ត្រីកោណជាប់គ្នា។ មុំជាប់គ្នានិងបញ្ឈរ

មុំពីរដាក់នៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា ហើយមានចំនុចកំពូលដូចគ្នាត្រូវបានគេហៅថានៅជាប់គ្នា។

បើមិនដូច្នោះទេ ប្រសិនបើផលបូកនៃមុំពីរនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយគឺស្មើនឹង 180 ដឺក្រេ ហើយពួកគេមានជ្រុងម្ខាងដូចគ្នា នោះទាំងនេះគឺជាមុំជាប់គ្នា។

1 មុំជាប់គ្នា + 1 មុំជាប់គ្នា = 180 ដឺក្រេ។

មុំដែលនៅជាប់គ្នាគឺជាមុំពីរដែលផ្នែកម្ខាងគឺជារឿងធម្មតា ហើយភាគីទាំងពីរទៀតជាទូទៅបង្កើតជាបន្ទាត់ត្រង់។

ផលបូកនៃមុំជាប់គ្នាពីរគឺតែងតែ 180 ដឺក្រេ។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើមុំមួយគឺ 60 ដឺក្រេបន្ទាប់មកទីពីរនឹងចាំបាច់ស្មើនឹង 120 ដឺក្រេ (180-60) ។

មុំ AOC និង BOC គឺជាមុំជាប់គ្នា ពីព្រោះលក្ខខណ្ឌទាំងអស់សម្រាប់លក្ខណៈនៃមុំជាប់គ្នាត្រូវបានបំពេញ៖

1.OS - ផ្នែកទូទៅនៃជ្រុងពីរ

2.AO - ចំហៀងនៃជ្រុង AOS, OB - ចំហៀងនៃជ្រុង BOS ។ ភាគីទាំងនេះរួមគ្នាបង្កើតជា AOB បន្ទាត់ត្រង់។

3. មានមុំពីរហើយផលបូករបស់ពួកគេគឺ 180 ដឺក្រេ។

ចងចាំវគ្គសិក្សាធរណីមាត្រសាលា យើងអាចនិយាយដូចខាងក្រោមអំពីមុំជាប់គ្នា៖

មុំដែលនៅជាប់គ្នាមានម្ខាងដូចគ្នា ហើយជ្រុងពីរទៀតជារបស់បន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា ពោលគឺវាស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា។ ប្រសិនបើយោងទៅតាមរូប នោះមុំ SOV និង BOA គឺជាមុំជាប់គ្នា ផលបូកដែលតែងតែស្មើនឹង 180 ព្រោះវាបែងចែកមុំត្រង់មួយ ហើយមុំត្រង់តែងតែស្មើនឹង 180។



មុំជាប់គ្នាគឺជាគោលគំនិតងាយស្រួលក្នុងធរណីមាត្រ។ មុំជាប់គ្នា មុំបូកមុំ បន្ថែមរហូតដល់ 180 ដឺក្រេ។

មុំពីរដែលនៅជាប់គ្នានឹងជាមុំមួយដែលលាតចេញ។

មានទ្រព្យសម្បត្តិជាច្រើនទៀត។ ជាមួយនឹងមុំដែលនៅជាប់គ្នា បញ្ហាងាយស្រួលក្នុងការដោះស្រាយ ហើយទ្រឹស្តីបទមានភាពងាយស្រួលក្នុងការបញ្ជាក់។

មុំជាប់គ្នាត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយការគូរកាំរស្មីពីចំណុចបំពានលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ បន្ទាប់មកចំនុចបំពាននេះប្រែទៅជាចំនុចកំពូលនៃមុំ កាំរស្មីគឺជាផ្នែកទូទៅនៃមុំជាប់គ្នា ហើយបន្ទាត់ត្រង់ដែលកាំរស្មីត្រូវបានគូរគឺជាផ្នែកដែលនៅសល់នៃមុំជាប់គ្នា។ មុំជាប់គ្នាអាចដូចគ្នាក្នុងករណីកាត់កែង ឬខុសគ្នាក្នុងករណីធ្នឹមទំនោរ។ វាងាយស្រួលក្នុងការយល់ថាផលបូកនៃមុំជាប់គ្នាគឺស្មើនឹង 180 ដឺក្រេ ឬគ្រាន់តែជាបន្ទាត់ត្រង់។ នៅក្នុងវិធីមួយផ្សេងទៀត មុំនេះអាចត្រូវបានពន្យល់ដោយឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញមួយ - ដំបូងអ្នកបានដើរក្នុងទិសដៅមួយក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយ បន្ទាប់មកផ្លាស់ប្តូរគំនិតរបស់អ្នក សម្រេចចិត្តត្រឡប់ទៅវិញ ហើយងាក 180 ដឺក្រេ ចាប់ផ្តើមនៅតាមបណ្តោយបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា ផ្ទុយ។ ទិសដៅ។



ដូច្នេះតើមុំជាប់គ្នាគឺជាអ្វី? និយមន័យ៖

មុំពីរដែលមានចំនុចកំពូលរួម និងម្ខាងរួមត្រូវបានគេហៅថានៅជាប់គ្នា ហើយជ្រុងពីរទៀតនៃមុំទាំងនេះស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា។



និងមេរៀនជាវីដេអូខ្លីមួយដែលបង្ហាញយ៉ាងសមហេតុផលអំពីមុំជាប់គ្នា មុំបញ្ឈរ បូកនឹងបន្ទាត់កាត់កែង ដែលជាករណីពិសេសនៃមុំជាប់គ្នា និងបញ្ឈរ

មុំជាប់គ្នាគឺជាមុំដែលម្ខាងគឺជារឿងធម្មតា ហើយមួយទៀតគឺមួយបន្ទាត់។

មុំជាប់គ្នាគឺជាមុំដែលអាស្រ័យគ្នាទៅវិញទៅមក។ នោះគឺប្រសិនបើផ្នែកធម្មតាត្រូវបានបង្វិលបន្តិចនោះមុំមួយនឹងថយចុះជាច្រើនដឺក្រេហើយដោយស្វ័យប្រវត្តិមុំទីពីរនឹងកើនឡើងដោយចំនួនដឺក្រេដូចគ្នា។ ទ្រព្យសម្បត្តិនៃមុំជាប់គ្នានេះអនុញ្ញាតឱ្យមនុស្សម្នាក់ដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗនៅក្នុងធរណីមាត្រ និងអនុវត្តភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទផ្សេងៗ។

ផលបូកសរុបនៃមុំជាប់គ្នាគឺតែងតែ 180 ដឺក្រេ។



ពីវគ្គសិក្សាធរណីមាត្រ (តាមខ្ញុំចាំនៅថ្នាក់ទី៦) មុំពីរត្រូវបានគេហៅថាជាប់គ្នា ដែលផ្នែកម្ខាងគឺជារឿងធម្មតា ហើយជ្រុងម្ខាងទៀតជាកាំរស្មីបន្ថែម ផលបូកនៃមុំជាប់គ្នាគឺ 180។ មុំដែលនៅជាប់គ្នាបំពេញបន្ថែមម្ខាងទៀតទៅជាមុំពង្រីក។ ឧទាហរណ៍នៃមុំជាប់គ្នា៖



មុំជាប់គ្នាគឺជាមុំពីរដែលមានកំពូលរួម ដែលជ្រុងម្ខាងគឺជារឿងធម្មតា ហើយជ្រុងដែលនៅសល់ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា (មិនស្របគ្នា)។ ផលបូកនៃមុំជាប់គ្នាគឺមួយរយប៉ែតសិបដឺក្រេ។ ជាទូទៅ អ្វីៗទាំងអស់នេះងាយស្រួលរកនៅក្នុង Google ឬសៀវភៅធរណីមាត្រ។

មុំ​ពីរ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​នៅ​ជាប់​គ្នា​ប្រសិន​បើ​ពួក​គេ​មាន​កំពូល​រួម​មួយ​និង​មួយ​ចំហៀង​និង​ពីរ​ទៀត​បង្កើត​ជា​បន្ទាត់​ត្រង់​។ ផលបូកនៃមុំជាប់គ្នាគឺ 180 ដឺក្រេ។



នៅក្នុងរូបភាព មុំ AOB និង BOC គឺនៅជាប់គ្នា។



មុំដែលនៅជាប់គ្នា គឺជាមុំដែលមានចំនុចកំពូលរួម ម្ខាងរួម និងជ្រុងម្ខាងទៀតគឺជាការបន្តគ្នាទៅវិញទៅមក ហើយបង្កើតជាមុំពង្រីក។ លក្ខណៈសម្បត្តិគួរឱ្យកត់សម្គាល់នៃមុំជាប់គ្នាគឺថាផលបូកនៃមុំទាំងនេះតែងតែស្មើនឹង 180 ដឺក្រេ។

មុំដែលមានចំនុចកំពូលរួម និងជ្រុងរួមមួយនៅក្នុងធរណីមាត្រត្រូវបានគេហៅថានៅជាប់គ្នា។

ផលបូកនៃមុំជាប់គ្នាគឺ 180 ដឺក្រេ។

គួរកត់សម្គាល់ថាមុំជាប់គ្នាមានស៊ីនុសស្មើគ្នា

ដើម្បីស្វែងយល់បន្ថែមអំពីមុំជាប់គ្នា សូមអាននៅទីនេះ

ការចាប់ផ្តើមជាមួយ Angles

សូមឱ្យយើងត្រូវបានគេផ្តល់កាំរស្មីតាមអំពើចិត្តពីរ។ ចូរយើងដាក់ពួកវានៅលើគ្នា។ បន្ទាប់មក

និយមន័យ ១

យើងនឹងហៅមុំកាំរស្មីពីរដែលមានប្រភពដើមដូចគ្នា។

និយមន័យ ២

ចំណុចដែលជាការចាប់ផ្តើមនៃកាំរស្មីនៅក្នុងក្របខ័ណ្ឌនៃនិយមន័យ 3 ត្រូវបានគេហៅថា vertex នៃមុំនេះ។

យើងនឹងសម្គាល់មុំដោយបីចំណុចខាងក្រោមរបស់វា៖ ចំនុចកំពូល ចំនុចមួយនៅលើកាំរស្មីមួយ និងចំនុចមួយនៅលើកាំរស្មីផ្សេងទៀត ហើយចំនុចកំពូលនៃមុំត្រូវបានសរសេរនៅចំកណ្តាលនៃការរចនារបស់វា (រូបភាពទី 1)។

ឥឡូវ​នេះ ចូរ​យើង​កំណត់​ពី​ទំហំ​នៃ​មុំ។

ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងត្រូវជ្រើសរើសមុំ "យោង" មួយចំនួនដែលយើងនឹងយកជាឯកតា។ ភាគច្រើន មុំនេះគឺជាមុំដែលស្មើនឹង $\frac(1)(180)$ ផ្នែកនៃមុំដែលលាតចេញ។ បរិមាណនេះត្រូវបានគេហៅថាសញ្ញាបត្រ។ បន្ទាប់ពីជ្រើសរើសមុំបែបនេះយើងប្រៀបធៀបមុំជាមួយវាតម្លៃដែលត្រូវការរក។

មុំមាន ៤ ប្រភេទ៖

និយមន័យ ៣

មុំត្រូវបានគេហៅថាស្រួច ប្រសិនបើវាតិចជាង $90^0$។

និយមន័យ ៤

មុំមួយត្រូវបានគេហៅថា obtuse ប្រសិនបើវាធំជាង $90^0$។

និយមន័យ ៥

មុំមួយត្រូវបានគេហៅថាត្រូវបានបង្កើតឡើងប្រសិនបើវាស្មើនឹង $180^0$។

និយមន័យ ៦

មុំមួយត្រូវបានហៅស្តាំប្រសិនបើវាស្មើនឹង $90^0$។

បន្ថែមពីលើប្រភេទនៃមុំដែលបានពិពណ៌នាខាងលើ យើងអាចបែងចែកប្រភេទនៃមុំដែលទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមកគឺមុំបញ្ឈរ និងមុំជាប់គ្នា។

មុំជាប់គ្នា។

ពិចារណាពីមុំបញ្ច្រាស $COB$ ។ ពីចំនុចកំពូលរបស់វា យើងគូរកាំរស្មី $OA$ ។ កាំរស្មីនេះនឹងបំបែកដើមមួយទៅជាពីរមុំ។ បន្ទាប់មក

និយមន័យ ៧

យើងនឹងហៅមុំពីរនៅជាប់គ្នា ប្រសិនបើគូម្ខាងរបស់ពួកគេជាមុំដែលបានអភិវឌ្ឍ ហើយគូផ្សេងទៀតស្របគ្នា (រូបភាពទី 2)។

ក្នុងករណីនេះ មុំ $COA$ និង $BOA$ នៅជាប់គ្នា។

ទ្រឹស្តីបទ ១

ផលបូកនៃមុំជាប់គ្នាគឺ $180^0$។

ភស្តុតាង។

សូមក្រឡេកមើលរូបភាពទី 2 ។

តាមនិយមន័យ 7 មុំ $COB$ នៅក្នុងវានឹងស្មើនឹង $180^0$។ ចាប់តាំងពីគូទីពីរនៃជ្រុងនៅជាប់គ្នាស្របគ្នា កាំរស្មី $OA$ នឹងបែងចែកមុំដែលលាតចេញដោយ 2 ដូច្នេះ

$∠COA+∠BOA=180^0$

ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

ចូរយើងពិចារណាការដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើគំនិតនេះ។

ឧទាហរណ៍ ១

រកមុំ $C$ ពីរូបខាងក្រោម

តាមនិយមន័យ 7 យើងរកឃើញថាមុំ $BDA$ និង $ADC$ នៅជាប់គ្នា។ ដូច្នេះដោយទ្រឹស្តីបទ 1 យើងទទួលបាន

$∠BDA+∠ADC=180^0$

$∠ADC=180^0-∠BDA=180〗0-59^0=121^0$

ដោយទ្រឹស្តីបទលើផលបូកនៃមុំក្នុងត្រីកោណមួយ យើងមាន

$∠A+∠ADC+∠C=180^0$

$∠C=180^0-∠A-∠ADC=180^0-19^0-121^0=40^0$

ចម្លើយ៖ $40^0$។

មុំបញ្ឈរ

ពិចារណាមុំដែលលាតត្រដាង $AOB$ និង $MOC$ ។ ចូរ​តម្រឹម​ចំណុច​បញ្ឈរ​របស់​វា​ជាមួយ​គ្នា (នោះ​គឺ​ដាក់​ចំណុច $O"$ លើ​ចំណុច $O$) ដើម្បី​កុំ​ឱ្យ​ជ្រុង​នៃ​មុំ​ទាំងនេះ​ស្រប​គ្នា។ បន្ទាប់​មក

និយមន័យ ៨

យើងនឹងហៅមុំពីរបញ្ឈរ ប្រសិនបើគូនៃជ្រុងរបស់ពួកគេជាមុំលាត ហើយតម្លៃរបស់វាស្របគ្នា (រូបភាពទី 3)។

ក្នុងករណីនេះ មុំ $MOA$ និង $BOC$ គឺបញ្ឈរ ហើយមុំ $MOA$ និង $AOC$ ក៏បញ្ឈរដែរ។

ទ្រឹស្តីបទ ២

មុំបញ្ឈរគឺស្មើគ្នា។

ភស្តុតាង។

សូមក្រឡេកមើលរូបភាពទី 3។ ជាឧទាហរណ៍ ចូរបង្ហាញថាមុំ $MOA$ គឺស្មើនឹងមុំ $BOC$។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកមុំនៅជាប់គ្នា?

គណិតវិទ្យាគឺជាវិទ្យាសាស្ត្រចំណាស់ជាងគេបំផុត ដែលត្រូវបានសិក្សាដោយបង្ខំនៅក្នុងសាលារៀន មហាវិទ្យាល័យ វិទ្យាស្ថាន និងសាកលវិទ្យាល័យ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ចំណេះដឹងជាមូលដ្ឋានតែងតែដាក់នៅសាលា។ ពេលខ្លះ កូនត្រូវបានទទួលភារកិច្ចដ៏ស្មុគស្មាញ ប៉ុន្តែឪពុកម្តាយមិនអាចជួយបានទេ ព្រោះពួកគេគ្រាន់តែភ្លេចរឿងមួយចំនួនពីគណិតវិទ្យា។ ឧទាហរណ៍ របៀបស្វែងរកមុំជាប់គ្នា ដោយផ្អែកលើទំហំនៃមុំមេ។ល។ បញ្ហាគឺសាមញ្ញ ប៉ុន្តែអាចបណ្តាលឱ្យមានការលំបាកក្នុងការដោះស្រាយដោយសារតែភាពល្ងង់ខ្លៅនៃមុំមួយណាដែលហៅថានៅជាប់គ្នា និងរបៀបរកវា។

ចូរយើងពិនិត្យមើលឱ្យកាន់តែច្បាស់នូវនិយមន័យ និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុំជាប់គ្នា ក៏ដូចជារបៀបគណនាពួកវាពីទិន្នន័យនៅក្នុងបញ្ហា។

និយមន័យនិងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុំជាប់គ្នា។

កាំរស្មីពីរដែលបញ្ចេញចេញពីចំណុចមួយបង្កើតជាតួរលេខហៅថា "មុំយន្តហោះ"។ ក្នុងករណីនេះចំនុចនេះត្រូវបានគេហៅថា vertex នៃមុំ ហើយកាំរស្មីគឺជាជ្រុងរបស់វា។ ប្រសិនបើអ្នកបន្តកាំរស្មីមួយហួសពីចំណុចចាប់ផ្តើមក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយ នោះមុំមួយទៀតត្រូវបានបង្កើតឡើង ដែលត្រូវបានគេហៅថានៅជាប់គ្នា។ មុំនីមួយៗក្នុងករណីនេះមានមុំពីរនៅជាប់គ្នា ចាប់តាំងពីជ្រុងនៃមុំស្មើគ្នា។ នោះគឺតែងតែមានមុំជាប់គ្នា 180 ដឺក្រេ។

លក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់នៃមុំជាប់គ្នារួមមាន

• មុំជាប់គ្នាមាន vertex ទូទៅ និងមួយចំហៀង;
• ផលបូកនៃមុំជាប់គ្នាតែងតែស្មើនឹង 180 ដឺក្រេ ឬលេខ Pi ប្រសិនបើការគណនាត្រូវបានអនុវត្តជារ៉ាដ្យង់។
• ស៊ីនុសនៃមុំជាប់គ្នាតែងតែស្មើគ្នា;
• កូស៊ីនុស និងតង់សង់នៃមុំជាប់គ្នាគឺស្មើគ្នា ប៉ុន្តែមានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។

របៀបស្វែងរកមុំជាប់គ្នា។

ជាធម្មតាមានបំរែបំរួលនៃបញ្ហាចំនួនបីត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដើម្បីស្វែងរកទំហំនៃមុំដែលនៅជាប់គ្នា។

• តម្លៃនៃមុំសំខាន់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ;
• សមាមាត្រនៃមុំសំខាន់និងនៅជាប់គ្នាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ;
• តម្លៃនៃមុំបញ្ឈរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។

កំណែនីមួយៗនៃបញ្ហាមានដំណោះស្រាយផ្ទាល់ខ្លួន។ សូមក្រឡេកមើលពួកគេ។

តម្លៃនៃមុំសំខាន់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ

ប្រសិនបើបញ្ហាបញ្ជាក់ពីតម្លៃនៃមុំសំខាន់នោះ ការស្វែងរកមុំជាប់គឺសាមញ្ញណាស់។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះគ្រាន់តែដកតម្លៃនៃមុំសំខាន់ពី 180 ដឺក្រេហើយអ្នកនឹងទទួលបានតម្លៃនៃមុំដែលនៅជាប់គ្នា។ ដំណោះស្រាយនេះគឺផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុំជាប់គ្នា - ផលបូកនៃមុំជាប់គ្នាតែងតែស្មើនឹង 180 ដឺក្រេ។

ប្រសិនបើតម្លៃនៃមុំមេត្រូវបានផ្តល់ជារ៉ាដ្យង់ ហើយបញ្ហាតម្រូវឱ្យស្វែងរកមុំជាប់គ្នាជារ៉ាដ្យង់ នោះចាំបាច់ត្រូវដកតម្លៃនៃមុំមេចេញពីលេខ Pi ព្រោះតម្លៃនៃមុំលាតពេញ 180 ដឺក្រេ ស្មើនឹងលេខ Pi ។

សមាមាត្រនៃមុំសំខាន់និងនៅជាប់គ្នាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ

បញ្ហា​អាច​នឹង​ផ្តល់​សមាមាត្រ​នៃ​មុំ​មេ និង​នៅ​ជាប់​គ្នា​ជំនួស​ឱ្យ​ដឺក្រេ និង​រ៉ាដ្យង់​នៃ​មុំ​មេ។ ក្នុងករណីនេះ ដំណោះស្រាយនឹងមើលទៅដូចជាសមីការសមាមាត្រ៖

1. យើងកំណត់សមាមាត្រនៃមុំសំខាន់ជាអថេរ "Y" ។
2. ប្រភាគ​ដែល​ទាក់ទង​នឹង​មុំ​ជាប់​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ​ថា​ជា​អថេរ “X”។
3. ចំនួនដឺក្រេដែលធ្លាក់លើសមាមាត្រនីមួយៗនឹងត្រូវបានបង្ហាញជាឧទាហរណ៍ដោយ "a" ។
4. រូបមន្តទូទៅនឹងមើលទៅដូចនេះ - a*X+a*Y=180 ឬ a*(X+Y)=180។
5. យើងរកឃើញកត្តាទូទៅនៃសមីការ “a” ដោយប្រើរូបមន្ត a=180/(X+Y)។
6. បន្ទាប់មកយើងគុណតម្លៃលទ្ធផលនៃកត្តារួម "a" ដោយប្រភាគនៃមុំដែលត្រូវកំណត់។

វិធីនេះយើងអាចរកឃើញតម្លៃនៃមុំជាប់គ្នាគិតជាដឺក្រេ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការស្វែងរកតម្លៃជារ៉ាដ្យង់ នោះអ្នកគ្រាន់តែត្រូវបំប្លែងដឺក្រេទៅជារ៉ាដ្យង់។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះគុណមុំជាដឺក្រេដោយ Pi ហើយបែងចែកអ្វីគ្រប់យ៉ាងដោយ 180 ដឺក្រេ។ តម្លៃលទ្ធផលនឹងគិតជារ៉ាដ្យង់។

តម្លៃនៃមុំបញ្ឈរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ

ប្រសិនបើបញ្ហាមិនផ្តល់តម្លៃនៃមុំសំខាន់ ប៉ុន្តែតម្លៃនៃមុំបញ្ឈរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនោះ មុំជាប់គ្នាអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តដូចគ្នានឹងកថាខណ្ឌទី 1 ដែលតម្លៃនៃមុំសំខាន់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។

មុំបញ្ឈរគឺជាមុំដែលមានប្រភពចេញពីចំណុចដូចគ្នាទៅនឹងចំនុចសំខាន់ ប៉ុន្តែត្រូវបានតម្រង់ទិសផ្ទុយគ្នាយ៉ាងពិតប្រាកដ។ នេះបណ្តាលឱ្យមានរូបភាពកញ្ចក់។ នេះ​មាន​ន័យ​ថា​មុំ​បញ្ឈរ​គឺ​ស្មើ​ក្នុង​រ៉ិចទ័រ​ទៅ​នឹង​មេ។ នៅក្នុងវេនមុំជាប់គ្នានៃមុំបញ្ឈរគឺស្មើនឹងមុំជាប់គ្នានៃមុំមេ។ សូមអរគុណចំពោះការនេះមុំជាប់គ្នានៃមុំមេអាចត្រូវបានគណនា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះគ្រាន់តែដកតម្លៃបញ្ឈរពី 180 ដឺក្រេហើយទទួលបានតម្លៃនៃមុំជាប់គ្នានៃមុំមេគិតជាដឺក្រេ។

ប្រសិនបើតម្លៃត្រូវបានផ្តល់ជារ៉ាដ្យង់ នោះវាចាំបាច់ត្រូវដកតម្លៃនៃមុំបញ្ឈរពីលេខ Pi ព្រោះតម្លៃនៃមុំលាតពេញ 180 ដឺក្រេគឺស្មើនឹងលេខ Pi ។

អ្នកក៏អាចអានអត្ថបទមានប្រយោជន៍របស់យើង និង។

នៅក្នុងដំណើរការនៃការសិក្សាវគ្គសិក្សាធរណីមាត្រគំនិតនៃ "មុំ", "មុំបញ្ឈរ", "មុំជាប់គ្នា" ត្រូវបានជួបប្រទះជាញឹកញាប់។ ការយល់ដឹងអំពីលក្ខខណ្ឌនីមួយៗនឹងជួយអ្នកឱ្យយល់ពីបញ្ហា និងដោះស្រាយវាបានត្រឹមត្រូវ។ តើមុំជាប់គ្នាជាអ្វី និងរបៀបកំណត់ពួកវា?

មុំជាប់គ្នា - និយមន័យនៃគំនិត

ពាក្យ "មុំជាប់គ្នា" កំណត់លក្ខណៈនៃមុំពីរដែលបង្កើតឡើងដោយកាំរស្មីទូទៅ និងបន្ទាត់ពាក់កណ្តាលបន្ថែមពីរទៀតស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា។ កាំរស្មីទាំងបីចេញពីចំណុចតែមួយ។ បន្ទាត់ពាក់កណ្តាលទូទៅគឺក្នុងពេលដំណាលគ្នាផ្នែកម្ខាងនៃមុំមួយ និងមុំផ្សេងទៀត។

មុំជាប់គ្នា - លក្ខណៈសម្បត្តិមូលដ្ឋាន

1. ដោយផ្អែកលើការបង្កើតមុំជាប់គ្នា វាងាយសម្គាល់ថាផលបូកនៃមុំបែបនេះតែងតែបង្កើតជាមុំបញ្ច្រាស រង្វាស់ដឺក្រេគឺ 180°៖

• ប្រសិនបើ μ និង η ជាមុំជាប់គ្នា នោះ μ + η = 180 °។
• ដោយដឹងពីទំហំនៃមុំមួយនៅជាប់គ្នា (ឧទាហរណ៍ μ) អ្នកអាចគណនាបានយ៉ាងងាយស្រួលរង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំទីពីរ (η) ដោយប្រើកន្សោម η = 180° – μ។

2. លក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុំនេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងធ្វើការសន្និដ្ឋានដូចខាងក្រោម: មុំដែលនៅជាប់នឹងមុំខាងស្តាំក៏នឹងត្រឹមត្រូវ។

3. ដោយពិចារណាលើអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ (sin, cos, tg, ctg) ដោយផ្អែកលើរូបមន្តកាត់បន្ថយសម្រាប់មុំជាប់ μ និង η ខាងក្រោមគឺពិត៖

• sinη = sin(180° – μ) = sinμ,
• cosη = cos(180° – μ) = -cosμ,
• tgη = tg(180° – μ) = -tgμ,
• ctgη ​​​= ctg(180° – μ) = -ctgμ។

មុំជាប់គ្នា - ឧទាហរណ៍

ឧទាហរណ៍ ១

ផ្តល់ត្រីកោណដែលមានចំនុចកំពូល M, P, Q – ΔMPQ ។ ស្វែងរកមុំដែលនៅជាប់នឹងមុំ ∠QMP, ∠MPQ, ∠PQM ។

• ចូរពង្រីកជ្រុងនីមួយៗនៃត្រីកោណដោយបន្ទាត់ត្រង់។
• ដោយដឹងថាមុំជាប់គ្នាបំពេញគ្នាទៅវិញទៅមករហូតដល់មុំបញ្ច្រាស យើងរកឃើញថា:

នៅជាប់នឹងមុំ ∠QMP គឺ ∠LMP,

នៅជាប់នឹងមុំ ∠MPQ គឺ ∠SPQ,

នៅជាប់នឹងមុំ ∠PQM គឺ ∠HQP ។

ឧទាហរណ៍ ២

តម្លៃនៃមុំមួយនៅជាប់គ្នាគឺ 35°។ តើរង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំជាប់ទីពីរគឺជាអ្វី?

• មុំជាប់គ្នាពីរបន្ថែមរហូតដល់ 180°។
• ប្រសិនបើ∠μ = 35° បន្ទាប់មកនៅជាប់នឹងវា ∠η = 180° – 35° = 145° ។

ឧទាហរណ៍ ៣

កំណត់តម្លៃនៃមុំជាប់គ្នា ប្រសិនបើគេដឹងថា រង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំមួយគឺធំជាងបីដងនៃរង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំផ្សេងទៀត។

• ចូរយើងកំណត់ទំហំនៃមុំមួយ (តូចជាង) ដោយ – ∠μ = λ ។
• បន្ទាប់មកយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាតម្លៃនៃមុំទីពីរនឹងស្មើនឹង ∠η = 3λ ។
• ដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិមូលដ្ឋាននៃមុំជាប់គ្នា μ + η = 180° ដូចខាងក្រោម

λ + 3λ = μ + η = 180°,

λ = 180°/4 = 45°។

នេះមានន័យថាមុំទីមួយគឺ ∠μ = λ = 45° ហើយមុំទីពីរគឺ ∠η = 3λ = 135° ។

សមត្ថភាពក្នុងការប្រើវាក្យស័ព្ទក៏ដូចជាចំណេះដឹងអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃមុំជាប់គ្នានឹងជួយអ្នកដោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្រជាច្រើន។

2) តើបន្ទាត់ត្រង់ 2 អាចមានចំណុចរួមប៉ុន្មាន?
៣) ពន្យល់ថា តើផ្នែកមួយជាអ្វី?
៤) ពន្យល់ថា កាំរស្មីជាអ្វី?
5) តើតួលេខអ្វីហៅថាមុំ ?
6) តើមុំមួយណាត្រូវបានគេហៅថាលាត?
៧) តើតួលេខមួយណាដែលហៅថាស្មើ?
8) ពន្យល់ពីរបៀបប្រៀបធៀប 2 ផ្នែក
៩) តើចំណុចអ្វីហៅថាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក?
10) ពន្យល់ពីរបៀបប្រៀបធៀបមុំ 2 ។
១១) តើកាំរស្មីមួយណាត្រូវបានគេហៅថា bisector នៃមុំមួយ?
12) ចំនុច C បែងចែក segment AB ជា 2 segment ធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកប្រវែង segment AB ប្រសិនបើប្រវែងនៃ segments AC និង CB ស្គាល់?
13) តើឧបករណ៍អ្វីខ្លះដែលត្រូវបានប្រើដើម្បីវាស់ចម្ងាយ?
១៤) តើមុំវាស់កម្រិតណា?
15) Ray OS បែងចែកមុំ AOB ជា 2 មុំ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរករង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំ AOB ប្រសិនបើរង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំ AOC និង COB ត្រូវបានគេស្គាល់?
១៦) តើមុំមួយណាហៅថាស្រួច?
១៧) តើ​មុំ​ប៉ុន្មាន​ដែល​គេ​ហៅ​ថា​ជាប់​គ្នា​?
18) តើមុំអ្វីហៅថាបញ្ឈរ?
19) តើបន្ទាត់មួយណាដែលហៅថាកាត់កែង?
20) ពន្យល់ថាហេតុអ្វីបានជា 2 បន្ទាត់កាត់កែងទៅ 3 មិនប្រសព្វគ្នា?
21) តើឧបករណ៍អ្វីខ្លះដែលត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្កើតមុំខាងស្តាំលើដី?

1 តើអាចគូរបានប៉ុន្មានបន្ទាត់?

2 តើបន្ទាត់ត្រង់ពីរអាចមានចំណុចរួមប៉ុន្មាន?
3 ពន្យល់ពីអ្វីដែលជាផ្នែក
4 ពន្យល់ថាកាំរស្មីជាអ្វី?
៥ ដូចម្តេចដែលហៅថា មុំ? ពន្យល់ពីចំនុចកំពូល និងជ្រុងនៃមុំ
៦ តើមុំមួយណាហៅថាមុំត្រង់?
7 អ្វីទៅដែលហៅថាស្មើ
8 ពន្យល់ពីរបៀបប្រៀបធៀបពីរផ្នែក
ចំណុច ៩ អ្វី​ដែល​គេ​ហៅថា​ចំណុច​កណ្តាល​នៃ​ផ្នែក
10 ពន្យល់ពីរបៀបប្រៀបធៀបមុំពីរ
11 ដែលកាំរស្មីត្រូវបានគេហៅថាមុំ bisector
12 ចំនុច c បែងចែក segment ab ជាពីរ segment របៀបស្វែងរកប្រវែង segment ab ប្រសិនបើប្រវែងនៃ segment ac និង sb ត្រូវបានគេដឹង។
13 តើឧបករណ៍អ្វីខ្លះដែលត្រូវបានប្រើដើម្បីវាស់ចម្ងាយ
14 តើអ្វីជារង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំ
15 ray oc បែងចែកមុំ aob ជាពីរមុំ របៀបរករង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំ aob ប្រសិនបើរង្វាស់នៃមុំ aoc ត្រូវបានគេដឹង
16 តើមុំអ្វីហៅថាស្រួច?
១៧ តើ​មុំ​ប៉ុន្មាន​ដែល​គេ​ហៅ​ថា​ជាប់​គ្នា ?
18 តើមុំអ្វីហៅថាបញ្ឈរ?តើមុំបញ្ឈរមានលក្ខណៈសម្បត្តិអ្វីខ្លះ?
19 បន្ទាត់ដែលហៅថាកាត់កែង
20 ពន្យល់ពីមូលហេតុដែលបន្ទាត់ពីរកាត់កែងទៅទីបីមិនប្រសព្វគ្នា។
21 តើឧបករណ៍អ្វីខ្លះដែលត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្កើតមុំត្រឹមត្រូវនៅលើដី?

1) តើមុំវាស់កម្រិតណា? 2) តួរលេខណាដែលហៅថា congruent 3) មុំមួយណាត្រូវបានគេហៅថា adjacent, អ្វីជាផលបូកនៃ angles ជាប់គ្នា 4) angles ត្រូវបានគេហៅថា

តើមុំបញ្ឈរមានទ្រព្យសម្បត្តិអ្វីខ្លះ?

សូម​ជំនួយ!! plzz=**

7. បង្ហាញថាប្រសិនបើបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរត្រូវបានប្រសព្វគ្នាដោយបន្ទាត់ទីបីនោះមុំខាងក្នុងប្រសព្វគឺស្មើគ្នាហើយផលបូកនៃមុំម្ខាងខាងក្នុងគឺ 180 ដឺក្រេ។

8. បង្ហាញថាបន្ទាត់ពីរកាត់កែងទៅទីបីគឺស្របគ្នា។ ប្រសិនបើ​បន្ទាត់​កាត់​កែង​ទៅ​មួយ​ក្នុង​ចំណោម​បន្ទាត់​ប៉ារ៉ាឡែល​ពីរ នោះ​វា​ក៏​កាត់​កែង​ទៅ​ម្ខាង​ទៀត​ដែរ។

9. បង្ហាញថាផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណមួយគឺ 180 ដឺក្រេ។

10. បង្ហាញថាត្រីកោណណាមួយមានមុំស្រួចយ៉ាងហោចណាស់ពីរ។

11. តើមុំខាងក្រៅនៃត្រីកោណគឺជាអ្វី?

12. បង្ហាញថាមុំខាងក្រៅនៃត្រីកោណមួយស្មើនឹងផលបូកនៃមុំខាងក្នុងពីរដែលមិននៅជាប់នឹងវា។

13. បង្ហាញថាមុំខាងក្រៅនៃត្រីកោណគឺធំជាងមុំខាងក្នុងណាមួយដែលមិននៅជាប់នឹងវា។

14. តើត្រីកោណមួយណាដែលហៅថា ត្រីកោណកែង?

15. តើអ្វីជាផលបូកនៃមុំស្រួចនៃត្រីកោណកែង?

16. តើជ្រុងមួយណានៃត្រីកោណកែងត្រូវបានគេហៅថាអ៊ីប៉ូតេនុស? តើផ្នែកណាខ្លះហៅថាជើង?

17. បង្កើតការធ្វើតេស្តសម្រាប់សមភាពនៃត្រីកោណកែងតាមបណ្តោយអ៊ីប៉ូតេនុស និងជើង។

18. បង្ហាញថាពីចំណុចណាមួយដែលមិនដេកនៅលើបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យអ្នកអាចទម្លាក់កាត់កែងទៅបន្ទាត់នេះនិងតែមួយគត់។

19. តើចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់ហៅថាអ្វី?

20. ពន្យល់ពីចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។