តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកដែននៃមុខងារមួយ? សិស្សសាលាមធ្យមសិក្សាជារឿយៗត្រូវដោះស្រាយជាមួយនឹងកិច្ចការនេះ។
ឪពុកម្តាយគួរតែជួយកូនរបស់ពួកគេឱ្យយល់ពីបញ្ហានេះ។
ការបញ្ជាក់មុខងារមួយ។
ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវលក្ខខណ្ឌជាមូលដ្ឋាននៃពិជគណិត។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា អនុគមន៍មួយគឺអាស្រ័យនៃអថេរមួយទៅមួយទៀត។ យើងអាចនិយាយបានថានេះគឺជាច្បាប់គណិតវិទ្យាដ៏តឹងរឹងដែលភ្ជាប់លេខពីរតាមរបៀបជាក់លាក់មួយ។
នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ពេលវិភាគរូបមន្ត អថេរជាលេខត្រូវបានជំនួសដោយនិមិត្តសញ្ញាអក្ខរក្រម។ ប្រើជាទូទៅបំផុតគឺ x (“x”) និង y (“y”) ។ អថេរ x ត្រូវបានគេហៅថា អាគុយម៉ង់ ហើយអថេរ y ត្រូវបានគេហៅថា អថេរអាស្រ័យ ឬមុខងារនៃ x ។
មាន វិធីផ្សេងៗការកំណត់ភាពអាស្រ័យអថេរ។
តោះរាយបញ្ជីពួកគេ៖
- ប្រភេទវិភាគ។
- ទិដ្ឋភាពតារាង។
- ការបង្ហាញក្រាហ្វិក។
វិធីសាស្រ្តវិភាគត្រូវបានតំណាងដោយរូបមន្ត។ តោះមើលឧទាហរណ៍៖ y=2x+3, y=log(x), y=sin(x)។ រូបមន្ត y = 2x + 3 គឺធម្មតាសម្រាប់ មុខងារលីនេអ៊ែរ. ការជំនួសនៅក្នុងរូបមន្តដែលបានផ្តល់ឱ្យ តម្លៃជាលេខអាគុយម៉ង់ យើងទទួលបានតម្លៃ y ។
វិធីសាស្ត្រតារាងគឺជាតារាងដែលមានជួរឈរពីរ។ ជួរទីមួយត្រូវបានបែងចែកសម្រាប់តម្លៃ X ហើយនៅក្នុងជួរឈរបន្ទាប់ទិន្នន័យរបស់អ្នកលេងត្រូវបានកត់ត្រា។
វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិកត្រូវបានចាត់ទុកថាជារូបភាពដែលមើលឃើញច្រើនបំផុត។ ក្រាហ្វគឺជាការបង្ហាញនៃសំណុំនៃចំណុចទាំងអស់នៅលើយន្តហោះ។
ដើម្បីបង្កើតក្រាហ្វប្រើ ប្រព័ន្ធ Cartesianកូអរដោនេ ប្រព័ន្ធនេះមានបន្ទាត់កាត់កែងពីរ។ ផ្នែកឯកតាដូចគ្នាត្រូវបានដាក់នៅលើអ័ក្ស។ ការរាប់ថយក្រោយត្រូវបានធ្វើឡើងពី ចំណុចកណ្តាលចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់។
អថេរឯករាជ្យចង្អុលបង្ហាញ បន្ទាត់ផ្ដេក. វាត្រូវបានគេហៅថាអ័ក្ស abscissa ។ បន្ទាត់បញ្ឈរ (អ័ក្ស y) បង្ហាញតម្លៃជាលេខនៃអថេរអាស្រ័យ។ ចំនុចត្រូវបានសម្គាល់នៅចំនុចប្រសព្វនៃកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សទាំងនេះ។ ការភ្ជាប់ចំណុចជាមួយគ្នាយើងទទួលបាន បន្ទាត់រឹង. វាគឺជាមូលដ្ឋាននៃកាលវិភាគ។
ប្រភេទនៃភាពអាស្រ័យអថេរ
និយមន័យ។
ជាទូទៅ ការពឹងផ្អែកត្រូវបានបង្ហាញជាសមីការ៖ y=f(x)។ ពីរូបមន្តវាដូចខាងក្រោមសម្រាប់តម្លៃនីមួយៗនៃលេខ x មាន ចំនួនជាក់លាក់យូ តម្លៃនៃហ្គេមដែលត្រូវគ្នានឹងលេខ x ត្រូវបានគេហៅថាតម្លៃនៃអនុគមន៍។
តម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ដែលអថេរឯករាជ្យទទួលបានបង្កើតជាដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍។ ដូច្នោះហើយ សំណុំទាំងមូលនៃលេខនៃអថេរអាស្រ័យកំណត់ជួរតម្លៃនៃអនុគមន៍។ ដែននៃនិយមន័យគឺជាតម្លៃទាំងអស់នៃអាគុយម៉ង់ដែល f(x) មានន័យ។
ភារកិច្ចដំបូងក្នុងការស្រាវជ្រាវ ច្បាប់គណិតវិទ្យាមាននៅក្នុងការស្វែងរកដែននៃនិយមន័យ។ ពាក្យនេះត្រូវតែកំណត់ឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។ IN បើមិនដូច្នេះទេការគណនាបន្ថែមទៀតទាំងអស់នឹងគ្មានប្រយោជន៍ទេ។ យ៉ាងណាមិញបរិមាណនៃតម្លៃត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើមូលដ្ឋាននៃធាតុនៃសំណុំដំបូង។
វិសាលភាពនៃអនុគមន៍គឺអាស្រ័យដោយផ្ទាល់ទៅលើឧបសគ្គ។ ដែនកំណត់បណ្តាលមកពីអសមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តប្រតិបត្តិការជាក់លាក់។ វាក៏មានដែនកំណត់ចំពោះការប្រើប្រាស់តម្លៃលេខផងដែរ។
អវត្ដមាននៃការរឹតបន្តឹង ដែននៃនិយមន័យគឺជាចន្លោះលេខទាំងមូល។ សញ្ញា Infinity មានរូបផ្តេកជានិមិត្តសញ្ញាប្រាំបី។ សំណុំលេខទាំងមូលត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖ (-∞; ∞) ។
IN ករណីជាក់លាក់អារេទិន្នន័យមានសំណុំរងជាច្រើន។ វិសាលភាពនៃចន្លោះលេខ ឬចន្លោះអាស្រ័យលើប្រភេទនៃច្បាប់នៃការផ្លាស់ប្តូរប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។
នេះគឺជាបញ្ជីកត្តាដែលមានឥទ្ធិពលលើការរឹតបន្តឹង៖
- សមាមាត្របញ្ច្រាស;
- ឫសនព្វន្ធ;
- និទស្សន្ត;
- ការពឹងផ្អែកលោការីត;
- ទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ។
ប្រសិនបើមានធាតុបែបនេះជាច្រើននោះការស្វែងរកការរឹតបន្តឹងត្រូវបានបែងចែកសម្រាប់ពួកវានីមួយៗ។ បញ្ហាធំបំផុតតំណាងឱ្យអត្តសញ្ញាណ ចំណុចសំខាន់និងចន្លោះពេល។ ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាគឺត្រូវបង្រួបបង្រួមសំណុំរងលេខទាំងអស់។
កំណត់និងសំណុំរងនៃលេខ
អំពីសំណុំ។
ដែននៃនិយមន័យត្រូវបានបង្ហាញជា D(f) ហើយសញ្ញាសហជីពត្រូវបានតំណាងដោយនិមិត្តសញ្ញា∪។ ទាំងអស់។ ចន្លោះពេលជាលេខរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀប។ ប្រសិនបើព្រំដែននៃគេហទំព័រមិនត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងសំណុំនោះតង្កៀប semicircular ត្រូវបានដាក់។ បើមិនដូច្នោះទេ នៅពេលដែលលេខមួយត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងសំណុំរង តង្កៀបការ៉េត្រូវបានប្រើ។
សមាមាត្របញ្ច្រាសត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្ត y = k / x ។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គឺជាបន្ទាត់កោងដែលមានសាខាពីរ។ ជាទូទៅវាត្រូវបានគេហៅថា hyperbole ។
ដោយសារអនុគមន៍ត្រូវបានបង្ហាញជាប្រភាគ នោះការស្វែងរកដែននៃនិយមន័យចុះមកដើម្បីវិភាគភាគបែង។ វាត្រូវបានគេស្គាល់យ៉ាងច្បាស់ថានៅក្នុងការបែងចែកគណិតវិទ្យាដោយសូន្យត្រូវបានហាមឃាត់។ ការដោះស្រាយបញ្ហាមកដល់ការស្មើភាគបែងដល់សូន្យ និងរកឫស។
នេះជាឧទាហរណ៍៖
ផ្តល់៖ y=1/(x+4)។ ស្វែងរកដែននៃនិយមន័យ។
- យើងយកភាគបែងទៅសូន្យ។
x+4=0 - ការស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការ។
x=-4 - កំណត់សំណុំនៃទាំងអស់។ តម្លៃដែលអាចធ្វើបានអាគុយម៉ង់។
D(f)=(-∞; -4)∪(-4; +∞)
ចម្លើយ៖ ដែននៃអនុគមន៍ គឺជាចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែ -4 ។
តម្លៃនៃលេខនៅក្រោមសញ្ញាឫសការ៉េមិនអាចជាអវិជ្ជមានទេ។ ក្នុងករណីនេះ ការកំណត់មុខងារជាមួយឫសត្រូវបានកាត់បន្ថយដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាព។ កន្សោមរ៉ាឌីកាល់ត្រូវតែធំជាងសូន្យ។
តំបន់នៃការកំណត់ឫសគឺទាក់ទងទៅនឹងភាពស្មើគ្នានៃសូចនាករឫស។ ប្រសិនបើសូចនាករត្រូវបានបែងចែកដោយ 2 នោះកន្សោមមានន័យតែប៉ុណ្ណោះប្រសិនបើវា តម្លៃវិជ្ជមាន. លេខសេសសូចនាករបង្ហាញពីភាពអាចទទួលយកបាននៃអត្ថន័យណាមួយនៃការបញ្ចេញមតិរ៉ាឌីកាល់: ទាំងវិជ្ជមាននិងអវិជ្ជមាន។
វិសមភាពត្រូវបានដោះស្រាយតាមរបៀបដូចគ្នាទៅនឹងសមីការ។ មានភាពខុសគ្នាតែមួយ។ បន្ទាប់ពីគុណទាំងសងខាងនៃវិសមភាពដោយ លេខអវិជ្ជមានសញ្ញាគួរត្រូវបានបញ្ច្រាស។
ប្រសិនបើឫសការ៉េស្ថិតនៅក្នុងភាគបែង នោះត្រូវតែដាក់លក្ខខណ្ឌបន្ថែម។ តម្លៃលេខមិនត្រូវសូន្យទេ។ វិសមភាពផ្លាស់ទីទៅក្នុងប្រភេទនៃវិសមភាពតឹងរឹង។
អនុគមន៍លោការីត និងត្រីកោណមាត្រ
ទម្រង់លោការីតធ្វើឱ្យយល់នៅពេល លេខវិជ្ជមាន. ដូច្នេះដែននៃនិយមន័យ មុខងារលោការីតស្រដៀងនឹងមុខងារឫសការ៉េ លើកលែងតែសូន្យ។
ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការពឹងផ្អែកលោការីត៖ y=log(2x-6)។ ស្វែងរកដែននៃនិយមន័យ។
- 2x-6>0
- 2x>6
- x>6/2
ចម្លើយ៖ (៣; +∞) ។
ដែននៃនិយមន័យនៃ y = sin x និង y = cos x គឺជាសំណុំនៃទាំងអស់។ ចំនួនពិត. មានការរឹតបន្តឹងសម្រាប់តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់។ ពួកវាត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការបែងចែកដោយកូស៊ីនុស ឬស៊ីនុសនៃមុំមួយ។
តង់សង់នៃមុំត្រូវបានកំណត់ដោយសមាមាត្រនៃស៊ីនុសទៅកូស៊ីនុស។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងចង្អុលបង្ហាញតម្លៃមុំដែលតម្លៃតង់សង់មិនមាន។ អនុគមន៍ y=tg x មានន័យសម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃអាគុយម៉ង់ លើកលែងតែ x=π/2+πn, n∈Z ។
ដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ y=ctg x គឺជាសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់ ដោយមិនរាប់បញ្ចូល x=πn,n∈Z។ ប្រសិនបើអាគុយម៉ង់ស្មើនឹងលេខ π ឬពហុគុណនៃπ ស៊ីនុសនៃមុំ ស្មើនឹងសូន្យ. នៅចំណុចទាំងនេះ (asymtotes) កូតង់សង់មិនអាចមានទេ។
ភារកិច្ចដំបូងដើម្បីកំណត់ដែននិយមន័យចាប់ផ្តើមនៅក្នុងមេរៀននៅថ្នាក់ទី 7 ។ នៅពេលណែនាំជាលើកដំបូងទៅផ្នែកនៃពិជគណិតនេះ សិស្សគួរតែយល់ច្បាស់អំពីប្រធានបទនេះ។
វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថា ពាក្យនេះ។នឹងអមដំណើរសិស្ស ហើយបន្ទាប់មកសិស្ស ពេញមួយរយៈពេលសិក្សា។
ដំបូងយើងរៀនពីរបៀបស្វែងរក ដែននៃនិយមន័យនៃផលបូកនៃមុខងារ. វាច្បាស់ណាស់ថាមុខងារបែបនេះធ្វើឱ្យយល់បានសម្រាប់តម្លៃបែបនេះទាំងអស់នៃអថេរដែលមុខងារទាំងអស់ដែលបង្កើតផលបូកធ្វើឱ្យយល់បាន។ ដូច្នេះ គ្មានការសង្ស័យអំពីសុពលភាពនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងក្រោមទេ៖
ប្រសិនបើអនុគមន៍ f ជាផលបូកនៃអនុគមន៍ f 1, f 2, …, f n នោះគឺជាអនុគមន៍ f ត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្ត y=f 1 (x)+f 2 (x)+…+f n (x ) បន្ទាប់មកដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ f គឺជាចំនុចប្រសព្វនៃដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ f 1, f 2, ..., f n ។ ចូរយើងសរសេរនេះជា .
ចូរយើងយល់ព្រមដើម្បីបន្តប្រើធាតុដែលស្រដៀងនឹងធាតុចុងក្រោយ ដែលមានន័យថាយើងសរសេរនៅខាងក្នុងទ្រនិចអង្កាញ់ ឬការបំពេញក្នុងពេលដំណាលគ្នានៃលក្ខខណ្ឌណាមួយ។ នេះគឺជាការងាយស្រួលនិងពិតជាដូចជាធម្មជាតិជាមួយនឹងអត្ថន័យនៃប្រព័ន្ធ។
ឧទាហរណ៍។
មុខងារ y=x 7 +x+5+tgx ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ហើយយើងត្រូវស្វែងរកដែននិយមន័យរបស់វា។
ដំណោះស្រាយ។
អនុគមន៍ f ត្រូវបានតំណាងដោយផលបូកនៃអនុគមន៍ចំនួនបួន៖ f 1 - អនុគមន៍ថាមពលជាមួយនិទស្សន្ត 7, f 2 - អនុគមន៍ថាមពលជាមួយនិទស្សន្ត 1, f 3 - អនុគមន៍ថេរ និង f 4 - អនុគមន៍តង់សង់។
មើលតារាងនៃតំបន់សម្រាប់កំណត់មេ មុខងារបឋមយើងរកឃើញថា D(f 1)=(−∞, +∞), D(f 2)=(−∞, +∞), D(f 3)=(−∞, +∞) និងដែននៃ និយមន័យនៃតង់សង់គឺជាសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែលេខ 
.
ដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ f គឺជាចំនុចប្រសព្វនៃដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ f 1, f 2, f 3 និង f 4 ។ វាច្បាស់ណាស់ថានេះគឺជាសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែលេខ .
ចម្លើយ៖
សំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់លើកលែងតែ .
ចូរយើងបន្តទៅការស្វែងរក ដែននៃនិយមន័យនៃផលិតផលនៃមុខងារ. ចំពោះករណីនេះ ច្បាប់ស្រដៀងគ្នានេះត្រូវបានអនុវត្ត៖
ប្រសិនបើអនុគមន៍ f ជាផលគុណនៃអនុគមន៍ f 1, f 2, ..., f n នោះគឺជាអនុគមន៍ f ត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្ត y=f 1 (x) f 2 (x)… f n (x)បន្ទាប់មកដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ f គឺជាចំនុចប្រសព្វនៃដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ f 1, f 2, ..., f n ។ ដូច្នេះ, ។
នេះអាចយល់បាន មុខងារផលិតផលទាំងអស់ត្រូវបានកំណត់ ហើយដូច្នេះមុខងារ f ខ្លួនវាផ្ទាល់។
ឧទាហរណ៍។
Y=3·arctgx·lnx ។
ដំណោះស្រាយ។
រចនាសម្ព័ន្ធនៃផ្នែកខាងស្តាំនៃរូបមន្តកំណត់មុខងារអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជា f 1 (x) f 2 (x) f 3 (x) ដែល f 1 គឺជាអនុគមន៍ថេរ f 2 គឺជាអនុគមន៍អាកតង់សង់ និង f 3 គឺជាអនុគមន៍លោការីតដែលមានមូលដ្ឋាន e ។
យើងដឹងថា D(f 1)=(−∞, +∞), D(f 2)=(−∞, +∞) និង D(f 3)=(0, +∞)។ បន្ទាប់មក 
.
ចម្លើយ៖
ដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ y=3·arctgx·lnx គឺជាសំណុំនៃចំនួនវិជ្ជមានពិតប្រាកដទាំងអស់។
អនុញ្ញាតឱ្យយើងផ្តោតលើការស្វែងរកដែននិយមន័យនៃអនុគមន៍ដែលផ្តល់ដោយរូបមន្ត y=C·f(x) ដែល C ជាចំនួនពិតមួយចំនួន។ វាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញថាដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍នេះ និងដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ f ស្របគ្នា។ ជាការពិតណាស់ អនុគមន៍ y=C·f(x) គឺជាផលគុណនៃអនុគមន៍ថេរ និងអនុគមន៍ f ។ ដែននៃអនុគមន៍ថេរគឺជាសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់ ហើយដែននៃអនុគមន៍ f គឺ D(f) ។ បន្ទាប់មកដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ y=C f(x) គឺ 
ដែលជាអ្វីដែលចាំបាច់ត្រូវបង្ហាញ។
ដូច្នេះដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ y=f(x) និង y=C·f(x) ដែល C ជាចំនួនពិតមួយចំនួនស្របគ្នា។ ឧទាហរណ៍ ដែននៃនិយមន័យនៃឫសគឺ វាច្បាស់ថា D(f) គឺជាសំណុំនៃ x ទាំងអស់ពីដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ f 2 ដែល f 2 (x) ត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងដែននៃនិយមន័យ។ នៃអនុគមន៍ f 1 ។
ដូច្នេះ ដែននិយមន័យនៃមុខងារស្មុគស្មាញ y = f 1 (f 2 (x)) គឺជាចំនុចប្រសព្វនៃសំណុំពីរ៖ សំណុំនៃ x ទាំងអស់នោះ x∈D(f 2) និងសំណុំនៃ x ទាំងអស់ដែល f 2 (x)∈D(f 1) ។ នោះគឺនៅក្នុងសញ្ញាណដែលយើងបានអនុម័ត 
(នេះជាប្រព័ន្ធនៃវិសមភាព)។
សូមក្រឡេកមើលដំណោះស្រាយឧទាហរណ៍មួយចំនួន។ យើងនឹងមិនរៀបរាប់លម្អិតអំពីដំណើរការនេះទេ ព្រោះនេះគឺហួសពីវិសាលភាពនៃអត្ថបទនេះ។
ឧទាហរណ៍។
ស្វែងរកដែននិយមន័យនៃអនុគមន៍ y=lnx 2 ។
ដំណោះស្រាយ។
អនុគមន៍ដើមអាចត្រូវបានតំណាងជា y=f 1 (f 2 (x)) ដែល f 1 គឺជាលោការីតជាមួយគោល e ហើយ f 2 គឺជាអនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្ត 2 ។
ងាកទៅ តំបន់ដែលគេស្គាល់និយមន័យនៃអនុគមន៍បឋម យើងមាន D(f 1)=(0, +∞) និង D(f 2)=(−∞, +∞) ។
បន្ទាប់មក 
ដូច្នេះយើងបានរកឃើញដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ដែលយើងត្រូវការ វាគឺជាសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែលេខសូន្យ។
ចម្លើយ៖
(−∞, 0)∪(0, +∞) .
ឧទាហរណ៍។
តើអ្វីទៅជាដែននៃមុខងារ 
?
ដំណោះស្រាយ។
អនុគមន៍នេះគឺស្មុគស្មាញ វាអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជា y=f 1 (f 2 (x)) ដែល f 1 គឺជាអនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្ត ហើយ f 2 គឺជាអនុគមន៍ arcsine ហើយយើងត្រូវស្វែងរកដែននិយមន័យរបស់វា។
សូមមើលអ្វីដែលយើងដឹង៖ D(f 1)=(0, +∞) និង D(f 2)=[−1, 1] ។ វានៅសល់ដើម្បីស្វែងរកចំនុចប្រសព្វនៃសំណុំនៃតម្លៃ x ដូចជា x∈D(f 2) និង f 2(x)∈D(f 1): 
ដើម្បី arcsinx> 0 ចងចាំលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារ arcsine ។ arcsine កើនឡើងពាសពេញដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ [−1, 1] ហើយទៅសូន្យនៅ x=0 ដូច្នេះ arcsinx>0 សម្រាប់ x ណាមួយពីចន្លោះពេល (0, 1] ។
តោះត្រឡប់ទៅប្រព័ន្ធវិញ៖ 
ដូច្នេះដែនដែលត្រូវការនៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍គឺពាក់កណ្តាលចន្លោះ (0, 1]។
ចម្លើយ៖
(0, 1] .
ឥឡូវនេះសូមបន្តទៅមុខងារស្មុគស្មាញ ទិដ្ឋភាពទូទៅ y=f 1 (f 2 (…f n (x)))) ។ ដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ f ក្នុងករណីនេះត្រូវបានរកឃើញជា 
.
ឧទាហរណ៍។
ស្វែងរកដែននៃមុខងារមួយ។ 
.
ដំណោះស្រាយ។
បានផ្តល់ឱ្យ មុខងារស្មុគស្មាញអាចត្រូវបានសរសេរជា y = f 1 (f 2 (f 3 (x))) ដែល f 1 – sin, f 2 – មុខងារ root ដឺក្រេទីបួន f 3 – កំណត់ហេតុ។
យើងដឹងថា D(f 1)=(−∞, +∞), D(f 2)=- ∞; + ∞ [ .
ឧទាហរណ៍ 1. ស្វែងរកដែននៃអនុគមន៍មួយ។ y = 2 .
ដំណោះស្រាយ។ ដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារមិនត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញទេ ដែលមានន័យថាដោយគុណធម៌នៃនិយមន័យខាងលើ ដែនធម្មជាតិនៃនិយមន័យគឺមានន័យ។ កន្សោម f(x) = 2 កំណត់សម្រាប់តម្លៃពិតណាមួយ។ xដូច្នេះ, មុខងារនេះ។កំណត់លើសំណុំទាំងមូល រ ចំនួនពិត។
ដូច្នេះហើយ នៅក្នុងគំនូរខាងលើ បន្ទាត់លេខត្រូវបានដាក់ស្រមោលគ្រប់ផ្លូវ ពីដក infinity ទៅ plus infinity។
តំបន់និយមន័យឫស នសញ្ញាបត្រ
ក្នុងករណីនៅពេលដែលអនុគមន៍ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយរូបមន្តនិង ន- លេខធម្មជាតិ៖
ឧទាហរណ៍ 2. ស្វែងរកដែននៃអនុគមន៍មួយ។ .
ដំណោះស្រាយ។ ដូចខាងក្រោមពីនិយមន័យ ឫសនៃដឺក្រេគូធ្វើឱ្យយល់បាន ប្រសិនបើកន្សោមរ៉ាឌីកាល់មិនអវិជ្ជមាន នោះគឺប្រសិនបើ - 1 ≤ x≤ ១. ដូច្នេះដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារនេះគឺ [-១; ១]។
ផ្ទៃស្រមោលនៃបន្ទាត់លេខនៅក្នុងគំនូរខាងលើគឺជាដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារនេះ។
ដែននៃមុខងារថាមពល
ដែននៃអនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់
ប្រសិនបើ ក- វិជ្ជមាន បន្ទាប់មកដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍គឺជាសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់ នោះគឺ ]- ∞; + ∞ [ ;
ប្រសិនបើ ក- អវិជ្ជមានបន្ទាប់មកដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍គឺជាសំណុំ]- ∞; 0[ ∪ ]0 ;+ ∞[ នោះគឺបន្ទាត់លេខទាំងមូល លើកលែងតែសូន្យ។
នៅក្នុងគំនូរដែលត្រូវគ្នាខាងលើ បន្ទាត់លេខទាំងមូលត្រូវបានដាក់ស្រមោល ហើយចំណុចដែលត្រូវគ្នានឹងសូន្យត្រូវបានដាល់ចេញ (វាមិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងដែននិយមន័យនៃអនុគមន៍)។
ឧទាហរណ៍ 3. ស្វែងរកដែននៃអនុគមន៍មួយ។ .
ដំណោះស្រាយ។ អាណត្តិដំបូង សញ្ញាបត្រទាំងមូល x ស្មើ 3 ហើយកម្រិតនៃ x នៅក្នុងពាក្យទីពីរអាចត្រូវបានតំណាងថាជាចំនួនគត់។ អាស្រ័យហេតុនេះ ដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍នេះគឺជាបន្ទាត់លេខទាំងមូល នោះគឺ ]- ∞; + ∞ [ .
ដែននៃអនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ
ក្នុងករណីដែលអនុគមន៍ត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្ត៖
ប្រសិនបើវិជ្ជមាន នោះដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍គឺសំណុំ 0; + ∞ [ .
ឧទាហរណ៍ 4. ស្វែងរកដែននៃអនុគមន៍មួយ។ .
ដំណោះស្រាយ។ ពាក្យទាំងពីរនៅក្នុងកន្សោមមុខងារគឺ មុខងារថាមពលជាមួយនិទស្សន្តប្រភាគវិជ្ជមាន។ អាស្រ័យហេតុនេះ ដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារនេះគឺជាសំណុំ - ∞; + ∞ [ .
ដែននៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងលោការីត
ដែននៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល
ក្នុងករណីនៅពេលដែលអនុគមន៍មួយត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្ត ដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍គឺជាបន្ទាត់លេខទាំងមូល នោះគឺ ] - ∞; + ∞ [ .
ដែននៃអនុគមន៍លោការីត
អនុគមន៍លោការីតត្រូវបានកំណត់ផ្តល់ថាអាគុយម៉ង់របស់វាគឺវិជ្ជមាន មានន័យថាដែននៃនិយមន័យរបស់វាគឺសំណុំ ]0; + ∞ [ .
ស្វែងរកដែននៃមុខងារដោយខ្លួនឯង ហើយបន្ទាប់មកមើលដំណោះស្រាយ
ដែននៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ
ដែនមុខងារ y= cos( x) - ជាច្រើនផងដែរ។ រ ចំនួនពិត។
ដែនមុខងារ y= tg( x) - កំណត់ រ
ចំនួនពិតក្រៅពីលេខ 
.
ដែនមុខងារ y= ctg( x) - កំណត់ រ ចំនួនពិត លើកលែងតែលេខ។
ឧទាហរណ៍ 8. ស្វែងរកដែននៃអនុគមន៍មួយ។ .
ដំណោះស្រាយ។ មុខងារខាងក្រៅ - លោការីតទសភាគហើយដែននៃនិយមន័យរបស់វាគឺស្ថិតនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌនៃដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍លោការីតជាទូទៅ។ នោះគឺអំណះអំណាងរបស់នាងត្រូវតែមានភាពវិជ្ជមាន។ អាគុយម៉ង់នៅទីនេះគឺជាស៊ីនុសនៃ "x" ។ បង្វែរត្រីវិស័យស្រមៃជុំវិញរង្វង់មួយ យើងឃើញថាលក្ខខណ្ឌនេះខុស x> 0 ត្រូវបានបំពានជាមួយ "x" ស្មើនឹងសូន្យ, "pi", ពីរ, គុណនឹង "pi" និងជាទូទៅ ស្មើនឹងផលិតផល pi និងចំនួនគត់ឬសេសណាមួយ។
ដូច្នេះដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារនេះត្រូវបានផ្តល់ដោយកន្សោម
,
កន្លែងណា k- ចំនួនគត់។
ដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស
ដែនមុខងារ y= arcsin( x) - កំណត់ [-1; ១]។
ដែនមុខងារ y= arccos( x) - ក៏សំណុំ [-1; ១]។
ដែនមុខងារ y= អាកតាន( x) - កំណត់ រ ចំនួនពិត។
ដែនមុខងារ y= arcctg( x) - ជាច្រើនផងដែរ។ រ ចំនួនពិត។
ឧទាហរណ៍ 9. ស្វែងរកដែននៃអនុគមន៍មួយ។ .
ដំណោះស្រាយ។ តោះដោះស្រាយវិសមភាព៖
ដូច្នេះយើងទទួលបានដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារនេះ - ផ្នែក [- 4; ៤]។
ឧទាហរណ៍ 10. ស្វែងរកដែននៃអនុគមន៍មួយ។
.
ដំណោះស្រាយ។ ចូរយើងដោះស្រាយវិសមភាពពីរ៖
ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពទីមួយ៖
ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពទីពីរ៖
ដូច្នេះយើងទទួលបានដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារនេះ - ផ្នែក។
វិសាលភាពប្រភាគ
ប្រសិនបើអនុគមន៍មួយត្រូវបានផ្តល់ដោយកន្សោមប្រភាគ ដែលអថេរស្ថិតនៅក្នុងភាគបែងនៃប្រភាគ នោះដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍គឺជាសំណុំ រ ចំនួនពិត លើកលែងតែទាំងនេះ xដែលភាគបែងនៃប្រភាគក្លាយជាសូន្យ។
ឧទាហរណ៍ 11. ស្វែងរកដែននៃអនុគមន៍មួយ។ .
ដំណោះស្រាយ។ ដោយការដោះស្រាយសមភាពនៃភាគបែងនៃប្រភាគទៅសូន្យ យើងរកឃើញដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍នេះ - សំណុំ ]- ∞; - 2[ ∪ ]- 2 ;+ ∞ [ .
សមីការប្រភាគ។ ODZ
យកចិត្តទុកដាក់!
មានបន្ថែម
សម្ភារៈនៅក្នុងផ្នែកពិសេស 555 ។
សម្រាប់អ្នកដែលមាន "មិនខ្លាំងណាស់ ... "
ហើយសម្រាប់អ្នកដែល "ច្រើន ... ")
យើងបន្តធ្វើជាម្ចាស់នៃសមីការ។ យើងដឹងពីរបៀបធ្វើការជាមួយសមីការលីនេអ៊ែរ និងចតុកោណ។ ទិដ្ឋភាពចុងក្រោយខាងឆ្វេង - សមីការប្រភាគ. ឬពួកគេក៏ត្រូវបានគេហៅថាគួរឱ្យគោរពថែមទៀត - ប្រភាគ សមីការសមហេតុផល . វាជារឿងដូចគ្នា។
សមីការប្រភាគ។
ដូចដែលឈ្មោះបង្កប់ន័យ សមីការទាំងនេះចាំបាច់មានប្រភាគ។ ប៉ុន្តែមិនមែនត្រឹមតែប្រភាគទេ ប៉ុន្តែប្រភាគដែលមាន មិនស្គាល់នៅក្នុងភាគបែង. យ៉ាងហោចណាស់ក្នុងមួយ។ ឧទាហរណ៍៖
ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា បើភាគបែងមានតែប៉ុណ្ណោះ។ លេខទាំងនេះគឺជាសមីការលីនេអ៊ែរ។
របៀបសម្រេចចិត្ត សមីការប្រភាគ? ជាដំបូងកម្ចាត់ប្រភាគ! បន្ទាប់ពីនេះ សមីការភាគច្រើនប្រែទៅជាលីនេអ៊ែរ ឬចតុកោណ។ ហើយបន្ទាប់មកយើងដឹងពីអ្វីដែលត្រូវធ្វើ... ក្នុងករណីខ្លះវាអាចប្រែទៅជាអត្តសញ្ញាណដូចជា 5=5 ឬកន្សោមមិនត្រឹមត្រូវដូចជា 7=2។ ប៉ុន្តែរឿងនេះកម្រកើតឡើងណាស់។ ខ្ញុំនឹងរៀបរាប់ខាងក្រោម។
ប៉ុន្តែតើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកម្ចាត់ប្រភាគ! សាមញ្ញណាស់។ អនុវត្តការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទ។
យើងត្រូវគុណសមីការទាំងមូលដោយកន្សោមដូចគ្នា។ ដើម្បីឱ្យភាគបែងទាំងអស់ត្រូវបានកាត់បន្ថយ! អ្វីៗនឹងកាន់តែងាយស្រួលភ្លាមៗ។ ខ្ញុំសូមពន្យល់ជាមួយឧទាហរណ៍មួយ។ យើងត្រូវដោះស្រាយសមីការ៖
ដូចដែលបានបង្រៀននៅក្នុង ថ្នាក់អនុវិទ្យាល័យ? យើងរំកិលអ្វីៗទៅម្ខាង នាំវាទៅជាភាគបែងរួម។ល។ ភ្លេចពីរបៀប សុបិន្តអាក្រក់! នេះជាអ្វីដែលអ្នកត្រូវធ្វើ នៅពេលអ្នកបន្ថែម ឬដក។ កន្សោមប្រភាគ. ឬអ្នកធ្វើការជាមួយវិសមភាព។ ហើយនៅក្នុងសមីការ យើងគុណភាគីទាំងពីរភ្លាមៗដោយកន្សោមដែលនឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវឱកាសដើម្បីកាត់បន្ថយភាគបែងទាំងអស់ (ឧ។ ភាគបែងរួម) ហើយអ្វីទៅជាការបញ្ចេញមតិនេះ?
នៅផ្នែកខាងឆ្វេង ការកាត់បន្ថយភាគបែងតម្រូវឱ្យគុណនឹង x+2. ហើយនៅខាងស្តាំ គុណនឹង 2 ត្រូវបានទាមទារ នេះមានន័យថាសមីការត្រូវតែគុណនឹង 2(x+2). គុណ៖
នេះ។ គុណធម្មតា។ប្រភាគ ប៉ុន្តែខ្ញុំនឹងសរសេរវាយ៉ាងលម្អិត៖
សូមចំណាំថា ខ្ញុំមិនទាន់បើកតង្កៀបនៅឡើយទេ។ (x + 2)! ដូច្នេះសរុបមក ខ្ញុំសរសេរវា៖
នៅផ្នែកខាងឆ្វេងវាចុះកិច្ចសន្យាទាំងស្រុង (x+2)ហើយនៅខាងស្តាំ 2. តើមួយណាជាតម្រូវការ! បន្ទាប់ពីការកាត់បន្ថយយើងទទួលបាន លីនេអ៊ែរសមីការ៖
ហើយគ្រប់គ្នាអាចដោះស្រាយសមីការនេះបាន! x = ២.
ចូរដោះស្រាយឧទាហរណ៍មួយទៀត ដែលស្មុគស្មាញបន្តិច៖
ប្រសិនបើយើងចាំថា 3 = 3/1, និង 2x = 2x/១ យើងអាចសរសេរ៖
ហើយម្តងទៀតយើងកម្ចាត់អ្វីដែលយើងមិនចូលចិត្ត - ប្រភាគ។
យើងឃើញថា ដើម្បីកាត់បន្ថយភាគបែងដោយ X យើងត្រូវគុណប្រភាគដោយ (x–2). ហើយមួយចំនួនតូចមិនមែនជាឧបសគ្គសម្រាប់យើងទេ។ ចូរយើងគុណ។ ទាំងអស់។ ផ្នែកខាងឆ្វេងនិង ទាំងអស់។ផ្នែកខាងស្តាំ៖
វង់ក្រចកម្តងទៀត (x–2)ខ្ញុំមិនបង្ហាញទេ។ ខ្ញុំធ្វើការជាមួយតង្កៀបទាំងមូលដូចជាប្រសិនបើវាជាលេខមួយ! នេះត្រូវធ្វើជានិច្ច បើមិនដូច្នេះទេ គ្មានអ្វីត្រូវកាត់បន្ថយឡើយ។
ជាមួយនឹងអារម្មណ៍នៃការពេញចិត្តយ៉ាងខ្លាំង យើងកាត់បន្ថយ (x–2)ហើយយើងទទួលបានសមីការដោយគ្មានប្រភាគណាមួយ ដោយប្រើបន្ទាត់!
ឥឡូវនេះសូមបើកតង្កៀប៖
យើងនាំយករបស់ស្រដៀងគ្នាផ្លាស់ទីអ្វីគ្រប់យ៉ាងទៅខាងឆ្វេងហើយទទួលបាន:
ប៉ុន្តែមុននោះយើងនឹងរៀនដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗ។ លើការប្រាក់។ នោះជាតុងរួច!
ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ...
និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )
អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ តោះរៀនដោយចំណាប់អារម្មណ៍!)
អ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។
នៅក្នុងគណិតវិទ្យា សំណុំគ្មានកំណត់មុខងារ។ ហើយនីមួយៗមានចរិតលក្ខណៈរៀងៗខ្លួន។) ដើម្បីធ្វើការជាមួយមុខងារជាច្រើនដែលអ្នកត្រូវការ នៅលីវវិធីសាស្រ្ត។ បើមិនដូច្នេះទេ តើគណិតវិទ្យាប្រភេទនេះជាអ្វី?!) ហើយមានវិធីសាស្រ្តបែបនេះ!
នៅពេលធ្វើការជាមួយមុខងារណាមួយ យើងបង្ហាញវាជាមួយ សំណុំស្តង់ដារសំណួរ។ ហើយទីមួយ ច្រើនបំផុត សំណួរសំខាន់- នេះ។ ដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារ។តំបន់នេះជួនកាលត្រូវបានគេហៅថាសំណុំ តម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន។អាគុយម៉ង់ តំបន់ជាក់លាក់នៃមុខងារ។ល។
តើដែននៃមុខងារគឺជាអ្វី? តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកវា? សំណួរទាំងនេះច្រើនតែមើលទៅស្មុគស្មាញ និងមិនអាចយល់បាន... ទោះបីជាការពិត អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញបំផុតក៏ដោយ។ អ្នកអាចឃើញដោយខ្លួនឯងដោយអានទំព័រនេះ។ តោះទៅ?)
អញ្ចឹងតើខ្ញុំអាចនិយាយអ្វីបាន ... គ្រាន់តែគោរព។) បាទ! ដែនធម្មជាតិនៃមុខងារ (ដែលត្រូវបានពិភាក្សានៅទីនេះ) ការប្រកួតជាមួយ ODZ នៃកន្សោមរួមបញ្ចូលនៅក្នុងមុខងារ។ ដូច្នោះហើយពួកគេត្រូវបានស្វែងរកដោយយោងទៅតាមច្បាប់ដូចគ្នា។
ឥឡូវនេះ សូមក្រឡេកមើលនិយមន័យនៃដែនធម្មជាតិទាំងស្រុង។ )
ការរឹតបន្តឹងបន្ថែមលើវិសាលភាពនៃមុខងារមួយ។
នៅទីនេះយើងនឹងនិយាយអំពីការរឹតបន្តឹងដែលត្រូវបានដាក់ដោយភារកិច្ច។ ទាំងនោះ។ ភារកិច្ចមានមួយចំនួន លក្ខខណ្ឌបន្ថែមដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយអ្នកចងក្រង។ ឬការរឹតបន្តឹងកើតឡើងពីវិធីសាស្រ្តនៃការកំណត់មុខងារ។
ចំពោះការដាក់កម្រិតក្នុងកិច្ចការ អ្វីៗគឺសាមញ្ញ។ ជាធម្មតា មិនចាំបាច់ស្វែងរកអ្វីទាំងអស់ អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបាននិយាយរួចហើយនៅក្នុងកិច្ចការ។ ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថាការរឹតបន្តឹងដែលសរសេរដោយអ្នកនិពន្ធនៃភារកិច្ចមិនលុបចោលទេ។ ដែនកំណត់ជាមូលដ្ឋាននៃគណិតវិទ្យា។អ្នកគ្រាន់តែត្រូវចងចាំដើម្បីយកទៅក្នុងគណនីលក្ខខណ្ឌនៃភារកិច្ច។
ឧទាហរណ៍ភារកិច្ចនេះ៖
ស្វែងរកដែននៃមុខងារមួយ៖
នៅលើសំណុំនៃលេខវិជ្ជមាន។
យើងបានរកឃើញដែនធម្មជាតិនៃនិយមន័យនៃមុខងារខាងលើ។ តំបន់នេះ៖
D(f)=( -∞ ; -1) ∪ (-1; 2] ∪ ∪
IN វិធីពាក្យសំដីនៅពេលបញ្ជាក់មុខងារ អ្នកត្រូវអានលក្ខខណ្ឌដោយប្រុងប្រយ័ត្ន ហើយស្វែងរកការរឹតបន្តឹងលើ X នៅទីនោះ។ ពេលខ្លះភ្នែកសម្លឹងរករូបមន្ត តែពាក្យផ្លុំហួសស្មារតី បាទ...) ឧទាហរណ៍ពីមេរៀនមុន៖
មុខងារត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយលក្ខខណ្ឌ៖ តម្លៃនីមួយៗនៃអាគុយម៉ង់ធម្មជាតិ x ត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយផលបូកនៃខ្ទង់ដែលបង្កើតជាតម្លៃ x ។
គួរកត់សំគាល់នៅទីនេះថាយើងកំពុងនិយាយ តែប៉ុណ្ណោះអូ តម្លៃធម្មជាតិ X. បន្ទាប់មក D(f)ថតភ្លាមៗ៖
ឃ(f)៖ x ∈ ន
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញវិសាលភាពនៃមុខងារមួយគឺមិនដូច្នេះទេ។ គំនិតស្មុគស្មាញ. ការស្វែងរកតំបន់នេះចុះមកពិនិត្យមុខងារ សរសេរប្រព័ន្ធវិសមភាព និងដោះស្រាយប្រព័ន្ធនេះ។ ជាការពិតណាស់ មានប្រព័ន្ធគ្រប់ប្រភេទ សាមញ្ញ និងស្មុគស្មាញ។ ប៉ុន្តែ...
ខ្ញុំនឹងបើកវា។ អាថ៌កំបាំងតិចតួច. ពេលខ្លះមុខងារដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីស្វែងរកដែននៃនិយមន័យមើលទៅគួរឱ្យភ័យខ្លាច។ ខ្ញុំចង់ស្លេកហើយយំ។) ប៉ុន្តែភ្លាមៗនៅពេលដែលខ្ញុំសរសេរប្រព័ន្ធនៃវិសមភាព... ហើយភ្លាមៗនោះ ប្រព័ន្ធនេះប្រែទៅជាបឋម! លើសពីនេះទៅទៀត ជាញឹកញាប់ មុខងារកាន់តែអាក្រក់ ប្រព័ន្ធកាន់តែងាយស្រួល...
សីលធម៌៖ ភ្នែកខ្លាច ក្បាលសម្រេចចិត្ត!)