ពីរ៉ាមីតនិងខ្សែឆ្លងកាត់។ មេរៀនធរណីមាត្រ លើប្រធានបទ "ភាពស្របនៃបន្ទាត់ និងប្លង់" (ថ្នាក់ទី១០)

ជំពូក IV ។ បន្ទាត់ត្រង់ និងយន្តហោះក្នុងលំហ។ ប៉ូលីហេដារ៉ា

បញ្ហាសម្រាប់ជំពូកទី IV

៤.១. តើមានយន្តហោះប៉ុន្មានក្នុងលំហអាចត្រូវបានគូរ៖ ក) ឆ្លងកាត់ចំណុចមួយ; ខ) ជាពីរ ចំណុចផ្សេងៗ; គ) តាមរយៈចំណុចបីផ្សេងគ្នាដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់តែមួយ; ឃ) តាមរយៈចំណុចបីផ្សេងគ្នា; ឃ) ឆ្លងកាត់បួនពិន្ទុ?

៤.២. តើមានយន្តហោះប៉ុន្មានក្នុងលំហអាចត្រូវបានគូរ៖ ក) តាមរយៈបន្ទាត់ត្រង់មួយ; ខ) តាមរយៈបន្ទាត់ប្រសព្វពីរ; គ) តាមរយៈបន្ទាត់បំពានពីរ?

៤.៣. តើមានយន្តហោះប៉ុន្មានក្នុងលំហអាចគូរបាន៖ ក) តាមរយៈបន្ទាត់ត្រង់ និងចំណុចមួយ; ខ) តាមរយៈបន្ទាត់ប្រសព្វពីរ និងចំណុចមួយ?

៤.៤. មានបួនចំណុចនៅក្នុងលំហ គ្មានបីក្នុងចំណោមពួកគេជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់តែមួយ។ បន្ទាត់ត្រង់មួយត្រូវបានគូរតាមរយៈគូនីមួយៗនៃចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ តើខ្សែទាំងនេះអាចកាន់បានប៉ុន្មាន?

៤.៥. មានបួនចំណុចនៅក្នុងលំហ គ្មានបីក្នុងចំណោមពួកគេជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់តែមួយ។ តាមរយៈរាល់ចំណុចទាំងបីនេះ យន្តហោះមួយត្រូវបានគូរ។ តើយន្តហោះបែបនេះអាចគូរបានប៉ុន្មាន?

៤.៦. តើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ពិត៖ ប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រង់ លីត្រ 1 កាត់បន្ទាត់ លីត្រ 2 និងត្រង់ លីត្រ 2 កាត់បន្ទាត់ លីត្រ 3 បន្ទាប់មកត្រង់ លីត្រ 1 កាត់បន្ទាត់ លីត្រ 3 ?

៤.៧. តើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ពិត៖ ប្រសិនបើត្រង់ លីត្រ 1 , លីត្រ 2 ឆ្លងកាត់និងត្រង់ លីត្រ 2 , លីត្រ 3 ឆ្លងកាត់ លីត្រ 1 និង លីត្រ 3 ការបង្កាត់ពូជ?

៤.៨. តើមានគែមកាត់ប៉ុន្មានគូ ពោលគឺ គែមដែលដេកលើបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ តើមាននៅក្នុងសាជីជ្រុងត្រីកោណ?

៤.៩. តើមានគូប៉ារ៉ាឡែល និងគែមកាត់ប៉ុន្មានគូក្នុងប៉ារ៉ាឡែលភីប?

៤.១០. បញ្ជាក់ថាមានយន្តហោះតែមួយគត់ដែលឆ្លងកាត់បន្ទាត់ស្របគ្នាពីរ។

៤.១១. របៀបបង្កើតបន្ទាត់ត្រង់ដែលប្រសព្វគ្នា៖

ក) ជាមួយបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នាពីរ;

ខ) ជាមួយបន្ទាត់ស្របគ្នាពីរ?

៤.១២. តើមានយន្តហោះប៉ុន្មានដែលស្របនឹងបន្ទាត់? លីត្រតើយើងអាចគូរតាមចំនុច A នៅខាងក្រៅបន្ទាត់នេះបានទេ?

៤.១៣. ត្រង់ លីត្រស្របទៅនឹងយន្តហោះ r. តើមានប៉ុន្មានបន្ទាត់ដែលស្របនឹងបន្ទាត់ លីត្រអាចត្រូវបានគូរនៅក្នុងយន្តហោះ r? តើវាយ៉ាងម៉េច ទីតាំងដែលទាក់ទងបន្ទាត់ត្រង់ទាំងអស់នេះ?

៤.១៤. វាត្រូវបានគេដឹងថាត្រង់ លីត្រស្របទៅនឹងបន្ទាត់ ធដែលស្របទៅនឹងយន្តហោះ r. តើនឹងមានដោយផ្ទាល់ លីត្រស្របទៅនឹងយន្តហោះ r?

៤.១៥. ឱ្យត្រង់ លីត្រនិង ធប៉ារ៉ាឡែល ហើយយន្តហោះមួយត្រូវបានកាត់តាមពួកវានីមួយៗ។ បង្ហាញថាប្រសិនបើយន្តហោះទាំងនេះប្រសព្វគ្នា នោះបន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេគឺស្របទៅនឹងបន្ទាត់ លីត្រនិង ធ.

៤.១៦. បញ្ជាក់ថា ប្រសិនបើយន្តហោះប្រសព្វមួយក្នុងចំណោមបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរ នោះវាក៏ប្រសព្វនឹងម្ខាងទៀតដែរ។

៤.១៧. បញ្ជាក់ថា ប្រសិនបើបន្ទាត់កាត់មួយនៃប្លង់ប៉ារ៉ាឡែល នោះវាក៏ប្រសព្វនឹងមួយទៀតដែរ។

៤.១៨. បញ្ជាក់ថាបើយន្តហោះ r 1 ស្របទៅនឹងយន្តហោះ r 2, ក r 2 ស្របទៅនឹងយន្តហោះ r 3 បន្ទាប់មក r 1 ស្របគ្នា។ r៣. (ទ្រព្យសម្បត្តិឆ្លងកាត់។ )

៤.១៩. បង្ហាញថាផ្នែកនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលមាននៅចន្លោះ យន្តហោះស្របគ្នា។, មានប្រវែងស្មើគ្នា។

៤.២០. សាងសង់យន្តហោះឆ្លងកាត់បន្ទាត់នេះ។ លីត្រ, ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ ធ(ត្រង់ លីត្រនិង ធការបង្កាត់ពូជ) ។

៤.២១. បានផ្តល់គូប ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ។ រកមុំរវាងបន្ទាត់៖ ក) AD និង BB 1 ខ) AD និង A 1 D 1) គ) AC និង B 1 D 1 ឃ) AC និង A 1 D 1 ។

៤.២២. បញ្ជាក់ថាប្រសិនបើបន្ទាត់ពីរកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះមួយ នោះបន្ទាត់ទាំងនេះគឺស្របគ្នា។

៤.២៣. បញ្ជាក់ថា ប្រសិនបើយន្តហោះពីរកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់មួយ នោះយន្តហោះទាំងនេះគឺស្របគ្នា។

៤.២៤. ផ្នែក AB និង BC គឺជាផ្នែកនៃការ៉េ ABCD ។ យន្តហោះត្រូវបានគូរតាមបន្ទាត់ត្រង់ AB និង BC រៀងគ្នា។ r 1 និង r២. ត្រង់ លីត្រ- បន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះ r 1 និង r 2, និង លីត្រ _|_ (AB) ។ បញ្ជាក់ថា (AB) _|_ r 2 .

៤.២៥. ចំណុច O គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃការ៉េដែលមានចំហៀង ធ. ផ្នែក OM គឺកាត់កែងទៅនឹងប្លង់នៃការ៉េ |OM| = ម / ២. រកចម្ងាយពីចំណុច M ដល់កំពូលនៃការ៉េ។

៤.២៦. រកចំងាយពីចំណុច M ទៅយន្តហោះ ត្រីកោណសមមូលប្រសិនបើផ្នែកម្ខាងនៃត្រីកោណនេះគឺ 3 √3 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយចម្ងាយពីចំណុចទៅចំនុចកំពូលនីមួយៗនៃត្រីកោណគឺ 5 សង់ទីម៉ែត្រ។

៤.២៧. ស្វែងរកសំណុំនៃចំណុចទាំងអស់នៅក្នុងលំហលំហ ពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យបី។

៤.២៨. ក្នុងត្រីកោណកែង ABC ជើងគឺស្មើ កមើលពីលើ មុំខាងស្តាំ C ត្រូវបានគូរទៅយន្តហោះ /\ ABC គឺកាត់កែងទៅនឹងស៊ីឌី និង
| ស៊ីឌី | = ២ ក cm. រកចំងាយពីចំនុច D ទៅអ៊ីប៉ូតេនុស AB ។

៤.២៩. ជើង ត្រីកោណកែង ABC ស្មើនឹង 4 សង់ទីម៉ែត្រ និង 3 សង់ទីម៉ែត្រ កាត់កែងមួយត្រូវបានគូរតាមកំពូលនៃមុំខាងស្តាំ C នៃត្រីកោណ នទៅយន្តហោះ ABC ។ រកចំងាយពីចំណុច M នទៅអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណ ប្រសិនបើ | MS | = 2.6 សង់ទីម៉ែត្រ។

៤.៣០។ ប្រសិនបើមុខនៃមុំ dihedral មួយបម្រើជាការបន្តនៃមុខមួយផ្សេងទៀត នោះមុំ dihedral បែបនេះត្រូវបានគេហៅថាបញ្ឈរ។ បង្ហាញថាមុំ dihedral បញ្ឈរគឺស្របគ្នា។

៤.៣១. ពីចំណុច M នៃរង្វង់ MA កាត់កែងត្រូវបានគូរទៅប្លង់នៃរង្វង់ដែលចងដោយរង្វង់នេះ។ អង្កត់ផ្ចិត MB ត្រូវបានដកចេញពីចំណុច M; [BC] - អង្កត់ធ្នូបំពាន។ ចំណុច A ត្រូវបានភ្ជាប់ទៅចំណុច B និង C. កំណត់ប្រភេទ ត្រីកោណ ABC.

៤.៣២. បញ្ជាក់ថាប្រសិនបើយន្តហោះ rនិង qកាត់កែងនិងត្រង់ 1 rកាត់កែងទៅបន្ទាត់ត្រង់ ធ = ទំq, នោះ។ 1 _|_ q.

៤.៣៣. អនុញ្ញាតឱ្យយន្តហោះប្រសព្វគ្នាបីគូត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ p, q, r ។បញ្ជាក់ថាប្រសិនបើ
r _|_ rនិង q _|_ rបន្ទាប់មកត្រង់ ធ = ទំqកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ r.

៤.៣៤. បញ្ជាក់ថា ប្រសិនបើយន្តហោះកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះមួយក្នុងចំណោមយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែលពីរ នោះវាក៏កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះផ្សេងទៀតដែរ។

៤.៣៥. យន្តហោះពាក់កណ្តាលដែលមានគែមរបស់វាគែមនៃមុំ dihedral ហើយបែងចែកវាជាពីរផ្នែកដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានគេហៅថា bisector. បញ្ជាក់ថាយន្តហោះពាក់កណ្តាលនៃពីរ ជ្រុងជាប់គ្នា។កាត់កែងទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។

៤.៣៦. នៅលើគំរូនៃគូប ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 បង្ហាញការព្យាករណ៍នៃតួលេខខាងក្រោមនៅលើយន្តហោះនៃមុខ AA 1 B 1 B: , , , , , /\ ពី 1 NE, /\ ACD, ការ៉េ BB 1 C 1 C ។

៤.៣៧. បានផ្តល់គូប ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ។ ក) ស្វែងរកការព្យាករនៃចំណុច M នៅលើយន្តហោះនៃមុខ ABCD, AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B. ខ) ស្វែងរកការព្យាករនៃចំណុច N = [СD 1] នៅលើយន្តហោះនៃមុខដែលបានចង្អុលបង្ហាញ។

៤.៣៨. តើអ្វីទៅជាការព្យាករនៃបន្ទាត់ពីរ លីត្រ 1 និង លីត្រ 2 ក្នុងមួយយន្តហោះ r, ប្រសិនបើ៖

ក) ត្រង់ លីត្រ 1 និង លីត្រ 2 ប្រសព្វ;

ខ) ត្រង់ លីត្រ 1 និង លីត្រ 2 ត្រូវបានឆ្លងកាត់;

គ) ត្រង់ លីត្រ 1 និង លីត្រ 2 គឺស្របគ្នា។ ពិចារណាករណីដែលអាចកើតមានទាំងអស់។

៤.៣៩. ចំណុច A និង B ជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ r; ផ្នែកដែលជាប់គ្នា AA 1 និង BB 1 គឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ rនិងមានទីតាំងនៅតាមបណ្តោយ ភាគីផ្សេងគ្នាពីនាង។ រកមុំបួនជ្រុង AA 1 BB 1 ប្រសិនបើ |AA 1 | = |AB|។

៤.៤០. អ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណកែងគឺស្មើនឹង ធ, ទំហំរបស់វា។ មុំស្រួច 60°។ រកផ្ទៃនៃការព្យាករនៃត្រីកោណនេះទៅលើយន្តហោះដែលធ្វើមុំ 30° ជាមួយនឹងប្លង់នៃត្រីកោណ។

៤.៤១. ជ្រុងនៃត្រីកោណមាន 3.9 សង់ទីម៉ែត្រ 4.1 សង់ទីម៉ែត្រ និង 2.8 សង់ទីម៉ែត្រ ស្វែងរកផ្ទៃនៃការព្យាកររបស់វាទៅលើយន្តហោះដែលធ្វើមុំ 60° ជាមួយនឹងប្លង់នៃត្រីកោណ។

៤.៤២. សង់ផ្នែកមួយនៃគូប ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ជាមួយនឹងយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំណុច M, N និង K ប្រសិនបើ

M = A 1, | អិន ១ | = | អិន |, | ឌីខេ | == ២| KS |, N, K.

៤.៤៣. សង់ផ្នែកនៃគូប ABCDA"B"C"D" ជាមួយនឹងគែមមួយ។ កយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលនៃឆ្អឹងជំនី និង [B "C"] និងចំនុចកំពូល A និង C. ស្វែងរកតំបន់កាត់។

៤.៤៤. សង់ផ្នែកមួយនៃគូបជាមួយនឹងយន្តហោះដើម្បីឱ្យវាជា hexagon ធម្មតា។

៤.៤៥. នៅក្នុង tetrahedron MABC គូរផ្នែកឆ្លងកាត់ពាក់កណ្តាលគែម [AB] ស្របទៅនឹងគែម៖ ក) [AC] និង ; ខ) [VS] និង [SM]; គ) [BC] និង [AM] ។

៤.៤៦. ស្វែងរកផ្ទៃនៃផ្នែកដែលគូសតាមចំណុចកណ្តាលនៃគែមក្រោយពីរដែលនៅជាប់គ្នានៃពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុងធម្មតាដែលមានចំហៀង។ កនិងកម្ពស់ ម៉ោងកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត។

៤.៤៧. តើមានមុំត្រីកោណដែលមុំយន្តហោះស្មើនឹង៖ ក) 120°, 97°, 33°;
ខ) 120°, 120°, 130°; គ) 108°, 92°, 160°; ឃ) 157°, 82°, 64°។

៤.៤៨. IN មុំ trihedralមុំយន្តហោះពីរនៃ 45 °, និង មុំ dihedralរវាងពួកគេ - 90 °។ ស្វែងរកមុំយន្តហោះទីបី។

៤.៤៩. ជ្រុងមូលដ្ឋាន ខាងស្តាំ parallelepipedស្មើ 3√2 សង់ទីម៉ែត្រ និង 14 សង់ទីម៉ែត្រ, មុំរវាងពួកវាគឺ 135 °, ឆ្អឹងជំនីរចំហៀង 12 សង់ទីម៉ែត្រ រកអង្កត់ទ្រូងនៃ parallelepiped ។

៤.៥០. អង្កត់ទ្រូងត្រឹមត្រូវ។ ព្រីសរាងបួនជ្រុងស្មើនឹង 9 សង់ទីម៉ែត្រ; ផ្ទៃសរុបនៃព្រីសគឺ 144 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។ ស្វែងរកផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន និងគែមចំហៀងនៃព្រីស។

៤.៥១. ផ្ទៃពេញ ចតុកោណ parallelepipedស្មើនឹង ៣៥២ សង់ទីម៉ែត្រ ២. ស្វែងរកការវាស់វែងរបស់វា ប្រសិនបើពួកវាស្ថិតនៅក្នុងសមាមាត្រដូចជា 1:2:3។

៤.៥២. គែមនៃគូបគឺស្មើនឹង ក. ស្វែងរកតំបន់កាត់នៃគូបដោយយន្តហោះឆ្លងកាត់ចុងគែមដែលផុសចេញពីកំពូលមួយ។

៤.៥៣. គែមនៃគូបគឺស្មើនឹង ក. ស្វែងរកប្រវែងនៃផ្នែកដែលតភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃគែមកាត់ពីរ។

៤.៥៤. នៅក្នុងសាជីជ្រុងរាងបួនជ្រុងធម្មតា MABCD ចំហៀងនៃមូលដ្ឋានគឺ ក, apothem នៃពីរ៉ាមីតគឺ 3/2 ក. ស្វែងរកកម្ពស់ពីរ៉ាមីត។

៤.៥៥. ស្វែងរកកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុងធម្មតា ប្រសិនបើគែមចំហៀងរបស់វាស្មើនឹង ធហើយមុំយន្តហោះនៅចំនុចកំពូលគឺ β ។

៤.៥៦. ដោយមើលឃើញពីរ៉ាមីត កម្ពស់ ១៦ ម៉ែត្រ និងផ្ទៃដី ៥១២ ម ២។ ស្វែងរកតំបន់កាត់នៃពីរ៉ាមីតដោយយន្តហោះដែលគូរស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាននៅចម្ងាយ 5 ម៉ែត្រពីកំពូល។

៤.៥៧. ស្វែងរកគែមចំហៀងនៃពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុងធម្មតាដែលផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋានគឺ 14 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយតំបន់របស់វាគឺ ផ្នែកអង្កត់ទ្រូង១៤ សង់ទីម៉ែត្រ ២.

៤.៥៨. rhombus ដែលមានអង្កត់ទ្រូង 12 សង់ទីម៉ែត្រនិង 16 សង់ទីម៉ែត្របម្រើជាមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុង។ កម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតឆ្លងកាត់ចំណុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងនិងស្មើនឹង 6.4 សង់ទីម៉ែត្រ ផ្ទៃពេញពីរ៉ាមីត។

៤.៥៩. កម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុងធម្មតាគឺ 28 សង់ទីម៉ែត្រ និងគែមចំហៀង
36 ស។

៤.៦០. បង្ហាញថាគែមចំហៀងគឺទៀងទាត់ ពីរ៉ាមីតត្រីកោណកាត់កែងទៅគែមផ្ទុយនៃមូលដ្ឋាន។

៤.៦១. បញ្ជាក់ ផ្ទៃចំហៀង ពីរ៉ាមីតធម្មតា។ស្មើនឹងផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាន បែងចែកដោយកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងយន្តហោះនៃមុខចំហៀង និងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន។

4.62 polyhedra ធម្មតាពីរមានគែមស្មើគ្នា ហើយផ្ទៃខាងលើស្ថិតនៅក្នុងសមាមាត្រ √3 : 6. កំណត់ polyhedra ទាំងនេះ។

៤.៦៣. ប្រសិនបើយើងកំណត់គែម polyhedron ធម្មតា។តាមរយៈ កបន្ទាប់មកផ្ទៃរបស់វាគឺ S = 5 ក 2 √3. កំណត់ polyhedron មួយ។

៤.៦៤. រកមុំ dihedral រវាងមុខនៃ tetrahedron ធម្មតា។

៤.៦៥. រកមុំ dihedral រវាងមុខនៅជិតគ្នានៃ octahedron ធម្មតា។

៤.៦៦. ពិន្ទុ M, A, B និង C មិនមែនជារបស់យន្តហោះតែមួយទេ។ (MA) _|_ (BC),
(MB) _|_ (AC) ។ បញ្ជាក់ថា (MC) _|_ (AB) ។

៤.៦៧. កម្លាំងធ្វើសកម្មភាពលើចំណុច ក ច 1 , ច 2 , ច៣, និង | ច 1 ] = 3 N, | ច២ | = 4 N និង | ច៣ | = 5 N. ទំហំនៃមុំរវាងកម្លាំង ច 1 និង ច 2 គឺស្មើនឹង 60° និងកម្លាំង ច 3 គឺកាត់កែងទៅនឹងពួកវានីមួយៗ។ ស្វែងរកទំហំនៃលទ្ធផល។

មេរៀនធរណីមាត្រថ្នាក់ទី១០។

ប្រធានបទ៖ ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ និងប្លង់

គោលដៅ៖ រៀបចំចំណេះដឹងរបស់សិស្សជាប្រព័ន្ធលើប្រធានបទ "ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ និងប្លង់" ធ្វើឱ្យស៊ីជម្រៅ និងបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹងរបស់សិស្សនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា អភិវឌ្ឍការយល់ដឹងពីលំហរបស់សិស្ស។

ឧបករណ៍៖ កុំព្យូទ័រ (កម្មវិធី " បើកគណិតវិទ្យា. Stereometry") បន្ទះពហុមេឌៀ សាកល្បងចងក្រងដោយប្រើសំបកសាកល្បង។

វឌ្ឍនភាពមេរៀន

ខ្ញុំសូមប្រកាសអំពីប្រធានបទ និងគោលបំណងនៃមេរៀន។

ការលើកទឹកចិត្តសម្រាប់សកម្មភាពសិក្សា។

ជាមួយ ថ្ងៃនេះយើងកំពុងធ្វើមេរៀនធរណីមាត្រលើប្រធានបទ "ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ និងប្លង់" ដោយប្រើ បច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រ. ការប្រើប្រាស់កុំព្យូទ័រពង្រីកលទ្ធភាពនៃការរៀនសូត្រ ជាពិសេស ស្តេរ៉េអូមេទ្រី ដោយសារវារួមចំណែកដល់ការអភិវឌ្ឍន៍គំនិតនៃលំហរបស់សិស្ស ជួយបង្កើតគំនិតធរណីមាត្រកាន់តែច្បាស់ និងពង្រីករូបភាពធរណីមាត្រដែលមានស្រាប់។

នៅក្នុងមេរៀនមុន យើងបានពិនិត្យមើលបញ្ហាចម្បងនៃប្រធានបទ៖ ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ក្នុងលំហ ភាពស្របនៃបន្ទាត់ និងយន្តហោះ ភាពស្របគ្នានៃយន្តហោះ។ ចូរយើងសួរសំណួរទាំងនេះឡើងវិញ។

II ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹងមូលដ្ឋាន។

តើបន្ទាត់ណាខ្លះក្នុងលំហដែលគេហៅថាប៉ារ៉ាឡែល? (...ដេកក្នុងយន្តហោះតែមួយ ហើយកុំប្រសព្វគ្នា)។

ចំណាប់អារម្មណ៍គឺដោយផ្ទាល់ដែលមិនមាន ចំណុចរួមនិងមិនស្របគ្នា។ ទាំងនេះគឺ? ... ឆ្លងកាត់បន្ទាត់ត្រង់។ កំណត់បន្ទាត់ skew ។ (...បន្ទាត់ដែលមិនប្រសព្វគ្នា និងមិនស្ថិតនៅលើយន្តហោះតែមួយ។ )

បង្កើតសញ្ញានៃភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់។ (បន្ទាត់ពីរស្របនឹងបន្ទាត់ទីបីគឺស្របគ្នា។ )

ក្នុងករណីអ្វីដែលជាបន្ទាត់ត្រង់និងប្លង់ដែលហៅថាប៉ារ៉ាឡែល? (...ប្រសិនបើពួកគេមិនប្រសព្វ។ )

បង្កើតសញ្ញានៃភាពស្របគ្នារវាងបន្ទាត់ និងយន្តហោះ។ (បើត្រង់ មិនមែនទេ។ ជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះគឺស្របនឹងបន្ទាត់មួយចំនួនក្នុងយន្តហោះនេះ បន្ទាប់មកវាស្របទៅនឹងយន្តហោះខ្លួនវាផ្ទាល់។)

តើនៅពេលណាដែលយន្តហោះពីរត្រូវបានគេហៅថាប៉ារ៉ាឡែល? (...ប្រសិនបើពួកគេមិនប្រសព្វ។ )

បង្កើតសញ្ញានៃភាពស្របគ្នានៃយន្តហោះ។ (ប្រសិនបើបន្ទាត់ប្រសព្វពីរនៃយន្តហោះមួយស្របគ្នានឹងបន្ទាត់ពីរនៃយន្តហោះផ្សេងទៀត នោះយន្តហោះទាំងនោះគឺស្របគ្នា។ )

III ធ្វើការជាមួយកុំព្យូទ័រ។

តោះមើល សម្ភារៈទ្រឹស្តីនៅក្នុងកម្មវិធី "បើកគណិតវិទ្យា។ ស្តេរ៉េអូមេទ្រី។ (ផ្លូវកម្មវិធី៖ D\VCD\Stereometry)

សិស្សពិនិត្យមើលទ្រឹស្ដីដែលបានផ្ដល់ឱ្យក្នុងជំពូកទី 2៖ ភាពស្របគ្នាក្នុងលំហ

(2.1 ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់

2.2 ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់ និងយន្តហោះ

2.2 ភាពស្របគ្នានៃយន្តហោះពីរ)

នៅពេលធ្វើការជាមួយកម្មវិធី សិស្សជួបប្រទះនូវគោលគំនិតថ្មីៗដូចជា លេម៉ា ការធ្វើតេស្តបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ ទ្រឹស្តីបទដាន ជាដើម។

IV ធ្វើការជាក្រុម.

សិស្សម្នាក់នៅតែនៅកុំព្យូទ័រនីមួយៗ ហើយធ្វើការជាមួយកម្មវិធីសាកល្បង។ (នៅលើផ្ទៃតុមាន shortcut test-w, Test 10th grade, Open ។) តេស្តពិនិត្យ និងវាយតម្លៃចំណេះដឹងរបស់សិស្សលើប្រធានបទមេរៀន។ កិច្ចការសាកល្បងត្រូវបានភ្ជាប់។

សិស្សដែលនៅសេសសល់អង្គុយនៅតុ ហើយធ្វើដំណោះស្រាយផ្ទាល់មាត់ចំពោះបញ្ហាខាងក្រោម៖

តើមានប៉ុន្មានករណីនៃទីតាំងទាក់ទងនៃបន្ទាត់ពីរផ្សេងគ្នានៅក្នុងលំហ? (បី)

តើពិតទេ? តើខ្សែពីរខុសឬអត់បើគ្មានប្លង់ដែលបន្ទាត់ទាំងពីរស្ថិតនៅ? (បាទ)

តើពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណមានជ្រុងកាត់ប៉ុន្មានគូ? (បី)

តើមានគែមឆ្លងកាត់ប៉ុន្មានគូ ពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុង? (ប្រាំបី)

ផ្តល់បន្ទាត់ a និងចំណុច A នៅខាងក្រៅវា។ តើមានប៉ុន្មានបន្ទាត់ដែលប្រសព្វនឹង A អាចគូសតាមចំណុច A? (ច្រើនគ្មានកំណត់)

ផ្តល់យន្តហោះអាល់ហ្វា និងចំណុច A នៅខាងក្រៅវា។ តើមានប៉ុន្មានបន្ទាត់ដែលស្របនឹងប្លង់អាល់ហ្វាអាចត្រូវបានគូសតាមចំណុច A? (ច្រើនគ្មានកំណត់)

ការងារជាក្រុមបានបញ្ចប់ហើយ។ លទ្ធផលតេស្តត្រូវបានមើល។ បុរសត្រឡប់ទៅកុំព្យូទ័រវិញ ហើយធ្វើការលើកំហុសដែលបានកើតឡើងនៅពេលធ្វើការជាមួយការធ្វើតេស្ត។

V ការដោះស្រាយបញ្ហា។

ធ្វើការជាមួយកម្មវិធី Open Mathematics ។ ស្តេរ៉េអូមេទ្រី។

ប៊ូតុង៖ បញ្ហាជាមួយដំណោះស្រាយ។

ដែលបានផ្តល់ឱ្យបន្ទាត់ប្រសព្វ a, b និងចំណុច T. គូរបន្ទាត់កាត់ចំនុច T បន្ទាត់ប្រសព្វ a និង b ។

នៅក្នុង Planimetry ទ្រឹស្តីបទខាងក្រោមគឺពិត៖ បន្ទាត់ពីរកាត់កែងទៅមួយភាគបីគឺស្របគ្នា។ តើទ្រឹស្តីបទនេះមានសុពលភាពក្នុងស្តេរ៉េអូមេទ្រីទេ? (ទេ)

សិស្សដោះស្រាយបញ្ហាជាសមូហភាព មើលដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហានៅលើកុំព្យូទ័រ ធ្វើការជាមួយគំនូរ៖ ដកការបំពេញ និងស្ដារវាឡើងវិញ បង្វិលគំនូរក្នុង ទិសដៅផ្សេងៗបង្កើនវា និងបន្ថយវា ។ល។ ធ្វើការជាមួយគំរូគូប។ រកគូប្រសព្វ, ប៉ារ៉ាឡែល, បន្ទាត់កាត់; ប្លង់ប្រសព្វ និងប៉ារ៉ាឡែល ។ល។

ប៊ូតុង៖ កិច្ចការ។

សិស្សដោះស្រាយបញ្ហាដោយឯករាជ្យ បញ្ចូលចម្លើយ និងវិភាគភាពត្រឹមត្រូវរបស់វា។

VI សង្ខេប។

យើងធ្វើម្តងទៀត រៀបចំជាប្រព័ន្ធ ចំណេះដឹងស៊ីជម្រៅលើប្រធានបទនៃមេរៀន។ យើងបានយកចិត្តទុកដាក់លើបញ្ហាជាមួយខ្សែឆ្លងកាត់។ កម្មវិធីកុំព្យូទ័របានជួយឱ្យមើលឃើញការរួមបញ្ចូលគ្នា រាងធរណីមាត្រនៅក្នុងលំហ។

ការវាយតម្លៃសិស្ស។

VII ផលិតនៅផ្ទះលំហាត់ប្រាណ៖

សរសេរដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហានៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រារបស់អ្នក។

ការដាក់ពាក្យ

កិច្ចការសាកល្បង

បានផ្តល់ឱ្យនូវបន្ទាត់ skew ពីរ a និង b ។ តើមានយន្តហោះប៉ុន្មានដែលឆ្លងកាត់ a និងប៉ារ៉ាឡែលទៅ ខ?

មិនមែនតែមួយទេ។
តែមួយ
ជាច្រើនគ្មានកំណត់
គ្មានឬមួយ។

តើមានយន្តហោះប៉ុន្មានគ្រឿងដែលឆ្លងកាត់ចំណុចទាំងបីនេះក្នុងលំហ?

តែមួយ
ជាច្រើនគ្មានកំណត់
មួយ ឬច្រើនគ្មានកំណត់
គ្មានឬមួយ។
គ្មាន មួយ ឬច្រើនគ្មានកំណត់

នៅក្នុងលំហ បន្ទាត់ a និងចំណុច M នៅខាងក្រៅ a ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ តើមានយន្តហោះប៉ុន្មានដែលឆ្លងកាត់ M ហើយស្របនឹងខ្សែ A?

មួយ ឬច្រើនគ្មានកំណត់
មិនមែនតែមួយទេ។
ជាច្រើនគ្មានកំណត់
គ្មាន ឬច្រើនគ្មានកំណត់
តែមួយ

ដោយបានផ្តល់ឱ្យយន្តហោះអាល់ហ្វានិងបន្ទាត់ត្រង់មិនស្ថិតនៅក្នុងវា។ តើមានយន្តហោះប៉ុន្មានដែលឆ្លងកាត់ A និងស្របនឹងអាល់ហ្វា?

ជាច្រើនគ្មានកំណត់
គ្មានឬមួយ។
មួយ ឬច្រើនគ្មានកំណត់
មិនមែនតែមួយទេ។
តែមួយ

ក្នុងលំហ បន្ទាត់ a និងចំណុច M ត្រូវបានផ្តល់អោយ តើមានប៉ុន្មានខ្សែឆ្លងកាត់ M និងស្របទៅនឹងបន្ទាត់ a?

ជាច្រើនគ្មានកំណត់
មិនមែនតែមួយទេ។
គ្មានឬមួយ។
តែមួយ
មួយ ឬច្រើនគ្មានកំណត់

បានផ្តល់ឱ្យយន្តហោះអាល់ហ្វា និងចំណុច M នៅខាងក្រៅអាល់ហ្វា។ តើមានយន្តហោះប៉ុន្មានដែលឆ្លងកាត់ M ហើយស្របនឹងយន្តហោះអាល់ហ្វា?

មិនមែនតែមួយទេ។
តែមួយ
គ្មានឬមួយ។
គ្មាន ឬច្រើនគ្មានកំណត់
ជាច្រើនគ្មានកំណត់

ចំណាំ។ កិច្ចការសាកល្បង និងចម្លើយចំពោះពួកគេត្រូវបានជ្រើសរើស ចៃដន្យ. ការធ្វើតេស្តអាចត្រូវបានកំណត់ក្នុងពេលវេលា។

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

អប់រំ៖

ពិចារណាករណីដែលអាចកើតមាននៃទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់ក្នុងលំហ។
អភិវឌ្ឍជំនាញនៃការអាននិងគូរគំនូរ, ការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធលំហ, តួលេខលំហទៅភារកិច្ច។

អភិវឌ្ឍន៍៖

អភិវឌ្ឍការស្រមើលស្រមៃរបស់សិស្សនៅពេលដោះស្រាយ បញ្ហាធរណីមាត្រ, ការគិតធរណីមាត្រ, ចំណាប់អារម្មណ៍លើប្រធានបទ, ការយល់ដឹងនិង សកម្មភាពច្នៃប្រឌិតសិស្ស, ការនិយាយគណិតវិទ្យា, ការចងចាំ, ការយកចិត្តទុកដាក់;
អភិវឌ្ឍឯករាជ្យភាពក្នុងការស្ទាត់ជំនាញចំណេះដឹងថ្មីៗ។

អប់រំ៖

បណ្តុះអាកប្បកិរិយាទទួលខុសត្រូវចំពោះការងារអប់រំដល់សិស្ស គុណសម្បត្តិឆន្ទៈខ្លាំង;
បង្កើតវប្បធម៌អារម្មណ៍ និងវប្បធម៌ទំនាក់ទំនង
បង្កើតស្មារតីស្នេហាជាតិ និងស្នេហាជាតិមាតុភូមិ។

វិធីសាស្រ្តបង្រៀន៖

ពាក្យសំដី
មើលឃើញ,
សកម្ម

ទម្រង់នៃការបណ្តុះបណ្តាល៖

សមូហភាព

បុគ្គល

ជំនួយការបង្រៀន៖ (រួមទាំងជំនួយការបង្រៀនបច្ចេកទេស)

កុំព្យូទ័រ,
ម៉ាស៊ីនបញ្ចាំងពហុព័ត៌មាន,
អេក្រង់,
ម៉ាស៊ីនបោះពុម្ព
ប្រព័ន្ធផ្សព្វផ្សាយបោះពុម្ព ( ខិត្តប័ណ្ណ),
អក្សរកាត់។

សុន្ទរកថាបើករបស់គ្រូ។

ដោយប្រើចំណេះដឹងដែលយើងបានរៀនពីវគ្គសិក្សា Planimetry អំពីទីតាំងទាក់ទងនៃបន្ទាត់នៅលើយន្តហោះ យើងនឹងព្យាយាមដោះស្រាយសំណួរនៃទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់ក្នុងលំហ។

មេរៀននេះត្រូវបានជួយរៀបចំដោយសិស្ស Skotnikova Olga និង Stefan Yulia ដែលប្រើការស្វែងរកឯករាជ្យសម្រាប់រូបថតនៃទេសភាពនៃទីក្រុង Khabarovsk បានពិនិត្យ។ ជម្រើសផ្សេងៗទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់ក្នុងលំហ។

ពួកគេមិនត្រឹមតែអាចពិចារណាជម្រើសផ្សេងៗសម្រាប់ទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់ក្នុងលំហប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងបានអនុវត្តផងដែរ។ ការងារច្នៃប្រឌិត- បានបង្កើតបទបង្ហាញពហុព័ត៌មាន។

បទបង្ហាញ របាយការណ៍ច្នៃប្រឌិតជាមួយនឹងការពន្យល់ខ្លីៗ និងប្រវត្តិប្រវត្តិសាស្ត្រនៃទេសភាពនៃទីក្រុងរបស់យើង៖

សម្រាប់ខួបគម្រប់ 150 ឆ្នាំនៃទីក្រុងរបស់យើង ចៅហ្វាយនាយនៃពន្លឺបានប្រឹងប្រែងអស់ពីសមត្ថភាព ហើយបានធ្វើការបង្ហាញឡាស៊ែរដ៏អស្ចារ្យនៅលើទំនប់។ ស្លាយលេខ 2

ការចាប់អារម្មណ៍របស់ភ្ញៀវជាច្រើននៃ Khabarovsk ត្រូវបានទាក់ទាញដោយវិមានដ៏មហិមាដែលបានសាងសង់នៅលើទីលាន Komsomolskaya ។ វិមានប្រវែងម្ភៃពីរម៉ែត្របានបន្តការចងចាំរបស់ វីរភាពឆ្មាំក្រហមឆ្ងាយបូព៌ា និងបក្សពួក ដែលបានរំដោះតំបន់ជារៀងរហូតពីឆ្មាំស និងពួកឈ្លានពានបរទេស។ វិមាននេះត្រូវបានបើកនៅខែតុលាឆ្នាំ 1956 ។ ស្លាយលេខ 3

ស្ថានីយ៍រថភ្លើង Khabarovsk ត្រូវបានសាងសង់ឡើងក្នុងឆ្នាំ 1929 ហើយនៅក្នុងឆ្នាំទាំងនោះត្រូវបានចាត់ទុកថាជាស្ថានីយ៍រថភ្លើងដ៏ធំបំផុតមួយ។ ស្ថានីយ៍រថភ្លើងដ៏ស្រស់ស្អាតចុងបូព៌ា។ បច្ចុប្បន្ននេះ ស្ថានីយ៍នេះត្រូវបានសាងសង់ឡើងវិញ ផ្នែកខាងក្នុងរបស់វាត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរទាំងស្រុង ហើយវាបានទទួលរូបរាងឡើងវិញនៃស្ថានីយ៍រុស្ស៊ីនៃសតវត្សទី 20 ។ ស្លាយលេខ 4

សេចក្តីសន្និដ្ឋានដោយផ្អែកលើស្លាយលេខ 3 លេខ 4 ។ ស្លាយលេខ 5

អាកាសយានដ្ឋាន Khabarovsk មានឋានៈជាអន្តរជាតិ បំពាក់ដោយឧបករណ៍ទំនើបៗ ហើយមូលដ្ឋានបច្ចេកទេសអាកាសចរណ៍ មានសមត្ថភាពបម្រើយន្តហោះគ្រប់ប្រភេទ រហូតដល់យន្តហោះ Boeing 747។

បណ្តាញដ៏ធំទូលាយនៃផ្លូវធម្មតាតភ្ជាប់ Khabarovsk ជាមួយនឹងទីក្រុងរាប់សិបនៅក្នុងប្រទេសរុស្ស៊ី CIS និងឆ្ងាយនៅបរទេស។ យន្តហោះដែលមានផាសុកភាពចេញដំណើរពីអាកាសយានដ្ឋាន Khabarovsk ហើយត្រលប់មកវិញតាមពេលវេលាដ៏ងាយស្រួលបំផុតសម្រាប់អ្នកដំណើរ។

ត្រូវតែយក ការសម្រេចចិត្តត្រឹមត្រូវ។សម្រាប់ពេលវេលាកំណត់នៅពេលដែលការគ្រប់គ្រងជើងហោះហើររបស់យន្តហោះអាស្រ័យលើទីតាំងទាក់ទងរបស់ពួកគេនៅក្នុង ដែនអាកាសនិងនៅព្រលានយន្តហោះ។ ស្លាយលេខ 6

ច្រាំងថ្មចោទ - កន្លែងដ៏អស្ចារ្យនេះបានក្លាយជានិមិត្តសញ្ញាមួយនៃទីក្រុង Khabarovsk ។ យើងអាចនិយាយបានថា ប្រវត្តិនៃទីក្រុងនេះបានចាប់ផ្ដើមពីកន្លែងនេះ។

នៅឆ្នាំ 1858 អនុសេនីយ៍ឯក Y.V. ក្រោយមកវាបានក្លាយជាការតាំងទីលំនៅយោធា បន្ទាប់មកភូមិ Khabarovsk ហើយឥឡូវនេះវាគឺជាទីក្រុងដ៏ស្រស់ស្អាតនៃ Khabarovsk ។

អគារនេះមានយ៉រធំមួយ ដែលជាកន្លែងសង្កេតការណ៍ដ៏អស្ចារ្យ ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកមើលឃើញទំនប់ទឹក ឆ្នេរ និងការពង្រីកនៃទន្លេ Amur ដែលលាតសន្ធឹងហួសពីជើងមេឃ។ ស្លាយលេខ 7

សង្ខេបបទបង្ហាញ។

តើអ្នកវាយតម្លៃការរៀបចំប្រកបដោយភាពច្នៃប្រឌិតរបស់មិត្តរួមថ្នាក់របស់អ្នកសម្រាប់មេរៀនយ៉ាងដូចម្តេច?

ចូរយើងធ្វើការសន្និដ្ឋានមួយ តើជម្រើសអ្វីខ្លះសម្រាប់ការរៀបចំបន្ទាត់ក្នុងលំហ ដែលយើងបានរៀននៅថ្ងៃនេះក្នុងថ្នាក់? ស្លាយលេខ ៨

ការបង្រួបបង្រួម។

ការសរសេរតាមគណិតវិទ្យា សិស្សអនុវត្តនៅលើសន្លឹកដាច់ដោយឡែកនៃ គំនូរដែលត្រៀមរួចជាស្រេចហើយត្រូវបានដាក់ជូនអធិការកិច្ចទៅកាន់ជំនួយការទីប្រឹក្សា ដែលពិនិត្យ ហើយលទ្ធផលនៃការត្រួតពិនិត្យត្រូវបានបញ្ចូលទៅក្នុងសន្លឹកពិសេស។

ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - CUB ។

K, M, N - កណ្តាលនៃឆ្អឹងជំនី

B 1 C 1, D 1 D, D 1 C 1 រៀងៗខ្លួន។

P - ចំណុចប្រសព្វ

អង្កត់ទ្រូង AA 1 B 1 B ។

កំណត់ទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់។ ស្លាយលេខ 9,10,11,12,13,14

តេស្តខ្លួនឯង។ ស្លាយលេខ ១៥

SABC - TETRAHEDRON ។

K, M, N, P - កណ្តាលនៃឆ្អឹងជំនី

SA, SC, AB, BC រៀងៗខ្លួន។

ស្លាយលេខ ១៦, ១, ១៨, ១៩, ២០

តេស្តខ្លួនឯង។ ស្លាយលេខ ២១

បន្ទាប់ពីបញ្ចប់ការសរសេរតាមគណិតវិទ្យា - ការពន្យល់ផ្ទាល់មាត់ខ្លីៗជាមួយនឹងយុត្តិកម្មសម្រាប់កិច្ចការទាំងអស់។

ការធ្វើតេស្តនេះត្រូវបានអនុវត្តដោយសិស្សយោងទៅតាមឯកសារចែកជូន ហើយក៏ត្រូវបានដាក់ជូនសម្រាប់ការធ្វើតេស្តទៅកាន់ជំនួយការទីប្រឹក្សាដែលពិនិត្យ ហើយលទ្ធផលតេស្តត្រូវបានបញ្ចូលទៅក្នុងសន្លឹកពិសេសមួយ។

តើមានប៉ុន្មានករណីនៃទីតាំងទាក់ទងនៃបន្ទាត់ពីរផ្សេងគ្នានៅក្នុងលំហ?

អត្ថបទផ្តល់នូវនិយមន័យនៃបន្ទាត់ skew ។ តើនិយមន័យខាងក្រោមនេះត្រឹមត្រូវដែរឬទេ៖ «បន្ទាត់ពីរត្រូវបានគេនិយាយថាប្រសព្វគ្នាប្រសិនបើគ្មានប្លង់ដែលបន្ទាត់ទាំងពីរនេះកុហក»។

គ) មិនអាចឆ្លើយដោយមិនច្បាស់លាស់

តើពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណមានជ្រុងកាត់ប៉ុន្មានគូ?

តើពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុងមានជ្រុងកាត់ប៉ុន្មានគូ?

ផ្តល់បន្ទាត់ a និងចំណុច A នៅខាងក្រៅវា។ តើមានប៉ុន្មានបន្ទាត់ដែលប្រសព្វនឹង A អាចគូសតាមចំណុច A?

ខ) ជាច្រើន។

ដើម្បីឱ្យបន្ទាត់ពីរមិនប្រសព្វគ្នា (វាចាំបាច់ឬគ្រប់គ្រាន់) ដែលពួកគេប្រសព្វគ្នា។

ដើម្បីឱ្យបន្ទាត់ពីរស្របគ្នា (វាចាំបាច់ឬគ្រប់គ្រាន់) ដែលពួកវាស្ថិតនៅលើយន្តហោះដូចគ្នា។

ការងារឯករាជ្យលើជម្រើស

ជម្រើស 1

ជម្រើសទី 2

បន្ទាត់ a និង b ត្រូវបានឆ្លងកាត់។ គូរបន្ទាត់ប្រសព្វ b និងប៉ារ៉ាឡែលទៅបន្ទាត់ a ។

សន្លឹកកំណត់ត្រាសម្រាប់លទ្ធផលនៃការសរសេរតាមអាន និងការធ្វើតេស្តគណិតវិទ្យា

ឈ្មោះពេញ	ការសរសេរតាមរូបមន្តគណិតវិទ្យា									សាកល្បង							Sm/r
ឈ្មោះពេញ	1	2	3	4	5	6	7	8	9	1	2	3	4	5	6	7

កិច្ចការផ្ទះ.

រៀបចំរបាយការណ៍ប្រកបដោយភាពច្នៃប្រឌិតអំពីទីតាំងទាក់ទងនៃបន្ទាត់ និងយន្តហោះក្នុងលំហ។

សង្ខេប។

អក្សរកាត់។ ស្លាយលេខ ២២,២៣

សម្រាប់យុវជន និងកុមារក្នុងសាលា "បោះជំហានទៅកាន់អនាគត"

មជ្ឈមណ្ឌលសំរបសំរួលក្បាល CHELYABINSK

"បញ្ញានៃសតវត្សទី XXI"

ពីរ៉ាមីតនិងខ្សែឆ្លងកាត់

ការងារច្នៃប្រឌិតនៅ X VII Chelyabinsk

ទីក្រុង សន្និសីទវិទ្យាសាស្ត្រ និងជាក់ស្តែងក្មេង

អ្នកស្រាវជ្រាវ និងបញ្ញវន្ត "បោះជំហានទៅអនាគត"

(ផ្នែក 3.1)

Chelyabinsk, lyceum លេខ 000, ថ្នាក់ទី 10 ។

អ្នកគ្រប់គ្រងវិទ្យាសាស្ត្រ៖

គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា,

Lyceum លេខ 000 ។

Chelyabinsk - ឆ្នាំ ២០០៩

សេចក្តីផ្តើម

ភាពអស្ចារ្យ និងអាថ៌កំបាំងបំផុតក្នុងចំណោមអច្ឆរិយៈទាំងប្រាំពីរ ពិភពលោកបុរាណគឺជាប្រាសាទពីរ៉ាមីត Giza នៅក្នុងប្រទេសអេហ្ស៊ីប ដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុតនោះគឺពីរ៉ាមីត Cheops ។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ និងអ្នកទ្រឹស្ដីបានសិក្សាពីរ៉ាមីតដ៏អស្ចារ្យជាច្រើនសតវត្សមកហើយ ដោយងឿងឆ្ងល់ចំពោះភាពអស្ចារ្យនៃការងារដ៏ធំមហិមានៃការបង្កើតរបស់វា។ ពីរ៉ាមីតត្រូវបានសាងសង់នៅចន្លោះ 10490 និង 10390 ឆ្នាំ BC ។ ពីរ៉ាមីត Cheops ត្រូវបានគេនិយាយថាជារចនាសម្ព័ន្ធដ៏ល្អឥតខ្ចោះបំផុតនៅលើពិភពលោក - ស្តង់ដារនៃទម្ងន់និងវិធានការ។ អំពីអ្វីដែលមាននៅក្នុងនាង រាងធរណីមាត្រព័ត៌មានអំពីរចនាសម្ព័ន្ធនៃសកលលោកត្រូវបានអ៊ិនកូដ ប្រព័ន្ធព្រះអាទិត្យនិងបុរស។

ពាក្យពីរ៉ាមីតមកពីភាសាក្រិក "ពីរ៉ាមី"និរុត្តិសាស្ត្រទាក់ទងនឹង "បុណ្យ" - "ភ្លើង",តំណាងជានិមិត្តរូបនៃអណ្តាតភ្លើងដ៏ទេវភាពតែមួយដែលជាជីវិតរបស់សត្វទាំងអស់។ គំនិតផ្តួចផ្តើមពីអតីតកាលបានចាត់ទុកសាជីជ្រុងជានិមិត្តសញ្ញាដ៏ល្អនៃគោលលទ្ធិសម្ងាត់។ មូលដ្ឋានការ៉េពីរ៉ាមីតតំណាងឱ្យ Z ផែនដីជ្រុងទាំងបួនរបស់វាគឺជាធាតុទាំងបួននៃរូបធាតុ ឬសារធាតុដែលមកពីការបញ្ចូលគ្នានៃធម្មជាតិនៃវត្ថុធាតុត្រូវបានបង្កើតឡើង។ ជ្រុងត្រីកោណតម្រង់ទិសឆ្ពោះទៅទិសខាទាំងបួនដែលជានិមិត្តរូបផ្ទុយពីកំដៅនិងត្រជាក់ (ខាងត្បូងនិងខាងជើង) ពន្លឺនិងភាពងងឹត (ខាងកើតនិងខាងលិច) ។ បន្ទប់សំខាន់ៗទាំងបីនៃសាជីជ្រុងត្រូវគ្នាទៅនឹងខួរក្បាល បេះដូង និងប្រព័ន្ធបន្តពូជរបស់មនុស្ស ក៏ដូចជាមជ្ឈមណ្ឌលថាមពលសំខាន់ៗចំនួនបីរបស់គាត់។ គោលបំណងសំខាន់ ពីរ៉ាមីតដ៏អស្ចារ្យត្រូវបានលាក់ដោយប្រុងប្រយ័ត្ន។

វាប្រែថាថាមពលនៃរូបរាងពីរ៉ាមីត "អាចធ្វើបាន" ច្រើន: កាហ្វេភ្លាមៗបន្ទាប់ពីឈរពីលើពីរ៉ាមីតទទួលបានរសជាតិធម្មជាតិ។ ស្រាដែលមានតំលៃថោកធ្វើអោយរសជាតិរបស់វាប្រសើរឡើង។ ទឹកទទួលបានលក្ខណៈសម្បត្តិដើម្បីលើកកម្ពស់ការព្យាបាល, ធ្វើឱ្យរាងកាយរឹងមាំ, កាត់បន្ថយប្រតិកម្មរលាកបន្ទាប់ពីខាំ, រលាកនិងដើរតួជាធម្មជាតិ។ ជំនួយធ្វើឱ្យប្រសើរឡើងនូវការរំលាយអាហារ; សាច់, ត្រី, ស៊ុត, បន្លែ, ផ្លែឈើត្រូវបាន mummified, ប៉ុន្តែកុំធ្វើឱ្យខូច; ទឹកដោះគោមិនជូរក្នុងរយៈពេលយូរ; ឈីសមិនផ្សិត ...

តើពីរ៉ាមីតមានលក្ខណៈជាសកលទេ?ចូរយើងព្យាយាមប្រើតួលេខដ៏អស្ចារ្យនេះ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាសាលា។

យើងកំណត់ភារកិច្ចដើម្បីស្វែងរកលក្ខខណ្ឌដែលវាងាយស្រួលក្នុងការកំណត់ចម្ងាយរវាងខ្សែឆ្លងកាត់។

គោលដៅ ការងារ- ស្វែងរកវិធីសាស្រ្តដែលអ្នកអាចវាស់ចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ ហើយពិនិត្យមើលវិធីសាស្ត្រនេះដើម្បីដោះស្រាយ បញ្ហាជាក់ស្តែង.

វត្ថុនៃការសិក្សានៅក្នុងការងារនេះគឺប្រសព្វបន្ទាត់ត្រង់។

វិធីសាស្រ្តស្រាវជ្រាវ- បង្កើតគំរូដែលជួយកំណត់ទីតាំងនៃបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នាក្នុងលំហ។

វិធីសាស្រ្តកំណត់ ប្រធានបទនៃការស្រាវជ្រាវ៖ ទំនាក់ទំនងរវាងវត្ថុស្តេរ៉េអូម៉ែត្រ។

ក្នុងអំឡុងពេលនៃការសិក្សា លក្ខខណ្ឌត្រូវបានរកឃើញដែលបញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយតាមវិធីសមហេតុផល ហើយក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តពីរ៉ាមីតដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាជាក់លាក់ត្រូវបានបង្កើតឡើង។ នៅក្នុងដំណើរការនៃការសិក្សា វិធីសាស្រ្តដែលមានស្រាប់លើប្រធានបទនេះ ហើយក៏បានរចនាភាពងាយស្រួល និង វិធីសមហេតុផលដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហានេះ។ គំនិតជាមូលដ្ឋាន

1.1 បន្ទាត់ឆ្លងកាត់

កំឡុងពេលមេរៀនស្តេរ៉េអូមេទ្រីនៅថ្នាក់ទីដប់ យើងបានស្គាល់ពីបន្ទាត់ឆ្លងកាត់។

នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាដូចគ្នា យើងអានអំពីចំងាយរវាងប្លង់ស្របគ្នា និងក្នុងកថាខណ្ឌទី 3 អំពីចំងាយរវាងបន្ទាត់ត្រង់ប្រសព្វ។

ដោយប្រើសម្ភារៈទាំងនេះយើងបានចាប់ផ្តើមដោះស្រាយបញ្ហាជាក់ស្តែង។ ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាគឺពិបាកមើលឃើញក្នុងគំនូរ។ នោះហើយជាមូលហេតុ ប្រធានបទនេះ។ខ្ញុំបានសម្រេចចិត្តរកមើលវានៅក្នុងសៀវភៅយោង និងសៀវភៅណែនាំផ្សេងទៀត។

1.2 វិធីសាស្រ្តសម្រាប់កំណត់ចម្ងាយរវាងខ្សែឆ្លងកាត់

ទស្សនាវដ្ដី "គណិតវិទ្យាសម្រាប់សិស្សសាលា" នៅឆ្នាំនេះ (លេខ 1, 2008) បានបោះពុម្ពអត្ថបទមួយ "អំពីចម្ងាយជាទូទៅ និងចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ជាពិសេស" ដែលពណ៌នាយ៉ាងលម្អិតអំពីអ្វីៗគ្រប់យ៉ាង។ វិធីសាស្រ្តដែលគេស្គាល់បង្កើតបន្ទាត់កាត់កែងធម្មតាទៅនឹងបន្ទាត់ប្រសព្វពីរ។ កំពុងត្រូវបានពិចារណា ភារកិច្ចជាក់លាក់. នៅក្នុងវិទ្យាសាស្រ្ត ទ្រឹស្ដី និងវិធីសាស្រ្ត "គណិតវិទ្យានៅសាលា" (លេខ 1, 2008) អត្ថបទមួយត្រូវបានបោះពុម្ពផ្សាយ "នៅលើវិធីសាស្រ្តមួយចំនួនសម្រាប់ការគណនាចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ឆ្លងកាត់" ។

គួរកត់សំគាល់ថា ការងារសាងសង់កាត់កែងធម្មតាទៅបន្ទាត់ skew ពីរ ទាមទារច្រើន ការងារដែលមានការយកចិត្តទុកដាក់. ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះនៅពេលស្វែងរកចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នាមិនចាំបាច់សាងសង់កាត់កែងធម្មតារបស់ពួកគេទេ! ជារឿយៗវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីមើល (គូរ) ផ្នែកដែលសមស្របជាងនេះ ដែលប្រវែងនឹងជាចម្ងាយដែលត្រូវការ។ ក្នុងករណីនេះ គួរតែពឹងផ្អែកលើសេចក្តីថ្លែងការណ៍មួយខាងក្រោម។

1. ចម្ងាយរវាងខ្សែឆ្លងកាត់គឺស្មើនឹងចម្ងាយរវាងយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែលដែលឆ្លងកាត់ខ្សែទាំងនេះ។

2. ចំងាយរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វគឺស្មើនឹងចំងាយពីមួយក្នុងចំនោមពួកគេទៅកាន់យន្តហោះស្របនឹងវាឆ្លងកាត់ខ្សែទីពីរ។

3. ចម្ងាយ 1 រវាងបន្ទាត់ប្រសព្វដែលមានផ្នែក AB និង CB រៀងគ្នាអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត

តើមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ AB និងស៊ីឌី ស្ថិតនៅត្រង់ណា ហើយជាបរិមាណនៃពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណ ABCD (រូបភាពទី 1)

វិធីសាស្រ្តដែលផ្អែកលើការអនុវត្តនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ពីរដំបូងដែលជាធរណីមាត្រសុទ្ធសាធ តម្រូវឱ្យអ្នកសម្រេចចិត្តមានភាពល្អ ការស្រមើលស្រមៃ spatial. ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វិធីសាស្រ្តទីពីរ ជួនកាលមានអត្ថប្រយោជន៍ច្រើនក្នុងការអនុវត្តក្នុងទម្រង់កូអរដោណេវ៉ិចទ័រ។ IN សៀវភៅយោងជួប សមីការទូទៅយន្តហោះ - នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ បន្ទាប់មកអ្នកអាចអនុវត្តអ្វីដែលគេស្គាល់នៅក្នុងវគ្គសិក្សា ធរណីមាត្រវិភាគរូបមន្តសម្រាប់ចម្ងាយពីចំណុច ម() ទៅនឹងយន្តហោះដែលកំណត់ដោយសមីការនេះ៖

បន្ទាប់ពីសិក្សាសម្ភារៈរួច ខ្ញុំចាប់ផ្តើមសាងសង់វត្ថុដែលកំពុងសិក្សា ដោយប្រើគំរូស្តេរ៉េអូម៉ែត្រដែលមាននៅក្នុងថ្នាក់គណិតវិទ្យា។

ជាលទ្ធផល ខ្ញុំបានរកឃើញវិធីសមហេតុផល ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា។

2. ផ្នែកទ្រឹស្តី។

វិធីសាស្រ្តដែលខ្ញុំបានបង្កើតឡើងសម្រាប់ការស្វែងរកចម្ងាយ និងមុំរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នា ដែលត្រូវបានគេហៅថា "វិធីសាស្រ្តពីរ៉ាមីត" ធ្វើឱ្យវាអាចដោះស្រាយបញ្ហាបានយ៉ាងឆាប់រហ័ស និងសមហេតុផល។

ហេតុអ្វីបានជា "វិធីសាស្រ្តពីរ៉ាមីត"? ការពិតគឺថានៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើវិធីនេះ សាជីជ្រុង PABCD ត្រូវបានសាងសង់ ហើយអត្ថន័យនៃការសាងសង់បែបនេះគឺជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍៖ "ចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វគឺស្មើនឹងចំងាយពីចំណុច ដែលជាការព្យាករនៃបន្ទាត់ប្រសព្វមួយក្នុងចំនោមបន្ទាត់ទាំងពីរដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅលើយន្តហោះកាត់កែងទៅវា។ ការព្យាករ orthogonalបន្ទាត់ត្រង់មួយទៀតទៅកាន់យន្តហោះដូចគ្នា”

នៅក្នុងទស្សនាវដ្តី "គណិតវិទ្យានៅសាលា" (លេខ 6, 1986) គាត់បានប្រើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងលើហើយបានផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាប៉ុន្តែវិធីសាស្រ្តនៃការសាងសង់ខុសពី "វិធីសាស្រ្តពីរ៉ាមីត" ។ លំដាប់នៃការសាងសង់ទាំងមូលមាន ប្រាំជំហាន៖

1. អនុញ្ញាតឱ្យបន្ទាត់ត្រង់មួយនិងប្រសព្វនិង ចំណុចបំពាន P ជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់។

2. គូរ RA កាត់កែងទៅបន្ទាត់ត្រង់។ អនុញ្ញាតឱ្យ RA ជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ។

3. ចូរយើងគូរ MN កាត់កែងពីចំនុច M ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ទៅប្លង់។ អនុញ្ញាតឱ្យបន្ទាត់ PN ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ កាត់បន្ទាត់ត្រង់ចំណុច B។ ចូរយើងគូរកាត់កែង BC និង AD ទៅនឹងយន្តហោះ ដូច្នេះ BC = AD ហើយចំនុច C និង D ជារបស់ពាក់កណ្តាលយន្តហោះដូចគ្នា ហើយចំនុច C ជាកម្មសិទ្ធិ ទៅបន្ទាត់។ បន្ទាប់ពីនេះ គេអាចប្រកែកបានថា ចតុកោណកែង ABCD គឺជាចតុកោណកែង ដូច្នេះហើយប៉ារ៉ាឡែល (PCD) ផ្អែកលើភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ និងប្លង់។

4. បញ្ហាត្រូវបានកាត់បន្ថយក្នុងការស្វែងរកចម្ងាយពីបន្ទាត់ត្រង់ទៅយន្តហោះ PCD ស្របទៅនឹងវា។ បន្ទាត់មួយគឺកាត់កែងទៅ (PAD) ដោយផ្អែកលើការកាត់កែងនៃបន្ទាត់និងយន្តហោះ; យន្តហោះ (ABC) និង (PAD) គឺកាត់កែងដោយផ្អែកលើការកាត់កែងនៃយន្តហោះ។ បន្ទាត់ស៊ីឌីគឺកាត់កែង (PAD) ដោយសារបន្ទាត់ស៊ីឌីក៏ស្របគ្នា។ យន្តហោះ (PAD) និង (PCD) គឺកាត់កែងដោយផ្អែកលើការកាត់កែងនៃយន្តហោះ។ ចូរយើងគូរ AK កាត់កែងទៅបន្ទាត់ PD នៃចំនុចប្រសព្វ យន្តហោះកាត់កែង PAD និង PCD ។ នេះមានន័យថា AK នឹងកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ (ROS)។ ដូច្នេះ ចម្រៀក AK ដែលជាកម្ពស់នៃត្រីកោណខាងស្តាំ PAD ស្មើនឹងចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វនិង។

5. ការគូរ KL ចំនុច L ជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ និង LF KA ចំនុច F ជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ យើងទទួលបានថា LE គឺជាបន្ទាត់កាត់កែងធម្មតាទៅនឹងបន្ទាត់ skew ពីរ និង . ប្រសិនបើបន្ទាត់ប្រសព្វប្រសព្វគ្នានៅមុំខាងស្តាំ (ស្របគ្នាជាមួយ PD ឬ PD ជាកម្មសិទ្ធិ) នោះភារកិច្ចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញគួរឱ្យកត់សម្គាល់ដែលជាញឹកញាប់ត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងលំហាត់ជាច្រើន។ ដោយវិធីនេះមិនមែនសម្រាប់ភារកិច្ចទាំងអស់ទេវាចាំបាច់ក្នុងការយកចំណុច M. ខាងលើ វិធីសាស្រ្តដែលបានបញ្ជាក់សាមញ្ញណាស់ ប៉ុន្តែដោយមានជំនួយពីវិធីសាស្ត្រនេះ ស្ទើរតែរាល់បញ្ហានៃការរកចំងាយរវាងបន្ទាត់កាត់ និងការសាងសង់កាត់កែងធម្មតាត្រូវបានដោះស្រាយភ្លាមៗ។ មុំរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នា និងអាចត្រូវបានរកឃើញជាមុំ PCD ពីត្រីកោណខាងស្តាំ PDC ។

1. ផ្នែកជាក់ស្តែង. ការសាងសង់ពីរ៉ាមីត។ ការគណនាចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វ

3.1 កិច្ចការទី 1 ។គែមនីមួយៗនៃព្រីសរាងត្រីកោណធម្មតាគឺស្មើនឹង ក. កំណត់ចម្ងាយរវាងចំហៀងនៃមូលដ្ឋាននិងអង្កត់ទ្រូងនៃមុខចំហៀងដែលប្រសព្វជាមួយវា។

ដំណោះស្រាយ។

РВSPCS - ត្រឹមត្រូវ។ ព្រីសត្រីកោណ. ចូរយើងស្វែងរកចម្ងាយរវាង BS និង RS ។ យើងនឹងអនុវត្ត៖

ខ) AD BC, AD = BC, ចំណុច A BC ។

គ) AK PD; TO ពីអ្វីដែលបានបញ្ជាក់ពីមុន ចម្រៀក AK នឹងស្មើនឹងចម្ងាយដែលត្រូវការ។ ការអនុវត្តវិធីសាស្ត្រផ្ទៃទៅត្រីកោណខាងស្ដាំ PAD យើងទទួលបាន៖

AK = AR * AD: PD = ក .

៣.២.កិច្ចការ ២.គែមនៃ tetrahedron ធម្មតាគឺ ក. ស្វែងរកចម្ងាយរវាងគែមពីរនៃ tetrahedron ដែលប្រសព្វគ្នា។

CPQR - tetrahedron ធម្មតា។. CO - កម្ពស់នៃ tetrahedron ។ យើងនឹងរកមើលចម្ងាយរវាង PC និង RQ ។

តោះអនុវត្ត RA RQ ។ ចំណុច A RQ ។ ចាប់តាំងពីបន្ទាត់ skew PC និង RQ ប្រសព្វគ្នានៅក្រោមការកាត់ត្រង់ (តាមទ្រឹស្តីបទនៃបន្ទាត់កាត់កែងបី) បញ្ហាត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ (ស្របគ្នាជាមួយ PD)) ។ AK គឺជាកម្ពស់នៃត្រីកោណខាងស្តាំ PAD ហើយនឹងជាចំងាយដែលត្រូវការ ប៉ុន្តែជាការពិតណាស់ វាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរក AK ជាកម្ពស់ ត្រីកោណ isosceles RAS (AS=AR)

៣.៣. បញ្ហា ៣. គែមនៃគូបគឺស្មើនឹង a ។ ស្វែងរកចម្ងាយខ្លីបំផុតរវាងអង្កត់ទ្រូងនៃគូប និងអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋាននៃគូបដែលប្រសព្វវា។

ដំណោះស្រាយ៖ - គូប។ យើងនឹងរកមើលចម្ងាយរវាង PM និង RQ ។ យោងតាមសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលបានបញ្ជាក់ពីមុនផ្នែក AK ដែលជាកម្ពស់នៃត្រីកោណខាងស្តាំ PAD នឹងស្មើនឹងចម្ងាយដែលត្រូវការ:

៣.៤. កិច្ចការទី 4 ។ស្វែងរកចម្ងាយរវាងអង្កត់ទ្រូងឆ្លងកាត់នៃមុខដែលនៅជាប់គ្នានៃគូប។