សូមបន្តការសន្ទនាអំពីពហុគុណធម្មតាតិចបំផុត ដែលយើងបានចាប់ផ្តើមនៅក្នុងផ្នែក "LCM - ពហុគុណសាមញ្ញបំផុត និយមន័យ ឧទាហរណ៍។" នៅក្នុងប្រធានបទនេះយើងនឹងពិនិត្យមើលវិធីដើម្បីស្វែងរក LCM សម្រាប់លេខបីឬច្រើនហើយយើងនឹងពិនិត្យមើលសំណួរអំពីរបៀបស្វែងរក LCM នៃចំនួនអវិជ្ជមាន។
ការគណនាចំនួនទូទៅតិចបំផុត (LCM) តាមរយៈ GCD
យើងបានបង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងផលគុណសាមញ្ញតិចបំផុត និងផ្នែកចែកទូទៅបំផុតរួចហើយ។ ឥឡូវយើងរៀនពីរបៀបកំណត់ LCM តាមរយៈ GCD ។ ជាដំបូង ចូរយើងស្វែងយល់ពីរបៀបធ្វើវាសម្រាប់លេខវិជ្ជមាន។
និយមន័យ ១
អ្នកអាចរកឃើញពហុគុណតិចបំផុតតាមរយៈការចែកទូទៅដ៏ធំបំផុតដោយប្រើរូបមន្ត LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b) ។
ឧទាហរណ៍ ១
អ្នកត្រូវស្វែងរក LCM នៃលេខ 126 និង 70 ។
ដំណោះស្រាយ
ចូរយក a = 126, b = 70 ។ ចូរជំនួសតម្លៃទៅក្នុងរូបមន្តសម្រាប់គណនាពហុគុណធម្មតាតិចបំផុត តាមរយៈការបែងចែកទូទៅបំផុត LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b) ។
ស្វែងរក gcd នៃលេខ 70 និង 126 ។ សម្រាប់បញ្ហានេះយើងត្រូវការក្បួនដោះស្រាយ Euclidean: 126 = 70 1 + 56, 70 = 56 1 + 14, 56 = 14 4 ដូច្នេះ GCD (126 , 70) = 14 .
ចូរយើងគណនា LCM៖ LCD (126, 70) = 126 70: GCD (126, 70) = 126 70: 14 = 630 ។
ចម្លើយ៖ LCM(126, 70) = 630 ។
ឧទាហរណ៍ ២
រកលេខ 68 និង 34 ។
ដំណោះស្រាយ
GCD ក្នុងករណីនេះមិនពិបាករកទេព្រោះ 68 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 34 ។ ចូរយើងគណនាផលគុណធម្មតាតិចបំផុតដោយប្រើរូបមន្ត៖ LCM (68, 34) = 68 34: GCD (68, 34) = 68 34: 34 = 68 ។
ចម្លើយ៖ LCM(68, 34) = 68 ។
ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ យើងបានប្រើក្បួនសម្រាប់ការស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃចំនួនគត់វិជ្ជមាន a និង b៖ ប្រសិនបើលេខទីមួយត្រូវបានបែងចែកដោយទីពីរនោះ LCM នៃលេខទាំងនោះនឹងស្មើនឹងលេខទីមួយ។
ស្វែងរក LCM ដោយកត្តាលេខទៅជាកត្តាសំខាន់
ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលវិធីសាស្រ្តនៃការស្វែងរក LCM ដែលផ្អែកលើកត្តាលេខទៅជាកត្តាសំខាន់។
និយមន័យ ២
ដើម្បីស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុត យើងត្រូវអនុវត្តជំហានសាមញ្ញមួយចំនួន៖
- យើងបង្កើតផលិតផលនៃកត្តាសំខាន់ៗទាំងអស់នៃលេខដែលយើងត្រូវស្វែងរក LCM ។
- យើងដកកត្តាសំខាន់ៗទាំងអស់ចេញពីផលិតផលលទ្ធផលរបស់ពួកគេ;
- ផលិតផលដែលទទួលបានបន្ទាប់ពីការលុបបំបាត់កត្តាបឋមទូទៅនឹងស្មើនឹង LCM នៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
វិធីសាស្រ្តនៃការស្វែងរកពហុគុណសាមញ្ញបំផុតនេះគឺផ្អែកលើសមភាព LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b) ។ ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលរូបមន្ត វានឹងកាន់តែច្បាស់៖ ផលិតផលនៃលេខ a និង b គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃកត្តាទាំងអស់ដែលចូលរួមក្នុងការរលាយនៃលេខទាំងពីរនេះ។ ក្នុងករណីនេះ gcd នៃចំនួនពីរគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃកត្តាបឋមទាំងអស់ដែលមានវត្តមានក្នុងពេលដំណាលគ្នានៅក្នុងកត្តានៃចំនួនទាំងពីរនេះ។
ឧទាហរណ៍ ៣
យើងមានលេខពីរគឺ 75 និង 210 ។ យើងអាចចាត់ថ្នាក់ពួកគេដូចខាងក្រោមៈ ៧៥ = ៣ ៥ ៥និង ២១០ = ២ ៣ ៥ ៧. ប្រសិនបើអ្នកតែងផលិតផលនៃកត្តាទាំងអស់នៃលេខដើមទាំងពីរ អ្នកទទួលបាន៖ ២ ៣ ៣ ៥ ៥ ៥ ៧.
ប្រសិនបើយើងមិនរាប់បញ្ចូលកត្តាទូទៅនៃលេខ 3 និង 5 យើងទទួលបានផលិតផលនៃទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ 2 3 5 5 7 = 1050. ផលិតផលនេះនឹងក្លាយជា LCM របស់យើងសម្រាប់លេខ 75 និង 210 ។
ឧទាហរណ៍ 4
ស្វែងរក LCM នៃលេខ 441 និង 700 ដោយយកលេខទាំងពីរទៅជាកត្តាសំខាន់។
ដំណោះស្រាយ
ចូរយើងស្វែងរកកត្តាសំខាន់ៗនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងលក្ខខណ្ឌ៖
441 147 49 7 1 3 3 7 7
700 350 175 35 7 1 2 2 5 5 7
យើងទទួលបានខ្សែសង្វាក់ចំនួនពីរ៖ 441 = 3 3 7 7 និង 700 = 2 2 5 5 7 ។
ផលិតផលនៃកត្តាទាំងអស់ដែលបានចូលរួមក្នុងការរលួយនៃលេខទាំងនេះនឹងមានទម្រង់៖ 2 2 3 3 5 5 7 7 7. ចូរយើងស្វែងរកកត្តាទូទៅ។ នេះគឺជាលេខ 7 ។ ចូរដកវាចេញពីផលិតផលសរុប៖ 2 2 3 3 5 5 7 7. វាប្រែថា NOC (441, 700) = 2 2 3 3 5 5 7 7 = 44 100.
ចម្លើយ៖ LOC(441, 700) = 44,100។
អនុញ្ញាតឱ្យយើងផ្តល់នូវរូបមន្តមួយផ្សេងទៀតនៃវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការស្វែងរក LCM ដោយ decomposing លេខទៅជាកត្តាសំខាន់។
និយមន័យ ៣
ពីមុន យើងបានដកចេញពីចំនួនសរុបនៃកត្តាទូទៅចំពោះលេខទាំងពីរ។ ឥឡូវនេះយើងនឹងធ្វើវាខុសគ្នា៖
- ចូរយកលេខទាំងពីរមកជាកត្តាចម្បង៖
- បន្ថែមទៅផលិតផលនៃកត្តាសំខាន់នៃលេខទីមួយ កត្តាបាត់នៃលេខទីពីរ។
- យើងទទួលបានផលិតផលដែលនឹងក្លាយជា LCM ដែលចង់បាននៃលេខពីរ។
ឧទាហរណ៍ 5
ចូរយើងត្រលប់ទៅលេខ 75 និង 210 ដែលយើងបានស្វែងរក LCM រួចហើយនៅក្នុងឧទាហរណ៍ពីមុនមួយ។ ចូរបំបែកពួកវាទៅជាកត្តាសាមញ្ញ៖ ៧៥ = ៣ ៥ ៥និង ២១០ = ២ ៣ ៥ ៧. ចំពោះផលិតផលនៃកត្តា 3, 5 និង 5 លេខ 75 បន្ថែមកត្តាដែលបាត់ 2 និង 7 លេខ 210 ។ យើងទទួលបាន: 2 · 3 · 5 · 5 · 7 .នេះគឺជា LCM នៃលេខ 75 និង 210 ។
ឧទាហរណ៍ ៦
វាចាំបាច់ក្នុងការគណនា LCM នៃលេខ 84 និង 648 ។
ដំណោះស្រាយ
ចូរយកលេខពីលក្ខខណ្ឌទៅជាកត្តាសាមញ្ញ៖ ៨៤ = ២ ២ ៣ ៧និង 648 = 2 2 2 3 3 3 3. ចូរបន្ថែមទៅលើផលិតផលនូវកត្តា 2, 2, 3 និង 7
លេខ ៨៤ កត្តាបាត់ ២, ៣, ៣ និង
3
លេខ 648 ។ យើងទទួលបានផលិតផល 2 2 2 3 3 3 3 7 = 4536 ។នេះគឺជាផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃ 84 និង 648 ។
ចម្លើយ៖ LCM(84, 648) = 4,536 ។
ស្វែងរក LCM នៃលេខបី ឬច្រើន។
ដោយមិនគិតពីចំនួនលេខដែលយើងកំពុងដោះស្រាយនោះ ក្បួនដោះស្រាយនៃសកម្មភាពរបស់យើងនឹងតែងតែដូចគ្នា៖ យើងនឹងស្វែងរក LCM នៃលេខពីរតាមលំដាប់លំដោយ។ មានទ្រឹស្តីបទសម្រាប់ករណីនេះ។
ទ្រឹស្តីបទ ១
ចូរសន្មតថាយើងមានចំនួនគត់ a 1 , a 2 , … , ក. NOC m kលេខទាំងនេះត្រូវបានរកឃើញដោយការគណនាជាបន្តបន្ទាប់ m 2 = LCM (a 1, a 2), m 3 = LCM (m 2, a 3), ..., m k = LCM (m k − 1, a k) ។
ឥឡូវនេះសូមមើលពីរបៀបដែលទ្រឹស្តីបទអាចត្រូវបានអនុវត្តដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាជាក់លាក់។
ឧទាហរណ៍ ៧
អ្នកត្រូវគណនាផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃចំនួនបួន 140, 9, 54 និង 250 .
ដំណោះស្រាយ
ចូរយើងណែនាំសញ្ញាណៈ a 1 = 140, a 2 = 9, a 3 = 54, a 4 = 250 ។
ចូរចាប់ផ្តើមដោយការគណនា m 2 = LCM (a 1 , a 2) = LCM (140, 9) ។ ចូរយើងអនុវត្តក្បួនដោះស្រាយ Euclidean ដើម្បីគណនា GCD នៃលេខ 140 និង 9: 140 = 9 15 + 5, 9 = 5 1 + 4, 5 = 4 1 + 1, 4 = 1 4 ។ យើងទទួលបាន: GCD (140, 9) = 1, GCD (140, 9) = 140 9: GCD (140, 9) = 140 9: 1 = 1,260 ។ ដូច្នេះ m 2 = 1,260 ។
ឥឡូវយើងគណនាដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយដូចគ្នា m 3 = LCM (m 2 , a 3) = LCM (1 260, 54)។ កំឡុងពេលគណនាយើងទទួលបាន m 3 = 3 780 ។
អ្វីទាំងអស់ដែលយើងត្រូវធ្វើគឺគណនា m 4 = LCM (m 3 , a 4) = LCM (3 780, 250) ។ យើងធ្វើតាមក្បួនដោះស្រាយដូចគ្នា។ យើងទទួលបាន m 4 = 94 500 ។
LCM នៃចំនួនបួនពីលក្ខខណ្ឌឧទាហរណ៍គឺ 94500 ។
ចម្លើយ៖ NOC (140, 9, 54, 250) = 94,500 ។
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញការគណនាគឺសាមញ្ញប៉ុន្តែពិតជាពឹងផ្អែកលើកម្លាំងពលកម្ម។ ដើម្បីសន្សំពេលវេលា អ្នកអាចទៅវិធីផ្សេង។
និយមន័យ ៤
យើងផ្តល់ជូនអ្នកនូវក្បួនដោះស្រាយដូចខាងក្រោមនៃសកម្មភាព៖
- យើងបំបែកលេខទាំងអស់ទៅជាកត្តាសំខាន់។
- ចំពោះផលិតផលនៃកត្តានៃលេខទីមួយ យើងបន្ថែមកត្តាដែលបាត់ពីផលិតផលនៃលេខទីពីរ។
- ចំពោះផលិតផលដែលទទួលបាននៅដំណាក់កាលមុន យើងបន្ថែមកត្តាបាត់នៃលេខទីបី។ល។
- ផលិតផលលទ្ធផលនឹងជាផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខទាំងអស់ពីលក្ខខណ្ឌ។
ឧទាហរណ៍ ៨
អ្នកត្រូវស្វែងរក LCM នៃចំនួនប្រាំលេខ 84, 6, 48, 7, 143 ។
ដំណោះស្រាយ
ចូរយកលេខទាំងប្រាំមកជាកត្តាបឋម៖ 84 = 2 2 3 7, 6 = 2 3, 48 = 2 2 2 2 3, 7, 143 = 11 13 ។ លេខបឋម ដែលជាលេខ 7 មិនអាចយកទៅធ្វើជាកត្តាសំខាន់បានទេ។ លេខបែបនេះស្របគ្នានឹងការរលួយរបស់ពួកគេទៅជាកត្តាសំខាន់។
ឥឡូវនេះ ចូរយើងយកផលិតផលនៃកត្តាសំខាន់ 2, 2, 3 និង 7 នៃលេខ 84 ហើយបន្ថែមទៅពួកគេនូវកត្តាដែលបាត់នៃលេខទីពីរ។ យើងបំបែកលេខ 6 ទៅជាលេខ 2 និង 3 ។ កត្តាទាំងនេះមាននៅក្នុងផលិតផលនៃលេខទីមួយរួចហើយ។ ដូច្នេះហើយ យើងលុបចោលពួកគេ។
យើងបន្តបន្ថែមមេគុណដែលបាត់។ ចូរបន្តទៅលេខ 48 ពីផលិតផលនៃកត្តាសំខាន់ដែលយើងយក 2 និង 2 ។ បន្ទាប់មកយើងបន្ថែមកត្តាសំខាន់នៃ 7 ពីលេខទី 4 និងកត្តានៃ 11 និង 13 នៃលេខ 5 ។ យើងទទួលបាន៖ 2 2 2 2 3 7 11 13 = 48,048 ។ នេះគឺជាផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃចំនួនប្រាំដើម។
ចម្លើយ៖ LCM(84, 6, 48, 7, 143) = 48,048 ។
ស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃចំនួនអវិជ្ជមាន
ដើម្បីស្វែងរកផលគុណអវិជ្ជមានតិចបំផុត លេខទាំងនេះដំបូងត្រូវជំនួសដោយលេខដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ ហើយបន្ទាប់មកការគណនាត្រូវតែអនុវត្តដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយខាងលើ។
ឧទាហរណ៍ 9
LCM (54, − 34) = LCM (54, 34) និង LCM (− 622, − 46, − 54, − 888) = LCM (622, 46, 54, 888) ។
ទង្វើបែបនេះគឺអាចអនុញ្ញាតបានដោយសារតែយើងទទួលយកនោះ។ កនិង - ក- លេខផ្ទុយ,
បន្ទាប់មកសំណុំនៃការគុណនៃចំនួនមួយ។ កផ្គូផ្គងសំណុំនៃការគុណនៃចំនួនមួយ។ - ក.
ឧទាហរណ៍ 10
វាចាំបាច់ក្នុងការគណនា LCM នៃលេខអវិជ្ជមាន − 145 និង − 45 .
ដំណោះស្រាយ
តោះជំនួសលេខ − 145 និង − 45 ទៅលេខផ្ទុយរបស់ពួកគេ។ 145 និង 45 . ឥឡូវនេះដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយយើងគណនា LCM (145, 45) = 145 · 45: GCD (145, 45) = 145 · 45: 5 = 1,305 ដោយបានកំណត់ពីមុន GCD ដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយ Euclidean ។
យើងទទួលបានថា LCM នៃលេខគឺ − 145 និង − 45 ស្មើ 1 305 .
ចម្លើយ៖ LCM (− 145, − 45) = 1,305 ។
ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមរំលេចវា ហើយចុច Ctrl+Enter
ក្បួនដោះស្រាយរបស់ Euclidគឺជាក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការស្វែងរកផ្នែកចែកទូទៅបំផុត (GCD) នៃចំនួនគត់មួយគូ។
ការបែងចែកទូទៅធំបំផុត (GCD)គឺជាលេខដែលបែងចែកលេខពីរដោយគ្មានសល់ ហើយត្រូវបានបែងចែកដោយខ្លួនវាដោយគ្មានសល់ដោយការបែងចែកផ្សេងទៀតនៃចំនួនពីរដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ និយាយឱ្យសាមញ្ញ នេះគឺជាលេខធំបំផុតដែលលេខពីរដែល gcd កំពុងស្វែងរកអាចបែងចែកដោយគ្មានសល់។
ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការស្វែងរក GCD តាមផ្នែក
- ចែកលេខធំដោយលេខតូច។
- ប្រសិនបើវាត្រូវបានបែងចែកដោយគ្មានសល់ នោះលេខតូចជាងគឺ GCD (អ្នកគួរតែចេញពីវដ្ត)។
- ប្រសិនបើមាននៅសល់បន្ទាប់មកជំនួសលេខធំជាងដោយផ្នែកដែលនៅសល់។
- ចូរបន្តទៅចំណុច 1 ។
ឧទាហរណ៍៖
ស្វែងរក gcd សម្រាប់ 30 និង 18 ។
30/18 = 1 (នៅសល់ 12)
18/12 = 1 (នៅសល់ 6)
12/6 = 2 (នៅសល់ 0)
បញ្ចប់៖ GCD គឺជាការបែងចែក 6 ។
GCD(30, 18) = 6
a = 50 b = 130 ខណៈពេលដែល a != 0 និង b != 0 : ប្រសិនបើ a > b: a = a % b else : b = b % a print (a + b)
នៅក្នុងរង្វិលជុំនៅសល់នៃការបែងចែកត្រូវបានសរសេរទៅអថេរ a ឬ b ។ រង្វិលជុំបញ្ចប់នៅពេលដែលយ៉ាងហោចណាស់អថេរមួយក្នុងចំណោមអថេរគឺសូន្យ។ នេះមានន័យថាមួយទៀតមាន gcd ។ ទោះយ៉ាងណាយើងមិនដឹងថាមួយណាច្បាស់ទេ។ ដូច្នេះសម្រាប់ GCD យើងរកឃើញផលបូកនៃអថេរទាំងនេះ។ ដោយសារអថេរមួយក្នុងចំណោមអថេរគឺសូន្យ វាមិនមានឥទ្ធិពលលើលទ្ធផលទេ។
ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការស្វែងរក GCD ដោយដក
- ដកលេខតូចពីលេខធំ។
- ប្រសិនបើលទ្ធផលគឺ 0 វាមានន័យថាលេខស្មើគ្នានិងជា GCD (អ្នកគួរតែចេញពីរង្វិលជុំ) ។
- ប្រសិនបើលទ្ធផលនៃការដកមិនស្មើនឹង 0 បន្ទាប់មកជំនួសលេខធំដោយលទ្ធផលនៃដក។
- ចូរបន្តទៅចំណុច 1 ។
ឧទាហរណ៍៖
ស្វែងរក gcd សម្រាប់ 30 និង 18 ។
30 - 18 = 12
18 - 12 = 6
12 - 6 = 6
6 - 6 = 0
បញ្ចប់៖ GCD គឺជាអវយវៈ ឬអនុសញ្ញា។
GCD(30, 18) = 6
a = 50 b = 130 ខណៈពេលដែល a != b: ប្រសិនបើ a > b: a = a - b else : b = b - a print (a)
ចែកជាចំនួនគត់ដែលបែងចែកចំនួនគត់មួយទៀតដោយមិនបន្សល់ទុក។ សម្រាប់លេខជាច្រើន អ្នកអាចរកឃើញកត្តាទូទៅ ដែលក្នុងចំណោមនោះ ធំបំផុតនឹងមាន។ វាគឺជាការចែកទូទៅដ៏អស្ចារ្យបំផុតដែលមានចំនួននៃលក្ខណៈសម្បត្តិដែលមានប្រយោជន៍។
ការបែងចែកទូទៅបំផុត
ចែកចំនួនគត់ A គឺជាចំនួនគត់ B ដែល A ត្រូវបានបែងចែកដោយគ្មានសល់។ ឧទាហរណ៍ ការបែងចែកលេខ 24 គឺ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24។ លេខនីមួយៗត្រូវបានបែងចែកដោយខ្លួនវា និងដោយមួយ ដូច្នេះយើងអាចមិនអើពើនឹងការបែងចែកទាំងនេះ។ លេខដែលអាចបែងចែកបានដោយខ្លួនវាផ្ទាល់ និងមួយត្រូវបានចាត់ទុកថាជាលេខសំខាន់ និងមានលក្ខណៈសម្បត្តិពិសេសមួយចំនួន។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ សម្រាប់លេខភាគច្រើន យើងអាចជ្រើសរើសផ្នែកចែក ដែលមួយចំនួននឹងជារឿងធម្មតា។ ឧទាហរណ៍សម្រាប់លេខ 36 កត្តាបែបនេះនឹងមាន 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 ។ ភាគច្រើននៃពួកគេស្របគ្នានឹងកត្តានៃលេខ 24 ដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើ ប៉ុន្តែធំបំផុតនៃពួកគេគឺ 12 ។ gcd នៃគូ 24 និង 36 គោលគំនិតនៃការបែងចែកទូទៅតិចបំផុតគឺគ្មានន័យទេព្រោះវាតែងតែមួយ។
ស្វែងរក gcd
វិធីសាស្រ្តបីត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនា GCD ។ ទីមួយដែលងាយស្រួលយល់បំផុត ប៉ុន្តែក្នុងពេលជាមួយគ្នាដែលចំណាយពេលច្រើនបំផុត គឺជាការស្វែងរកដ៏សាមញ្ញនៃការបែងចែកទាំងអស់នៃគូមួយ ហើយជ្រើសរើសធំបំផុតនៃពួកគេ។ ឧទាហរណ៍សម្រាប់ 12 និង 16 GCD ត្រូវបានរកឃើញដូចខាងក្រោម:
- សរសេរការបែងចែកសម្រាប់ 12 - 2, 3, 4 និង 6;
- សរសេរការបែងចែកសម្រាប់ 16 - 2, 4 និង 8;
- កំណត់ការបែងចែកទូទៅនៃលេខ - 2, 4;
- ជ្រើសរើសធំបំផុតនៃពួកគេ - 4 ។
វិធីសាស្រ្តទីពីរគឺពិបាកយល់ជាង ប៉ុន្តែការគណនាមានប្រសិទ្ធភាពជាង។ ក្នុងករណីនេះ GCD ត្រូវបានរកឃើញដោយកត្តាលេខទៅជាកត្តាសំខាន់។ ដើម្បីធ្វើកត្តាទៅជាកត្តាបឋម ចាំបាច់ត្រូវបែងចែកលេខតាមលំដាប់លំដោយ ដោយគ្មានសល់ទៅជាលេខពីស៊េរី primes 2, 3, 5, 7, 11, 13...
សម្រាប់លេខដូចគ្នា GCD ត្រូវបានគណនាតាមគ្រោងការណ៍ខាងក្រោម៖
- យើងកត្តា 12 ទៅជាកត្តាចម្បង ហើយទទួលបាន 2 × 2 × 3;
- ដាក់ចេញ 16 - 2 × 2 × 2 × 2;
- យើងត្រងកត្តាមិនផ្គូផ្គង និងទទួលបាន 2 × 2;
- គុណកត្តាហើយកំណត់ gcd = 4 ។
វិធីសាស្រ្តទីបីគឺសមបំផុតសម្រាប់កំណត់ gcd នៃគូណាមួយ មិនថាលេខធំប៉ុនណាទេ។ ក្បួនដោះស្រាយរបស់ Euclidean គឺជាវិធីសាស្រ្តនៃការស្វែងរកផ្នែកចែកទូទៅដ៏អស្ចារ្យបំផុតនៃចំនួនគត់ A និង B ដែលបានផ្តល់ឱ្យ A> B ។
យោងទៅតាមក្បួនដោះស្រាយ យើងត្រូវបែងចែក A ដោយ B ដែលនឹងមានលទ្ធផល៖
ដែល A1 ជាចំនួនគត់ C គឺជាផ្នែកដែលនៅសល់។
បន្ទាប់ពីនេះ ចែក B ដោយ C ដែលនៅសល់ ហើយសម្គាល់លទ្ធផលជា B1 ។ ឥឡូវនេះយើងមានគូថ្មីនៃលេខ A1 និង B1 ។
ចូរយើងធ្វើជំហានម្តងទៀត។ ចែក A1 ដោយ B1 ជាលទ្ធផល A2 និង C1 ។ បន្ទាប់មកចែក B1 ដោយ C1 ហើយទទួលបាន B2 ។ ក្បួនដោះស្រាយត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតរហូតដល់នៅសល់នៃ Cn ស្មើនឹងសូន្យ។
សូមក្រឡេកមើលវាដោយលំអិតដោយប្រើលេខ 1729 និង 1001។ នីតិវិធីមានដូចខាងក្រោម។ យើងមានគូ (1001, 1729) ។ ដើម្បីប្រើក្បួនដោះស្រាយ Euclidean លេខដំបូងក្នុងគូត្រូវតែធំជាង។ ចូរអនុវត្តការបំប្លែងសម្រាប់ប្រតិបត្តិការត្រឹមត្រូវនៃក្បួនដោះស្រាយ - យើងនឹងទុកលេខតូចជាងនៅនឹងកន្លែង ហើយជំនួសលេខធំជាមួយនឹងភាពខុសគ្នារបស់ពួកគេ ព្រោះប្រសិនបើលេខទាំងពីរត្រូវបានបែងចែកដោយ GCD នោះភាពខុសគ្នារបស់ពួកគេក៏បែងចែកផងដែរ។ យើងទទួលបាន (1001, 728) ។ តោះធ្វើការគណនា៖
- (1001, 728) = (728, 273) = (273, 182) - ជំនួសឱ្យការស្វែងរកភាពខុសគ្នាជាច្រើនដង អ្នកអាចសរសេរនៅសល់នៃ 728 ចែកនឹង 273 ។
- (273, 182) = (91, 182) = (91, 0) = 91.
ដូច្នេះ gcd នៃគូ 1001 និង 1729 គឺ 91 ។
ការប្រើប្រាស់ GCD
នៅក្នុងការអនុវត្ត ការបែងចែកទូទៅដ៏អស្ចារ្យបំផុតត្រូវបានប្រើនៅពេលដោះស្រាយសមីការ Diophantine នៃទម្រង់អ័ក្ស + ដោយ = ឃ។ ប្រសិនបើ GCD (a, b) មិនបែងចែក d ដោយគ្មានសល់ នោះសមីការមិនអាចដោះស្រាយជាចំនួនគត់បានទេ។ ដូច្នេះសមីការ Diophantine មានឫសចំនួនគត់ លុះត្រាតែសមាមាត្រ d/GCD (a, b) ជាចំនួនគត់។
ម៉ាស៊ីនគិតលេខតាមអ៊ីនធឺណិតរបស់យើងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកអ្នកចែកទូទៅបានយ៉ាងលឿនបំផុតសម្រាប់ទាំងគូ និងចំនួនលេខដែលបំពានណាមួយ។
ឧទាហរណ៍ជីវិតពិត
កិច្ចការសាលា
បញ្ហានព្វន្ធតម្រូវឱ្យស្វែងរក gcd នៃចំនួនបួន: 21, 49, 56, 343 ។ ដើម្បីដោះស្រាយដោយប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខ យើងគ្រាន់តែត្រូវចង្អុលបង្ហាញចំនួនលេខ ហើយបញ្ចូលវាទៅក្នុងក្រឡាដែលសមស្រប។ បន្ទាប់ពីនេះយើងនឹងទទួលបានចម្លើយថា gcd (21, 49, 56, 343) = 7 ។
សមីការ Diophantine
អនុញ្ញាតឱ្យយើងមានសមីការ Diophantine នៃទម្រង់ 1001 x + 1729 y = 104650 ។ យើងត្រូវពិនិត្យមើលថាតើវាអាចដោះស្រាយជាចំនួនគត់ឬអត់។ យើងបានគណនា gcd សម្រាប់គូនេះរួចហើយដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយ Euclidean ។ ចូរយើងពិនិត្យមើលភាពត្រឹមត្រូវនៃការគណនា និងគណនាឡើងវិញនូវ GCD នៅលើម៉ាស៊ីនគិតលេខ។ ជាការពិតណាស់ GCD (1001, 1729) = 91. យើងពិនិត្យមើលលទ្ធភាពនៃដំណោះស្រាយចំនួនគត់ ដោយប្រើលក្ខខណ្ឌ d/GCD (a, b) = 104650/91 = 1150។ អាស្រ័យហេតុនេះ សមីការនេះមានឫសចំនួនគត់។
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន
យើងសិក្សាពីការបែងចែកធម្មតាបំផុតនៅក្នុងសាលា ប៉ុន្តែយើងមិនតែងតែយល់ថាហេតុអ្វីបានជាវាត្រូវការនៅពេលអនាគត។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ GCD គឺជាពាក្យដ៏សំខាន់មួយនៅក្នុងទ្រឹស្តីលេខ ហើយត្រូវបានគេប្រើនៅក្នុងផ្នែកជាច្រើននៃគណិតវិទ្យា។ ប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខរបស់យើងដើម្បីស្វែងរក GCD នៃចំនួនលេខណាមួយ។
ចាំ!
ប្រសិនបើលេខធម្មជាតិត្រូវបានបែងចែកដោយ 1 ហើយខ្លួនវាត្រូវបានគេហៅថាបឋម។
លេខធម្មជាតិណាមួយតែងតែបែងចែកដោយ 1 និងខ្លួនវាផ្ទាល់។
លេខ 2 គឺជាលេខបឋមតូចបំផុត។ នេះគឺជាលេខបឋមតែមួយគត់;
មានលេខសំខាន់ៗជាច្រើន ហើយលេខដំបូងក្នុងចំណោមពួកគេគឺលេខ 2 ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មិនមានលេខបឋមចុងក្រោយទេ។ នៅក្នុងផ្នែក "សម្រាប់ការសិក្សា" អ្នកអាចទាញយកតារាងនៃលេខបឋមរហូតដល់ 997 ។
ប៉ុន្តែលេខធម្មជាតិជាច្រើនក៏ត្រូវបានបែងចែកដោយលេខធម្មជាតិផ្សេងទៀត។
ឧទាហរណ៍:
- លេខ 12 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 1 ដោយ 2 ដោយ 3 ដោយ 4 ដោយ 6 ដោយ 12;
- លេខ 36 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 1 ដោយ 2 ដោយ 3 ដោយ 4 គុណ 6 ដោយ 12 ដោយ 18 ដោយ 36 ។
លេខដែលលេខត្រូវបានបែងចែកដោយទាំងមូល (សម្រាប់ 12 ទាំងនេះគឺ 1, 2, 3, 4, 6 និង 12) ត្រូវបានគេហៅថាការបែងចែកលេខ។
ចាំ!
ការបែងចែកនៃចំនួនធម្មជាតិ a គឺជាចំនួនធម្មជាតិដែលបែងចែកលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ "a" ដោយគ្មានសល់។
លេខធម្មជាតិដែលមានការបែងចែកលើសពីពីរត្រូវបានគេហៅថា សមាសធាតុ។
សូមចំណាំថាលេខ 12 និង 36 មានកត្តារួម។ លេខទាំងនេះគឺ៖ ១, ២, ៣, ៤, ៦, ១២។ ការបែងចែកដ៏ធំបំផុតនៃលេខទាំងនេះគឺ 12 ។
ការបែងចែកទូទៅនៃលេខពីរ "a" និង "b" គឺជាលេខដែលលេខទាំងពីរ "a" និង "b" ត្រូវបានបែងចែកដោយគ្មានសល់។
ចាំ!
ការបែងចែកទូទៅបំផុត(GCD) នៃលេខពីរ "a" និង "b" គឺជាលេខធំបំផុតដែលលេខទាំងពីរ "a" និង "b" ត្រូវបានបែងចែកដោយគ្មានសល់។
ដោយសង្ខេប ការបែងចែកទូទៅធំបំផុតនៃលេខ "a" និង "b" ត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម:
GCD (a; ខ) ។
ឧទាហរណ៍៖ gcd (12; 36) = 12 ។
ការបែងចែកលេខនៅក្នុងកំណត់ត្រាដំណោះស្រាយត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរធំ "D" ។
ឃ (7) = (1, 7)
ឃ (9) = (1, 9)
GCD (7; 9) = 1
លេខ 7 និង 9 មានការបែងចែកធម្មតាតែមួយ - លេខ 1 ។ លេខបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា លេខសំខាន់ៗទៅវិញទៅមក.
ចាំ!
លេខចម្លង- ទាំងនេះគឺជាលេខធម្មជាតិដែលមានការបែងចែកធម្មតាតែមួយ - លេខ 1 ។ gcd របស់ពួកគេគឺ 1 ។
វិធីស្វែងរកផ្នែកចែកទូទៅបំផុត។
ដើម្បីស្វែងរក gcd នៃលេខធម្មជាតិពីរ ឬច្រើន អ្នកត្រូវការ៖
- decompose ការបែងចែកលេខទៅជាកត្តាសំខាន់;
វាងាយស្រួលក្នុងការសរសេរការគណនាដោយប្រើរបារបញ្ឈរ។ នៅខាងឆ្វេងនៃបន្ទាត់ដំបូងយើងសរសេរភាគលាភទៅខាងស្តាំ - ការបែងចែក។ បន្ទាប់មកនៅក្នុងជួរឈរខាងឆ្វេងយើងសរសេរចុះតម្លៃនៃកូតា។
ចូរពន្យល់វាភ្លាមៗជាមួយនឹងឧទាហរណ៍មួយ។ ចូរយកលេខ 28 និង 64 ទៅជាកត្តាសំខាន់។
- យើងសង្កត់ធ្ងន់លើកត្តាចម្បងដូចគ្នានៅក្នុងលេខទាំងពីរ។
28 = ២ ២ ៧64 = 2 2 2 2 2
- ស្វែងរកផលិតផលនៃកត្តាចម្បងដូចគ្នា ហើយសរសេរចម្លើយ។
GCD (28; 64) = 2 2 = 4ចម្លើយ៖ GCD (28; 64) = 4
អ្នកអាចកំណត់ទីតាំងរបស់ GCD ជាផ្លូវការតាមពីរវិធី៖ ក្នុងជួរឈរ (ដូចដែលបានធ្វើខាងលើ) ឬ "ក្នុងមួយជួរ" ។
ការបែងចែកទូទៅលេខជាច្រើនគឺជាលេខដែលនីមួយៗនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានបែងចែក។ ឧទាហរណ៍៖ លេខពីរ៖ ៦ និង ៩។ លេខ ៦ មានចែក ១, ២, ៣, ៦។ លេខ ៩ មានចែក ១, ៣, ៩។
ការបែងចែកទូទៅបំផុត(អក្សរកាត់ GCD) នៃលេខជាច្រើនត្រូវបានគេហៅថា ចែកទូទៅធំបំផុត ដែលលេខនីមួយៗនេះត្រូវបានបែងចែកដោយគ្មានសល់។
ដូច្នេះក្នុងចំណោមកត្តាទូទៅទាំងអស់នៃលេខ 6 និង 9 កត្តាទូទៅដ៏អស្ចារ្យបំផុតគឺលេខ 3 ។
ជាធម្មតា ការបែងចែកទូទៅដ៏អស្ចារ្យបំផុតត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម៖ GCD ( ក, ខ, ...) = x.
យោងទៅតាមនេះយើងសរសេរផ្នែកចែកទូទៅធំបំផុតនៃលេខ 6 និង 9:
GCD (6, 9) = 3 ។
លេខដែល gcd ស្មើនឹងមួយត្រូវបានហៅ លេខសំខាន់ៗទៅវិញទៅមក. ឧទាហរណ៍ លេខ 14 និង 15 គឺទាក់ទងគ្នាជាបឋម៖ GCD (14, 15) = 1 ។
ម៉ាស៊ីនគិតលេខ GCD
ម៉ាស៊ីនគិតលេខនេះនឹងជួយអ្នកស្វែងរកផ្នែកចែកលេខទូទៅធំបំផុត។ គ្រាន់តែបញ្ចូលលេខដែលបំបែកដោយដកឃ្លា ឬសញ្ញាក្បៀស ហើយចុចប៊ូតុង គណនា GCD ។