តើលេខទៅវិញទៅមកទេ? លក្ខណៈសម្បត្តិនៃលេខទៅវិញទៅមក

Reciprocal - ឬទៅវិញទៅមក - លេខគឺជាគូនៃលេខដែលនៅពេលគុណនឹងផ្តល់ឱ្យ 1. តាមពិត ទិដ្ឋភាពទូទៅគ្នាទៅវិញទៅមកគឺជាលេខ។ លក្ខណៈ ករណីពិសេសលេខទៅវិញទៅមក - គូ។ បញ្ច្រាសគឺ, និយាយ, លេខ; .

របៀបស្វែងរកលេខទៅវិញទៅមក

ច្បាប់៖ អ្នកត្រូវចែក 1 (មួយ) ដោយលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ឧទាហរណ៍លេខ 1 ។

លេខ 8 ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ 1:8 ឬ (ជម្រើសទីពីរគឺល្អជាង ពីព្រោះសញ្ញានេះគឺត្រឹមត្រូវជាងគណិតវិទ្យា)។

នៅពេលស្វែងរកលេខចំរុះសម្រាប់ប្រភាគទូទៅ ការបែងចែកវាដោយ 1 គឺមិនងាយស្រួលទេព្រោះ ការថតគឺពិបាក។ ក្នុងករណីនេះ វាកាន់តែងាយស្រួលធ្វើអ្វីៗផ្សេងពីគ្នា៖ ប្រភាគត្រូវបានបង្វែរដោយសាមញ្ញ ប្តូរលេខភាគ និងភាគបែង។ ប្រសិនបើផ្តល់ឱ្យ ប្រភាគត្រឹមត្រូវ។បន្ទាប់មកបន្ទាប់ពីបង្វែរប្រភាគលទ្ធផលគឺមិនត្រឹមត្រូវ ឧ។ មួយដែលផ្នែកទាំងមូលអាចញែកដាច់ពីគ្នា។ ថាតើត្រូវធ្វើនេះឬអត់ អ្នកត្រូវសម្រេចចិត្តក្នុងនីមួយៗ ករណីជាក់លាក់ជាពិសេស។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវអនុវត្តសកម្មភាពមួយចំនួនជាមួយនឹងប្រភាគបញ្ច្រាសលទ្ធផល (ឧទាហរណ៍ គុណ ឬចែក) នោះអ្នកមិនគួរជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូលទេ។ ប្រសិនបើប្រភាគលទ្ធផលគឺ លទ្ធផលចុងក្រោយបន្ទាប់មក ប្រហែលជាការញែកផ្នែកទាំងមូលជាការចង់បាន។

ឧទាហរណ៍លេខ 2 ។

បានផ្តល់ឱ្យប្រភាគ។ បញ្ច្រាសទៅវា៖ .

ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការស្វែងរកគ្នាទៅវិញទៅមក ទសភាគបន្ទាប់មកអ្នកគួរតែប្រើច្បាប់ទីមួយ (ចែកលេខ 1 ដោយលេខមួយ)។ ក្នុង​ស្ថានភាព​នេះ អ្នក​អាច​ធ្វើ​តាម​វិធី​មួយ​ក្នុង​ចំណោម​វិធី ២ យ៉ាង។ ទីមួយគឺគ្រាន់តែបែងចែក 1 ដោយលេខនោះទៅក្នុងជួរឈរ។ ទីពីរគឺបង្កើតប្រភាគជាមួយ 1 ក្នុងភាគយកនិងទសភាគក្នុងភាគបែងហើយបន្ទាប់មកគុណភាគយកនិងភាគបែងដោយ 10, 100 ឬលេខផ្សេងទៀតដែលមានលេខ 1 និងសូន្យច្រើនតាមដែលចាំបាច់ដើម្បីកម្ចាត់។ ចំណុចទសភាគនៅក្នុងភាគបែង។ លទ្ធផលនឹងជាប្រភាគធម្មតា ដែលជាលទ្ធផល។ បើចាំបាច់ អ្នកប្រហែលជាត្រូវកាត់វាឱ្យខ្លី ជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូលពីវា ឬបំប្លែងវាទៅជាទម្រង់ទសភាគ។

ឧទាហរណ៍លេខ 3 ។

លេខដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺ 0.82 ។ លេខទៅវិញទៅមកគឺ៖ . ឥឡូវ​នេះ​យើង​កាត់​បន្ថយ​ប្រភាគ ហើយ​ជ្រើសរើស​ផ្នែក​ទាំងមូល៖ .

របៀបពិនិត្យមើលថាតើលេខពីរគឺទៅវិញទៅមក

គោលការណ៍ផ្ទៀងផ្ទាត់គឺផ្អែកលើការកំណត់លេខទៅវិញទៅមក។ នោះគឺដើម្បីធ្វើឱ្យប្រាកដថាលេខគឺទៅវិញទៅមក អ្នកត្រូវគុណពួកគេ។ ប្រសិនបើលទ្ធផលគឺមួយ នោះលេខនឹងបញ្ច្រាសទៅវិញទៅមក។

ឧទាហរណ៍លេខ 4 ។

ផ្តល់លេខ 0.125 និង 8. តើពួកគេទៅវិញទេ?

ការប្រឡង។ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកផលិតផលនៃ 0.125 និង 8 ។ ដើម្បីភាពច្បាស់លាស់សូមបង្ហាញលេខទាំងនេះក្នុងទម្រង់នៃប្រភាគធម្មតា: (កាត់បន្ថយប្រភាគទី 1 ដោយ 125) ។ សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ លេខ 0.125 និង 8 គឺជាលេខទៅវិញទៅមក។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃលេខទៅវិញទៅមក

ទ្រព្យសម្បត្តិលេខ 1

បដិវត្តមានសម្រាប់លេខណាមួយ លើកលែងតែ 0 ។

ការកំណត់នេះគឺដោយសារតែអ្នកមិនអាចបែងចែកដោយ 0 ហើយនៅពេលកំណត់លេខទៅវិញទៅមកសម្រាប់សូន្យ វានឹងត្រូវផ្លាស់ទីទៅភាគបែង ពោលគឺឧ។ តាមពិតចែកដោយវា។

ទ្រព្យសម្បត្តិលេខ 2

ផលបូកនៃលេខសងខាងគឺតែងតែមិនតិចជាង 2 ។

តាមគណិតវិទ្យា ទ្រព្យសម្បត្តិនេះអាចបង្ហាញដោយវិសមភាព៖ .

ទ្រព្យសម្បត្តិលេខ 3

ការគុណលេខមួយដោយលេខទៅវិញទៅមកពីរគឺស្មើនឹងការគុណនឹងមួយ។ ចូរបង្ហាញពីលក្ខណៈសម្បត្តិនេះតាមគណិតវិទ្យា៖ .

ឧទាហរណ៍លេខ 5 ។

រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ 3.4·0.125·8. ដោយហេតុថាលេខ 0.125 និង 8 គឺជាលេខទៅវិញទៅមក (សូមមើលឧទាហរណ៍ទី 4) វាមិនចាំបាច់គុណ 3.4 ដោយ 0.125 ហើយបន្ទាប់មកដោយ 8 ។ ដូច្នេះចម្លើយនៅទីនេះនឹងមាន 3.4 ។

ចូរផ្តល់និយមន័យ និងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃលេខទៅវិញទៅមក។ សូមក្រឡេកមើលរបៀបរកលេខបញ្ច្រាសនៃចំនួនធម្មជាតិ និងច្រាសនៃប្រភាគទូទៅ។ លើសពីនេះទៀត យើងសរសេរចុះ និងបញ្ជាក់វិសមភាពដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីទ្រព្យសម្បត្តិនៃផលបូកនៃលេខទៅវិញទៅមក។

Yandex.RTB R-A-339285-1

លេខទៅវិញទៅមក។ និយមន័យ

និយមន័យ។ ទៅវិញទៅមក លេខទៅវិញទៅមក

លេខទៅវិញទៅមកគឺជាលេខដែលផលិតផលស្មើនឹងមួយ។

ប្រសិនបើ a · b = 1 នោះ យើងអាចនិយាយបានថា លេខ a គឺជាលេខបញ្ច្រាសនៃលេខ b ដូចលេខ b គឺជាលេខបញ្ច្រាសនៃលេខ a ។

ឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុតនៃលេខទៅវិញទៅមកគឺពីរឯកតា។ ជាការពិតណាស់ 1 · 1 = 1 ដូច្នេះ a = 1 និង b = 1 គឺជាលេខបញ្ច្រាសទៅវិញទៅមក។ ឧទាហរណ៍មួយទៀតគឺលេខ 3 និង 1 3, - 2 3 និង - 3 2, 6 13 និង 13 6, log 3 17 និង log 17 3 ។ ផលិតផលនៃលេខគូណាមួយខាងលើគឺស្មើនឹងមួយ។ ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌនេះមិនត្រូវបានបំពេញទេ ឧទាហរណ៍សម្រាប់លេខ 2 និង 2 3 នោះលេខមិនបញ្ច្រាស់ទៅវិញទៅមកទេ។

និយមន័យនៃលេខទៅវិញទៅមកមានសុពលភាពសម្រាប់លេខណាមួយ - ធម្មជាតិ ចំនួនគត់ ពិត និងស្មុគស្មាញ។

របៀបរកលេខបញ្ច្រាសនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ

ចូរយើងពិចារណា ករណីទូទៅ. ប្រសិនបើលេខដើមស្មើនឹង a នោះលេខបញ្ច្រាសរបស់វានឹងត្រូវបានសរសេរជា 1 a ឬ a - 1។ ជាការពិត a · 1 a = a · a - 1 = 1 ។

សម្រាប់លេខធម្មជាតិ និងប្រភាគធម្មតា ការស្វែងរកគ្នាទៅវិញទៅមកគឺសាមញ្ញណាស់។ មនុស្សម្នាក់ក៏អាចនិយាយថាវាច្បាស់ដែរ។ ប្រសិនបើអ្នករកឃើញលេខដែលបញ្ច្រាសនៃចំនួនមិនសមហេតុផល ឬកុំផ្លិច អ្នកនឹងត្រូវធ្វើការគណនាជាបន្តបន្ទាប់។

ចូរយើងពិចារណាករណីទូទៅបំផុតនៃការស្វែងរកលេខទៅវិញទៅមកក្នុងការអនុវត្ត។

ប្រភាគនៃប្រភាគទូទៅ

ជាក់ស្តែង ប្រភាគនៃប្រភាគទូទៅ a b គឺជាប្រភាគ b a ។ ដូច្នេះ ដើម្បីស្វែងរកការបញ្ច្រាសនៃប្រភាគ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវត្រឡប់ប្រភាគ។ នោះគឺ ប្តូរភាគយក និងភាគបែង។

យោងទៅតាមច្បាប់នេះ អ្នកអាចសរសេរចំរាស់នៃប្រភាគធម្មតាណាមួយស្ទើរតែភ្លាមៗ។ ដូច្នេះសម្រាប់ប្រភាគ 28 57 លេខច្រាសនឹងជាប្រភាគ 57 28 ហើយសម្រាប់ប្រភាគ 789 256 - លេខ 256 789 ។

ច្រាសមកវិញនៃចំនួនធម្មជាតិ

អ្នក​អាច​រក​លេខ​បញ្ច្រាស​នៃ​ចំនួន​ធម្មជាតិ​ក្នុង​វិធី​ដូចគ្នា​នឹង​ការ​រក​លេខ​បញ្ច្រាស​នៃ​ប្រភាគ។ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីតំណាងឱ្យចំនួនធម្មជាតិ a ក្នុងទម្រង់នៃប្រភាគធម្មតា a 1 ។ បន្ទាប់មកលេខបញ្ច្រាសរបស់វានឹងជាលេខ 1 a ។ សម្រាប់ លេខធម្មជាតិ 3 ចំរាស់របស់វាគឺជាប្រភាគ 1 3 សម្រាប់លេខ 666 ច្រាសមកវិញគឺ 1 666 ហើយដូច្នេះនៅលើ។

ការយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសគួរតែត្រូវបានបង់ទៅអង្គភាព, ចាប់តាំងពីវា។ ឯកវចនៈទៅវិញទៅមក ដែលស្មើនឹងខ្លួន។

មិនមានគូផ្សេងទៀតនៃលេខទៅវិញទៅមក ដែលសមាសធាតុទាំងពីរស្មើគ្នា។

ច្រាសមកវិញនៃចំនួនចម្រុះ

លេខចម្រុះមើលទៅដូចជា b c ។ ដើម្បីស្វែងរកលេខបញ្ច្រាសរបស់វា អ្នកត្រូវការ លេខចម្រុះមានវត្តមាននៅចំហៀង ប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវហើយជ្រើសរើសលេខទៅវិញទៅមកសម្រាប់ប្រភាគលទ្ធផល។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងស្វែងរកលេខទៅវិញទៅមកសម្រាប់ 7 2 5 ។ ដំបូង​យើង​ស្រមៃ​មើល ៧ ២ ៥ ជា​ប្រភាគ​មិន​ត្រឹមត្រូវ៖ ៧ ២ ៥ = ៧ ៥ + ២ ៥ = ៣៧ ៥។

សម្រាប់ប្រភាគដែលមិនសមរម្យ 37 5 ចំរុះគឺ 5 37 ។

ច្រាសមកវិញនៃទសភាគ

ទសភាគក៏អាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគផងដែរ។ ការស្វែងរកលេខទសភាគគឺចុះមកតំណាងឱ្យទសភាគជាប្រភាគ និងស្វែងរកផលតបស្នងរបស់វា។

ឧទាហរណ៍មានប្រភាគ 5, 128 ។ ចូរយើងស្វែងរកលេខបញ្ច្រាសរបស់វា។ ដំបូង បំប្លែងប្រភាគទសភាគទៅជាប្រភាគធម្មតា៖ 5, 128 = 5 128 1000 = 5 32 250 = 5 16 125 = 641 125 ។ សម្រាប់ប្រភាគលទ្ធផល លេខច្រាសនឹងជាប្រភាគ 125 641។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយទៀត។

ឧទាហរណ៍។ ស្វែងរកផលតបស្នងនៃទសភាគ

ចូរយើងស្វែងរកលេខទៅវិញទៅមកសម្រាប់ប្រភាគទសភាគតាមកាលកំណត់ 2, (18)។

ការបំប្លែងប្រភាគទសភាគទៅជាប្រភាគធម្មតា៖

2, 18 = 2 + 18 · 10 - 2 + 18 · 10 - 4 + ។ . . = 2 + 18 10 - 2 1 - 10 - 2 = 2 + 18 99 = 2 + 2 11 = 24 11

បន្ទាប់​ពី​ការ​បក​ប្រែ យើង​អាច​សរសេរ​លេខ​ចំរុះ​បាន​យ៉ាង​ងាយ​ស្រួល​សម្រាប់​ប្រភាគ ២៤ ១១។ លេខនេះច្បាស់ជា 11 24 ។

សម្រាប់ប្រភាគទសភាគគ្មានកំណត់ និងមិនមែនតាមកាលកំណត់ លេខច្រាសត្រូវបានសរសេរជាប្រភាគដែលមានឯកតាក្នុងភាគយក និងប្រភាគខ្លួនវានៅក្នុងភាគបែង។ ឧទាហរណ៍ សម្រាប់ប្រភាគគ្មានកំណត់ 3 6025635789 ។ . . លេខទៅវិញទៅមកគឺ 1 3, 6025635789 ។ . . .

ដូចគ្នានេះដែរសម្រាប់ លេខមិនសមហេតុផលដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងការមិនទៀងទាត់ ប្រភាគគ្មានកំណត់, លេខទៅវិញទៅមកត្រូវបានសរសេរជាប្រភាគកន្សោម។

ឧទាហរណ៍ ចំរាស់សម្រាប់ π + 3 3 80 នឹងមាន 80 π + 3 3 ហើយសម្រាប់លេខ 8 + e 2 + e ចំរុះនឹងជាប្រភាគ 1 8 + e 2 + e ។

លេខទៅវិញទៅមកជាមួយឫស

ប្រសិនបើប្រភេទនៃលេខទាំងពីរខុសពី a និង 1 a នោះវាមិនងាយស្រួលទេក្នុងការកំណត់ថាតើលេខទាំងនោះជាលេខទៅវិញទៅមក។ នេះជាការពិតជាពិសេសសម្រាប់លេខដែលមានសញ្ញាឫសនៅក្នុងសញ្ញាណរបស់វា ព្រោះជាធម្មតាវាជាទម្លាប់ក្នុងការកម្ចាត់ឫសនៅក្នុងភាគបែង។

តោះងាកមកហាត់។

តោះឆ្លើយសំណួរ៖ តើលេខ 4 - 2 3 និង 1 + 3 2 ទៅវិញទេ?

ដើម្បី​ដឹង​ថា​លេខ​ទាំង​នោះ​មាន​ផល​ប៉ះ​ពាល់​គ្នា​ឬ​អត់ សូម​គណនា​ផលិតផល​របស់​វា។

4 − 2 3 1 + 3 2 = 4 − 2 3 + 2 3 − 3 = 1

ផលិតផលគឺស្មើនឹងមួយ ដែលមានន័យថាលេខគឺទៅវិញទៅមក។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយទៀត។

ឧទាហរណ៍។ លេខទៅវិញទៅមកជាមួយឫស

សរសេរចំលើយនៃ 5 3 + 1 ។

យើង​អាច​សរសេរ​បាន​ភ្លាម​ថា​លេខ​ចំរុះ​គឺ​ស្មើ​នឹង​ប្រភាគ 1 5 3 + 1 ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយដូចដែលយើងបាននិយាយរួចមកហើយវាជាទម្លាប់ក្នុងការកម្ចាត់ឫសនៅក្នុងភាគបែង។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះគុណភាគយកនិងភាគបែងដោយ 25 3 - 5 3 + 1 ។ យើង​ទទួល​បាន:

1 5 3 + 1 = 25 3 − 5 3 + 1 5 3 + 1 25 3 − 5 3 + 1 = 25 3 − 5 3 + 1 5 3 3 + 1 3 = 25 3 − 5 3 + 1 6

លេខទៅវិញទៅមកដែលមានអំណាច

ឧបមាថាមានលេខស្មើនឹងអំណាចមួយចំនួននៃចំនួន a ។ ម៉្យាងទៀត លេខ a ឡើងដល់ power n. ច្រាសនៃលេខ a n គឺជាលេខ a - n ។ សូមពិនិត្យមើលវាចេញ។ ពិត៖ a n · a - n = a n 1 · 1 a n = 1 ។

ឧទាហរណ៍។ លេខទៅវិញទៅមកដែលមានអំណាច

ចូររកលេខចំរាស់សម្រាប់ 5 - 3 + 4 ។

យោងតាមអ្វីដែលបានសរសេរខាងលើ លេខដែលត្រូវការគឺ 5 - 3 + 4 = 5 3 - 4 ។

លេខទៅវិញទៅមកជាមួយលោការីត

សម្រាប់លោការីតនៃលេខ a ដល់គោល b ច្រាសគឺជាលេខ ស្មើនឹងលោការីតលេខ b ទៅមូលដ្ឋាន a ។

log a b និង log b a គឺជាលេខបញ្ច្រាសទៅវិញទៅមក។

សូមពិនិត្យមើលវាចេញ។ ពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីត វាធ្វើតាមថា log a b = 1 log b a ដែលមានន័យថា log a b · log b a ។

ឧទាហរណ៍។ លេខទៅវិញទៅមកជាមួយលោការីត

រកចំណោទនៃកំណត់ហេតុ 3 5 - 2 3 ។

នៅក្នុងលេខ លោការីតបញ្ច្រាសលេខ 3 ដល់គោល 3 5 - 2 គឺជាលោការីតនៃលេខ 3 5 - 2 ដល់គោល 3 ។

បញ្ច្រាសនៃចំនួនកុំផ្លិច

ដូចដែលបានកត់សម្គាល់ពីមុន និយមន័យនៃលេខទៅវិញទៅមកមានសុពលភាពមិនត្រឹមតែសម្រាប់ទេ។ ចំនួនពិតប៉ុន្តែក៏សម្រាប់ភាពស្មុគស្មាញផងដែរ។

លេខស្មុគស្មាញជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងនៅក្នុង ទម្រង់ពិជគណិត z = x + ខ្ញុំ y ។ ច្រាសនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាប្រភាគ

1 x + ខ្ញុំ y ។ ដើម្បីភាពងាយស្រួល អ្នកអាចបង្រួមកន្សោមនេះដោយគុណភាគយក និងភាគបែងដោយ x - i y ។

ឧទាហរណ៍។ បញ្ច្រាសនៃចំនួនកុំផ្លិច

សូមឱ្យមានចំនួនកុំផ្លិច z = 4 + i ។ តោះរកលេខ, ផ្ទុយពីវា។

ច្រាសមកវិញនៃ z = 4 + i នឹងស្មើនឹង 1 4 + i ។

គុណភាគយក និងភាគបែងដោយ 4 - i ហើយទទួលបាន៖

1 4 + i = 4 − i 4 + i 4 − i = 4 − i 4 2 − i 2 = 4 − i 16 − (− 1) = 4 − i 17 .

ក្រៅពីនេះ។ ទម្រង់ពិជគណិតចំនួនកុំផ្លិចអាចត្រូវបានតំណាងជាត្រីកោណមាត្រ ឬ ទម្រង់បង្ហាញតាមវិធីដូចខាងក្រោមៈ

z = r cos φ + i sin φ

z = r e i φ

ដូច្នោះហើយលេខបញ្ច្រាសនឹងមើលទៅ៖

1 r cos (- φ) + i sin (- φ)

ចូរ​ធ្វើ​ឱ្យ​ប្រាកដ​ថា​នេះ​:

r cos φ + i sin φ 1 r cos (- φ) + i sin (- φ) = r r cos 2 φ + sin 2 φ = 1 r e i φ 1 r e i (- φ) = r r e 0 = 1

តោះមើលឧទាហរណ៍ជាមួយតំណាង លេខស្មុគស្មាញក្នុងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ និងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។

ចូររកលេខបញ្ច្រាសសម្រាប់ 2 3 cos π 6 + i · sin π 6 ។

ដោយពិចារណាថា r = 2 3, φ = π 6 យើងសរសេរលេខបញ្ច្រាស

3 2 cos − π 6 + i sin − π 6

ឧទាហរណ៍។ រកលេខបញ្ច្រាសនៃចំនួនកុំផ្លិច

តើលេខអ្វីនឹងជា 2 · e i · - 2 π 5 ។

ចំលើយ៖ 1 2 e i 2 π 5

ផលបូកនៃលេខទៅវិញទៅមក។ វិសមភាព

មានទ្រឹស្តីបទអំពីផលបូកនៃចំនួនលេខបញ្ច្រាសទៅវិញទៅមកពីរ។

ផលបូកនៃលេខទៅវិញទៅមក

ផលបូកនៃចំនួនវិជ្ជមាន និងលេខទៅវិញទៅមកគឺតែងតែធំជាង ឬស្មើនឹង 2។

ចូរយើងផ្តល់ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទ។ ដូចដែលត្រូវបានគេស្គាល់, សម្រាប់ណាមួយ។ លេខវិជ្ជមាន a និង b គឺ​ជា​មធ្យម​នព្វន្ធ​ធំ​ជាង ឬ​ស្មើ​នឹង​មធ្យម​ធរណីមាត្រ។ នេះអាចសរសេរជាវិសមភាព៖

a + b 2 ≥ a b

ប្រសិនបើជំនួសឱ្យលេខ b យើងយកច្រាសនៃ a នោះវិសមភាពនឹងមានទម្រង់៖

a + 1 a 2 ≥ a 1 a + 1 a ≥ 2

Q.E.D.

ចូរយើងផ្តល់ឱ្យ ឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែងបង្ហាញពីទ្រព្យសម្បត្តិនេះ។

ឧទាហរណ៍។ ស្វែងរកផលបូកនៃលេខទៅវិញទៅមក

ចូរគណនាផលបូកនៃលេខ 2 3 និងលេខបញ្ច្រាសរបស់វា។

2 3 + 3 2 = 4 + 9 6 = 13 6 = 2 1 6

ដូចដែលទ្រឹស្តីបទបាននិយាយថាចំនួនលទ្ធផលគឺធំជាងពីរ។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមរំលេចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

ស្ថាប័នអប់រំក្រុង "អនុវិទ្យាល័យ Parkanskaya លេខ 2 បានដាក់ឈ្មោះតាម។ ឌី. មីសឆេនកូ

មេរៀនគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី៦ លើប្រធានបទ

"លេខទៅវិញទៅមក"

ដឹកនាំដោយលោកគ្រូ

គណិតវិទ្យា និងវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ

ប្រភេទគុណវុឌ្ឍិ

Balan V.M.

Parkans ឆ្នាំ 2011

P.S. ដោយសារការរឹតបន្តឹងទំហំឯកសារអតិបរមា (មិនលើសពី 3MB) បទបង្ហាញត្រូវបានបែងចែកជា 2 ផ្នែក។ អ្នក​ត្រូវ​ចម្លង​ស្លាយ​ជា​បន្តបន្ទាប់​ទៅ​ក្នុង​បទ​បង្ហាញ​មួយ។

មេរៀនគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី៦ លើប្រធានបទ "លេខទៅវិញទៅមក"

គោលដៅ:

1. ណែនាំគំនិតនៃលេខទៅវិញទៅមក។
2. រៀនកំណត់អត្តសញ្ញាណគូនៃលេខទៅវិញទៅមក។
3. ពិនិត្យគុណ និងកាត់បន្ថយប្រភាគ។

ប្រភេទមេរៀន ៖ ការសិក្សា និងការបង្រួបបង្រួមបឋមនៃចំណេះដឹងថ្មីៗ។

ឧបករណ៍៖

• កុំព្យូទ័រ;
• កាតសញ្ញា;
• សៀវភៅការងារ សៀវភៅលំហាត់ សៀវភៅសិក្សា;
• សម្ភារៈគំនូរ;
• បទបង្ហាញសម្រាប់មេរៀន (សូមមើលការដាក់ពាក្យ ).

ភារកិច្ចផ្ទាល់ខ្លួន៖សារឯកតា។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

1. ពេលរៀបចំ។(3 នាទី)

សួស្តីបងប្អូន អង្គុយចុះ! តោះចាប់ផ្តើមមេរៀនរបស់យើង! ថ្ងៃនេះ អ្នកនឹងត្រូវការការយកចិត្តទុកដាក់ ការផ្តោតអារម្មណ៍ ហើយជាការពិតណាស់ វិន័យ។(ស្លាយ ១ )

ខ្ញុំ​យក​ពាក្យ​នេះ​មក​ធ្វើ​ជា​អត្ថបទ​សម្រាប់​មេរៀន​ថ្ងៃ​នេះ៖

ជារឿយៗគេនិយាយថាលេខគ្រប់គ្រងពិភពលោក។

យ៉ាងហោចណាស់មិនមានការសង្ស័យទេ។

ដែលលេខបង្ហាញពីរបៀបដែលវាដំណើរការ។

ហើយបុរសតូចៗដែលរីករាយប្រញាប់ទៅរកជំនួយរបស់ខ្ញុំ: Karandash និង Samodelkin ។ ពួកគេនឹងជួយខ្ញុំបង្រៀនមេរៀននេះ។(ស្លាយ ២ )

ភារកិច្ចដំបូងពីខ្មៅដៃគឺដើម្បីដោះស្រាយអាណាក្រាម។ (ស្លាយ ៣ )

តោះចាំទាំងអស់គ្នា តើអាណាក្រាមជាអ្វី? (អាណាក្រាម​គឺ​ជា​ការ​រៀបចំ​អក្សរ​ឡើង​វិញ​ក្នុង​ពាក្យ​មួយ​ដើម្បី​បង្កើត​ជា​ពាក្យ​មួយ​ទៀត។​ ឧទាហរណ៍ “រអ៊ូរទាំ” - “អ័ក្ស”)។

(កុមារឆ្លើយថា anagram ជាអ្វី ហើយដោះស្រាយពាក្យ។ )

ល្អ​ណាស់! ប្រធានបទនៃមេរៀនថ្ងៃនេះ៖ "លេខទៅវិញទៅមក"។

យើងបើកសៀវភៅកត់ត្រា សរសេរលេខ កិច្ចការថ្នាក់និងប្រធានបទនៃមេរៀន។ (ស្លាយ 4 )

ប្អូនៗ​សូម​ប្រាប់​ខ្ញុំ​ថា​តើ​អ្នក​គួរ​រៀន​អ្វី​ក្នុង​ថ្នាក់​ថ្ងៃ​នេះ?

(កុមារដាក់ឈ្មោះគោលបំណងនៃមេរៀន។ )

គោលបំណងនៃមេរៀនរបស់យើង៖

• ស្វែងយល់ថាតើលេខអ្វីខ្លះដែលហៅថា បដិវត្តន៍។
• រៀនស្វែងរកគូនៃលេខបញ្ច្រាសទៅវិញទៅមក។
• ពិនិត្យមើលច្បាប់សម្រាប់គុណ និងកាត់បន្ថយប្រភាគ។
• អភិវឌ្ឍ ការគិតឡូជីខលសិស្ស។

2. យើងធ្វើការផ្ទាល់មាត់។(3 នាទី)

ចូរយើងនិយាយឡើងវិញនូវច្បាប់សម្រាប់ការគុណប្រភាគ។ (ស្លាយ ៥ )

ការចាត់តាំងពី Samodelkin (កុមារអានឧទាហរណ៍ និងអនុវត្តគុណ)៖

តើ​យើង​បាន​ប្រើ​ច្បាប់​អ្វី?

ខ្មៅដៃបានរៀបចំកិច្ចការដែលពិបាកជាងនេះ (ស្លាយ ៦ ):

តើតម្លៃនៃផលិតផលបែបនេះគឺជាអ្វី?

បុរស ពួកយើងបានធ្វើម្តងទៀតនូវសកម្មភាពនៃការគុណ និងកាត់បន្ថយប្រភាគ ដែលមានសារៈសំខាន់នៅពេលសិក្សាប្រធានបទថ្មី។

3. ការពន្យល់អំពីសម្ភារៈថ្មី។(15 នាទី) ( ស្លាយ ៧ )

1. យកប្រភាគ 8/17 ដាក់ភាគបែងជំនួសអោយភាគយក និងច្រាសមកវិញ។ ប្រភាគលទ្ធផលគឺ 17/8 ។

យើងសរសេរ៖ ប្រភាគ ១៧/៨ ហៅថាប្រភាគ ៨/១៧ ។

យកចិត្តទុកដាក់! បញ្ច្រាសនៃប្រភាគ m/n គឺជាប្រភាគ n/m ។ (ស្លាយ ៨ )

បុរស​តើ​យើង​អាច​ទទួល​ការ​បញ្ច្រាស​នៃ​ប្រភាគ​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ដោយ​របៀប​ណា?(កុមារឆ្លើយ។ )

2. ការចាត់តាំងពី Samodelkin៖

ដាក់ឈ្មោះប្រភាគដែលជាការបញ្ច្រាសនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ។(កុមារហៅ។ )

ប្រភាគ​បែប​នេះ​គេ​និយាយ​ថា​ជា​ប្រភាគ​គ្នា​ទៅ​វិញ​ទៅ​មក! (ស្លាយ ៩ )

តើមានអ្វីអាចនិយាយបានអំពីប្រភាគ 8/17 និង 17/8?

ចម្លើយ៖ បញ្ច្រាសគ្នាទៅវិញទៅមក (យើងសរសេរវាចុះ) ។

3. តើមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើអ្នកគុណប្រភាគពីរដែលជាប្រភាគទៅវិញទៅមក?

(ធ្វើការជាមួយស្លាយ។ស្លាយ 10 ))

ប្រុសៗ! មើលហើយប្រាប់ខ្ញុំតើ m និង n មិនអាចស្មើនឹង?

ខ្ញុំ​និយាយ​ម្តង​ទៀត​ថា​ផល​នៃ​ប្រភាគ​ណា​មួយ​ដែល​តបស្នង​ទៅ​វិញ​ទៅ​មក​គឺ​ស្មើ​នឹង 1។ស្លាយ ១១ )

4. វាប្រែថាមួយគឺជាលេខវេទមន្ត!

តើយើងដឹងអ្វីខ្លះអំពីអង្គភាព?

ការវិនិច្ឆ័យគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍អំពីពិភពនៃលេខបានមកដល់យើងជាច្រើនសតវត្សមកហើយពីសាលា Pythagorean ដែល Boyanzhi Nadya នឹងប្រាប់យើងអំពី (សារខ្លី) ។

5. យើងបានដោះស្រាយលើការពិតដែលថាផលគុណនៃលេខណាមួយបញ្ច្រាសគ្នាទៅវិញទៅមកគឺស្មើនឹង 1 ។

តើលេខបែបនេះហៅថាអ្វី?(និយមន័យ។ )

ចូរយើងពិនិត្យមើលថាតើប្រភាគគឺជាលេខទៅវិញទៅមក៖ 1.25 និង 0.8 ។ (ស្លាយ 12 )

អ្នក​អាច​ពិនិត្យ​មើល​តាម​វិធី​ផ្សេង​ទៀត​ថា​តើ​លេខ​មាន​គ្នា​ទៅវិញ​ទៅ​មក​ឬ​អត់ (វិធី​ទី ២)។

សរុបមកបងប្អូន៖

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីពិនិត្យមើលថាតើលេខគឺទៅវិញទៅមក?(កុមារឆ្លើយ។ )

6. ឥឡូវនេះ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃការស្វែងរកលេខទៅវិញទៅមក (យើងពិចារណាឧទាហរណ៍ពីរ)។ (ស្លាយទី ១៣)

4. ការបង្រួបបង្រួម។ (10 នាទី)

1. ធ្វើការជាមួយកាតសញ្ញា។ អ្នកមានកាតសញ្ញានៅលើតុរបស់អ្នក។ (ស្លាយទី ១៤)

ក្រហម - ទេ។ បៃតង - បាទ។

(ឧទាហរណ៍ចុងក្រោយ 0,2 និង 5។ )

ល្អ​ណាស់! ដឹងពីរបៀបកំណត់លេខគូ។

2. យកចិត្តទុកដាក់លើអេក្រង់! - យើងធ្វើការផ្ទាល់មាត់។ (ស្លាយទី ១៥)

ស្វែងរកលេខដែលមិនស្គាល់ (យើងដោះស្រាយសមីការចុងក្រោយ 1/3 x = 1) ។

សំណួរយកចិត្តទុកដាក់៖ តើលេខពីរនៅក្នុងផលិតផលមួយផ្តល់ 1 នៅពេលណា?(កុមារឆ្លើយ។ )

5. ពេលអប់រំកាយ។(2 នាទី)

ឥឡូវនេះសម្រាកពីអេក្រង់ - តោះសម្រាកបន្តិច!

1. បិទភ្នែករបស់អ្នក បិទភ្នែករបស់អ្នកឱ្យតឹង បើកភ្នែករបស់អ្នកឱ្យខ្លាំង។ ធ្វើបែបនេះ ៤ ដង។
2. យើងរក្សាក្បាលរបស់យើងឱ្យត្រង់ ភ្នែករបស់យើងងើបឡើងចុះក្រោម មើលទៅឆ្វេងមើលទៅស្តាំ (4 ដង) ។
3. ផ្អៀងក្បាលរបស់អ្នកមកវិញ បន្ទាបវាទៅមុខដើម្បីឱ្យចង្ការបស់អ្នកដាក់លើទ្រូងរបស់អ្នក (2 ដង)។

6. យើងបន្តបង្រួបបង្រួមសម្ភារៈថ្មី [3], [4] ។(5 នាទី)

យើង​បាន​សម្រាក ហើយ​ឥឡូវ​នេះ យើង​នឹង​រួម​បញ្ចូល​សម្ភារៈ​ថ្មី។

នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាលេខ 563 លេខ 564 - នៅក្តារខៀន។ (ស្លាយទី ១៦)

7. សង្ខេបមេរៀន, កិច្ចការ​ផ្ទះ. (3 នាទី)

មេរៀនរបស់យើងជិតដល់ទីបញ្ចប់ហើយ។ ប្រាប់​ខ្ញុំ​ថា​តើ​យើង​បាន​រៀន​អ្វី​ថ្មី​ក្នុង​ថ្នាក់​ថ្ងៃ​នេះ?

1. តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីទទួលបានលេខដែលបញ្ច្រាសគ្នាទៅវិញទៅមក?
2. តើ​លេខ​អ្វី​ខ្លះ​ដែល​ហៅ​ថា​បដិវត្តន៍?
3. តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកផលតបស្នងនៃចំនួនចម្រុះ ឬប្រភាគទសភាគ?

តើយើងបានសម្រេចគោលបំណងនៃមេរៀនហើយឬនៅ?

ចូរបើកកំណត់ហេតុប្រចាំថ្ងៃរបស់យើង ហើយសរសេរកិច្ចការផ្ទះរបស់យើង៖ លេខ 591(a), 592(a,c), 595(a), ប្រការ 16។

ហើយឥឡូវនេះខ្ញុំសុំឱ្យអ្នកដោះស្រាយល្បែងផ្គុំរូបនេះ (ប្រសិនបើមានពេលនៅសល់) ។

អរគុណសម្រាប់មេរៀន! (ស្លាយទី ១៧)

អក្សរសិល្ប៍៖

1. គណិតវិទ្យាទី៥-៦៖ សៀវភៅសិក្សា-អ្នកឆ្លើយឆ្លង។ L.N. Shevrin, A.G. Gein, I.O. Koryakov, M.V. Volkov, - M. : ការអប់រំ, 1989 ។
2. គណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី៦៖ ផែនការមេរៀនយោងតាមសៀវភៅសិក្សា N.Ya. Vilenkina, V.I. Zhokhov ។ L.A. តាភីលីណា, T.L. អាហ្វាណាស៊ីវ៉ា។ - វ៉ុលហ្គោក្រាដ៖ គ្រូបង្រៀនឆ្នាំ ២០០៦ ។
3. គណិតវិទ្យា៖ សៀវភៅសិក្សាថ្នាក់ទី៦។ N.Ya.Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd.- M.: Mnemosyne, 1997 ។
4. ដំណើររបស់ Pencil និង Samodelkin ។ យូ។ - អិមៈ សារព័ត៌មាន Dragonfly ឆ្នាំ ២០០៣។

មើលជាមុន៖

ដើម្បីប្រើការបង្ហាញជាមុន បង្កើតគណនីសម្រាប់ខ្លួនអ្នក ( គណនី) Google ហើយចូល៖ https://accounts.google.com

ចំណងជើងស្លាយ៖

1 «គេតែងតែនិយាយថាលេខគ្រប់គ្រងពិភពលោក។ យ៉ាង​ហោច​ណាស់​គ្មាន​ការ​សង្ស័យ​ទេ​ដែល​លេខ​បង្ហាញ​ពី​របៀប​ដែល​វា​ត្រូវ​បាន​គ្រប់គ្រង។

3 ដើម្បីស្វែងយល់ពីប្រធានបទនៃមេរៀនថ្ងៃនេះ អ្នកត្រូវដោះស្រាយ anagrams! 1) លេខ ICHLAS 2) ប្រភាគ BDORB 3) YTEANBOR បញ្ច្រាស 4) INOMZAV តើអ្នកបានដោះស្រាយទៅវិញទៅមកទេ? ឥឡូវនេះយកពាក្យបន្ថែមចេញ ហើយដាក់នៅសល់តាមលំដាប់ត្រឹមត្រូវ!

4 លេខបញ្ច្រាស

5 គុណប្រភាគគណនាតាមមាត់៖ ធ្វើបានល្អ!

6 ហើយឥឡូវនេះ កិច្ចការកាន់តែស្មុគស្មាញ! គណនា៖ ធ្វើបានល្អ!

1 តើមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើអ្នកគុណប្រភាគពីរដែលជាប្រភាគទៅវិញទៅមក? តោះមើល (សរសេរជាមួយខ្ញុំ)៖ យកចិត្តទុកដាក់! ផលិតផលនៃប្រភាគដែលបញ្ច្រាសគ្នាទៅវិញទៅមកគឺស្មើនឹងមួយ! តើយើងដឹងអ្វីខ្លះអំពីអង្គភាព? ចងចាំ!

2 លេខពីរ ផលិតផលដែលស្មើនឹងលេខមួយ ត្រូវបានគេហៅថាជាលេខដែលអាចបញ្ច្រាស់ទៅវិញទៅមក ចូរយើងពិនិត្យមើលថាតើពួកវាជាប្រភាគទៅវិញទៅមក៖ 1.25 និង 0.8 យើងនឹងសរសេរពួកវាតាមលំដាប់លំដោយ៖ តាមលំនាំដើម។ ត្រូវបានត្រួតពិនិត្យដោយ គុណ៖

3 ចូរយើងបញ្ជាក់ថា លេខទៅវិញទៅមកគឺ 0.75 ។ យើងសរសេរ៖ ហើយបញ្ច្រាសរបស់វា រកលេខបញ្ច្រាស យើងសរសេរលេខចម្រុះក្នុងទម្រង់ជាប្រភាគមិនសមរម្យ៖ ច្រាសនៃលេខនេះ

4 ធ្វើការជាមួយកាតសញ្ញា បាទ/ចាស តើលេខបញ្ច្រាសទេ?

5 ធ្វើការផ្ទាល់មាត់៖ ស្វែងរកលេខដែលមិនស្គាល់៖

6 យើងធ្វើការក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា។ ទំព័រសៀវភៅអត្ថបទ 8 9 លេខ 5 63

7 អរគុណសម្រាប់មេរៀន?

មើលជាមុន៖

ការវិភាគ

មេរៀនគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី៦

ស្ថាប័នអប់រំក្រុង "អនុវិទ្យាល័យ Parkanskaya លេខ 2 បានដាក់ឈ្មោះតាម។ D.I. Mishchenko"

លោកគ្រូ Balan V.M.

ប្រធានបទមេរៀន៖ “លេខទៅវិញទៅមក”។

មេរៀននេះត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើមេរៀនមុន ចំណេះដឹងរបស់សិស្សត្រូវបានសាកល្បងដោយប្រើវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗ ដើម្បីរកមើលពីរបៀបដែលសិស្សបានរៀនសម្ភារៈពីមុន និងរបៀបដែលមេរៀននេះនឹង "ដំណើរការ" នៅក្នុងមេរៀនខាងក្រោម។

ដំណាក់កាលនៃមេរៀនត្រូវបានតាមដានដោយឡូជីខល ដែលជាការផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងរលូនពីមួយទៅមួយទៀត។ អ្នកអាចតាមដានភាពសុចរិត និងភាពពេញលេញនៃមេរៀន។ assimilation នៃសម្ភារៈថ្មីបានដំណើរការដោយឯករាជ្យតាមរយៈការបង្កើត ស្ថានភាពបញ្ហានិងការសម្រេចចិត្តរបស់នាង។ ខ្ញុំជឿថារចនាសម្ព័ន្ធមេរៀនដែលបានជ្រើសរើសគឺសមហេតុផល ព្រោះវាអនុញ្ញាតឱ្យយើងអនុវត្តគោលដៅ និងគោលបំណងទាំងអស់នៃមេរៀនក្នុងលក្ខណៈទូលំទូលាយ។

បច្ចុប្បន្ននេះ ការប្រើប្រាស់ ICT ក្នុងមេរៀនគឺត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងសកម្ម ដូច្នេះហើយ Balan V.M. បានប្រើពហុព័ត៌មានសម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់កាន់តែច្រើន។

មេរៀននេះត្រូវបានធ្វើឡើងនៅថ្នាក់ទី 6 ដែលកម្រិតនៃការអនុវត្ត។ ចំណាប់អារម្មណ៍ការយល់ដឹងហើយ​ការ​ចងចាំ​មិន​ខ្ពស់​ប៉ុន្មាន​ទេ ក៏មាន​មនុស្ស​ប្រុស​ដែល​មាន​ចន្លោះ​ប្រហោង​ក្នុង​ចំណេះដឹង​ជាក់ស្តែង។ ដូច្នេះនៅគ្រប់ដំណាក់កាលនៃមេរៀនដែលយើងបានប្រើ វិធីសាស្រ្តផ្សេងៗធ្វើឱ្យសិស្សសកម្ម ដែលមិនអនុញ្ញាតឱ្យពួកគេធុញទ្រាន់នឹងភាពឯកោនៃសម្ភារៈ។

ដើម្បីសាកល្បង និងវាយតម្លៃចំណេះដឹងរបស់សិស្ស ស្លាយដែលមានចម្លើយដែលត្រៀមរួចជាស្រេចសម្រាប់ការធ្វើតេស្តដោយខ្លួនឯង និងការធ្វើតេស្តទៅវិញទៅមកត្រូវបានប្រើប្រាស់។

កំឡុងពេលមេរៀន គ្រូបានព្យាយាមកាន់តែខ្លាំង សកម្មភាពផ្លូវចិត្តសិស្សដោយប្រើបច្ចេកទេស និងវិធីសាស្រ្តខាងក្រោម៖ អាណាក្រាមនៅដើមមេរៀន ការសន្ទនា រឿងរបស់សិស្ស “តើយើងដឹងអ្វីខ្លះអំពីអង្គភាព?ភាពមើលឃើញ ធ្វើការជាមួយកាតសញ្ញា។

ដូច្នេះហើយ ខ្ញុំជឿថា មេរៀនមានភាពច្នៃប្រឌិត និងតំណាងឱ្យ ប្រព័ន្ធទាំងមូល. គោលដៅដែលបានកំណត់អំឡុងពេលមេរៀនត្រូវបានសម្រេច។

គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យាប្រភេទទី 1 /Kurteva F.I./

សូមអរគុណដល់ការពិតដែលថាស្ទើរតែទាំងអស់។ សាលារៀនទំនើបមាន ឧបករណ៍ចាំបាច់ដើម្បីបង្ហាញវីដេអូកុមារ និងធនធានសិក្សាអេឡិចត្រូនិកផ្សេងៗក្នុងអំឡុងពេលមេរៀន វាអាចធ្វើឱ្យសិស្សចាប់អារម្មណ៍លើមុខវិជ្ជា ឬប្រធានបទជាក់លាក់មួយកាន់តែប្រសើរឡើង។ ជាលទ្ធផល សមិទ្ធផលរបស់សិស្ស និងការវាយតម្លៃរួមរបស់សាលាមានភាពប្រសើរឡើង។

វាមិនមែនជារឿងអាថ៌កំបាំងទេដែលការបង្ហាញដែលមើលឃើញក្នុងអំឡុងពេលមេរៀនជួយឱ្យចងចាំ និងបញ្ចូលនិយមន័យ ភារកិច្ច និងទ្រឹស្តីកាន់តែប្រសើរឡើង។ ប្រសិនបើនេះត្រូវបានអមដោយការបញ្ចេញសំឡេង នោះសិស្សមានទាំងការមើលឃើញ និង ការចងចាំ auditory. ដូច្នេះ ការបង្រៀនវីដេអូត្រូវបានចាត់ទុកថាជាផ្នែកមួយនៃភាគច្រើនបំផុត។ សម្ភារៈដែលមានប្រសិទ្ធភាពសម្រាប់ការបណ្តុះបណ្តាល។

មានច្បាប់ និងតម្រូវការមួយចំនួនដែលមេរៀនវីដេអូត្រូវតែបំពេញ ដើម្បីឱ្យមានប្រសិទ្ធភាព និងមានប្រយោជន៍តាមដែលអាចធ្វើទៅបានសម្រាប់សិស្សដែលមានអាយុសមស្រប។ ផ្ទៃខាងក្រោយ និងពណ៌នៃអត្ថបទគួរតែត្រូវបានជ្រើសរើសតាមនោះ ទំហំពុម្ពអក្សរមិនគួរតូចពេកទេ ដើម្បីឱ្យអត្ថបទអាចអានបានដោយសិស្សពិការភ្នែក ប៉ុន្តែមិនធំពេក ធ្វើឱ្យខូចភ្នែក និងបង្កើតការរអាក់រអួលជាដើម។ ការយកចិត្តទុកដាក់ពិសេសការយកចិត្តទុកដាក់ក៏ត្រូវបានបង់ចំពោះគំនូរផងដែរ - ពួកគេគួរតែត្រូវបានរក្សាទុកក្នុងកម្រិតមធ្យមនិងមិនរំខានពីប្រធានបទសំខាន់។

មេរៀនវីដេអូ "លេខទៅវិញទៅមក" គឺជាឧទាហរណ៍ដ៏ល្អនៃធនធានបង្រៀនបែបនេះ។ អរគុណចំពោះវា សិស្សថ្នាក់ទី 6 អាចយល់បានច្បាស់ថាតើលេខទៅវិញទៅមក របៀបសម្គាល់ពួកវា និងរបៀបធ្វើការជាមួយពួកគេ។

មេរៀនចាប់ផ្តើមជាមួយ ឧទាហរណ៍សាមញ្ញដែលក្នុងនោះមានពីរ ប្រភាគទូទៅ 8/15 និង 15/8 ត្រូវបានគុណនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក។ វាក្លាយជាអាចធ្វើទៅបានក្នុងការចងចាំច្បាប់នេះបើយោងតាមដែល, ដូចដែលបានរៀនពីមុន, ប្រភាគគួរតែត្រូវបានគុណ។ នោះគឺនៅក្នុងភាគយកអ្នកគួរតែសរសេរផលិតផលនៃភាគយកហើយនៅក្នុងភាគបែង - ផលិតផលនៃភាគបែង។ ជាលទ្ធផលនៃការកាត់បន្ថយដែលគួរឱ្យចងចាំផងដែរយើងទទួលបានមួយ។

បន្ទាប់ពី ឧទាហរណ៍នេះ។អ្នកប្រកាសផ្តល់និយមន័យទូទៅ ដែលត្រូវបានបង្ហាញស្របគ្នានៅលើអេក្រង់។ វាចែងថា លេខដែលនៅពេលគុណនឹងគ្នា លទ្ធផលជាមួយ ត្រូវបានគេហៅថា ទៅវិញទៅមក។ និយមន័យគឺសាមញ្ញណាស់ក្នុងការចងចាំ ប៉ុន្តែវានឹងត្រូវបានជួសជុលយ៉ាងរឹងមាំនៅក្នុងការចងចាំ ប្រសិនបើអ្នកផ្តល់ឧទាហរណ៍មួយចំនួន។

បន្ទាប់ពីកំណត់គំនិតនៃលេខទៅវិញទៅមក ស៊េរីនៃផលិតផលនៃលេខត្រូវបានបង្ហាញនៅលើអេក្រង់ ដែលនៅទីបំផុតផ្តល់ឱ្យមួយ។

ដើម្បីផ្តល់ឧទាហរណ៍ទូទៅដែលនឹងមិនអាស្រ័យលើជាក់លាក់ តម្លៃលេខអថេរ a និង b ត្រូវបានប្រើ ដែលខុសពី 0។ ហេតុអ្វី? យ៉ាងណាមិញ សិស្សសាលាថ្នាក់ទី 6 គួរតែដឹងយ៉ាងច្បាស់ថា ភាគបែងនៃប្រភាគណាមួយមិនអាចស្មើនឹងសូន្យបានទេ ហើយដើម្បីបង្ហាញលេខទៅវិញទៅមក គេមិនអាចធ្វើដោយមិនដាក់តម្លៃទាំងនេះនៅក្នុងភាគបែងនោះទេ។

បន្ទាប់ពីកាត់រូបមន្តនេះ និងបញ្ចេញមតិលើវា អ្នកនិយាយចាប់ផ្តើមពិចារណាកិច្ចការទីមួយ។ ចំណុចនោះគឺថាអ្នកត្រូវស្វែងរកការបញ្ច្រាសនៃការផ្តល់ឱ្យ ប្រភាគចម្រុះ. ដើម្បីដោះស្រាយវាប្រភាគត្រូវបានសរសេរនៅក្នុង ក្នុងទម្រង់ខុសហើយភាគយក និងភាគបែងត្រូវបានប្តូរ។ លទ្ធផលដែលទទួលបានគឺចម្លើយ។ សិស្សអាចពិនិត្យវាដោយឯករាជ្យ ដោយប្រើនិយមន័យនៃលេខទៅវិញទៅមក។

ការបង្រៀនវីដេអូមិនត្រូវបានកំណត់ចំពោះឧទាហរណ៍នេះទេ។ បន្ទាប់ពីកិច្ចការមុន កិច្ចការមួយទៀតត្រូវបានបង្ហាញនៅលើអេក្រង់ ដែលអ្នកត្រូវស្វែងរកផលិតផលនៃប្រភាគបី។ ប្រសិនបើសិស្សយកចិត្តទុកដាក់ នោះគាត់នឹងរកឃើញថាប្រភាគពីរនៃប្រភាគទាំងនេះគឺទៅវិញទៅមក ដូច្នេះផលិតផលរបស់ពួកគេនឹងស្មើនឹងមួយ។ ដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការគុណដំបូងអ្នកអាចគុណទៅវិញទៅមក ប្រភាគទៅវិញទៅមកហើយចុងក្រោយ គុណលទ្ធផល ឧ. 1 ដោយប្រភាគទីមួយ។ អ្នក​ប្រកាស​ពន្យល់​យ៉ាង​លម្អិត ដោយ​បង្ហាញ​ដំណើរ​ការ​ទាំង​មូល​ជា​ជំហាន​ៗ​នៅ​លើ​អេក្រង់​ពី​ដើម​ដល់​ចប់។ ជាចុងក្រោយ ការពន្យល់ទូទៅតាមទ្រឹស្ដីត្រូវបានផ្តល់ឱ្យសម្រាប់ទ្រព្យសម្បត្តិនៃគុណ ដែលពឹងផ្អែកលើនៅពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍។

ដើម្បីពង្រឹងចំណេះដឹងរបស់អ្នកឱ្យប្រាកដ អ្នកគួរតែព្យាយាមឆ្លើយសំណួរទាំងអស់ដែលនឹងត្រូវបានបង្ហាញនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។