ដកឧទាហរណ៍ប្រភាគទូទៅ។ របៀបបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែង

ការស្វែងយល់ពីបញ្ហានៃការដកប្រភាគជាមួយ ភាគបែងផ្សេងគ្នាបានរកឃើញនៅក្នុង មុខវិជ្ជា​សាលាពិជគណិតនៅថ្នាក់ទីប្រាំបី ហើយជួនកាលវាបង្កការលំបាកដល់កុមារក្នុងការយល់ដឹង។ ដើម្បីដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា សូមប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖

នីតិវិធីសម្រាប់ដកប្រភាគគឺស្រដៀងនឹងការបូក ព្រោះវាចម្លងគោលការណ៍ប្រតិបត្តិការទាំងស្រុង។

ដំបូងយើងគណនាច្រើនបំផុត ចំនួនតូចដែលជាពហុគុណនៃភាគបែងមួយ និងភាគបែងផ្សេងទៀត។

ទីពីរ យើងគុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគនីមួយៗដោយចំនួនជាក់លាក់ដែលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើងកាត់បន្ថយភាគបែងទៅជាភាគបែងរួមអប្បបរមាដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ទីបី នីតិវិធីដកខ្លួនវាកើតឡើង នៅពេលដែលនៅទីបញ្ចប់ ភាគបែងត្រូវបានស្ទួន ហើយភាគយកនៃប្រភាគទីពីរត្រូវបានដកពីទីមួយ។

ឧទាហរណ៍៖ 8/3 2/4 = 8/3 1/2 = 16/6 3/6 = 13/6 = 2 ទាំងមូល 1/6

ដំបូងអ្នកត្រូវនាំពួកវាទៅភាគបែងដូចគ្នា ហើយបន្ទាប់មកដក។ ឧទាហរណ៍ 1/2 - 1/4 = 2/4 - 1/4 = 1/4 ។ ឬពិបាកជាង 1/3 - 1/5 = 5/15 - 3/15 = 2/15 ។ តើអ្នកត្រូវពន្យល់ពីរបៀបដែលប្រភាគត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងរួមដែរឬទេ?

សម្រាប់ប្រតិបត្តិការដូចជាការបូក ឬដក ប្រភាគធម្មតា។ជាមួយនឹងភាគបែងផ្សេងគ្នា ច្បាប់សាមញ្ញមួយត្រូវបានអនុវត្ត - ភាគបែងនៃប្រភាគទាំងនេះត្រូវបានកាត់បន្ថយមកត្រឹមមួយលេខ ហើយសកម្មភាពខ្លួនវាត្រូវបានអនុវត្តជាមួយនឹងលេខនៅក្នុងភាគយក។ នោះគឺប្រភាគត្រូវបានទទួល កត្តា​កំណត់​រួមហើយ​ហាក់​ដូច​ជា​រួម​បញ្ចូល​គ្នា​ទៅ​ជា​មួយ។ ការស្វែងរកភាគបែងទូទៅសម្រាប់ប្រភាគតាមអំពើចិត្តជាធម្មតាចុះមកដោយសាមញ្ញក្នុងការគុណប្រភាគនីមួយៗដោយភាគបែងនៃប្រភាគផ្សេងទៀត។ ប៉ុន្តែច្រើនទៀត ករណីសាមញ្ញអ្នកអាចរកឃើញកត្តាដែលនឹងនាំភាគបែងនៃប្រភាគទៅជាលេខមួយ។

ឧទាហរណ៍នៃការដកប្រភាគ៖ 2/3 - 1/7 = 2*7/3*7 - 1*3/7*3 = 14/21 - 3/21 = (14-3)/21 = 11/21

មនុស្សពេញវ័យជាច្រើនបានភ្លេចរួចហើយ របៀបដកប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នាប៉ុន្តែសកម្មភាពនេះទាក់ទងនឹងគណិតវិទ្យាបឋម។

ដើម្បីដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នាអ្នកត្រូវនាំពួកវាទៅភាគបែងរួម ពោលគឺស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃភាគបែង បន្ទាប់មកគុណភាគយកដោយកត្តាបន្ថែម។ ស្មើនឹងសមាមាត្រភាគបែងធម្មតាតិចបំផុត និងភាគបែង។

សញ្ញាប្រភាគត្រូវបានរក្សាទុក។ នៅពេលដែលប្រភាគមានភាគបែងដូចគ្នា អ្នកអាចដកបាន ហើយបន្ទាប់មក បើអាចធ្វើបាន កាត់បន្ថយប្រភាគ។

Elena អ្នកសម្រេចចិត្តធ្វើម្តងទៀត វគ្គសិក្សាសាលាគណិតវិទ្យា?)))

ដើម្បីដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នា ដំបូងពួកវាត្រូវកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងដូចគ្នា ហើយបន្ទាប់មកដក។ ជម្រើសសាមញ្ញបំផុត៖ គុណភាគយកនិងភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរ ហើយគុណភាគយកនិងភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយ។ យើងទទួលបានប្រភាគពីរជាមួយ ភាគបែងដូចគ្នា។. ឥឡូវនេះយើងដកភាគយកនៃប្រភាគទីពីរចេញពីភាគយកនៃប្រភាគទីមួយ ហើយពួកវាមានភាគបែងដូចគ្នា។

ឧទាហរណ៍ បីភាគប្រាំដកពីរ ទីប្រាំពីរ ស្មើនឹងម្ភៃមួយសាមសិបប្រាំ ដកដប់សាមសិបប្រាំ ហើយនេះស្មើនឹងដប់មួយសាមសិបប្រាំ។

ប្រសិនបើភាគបែងមានចំនួនច្រើន នោះអ្នកអាចរកឃើញផលគុណធម្មតាតិចបំផុតរបស់ពួកគេ ពោលគឺឧ។ លេខដែលនឹងត្រូវបែងចែកដោយមួយ និងភាគបែងផ្សេងទៀត។ ហើយ​នាំ​ប្រភាគ​ទាំងពីរ​ទៅ​ភាគបែង​រួម (ភាគបែង​សាមញ្ញ​តិច)

របៀបដកប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងគ្នាគឺជាកិច្ចការដ៏សាមញ្ញបំផុត - យើងនាំយកប្រភាគទៅជាភាគបែងធម្មតាមួយ ហើយបន្ទាប់មកធ្វើការដកនៅក្នុងភាគយក។

មនុស្សជាច្រើនជួបប្រទះការលំបាកនៅពេលដែលមានចំនួនគត់នៅជាប់នឹងប្រភាគទាំងនេះ ដូច្នេះខ្ញុំចង់បង្ហាញពីរបៀបធ្វើវាដោយប្រើឧទាហរណ៍ខាងក្រោម៖

ដកប្រភាគពី ផ្នែកទាំងមូលនិងជាមួយភាគបែងផ្សេងគ្នា

ដំបូងយើងដកផ្នែកទាំងមូល 8-5 = 3 (ទាំងបីនៅសល់នៅជិតប្រភាគទីមួយ);

យើងនាំយកប្រភាគទៅជាភាគបែងធម្មតា 6 (ប្រសិនបើភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយធំជាងទីពីរ យើងធ្វើការដកហើយសរសេរវានៅជាប់នឹងផ្នែកទាំងមូល ក្នុងករណីរបស់យើង យើងបន្តទៅមុខទៀត)។

យើងបំបែកផ្នែកទី 3 ទាំងមូលទៅជា 2 និង 1;

យើងសរសេរ 1 ជាប្រភាគ 6/6;

យើងសរសេរ 6/6+3/6-4/6 ក្រោមភាគបែងរួម 6 ហើយធ្វើប្រតិបត្តិការក្នុងភាគយក។

សរសេរលទ្ធផលដែលបានរកឃើញ 2 5/6 ។

វាជាការសំខាន់ក្នុងការចងចាំថាប្រភាគត្រូវបានដកប្រសិនបើពួកគេមានភាគបែងដូចគ្នា។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលនៅពេលដែលយើងមានប្រភាគខុសគ្នាជាមួយ ភាគបែងផ្សេងគ្នាពួកគេគ្រាន់តែត្រូវនាំយកទៅភាគបែងធម្មតា ដែលមិនពិបាកធ្វើ។ យើងគ្រាន់តែយកភាគយកនៃប្រភាគនីមួយៗ ហើយគណនាផលគុណធម្មតាតិចបំផុត ដែលមិនត្រូវស្មើនឹងសូន្យទេ។ កុំភ្លេចគុណលេខដោយកត្តាបន្ថែមដែលជាលទ្ធផល ប៉ុន្តែនេះជាឧទាហរណ៍សម្រាប់ភាពងាយស្រួល៖



ប្រសិនបើ​អ្នក​ចង់​ដក​ប្រភាគ​ដែល​មិន​ដូច​ភាគបែង នោះ​ដំបូង​អ្នក​នឹង​ត្រូវ​រក​ភាគបែង​ធម្មតា​សម្រាប់​ប្រភាគ​ទាំងពីរ។ ហើយបន្ទាប់មកដកទីពីរចេញពីភាគយកនៃប្រភាគទីមួយ។ វាប្រែចេញ ប្រភាគថ្មី។ជាមួយនឹងអត្ថន័យថ្មី។

តាមខ្ញុំចាំពីមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី៣ ដើម្បីដកប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងគ្នា ដំបូងអ្នកត្រូវគណនាភាគបែងធម្មតា ហើយបន្ថយវាឱ្យជាប់ រួចដកលេខយកពីគ្នា ហើយភាគបែងនៅដដែល។

ដើម្បីដកប្រភាគដែលមានភាគបែងមិនដូចភាគបែង យើងត្រូវស្វែងរកភាគបែងធម្មតាទាបបំផុតនៃប្រភាគទាំងនោះជាមុនសិន។

តោះមើលឧទាហរណ៍៖



យើងបែងចែក ចំនួនធំជាង 25 គឺតិចជាង 20។ វាមិនអាចបែងចែកបានទេ។ នេះមានន័យថាយើងគុណភាគបែង 25 ដោយលេខបែបនេះ ផលបូកអាចចែកនឹង 20។ លេខនេះនឹងជា 4. 25x4=100។ 100:20=5. ដូច្នេះយើងបានរកឃើញភាគបែងធម្មតាទាបបំផុត - 100 ។

ឥឡូវនេះយើងត្រូវស្វែងរកកត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគនីមួយៗ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងបែងចែក ភាគបែងថ្មី។ទៅចាស់។

គុណ 9 គុណនឹង 4 = 36. គុណ 7 គុណនឹង 5 = 35 ។

ដោយ​មាន​ភាគបែង​រួម យើង​អនុវត្ត​ការ​ដក​ដូច​បង្ហាញ​ក្នុង​ឧទាហរណ៍ ហើយ​ទទួល​បាន​លទ្ធផល។

មេរៀននេះនឹងគ្របដណ្តប់ការបូក និងដក។ ប្រភាគពិជគណិតជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។ យើងដឹងរួចហើយអំពីរបៀបបន្ថែម និងដកប្រភាគទូទៅជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះបាន ប្រភាគត្រូវតែត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងធម្មតា។ វាប្រែថាប្រភាគពិជគណិតអនុវត្តតាមច្បាប់ដូចគ្នា។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ យើងដឹងរួចហើយអំពីរបៀបកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិតទៅជាភាគបែងរួម។ ការបន្ថែម និងដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា គឺជាផ្នែកមួយដ៏សំខាន់បំផុត និង ប្រធានបទពិបាកនៅក្នុងវគ្គសិក្សាថ្នាក់ទី ៨ ។ ឯណា ប្រធានបទ​នេះនឹងបង្ហាញនៅក្នុងប្រធានបទវគ្គសិក្សាពិជគណិតជាច្រើនដែលអ្នកនឹងសិក្សានាពេលអនាគត។ ជាផ្នែកនៃមេរៀន យើងនឹងសិក្សាពីច្បាប់សម្រាប់បូក និងដកប្រភាគពិជគណិតដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា ហើយក៏អាចវិភាគផងដែរ។ បន្ទាត់ទាំងមូលឧទាហរណ៍ធម្មតា។

ចូរយើងពិចារណា ឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុត។សម្រាប់ប្រភាគធម្មតា។

ឧទាហរណ៍ ១.បន្ថែមប្រភាគ៖ ។

ដំណោះស្រាយ៖

ចូរយើងចងចាំច្បាប់សម្រាប់ការបន្ថែមប្រភាគ។ ដើម្បីចាប់ផ្តើម ប្រភាគត្រូវតែត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងរួម។ ភាគបែងទូទៅសម្រាប់ប្រភាគធម្មតាគឺ ពហុគុណទូទៅតិចបំផុត។(LCM) នៃភាគបែងដើម។

និយមន័យ

តិចបំផុត។ លេខធម្មជាតិដែលត្រូវបានបែងចែកក្នុងពេលដំណាលគ្នាដោយលេខ និង .

ដើម្បីស្វែងរក LCM វាចាំបាច់ដើម្បីបំបែកភាគបែងទៅជា កត្តាចម្បងហើយបន្ទាប់មកជ្រើសរើសកត្តាសំខាន់ៗទាំងអស់ដែលត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងការពង្រីកនៃភាគបែងទាំងពីរ។

; . បន្ទាប់មក LCM នៃលេខត្រូវតែរួមបញ្ចូលពីរ ពីរ និង ពីរ បី៖ .

បន្ទាប់ពីស្វែងរកភាគបែងរួម អ្នកត្រូវស្វែងរកកត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគនីមួយៗ (តាមពិតចែកភាគបែងរួមដោយភាគបែងនៃប្រភាគដែលត្រូវគ្នា)។

បន្ទាប់មកប្រភាគនីមួយៗត្រូវបានគុណដោយកត្តាបន្ថែមលទ្ធផល។ យើងទទួលបានប្រភាគជាមួយនឹងភាគបែងដូចគ្នា ដែលយើងរៀនបូក និងដកក្នុងមេរៀនមុនៗ។

យើង​ទទួល​បាន: .

ចម្លើយ៖.

ឥឡូវនេះ ចូរយើងពិចារណាការបន្ថែមនៃប្រភាគពិជគណិតជាមួយនឹងភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។ ជាដំបូង សូមក្រឡេកមើលប្រភាគដែលភាគបែងជាលេខ។

ឧទាហរណ៍ ២.បន្ថែមប្រភាគ៖ ។

ដំណោះស្រាយ៖

ក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយគឺពិតជាស្រដៀងទៅនឹងឧទាហរណ៍មុន។ វាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកភាគបែងទូទៅនៃប្រភាគទាំងនេះ៖ និងកត្តាបន្ថែមសម្រាប់ពួកវានីមួយៗ។

.

ចម្លើយ៖.

ដូច្នេះ ចូរយើងបង្កើត ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់បូក និងដកប្រភាគពិជគណិតដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា:

1. ស្វែងរកភាគបែងរួមទាបបំផុតនៃប្រភាគ។

2. ស្វែងរកកត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគនីមួយៗ (ដោយបែងចែកភាគបែងរួមដោយភាគបែងនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ)។

3. គុណលេខភាគដោយកត្តាបន្ថែមដែលត្រូវគ្នា។

4. បូកឬដកប្រភាគដោយប្រើច្បាប់សម្រាប់បន្ថែម និងដកប្រភាគដែលមានដូចជាភាគបែង។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍មួយជាមួយនឹងប្រភាគដែលភាគបែងមាន កន្សោមព្យញ្ជនៈ.

ឧទាហរណ៍ ៣.បន្ថែមប្រភាគ៖ ។

ដំណោះស្រាយ៖

ដោយសារកន្សោមអក្សរនៅក្នុងភាគបែងទាំងពីរគឺដូចគ្នា អ្នកគួរតែស្វែងរកភាគបែងធម្មតាសម្រាប់លេខ។ ភាគបែងរួមចុងក្រោយនឹងមើលទៅដូច៖ . ដូច្នេះដំណោះស្រាយចំពោះឧទាហរណ៍នេះមើលទៅដូចជា៖ ។

ចម្លើយ៖.

ឧទាហរណ៍ 4 ។ដកប្រភាគ៖ .

ដំណោះស្រាយ៖

ប្រសិនបើអ្នកមិនអាច "ក្លែងបន្លំ" នៅពេលជ្រើសរើសភាគបែងធម្មតា (អ្នកមិនអាចរាប់វា ឬប្រើរូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់) នោះអ្នកត្រូវយកផលគុណនៃភាគបែងនៃប្រភាគទាំងពីរជាភាគបែងរួម។

ចម្លើយ៖.

ជាទូទៅនៅពេលសម្រេចចិត្ត ឧទាហរណ៍ស្រដៀងគ្នាភាគច្រើន កិច្ចការលំបាកគឺដើម្បីស្វែងរកភាគបែងរួម។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ដ៏ស្មុគស្មាញមួយ។

ឧទាហរណ៍ 5 ។សម្រួល៖ .

ដំណោះស្រាយ៖

នៅពេលស្វែងរកភាគបែងរួមដំបូង អ្នកត្រូវតែព្យាយាមកំណត់ភាគបែងនៃប្រភាគដើម (ដើម្បីធ្វើឱ្យភាគបែងសាមញ្ញសាមញ្ញ)។

ក្នុងករណីពិសេសនេះ៖

បន្ទាប់មក វាងាយស្រួលក្នុងការកំណត់ភាគបែងរួម៖ .

យើងកំណត់កត្តាបន្ថែម និងដោះស្រាយឧទាហរណ៍នេះ៖

ចម្លើយ៖.

ឥឡូវនេះ ចូរយើងបង្កើតច្បាប់សម្រាប់បូក និងដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។

ឧទាហរណ៍ ៦.សម្រួល៖ .

ដំណោះស្រាយ៖

ចម្លើយ៖.

ឧទាហរណ៍ ៧.សម្រួល៖ .

ដំណោះស្រាយ៖

.

ចម្លើយ៖.

ឥឡូវ​នេះ ចូរ​យើង​ពិចារណា​ឧទាហរណ៍​មួយ​ដែល​មិន​មែន​ពីរ​ទេ ប៉ុន្តែ​ប្រភាគ​បី​ត្រូវ​បាន​បន្ថែម (បន្ទាប់ពី​ទាំងអស់ ច្បាប់​នៃ​ការបូក និង​ដក​សម្រាប់ ច្រើនទៀតប្រភាគនៅតែដដែល) ។

ឧទាហរណ៍ ៨.សម្រួល៖ .

កូនរបស់អ្នកបាននាំមក កិច្ចការ​ផ្ទះមកពីសាលាហើយមិនដឹងដោះស្រាយយ៉ាងម៉េច? បន្ទាប់មកមេរៀនតូចនេះគឺសម្រាប់អ្នក!

របៀបបន្ថែមលេខទសភាគ

វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការបន្ថែមប្រភាគទសភាគក្នុងជួរឈរ។ ដើម្បីបន្ថែមទសភាគ អ្នកត្រូវអនុវត្តតាមច្បាប់សាមញ្ញមួយ៖

• កន្លែងត្រូវតែនៅក្រោមកន្លែង, សញ្ញាក្បៀសនៅក្រោមសញ្ញាក្បៀស។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញក្នុងឧទាហរណ៍ ឯកតាទាំងមូលមានទីតាំងនៅពីក្រោមគ្នាទៅវិញទៅមក ខ្ទង់ដប់ និងខ្ទង់ស្ថិតនៅពីក្រោមគ្នាទៅវិញទៅមក។ ឥឡូវនេះយើងបន្ថែមលេខដោយមិនអើពើនឹងសញ្ញាក្បៀស។ អ្វីដែលត្រូវធ្វើជាមួយសញ្ញាក្បៀស? សញ្ញាក្បៀសត្រូវបានផ្លាស់ទីទៅកន្លែងដែលវាឈរនៅក្នុងប្រភេទចំនួនគត់។

ការបន្ថែមប្រភាគដែលមានភាគបែងស្មើគ្នា

ដើម្បីអនុវត្តការបូកជាមួយនឹងភាគបែងទូទៅ អ្នកត្រូវរក្សាភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរ ស្វែងរកផលបូកនៃភាគយក និងទទួលបានប្រភាគដែលនឹងជាផលបូកសរុប។

ការបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងគ្នាដោយប្រើវិធីពហុគុណទូទៅ

រឿងដំបូងដែលអ្នកត្រូវយកចិត្តទុកដាក់គឺភាគបែង។ ភាគបែង​គឺ​ខុស​គ្នា តើ​ពួក​វា​មិន​បែងចែក​ដោយ​គ្នា​ឬ​ទេ? លេខបឋម. ដំបូងអ្នកត្រូវនាំវាទៅភាគបែងធម្មតាមួយ មានវិធីជាច្រើនដើម្បីធ្វើវា៖

• 1/3 + 3/4 = 13/12 ដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍នេះ យើងត្រូវស្វែងរកពហុគុណតិចបំផុត (LCM) ដែលនឹងត្រូវបានបែងចែកដោយ 2 ភាគបែង។ ដើម្បីសម្គាល់ពហុគុណតូចបំផុតនៃ a និង b - LCM (a; b) ។ IN ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ។ LCM (3;4)=12. យើងពិនិត្យមើល: 12: 3 = 4; ១២:៤=៣។
• យើងគុណកត្តាហើយបន្ថែមលេខលទ្ធផលយើងទទួលបាន 13/12 - ប្រភាគមិនសមរម្យ។

• ដើម្បីបំប្លែងប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវទៅជាប្រភាគត្រឹមត្រូវ ចែកភាគយកដោយភាគបែង យើងទទួលបានចំនួនគត់ 1 នៅសល់ 1 ជាភាគយក និង 12 ជាភាគបែង។

ការបន្ថែមប្រភាគដោយប្រើវិធីសាស្ត្រគុណឆ្លង

ដើម្បីបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នា មានវិធីសាស្រ្តមួយទៀតដោយប្រើរូបមន្ត "ឆ្លងទៅឆ្លង" ។ នេះ។ វិធីធានាដើម្បី​ស្មើ​ភាគបែង ដើម្បី​ធ្វើ​វា​អ្នក​ត្រូវ​គុណ​ភាគ​ដោយ​ភាគបែង​នៃ​ប្រភាគ​មួយ និង​ច្រាសមកវិញ។ ប្រសិនបើអ្នកគ្រាន់តែនៅលើ ដំណាក់កាលដំបូងសិក្សាប្រភាគ បន្ទាប់មកវិធីសាស្ត្រនេះគឺជាវិធីសាមញ្ញបំផុត និងត្រឹមត្រូវបំផុតដើម្បីទទួលបានលទ្ធផលត្រឹមត្រូវនៅពេលបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។

ស្វែងរកភាគបែង និងភាគបែង។ប្រភាគរួមមានលេខពីរ៖ លេខដែលស្ថិតនៅខាងលើបន្ទាត់ត្រូវបានគេហៅថា ភាគយក ហើយលេខដែលស្ថិតនៅខាងក្រោមបន្ទាត់ត្រូវបានគេហៅថា ភាគបែង។ ភាគបែងបង្ហាញពីចំនួនសរុបនៃផ្នែកដែលទាំងមូលត្រូវបានបែងចែក ហើយភាគបែងគឺជាចំនួននៃផ្នែកដែលបានពិចារណា។

• ឧទាហរណ៍ ក្នុងប្រភាគ½ ភាគយកគឺ 1 ហើយភាគបែងគឺ 2 ។

កំណត់ភាគបែង។ប្រសិនបើប្រភាគពីរ ឬច្រើនមានភាគបែងរួម ប្រភាគបែបនេះមានលេខដូចគ្នានៅក្រោមបន្ទាត់ នោះគឺក្នុងករណីនេះ ទាំងមូលជាក់លាក់មួយត្រូវបានបែងចែកទៅជាចំនួនដូចគ្នានៃផ្នែក។ ការបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងធម្មតាគឺសាមញ្ញណាស់ ព្រោះភាគបែងនៃប្រភាគបូកនឹងដូចគ្នានឹងប្រភាគដែលកំពុងបន្ថែម។ ឧទាហរណ៍:

• ប្រភាគ 3/5 និង 2/5 មានភាគបែងរួមនៃ 5 ។
• ប្រភាគ 3/8, 5/8, 17/8 មានភាគបែងរួមនៃ 8 ។

កំណត់លេខភាគ។ដើម្បីបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងធម្មតា បន្ថែមភាគយករបស់ពួកគេ ហើយសរសេរលទ្ធផលខាងលើភាគបែងនៃប្រភាគដែលកំពុងត្រូវបានបន្ថែម។

• ប្រភាគ 3/5 និង 2/5 មានលេខ 3 និង 2 ។
• ប្រភាគ 3/8, 5/8, 17/8 មានលេខ 3, 5, 17 ។

បន្ថែមចំនួនលេខ។នៅក្នុងបញ្ហា 3/5 + 2/5 បន្ថែមភាគយក 3 + 2 = 5 ។ ក្នុងបញ្ហា 3/8 + 5/8 + 17/8 បន្ថែមភាគយក 3 + 5 + 17 = 25 ។

សរសេរប្រភាគសរុប។ចងចាំថានៅពេលបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងធម្មតា វានៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ - មានតែភាគយកប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានបន្ថែម។

• 3/5 + 2/5 = 5/5
• 3/8 + 5/8 + 17/8 = 25/8

បំប្លែងប្រភាគបើចាំបាច់។ពេលខ្លះប្រភាគអាចត្រូវបានសរសេរជាចំនួនទាំងមូលជាជាងជាប្រភាគ ឬទសភាគ។ ជាឧទាហរណ៍ ប្រភាគ 5/5 ត្រូវបានបំប្លែងយ៉ាងងាយស្រួលទៅជា 1 ដោយហេតុថាប្រភាគណាមួយដែលភាគបែងស្មើនឹងភាគបែងរបស់វាគឺ 1។ ស្រមៃមើលចំណិតមួយកាត់ជាបីផ្នែក។ ប្រសិនបើអ្នកញ៉ាំទាំងបីផ្នែក នោះអ្នកនឹងបានញ៉ាំនំទាំងមូល (មួយ)។

• ប្រភាគណាមួយអាចត្រូវបានបំប្លែងទៅជាទសភាគ; ដើម្បីធ្វើដូចនេះចែកភាគយកដោយភាគបែង។ ឧទាហរណ៍ ប្រភាគ 5/8 អាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម: 5 ÷ 8 = 0.625 ។

បើអាចធ្វើបាន សូមសម្រួលប្រភាគ។ប្រភាគសាមញ្ញគឺជាប្រភាគដែលភាគបែង និងភាគបែងមិនមានកត្តារួម។

• ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាប្រភាគ ៣/៦។ នៅទីនេះទាំងភាគយក និងភាគបែងមាន ការបែងចែកទូទៅស្មើនឹង 3 ពោលគឺ ភាគយក និងភាគបែងត្រូវបានបែងចែកទាំងស្រុងដោយ 3 ។ ដូច្នេះប្រភាគ 3/6 អាចសរសេរដូចខាងក្រោម: 3 ÷ 3/6 ÷ 3 = ½។

បើចាំបាច់ បំប្លែងប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវទៅជា ប្រភាគចម្រុះ(លេខចម្រុះ) ។យូ ទេ។ ប្រភាគត្រឹមត្រូវ។ភាគយកគឺធំជាងភាគបែង ឧទាហរណ៍ 25/8 (ប្រភាគត្រឹមត្រូវមានភាគយក តិចជាងភាគបែង) ប្រភាគ​ដែល​មិន​ត្រឹមត្រូវ​អាច​ត្រូវ​បាន​បំប្លែង​ទៅ​ជា​ប្រភាគ​ចម្រុះ ដែល​មាន​ផ្នែក​ចំនួន​គត់ (នោះ​គឺ​ជា​ចំនួន​ទាំងមូល) និង​ផ្នែក​ប្រភាគ (នោះ​គឺ​ជា​ប្រភាគ​ត្រឹមត្រូវ)។ ដើម្បីបំប្លែងប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ ដូចជា 25/8 ទៅជាលេខចម្រុះ សូមអនុវត្តតាមជំហានទាំងនេះ៖

• ចែកភាគយកនៃប្រភាគដែលមិនសមរម្យដោយភាគបែងរបស់វា; សរសេរ​ចំលើយ​ផ្នែក (ចម្លើយ​ទាំងមូល)។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង: 25 ÷ 8 = 3 បូកនឹងនៅសល់មួយចំនួន។ IN ក្នុងករណី​នេះចម្លើយទាំងមូលគឺជាផ្នែកទាំងមូលនៃចំនួនចម្រុះ។
• ស្វែងរកនៅសល់។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង៖ 8 x 3 = 24; ដកលទ្ធផលដែលទទួលបានពីភាគយកដើម៖ 25 - 24 = 1 នោះគឺនៅសល់គឺ 1។ ក្នុងករណីនេះ នៅសល់គឺជាភាគយកនៃផ្នែកប្រភាគនៃចំនួនចម្រុះ។
• សរសេរប្រភាគចម្រុះ។ ភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ (មានន័យថាវាស្មើនឹងភាគបែងនៃប្រភាគមិនសមរម្យ) ដូច្នេះ 25/8 = 3 1/8 ។

សកម្មភាពជាមួយប្រភាគ។

យកចិត្តទុកដាក់!
មានបន្ថែម
សម្ភារៈនៅក្នុងផ្នែកពិសេស 555 ។
សម្រាប់អ្នកដែលមាន "មិនខ្លាំងណាស់ ... "
ហើយសម្រាប់អ្នកដែល "ច្រើន ... ")

ដូច្នេះអ្វីដែលជាប្រភាគ, ប្រភេទនៃប្រភាគ, ការបំប្លែង - យើងបានចងចាំ។ ចូរយើងឈានដល់បញ្ហាចម្បង។

តើអ្នកអាចធ្វើអ្វីបានជាមួយប្រភាគ?បាទ អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលនៅជាមួយ លេខធម្មតា។. បូក ដក គុណ ចែក ។

សកម្មភាពទាំងអស់នេះជាមួយ ទសភាគការធ្វើការជាមួយប្រភាគគឺមិនខុសពីធ្វើការជាមួយលេខទាំងមូលទេ។ តាមពិត នោះជាអ្វីដែលល្អអំពីពួកគេ ខ្ទង់ទសភាគ។ រឿងតែមួយគត់គឺថាអ្នកត្រូវដាក់សញ្ញាក្បៀសឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។

លេខចម្រុះ ដូចដែលខ្ញុំបាននិយាយរួចមកហើយ វាមានអត្ថប្រយោជន៍តិចតួចសម្រាប់សកម្មភាពភាគច្រើន។ ពួកគេនៅតែត្រូវបំប្លែងទៅជាប្រភាគធម្មតា។

ប៉ុន្តែសកម្មភាពជាមួយ ប្រភាគធម្មតា។ពួកគេនឹងកាន់តែមានល្បិចកល ហើយសំខាន់ជាងនេះទៅទៀត! ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នក៖ សកម្មភាពទាំងអស់ដែលមានកន្សោមប្រភាគដែលមានអក្សរ ស៊ីនុស មិនស្គាល់។ល។ គឺមិនខុសពីសកម្មភាពដែលមានប្រភាគធម្មតាទេ។! ប្រតិបត្តិការជាមួយប្រភាគធម្មតាគឺជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ពិជគណិតទាំងអស់។ វាគឺសម្រាប់ហេតុផលនេះដែលយើងនឹងវិភាគលេខនព្វន្ធទាំងអស់នេះយ៉ាងលម្អិតនៅទីនេះ។

ការបូកនិងដកប្រភាគ។

មនុស្សគ្រប់រូបអាចបន្ថែម (ដក) ប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា (ខ្ញុំពិតជាសង្ឃឹម!) អញ្ចឹងខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកដែលភ្លេចទាំងស្រុង៖ នៅពេលបូក (ដក) ភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ លេខភាគត្រូវបានបន្ថែម (ដក) ដើម្បីផ្តល់ភាគយកនៃលទ្ធផល។ ប្រភេទ៖

នៅក្នុងរយៈពេលខ្លី, នៅក្នុង ទិដ្ឋភាពទូទៅ:

ចុះបើភាគបែងខុសគ្នា? បន្ទាប់មកដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ (នៅទីនេះវាងាយស្រួលម្តងទៀត!) យើងធ្វើឱ្យភាគបែងដូចគ្នា! ឧទាហរណ៍:

នៅទីនេះយើងត្រូវបង្កើតប្រភាគ 4/10 ពីប្រភាគ 2/5 ។ សម្រាប់គោលបំណងតែមួយគត់ដើម្បីធ្វើឱ្យភាគបែងដូចគ្នា។ ខ្ញុំ​សូម​កត់​សម្គាល់​ថា 2/5 និង 4/10 គឺ​ជា​ករណី ប្រភាគដូចគ្នា។! មានតែ 2/5 ប៉ុណ្ណោះដែលមិនងាយស្រួលសម្រាប់យើង ហើយ 4/10 ពិតជាមិនអីទេ។

និយាយអញ្ចឹងនេះគឺជាខ្លឹមសារនៃការដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យាណាមួយ។ នៅពេលដែលយើងមកពី មិនស្រួលយើងធ្វើការបញ្ចេញមតិ រឿងដដែល ប៉ុន្តែងាយស្រួលដោះស្រាយជាង.

ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖

ស្ថានភាពគឺស្រដៀងគ្នា។ នៅទីនេះយើងធ្វើបាន 48 ក្នុងចំណោម 16 ។ ដោយគុណសាមញ្ញនៅ 3. នេះគឺច្បាស់ទាំងអស់។ ប៉ុន្តែយើងបានជួបអ្វីមួយដូចជា៖

ទៅជាយ៉ាងណា?! ពិបាក​ធ្វើ​ប្រាំបួន​ក្នុង​ចំណោម​ប្រាំពីរ! តែយើងឆ្លាត យើងចេះច្បាប់! សូម​ប្រែ​ក្លាយ រាល់ប្រភាគ ដូច្នេះ ភាគបែងគឺដូចគ្នា។ នេះត្រូវបានគេហៅថា "កាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងរួម"៖

វ៉ោ​វ! តើខ្ញុំដឹងដោយរបៀបណាអំពី 63? សាមញ្ញ​ណាស់! 63 គឺជាលេខដែលបែងចែកដោយ 7 និង 9 ក្នុងពេលតែមួយ។ លេខបែបនេះតែងតែអាចទទួលបានដោយការគុណភាគបែង។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើយើងគុណលេខមួយដោយ 7 នោះលទ្ធផលនឹងអាចបែងចែកដោយ 7!

ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការបន្ថែម (ដក) ប្រភាគជាច្រើន មិនចាំបាច់ធ្វើវាជាគូទេ មួយជំហានម្តងៗ។ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវការស្វែងរកភាគបែងធម្មតាចំពោះប្រភាគទាំងអស់ ហើយកាត់បន្ថយប្រភាគនីមួយៗទៅភាគបែងដូចគ្នានេះ។ ឧទាហរណ៍:

ហើយតើភាគបែងរួមនឹងទៅជាយ៉ាងណា? ពិតណាស់ អ្នកអាចគុណ 2, 4, 8, និង 16។ យើងទទួលបាន 1024។ សុបិន្តអាក្រក់។ វាងាយស្រួលជាងក្នុងការប៉ាន់ប្រមាណថាលេខ 16 ត្រូវបានបែងចែកយ៉ាងល្អឥតខ្ចោះដោយ 2, 4, និង 8។ ដូច្នេះ ពីលេខទាំងនេះវាងាយស្រួលក្នុងការទទួលបាន 16។ លេខនេះនឹងក្លាយជាភាគបែងធម្មតា។ ចូរបង្វែរ 1/2 ទៅជា 8/16, 3/4 ទៅជា 12/16 ហើយដូច្នេះនៅលើ។

ដោយវិធីនេះ ប្រសិនបើអ្នកយក 1024 ជាភាគបែងរួម នោះអ្វីៗនឹងដំណើរការ ហើយនៅទីបញ្ចប់ អ្វីៗនឹងថយចុះ។ ប៉ុន្តែមិនមែនគ្រប់គ្នានឹងឈានដល់ទីបញ្ចប់នេះទេ ដោយសារតែការគណនា...

បំពេញឧទាហរណ៍ដោយខ្លួនឯង។ មិនមែនជាប្រភេទលោការីតទេ... វាគួរតែជា 29/16។

ដូច្នេះ ការបូក (ដក) នៃប្រភាគគឺច្បាស់ ខ្ញុំសង្ឃឹម? ជាការពិតណាស់វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការធ្វើការក្នុងកំណែខ្លីៗដោយមានមេគុណបន្ថែម។ ប៉ុន្តែសេចក្តីរីករាយនេះគឺអាចរកបានសម្រាប់អ្នកដែលបានធ្វើការដោយស្មោះត្រង់នៅក្នុង ថ្នាក់អនុវិទ្យាល័យ... ហើយខ្ញុំមិនបានភ្លេចអ្វីទាំងអស់។

ហើយឥឡូវនេះយើងនឹងធ្វើសកម្មភាពដូចគ្នា ប៉ុន្តែមិនមែនជាមួយប្រភាគទេ ប៉ុន្តែជាមួយ កន្សោមប្រភាគ. តុងទីនថ្មីនឹងត្រូវបានរកឃើញនៅទីនេះ បាទ...

ដូច្នេះយើងត្រូវបន្ថែមពីរ កន្សោមប្រភាគ:

យើងត្រូវធ្វើឱ្យភាគបែងដូចគ្នា។ ហើយមានតែជំនួយប៉ុណ្ណោះ។ គុណ! នេះគឺជាអ្វីដែលជាទ្រព្យសម្បត្តិចម្បងនៃប្រភាគកំណត់។ ដូច្នេះ ខ្ញុំមិនអាចបន្ថែមមួយទៅ X ក្នុងប្រភាគទីមួយក្នុងភាគបែងបានទេ។ (នោះនឹងល្អ!) ប៉ុន្តែ​ប្រសិន​បើ​អ្នក​គុណ​ភាគ​បែង​អ្នក​ឃើញ​ថា​អ្វី​គ្រប់​យ៉ាង​កើន​ឡើង​ជាមួយ​គ្នា! ដូច្នេះយើងសរសេរប្រភាគនៅផ្នែកខាងលើ កន្លែងទំនេរចូរទុកវាចោល បន្ទាប់មកបន្ថែមវា ហើយសរសេរផលិតផលនៃភាគបែងខាងក្រោម ដើម្បីកុំឱ្យភ្លេច៖

ហើយជាការពិតណាស់ យើងមិនគុណអ្វីនៅខាងស្ដាំទេ យើងមិនបើកវង់ក្រចកទេ! ហើយឥឡូវនេះ ដោយក្រឡេកមើលភាគបែងរួមនៅជ្រុងខាងស្តាំ យើងដឹងថា៖ ដើម្បីទទួលបានភាគបែង x(x+1) ក្នុងប្រភាគទីមួយ យើងត្រូវគុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគនេះដោយ (x+1)។ . ហើយនៅក្នុងប្រភាគទីពីរ - ទៅ x ។ នេះជាអ្វីដែលអ្នកទទួលបាន៖

ចំណាំ! នេះជាវង់ក្រចក! នេះគឺជាតុងរួចដែលមនុស្សជាច្រើនដើរ។ ជាការពិតណាស់មិនមែនជាវង់ក្រចកទេប៉ុន្តែអវត្តមានរបស់វា។ វង់ក្រចកលេចឡើងដោយសារតែយើងកំពុងគុណ ទាំងអស់។លេខភាគ និង ទាំងអស់។ភាគបែង! ហើយមិនមែនជាបំណែកផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ពួកគេ ...

នៅក្នុងភាគយកនៃផ្នែកខាងស្តាំយើងសរសេរផលបូកនៃភាគយកអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺដូចនៅក្នុង ប្រភាគជាលេខបន្ទាប់មកបើកតង្កៀបនៅក្នុងភាគយកនៃផ្នែកខាងស្តាំ i.e. យើងគុណអ្វីៗទាំងអស់ ហើយផ្តល់ឱ្យស្រដៀងគ្នា។ មិនចាំបាច់បើកវង់ក្រចកក្នុងភាគបែង ឬគុណអ្វីទាំងអស់! ជាទូទៅនៅក្នុងភាគបែង (ណាមួយ) ផលិតផលគឺតែងតែរីករាយជាង! យើង​ទទួល​បាន:

ដូច្នេះយើងទទួលបានចម្លើយ។ ដំណើរ​ការ​នេះ​ហាក់​ដូច​ជា​វែង​ឆ្ងាយ​និង​លំបាក ប៉ុន្តែ​វា​អាស្រ័យ​លើ​ការ​អនុវត្ត។ នៅពេលដែលអ្នកដោះស្រាយឧទាហរណ៍ ស៊ាំនឹងវា អ្វីៗនឹងក្លាយទៅជាសាមញ្ញ។ អ្នកទាំងឡាយណាដែលស្ទាត់ជំនាញប្រភាគក្នុងពេលកំណត់ ធ្វើប្រតិបត្តិការទាំងអស់នេះដោយប្រើដៃឆ្វេងតែមួយដោយស្វ័យប្រវត្តិ!

និងកំណត់ចំណាំមួយទៀត។ មនុស្សជាច្រើនដោះស្រាយដោយឆ្លាតវៃជាមួយនឹងប្រភាគ ប៉ុន្តែជាប់គាំងលើឧទាហរណ៍ជាមួយ ទាំងមូលលេខ។ ចូលចិត្ត៖ 2 + 1/2 + 3/4 = ? កន្លែងដែលត្រូវតោងពីរដុំ? អ្នក​មិន​ចាំ​បាច់​តោង​វា​នៅ​កន្លែង​ណា​ទេ អ្នក​ត្រូវ​ធ្វើ​ប្រភាគ​ក្នុង​ចំណោម​ពីរ។ វាមិនងាយស្រួលទេ ប៉ុន្តែសាមញ្ញណាស់! 2=2/1 ។ ដូចនេះ។ លេខទាំងមូលអាចត្រូវបានសរសេរជាប្រភាគ។ ភាគយកគឺជាលេខខ្លួនវា ភាគបែងគឺមួយ។ 7 គឺ 7/1, 3 គឺ 3/1 ហើយដូច្នេះនៅលើ។ វាដូចគ្នាជាមួយនឹងអក្សរ។ (a+b) = (a+b)/1, x=x/1, ល។ ហើយបន្ទាប់មកយើងធ្វើការជាមួយប្រភាគទាំងនេះយោងទៅតាមច្បាប់ទាំងអស់។

ជាការប្រសើរណាស់ ចំណេះដឹងនៃការបូក និងដកប្រភាគត្រូវបានធ្វើឱ្យស្រស់ឡើងវិញ។ ការបំប្លែងប្រភាគពីប្រភេទមួយទៅប្រភេទមួយទៀតត្រូវបានធ្វើម្តងទៀត។ អ្នកក៏អាចពិនិត្យបានដែរ។ តើយើងត្រូវដោះស្រាយវាបន្តិចទេ?)

គណនា៖

ចំលើយ (មិនសមហេតុផល)៖

71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6

គុណ/ចែកប្រភាគ - ក្នុងមេរៀនបន្ទាប់។ វាក៏មានភារកិច្ចសម្រាប់ប្រតិបត្តិការទាំងអស់ដែលមានប្រភាគ។

ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ...

និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )

អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ តោះរៀនដោយចំណាប់អារម្មណ៍!)

អ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។