យើងបានរកឃើញថាមាន X- សំណុំដែលរូបមន្តដែលកំណត់មុខងារធ្វើឱ្យយល់។ IN ការវិភាគគណិតវិទ្យាសំណុំនេះត្រូវបានតំណាងជាញឹកញាប់ថាជា ឃ (ដែននៃមុខងារមួយ។ ) នៅក្នុងវេន, ជាច្រើន។ យតំណាងថាជា អ៊ី (ជួរមុខងារ ) និងក្នុងពេលតែមួយ ឃនិង អ៊ីហៅថាសំណុំរង រ(សំណុំនៃចំនួនពិត) ។
ប្រសិនបើមុខងារត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្ត នោះក្នុងករណីដែលគ្មានការកក់ពិសេស វិសាលភាពនៃនិយមន័យរបស់វាត្រូវបានពិចារណា។ សំណុំដ៏អស្ចារ្យបំផុត។ដែលរូបមន្តនេះមានន័យ នោះគឺជាសំណុំធំបំផុតនៃតម្លៃអាគុយម៉ង់ដែលនាំទៅដល់តម្លៃពិតនៃអនុគមន៍ . នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត សំណុំនៃតម្លៃអាគុយម៉ង់ដែល "មុខងារដំណើរការ" ។
សម្រាប់ ការយល់ដឹងរួមឧទាហរណ៍មិនទាន់មានរូបមន្តទេ។ មុខងារត្រូវបានបញ្ជាក់ជាគូនៃទំនាក់ទំនង៖
{(2, 1), (4, 2), (6, -6), (5, -1), (7, 10)} .
ស្វែងរកដែននិយមន័យនៃមុខងារទាំងនេះ។
ចម្លើយ។ ធាតុទីមួយនៃគូគឺជាអថេរ x. ចាប់តាំងពីការបញ្ជាក់មុខងារក៏មានធាតុទីពីរនៃគូផងដែរ - តម្លៃនៃអថេរ yបន្ទាប់មកមុខងារធ្វើឱ្យយល់បានសម្រាប់តែតម្លៃទាំងនោះនៃ x ដែលត្រូវគ្នា។ តម្លៃជាក់លាក់ហ្គេម។ នោះគឺយើងយក X ទាំងអស់នៃគូទាំងនេះតាមលំដាប់ឡើងហើយទទួលបានពីពួកគេនូវដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារ៖
{2, 4, 5, 6, 7} .
តក្កវិជ្ជាដូចគ្នាដំណើរការប្រសិនបើមុខងារត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្តមួយ។ មានតែធាតុទីពីរជាគូ (នោះគឺតម្លៃនៃ i) ត្រូវបានទទួលដោយការជំនួសតម្លៃ x ជាក់លាក់ទៅក្នុងរូបមន្ត។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ដើម្បីស្វែងរកដែននៃអនុគមន៍មួយ យើងមិនចាំបាច់ឆ្លងកាត់គូទាំងអស់នៃ X និង Y នោះទេ។
ឧទាហរណ៍ 0 ។តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ i គឺស្មើនឹងឫសការ៉េនៃ x ដកប្រាំ (កន្សោមរ៉ាឌីកាល់ x ដកប្រាំ) ()? អ្នកគ្រាន់តែត្រូវការដោះស្រាយវិសមភាព
x - 5 ≥ 0 ,
ដោយសារតែដើម្បីឱ្យយើងទទួលបាន តម្លៃពិតហ្គេម កន្សោមរ៉ាឌីកាល់ត្រូវតែធំជាង ឬស្មើសូន្យ។ យើងទទួលបានដំណោះស្រាយ៖ ដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍គឺជាតម្លៃទាំងអស់នៃ x ធំជាង ឬស្មើនឹងប្រាំ (ឬ x ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេលពីប្រាំរាប់បញ្ចូលទាំងប្រាំទៅបូកគ្មានដែនកំណត់)។
នៅលើគំនូរខាងលើគឺជាបំណែកនៃអ័ក្សលេខ។ នៅលើវា តំបន់នៃនិយមន័យនៃមុខងារដែលបានពិចារណាគឺត្រូវបានដាក់ស្រមោល ខណៈពេលដែលនៅក្នុងទិសដៅ "បូក" ការញាស់នៅតែបន្តដោយគ្មានកំណត់ជាមួយនឹងអ័ក្សខ្លួនវា។
ប្រសិនបើអ្នកប្រើ កម្មវិធីកុំព្យូទ័រដែលបង្កើតចម្លើយមួយចំនួនដោយផ្អែកលើទិន្នន័យដែលបានបញ្ចូល អ្នកអាចសម្គាល់ថាសម្រាប់តម្លៃមួយចំនួននៃទិន្នន័យដែលបានបញ្ចូល កម្មវិធីបង្ហាញសារកំហុស នោះគឺថាជាមួយនឹងទិន្នន័យបែបនេះ ចម្លើយមិនអាចគណនាបានទេ។ សារនេះត្រូវបានផ្តល់ដោយអ្នកនិពន្ធនៃកម្មវិធី ប្រសិនបើកន្សោមសម្រាប់គណនាចម្លើយគឺស្មុគស្មាញ ឬបារម្ភខ្លះតូចចង្អៀត។ ប្រធានបទឬផ្តល់ដោយអ្នកនិពន្ធនៃភាសាកម្មវិធីប្រសិនបើវាមកដល់ បទដ្ឋានដែលទទួលយកជាទូទៅឧទាហរណ៍ ដែលមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យ។
ប៉ុន្តែនៅក្នុងករណីទាំងពីរ ចម្លើយ (តម្លៃនៃកន្សោមមួយចំនួន) មិនអាចគណនាបានសម្រាប់ហេតុផលដែលកន្សោមមិនសមហេតុផលសម្រាប់តម្លៃទិន្នន័យមួយចំនួន។
ឧទាហរណ៍ (មិនទាន់ជាគណិតវិទ្យានៅឡើយ)៖ ប្រសិនបើកម្មវិធីបង្ហាញឈ្មោះខែដោយផ្អែកលើលេខខែក្នុងឆ្នាំនោះ បញ្ចូលលេខ “15” អ្នកនឹងទទួលបានសារកំហុសមួយ។
ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ កន្សោមដែលកំពុងត្រូវបានគណនាគឺគ្រាន់តែជាមុខងារមួយ។ ហេតុដូច្នេះ តម្លៃមិនត្រឹមត្រូវទិន្នន័យមិនត្រូវបានរួមបញ្ចូលទេ។ ដែននៃមុខងារមួយ។ . ហើយក្នុងការគណនាដៃវាសំខាន់ដូចគ្នានឹងតំណាងដែននៃអនុគមន៍មួយ។ ឧទាហរណ៍ អ្នកគណនាប៉ារ៉ាម៉ែត្រជាក់លាក់នៃផលិតផលជាក់លាក់មួយដោយប្រើរូបមន្តដែលជាមុខងារ។ សម្រាប់តម្លៃមួយចំនួននៃអាគុយម៉ង់បញ្ចូល អ្នកនឹងទទួលបានអ្វីទាំងអស់នៅទិន្នផល។
ដែននៃនិយមន័យនៃថេរមួយ។
ថេរ (ថេរ) កំណត់ សម្រាប់តម្លៃពិតណាមួយ។ x រ ចំនួនពិត។ នេះក៏អាចសរសេរដូចនេះដែរ៖ ដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍នេះគឺជាបន្ទាត់លេខទាំងមូល]- ∞; + ∞ [ .
ឧទាហរណ៍ 1. ស្វែងរកដែននៃអនុគមន៍មួយ។ y = 2 .
ដំណោះស្រាយ។ ដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារមិនត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញទេ ដែលមានន័យថាដោយគុណធម៌នៃនិយមន័យខាងលើ ដែនធម្មជាតិនៃនិយមន័យគឺមានន័យ។ កន្សោម f(x) = 2 កំណត់សម្រាប់តម្លៃពិតណាមួយ។ xដូច្នេះ, មុខងារនេះ។កំណត់លើសំណុំទាំងមូល រ ចំនួនពិត។
ដូច្នេះហើយ នៅក្នុងគំនូរខាងលើ បន្ទាត់លេខត្រូវបានដាក់ស្រមោលគ្រប់ផ្លូវ ពីដក infinity ទៅ plus infinity។
តំបន់និយមន័យឫស នសញ្ញាបត្រ
ក្នុងករណីនៅពេលដែលអនុគមន៍ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយរូបមន្តនិង ន- លេខធម្មជាតិ៖
ឧទាហរណ៍ 2. ស្វែងរកដែននៃអនុគមន៍មួយ។ .
ដំណោះស្រាយ។ ដូចខាងក្រោមពីនិយមន័យ ឫសនៃដឺក្រេគូធ្វើឱ្យយល់បាន ប្រសិនបើកន្សោមរ៉ាឌីកាល់មិនអវិជ្ជមាន នោះគឺប្រសិនបើ - 1 ≤ x≤ ១. ដូច្នេះដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារនេះគឺ [-១; ១]។
ផ្ទៃស្រមោលនៃបន្ទាត់លេខនៅក្នុងគំនូរខាងលើគឺជាដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារនេះ។
ដែននៃមុខងារថាមពល
ដែននៃអនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់
ប្រសិនបើ ក- វិជ្ជមាន បន្ទាប់មកដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍គឺជាសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់នោះគឺ ]- ∞; + ∞ [ ;
ប្រសិនបើ ក- អវិជ្ជមាន បន្ទាប់មកដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារគឺជាសំណុំ]- ∞; 0[ ∪ ]0 ;+ ∞[ នោះគឺបន្ទាត់លេខទាំងមូល លើកលែងតែសូន្យ។
នៅក្នុងគំនូរដែលត្រូវគ្នាខាងលើ បន្ទាត់លេខទាំងមូលត្រូវបានដាក់ស្រមោល ហើយចំណុចដែលត្រូវគ្នានឹងសូន្យត្រូវបានដាល់ចេញ (វាមិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងដែននិយមន័យនៃអនុគមន៍)។
ឧទាហរណ៍ 3. ស្វែងរកដែននៃអនុគមន៍មួយ។ .
ដំណោះស្រាយ។ អាណត្តិដំបូង សញ្ញាបត្រទាំងមូល x ស្មើ 3 ហើយកម្រិតនៃ x នៅក្នុងពាក្យទីពីរអាចត្រូវបានតំណាងថាជាចំនួនគត់។ អាស្រ័យហេតុនេះ ដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍នេះគឺជាបន្ទាត់លេខទាំងមូល នោះគឺ ]- ∞; + ∞ [ .
ដែននៃអនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ
ក្នុងករណីដែលអនុគមន៍ត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្ត៖
ប្រសិនបើវិជ្ជមាន នោះដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍គឺសំណុំ 0; + ∞ [ .
ឧទាហរណ៍ 4. ស្វែងរកដែននៃអនុគមន៍មួយ។ .
ដំណោះស្រាយ។ ពាក្យទាំងពីរនៅក្នុងកន្សោមមុខងារគឺ មុខងារថាមពលជាមួយនិទស្សន្តប្រភាគវិជ្ជមាន។ អាស្រ័យហេតុនេះ ដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារនេះគឺជាសំណុំ - ∞; + ∞ [ .
ដែននៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងលោការីត
ដែននៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល
ក្នុងករណីនៅពេលដែលអនុគមន៍មួយត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្ត ដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍គឺជាបន្ទាត់លេខទាំងមូល នោះគឺ ] - ∞; + ∞ [ .
ដែននៃអនុគមន៍លោការីត
អនុគមន៍លោការីតត្រូវបានកំណត់ផ្តល់ថាអាគុយម៉ង់របស់វាគឺវិជ្ជមាន មានន័យថាដែននៃនិយមន័យរបស់វាគឺសំណុំ ]0; + ∞ [ .
ស្វែងរកដែននៃមុខងារដោយខ្លួនឯង ហើយបន្ទាប់មកមើលដំណោះស្រាយ
ដែននៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ
ដែនមុខងារ y= cos( x) - ជាច្រើនផងដែរ។ រ ចំនួនពិត។
ដែនមុខងារ y= tg( x) - កំណត់ រ
ចំនួនពិតក្រៅពីលេខ 
.
ដែនមុខងារ y= ctg( x) - កំណត់ រ ចំនួនពិត លើកលែងតែលេខ។
ឧទាហរណ៍ 8. ស្វែងរកដែននៃអនុគមន៍មួយ។ .
ដំណោះស្រាយ។ មុខងារខាងក្រៅ - លោការីតទសភាគហើយដែននៃនិយមន័យរបស់វាគឺជាកម្មវត្ថុនៃលក្ខខណ្ឌនៃដែននិយមន័យ មុខងារលោការីតទាំងអស់។ នោះគឺអំណះអំណាងរបស់នាងត្រូវតែមានភាពវិជ្ជមាន។ អាគុយម៉ង់នៅទីនេះគឺជាស៊ីនុសនៃ "x" ។ បង្វែរត្រីវិស័យស្រមៃជុំវិញរង្វង់មួយ យើងឃើញថាលក្ខខណ្ឌនេះខុស x> 0 ត្រូវបានបំពានជាមួយ "x" ស្មើនឹងសូន្យ, "pi", ពីរ, គុណនឹង "pi" និងជាទូទៅ ស្មើនឹងផលិតផល pi និងចំនួនគត់ឬសេសណាមួយ។
ដូច្នេះដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារនេះត្រូវបានផ្តល់ដោយកន្សោម
,
កន្លែងណា k- ចំនួនគត់។
ដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស
ដែនមុខងារ y= arcsin( x) - កំណត់ [-1; ១]។
ដែនមុខងារ y= arccos( x) - ក៏សំណុំ [-1; ១]។
ដែនមុខងារ y= អាកតាន( x) - កំណត់ រ ចំនួនពិត។
ដែនមុខងារ y= arcctg( x) - ជាច្រើនផងដែរ។ រ ចំនួនពិត។
ឧទាហរណ៍ 9. ស្វែងរកដែននៃអនុគមន៍មួយ។ .
ដំណោះស្រាយ។ តោះដោះស្រាយវិសមភាព៖
ដូច្នេះយើងទទួលបានដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារនេះ - ផ្នែក [- 4; ៤]។
ឧទាហរណ៍ 10. ស្វែងរកដែននៃអនុគមន៍មួយ។
.
ដំណោះស្រាយ។ ចូរយើងដោះស្រាយវិសមភាពពីរ៖
ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពទីមួយ៖
ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពទីពីរ៖
ដូច្នេះយើងទទួលបានដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារនេះ - ផ្នែក។
វិសាលភាពប្រភាគ
ប្រសិនបើមុខងារត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ កន្សោមប្រភាគដែលក្នុងនោះអថេរស្ថិតនៅក្នុងភាគបែងនៃប្រភាគ បន្ទាប់មកដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍គឺជាសំណុំ រ ចំនួនពិត លើកលែងតែទាំងនេះ xដែលភាគបែងនៃប្រភាគក្លាយជាសូន្យ។
ឧទាហរណ៍ 11. ស្វែងរកដែននៃអនុគមន៍មួយ។ .
ដំណោះស្រាយ។ ដោយការដោះស្រាយសមភាពនៃភាគបែងនៃប្រភាគទៅសូន្យ យើងរកឃើញដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍នេះ - សំណុំ ]- ∞; - 2[ ∪ ]- 2 ;+ ∞ [ .
ការរក្សាភាពឯកជនរបស់អ្នកគឺសំខាន់សម្រាប់ពួកយើង។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ យើងបានបង្កើតគោលការណ៍ឯកជនភាពដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ និងរក្សាទុកព័ត៌មានរបស់អ្នក។ សូមពិនិត្យមើលការអនុវត្តឯកជនភាពរបស់យើង ហើយប្រាប់យើងឱ្យដឹង ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ។
ការប្រមូល និងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន
ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសំដៅលើទិន្នន័យដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណ ឬទាក់ទងបុគ្គលជាក់លាក់។
អ្នកអាចនឹងត្រូវបានស្នើសុំឱ្យផ្តល់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកគ្រប់ពេលនៅពេលអ្នកទាក់ទងមកយើង។
ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភេទព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងអាចប្រមូលបាន និងរបៀបដែលយើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានទាំងនោះ។
តើយើងប្រមូលព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអ្វីខ្លះ៖
- នៅពេលអ្នកដាក់សំណើនៅលើគេហទំព័រ យើងអាចប្រមូលព័ត៌មានផ្សេងៗ រួមទាំងឈ្មោះ លេខទូរស័ព្ទ អាសយដ្ឋានរបស់អ្នក។ អ៊ីមែលល។
របៀបដែលយើងប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក៖
- ប្រមូលដោយពួកយើង ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអនុញ្ញាតឱ្យយើងទាក់ទងអ្នក និងជូនដំណឹងដល់អ្នកអំពី ការផ្តល់ជូនពិសេសការផ្សព្វផ្សាយ និងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត និងព្រឹត្តិការណ៍នាពេលខាងមុខ។
- ពីពេលមួយទៅពេលមួយ យើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ដើម្បីផ្ញើការជូនដំណឹង និងទំនាក់ទំនងសំខាន់ៗ។
- យើងក៏អាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់គោលបំណងផ្ទៃក្នុងដូចជា សវនកម្ម ការវិភាគទិន្នន័យ និង ការសិក្សាផ្សេងៗដើម្បីកែលម្អសេវាកម្មដែលយើងផ្តល់ និងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវការណែនាំទាក់ទងនឹងសេវាកម្មរបស់យើង។
- ប្រសិនបើអ្នកចូលរួមក្នុងការចាប់រង្វាន់ ការប្រកួតប្រជែង ឬការផ្សព្វផ្សាយស្រដៀងគ្នា យើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានដែលអ្នកផ្តល់ដើម្បីគ្រប់គ្រងកម្មវិធីបែបនេះ។
ការបង្ហាញព័ត៌មានដល់ភាគីទីបី
យើងមិនបង្ហាញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីអ្នកទៅភាគីទីបីទេ។
ករណីលើកលែង៖
- បើចាំបាច់ស្របតាមច្បាប់។ នីតិវិធីតុលាការ, វ ការសាកល្បងនិង/ឬផ្អែកលើសំណើសាធារណៈ ឬសំណើពី ទីភ្នាក់ងាររដ្ឋាភិបាលនៅលើទឹកដីនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី - បង្ហាញព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ យើងក៏អាចបង្ហាញព័ត៌មានអំពីអ្នកផងដែរ ប្រសិនបើយើងកំណត់ថាការបង្ហាញបែបនេះគឺចាំបាច់ ឬសមរម្យសម្រាប់សន្តិសុខ ការអនុវត្តច្បាប់ ឬគោលបំណងសំខាន់សាធារណៈផ្សេងទៀត។
- នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃការរៀបចំឡើងវិញ ការរួមបញ្ចូលគ្នា ឬការលក់ យើងអាចផ្ទេរព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលទៅឱ្យភាគីទីបីស្នងតំណែង។
ការការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន
យើងមានការប្រុងប្រយ័ត្ន - រួមទាំងរដ្ឋបាល បច្ចេកទេស និងរូបវន្ត - ដើម្បីការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកពីការបាត់បង់ ការលួច និងការប្រើប្រាស់ខុស ក៏ដូចជាការចូលប្រើប្រាស់ ការលាតត្រដាង ការផ្លាស់ប្តូរ និងការបំផ្លិចបំផ្លាញដោយគ្មានការអនុញ្ញាត។
គោរពភាពឯកជនរបស់អ្នកនៅកម្រិតក្រុមហ៊ុន
ដើម្បីធានាថាព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកមានសុវត្ថិភាព យើងទំនាក់ទំនងឯកជនភាព និងស្តង់ដារសុវត្ថិភាពដល់បុគ្គលិករបស់យើង និងអនុវត្តការអនុវត្តឯកជនភាពយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកដែននៃមុខងារមួយ? សិស្សសាលាមធ្យមសិក្សាជារឿយៗត្រូវដោះស្រាយជាមួយនឹងកិច្ចការនេះ។
ឪពុកម្តាយគួរតែជួយកូនរបស់ពួកគេឱ្យយល់ពីបញ្ហានេះ។
ការបញ្ជាក់មុខងារមួយ។
ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវលក្ខខណ្ឌជាមូលដ្ឋាននៃពិជគណិត។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា អនុគមន៍មួយគឺអាស្រ័យនៃអថេរមួយទៅមួយទៀត។ យើងអាចនិយាយបានថានេះគឺជាច្បាប់គណិតវិទ្យាដ៏តឹងរឹងដែលភ្ជាប់លេខពីរតាមរបៀបជាក់លាក់មួយ។
នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ពេលវិភាគរូបមន្ត អថេរជាលេខត្រូវបានជំនួសដោយនិមិត្តសញ្ញាអក្ខរក្រម។ ប្រើជាទូទៅបំផុតគឺ x (“x”) និង y (“y”) ។ អថេរ x ត្រូវបានគេហៅថា អាគុយម៉ង់ ហើយអថេរ y ត្រូវបានគេហៅថា អថេរអាស្រ័យ ឬមុខងារនៃ x ។
មាន វិធីផ្សេងៗការកំណត់ភាពអាស្រ័យអថេរ។
តោះរាយបញ្ជីពួកគេ៖
- ប្រភេទវិភាគ។
- ទិដ្ឋភាពតារាង។
- ការបង្ហាញក្រាហ្វិក។
វិធីសាស្រ្តវិភាគត្រូវបានតំណាងដោយរូបមន្ត។ តោះមើលឧទាហរណ៍៖ y=2x+3, y=log(x), y=sin(x)។ រូបមន្ត y = 2x + 3 គឺធម្មតាសម្រាប់ មុខងារលីនេអ៊ែរ. ការជំនួសនៅក្នុង រូបមន្តដែលបានផ្តល់ឱ្យ តម្លៃជាលេខអាគុយម៉ង់ យើងទទួលបានតម្លៃ y ។
វិធីសាស្ត្រតារាងគឺជាតារាងដែលមានជួរឈរពីរ។ ជួរទីមួយត្រូវបានបែងចែកសម្រាប់តម្លៃ X ហើយនៅក្នុងជួរឈរបន្ទាប់ទិន្នន័យរបស់អ្នកលេងត្រូវបានកត់ត្រា។
វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិកត្រូវបានចាត់ទុកថាជារូបភាពដែលមើលឃើញច្រើនបំផុត។ ក្រាហ្វគឺជាការបង្ហាញសំណុំនៃចំណុចទាំងអស់នៅលើយន្តហោះ។
ដើម្បីបង្កើតក្រាហ្វប្រើ ប្រព័ន្ធ Cartesianកូអរដោនេ ប្រព័ន្ធនេះមានបន្ទាត់កាត់កែងពីរ។ ផ្នែកឯកតាដូចគ្នាត្រូវបានដាក់នៅលើអ័ក្ស។ ការរាប់ថយក្រោយត្រូវបានធ្វើឡើងពី ចំណុចកណ្តាលចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់។
អថេរឯករាជ្យចង្អុលបង្ហាញ បន្ទាត់ផ្ដេក. វាត្រូវបានគេហៅថាអ័ក្ស abscissa ។ បន្ទាត់បញ្ឈរ (អ័ក្ស y) បង្ហាញតម្លៃជាលេខនៃអថេរអាស្រ័យ។ ចំនុចត្រូវបានសម្គាល់នៅចំនុចប្រសព្វនៃកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សទាំងនេះ។ ការភ្ជាប់ចំណុចជាមួយគ្នាយើងទទួលបាន បន្ទាត់រឹង. វាគឺជាមូលដ្ឋាននៃកាលវិភាគ។
ប្រភេទនៃភាពអាស្រ័យអថេរ
និយមន័យ។
IN ទិដ្ឋភាពទូទៅការពឹងផ្អែកត្រូវបានបង្ហាញជាសមីការ៖ y = f (x) ។ ពីរូបមន្តវាដូចខាងក្រោមសម្រាប់តម្លៃនីមួយៗនៃលេខ x មាន ចំនួនជាក់លាក់យូ តម្លៃនៃហ្គេមដែលត្រូវគ្នានឹងលេខ x ត្រូវបានគេហៅថាតម្លៃនៃអនុគមន៍។
តម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ដែលអថេរឯករាជ្យទទួលបានបង្កើតជាដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍។ ដូច្នោះហើយ សំណុំទាំងមូលនៃលេខនៃអថេរអាស្រ័យកំណត់ជួរតម្លៃនៃអនុគមន៍។ ដែននៃនិយមន័យគឺជាតម្លៃទាំងអស់នៃអាគុយម៉ង់ដែល f(x) មានន័យ។
ភារកិច្ចដំបូងក្នុងការស្រាវជ្រាវ ច្បាប់គណិតវិទ្យាមាននៅក្នុងការស្វែងរកដែននៃនិយមន័យ។ ពាក្យនេះត្រូវតែកំណត់ឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។ IN បើមិនដូច្នេះទេការគណនាបន្ថែមទៀតទាំងអស់នឹងគ្មានប្រយោជន៍ទេ។ យ៉ាងណាមិញបរិមាណនៃតម្លៃត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើមូលដ្ឋាននៃធាតុនៃសំណុំដំបូង។
វិសាលភាពនៃអនុគមន៍គឺអាស្រ័យដោយផ្ទាល់ទៅលើឧបសគ្គ។ ដែនកំណត់បណ្តាលមកពីអសមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តប្រតិបត្តិការជាក់លាក់។ វាក៏មានដែនកំណត់ចំពោះការប្រើប្រាស់តម្លៃលេខផងដែរ។
អវត្ដមាននៃការរឹតបន្តឹង ដែននៃនិយមន័យគឺជាចន្លោះលេខទាំងមូល។ សញ្ញា Infinity មានរូបផ្តេកជានិមិត្តសញ្ញាប្រាំបី។ សំណុំលេខទាំងមូលត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖ (-∞; ∞) ។
IN ករណីជាក់លាក់អារេទិន្នន័យមានសំណុំរងជាច្រើន។ វិសាលភាពនៃចន្លោះលេខ ឬចន្លោះអាស្រ័យលើប្រភេទនៃច្បាប់នៃការផ្លាស់ប្តូរប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។
នេះគឺជាបញ្ជីនៃកត្តាដែលមានឥទ្ធិពលលើការរឹតបន្តឹង៖
- សមាមាត្របញ្ច្រាស;
- ឫសនព្វន្ធ;
- និទស្សន្ត;
- ការពឹងផ្អែកលោការីត;
- ទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ។
ប្រសិនបើមានធាតុបែបនេះជាច្រើននោះការស្វែងរកការរឹតបន្តឹងត្រូវបានបែងចែកសម្រាប់ពួកវានីមួយៗ។ បញ្ហាធំបំផុតតំណាងឱ្យអត្តសញ្ញាណ ចំណុចសំខាន់និងចន្លោះពេល។ ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាគឺត្រូវបង្រួបបង្រួមសំណុំរងលេខទាំងអស់។
កំណត់និងសំណុំរងនៃលេខ
អំពីសំណុំ។
ដែននៃនិយមន័យត្រូវបានបង្ហាញជា D(f) ហើយសញ្ញាសហជីពត្រូវបានតំណាងដោយនិមិត្តសញ្ញា∪។ ទាំងអស់។ ចន្លោះពេលជាលេខរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀប។ ប្រសិនបើព្រំដែននៃគេហទំព័រមិនត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងសំណុំនោះតង្កៀប semicircular ត្រូវបានដាក់។ បើមិនដូច្នោះទេ នៅពេលដែលលេខមួយត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងសំណុំរង តង្កៀបការ៉េត្រូវបានប្រើ។
សមាមាត្របញ្ច្រាសត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្ត y = k / x ។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គឺជាបន្ទាត់កោងដែលមានសាខាពីរ។ ជាទូទៅវាត្រូវបានគេហៅថា hyperbole ។
ដោយសារអនុគមន៍ត្រូវបានបង្ហាញជាប្រភាគ នោះការស្វែងរកដែននៃនិយមន័យចុះមកដើម្បីវិភាគភាគបែង។ វាត្រូវបានគេស្គាល់យ៉ាងច្បាស់ថានៅក្នុងការបែងចែកគណិតវិទ្យាដោយសូន្យត្រូវបានហាមឃាត់។ ការដោះស្រាយបញ្ហាមកដល់ការស្មើភាគបែងដល់សូន្យ និងរកឫស។
នេះជាឧទាហរណ៍៖
ផ្តល់៖ y=1/(x+4)។ ស្វែងរកដែននៃនិយមន័យ។
- យើងយកភាគបែងទៅសូន្យ។
x+4=0 - ការស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការ។
x=-4 - កំណត់សំណុំនៃទាំងអស់។ តម្លៃដែលអាចធ្វើបានអាគុយម៉ង់។
D(f)=(-∞; -4)∪(-4; +∞)
ចម្លើយ៖ វិសាលភាពនៃមុខងារគឺអ្វីៗទាំងអស់។ ចំនួនពិតលើកលែងតែ -4 ។
តម្លៃនៃលេខនៅក្រោមសញ្ញាឫសការ៉េមិនអាចជាអវិជ្ជមានទេ។ ក្នុងករណីនេះ ការកំណត់មុខងារជាមួយឫសត្រូវបានកាត់បន្ថយដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាព។ កន្សោមរ៉ាឌីកាល់ត្រូវតែធំជាងសូន្យ។
តំបន់នៃការកំណត់ឫសគឺទាក់ទងទៅនឹងភាពស្មើគ្នានៃសូចនាករឫស។ ប្រសិនបើសូចនាករត្រូវបានបែងចែកដោយ 2 នោះកន្សោមសមហេតុផលលុះត្រាតែវាយល់ តម្លៃវិជ្ជមាន. លេខសេសសូចនាករបង្ហាញពីភាពអាចទទួលយកបាននៃអត្ថន័យណាមួយនៃការបញ្ចេញមតិរ៉ាឌីកាល់: ទាំងវិជ្ជមាននិងអវិជ្ជមាន។
វិសមភាពត្រូវបានដោះស្រាយតាមរបៀបដូចគ្នាទៅនឹងសមីការ។ មានភាពខុសគ្នាតែមួយ។ បន្ទាប់ពីគុណទាំងសងខាងនៃវិសមភាពដោយ លេខអវិជ្ជមានសញ្ញាគួរត្រូវបានបញ្ច្រាស។
ប្រសិនបើឫសការ៉េស្ថិតនៅក្នុងភាគបែង នោះត្រូវតែដាក់លក្ខខណ្ឌបន្ថែម។ តម្លៃលេខមិនត្រូវសូន្យទេ។ វិសមភាពផ្លាស់ទីទៅក្នុងប្រភេទនៃវិសមភាពតឹងរឹង។
អនុគមន៍លោការីត និងត្រីកោណមាត្រ
ទម្រង់លោការីតធ្វើឱ្យយល់នៅពេល លេខវិជ្ជមាន. ដូច្នេះ ដែននៃអនុគមន៍លោការីតគឺស្រដៀងនឹងអនុគមន៍ឫសការ៉េ លើកលែងតែសូន្យ។
ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការពឹងផ្អែកលោការីត៖ y=log(2x-6)។ ស្វែងរកដែននៃនិយមន័យ។
- 2x-6>0
- 2x>6
- x>6/2
ចម្លើយ៖ (៣; +∞) ។
ដែននៃនិយមន័យនៃ y=sin x និង y=cos x គឺជាសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់។ មានការរឹតបន្តឹងសម្រាប់តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់។ ពួកវាត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការបែងចែកដោយកូស៊ីនុស ឬស៊ីនុសនៃមុំមួយ។
តង់សង់នៃមុំត្រូវបានកំណត់ដោយសមាមាត្រនៃស៊ីនុសទៅកូស៊ីនុស។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងចង្អុលបង្ហាញតម្លៃមុំដែលតម្លៃតង់សង់មិនមាន។ អនុគមន៍ y=tg x មានន័យសម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃអាគុយម៉ង់ លើកលែងតែ x=π/2+πn, n∈Z ។
ដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ y=ctg x គឺជាសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់ ដោយមិនរាប់បញ្ចូល x=πn,n∈Z។ ប្រសិនបើអាគុយម៉ង់ស្មើនឹងលេខ π ឬពហុគុណនៃπ ស៊ីនុសនៃមុំ ស្មើនឹងសូន្យ. នៅចំណុចទាំងនេះ (asymtotes) កូតង់សង់មិនអាចមានបានទេ។
ភារកិច្ចដំបូងដើម្បីកំណត់ដែននិយមន័យចាប់ផ្តើមនៅក្នុងមេរៀននៅថ្នាក់ទី 7 ។ នៅពេលណែនាំជាលើកដំបូងទៅផ្នែកនៃពិជគណិតនេះ សិស្សគួរតែយល់ច្បាស់អំពីប្រធានបទនេះ។
វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថា ពាក្យនេះ។នឹងអមដំណើរសិស្សសាលា ហើយបន្ទាប់មកសិស្ស ពេញមួយរយៈពេលសិក្សា។
នៅក្នុងគណិតវិទ្យា សំណុំគ្មានកំណត់មុខងារ។ ហើយនីមួយៗមានចរិតលក្ខណៈរៀងៗខ្លួន។) ដើម្បីធ្វើការជាមួយមុខងារជាច្រើនដែលអ្នកត្រូវការ នៅលីវវិធីសាស្រ្ត។ បើមិនដូច្នេះទេ តើគណិតវិទ្យាប្រភេទនេះជាអ្វី?!) ហើយមានវិធីសាស្រ្តបែបនេះ!
នៅពេលធ្វើការជាមួយមុខងារណាមួយ យើងបង្ហាញវាជាមួយ សំណុំស្តង់ដារសំណួរ។ ហើយទីមួយ ច្រើនបំផុត សំណួរសំខាន់- នេះ។ ដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារ។ពេលខ្លះតំបន់នេះត្រូវបានគេហៅថាជាសំណុំនៃតម្លៃអាគុយម៉ង់ត្រឹមត្រូវ តំបន់ដែលមុខងារត្រូវបានបញ្ជាក់។ល។
តើដែននៃមុខងារគឺជាអ្វី? តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកវា? សំណួរទាំងនេះច្រើនតែមើលទៅស្មុគស្មាញ និងមិនអាចយល់បាន... ទោះបីជាការពិត អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញបំផុតក៏ដោយ។ អ្នកអាចឃើញដោយខ្លួនឯងដោយអានទំព័រនេះ។ តោះទៅ?)
អញ្ចឹងតើខ្ញុំអាចនិយាយអ្វីបាន ... គ្រាន់តែគោរព។) បាទ! ដែនធម្មជាតិនៃមុខងារ (ដែលត្រូវបានពិភាក្សានៅទីនេះ) ការប្រកួតជាមួយ ODZ នៃកន្សោមរួមបញ្ចូលនៅក្នុងមុខងារ។ ដូច្នោះហើយពួកគេត្រូវបានស្វែងរកដោយយោងទៅតាមច្បាប់ដូចគ្នា។
ឥឡូវនេះ សូមក្រឡេកមើលនិយមន័យដែលមិនមែនជាធម្មជាតិទាំងស្រុង។ )
ការរឹតបន្តឹងបន្ថែមលើវិសាលភាពនៃមុខងារមួយ។
នៅទីនេះយើងនឹងនិយាយអំពីការរឹតបន្តឹងដែលត្រូវបានដាក់ដោយភារកិច្ច។ ទាំងនោះ។ ភារកិច្ចមានមួយចំនួន លក្ខខណ្ឌបន្ថែមដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយអ្នកចងក្រង។ ឬការរឹតបន្តឹងកើតឡើងពីវិធីសាស្រ្តនៃការកំណត់មុខងារ។
ចំពោះការរឹតបន្តឹងក្នុងកិច្ចការ អ្វីៗគឺសាមញ្ញ។ ជាធម្មតា មិនចាំបាច់ស្វែងរកអ្វីទាំងអស់ អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបាននិយាយរួចហើយនៅក្នុងកិច្ចការ។ ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថាការរឹតបន្តឹងដែលសរសេរដោយអ្នកនិពន្ធនៃភារកិច្ចមិនលុបចោលទេ។ ដែនកំណត់ជាមូលដ្ឋាននៃគណិតវិទ្យា។អ្នកគ្រាន់តែត្រូវចងចាំដើម្បីយកទៅក្នុងគណនីលក្ខខណ្ឌនៃភារកិច្ច។
ឧទាហរណ៍ភារកិច្ចនេះ៖
ស្វែងរកដែននៃមុខងារមួយ៖
នៅលើសំណុំនៃលេខវិជ្ជមាន។
យើងបានរកឃើញដែនធម្មជាតិនៃនិយមន័យនៃមុខងារខាងលើ។ តំបន់នេះ៖
D(f)=( -∞ ; -1) ∪ (-1; 2] ∪ ∪
IN វិធីពាក្យសំដីនៅពេលបញ្ជាក់មុខងារ អ្នកត្រូវអានលក្ខខណ្ឌដោយប្រុងប្រយ័ត្ន ហើយស្វែងរកការរឹតបន្តឹងលើ X នៅទីនោះ។ ពេលខ្លះភ្នែកសម្លឹងរករូបមន្ត តែពាក្យផ្លុំហួសស្មារតី បាទ...) ឧទាហរណ៍ពីមេរៀនមុន៖
មុខងារត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយលក្ខខណ្ឌ៖ តម្លៃនីមួយៗនៃអាគុយម៉ង់ធម្មជាតិ x ត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយផលបូកនៃខ្ទង់ដែលបង្កើតជាតម្លៃ x ។
គួរកត់សំគាល់នៅទីនេះថាយើងកំពុងនិយាយ តែប៉ុណ្ណោះអូ តម្លៃធម្មជាតិ X. បន្ទាប់មក D(f)ថតភ្លាមៗ៖
ឃ(f)៖ x ∈ ន
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញវិសាលភាពនៃមុខងារមួយគឺមិនដូច្នេះទេ។ គំនិតស្មុគស្មាញ. ការស្វែងរកតំបន់នេះចុះមកពិនិត្យមុខងារ សរសេរប្រព័ន្ធវិសមភាព និងដោះស្រាយប្រព័ន្ធនេះ។ ជាការពិតណាស់ មានប្រព័ន្ធគ្រប់ប្រភេទ សាមញ្ញ និងស្មុគស្មាញ។ ប៉ុន្តែ...
ខ្ញុំនឹងបើកវា។ អាថ៌កំបាំងតិចតួច. ពេលខ្លះមុខងារដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីស្វែងរកដែននៃនិយមន័យមើលទៅគួរឱ្យភ័យខ្លាច។ ខ្ញុំចង់ស្លេកហើយយំ។) ប៉ុន្តែភ្លាមៗនៅពេលដែលខ្ញុំសរសេរប្រព័ន្ធនៃវិសមភាព... ហើយភ្លាមៗនោះ ប្រព័ន្ធនេះប្រែទៅជាបឋម! លើសពីនេះទៅទៀត ជាញឹកញាប់ មុខងារកាន់តែអាក្រក់ ប្រព័ន្ធកាន់តែងាយស្រួល...
សីលធម៌៖ ភ្នែកខ្លាច ក្បាលសម្រេចចិត្ត!)
យ៉ាងម៉េច?
ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយ
បើមានអ្វីមួយបាត់នៅកន្លែងណាមួយ វាមានន័យថាមានអ្វីមួយនៅកន្លែងណាមួយ។
យើងបន្តសិក្សាផ្នែក "មុខងារ និងក្រាហ្វ" ហើយស្ថានីយបន្ទាប់ក្នុងការធ្វើដំណើររបស់យើងគឺ។ ការពិភាក្សាសកម្ម គំនិតនេះ។បានចាប់ផ្តើមនៅក្នុងអត្ថបទអំពីសំណុំ និងបន្តនៅក្នុងមេរៀនទីមួយអំពី ក្រាហ្វិកមុខងារដែលជាកន្លែងដែលខ្ញុំបានមើលមុខងារបឋម និងជាពិសេស ដែននៃនិយមន័យរបស់ពួកគេ។ ហេតុដូច្នេះហើយ ខ្ញុំសូមណែនាំថា អត់ចេះសោះ ចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងមូលដ្ឋាននៃប្រធានបទ ព្រោះខ្ញុំនឹងមិនផ្តោតលើចំណុចមូលដ្ឋានមួយចំនួនទៀតឡើយ។
អ្នកអានត្រូវបានគេសន្មត់ថាដឹងពីដែននៃនិយមន័យ មុខងារខាងក្រោម៖ លីនេអ៊ែរ, ចតុកោណ, មុខងារគូប, ពហុនាម, អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល, ស៊ីនុស, កូស៊ីនុស។ ពួកគេត្រូវបានកំណត់នៅលើ (សំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់). សម្រាប់តង់សង់, អាកស៊ីន, ដូច្នេះ, ខ្ញុំអត់ទោសឱ្យអ្នក =) - ក្រាហ្វកម្រមិនត្រូវបានគេចងចាំភ្លាមៗទេ។
វិសាលភាពនៃនិយមន័យហាក់ដូចជារឿងសាមញ្ញ ហើយសំណួរឡូជីខលកើតឡើង៖ តើអត្ថបទនឹងនិយាយអំពីអ្វី? នៅក្នុងមេរៀននេះ ខ្ញុំនឹងពិនិត្យមើលបញ្ហាទូទៅនៃការស្វែងរកដែននៃមុខងារមួយ។ លើសពីនេះទៅទៀតយើងនឹងធ្វើម្តងទៀត វិសមភាពជាមួយអថេរមួយ។ជំនាញដំណោះស្រាយដែលនឹងត្រូវបានទាមទារនៅក្នុងកិច្ចការផ្សេងទៀត។ គណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាង. ដោយវិធីនេះសម្ភារៈគឺជាសម្ភារៈសាលាទាំងអស់ដូច្នេះវានឹងមានប្រយោជន៍មិនត្រឹមតែសម្រាប់សិស្សប៉ុណ្ណោះទេថែមទាំងសម្រាប់សិស្សផងដែរ។ ជាការពិត ពត៌មានមិនធ្វើពុតជាសព្វវចនាធិប្បាយទេ ប៉ុន្តែនៅទីនេះមិនមែនជាឧទាហរណ៍ "ស្លាប់" ឆ្ងាយនោះទេ ប៉ុន្តែគ្រាប់ដើមទ្រូងដែលយកមកពីការងារជាក់ស្តែងជាក់ស្តែង។
ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការជ្រមុជទឹកយ៉ាងលឿនទៅក្នុងប្រធានបទ។ ដោយសង្ខេបអំពីរឿងសំខាន់: យើងកំពុងនិយាយអំពីមុខងារនៃអថេរមួយ។ ដែននៃនិយមន័យរបស់វាគឺ អត្ថន័យជាច្រើននៃ "x"សម្រាប់ការដែល មានអត្ថន័យនៃ "អ្នកលេង" ។ ចូរយើងពិចារណា ឧទាហរណ៍តាមលក្ខខណ្ឌ:
ដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍នេះគឺជាការរួបរួមនៃចន្លោះពេល៖
(សម្រាប់អ្នកដែលបានភ្លេច៖ - រូបតំណាងបង្រួបបង្រួម) ។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត ប្រសិនបើអ្នកយកតម្លៃណាមួយនៃ "x" ពីចន្លោះពេល ឬពី ឬពី នោះសម្រាប់ "x" នីមួយៗនឹងមានតម្លៃ "y" ។
និយាយដោយប្រយោល កន្លែងដែលដែននិយមន័យគឺ មានក្រាហ្វនៃមុខងារ។ ប៉ុន្តែចន្លោះពាក់កណ្តាល និងចំណុច "tse" មិនត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងតំបន់និយមន័យទេ ហើយមិនមានក្រាហ្វនៅទីនោះទេ។
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកដែននៃមុខងារមួយ? មនុស្សជាច្រើនចងចាំពាក្យសំដីរបស់កុមារ៖ "ថ្ម កន្ត្រៃ ក្រដាស" និងនៅក្នុង ក្នុងករណីនេះវាអាចត្រូវបានបកស្រាយដោយសុវត្ថិភាព៖ "ឫស ប្រភាគ និងលោការីត"។ ដូច្នេះប្រសិនបើអ្នក ផ្លូវជីវិតជួបប្រភាគ ឫស ឬលោការីត អ្នកគួរតែប្រយ័ត្នភ្លាមៗ! Tangent, cotangent, arcsine, arccosine គឺមានច្រើនតិចជាងធម្មតា ហើយយើងក៏នឹងនិយាយអំពីពួកវាផងដែរ។ ប៉ុន្តែជាដំបូង គំនូរព្រាងពីជីវិតរបស់ស្រមោច៖
ដែននៃអនុគមន៍ដែលមានប្រភាគ
ឧបមាថាយើងត្រូវបានផ្តល់អនុគមន៍មួយដែលមានប្រភាគមួយចំនួន។ ដូចដែលអ្នកដឹងហើយ អ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ៖ ដូច្នេះ តម្លៃ “X” ដែលបង្វែរភាគបែងទៅជាសូន្យ មិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងវិសាលភាពនៃមុខងារនេះទេ.
ខ្ញុំនឹងមិនរស់នៅច្រើនបំផុតទេ។ មុខងារសាមញ្ញចូលចិត្ត 
។ សូមក្រឡេកមើលប្រភាគដែលមានអត្ថន័យបន្ថែមទៀត៖
ឧទាហរណ៍ ១
ស្វែងរកដែននៃមុខងារមួយ។
ដំណោះស្រាយ៖ មិនមានអ្វីពិសេសនៅក្នុងភាគយកទេ ប៉ុន្តែភាគបែងត្រូវតែមិនមែនជាសូន្យ។ ចូរកំណត់វាឱ្យស្មើសូន្យ ហើយព្យាយាមរកចំណុច "អាក្រក់"៖
សមីការលទ្ធផលមានឫសពីរ៖ 
. តម្លៃទិន្នន័យ មិនរាប់បញ្ចូលក្នុងវិសាលភាពនៃមុខងារ. ជាការពិត ជំនួស ឬចូលទៅក្នុងអនុគមន៍ ហើយអ្នកនឹងឃើញថា ភាគបែងទៅសូន្យ។
ចម្លើយ៖ វិសាលភាពនៃនិយមន័យ៖ 
ធាតុអានដូចនេះ៖ "ដែននៃនិយមន័យគឺជាចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែសំណុំដែលមានតម្លៃ។ 
" ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា និមិត្តសញ្ញា backslash នៅក្នុងគណិតវិទ្យាតំណាងឱ្យការដកឡូជីខល ហើយតង្កៀបអង្កាញ់តំណាងឱ្យសំណុំ។ ចម្លើយអាចត្រូវបានសរសេរស្មើនឹងការរួបរួមនៃចន្លោះពេលបី៖
អ្នកណាក៏ចូលចិត្ត។
នៅចំណុច 
មុខងារអត់ធ្មត់ ការសម្រាកគ្មានទីបញ្ចប់និងបន្ទាត់ត្រង់, ផ្តល់ដោយសមីការ 
គឺ asymtotes បញ្ឈរសម្រាប់ក្រាហ្វនៃមុខងារនេះ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយនេះគឺជាប្រធានបទខុសគ្នាបន្តិចបន្តួចហើយខ្ញុំនឹងមិនផ្តោតលើរឿងនេះបន្ថែមទៀតទេ។
ឧទាហរណ៍ ២
ស្វែងរកដែននៃមុខងារមួយ។
ភារកិច្ចគឺសំខាន់ផ្ទាល់មាត់ហើយអ្នកជាច្រើនស្ទើរតែនឹងរកឃើញតំបន់នៃនិយមន័យភ្លាមៗ។ ចម្លើយគឺនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។
តើប្រភាគនឹងតែងតែ "អាក្រក់" ទេ? ទេ ឧទាហរណ៍ មុខងារមួយត្រូវបានកំណត់នៅលើបន្ទាត់លេខទាំងមូល។ មិនថាយើងយក “x” តម្លៃណាក៏ដោយ ភាគបែងនឹងមិនទៅសូន្យទេ លើសពីនេះ វាតែងតែជាវិជ្ជមាន៖ . ដូច្នេះវិសាលភាពនៃមុខងារនេះគឺ៖ .
មុខងារទាំងអស់ដូចជា 
បានកំណត់និង បន្តនៅលើ
ស្ថានភាពកាន់តែស្មុគស្មាញបន្តិចនៅពេលដែលភាគបែងត្រូវបានកាន់កាប់ ត្រីកោណមាត្រ:
ឧទាហរណ៍ ៣
ស្វែងរកដែននៃមុខងារមួយ។ 
ដំណោះស្រាយ៖ ចូរយើងព្យាយាមរកចំណុចដែលភាគបែងទៅសូន្យ។ សម្រាប់រឿងនេះយើងនឹងសម្រេចចិត្ត សមីការការ៉េ:
ការរើសអើងបានប្រែទៅជាអវិជ្ជមានដែលមានន័យថា ឫសពិតទេ ហើយមុខងាររបស់យើងត្រូវបានកំណត់នៅលើបន្ទាត់លេខទាំងមូល។
ចម្លើយ៖ វិសាលភាពនៃនិយមន័យ៖
ឧទាហរណ៍ 4
ស្វែងរកដែននៃមុខងារមួយ។ 
នេះគឺជាឧទាហរណ៍សម្រាប់ ការសម្រេចចិត្តឯករាជ្យ. ដំណោះស្រាយ និងចម្លើយគឺនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។ ខ្ញុំណែនាំអ្នកកុំឱ្យខ្ជិលជាមួយនឹងបញ្ហាសាមញ្ញ ព្រោះការយល់ច្រឡំនឹងប្រមូលផ្តុំជាមួយនឹងឧទាហរណ៍បន្ថែម។
ដែននៃមុខងារដែលមានឫស
មុខងារជាមួយ ឫសការ៉េកំណត់សម្រាប់តែតម្លៃទាំងនោះនៃ "x" នៅពេលដែល ការបញ្ចេញមតិរ៉ាឌីកាល់គឺមិនអវិជ្ជមាន:. ប្រសិនបើឫសមានទីតាំងនៅក្នុងភាគបែង នោះលក្ខខណ្ឌគឺច្បាស់ជារឹតបន្តឹង៖ . ការគណនាស្រដៀងគ្នានេះមានសុពលភាពសម្រាប់ឫសនៃកម្រិតគូវិជ្ជមានណាមួយ៖ 
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ឫសគឺស្ថិតនៅកម្រិតទី 4 រួចហើយ ការសិក្សាមុខងារខ្ញុំមិនចាំទេ។
ឧទាហរណ៍ 5
ស្វែងរកដែននៃមុខងារមួយ។ 
ដំណោះស្រាយ៖ កន្សោមរ៉ាឌីកាល់ត្រូវតែមិនអវិជ្ជមាន៖
មុននឹងបន្តដំណោះស្រាយ ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកអំពីច្បាប់ជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ធ្វើការជាមួយវិសមភាព ដែលស្គាល់ពីសាលា។
សូមចំណាំ ការយកចិត្តទុកដាក់ពិសេស! ឥឡូវនេះយើងកំពុងពិចារណាពីវិសមភាព ជាមួយអថេរមួយ។- នោះគឺសម្រាប់យើងមានតែ វិមាត្រមួយតាមអ័ក្ស. សូមកុំច្រឡំជាមួយ វិសមភាពនៃអថេរពីរដែលជាកន្លែងដែលធរណីមាត្រទាំងអស់។ សំរបសំរួលយន្តហោះ. ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយក៏មានការចៃដន្យដ៏រីករាយផងដែរ! ដូច្នេះ សម្រាប់វិសមភាព ការបំប្លែងខាងក្រោមគឺស្មើនឹង៖
1) លក្ខខណ្ឌអាចត្រូវបានផ្ទេរពីផ្នែកមួយទៅផ្នែកមួយដោយការផ្លាស់ប្តូររបស់ពួកគេ (លក្ខខណ្ឌ) សញ្ញា។
2) ភាគីទាំងពីរនៃវិសមភាពអាចត្រូវបានគុណដោយចំនួនវិជ្ជមាន។
3) ប្រសិនបើភាគីទាំងពីរនៃវិសមភាពត្រូវបានគុណនឹង អវិជ្ជមានលេខបន្ទាប់មកអ្នកត្រូវផ្លាស់ប្តូរ សញ្ញានៃវិសមភាពខ្លួនឯង. ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើមាន "ច្រើនទៀត" នោះវានឹងក្លាយទៅជា "តិច" ។ ប្រសិនបើវា "តិចជាង ឬស្មើ" នោះវានឹងក្លាយទៅជា "ធំជាង ឬស្មើ"។
នៅក្នុងវិសមភាព យើងផ្លាស់ទី "បី" ទៅផ្នែកខាងស្តាំជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា (ច្បាប់លេខ 1):
ចូរគុណភាគីទាំងពីរនៃវិសមភាពដោយ –1 (ច្បាប់លេខ 3)៖
ចូរគុណភាគីទាំងពីរនៃវិសមភាពដោយ (ច្បាប់លេខ ២)៖
ចម្លើយ៖ វិសាលភាពនៃនិយមន័យ៖ 
ចម្លើយក៏អាចត្រូវបានសរសេរក្នុងឃ្លាសមមូលដែរ៖ “មុខងារត្រូវបានកំណត់នៅ ”។
តាមធរណីមាត្រ ផ្ទៃនិយមន័យត្រូវបានបង្ហាញដោយការដាក់ស្រមោលចន្លោះពេលដែលត្រូវគ្នានៅលើអ័ក្ស abscissa ។ ក្នុងករណីនេះ៖
ខ្ញុំរំលឹកអ្នកម្តងទៀត អត្ថន័យធរណីមាត្រដែននិយមន័យ - ក្រាហ្វនៃមុខងារ 
មានតែនៅក្នុងតំបន់ដែលមានស្រមោលប៉ុណ្ណោះ ហើយអវត្តមាននៅ .
ក្នុងករណីភាគច្រើន ការកំណត់វិភាគសុទ្ធសាធនៃដែននិយមន័យគឺសមរម្យ ប៉ុន្តែនៅពេលដែលមុខងារមានភាពស្មុគស្មាញខ្លាំង អ្នកគួរតែគូរអ័ក្ស ហើយធ្វើកំណត់ចំណាំ។
ឧទាហរណ៍ ៦
ស្វែងរកដែននៃមុខងារមួយ។
នេះជាឧទាហរណ៍សម្រាប់អ្នកដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង។
នៅពេលដែលមាន binomial ឬ trinomial នៅក្រោមឫសការ៉េ ស្ថានភាពកាន់តែស្មុគស្មាញបន្តិច ហើយឥឡូវនេះយើងនឹងវិភាគលម្អិតអំពីបច្ចេកទេសដំណោះស្រាយ៖
ឧទាហរណ៍ ៧
ស្វែងរកដែននៃមុខងារមួយ។ 
ដំណោះស្រាយ៖ កន្សោមរ៉ាឌីកាល់ត្រូវតែមានភាពវិជ្ជមានយ៉ាងតឹងរឹង ពោលគឺយើងត្រូវដោះស្រាយវិសមភាព។ នៅជំហានដំបូង យើងព្យាយាមធ្វើកត្តាបីបួនជ្រុង៖ 
អ្នករើសអើងគឺវិជ្ជមាន យើងកំពុងស្វែងរកឫសគល់៖ 
ដូច្នេះប៉ារ៉ាបូឡា 
កាត់អ័ក្ស abscissa នៅពីរចំណុច ដែលមានន័យថាផ្នែកមួយនៃប៉ារ៉ាបូឡាមានទីតាំងនៅខាងក្រោមអ័ក្ស (វិសមភាព) ហើយផ្នែកមួយនៃប៉ារ៉ាបូឡាមានទីតាំងនៅខាងលើអ័ក្ស (វិសមភាពដែលយើងត្រូវការ)។
ដោយសារមេគុណគឺ សាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡាចង្អុលឡើងលើ។ ពីខាងលើវាដូចខាងក្រោមថាវិសមភាពត្រូវបានពេញចិត្តនៅចន្លោះពេល (សាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡាឡើងទៅលើភាពគ្មានទីបញ្ចប់) ហើយចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡាស្ថិតនៅលើចន្លោះខាងក្រោមអ័ក្ស x ដែលត្រូវនឹងវិសមភាព:
! ចំណាំ៖
ប្រសិនបើអ្នកមិនយល់ច្បាស់ពីការពន្យល់ទេ សូមគូរអ័ក្សទីពីរ និងប៉ារ៉ាបូឡាទាំងមូល! វាត្រូវបានណែនាំឱ្យត្រលប់ទៅអត្ថបទនិងសៀវភៅដៃ រូបមន្តក្តៅៗសម្រាប់មុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យារបស់សាលា.
សូមចំណាំថាចំនុចទាំងនោះត្រូវបានដកចេញ (មិនរួមបញ្ចូលនៅក្នុងដំណោះស្រាយ) ដោយសារវិសមភាពរបស់យើងមានភាពតឹងរ៉ឹង។
ចម្លើយ៖ វិសាលភាពនៃនិយមន័យ៖
ជាទូទៅ វិសមភាពជាច្រើន (រួមទាំងការពិចារណា) ត្រូវបានដោះស្រាយដោយសកល វិធីសាស្រ្តចន្លោះពេលស្គាល់ម្តងទៀតពី កម្មវិធីសិក្សារបស់សាលា. ប៉ុន្តែនៅក្នុងករណីនៃ binomials ការ៉េ និង trinomials តាមគំនិតរបស់ខ្ញុំ វាងាយស្រួលជាង និងលឿនជាងក្នុងការវិភាគទីតាំងរបស់ parabola ទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្ស។ ហើយយើងនឹងវិភាគវិធីសាស្រ្តសំខាន់ - វិធីសាស្រ្តចន្លោះពេល - លម្អិតនៅក្នុងអត្ថបទ។ មុខងារសូន្យ។ ចន្លោះពេលថេរ.
ឧទាហរណ៍ ៨
ស្វែងរកដែននៃមុខងារមួយ។
នេះជាឧទាហរណ៍សម្រាប់អ្នកដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង។ គំរូមតិយោបល់លម្អិតលើតក្កវិជ្ជានៃហេតុផល + វិធីសាស្ត្រដំណោះស្រាយទីពីរ និងមួយទៀត ការផ្លាស់ប្តូរដ៏សំខាន់វិសមភាព ដោយមិនដឹងថា សិស្សនឹងដួលជើងម្ខាង..., ... ហ៊ឺម... ទាក់ទងនឹងជើង ប្រហែលជាខ្ញុំរំភើបជំនួសម្រាមជើងម្ខាង។ មេដៃ។
តើអនុគមន៍ឫសការ៉េអាចកំណត់លើបន្ទាត់លេខទាំងមូលបានទេ? ពិតប្រាកដ។ មុខដែលធ្លាប់ស្គាល់ទាំងអស់៖ . ឬផលបូកស្រដៀងគ្នាជាមួយនិទស្សន្ត៖ . ជាការពិតណាស់ សម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ “x” និង “ka”: , ដូច្នេះក៏ និង .
ប៉ុន្តែតិចជាង ឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែង: 
. នៅទីនេះការរើសអើងគឺអវិជ្ជមាន (ប៉ារ៉ាបូឡាមិនកាត់អ័ក្ស x ទេ) ខណៈពេលដែលសាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានតម្រង់ឡើងលើ ដូច្នេះដែននៃនិយមន័យ៖ .
សំណួរផ្ទុយ៖ តើដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារមួយអាចដែរឬទេ ទទេ? បាទ/ចាស ហើយឧទាហរណ៍បឋមបង្ហាញខ្លួនភ្លាមៗ 
ដែលកន្សោមរ៉ាឌីកាល់គឺអវិជ្ជមានសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ “x” និងដែននៃនិយមន័យ៖ (រូបតំណាង សំណុំទទេ) មុខងារបែបនេះមិនត្រូវបានកំណត់ទាល់តែសោះ (ជាការពិតណាស់ ក្រាហ្វក៏បំភាន់)។
ជាមួយនឹងឫសចម្លែក 
ល។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺប្រសើរជាង - នៅទីនេះ ការបញ្ចេញមតិរ៉ាឌីកាល់អាចជាអវិជ្ជមាន. ឧទាហរណ៍ មុខងារមួយត្រូវបានកំណត់នៅលើបន្ទាត់លេខទាំងមូល។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មុខងារមានចំណុចតែមួយដែលនៅតែមិនត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងដែននៃនិយមន័យ ចាប់តាំងពីភាគបែងត្រូវបានកំណត់ទៅសូន្យ។ សម្រាប់ហេតុផលដូចគ្នាសម្រាប់មុខងារ 
ពិន្ទុត្រូវបានដកចេញ។
ដែននៃអនុគមន៍ដែលមានលោការីត
មុខងារទូទៅទីបីគឺលោការីត។ ជាគំរូខ្ញុំនឹងគូរ លោការីតធម្មជាតិដែលកើតឡើងក្នុងឧទាហរណ៍ប្រហែល 99 ក្នុងចំណោម 100។ ប្រសិនបើមុខងារជាក់លាក់មួយមានលោការីត នោះដែននៃនិយមន័យរបស់វាគួរតែរួមបញ្ចូលតែតម្លៃ "x" ដែលបំពេញវិសមភាព។ ប្រសិនបើលោការីតស្ថិតនៅក្នុងភាគបែង៖ នោះ លើសពីនេះទៀតលក្ខខណ្ឌត្រូវបានដាក់ (ចាប់តាំងពី) ។
ឧទាហរណ៍ ៩
ស្វែងរកដែននៃមុខងារមួយ។
ដំណោះស្រាយ: អនុលោមតាមការខាងលើនេះយើងនឹងតែងនិងដោះស្រាយប្រព័ន្ធ: 
ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកសម្រាប់អត់ចេះសោះ៖
ចម្លើយ៖ វិសាលភាពនៃនិយមន័យ៖
ខ្ញុំនឹងឈប់នៅមួយទៀត ចំណុចបច្ចេកទេស- ខ្ញុំមិនមានមាត្រដ្ឋានចង្អុលបង្ហាញទេ ហើយការបែងចែកតាមអ័ក្សមិនត្រូវបានសម្គាល់ទេ។ សំណួរកើតឡើង: របៀបបង្កើតគំនូរបែបនេះនៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រានៅលើ ក្រដាសត្រួតពិនិត្យ? តើចម្ងាយរវាងចំណុចត្រូវវាស់ដោយកោសិកាយ៉ាងតឹងរ៉ឹងតាមមាត្រដ្ឋានឬ? វាជាការប្រសើរណាស់ក្នុងការធ្វើមាត្រដ្ឋាន ប៉ុន្តែការគូរប្លង់ដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីស្ថានភាពជាមូលដ្ឋានក៏អាចទទួលយកបានដែរ។
ឧទាហរណ៍ 10
ស្វែងរកដែននៃមុខងារមួយ។ 
ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាអ្នកអាចប្រើវិធីសាស្រ្តនៃកថាខណ្ឌមុន - វិភាគពីរបៀបដែលប៉ារ៉ាបូឡាមានទីតាំងនៅទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្ស x ។ ចម្លើយគឺនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញនៅក្នុងអាណាចក្រលោការីតអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងស្ថានភាពដែលមានឫសការ៉េ: មុខងារ 
(ត្រីកោណមាត្រការ៉េពីឧទាហរណ៍លេខ 7) ត្រូវបានកំណត់នៅលើចន្លោះពេលនិងមុខងារ 
(ការេ binomial ពីឧទាហរណ៍លេខ 6) នៅចន្លោះពេល។ វាគួរឱ្យខ្មាស់អៀនក្នុងការនិយាយ មុខងារប្រភេទត្រូវបានកំណត់នៅលើបន្ទាត់លេខទាំងមូល។
ព័ត៌មានមានប្រយោជន៍
៖ គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ មុខងារធម្មតា។វាត្រូវបានកំណត់នៅលើបន្ទាត់លេខទាំងមូល លើកលែងតែចំណុច។ យោងតាមទ្រព្យសម្បត្តិរបស់លោការីត "ពីរ" អាចត្រូវបានគុណនៅខាងក្រៅលោការីតប៉ុន្តែដើម្បីឱ្យមុខងារមិនផ្លាស់ប្តូរ "x" ត្រូវតែរុំនៅក្រោមសញ្ញាម៉ូឌុល: 
. នេះជាមួយទៀតសម្រាប់អ្នក" ការអនុវត្តជាក់ស្តែង» ម៉ូឌុល =) ។ នេះជាអ្វីដែលអ្នកត្រូវធ្វើក្នុងករណីភាគច្រើននៅពេលអ្នករុះរើ សូម្បីតែសញ្ញាបត្រឧទាហរណ៍៖ 
. ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើមូលដ្ឋាននៃសញ្ញាប័ត្រមានភាពវិជ្ជមាន នោះមិនចាំបាច់មានសញ្ញាម៉ូឌុលទេ ហើយវាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការប្រើវង់ក្រចក៖ .
ដើម្បីជៀសវាងការកើតឡើងដដែលៗ ចូរធ្វើឱ្យកិច្ចការស្មុគស្មាញ៖
ឧទាហរណ៍ 11
ស្វែងរកដែននៃមុខងារមួយ។ 
ដំណោះស្រាយ៖ ក្នុងអនុគមន៍នេះយើងមានទាំង root និងលោការីត។
កន្សោមរ៉ាឌីកាល់ត្រូវតែមិនអវិជ្ជមាន៖ ហើយកន្សោមក្រោមសញ្ញាលោការីតត្រូវតែមានភាពវិជ្ជមានយ៉ាងតឹងរឹង៖ . ដូច្នេះវាចាំបាច់ដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធ៖
អ្នកទាំងអស់គ្នាដឹងយ៉ាងច្បាស់ ឬស្មានដោយវិចារណញាណថា ដំណោះស្រាយប្រព័ន្ធត្រូវតែពេញចិត្ត ដល់អ្នករាល់គ្នាលក្ខខណ្ឌ។
ដោយការពិនិត្យមើលទីតាំងរបស់ប៉ារ៉ាបូឡាទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្ស យើងឈានដល់ការសន្និដ្ឋានថាវិសមភាពត្រូវបានពេញចិត្តដោយចន្លោះពេល (ស្រមោលពណ៌ខៀវ)៖
វិសមភាពជាក់ស្តែងត្រូវគ្នាទៅនឹងចន្លោះពាក់កណ្តាល "ក្រហម" ។
ដោយសារលក្ខខណ្ឌទាំងពីរត្រូវតែបំពេញ ក្នុងពេលដំណាលគ្នា។បន្ទាប់មកដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធគឺជាចំនុចប្រសព្វនៃចន្លោះពេលទាំងនេះ។ " ផលប្រយោជន៍រួម» ត្រូវបានជួបនៅពាក់កណ្តាលចន្លោះ។
ចម្លើយ៖ វិសាលភាពនៃនិយមន័យ៖
វិសមភាពធម្មតា ដូចដែលបានបង្ហាញក្នុងឧទាហរណ៍ទី 8 គឺមិនពិបាកក្នុងការដោះស្រាយដោយវិភាគទេ។
ដែនដែលបានរកឃើញនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរសម្រាប់ "មុខងារស្រដៀងគ្នា" ឧ. 
ឬ 
. អ្នកក៏អាចបន្ថែមមុខងារបន្តមួយចំនួនផងដែរ ឧទាហរណ៍៖ ឬដូចនេះ៖ 
ឬសូម្បីតែដូចនេះ៖ . ដូចដែលពួកគេនិយាយ ឫស និងលោការីត គឺជារឿងរឹងរូស។ រឿងតែមួយគត់គឺថាប្រសិនបើមុខងារមួយត្រូវបាន "កំណត់ឡើងវិញ" ទៅភាគបែងនោះដែននៃនិយមន័យនឹងផ្លាស់ប្តូរ (ទោះបីជានៅក្នុង ករណីទូទៅនេះមិនតែងតែជាការពិតទេ) ។ មែនហើយ នៅក្នុងទ្រឹស្ដីម៉ាថាន អំពីពាក្យសម្ដីនេះ... អូ... មានទ្រឹស្តីបទ។
ឧទាហរណ៍ 12
ស្វែងរកដែននៃមុខងារមួយ។ 
នេះជាឧទាហរណ៍សម្រាប់អ្នកដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង។ ការប្រើគំនូរគឺពិតជាសមរម្យ, ចាប់តាំងពីមុខងារគឺមិនសាមញ្ញបំផុត។
ឧទាហរណ៍ពីរបីទៀតដើម្បីពង្រឹងសម្ភារៈ៖
ឧទាហរណ៍ 13
ស្វែងរកដែននៃមុខងារមួយ។
ដំណោះស្រាយ: ចូរយើងចងក្រង និងដោះស្រាយប្រព័ន្ធ៖ 
សកម្មភាពទាំងអស់ត្រូវបានពិភាក្សារួចហើយនៅទូទាំងអត្ថបទ។ ចូរយើងពណ៌នាចន្លោះពេលដែលត្រូវគ្នានឹងវិសមភាពនៅលើបន្ទាត់លេខ ហើយយោងតាមលក្ខខណ្ឌទីពីរ លុបបំបាត់ពីរចំណុច៖
អត្ថន័យបានប្រែទៅជាមិនពាក់ព័ន្ធទាំងស្រុង។
ចម្លើយ៖ ដែននិយមន័យ
រូបមន្តគណិតវិទ្យាបន្តិចបន្តួចលើបំរែបំរួលនៃឧទាហរណ៍ទី ១៣៖
ឧទាហរណ៍ 14
ស្វែងរកដែននៃមុខងារមួយ។ 
នេះជាឧទាហរណ៍សម្រាប់អ្នកដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង។ អ្នកដែលខកខានមិនបាន ;-)
ផ្នែកចុងក្រោយនៃមេរៀនត្រូវបានឧទ្ទិសដល់មុខងារដ៏កម្រ ប៉ុន្តែក៏មានមុខងារ "ធ្វើការ"៖
តំបន់និយមន័យមុខងារ
ជាមួយតង់សង់, កូតង់សង់, អាកស៊ីន, អាកកូស៊ីន
ប្រសិនបើមុខងារមួយចំនួនរួមបញ្ចូល នោះមកពីដែននិយមន័យរបស់វា។ ដកចេញចំណុចណា Z- សំណុំនៃចំនួនគត់។ ជាពិសេសដូចដែលបានកត់សម្គាល់នៅក្នុងអត្ថបទ ក្រាហ្វនិងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍បឋម, មុខងារមានតម្លៃដូចខាងក្រោម:
នោះគឺជាដែននៃនិយមន័យនៃតង់សង់៖ 
.
តោះកុំសម្លាប់ច្រើនពេក៖
ឧទាហរណ៍ 15
ស្វែងរកដែននៃមុខងារមួយ។
ដំណោះស្រាយ៖ ក្នុងករណីនេះ ចំណុចខាងក្រោមនឹងមិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងដែននៃនិយមន័យ៖
ចូរបោះ "ពីរ" នៃផ្នែកខាងឆ្វេងចូលទៅក្នុងភាគបែងនៃផ្នែកខាងស្តាំ:
ជាលទ្ធផល 
:
ចម្លើយ៖ វិសាលភាពនៃនិយមន័យ៖ 
.
ជាគោលការណ៍ ចម្លើយក៏អាចសរសេរជាសហជីពបានដែរ។ ចំនួនគ្មានកំណត់ចន្លោះពេល ប៉ុន្តែការរចនានឹងមានភាពស្មុគស្មាញខ្លាំង៖
ដំណោះស្រាយវិភាគគឺស្របទាំងស្រុងជាមួយ ការផ្លាស់ប្តូរធរណីមាត្រនៃក្រាហ្វ៖ ប្រសិនបើអាគុយម៉ង់នៃអនុគមន៍ត្រូវបានគុណនឹង 2 នោះក្រាហ្វរបស់វានឹងបង្រួមទៅអ័ក្សពីរដង។ សូមកត់សម្គាល់ពីរបៀបដែលរយៈពេលនៃមុខងារត្រូវបានកាត់បន្ថយពាក់កណ្តាល និង ចំណុចបំបែកកើនឡើងទ្វេដងក្នុងប្រេកង់។ tachycardia ។
រឿងស្រដៀងគ្នាជាមួយកូតង់សង់។ ប្រសិនបើមុខងារមួយចំនួនរួមបញ្ចូល នោះពិន្ទុត្រូវបានដកចេញពីដែននិយមន័យរបស់វា។ ជាពិសេសសម្រាប់មុខងារផ្ទុះដោយស្វ័យប្រវត្តិ យើងបាញ់តម្លៃដូចខាងក្រោម៖
នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត: