1) ជំរាបសួរ
2) ការលើកទឹកចិត្តមេរៀន គ្រូពិនិត្យមើលការត្រៀមខ្លួនរបស់ថ្នាក់សម្រាប់មេរៀន។ លើកទឹកចិត្តសិស្សឱ្យបង្កើតប្រធានបទ។
អាននិយមន័យនៅលើក្ដារខៀន (សន្លឹកប្រធានបទ) ហើយបញ្ចូលគំនិតនៅក្នុងសំណួរ៖
ទំហំនៃផ្នែកនោះនៃយន្តហោះដែលកាន់កាប់ដោយពហុកោណគឺ ... (តំបន់)
ចតុកោណដែលភាគីទល់មុខស្របគ្នាជាគូ - .... (ប៉ារ៉ាឡែល)
តួរលេខដែលបង្កើតឡើងដោយចំនុចបីដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់តែមួយ ហើយចម្រៀកបីដែលភ្ជាប់ពួកវាត្រូវបានគេហៅថា .... (ត្រីកោណ)
រូបដែលខាងពីរស្របគ្នា ហើយពីរទៀតមិនស្របគ្នាគេហៅថា… (trapezoid)
ពីពាក្យលទ្ធផលសូមព្យាយាមបង្កើតប្រធានបទនៃមេរៀនថ្ងៃនេះរបស់យើង។
ដូច្នេះ ប្រធានបទនៃមេរៀន….តំបន់នៃប្រលេឡូក្រាម ត្រីកោណ រាងចតុកោណ។
តំបន់ តើយើងអាចរកឃើញតួលេខអ្វីខ្លះ និងដោយរបៀបណា?
គណនាតំបន់នៃតួលេខនៅក្នុងរូបភព។
តើមានដំណោះស្រាយផ្សេងទៀតទេ?
តើមានអ្វីកើតឡើង?
តើមានការព្យាយាមអ្វីខ្លះដើម្បីស្វែងរកតំបន់នោះ?
តើអ្នកណាព្យាយាមស្វែងរកតំបន់នៃប្រលេឡូក្រាម? ប្រាប់ខ្ញុំ។
ដេរីវេនៃរូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃប្រលេឡូក្រាមមួយ។
កិច្ចការ។
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បី "គូរឡើងវិញ" ប៉ារ៉ាឡែលមួយដើម្បីទទួលបានចតុកោណជាមួយផ្ទៃដូចគ្នា?
ប្រលេឡូក្រាមត្រូវបានគូរឡើងវិញជាចតុកោណ។ នេះមានន័យថាតំបន់របស់វាស្មើនឹងផ្ទៃដីនៃចតុកោណកែង។
តើប្រវែង និងទទឹងនៃចតុកោណកែងសម្រាប់ប្រលេឡូក្រាមមានអ្វីខ្លះ?
តំបន់នៃប្រលេឡូក្រាមគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់របស់វា។
នៅក្នុងប្រលេឡូក្រាម មូលដ្ឋានអាចជាផ្នែកណាមួយ។ ហើយដើម្បីអនុវត្តរូបមន្តសម្រាប់ការស្វែងរកផ្ទៃនោះ កម្ពស់ត្រូវតែត្រូវបានគូរទៅមូលដ្ឋាន។
ចូរយើងគណនាផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាមនេះ។
ដេរីវេនៃរូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃត្រីកោណមួយ។
តើអ្នកអាចគូរឡើងវិញ ឬបញ្ចប់ត្រីកោណដោយរបៀបណា?
តំបន់នៃត្រីកោណគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលិតផលនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់របស់វា។
ចុះបើត្រីកោណមានមុំស្តាំ?
សូមមើលរូបភព។
វាអាចត្រូវបាន "គូរឡើងវិញ" ទៅជាចតុកោណ។
ហើយយើងរកឃើញតំបន់របស់វាដោយប្រើរូបមន្ត
S = a * b ។ ប្រវែងនៃចតុកោណកែងគឺពាក់កណ្តាលនៃជើងហើយទទឹងគឺជើងផ្សេងទៀត។
តំបន់នៃត្រីកោណកែងគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលិតផលនៃជើងរបស់វា។
ដេរីវេនៃរូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃ trapezoid មួយ។
រកមើលពីរបៀបដែល treapecia ត្រូវបាន "គូរឡើងវិញ" - ទៅជាត្រីកោណ។ ហើយយើងរកឃើញផ្ទៃនៃត្រីកោណដោយប្រើរូបមន្ត៖
មូលដ្ឋាននៃត្រីកោណគឺជាផលបូកនៃប្រវែងនៃមូលដ្ឋានខាងលើ និងខាងក្រោម ហើយកម្ពស់នៃត្រីកោណគឺជាកម្ពស់នៃ trapezoid ។
តំបន់នៃ trapezoid គឺស្មើនឹងផលិតផលពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់របស់វា។
1) ស្វែងរក S ចំហាយ. , ប្រសិនបើ ក=5, h =4.
2) រកត្រីកោណ S ។ , ប្រសិនបើ ក=3,5; h =2.
3) ស្វែងរកជណ្ដើរ S ។ , ប្រសិនបើ ក=4,5; ខ = 2,5; h =3.
បំពេញកិច្ចការសាកល្បង (សូមមើលឧបសម្ព័ន្ធ)
ការពិនិត្យឡើងវិញអំពីការងារឯករាជ្យ។
ការដោះស្រាយបញ្ហាលើប្រធានបទថ្មី៖
លេខ 675(a,d), 676(a,b), 677(a,b)
សម្រាប់សិស្សដែលខ្សោយ និងមិនទាន់សម្រេចបាន ការងារបុគ្គលនៅលើសន្លឹកបៀត្រូវបានរៀបចំឡើង ដែលរួមមានភារកិច្ចដែលមានឧទាហរណ៍នៃការកត់ត្រាដំណោះស្រាយ។
គ្រូផ្តល់ជូនដើម្បីឆ្លើយសំណួរលើប្រធានបទថ្មី។
ប្រុសៗ សរុបមក!
តើអ្នកបានរៀនអ្វីខ្លះក្នុងថ្នាក់ថ្ងៃនេះ?
តើអ្នកបានរៀនធ្វើអ្វីខ្លះ?
តើអ្វីជាការលំបាកក្នុងការសម្រេចចិត្ត?
គ្រូផ្តល់យោបល់លើកិច្ចការផ្ទះ។
កថាខណ្ឌទី 23 លេខ 675(b,c), 676(c,d), 677(c,d)
ធ្វើបានល្អទាំងអស់គ្នា!
មេរៀនបានបញ្ចប់ហើយ។ លាហើយ!
តំបន់នៃតួលេខធរណីមាត្រ- លក្ខណៈលេខនៃតួលេខធរណីមាត្រដែលបង្ហាញពីទំហំនៃតួលេខនេះ (ផ្នែកនៃផ្ទៃកំណត់ដោយវណ្ឌវង្កបិទនៃតួលេខនេះ)។ ទំហំនៃផ្ទៃដីត្រូវបានបង្ហាញដោយចំនួនឯកតាការ៉េដែលមាននៅក្នុងវា។
រូបមន្តតំបន់ត្រីកោណ
- រូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃត្រីកោណមួយដោយចំហៀងនិងកម្ពស់
តំបន់នៃត្រីកោណមួយ។ស្មើនឹងពាក់កណ្តាលផលិតផលនៃប្រវែងនៃជ្រុងម្ខាងនៃត្រីកោណមួយ និងប្រវែងនៃរយៈកម្ពស់ដែលគូរទៅខាងនេះ - រូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃត្រីកោណដែលផ្អែកលើជ្រុងទាំងបីនិងកាំនៃរង្វង់មូល
- រូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃត្រីកោណដែលផ្អែកលើជ្រុងទាំងបីនិងកាំនៃរង្វង់ចារឹក
តំបន់នៃត្រីកោណមួយ។គឺស្មើនឹងផលគុណនៃពាក់កណ្តាលបរិវេណនៃត្រីកោណ និងកាំនៃរង្វង់ចារឹក។ ដែល S ជាតំបន់នៃត្រីកោណ
- ប្រវែងនៃជ្រុងនៃត្រីកោណ,
- កម្ពស់ត្រីកោណ
- មុំរវាងភាគីនិង,
- កាំនៃរង្វង់ចារឹក,
R - កាំនៃរង្វង់មូល,
រូបមន្តតំបន់ការ៉េ
- រូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃការ៉េមួយដោយប្រវែងចំហៀង
តំបន់ការ៉េស្មើនឹងការ៉េនៃប្រវែងចំហៀងរបស់វា។ - រូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃការ៉េតាមបណ្តោយប្រវែងអង្កត់ទ្រូង
តំបន់ការ៉េស្មើនឹងពាក់កណ្តាលការ៉េនៃប្រវែងអង្កត់ទ្រូងរបស់វា។ស = 1 2 2 ដែល S - តំបន់នៃការ៉េ,
- ប្រវែងនៃផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េ,
- ប្រវែងអង្កត់ទ្រូងនៃការ៉េ។
រូបមន្តផ្ទៃចតុកោណ
- តំបន់នៃចតុកោណកែងស្មើនឹងផលិតផលនៃប្រវែងនៃភាគីទាំងពីរដែលនៅជាប់គ្នា។
ដែល S ជាតំបន់នៃចតុកោណកែង
- ប្រវែងនៃជ្រុងនៃចតុកោណ។
រូបមន្តតំបន់ប៉ារ៉ាឡែល
- រូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាមដោយផ្អែកលើប្រវែងចំហៀង និងកម្ពស់
ផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាម - រូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាមដែលផ្អែកលើភាគីពីរនិងមុំរវាងពួកវា
ផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាមគឺស្មើនឹងផលគុណនៃប្រវែងនៃជ្រុងរបស់វាគុណនឹងស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវា។a b sin α
ដែល S ជាតំបន់នៃប្រលេឡូក្រាម
- ប្រវែងនៃជ្រុងនៃប្រលេឡូក្រាម,
- ប្រវែងនៃកម្ពស់ប៉ារ៉ាឡែល,
- មុំរវាងជ្រុងនៃប្រលេឡូក្រាម។
រូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃ rhombus មួយ។
- រូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃ rhombus ដោយផ្អែកលើប្រវែងចំហៀងនិងកម្ពស់
តំបន់នៃ rhombus មួយ។គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃប្រវែងចំហៀងរបស់វា និងប្រវែងនៃកម្ពស់ដែលបន្ទាបមកខាងនេះ។ - រូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃ rhombus ដោយផ្អែកលើប្រវែងចំហៀងនិងមុំ
តំបន់នៃ rhombus មួយ។គឺស្មើនឹងផលគុណនៃការ៉េនៃប្រវែងចំហៀងរបស់វា និងស៊ីនុសនៃមុំរវាងជ្រុងនៃ rhombus ។ - រូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃ rhombus ដោយផ្អែកលើប្រវែងនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វា។
តំបន់នៃ rhombus មួយ។ស្មើនឹងពាក់កណ្តាលផលិតផលនៃប្រវែងអង្កត់ទ្រូងរបស់វា។ ដែល S គឺជាតំបន់នៃ rhombus,
- ប្រវែងនៃផ្នែកម្ខាងនៃ rhombus,
- ប្រវែងនៃកម្ពស់នៃ rhombus,
- មុំរវាងជ្រុងនៃ rhombus,
1, 2 - ប្រវែងអង្កត់ទ្រូង។
ទម្រង់នៃតំបន់ trapezoid
- រូបមន្តរបស់ Heron សម្រាប់ trapezoid
កន្លែងដែល S គឺជាតំបន់នៃ trapezoid,
- ប្រវែងនៃមូលដ្ឋាននៃ trapezoid,
- ប្រវែងនៃជ្រុងនៃ trapezoid,
ផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាម
ទ្រឹស្តីបទ ១
តំបន់នៃប្រលេឡូក្រាមត្រូវបានកំណត់ជាផលិតផលនៃប្រវែងនៃចំហៀងរបស់វានិងកម្ពស់ដែលគូរទៅវា។
ដែល $a$ ជាផ្នែកម្ខាងនៃប្រលេឡូក្រាម $h$ គឺជាកម្ពស់ដែលគូរទៅខាងនេះ។
ភស្តុតាង។
អនុញ្ញាតឱ្យយើងត្រូវបានគេផ្តល់ប៉ារ៉ាឡែល $ABCD$ ជាមួយ $AD=BC=a$ ។ ចូរយើងគូរកម្ពស់ $DF$ និង $AE$ (រូបទី 1)។
រូបភាពទី 1 ។
ជាក់ស្តែង តួលេខ $FDAE$ គឺជាចតុកោណកែង។
\[\angle BAE=(90)^0-\angle A,\\] \[\angle CDF=\angle D-(90)^0=(180)^0-\angle A-(90)^0 =(90)^0-\angle A=\angle BAE\]
អាស្រ័យហេតុនេះ ចាប់តាំងពី $CD=AB,\DF=AE=h$ តាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ $I$ សម្រាប់សមភាពនៃត្រីកោណ $\triangle BAE=\ត្រីកោណ CDF$។ បន្ទាប់មក
ដូច្នេះយោងតាមទ្រឹស្តីបទលើផ្ទៃនៃចតុកោណកែង៖
ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។
ទ្រឹស្តីបទ ២
តំបន់នៃប្រលេឡូក្រាមត្រូវបានកំណត់ជាផលិតផលនៃប្រវែងនៃជ្រុងជាប់គ្នារបស់វានិងស៊ីនុសនៃមុំរវាងភាគីទាំងនេះ។
គណិតវិទ្យានេះអាចសរសេរដូចខាងក្រោម
ដែល $a,\b$ គឺជាជ្រុងនៃប្រលេឡូក្រាម $\alpha$ គឺជាមុំរវាងពួកវា។
ភស្តុតាង។
អនុញ្ញាតឱ្យយើងត្រូវបានគេផ្តល់ប៉ារ៉ាឡែល $ABCD$ ជាមួយ $BC=a,\CD=b,\ \angle C=\alpha$ ។ ចូរយើងគូរកម្ពស់ $DF=h$ (រូបភាពទី 2)។
រូបភាពទី 2 ។
តាមនិយមន័យនៃស៊ីនុសយើងទទួលបាន
ដូច្នេះ
ដូច្នេះ តាមទ្រឹស្តីបទ $1$៖
ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។
តំបន់នៃត្រីកោណមួយ។
ទ្រឹស្តីបទ ៣
តំបន់នៃត្រីកោណមួយត្រូវបានកំណត់ថាជាពាក់កណ្តាលនៃផលិតផលនៃប្រវែងនៃចំហៀងរបស់វានិងរយៈកម្ពស់ដែលគូរទៅវា។
គណិតវិទ្យានេះអាចសរសេរដូចខាងក្រោម
ដែល $a$ ជាផ្នែកម្ខាងនៃត្រីកោណ $h$ គឺជាកម្ពស់ដែលគូរទៅខាងនេះ។
ភស្តុតាង។
រូបភាពទី 3 ។
ដូច្នេះ តាមទ្រឹស្តីបទ $1$៖
ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។
ទ្រឹស្តីបទ ៤
តំបន់នៃត្រីកោណមួយត្រូវបានកំណត់ថាជាពាក់កណ្តាលនៃផលិតផលនៃប្រវែងនៃជ្រុងជាប់គ្នារបស់វានិងស៊ីនុសនៃមុំរវាងភាគីទាំងនេះ។
គណិតវិទ្យានេះអាចសរសេរដូចខាងក្រោម
ដែល $a,\b$ ជាជ្រុងនៃត្រីកោណ, $\alpha$ គឺជាមុំរវាងពួកវា។
ភស្តុតាង។
អនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានត្រីកោណ $ABC$ ជាមួយ $AB=a$។ តោះរកកម្ពស់ $CH=h$។ ចូរយើងបង្កើតវារហូតដល់ប្រលេឡូក្រាម $ABCD$ (រូបភាពទី 3)។
ជាក់ស្តែង តាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ $I$ សម្រាប់សមភាពនៃត្រីកោណ $\ triangle ACB = \ triangle CDB$ ។ បន្ទាប់មក
ដូច្នេះ តាមទ្រឹស្តីបទ $1$៖
ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។
តំបន់នៃ trapezoid
ទ្រឹស្តីបទ ៥
តំបន់នៃ trapezoid មួយត្រូវបានកំណត់ថាជាផលិតផលពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃប្រវែងនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់របស់វា។
គណិតវិទ្យានេះអាចសរសេរដូចខាងក្រោម
ភស្តុតាង។
អនុញ្ញាតឱ្យពួកយើងត្រូវបានផ្តល់ជា trapezoid $ABCK$ ដែល $AK=a,\BC=b$ ។ ចូរយើងគូរក្នុងវានូវកម្ពស់ $BM=h$ និង $KP=h$ ក៏ដូចជាអង្កត់ទ្រូង $BK$ (រូបភាពទី 4)។
រូបភាពទី 4 ។
តាមទ្រឹស្តីបទ $3$ យើងទទួលបាន
ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។
កិច្ចការគំរូ
ឧទាហរណ៍ ១
ស្វែងរកផ្ទៃនៃត្រីកោណសមមូល ប្រសិនបើប្រវែងចំហៀងរបស់វាគឺ $a.$
ដំណោះស្រាយ។
ដោយសារត្រីកោណមានសមភាព មុំទាំងអស់របស់វាស្មើនឹង $(60)^0$។
បន្ទាប់មក តាមទ្រឹស្តីបទ $4$ យើងមាន
ចម្លើយ៖$\frac(a^2\sqrt(3))(4)$ ។
ចំណាំថាលទ្ធផលនៃបញ្ហានេះអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃត្រីកោណសមមូលណាមួយជាមួយនឹងផ្នែកខាងដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
អនុញ្ញាតឱ្យយើងយល់ព្រមហៅភាគីម្ខាងនៃប្រលេឡូក្រាម មូលដ្ឋានហើយកាត់កែងដែលទាញចេញពីចំណុចណាមួយនៅជ្រុងម្ខាងទៅបន្ទាត់ដែលមានមូលដ្ឋានគឺ កម្ពស់ប៉ារ៉ាឡែល.
ទ្រឹស្តីបទ
ភស្តុតាង
ចូរយើងពិចារណាអំពីប្រលេឡូក្រាម ABCD ជាមួយនឹងផ្ទៃ S. ចូរយើងយកផ្នែកខាង AD ជាគោល ហើយគូរកម្ពស់ ВН និង СК (រូបភាព 182)។ ចូរយើងបញ្ជាក់ថា S = AD VN ។
អង្ករ។ ១៨២
ចូរយើងបញ្ជាក់ជាមុនថាផ្ទៃនៃចតុកោណកែង ABCD ក៏ស្មើនឹង S. រាងចតុកោណ ABCD ត្រូវបានផ្សំឡើងដោយប៉ារ៉ាឡែល ABCD និងត្រីកោណ DCK ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត វាត្រូវបានផ្សំឡើងដោយចតុកោណНВСК និងត្រីកោណАВН។ ប៉ុន្តែ ត្រីកោណកែង DCK និង ABH គឺស្មើគ្នាក្នុងអ៊ីប៉ូតេនុស និងមុំស្រួច (អ៊ីប៉ូតេនុស AB និង CD ស្មើគ្នាដូចជ្រុងផ្ទុយគ្នានៃប្រលេឡូក្រាម ហើយមុំ 1 និង 2 គឺស្មើដូចមុំដែលត្រូវគ្នា នៅពេលដែលបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល AB និង CD ប្រសព្វជាមួយ AD) ដូច្នេះតំបន់របស់ពួកគេគឺស្មើគ្នា។
អាស្រ័យហេតុនេះ តំបន់នៃប្រលេឡូក្រាម ABCD និងចតុកោណកែង NVSK ក៏ស្មើគ្នាដែរ ពោលគឺតំបន់នៃចតុកោណកែង NVSK គឺស្មើនឹង S. ដោយទ្រឹស្តីបទលើផ្ទៃនៃចតុកោណ S = BC BN ហើយចាប់តាំងពី BC = AD បន្ទាប់មក S = AD BN ។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។
តំបន់នៃត្រីកោណមួយ។
ជ្រុងម្ខាងនៃត្រីកោណត្រូវបានគេហៅថាជាញឹកញាប់ មូលដ្ឋាន. ប្រសិនបើមូលដ្ឋានត្រូវបានជ្រើសរើស នោះពាក្យ "កម្ពស់" មានន័យថាកម្ពស់នៃត្រីកោណដែលទាញទៅមូលដ្ឋាន។ ទ្រឹស្តីបទ
ភស្តុតាង
ឲ្យ S ជាផ្ទៃនៃត្រីកោណ ABC (រូបភាព 183)។ ចូរយកផ្នែក AB ធ្វើជាគោលនៃត្រីកោណ ហើយគូរកម្ពស់ CH ។ ចូរយើងបញ្ជាក់ .
អង្ករ។ ១៨៣
ចូរយើងបញ្ចប់ត្រីកោណ ABC ទៅជាប្រលេឡូក្រាម ABDC ដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 183។ ត្រីកោណ ABC និង DCB គឺស្មើគ្នានៅលើជ្រុងទាំងបី (BC គឺជាផ្នែកធម្មតារបស់ពួកគេ AB = CD និង AC = BD ជាជ្រុងផ្ទុយគ្នានៃប៉ារ៉ាឡែល ABDC) ដូច្នេះតំបន់របស់ពួកគេ គឺស្មើគ្នា។ ដូច្នេះផ្ទៃ S នៃត្រីកោណ ABC គឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផ្ទៃប៉ារ៉ាឡែល ABDC, i.e. . ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។
កូរ៉ូឡារី ១
កូរ៉ូឡារី ២
ចូរយើងប្រើ កូរ៉ូឡារី 2 ដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទអំពីសមាមាត្រនៃផ្ទៃនៃត្រីកោណដែលមានមុំស្មើគ្នា។
ទ្រឹស្តីបទ
ភស្តុតាង
ឱ្យ S និង S 1 ជាតំបន់នៃត្រីកោណ ABC និង A 1 B 1 C 1 ដែល ∠A = ∠A 1 (រូបភាព 184, ក) ។ ចូរយើងបញ្ជាក់ .
អង្ករ។ ១៨៤
ចូរយើងដាក់កំពូលត្រីកោណ A 1 B 1 C 1 លើត្រីកោណ ABC ដូច្នេះចំនុចកំពូល A 1 តម្រឹមជាមួយចំនុចកំពូល A និងជ្រុង A 1 B 1 និង A 1 C 1 កាំរស្មីត្រួតគ្នា AB និង AC រៀងគ្នា (រូបភាព 184, ខ)។ ត្រីកោណ ABC និង AB 1 C មានកម្ពស់រួម - CH ដូច្នេះ .
ត្រីកោណ AB 1 C និង AB 1 C 1 ក៏មានកម្ពស់ធម្មតាដែរ - B 1 H 1 ដូច្នេះ . ការគុណលទ្ធផលស្មើគ្នា យើងរកឃើញ៖
ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។
តំបន់នៃ trapezoid
ដើម្បីគណនាផ្ទៃដីនៃពហុកោណតាមអំពើចិត្ត ជាធម្មតាអ្នកធ្វើដូចនេះ៖ បែងចែកពហុកោណទៅជាត្រីកោណ ហើយស្វែងរកផ្ទៃដីនៃត្រីកោណនីមួយៗ។ ផលបូកនៃផ្ទៃនៃត្រីកោណទាំងនេះគឺស្មើនឹងផ្ទៃដីនៃពហុកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យ (រូបភាព 185, ក) ។ ដោយប្រើបច្ចេកទេសនេះយើងទាញយករូបមន្តសម្រាប់គណនាផ្ទៃនៃ trapezoid មួយ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងយល់ព្រមដើម្បីហៅរយៈកម្ពស់នៃ trapezoid កាត់កែងមួយដែលត្រូវបានដកចេញពីចំណុចណាមួយនៃមូលដ្ឋានមួយទៅបន្ទាត់ដែលមានមូលដ្ឋានផ្សេងទៀត។ នៅក្នុងរូបភាពទី 185, ខ, ចម្រៀក BH (ក៏ដូចជាផ្នែក DH 1) គឺជាកម្ពស់នៃ trapezoid ABCD ។
អង្ករ។ ១៨៥
ទ្រឹស្តីបទ
ភស្តុតាង
ពិចារណាលើរាងចតុកោណ ABCD ដែលមានមូលដ្ឋាន AD និង BC កម្ពស់ BH និងតំបន់ S (សូមមើលរូប 185, ខ)។
ចូរយើងបញ្ជាក់
អង្កត់ទ្រូង BD បែងចែក trapezoid ជាពីរត្រីកោណ ABD និង BCD ដូច្នេះ S = S ABD + S BCD ។
ចូរយើងយកផ្នែក AD និងВН ជាគោល និងកម្ពស់នៃត្រីកោណ ABD ហើយចម្រៀក ВС និង DH 1 ជាមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់នៃត្រីកោណ BCD ។ បន្ទាប់មក
.
ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។
ភារកិច្ច
459. ចូរ a be the base, h the height, and S the area of the paralelogram. រក៖ a) S បើ a = 15 cm, h = 12 cm; b) a, ប្រសិនបើ S = 34 សង់ទីម៉ែត្រ 2, h = 8.5 សង់ទីម៉ែត្រ; គ) a, ប្រសិនបើ S = 162 សង់ទីម៉ែត្រ 2, h = 1/2a; d) h, ប្រសិនបើ h = 3a, S = 27 ។
460. អង្កត់ទ្រូងនៃប្រលេឡូក្រាមស្មើនឹង 13 សង់ទីម៉ែត្រ កាត់កែងទៅចំហៀងនៃប្រលេឡូក្រាម ស្មើនឹង 12 សង់ទីម៉ែត្រ។
461. ជ្រុងជាប់គ្នានៃប្រលេឡូក្រាមមាន 12 សង់ទីម៉ែត្រ និង 14 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយមុំស្រួចរបស់វាគឺ 30° ។ ស្វែងរកតំបន់នៃប្រលេឡូក្រាម។
462. ផ្នែកម្ខាងនៃ rhombus គឺ 6 សង់ទីម៉ែត្រ និងមុំមួយគឺ 150°។ ស្វែងរកតំបន់នៃ rhombus ។
463. ផ្នែកម្ខាងនៃប្រលេឡូក្រាមគឺ 8.1 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយអង្កត់ទ្រូងស្មើនឹង 14 សង់ទីម៉ែត្រ បង្កើតជាមុំ 30° ជាមួយវា។ ស្វែងរកតំបន់នៃប្រលេឡូក្រាម។
464. សូមអោយ a និង b ជាផ្នែកនៅជាប់គ្នានៃប្រលេឡូក្រាម S តំបន់ a h 1 និង h 2 កំពស់របស់វា។ រក៖ a) h 2 ប្រសិនបើ a = 18 cm, b = 30 cm, h 1 = 6 cm, h 2 > h 1 ; ខ) h 1 ប្រសិនបើ a = 10 cm, 6 = 15 cm, h 2 = 6 cm, h 2 > h 1 c) h 1 និង h 2 ប្រសិនបើ S = 54 cm 2, a = 4.5 cm, b = 6 សង់ទីម៉ែត។
465. មុំស្រួចនៃប្រលេឡូក្រាមគឺ 30° ហើយកម្ពស់ដែលដកចេញពីចំនុចកំពូលនៃមុំ obtuse គឺ 2 សង់ទីម៉ែត្រ និង 3 សង់ទីម៉ែត្រ ស្វែងរកផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាម។
466. អង្កត់ទ្រូងនៃប្រលេឡូក្រាមគឺស្មើនឹងចំហៀងរបស់វា។ ស្វែងរកផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាម ប្រសិនបើផ្នែកវែងបំផុតរបស់វាគឺ 15.2 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយមុំមួយរបស់វាគឺ 45°។
467. ការ៉េមួយនិងរាងមូលដែលមិនមែនជាការ៉េមានបរិវេណដូចគ្នា។ ប្រៀបធៀបតំបន់នៃតួលេខទាំងនេះ។
468. ចូរ a be the base, h the height, and S the area of the triangle. រក៖ a) S, បើ a = 7 cm, h = 11 cm; ខ) S ប្រសិនបើ a = 2√3 សង់ទីម៉ែត្រ, h = 5 សង់ទីម៉ែត្រ; គ) h, ប្រសិនបើ S = 37,8 សង់ទីម៉ែត្រ 2, a - 14 សង់ទីម៉ែត្រ; d) a, ប្រសិនបើ S = 12 cm 2, h = 3√2 cm ។
469. ជ្រុង AB និង BC នៃត្រីកោណ ABC ស្មើនឹង 16 សង់ទីម៉ែត្រ និង 22 សង់ទីម៉ែត្រ រៀងគ្នា ហើយកម្ពស់ដែលគូរទៅចំហៀង AB គឺស្មើនឹង 11 សង់ទីម៉ែត្រ។
470. ជ្រុងពីរនៃត្រីកោណមួយស្មើនឹង 7.5 សង់ទីម៉ែត្រ និង 3.2 សង់ទីម៉ែត្រ កម្ពស់ដែលគូរទៅផ្នែកធំជាងគឺ 2.4 សង់ទីម៉ែត្រ។
471. ឃ រកផ្ទៃនៃត្រីកោណកែង ប្រសិនបើជើងរបស់វាស្មើគ្នា ក) 4 សង់ទីម៉ែត្រ និង 11 សង់ទីម៉ែត្រ; b) 1.2 dm និង 3 dm ។
472. ផ្ទៃនៃត្រីកោណកែងគឺ 168 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។ ស្វែងរកជើងរបស់វាប្រសិនបើសមាមាត្រនៃប្រវែងរបស់ពួកគេគឺ 7/12 ។
473. តាមរយៈចំនុចកំពូល C នៃត្រីកោណ ABC បន្ទាត់ត្រង់ m ត្រូវបានគូរស្របទៅនឹងចំហៀង AB ។ បង្ហាញថាត្រីកោណទាំងអស់ដែលមានចំនុចកំពូលនៅលើបន្ទាត់ m និងមូលដ្ឋាន AB មានផ្ទៃស្មើគ្នា។
474. ប្រៀបធៀបតំបន់នៃត្រីកោណពីរដែលត្រីកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានបែងចែកដោយមធ្យមរបស់វា។
475. គូរត្រីកោណ ABC ។ គូរបន្ទាត់ត្រង់ពីរកាត់តាមចំនុច A ដើម្បីឱ្យពួកវាបែងចែកត្រីកោណនេះជាត្រីកោណបីដែលមានផ្ទៃដីស្មើគ្នា។
476. បង្ហាញថាតំបន់នៃ rhombus គឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលិតផលនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វា។ គណនាផ្ទៃនៃ rhombus ប្រសិនបើអង្កត់ទ្រូងរបស់វាស្មើនឹង: ក) 3.2 dm និង 14 សង់ទីម៉ែត្រ; b) 4.6 dm និង 2 dm ។
477. រកអង្កត់ទ្រូងនៃ rhombus ប្រសិនបើមួយក្នុងចំណោមពួកវាមានទំហំធំជាង 1,5 ដងហើយផ្ទៃនៃ rhombus គឺ 27 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។
478. នៅក្នុងរាងបួនជ្រុងប៉ោង អង្កត់ទ្រូងកាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក។ បង្ហាញថាផ្ទៃនៃចតុកោណកែងគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលិតផលនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វា។
479. ចំនុច D និង E ស្ថិតនៅលើជ្រុង AB និង AC នៃត្រីកោណ ABC ។ ស្វែងរក៖ a) S ADE ប្រសិនបើ AB = 5 cm, AC = 6 cm, AD = 3 cm, AE = 2 cm, S ABC = 10 cm 2; ខ) AD ប្រសិនបើ AB = 8 cm, AC = 3 cm, AE = 2 cm, S ABC = 10 cm 2, S ADE = 2 cm 2 ។
480. រកតំបន់នៃ trapezoid ABCD ដែលមានមូលដ្ឋាន AB និង CD ប្រសិនបើ៖
ក) AB = 21 សង់ទីម៉ែត្រ, CD = 17 សង់ទីម៉ែត្រ, កម្ពស់ BH គឺ 7 សង់ទីម៉ែត្រ;
ខ) ∠D = 30°, AB = 2 cm, CD = 10 cm, DA = 8 cm;
គ) BC ⊥ AB, AB = 5 សង់ទីម៉ែត្រ, BC = 8 សង់ទីម៉ែត្រ, CD = 13 សង់ទីម៉ែត្រ។
481. រកផ្ទៃនៃចតុកោណកែងដែលជ្រុងតូចជាងពីរគឺ 6 សង់ទីម៉ែត្រ និងមុំធំជាងគឺ 135°។
482. មុំ obtuse នៃ isosceles trapezoid គឺ 135° ហើយរយៈកម្ពស់ដែលដកចេញពី vertex នៃមុំនេះបែងចែកមូលដ្ឋានធំជាងទៅជាផ្នែក 1.4 cm និង 3.4 cm ស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid។
ចម្លើយចំពោះបញ្ហា
459. ក) 180 សង់ទីម៉ែត្រ 2; ខ) 4 សង់ទីម៉ែត្រ; គ) 18 សង់ទីម៉ែត្រ; ឃ) ៩.
460. 156 សង់ទីម៉ែត្រ 2 .
461.84 សង់ទីម៉ែត្រ ២.
462. 18 សង់ទីម៉ែត្រ 2 .
463.56.7 សង់ទីម៉ែត្រ2.
464. ក) 10 សង់ទីម៉ែត្រ; ខ) 4 សង់ទីម៉ែត្រ; គ) 12 សង់ទីម៉ែត្រនិង 9 សង់ទីម៉ែត្រ។
465. 12 សង់ទីម៉ែត្រ 2 .
466. 115.52 សង់ទីម៉ែត្រ 2 .
467. តំបន់នៃការ៉េមួយគឺធំជាង។
468. ក) 38.5 សង់ទីម៉ែត្រ 2; b) 5√3 សង់ទីម៉ែត្រ 2; គ) ឃ) 4√2 សង់ទីម៉ែត្រ។
470.5.625 សង់ទីម៉ែត្រ
471. ក) 22 សង់ទីម៉ែត្រ 2; b) 1.8 dm 2 ។
472. 14 សង់ទីម៉ែត្រ និង 24 សង់ទីម៉ែត្រ។
473. ការណែនាំ។ ប្រើទ្រឹស្តីបទ ៣៨.
474. តំបន់នៃត្រីកោណគឺស្មើគ្នា។
475. ការណែនាំ។ ទីមួយ ចែកផ្នែក BC ជាបីផ្នែកស្មើៗគ្នា។
476. ក) 224 សង់ទីម៉ែត្រ 2; b) 4.6 dm 2 ។ ចំណាំ។ ចំណាំថាអង្កត់ទ្រូងនៃ rhombus គឺកាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក។
477. 6 សង់ទីម៉ែត្រ និង 9 សង់ទីម៉ែត្រ។
479. ក) 2 សង់ទីម៉ែត្រ 2; b) 2.4 សង់ទីម៉ែត្រ។ ប្រើទ្រឹស្តីបទទីពីរនៃកថាខណ្ឌ 53 ។
480. ក) 133 សង់ទីម៉ែត្រ 2; b) 24 សង់ទីម៉ែត្រ 2; គ) 72 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។
៤៨១.៥៤ ស.ម ២.
ផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាម
ទ្រឹស្តីបទ ១
តំបន់នៃប្រលេឡូក្រាមត្រូវបានកំណត់ជាផលិតផលនៃប្រវែងនៃចំហៀងរបស់វានិងកម្ពស់ដែលគូរទៅវា។
ដែល $a$ ជាផ្នែកម្ខាងនៃប្រលេឡូក្រាម $h$ គឺជាកម្ពស់ដែលគូរទៅខាងនេះ។
ភស្តុតាង។
អនុញ្ញាតឱ្យយើងត្រូវបានគេផ្តល់ប៉ារ៉ាឡែល $ABCD$ ជាមួយ $AD=BC=a$ ។ ចូរយើងគូរកម្ពស់ $DF$ និង $AE$ (រូបទី 1)។
រូបភាពទី 1 ។
ជាក់ស្តែង តួលេខ $FDAE$ គឺជាចតុកោណកែង។
\[\angle BAE=(90)^0-\angle A,\\] \[\angle CDF=\angle D-(90)^0=(180)^0-\angle A-(90)^0 =(90)^0-\angle A=\angle BAE\]
អាស្រ័យហេតុនេះ ចាប់តាំងពី $CD=AB,\DF=AE=h$ តាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ $I$ សម្រាប់សមភាពនៃត្រីកោណ $\triangle BAE=\ត្រីកោណ CDF$។ បន្ទាប់មក
ដូច្នេះយោងតាមទ្រឹស្តីបទលើផ្ទៃនៃចតុកោណកែង៖
ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។
ទ្រឹស្តីបទ ២
តំបន់នៃប្រលេឡូក្រាមត្រូវបានកំណត់ជាផលិតផលនៃប្រវែងនៃជ្រុងជាប់គ្នារបស់វានិងស៊ីនុសនៃមុំរវាងភាគីទាំងនេះ។
គណិតវិទ្យានេះអាចសរសេរដូចខាងក្រោម
ដែល $a,\b$ គឺជាជ្រុងនៃប្រលេឡូក្រាម $\alpha$ គឺជាមុំរវាងពួកវា។
ភស្តុតាង។
អនុញ្ញាតឱ្យយើងត្រូវបានគេផ្តល់ប៉ារ៉ាឡែល $ABCD$ ជាមួយ $BC=a,\CD=b,\ \angle C=\alpha$ ។ ចូរយើងគូរកម្ពស់ $DF=h$ (រូបភាពទី 2)។
រូបភាពទី 2 ។
តាមនិយមន័យនៃស៊ីនុសយើងទទួលបាន
ដូច្នេះ
ដូច្នេះ តាមទ្រឹស្តីបទ $1$៖
ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។
តំបន់នៃត្រីកោណមួយ។
ទ្រឹស្តីបទ ៣
តំបន់នៃត្រីកោណមួយត្រូវបានកំណត់ថាជាពាក់កណ្តាលនៃផលិតផលនៃប្រវែងនៃចំហៀងរបស់វានិងរយៈកម្ពស់ដែលគូរទៅវា។
គណិតវិទ្យានេះអាចសរសេរដូចខាងក្រោម
ដែល $a$ ជាផ្នែកម្ខាងនៃត្រីកោណ $h$ គឺជាកម្ពស់ដែលគូរទៅខាងនេះ។
ភស្តុតាង។
រូបភាពទី 3 ។
ដូច្នេះ តាមទ្រឹស្តីបទ $1$៖
ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។
ទ្រឹស្តីបទ ៤
តំបន់នៃត្រីកោណមួយត្រូវបានកំណត់ថាជាពាក់កណ្តាលនៃផលិតផលនៃប្រវែងនៃជ្រុងជាប់គ្នារបស់វានិងស៊ីនុសនៃមុំរវាងភាគីទាំងនេះ។
គណិតវិទ្យានេះអាចសរសេរដូចខាងក្រោម
ដែល $a,\b$ ជាជ្រុងនៃត្រីកោណ, $\alpha$ គឺជាមុំរវាងពួកវា។
ភស្តុតាង។
អនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានត្រីកោណ $ABC$ ជាមួយ $AB=a$។ តោះរកកម្ពស់ $CH=h$។ ចូរយើងបង្កើតវារហូតដល់ប្រលេឡូក្រាម $ABCD$ (រូបភាពទី 3)។
ជាក់ស្តែង តាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ $I$ សម្រាប់សមភាពនៃត្រីកោណ $\ triangle ACB = \ triangle CDB$ ។ បន្ទាប់មក
ដូច្នេះ តាមទ្រឹស្តីបទ $1$៖
ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។
តំបន់នៃ trapezoid
ទ្រឹស្តីបទ ៥
តំបន់នៃ trapezoid មួយត្រូវបានកំណត់ថាជាផលិតផលពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃប្រវែងនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់របស់វា។
គណិតវិទ្យានេះអាចសរសេរដូចខាងក្រោម
ភស្តុតាង។
អនុញ្ញាតឱ្យពួកយើងត្រូវបានផ្តល់ជា trapezoid $ABCK$ ដែល $AK=a,\BC=b$ ។ ចូរយើងគូរក្នុងវានូវកម្ពស់ $BM=h$ និង $KP=h$ ក៏ដូចជាអង្កត់ទ្រូង $BK$ (រូបភាពទី 4)។
រូបភាពទី 4 ។
តាមទ្រឹស្តីបទ $3$ យើងទទួលបាន
ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។
កិច្ចការគំរូ
ឧទាហរណ៍ ១
ស្វែងរកផ្ទៃនៃត្រីកោណសមមូល ប្រសិនបើប្រវែងចំហៀងរបស់វាគឺ $a.$
ដំណោះស្រាយ។
ដោយសារត្រីកោណមានសមភាព មុំទាំងអស់របស់វាស្មើនឹង $(60)^0$។
បន្ទាប់មក តាមទ្រឹស្តីបទ $4$ យើងមាន
ចម្លើយ៖$\frac(a^2\sqrt(3))(4)$ ។
ចំណាំថាលទ្ធផលនៃបញ្ហានេះអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃត្រីកោណសមមូលណាមួយជាមួយនឹងផ្នែកខាងដែលបានផ្តល់ឱ្យ។