របៀបស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ ab ។ រូបមន្តសម្រាប់កំណត់កូអរដោនេវ៉ិចទ័រសម្រាប់បញ្ហាលំហ

អ្នកគ្រប់គ្រងវិទ្យាសាស្ត្រ៖

១.សេចក្តីផ្តើម ៣

2. គំនូសព្រាងប្រវត្តិសាស្ត្រ 4

3. “ទីកន្លែង” នៃ ODZ នៅពេលដោះស្រាយសមីការ និងវិសមភាព 5-6

4. លក្ខណៈពិសេស និងគ្រោះថ្នាក់នៃ ODZ 7

5. ODZ – មានដំណោះស្រាយ 8-9

6. ការស្វែងរក ODZ គឺជាការងារបន្ថែម។ សមមូលនៃការផ្លាស់ប្តូរ 10-14

7. ODZ នៅក្នុងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម 15-16

៨.សេចក្តីសន្និដ្ឋាន ១៧

៩.អក្សរសិល្ប៍ ១៨

1. សេចក្តីផ្តើម

បញ្ហា៖សមីការ និងវិសមភាពដែលចាំបាច់ត្រូវស្វែងរក ODZ មិនបានរកឃើញកន្លែងនៅក្នុងវគ្គសិក្សាពិជគណិតសម្រាប់ការធ្វើបទបង្ហាញជាប្រព័ន្ធ ដែលប្រហែលជាមូលហេតុដែលមិត្តភ័ក្តិរបស់ខ្ញុំ និងខ្ញុំតែងតែមានកំហុសនៅពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍បែបនេះ ចំណាយពេលច្រើនក្នុងការដោះស្រាយ ខណៈពេលដែលភ្លេច។ អំពី ODZ ។

គោលដៅ៖អាចវិភាគស្ថានការណ៍ និងទាញការសន្និដ្ឋានត្រឹមត្រូវតាមតក្កវិជ្ជាក្នុងឧទាហរណ៍ដែលវាចាំបាច់ដើម្បីយកទៅក្នុងគណនី DL ។

កិច្ចការ៖

1. សិក្សាសម្ភារៈទ្រឹស្តី;

2. ដោះស្រាយសមីការជាច្រើន, វិសមភាព: ក) ប្រភាគ-សនិទានកម្ម; ខ) មិនសមហេតុផល; គ) លោការីត; ឃ) មានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស;

3. អនុវត្តសម្ភារសិក្សាក្នុងស្ថានភាពដែលខុសពីស្តង់ដារ។

4. បង្កើតការងារលើប្រធានបទ “តំបន់នៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន៖ ទ្រឹស្តី និងការអនុវត្ត”

ធ្វើការលើគម្រោង៖ខ្ញុំបានចាប់ផ្តើមធ្វើការលើគម្រោងដោយធ្វើឡើងវិញនូវមុខងារដែលខ្ញុំបានដឹង។ វិសាលភាពនៃពួកគេជាច្រើនមានកំណត់។

ODZ កើតឡើង៖

1. នៅពេលសម្រេចចិត្ត សមីការប្រភាគប្រភាគនិងវិសមភាព

2. នៅពេលសម្រេចចិត្ត សមីការមិនសមហេតុផលនិងវិសមភាព

3. នៅពេលសម្រេចចិត្ត សមីការលោការីតនិងវិសមភាព

4. នៅពេលដោះស្រាយសមីការ និងវិសមភាពដែលមានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស

ដោយបានដោះស្រាយឧទាហរណ៍ជាច្រើនពី ប្រភពផ្សេងៗ(សៀវភៅណែនាំការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម សៀវភៅសិក្សា សៀវភៅយោង) ខ្ញុំបានរៀបចំដំណោះស្រាយឧទាហរណ៍តាមគោលការណ៍ដូចខាងក្រោមៈ

· អ្នកអាចដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងយកទៅក្នុងគណនី ODZ (វិធីសាស្ត្រទូទៅបំផុត)

· វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍ដោយមិនគិតពី ODZ

· វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីឈានទៅដល់ការសម្រេចចិត្តត្រឹមត្រូវដោយយកទៅក្នុងគណនី ODZ ។

វិធីសាស្រ្តប្រើប្រាស់ក្នុងការងារ៖ 1) ការវិភាគ; 2) ការវិភាគស្ថិតិ; 3) ការកាត់បន្ថយ; 4) ចំណាត់ថ្នាក់; 5) ការព្យាករណ៍។

បានសិក្សាការវិភាគ លទ្ធផលប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមក្នុងរយៈពេលប៉ុន្មានឆ្នាំកន្លងមកនេះ។ កំហុសជាច្រើនត្រូវបានធ្វើឡើងនៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែល DL ចាំបាច់ត្រូវយកមកពិចារណា។ នេះបញ្ជាក់ម្តងទៀត ភាពពាក់ព័ន្ធប្រធានបទរបស់ខ្ញុំ។

2. គំនូសព្រាងប្រវត្តិសាស្ត្រ

ដូចគោលគំនិតផ្សេងទៀតនៃគណិតវិទ្យា គំនិតនៃអនុគមន៍មួយមិនបានអភិវឌ្ឍភ្លាមៗទេ ប៉ុន្តែបានឆ្លងកាត់ រយៈពេលវែងការអភិវឌ្ឍន៍។ ការងាររបស់ P. Fermat “ការណែនាំ និងការសិក្សាអំពីផ្ទះល្វែង និងកន្លែងរឹង” (១៦៣៦ បោះពុម្ពឆ្នាំ ១៦៧៩) និយាយថា៖ «នៅពេលណាដែលនៅក្នុង សមីការចុងក្រោយមានចំនួនពីរដែលមិនស្គាល់ មានកន្លែងមួយ»។ សំខាន់អ្វីដែលយើងកំពុងនិយាយអំពីនេះគឺ ការពឹងផ្អែកមុខងារនិងនាង តំណាងក្រាហ្វិក("កន្លែង" នៅក្នុង Fermat មានន័យថាបន្ទាត់) ។ ការសិក្សានៃបន្ទាត់យោងទៅតាមសមីការរបស់ពួកគេនៅក្នុង "ធរណីមាត្រ" របស់ R. Descartes (1637) ក៏បង្ហាញពីការយល់ដឹងយ៉ាងច្បាស់អំពីការពឹងផ្អែកគ្នាទៅវិញទៅមកនៃអ្នកទាំងពីរ។ អថេរ. នៅក្នុង I. Barrow (“ការបង្រៀនអំពីធរណីមាត្រ”, ១៦៧០) ក្នុង រាងធរណីមាត្រលក្ខណៈបញ្ច្រាសទៅវិញទៅមកនៃសកម្មភាពនៃភាពខុសគ្នា និងការរួមបញ្ចូលត្រូវបានបង្កើតឡើង (ជាការពិតណាស់ ដោយមិនប្រើពាក្យទាំងនេះដោយខ្លួនឯង)។ នេះបង្ហាញពីភាពស្ទាត់ជំនាញច្បាស់លាស់ទាំងស្រុងនៃគំនិតនៃមុខងារ។ នៅក្នុងធរណីមាត្រ និង ទម្រង់មេកានិចយើងក៏រកឃើញគំនិតនេះនៅក្នុង I. Newton ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ពាក្យ "មុខងារ" ដំបូងលេចឡើងតែនៅក្នុងឆ្នាំ 1692 ជាមួយ G. Leibniz ហើយលើសពីនេះទៅទៀត មិនមែននៅក្នុងការយល់ដឹងទំនើបរបស់វានោះទេ។ G. Leibniz ហៅផ្នែកផ្សេងៗដែលភ្ជាប់ជាមួយខ្សែកោង (ឧទាហរណ៍ abscissa នៃចំនុចរបស់វា) នូវមុខងារមួយ។ នៅក្នុងវគ្គសិក្សាដែលបានបោះពុម្ពដំបូង "ការវិភាគនៃអថេរសម្រាប់ចំណេះដឹងនៃបន្ទាត់កោង" ដោយ L'Hopital (1696) ពាក្យ "មុខងារ" មិនត្រូវបានប្រើទេ។

និយមន័យដំបូងនៃអនុគមន៍មួយក្នុងន័យជិតស្និទ្ធនឹងសម័យទំនើបត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុង I. Bernoulli (1718): "អនុគមន៍គឺជាបរិមាណដែលផ្សំឡើងដោយអថេរ និងថេរ។" និយមន័យមិនច្បាស់លាស់ទាំងស្រុងនេះគឺផ្អែកលើគំនិតនៃការកំណត់មុខងារដោយរូបមន្តវិភាគ។ គំនិតដូចគ្នានេះលេចឡើងនៅក្នុងនិយមន័យនៃ L. Euler ដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយគាត់នៅក្នុង "ការណែនាំអំពីការវិភាគនៃភាពគ្មានទីបញ្ចប់" (1748): "មុខងារនៃបរិមាណអថេរគឺជាកន្សោមវិភាគដែលផ្សំឡើងតាមរបៀបខ្លះពីបរិមាណនិងលេខអថេរនេះ ឬ បរិមាណថេរ។” ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ L. Euler លែងជាជនបរទេសទៀតហើយ ការយល់ដឹងទំនើប function ដែលមិនភ្ជាប់គំនិតនៃអនុគមន៍ជាមួយនឹងការបញ្ចេញមតិវិភាគណាមួយរបស់វា។ នៅក្នុង "របស់គាត់ ការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល” (១៧៥៥) និយាយថា៖ “នៅពេលដែលបរិមាណខ្លះពឹងផ្អែកលើអ្នកដ៏ទៃក្នុងរបៀបមួយដែលនៅពេលដែលការផ្លាស់ប្តូរចុងក្រោយពួកគេខ្លួនឯងត្រូវផ្លាស់ប្តូរ នោះទីមួយត្រូវបានគេហៅថាមុខងារទីពីរ។

ជាមួយ ដើម XIXច្រើនសតវត្សមកហើយ ជាញឹកញាប់ពួកគេកំណត់គោលគំនិតនៃមុខងារមួយដោយមិននិយាយពីតំណាងវិភាគរបស់វា។ នៅក្នុង "សន្ធិសញ្ញាស្តីពីឌីផេរ៉ង់ស្យែលនិង ការគណនាអាំងតេក្រាល។"(1797-1802) S. Lacroix និយាយថា: "រាល់បរិមាណដែលតម្លៃរបស់វាអាស្រ័យលើបរិមាណមួយ ឬច្រើនផ្សេងទៀត ត្រូវបានគេហៅថាមុខងារនៃមុខងារចុងក្រោយទាំងនេះ។" IN " ទ្រឹស្តីវិភាគ heat” ដោយ J. Fourier (1822) មានឃ្លាមួយថា “Function f(x)តំណាងឱ្យមុខងារបំពានទាំងស្រុង នោះគឺជាលំដាប់នៃតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យ អនុ ឬអត់ ច្បាប់ទូទៅនិងត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃទាំងអស់។ xមានចន្លោះពី 0 និងតម្លៃមួយចំនួន x" និយមន័យរបស់ N.I. Lobachevsky គឺជិតនឹងសម័យទំនើប៖ "... គំនិតទូទៅមុខងារទាមទារឱ្យមុខងារពី xដាក់ឈ្មោះលេខដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យសម្រាប់នីមួយៗ xនិងរួមគ្នាជាមួយ xផ្លាស់ប្តូរបន្តិចម្តង ៗ ។ តម្លៃមុខងារអាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យឬ ការបញ្ចេញមតិវិភាគឬលក្ខខណ្ឌដែលផ្តល់មធ្យោបាយនៃការធ្វើតេស្តលេខទាំងអស់ និងជ្រើសរើសមួយក្នុងចំណោមពួកគេ ឬទីបំផុតការពឹងផ្អែកអាចមាន ហើយនៅតែមិនស្គាល់។ វាត្រូវបានគេនិយាយទាបជាងបន្តិចថា "ទស្សនៈទូលំទូលាយនៃទ្រឹស្តីអនុញ្ញាតឱ្យមានអត្ថិភាពនៃការពឹងផ្អែកតែក្នុងន័យថាលេខមួយជាមួយមួយផ្សេងទៀតនៅក្នុងការតភ្ជាប់ត្រូវបានយល់ថាជាការផ្តល់ឱ្យរួមគ្នា" ។ ដូច្នេះ និយមន័យទំនើបមុខងារ ដោយឥតគិតថ្លៃពីឯកសារយោងទៅ ភារកិច្ចវិភាគជាធម្មតាត្រូវបានសន្មតថាជា P. Dirichlet (1837) ត្រូវបានស្នើម្តងហើយម្តងទៀតនៅចំពោះមុខគាត់។

ដែននៃនិយមន័យ (តម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន) នៃអនុគមន៍ y គឺជាសំណុំនៃតម្លៃនៃអថេរឯករាជ្យ x ដែលមុខងារនេះត្រូវបានកំណត់ ពោលគឺដែននៃការផ្លាស់ប្តូរនៃអថេរឯករាជ្យ (អាគុយម៉ង់)។

3. “ទីកន្លែង” នៃជួរតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន នៅពេលដោះស្រាយសមីការ និងវិសមភាព

1. នៅពេលដោះស្រាយសមីការសមហេតុផលប្រភាគ និងវិសមភាពភាគបែងមិនត្រូវជាសូន្យទេ។

2. ការដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផល និងវិសមភាព។

2.1..gif" width="212" height="51">។

IN ក្នុងករណីនេះមិនចាំបាច់ស្វែងរក ODZ ទេ៖ ពីសមីការទីមួយ វាធ្វើតាមដែលតម្លៃដែលទទួលបាននៃ x បំពេញវិសមភាពខាងក្រោម៖ https://pandia.ru/text/78/083/images/image004_33.gif" width= "107" height="27 src="> គឺជាប្រព័ន្ធ៖

ដោយសារពួកគេចូលទៅក្នុងសមីការស្មើគ្នា នោះជំនួសឱ្យវិសមភាព អ្នកអាចរួមបញ្ចូលវិសមភាព https://pandia.ru/text/78/083/images/image009_18.gif" width="220" height="49">

https://pandia.ru/text/78/083/images/image014_11.gif" width="239" height="51">

3. ការដោះស្រាយសមីការលោការីត និងវិសមភាព។

៣.១. គ្រោងការណ៍សម្រាប់ដោះស្រាយសមីការលោការីត

ប៉ុន្តែវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីពិនិត្យមើលលក្ខខណ្ឌតែមួយគត់នៃ ODZ ។

3.2..gif" width="115" height="48 src=">.gif" width="115" height="48 src=">

4. សមីការត្រីកោណមាត្រប្រភេទគឺស្មើនឹងប្រព័ន្ធ (ជំនួសឱ្យវិសមភាព អ្នកអាចរួមបញ្ចូលវិសមភាពនៅក្នុងប្រព័ន្ធ https://pandia.ru/text/78/083/images/image024_5.gif" width="377" height="23">គឺសមមូល ទៅសមីការ

4. លក្ខណៈពិសេស និងគ្រោះថ្នាក់នៃជួរតម្លៃដែលអាចអនុញ្ញាតបាន។

នៅក្នុងមេរៀនគណិតវិទ្យា យើងតម្រូវឱ្យធ្វើ ការស្វែងរក ODZក្នុងឧទាហរណ៍នីមួយៗ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នា ខ្លឹមសារគណិតវិទ្យាក្នុងករណីនេះការស្វែងរក ODZ គឺមិនចាំបាច់ទាល់តែសោះ ជាញឹកញាប់មិនចាំបាច់ ហើយពេលខ្លះមិនអាចទៅរួច - ហើយទាំងអស់នេះដោយគ្មានការខូចខាតណាមួយចំពោះដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍។ ម៉្យាងវិញទៀតវាជារឿយៗកើតឡើងដែលថាបន្ទាប់ពីដោះស្រាយឧទាហរណ៍មួយ សិស្សសាលាភ្លេចគិតពី DL សរសេរវាជាចម្លើយចុងក្រោយ ហើយយកទៅពិចារណាតែលក្ខខណ្ឌមួយចំនួនប៉ុណ្ណោះ។ កាលៈទេសៈនេះត្រូវបានគេស្គាល់យ៉ាងច្បាស់ ប៉ុន្តែ "សង្រ្គាម" នៅតែបន្តជារៀងរាល់ឆ្នាំ ហើយវាហាក់បីដូចជានឹងបន្តរយៈពេលយូរ។

ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាវិសមភាពខាងក្រោម៖

នៅទីនេះ ODZ ត្រូវបានស្វែងរក ហើយវិសមភាពត្រូវបានដោះស្រាយ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅពេលដោះស្រាយវិសមភាពនេះ សិស្សសាលាពេលខ្លះជឿថា វាពិតជាអាចធ្វើទៅបានដោយមិនចាំបាច់ស្វែងរក DL ឬច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត វាអាចធ្វើទៅបានដោយគ្មានលក្ខខណ្ឌ។

តាមពិត ដើម្បីទទួលបានចម្លើយត្រឹមត្រូវ ចាំបាច់ត្រូវគិតគូរទាំងវិសមភាព និង .

ប៉ុន្តែ ជាឧទាហរណ៍ ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ៖ https://pandia.ru/text/78/083/images/image032_4.gif" width="79 height=75" height="75">

ដែលស្មើនឹងធ្វើការជាមួយ ODZ ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយក្នុងឧទាហរណ៍នេះការងារបែបនេះគឺមិនចាំបាច់ទេ - វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីពិនិត្យមើលការបំពេញនៃវិសមភាពទាំងពីរនេះនិងពីរណាមួយ។

ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា សមីការណាមួយ (វិសមភាព) អាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ . ODZ គឺជាដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារនៅខាងឆ្វេង។ ការពិតដែលថាតំបន់នេះត្រូវតែត្រូវបានត្រួតពិនិត្យតាមនិយមន័យនៃឫសជាលេខពីដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយហេតុនេះពី ODZ ។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍គួរឱ្យអស់សំណើចមួយនៅលើប្រធានបទនេះ..gif" width="20" height="21 src="> មានដែននៃនិយមន័យនៃសំណុំនៃចំនួនវិជ្ជមាន (ជាការពិតណាស់នេះគឺជាកិច្ចព្រមព្រៀងមួយដើម្បីពិចារណាមុខងារជាមួយ ប៉ុន្តែសមហេតុផល) ហើយបន្ទាប់មក -1 មិនមែនជាឫសទេ។

5. ជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន – មានដំណោះស្រាយមួយ។

ហើយចុងក្រោយនៅក្នុងឧទាហរណ៍ជាច្រើន ការស្វែងរក ODZ អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទទួលបានចម្លើយ ដោយគ្មានប្លង់សំពីងសំពោងឬសូម្បីតែពាក្យសំដី។

1. OD3 គឺ សំណុំទទេដែលមានន័យថាឧទាហរណ៍ដើមមិនមានដំណោះស្រាយទេ។

1) 2) 3)

2. ខ ODZ លេខមួយ ឬច្រើនត្រូវបានរកឃើញ ហើយការជំនួសដ៏សាមញ្ញកំណត់ឫសយ៉ាងឆាប់រហ័ស។

1) , x=3

2)នៅទីនេះនៅក្នុង ODZ មានតែលេខ 1 ហើយបន្ទាប់ពីការជំនួសវាច្បាស់ណាស់ថាវាមិនមែនជាឫសទេ។

3) មានលេខពីរនៅក្នុង ODZ: 2 និង 3 ហើយទាំងពីរគឺសមរម្យ។

4) > នៅក្នុង ODZ មានលេខពីរ 0 និង 1 ហើយមានតែ 1 ប៉ុណ្ណោះដែលសមរម្យ។

ODZ អាចត្រូវបានប្រើយ៉ាងមានប្រសិទ្ធិភាពក្នុងការរួមបញ្ចូលជាមួយនឹងការវិភាគនៃការបញ្ចេញមតិខ្លួនវា។

5) < ОДЗ: Но в правой части неравенства могут быть только លេខវិជ្ជមានដូច្នេះយើងទុក x=2 ។ បន្ទាប់មកយើងជំនួស 2 ទៅជាវិសមភាព។

6) ពី ODZ វាធ្វើតាមនោះ ដែលជាកន្លែងដែលយើងមាន ..gif" width="143" height="24">ពី ODZ យើងមាន: . ប៉ុន្តែបន្ទាប់មក និង . ចាប់តាំងពី, មិនមានដំណោះស្រាយទេ។

ពី ODZ យើងមាន៖ https://pandia.ru/text/78/083/images/image060_0.gif" width="48" height="24">> ដែលមានន័យថា។ ការដោះស្រាយវិសមភាពចុងក្រោយ យើងទទួលបាន x<- 4, что не входит в ОДЗ. Поэтому решения нет.

3) ODZ: ។ ចាប់តាំងពីពេលនោះមក

ម្យ៉ាងវិញទៀត https://pandia.ru/text/78/083/images/image068_0.gif" width="160" height="24">

ODZ: ។ ពិចារណាសមីការនៅលើចន្លោះពេល [-1; 0).

វាបំពេញវិសមភាពខាងក្រោម https://pandia.ru/text/78/083/images/image071_0.gif" width="68" height="24 src=">.gif" width="123" height="24 src="> ហើយមិនមានដំណោះស្រាយទេ។ ជាមួយនឹងមុខងារ និង https://pandia.ru/text/78/083/images/image076_0.gif" width="179" height="25">។ ODZ: x>2..gif" width="233" height ="45 src="> ចូរយើងស្វែងរក ODZ៖

ដំណោះស្រាយចំនួនគត់គឺអាចធ្វើទៅបានសម្រាប់ x=3 និង x=5 ប៉ុណ្ណោះ។ តាមរយៈការពិនិត្យមើល យើងឃើញថា root x=3 មិនសមទេ ដែលមានន័យថា ចម្លើយគឺ x=5។

6. ការស្វែងរកជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបានគឺជាការងារបន្ថែម។ ភាពស្មើគ្នានៃការផ្លាស់ប្តូរ។

អ្នកអាចផ្តល់ឧទាហរណ៍ដែលស្ថានភាពច្បាស់លាស់ ទោះបីជាមិនស្វែងរក DZ ក៏ដោយ។

សមភាពគឺមិនអាចទៅរួចទេពីព្រោះនៅពេលដកកន្សោមធំជាងពីតូចជាង លទ្ធផលត្រូវតែជាលេខអវិជ្ជមាន។

2. .

ផលបូកនៃអនុគមន៍មិនអវិជ្ជមានពីរមិនអាចជាអវិជ្ជមានបានទេ។

ខ្ញុំក៏នឹងផ្តល់ឧទាហរណ៍ផងដែរ ដែលការស្វែងរក ODZ គឺពិបាក ហើយពេលខ្លះវាមិនអាចទៅរួចទេ។

ហើយចុងក្រោយ ការស្វែងរក ODZ ច្រើនតែគ្រាន់តែជាការងារបន្ថែម ដែលអ្នកអាចធ្វើបានដោយមិនចាំបាច់ ដោយហេតុនេះការបង្ហាញពីការយល់ដឹងរបស់អ្នកអំពីអ្វីដែលកំពុងកើតឡើង។ មានឧទាហរណ៍មួយចំនួនធំដែលអាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅទីនេះ ដូច្នេះខ្ញុំនឹងជ្រើសរើសតែគំរូធម្មតាបំផុត។ វិធីសាស្រ្តដំណោះស្រាយចម្បងក្នុងករណីនេះគឺការបំប្លែងសមមូលនៅពេលផ្លាស់ប្តូរពីសមីការមួយ (វិសមភាពប្រព័ន្ធ) ទៅមួយទៀត។

1.. ODZ មិនត្រូវការទេ ព្រោះដោយបានរកឃើញតម្លៃទាំងនោះនៃ x ដែល x2 = 1 យើងមិនអាចទទួលបាន x = 0 ។

២.. ODZ មិនចាំបាច់ទេ ពីព្រោះយើងរកឃើញនៅពេលដែលកន្សោមរ៉ាឌីកាល់ស្មើនឹងចំនួនវិជ្ជមាន។

៣.. ODZ មិនចាំបាច់សម្រាប់ហេតុផលដូចក្នុងឧទាហរណ៍មុនទេ។

ODZ មិនត្រូវការទេ ព្រោះកន្សោមរ៉ាឌីកាល់គឺស្មើនឹងការេនៃមុខងារមួយចំនួន ដូច្នេះហើយមិនអាចអវិជ្ជមានបានទេ។

6. ..gif" width="271" height="51">ដើម្បីដោះស្រាយ ការដាក់កម្រិតតែមួយសម្រាប់កន្សោមរ៉ាឌីកាល់គឺគ្រប់គ្រាន់ហើយ។ តាមពិតទៅ ពីប្រព័ន្ធលាយបញ្ចូលគ្នាដែលបានសរសេរ វាធ្វើតាមថាកន្សោមរ៉ាឌីកាល់ផ្សេងទៀតគឺមិនអវិជ្ជមាន។

8. DZ មិនចាំបាច់សម្រាប់ហេតុផលដូចគ្នានឹងឧទាហរណ៍ពីមុនទេ។

9. ODZ មិនចាំបាច់ទេព្រោះវាគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់កន្សោមពីរក្នុងចំណោមបីនៅក្រោមសញ្ញាលោការីតដើម្បីឱ្យមានភាពវិជ្ជមានដើម្បីធានាបាននូវភាពវិជ្ជមាននៃទីបី។

10. .gif" width="357" height="51"> ODZ មិនត្រូវការសម្រាប់ហេតុផលដូចក្នុងឧទាហរណ៍មុនទេ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយគួរកត់សំគាល់ថានៅពេលដោះស្រាយដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនៃការផ្លាស់ប្តូរសមមូលចំណេះដឹងនៃ ODZ (និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារ) ជួយ។

នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួន។

១.. OD3 ដែលបង្កប់ន័យថាកន្សោមនៅជ្រុងខាងស្តាំគឺវិជ្ជមាន ហើយអាចសរសេរសមីការដែលស្មើនឹងមួយក្នុងទម្រង់នេះ https://pandia.ru/text/78/083/images/image101_0.gif" width ="112" height="27"> ODZ៖ ប៉ុន្តែបន្ទាប់មក ហើយនៅពេលដោះស្រាយវិសមភាពនេះ វាមិនចាំបាច់ក្នុងការពិចារណាករណីនៅពេលដែលផ្នែកខាងស្តាំតិចជាង 0។

៣.. ពី ODZ វាធ្វើតាមនោះ ហើយដូច្នេះករណីនៅពេលដែល https://pandia.ru/text/78/083/images/image106_0.gif" width="303" height="48">ចូលទៅកាន់ ទិដ្ឋភាពទូទៅមើលទៅដូចនេះ៖

https://pandia.ru/text/78/083/images/image108_0.gif" width="303" height="24">

មានករណីពីរដែលអាចកើតមាន៖ ០ >1.

នេះមានន័យថាវិសមភាពដើមគឺស្មើនឹងសំណុំប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពដូចខាងក្រោម៖

ប្រព័ន្ធទីមួយមិនមានដំណោះស្រាយទេ ប៉ុន្តែពីទីពីរយើងទទួលបាន: x<-1 – решение неравенства.

ការយល់ដឹងអំពីលក្ខខណ្ឌនៃសមមូលទាមទារចំណេះដឹងអំពី subtleties មួយចំនួន។ ឧទាហរណ៍ ហេតុអ្វីបានជាសមីការខាងក្រោមសមមូល៖

ឬ

ហើយចុងក្រោយ ប្រហែលជាសំខាន់បំផុត។ ការពិតគឺថាសមមូលធានាភាពត្រឹមត្រូវនៃចម្លើយ ប្រសិនបើការបំប្លែងមួយចំនួននៃសមីការខ្លួនឯងត្រូវបានធ្វើឡើង ប៉ុន្តែមិនត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការបំប្លែងនៅក្នុងផ្នែកតែមួយទេ។ អក្សរកាត់ និងការប្រើប្រាស់រូបមន្តផ្សេងគ្នានៅក្នុងផ្នែកមួយមិនត្រូវបានគ្របដណ្តប់ដោយទ្រឹស្តីបទសមមូលទេ។ ខ្ញុំបានផ្តល់ឧទាហរណ៍មួយចំនួនរួចហើយអំពីប្រភេទនេះ។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួនទៀត។

1. ការសម្រេចចិត្តនេះគឺធម្មជាតិ។ នៅខាងឆ្វេងដោយទ្រព្យសម្បត្តិ មុខងារលោការីតចូរបន្តទៅកន្សោម ..gif" width="111" height="48">

ដោយបានដោះស្រាយប្រព័ន្ធនេះ យើងទទួលបានលទ្ធផល (-2 និង 2) ដែលទោះជាយ៉ាងណា មិនមែនជាចម្លើយទេ ដោយសារលេខ -2 មិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុង ODZ ។ ដូច្នេះ តើយើងត្រូវដំឡើង ODS ដែរឬទេ? ជាការពិតណាស់មិនមែនទេ។ ប៉ុន្តែចាប់តាំងពីយើងបានប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិជាក់លាក់នៃអនុគមន៍លោការីតនៅក្នុងដំណោះស្រាយ យើងមានកាតព្វកិច្ចផ្តល់លក្ខខណ្ឌដែលវាពេញចិត្ត។ លក្ខខណ្ឌបែបនេះគឺជាភាពវិជ្ជមាននៃកន្សោមនៅក្រោមសញ្ញាលោការីត..gif" width="65" height="48">។

2. ..gif" width="143" height="27 src="> លេខអាចជំនួសដោយវិធីនេះ . តើអ្នកណាខ្លះចង់ធ្វើការគណនាដ៏ធុញទ្រាន់បែបនេះ?.gif" width="12" height="23 src="> បន្ថែមលក្ខខណ្ឌ ហើយអ្នកអាចមើលឃើញភ្លាមៗថាមានតែលេខ https://pandia.ru/text/78/083 / បំពេញតាមលក្ខខណ្ឌនេះ images/image128_0.gif" width="117" height="27 src=">) ត្រូវបានបង្ហាញដោយ 52% នៃអ្នកធ្វើតេស្ត។ ហេតុផលមួយក្នុងចំណោមហេតុផលសម្រាប់អត្រាទាបបែបនេះគឺការពិតដែលថានិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាជាច្រើនមិនបានជ្រើសរើសឫសដែលទទួលបានពីសមីការបន្ទាប់ពីធ្វើការការ៉េ។

3) ពិចារណាឧទាហរណ៍ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាមួយក្នុងចំណោមបញ្ហា C1: "រកតម្លៃទាំងអស់នៃ x ដែលចំណុចនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ កុហកខាងលើ ចំណុចដែលត្រូវគ្នា។ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ "។ ភារកិច្ចឆ្អិនចុះទៅដោះស្រាយ វិសមភាពប្រភាគមាន កន្សោមលោការីត. យើងដឹងពីវិធីសាស្រ្តក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាពបែបនេះ។ ទូទៅបំផុតនៃពួកគេគឺវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅពេលប្រើវា អ្នកធ្វើតេស្តមានកំហុសផ្សេងៗ។ សូមក្រឡេកមើលកំហុសទូទៅបំផុតដោយប្រើវិសមភាពជាឧទាហរណ៍៖

X< 10. Они отмечают, что в первом случае решений нет, а во втором – корнями являются числа –1 и . При этом выпускники не учитывают условие x < 10.

8. សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

ដើម្បីសង្ខេប យើងអាចនិយាយបានថា មិនមានវិធីសាស្រ្តសកលសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការ និងវិសមភាពទេ។ រាល់ពេលដែលអ្នកចង់យល់ពីអ្វីដែលអ្នកកំពុងធ្វើ និងមិនធ្វើសកម្មភាពដោយមេកានិក វិបត្តិកើតឡើង៖ តើដំណោះស្រាយមួយណាដែលអ្នកគួរជ្រើសរើស ជាពិសេសអ្នកគួរតែស្វែងរក ODZ ឬអត់? ខ្ញុំគិតថាបទពិសោធន៍ដែលខ្ញុំទទួលបាននឹងជួយខ្ញុំដោះស្រាយបញ្ហាលំបាកនេះ។ ខ្ញុំនឹងឈប់បង្កើតកំហុសដោយរៀនពីរបៀបប្រើ ODZ ឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។ ថាតើខ្ញុំអាចធ្វើវាបាន ពេលវេលា ឬជាការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមនឹងប្រាប់។

9. អក្សរសាស្ត្រ

និងអ្នកផ្សេងទៀត "ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ 10-11" សៀវភៅបញ្ហា និងសៀវភៅសិក្សា, M.: "Prosveshchenie", 2002. "សៀវភៅណែនាំសម្រាប់ គណិតវិទ្យាបឋម" M.: “Nauka”, 1966. កាសែត “Mathematics” លេខ 46, Newspaper “Mathematics” No. Newspaper “Mathematics” No. “History of mathematics in school grades VII-VIII”. M.: "Enlightenment", 1982. ល។ "ជម្រើសនៃការបោះពុម្ពពេញលេញបំផុត ភារកិច្ចជាក់ស្តែងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម: 2009/FIPI" - M.: "Astrel", 2009. etc. "Unified State Exam. គណិតវិទ្យា។ សម្ភារៈសកលសម្រាប់រៀបចំសិស្ស/FIPI" - M.: "Intelligence Center", 2009. etc. "Algebra and the starts of analysis 10-11." អិមៈ “ការត្រាស់ដឹង”, ២០០៧, “សិក្ខាសាលាស្តីពីការដោះស្រាយបញ្ហា គណិតវិទ្យាសាលា(សិក្ខាសាលាពិជគណិត)។ M.: ការអប់រំ, 1976. "25,000 មេរៀនគណិតវិទ្យា។" M.: "Enlightenment", 1993. "ការត្រៀមលក្ខណៈសម្រាប់អូឡាំពិកក្នុងគណិតវិទ្យា។" អិមៈ "ការប្រឡង" ឆ្នាំ ២០០៦ "សព្វវចនាធិប្បាយសម្រាប់កុមារ "គណិតវិទ្យា" ភាគ ១១, អិមៈ អាវ៉ាន់តា +; 2002. សម្ភារៈពីគេហទំព័រ www. *****, www. *****

ការរក្សាភាពឯកជនរបស់អ្នកគឺសំខាន់សម្រាប់ពួកយើង។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ យើងបានបង្កើតគោលការណ៍ឯកជនភាពដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ និងរក្សាទុកព័ត៌មានរបស់អ្នក។ សូមពិនិត្យមើលការអនុវត្តឯកជនភាពរបស់យើង ហើយប្រាប់យើងឱ្យដឹង ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ។

ការប្រមូល និងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសំដៅលើទិន្នន័យដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណ ឬទាក់ទងបុគ្គលជាក់លាក់។

អ្នកអាចត្រូវបានស្នើសុំឱ្យផ្តល់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកគ្រប់ពេលនៅពេលអ្នកទាក់ទងមកយើង។

ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភេទព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងអាចប្រមូលបាន និងរបៀបដែលយើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានទាំងនោះ។

តើយើងប្រមូលព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអ្វីខ្លះ៖

នៅពេលអ្នកដាក់សំណើនៅលើគេហទំព័រ យើងអាចប្រមូលព័ត៌មានផ្សេងៗ រួមទាំងឈ្មោះ លេខទូរស័ព្ទ អាសយដ្ឋានរបស់អ្នក។ អ៊ីមែលល។

របៀបដែលយើងប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក៖

ប្រមូលដោយពួកយើង ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអនុញ្ញាតឱ្យយើងទាក់ទងអ្នក និងជូនដំណឹងដល់អ្នកអំពី ការផ្តល់ជូនពិសេសការផ្សព្វផ្សាយ និងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត និងព្រឹត្តិការណ៍នាពេលខាងមុខ។
ពីពេលមួយទៅពេលមួយ យើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ដើម្បីផ្ញើការជូនដំណឹង និងទំនាក់ទំនងសំខាន់ៗ។
យើងក៏អាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់គោលបំណងផ្ទៃក្នុងដូចជា សវនកម្ម ការវិភាគទិន្នន័យ និង ការសិក្សាផ្សេងៗដើម្បីកែលម្អសេវាកម្មដែលយើងផ្តល់ និងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវការណែនាំទាក់ទងនឹងសេវាកម្មរបស់យើង។
ប្រសិនបើអ្នកចូលរួមក្នុងការចាប់រង្វាន់ ការប្រកួតប្រជែង ឬការផ្សព្វផ្សាយស្រដៀងគ្នា យើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានដែលអ្នកផ្តល់ដើម្បីគ្រប់គ្រងកម្មវិធីបែបនេះ។

ការបង្ហាញព័ត៌មានដល់ភាគីទីបី

យើងមិនបង្ហាញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីអ្នកទៅភាគីទីបីទេ។

ករណីលើកលែង៖

បើចាំបាច់ស្របតាមច្បាប់។ នីតិវិធីតុលាការ, វ សាកល្បងនិង/ឬផ្អែកលើសំណើសាធារណៈ ឬសំណើពី ទីភ្នាក់ងាររដ្ឋាភិបាលនៅលើទឹកដីនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី - បង្ហាញព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ យើងក៏អាចបង្ហាញព័ត៌មានអំពីអ្នកផងដែរ ប្រសិនបើយើងកំណត់ថាការបង្ហាញបែបនេះគឺចាំបាច់ ឬសមរម្យសម្រាប់សន្តិសុខ ការអនុវត្តច្បាប់ ឬគោលបំណងសំខាន់សាធារណៈផ្សេងទៀត។
នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃការរៀបចំឡើងវិញ ការរួមបញ្ចូលគ្នា ឬការលក់ យើងអាចផ្ទេរព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលទៅឱ្យភាគីទីបីដែលបន្តបន្ទាប់។

ការការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

យើងមានការប្រុងប្រយ័ត្ន - រួមទាំងរដ្ឋបាល បច្ចេកទេស និងរូបវន្ត - ដើម្បីការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកពីការបាត់បង់ ការលួច និងការប្រើប្រាស់ខុស ក៏ដូចជាការចូលប្រើប្រាស់ ការលាតត្រដាង ការផ្លាស់ប្តូរ និងការបំផ្លិចបំផ្លាញដោយគ្មានការអនុញ្ញាត។

គោរពភាពឯកជនរបស់អ្នកនៅកម្រិតក្រុមហ៊ុន

ដើម្បីធានាថាព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកមានសុវត្ថិភាព យើងទំនាក់ទំនងឯកជនភាព និងស្តង់ដារសុវត្ថិភាពដល់បុគ្គលិករបស់យើង និងអនុវត្តការអនុវត្តឯកជនភាពយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។

សមីការប្រភាគ។ ODZ

យកចិត្តទុកដាក់!
មានបន្ថែម
សម្ភារៈនៅក្នុងផ្នែកពិសេស 555 ។
សម្រាប់អ្នកដែលមាន "មិនខ្លាំងណាស់ ... "
ហើយសម្រាប់អ្នកដែល "ច្រើន ... ")

យើងបន្តធ្វើជាម្ចាស់នៃសមីការ។ យើងដឹងពីរបៀបធ្វើការជាមួយសមីការលីនេអ៊ែរ និងចតុកោណ។ ទិដ្ឋភាពចុងក្រោយខាងឆ្វេង - សមីការប្រភាគ . ឬពួកគេក៏ត្រូវបានគេហៅថាគួរឱ្យគោរពថែមទៀត - ប្រភាគ សមីការសមហេតុផល . វាជារឿងដូចគ្នា។

សមីការប្រភាគ។

ដូចដែលឈ្មោះបង្កប់ន័យ សមីការទាំងនេះចាំបាច់មានប្រភាគ។ ប៉ុន្តែមិនមែនត្រឹមតែប្រភាគទេ ប៉ុន្តែប្រភាគដែលមាន មិនស្គាល់នៅក្នុងភាគបែង. យ៉ាងហោចណាស់ក្នុងមួយ។ ឧទាហរណ៍៖

ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា បើភាគបែងមានតែប៉ុណ្ណោះ។ លេខទាំងនេះគឺជាសមីការលីនេអ៊ែរ។

របៀបសម្រេចចិត្ត សមីការប្រភាគ? ជាដំបូងកម្ចាត់ប្រភាគ! បន្ទាប់ពីនេះ សមីការភាគច្រើនប្រែទៅជាលីនេអ៊ែរ ឬចតុកោណ។ ហើយបន្ទាប់មកយើងដឹងពីអ្វីដែលត្រូវធ្វើ... ក្នុងករណីខ្លះវាអាចប្រែទៅជាអត្តសញ្ញាណដូចជា 5=5 ឬកន្សោមមិនត្រឹមត្រូវដូចជា 7=2។ ប៉ុន្តែរឿងនេះកម្រកើតឡើងណាស់។ ខ្ញុំនឹងរៀបរាប់ខាងក្រោម។

ប៉ុន្តែតើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកម្ចាត់ប្រភាគ! សាមញ្ញណាស់។ អនុវត្តការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទ។

យើងត្រូវគុណសមីការទាំងមូលដោយកន្សោមដូចគ្នា។ ដើម្បីឱ្យភាគបែងទាំងអស់ត្រូវបានកាត់បន្ថយ! អ្វីៗនឹងកាន់តែងាយស្រួលភ្លាមៗ។ ខ្ញុំសូមពន្យល់ជាមួយឧទាហរណ៍មួយ។ យើងត្រូវដោះស្រាយសមីការ៖

ដូចដែលបានបង្រៀននៅក្នុង ថ្នាក់អនុវិទ្យាល័យ? យើងរំកិលអ្វីៗទៅម្ខាង នាំវាទៅជាភាគបែងរួម។ល។ ភ្លេចពីរបៀប សុបិន្តអាក្រក់! នេះជាអ្វីដែលអ្នកត្រូវធ្វើ នៅពេលអ្នកបន្ថែម ឬដកប្រភាគ។ ឬអ្នកធ្វើការជាមួយវិសមភាព។ ហើយនៅក្នុងសមីការ យើងគុណភាគីទាំងពីរភ្លាមៗដោយកន្សោមដែលនឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវឱកាសដើម្បីកាត់បន្ថយភាគបែងទាំងអស់ (ឧ។ ភាគបែងរួម) ហើយអ្វីទៅជាការបញ្ចេញមតិនេះ?

នៅផ្នែកខាងឆ្វេង ការកាត់បន្ថយភាគបែងតម្រូវឱ្យគុណនឹង x+2. ហើយនៅខាងស្តាំ គុណនឹង 2 ត្រូវបានទាមទារ នេះមានន័យថាសមីការត្រូវតែគុណនឹង 2(x+2). គុណ៖

នេះ។ គុណធម្មតា។ប្រភាគ ប៉ុន្តែខ្ញុំនឹងសរសេរវាយ៉ាងលម្អិត៖

សូមចំណាំថាខ្ញុំមិនទាន់បើកតង្កៀបនៅឡើយទេ (x + 2)! ដូច្នេះសរុបមក ខ្ញុំសរសេរវា៖

នៅផ្នែកខាងឆ្វេងវាចុះកិច្ចសន្យាទាំងស្រុង (x+2)ហើយនៅខាងស្តាំ 2. មួយណាជាតម្រូវការ! បន្ទាប់ពីការកាត់បន្ថយយើងទទួលបាន លីនេអ៊ែរសមីការ៖

ហើយគ្រប់គ្នាអាចដោះស្រាយសមីការនេះបាន! x = ២.

ចូរដោះស្រាយឧទាហរណ៍មួយទៀត ដែលស្មុគស្មាញបន្តិច៖

ប្រសិនបើយើងចាំថា 3 = 3/1, និង 2x = 2x/១ យើងអាចសរសេរ៖

ហើយម្តងទៀតយើងកម្ចាត់អ្វីដែលយើងមិនចូលចិត្ត - ប្រភាគ។

យើងឃើញថា ដើម្បីកាត់បន្ថយភាគបែងដោយ X យើងត្រូវគុណប្រភាគដោយ (x–2). ហើយមួយចំនួនតូចមិនមែនជាឧបសគ្គសម្រាប់យើងទេ។ ចូរយើងគុណ។ ទាំងអស់។ ផ្នែកខាងឆ្វេងនិង ទាំងអស់។ផ្នែកខាងស្តាំ៖

វង់ក្រចកម្តងទៀត (x–2)ខ្ញុំមិនបង្ហាញទេ។ ខ្ញុំធ្វើការជាមួយតង្កៀបទាំងមូលដូចជាប្រសិនបើវាជាលេខមួយ! នេះត្រូវធ្វើជានិច្ច បើមិនដូច្នេះទេ គ្មានអ្វីត្រូវកាត់បន្ថយឡើយ។

ជាមួយនឹងអារម្មណ៍នៃការពេញចិត្តយ៉ាងខ្លាំង យើងកាត់បន្ថយ (x–2)ហើយយើងទទួលបានសមីការដោយគ្មានប្រភាគណាមួយ ដោយប្រើបន្ទាត់!

ឥឡូវនេះសូមបើកតង្កៀប៖

យើងនាំយករបស់ស្រដៀងគ្នាផ្លាស់ទីអ្វីគ្រប់យ៉ាងទៅខាងឆ្វេងហើយទទួលបាន:

ប៉ុន្តែមុននោះយើងនឹងរៀនដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗ។ លើការប្រាក់។ នោះជាតុងរួច!

ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ...

និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )

អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ តោះរៀនដោយចំណាប់អារម្មណ៍!)

អ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។