែកភាគយកនៃប្រភាគដោយចំនួនទាំងមូលនោះ។(ប្រសិនបើអាច), ទុកភាគបែងដូចគ្នា ឬគុណភាគបែងនៃប្រភាគដោយលេខនេះ ដោយទុកភាគបែងដូចគ្នា។

3. ចែកចំនួនទាំងមូលដោយប្រភាគ។

អនុញ្ញាតឱ្យវាចាំបាច់ដើម្បីចែក 5 ដោយ 1/2 ពោលគឺស្វែងរកលេខដែលបន្ទាប់ពីគុណនឹង 1/2 នឹងផ្តល់ឱ្យផលិតផល 5 ។ ជាក់ស្តែងចំនួននេះត្រូវតែធំជាង 5 ព្រោះថា 1/2 គឺជាប្រភាគត្រឹមត្រូវ ហើយនៅពេលគុណលេខផលគុណនៃប្រភាគត្រឹមត្រូវត្រូវតែតិចជាងផលិតផលដែលត្រូវគុណ។ ដើម្បីឱ្យកាន់តែច្បាស់ សូមសរសេរសកម្មភាពរបស់យើង។ ដូចខាងក្រោម: 5: 1 / 2 = X ដែលមានន័យថា x 1/2 = 5 ។

យើងត្រូវស្វែងរកលេខបែបនេះ X ដែលប្រសិនបើគុណនឹង 1/2 នឹងផ្តល់ឱ្យ 5។ ដោយសារការគុណចំនួនជាក់លាក់មួយដោយ 1/2 មានន័យថាការស្វែងរក 1/2 នៃចំនួននេះ ដូច្នេះហើយ 1/2 នៃចំនួនមិនស្គាល់ X ស្មើនឹង 5 និងចំនួនទាំងមូល X ពីរដងច្រើន ឧ. 5 2 = 10 ។

ដូច្នេះ 5: 1 / 2 = 5 2 = 10

តោះពិនិត្យ៖

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយទៀត។ ចូរនិយាយថាអ្នកចង់ចែក 6 ដោយ 2/3 ។ ដំបូងយើងព្យាយាមស្វែងរកលទ្ធផលដែលចង់បានដោយប្រើគំនូរ (រូបភាព 19) ។

Fig.19

ចូរយើងគូរផ្នែក AB ស្មើនឹង 6 ឯកតា ហើយបែងចែកឯកតានីមួយៗជា 3 ផ្នែកស្មើគ្នា។ នៅក្នុងឯកតានីមួយៗ បីភាគបី (3/3) នៃផ្នែកទាំងមូល AB គឺធំជាង 6 ដង ពោលគឺឧ។ អ៊ី 18/3 ។ ដោយប្រើតង្កៀបតូចយើងភ្ជាប់ 18 ផ្នែកលទ្ធផលនៃ 2; វានឹងមានត្រឹមតែ 9 ផ្នែកប៉ុណ្ណោះ។ នេះមានន័យថាប្រភាគ 2/3 មាននៅក្នុង 6 ឯកតា 9 ដង ឬនិយាយម្យ៉ាងទៀតប្រភាគ 2/3 គឺ 9 ដងតិចជាង 6 ឯកតាទាំងមូល។ អាស្រ័យហេតុនេះ

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីទទួលបានលទ្ធផលនេះដោយគ្មានគំនូរដោយប្រើការគណនាតែម្នាក់ឯង? ចូរយើងវែកញែកដូចនេះ៖ យើងត្រូវចែក 6 ដោយ 2/3 ពោលគឺយើងត្រូវឆ្លើយសំណួរថាតើ 2/3 មានចំនួនប៉ុន្មានដងក្នុង 6។ ចូរស្វែងយល់ជាមុនសិន៖ តើចំនួនដង 1/3 មានចំនួនប៉ុន្មានក្នុង 6? នៅក្នុងឯកតាទាំងមូលមាន 3 ភាគ 3 ហើយក្នុង 6 ឯកតាមាន 6 ដងច្រើនជាងនេះ ពោលគឺ 18 ភាគ 3; ដើម្បីរកលេខនេះ យើងត្រូវគុណ 6 ដោយ 3។ នេះមានន័យថា 1/3 មាននៅក្នុងឯកតា b 18 ដង ហើយ 2/3 មាននៅក្នុងឯកតា b មិនមែន 18 ដងទេ ប៉ុន្តែពាក់កណ្តាលច្រើនដង ពោលគឺ 18: 2 = 9 ដូច្នេះនៅពេលចែក 6 ដោយ 2/3 យើងធ្វើដូចខាងក្រោមៈ

ពីទីនេះយើងទទួលបានច្បាប់សម្រាប់បែងចែកចំនួនទាំងមូលដោយប្រភាគ។ ដើម្បីចែកចំនួនទាំងមូលដោយប្រភាគ អ្នកត្រូវគុណចំនួនទាំងមូលនេះដោយភាគបែងនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយធ្វើឱ្យផលិតផលនេះជាភាគយកចែកវាដោយភាគយកនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ចូរយើងសរសេរក្បួនដោយប្រើអក្សរ៖

ដើម្បីធ្វើឱ្យច្បាប់នេះច្បាស់លាស់ទាំងស្រុង វាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថា ប្រភាគអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាកូតា។ ដូច្នេះវាមានប្រយោជន៍ក្នុងការប្រៀបធៀបក្បួនដែលបានរកឃើញជាមួយនឹងច្បាប់សម្រាប់ការបែងចែកលេខដោយ quotient ដែលត្រូវបានកំណត់ក្នុង§ 38 ។ សូមចំណាំថារូបមន្តដូចគ្នាត្រូវបានទទួលនៅទីនោះ។

នៅពេលបែងចែក អក្សរកាត់គឺអាចធ្វើទៅបាន ឧទាហរណ៍៖

4. ចែកប្រភាគដោយប្រភាគ។

ឧបមាថាយើងត្រូវបែងចែក 3/4 ដោយ 3/8 ។ តើលេខដែលកើតចេញពីការបែងចែកមានន័យដូចម្តេច? វានឹងឆ្លើយសំណួរថាតើប្រភាគ 3/8 មានប៉ុន្មានដងក្នុងប្រភាគ 3/4 ។ ដើម្បីយល់ពីបញ្ហានេះ ចូរយើងធ្វើគំនូរ (រូបភាពទី 20)។

ចូរយកផ្នែក AB យកវាជាមួយ ចែកវាជា 4 ផ្នែកស្មើៗគ្នា ហើយគូស 3 ផ្នែកនោះ។ ចម្រៀក AC នឹងស្មើនឹង 3/4 នៃផ្នែក AB ។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងបែងចែកផ្នែកដើមទាំងបួនជាពាក់កណ្តាល បន្ទាប់មកផ្នែក AB នឹងបែងចែកជា 8 ផ្នែកស្មើគ្នា ហើយផ្នែកនីមួយៗនឹងស្មើនឹង 1/8 នៃផ្នែក AB ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងភ្ជាប់ 3 ផ្នែកបែបនេះជាមួយធ្នូ បន្ទាប់មកផ្នែកនីមួយៗ AD និង DC នឹងស្មើនឹង 3/8 នៃផ្នែក AB ។ គំនូរបង្ហាញថាផ្នែកដែលស្មើនឹង 3/8 ត្រូវបានផ្ទុកនៅក្នុងផ្នែកដែលស្មើនឹង 3/4 យ៉ាងពិតប្រាកដ 2 ដង។ នេះមានន័យថាលទ្ធផលនៃការបែងចែកអាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម:

3 / 4: 3 / 8 = 2

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយទៀត។ ឧបមាថាយើងត្រូវចែក ១៥/១៦ ដោយ ៣/៣២៖

យើងអាចវែកញែកដូចនេះ៖ យើងត្រូវស្វែងរកលេខដែលបន្ទាប់ពីគុណនឹង 3/32 នឹងផ្តល់ឱ្យផលិតផលស្មើនឹង 15/16។ ចូរយើងសរសេរការគណនាដូចនេះ៖

15 / 16: 3 / 32 = X

3 / 32 X = 15 / 16

៣/៣២ មិនស្គាល់លេខ X គឺ ១៥/១៦

1/32 នៃចំនួនមិនស្គាល់ X គឺ

លេខ ៣២/៣២ X ធ្វើ ឡើង ។

អាស្រ័យហេតុនេះ

ដូច្នេះដើម្បីចែកប្រភាគមួយដោយប្រភាគ អ្នកត្រូវគុណភាគយកនៃប្រភាគទីមួយដោយភាគបែងនៃទីពីរ ហើយគុណភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយដោយភាគយកនៃទីពីរ ហើយបង្កើតផលទីមួយជាភាគបែង។ និងទីពីរនៃភាគបែង។

ចូរយើងសរសេរក្បួនដោយប្រើអក្សរ៖

នៅពេលបែងចែក អក្សរកាត់គឺអាចធ្វើទៅបាន ឧទាហរណ៍៖

5. ការបែងចែកលេខចម្រុះ។

នៅពេលបែងចែកលេខចម្រុះ ដំបូងពួកគេត្រូវតែបំប្លែងទៅជា ប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ និងបន្ទាប់មកបែងចែកប្រភាគលទ្ធផលដោយយោងតាមច្បាប់នៃការបែងចែក លេខប្រភាគ. តោះមើលឧទាហរណ៍៖

តោះបំប្លែងលេខចម្រុះទៅជាប្រភាគមិនសមរម្យ៖

ឥឡូវនេះសូមបែងចែក:

ដូច្នេះ ដើម្បីបែងចែកលេខចម្រុះ អ្នកត្រូវបំប្លែងពួកវាទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ ហើយបន្ទាប់មកចែកដោយប្រើច្បាប់សម្រាប់បែងចែកប្រភាគ។

6. ស្វែងរកលេខពីប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យរបស់វា។

ក្នុងចំណោម កិច្ចការផ្សេងៗនៅលើប្រភាគ ពេលខ្លះមានមួយចំនួនដែលតម្លៃនៃប្រភាគមួយចំនួននៃចំនួនមិនស្គាល់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ហើយអ្នកត្រូវស្វែងរកលេខនេះ។ ប្រភេទ​នៃ​បញ្ហា​នេះ​នឹង​ជា​ការ​បញ្ច្រាស​នៃ​បញ្ហា​នៃ​ការ​ស្វែង​រក​ប្រភាគ​នៃ​ចំនួន​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ; មានលេខមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ហើយវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកប្រភាគមួយចំនួននៃលេខនេះ នៅទីនេះប្រភាគនៃចំនួនមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ហើយវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកលេខនេះដោយខ្លួនឯង។ គំនិតនេះនឹងកាន់តែច្បាស់ប្រសិនបើយើងងាកទៅរកការដោះស្រាយបញ្ហាប្រភេទនេះ។

កិច្ចការទី 1 ។នៅថ្ងៃដំបូង កញ្ចក់កញ្ចក់បានបិទបង្អួចចំនួន 50 ដែលស្មើនឹង 1/3 នៃបង្អួចទាំងអស់នៃផ្ទះដែលបានសាងសង់។ តើផ្ទះនេះមានបង្អួចប៉ុន្មាន?

ដំណោះស្រាយ។បញ្ហានិយាយថា 50 បង្អួច glazed បង្កើត 1/3 នៃបង្អួចទាំងអស់នៃផ្ទះដែលមានន័យថាមានបង្អួច 3 ដងច្រើនជាងនេះ, i.e.

ផ្ទះនេះមានបង្អួចចំនួន 150 ។

កិច្ចការទី 2 ។ហាងនេះបានលក់ម្សៅ 1,500 គីឡូក្រាមដែលស្មើនឹង 3/8 នៃស្តុកម្សៅសរុបដែលហាងមាន។ តើអ្វីជាការផ្គត់ផ្គង់ម្សៅដំបូងរបស់ហាង?

ដំណោះស្រាយ។ពីលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាវាច្បាស់ណាស់ថាម្សៅ 1,500 គីឡូក្រាមត្រូវបានលក់ជា 3/8 នៃភាគហ៊ុនសរុប។ នេះមានន័យថា 1/8 នៃទុនបម្រុងនេះនឹងតិចជាង 3 ដង ពោលគឺដើម្បីគណនាវាអ្នកត្រូវកាត់បន្ថយ 1500 3 ដង៖

1,500: 3 = 500 (នេះគឺ 1/8 នៃទុនបម្រុង) ។

ជាក់ស្តែងការផ្គត់ផ្គង់ទាំងមូលនឹងមានទំហំធំជាង 8 ដង។ អាស្រ័យហេតុនេះ

500 8 = 4,000 (គីឡូក្រាម) ។

ស្តុកម្សៅដំបូងនៅក្នុងហាងគឺ 4,000 គីឡូក្រាម។

ពីការពិចារណាលើបញ្ហានេះ ច្បាប់ខាងក្រោមអាចទទួលបាន។

ដើម្បីស្វែងរកលេខពីតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃប្រភាគរបស់វា វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការបែងចែកតម្លៃនេះដោយភាគយកនៃប្រភាគ ហើយគុណលទ្ធផលដោយភាគបែងនៃប្រភាគ។

យើងបានដោះស្រាយបញ្ហាពីរលើការស្វែងរកលេខដែលផ្តល់ប្រភាគរបស់វា។ បញ្ហាបែបនេះជាពិសេសច្បាស់លាស់ពីលេខចុងក្រោយត្រូវបានដោះស្រាយដោយសកម្មភាពពីរ: ការបែងចែក (នៅពេលដែលផ្នែកមួយត្រូវបានរកឃើញ) និងគុណ (នៅពេលដែលចំនួនទាំងមូលត្រូវបានរកឃើញ) ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ បន្ទាប់ពីយើងបានសិក្សាពីការបែងចែកប្រភាគហើយ បញ្ហាខាងលើអាចដោះស្រាយបានដោយសកម្មភាពមួយគឺ៖ ការបែងចែកដោយប្រភាគ។

ឧទាហរណ៍ កិច្ចការចុងក្រោយអាចត្រូវបានដោះស្រាយក្នុងសកម្មភាពមួយដូចនេះ៖

នៅពេលអនាគតយើងនឹងដោះស្រាយបញ្ហានៃការស្វែងរកលេខពីប្រភាគរបស់វាជាមួយនឹងសកម្មភាពមួយ - ការបែងចែក។

7. ស្វែងរកលេខដោយភាគរយរបស់វា។

ក្នុង​បញ្ហា​ទាំង​នេះ អ្នក​នឹង​ត្រូវ​ស្វែង​រក​លេខ​ដែល​ដឹង​ប៉ុន្មាន​ភាគរយ​នៃ​ចំនួន​នោះ។

កិច្ចការទី 1 ។នៅដើមដំបូង ឆ្នាំបច្ចុប្បន្នខ្ញុំបានទទួល 60 រូប្លិពីធនាគារសន្សំ។ ប្រាក់ចំណូលពីចំនួនដែលខ្ញុំបានសន្សំកាលពីឆ្នាំមុន។ តើ​ខ្ញុំ​បាន​ដាក់​លុយ​ប៉ុន្មាន​ក្នុង​ធនាគារ​សន្សំ? (តុសាច់ប្រាក់ផ្តល់ឱ្យអ្នកដាក់ប្រាក់ត្រឡប់មកវិញ 2% ក្នុងមួយឆ្នាំ។ )

អត្ថន័យ​នៃ​បញ្ហា​គឺ​ថា ខ្ញុំ​បាន​ដាក់​ប្រាក់​ចំនួន​ជាក់លាក់​មួយ​ក្នុង​ធនាគារ​សន្សំ​មួយ ហើយ​ស្នាក់​នៅ​ទីនោះ​រយៈពេល​មួយ​ឆ្នាំ។ បន្ទាប់ពីមួយឆ្នាំខ្ញុំបានទទួល 60 រូប្លិ៍ពីនាង។ ប្រាក់ចំណូលដែលជា 2/100 នៃប្រាក់ដែលខ្ញុំបានដាក់។ តើខ្ញុំដាក់លុយប៉ុន្មាន?

អាស្រ័យហេតុនេះ ការដឹងពីផ្នែកនៃប្រាក់នេះ បង្ហាញតាមពីរវិធី (គិតជារូប្លិង និងប្រភាគ) យើងត្រូវស្វែងរកចំនួនទាំងមូល ដែលមិនទាន់ដឹងនៅឡើយ។ នេះគឺជាបញ្ហាធម្មតានៃការស្វែងរកលេខដែលផ្តល់ប្រភាគរបស់វា។ បញ្ហាខាងក្រោមត្រូវបានដោះស្រាយដោយការបែងចែក៖

នេះមានន័យថា 3,000 rubles ត្រូវបានដាក់នៅក្នុងធនាគារសន្សំ។

កិច្ចការទី 2 ។អ្នកនេសាទបានបំពេញផែនការប្រចាំខែចំនួន ៦៤% ក្នុងរយៈពេលពីរសប្តាហ៍ ដោយប្រមូលផលត្រីបានចំនួន ៥១២ តោន។ តើផែនការរបស់ពួកគេជាអ្វី?

តាម​លក្ខខណ្ឌ​នៃ​បញ្ហា​គេ​ដឹង​ថា អ្នក​នេសាទ​បាន​បញ្ចប់​ផ្នែក​នៃ​ផែនការ។ ផ្នែកនេះស្មើនឹង 512 តោន ដែលស្មើនឹង 64% នៃផែនការ។ យើង​មិន​ដឹង​ថា តើ​ត្រូវ​រៀបចំ​ត្រី​ប៉ុន្មាន​តោន​តាម​គម្រោង។ ការស្វែងរកលេខនេះនឹងជាដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហា។

បញ្ហាបែបនេះត្រូវបានដោះស្រាយដោយការបែងចែក៖

នេះ​មាន​ន័យ​ថា តាម​គម្រោង​ត្រូវ​រៀបចំ​ត្រី​ចំនួន ៨០០​តោន។

កិច្ចការទី 3 ។រថភ្លើងបានធ្វើដំណើរពីទីក្រុង Riga ទៅទីក្រុងម៉ូស្គូ។ នៅពេលដែលគាត់បានឆ្លងកាត់គីឡូម៉ែត្រទី 276 អ្នកដំណើរម្នាក់បានសួរអ្នកធ្វើដំណើរឆ្លងកាត់ថាតើការធ្វើដំណើរដែលពួកគេបានគ្របដណ្តប់រួចហើយប៉ុន្មាន។ ចំពោះបញ្ហានេះអ្នកដឹកនាំបានឆ្លើយតបថា "យើងបានគ្របដណ្តប់ 30% នៃការធ្វើដំណើរទាំងមូលរួចហើយ" ។ តើចម្ងាយប៉ុន្មានពី Riga ទៅ Moscow?

តាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាវាច្បាស់ណាស់ថា 30% នៃផ្លូវពី Riga ទៅ Moscow គឺ 276 គីឡូម៉ែត្រ។ យើងត្រូវស្វែងរកចម្ងាយទាំងមូលរវាងទីក្រុងទាំងនេះ ឧ. សម្រាប់ផ្នែកនេះ ស្វែងរកទាំងមូល៖

§ 91. លេខទៅវិញទៅមក។ ការជំនួសការបែងចែកដោយគុណ។

ចូរយកប្រភាគ 2/3 ហើយជំនួសភាគយកជំនួសភាគបែង យើងទទួលបាន 3/2 ។ យើងទទួលបានផ្នែកបញ្ច្រាសនៃប្រភាគនេះ។

ដើម្បីទទួលបានការបញ្ច្រាសនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ អ្នកត្រូវដាក់ភាគយករបស់វាជំនួសភាគបែង ហើយភាគបែងជំនួសឲ្យភាគយក។ តាមរបៀបនេះយើងអាចទទួលបានចំរាស់នៃប្រភាគណាមួយ។ ឧទាហរណ៍៖

3/4, បញ្ច្រាស 4/3; 5/6, បញ្ច្រាស 6/5

ប្រភាគ​ពីរ​ដែល​មាន​ទ្រព្យ​ដែល​ភាគបែង​នៃ​ទីមួយ​ជា​ភាគបែង​នៃ​ទីពីរ ហើយ​ភាគបែង​នៃ​ទីមួយ​ជា​ភាគបែង​នៃ​ទីពីរ​ត្រូវបានគេហៅថា ច្រាសមកវិញ។

ឥឡូវ​យើង​គិត​អំពី​ប្រភាគ​ណា​ដែល​នឹង​ជា​ប្រភាគ​នៃ 1/2 ។ ជាក់ស្តែង វានឹងជា 2/1 ឬគ្រាន់តែ 2។ ដោយស្វែងរកប្រភាគបញ្ច្រាសនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ យើងទទួលបានចំនួនគត់។ ហើយករណីនេះមិនដាច់ពីគេទេ។ ផ្ទុយទៅវិញ សម្រាប់ប្រភាគទាំងអស់ដែលមានភាគយកនៃ 1 (មួយ) ផលតបស្នងនឹងជាចំនួនគត់ ឧទាហរណ៍៖

1/3, បញ្ច្រាស 3; 1/5, បញ្ច្រាស 5

ចាប់តាំងពីក្នុងការស្វែងរកប្រភាគទៅវិញទៅមក យើងក៏បានជួបប្រទះចំនួនគត់ផងដែរ នៅក្នុងអ្វីដែលបន្ទាប់ យើងនឹងមិននិយាយអំពីប្រភាគទៅវិញទៅមកទេ ប៉ុន្តែអំពី លេខទៅវិញទៅមក.

ចូរយើងស្វែងយល់ពីរបៀបសរសេរបញ្ច្រាសនៃចំនួនគត់។ សម្រាប់ប្រភាគ វាអាចត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងសាមញ្ញ៖ អ្នកត្រូវដាក់ភាគបែងជំនួសឲ្យភាគយក។ ដូចគ្នាដែរ អ្នកអាចទទួលបានលេខបញ្ច្រាសសម្រាប់ចំនួនគត់ ព្រោះចំនួនគត់ណាមួយអាចមានភាគបែងនៃ 1 ។ នេះមានន័យថាលេខបញ្ច្រាសនៃ 7 នឹងមាន 1/7 ពីព្រោះ 7 = 7/1; សម្រាប់លេខ 10 ច្រាសនឹងជា 1/10 ចាប់តាំងពី 10 = 10/1

គំនិតនេះអាចបង្ហាញខុសគ្នា៖ ផលតបស្នងនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺទទួលបានដោយបែងចែកមួយដោយ លេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ . សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះគឺពិតមិនត្រឹមតែសម្រាប់លេខទាំងមូលប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏សម្រាប់ប្រភាគផងដែរ។ តាមពិតទៅ បើត្រូវសរសេរលេខ។ ប្រភាគទៅវិញទៅមក 5/9 បន្ទាប់មកយើងអាចយក 1 ហើយចែកវាដោយ 5/9, i.e.

ឥឡូវ​សូម​បញ្ជាក់​រឿង​មួយ។ ទ្រព្យសម្បត្តិលេខទៅវិញទៅមក ដែលនឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់យើង៖ ផលិតផលនៃលេខទៅវិញទៅមកគឺស្មើនឹងមួយ។តាមពិត៖

ដោយប្រើលក្ខណសម្បត្តិនេះ យើងអាចស្វែងរកលេខទៅវិញទៅមកតាមវិធីខាងក្រោម។ ឧបមាថាយើងត្រូវស្វែងរកលេខបញ្ច្រាសនៃ 8 ។

ចូរយើងសម្គាល់វាដោយអក្សរ X បន្ទាប់មក ៨ X = 1 ដូច្នេះ X = 1/8 ។ ចូររកលេខមួយទៀតដែលជាលេខបញ្ច្រាសនៃ 7/12 ហើយសម្គាល់វាដោយអក្សរ X បន្ទាប់មក 7/12 X = 1 ដូច្នេះ X = 1: 7 / 12 ឬ X = 12 / 7 .

យើងបានណែនាំនៅទីនេះនូវគំនិតនៃលេខទៅវិញទៅមក ដើម្បីបំពេញបន្ថែមព័ត៌មានអំពីការបែងចែកប្រភាគ។

នៅពេលដែលយើងចែកលេខ 6 ដោយ 3/5 យើងធ្វើដូចខាងក្រោម:

សូមបង់ប្រាក់ ការយកចិត្តទុកដាក់ពិសេសទៅកន្សោម ហើយប្រៀបធៀបវាជាមួយនឹងអ្វីដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖ .

ប្រសិនបើយើងយកកន្សោមដោយឡែកពីគ្នា ដោយគ្មានទំនាក់ទំនងជាមួយលេខមុន នោះវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការដោះស្រាយសំណួរថាតើវាមកពីណា៖ ពីចែក 6 ដោយ 3/5 ឬពីគុណ 6 ដោយ 5/3 ។ ក្នុងករណីទាំងពីររឿងដូចគ្នាកើតឡើង។ ដូច្នេះយើងអាចនិយាយបាន។ ថាការចែកលេខមួយទៅលេខមួយទៀតអាចត្រូវបានជំនួសដោយគុណភាគលាភដោយច្រាសនៃផ្នែកចែក។

ឧទាហរណ៍ដែលយើងផ្តល់ឱ្យខាងក្រោមបញ្ជាក់យ៉ាងពេញលេញនូវការសន្និដ្ឋាននេះ។

នៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃអនុវិទ្យាល័យនិង វិទ្យាល័យសិស្សបានសិក្សាលើប្រធានបទ "ប្រភាគ" ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ គំនិតនេះគឺទូលំទូលាយជាងអ្វីដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងដំណើរការសិក្សា។ សព្វថ្ងៃនេះ គំនិតនៃប្រភាគមួយត្រូវបានជួបប្រទះជាញឹកញាប់ ហើយមិនមែនគ្រប់គ្នាអាចគណនាកន្សោមណាមួយបានទេ ឧទាហរណ៍ គុណប្រភាគ។

តើប្រភាគជាអ្វី?

តាមប្រវត្តិសាស្ត្រ លេខប្រភាគបានកើតចេញពីតម្រូវការវាស់វែង។ ដូចដែលការអនុវត្តបង្ហាញ ជាញឹកញាប់មានឧទាហរណ៍នៃការកំណត់ប្រវែងនៃផ្នែកមួយ និងបរិមាណនៃចតុកោណកែងចតុកោណកែង។

ជាដំបូង សិស្សត្រូវបានណែនាំអំពីគោលគំនិតនៃការចែករំលែក។ ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកបែងចែកឪឡឹកជា 8 ផ្នែក នោះមនុស្សម្នាក់ៗនឹងទទួលបានឪឡឹកមួយភាគប្រាំបី។ ផ្នែកមួយនៃប្រាំបីនេះត្រូវបានគេហៅថាចំណែក។

ភាគហ៊ុនស្មើនឹង½នៃតម្លៃណាមួយត្រូវបានគេហៅថាពាក់កណ្តាល; ⅓ - ទីបី; ¼ - មួយភាគបួន។ កំណត់ត្រានៃទម្រង់ 5/8, 4/5, 2/4 ត្រូវបានគេហៅថាប្រភាគធម្មតា។ ប្រភាគទូទៅត្រូវបានបែងចែកទៅជាភាគបែង និងភាគបែង។ រវាងពួកវាគឺជារបារប្រភាគ ឬរបារប្រភាគ។ បន្ទាត់ប្រភាគអាចត្រូវបានគូរជាបន្ទាត់ផ្ដេកឬបន្ទាត់ oblique ។ ក្នុងករណីនេះវាតំណាងឱ្យសញ្ញាបែងចែក។

ភាគបែងតំណាងឱ្យចំនួនផ្នែកស្មើគ្នាដែលបរិមាណ ឬវត្ថុត្រូវបានបែងចែកទៅជា; ហើយលេខភាគគឺជាចំនួនភាគហ៊ុនដែលដូចគ្នាបេះបិទ។ ភាគយកត្រូវបានសរសេរនៅពីលើបន្ទាត់ប្រភាគ ភាគបែងត្រូវបានសរសេរនៅខាងក្រោមវា។

វាងាយស្រួលបំផុតក្នុងការបង្ហាញប្រភាគធម្មតានៅលើ សំរបសំរួលកាំរស្មី. ប្រសិនបើផ្នែកឯកតាត្រូវបានបែងចែកដោយ 4 ភាគហ៊ុនស្មើគ្នាកំណត់ការវាយនីមួយៗ អក្សរឡាតាំងបន្ទាប់មកលទ្ធផលអាចល្អឥតខ្ចោះ ជំនួយការមើលឃើញ. ដូច្នេះ ចំណុច A បង្ហាញចំណែកស្មើនឹង 1/4 នៃផ្នែកឯកតាទាំងមូល ហើយចំនុច B សម្គាល់ 2/8 នៃផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ប្រភេទនៃប្រភាគ

ប្រភាគអាចជាលេខធម្មតា ទសភាគ និងលេខចម្រុះ។ លើសពីនេះទៀតប្រភាគអាចត្រូវបានបែងចែកទៅជាត្រឹមត្រូវនិងមិនត្រឹមត្រូវ។ ការចាត់ថ្នាក់នេះគឺសមរម្យជាងសម្រាប់ប្រភាគធម្មតា។

នៅក្រោម ប្រភាគត្រឹមត្រូវ។យល់ពីលេខដែលលេខរៀង តិចជាងភាគបែង. ដូច្នោះហើយ ប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវគឺជាចំនួនដែលលេខរៀងធំជាងភាគបែងរបស់វា។ ប្រភេទទីពីរជាធម្មតាត្រូវបានសរសេរជាលេខចម្រុះ។ កន្សោមនេះមានចំនួនគត់ និងផ្នែកប្រភាគ។ ឧទាហរណ៍ ១½។ 1 គឺជាផ្នែកចំនួនគត់ ½ គឺជាផ្នែកប្រភាគ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវអនុវត្តការចាត់ចែងមួយចំនួនដោយប្រើកន្សោម (ចែក ឬគុណប្រភាគ កាត់បន្ថយ ឬបំប្លែងពួកវា) លេខចម្រុះត្រូវបានបំប្លែងទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។

កន្សោមប្រភាគត្រឹមត្រូវតែងតែតិចជាងមួយ ហើយលេខដែលមិនត្រឹមត្រូវតែងតែធំជាង ឬស្មើ 1។

ចំពោះកន្សោមនេះ យើងមានន័យថាកំណត់ត្រាដែលលេខណាមួយត្រូវបានតំណាង ភាគបែងនៃកន្សោមប្រភាគដែលអាចត្រូវបានបង្ហាញក្នុងន័យនៃលេខមួយជាមួយនឹងលេខសូន្យជាច្រើន។ ប្រសិនបើប្រភាគត្រឹមត្រូវ នោះផ្នែកទាំងមូលគឺ សញ្ញាគោលដប់នឹងស្មើនឹងសូន្យ។

ដើម្បីសរសេរប្រភាគទសភាគ ដំបូងអ្នកត្រូវតែសរសេរផ្នែកទាំងមូល បំបែកវាចេញពីប្រភាគដោយប្រើសញ្ញាក្បៀស ហើយបន្ទាប់មកសរសេរកន្សោមប្រភាគ។ វាត្រូវតែចងចាំថាបន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគ ភាគយកត្រូវតែមានលេខដូចគ្នានៃតួអក្សរឌីជីថល ព្រោះថាមានលេខសូន្យនៅក្នុងភាគបែង។

ឧទាហរណ៍. បង្ហាញប្រភាគ 7 21/1000 ជាសញ្ញាណទសភាគ។

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់បំប្លែងប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវទៅជាលេខចម្រុះ និងច្រាសមកវិញ

វាមិនត្រឹមត្រូវទេក្នុងការសរសេរប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវនៅក្នុងចម្លើយទៅនឹងបញ្ហា ដូច្នេះវាចាំបាច់ត្រូវបំប្លែងទៅជាលេខចម្រុះ៖

• ចែកភាគយកដោយភាគបែងដែលមានស្រាប់;
• វ ឧទាហរណ៍ជាក់លាក់កូតាមិនពេញលេញ - ទាំងមូល;
• ហើយនៅសល់គឺជាភាគយកនៃផ្នែកប្រភាគ ដោយភាគបែងនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។

ឧទាហរណ៍. បំប្លែងប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវទៅជាលេខចម្រុះ៖ ៤៧/៥។

ដំណោះស្រាយ. 47:5. ចំនែកភាគគឺ 9, នៅសល់ = 2. ដូច្នេះ, 47/5 = 9 2/5 ។

ពេលខ្លះអ្នកត្រូវតំណាងឱ្យលេខចម្រុះជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។ បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវប្រើ algorithm ខាងក្រោម៖

• ផ្នែកចំនួនគត់ត្រូវបានគុណដោយភាគបែងនៃកន្សោមប្រភាគ។
• ផលិតផលលទ្ធផលត្រូវបានបន្ថែមទៅភាគយក;
• លទ្ធផលត្រូវបានសរសេរក្នុងភាគយក ភាគបែងនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។

ឧទាហរណ៍. បង្ហាញលេខចម្រុះជាប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ៖ ៩ ៨/១០។

ដំណោះស្រាយ. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 គឺជាភាគយក។

ចម្លើយ: 98 / 10.

គុណប្រភាគ

ប្រតិបត្តិការផ្សេងៗអាចត្រូវបានអនុវត្តលើប្រភាគធម្មតា។ ប្រតិបត្តិការពិជគណិត. ដើម្បីគុណលេខពីរ អ្នកត្រូវគុណភាគយកជាមួយភាគយក ហើយភាគបែងជាមួយភាគបែង។ ជាងនេះទៅទៀត ការគុណប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងគ្នាគឺមិនខុសពីការគុណប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នានោះទេ។

វាកើតឡើងថាបន្ទាប់ពីរកឃើញលទ្ធផលអ្នកត្រូវកាត់បន្ថយប្រភាគ។ វាជាការចាំបាច់ដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិលទ្ធផលឱ្យបានច្រើនតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។ ជាការពិតណាស់ មនុស្សម្នាក់មិនអាចនិយាយបានថាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវនៅក្នុងចម្លើយគឺជាកំហុសនោះទេ ប៉ុន្តែវាក៏ពិបាកក្នុងការហៅវាថាជាចម្លើយត្រឹមត្រូវផងដែរ។

ឧទាហរណ៍. ស្វែងរកផលិតផលនៃប្រភាគធម្មតាពីរ៖ ½ និង 20/18 ។

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីឧទាហរណ៍ បន្ទាប់ពីស្វែងរកផលិតផលនោះ ការសម្គាល់ប្រភាគដែលអាចកាត់បន្ថយបានត្រូវបានទទួល។ ទាំងភាគយកនិងភាគបែងក្នុងករណីនេះត្រូវបែងចែកដោយ 4 ហើយលទ្ធផលគឺ 5/9 ។

គុណប្រភាគទសភាគ

ផលិតផលនៃប្រភាគទសភាគគឺខុសគ្នាខ្លាំងពីផលិតផលនៃប្រភាគធម្មតានៅក្នុងគោលការណ៍របស់វា។ ដូច្នេះ ការគុណប្រភាគមានដូចខាងក្រោម៖

• ប្រភាគ​ទសភាគ​ពីរ​ត្រូវ​សរសេរ​មួយ​នៅ​ពី​ក្រោម​មួយ​ទៀត ដូច្នេះ​លេខ​ខាង​ស្ដាំ​បំផុត​គឺ​មួយ​នៅ​ពី​ក្រោម​មួយ​ទៀត;
• អ្នកត្រូវគុណលេខដែលសរសេរ ទោះបីជាមានសញ្ញាក្បៀសក៏ដោយ នោះគឺជាលេខធម្មជាតិ។
• រាប់ចំនួនខ្ទង់បន្ទាប់ពីខ្ទង់ទសភាគក្នុងលេខនីមួយៗ;
• នៅក្នុងលទ្ធផលដែលទទួលបានបន្ទាប់ពីការគុណ អ្នកត្រូវរាប់ពីខាងស្តាំនិមិត្តសញ្ញាឌីជីថលជាច្រើនដូចដែលមាននៅក្នុងផលបូកនៅក្នុងកត្តាទាំងពីរបន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគ ហើយដាក់សញ្ញាបំបែក។
• ប្រសិនបើមានលេខតិចជាងនៅក្នុងផលិតផល នោះអ្នកត្រូវសរសេរលេខសូន្យឱ្យបានច្រើននៅពីមុខពួកវា ដើម្បីបិទបាំងលេខនេះ ដាក់សញ្ញាក្បៀស ហើយបន្ថែមផ្នែកទាំងមូលស្មើនឹងសូន្យ។

ឧទាហរណ៍. គណនាផលគុណនៃប្រភាគទសភាគពីរ៖ 2.25 និង 3.6 ។

ដំណោះស្រាយ.

គុណប្រភាគចម្រុះ

ដើម្បីគណនាផលគុណនៃពីរ ប្រភាគចម្រុះអ្នកត្រូវប្រើច្បាប់សម្រាប់គុណប្រភាគ៖

• បំប្លែងលេខចម្រុះទៅជាប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ;
• ស្វែងរកផលិតផលនៃលេខភាគ;
• ស្វែងរកផលិតផលនៃភាគបែង;
• សរសេរលទ្ធផល;
• សម្រួលការបញ្ចេញមតិឱ្យបានច្រើនតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។

ឧទាហរណ៍. ស្វែងរកផលិតផលនៃ 4½ និង 6 2/5 ។

គុណលេខដោយប្រភាគ (ប្រភាគដោយលេខ)

បន្ថែមពីលើការស្វែងរកផលនៃប្រភាគពីរ និងលេខចម្រុះ មានភារកិច្ចដែលអ្នកត្រូវគុណនឹងប្រភាគ។

ដូច្នេះដើម្បីស្វែងរកផលិតផល ទសភាគនិងលេខធម្មជាតិអ្នកត្រូវការ៖

• សរសេរលេខនៅក្រោមប្រភាគ ដូច្នេះខ្ទង់ខាងស្តាំបំផុតគឺមួយនៅពីលើមួយទៀត។
• ស្វែងរកផលិតផលទោះបីជាសញ្ញាក្បៀស;
• នៅក្នុងលទ្ធផលលទ្ធផល បំបែកផ្នែកចំនួនគត់ពីផ្នែកប្រភាគដោយប្រើសញ្ញាក្បៀស ដោយរាប់ពីខាងស្តាំចំនួនខ្ទង់ដែលមានទីតាំងនៅក្រោយចំនុចទសភាគក្នុងប្រភាគ។

ដើម្បីគុណប្រភាគទូទៅដោយចំនួនមួយ អ្នកត្រូវស្វែងរកផលនៃភាគយក និងកត្តាធម្មជាតិ។ ប្រសិនបើចម្លើយបង្កើតប្រភាគដែលអាចកាត់បន្ថយបាន វាគួរតែត្រូវបានបំប្លែង។

ឧទាហរណ៍. គណនាផលគុណនៃ 5/8 និង 12 ។

ដំណោះស្រាយ. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.

ចម្លើយ: 7 1 / 2.

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញពីឧទាហរណ៍មុន វាចាំបាច់ក្នុងការកាត់បន្ថយលទ្ធផលលទ្ធផល ហើយបំប្លែងកន្សោមប្រភាគមិនទៀងទាត់ទៅជាលេខចម្រុះ។

គុណនៃប្រភាគក៏ទាក់ទងនឹងការស្វែងរកផលនៃចំនួនក្នុងទម្រង់ចម្រុះ និងកត្តាធម្មជាតិផងដែរ។ ដើម្បីគុណលេខទាំងពីរនេះ អ្នកគួរតែគុណផ្នែកទាំងមូលនៃកត្តាចម្រុះដោយចំនួន គុណភាគយកដោយតម្លៃដូចគ្នា ហើយទុកភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរ។ បើចាំបាច់ អ្នកត្រូវសម្រួលលទ្ធផលលទ្ធផលឱ្យបានច្រើនតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។

ឧទាហរណ៍. រកផលិតផល ៩ ៥/៦ និង ៩។

ដំណោះស្រាយ. 9 5/6 x 9 = 9 x 9 + (5 x 9) / 6 = 81 + 45 / 6 = 81 + 7 3 / 6 = 88 1/2 ។

ចម្លើយ: 88 1 / 2.

គុណនឹងកត្តា 10, 100, 1000 ឬ 0.1; 0.01; 0.001

ពី កថាខណ្ឌមុន។ក្បួន​ខាង​ក្រោម​នេះ​ធ្វើ​តាម។ ដើម្បីគុណប្រភាគទសភាគដោយ 10, 100, 1000, 10000 ។ល។ អ្នកត្រូវផ្លាស់ទីចំណុចទសភាគទៅខាងស្តាំដោយខ្ទង់ជាច្រើនដូចដែលមានលេខសូន្យបន្ទាប់ពីមួយនៅក្នុងកត្តា។

ឧទាហរណ៍ ១. ស្វែងរកផលិតផល 0.065 និង 1000។

ដំណោះស្រាយ. 0.065 x 1000 = 0065 = 65 ។

ចម្លើយ: 65.

ឧទាហរណ៍ ២. ស្វែងរកផលិតផលនៃ 3.9 និង 1000 ។

ដំណោះស្រាយ. 3.9 x 1000 = 3.900 x 1000 = 3900 ។

ចម្លើយ: 3900.

ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការគុណលេខធម្មជាតិ និង 0.1; 0.01; 0.001; ។ បើចាំបាច់ជាមុន លេខធម្មជាតិចំនួនលេខសូន្យគ្រប់គ្រាន់ត្រូវបានកត់ត្រា។

ឧទាហរណ៍ ១. ស្វែងរកផលិតផលនៃ 56 និង 0.01 ។

ដំណោះស្រាយ. 56 x 0.01 = 0056 = 0.56 ។

ចម្លើយ: 0,56.

ឧទាហរណ៍ ២. ស្វែងរកផលិតផលនៃ 4 និង 0.001 ។

ដំណោះស្រាយ. 4 x 0.001 = 0004 = 0.004 ។

ចម្លើយ: 0,004.

ដូច្នេះការស្វែងរកផលិតផល ប្រភាគផ្សេងគ្នាមិនគួរបង្កឱ្យមានការលំបាកទេ លើកលែងតែការគណនាលទ្ធផល។ ក្នុងករណីនេះ អ្នកមិនអាចធ្វើបានដោយគ្មានម៉ាស៊ីនគិតលេខទេ។

គុណនិងចែកប្រភាគ។

យកចិត្តទុកដាក់!
មានបន្ថែម
សម្ភារៈនៅក្នុងផ្នែកពិសេស 555 ។
សម្រាប់អ្នកដែលមាន "មិនខ្លាំងណាស់ ... "
ហើយសម្រាប់អ្នកដែល "ច្រើន ... ")

ប្រតិបត្តិការនេះគឺល្អជាងការបូក-ដក! ព្រោះវាងាយស្រួលជាង។ ជា​ការ​រំលឹក ដើម្បី​គុណ​ប្រភាគ​ដោយ​ប្រភាគ អ្នក​ត្រូវ​គុណ​ភាគ​យក (នេះ​នឹង​ជា​ភាគយក​នៃ​លទ្ធផល) និង​ភាគបែង (នេះ​នឹង​ជា​ភាគបែង)។ នោះគឺ៖

ឧទាហរណ៍៖

អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញបំផុត។. ហើយសូមកុំស្វែងរកភាគបែងរួម! នៅទីនេះមិនត្រូវការគាត់ទេ...

ដើម្បីចែកប្រភាគដោយប្រភាគ អ្នកត្រូវបញ្ច្រាស់ ទីពីរ(នេះសំខាន់!) ប្រភាគ និងគុណពួកវា ពោលគឺ៖

ឧទាហរណ៍៖

ប្រសិនបើអ្នកឆ្លងកាត់ការគុណ ឬចែកជាចំនួនគត់ និងប្រភាគ វាមិនអីទេ។ ដូចគ្នានឹងការបន្ថែមដែរ យើងបង្កើតប្រភាគពីចំនួនទាំងមូលជាមួយនឹងមួយនៅក្នុងភាគបែង - ហើយទៅមុខ! ឧទាហរណ៍៖

នៅវិទ្យាល័យ ជារឿយៗអ្នកត្រូវដោះស្រាយជាមួយប្រភាគបីជាន់ (ឬសូម្បីតែបួនជាន់!) ។ ឧទាហរណ៍៖

តើខ្ញុំអាចធ្វើឱ្យប្រភាគនេះមើលទៅសមរម្យដោយរបៀបណា? បាទ សាមញ្ញណាស់! ប្រើការបែងចែកពីរចំណុច៖

ប៉ុន្តែកុំភ្លេចអំពីលំដាប់នៃការបែងចែក! មិនដូចគុណទេ នេះគឺសំខាន់ណាស់នៅទីនេះ! ជាការពិតណាស់ យើងនឹងមិនច្រឡំ 4:2 ឬ 2:4 ទេ។ ប៉ុន្តែវាងាយស្រួលក្នុងការធ្វើខុសក្នុងប្រភាគបីជាន់។ សូមកត់សម្គាល់ឧទាហរណ៍៖

ក្នុងករណីដំបូង (កន្សោមនៅខាងឆ្វេង)៖

នៅក្នុងទីពីរ (កន្សោមខាងស្តាំ)៖

តើអ្នកមានអារម្មណ៍ខុសគ្នាទេ? ៤ និង ១/៩!

តើអ្វីកំណត់លំដាប់នៃការបែងចែក? ទាំងជាមួយតង្កៀប ឬ (ដូចនៅទីនេះ) ជាមួយនឹងប្រវែងនៃបន្ទាត់ផ្ដេក។ អភិវឌ្ឍភ្នែករបស់អ្នក។ ហើយប្រសិនបើមិនមានតង្កៀប ឬសញ្ញាចុចដូចជា៖

បន្ទាប់មកចែកនិងគុណ តាមលំដាប់ពីឆ្វេងទៅស្តាំ!

ហើយក៏សាមញ្ញណាស់និង បច្ចេកទេសសំខាន់. នៅក្នុងសកម្មភាពជាមួយដឺក្រេ វានឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់អ្នក! ចូរបែងចែកមួយដោយប្រភាគណាមួយ ឧទាហរណ៍ ដោយ 13/15៖

បាញ់​អស់​ហើយ! ហើយរឿងនេះតែងតែកើតឡើង។ នៅពេលចែក 1 ដោយប្រភាគណាមួយ លទ្ធផលគឺប្រភាគដូចគ្នា មានតែបញ្ច្រាស់ចុះក្រោម។

នោះហើយជាវាសម្រាប់ប្រតិបត្តិការជាមួយប្រភាគ។ រឿងនេះគឺសាមញ្ញណាស់ ប៉ុន្តែវាផ្តល់នូវកំហុសច្រើនជាងគ្រប់គ្រាន់។ សូមចំណាំ ដំបូន្មានជាក់ស្តែងហើយវានឹងមានតិចជាងនេះ (កំហុស)!

គន្លឹះជាក់ស្តែង៖

1. អ្វីដែលសំខាន់បំផុតនៅពេលធ្វើការជាមួយកន្សោមប្រភាគគឺភាពត្រឹមត្រូវនិងការយកចិត្តទុកដាក់! នេះមិនមែនទេ។ ពាក្យសាមញ្ញ, បំណងល្អទេ! នេះ​ជា​ការ​ចាំបាច់​ខ្លាំង​ណាស់! ធ្វើការគណនាទាំងអស់នៅលើការប្រឡង Unified State ជាកិច្ចការពេញលេញ ផ្តោត និងច្បាស់លាស់។ វាជាការប្រសើរក្នុងការសរសេរបន្ទាត់បន្ថែមពីរនៅក្នុងសេចក្តីព្រាង ជាជាងរញ៉េរញ៉ៃនៅពេលធ្វើការគណនាផ្លូវចិត្ត។

2. នៅក្នុងឧទាហរណ៍ជាមួយ ប្រភេទផ្សេងគ្នាប្រភាគ - ទៅប្រភាគធម្មតា។

3. យើងកាត់បន្ថយប្រភាគទាំងអស់រហូតដល់វាឈប់។

4. ពហុជាន់ កន្សោមប្រភាគកាត់បន្ថយទៅមនុស្សធម្មតាដោយប្រើការបែងចែកតាមពីរចំណុច (មើលលំដាប់នៃការបែងចែក!)

5. ចែកឯកតាដោយប្រភាគនៅក្នុងក្បាលរបស់អ្នក ដោយគ្រាន់តែបង្វែរប្រភាគ។

នេះគឺជាកិច្ចការដែលអ្នកប្រាកដជាត្រូវដោះស្រាយ។ ចម្លើយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យបន្ទាប់ពីកិច្ចការទាំងអស់។ ប្រើសម្ភារៈលើប្រធានបទនេះ និងគន្លឹះជាក់ស្តែង។ ប៉ាន់ប្រមាណថាតើឧទាហរណ៍ប៉ុន្មានដែលអ្នកអាចដោះស្រាយបានត្រឹមត្រូវ។ លើកទីមួយហើយ! ដោយគ្មានម៉ាស៊ីនគិតលេខ! ហើយទាញការសន្និដ្ឋានត្រឹមត្រូវ...

ចងចាំ - ចម្លើយត្រឹមត្រូវ។ បានទទួលពីលើកទីពីរ (ជាពិសេសទីបី) មិនរាប់បញ្ចូល!ជីវិត​ដ៏​អាក្រក់​បែប​នេះ។

ដូច្នេះ ដោះស្រាយនៅក្នុងរបៀបប្រឡង ! នេះ​គឺ​ជា​ការ​ត្រៀម​ខ្លួន​រួច​ហើយ​សម្រាប់​ការ​ប្រឡង​រដ្ឋ​បង្រួបបង្រួម​ដោយ​វិធី​នេះ។ យើងដោះស្រាយឧទាហរណ៍ ពិនិត្យមើលវា ដោះស្រាយបន្ទាប់។ យើងបានសម្រេចចិត្តគ្រប់យ៉ាង - ពិនិត្យម្តងទៀតពីដំបូងដល់ចុងក្រោយ។ ហើយតែប៉ុណ្ណោះ បន្ទាប់មកមើលចម្លើយ។

គណនា៖

តើអ្នកបានសម្រេចចិត្តទេ?

យើងកំពុងស្វែងរកចម្លើយដែលត្រូវនឹងអ្នក។ ខ្ញុំបានសរសេរពួកគេដោយចេតនាក្នុងភាពច្របូកច្របល់ ឆ្ងាយពីការល្បួង ដូច្នេះដើម្បីនិយាយ... នៅទីនេះ ចម្លើយដែលសរសេរដោយសញ្ញាក្បៀស។

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

ឥឡូវនេះយើងធ្វើការសន្និដ្ឋាន។ ប្រសិនបើអ្វីៗដំណើរការល្អ ខ្ញុំសប្បាយចិត្តសម្រាប់អ្នក! ការគណនាមូលដ្ឋានជាមួយប្រភាគ - មិនមែនជាបញ្ហារបស់អ្នកទេ! អ្នកអាចធ្វើច្រើនទៀត រឿងធ្ងន់ធ្ងរ. បើមិន...

ដូច្នេះអ្នកមានបញ្ហាមួយក្នុងចំណោមបញ្ហាពីរ។ ឬទាំងពីរក្នុងពេលតែមួយ។) កង្វះចំណេះដឹង និង (ឬ) អចេតនា។ ប៉ុន្តែ... នេះ។ អាចដោះស្រាយបាន។ បញ្ហា។

ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ...

និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )

អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ តោះរៀនដោយចំណាប់អារម្មណ៍!)

អ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។