ឧទាហរណ៍វិសមភាពសមហេតុផលប្រភាគជាមួយដំណោះស្រាយ។ វិសមភាពសមហេតុសមផលប្រភាគ

យើងបន្តរកមើលវិធីដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពដែលពាក់ព័ន្ធនឹងអថេរមួយ។ យើងបានសិក្សាវិសមភាពលីនេអ៊ែរ និងចតុកោណរួចហើយ ដែលជាករណីពិសេសនៃវិសមភាពសនិទាន។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងបញ្ជាក់ថាតើវិសមភាពប្រភេទណាខ្លះត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសនិទាន ហើយយើងនឹងប្រាប់អ្នកពីប្រភេទដែលពួកគេត្រូវបានបែងចែកទៅជា (ចំនួនគត់ និងប្រភាគ)។ បន្ទាប់ពីនោះយើងនឹងបង្ហាញពីរបៀបដោះស្រាយពួកវាឱ្យបានត្រឹមត្រូវផ្តល់ក្បួនដោះស្រាយចាំបាច់និងវិភាគបញ្ហាជាក់លាក់។

Yandex.RTB R-A-339285-1

គំនិតនៃសមភាពសមហេតុផល

នៅពេលពួកគេសិក្សាប្រធានបទនៃការដោះស្រាយវិសមភាពនៅក្នុងសាលារៀន ពួកគេទទួលយកវិសមភាពសមហេតុផលភ្លាមៗ។ ពួកគេទទួលបាន និងជំនាញក្នុងការធ្វើការជាមួយប្រភេទនៃការបញ្ចេញមតិនេះ។ ចូរយើងបង្កើតនិយមន័យនៃគំនិតនេះ៖

និយមន័យ ១

វិសមភាពសមហេតុផលគឺជាវិសមភាពជាមួយអថេរដែលមានកន្សោមសនិទានក្នុងផ្នែកទាំងពីរ។

ចំណាំថានិយមន័យមិនប៉ះពាល់ដល់សំណួរនៃចំនួនអថេរទេ ដែលមានន័យថាវាអាចមានច្រើនតាមដែលចង់បាន។ ដូច្នេះ វិសមភាពសមហេតុផលដែលមានអថេរ 1, 2, 3 ឬច្រើនគឺអាចធ្វើទៅបាន។ ភាគច្រើនអ្នកត្រូវដោះស្រាយជាមួយនឹងកន្សោមដែលមានអថេរតែមួយ តិចជាញឹកញាប់ពីរ និងវិសមភាពជាមួយនឹងអថេរមួយចំនួនធំ ជាធម្មតាមិនត្រូវបានពិចារណាទាំងអស់នៅក្នុងវគ្គសិក្សា។

ដូច្នេះ យើងអាចទទួលស្គាល់វិសមភាពសមហេតុផលដោយមើលការសរសេររបស់វា។ វាគួរតែមានកន្សោមសមហេតុផលទាំងផ្នែកខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេង។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួន៖

x > 4 x 3 + 2 y ≤ 5 (y − 1) (x 2 + 1) 2 x x − 1 ≥ 1 + 1 1 + 3 x + 3 x 2

ប៉ុន្តែនេះគឺជាវិសមភាពនៃទម្រង់ 5 + x + 1< x · y · z не относится к рациональным, поскольку слева у него есть переменная под знаком корня.

វិសមភាពសមហេតុផលទាំងអស់ត្រូវបានបែងចែកទៅជាចំនួនគត់ និងប្រភាគ។

និយមន័យ ២

សមភាពសមហេតុសមផលទាំងមូលមានកន្សោមសមហេតុសមផលទាំងមូល (នៅក្នុងផ្នែកទាំងពីរ) ។

និយមន័យ ៣

សមភាពសមហេតុសមផលប្រភាគគឺជាសមភាពដែលមានកន្សោមប្រភាគនៅក្នុងផ្នែកមួយ ឬទាំងពីរនៃផ្នែករបស់វា។

ឧទាហរណ៍ វិសមភាពនៃទម្រង់ 1 + x - 1 1 3 2 2 + 2 3 + 2 11 - 2 1 3 x - 1 > 4 - x 4 និង 1 - 2 3 5 - y > 1 x 2 - y 2 គឺ ប្រភាគសមហេតុផល និង 0, 5 x ≤ 3 (2 − 5 y)និង 1: x + 3 > 0- ទាំងមូល។

យើងបានវិភាគថាតើវិសមភាពសមហេតុផលអ្វីខ្លះ ហើយបានកំណត់ប្រភេទចម្បងរបស់វា។ យើងអាចបន្តទៅការពិនិត្យឡើងវិញនៃវិធីដើម្បីដោះស្រាយពួកគេ។

ចូរនិយាយថាយើងត្រូវស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពសមហេតុផលទាំងមូល r(x)< s (x) ដែលរួមបញ្ចូលអថេរ x តែមួយគត់។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នា r(x)និង s(x)តំណាងឱ្យចំនួនគត់ឬកន្សោមសមហេតុផលណាមួយ ហើយសញ្ញាវិសមភាពអាចខុសគ្នា។ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ យើងត្រូវបំប្លែងវា និងទទួលបានសមភាពសមមូល។

ចូរចាប់ផ្តើមដោយផ្លាស់ទីកន្សោមពីផ្នែកខាងស្តាំទៅខាងឆ្វេង។ យើងទទួលបានដូចខាងក្រោមៈ

នៃទម្រង់ r (x) − s (x)< 0 (≤ , > , ≥)

យើងដឹងថា r (x) − s (x)នឹងជាតម្លៃចំនួនគត់ ហើយកន្សោមចំនួនគត់អាចបំប្លែងទៅជាពហុនាម។ សូម​ប្រែ​ក្លាយ r (x) − s (x)ក្នុង h(x)។ កន្សោមនេះនឹងក្លាយជាពហុនាមស្មើគ្នា។ ដោយពិចារណាថា r (x) − s (x) និង h (x) មានជួរដូចគ្នានៃតម្លៃដែលអាចអនុញ្ញាតបាននៃ x យើងអាចបន្តទៅវិសមភាព h (x)< 0 (≤ , >, ≥) ដែលនឹងស្មើនឹងដើម។

ជារឿយៗការបំប្លែងដ៏សាមញ្ញបែបនេះនឹងគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាព ដោយហេតុថាលទ្ធផលអាចជាវិសមភាពលីនេអ៊ែរ ឬចតុកោណ ដែលជាតម្លៃងាយស្រួលក្នុងការគណនា។ ចូរយើងវិភាគបញ្ហាបែបនេះ។

ឧទាហរណ៍ ១

លក្ខខណ្ឌ៖ដោះស្រាយវិសមភាពសមហេតុផលទាំងមូល x (x + 3) + 2 x ≤ (x + 1) 2 + 1.

ដំណោះស្រាយ

ចូរចាប់ផ្តើមដោយផ្លាស់ទីកន្សោមពីជ្រុងខាងស្តាំទៅខាងឆ្វេងដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ។

x (x + 3) + 2 x − (x + 1) 2 − 1 ≤ 0

ឥឡូវ​នេះ​យើង​បាន​បញ្ចប់​ប្រតិបត្តិការ​ទាំងអស់​ជាមួយ​ពហុនាម​នៅ​ខាង​ឆ្វេង យើង​អាច​បន្ត​ទៅ​វិសមភាព​លីនេអ៊ែរ 3 x − 2 ≤ 0ស្មើនឹងអ្វីដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងលក្ខខណ្ឌ។ វាងាយស្រួលក្នុងការដោះស្រាយ៖

3 x ≤ 2 x ≤ 2 ៣

ចម្លើយ៖ x ≤ 2 3 .

ឧទាហរណ៍ ២

លក្ខខណ្ឌ៖ស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព (x 2 + 1) 2 − 3 x 2 > (x 2 − x) (x 2 + x).

ដំណោះស្រាយ

យើងផ្ទេរកន្សោមពីផ្នែកខាងឆ្វេងទៅខាងស្តាំ ហើយអនុវត្តការបំប្លែងបន្ថែមដោយប្រើរូបមន្តគុណអក្សរកាត់។

(x 2 + 1) 2 − 3 x 2 − (x 2 − x) (x 2 + x) > 0 x 4 + 2 x 2 + 1 − 3 x 2 − x 4 + x 2 > 0 1 > 0

ជាលទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូររបស់យើង យើងបានទទួលវិសមភាពដែលនឹងជាការពិតសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ x ដូច្នេះដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពដើមអាចជាចំនួនពិតណាមួយ។

ចម្លើយ៖លេខណាមួយពិតប្រាកដ។

ឧទាហរណ៍ ៣

លក្ខខណ្ឌ៖ដោះស្រាយវិសមភាព x + 6 + 2 x 3 − 2 x (x 2 + x − 5) > 0.

ដំណោះស្រាយ

យើងនឹងមិនផ្ទេរអ្វីពីផ្នែកខាងស្តាំទេ ព្រោះវាមាន 0 នៅទីនោះ ចូរចាប់ផ្តើមភ្លាមៗដោយបំប្លែងផ្នែកខាងឆ្វេងទៅជាពហុនាម៖

x + 6 + 2 x 3 − 2 x 3 − 2 x 2 + 10 x > 0 − 2 x 2 + 11 x + 6 > 0 ។

យើងទទួលបានវិសមភាពចតុកោណដែលស្មើនឹងដើម ដែលអាចដោះស្រាយបានយ៉ាងងាយស្រួលដោយប្រើវិធីសាស្ត្រជាច្រើន។ ចូរយើងប្រើវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិក។

ចូរចាប់ផ្តើមដោយការគណនាឫសនៃត្រីកោណការ៉េ − 2 x 2 + 11 x + 6:

ឃ = 11 2 − 4 (− 2) 6 = 169 x 1 = − 11 + 169 2 − 2, x 2 = − 11 − 169 2 − 2 x 1 = − 0, 5, x 2 = 6

ឥឡូវនេះនៅលើដ្យាក្រាមយើងសម្គាល់សូន្យចាំបាច់ទាំងអស់។ ដោយសារមេគុណនាំមុខគឺតិចជាងសូន្យ សាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡានៅលើក្រាហ្វនឹងចង្អុលចុះក្រោម។

យើងនឹងត្រូវការតំបន់នៃប៉ារ៉ាបូឡាដែលស្ថិតនៅខាងលើអ័ក្ស x ព្រោះនៅក្នុងវិសមភាពយើងមានសញ្ញា > ។ ចន្លោះពេលដែលត្រូវការគឺ (− 0 , 5 , 6) ដូច្នេះ ជួរនៃតម្លៃនេះនឹងក្លាយជាដំណោះស្រាយដែលយើងត្រូវការ។

ចម្លើយ៖ (− 0 , 5 , 6) .

វាក៏មានករណីស្មុគ្រស្មាញជាងនេះផងដែរ នៅពេលដែលពហុនាមនៃសញ្ញាបត្រទីបី ឬខ្ពស់ជាងនេះត្រូវបានទទួលនៅខាងឆ្វេង។ ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពបែបនេះ វាត្រូវបានណែនាំឱ្យប្រើវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល។ ដំបូងយើងគណនាឫសទាំងអស់នៃពហុធា h(x)ដែលភាគច្រើនត្រូវបានធ្វើដោយកត្តាពហុនាម។

ឧទាហរណ៍ 4

លក្ខខណ្ឌ៖គណនា (x 2 + 2) · (x + 4)< 14 − 9 · x .

ដំណោះស្រាយ

ចូរចាប់ផ្តើមដូចរាល់ដង ដោយផ្លាស់ទីកន្សោមទៅផ្នែកខាងឆ្វេង បន្ទាប់ពីនោះយើងនឹងត្រូវការពង្រីកតង្កៀប និងនាំយកពាក្យស្រដៀងគ្នា។

(x 2 + 2) · (x + 4) − 14 + 9 · x< 0 x 3 + 4 · x 2 + 2 · x + 8 − 14 + 9 · x < 0 x 3 + 4 · x 2 + 11 · x − 6 < 0

ជាលទ្ធផលនៃការបំប្លែង យើងទទួលបានសមភាពស្មើនឹងសញ្ញាប័ត្រដើម ដែលនៅខាងឆ្វេងមានពហុនាមនៃសញ្ញាបត្រទីបី។ ចូរយើងប្រើវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេលដើម្បីដោះស្រាយវា។

ដំបូងយើងគណនាឫសនៃពហុធា ដែលយើងត្រូវដោះស្រាយសមីការគូប x 3 + 4 x 2 + 11 x − 6 = 0. តើវាមានឫសសនិទានទេ? ពួកគេអាចស្ថិតក្នុងចំណោមការបែងចែកនៃពាក្យសេរី ពោលគឺឧ។ ក្នុងចំណោមលេខ ± 1, ± 2, ± 3, ± 6 ។ ចូរជំនួសពួកវាម្តងមួយៗទៅក្នុងសមីការដើម ហើយរកមើលថាលេខ 1, 2 និង 3 នឹងជាឫសគល់របស់វា។

ដូច្នេះពហុនាម x 3 + 4 x 2 + 11 x − 6អាចត្រូវបានពិពណ៌នាថាជាផលិតផល (x − 1) · (x − 2) · (x − 3)និងវិសមភាព x 3 + 4 x 2 + 11 x − 6< 0 អាចត្រូវបានតំណាងជា (x − 1) · (x − 2) · (x − 3)< 0 . ជាមួយនឹងវិសមភាពនៃប្រភេទនេះ វានឹងកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់យើងក្នុងការកំណត់សញ្ញានៅលើចន្លោះពេល។

បន្ទាប់មក យើងអនុវត្តជំហានដែលនៅសល់នៃវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល៖ គូសបន្ទាត់លេខមួយ ហើយចង្អុលលើវាជាមួយនឹងកូអរដោនេ 1, 2, 3 ។ ពួកគេបែងចែកបន្ទាត់ត្រង់ជា 4 ចន្លោះពេលដែលពួកគេត្រូវកំណត់សញ្ញា។ ចូរយើងដាក់ស្រមោលចន្លោះពេលដោយដកមួយ ព្រោះវិសមភាពដើមមានសញ្ញា < .

អ្វីដែលយើងត្រូវធ្វើគឺសរសេរចម្លើយដែលត្រៀមរួចជាស្រេច៖ (− ∞ , 1) ∪ (2 , 3) ​​​​។

ចម្លើយ៖ (− ∞ , 1) ∪ (2 , 3) .

ក្នុងករណីខ្លះ បន្តពីវិសមភាព r (x) − s (x)< 0 (≤ , >, ≥) ទៅ h (x)< 0 (≤ , >, ≥), កន្លែងណា h(x)- ពហុនាមដល់សញ្ញាបត្រខ្ពស់ជាង 2 មិនសមរម្យ។ នេះពង្រីកដល់ករណីដែលការបង្ហាញពី r(x) − s(x) ជាផលិតផលនៃ binomials លីនេអ៊ែរ និង trinomials quadratic គឺងាយស្រួលជាងការបញ្ចូល h(x) ទៅជាកត្តាបុគ្គល។ សូមក្រឡេកមើលបញ្ហានេះ។

ឧទាហរណ៍ 5

លក្ខខណ្ឌ៖ស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព (x 2 − 2 x − 1) (x 2 − 19) ≥ 2 x (x 2 − 2 x − 1).

ដំណោះស្រាយ

វិសមភាពនេះអនុវត្តចំពោះចំនួនគត់។ ប្រសិនបើយើងផ្លាស់ទីកន្សោមពីផ្នែកខាងស្តាំទៅខាងឆ្វេង បើកតង្កៀប ហើយអនុវត្តការកាត់បន្ថយលក្ខខណ្ឌ យើងទទួលបាន x 4 − 4 x 3 − 16 x 2 + 40 x + 19 ≥ 0 ។

ការដោះស្រាយវិសមភាពបែបនេះមិនងាយស្រួលទេ ព្រោះអ្នកត្រូវរកមើលឫសគល់នៃពហុធាដឺក្រេទីបួន។ វាមិនមានឫសសនិទានតែមួយទេ (ឧទាហរណ៍ 1, − 1, 19 ឬ − 19 មិនសមរម្យ) ហើយវាពិបាកក្នុងការស្វែងរកឫសផ្សេងទៀត។ នេះមានន័យថាយើងមិនអាចប្រើវិធីនេះបានទេ។

ប៉ុន្តែមានដំណោះស្រាយផ្សេងទៀត។ ប្រសិនបើយើងផ្លាស់ទីកន្សោមពីផ្នែកខាងស្តាំនៃវិសមភាពដើមទៅខាងឆ្វេង យើងអាចតង្កៀបកត្តារួម x 2 − 2 x − 1 ៖

(x 2 − 2 x − 1) (x 2 − 19) − 2 x (x 2 − 2 x − 1) ≥ 0 (x 2 − 2 x − 1) (x 2 − 2 · x − 19) ≥ 0 .

យើងទទួលបានវិសមភាពដែលស្មើនឹងដើម ហើយដំណោះស្រាយរបស់វានឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវចម្លើយដែលចង់បាន។ ចូរយើងស្វែងរកលេខសូន្យនៃកន្សោមនៅផ្នែកខាងឆ្វេង ដែលយើងដោះស្រាយសមីការការ៉េ x 2 − 2 x − 1 = 0និង x 2 − 2 x − 19 = 0. ឫសរបស់ពួកគេគឺ 1 ± 2, 1 ± 2 5 ។ យើងបន្តទៅសមភាព x − 1 + 2 x − 1 − 2 x − 1 + 2 5 x − 1 − 2 5 ≥ 0 ដែលអាចដោះស្រាយបានដោយវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល៖

យោងតាមតួលេខ ចម្លើយនឹងមាន - ∞, 1 - 2 5 ∪ 1 - 2 5, 1 + 2 ∪ 1 + 2 5, + ∞ ។

ចម្លើយ៖ - ∞ , 1 - 2 5 ∪ 1 - 2 5 , 1 + 2 ∪ 1 + 2 5 , + ∞ .

ចូរយើងបន្ថែមថា ពេលខ្លះវាមិនអាចស្វែងរកឫសគល់នៃពហុធាបានទេ។ h(x)ដូច្នេះហើយ យើងមិនអាចតំណាងឱ្យវាជាផលគុណនៃអនុនាមលីនេអ៊ែរ និងត្រីកោណចតុកោណទេ។ បន្ទាប់មកដោះស្រាយវិសមភាពនៃទម្រង់ h (x)< 0 (≤ , >, ≥) យើងមិនអាច មានន័យថាវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាពសនិទានភាពដើម។

ឧបមាថាយើងត្រូវដោះស្រាយវិសមភាពសមហេតុផលប្រភាគនៃទម្រង់ r (x)< s (x) (≤ , >, ≥), ដែល r (x) និង s(x)គឺជាកន្សោមសមហេតុផល x គឺជាអថេរ។ យ៉ាងហោចណាស់កន្សោមដែលបានចង្អុលបង្ហាញមួយនឹងជាប្រភាគ។ ក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយក្នុងករណីនេះនឹងមានដូចខាងក្រោម:

1. យើងកំណត់ជួរនៃតម្លៃដែលអាចអនុញ្ញាតបាននៃអថេរ x ។
2. យើងផ្លាស់ទីកន្សោមពីផ្នែកខាងស្តាំនៃវិសមភាពទៅខាងឆ្វេង ហើយកន្សោមលទ្ធផល r (x) − s (x)តំណាងឱ្យវាជាប្រភាគ។ លើសពីនេះទៅទៀត, ដែលជាកន្លែងដែល p(x)និង q(x)នឹង​ជា​កន្សោម​ចំនួន​គត់​ដែល​ជា​ផលិតផល​នៃ​ទ្វេ​នាម​លីនេអ៊ែរ ត្រីកោណ​ចតុកោណ​ដែលមិនអាចបំបែក​បាន​ ក៏ដូចជា​អំណាច​ជាមួយនិទស្សន្ត​ធម្មជាតិ។
3. បន្ទាប់មក យើងដោះស្រាយវិសមភាពលទ្ធផលដោយប្រើវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល។
4. ជំហានចុងក្រោយគឺការដកពិន្ទុដែលទទួលបានក្នុងអំឡុងពេលដំណោះស្រាយពីជួរតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃអថេរ x ដែលយើងកំណត់នៅដើមដំបូង។

នេះគឺជាក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពសមហេតុផលប្រភាគ។ ភាគច្រើនវាច្បាស់ណាស់ ការពន្យល់តូចតាចគឺទាមទារតែកថាខណ្ឌទី 2 យើងផ្លាស់ទីកន្សោមពីខាងស្តាំទៅខាងឆ្វេងហើយទទួលបាន r (x) − s (x)< 0 (≤ , >, ≥) េហយ ី រ ី រ ី រ ី p (x) q (x)< 0 (≤ , > , ≥) ?

ជាដំបូង ចូរយើងកំណត់ថាតើការបំប្លែងនេះអាចត្រូវបានអនុវត្តជានិច្ច។ តាមទ្រឹស្តី លទ្ធភាពបែបនេះតែងតែមាន ចាប់តាំងពីកន្សោមសមហេតុផលណាមួយអាចបំប្លែងទៅជាប្រភាគសនិទាន។ នៅទីនេះយើងមានប្រភាគជាមួយពហុនាមក្នុងភាគយក និងភាគបែង។ ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវទ្រឹស្តីបទជាមូលដ្ឋាននៃពិជគណិត និងទ្រឹស្តីបទរបស់ Bezout ហើយកំណត់ថាពហុធានៃដឺក្រេ n ដែលមានអថេរមួយអាចត្រូវបានបំលែងទៅជាផលិតផលនៃ binomials លីនេអ៊ែរ។ ដូច្នេះ តាមទ្រឹស្តី យើងតែងតែអាចបំប្លែងការបញ្ចេញមតិតាមវិធីនេះ។

នៅក្នុងការអនុវត្ត ការធ្វើពហុនាមកត្តាច្រើនតែពិបាក ជាពិសេសប្រសិនបើសញ្ញាបត្រខ្ពស់ជាង 4 ។ ប្រសិនបើយើងមិនអាចអនុវត្តការពង្រីកបានទេ នោះយើងនឹងមិនអាចដោះស្រាយវិសមភាពនេះបានទេ ប៉ុន្តែបញ្ហាបែបនេះជាធម្មតាមិនត្រូវបានសិក្សានៅក្នុងវគ្គសិក្សារបស់សាលាទេ។

បន្ទាប់យើងត្រូវសម្រេចចិត្តថាតើវិសមភាពលទ្ធផល p(x) q(x)< 0 (≤ , >, ≥) ស្មើនឹង r (x) − s (x)< 0 (≤ , >, ≥) និងទៅដើម។ មានលទ្ធភាពដែលវាអាចប្រែទៅជាមិនស្មើគ្នា។

សមមូលនៃវិសមភាពនឹងត្រូវបានធានានៅពេលដែលជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន។ p(x) q(x)នឹងផ្គូផ្គងជួរកន្សោម r (x) − s (x). បន្ទាប់មក ចំណុចចុងក្រោយនៃការណែនាំសម្រាប់ការដោះស្រាយវិសមភាពសមហេតុផលប្រភាគ មិនចាំបាច់ធ្វើតាមនោះទេ។

ប៉ុន្តែជួរនៃតម្លៃសម្រាប់ p(x) q(x)អាចធំជាង r (x) − s (x)ជាឧទាហរណ៍ ដោយកាត់បន្ថយប្រភាគ។ ឧទាហរណ៍មួយនឹងចេញពី x · x − 1 3 x − 1 2 · x + 3 ទៅ x · x − 1 x + 3 ។ ឬវាអាចកើតឡើងនៅពេលនាំយកពាក្យស្រដៀងគ្នាឧទាហរណ៍នៅទីនេះ៖

x + 5 x − 2 2 x − x + 5 x − 2 2 x + 1 x + 3 ដល់ 1 x + 3

ចំពោះករណីបែបនេះជំហានចុងក្រោយនៃក្បួនដោះស្រាយត្រូវបានបន្ថែម។ ដោយការប្រតិបត្តិវា អ្នកនឹងកម្ចាត់តម្លៃអថេរ extraneous ដែលកើតឡើងដោយសារតែការពង្រីកជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន។ សូមលើកយកឧទាហរណ៍មួយចំនួន ដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែច្បាស់អំពីអ្វីដែលយើងកំពុងនិយាយ។

ឧទាហរណ៍ ៦

លក្ខខណ្ឌ៖ស្វែងរកដំណោះស្រាយសមភាពសនិទាន x x + 1 · x − 3 + 4 x − 3 2 ≥ − 3 · x x − 3 2 · x + 1 ។

ដំណោះស្រាយ

យើងធ្វើសកម្មភាពយោងទៅតាមក្បួនដោះស្រាយដែលបានចង្អុលបង្ហាញខាងលើ។ ដំបូងយើងកំណត់ជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន។ ក្នុងករណីនេះវាត្រូវបានកំណត់ដោយប្រព័ន្ធនៃវិសមភាព x + 1 · x - 3 ≠ 0 x - 3 2 ≠ 0 x - 3 2 · (x + 1) ≠ 0 ដំណោះស្រាយដែលជាសំណុំ (− ∞ , − 1) ∪ (− 1 , 3) ​​∪ (3 , + ∞) .

x x + 1 x − 3 + 4 (x − 3) 2 + 3 x (x − 3) 2 (x + 1) ≥ 0

បន្ទាប់​មក យើង​ត្រូវ​បំប្លែង​វា ដើម្បី​ងាយ​ស្រួល​ក្នុង​ការ​អនុវត្ត​វិធី​ចន្លោះ​ពេល។ ជាដំបូង យើងកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិតទៅភាគបែងធម្មតាទាបបំផុត។ (x − 3) 2 (x + 1):

x x + 1 x − 3 + 4 (x − 3) 2 + 3 x (x − 3) 2 (x + 1) = = x x − 3 + 4 x + 1 + 3 x x − 3 2 x + 1 = x 2 + 4 x + 4 (x − 3) 2 (x + 1)

យើងបង្រួមកន្សោមក្នុងភាគយកដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់ការ៉េនៃផលបូក៖

x 2 + 4 x + 4 x − 3 2 x + 1 = x + 2 2 x − 3 2 x + 1

ជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃកន្សោមលទ្ធផលគឺ (− ∞ , − 1) ∪ (− 1 , 3) ​​∪ (3 , + ∞) ។ យើងឃើញថាវាស្រដៀងទៅនឹងអ្វីដែលត្រូវបានកំណត់សម្រាប់សមភាពដើម។ យើងសន្និដ្ឋានថាវិសមភាព x + 2 2 x − 3 2 · x + 1 ≥ 0 គឺសមមូលនឹងលេខដើម ដែលមានន័យថាយើងមិនត្រូវការជំហានចុងក្រោយនៃក្បួនដោះស្រាយនោះទេ។

យើងប្រើវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល៖

យើងឃើញដំណោះស្រាយ ( − 2 ) ∪ ( − 1 , 3 ) ∪ ( 3 , + ∞ ) ដែលនឹងក្លាយជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពសនិទានភាពដើម x x + 1 · x − 3 + 4 x − 3 2 ≥ - 3 · x (x − 3) 2 · (x + 1) ។

ចម្លើយ៖ { − 2 } ∪ (− 1 , 3) ∪ (3 , + ∞) .

ឧទាហរណ៍ ៧

លក្ខខណ្ឌ៖គណនាដំណោះស្រាយ x + 3 x − 1 − 3 x x + 2 + 2 x − 1 > 1 x + 1 + 2 x + 2 x 2 − 1 ។

ដំណោះស្រាយ

យើងកំណត់ជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន។ ក្នុងករណីវិសមភាពនេះ វានឹងស្មើនឹងចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែ − 2, − 1, 0 និង 1 .

យើងផ្លាស់ទីកន្សោមពីផ្នែកខាងស្តាំទៅខាងឆ្វេង៖

x + 3 x - 1 - 3 x x + 2 + 2 x - 1 - 1 x + 1 - 2 x + 2 x 2 - 1 > 0

x + 3 x − 1 − 3 x x + 2 = x + 3 − x − 3 x x + 2 = 0 x x + 2 = 0 x + 2 = 0

ដោយគិតពីលទ្ធផលដែលទទួលបានយើងសរសេរ៖

x + 3 x − 1 − 3 x x + 2 + 2 x − 1 − 1 x + 1 − 2 x + 2 x 2 − 1 = = 0 + 2 x − 1 − 1 x + 1 − 2 x + 2 x 2 − 1 = = 2 x − 1 − 1 x + 1 − 2 x + 2 x 2 − 1 = = 2 x − 1 − 1 x + 1 − 2 x + 2 (x + 1) x − 1 = = − x − 1 (x + 1) x − 1 = − x + 1 (x + 1) x − 1 = − 1 x − 1

សម្រាប់កន្សោម - 1 x - 1 ជួរនៃតម្លៃត្រឹមត្រូវគឺជាសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែមួយ។ យើងឃើញថាជួរនៃតម្លៃបានពង្រីក៖ − 2 , − 1 និង 0 . នេះមានន័យថាយើងត្រូវអនុវត្តជំហានចុងក្រោយនៃក្បួនដោះស្រាយ។

ចាប់តាំងពីយើងមកដល់វិសមភាព - 1 x - 1 > 0 យើងអាចសរសេរសមមូលរបស់វា 1 x - 1< 0 . С помощью метода интервалов вычислим решение и получим (− ∞ , 1) .

យើងដកពិន្ទុដែលមិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងជួរតម្លៃដែលអាចអនុញ្ញាតបាននៃសមភាពដើម។ យើងត្រូវដកចេញពី (− ∞ , 1) លេខ − 2 , − 1 និង 0 . ដូច្នេះដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពសនិទាន x + 3 x − 1 − 3 x x + 2 + 2 x − 1 > 1 x + 1 + 2 x + 2 x 2 − 1 នឹងជាតម្លៃ (− ∞ , − 2 ) ∪ (− 2 , − 1) ∪ (− 1 , 0) ∪ (0 , 1) .

ចម្លើយ៖ (− ∞ , − 2) ∪ (− 2 , − 1) ∪ (− 1 , 0) ∪ (0 , 1) .

សរុបសេចក្តី យើងផ្តល់ឧទាហរណ៍មួយទៀតនៃបញ្ហាដែលចម្លើយចុងក្រោយអាស្រ័យលើជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន។

ឧទាហរណ៍ ៨

លក្ខខណ្ឌ៖រកដំណោះស្រាយវិសមភាព 5 + 3 x 2 x 3 + 1 x 2 − x + 1 − x 2 − 1 x − 1 ≥ 0 ។

ដំណោះស្រាយ

ជួរនៃតម្លៃដែលអាចអនុញ្ញាតបាននៃវិសមភាពដែលបានបញ្ជាក់ក្នុងលក្ខខណ្ឌត្រូវបានកំណត់ដោយប្រព័ន្ធ x 2 ≠ 0 x 2 - x + 1 ≠ 0 x - 1 ≠ 0 x 3 + 1 x 2 - x + 1 - x 2 - 1 x − 1 ≠ 0 ។

ប្រព័ន្ធនេះមិនមានដំណោះស្រាយទេ ពីព្រោះ

x 3 + 1 x 2 − x + 1 − x 2 − 1 x − 1 = = (x + 1) x 2 − x + 1 x 2 − x + 1 − (x − 1) x + 1 x − 1 = = x + 1 − (x + 1) = 0

នេះមានន័យថាសមភាពដើម 5 + 3 x 2 x 3 + 1 x 2 - x + 1 - x 2 - 1 x - 1 ≥ 0 មិនមានដំណោះស្រាយទេ ព្រោះគ្មានតម្លៃនៃអថេរដែលវានឹងបង្កើត អារម្មណ៍។

ចម្លើយ៖មិនមានដំណោះស្រាយទេ។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមរំលេចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

វិធីសាស្រ្តចន្លោះពេល- វិធីសាមញ្ញដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពសមហេតុផលប្រភាគ។ នេះគឺជាឈ្មោះសម្រាប់វិសមភាពដែលមានកន្សោមសមហេតុផល (ឬប្រភាគ-សនិទានកម្ម) ដែលអាស្រ័យលើអថេរមួយ។

1. ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាអំពីវិសមភាពខាងក្រោម

វិធីសាស្រ្តចន្លោះពេលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកដោះស្រាយវាក្នុងរយៈពេលពីរបីនាទី។

នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃវិសមភាពនេះគឺជាអនុគមន៍សមហេតុផលប្រភាគ។ សនិទានភាព ដោយសារវាមិនមានឫស ស៊ីនុស ឬលោការីត មានតែកន្សោមសមហេតុផលប៉ុណ្ណោះ។ នៅខាងស្តាំគឺសូន្យ។

វិធីសាស្ត្រចន្លោះពេលគឺផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិខាងក្រោមនៃអនុគមន៍សនិទានប្រភាគ។

អនុគមន៍សមហេតុផលប្រភាគអាចផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាបានតែនៅចំណុចទាំងនោះដែលវាស្មើនឹងសូន្យ ឬមិនមាន។

ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញពីរបៀបដែល trinomial ចតុកោណត្រូវបានកត្តា នោះគឺជាការបង្ហាញនៃទម្រង់។

កន្លែងណា និងជាឫសគល់នៃសមីការការ៉េ។

យើងគូរអ័ក្ស ហើយដាក់ចំនុចដែលភាគយក និងភាគបែងទៅសូន្យ។

លេខសូន្យនៃភាគបែង និងជាចំនុចប្រសព្វ ចាប់តាំងពីនៅចំណុចទាំងនេះ មុខងារនៅខាងឆ្វេងនៃវិសមភាពមិនត្រូវបានកំណត់ទេ (អ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ)។ លេខសូន្យនៃភាគយក និង - ត្រូវបានស្រមោល ដោយហេតុថាវិសមភាពមិនមានភាពតឹងរ៉ឹង។ ពេលណា និងវិសមភាពរបស់យើងពេញចិត្ត ព្រោះភាគីទាំងពីរស្មើនឹងសូន្យ។

ចំណុចទាំងនេះបំបែកអ័ក្សទៅជាចន្លោះពេល។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់សញ្ញានៃអនុគមន៍ប្រភាគប្រភាគនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃវិសមភាពរបស់យើងនៅលើចន្លោះពេលទាំងនេះនីមួយៗ។ យើងចាំថាអនុគមន៍ប្រភាគប្រភាគអាចផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាបានតែនៅចំណុចទាំងនោះដែលវាស្មើនឹងសូន្យ ឬមិនមាន។

នេះមានន័យថានៅចន្លោះពេលនីមួយៗរវាងចំនុចដែលភាគយកឬភាគបែងទៅសូន្យ សញ្ញានៃកន្សោមនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃវិសមភាពនឹងថេរ - ទាំង "បូក" ឬ "ដក" ។
ដូច្នេះហើយ ដើម្បីកំណត់សញ្ញានៃមុខងារនៅលើចន្លោះពេលនីមួយៗ យើងយកចំណុចណាមួយដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេលនេះ។ មួយដែលងាយស្រួលសម្រាប់យើង។

ចន្លោះពេលបន្ទាប់៖ តោះពិនិត្យមើលសញ្ញានៅ។ យើងឃើញថាផ្នែកខាងឆ្វេងបានប្តូរសញ្ញារបស់វាទៅជា .

តោះយកវា។ នៅពេលដែលកន្សោមគឺវិជ្ជមាន - ដូច្នេះវាគឺវិជ្ជមានលើចន្លោះទាំងមូលពីទៅ។

នៅពេលដែលផ្នែកខាងឆ្វេងនៃវិសមភាពគឺអវិជ្ជមាន។

ហើយចុងក្រោយ class="tex" alt="x>7"> . Подставим и проверим знак выражения в левой части неравенства. Каждая "скобочка" положительна. Следовательно, левая часть имеет знак .!}

យើងបានរកឃើញនៅចន្លោះពេលដែលការបញ្ចេញមតិមានភាពវិជ្ជមាន។ អ្វីដែលនៅសល់គឺត្រូវសរសេរចម្លើយ៖

ចម្លើយ៖ ។

សូមចំណាំ៖ សញ្ញាឆ្លាស់គ្នារវាងចន្លោះពេល។ នេះបានកើតឡើងដោយសារតែ នៅពេលឆ្លងកាត់ចំណុចនីមួយៗ កត្តាលីនេអ៊ែរមួយបានផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា ខណៈពេលដែលនៅសល់រក្សាវាមិនផ្លាស់ប្តូរ.

យើងឃើញថាវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេលគឺសាមញ្ញណាស់។ ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពប្រភាគ-សនិទានកម្មដោយប្រើវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល យើងកាត់បន្ថយវាទៅជាទម្រង់៖

ឬ class="tex" alt="\genfrac())()(0)(\displaystyle P\left(x\right))(\displaystyle Q\left(x\right))> 0"> !}, ឬ , ឬ .

(នៅផ្នែកខាងឆ្វេងគឺជាអនុគមន៍ប្រភាគប្រភាគ ចំណែកខាងស្តាំគឺសូន្យ)។

បន្ទាប់មកយើងគូសលើបន្ទាត់លេខ ចំនុចដែលភាគយក ឬភាគបែងទៅសូន្យ។
ចំនុចទាំងនេះបែងចែកបន្ទាត់លេខទាំងមូលទៅជាចន្លោះពេល ដែលមុខងារប្រភាគ-សនិទានភាពនីមួយៗរក្សាសញ្ញារបស់វា។
អ្វីដែលនៅសល់គឺត្រូវស្វែងរកសញ្ញារបស់វានៅចន្លោះពេលនីមួយៗ។
យើងធ្វើដូចនេះដោយពិនិត្យមើលសញ្ញានៃកន្សោមនៅចំណុចណាមួយដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ បន្ទាប់ពីនោះយើងសរសេរចម្លើយ។ នោះហើយជាវា។

ប៉ុន្តែសំណួរកើតឡើង: តើសញ្ញាតែងតែឆ្លាស់គ្នាទេ? មិនមែនចេះតែថាទេ! អ្នក​ត្រូវ​ប្រយ័ត្ន ហើយ​កុំ​ដាក់​សញ្ញា​ដោយ​មេកានិក និង​ដោយ​មិន​គិតគូរ។

2. ចូរយើងពិចារណាអំពីវិសមភាពមួយទៀត។

Class="tex" alt="\genfrac())()(0)(\displaystyle \left(x-2\right)^2)(\displaystyle \left(x-1\right) \ ឆ្វេង (x-3 ស្តាំ))> 0"> !}

ដាក់ចំនុចនៅលើអ័ក្សម្តងទៀត។ ចំណុច និង​ត្រូវ​បាន​ដាល់​ព្រោះ​វា​ជា​សូន្យ​នៃ​ភាគបែង។ ចំណុចក៏ត្រូវកាត់ចេញដែរ ព្រោះវិសមភាពមានភាពតឹងរ៉ឹង។

នៅពេលដែលភាគយកគឺវិជ្ជមាន កត្តាទាំងពីរនៅក្នុងភាគបែងគឺអវិជ្ជមាន។ វាអាចត្រូវបានពិនិត្យយ៉ាងងាយស្រួលដោយយកលេខណាមួយពីចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ ឧទាហរណ៍ . ផ្នែកខាងឆ្វេងមានសញ្ញា៖

នៅពេលដែលភាគយកគឺវិជ្ជមាន; កត្តាទីមួយក្នុងភាគបែងគឺវិជ្ជមាន កត្តាទីពីរគឺអវិជ្ជមាន។ ផ្នែកខាងឆ្វេងមានសញ្ញា៖

ស្ថានភាពគឺដូចគ្នា! ភាគយកគឺវិជ្ជមាន កត្តាទីមួយក្នុងភាគបែងគឺវិជ្ជមាន ទីពីរគឺអវិជ្ជមាន។ ផ្នែកខាងឆ្វេងមានសញ្ញា៖

ជាចុងក្រោយជាមួយ class="tex" alt="x>3"> все множители положительны, и левая часть имеет знак :!}

ចម្លើយ៖ ។

ហេតុអ្វីបានជាការឆ្លាស់គ្នានៃសញ្ញាត្រូវបានរំខាន? ដោយសារតែនៅពេលឆ្លងកាត់ចំណុចមួយ មេគុណគឺ "ទទួលខុសត្រូវ" សម្រាប់វា។ មិនបានផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា. ជាលទ្ធផល ផ្នែកខាងឆ្វេងទាំងមូលនៃវិសមភាពរបស់យើងមិនបានផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានោះទេ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ ប្រសិនបើមេគុណលីនេអ៊ែរគឺជាថាមពលគូ (ឧទាហរណ៍ ការ៉េ) បន្ទាប់មកនៅពេលឆ្លងកាត់ចំណុចមួយ សញ្ញានៃកន្សោមនៅផ្នែកខាងឆ្វេងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។. នៅក្នុងករណីនៃសញ្ញាប័ត្រសេស, ជាការពិតណាស់, ការផ្លាស់ប្តូរ។

3. ចូរយើងពិចារណាករណីស្មុគស្មាញជាងនេះ។ វា​ខុស​ពី​រឿង​មុន​ដែល​វិសមភាព​មិន​តឹងរ៉ឹង៖

ផ្នែកខាងឆ្វេងគឺដូចគ្នានឹងបញ្ហាមុនដែរ។ រូបភាពនៃសញ្ញានឹងដូចគ្នា៖

ប្រហែលជាចម្លើយនឹងដូចគ្នា? ទេ! ដំណោះ​ស្រាយ​មួយ​ត្រូវ​បាន​បន្ថែម នេះ​កើត​ឡើង​ដោយ​សារ​តែ​នៅ​ផ្នែក​ខាង​ឆ្វេង​និង​ខាង​ស្ដាំ​នៃ​វិសមភាព​គឺ​ស្មើ​នឹង​សូន្យ - ដូច្នេះ​ចំណុច​នេះ​គឺ​ជា​ដំណោះ​ស្រាយ។

ចម្លើយ៖ ។

ស្ថានភាពនេះជារឿយៗកើតឡើងនៅក្នុងបញ្ហាលើការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមក្នុងគណិតវិទ្យា។ នេះគឺជាកន្លែងដែលបេក្ខជនធ្លាក់ចូលទៅក្នុងអន្ទាក់ និងចាញ់ពិន្ទុ។ ប្រយ័ត្ន!

4. អ្វីដែលត្រូវធ្វើប្រសិនបើភាគបែងឬភាគបែងមិនអាចយកទៅជាកត្តាលីនេអ៊ែរបាន? ពិចារណាពីវិសមភាពនេះ៖

ត្រីកោណមាត្រ​ការ៉េ​មិន​អាច​ត្រូវ​បាន​ធ្វើ​ជា​កត្តា​ទេ៖ ការ​រើសអើង​គឺ​អវិជ្ជមាន គ្មាន​ឫសគល់។ ប៉ុន្តែនេះគឺល្អ! នេះមានន័យថាសញ្ញានៃការបញ្ចេញមតិសម្រាប់ទាំងអស់គ្នាគឺដូចគ្នា ហើយជាពិសេសគឺវិជ្ជមាន។ អ្នក​អាច​អាន​បន្ថែម​អំពី​វា​នៅ​ក្នុង​អត្ថបទ​អំពី​លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​នៃ​អនុគមន៍​ការ៉េ។

ហើយឥឡូវនេះយើងអាចបែងចែកភាគីទាំងពីរនៃវិសមភាពរបស់យើងដោយតម្លៃដែលវិជ្ជមានសម្រាប់ទាំងអស់គ្នា។ ចូរយើងទៅដល់វិសមភាពសមមូល៖

ដែលត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងងាយស្រួលដោយប្រើវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល។

សូមចំណាំថា យើងបានបែងចែកភាគីទាំងពីរនៃវិសមភាពដោយតម្លៃដែលយើងដឹងច្បាស់ថាជាវិជ្ជមាន។ ជាការពិតណាស់ ជាទូទៅ អ្នកមិនគួរគុណ ឬបែងចែកវិសមភាពដោយអថេរដែលសញ្ញាមិនស្គាល់នោះទេ។

5 . ចូរយើងពិចារណាវិសមភាពមួយទៀត ដែលហាក់ដូចជាសាមញ្ញណាស់៖

ខ្ញុំគ្រាន់តែចង់គុណវាដោយ . ប៉ុន្តែ​យើង​ឆ្លាត​ហើយ យើង​នឹង​មិន​ធ្វើ​បែប​នេះ​ទេ។ យ៉ាងណាមិញ វាអាចមានទាំងវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។ ហើយយើងដឹងថា ប្រសិនបើភាគីទាំងពីរនៃវិសមភាពត្រូវបានគុណនឹងតម្លៃអវិជ្ជមាន នោះសញ្ញានៃវិសមភាពនឹងផ្លាស់ប្តូរ។

យើងនឹងធ្វើវាខុសគ្នា - យើងនឹងប្រមូលអ្វីគ្រប់យ៉ាងនៅក្នុងផ្នែកមួយហើយនាំវាទៅភាគបែងធម្មតា។ ផ្នែកខាងស្តាំនឹងនៅតែសូន្យ៖

Class="tex" alt="\genfrac())()()(0)(\displaystyle x-2)(\displaystyle x)>0"> !}

ហើយបន្ទាប់ពីនោះ - អនុវត្ត វិធីសាស្រ្តចន្លោះពេល.

• អភិវឌ្ឍសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាពសមហេតុសមផលដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនៃចន្លោះពេលជាមួយឫសច្រើន ជួយសិស្សអភិវឌ្ឍតម្រូវការ និងបំណងប្រាថ្នាដើម្បីធ្វើឱ្យទូទៅសម្ភារៈដែលបានសិក្សា។
• អភិវឌ្ឍសមត្ថភាពក្នុងការប្រៀបធៀបដំណោះស្រាយ និងកំណត់ចម្លើយត្រឹមត្រូវ;
• អភិវឌ្ឍការចង់ដឹងចង់ឃើញ, ការគិតឡូជីខល, ចំណាប់អារម្មណ៍ការយល់ដឹងនៅក្នុងប្រធានបទ

បណ្តុះភាពត្រឹមត្រូវនៅពេលបង្កើតដំណោះស្រាយ សមត្ថភាពក្នុងការយកឈ្នះលើការលំបាកនៅពេលដោះស្រាយវិសមភាព។

វឌ្ឍនភាពនៃមេរៀន

I. ពេលរៀបចំ

II. ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹង

ការស្ទង់មតិថ្នាក់ Frontal លើសំណួរខាងក្រោម៖

តើប្រភាគមានន័យដូចម្តេច (រូបភាពទី 1)?

ធ្វើម្តងទៀតនូវក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការដោះស្រាយវិសមភាពនៃទម្រង់ (x - x 1)(x - x 2)...(x - x n) > 0 ឬ (x - x 1)(x - x 2)...(x - x n)< 0, где x 1 , x 2 , … x n не равные друг другу числа.

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការដោះស្រាយវិសមភាពដោយប្រើវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេលត្រូវបានបង្ហាញនៅលើក្តារខៀនអន្តរកម្ម៖

III. រៀនសម្ភារៈថ្មី។ ការដោះស្រាយវិសមភាពសមហេតុផលប្រភាគដែលមានឫសច្រើនដោយប្រើវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល។

ការដោះស្រាយវិសមភាពជាមួយនឹងតម្លៃសំខាន់ៗជាច្រើននៃអថេរមួយ ជាធម្មតាត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការលំបាកខ្លាំងបំផុត។ ប្រសិនបើពីមុនអាចដាក់សញ្ញានៅលើចន្លោះពេលដោយគ្រាន់តែឆ្លាស់គ្នា ឥឡូវនេះ នៅពេលឆ្លងកាត់តម្លៃសំខាន់ សញ្ញានៃកន្សោមទាំងមូលប្រហែលជាមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ យើងនឹងស្គាល់វិធីសាស្រ្តដែលគេហៅថា "petal" ដែលនឹងជួយយកឈ្នះលើការលំបាកដែលទាក់ទងនឹងការរៀបចំសញ្ញានៃមុខងារនៅលើចន្លោះពេល។

ពិចារណាឧទាហរណ៍៖ (x+3) 2 > 0/

ផ្នែកខាងឆ្វេងមានចំនុចសំខាន់មួយ x = − 3. ចូរសម្គាល់វានៅលើបន្ទាត់លេខ។ ចំណុចនេះមានពហុគុណនៃ 2 ដូច្នេះយើងអាចពិចារណាថាយើងមានចំណុចសំខាន់ពីរបញ្ចូលគ្នា ដែលចន្លោះនោះក៏មានចន្លោះពេលជាមួយការចាប់ផ្តើម និងបញ្ចប់នៅចំណុចដូចគ្នា -3 ។ យើងនឹងសម្គាល់ចន្លោះពេលបែបនេះជាមួយ "ផ្កា" ដូចក្នុងរូបទី 3 ។ ដូច្នេះយើងមានចន្លោះពេលបី៖ ចន្លោះលេខពីរ (-∞; -3); (-3; +∞) និង "ផ្កា" រវាងពួកវា។ អ្វីដែលនៅសល់គឺត្រូវដាក់សញ្ញា។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងគណនាសញ្ញានៅលើចន្លោះពេលដែលមានលេខសូន្យ ហើយរៀបចំសញ្ញានៅលើនៅសល់ ដោយគ្រាន់តែឆ្លាស់គ្នា។ លទ្ធផលនៃការដាក់សញ្ញាត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបទី 4

អង្ករ។ ៣	អង្ករ។ ៤

ចម្លើយ៖ x € (-∞; -3) U (-3; +∞)

ឥឡូវនេះ ចូរយើងពិចារណាអំពីវិសមភាពដ៏ស្មុគស្មាញ (រូបភាពទី 5)៖

សូមណែនាំមុខងារ (រូបភាពទី ៦)៖

ចូរសម្គាល់ចំណុចសំខាន់ៗនៅលើបន្ទាត់លេខ ដោយគិតគូរពីភាពពហុគុណរបស់ពួកគេ - សម្រាប់តង្កៀបបន្ថែមនីមួយៗជាមួយនឹងតម្លៃសំខាន់ដែលបានផ្តល់ឱ្យយើងគូរ "petal" បន្ថែម។ ដូច្នេះ ក្នុងរូបភាពទី 7 មួយ “petal” នឹងបង្ហាញនៅចំណុច x=3 ចាប់តាំងពី (x-3)?=(x-3)(x-3)។

ចាប់តាំងពី (x − 6) 3 = (x − 6) (x − 6) (x − 6) ចំនុច x = 6 មាន "petals" ពីរ។ មេគុណទីមួយត្រូវយកមកពិចារណាដោយចំនុចទី 6 នៅលើអ័ក្ស ហើយមេគុណបន្ថែមពីរត្រូវយកមកពិចារណាដោយបន្ថែម "ផ្កា" ពីរ។ បន្ទាប់មក យើងកំណត់សញ្ញានៅលើចន្លោះពេលណាមួយ ហើយរៀបចំសញ្ញានៅលើនៅសល់ ជំនួស minuses និង pluses។

ចន្លោះទាំងអស់ដែលមានសញ្ញា "+" និងចំណុចងងឹតផ្តល់ចម្លើយ។

X € [-4;-1) U (3) U (6;+∞) ។

IV. ការបង្រួបបង្រួមសម្ភារៈថ្មី។

1. ចូរយើងដោះស្រាយវិសមភាព៖

ចូរយើងរាប់ផ្នែកខាងឆ្វេងនៃវិសមភាព៖

ដំបូងយើងគូសចំនុចសំខាន់នៃភាគបែងនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ យើងទទួលបាន (រូបភាព 10)

ការបន្ថែមចំណុចភាគយក យើងទទួលបាន (រូបភាពទី ១១)

ហើយឥឡូវនេះ យើងកំណត់សញ្ញានៅចន្លោះពេល និងនៅក្នុង "ផ្កា" (រូបភាព 12)

អង្ករ។ ១២

ចម្លើយ៖ x € (-1; 0) U (0; 1) U (2)

2. ជ្រើសរើសចន្លោះពេលជាលេខដែលជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល ដោយគិតគូរពីគុណនៃឫសនៃពហុធា (រូបភាព 13)។

V. សង្ខេបមេរៀន

កំឡុងពេលសន្ទនាជាមួយថ្នាក់រៀន យើងធ្វើការសន្និដ្ឋាន៖

1) វាអាចទៅរួចក្នុងការដាក់សញ្ញានៅចន្លោះពេលដោយគ្រាន់តែឆ្លាស់គ្នា។

3) ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយនេះ ឫសតែមួយមិនដែលបាត់បង់ឡើយ។

នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងបន្តការដោះស្រាយវិសមភាពសនិទាន ដោយប្រើប្រាស់វិធីសាស្ត្រចន្លោះពេលសម្រាប់វិសមភាពស្មុគស្មាញបន្ថែមទៀត។ ចូរយើងពិចារណាពីដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពការ៉េប្រភាគ និងប្រភាគលីនេអ៊ែរ និងបញ្ហាពាក់ព័ន្ធ។

ឥឡូវនេះសូមត្រលប់ទៅវិសមភាពវិញ។

សូមក្រឡេកមើលកិច្ចការពាក់ព័ន្ធមួយចំនួន។

ស្វែងរកដំណោះស្រាយតូចបំផុតចំពោះវិសមភាព។

ស្វែងរកចំនួននៃដំណោះស្រាយធម្មជាតិចំពោះវិសមភាព

ស្វែងរករយៈពេលនៃចន្លោះពេលដែលបង្កើតជាសំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព។

2. វិបផតថលនៃវិទ្យាសាស្ត្រធម្មជាតិ () ។

3. ស្មុគ្រស្មាញអប់រំ និងវិធីសាស្រ្តអេឡិចត្រូនិកសម្រាប់រៀបចំថ្នាក់ទី 10-11 សម្រាប់ការប្រឡងចូលផ្នែកវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ គណិតវិទ្យា ភាសារុស្សី ()។

5. មជ្ឈមណ្ឌលអប់រំ “បច្ចេកវិទ្យាការបង្រៀន” ().

6. ផ្នែក College.ru លើគណិតវិទ្យា ().

1. Mordkovich A.G. និងផ្សេងៗទៀត។ - M.: Mnemosyne, 2002.-143 p.: ill ។ លេខ 28(b,c); 29(b,c); 35(a,b); ៣៧(ខ,គ); ៣៨(ក)។