764. នៅក្នុងព្រីសរាងត្រីកោណធម្មតា ABCA1B1C1 ចំហៀងនៃមូលដ្ឋានគឺ 6 សង់ទីម៉ែត្រ និង ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងស្មើនឹង 3 សង់ទីម៉ែត្រ។
ក) ស្វែងរកតំបន់កាត់នៃព្រីសដោយយន្តហោះ ABC1 ។
ខ) បង្ហាញថាបន្ទាត់ A1B1 គឺស្របទៅនឹងយន្តហោះ AC1B។
គ) រកមុំដែលបន្ទាត់ B1C បង្កើតជាមួយយន្តហោះ ABC ។
ឃ) រកមុំរវាងយន្តហោះ AB1C និង ABC ។
ង) រកប្រវែងវ៉ិចទ័រ BB1 - BC + 2A1A - C1C ។
f) ស្វែងរកបរិមាណនៃព្រីស។
765. ដោយវិធីត្រឹមត្រូវ។ ពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុង MABCD ចំហៀង AB នៃមូលដ្ឋានគឺ 6√2 សង់ទីម៉ែត្រ និងគែមចំហៀង MA គឺ 12 សង់ទីម៉ែត្រ ស្វែងរក៖
ខ) បរិមាណនៃពីរ៉ាមីត;
គ) មុំទំនោរនៃផ្នែកខាងមុខទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន;
ឃ) មុំរវាងគែមចំហៀងនិងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន;
ឃ) ផលិតផលមាត្រដ្ឋានវ៉ិចទ័រ (AB + AD) AM;
f) តំបន់នៃរង្វង់មូលជុំវិញពីរ៉ាមីត។
766. ដោយវិធីត្រឹមត្រូវ។ ពីរ៉ាមីតត្រីកោណ DABC កម្ពស់ DO គឺ 3 សង់ទីម៉ែត្រ និងគែមចំហៀង DA គឺ 5 សង់ទីម៉ែត្រ។
ក) តំបន់ ផ្ទៃពេញពីរ៉ាមីត;
ខ) បរិមាណនៃពីរ៉ាមីត;
គ) មុំរវាងគែមចំហៀងនិងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន;
ឃ) មុំទំនោរនៃផ្នែកខាងមុខទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន;
e) ផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រ 1/2 (DB + DC) MA ដែល M ជាចំណុចកណ្តាលនៃគែម BC;
f) កាំនៃបាល់ដែលចារឹកក្នុងសាជីជ្រុង។
767. នៅក្នុងពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុងធម្មតា MABCD គែមក្រោយ MA ស្មើ 8 សង់ទីម៉ែត្រត្រូវបានទំនោរទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាននៅមុំ 60° ។ ស្វែងរក៖
ក) តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃសាជីជ្រុង;
ខ) បរិមាណនៃពីរ៉ាមីត;
គ) មុំរវាងគែមចំហៀងទល់មុខ;
ឃ) មុំរវាងគែមចំហៀងនិងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន;
e) ផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រ 1/2 (MB + MD)MK ដែល K ជាចំណុចកណ្តាលនៃគែម AB;
f) កាំនៃស្វ៊ែរដែលបានគូសរង្វង់អំពីពីរ៉ាមីត។
តេស្តលេខ 7 បរិមាណនៃ prism ត្រង់ ជម្រើស 1 ។
1. ចំហៀងនៃមូលដ្ឋាននៃព្រីសរាងត្រីកោណធម្មតាគឺ 2√3 សង់ទីម៉ែត្រនិងកម្ពស់គឺ 5 សង់ទីម៉ែត្រ បរិមាណ prism.
ក) 15√3 សង់ទីម៉ែត្រ 3; b) 45 សង់ទីម៉ែត្រ 3; គ) 10√3 សង់ទីម៉ែត្រ 3; ឃ) 12√3 សង់ទីម៉ែត្រ 3; e) 18√3 សង់ទីម៉ែត្រ 3 ។
2. ជ្រើសរើសសេចក្តីថ្លែងការណ៍មិនត្រឹមត្រូវ។
ក) បរិមាណនៃព្រីសត្រង់ ដែលជាមូលដ្ឋាន ត្រីកោណកែង, ស្មើនឹងផលិតផលតំបន់មូលដ្ឋានទៅកម្ពស់;
ក 2 ម៉ោង, កន្លែងណា ក
ឃ) បរិមាណនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត V = ក 2∙h, កន្លែងណា ក -
ឃ) បរិមាណត្រឹមត្រូវ។ ព្រីមប្រាំមួយគណនាដោយរូបមន្ត V = 1.5 ក 2 h√3, កន្លែងណា ក- ផ្នែកមូលដ្ឋាន, h - កម្ពស់ព្រីស;
3. ផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាននៃព្រីសរាងត្រីកោណធម្មតាគឺ √3 ស។ ស្វែងរកបរិមាណនៃព្រីស។
ក) 9√3 សង់ទីម៉ែត្រ 3; ខ) 9 សង់ទីម៉ែត្រ 3; គ) 9√3/2 សង់ទីម៉ែត្រ 3; ឃ) 9√3/4 សង់ទីម៉ែត្រ 3; e) 9√3/8 សង់ទីម៉ែត្រ 3 ។
4. មូលដ្ឋាននៃព្រីសត្រង់គឺរាងមូលដែលផ្នែកម្ខាងមានប្រវែង 13 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយអង្កត់ទ្រូងមួយគឺ 24 សង់ទីម៉ែត្រ។
ក) 720√3 សង់ទីម៉ែត្រ 3; b) 360√3 សង់ទីម៉ែត្រ 3; គ) 180√3 សង់ទីម៉ែត្រ 3; ឃ) 540√3 សង់ទីម៉ែត្រ 3; e) 60√3 សង់ទីម៉ែត្រ 3 ។
5. រកបរិមាណនៃព្រីសរាងប្រាំមួយធម្មតាដែលមានផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋានស្មើនឹង – 2 និងកម្ពស់ស្មើនឹង √3 ។
ក) 18√3; ខ) ៣៦; គ) 9√3; ឃ) 18; e) ៦√៣.
6. មូលដ្ឋាននៃព្រីសត្រង់គឺជាត្រីកោណដែលមានជ្រុង 10, 10, 12. អង្កត់ទ្រូងនៃមុខចំហៀងតូចជាងធ្វើឱ្យមុំ 60˚ ជាមួយនឹងប្លង់នៃមូលដ្ឋាន។ ស្វែងរកបរិមាណនៃព្រីស។ ក) 480√3; ខ) ៩៦០√៣; គ) 240√3; ឃ) ៤៨០; e) ២៤០.
7. មូលដ្ឋាននៃព្រីសត្រង់គឺជាប្រលេឡូក្រាម អង្កត់ទ្រូងដែលប្រសព្វគ្នានៅមុំ30˚។ ស្វែងរកបរិមាណនៃព្រីសប្រសិនបើតំបន់របស់វា។ ផ្នែកអង្កត់ទ្រូងស្មើនឹង 16 សង់ទីម៉ែត្រ 2 និង 12 សង់ទីម៉ែត្រ 2 និងកម្ពស់ 4 សង់ទីម៉ែត្រ ក) 8 សង់ទីម៉ែត្រ 3; b) 12 សង់ទីម៉ែត្រ 3; គ) 16 សង់ទីម៉ែត្រ 3; ឃ) 24 សង់ទីម៉ែត្រ 3; e) 12√3 សង់ទីម៉ែត្រ 3 ។
8. គណនាដោយភាពត្រឹមត្រូវនៃ 0.001 បរិមាណត្រឹមត្រូវ។ ព្រីមប្រាំបីជាមួយនឹងផ្នែកមូលដ្ឋានស្មើនឹង 2 និងកម្ពស់ស្មើនឹង √3 ។ ក) 33.450; ខ) ៥.៧៤០; គ) ៥.៧៣៩; ឃ) ៣៣.៤៥២; e) 33.453 ។
9. មូលដ្ឋាននៃព្រីសត្រង់គឺជាត្រីកោណកែង។ ជើងនៃមូលដ្ឋាននិងគែមចំហៀងគឺទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមកដូចជា 3: 4: 4 ។ បរិមាណនៃព្រីសគឺ 24. ស្វែងរកផ្ទៃក្រោយនៃព្រីស។ ក) ២៤; ខ) ៥៥; គ) ៤៨; ឃ) ៣៩; ឃ) ១២.
10. រកបរិមាណនៃព្រីសត្រង់ ABCA 1 B 1 C 1 ប្រសិនបើ BAC = , AC = a, BC 1 ធ្វើមុំ β ជាមួយប្លង់នៃគោល។ a) V = 0.25a 2 sin2sintgβ; ខ) V = a3sin2sintgβ;
គ) V = 0.25a 3 sin2sintgβ; ឃ) V = 0.5a 3 sin2sintgβ; e) V = 0.25a 3 sin2sinβtg។
ការធ្វើតេស្តលេខ 7 បរិមាណនៃ prism ត្រង់ ជម្រើសទី 2 ។
1. គែមក្រោយនៃព្រីសរាងត្រីកោណធម្មតាគឺ 4√3 ចំហៀងនៃមូលដ្ឋានគឺ 5 សង់ទីម៉ែត្រ។ ក) 75√3 សង់ទីម៉ែត្រ 3; b) 75 សង់ទីម៉ែត្រ 3; គ) 50√3 សង់ទីម៉ែត្រ 3; ឃ) 50 សង់ទីម៉ែត្រ 3; e) 51.6 សង់ទីម៉ែត្រ 3.
2. ជ្រើសរើសសេចក្តីថ្លែងការណ៍ត្រឹមត្រូវ។
ក) បរិមាណនៃព្រីសត្រង់ដែលជាមូលដ្ឋាននៃ octagon ធម្មតាត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត V = a 2 h (2√2 + 2) ដែល a ជាផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន h គឺជាកម្ពស់នៃ ព្រីស;
ខ) បរិមាណត្រឹមត្រូវ។ ព្រីសត្រីកោណគណនាដោយរូបមន្ត V = ក 2 h√3, កន្លែងណា ក- ផ្នែកមូលដ្ឋាន, h - កម្ពស់ព្រីស;
គ) បរិមាណនៃព្រីសត្រង់ ស្មើនឹងពាក់កណ្តាលផលិតផលនៃតំបន់នៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់;
ឃ) បរិមាណនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត V = 2 ក 2∙h, កន្លែងណា ក -ផ្នែកមូលដ្ឋាន, h - កម្ពស់ព្រីស;
ង) បរិមាណនៃព្រីសខាងស្តាំដែលជាមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណកែងគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលិតផលនៃផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់;
3. ផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាននៃព្រីសរាងត្រីកោណធម្មតាគឺ 2 សង់ទីម៉ែត្រ យន្តហោះមួយត្រូវបានគូរតាមផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន និង vertex ទល់មុខនៃមូលដ្ឋានខាងលើ ដែលស្ថិតនៅមុំ 60˚ ទៅមូលដ្ឋាន។ ស្វែងរកបរិមាណនៃព្រីស។
ក) 3√3/4cm 3 ; b) 3 សង់ទីម៉ែត្រ 3; គ) 3√3/2 សង់ទីម៉ែត្រ 3; ឃ) 3√3 សង់ទីម៉ែត្រ 3; e) 3√3/8 សង់ទីម៉ែត្រ 3 ។
4. មូលដ្ឋាននៃព្រីសត្រង់ ABCDA1B1C1D1 គឺ ប៉ារ៉ាឡែល ABCD, AB = 12 cm, AD = 13 cm រកបរិមាណ prism ប្រសិនបើ BAD = 45 0 ។
ក) 180√3 សង់ទីម៉ែត្រ 3; b) 900√2 សង់ទីម៉ែត្រ 3; គ) 180√2 សង់ទីម៉ែត្រ 3; ឃ) 450√3 សង់ទីម៉ែត្រ 3; e) 450√2 សង់ទីម៉ែត្រ 3 ។
5. រកបរិមាណនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាដែលមានផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋានស្មើនឹង – 2 និងកម្ពស់ស្មើនឹង √3 ។
ក) 2√3; ខ) ១២; គ) 8√3; ឃ) 4√3; ឃ) ៦.
6. មូលដ្ឋាននៃព្រីសត្រង់គឺជាត្រីកោណដែលមានជ្រុង 5, 5, 6. អង្កត់ទ្រូងនៃមុខចំហៀងតូចជាងធ្វើឱ្យមុំនៃ 30˚ ជាមួយនឹងប្លង់នៃមូលដ្ឋាន។ ស្វែងរកបរិមាណនៃព្រីស។ ក) 40√3; ខ) 60√3; ក្នុង 20; ឃ) 40; e) 20√3.
7. មូលដ្ឋាននៃព្រីសត្រង់គឺជាប្រលេឡូក្រាម អង្កត់ទ្រូងដែលប្រសព្វគ្នានៅមុំ60˚។ ស្វែងរកបរិមាណនៃព្រីសប្រសិនបើតំបន់នៃផ្នែកអង្កត់ទ្រូងរបស់វាគឺ 18 សង់ទីម៉ែត្រ 2 និង 24 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ហើយកម្ពស់គឺ 3 សង់ទីម៉ែត្រ ក) 36√3 សង់ទីម៉ែត្រ 3; b) 12 សង់ទីម៉ែត្រ 3; គ) 18√3 សង់ទីម៉ែត្រ 3; ឃ) 18 សង់ទីម៉ែត្រ 3; e) 12√3 សង់ទីម៉ែត្រ 3 ។
8. រកដោយភាពត្រឹមត្រូវនៃ 0.001 បរិមាណនៃព្រីសឆកោនធម្មតាដែលមានផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋានស្មើនឹង 4 √√2 + 2 និងកម្ពស់ស្មើនឹង 3. ក) 14.402; ខ) ១៤.៤០១; គ) 26.611; ឃ) ២៦.៦១២; ឃ) ១៤.៤០ ។
9. មូលដ្ឋាននៃព្រីសត្រង់គឺជាត្រីកោណកែង។ ជើងនៃមូលដ្ឋាននិងគែមចំហៀងគឺទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមកដូចជា 3: 4: 2 ។ បរិមាណនៃព្រីសគឺ 96. ស្វែងរកផ្ទៃក្រោយនៃព្រីស។ ក) ១៨០; ខ) ៩៦; គ) ១៣២; ឃ) 160; e) ៤៨.
10. រកបរិមាណនៃព្រីសត្រង់ ABCA 1 B 1 C 1 ប្រសិនបើ ACB = 90 0, CAB = , BC = a និង មុំ dihedral ABCA 1 ស្មើនឹង φ ។ a) V = 0.5a 3 ctg 2 tgφ; ខ) V = 0.25a 3 ctg 2 tgφ;
គ) V = 0.5a 2 ctg 2 tgφ; d) V = a 3 ctg 2 tgφ; e) V = 0.5a 3 ctg 2 φtg ។