សមីការសមហេតុសមផលទាំងមូល។ សមីការសនិទាន

ដោយប្រើបន្ទាត់។ វាជាការប្រសើរដែលវាត្រូវបានធ្វើពីសម្ភារៈសន្លឹកដែលស្តើងតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។ ប្រសិនបើផ្ទៃដែលវាលាតសន្ធឹងមិនរាបស្មើទេនោះឧបករណ៍កាត់ដេរនឹងជួយ។ ហើយ​ប្រសិន​បើ​អ្នក​មិន​មាន​បន្ទាត់​ស្តើង ហើយ​ប្រសិន​បើ​អ្នក​មិន​ខ្វល់​នឹង​ការ​ទម្លុះ​កាត​នោះ វា​ជា​ការ​ងាយ​ស្រួល​ក្នុង​ការ​ប្រើ​ត្រីវិស័យ​សម្រាប់​វាស់ ដោយ​ល្អ​ជាង​ជាមួយ​នឹង​ម្ជុល​ពីរ។ បន្ទាប់មកអ្នកអាចផ្ទេរវាទៅក្រដាសក្រាហ្វ ហើយវាស់ប្រវែងនៃផ្នែកនៅតាមបណ្តោយវា។

ផ្លូវរវាងចំណុចពីរគឺកម្រត្រង់ណាស់។ ឧបករណ៍ងាយស្រួល - curvimeter នឹងជួយអ្នកវាស់ប្រវែងបន្ទាត់។ ដើម្បីប្រើវា ដំបូងត្រូវបង្វិល roller ដើម្បីតម្រឹមព្រួញជាមួយសូន្យ។ ប្រសិនបើ curvimeter គឺជាអេឡិចត្រូនិក វាមិនចាំបាច់កំណត់វាទៅសូន្យដោយដៃទេ - គ្រាន់តែចុចប៊ូតុងកំណត់ឡើងវិញ។ កាន់ roller ចុចវាទៅចំណុចចាប់ផ្តើមនៃផ្នែកដើម្បីឱ្យសញ្ញាសម្គាល់នៅលើរាងកាយ (ដែលមានទីតាំងនៅខាងលើ roller) ចង្អុលទៅចំណុចនេះដោយផ្ទាល់។ បនា្ទាប់មករំកិល roller តាមបណ្តោយបន្ទាត់រហូតដល់សញ្ញាសម្គាល់ត្រូវបានតម្រឹមជាមួយចំណុចបញ្ចប់។ អានទីបន្ទាល់។ សូមចំណាំថា curvimeters មួយចំនួនមានមាត្រដ្ឋានពីរ ដែលមួយត្រូវបានបញ្ចប់ជាសង់ទីម៉ែត្រ និងមួយទៀតជាអុិនឈ៍។

ស្វែងរកសូចនាករមាត្រដ្ឋាននៅលើផែនទី - ជាធម្មតាវាមានទីតាំងនៅជ្រុងខាងស្តាំក្រោម។ ជួនកាលសូចនាករនេះគឺជាបំណែកនៃប្រវែងដែលបានក្រិតតាមខ្នាត ដែលនៅជាប់នឹងវាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញពីចម្ងាយដែលវាត្រូវគ្នា។ វាស់ប្រវែងនៃផ្នែកនេះដោយប្រើបន្ទាត់។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើវាប្រែថាវាមានប្រវែង 4 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយនៅជាប់នឹងវាត្រូវបានបង្ហាញថាវាត្រូវគ្នានឹង 200 ម៉ែត្រ ចែកលេខទីពីរដោយលេខទីមួយ ហើយអ្នកនឹងដឹងថាអ្នកគ្រប់គ្នានៅលើផែនទីត្រូវគ្នា ដល់ 50 ម៉ែត្រនៅលើដី។ នៅលើផ្នែកខ្លះ ជំនួសឱ្យផ្នែកមួយ មានឃ្លាដែលត្រៀមរួចជាស្រេច ដែលអាចមើលទៅឧទាហរណ៍ដូចខាងក្រោម៖ "មាន 150 ម៉ែត្រក្នុងមួយសង់ទីម៉ែត្រ"។ មាត្រដ្ឋានក៏អាចត្រូវបានបញ្ជាក់ជាសមាមាត្រនៃទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ 1:100000 ។ ក្នុងករណីនេះ យើងអាចគណនាបានថា មួយសង់ទីម៉ែត្រនៅលើផែនទីត្រូវនឹង 1000 ម៉ែត្រនៅលើដី ចាប់តាំងពី 100000/100 (សង់ទីម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ែត្រ) = 1000 ម៉ែត្រ។

គុណចម្ងាយដែលបានវាស់ដោយប្រើបន្ទាត់ ឬ curvimeter បង្ហាញជាសង់ទីម៉ែត្រ ដោយចំនួនម៉ែត្រដែលបានបង្ហាញនៅលើផែនទី ឬគណនាក្នុងមួយសង់ទីម៉ែត្រ។ លទ្ធផលនឹងជាចម្ងាយជាក់ស្តែង បង្ហាញរៀងគ្នាគិតជាគីឡូម៉ែត្រ។

ផែនទីណាមួយគឺជារូបភាពខ្នាតតូចនៃទឹកដីមួយចំនួន។ មេគុណដែលបង្ហាញពីចំនួនរូបភាពត្រូវបានកាត់បន្ថយទាក់ទងនឹងវត្ថុពិតត្រូវបានគេហៅថាមាត្រដ្ឋាន។ ដោយដឹងវាអ្នកអាចកំណត់បាន។ ចម្ងាយដោយ. សម្រាប់ផែនទីដែលមានមូលដ្ឋានលើក្រដាសពិតប្រាកដ មាត្រដ្ឋានគឺជាតម្លៃថេរ។ សម្រាប់​ផែនទី​អេឡិចត្រូនិក និម្មិត តម្លៃ​នេះ​ផ្លាស់ប្តូរ​រួម​ជាមួយ​នឹង​ការ​ផ្លាស់ប្តូរ​ការ​ពង្រីក​រូបភាព​ផែនទី​នៅលើ​អេក្រង់​ម៉ូនីទ័រ។

សេចក្តីណែនាំ

ចម្ងាយដោយ ផែនទីអាចត្រូវបានវាស់វែងដោយប្រើឧបករណ៍ "អ្នកគ្រប់គ្រង" នៅក្នុងកញ្ចប់ព័ត៌មានភូមិសាស្ត្រ Google Earth និង Yandex Maps ដែលជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ផែនទីដែលមានផ្កាយរណបផ្កាយរណប។ គ្រាន់តែបើកឧបករណ៍នេះ ហើយចុចលើចំណុចដែលសម្គាល់ការចាប់ផ្តើមផ្លូវរបស់អ្នក និងកន្លែងដែលអ្នកមានគម្រោងបញ្ចប់វា។ តម្លៃចម្ងាយអាចរកបាននៅក្នុងឯកតារង្វាស់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ចំនុច A នីមួយៗនៃយន្តហោះត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយកូអរដោនេរបស់វា (x, y) ។ ពួកវាស្របគ្នានឹងកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ 0A ដែលចេញពីចំណុច 0 - ប្រភពដើមនៃកូអរដោនេ។

អនុញ្ញាតឱ្យ A និង B ជាចំណុចបំពាននៃយន្តហោះដែលមានកូអរដោនេ (x 1 y 1) និង (x 2, y 2) រៀងគ្នា។

បន្ទាប់មកវ៉ិចទ័រ AB ច្បាស់ជាមានកូអរដោនេ (x 2 - x 1, y 2 - y 1) ។ វាត្រូវបានគេដឹងថាការេនៃប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃកូអរដោនេរបស់វា។ ដូច្នេះចម្ងាយ d រវាងចំណុច A និង B ឬអ្វីដែលដូចគ្នា ប្រវែងវ៉ិចទ័រ AB ត្រូវបានកំណត់ពីលក្ខខណ្ឌ

d 2 = (x 2 − x 1) 2 + (y 2 − y 1) ២.

$$ d = \sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2) $$

រូបមន្តលទ្ធផលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកចម្ងាយរវាងចំណុចទាំងពីរណាមួយនៅលើយន្តហោះ ប្រសិនបើមានតែកូអរដោនេនៃចំណុចទាំងនេះប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានគេស្គាល់

រាល់ពេលដែលយើងនិយាយអំពីកូអរដោណេនៃចំណុចជាក់លាក់មួយនៅលើយន្តហោះ យើងមានន័យថាប្រព័ន្ធកូអរដោនេដែលបានកំណត់យ៉ាងល្អ x0y ។ ជាទូទៅ ប្រព័ន្ធកូអរដោនេនៅលើយន្តហោះអាចត្រូវបានជ្រើសរើសតាមវិធីផ្សេងៗគ្នា។ ដូច្នេះជំនួសឱ្យប្រព័ន្ធកូអរដោណេ x0y យើងអាចពិចារណាប្រព័ន្ធកូអរដោនេ x y ដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការបង្វិលអ័ក្សកូអរដោនេចាស់នៅជុំវិញចំណុចចាប់ផ្តើម 0 ។ ច្រាសទ្រនិចនាឡិកាព្រួញនៅលើជ្រុង α .

ប្រសិនបើចំណុចជាក់លាក់នៃយន្តហោះនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ x0y មានកូអរដោនេ (x, y) បន្ទាប់មកនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេថ្មី x y វានឹងមានកូអរដោនេផ្សេងគ្នា (x, y) ។

ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាចំណុច M ដែលស្ថិតនៅលើអ័ក្ស 0x ហើយបំបែកចេញពីចំណុច 0 នៅចម្ងាយស្មើនឹង 1។

ជាក់ស្តែងនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេ x0y ចំណុចនេះមានកូអរដោណេ (cos α , អំពើបាប α ) ហើយនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេ x y កូអរដោនេគឺ (1,0) ។

កូអរដោនេនៃចំណុចពីរនៅលើយន្តហោះ A និង B អាស្រ័យលើរបៀបដែលប្រព័ន្ធកូអរដោនេត្រូវបានបញ្ជាក់នៅក្នុងយន្តហោះនេះ។ ហើយនៅទីនេះ ចម្ងាយរវាងចំណុចទាំងនេះមិនអាស្រ័យលើវិធីសាស្រ្តនៃការបញ្ជាក់ប្រព័ន្ធកូអរដោនេនោះទេ។ .

សម្ភារៈផ្សេងៗ

ចម្ងាយរវាងចំណុចពីរនៅលើយន្តហោះ។
ប្រព័ន្ធសំរបសំរួល

ចំនុច A នីមួយៗនៃយន្តហោះត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយកូអរដោនេរបស់វា (x, y) ។ ពួកវាស្របគ្នានឹងកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ 0A ដែលចេញពីចំណុច 0 - ប្រភពដើមនៃកូអរដោនេ។

អនុញ្ញាតឱ្យ A និង B ជាចំណុចបំពាននៃយន្តហោះដែលមានកូអរដោនេ (x 1 y 1) និង (x 2, y 2) រៀងគ្នា។

បន្ទាប់មកវ៉ិចទ័រ AB ច្បាស់ជាមានកូអរដោនេ (x 2 - x 1, y 2 - y 1) ។ វាត្រូវបានគេដឹងថាការេនៃប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃកូអរដោនេរបស់វា។ ដូច្នេះចម្ងាយ d រវាងចំណុច A និង B ឬអ្វីដែលដូចគ្នា ប្រវែងវ៉ិចទ័រ AB ត្រូវបានកំណត់ពីលក្ខខណ្ឌ

d 2 = (x 2 − x 1) 2 + (y 2 − y 1) ២.

d = \\/ (x 2 − x 1) 2 + (y 2 − y 1) 2

រូបមន្តលទ្ធផលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកចម្ងាយរវាងចំណុចទាំងពីរណាមួយនៅលើយន្តហោះ ប្រសិនបើមានតែកូអរដោនេនៃចំណុចទាំងនេះប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានគេស្គាល់

រាល់ពេលដែលយើងនិយាយអំពីកូអរដោណេនៃចំណុចជាក់លាក់មួយនៅលើយន្តហោះ យើងមានន័យថាប្រព័ន្ធកូអរដោនេដែលបានកំណត់យ៉ាងល្អ x0y ។ ជាទូទៅ ប្រព័ន្ធកូអរដោនេនៅលើយន្តហោះអាចត្រូវបានជ្រើសរើសតាមវិធីផ្សេងៗគ្នា។ ដូច្នេះជំនួសឱ្យប្រព័ន្ធកូអរដោណេ x0y អ្នកអាចពិចារណាប្រព័ន្ធកូអរដោនេ x"0y" ដែលត្រូវបានទទួលដោយការបង្វិលអ័ក្សកូអរដោនេចាស់នៅជុំវិញចំណុចចាប់ផ្តើម 0 ។ ច្រាសទ្រនិចនាឡិកាព្រួញនៅលើជ្រុង α .

ប្រសិនបើចំណុចជាក់លាក់នៃយន្តហោះនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ x0y មានកូអរដោនេ (x, y) បន្ទាប់មកនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេថ្មី x"0y" វានឹងមានកូអរដោនេផ្សេងគ្នា (x, y") ។

ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាចំណុច M ដែលស្ថិតនៅលើអ័ក្ស 0x ហើយបំបែកចេញពីចំណុច 0 នៅចម្ងាយ 1 ។

ជាក់ស្តែងនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេ x0y ចំណុចនេះមានកូអរដោណេ (cos α , អំពើបាប α ) ហើយនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេ x"0y" កូអរដោនេគឺ (1,0) ។

កូអរដោនេនៃចំណុចពីរនៅលើយន្តហោះ A និង B អាស្រ័យលើរបៀបដែលប្រព័ន្ធកូអរដោនេត្រូវបានបញ្ជាក់នៅក្នុងយន្តហោះនេះ។ ប៉ុន្តែចម្ងាយរវាងចំណុចទាំងនេះមិនអាស្រ័យលើវិធីសាស្រ្តនៃការបញ្ជាក់ប្រព័ន្ធកូអរដោនេនោះទេ។ យើង​នឹង​ប្រើប្រាស់​កាលៈទេសៈ​ដ៏​សំខាន់​នេះ​ក្នុង​កថាខណ្ឌ​បន្ទាប់។

លំហាត់

I. រកចំងាយរវាងចំនុចនៃយន្តហោះដែលមានកូអរដោណេ៖

1) (3.5) និង (3.4); 3) (0.5) និង (5, 0); 5) (-3,4) និង (9, -17);

2) (2, 1) និង (- 5, 1); 4) (0, 7) និង (3,3); 6) (8, 21) និង (1, -3) ។

II. ស្វែងរកបរិវេណនៃត្រីកោណដែលភាគីត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ៖

x + y − 1 = 0, 2x − y − 2 = 0 និង y = 1 ។

III. នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេ x0y ចំណុច M និង N មានកូអរដោនេ (1, 0) និង (0,1) រៀងគ្នា។ ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចទាំងនេះនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេថ្មី ដែលទទួលបានដោយការបង្វិលអ័ក្សចាស់ជុំវិញចំណុចចាប់ផ្តើមដោយមុំ 30° ច្រាសទ្រនិចនាឡិកា។

IV. នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេ x0y ចំណុច M និង N មានកូអរដោនេ (2, 0) និង (\ / 3/2, - 1/2) រៀងគ្នា។ ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចទាំងនេះនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេថ្មី ដែលទទួលបានដោយការបង្វិលអ័ក្សចាស់ជុំវិញចំណុចចាប់ផ្តើមដោយមុំ 30° តាមទ្រនិចនាឡិកា។

§ 1 ចំនួនគត់ និងសមីការប្រភាគប្រភាគ

នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងពិនិត្យមើលគោលគំនិតដូចជា សមីការសនិទាន កន្សោមសនិទាន កន្សោមទាំងមូល កន្សោមប្រភាគ។ ចូរយើងពិចារណាការដោះស្រាយសមីការសនិទាន។

សមីការសនិទានភាព គឺជាសមីការដែលផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំ គឺជាសមីការសមហេតុផល។

កន្សោមសមហេតុផលគឺ៖

ប្រភាគ។

កន្សោមចំនួនគត់ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយលេខ អថេរ អំណាចចំនួនគត់ ដោយប្រើប្រតិបត្តិការនៃការបូក ដក គុណ និងចែកដោយលេខក្រៅពីសូន្យ។

ឧទាហរណ៍:

កន្សោមប្រភាគពាក់ព័ន្ធនឹងការបែងចែកដោយអថេរ ឬកន្សោមជាមួយអថេរ។ ឧទាហរណ៍:

កន្សោមប្រភាគមិនមានន័យសម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃអថេរដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងវា។ ឧទាហរណ៍ កន្សោម

នៅ x = -9 វាមិនសមហេតុផលទេព្រោះនៅ x = -9 ភាគបែងទៅសូន្យ។

នេះមានន័យថាសមីការសមហេតុផលអាចជាចំនួនគត់ ឬប្រភាគ។

សមីការសនិទានភាពទាំងមូលគឺជាសមីការសនិទានដែលផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំគឺជាកន្សោមទាំងមូល។

ឧទាហរណ៍:

សមីការ​ប្រភាគ​ជា​សមីការ​សនិទានភាព​ដែល​ផ្នែក​ខាង​ឆ្វេង​ឬ​ខាង​ស្ដាំ​ជា​ប្រភាគ​កន្សោម។

ឧទាហរណ៍:

§ 2 ដំណោះស្រាយនៃសមីការសនិទានទាំងមូល

ចូរយើងពិចារណាដំណោះស្រាយនៃសមីការសនិទានទាំងមូល។

ឧទាហរណ៍:

ចូរគុណភាគីទាំងពីរនៃសមីការដោយភាគបែងសាមញ្ញបំផុតនៃភាគបែងនៃប្រភាគដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងវា។

សម្រាប់​ការ​នេះ:

1. រកភាគបែងរួមសម្រាប់ភាគបែង 2, 3, 6. វាស្មើនឹង 6;

2. ស្វែងរកកត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគនីមួយៗ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះចែកភាគបែងរួម 6 ដោយភាគបែងនីមួយៗ

កត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគ

កត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគ

3. គុណភាគយកនៃប្រភាគដោយកត្តាបន្ថែមដែលត្រូវគ្នា។ ដូច្នេះយើងទទួលបានសមីការ

ដែលស្មើនឹងសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ

ចូរបើកតង្កៀបនៅខាងឆ្វេងផ្លាស់ទីផ្នែកខាងស្តាំទៅខាងឆ្វេងផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃពាក្យនៅពេលផ្ទេរទៅផ្នែកផ្ទុយ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងនាំយកពាក្យស្រដៀងគ្នានៃពហុធានិងទទួលបាន

យើងឃើញថាសមីការគឺលីនេអ៊ែរ។

ដោយបានដោះស្រាយវាយើងរកឃើញថា x = 0.5 ។

§ 3 ដំណោះស្រាយនៃសមីការសមហេតុសមផលប្រភាគ

ចូរយើងពិចារណាការដោះស្រាយសមីការសមហេតុសមផលប្រភាគ។

ឧទាហរណ៍:

1. គុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយភាគបែងសាមញ្ញតិចបំផុតនៃភាគបែងនៃប្រភាគសនិទានដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងវា។

ចូររកភាគបែងរួមសម្រាប់ភាគបែង x + 7 និង x − 1 ។

វាស្មើនឹងផលិតផលរបស់ពួកគេ (x + 7) (x − 1) ។

2. ចូរយើងស្វែងរកកត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគសនិទាននីមួយៗ។

ដើម្បីធ្វើដូចនេះចែកភាគបែងរួម (x + 7)(x − 1) ដោយភាគបែងនីមួយៗ។ មេគុណបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគ

ស្មើនឹង x - 1,

កត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគ

ស្មើនឹង x+7 ។

3. គុណភាគយកនៃប្រភាគដោយកត្តាបន្ថែមដែលត្រូវគ្នា។

យើងទទួលបានសមីការ (2x − 1)(x − 1) = (3x + 4)(x + 7) ដែលស្មើនឹងសមីការនេះ

4. គុណលេខពីរដោយលេខពីរនៅខាងឆ្វេង និងស្តាំ ហើយទទួលបានសមីការខាងក្រោម

5. យើងផ្លាស់ទីផ្នែកខាងស្តាំទៅខាងឆ្វេងដោយផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃពាក្យនីមួយៗនៅពេលផ្ទេរទៅផ្ទុយ:

6. ចូរយើងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នានៃពហុនាម៖

7. ភាគីទាំងពីរអាចបែងចែកដោយ -1 ។ យើងទទួលបានសមីការការ៉េ៖

8. ដោយបានដោះស្រាយវាយើងនឹងរកឃើញឫស

ចាប់តាំងពីនៅក្នុង Eq ។

ផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំគឺជាកន្សោមប្រភាគ ហើយនៅក្នុងកន្សោមប្រភាគ សម្រាប់តម្លៃមួយចំនួននៃអថេរ ភាគបែងអាចក្លាយជាសូន្យ បន្ទាប់មកចាំបាច់ត្រូវពិនិត្យមើលថាតើភាគបែងធម្មតាមិនទៅសូន្យទេ នៅពេលរកឃើញ x1 និង x2 .

នៅ x = -27 ភាគបែងរួម (x + 7)(x − 1) មិនបាត់ទេ នៅ x = -1 ភាគបែងធម្មតាក៏មិនសូន្យដែរ។

ដូច្នេះឫសទាំងពីរ -27 និង -1 គឺជាឫសនៃសមីការ។

នៅពេលដោះស្រាយសមីការសមហេតុសមផលប្រភាគ វាជាការល្អប្រសើរជាងមុនដើម្បីបង្ហាញភ្លាមៗនូវជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន។ លុបបំបាត់តម្លៃទាំងនោះដែលភាគបែងរួមទៅសូន្យ។

ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍មួយទៀតនៃការដោះស្រាយសមីការសមហេតុសមផលប្រភាគ។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងដោះស្រាយសមីការ

យើងដាក់ភាគបែងនៃប្រភាគនៅផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការ

យើងទទួលបានសមីការ

ចូរយើងស្វែងរកភាគបែងធម្មតាសម្រាប់ភាគបែង (x − 5), x, x (x − 5) ។

វានឹងក្លាយជាកន្សោម x (x − 5) ។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងរកជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃសមីការ

ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងយកភាគបែងធម្មតាទៅសូន្យ x (x − 5) = 0 ។

យើងទទួលបានសមីការមួយ ដោះស្រាយដែលយើងរកឃើញថានៅ x = 0 ឬ x = 5 ភាគបែងទូទៅទៅសូន្យ។

នេះមានន័យថា x = 0 ឬ x = 5 មិនអាចជាឫសគល់នៃសមីការរបស់យើង។

ឥឡូវនេះអាចរកឃើញមេគុណបន្ថែម។

កត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគសនិទាន

កត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគ

នឹងមាន (x − ៥),

និងកត្តាបន្ថែមនៃប្រភាគ

យើងគុណលេខភាគដោយកត្តាបន្ថែមដែលត្រូវគ្នា។

យើងទទួលបានសមីការ x(x − 3) + 1(x − 5) = 1(x + 5) ។

ចូរបើកតង្កៀបនៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំ x2 − 3x + x − 5 = x + 5 ។

ចូរផ្លាស់ទីលក្ខខណ្ឌពីស្តាំទៅឆ្វេង ដោយផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃលក្ខខណ្ឌដែលបានផ្ទេរ៖

X2 − 3x + x − 5 − x − 5 = 0

ហើយបន្ទាប់ពីនាំយកពាក្យស្រដៀងគ្នា យើងទទួលបានសមីការការ៉េ x2 − 3x − 10 = 0 ។ ដោយបានដោះស្រាយវា យើងរកឃើញឫស x1 = -2; x2 = 5 ។

ប៉ុន្តែយើងបានរកឃើញរួចហើយថានៅ x = 5 ភាគបែងទូទៅ x (x − 5) ទៅសូន្យ។ ដូច្នេះឫសគល់នៃសមីការរបស់យើង។

នឹងមាន x = −2 ។

§ 4 សង្ខេបមេរៀន

សំខាន់ក្នុងការចងចាំ៖

នៅពេលដោះស្រាយសមីការប្រភាគប្រភាគ សូមបន្តដូចខាងក្រោម៖

1. ស្វែងរកភាគបែងរួមនៃប្រភាគដែលរួមបញ្ចូលក្នុងសមីការ។ ជាងនេះទៅទៀត ប្រសិនបើភាគបែងនៃប្រភាគអាចត្រូវបានបង្វែរជាកត្តា នោះត្រូវបែងចែកពួកវា ហើយបន្ទាប់មកស្វែងរកភាគបែងរួម។

2. គុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយភាគបែងរួម៖ ស្វែងរកកត្តាបន្ថែម គុណភាគយកដោយកត្តាបន្ថែម។

3. ដោះស្រាយសមីការលទ្ធផលទាំងមូល។

4. កម្ចាត់ចោលនូវឫសគល់របស់វា ដែលធ្វើឲ្យភាគបែងរួមរលត់ទៅ។

បញ្ជីអក្សរសិល្ប៍ដែលបានប្រើ៖

1. Makarychev Yu.N., N.G. Mindyuk, Neshkov K.I., Suvorova S.B. / កែសម្រួលដោយ Telyakovsky S.A. ពិជគណិតៈ សៀវភៅសិក្សា។ សម្រាប់ថ្នាក់ទី ៨ ។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន។ - M. : ការអប់រំ, 2013 ។
2. Mordkovich A.G. ពិជគណិត។ ថ្នាក់ទី ៨៖ ជាពីរផ្នែក។ ផ្នែកទី 1: សៀវភៅសិក្សា។ សម្រាប់ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន។ - M. : Mnemosyne ។
3. Rurukin A.N. ការវិវឌ្ឍន៍នៃមេរៀនក្នុងពិជគណិតៈ ថ្នាក់ទី៨ - M.: VAKO, 2010 ។
4. ពិជគណិតថ្នាក់ទី៨៖ ផែនការមេរៀនផ្អែកលើសៀវភៅសិក្សាដោយ Yu.N. Makarycheva, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkova, S.B. Suvorova / Auth.-comp ។ T.L. Afanasyeva, L.A. តាភីលីណា។ - វ៉ុលហ្គោក្រាដ៖ គ្រូបង្រៀនឆ្នាំ ២០០៥ ។