ចន្លោះពេលជាលេខរួមមាន កាំរស្មី ចម្រៀក ចន្លោះពេល និងពាក់កណ្តាលចន្លោះ។
ប្រភេទនៃចន្លោះពេលលេខ
| ឈ្មោះ | រូបភាព | វិសមភាព | ការកំណត់ |
|---|---|---|---|
| ធ្នឹមបើកចំហ | x > ក | (ក; +∞) | |
| x < ក | (-∞; ក) | ||
| ធ្នឹមបិទ | x ⩾ ក | [ក; +∞) | |
| x ⩽ ក | (-∞; ក] | ||
| ផ្នែក | ក ⩽ x ⩽ ខ | [ក; ខ] | |
| ចន្លោះពេល | ក < x < ខ | (ក; ខ) | |
| ចន្លោះពេលពាក់កណ្តាល | ក < x ⩽ ខ | (ក; ខ] | |
| ក ⩽ x < ខ | [ក; ខ) |
នៅក្នុងតារាង កនិង ខគឺជាចំណុចព្រំដែន និង x- អថេរដែលអាចយកកូអរដោនេនៃចំណុចណាមួយដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះលេខ។
ចំណុចព្រំដែន- នេះគឺជាចំណុចដែលកំណត់ព្រំដែននៃចន្លោះលេខ។ ចំណុចព្រំដែនអាចឬមិនមែនជារបស់ចន្លោះលេខ។ នៅក្នុងគំនូរ ចំណុចព្រំដែនដែលមិនមែនជារបស់ចន្លោះពេលជាលេខដែលកំពុងពិចារណាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយរង្វង់បើកចំហ ហើយចំនុចទាំងនោះដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់វាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយរង្វង់ដែលបំពេញ។
ធ្នឹមបើកចំហនិងបិទ
ធ្នឹមបើកចំហគឺជាសំណុំនៃចំណុចនៅលើបន្ទាត់មួយនៅផ្នែកម្ខាងនៃចំណុចព្រំដែនដែលមិនត្រូវបានរួមបញ្ចូលក្នុងសំណុំនេះទេ។ កាំរស្មីត្រូវបានគេហៅថាបើកចំហយ៉ាងជាក់លាក់ដោយសារតែចំណុចព្រំដែនដែលមិនមែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់វា។
ចូរយើងពិចារណាសំណុំនៃចំណុចនៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេដែលមានកូអរដោណេធំជាង 2 ដូច្នេះហើយមានទីតាំងនៅខាងស្តាំចំណុច 2៖
សំណុំបែបនេះអាចត្រូវបានកំណត់ដោយវិសមភាព x> 2. កាំរស្មីបើកចំហត្រូវបានតាងដោយប្រើវង់ក្រចក - (2; +∞) ធាតុនេះអានដូចនេះ៖ បើកកាំរស្មីលេខពីពីរទៅបូកគ្មានកំណត់។
សំណុំដែលវិសមភាពត្រូវគ្នា។ x < 2, можно обозначить (-∞; 2) или изобразить в виде луча, все точки которого лежат с левой стороны от точки 2:
ធ្នឹមបិទគឺជាសំណុំនៃចំណុចនៅលើបន្ទាត់មួយដែលស្ថិតនៅម្ខាងនៃចំណុចព្រំដែនដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ នៅក្នុងគំនូរចំណុចព្រំដែនដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំដែលកំពុងពិចារណាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយរង្វង់ដែលបំពេញ។
កាំរស្មីលេខបិទត្រូវបានកំណត់ដោយវិសមភាពមិនតឹងរ៉ឹង។ ឧទាហរណ៍ វិសមភាព x 2 និង x 2 អាចត្រូវបានពិពណ៌នាដូចនេះ:
កាំរស្មីបិទទាំងនេះត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម៖ វាត្រូវបានអានដូចនេះ៖ កាំរស្មីជាលេខពីពីរទៅបូកគ្មានកំណត់ និងកាំរស្មីលេខពីដកគ្មានដែនកំណត់ទៅពីរ។ តង្កៀបការ៉េក្នុងសញ្ញាណបង្ហាញថាចំណុចទី 2 ជារបស់ចន្លោះលេខ។
ផ្នែក
ផ្នែកគឺជាសំណុំនៃចំណុចនៅលើបន្ទាត់ដែលស្ថិតនៅចន្លោះចំណុចព្រំដែនពីរដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ សំណុំបែបនេះត្រូវបានកំណត់ដោយវិសមភាពមិនតឹងរ៉ឹងទ្វេដង។
ពិចារណាផ្នែកនៃបន្ទាត់កូអរដោណេដែលបញ្ចប់នៅចំនុច -2 និង 3៖
សំណុំនៃចំណុចដែលបង្កើតជាផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយវិសមភាពទ្វេ -2 x៣ ឬកំណត់ [-២; 3] កំណត់ត្រាបែបនេះអានដូចនេះ៖ ផ្នែកមួយពីដកពីរទៅបី។
ចន្លោះពេលនិងពាក់កណ្តាលចន្លោះ
ចន្លោះពេល- នេះគឺជាសំណុំនៃចំណុចនៅលើបន្ទាត់ដែលស្ថិតនៅចន្លោះចំណុចព្រំដែនពីរដែលមិនមែនជារបស់សំណុំនេះ។ សំណុំបែបនេះត្រូវបានកំណត់ដោយវិសមភាពតឹងរឹងពីរដង។
ពិចារណាផ្នែកនៃបន្ទាត់កូអរដោណេដែលបញ្ចប់នៅចំនុច -2 និង 3៖
សំណុំនៃចំណុចដែលបង្កើតចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយវិសមភាពទ្វេ -2< x < 3 или обозначить (-2; 3), такая запись читается так: интервал от минус двух до трёх.
ចន្លោះពេលពាក់កណ្តាលគឺជាសំណុំនៃចំណុចនៅលើបន្ទាត់ដែលស្ថិតនៅចន្លោះចំណុចព្រំដែនពីរ ដែលមួយជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំ និងមួយទៀតមិនមាន។ សំណុំបែបនេះត្រូវបានកំណត់ដោយវិសមភាពទ្វេ៖
ចន្លោះពេលពាក់កណ្តាលទាំងនេះត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម៖ (-2; 3] និង [-2; 3) វាត្រូវបានអានដូចនេះ៖ ពាក់កណ្តាលចន្លោះពីដកពីរទៅបី រួមទាំង 3 និងពាក់កណ្តាលចន្លោះពីដកពីរទៅបី។ រួមទាំងដកពីរ។
ចន្លោះពេលលេខ
ចន្លោះពេល, វិសាលភាពបើកចំហ, ចន្លោះពេល- សំណុំនៃចំណុចនៅលើបន្ទាត់លេខរវាងលេខពីរដែលបានផ្តល់ឱ្យ កនិង ខនោះគឺជាសំណុំនៃលេខ xបំពេញលក្ខខណ្ឌ៖ ក < x < ខ . ចន្លោះពេលមិនរាប់បញ្ចូលការបញ្ចប់ ហើយត្រូវបានតំណាងដោយ ( ក,ខ) (ពេលខ្លះ] ក,ខ[ ) ផ្ទុយទៅនឹងផ្នែក [ ក,ខ] (ចន្លោះពេលបិទ) រួមទាំងចុងបញ្ចប់ នោះគឺមានចំណុច។
នៅក្នុងការថត ( ក,ខ), លេខ កនិង ខត្រូវបានគេហៅថាចុងបញ្ចប់នៃចន្លោះពេល។ ចន្លោះពេលរួមបញ្ចូលចំនួនពិតទាំងអស់ ចន្លោះពេលរួមបញ្ចូលលេខទាំងអស់តូចជាង កនិងចន្លោះពេល - លេខទាំងអស់មានទំហំធំ ក .
រយៈពេល ចន្លោះពេលប្រើក្នុងពាក្យស្មុគស្មាញ៖
- នៅលើការរួមបញ្ចូល - ចន្លោះពេលនៃការរួមបញ្ចូល,
- នៅពេលបញ្ជាក់ឫសគល់នៃសមីការ - វិសាលភាពអ៊ីសូឡង់
- នៅពេលកំណត់ការបញ្ចូលគ្នានៃស៊េរីថាមពល - ចន្លោះពេលនៃការបញ្ចូលគ្នានៃស៊េរីថាមពល.
ដោយវិធីនេះនៅក្នុងភាសាអង់គ្លេសពាក្យ ចន្លោះពេលហៅថាផ្នែកមួយ។ ហើយដើម្បីបញ្ជាក់ពីគោលគំនិតនៃចន្លោះពេល ពាក្យនេះត្រូវបានប្រើ ចន្លោះពេលបើក.
អក្សរសិល្ប៍
- Vygodsky M. Ya. អិមៈ "Astrel", "AST", ឆ្នាំ 2002
សូមមើលផងដែរ។
តំណភ្ជាប់
មូលនិធិវិគីមេឌា។
ឆ្នាំ ២០១០។
សូមមើលអ្វីដែល "ចន្លោះលេខ" មាននៅក្នុងវចនានុក្រមផ្សេងទៀត៖
< x < b. Промежуток не включает концов и обозначается (a,b)… … Википедия
ពីឡាតាំង។ ចន្លោះពេល intervallum, ចម្ងាយ: នៅក្នុងតន្ត្រី: ចន្លោះពេលគឺជាសមាមាត្រនៃកម្ពស់នៃសម្លេងពីរ; សមាមាត្រនៃប្រេកង់សំឡេងនៃសម្លេងទាំងនេះ។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា៖ ចន្លោះពេល (ធរណីមាត្រ) គឺជាសំណុំនៃចំនុចនៅលើបន្ទាត់ដែលមានចន្លោះចំនុច A និង B, ... ... Wikipedia< x < b. Промежуток не включает концов и обозначается (a,b)… … Википедия
ចន្លោះពេល ចន្លោះពេលបើកចំហ ចន្លោះពេលគឺជាសំណុំនៃចំណុចនៅលើបន្ទាត់លេខដែលព័ទ្ធជុំវិញរវាងលេខពីរដែលបានផ្តល់ឱ្យ a និង b នោះគឺជាសំណុំនៃលេខ x ដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌ៖ a
ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវនិយមន័យនៃសំណុំរងមូលដ្ឋានមួយចំនួននៃចំនួនពិត។ ប្រសិនបើ នោះសំណុំត្រូវបានគេហៅថាជាផ្នែកនៃបន្ទាត់លេខដែលបន្ថែម R ហើយត្រូវបានតាងដោយ នោះគឺក្នុងករណីនៃផ្នែកមួយ ... វិគីភីឌា
លំដាប់លេខ លំដាប់លេខ គឺជាលំដាប់នៃធាតុក្នុងចន្លោះលេខ។ លេខលេខ... វិគីភីឌា
មីក្រូស្កុប- (ពីភាសាក្រិច mikros small and skopeo I look) ដែលជាឧបករណ៍អុបទិកសម្រាប់សិក្សាវត្ថុតូចៗដែលមិនអាចមើលឃើញដោយផ្ទាល់ដោយភ្នែកទទេ។ មានមីក្រូទស្សន៍សាមញ្ញ ឬកែវពង្រីក និងមីក្រូទស្សន៍ស្មុគស្មាញ ឬមីក្រូទស្សន៍ក្នុងន័យត្រឹមត្រូវ។ កែវពង្រីក...... សព្វវចនាធិប្បាយវេជ្ជសាស្ត្រដ៏អស្ចារ្យ
GOST R 53187-2008: សូរស័ព្ទ។ ការត្រួតពិនិត្យសំលេងរំខាននៃតំបន់ទីក្រុង- វាក្យសព្ទ GOST R 53187 2008: សូរស័ព្ទ។ ការត្រួតពិនិត្យសំឡេងរំខាននៃតំបន់ទីក្រុង ឯកសារដើម៖ 1 កម្រិតសំឡេងប៉ាន់ស្មានប្រចាំថ្ងៃ។ 2 កម្រិតសំឡេងអតិបរមាប៉ាន់ស្មានពេលល្ងាច។ កម្រិតសម្ពាធសំឡេងប៉ាន់ស្មាន 3 យប់... វចនានុក្រម - សៀវភៅយោងនៃលក្ខខណ្ឌនៃឯកសារបទដ្ឋាននិងបច្ចេកទេស
ផ្នែកមួយអាចត្រូវបានគេហៅថាមួយនៃគំនិតដែលទាក់ទងគ្នាពីរនៅក្នុងធរណីមាត្រ និងការវិភាគគណិតវិទ្យា។ ចម្រៀកមួយគឺជាសំណុំនៃចំណុចមួយទៅ ... វិគីភីឌា
មេគុណទំនាក់ទំនង- (មេគុណជាប់ទាក់ទងគ្នា) មេគុណជាប់ទាក់ទងគ្នា គឺជាសូចនាករស្ថិតិនៃការពឹងផ្អែកនៃអថេរចៃដន្យពីរ និយមន័យនៃមេគុណទំនាក់ទំនង ប្រភេទនៃមេគុណជាប់ទាក់ទងគ្នា លក្ខណៈសម្បត្តិនៃមេគុណជាប់ទាក់ទងគ្នា ការគណនា និងកម្មវិធី......។ សព្វវចនាធិប្បាយវិនិយោគិន
ចំលើយ - សំណុំ (-∞;+∞) ត្រូវបានគេហៅថាបន្ទាត់លេខ ហើយលេខណាមួយគឺជាចំណុចនៅលើបន្ទាត់នេះ។ អនុញ្ញាតឱ្យ a ជាចំណុចបំពានលើបន្ទាត់លេខ និង δ
លេខវិជ្ជមាន។ ចន្លោះពេល (a-δ; a+δ) ត្រូវបានគេហៅថា δ-neighborhood នៃចំនុច a ។
សំណុំ X ត្រូវបានចងពីខាងលើ (ពីខាងក្រោម) ប្រសិនបើមានលេខ c ដែលសម្រាប់ x ∈ X វិសមភាព x≤с (x≥c) ទទួលបាន។ លេខ c ក្នុងករណីនេះត្រូវបានគេហៅថា ខាងលើ (ខាងក្រោម) ចងនៃសំណុំ X ។ សំណុំដែលត្រូវបានចងទាំងពីរខាងលើ និងខាងក្រោមត្រូវបានគេហៅថា bounded ។ តូចបំផុត (ធំបំផុត) នៃព្រំដែនខាងលើ (ខាងក្រោម) នៃសំណុំមួយត្រូវបានគេហៅថា ព្រំដែនខាងលើ (ខាងក្រោម) ពិតប្រាកដនៃសំណុំនេះ។
ចន្លោះពេលលេខគឺជាសំណុំនៃចំនួនពិតដែលភ្ជាប់គ្នា ពោលគឺប្រសិនបើលេខ 2 ជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំនេះ នោះលេខទាំងអស់រវាងពួកវាក៏ជារបស់សំណុំនេះផងដែរ។ មានចន្លោះលេខមិនទទេច្រើនប្រភេទខុសៗគ្នា៖ បន្ទាត់ កាំរស្មីបើក កាំរស្មីបិទ ចម្រៀក ចន្លោះពាក់កណ្តាល ចន្លោះពេល
ជួរលេខ
សំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់ត្រូវបានគេហៅថាបន្ទាត់លេខផងដែរ។ ពួកគេសរសេរ។
នៅក្នុងការអនុវត្ត មិនចាំបាច់បែងចែករវាងគោលគំនិតនៃកូអរដោនេ ឬបន្ទាត់លេខក្នុងន័យធរណីមាត្រ និងគោលគំនិតនៃបន្ទាត់លេខដែលណែនាំដោយនិយមន័យនេះទេ។ ដូច្នេះ គោលគំនិតផ្សេងគ្នាទាំងនេះ ត្រូវបានតំណាងដោយពាក្យដូចគ្នា។
ធ្នឹមបើកចំហ
សំណុំនៃលេខដែលត្រូវបានគេហៅថាកាំរស្មីលេខបើកចំហ។ ពួកគេសរសេរ 
ឬតាម៖ 
.
ធ្នឹមបិទ
សំណុំនៃលេខដែលត្រូវបានគេហៅថាបន្ទាត់លេខបិទ។ ពួកគេសរសេរ 
ឬតាម៖ ។
សំណុំនៃលេខត្រូវបានគេហៅថាផ្នែកលេខ។
មតិយោបល់។ និយមន័យមិនបានកំណត់ថា។ សន្មតថាករណីនេះអាចទៅរួច។ បន្ទាប់មកចន្លោះពេលលេខប្រែទៅជាចំណុច។
ចន្លោះពេល
សំណុំនៃលេខដែលត្រូវបានគេហៅថាចន្លោះពេលលេខ។
មតិយោបល់។ ភាពចៃដន្យនៃការរចនានៃធ្នឹមបើកចំហ បន្ទាត់ត្រង់ និងចន្លោះពេលគឺមិនចៃដន្យទេ។ កាំរស្មីបើកចំហអាចយល់បានថាជាចន្លោះពេល ដែលចុងបញ្ចប់មួយត្រូវបានដកចេញទៅភាពគ្មានទីបញ្ចប់ និងបន្ទាត់លេខមួយ - ជាចន្លោះពេល ដែលចុងទាំងពីរត្រូវបានដកចេញទៅជាគ្មានកំណត់។
ចន្លោះពេលពាក់កណ្តាល
សំណុំនៃលេខបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ចន្លោះពេលពាក់កណ្តាលលេខ។
ពួកគេសរសេរឬរៀងគ្នា។
3.Function.ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍។ វិធីសាស្រ្តកំណត់មុខងារ។
ចម្លើយ - ប្រសិនបើអថេរ x និង y ត្រូវបានផ្តល់ នោះអថេរ y ត្រូវបានគេនិយាយថាជាមុខងារនៃអថេរ x ប្រសិនបើទំនាក់ទំនងបែបនេះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យរវាងអថេរទាំងនេះ ដែលអនុញ្ញាតឱ្យតម្លៃនីមួយៗកំណត់តម្លៃនៃ y ។
សញ្ញាណ F = y(x) មានន័យថាមុខងារមួយកំពុងត្រូវបានពិចារណា ដែលអនុញ្ញាតឱ្យតម្លៃណាមួយនៃអថេរ x (ពីក្នុងចំណោមអ្វីដែលអាគុយម៉ង់ x ជាទូទៅអាចយក) ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃអថេរអាស្រ័យ y ។
វិធីសាស្រ្តកំណត់មុខងារ។
មុខងារអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយរូបមន្ត ឧទាហរណ៍៖
y = 3x2 − 2 ។
មុខងារអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយក្រាហ្វ។ ដោយប្រើក្រាហ្វ អ្នកអាចកំណត់តម្លៃមុខងារណាមួយដែលត្រូវនឹងតម្លៃអាគុយម៉ង់ដែលបានបញ្ជាក់។ នេះជាធម្មតាជាតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃមុខងារ។
4. លក្ខណៈសំខាន់នៃមុខងារ៖ monotonicity, parity, periodicity ។
ចម្លើយ -និយមន័យតាមកាលកំណត់។ អនុគមន៍ f ត្រូវបានគេហៅថាតាមកាលកំណត់ប្រសិនបើមានលេខបែបនេះ 
នោះ f(x+ 
) = f(x) សម្រាប់ x ទាំងអស់។ 
ឃ(f) តាមធម្មជាតិ មានចំនួនរាប់មិនអស់នៃលេខបែបនេះ។ លេខវិជ្ជមានតូចបំផុត ^ T ត្រូវបានគេហៅថារយៈពេលនៃអនុគមន៍។ ឧទាហរណ៍។ A. y = cos x, T = 2 
. V. y = tg x, T = 
. S. y = (x), T = 1. ឃ. y = 
មុខងារនេះមិនមានតាមកាលកំណត់ទេ។ និយមន័យ Parity ។ អនុគមន៍ f ត្រូវបានហៅទោះបីជាលក្ខណសម្បត្តិ f(-x) = f(x) រក្សាសម្រាប់ x ទាំងអស់ក្នុង D(f) ។ ប្រសិនបើ f(-x) = -f(x) នោះមុខងារត្រូវបានគេហៅថាសេស។ ប្រសិនបើគ្មានទំនាក់ទំនងដែលបានចង្អុលបង្ហាញណាមួយត្រូវបានពេញចិត្ត នោះមុខងារត្រូវបានគេហៅថា មុខងារទូទៅ។ ឧទាហរណ៍។ A. y = cos (x) - even; V. y = tg (x) - សេស; S. y = (x); y=sin(x+1) – មុខងារនៃទម្រង់ទូទៅ។ និយមន័យ Monotony ។ មុខងារ f: X -> R ត្រូវបានគេហៅថា បង្កើន (បន្ថយ) ប្រសិនបើសម្រាប់ណាមួយ។ 
លក្ខខណ្ឌត្រូវបានបំពេញ៖ 
និយមន័យ។ មុខងារ X -> R ត្រូវបានគេហៅថា monotonic នៅលើ X ប្រសិនបើវាកើនឡើងឬថយចុះនៅលើ X ។ ប្រសិនបើ f គឺជាសម្លេងឯកតានៅលើសំណុំរងមួយចំនួននៃ X នោះវាត្រូវបានគេហៅថាជាឯកតាឯកតា។ ឧទាហរណ៍។ y = cos x - អនុគមន៍ monotonic ដុំ។
ខ) ជួរលេខ
ពិចារណាបន្ទាត់លេខ (រូបភាពទី 6)៖
ពិចារណាសំណុំនៃលេខសនិទាន
ចំនួនសនិទានភាពនីមួយៗត្រូវបានតំណាងដោយចំណុចជាក់លាក់មួយនៅលើអ័ក្សលេខ។ ដូច្នេះលេខត្រូវបានសម្គាល់នៅក្នុងរូប។
ចូរយើងបញ្ជាក់។
ភស្តុតាង។សូមឱ្យមានប្រភាគ៖ ។ យើងមានសិទ្ធិពិចារណាប្រភាគនេះដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។ ចាប់តាំងពីពេលនោះមក - លេខគឺគូ៖ - សេស។ ជំនួសកន្សោមរបស់វា យើងរកឃើញ៖ ដែលបង្កប់ន័យថាជាលេខគូ។ យើងបានទទួលភាពផ្ទុយគ្នាដែលបញ្ជាក់សេចក្តីថ្លែងការណ៍។
ដូច្នេះ មិនមែនគ្រប់ចំណុចទាំងអស់នៅលើអ័ក្សលេខតំណាងឱ្យលេខសនិទានទេ។ ចំណុចទាំងនោះដែលមិនតំណាងឱ្យលេខសមហេតុផលតំណាងឱ្យលេខដែលហៅថា មិនសមហេតុផល.
លេខណាមួយនៃទម្រង់ , , គឺជាចំនួនគត់ ឬជាលេខមិនសមហេតុផល។
ចន្លោះពេលជាលេខ
ផ្នែកលេខ ចន្លោះពេលពាក់កណ្តាល ចន្លោះពេល និងកាំរស្មីត្រូវបានគេហៅថា ចន្លោះពេលលេខ។
| វិសមភាពបញ្ជាក់ចន្លោះលេខ | ការកំណត់ចន្លោះពេលជាលេខ | ឈ្មោះចន្លោះលេខ | វាអានដូចនេះ៖ |
| a ≤ x ≤ ខ | [ក; ខ] | ផ្នែកលេខ | ផ្នែកពី a ដល់ b |
| ក< x < b | (ក; ខ) | ចន្លោះពេល | ចន្លោះពេលពី a ទៅ ខ |
| a ≤ x< b | [ក; ខ) | ចន្លោះពេលពាក់កណ្តាល | ពាក់កណ្តាលចន្លោះពី កទៅ ខរួមទាំង ក. |
| ក< x ≤ b | (ក; ខ] | ចន្លោះពេលពាក់កណ្តាល | ពាក់កណ្តាលចន្លោះពី កទៅ ខរួមទាំង ខ. |
| x ≥ ក | [ក; +∞) | ធ្នឹមលេខ | ធ្នឹមលេខពី ករហូតដល់បូកគ្មានកំណត់ |
| x> ក | (ក; +∞) | បើកធ្នឹមលេខ | បើកធ្នឹមលេខពី ករហូតដល់បូកគ្មានកំណត់ |
| x ≤ ក | (- ∞; ក] | ធ្នឹមលេខ | កាំរស្មីលេខពីដកគ្មានកំណត់ទៅ ក |
| x< a | (- ∞; ក) | បើកធ្នឹមលេខ | បើកកាំរស្មីលេខពីដកគ្មានកំណត់ទៅ ក |
ចូរយើងតំណាងឱ្យលេខនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ កនិង ខក៏ដូចជាលេខ xរវាងពួកគេ។
សំណុំនៃលេខទាំងអស់ដែលត្រូវនឹងលក្ខខណ្ឌ a ≤ x ≤ ខ, បានហៅ ផ្នែកលេខឬ គ្រាន់តែជាផ្នែកមួយ។. វាត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម: [ ក; ខ] - វាអានដូចនេះ៖ ផ្នែកពី a ដល់ b ។
សំណុំនៃលេខដែលត្រូវនឹងលក្ខខណ្ឌ ក< x < b , បានហៅ ចន្លោះពេល. វាត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម: ( ក; ខ)
វាអានដូចនេះ៖ ចន្លោះពេលពី a ទៅ ខ។
សំណុំនៃលេខដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌ a ≤ x< b или ក<x ≤ ខ, ត្រូវបានគេហៅថា ចន្លោះពេលពាក់កណ្តាល. ការរចនា៖
កំណត់ a ≤ x< b обозначается так:[ក; ខ) អានដូចនេះ៖ ពាក់កណ្តាលចន្លោះពី កទៅ ខរួមទាំង ក.
ជាច្រើន។ ក<x ≤ ខត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដូចខាងក្រោម: ( ក; ខ], អានដូចនេះ៖ ពាក់កណ្តាលចន្លោះពី កទៅ ខរួមទាំង ខ.
ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្រមៃមើល ធ្នឹមជាមួយនឹងចំណុចមួយ។ កនៅខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេងដែលមានសំណុំលេខ។
ក, បំពេញតាមលក្ខខណ្ឌ x ≥ ក, បានហៅ ធ្នឹមលេខ.
វាត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម: [ ក; +∞) - អានដូចនេះ៖ កាំរស្មីលេខពី កបូកនឹងភាពគ្មានទីបញ្ចប់។
សំណុំលេខនៅខាងស្តាំចំណុច កដែលត្រូវគ្នានឹងវិសមភាព x> ក, បានហៅ ធ្នឹមលេខបើកចំហ.
វាត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម: ( ក; +∞) - អានដូចនេះ៖ កាំរស្មីលេខបើកចំហពី កបូកនឹងភាពគ្មានទីបញ្ចប់។
ក, បំពេញតាមលក្ខខណ្ឌ x ≤ ក, បានហៅ កាំរស្មីលេខពីដកគ្មានកំណត់ទៅក .
វាត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម: ( - ∞; ក]-អានដូចនេះ៖ កាំរស្មីជាលេខពីដកគ្មានកំណត់ទៅ ក.
សំណុំនៃលេខនៅខាងឆ្វេងនៃចំណុច កដែលត្រូវគ្នានឹងវិសមភាព x< a , បានហៅ បើកកាំរស្មីលេខពីដកគ្មានកំណត់ទៅក .
វាត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម: ( - ∞; ក) - អានដូចនេះ៖ កាំរស្មីលេខបើកចំហពីដកគ្មានកំណត់ទៅ ក.
សំណុំនៃចំនួនពិតត្រូវបានតំណាងដោយបន្ទាត់កូអរដោនេទាំងមូល។ ពួកគេហៅគាត់ បន្ទាត់លេខ. វាត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម: ( - ∞; + ∞ )
3) សមីការលីនេអ៊ែរ និងវិសមភាពជាមួយអថេរមួយ ដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេ៖
សមីការដែលមានអថេរត្រូវបានគេហៅថាសមីការដែលមានអថេរមួយ ឬសមីការដែលមានអថេរមួយមិនស្គាល់។ ឧទាហរណ៍ សមីការដែលមានអថេរមួយគឺ 3(2x+7)=4x-1។
ឫស ឬដំណោះស្រាយនៃសមីការគឺជាតម្លៃនៃអថេរដែលសមីការក្លាយជាសមភាពលេខពិត។ ឧទាហរណ៍ លេខ 1 គឺជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ 2x+5=8x-1។ សមីការ x2+1=0 មិនមានដំណោះស្រាយទេ ពីព្រោះ ផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការគឺតែងតែធំជាងសូន្យ។ សមីការ (x+3)(x-4)=0 មានឫសពីរ៖ x1=-3, x2=4។
ការដោះស្រាយសមីការមានន័យថាការស្វែងរកឫសគល់ទាំងអស់របស់វាឬបញ្ជាក់ថាគ្មានឫស។
សមីការត្រូវបានគេហៅថាសមមូល ប្រសិនបើឫសទាំងអស់នៃសមីការទីមួយគឺជាឫសនៃសមីការទីពីរ និងផ្ទុយមកវិញឫសទាំងអស់នៃសមីការទីពីរគឺជាឫសនៃសមីការទីមួយ ឬប្រសិនបើសមីការទាំងពីរគ្មានឫស។ ឧទាហរណ៍ សមីការ x-8=2 និង x+10=20 គឺសមមូល ពីព្រោះ ឫសនៃសមីការទីមួយ x=10 ក៏ជាឫសគល់នៃសមីការទីពីរដែរ ហើយសមីការទាំងពីរមានឫសដូចគ្នា។
នៅពេលដោះស្រាយសមីការ លក្ខណៈសម្បត្តិខាងក្រោមត្រូវបានប្រើ៖
ប្រសិនបើអ្នកផ្លាស់ទីពាក្យក្នុងសមីការពីផ្នែកមួយទៅផ្នែកមួយទៀត ដោយផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់វា អ្នកនឹងទទួលបានសមីការដែលស្មើនឹងពាក្យដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ប្រសិនបើផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការត្រូវបានគុណ ឬបែងចែកដោយចំនួនដែលមិនមែនជាសូន្យដូចគ្នា នោះអ្នកនឹងទទួលបានសមីការដែលស្មើនឹងលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
សមីការ ax=b ដែល x ជាអថេរ ហើយ a និង b ជាលេខមួយចំនួន ត្រូវបានគេហៅថា សមីការលីនេអ៊ែរ ដែលមានអថេរមួយ។
ប្រសិនបើ a¹0 នោះសមីការមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។
ប្រសិនបើ a=0, b=0 នោះតម្លៃណាមួយនៃ x បំពេញសមីការ។
ប្រសិនបើ a=0, b¹0 នោះសមីការមិនមានដំណោះស្រាយទេ ពីព្រោះ 0x=b មិនត្រូវបានប្រតិបត្តិសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃអថេរទេ។
ឧទាហរណ៍ 1. ដោះស្រាយសមីការ៖ -8(11-2x)+40=3(5x-4)
ចូរបើកតង្កៀបនៅលើផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ ផ្លាស់ទីពាក្យទាំងអស់ដោយ x ទៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ ហើយពាក្យដែលមិនមាន x ទៅផ្នែកខាងស្តាំ យើងទទួលបាន៖
16x-15x=88-40-12
ឧទាហរណ៍ 2. ដោះស្រាយសមីការ៖
x3-2x2-98x+18=0;
សមីការទាំងនេះមិនមែនជាលីនេអ៊ែរទេ ប៉ុន្តែយើងនឹងបង្ហាញពីរបៀបដែលសមីការបែបនេះអាចដោះស្រាយបាន។
3x2-5x=0; x(3x-5)=0។ ផលិតផលស្មើនឹងសូន្យ ប្រសិនបើកត្តាមួយស្មើនឹងសូន្យ យើងទទួលបាន x1=0; x2=។
ចម្លើយ៖ ០; .
កំណត់ផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ៖
x2(x-2)-9(x-2)=(x-2)(x2-9)=(x-2)(x-3)(x-3), i.e. (x-2)(x-3)(x+3)=0។ នេះបង្ហាញថាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការនេះគឺជាលេខ x1=2, x2=3, x3=-3។
គ) ស្រមៃថា 7x ជា 3x+4x បន្ទាប់មកយើងមាន៖ x2+3x+4x+12=0, x(x+3)+4(x+3)=0, (x+3)(x+4)= 0 ដូច្នេះ x1=-3, x2=- 4 ។
ចម្លើយ៖ -៣; - ៤.
ឧទាហរណ៍ 3. ដោះស្រាយសមីការ៖ ½x+1ç+½x-1ç=3។
ចូរយើងរំលឹកនិយមន័យនៃម៉ូឌុលនៃលេខមួយ៖ 
ឧទាហរណ៍៖ ½3½=3, ½0½=0, ½- 4½= 4។
នៅក្នុងសមីការនេះ នៅក្រោមសញ្ញាម៉ូឌុលគឺជាលេខ x-1 និង x+1 ។ ប្រសិនបើ x តិចជាង −1 នោះលេខ x+1 គឺអវិជ្ជមាន បន្ទាប់មក ½x+1½=-x-1។ ហើយប្រសិនបើ x>-1 បន្ទាប់មក½x+1½=x+1។ នៅ x=-1 ½x+1½=0 ។
ដូច្នេះ 
ដូចគ្នានេះដែរ
ក) ពិចារណាសមីការនេះ½x+1½+½x-1½=3 សម្រាប់ x £-1 វាស្មើនឹងសមីការ -x-1-x+1=3, -2x=3, x= លេខនេះជារបស់សំណុំ x £-1 ។
ខ) អនុញ្ញាតឱ្យ -1< х £ 1, тогда данное уравнение равносильно уравнению х+1-х+1=3, 2¹3 уравнение не имеет решения на данном множестве.
គ) ពិចារណាករណី x> 1 ។
x+1+x-1=3, 2x=3, x= ។ លេខនេះជារបស់ set x>1។
ចម្លើយ៖ x1=-1.5; x2=1.5 ។
ឧទាហរណ៍ 4. ដោះស្រាយសមីការ៖½x+2½+3½x½=2½x-1½។
ចូរយើងបង្ហាញកំណត់ត្រាខ្លីៗនៃដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ ដោយបង្ហាញសញ្ញានៃម៉ូឌុល "លើសពីចន្លោះពេល" ។
x £-2, -(x+2)-3x=-2(x-1), - 4x=4, x=-2О(-¥; -2]
–2<х£0, х+2-3х=-2(х-1), 0=0, хÎ(-2; 0]
0<х£1, х+2+3х=-2(х-1), 6х=0, х=0Ï(0; 1]
x>1, x+2+3x=2(x-1), 2x=- 4, x=-2П(1; +¥)
ចម្លើយ៖ [-២; 0]
ឧទាហរណ៍ 5. ដោះស្រាយសមីការ៖ (a-1)(a+1)x=(a-1)(a+2) សម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a.
តាមពិតមានអថេរពីរនៅក្នុងសមីការនេះ ប៉ុន្តែពិចារណា x ជាមិនស្គាល់ និង a ជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីដោះស្រាយសមីការសម្រាប់អថេរ x សម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a ។
ប្រសិនបើ a=1 នោះសមីការមានទម្រង់ 0×x=0;
ប្រសិនបើ a=-1 នោះសមីការមើលទៅដូចជា 0×x=-2 មិនមែនលេខតែមួយបំពេញសមីការនេះទេ។
ប្រសិនបើ a¹1, a¹-1 នោះសមីការមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។
ចម្លើយ៖ ប្រសិនបើ a=1 នោះ x ជាលេខណាមួយ;
ប្រសិនបើ a=-1 នោះគ្មានដំណោះស្រាយទេ។
ប្រសិនបើ a¹±1 នោះ .
ខ) វិសមភាពលីនេអ៊ែរជាមួយអថេរមួយ។
ប្រសិនបើអថេរ x ត្រូវបានផ្តល់តម្លៃជាលេខណាមួយ នោះយើងទទួលបានវិសមភាពលេខដែលបង្ហាញពីសេចក្តីថ្លែងការណ៍ពិត ឬមិនពិត។ ជាឧទាហរណ៍ សូមឲ្យវិសមភាព 5x-1>3x+2 ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ សម្រាប់ x=2 យើងទទួលបាន 5·2-1>3·2+2 – សេចក្តីថ្លែងការណ៍ពិត (សេចក្តីថ្លែងការណ៍លេខពិត); នៅ x=0 យើងទទួលបាន 5·0-1>3·0+2 – សេចក្តីថ្លែងការណ៍មិនពិត។ តម្លៃណាមួយនៃអថេរដែលវិសមភាពដែលបានផ្តល់ឱ្យជាមួយនឹងអថេរប្រែទៅជាវិសមភាពលេខពិតត្រូវបានគេហៅថាជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព។ ការដោះស្រាយវិសមភាពជាមួយនឹងអថេរ មានន័យថាការស្វែងរកសំណុំនៃដំណោះស្រាយទាំងអស់របស់វា។
វិសមភាពពីរដែលមានអថេរ x ដូចគ្នាត្រូវបានគេនិយាយថាសមមូល ប្រសិនបើសំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពទាំងនេះស្របគ្នា។
គំនិតចម្បងនៃការដោះស្រាយវិសមភាពគឺមានដូចខាងក្រោម: យើងជំនួសវិសមភាពនេះជាមួយនឹងមួយផ្សេងទៀត, សាមញ្ញជាង, ប៉ុន្តែសមមូលទៅនឹងមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យ; យើងជំនួសវិសមភាពលទ្ធផលម្តងទៀតជាមួយនឹងវិសមភាពសាមញ្ញជាងដែលស្មើនឹងវា ។ល។
ការជំនួសបែបនេះត្រូវបានធ្វើឡើងដោយផ្អែកលើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងក្រោម។
ទ្រឹស្តីបទ 1. ប្រសិនបើពាក្យនៃវិសមភាពជាមួយអថេរមួយត្រូវបានផ្ទេរពីផ្នែកមួយនៃវិសមភាពទៅមួយទៀតដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ ខណៈពេលដែលទុកសញ្ញានៃវិសមភាពមិនផ្លាស់ប្តូរ នោះវិសមភាពមួយនឹងទទួល។
ទ្រឹស្តីបទ 2. ប្រសិនបើភាគីទាំងសងខាងនៃវិសមភាពដែលមានអថេរមួយត្រូវបានគុណ ឬបែងចែកដោយចំនួនវិជ្ជមានដូចគ្នា ដោយទុកសញ្ញានៃវិសមភាពមិនផ្លាស់ប្តូរ នោះវិសមភាពដែលស្មើនឹងតម្លៃមួយនឹងត្រូវបានទទួល។
ទ្រឹស្តីបទ 3. ប្រសិនបើភាគីទាំងសងខាងនៃវិសមភាពដែលមានអថេរមួយត្រូវបានគុណ ឬបែងចែកដោយចំនួនអវិជ្ជមានដូចគ្នា ខណៈពេលដែលផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃវិសមភាពទៅជាផ្ទុយ នោះវិសមភាពដែលស្មើនឹងចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យនឹងត្រូវបានទទួល។
វិសមភាពនៃទម្រង់ ax+b>0 ត្រូវបានគេហៅថាលីនេអ៊ែរ (រៀងគ្នា ax+b<0, ax+b³0, ax+b£0), где а и b – действительные числа, причем а¹0. Решение этих неравенств основано на трех теоремах равносильности изложенных выше.
ឧទាហរណ៍ 1. ដោះស្រាយវិសមភាព៖ 2(x-3)+5(1-x)³3(2x-5)។
បើកតង្កៀប យើងទទួលបាន 2x-6+5-5x³6x-15,
ចន្លោះពេលជាលេខ។ បរិបទ។ និយមន័យ
សមភាព (សមីការ) មានចំណុចមួយនៅលើបន្ទាត់លេខ (ទោះបីជាចំណុចនេះអាស្រ័យលើការបំប្លែងដែលបានធ្វើ និងឫសគល់ដែលបានជ្រើសរើសក៏ដោយ)។ ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការខ្លួនវានឹងជាសំណុំលេខ (ជួនកាលមានលេខតែមួយ)។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ទាំងអស់នេះនៅលើបន្ទាត់លេខ (ការមើលឃើញនៃសំណុំនៃចំនួនពិត) នឹងត្រូវបានបង្ហាញតែចំនុចប៉ុណ្ណោះ ប៉ុន្តែក៏មានប្រភេទទំនាក់ទំនងទូទៅបន្ថែមទៀតរវាងលេខពីរ - វិសមភាព។ នៅក្នុងពួកគេបន្ទាត់លេខត្រូវបានបែងចែកដោយលេខជាក់លាក់មួយហើយផ្នែកជាក់លាក់មួយត្រូវបានកាត់ចេញពីវា - តម្លៃនៃកន្សោមឬចន្លោះលេខ។
វាជាឡូជីខលក្នុងការពិភាក្សាអំពីប្រធានបទនៃចន្លោះពេលជាលេខរួមជាមួយនឹងវិសមភាព ប៉ុន្តែនេះមិនមានន័យថាវាត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយពួកគេតែប៉ុណ្ណោះ។ ចន្លោះពេលជាលេខ (ចន្លោះពេល ចម្រៀក កាំរស្មី) គឺជាសំណុំនៃតម្លៃអថេរដែលបំពេញនូវវិសមភាពជាក់លាក់មួយ។ នោះហើយជាខ្លឹមសារ នេះគឺជាសំណុំនៃចំណុចទាំងអស់នៅលើបន្ទាត់លេខ ដែលកំណត់ដោយប្រភេទនៃក្របខ័ណ្ឌមួយចំនួន។ ដូច្នេះប្រធានបទនៃចន្លោះពេលលេខគឺទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធបំផុតទៅនឹងគំនិត អថេរ. នៅកន្លែងដែលមានអថេរ ឬចំណុចបំពាន x នៅលើបន្ទាត់លេខ ហើយវាត្រូវបានប្រើ វាក៏មានចន្លោះលេខ ចន្លោះពេល - តម្លៃ x ។ ជាញឹកញាប់តម្លៃអាចជាអ្វីក៏បាន ប៉ុន្តែនេះក៏ជាចន្លោះលេខដែលគ្របដណ្ដប់លើបន្ទាត់លេខទាំងមូលផងដែរ។
សូមណែនាំគំនិត ចន្លោះពេលលេខ. ក្នុងចំណោមសំណុំលេខ នោះគឺជាសំណុំវត្ថុដែលជាលេខ ដែលហៅថាចន្លោះពេលលេខត្រូវបានសម្គាល់។ តម្លៃរបស់ពួកគេគឺថាវាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការស្រមៃមើលសំណុំដែលត្រូវគ្នានឹងចន្លោះលេខដែលបានបញ្ជាក់ និងច្រាសមកវិញ។ ដូច្នេះ ដោយមានជំនួយរបស់ពួកគេ វាងាយស្រួលក្នុងការសរសេរដំណោះស្រាយជាច្រើនចំពោះវិសមភាព។ ខណៈពេលដែលសំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះសមីការនឹងមិនមែនជាចន្លោះលេខទេ ប៉ុន្តែគ្រាន់តែលេខជាច្រើននៅលើបន្ទាត់លេខ ជាមួយនឹងវិសមភាព ម្យ៉ាងវិញទៀតការរឹតបន្តឹងលើតម្លៃនៃអថេរ ចន្លោះលេខនឹងលេចឡើង។
ចន្លោះលេខគឺជាសំណុំនៃចំណុចទាំងអស់នៅលើបន្ទាត់លេខ កំណត់ដោយលេខឬលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ (ចំណុចនៅលើបន្ទាត់លេខ)។
ចន្លោះពេលជាលេខនៃប្រភេទណាមួយ (សំណុំនៃតម្លៃ x ដែលព័ទ្ធជុំវិញរវាងលេខជាក់លាក់) តែងតែអាចត្រូវបានតំណាងដោយសញ្ញាគណិតវិទ្យាបីប្រភេទ៖ សញ្ញាណពិសេសសម្រាប់ចន្លោះពេល ខ្សែសង្វាក់នៃវិសមភាព (វិសមភាពតែមួយ ឬវិសមភាពទ្វេ) ឬធរណីមាត្រលើលេខ។ បន្ទាត់។ សំខាន់ការរចនាទាំងអស់នេះមានន័យដូចគ្នា។ ពួកវាផ្តល់នូវការរឹតត្បិតលើតម្លៃនៃវត្ថុគណិតវិទ្យាមួយចំនួន អថេរ (អថេរខ្លះ កន្សោមណាមួយដែលមានអថេរ មុខងារ។ល។)។
ពីខាងលើវាអាចយល់បានថាចាប់តាំងពីតំបន់នៃបន្ទាត់លេខអាចត្រូវបានកំណត់ក្នុងវិធីផ្សេងគ្នា (មានប្រភេទផ្សេងគ្នានៃវិសមភាព) បន្ទាប់មកប្រភេទនៃចន្លោះពេលលេខគឺខុសគ្នា។
ប្រភេទនៃចន្លោះពេលលេខ
ប្រភេទនីមួយៗនៃចន្លោះលេខមានឈ្មោះផ្ទាល់ខ្លួន ការកំណត់ពិសេស។ ដើម្បីចង្អុលបង្ហាញចន្លោះពេលជាលេខ តង្កៀបមូល និងការ៉េត្រូវបានប្រើ។ វង់ក្រចកមានន័យថាចុងក្រោយ ចំណុចកំណត់ព្រំដែននៅលើបន្ទាត់លេខ (ចុង) នៃវង់ក្រចកនេះមិនត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងសំណុំនៃចំណុចនៃចន្លោះពេលនេះទេ។ តង្កៀបការ៉េមានន័យថាចុងបញ្ចប់សមនឹងចូលទៅក្នុងគម្លាត។ ជាមួយនឹងភាពគ្មានទីបញ្ចប់ (នៅផ្នែកនេះ ចន្លោះពេលមិនកំណត់) ប្រើវង់ក្រចក។ ពេលខ្លះ ជំនួសឱ្យវង់ក្រចក អ្នកអាចសរសេរតង្កៀបការ៉េបែរទៅទិសផ្ទុយ៖ (a;b) ⇔]a;b[
| ប្រភេទនៃគម្លាត (ឈ្មោះ) | រូបភាពធរណីមាត្រ (នៅលើបន្ទាត់លេខ) | ការកំណត់ | ការសរសេរដោយប្រើវិសមភាព (តែងតែដាក់ច្រវ៉ាក់សម្រាប់ភាពខ្លី) |
|---|---|---|---|
| ចន្លោះពេល (បើក) | (a; ខ) | ក< x < b | |
| ផ្នែក (ផ្នែក) | a ≤ x ≤ ខ | ||
| ពាក់កណ្តាលចន្លោះ (ពាក់កណ្តាលផ្នែក) | ក< x ≤ b | ||
| ធ្នឹម | x ≤ ខ | ||
| ធ្នឹមបើកចំហ | (a;+∞) | x> ក | |
| ធ្នឹមបើកចំហ | (-∞; ខ) | x< b | |
| សំណុំនៃលេខទាំងអស់ (នៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ) | (-∞;+∞) ទោះបីជានៅទីនេះវាចាំបាច់ដើម្បីចង្អុលបង្ហាញក្រុមហ៊ុនដឹកជញ្ជូនជាក់លាក់នៃពិជគណិតដែលការងារត្រូវបានអនុវត្ត។ ឧទាហរណ៍៖ | x ∈(ជាធម្មតាពួកគេនិយាយអំពីសំណុំនៃចំនួនពិត ដើម្បីតំណាងឱ្យចំនួនកុំផ្លិច ពួកគេប្រើប្លង់ស្មុគស្មាញ មិនមែនបន្ទាត់ត្រង់ទេ) | |
| សមភាព | ឬ x=a | x = ក(ករណីពិសេសនៃវិសមភាពមិនតឹងរឹង៖ a ≤ x ≤ ក- ចន្លោះពេលនៃប្រវែង 1 ដែលចុងបញ្ចប់ទាំងពីរស្របគ្នា - ផ្នែកដែលមានចំណុចមួយ) | |
| សំណុំទទេ | ∅ | សំណុំទទេក៏ជាចន្លោះពេលផងដែរ - អថេរ x មិនមានតម្លៃទេ (សំណុំទទេ) ។ ការកំណត់៖ x∈∅⇔x∈( ). |
ឈ្មោះនៃចន្លោះពេលអាចមានភាពច្របូកច្របល់: មានជម្រើសមួយចំនួនធំ។ ដូច្នេះ វាតែងតែជាការប្រសើរក្នុងការចង្អុលបង្ហាញពួកគេឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។ នៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍អង់គ្លេស មានតែពាក្យនេះទេដែលត្រូវប្រើ ចន្លោះពេល ("ចន្លោះពេល") - បើក, បិទ, ពាក់កណ្តាលបើក (ពាក់កណ្តាលបិទ) ។ មានការប្រែប្រួលជាច្រើន។
ចន្លោះពេលក្នុងគណិតវិទ្យាត្រូវបានប្រើដើម្បីបញ្ជាក់ចំនួនដ៏ច្រើននៃវត្ថុ៖ មានចន្លោះពេលនៃភាពឯកោនៅពេលដោះស្រាយសមីការ ចន្លោះពេលនៃការរួមបញ្ចូល ចន្លោះពេលនៃការបញ្ចូលគ្នានៃស៊េរី។ នៅពេលសិក្សាមុខងារ ចន្លោះពេលតែងតែត្រូវបានប្រើដើម្បីបញ្ជាក់ជួរតម្លៃរបស់វា និងដែននិយមន័យ។ ចន្លោះគឺមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ឧទាហរណ៍មាន ទ្រឹស្តីបទ Bolzano-Cauchy(អ្នកអាចស្វែងយល់បន្ថែមនៅលើវិគីភីឌា)។
ប្រព័ន្ធ និងសំណុំនៃវិសមភាព
ប្រព័ន្ធវិសមភាព
ដូច្នេះ អថេរ x ឬតម្លៃនៃកន្សោមមួយចំនួនអាចត្រូវបានប្រៀបធៀបជាមួយនឹងតម្លៃថេរមួយចំនួន - នេះគឺជាវិសមភាព ប៉ុន្តែកន្សោមនេះអាចប្រៀបធៀបជាមួយនឹងបរិមាណជាច្រើន - វិសមភាពទ្វេ ខ្សែសង្វាក់នៃវិសមភាព។ល។ បានបង្ហាញខាងលើ - ជាចន្លោះពេល និងផ្នែកមួយ។ ទាំងពីរគឺ ប្រព័ន្ធនៃវិសមភាព.
ដូច្នេះប្រសិនបើកិច្ចការគឺត្រូវស្វែងរកដំណោះស្រាយទូទៅចំពោះវិសមភាពពីរ ឬច្រើននោះ យើងអាចនិយាយអំពីការដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព (ដូចគ្នានឹងសមីការដែរ ទោះបីជាយើងអាចនិយាយបានថាសមីការគឺជាករណីពិសេសក៏ដោយ)។
បន្ទាប់មកវាច្បាស់ណាស់ថាតម្លៃនៃអថេរដែលប្រើក្នុងវិសមភាព ដែលពួកវានីមួយៗក្លាយជាការពិត ត្រូវបានគេហៅថាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធវិសមភាព។
វិសមភាពទាំងអស់ដែលរួមបញ្ចូលក្នុងប្រព័ន្ធត្រូវបានផ្សំជាមួយខ្សែកោង - "("។ ពេលខ្លះពួកវាត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់ វិសមភាពទ្វេ(ដូចបានបង្ហាញខាងលើ) ឬសូម្បីតែ ខ្សែសង្វាក់នៃវិសមភាព. ឧទាហរណ៍នៃធាតុធម្មតា៖ f x ≤ 30 g x 5 ។
ដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរជាមួយនឹងអថេរមួយនៅក្នុងករណីទូទៅមកចុះដល់ 4 ប្រភេទនេះ៖ x > a x > b (1) x > a x< b (2) x < a x >b(3)x< a x < b (4) . Здесь предполагается, что b> ក.
ប្រព័ន្ធណាមួយអាចត្រូវបានដោះស្រាយជាក្រាហ្វិកដោយប្រើបន្ទាត់លេខ។ កន្លែងដែលដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពដែលបង្កើតប្រព័ន្ធប្រសព្វគ្នា នោះនឹងមានដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធខ្លួនឯង។
ចូរយើងបង្ហាញដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកសម្រាប់ករណីនីមួយៗ។
(1) x>b (2) កលើសពីនេះ ប្រព័ន្ធវិសមភាពអាចត្រូវបានចាត់ថ្នាក់ថាសមមូល ប្រសិនបើពួកគេមានដំណោះស្រាយរួម។ ពីទីនេះ (ដូចដែលអាចមើលឃើញខាងលើ) វាដូចខាងក្រោមថាប្រព័ន្ធស្មុគ្រស្មាញកាន់តែច្រើនអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ (ឧទាហរណ៍ដោយប្រើដំណោះស្រាយធរណីមាត្រ) ។
ដង្កៀបរួញអាចនិយាយដោយប្រឌិត ហៅថាសមមូលនៃការផ្សំ។ និង"សម្រាប់វិសមភាព
សំណុំនៃវិសមភាព
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយមានករណីផ្សេងទៀត។ ដូច្នេះ បន្ថែមពីលើចំនុចប្រសព្វនៃសំណុំនៃដំណោះស្រាយ មានសហជីពរបស់ពួកគេ៖ ប្រសិនបើភារកិច្ចគឺត្រូវស្វែងរកសំណុំនៃតម្លៃទាំងអស់នៃអថេរ ដែលនីមួយៗជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពដែលបានផ្តល់ឱ្យយ៉ាងហោចណាស់មួយ។ បន្ទាប់មកពួកគេនិយាយថា ចាំបាច់ត្រូវដោះស្រាយវិសមភាព។
ដូច្នេះ វិសមភាពទាំងអស់ក្នុងការសរុបត្រូវបានរួបរួមដោយតង្កៀបសរុប "["] ។ ប្រសិនបើតម្លៃនៃអថេរបំពេញយ៉ាងហោចណាស់វិសមភាពមួយពីចំនួនប្រជាជន នោះវាជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំនៃដំណោះស្រាយនៃចំនួនប្រជាជនទាំងមូល។ ដូចគ្នាទៅនឹងសមីការ (ម្តងទៀត គេអាចហៅថាករណីពិសេស)។
ប្រសិនបើខ្សែដៃកោង និងដូច្នេះ តង្កៀបសរុបមានលក្ខខណ្ឌ ក្នុងន័យសាមញ្ញគឺសមមូលនៃសហជីព”។ ឬ" សម្រាប់វិសមភាព (ទោះបីជាការពិតនេះនឹងក្លាយជាឡូជីខល ឬរួមទាំងករណីដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌទាំងពីរ)។
ដូច្នេះ ដំណោះស្រាយចំពោះសំណុំវិសមភាព គឺជាតម្លៃនៃអថេរ ដែលយ៉ាងហោចណាស់វិសមភាពមួយក្លាយជាការពិត។
សំណុំនៃដំណោះស្រាយ ទាំងការប្រមូល និងប្រព័ន្ធនៃវិសមភាព អាចត្រូវបានកំណត់តាមរយៈប្រតិបត្តិការគោលពីរសម្រាប់ធ្វើការជាមួយសំណុំ - ប្រសព្វ និងសហជីព។ សំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធវិសមភាពគឺ ប្រសព្វសំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពដែលបង្កើតវា។ សំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះសំណុំនៃវិសមភាពគឺ សមាគមសំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពដែលបង្កើតវា។ នេះក៏អាចត្រូវបានបង្ហាញផងដែរ។ ឧបមាថាយើងមានប្រព័ន្ធមួយ និងសំណុំនៃវិសមភាពពីរ។ យើងបង្ហាញពីសំណុំនៃដំណោះស្រាយនៃទីមួយ កហើយកំណត់និយមន័យនៃដំណោះស្រាយទីពីរ ខ. រូបភាពដ៏ល្អមួយនឹងជាដ្យាក្រាមអយល័រ-វ៉ែន។
A ∪ B - ដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធវិសមភាព A ∩ B - ដំណោះស្រាយចំពោះសំណុំវិសមភាព