ប្រភេទនៃមុខងារលីនេអ៊ែរ និងក្រាហ្វរបស់វា។ មុខងារបឋម និងក្រាហ្វរបស់វា។

អនុគមន៍លីនេអ៊ែរគឺជាអនុគមន៍នៃទម្រង់ y=kx+b ដែល x ជាអថេរឯករាជ្យ k និង b គឺជាលេខណាមួយ។
ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរគឺជាបន្ទាត់ត្រង់។

1. ដើម្បីរៀបចំក្រាហ្វមុខងារយើងត្រូវការកូអរដោនេនៃចំណុចពីរដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍។ ដើម្បីស្វែងរកពួកវា អ្នកត្រូវយកតម្លៃ x ពីរ ជំនួសពួកវាទៅក្នុងសមីការអនុគមន៍ ហើយប្រើពួកវាដើម្បីគណនាតម្លៃ y ដែលត្រូវគ្នា។

ឧទាហរណ៍ ដើម្បី​កំណត់​អនុគមន៍ y=x+2 វា​ងាយ​ស្រួល​ក្នុង​ការ​យក x=0 និង x=3 បន្ទាប់​មក​ការ​ចាត់តាំង​នៃ​ចំណុច​ទាំង​នេះ​នឹង​ស្មើ​នឹង y=2 និង y=3។ យើងទទួលបានពិន្ទុ A(0;2) និង B(3;3)។ ចូរភ្ជាប់ពួកវា និងទទួលបានក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=x+2៖

2. ក្នុងរូបមន្ត y=kx+b លេខ k ត្រូវបានគេហៅថាមេគុណសមាមាត្រ៖
ប្រសិនបើ k>0 នោះមុខងារ y=kx+b កើនឡើង
ប្រសិនបើ k
មេគុណ b បង្ហាញការផ្លាស់ទីលំនៅនៃក្រាហ្វអនុគមន៍តាមអ័ក្ស OY៖
ប្រសិនបើ b>0 នោះក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=kx+b ត្រូវបានទទួលពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=kx ដោយផ្លាស់ប្តូរឯកតា b ឡើងលើតាមអ័ក្ស OY
ប្រសិនបើ ខ
រូបខាងក្រោមបង្ហាញពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=2x+3; y = ½ x + 3; y=x+3

ចំណាំថានៅក្នុងមុខងារទាំងអស់នេះ មេគុណ k ធំជាងសូន្យនិងមុខងារគឺ កើនឡើង។លើសពីនេះទៅទៀត តម្លៃនៃ k កាន់តែច្រើន មុំទំនោរនៃបន្ទាត់ត្រង់កាន់តែធំទៅទិសវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស OX ។

នៅក្នុងមុខងារទាំងអស់ b=3 - ហើយយើងឃើញថាក្រាហ្វទាំងអស់ប្រសព្វអ័ក្ស OY នៅចំណុច (0;3)

ឥឡូវពិចារណាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=-2x+3; y=- ½ x+3; y=-x+3

លើកនេះនៅក្នុងមុខងារទាំងអស់ មេគុណ k តិចជាងសូន្យនិងមុខងារ កំពុងថយចុះ។មេគុណ b=3 និងក្រាហ្វ ដូចករណីមុន ប្រសព្វអ័ក្ស OY នៅចំណុច (0;3)

ពិចារណាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=2x+3; y=2x; y=2x-3

ឥឡូវនេះនៅក្នុងសមីការអនុគមន៍ទាំងអស់ មេគុណ k គឺស្មើនឹង 2។ ហើយយើងទទួលបានបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលបី។

ប៉ុន្តែមេគុណ b គឺខុសគ្នា ហើយក្រាហ្វទាំងនេះប្រសព្វអ័ក្ស OY នៅចំណុចផ្សេងៗគ្នា៖
ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=2x+3 (b=3) ប្រសព្វអ័ក្ស OY នៅចំណុច (0;3)
ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=2x (b=0) ប្រសព្វអ័ក្ស OY នៅចំណុច (0;0) - ប្រភពដើម។
ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=2x-3 (b=-3) ប្រសព្វអ័ក្ស OY នៅចំណុច (0;-3)

ដូច្នេះប្រសិនបើយើងដឹងពីសញ្ញានៃមេគុណ k និង b នោះយើងអាចស្រមៃភ្លាមៗថាតើក្រាហ្វនៃមុខងារ y=kx+b មើលទៅដូចអ្វី។
ប្រសិនបើ k ០

ប្រសិនបើ k>0 និង b>0បន្ទាប់មកក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=kx+b មើលទៅដូចនេះ៖

ប្រសិនបើ k>0 និង bបន្ទាប់មកក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=kx+b មើលទៅដូចនេះ៖

ប្រសិនបើ k បន្ទាប់មកក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=kx+b មើលទៅដូចនេះ៖

ប្រសិនបើ k=0បន្ទាប់មកមុខងារ y=kx+b ប្រែទៅជាមុខងារ y=b ហើយក្រាហ្វរបស់វាមើលទៅដូចជា៖

លំដាប់នៃចំណុចទាំងអស់នៅលើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=b គឺស្មើនឹង b ប្រសិនបើ b=0បន្ទាប់មកក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=kx (សមាមាត្រផ្ទាល់) ឆ្លងកាត់ប្រភពដើម៖

3. ចូរយើងកត់ចំណាំដោយឡែកពីគ្នានូវក្រាហ្វនៃសមីការ x=a ។ក្រាហ្វនៃសមីការនេះគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស OY ដែលចំណុចទាំងអស់មាន abscissa x=a ។

ឧទាហរណ៍ ក្រាហ្វនៃសមីការ x=3 មើលទៅដូចនេះ៖
យកចិត្តទុកដាក់!សមីការ x=a មិន​មែន​ជា​អនុគមន៍​ទេ ដូច្នេះ​តម្លៃ​មួយ​នៃ​អាគុយម៉ង់​ត្រូវ​នឹង​តម្លៃ​ផ្សេង​គ្នា​នៃ​អនុគមន៍ ដែល​មិន​ត្រូវ​គ្នា​នឹង​និយមន័យ​នៃ​អនុគមន៍​មួយ។


4. លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ពីរ៖

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=k 1 x+b 1 គឺស្របទៅនឹងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=k 2 x+b 2 ប្រសិនបើ k 1 = k 2

5. លក្ខខណ្ឌសម្រាប់បន្ទាត់ត្រង់ពីរត្រូវកាត់កែង៖

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=k 1 x+b 1 កាត់កែងទៅនឹងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=k 2 x+b 2 ប្រសិនបើ k 1 *k 2 =-1 ឬ k 1 =-1/k 2

6. ចំណុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=kx+b ជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេ។

ជាមួយនឹងអ័ក្ស OY ។ abscissa នៃចំណុចណាមួយដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់អ័ក្ស OY គឺស្មើនឹងសូន្យ។ ដូច្នេះដើម្បីស្វែងរកចំណុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស OY អ្នកត្រូវជំនួសសូន្យក្នុងសមីការនៃអនុគមន៍ជំនួសឱ្យ x ។ យើងទទួលបាន y=b ។ នោះគឺចំណុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស OY មានកូអរដោនេ (0; ខ) ។

ជាមួយអ័ក្ស OX៖ ការចាត់តាំងនៃចំណុចណាមួយដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់អ័ក្ស OX គឺសូន្យ។ ដូច្នេះ ដើម្បីស្វែងរកចំណុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស OX អ្នកត្រូវជំនួសសូន្យក្នុងសមីការនៃអនុគមន៍ជំនួសឱ្យ y ។ យើងទទួលបាន 0=kx+b ។ ដូច្នេះ x=-b/k ។ នោះគឺចំណុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស OX មានកូអរដោនេ (-b/k; 0):

សាកលវិទ្យាល័យស្រាវជ្រាវជាតិ

នាយកដ្ឋានភូគព្ភសាស្ត្រអនុវត្ត

សង្ខេបអំពីគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់

លើប្រធានបទ៖ មុខងារបឋម

លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វរបស់ពួកគេ"

បានបញ្ចប់៖

បានពិនិត្យ៖

គ្រូ

និយមន័យ។ អនុគមន៍ដែលផ្តល់ដោយរូបមន្ត y=a x (ដែល a>0, a≠1) ត្រូវបានគេហៅថាអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលមានមូលដ្ឋាន a ។

ចូរយើងបង្កើតលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់នៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល៖

1. ដែននៃនិយមន័យគឺជាសំណុំ (R) នៃចំនួនពិតទាំងអស់។

2. ជួរ - សំណុំ (R+) នៃចំនួនពិតវិជ្ជមានទាំងអស់។

3. សម្រាប់ a > 1 មុខងារកើនឡើងតាមបន្ទាត់លេខទាំងមូល។ នៅ 0<а<1 функция убывает.

4. គឺជាមុខងារនៃទម្រង់ទូទៅ។

នៅចន្លោះពេល xО [-3;3]
នៅចន្លោះពេល xО [-3;3]

អនុគមន៍នៃទម្រង់ y(x)=x n ដែល n ជាលេខ OR ត្រូវបានគេហៅថាអនុគមន៍ថាមពល។ លេខ n អាចទទួលយកតម្លៃផ្សេងៗគ្នា៖ ទាំងចំនួនគត់ និងប្រភាគ ទាំងគូ និងសេស។ អាស្រ័យលើនេះមុខងារថាមពលនឹងមានទម្រង់ខុសគ្នា។ ចូរយើងពិចារណាករណីពិសេសដែលជាមុខងារថាមពល និងឆ្លុះបញ្ចាំងពីលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃខ្សែកោងប្រភេទនេះតាមលំដាប់ដូចខាងក្រោម៖ អនុគមន៍ថាមពល y=x² (អនុគមន៍ជាមួយនិទស្សន្តគូ - ប៉ារ៉ាបូឡា) អនុគមន៍ថាមពល y=x³ (អនុគមន៍ជាមួយនិទស្សន្តសេស - ប៉ារ៉ាបូឡាគូប) និងអនុគមន៍ y=√x (x ទៅថាមពលនៃ½) (អនុគមន៍ជាមួយនិទស្សន្តប្រភាគ) អនុគមន៍ជាមួយនិទស្សន្តចំនួនគត់អវិជ្ជមាន (អ៊ីពែបូឡា)។

មុខងារថាមពល y=x²

1. D(x)=R – មុខងារត្រូវបានកំណត់នៅលើអ័ក្សលេខទាំងមូល។

2. E(y)= និងកើនឡើងនៅចន្លោះពេល

មុខងារថាមពល y=x³

1. ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=x³ ត្រូវបានគេហៅថា ប៉ារ៉ាបូឡាគូប។ អនុគមន៍ថាមពល y=x³ មានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោមៈ

2. D(x)=R – មុខងារត្រូវបានកំណត់នៅលើអ័ក្សលេខទាំងមូល។

3. E(y)=(-∞;∞) – មុខងារយកតម្លៃទាំងអស់នៅក្នុងដែននិយមន័យរបស់វា។

4. នៅពេល x=0 y=0 – អនុគមន៍ឆ្លងកាត់ប្រភពដើមនៃកូអរដោណេ O(0;0)។

5. មុខងារកើនឡើងលើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ។

6. មុខងារគឺសេស (ស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើម) ។


នៅចន្លោះពេល xО [-3;3]

អាស្រ័យលើកត្តាលេខនៅពីមុខ x³ មុខងារអាចចោត/រាបស្មើ និងបង្កើន/បន្ថយ។

អនុគមន៍​ថាមពល​ជាមួយ​និទស្សន្ត​ចំនួន​គត់​អវិជ្ជមាន៖

ប្រសិនបើនិទស្សន្ត n គឺសេស នោះក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ថាមពលបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាអ៊ីពែបូឡា។ អនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តអវិជ្ជមានចំនួនគត់មានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោមៈ

1. D(x)=(-∞;0)U(0;∞) សម្រាប់ n;

2. E(y)=(-∞;0)U(0;∞) ប្រសិនបើ n ជាលេខសេស E(y)=(0;∞) ប្រសិនបើ n ជាលេខគូ

3. អនុគមន៍ថយចុះលើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ ប្រសិនបើ n ជាលេខសេស។ អនុគមន៍កើនឡើងនៅលើចន្លោះពេល (-∞;0) និងថយចុះនៅចន្លោះពេល (0;∞) ប្រសិនបើ n ជាលេខគូ។

4. អនុគមន៍គឺសេស (ស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើម) ប្រសិនបើ n ជាលេខសេស; អនុគមន៍គឺទោះបីជា n ជាលេខគូក៏ដោយ។

5. អនុគមន៍ឆ្លងកាត់ចំនុច (1;1) និង (-1;-1) ប្រសិនបើ n ជាចំនួនសេស និងតាមរយៈចំនុច (1;1) និង (-1;1) ប្រសិនបើ n ជាលេខគូ។


នៅចន្លោះពេល xО [-3;3]

អនុគមន៍ថាមពលជាមួយនិទស្សន្តប្រភាគ

អនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ (រូបភាព) មានក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដែលបង្ហាញក្នុងរូប។ អនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោមៈ (រូបភាព)

1. D(x) ОR ប្រសិនបើ n ជាលេខសេស និង D(x)=
នៅលើចន្លោះពេល xO
នៅចន្លោះពេល xО [-3;3]

អនុគមន៍លោការីត y = log a x មានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោម៖

1. ដែននៃនិយមន័យ D(x)О (0; + ∞) ។

2. ជួរតម្លៃ E(y) О (- ∞; + ∞)

3. អនុគមន៍មិនទាំងឬសេស (នៃទម្រង់ទូទៅ)។

4. មុខងារកើនឡើងនៅលើចន្លោះពេល (0; + ∞) សម្រាប់ a > 1 ថយចុះនៅលើ (0; + ∞) សម្រាប់ 0< а < 1.

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = log a x អាចទទួលបានពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = a x ដោយប្រើការបំប្លែងស៊ីមេទ្រីអំពីបន្ទាត់ត្រង់ y = x ។ រូបភាពទី 9 បង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លោការីតសម្រាប់ a > 1 និងរូបភាព 10 សម្រាប់ 0< a < 1.


; នៅលើចន្លោះពេល xO
; នៅលើចន្លោះពេល xO

អនុគមន៍ y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = ctg x ត្រូវបានគេហៅថាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។

អនុគមន៍ y = sin x, y = tan x, y = ctg x គឺសេស ហើយអនុគមន៍ y = cos x គឺគូ។

អនុគមន៍ y = sin(x) ។

1. ដែននៃនិយមន័យ D(x) OR ។

2. ជួរតម្លៃ E(y) О [ - 1; ១]។

3. មុខងារគឺតាមកាលកំណត់; រយៈពេលសំខាន់គឺ 2π ។

4. មុខងារគឺសេស។

5. អនុគមន៍កើនឡើងនៅចន្លោះពេល [ -π/2 + 2πn; π/2 + 2πn] និងថយចុះនៅចន្លោះពេល [π/2 + 2πn; 3π/2 + 2πn], n О Z ។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = sin (x) ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 11 ។

    1) ដែនមុខងារ និងជួរមុខងារ.

    ដែននៃអនុគមន៍គឺជាសំណុំនៃតម្លៃអាគុយម៉ង់ត្រឹមត្រូវទាំងអស់។ x(អថេរ x) ដែលមុខងារ y = f(x)កំណត់។ ជួរនៃអនុគមន៍គឺជាសំណុំនៃតម្លៃពិតទាំងអស់។ yដែលមុខងារទទួលយក។

    នៅក្នុងគណិតវិទ្យាបឋម អនុគមន៍ត្រូវបានសិក្សាតែលើសំណុំនៃចំនួនពិតប៉ុណ្ណោះ។

    2) មុខងារសូន្យ.

    អនុគមន៍សូន្យគឺជាតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ដែលតម្លៃនៃអនុគមន៍ស្មើនឹងសូន្យ។

    3) ចន្លោះពេលនៃសញ្ញាថេរនៃមុខងារមួយ។.

    ចន្លោះពេលនៃសញ្ញាថេរនៃអនុគមន៍ គឺជាសំណុំនៃតម្លៃអាគុយម៉ង់ ដែលតម្លៃអនុគមន៍មានត្រឹមតែវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះ។

    4) Monotonicity នៃមុខងារ.

    មុខងារកើនឡើង (ក្នុងចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយ) គឺជាមុខងារដែលតម្លៃធំជាងនៃអាគុយម៉ង់ពីចន្លោះពេលនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃធំជាងនៃអនុគមន៍។

    អនុគមន៍ថយចុះ (ក្នុងចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយ) គឺជាមុខងារដែលតម្លៃធំជាងនៃអាគុយម៉ង់ពីចន្លោះពេលនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃតូចជាងនៃអនុគមន៍។

    5) មុខងារគូ (សេស).

    អនុគមន៍គូ គឺជាមុខងារដែលដែននិយមន័យគឺស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងប្រភពដើម និងសម្រាប់ណាមួយ។ Xពីដែននៃនិយមន័យសមភាព f(-x) = f(x).

    ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គូគឺស៊ីមេទ្រីអំពីការចាត់តាំង។ Xអនុគមន៍​សេស​គឺ​ជា​អនុគមន៍​ដែល​ដែន​នៃ​និយមន័យ​គឺ​ស៊ីមេទ្រី​ទាក់ទង​នឹង​ប្រភពដើម​និង​សម្រាប់​ណាមួយ។ ពីដែននៃនិយមន័យ សមភាពគឺពិត)

    ក្រាហ្វនៃមុខងារសេសគឺស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើម។.

    6) មុខងារមានកំណត់ និងគ្មានដែនកំណត់

    អនុគមន៍​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា bounded ប្រសិន​បើ​មាន​លេខ​វិជ្ជមាន M ដូច​ជា |f(x)| ≤ M សម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃ x ។ ប្រសិនបើលេខបែបនេះមិនមានទេនោះមុខងារគឺគ្មានដែនកំណត់។.

    7) រយៈពេលនៃមុខងារ

    អនុគមន៍ f(x) គឺតាមកាលកំណត់ប្រសិនបើមានលេខ T ដែលមិនមែនសូន្យ នោះសម្រាប់ x ណាមួយពីដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ខាងក្រោមមាន៖ f(x+T) = f(x)។ ចំនួនតូចបំផុតនេះត្រូវបានគេហៅថារយៈពេលនៃអនុគមន៍។ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទាំងអស់គឺតាមកាលកំណត់។ (រូបមន្តត្រីកោណមាត្រ) ។

19. អនុគមន៍បឋម លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វរបស់វា។ ការអនុវត្តមុខងារនៅក្នុងសេដ្ឋកិច្ច។

មុខងារបឋម។ លក្ខណៈសម្បត្តិនិងក្រាហ្វិករបស់ពួកគេ។

1. មុខងារលីនេអ៊ែរ។ មុខងារលីនេអ៊ែរ

ត្រូវបានគេហៅថាអនុគមន៍នៃទម្រង់ ដែល x ជាអថេរ a និង b គឺជាចំនួនពិត។ លេខក

ហៅថាជម្រាលនៃបន្ទាត់ វាស្មើនឹងតង់សង់នៃមុំទំនោរនៃបន្ទាត់នេះទៅទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស x ។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរគឺជាបន្ទាត់ត្រង់។ វាត្រូវបានកំណត់ដោយពីរចំណុច។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ

1. ដែននៃនិយមន័យ - សំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់៖ D(y)=R

2. សំណុំនៃតម្លៃគឺជាសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់៖ E(y)=R

3. អនុគមន៍យកតម្លៃសូន្យនៅពេលដែលឬ។

4. មុខងារកើនឡើង (បន្ថយ) លើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ។

5. មុខងារលីនេអ៊ែរគឺបន្តលើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ ខុសគ្នា និង .

2. មុខងារបួនជ្រុង។ មុខងារនៃទម្រង់ដែល x ជាអថេរ មេគុណ a, b, c គឺជាចំនួនពិត ត្រូវបានគេហៅថា

បួនជ្រុង នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងពិនិត្យមើលមុខងារលីនេអ៊ែរ

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ ហើយដូចធម្មតា យើងនឹងដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើនលើប្រធានបទនេះ។មុខងារលីនេអ៊ែរ

ហៅថាមុខងារនៃទម្រង់

នៅក្នុងសមីការអនុគមន៍ លេខដែលយើងគុណនឹងត្រូវបានគេហៅថាមេគុណជម្រាល។

ឧទាហរណ៍នៅក្នុងសមីការអនុគមន៍ ;

ឧទាហរណ៍នៅក្នុងសមីការអនុគមន៍ ;

នៅក្នុងសមីការនៃមុខងារ;

នៅក្នុងសមីការមុខងារ។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរគឺជាបន្ទាត់ត្រង់។១. ដើម្បីគូរមុខងារ

យើងត្រូវការកូអរដោនេនៃចំណុចពីរដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍។ ដើម្បីស្វែងរកពួកវា អ្នកត្រូវយកតម្លៃ x ពីរ ជំនួសពួកវាទៅក្នុងសមីការអនុគមន៍ ហើយប្រើពួកវាដើម្បីគណនាតម្លៃ y ដែលត្រូវគ្នា។

ឧទាហរណ៍ ដើម្បីរៀបចំក្រាហ្វមុខងារ វាជាការងាយស្រួលក្នុងការយក ហើយបន្ទាប់មកការចាត់តាំងនៃចំណុចទាំងនេះនឹងស្មើនឹង និង .


2 យើងទទួលបានពិន្ទុ A(0;2) និង B(3;3)។ ចូរភ្ជាប់ពួកវា និងទទួលបានក្រាហ្វនៃមុខងារ៖

. នៅក្នុងសមីការអនុគមន៍ មេគុណទទួលខុសត្រូវចំពោះជម្រាលនៃក្រាហ្វអនុគមន៍៖">!}

មេគុណគឺទទួលខុសត្រូវចំពោះការផ្លាស់ប្តូរក្រាហ្វតាមអ័ក្ស៖

ចំណងជើង="b>0">!}

រូបខាងក្រោមបង្ហាញក្រាហ្វនៃមុខងារ; ;


ចំណាំថានៅក្នុងមុខងារទាំងអស់នេះ មេគុណ ធំជាងសូន្យ ត្រឹមត្រូវ។. លើសពីនេះទៅទៀត តម្លៃកាន់តែខ្ពស់ បន្ទាត់ត្រង់កាន់តែចោត។

នៅក្នុងមុខងារទាំងអស់ - ហើយយើងឃើញថាក្រាហ្វទាំងអស់ប្រសព្វអ័ក្ស OY នៅចំណុច (0;3)

ឥឡូវនេះសូមមើលក្រាហ្វនៃមុខងារ; ;


លើកនេះនៅក្នុងមុខងារទាំងអស់ មេគុណ តិចជាងសូន្យហើយក្រាហ្វមុខងារទាំងអស់មានជម្រាល ឆ្វេង.

ចំណាំថា |k| ធំជាង បន្ទាត់ត្រង់កាន់តែចោត។ មេគុណ b គឺដូចគ្នា b=3 ហើយក្រាហ្វដូចករណីមុន ប្រសព្វអ័ក្ស OY នៅចំណុច (0;3)

សូមក្រឡេកមើលក្រាហ្វនៃមុខងារ; ;

ឥឡូវនេះមេគុណនៅក្នុងសមីការមុខងារទាំងអស់គឺស្មើគ្នា។ ហើយយើងទទួលបានបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលបី។

ប៉ុន្តែមេគុណ b គឺខុសគ្នា ហើយក្រាហ្វទាំងនេះប្រសព្វអ័ក្ស OY នៅចំណុចផ្សេងៗគ្នា៖

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ (b=3) ប្រសព្វអ័ក្ស OY នៅចំណុច (0;3)

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ (b=0) ប្រសព្វអ័ក្ស OY នៅចំណុច (0;0) - ប្រភពដើម។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ (b=-2) ប្រសព្វអ័ក្ស OY នៅចំណុច (0;-2)

ដូច្នេះប្រសិនបើយើងដឹងពីសញ្ញានៃមេគុណ k និង b នោះយើងអាចស្រមៃភ្លាមៗថាតើក្រាហ្វនៃមុខងារមើលទៅដូចអ្វី។

ប្រសិនបើ k<0 и b>0 , បន្ទាប់មកក្រាហ្វនៃមុខងារមើលទៅដូចនេះ៖

ប្រសិនបើ k>0 និង b>0 ,បន្ទាប់មកក្រាហ្វនៃមុខងារមើលទៅដូចនេះ៖

ប្រសិនបើ k>0 និង b<0 , បន្ទាប់មកក្រាហ្វនៃមុខងារមើលទៅដូចនេះ៖

ប្រសិនបើ k<0 и b<0 , បន្ទាប់មកក្រាហ្វនៃមុខងារមើលទៅដូចនេះ៖

ប្រសិនបើ k=0 ,បន្ទាប់មកមុខងារប្រែទៅជាមុខងារ ហើយក្រាហ្វរបស់វាមើលទៅដូច៖

ការចាត់តាំងនៃចំណុចទាំងអស់នៅលើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គឺស្មើគ្នា

ប្រសិនបើ b=0បន្ទាប់មកក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ឆ្លងកាត់ប្រភពដើម៖

នេះ។ ក្រាហ្វសមាមាត្រដោយផ្ទាល់.

៣. ខ្ញុំចង់កត់ចំណាំដោយឡែកពីគ្នានូវក្រាហ្វនៃសមីការ. ក្រាហ្វនៃសមីការនេះគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស ដែលចំណុចទាំងអស់មាន abscissa ។

ឧទាហរណ៍ ក្រាហ្វនៃសមីការមើលទៅដូចនេះ៖

យកចិត្តទុកដាក់!សមីការមិនមែនជាអនុគមន៍ទេ ព្រោះតម្លៃផ្សេងគ្នានៃអាគុយម៉ង់ត្រូវគ្នានឹងតម្លៃដូចគ្នានៃអនុគមន៍ ដែលវាមិនត្រូវគ្នា។

4 . លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ពីរ៖

ក្រាហ្វនៃមុខងារមួយ។ ស្របទៅនឹងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍, ប្រសិនបើ

5. លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការកាត់កែងនៃបន្ទាត់ត្រង់ពីរ៖

ក្រាហ្វនៃមុខងារមួយ។ កាត់កែងទៅនឹងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍, ប្រសិនបើឬ

៦. ចំណុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដែលមានអ័ក្សកូអរដោនេ។

ជាមួយនឹងអ័ក្ស OY ។ abscissa នៃចំណុចណាមួយដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់អ័ក្ស OY គឺស្មើនឹងសូន្យ។ ដូច្នេះ ដើម្បីស្វែងរកចំណុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស OY អ្នកត្រូវជំនួសសូន្យក្នុងសមីការនៃអនុគមន៍ជំនួសឱ្យ x ។ យើងទទួលបាន y=b ។ នោះគឺចំណុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស OY មានកូអរដោនេ (0; ខ) ។

ជាមួយនឹងអ័ក្ស OX៖ការចាត់តាំងនៃចំណុចណាមួយដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់អ័ក្ស OX គឺស្មើនឹងសូន្យ។ ដូច្នេះ ដើម្បីស្វែងរកចំណុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស OX អ្នកត្រូវជំនួសសូន្យក្នុងសមីការនៃអនុគមន៍ជំនួសឱ្យ y ។ យើងទទួលបាន 0=kx+b ។ ពីទីនេះ។ នោះគឺចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស OX មានកូអរដោនេ (;0)៖


សូមក្រឡេកមើលការដោះស្រាយបញ្ហា។

១. បង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ ប្រសិនបើគេដឹងថាវាឆ្លងកាត់ចំណុច A(-3;2) ហើយស្របទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ y=-4x ។

សមីការអនុគមន៍មានប៉ារ៉ាម៉ែត្រមិនស្គាល់ពីរ៖ k និង ខ។ ដូច្នេះ អត្ថបទនៃបញ្ហាត្រូវតែមានលក្ខខណ្ឌពីរដែលកំណត់លក្ខណៈក្រាហ្វិកនៃអនុគមន៍។

ក) ពីការពិតដែលថាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គឺស្របទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ y=-4x វាធ្វើតាមនោះ k=-4 ។ នោះគឺសមីការមុខងារមានទម្រង់

ខ) យើងគ្រាន់តែត្រូវស្វែងរក ខ។ គេដឹងថាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ឆ្លងកាត់ចំណុច A(-3;2)។ ប្រសិនបើចំណុចមួយជាកម្មសិទ្ធិរបស់ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ នោះនៅពេលជំនួសកូអរដោនេរបស់វាទៅក្នុងសមីការនៃអនុគមន៍ យើងទទួលបានសមភាពត្រឹមត្រូវ៖

ដូច្នេះ b=-10

ដូច្នេះយើងត្រូវរៀបចំមុខងារ

យើងដឹងពីចំណុច A(-3;2) ចូរយើងយកចំនុច B(0;-10)

ចូរ​ដាក់​ចំណុច​ទាំងនេះ​ក្នុង​យន្តហោះ​កូអរដោណេ ហើយ​ភ្ជាប់​ពួកវា​ជាមួយ​បន្ទាត់​ត្រង់​មួយ ៖

2. សរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ចំនុច A(1;1); ខ(២;៤)។

ប្រសិនបើបន្ទាត់មួយឆ្លងកាត់ចំនុចដែលមានកូអរដោណេដែលបានផ្តល់ឱ្យ ដូច្នេះកូអរដោនេនៃចំនុចបំពេញសមីការនៃបន្ទាត់។ នោះគឺប្រសិនបើយើងជំនួសកូអរដោនេនៃចំនុចចូលទៅក្នុងសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នោះយើងនឹងទទួលបានសមភាពត្រឹមត្រូវ។

ចូរជំនួសកូអរដោនេនៃចំនុចនីមួយៗទៅក្នុងសមីការ ហើយទទួលបានប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ។

ដកទីមួយចេញពីសមីការទីពីរនៃប្រព័ន្ធ ហើយទទួលបាន . ចូរជំនួសតម្លៃ k ទៅក្នុងសមីការដំបូងនៃប្រព័ន្ធ ហើយទទួលបាន b=-2 ។

ដូច្នេះសមីការនៃបន្ទាត់។

៣. ក្រាហ្វសមីការ

ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃអ្វីដែលមិនស្គាល់ផលិតផលនៃកត្តាជាច្រើនស្មើនឹងសូន្យ អ្នកត្រូវយកកត្តានីមួយៗទៅសូន្យ ហើយយកទៅពិចារណា។ មេគុណនីមួយៗ។

សមីការនេះមិនមានការរឹតបន្តឹងលើ ODZ ទេ។ ចូរធ្វើកត្តាតង្កៀបទីពីរ ហើយកំណត់កត្តានីមួយៗស្មើនឹងសូន្យ។ យើងទទួលបានសំណុំនៃសមីការ៖

ចូរយើងបង្កើតក្រាហ្វនៃសមីការទាំងអស់នៃសំណុំក្នុងប្លង់កូអរដោនេមួយ។ នេះគឺជាក្រាហ្វនៃសមីការ :


៤. បង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ប្រសិនបើវាកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ ហើយឆ្លងកាត់ចំណុច M(-1;2)

យើងនឹងមិនបង្កើតក្រាហ្វទេ យើងនឹងរកតែសមីការនៃបន្ទាត់ប៉ុណ្ណោះ។

ក) ដោយសារក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ ប្រសិនបើវាកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ ដូច្នេះ។ នោះគឺសមីការមុខងារមានទម្រង់

ខ) យើងដឹងថាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ឆ្លងកាត់ចំណុច M (-1; 2) ។ ចូរជំនួសកូអរដោនេរបស់វាទៅក្នុងសមីការនៃអនុគមន៍។ យើងទទួលបាន៖

ពីទីនេះ។

ដូច្នេះមុខងាររបស់យើងមើលទៅដូចជា៖ .

៥. ក្រាហ្វនៃមុខងារ

ចូរសម្រួលកន្សោមនៅជ្រុងខាងស្តាំនៃសមីការអនុគមន៍។

សំខាន់!មុន​ពេល​សម្រួល​កន្សោម សូម​រក​មើល ODZ របស់​វា។

ភាគបែង​នៃ​ប្រភាគ​មួយ​មិន​អាច​ជា​សូន្យ​បាន​ទេ ដូច្នេះ​ title="x1">, title="x-1">.!}

បន្ទាប់មកមុខងាររបស់យើងមានទម្រង់៖

ចំណងជើង="delim(lbrace)(ម៉ាទ្រីស(3)(1)((y=x+2)(x1)(x-1))))( )">!}

នោះគឺយើងត្រូវបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ ហើយកាត់ចំនុចពីរនៅលើវា៖ ជាមួយ abscissas x=1 និង x=-1៖


ការរក្សាភាពឯកជនរបស់អ្នកគឺសំខាន់សម្រាប់ពួកយើង។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ យើងបានបង្កើតគោលការណ៍ឯកជនភាពដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ និងរក្សាទុកព័ត៌មានរបស់អ្នក។ សូមពិនិត្យមើលការអនុវត្តឯកជនភាពរបស់យើង ហើយប្រាប់យើងឱ្យដឹង ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ។

ការប្រមូល និងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសំដៅលើទិន្នន័យដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណ ឬទាក់ទងបុគ្គលជាក់លាក់។

អ្នកអាចនឹងត្រូវបានស្នើសុំឱ្យផ្តល់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកគ្រប់ពេលនៅពេលអ្នកទាក់ទងមកយើង។

ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភេទព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងអាចប្រមូលបាន និងរបៀបដែលយើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានទាំងនោះ។

តើយើងប្រមូលព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអ្វីខ្លះ៖

  • នៅពេលអ្នកដាក់ពាក្យស្នើសុំនៅលើគេហទំព័រ យើងអាចប្រមូលព័ត៌មានផ្សេងៗ រួមទាំងឈ្មោះ លេខទូរស័ព្ទ អាសយដ្ឋានអ៊ីមែល។ល។

របៀបដែលយើងប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក៖

  • ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលបានអនុញ្ញាតឱ្យយើងទាក់ទងអ្នកជាមួយនឹងការផ្តល់ជូនពិសេស ការផ្សព្វផ្សាយ និងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត និងព្រឹត្តិការណ៍នាពេលខាងមុខ។
  • យូរៗម្ដង យើងអាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ដើម្បីផ្ញើការជូនដំណឹង និងទំនាក់ទំនងសំខាន់ៗ។
  • យើងក៏អាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់គោលបំណងផ្ទៃក្នុងផងដែរ ដូចជាការធ្វើសវនកម្ម ការវិភាគទិន្នន័យ និងការស្រាវជ្រាវផ្សេងៗ ដើម្បីកែលម្អសេវាកម្មដែលយើងផ្តល់ និងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវការណែនាំទាក់ទងនឹងសេវាកម្មរបស់យើង។
  • ប្រសិនបើអ្នកចូលរួមក្នុងការចាប់រង្វាន់ ការប្រកួតប្រជែង ឬការផ្សព្វផ្សាយស្រដៀងគ្នា យើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានដែលអ្នកផ្តល់ដើម្បីគ្រប់គ្រងកម្មវិធីបែបនេះ។

ការបង្ហាញព័ត៌មានដល់ភាគីទីបី

យើងមិនបង្ហាញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីអ្នកទៅភាគីទីបីទេ។

ករណីលើកលែង៖

  • បើចាំបាច់ - ស្របតាមច្បាប់ នីតិវិធីតុលាការ ក្នុងដំណើរការផ្លូវច្បាប់ និង/ឬ ផ្អែកលើសំណើសាធារណៈ ឬសំណើពីអាជ្ញាធររដ្ឋាភិបាលនៅលើទឹកដីនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី - ដើម្បីបង្ហាញព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ យើងក៏អាចបង្ហាញព័ត៌មានអំពីអ្នកផងដែរ ប្រសិនបើយើងកំណត់ថាការបង្ហាញបែបនេះគឺចាំបាច់ ឬសមរម្យសម្រាប់សន្តិសុខ ការអនុវត្តច្បាប់ ឬគោលបំណងសំខាន់សាធារណៈផ្សេងទៀត។
  • នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃការរៀបចំឡើងវិញ ការរួមបញ្ចូលគ្នា ឬការលក់ យើងអាចផ្ទេរព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលទៅឱ្យភាគីទីបីដែលបន្តបន្ទាប់។

ការការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

យើងមានការប្រុងប្រយ័ត្ន - រួមទាំងរដ្ឋបាល បច្ចេកទេស និងរូបវន្ត - ដើម្បីការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកពីការបាត់បង់ ការលួច និងការប្រើប្រាស់ខុស ក៏ដូចជាការចូលប្រើប្រាស់ ការលាតត្រដាង ការផ្លាស់ប្តូរ និងការបំផ្លិចបំផ្លាញដោយគ្មានការអនុញ្ញាត។

គោរពភាពឯកជនរបស់អ្នកនៅកម្រិតក្រុមហ៊ុន

ដើម្បីធានាថាព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកមានសុវត្ថិភាព យើងទំនាក់ទំនងឯកជនភាព និងស្តង់ដារសុវត្ថិភាពដល់បុគ្គលិករបស់យើង និងអនុវត្តការអនុវត្តឯកជនភាពយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។