កថាខណ្ឌទី 2 ផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាមនៃត្រីកោណមួយ និងរាងចតុកោណ។ "ផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាម ត្រីកោណ រាងចតុកោណ

1) ជំរាបសួរ

2) ការលើកទឹកចិត្តមេរៀន គ្រូពិនិត្យមើលការត្រៀមខ្លួនរបស់ថ្នាក់សម្រាប់មេរៀន។ លើកទឹកចិត្តសិស្សឱ្យបង្កើតប្រធានបទ។

អាននិយមន័យនៅលើក្ដារខៀន (សន្លឹកប្រធានបទ) ហើយបញ្ចូលគំនិតនៅក្នុងសំណួរ៖

ទំហំនៃផ្នែកនោះនៃយន្តហោះដែលកាន់កាប់ដោយពហុកោណគឺ ... (តំបន់)

ចតុកោណ​ដែល​ភាគី​ទល់​មុខ​ស្រប​គ្នា​ជា​គូ - .... (ប៉ារ៉ាឡែល)

តួរលេខដែលបង្កើតឡើងដោយចំនុចបីដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់តែមួយ ហើយចម្រៀកបីដែលភ្ជាប់ពួកវាត្រូវបានគេហៅថា .... (ត្រីកោណ)

រូប​ដែល​ខាង​ពីរ​ស្រប​គ្នា ហើយ​ពីរ​ទៀត​មិន​ស្រប​គ្នា​គេ​ហៅ​ថា… (trapezoid)

ពីពាក្យលទ្ធផលសូមព្យាយាមបង្កើតប្រធានបទនៃមេរៀនថ្ងៃនេះរបស់យើង។

ដូច្នេះ ប្រធានបទនៃមេរៀន….តំបន់នៃប្រលេឡូក្រាម ត្រីកោណ រាងចតុកោណ។

    តំបន់ តើយើងអាចរកឃើញតួលេខអ្វីខ្លះ និងដោយរបៀបណា?

    គណនាតំបន់នៃតួលេខនៅក្នុងរូបភព។

តើមានដំណោះស្រាយផ្សេងទៀតទេ?

តើមានអ្វីកើតឡើង?

តើមានការព្យាយាមអ្វីខ្លះដើម្បីស្វែងរកតំបន់នោះ?

តើអ្នកណាព្យាយាមស្វែងរកតំបន់នៃប្រលេឡូក្រាម? ប្រាប់​ខ្ញុំ។

ដេរីវេនៃរូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃប្រលេឡូក្រាមមួយ។

កិច្ចការ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បី "គូរឡើងវិញ" ប៉ារ៉ាឡែលមួយដើម្បីទទួលបានចតុកោណជាមួយផ្ទៃដូចគ្នា?

ប្រលេឡូក្រាម​ត្រូវ​បាន​គូរ​ឡើង​វិញ​ជា​ចតុកោណ។ នេះមានន័យថាតំបន់របស់វាស្មើនឹងផ្ទៃដីនៃចតុកោណកែង។

តើប្រវែង និងទទឹងនៃចតុកោណកែងសម្រាប់ប្រលេឡូក្រាមមានអ្វីខ្លះ?

តំបន់នៃប្រលេឡូក្រាមគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់របស់វា។

នៅក្នុងប្រលេឡូក្រាម មូលដ្ឋានអាចជាផ្នែកណាមួយ។ ហើយ​ដើម្បី​អនុវត្ត​រូបមន្ត​សម្រាប់​ការ​ស្វែងរក​ផ្ទៃ​នោះ កម្ពស់​ត្រូវ​តែ​ត្រូវ​បាន​គូរ​ទៅ​មូលដ្ឋាន។

ចូរយើងគណនាផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាមនេះ។

ដេរីវេនៃរូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃត្រីកោណមួយ។

តើអ្នកអាចគូរឡើងវិញ ឬបញ្ចប់ត្រីកោណដោយរបៀបណា?

តំបន់នៃត្រីកោណគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលិតផលនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់របស់វា។

ចុះ​បើ​ត្រីកោណ​មាន​មុំ​ស្តាំ?

សូមមើលរូបភព។


វាអាចត្រូវបាន "គូរឡើងវិញ" ទៅជាចតុកោណ។

ហើយយើងរកឃើញតំបន់របស់វាដោយប្រើរូបមន្ត

S = a * b ។ ប្រវែងនៃចតុកោណកែងគឺពាក់កណ្តាលនៃជើងហើយទទឹងគឺជើងផ្សេងទៀត។

តំបន់នៃត្រីកោណកែងគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលិតផលនៃជើងរបស់វា។

ដេរីវេនៃរូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃ trapezoid មួយ។


រកមើលពីរបៀបដែល treapecia ត្រូវបាន "គូរឡើងវិញ" - ទៅជាត្រីកោណ។ ហើយយើងរកឃើញផ្ទៃនៃត្រីកោណដោយប្រើរូបមន្ត៖

មូលដ្ឋាននៃត្រីកោណគឺជាផលបូកនៃប្រវែងនៃមូលដ្ឋានខាងលើ និងខាងក្រោម ហើយកម្ពស់នៃត្រីកោណគឺជាកម្ពស់នៃ trapezoid ។

តំបន់នៃ trapezoid គឺស្មើនឹងផលិតផលពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់របស់វា។

1) ស្វែងរក S ចំហាយ. , ប្រសិនបើ ក=5, h =4.

2) រកត្រីកោណ S ។ , ប្រសិនបើ ក=3,5; h =2.

3) ស្វែងរកជណ្ដើរ S ។ , ប្រសិនបើ ក=4,5; ខ = 2,5; h =3.

បំពេញកិច្ចការសាកល្បង (សូមមើលឧបសម្ព័ន្ធ)

ការពិនិត្យឡើងវិញអំពីការងារឯករាជ្យ។

ការដោះស្រាយបញ្ហាលើប្រធានបទថ្មី៖

លេខ 675(a,d), 676(a,b), 677(a,b)

សម្រាប់សិស្សដែលខ្សោយ និងមិនទាន់សម្រេចបាន ការងារបុគ្គលនៅលើសន្លឹកបៀត្រូវបានរៀបចំឡើង ដែលរួមមានភារកិច្ចដែលមានឧទាហរណ៍នៃការកត់ត្រាដំណោះស្រាយ។

គ្រូផ្តល់ជូនដើម្បីឆ្លើយសំណួរលើប្រធានបទថ្មី។

ប្រុសៗ សរុបមក!

តើអ្នកបានរៀនអ្វីខ្លះក្នុងថ្នាក់ថ្ងៃនេះ?

តើអ្នកបានរៀនធ្វើអ្វីខ្លះ?

តើ​អ្វី​ជា​ការ​លំបាក​ក្នុង​ការ​សម្រេច​ចិត្ត?

គ្រូផ្តល់យោបល់លើកិច្ចការផ្ទះ។

កថាខណ្ឌទី 23 លេខ 675(b,c), 676(c,d), 677(c,d)

ធ្វើបានល្អទាំងអស់គ្នា!

មេរៀនបានបញ្ចប់ហើយ។ លាហើយ!

តំបន់នៃតួលេខធរណីមាត្រ- លក្ខណៈលេខនៃតួលេខធរណីមាត្រដែលបង្ហាញពីទំហំនៃតួលេខនេះ (ផ្នែកនៃផ្ទៃកំណត់ដោយវណ្ឌវង្កបិទនៃតួលេខនេះ)។ ទំហំនៃផ្ទៃដីត្រូវបានបង្ហាញដោយចំនួនឯកតាការ៉េដែលមាននៅក្នុងវា។

រូបមន្តតំបន់ត្រីកោណ

  1. រូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃត្រីកោណមួយដោយចំហៀងនិងកម្ពស់
    តំបន់នៃត្រីកោណមួយ។ស្មើនឹងពាក់កណ្តាលផលិតផលនៃប្រវែងនៃជ្រុងម្ខាងនៃត្រីកោណមួយ និងប្រវែងនៃរយៈកម្ពស់ដែលគូរទៅខាងនេះ
  2. រូបមន្ត​សម្រាប់​ផ្ទៃ​នៃ​ត្រីកោណ​ដែល​ផ្អែក​លើ​ជ្រុង​ទាំង​បី​និង​កាំ​នៃ​រង្វង់​មូល
  3. រូបមន្ត​សម្រាប់​ផ្ទៃ​នៃ​ត្រីកោណ​ដែល​ផ្អែក​លើ​ជ្រុង​ទាំង​បី​និង​កាំ​នៃ​រង្វង់​ចារឹក
    តំបន់នៃត្រីកោណមួយ។គឺស្មើនឹងផលគុណនៃពាក់កណ្តាលបរិវេណនៃត្រីកោណ និងកាំនៃរង្វង់ចារឹក។
    4. ដែល S ជាតំបន់នៃត្រីកោណ
    - ប្រវែងនៃជ្រុងនៃត្រីកោណ,
    - កម្ពស់​ត្រីកោណ
    - មុំរវាងភាគីនិង,
    - កាំនៃរង្វង់ចារឹក,
    R - កាំនៃរង្វង់មូល,

រូបមន្តតំបន់ការ៉េ

  1. រូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃការ៉េមួយដោយប្រវែងចំហៀង
    តំបន់ការ៉េស្មើនឹងការ៉េនៃប្រវែងចំហៀងរបស់វា។
  2. រូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃការ៉េតាមបណ្តោយប្រវែងអង្កត់ទ្រូង
    តំបន់ការ៉េស្មើនឹងពាក់កណ្តាលការ៉េនៃប្រវែងអង្កត់ទ្រូងរបស់វា។
    ស =1 2
    2
    3. ដែល S - តំបន់នៃការ៉េ,
    - ប្រវែងនៃផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េ,
    - ប្រវែងអង្កត់ទ្រូងនៃការ៉េ។

រូបមន្ត​ផ្ទៃ​ចតុកោណ

    តំបន់នៃចតុកោណកែងស្មើនឹងផលិតផលនៃប្រវែងនៃភាគីទាំងពីរដែលនៅជាប់គ្នា។

    ដែល S ជាតំបន់នៃចតុកោណកែង
    - ប្រវែងនៃជ្រុងនៃចតុកោណ។

រូបមន្តតំបន់ប៉ារ៉ាឡែល

  1. រូបមន្ត​សម្រាប់​ផ្ទៃ​នៃ​ប្រលេឡូក្រាម​ដោយ​ផ្អែក​លើ​ប្រវែង​ចំហៀង និង​កម្ពស់
    ផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាម
  2. រូបមន្ត​សម្រាប់​ផ្ទៃ​នៃ​ប្រលេឡូក្រាម​ដែល​ផ្អែក​លើ​ភាគី​ពីរ​និង​មុំ​រវាង​ពួកវា
    ផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាមគឺស្មើនឹងផលគុណនៃប្រវែងនៃជ្រុងរបស់វាគុណនឹងស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវា។

    a b sin α

    3. ដែល S ជាតំបន់នៃប្រលេឡូក្រាម
    - ប្រវែងនៃជ្រុងនៃប្រលេឡូក្រាម,
    - ប្រវែងនៃកម្ពស់ប៉ារ៉ាឡែល,
    - មុំរវាងជ្រុងនៃប្រលេឡូក្រាម។

រូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃ rhombus មួយ។

  1. រូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃ rhombus ដោយផ្អែកលើប្រវែងចំហៀងនិងកម្ពស់
    តំបន់នៃ rhombus មួយ។គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃប្រវែងចំហៀងរបស់វា និងប្រវែងនៃកម្ពស់ដែលបន្ទាបមកខាងនេះ។
  2. រូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃ rhombus ដោយផ្អែកលើប្រវែងចំហៀងនិងមុំ
    តំបន់នៃ rhombus មួយ។គឺស្មើនឹងផលគុណនៃការ៉េនៃប្រវែងចំហៀងរបស់វា និងស៊ីនុសនៃមុំរវាងជ្រុងនៃ rhombus ។
  3. រូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃ rhombus ដោយផ្អែកលើប្រវែងនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វា។
    តំបន់នៃ rhombus មួយ។ស្មើនឹងពាក់កណ្តាលផលិតផលនៃប្រវែងអង្កត់ទ្រូងរបស់វា។
    4. ដែល S គឺជាតំបន់នៃ rhombus,
    - ប្រវែងនៃផ្នែកម្ខាងនៃ rhombus,
    - ប្រវែងនៃកម្ពស់នៃ rhombus,
    - មុំរវាងជ្រុងនៃ rhombus,
    1, 2 - ប្រវែងអង្កត់ទ្រូង។

ទម្រង់នៃតំបន់ trapezoid

  1. រូបមន្តរបស់ Heron សម្រាប់ trapezoid

    កន្លែងដែល S គឺជាតំបន់នៃ trapezoid,
    - ប្រវែងនៃមូលដ្ឋាននៃ trapezoid,
    - ប្រវែងនៃជ្រុងនៃ trapezoid,

ផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាម

ទ្រឹស្តីបទ ១

តំបន់នៃប្រលេឡូក្រាមត្រូវបានកំណត់ជាផលិតផលនៃប្រវែងនៃចំហៀងរបស់វានិងកម្ពស់ដែលគូរទៅវា។

ដែល $a$ ជាផ្នែកម្ខាងនៃប្រលេឡូក្រាម $h$ គឺជាកម្ពស់ដែលគូរទៅខាងនេះ។

ភស្តុតាង។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងត្រូវបានគេផ្តល់ប៉ារ៉ាឡែល $ABCD$ ជាមួយ $AD=BC=a$ ។ ចូរយើងគូរកម្ពស់ $DF$ និង $AE$ (រូបទី 1)។

រូបភាពទី 1 ។

ជាក់ស្តែង តួលេខ $FDAE$ គឺជាចតុកោណកែង។

\[\angle BAE=(90)^0-\angle A,\\] \[\angle CDF=\angle D-(90)^0=(180)^0-\angle A-(90)^0 =(90)^0-\angle A=\angle BAE\]

អាស្រ័យហេតុនេះ ចាប់តាំងពី $CD=AB,\DF=AE=h$ តាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ $I$ សម្រាប់សមភាពនៃត្រីកោណ $\triangle BAE=\ត្រីកោណ CDF$។ បន្ទាប់មក

ដូច្នេះយោងតាមទ្រឹស្តីបទលើផ្ទៃនៃចតុកោណកែង៖

ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

ទ្រឹស្តីបទ ២

តំបន់នៃប្រលេឡូក្រាមត្រូវបានកំណត់ជាផលិតផលនៃប្រវែងនៃជ្រុងជាប់គ្នារបស់វានិងស៊ីនុសនៃមុំរវាងភាគីទាំងនេះ។

គណិតវិទ្យានេះអាចសរសេរដូចខាងក្រោម

ដែល $a,\b$ គឺជាជ្រុងនៃប្រលេឡូក្រាម $\alpha$ គឺជាមុំរវាងពួកវា។

ភស្តុតាង។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងត្រូវបានគេផ្តល់ប៉ារ៉ាឡែល $ABCD$ ជាមួយ $BC=a,\CD=b,\ \angle C=\alpha$ ។ ចូរយើងគូរកម្ពស់ $DF=h$ (រូបភាពទី 2)។

រូបភាពទី 2 ។

តាមនិយមន័យនៃស៊ីនុសយើងទទួលបាន

ដូច្នេះ

ដូច្នេះ តាមទ្រឹស្តីបទ $1$៖

ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

តំបន់នៃត្រីកោណមួយ។

ទ្រឹស្តីបទ ៣

តំបន់នៃត្រីកោណមួយត្រូវបានកំណត់ថាជាពាក់កណ្តាលនៃផលិតផលនៃប្រវែងនៃចំហៀងរបស់វានិងរយៈកម្ពស់ដែលគូរទៅវា។

គណិតវិទ្យានេះអាចសរសេរដូចខាងក្រោម

ដែល $a$ ជាផ្នែកម្ខាងនៃត្រីកោណ $h$ គឺជាកម្ពស់ដែលគូរទៅខាងនេះ។

ភស្តុតាង។

រូបភាពទី 3 ។

ដូច្នេះ តាមទ្រឹស្តីបទ $1$៖

ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

ទ្រឹស្តីបទ ៤

តំបន់នៃត្រីកោណមួយត្រូវបានកំណត់ថាជាពាក់កណ្តាលនៃផលិតផលនៃប្រវែងនៃជ្រុងជាប់គ្នារបស់វានិងស៊ីនុសនៃមុំរវាងភាគីទាំងនេះ។

គណិតវិទ្យានេះអាចសរសេរដូចខាងក្រោម

ដែល $a,\b$ ជាជ្រុងនៃត្រីកោណ, $\alpha$ គឺជាមុំរវាងពួកវា។

ភស្តុតាង។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានត្រីកោណ $ABC$ ជាមួយ $AB=a$។ តោះរកកម្ពស់ $CH=h$។ ចូរយើងបង្កើតវារហូតដល់ប្រលេឡូក្រាម $ABCD$ (រូបភាពទី 3)។

ជាក់ស្តែង តាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ $I$ សម្រាប់សមភាពនៃត្រីកោណ $\ triangle ACB = \ triangle CDB$ ។ បន្ទាប់មក

ដូច្នេះ តាមទ្រឹស្តីបទ $1$៖

ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

តំបន់នៃ trapezoid

ទ្រឹស្តីបទ ៥

តំបន់នៃ trapezoid មួយត្រូវបានកំណត់ថាជាផលិតផលពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃប្រវែងនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់របស់វា។

គណិតវិទ្យានេះអាចសរសេរដូចខាងក្រោម

ភស្តុតាង។

អនុញ្ញាតឱ្យពួកយើងត្រូវបានផ្តល់ជា trapezoid $ABCK$ ដែល $AK=a,\BC=b$ ។ ចូរយើងគូរក្នុងវានូវកម្ពស់ $BM=h$ និង $KP=h$ ក៏ដូចជាអង្កត់ទ្រូង $BK$ (រូបភាពទី 4)។

រូបភាពទី 4 ។

តាមទ្រឹស្តីបទ $3$ យើងទទួលបាន

ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

កិច្ចការគំរូ

ឧទាហរណ៍ ១

ស្វែងរកផ្ទៃនៃត្រីកោណសមមូល ប្រសិនបើប្រវែងចំហៀងរបស់វាគឺ $a.$

ដំណោះស្រាយ។

ដោយសារត្រីកោណមានសមភាព មុំទាំងអស់របស់វាស្មើនឹង $(60)^0$។

បន្ទាប់មក តាមទ្រឹស្តីបទ $4$ យើងមាន

ចម្លើយ៖$\frac(a^2\sqrt(3))(4)$ ។

ចំណាំថាលទ្ធផលនៃបញ្ហានេះអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃត្រីកោណសមមូលណាមួយជាមួយនឹងផ្នែកខាងដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងយល់ព្រមហៅភាគីម្ខាងនៃប្រលេឡូក្រាម មូលដ្ឋានហើយកាត់កែងដែលទាញចេញពីចំណុចណាមួយនៅជ្រុងម្ខាងទៅបន្ទាត់ដែលមានមូលដ្ឋានគឺ កម្ពស់ប៉ារ៉ាឡែល.

ទ្រឹស្តីបទ

ភស្តុតាង

ចូរយើងពិចារណាអំពីប្រលេឡូក្រាម ABCD ជាមួយនឹងផ្ទៃ S. ចូរយើងយកផ្នែកខាង AD ជាគោល ហើយគូរកម្ពស់ ВН និង СК (រូបភាព 182)។ ចូរយើងបញ្ជាក់ថា S = AD VN ។

អង្ករ។ ១៨២

ចូរយើងបញ្ជាក់ជាមុនថាផ្ទៃនៃចតុកោណកែង ABCD ក៏ស្មើនឹង S. រាងចតុកោណ ABCD ត្រូវបានផ្សំឡើងដោយប៉ារ៉ាឡែល ABCD និងត្រីកោណ DCK ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត វាត្រូវបានផ្សំឡើងដោយចតុកោណНВСК និងត្រីកោណАВН។ ប៉ុន្តែ ត្រីកោណកែង DCK និង ABH គឺស្មើគ្នាក្នុងអ៊ីប៉ូតេនុស និងមុំស្រួច (អ៊ីប៉ូតេនុស AB និង CD ស្មើគ្នាដូចជ្រុងផ្ទុយគ្នានៃប្រលេឡូក្រាម ហើយមុំ 1 និង 2 គឺស្មើដូចមុំដែលត្រូវគ្នា នៅពេលដែលបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល AB និង CD ប្រសព្វជាមួយ AD) ដូច្នេះតំបន់របស់ពួកគេគឺស្មើគ្នា។

អាស្រ័យហេតុនេះ តំបន់នៃប្រលេឡូក្រាម ABCD និងចតុកោណកែង NVSK ក៏ស្មើគ្នាដែរ ពោលគឺតំបន់នៃចតុកោណកែង NVSK គឺស្មើនឹង S. ដោយទ្រឹស្តីបទលើផ្ទៃនៃចតុកោណ S = BC BN ហើយចាប់តាំងពី BC = AD បន្ទាប់មក S = AD BN ។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

តំបន់នៃត្រីកោណមួយ។

ជ្រុងម្ខាងនៃត្រីកោណត្រូវបានគេហៅថាជាញឹកញាប់ មូលដ្ឋាន. ប្រសិនបើមូលដ្ឋានត្រូវបានជ្រើសរើស នោះពាក្យ "កម្ពស់" មានន័យថាកម្ពស់នៃត្រីកោណដែលទាញទៅមូលដ្ឋាន។ ទ្រឹស្តីបទ

ភស្តុតាង

ឲ្យ S ជាផ្ទៃនៃត្រីកោណ ABC (រូបភាព 183)។ ចូរយកផ្នែក AB ធ្វើជាគោលនៃត្រីកោណ ហើយគូរកម្ពស់ CH ។ ចូរយើងបញ្ជាក់ .


អង្ករ។ ១៨៣

ចូរយើងបញ្ចប់ត្រីកោណ ABC ទៅជាប្រលេឡូក្រាម ABDC ដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 183។ ត្រីកោណ ABC និង DCB គឺស្មើគ្នានៅលើជ្រុងទាំងបី (BC គឺជាផ្នែកធម្មតារបស់ពួកគេ AB = CD និង AC = BD ជាជ្រុងផ្ទុយគ្នានៃប៉ារ៉ាឡែល ABDC) ដូច្នេះតំបន់របស់ពួកគេ គឺស្មើគ្នា។ ដូច្នេះ​ផ្ទៃ S នៃ​ត្រីកោណ ABC គឺ​ស្មើ​នឹង​ពាក់កណ្តាល​នៃ​ផ្ទៃ​ប៉ារ៉ាឡែល ABDC, i.e. . ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

កូរ៉ូឡារី ១

កូរ៉ូឡារី ២

ចូរយើងប្រើ កូរ៉ូឡារី 2 ដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទអំពីសមាមាត្រនៃផ្ទៃនៃត្រីកោណដែលមានមុំស្មើគ្នា។

ទ្រឹស្តីបទ

ភស្តុតាង

ឱ្យ S និង S 1 ជាតំបន់នៃត្រីកោណ ABC និង A 1 B 1 C 1 ដែល ∠A = ∠A 1 (រូបភាព 184, ក) ។ ចូរយើងបញ្ជាក់ .


អង្ករ។ ១៨៤

ចូរយើងដាក់កំពូលត្រីកោណ A 1 B 1 C 1 លើត្រីកោណ ABC ដូច្នេះចំនុចកំពូល A 1 តម្រឹមជាមួយចំនុចកំពូល A និងជ្រុង A 1 B 1 និង A 1 C 1 កាំរស្មីត្រួតគ្នា AB និង AC រៀងគ្នា (រូបភាព 184, ខ)។ ត្រីកោណ ABC និង AB 1 C មានកម្ពស់រួម - CH ដូច្នេះ .

ត្រីកោណ AB 1 C និង AB 1 C 1 ក៏មានកម្ពស់ធម្មតាដែរ - B 1 H 1 ដូច្នេះ . ការគុណលទ្ធផលស្មើគ្នា យើងរកឃើញ៖

ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

តំបន់នៃ trapezoid

ដើម្បីគណនាផ្ទៃដីនៃពហុកោណតាមអំពើចិត្ត ជាធម្មតាអ្នកធ្វើដូចនេះ៖ បែងចែកពហុកោណទៅជាត្រីកោណ ហើយស្វែងរកផ្ទៃដីនៃត្រីកោណនីមួយៗ។ ផលបូកនៃផ្ទៃនៃត្រីកោណទាំងនេះគឺស្មើនឹងផ្ទៃដីនៃពហុកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យ (រូបភាព 185, ក) ។ ដោយប្រើបច្ចេកទេសនេះយើងទាញយករូបមន្តសម្រាប់គណនាផ្ទៃនៃ trapezoid មួយ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងយល់ព្រមដើម្បីហៅរយៈកម្ពស់នៃ trapezoid កាត់កែងមួយដែលត្រូវបានដកចេញពីចំណុចណាមួយនៃមូលដ្ឋានមួយទៅបន្ទាត់ដែលមានមូលដ្ឋានផ្សេងទៀត។ នៅក្នុងរូបភាពទី 185, ខ, ចម្រៀក BH (ក៏ដូចជាផ្នែក DH 1) គឺជាកម្ពស់នៃ trapezoid ABCD ។


អង្ករ។ ១៨៥

ទ្រឹស្តីបទ

ភស្តុតាង

ពិចារណាលើរាងចតុកោណ ABCD ដែលមានមូលដ្ឋាន AD និង BC កម្ពស់ BH និងតំបន់ S (សូមមើលរូប 185, ខ)។

ចូរយើងបញ្ជាក់

អង្កត់ទ្រូង BD បែងចែក trapezoid ជាពីរត្រីកោណ ABD និង BCD ដូច្នេះ S = S ABD + S BCD ។

ចូរយើងយកផ្នែក AD និងВН ជាគោល និងកម្ពស់នៃត្រីកោណ ABD ហើយចម្រៀក ВС និង DH 1 ជាមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់នៃត្រីកោណ BCD ។ បន្ទាប់មក

.

ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

ភារកិច្ច

459. ចូរ a be the base, h the height, and S the area of ​​the paralelogram. រក៖ a) S បើ a = 15 cm, h = 12 cm; b) a, ប្រសិនបើ S = 34 សង់ទីម៉ែត្រ 2, h = 8.5 សង់ទីម៉ែត្រ; គ) a, ប្រសិនបើ S = 162 សង់ទីម៉ែត្រ 2, h = 1/2a; d) h, ប្រសិនបើ h = 3a, S = 27 ។

460. អង្កត់ទ្រូងនៃប្រលេឡូក្រាមស្មើនឹង 13 សង់ទីម៉ែត្រ កាត់កែងទៅចំហៀងនៃប្រលេឡូក្រាម ស្មើនឹង 12 សង់ទីម៉ែត្រ។

461. ជ្រុងជាប់គ្នានៃប្រលេឡូក្រាមមាន 12 សង់ទីម៉ែត្រ និង 14 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយមុំស្រួចរបស់វាគឺ 30° ។ ស្វែងរកតំបន់នៃប្រលេឡូក្រាម។

462. ផ្នែកម្ខាងនៃ rhombus គឺ 6 សង់ទីម៉ែត្រ និងមុំមួយគឺ 150°។ ស្វែងរកតំបន់នៃ rhombus ។

463. ផ្នែកម្ខាងនៃប្រលេឡូក្រាមគឺ 8.1 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយអង្កត់ទ្រូងស្មើនឹង 14 សង់ទីម៉ែត្រ បង្កើតជាមុំ 30° ជាមួយវា។ ស្វែងរកតំបន់នៃប្រលេឡូក្រាម។

464. សូមអោយ a និង b ជាផ្នែកនៅជាប់គ្នានៃប្រលេឡូក្រាម S តំបន់ a h 1 និង h 2 កំពស់របស់វា។ រក៖ a) h 2 ប្រសិនបើ a = 18 cm, b = 30 cm, h 1 = 6 cm, h 2 > h 1 ; ខ) h 1 ប្រសិនបើ a = 10 cm, 6 = 15 cm, h 2 = 6 cm, h 2 > h 1 c) h 1 និង h 2 ប្រសិនបើ S = 54 cm 2, a = 4.5 cm, b = 6 សង់​ទី​ម៉ែ​ត។

465. មុំស្រួចនៃប្រលេឡូក្រាមគឺ 30° ហើយកម្ពស់ដែលដកចេញពីចំនុចកំពូលនៃមុំ obtuse គឺ 2 សង់ទីម៉ែត្រ និង 3 សង់ទីម៉ែត្រ ស្វែងរកផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាម។

466. អង្កត់ទ្រូងនៃប្រលេឡូក្រាមគឺស្មើនឹងចំហៀងរបស់វា។ ស្វែងរកផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាម ប្រសិនបើផ្នែកវែងបំផុតរបស់វាគឺ 15.2 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយមុំមួយរបស់វាគឺ 45°។

467. ការ៉េមួយនិងរាងមូលដែលមិនមែនជាការ៉េមានបរិវេណដូចគ្នា។ ប្រៀបធៀបតំបន់នៃតួលេខទាំងនេះ។

468. ចូរ a be the base, h the height, and S the area of ​​the triangle. រក៖ a) S, បើ a = 7 cm, h = 11 cm; ខ) S ប្រសិនបើ a = 2√3 សង់ទីម៉ែត្រ, h = 5 សង់ទីម៉ែត្រ; គ) h, ប្រសិនបើ S = 37,8 សង់ទីម៉ែត្រ 2, a - 14 សង់ទីម៉ែត្រ; d) a, ប្រសិនបើ S = 12 cm 2, h = 3√2 cm ។

469. ជ្រុង AB និង BC នៃត្រីកោណ ABC ស្មើនឹង 16 សង់ទីម៉ែត្រ និង 22 សង់ទីម៉ែត្រ រៀងគ្នា ហើយកម្ពស់ដែលគូរទៅចំហៀង AB គឺស្មើនឹង 11 សង់ទីម៉ែត្រ។

470. ជ្រុងពីរនៃត្រីកោណមួយស្មើនឹង 7.5 សង់ទីម៉ែត្រ និង 3.2 សង់ទីម៉ែត្រ កម្ពស់ដែលគូរទៅផ្នែកធំជាងគឺ 2.4 សង់ទីម៉ែត្រ។

471. ឃ រកផ្ទៃនៃត្រីកោណកែង ប្រសិនបើជើងរបស់វាស្មើគ្នា ក) 4 សង់ទីម៉ែត្រ និង 11 សង់ទីម៉ែត្រ; b) 1.2 dm និង 3 dm ។

472. ផ្ទៃនៃត្រីកោណកែងគឺ 168 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។ ស្វែងរកជើងរបស់វាប្រសិនបើសមាមាត្រនៃប្រវែងរបស់ពួកគេគឺ 7/12 ។

473. តាមរយៈចំនុចកំពូល C នៃត្រីកោណ ABC បន្ទាត់ត្រង់ m ត្រូវបានគូរស្របទៅនឹងចំហៀង AB ។ បង្ហាញថាត្រីកោណទាំងអស់ដែលមានចំនុចកំពូលនៅលើបន្ទាត់ m និងមូលដ្ឋាន AB មានផ្ទៃស្មើគ្នា។

474. ប្រៀបធៀបតំបន់នៃត្រីកោណពីរដែលត្រីកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានបែងចែកដោយមធ្យមរបស់វា។

475. គូរត្រីកោណ ABC ។ គូរបន្ទាត់ត្រង់ពីរកាត់តាមចំនុច A ដើម្បីឱ្យពួកវាបែងចែកត្រីកោណនេះជាត្រីកោណបីដែលមានផ្ទៃដីស្មើគ្នា។

476. បង្ហាញថាតំបន់នៃ rhombus គឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលិតផលនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វា។ គណនាផ្ទៃនៃ rhombus ប្រសិនបើអង្កត់ទ្រូងរបស់វាស្មើនឹង: ក) 3.2 dm និង 14 សង់ទីម៉ែត្រ; b) 4.6 dm និង 2 dm ។

477. រកអង្កត់ទ្រូងនៃ rhombus ប្រសិនបើមួយក្នុងចំណោមពួកវាមានទំហំធំជាង 1,5 ដងហើយផ្ទៃនៃ rhombus គឺ 27 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

478. នៅក្នុងរាងបួនជ្រុងប៉ោង អង្កត់ទ្រូងកាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក។ បង្ហាញថាផ្ទៃនៃចតុកោណកែងគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលិតផលនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វា។

479. ចំនុច D និង E ស្ថិតនៅលើជ្រុង AB និង AC នៃត្រីកោណ ABC ។ ស្វែងរក៖ a) S ADE ប្រសិនបើ AB = 5 cm, AC = 6 cm, AD = 3 cm, AE = 2 cm, S ABC = 10 cm 2; ខ) AD ប្រសិនបើ AB = 8 cm, AC = 3 cm, AE = 2 cm, S ABC = 10 cm 2, S ADE = 2 cm 2 ។

480. រកតំបន់នៃ trapezoid ABCD ដែលមានមូលដ្ឋាន AB និង CD ប្រសិនបើ៖

    ក) AB = 21 សង់ទីម៉ែត្រ, CD = 17 សង់ទីម៉ែត្រ, កម្ពស់ BH គឺ 7 សង់ទីម៉ែត្រ;
    ខ) ∠D = 30°, AB = 2 cm, CD = 10 cm, DA = 8 cm;
    គ) BC ⊥ AB, AB = 5 សង់ទីម៉ែត្រ, BC = 8 សង់ទីម៉ែត្រ, CD = 13 សង់ទីម៉ែត្រ។

481. រកផ្ទៃនៃចតុកោណកែងដែលជ្រុងតូចជាងពីរគឺ 6 សង់ទីម៉ែត្រ និងមុំធំជាងគឺ 135°។

482. មុំ obtuse នៃ isosceles trapezoid គឺ 135° ហើយរយៈកម្ពស់ដែលដកចេញពី vertex នៃមុំនេះបែងចែកមូលដ្ឋានធំជាងទៅជាផ្នែក 1.4 cm និង 3.4 cm ស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid។

ចម្លើយចំពោះបញ្ហា

    459. ក) 180 សង់ទីម៉ែត្រ 2; ខ) 4 សង់ទីម៉ែត្រ; គ) 18 សង់ទីម៉ែត្រ; ឃ) ៩.

    460. 156 សង់ទីម៉ែត្រ 2 .

    461.84 សង់ទីម៉ែត្រ ២.

    462. 18 សង់ទីម៉ែត្រ 2 .

    463.56.7 សង់ទីម៉ែត្រ2.

    464. ក) 10 សង់ទីម៉ែត្រ; ខ) 4 សង់ទីម៉ែត្រ; គ) 12 សង់ទីម៉ែត្រនិង 9 សង់ទីម៉ែត្រ។

    465. 12 សង់ទីម៉ែត្រ 2 .

    466. 115.52 សង់ទីម៉ែត្រ 2 .

    467. តំបន់នៃការ៉េមួយគឺធំជាង។

    468. ក) 38.5 សង់ទីម៉ែត្រ 2; b) 5√3 សង់ទីម៉ែត្រ 2; គ) ឃ) 4√2 សង់ទីម៉ែត្រ។

    470.5.625 សង់ទីម៉ែត្រ

    471. ក) 22 សង់ទីម៉ែត្រ 2; b) 1.8 dm 2 ។

    472. 14 សង់ទីម៉ែត្រ និង 24 សង់ទីម៉ែត្រ។

    473. ការណែនាំ។ ប្រើទ្រឹស្តីបទ ៣៨.

    474. តំបន់នៃត្រីកោណគឺស្មើគ្នា។

    475. ការណែនាំ។ ទីមួយ ចែកផ្នែក BC ជាបីផ្នែកស្មើៗគ្នា។

    476. ក) 224 សង់ទីម៉ែត្រ 2; b) 4.6 dm 2 ។ ចំណាំ។ ចំណាំថាអង្កត់ទ្រូងនៃ rhombus គឺកាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក។

    477. 6 សង់ទីម៉ែត្រ និង 9 សង់ទីម៉ែត្រ។

    479. ក) 2 សង់ទីម៉ែត្រ 2; b) 2.4 សង់ទីម៉ែត្រ។ ប្រើទ្រឹស្តីបទទីពីរនៃកថាខណ្ឌ 53 ។

    480. ក) 133 សង់ទីម៉ែត្រ 2; b) 24 សង់ទីម៉ែត្រ 2; គ) 72 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

    ៤៨១.៥៤ ស.ម ២.

    ផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាម

    ទ្រឹស្តីបទ ១

    តំបន់នៃប្រលេឡូក្រាមត្រូវបានកំណត់ជាផលិតផលនៃប្រវែងនៃចំហៀងរបស់វានិងកម្ពស់ដែលគូរទៅវា។

    ដែល $a$ ជាផ្នែកម្ខាងនៃប្រលេឡូក្រាម $h$ គឺជាកម្ពស់ដែលគូរទៅខាងនេះ។

    ភស្តុតាង។

    អនុញ្ញាតឱ្យយើងត្រូវបានគេផ្តល់ប៉ារ៉ាឡែល $ABCD$ ជាមួយ $AD=BC=a$ ។ ចូរយើងគូរកម្ពស់ $DF$ និង $AE$ (រូបទី 1)។

    រូបភាពទី 1 ។

    ជាក់ស្តែង តួលេខ $FDAE$ គឺជាចតុកោណកែង។

    \[\angle BAE=(90)^0-\angle A,\\] \[\angle CDF=\angle D-(90)^0=(180)^0-\angle A-(90)^0 =(90)^0-\angle A=\angle BAE\]

    អាស្រ័យហេតុនេះ ចាប់តាំងពី $CD=AB,\DF=AE=h$ តាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ $I$ សម្រាប់សមភាពនៃត្រីកោណ $\triangle BAE=\ត្រីកោណ CDF$។ បន្ទាប់មក

    ដូច្នេះយោងតាមទ្រឹស្តីបទលើផ្ទៃនៃចតុកោណកែង៖

    ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

    ទ្រឹស្តីបទ ២

    តំបន់នៃប្រលេឡូក្រាមត្រូវបានកំណត់ជាផលិតផលនៃប្រវែងនៃជ្រុងជាប់គ្នារបស់វានិងស៊ីនុសនៃមុំរវាងភាគីទាំងនេះ។

    គណិតវិទ្យានេះអាចសរសេរដូចខាងក្រោម

    ដែល $a,\b$ គឺជាជ្រុងនៃប្រលេឡូក្រាម $\alpha$ គឺជាមុំរវាងពួកវា។

    ភស្តុតាង។

    អនុញ្ញាតឱ្យយើងត្រូវបានគេផ្តល់ប៉ារ៉ាឡែល $ABCD$ ជាមួយ $BC=a,\CD=b,\ \angle C=\alpha$ ។ ចូរយើងគូរកម្ពស់ $DF=h$ (រូបភាពទី 2)។

    រូបភាពទី 2 ។

    តាមនិយមន័យនៃស៊ីនុសយើងទទួលបាន

    ដូច្នេះ

    ដូច្នេះ តាមទ្រឹស្តីបទ $1$៖

    ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

    តំបន់នៃត្រីកោណមួយ។

    ទ្រឹស្តីបទ ៣

    តំបន់នៃត្រីកោណមួយត្រូវបានកំណត់ថាជាពាក់កណ្តាលនៃផលិតផលនៃប្រវែងនៃចំហៀងរបស់វានិងរយៈកម្ពស់ដែលគូរទៅវា។

    គណិតវិទ្យានេះអាចសរសេរដូចខាងក្រោម

    ដែល $a$ ជាផ្នែកម្ខាងនៃត្រីកោណ $h$ គឺជាកម្ពស់ដែលគូរទៅខាងនេះ។

    ភស្តុតាង។

    រូបភាពទី 3 ។

    ដូច្នេះ តាមទ្រឹស្តីបទ $1$៖

    ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

    ទ្រឹស្តីបទ ៤

    តំបន់នៃត្រីកោណមួយត្រូវបានកំណត់ថាជាពាក់កណ្តាលនៃផលិតផលនៃប្រវែងនៃជ្រុងជាប់គ្នារបស់វានិងស៊ីនុសនៃមុំរវាងភាគីទាំងនេះ។

    គណិតវិទ្យានេះអាចសរសេរដូចខាងក្រោម

    ដែល $a,\b$ ជាជ្រុងនៃត្រីកោណ, $\alpha$ គឺជាមុំរវាងពួកវា។

    ភស្តុតាង។

    អនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានត្រីកោណ $ABC$ ជាមួយ $AB=a$។ តោះរកកម្ពស់ $CH=h$។ ចូរយើងបង្កើតវារហូតដល់ប្រលេឡូក្រាម $ABCD$ (រូបភាពទី 3)។

    ជាក់ស្តែង តាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ $I$ សម្រាប់សមភាពនៃត្រីកោណ $\ triangle ACB = \ triangle CDB$ ។ បន្ទាប់មក

    ដូច្នេះ តាមទ្រឹស្តីបទ $1$៖

    ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

    តំបន់នៃ trapezoid

    ទ្រឹស្តីបទ ៥

    តំបន់នៃ trapezoid មួយត្រូវបានកំណត់ថាជាផលិតផលពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃប្រវែងនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់របស់វា។

    គណិតវិទ្យានេះអាចសរសេរដូចខាងក្រោម

    ភស្តុតាង។

    អនុញ្ញាតឱ្យពួកយើងត្រូវបានផ្តល់ជា trapezoid $ABCK$ ដែល $AK=a,\BC=b$ ។ ចូរយើងគូរក្នុងវានូវកម្ពស់ $BM=h$ និង $KP=h$ ក៏ដូចជាអង្កត់ទ្រូង $BK$ (រូបភាពទី 4)។

    រូបភាពទី 4 ។

    តាមទ្រឹស្តីបទ $3$ យើងទទួលបាន

    ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

    កិច្ចការគំរូ

    ឧទាហរណ៍ ១

    ស្វែងរកផ្ទៃនៃត្រីកោណសមមូល ប្រសិនបើប្រវែងចំហៀងរបស់វាគឺ $a.$

    ដំណោះស្រាយ។

    ដោយសារត្រីកោណមានសមភាព មុំទាំងអស់របស់វាស្មើនឹង $(60)^0$។

    បន្ទាប់មក តាមទ្រឹស្តីបទ $4$ យើងមាន

    ចម្លើយ៖$\frac(a^2\sqrt(3))(4)$ ។

    ចំណាំថាលទ្ធផលនៃបញ្ហានេះអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃត្រីកោណសមមូលណាមួយជាមួយនឹងផ្នែកខាងដែលបានផ្តល់ឱ្យ។