ការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទនៃកន្សោមគឺជាបន្ទាត់ខ្លឹមសារមួយនៃវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យារបស់សាលា។ ការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងការដោះស្រាយសមីការ វិសមភាព ប្រព័ន្ធនៃសមីការ និងវិសមភាព។ លើសពីនេះទៀត ការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទនៃការបញ្ចេញមតិ រួមចំណែកដល់ការវិវត្តនៃភាពវៃឆ្លាត ភាពបត់បែន និងសនិទានភាពនៃការគិត។
សម្ភារៈដែលបានស្នើឡើងគឺមានបំណងសម្រាប់សិស្សថ្នាក់ទី 8 និងរួមបញ្ចូលមូលដ្ឋានគ្រឹះទ្រឹស្តីនៃការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទនៃកន្សោមសមហេតុផលនិងមិនសមហេតុផល ប្រភេទនៃភារកិច្ចសម្រាប់បំប្លែងកន្សោមបែបនេះ និងអត្ថបទនៃការធ្វើតេស្ត។
1. មូលដ្ឋានគ្រឹះទ្រឹស្តីនៃការផ្លាស់ប្តូរអត្តសញ្ញាណ
កន្សោមនៅក្នុងពិជគណិតគឺជាកំណត់ត្រាដែលមានលេខ និងអក្សរដែលភ្ជាប់ដោយសញ្ញាសកម្មភាព។
https://pandia.ru/text/80/197/images/image002_92.gif" width="77" height="21 src=">.gif" width="20" height="21 src="> – កន្សោមពិជគណិត។
អាស្រ័យលើប្រតិបត្តិការ កន្សោមសមហេតុសមផល និងមិនសមហេតុផលត្រូវបានសម្គាល់។
កន្សោមពិជគណិតត្រូវបានហៅថាសនិទាន បើទាក់ទងនឹងអក្សរដែលរួមបញ្ចូលក្នុងវា។ ក, ខ, ជាមួយ, ... គ្មានប្រតិបត្តិការផ្សេងទៀតត្រូវបានអនុវត្តទេ លើកលែងតែបូក គុណ ដក ចែក និងនិទស្សន្ត។
កន្សោមពិជគណិតដែលមានប្រតិបត្តិការស្រង់ឫសនៃអថេរ ឬបង្កើនអថេរទៅជាថាមពលសនិទានដែលមិនមែនជាចំនួនគត់ ត្រូវបានគេហៅថាមិនសមហេតុផលទាក់ទងនឹងអថេរនេះ។
ការបំប្លែងអត្តសញ្ញាណនៃកន្សោមដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាការជំនួសកន្សោមមួយជាមួយនឹងកន្សោមមួយទៀតដែលដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងវានៅលើសំណុំជាក់លាក់មួយ។
ការពិតទ្រឹស្ដីខាងក្រោមបង្ហាញពីការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទនៃកន្សោមសមហេតុផលនិងមិនសមហេតុផល។
1. លក្ខណសម្បត្តិនៃដឺក្រេដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់៖
, នបើក; ក 1=ក;
, នបើក ក¹0; ក 0=1, ក¹0;
, ក¹0;
, ក¹0;
, ក¹0;
, ក¹0, ខ¹0;
, ក¹0, ខ¹0.
2. រូបមន្តគុណសង្ខេប៖
កន្លែងណា ក, ខ, ជាមួយ- ចំនួនពិតណាមួយ;
កន្លែងណា ក¹0, X 1 និង X២- ឫសគល់នៃសមីការ 
.
3. ទ្រព្យសម្បត្តិចម្បងនៃប្រភាគ និងសកម្មភាពលើប្រភាគ៖
, កន្លែងណា ខ¹0, ជាមួយ¹0;
; 
;
4. និយមន័យនៃឫសនព្វន្ធ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា៖
; , ខ#0; https://pandia.ru/text/80/197/images/image026_24.gif" width="84" height="32">; 
,
កន្លែងណា ក, ខ- លេខមិនអវិជ្ជមាន នបើក ន³2, មបើក ម³2.
1. ប្រភេទនៃលំហាត់បំប្លែងការបញ្ចេញមតិ
មានលំហាត់ជាច្រើនប្រភេទលើការបំប្លែងអត្តសញ្ញាណនៃការបញ្ចេញមតិ។ ប្រភេទទីមួយ៖ ការបំប្លែងដែលត្រូវធ្វើគឺត្រូវបានបញ្ជាក់យ៉ាងច្បាស់។
ឧទាហរណ៍។
1. តំណាងវាជាពហុនាម។
នៅពេលអនុវត្តការបំប្លែងនេះ យើងបានប្រើច្បាប់នៃគុណ និងដកនៃពហុធា រូបមន្តសម្រាប់គុណដោយអក្សរកាត់ និងការកាត់បន្ថយពាក្យស្រដៀងគ្នា។
2. កត្តាចូលទៅក្នុង៖ 
.
នៅពេលអនុវត្តការបំប្លែង យើងបានប្រើក្បួនដាក់កត្តារួមចេញពីតង្កៀប និងរូបមន្តគុណអក្សរកាត់ 2 ។
3. កាត់បន្ថយប្រភាគ៖
.
នៅពេលអនុវត្តការបំប្លែង យើងបានប្រើការដកកត្តារួមចេញពីតង្កៀប ច្បាប់ផ្លាស់ប្តូរ និងកិច្ចសន្យា រូបមន្តគុណអក្សរកាត់ 2 និងប្រតិបត្តិការលើអំណាច។
4. ដកកត្តាចេញពីក្រោមសញ្ញាឫសប្រសិនបើ ក³0, ខ³0, ជាមួយ³0៖ https://pandia.ru/text/80/197/images/image036_17.gif" width="432" height="27">
យើងបានប្រើច្បាប់សម្រាប់សកម្មភាពលើឫស និងនិយមន័យនៃម៉ូឌុលនៃចំនួនមួយ។
5. លុបបំបាត់ភាពមិនសមហេតុផលនៅក្នុងភាគបែងនៃប្រភាគ។ 
.
ប្រភេទទីពីរលំហាត់គឺជាលំហាត់ដែលការបំប្លែងសំខាន់ដែលត្រូវអនុវត្តត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់។ នៅក្នុងលំហាត់បែបនេះ តម្រូវការជាធម្មតាត្រូវបានបង្កើតជាទម្រង់មួយក្នុងចំណោមទម្រង់ខាងក្រោម៖ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ គណនា។ នៅពេលអនុវត្តលំហាត់បែបនេះ ជាដំបូងចាំបាច់ត្រូវកំណត់ថាតើការបំប្លែងតាមលំដាប់ណាដែលត្រូវអនុវត្ត ដើម្បីឱ្យកន្សោមមានទម្រង់តូចជាងដែលបានផ្តល់ឱ្យ ឬលទ្ធផលជាលេខត្រូវបានទទួល។
ឧទាហរណ៍
6. សម្រួលការបញ្ចេញមតិ៖
ដំណោះស្រាយ៖
.
បានប្រើច្បាប់សម្រាប់ប្រតិបត្តិការប្រភាគពិជគណិត និងរូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់។
7. សម្រួលការបញ្ចេញមតិ៖
.
ប្រសិនបើ ក³0, ខ³0, ក¹ ខ.
យើងបានប្រើរូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់ ច្បាប់សម្រាប់បន្ថែមប្រភាគ និងគុណកន្សោមមិនសមហេតុផល អត្តសញ្ញាណ https://pandia.ru/text/80/197/images/image049_15.gif" width="203" height="29">។
យើងបានប្រើប្រតិបត្តិការនៃការជ្រើសរើសការ៉េពេញលេញ អត្តសញ្ញាណ https://pandia.ru/text/80/197/images/image053_11.gif" width="132 height=21" height="21"> ប្រសិនបើ .
ភស្តុតាង៖
តាំងពីពេលនោះមក និងឬក៏ឬ ពោលគឺ...
យើងបានប្រើលក្ខខណ្ឌ និងរូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនៃគូប។
វាគួរតែត្រូវបានដោយសារក្នុងចិត្តថាលក្ខខណ្ឌនៃការតភ្ជាប់អថេរអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ផងដែរនៅក្នុងលំហាត់នៃប្រភេទពីរដំបូង។
ឧទាហរណ៍។
10. ស្វែងរកប្រសិនបើ។
មេរៀននេះនឹងគ្របដណ្តប់ព័ត៌មានជាមូលដ្ឋានអំពីកន្សោមសមហេតុផល និងការបំប្លែងរបស់ពួកគេ ក៏ដូចជាឧទាហរណ៍នៃការបំប្លែងនៃកន្សោមសមហេតុផល។ ប្រធានបទនេះសង្ខេបប្រធានបទដែលយើងបានសិក្សាកន្លងមក។ ការផ្លាស់ប្តូរនៃកន្សោមសមហេតុសមផលពាក់ព័ន្ធនឹងការបូក ដក គុណ ចែក និទស្សន្តនៃប្រភាគពិជគណិត ការកាត់បន្ថយ កត្តាកត្តា។
ប្រធានបទ៖ប្រភាគពិជគណិត។ ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធលើប្រភាគពិជគណិត
មេរៀន៖ព័ត៌មានជាមូលដ្ឋានអំពីកន្សោមសមហេតុផល និងការបំប្លែងរបស់ពួកគេ។
និយមន័យ
ការបញ្ចេញមតិសមហេតុផលគឺជាកន្សោមដែលមានលេខ អថេរ ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ និងប្រតិបត្តិការនៃនិទស្សន្ត។
សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃការបញ្ចេញមតិសមហេតុផល៖
ករណីពិសេសនៃការបញ្ចេញមតិសមហេតុផល៖
សញ្ញាបត្រទី១៖ 
;
2. monomial: ;
3. ប្រភាគ៖ .
ការបំប្លែងកន្សោមសមហេតុផលគឺជាការធ្វើឱ្យសាមញ្ញនៃការបញ្ចេញមតិសមហេតុផល។ លំដាប់នៃសកម្មភាពនៅពេលបំប្លែងកន្សោមសនិទាន៖ ដំបូងមានប្រតិបត្តិការក្នុងតង្កៀប បន្ទាប់មកប្រតិបត្តិការគុណ (ចែក) ហើយបន្ទាប់មកបូក (ដក) ប្រតិបត្តិការ។
សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃការបំប្លែងកន្សោមសមហេតុផល។
ឧទាហរណ៍ ១
ដំណោះស្រាយ៖
ចូរយើងដោះស្រាយឧទាហរណ៍នេះជាជំហាន ៗ ។ សកម្មភាពនៅក្នុងវង់ក្រចកត្រូវបានប្រតិបត្តិជាមុន។
ចម្លើយ៖
ឧទាហរណ៍ ២
ដំណោះស្រាយ៖
ចម្លើយ៖
ឧទាហរណ៍ ៣
ដំណោះស្រាយ៖
ចម្លើយ៖ .
ចំណាំ៖ប្រហែលជានៅពេលដែលអ្នកបានឃើញឧទាហរណ៍នេះ គំនិតមួយបានកើតឡើង៖ កាត់បន្ថយប្រភាគ មុនពេលកាត់បន្ថយវាទៅជាភាគបែងធម្មតា។ ជាការពិត វាពិតជាត្រឹមត្រូវណាស់៖ ជាដំបូង គួរតែសម្រួលការបញ្ចេញមតិតាមដែលអាចធ្វើបាន ហើយបន្ទាប់មកបំប្លែងវា។ ចូរយើងព្យាយាមដោះស្រាយឧទាហរណ៍ដូចគ្នានេះតាមវិធីទីពីរ។
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ ចម្លើយបានប្រែទៅជាស្រដៀងគ្នា ប៉ុន្តែដំណោះស្រាយបានប្រែទៅជាសាមញ្ញជាង។
នៅក្នុងមេរៀននេះយើងបានមើល ការបញ្ចេញមតិសមហេតុផល និងការផ្លាស់ប្តូររបស់ពួកគេ។ក៏ដូចជាឧទាហរណ៍ជាក់លាក់មួយចំនួននៃការផ្លាស់ប្តូរទាំងនេះ។
គន្ថនិទ្ទេស
1. Bashmakov M.I. ពិជគណិតថ្នាក់ទី៨។ - M. : ការអប់រំ, 2004 ។
2. Dorofeev G.V., Suvorova S.B., Bunimovich E.A. និងផ្សេងៗទៀត។ ពិជគណិតទី 8 - M. : ការអប់រំ, 2010 ។
កន្សោមសមហេតុផល និងប្រភាគគឺជាមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃវគ្គពិជគណិតទាំងមូល។ អ្នកទាំងឡាយណាដែលរៀនធ្វើការជាមួយកន្សោមបែបនេះ ធ្វើឱ្យពួកគេសាមញ្ញ និងធ្វើឱ្យពួកវាជាកត្តាសំខាន់នឹងអាចដោះស្រាយបញ្ហាណាមួយបាន ចាប់តាំងពីការបំប្លែងកន្សោមគឺជាផ្នែកសំខាន់មួយនៃសមីការធ្ងន់ធ្ងរ វិសមភាព ឬសូម្បីតែបញ្ហាពាក្យ។
នៅក្នុងវីដេអូបង្រៀននេះ យើងនឹងមើលពីរបៀបប្រើរូបមន្តគុណអក្សរកាត់យ៉ាងត្រឹមត្រូវ ដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិ និងប្រភាគ។ ចូរយើងរៀនមើលរូបមន្តទាំងនេះដែលនៅ glance ដំបូងមិនមានអ្វីទាំងអស់។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ យើងនឹងនិយាយឡើងវិញនូវបច្ចេកទេសដ៏សាមញ្ញមួយ ដូចជាការបង្វែរត្រីកោណមាត្រ quadratic តាមរយៈអ្នករើសអើង។
ដូចដែលអ្នកប្រហែលជាបានទាយរួចហើយពីរូបមន្តនៅពីក្រោយខ្ញុំ ថ្ងៃនេះយើងនឹងសិក្សារូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់ ឬច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត មិនមែនរូបមន្តខ្លួនឯងទេ ប៉ុន្តែការប្រើប្រាស់របស់វាដើម្បីសម្រួល និងកាត់បន្ថយកន្សោមសនិទានស្មុគ្រស្មាញ។ ប៉ុន្តែ មុននឹងបន្តទៅរកការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ សូមពិនិត្យមើលរូបមន្តទាំងនេះឲ្យបានដិតដល់ ឬចងចាំវា៖
- $((a)^(2))-((b)^(2))=\left(a-b\right)\left(a+b\right)$ — ភាពខុសគ្នានៃការ៉េ;
- $((\left(a+b\right))^(2))=((a)^(2))+2ab+((b)^(2))$ គឺជាការ៉េនៃផលបូក;
- $((\left(a-b\right))^(2))=((a)^(2))-2ab+((b)^(2))$ — ភាពខុសគ្នាការេ;
- $((a)^(3))+((B)^(3))=\left(a+b\right)\left(((a)^(2))-ab+((b)^( 2)) \\ ស្តាំ) $ គឺជាផលបូកនៃគូប;
- $((a)^(3))-((b)^(3))=\left(a-b\right)\left(((a)^(2))+ab+((b)^(2) ) \\ ស្តាំ) $ គឺជាភាពខុសគ្នានៃគូប។
ខ្ញុំក៏ចង់កត់សម្គាល់ផងដែរថា ប្រព័ន្ធអប់រំរបស់សាលារបស់យើងត្រូវបានរៀបចំឡើងតាមរបៀបដែលវាជាមួយនឹងការសិក្សាលើប្រធានបទនេះ i.e. កន្សោមហេតុផល ក៏ដូចជាឫសគល់ ម៉ូឌុល សិស្សទាំងអស់មានបញ្ហាដូចគ្នា ដែលឥឡូវនេះខ្ញុំនឹងពន្យល់។
ការពិតគឺថានៅដើមដំបូងនៃការសិក្សារូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់ ហើយតាមនោះ សកម្មភាពកាត់បន្ថយប្រភាគ (នេះគឺនៅកន្លែងណាមួយនៅថ្នាក់ទី 8) គ្រូនិយាយអ្វីមួយដូចតទៅ៖ "ប្រសិនបើអ្វីមួយមិនច្បាស់ចំពោះអ្នក នោះកុំ" កុំបារម្ភ យើងនឹងជួយអ្នក” យើងនឹងត្រលប់ទៅប្រធានបទនេះច្រើនជាងម្តង នៅវិទ្យាល័យជាប្រាកដ។ យើងនឹងពិនិត្យមើលរឿងនេះពេលក្រោយ»។ អញ្ចឹងនៅវេននៃថ្នាក់ទី 9-10 គ្រូដដែលពន្យល់ដល់សិស្សដដែលៗដែលនៅតែមិនដឹងពីរបៀបដោះស្រាយប្រភាគសនិទាន ដូចនេះ៖ “កាលពីពីរឆ្នាំមុន តើអ្នកនៅឯណា? នេះត្រូវបានសិក្សាជាពិជគណិតនៅថ្នាក់ទី៨! តើអ្វីអាចមិនច្បាស់លាស់នៅទីនេះ? វាច្បាស់ណាស់!”
ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការពន្យល់បែបនេះមិនធ្វើឱ្យសិស្សធម្មតាងាយស្រួលនោះទេ៖ ពួកគេនៅតែមានភាពរញ៉េរញ៉ៃនៅក្នុងក្បាលរបស់ពួកគេ ដូច្នេះឥឡូវនេះយើងនឹងពិនិត្យមើលឧទាហរណ៍សាមញ្ញចំនួនពីរដោយផ្អែកលើមូលដ្ឋានដែលយើងនឹងឃើញពីរបៀបបំបែកកន្សោមទាំងនេះនៅក្នុងបញ្ហាជាក់ស្តែង។ ដែលនឹងនាំយើងទៅរករូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់ និងរបៀបអនុវត្តវាដើម្បីបំប្លែងកន្សោមសនិទានស្មុគ្រស្មាញ។
កាត់បន្ថយប្រភាគសមហេតុផលសាមញ្ញ
កិច្ចការទី 1
\[\frac(4x+3((y)^(2))))(9((y)^(4))-16((x)^(2))))\]
រឿងដំបូងដែលយើងត្រូវរៀនគឺកំណត់ការេពិតប្រាកដ និងអំណាចខ្ពស់ជាងនៅក្នុងកន្សោមដើម ដោយឈរលើមូលដ្ឋានដែលយើងអាចអនុវត្តរូបមន្តបាន។ តោះទស្សនាទាំងអស់គ្នា៖
ចូរយើងសរសេរឡើងវិញនូវការបញ្ចេញមតិរបស់យើង ដោយគិតពីការពិតទាំងនេះ៖
\[\frac(4x+3((y)^(2))))(((\left(3((y)^(2)))\right))^(2))-((\left(4x) \right))^(2)))=\frac(4x+3((y)^(2))))(\left(3((y)^(2))-4x\right)\left(3 ((y)^(2))+4x \right))=\frac(1)(3((y)^(2))-4x)\]
ចម្លើយ៖ $\frac(1)(3(y)^(2))-4x)$។
បញ្ហាលេខ 2
ចូរបន្តទៅកិច្ចការទីពីរ៖
\[\frac(8)(((x)^(2))+5xy-6((y)^(2)))\]
មិនមានអ្វីធ្វើឱ្យសាមញ្ញនៅទីនេះទេ ពីព្រោះភាគយកមានថេរ ប៉ុន្តែខ្ញុំបានស្នើបញ្ហានេះយ៉ាងជាក់លាក់ដើម្បីឱ្យអ្នករៀនពីរបៀបបង្កើតពហុនាមដែលមានអថេរពីរ។ ប្រសិនបើជំនួសមកវិញ យើងមានពហុនាមខាងក្រោម តើយើងនឹងពង្រីកវាដោយរបៀបណា?
\[((x)^(2))+5x-6=\left(x-...\right)\left(x-...\right)\]
តោះដោះស្រាយសមីការ ហើយរក $x$ ដែលយើងអាចដាក់ជំនួសចំនុច៖
\[((x)^(2))+5x-6=0\]
\[((x)_(១))=\frac(-5+7)(2)=\frac(2)(2)=1\]
\[(((x)_(២))=\frac(-5-7)(2)=\frac(-12)(2)=-6\]
យើងអាចសរសេរ trinomial ឡើងវិញដូចខាងក្រោម៖
\[((x)^(2))+5xy-6((y)^(2))=\left(x-1\right)\left(x+6\right)\]
យើងបានរៀនពីរបៀបធ្វើការជាមួយ trinomial ចតុកោណ - នោះហើយជាមូលហេតុដែលយើងត្រូវកត់ត្រាមេរៀនវីដេអូនេះ។ ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាបើក្រៅពី $x$ និងថេរមួយ ក៏មាន $y$ ដែរ? ចូរយើងពិចារណាពួកវាជាធាតុមួយទៀតនៃមេគុណ ពោលគឺឧ។ ចូរយើងសរសេរឡើងវិញនូវការបញ្ចេញមតិរបស់យើងដូចខាងក្រោម៖
\[(((x)^(២))+៥y\cdot x-6((y)^(2))\]
\[((x)_(1))=\frac(-5y+7y)(2)=y\]
\[((x)_(2))=\frac(-5y-7y)(2)=\frac(-12y)(2)=-6y\]
ចូរយើងសរសេរការពង្រីកសំណង់ការ៉េរបស់យើង៖
\[\left(x-y\right)\left(x+6y\right)\]
ដូច្នេះ ប្រសិនបើយើងត្រលប់ទៅកន្សោមដើមវិញ ហើយសរសេរវាឡើងវិញដោយគិតគូរពីការផ្លាស់ប្តូរនោះ យើងទទួលបានដូចខាងក្រោម៖
\[\frac(8)(\left(x-y\right)\left(x+6y\right))\]
តើកំណត់ត្រាបែបនេះផ្តល់ឱ្យយើងអ្វីខ្លះ? គ្មានអ្វីទេព្រោះវាមិនអាចកាត់បន្ថយបាន វាមិនត្រូវបានគុណ ឬបែងចែកដោយអ្វីនោះទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ដរាបណាប្រភាគនេះប្រែទៅជាផ្នែកសំខាន់នៃកន្សោមដែលស្មុគស្មាញជាងមុន ការពង្រីកបែបនេះនឹងមានប្រយោជន៍។ ហេតុដូច្នេះហើយ នៅពេលដែលអ្នកឃើញត្រីកោណចតុកោណ (វាមិនមានបញ្ហាថាតើវាមានបន្ទុកជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្របន្ថែមឬអត់) តែងតែព្យាយាមកំណត់វា។
Nuances នៃដំណោះស្រាយ
ចងចាំច្បាប់ជាមូលដ្ឋានសម្រាប់បំប្លែងកន្សោមសនិទាន៖
- ភាគបែង និងភាគយកទាំងអស់ត្រូវតែជាកត្តាទាំងតាមរយៈរូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់ ឬតាមរយៈអ្នករើសអើង។
- អ្នកត្រូវធ្វើការដោយយោងតាមក្បួនដោះស្រាយខាងក្រោម៖ នៅពេលយើងមើល ហើយព្យាយាមញែករូបមន្តសម្រាប់គុណដោយអក្សរកាត់ នោះជាដំបូងយើងព្យាយាមបំប្លែងអ្វីៗទាំងអស់ទៅជាកំរិតខ្ពស់បំផុត។ បន្ទាប់ពីនេះយើងយកសញ្ញាបត្រទាំងមូលចេញពីតង្កៀប។
- ជាញឹកញាប់ណាស់ អ្នកនឹងជួបប្រទះកន្សោមដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រ៖ អថេរផ្សេងទៀតនឹងបង្ហាញជាមេគុណ។ យើងរកឃើញពួកវាដោយប្រើរូបមន្តពង្រីករាងចតុកោណ។
ដូច្នេះ នៅពេលដែលអ្នកឃើញប្រភាគសនិទាន រឿងដំបូងដែលត្រូវធ្វើគឺ កត្តាទាំងភាគយក និងភាគបែងទៅជាកន្សោមលីនេអ៊ែរ ដោយប្រើរូបមន្តគុណ ឬរូបមន្តបែងចែក។
សូមក្រឡេកមើលកន្សោមសមហេតុសមផលមួយចំនួននេះ ហើយព្យាយាមកំណត់កត្តាទាំងនោះ។
ដោះស្រាយឧទាហរណ៍ស្មុគស្មាញជាង
កិច្ចការទី 1
\\[\frac(4((x)^(2))-6xy+9((y)^(2)))(2x-3y)\cdot \frac(9((y)^(2)))- 4((x)^(2)))(8((x)^(3))+27(((y)^(3))))\]
យើងសរសេរឡើងវិញ ហើយព្យាយាមបំបែកពាក្យនីមួយៗ៖
ចូរយើងសរសេរឡើងវិញនូវការបញ្ចេញមតិដ៏សមហេតុផលរបស់យើង ដោយពិចារណាលើការពិតទាំងនេះ៖
\[\frac(((\left(2x\right))^(2))-2x\cdot 3y+((\left(3y\right))^(2)))(2x-3y)\cdot \frac (((\left(3y\right))^(2))-((\left(2x\right))^(2)))((((\left(2x\right)))^(3))+ ((\left(3y \right))^(3)))=\]
\[=\frac(((\left(2x\right))^(2))-2x\cdot 3y+((\left(3y\right))^(2)))(2x-3y)\cdot \ frac(\left(3y-2x\right)\left(3y+2x\right))(\left(2x+3y\right)\left((((\left(2x\right))^(2))- 2x\cdot 3y+((\left(3y\right))^(2))\right))=-1\]
ចម្លើយ៖ $-1$ ។
បញ្ហាលេខ 2
\[\frac(3-6x)(2((x)^(2))+4x+8)\cdot \frac(2x+1)(((x)^(2))+4-4x)\ cdot \frac(8-(((x)^(3)))(4((x)^(2))-1)\]
តោះមើលប្រភាគទាំងអស់គ្នា។
\[(((x)^(២))+៤-៤x=((x)^(២))-៤x+២=((x)^(២))-២\cdot 2x+((2)^( 2))=(((\left(x-2\right))^(2))\]
ចូរយើងសរសេររចនាសម្ព័ន្ធទាំងមូលឡើងវិញដោយគិតគូរពីការផ្លាស់ប្តូរ៖
\\[\frac(3\left(1-2x\right))(2\left((((x)^(2)))+2x+((2)^(2))\right))\cdot \frac( 2x+1)(((\left(x-2\right))^(2)))\cdot \frac(\left(2-x\right)\left(((2)^(2))+ 2x+((x)^(2)) ស្តាំ))(\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)))=\]
\[=\frac(3\cdot\left(-1\right))(2\cdot\left(x-2\right)\cdot\left(-1\right))=\frac(3)(2 \left(x-2\right))\]
ចម្លើយ៖ $\frac(3)(2\left(x-2\right))$។
Nuances នៃដំណោះស្រាយ
ដូច្នេះអ្វីដែលយើងទើបតែរៀន៖
- មិនមែនរាល់ការេ trinomial អាចត្រូវបានធ្វើជាកត្តាជាពិសេសនោះទេ វាអនុវត្តទៅការេមិនពេញលេញនៃផលបូក ឬភាពខុសគ្នា ដែលត្រូវបានរកឃើញជាញឹកញាប់ជាផ្នែកនៃផលបូក ឬភាពខុសគ្នាគូប។
- ថេរ, i.e. លេខធម្មតាដែលមិនមានអថេរក៏អាចដើរតួជាធាតុសកម្មនៅក្នុងដំណើរការពង្រីក។ ទីមួយ គេអាចដកចេញពីតង្កៀប ហើយទីពីរ ថេរដែលខ្លួនគេអាចត្រូវបានតំណាងក្នុងទម្រង់នៃអំណាច។
- ជាញឹកញាប់ណាស់ បន្ទាប់ពីរាប់ធាតុទាំងអស់ សំណង់ផ្ទុយកើតឡើង។ ប្រភាគទាំងនេះត្រូវតែត្រូវបានកាត់បន្ថយយ៉ាងប្រុងប្រយ័ត្នបំផុត ពីព្រោះនៅពេលកាត់វាចេញទាំងខាងលើ ឬខាងក្រោម កត្តាបន្ថែម $-1$ លេចឡើង - នេះពិតជាផលវិបាកនៃការពិតដែលថាពួកវាផ្ទុយគ្នា។
ការដោះស្រាយបញ្ហាស្មុគស្មាញ
\[\frac(27((a)^(3))-64((b)^(3)))(((b)^(2))-4):\frac(9((a)^ (2))+12ab+16((b)^(2)))(((b)^(2))+4b+4)\]
ចូរយើងពិចារណាពាក្យនីមួយៗដោយឡែកពីគ្នា។
ប្រភាគដំបូង៖
\[((\left(3a\right))^(3))-((\left(4b\right))^(3))=\left(3a-4b\right)\left(((\left (3a \right))^(2))+3a\cdot 4b+((\left(4b\right))^(2))\right)\]
\[(((ខ)^(២))-((២)^(២))=\left(b-2\right)\left(b+2\right)\]
យើងអាចសរសេរឡើងវិញនូវភាគយកទាំងមូលនៃប្រភាគទីពីរដូចខាងក្រោម៖
\[((\left(3a\right))^(2))+3a\cdot 4b+((\left(4b\right))^(2))\]
ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលភាគបែង៖
\[(((ខ)^(២))+៤b+៤=((ខ)^(២))+២\cdot 2b+((2)^(2))=((\left(b+2\right ))^(2))\]
ចូរសរសេរឡើងវិញនូវកន្សោមសមហេតុសមផលទាំងមូល ដោយពិចារណាលើការពិតខាងលើ៖
\[\frac(\left(3a-4b\right)\left(((\left(3a\right))^(2))+3a\cdot 4b+((\left(4b\right))^(2 )) \\ ស្តាំ)) (\\ ឆ្វេង (ខ - ២ \\ ស្តាំ) \\ ឆ្វេង (ប + ២ \\ ស្តាំ)) \\ cdot \\ frac (((\ ឆ្វេង (b + ២ \\ ស្តាំ)) ^ (២)))( ((\left(3a\right))^(2))+3a\cdot 4b+((\left(4b\right))^(2))))=\]
\[=\frac(\left(3a-4b \right)\left(b+2\right))(\left(b-2\right))\]
ចម្លើយ៖ $\frac(\left(3a-4b\right)\left(b+2\right))(\left(b-2\right))$។
Nuances នៃដំណោះស្រាយ
ដូចដែលយើងបានឃើញម្តងទៀត ការ៉េមិនពេញលេញនៃផលបូក ឬការ៉េមិនពេញលេញនៃភាពខុសគ្នា ដែលជារឿយៗត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងកន្សោមសមហេតុផលពិតប្រាកដ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ កុំខ្លាចពួកវាអី ព្រោះបន្ទាប់ពីបំប្លែងធាតុនីមួយៗ ពួកវាស្ទើរតែតែងតែត្រូវបានលុបចោល។ លើសពីនេះទៀតក្នុងករណីណាក៏ដោយដែលអ្នកមិនគួរខ្លាចសំណង់ធំ ៗ នៅក្នុងចម្លើយចុងក្រោយ - វាអាចទៅរួចដែលថានេះមិនមែនជាកំហុសរបស់អ្នក (ជាពិសេសប្រសិនបើអ្វីៗទាំងអស់ត្រូវបានបង្កាត់) ប៉ុន្តែអ្នកនិពន្ធមានបំណងចម្លើយបែបនេះ។
សរុបសេចក្តីមក ខ្ញុំចង់មើលឧទាហរណ៍ដ៏ស្មុគស្មាញមួយទៀត ដែលលែងទាក់ទងដោយផ្ទាល់ទៅនឹងប្រភាគសនិទាន ប៉ុន្តែវាមានអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលរង់ចាំអ្នកនៅលើការធ្វើតេស្ត និងការប្រឡងពិតប្រាកដ ដូចជា៖ កត្តាកត្តា ការកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងរួម ការកាត់បន្ថយពាក្យស្រដៀងគ្នា។ នេះជាអ្វីដែលយើងនឹងធ្វើឥឡូវនេះ។
ការដោះស្រាយបញ្ហាស្មុគ្រស្មាញនៃការធ្វើឱ្យសាមញ្ញ និងបំប្លែងការបញ្ចេញមតិសមហេតុផល
\[\left(\frac(x)(((x)^(2))+2x+4)+\frac(((x)^(2))+8)(((x)^(3) )-8)-\frac(1)(x-2)\right)\cdot ឆ្វេង(\frac(((x)^(2)))(((x)^(2))-4)- \frac(2)(2-x) \\right)\]
ជាដំបូង សូមក្រឡេកមើល និងបើកតង្កៀបទីមួយ៖ នៅក្នុងនោះ យើងឃើញប្រភាគបីដាច់ដោយឡែកពីគ្នា ដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា ដូច្នេះរឿងដំបូងដែលយើងត្រូវធ្វើគឺនាំប្រភាគទាំងបីទៅជាភាគបែងរួម ហើយដើម្បីធ្វើវា ពួកវានីមួយៗគួរតែជា កត្តា៖
\[((x)^(2))+2x+4=((x)^(2))+2\cdot x+((2)^(2))\]
\[((x)^(2))-8=((x)^(3))-((2)^(2))=\left(x-2\right)\left(((x) ^(2))+2x+((2)^(2)) \right)\]
ចូរយើងសរសេរឡើងវិញនូវសំណង់ទាំងមូលរបស់យើងដូចខាងក្រោម៖
\[\frac(x)(((x)^(2))+2x+((2)^(2)))+\frac(((x)^(2))+8)(\left(x -2 \\ ស្តាំ) \\ ឆ្វេង (((x) ^ (2)) + 2x + ((2) ^ (2)) \\ ស្តាំ)) - \\ frac (1) (x - 2) = \\]
\[=\frac(x\left(x-2\right)+((x)^(3))+8-\left((((x)^(2))+2x+((2)^(2) )) \right))(\left(x-2\right)\left(((x)^(2))+2x+((2)^(2))\right)))=\]
\[=\frac(((x)^(2))-2x+((x)^(2))+8-(((x)^(2))-2x-4)(\left(x-2) \right)\left(((x)^(2))+2x+((2)^(2))\right)))=\frac((((x)^(2))-4x-4)(\ ឆ្វេង(x-2\right)\left(((x)^(2))+2x+((2)^(2))\right))=\]
\[=\frac(((\left(x-2\right))^(2)))(\left(x-2\right)\left(((x)^(2))+2x+(( 2)^(2)) \right))=\frac(x-2)(((x)^(2))+2x+4)\]
នេះគឺជាលទ្ធផលនៃការគណនាពីតង្កៀបទីមួយ។
ចូរយើងដោះស្រាយជាមួយតង្កៀបទីពីរ៖
\[((x)^(2))-4=((x)^(2))-((2)^(2))=\left(x-2\right)\left(x+2 \\ ត្រូវ)\]
ចូរសរសេរតង្កៀបទីពីរឡើងវិញដោយគិតគូរពីការផ្លាស់ប្តូរ៖
\[\frac(((x)^(2)))(\left(x-2\right)\left(x+2\right))+\frac(2)(x-2)=\frac( ((x)^(2))+2\left(x+2\right))(\left(x-2\right)\left(x+2\right)))=\frac(((x)^ (2))+2x+4)(\left(x-2\right)\left(x+2\right))\]
ឥឡូវយើងសរសេរសំណង់ដើមទាំងមូល៖
\[\frac(x-2)(((x)^(2))+2x+4)\cdot \frac(((x)^(2))+2x+4)(\left(x-2) \\ ស្តាំ) \\ ឆ្វេង (x + ២ \\ ស្តាំ)) = \\ frac (១) (x + ២) \\]
ចម្លើយ៖ $\frac(1)(x+2)$។
Nuances នៃដំណោះស្រាយ
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញចម្លើយបានប្រែទៅជាសមហេតុផលណាស់។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ សូមចំណាំ៖ ជាញឹកញាប់ណាស់ក្នុងអំឡុងពេលគណនាទ្រង់ទ្រាយធំបែបនេះ នៅពេលដែលអថេរតែមួយគត់លេចឡើងក្នុងភាគបែង សិស្សភ្លេចថានេះគឺជាភាគបែង ហើយវាគួរតែនៅខាងក្រោមនៃប្រភាគ ហើយសរសេរកន្សោមនេះនៅក្នុងភាគបែង - នេះ គឺជាកំហុសធ្ងន់ធ្ងរ។
លើសពីនេះ ខ្ញុំចង់ទាញការយកចិត្តទុកដាក់ពិសេសរបស់អ្នកចំពោះរបៀបដែលការងារបែបនេះត្រូវបានដំណើរការជាផ្លូវការ។ នៅក្នុងការគណនាស្មុគ្រស្មាញ ជំហានទាំងអស់ត្រូវបានអនុវត្តម្តងមួយៗ៖ ដំបូងយើងរាប់តង្កៀបទីមួយដោយឡែកពីគ្នា បន្ទាប់មកទីពីរដោយឡែកពីគ្នា ហើយមានតែនៅចុងបញ្ចប់ប៉ុណ្ណោះដែលយើងបញ្ចូលគ្នានូវផ្នែកទាំងអស់ ហើយគណនាលទ្ធផល។ តាមរបៀបនេះ យើងធានាខ្លួនយើងប្រឆាំងនឹងកំហុសឆោតល្ងង់ សរសេរដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវការគណនាទាំងអស់ ហើយក្នុងពេលតែមួយមិនត្រូវខ្ជះខ្ជាយពេលវេលាបន្ថែមទេ ព្រោះវាអាចហាក់ដូចជានៅ glance ដំបូង។
អត្ថបទនិយាយអំពីការផ្លាស់ប្តូរនៃការបញ្ចេញមតិសមហេតុផល។ ចូរយើងពិចារណាអំពីប្រភេទនៃការបញ្ចេញមតិ ការបំប្លែងរបស់ពួកគេ ការដាក់ជាក្រុម និងការតង្កៀបកត្តារួម។ ចូរយើងរៀនដើម្បីតំណាងឱ្យកន្សោមសនិទានប្រភាគក្នុងទម្រង់នៃប្រភាគសនិទាន។
Yandex.RTB R-A-339285-1
និយមន័យ និងឧទាហរណ៍នៃការបញ្ចេញមតិសមហេតុផល
និយមន័យ ១កន្សោមដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយលេខ អថេរ វង់ក្រចក អំណាចជាមួយនឹងប្រតិបត្តិការបូក ដក គុណ ចែក ដោយមានវត្តមាននៃបន្ទាត់ប្រភាគត្រូវបានហៅថា កន្សោមសមហេតុផល។
ឧទាហរណ៍ យើងមាន 5, 2 3 x − 5, − 3 a b 3 – 1 c 2 + 4 a 2 + b 2 1 + a: (1 − b), (x + 1) (y − 2) x 5 - 5 · x · y · 2 - 1 11 · x 3 .
នោះគឺទាំងនេះគឺជាកន្សោមដែលមិនត្រូវបានបែងចែកទៅជាកន្សោមដែលមានអថេរ។ ការសិក្សាអំពីកន្សោមសនិទានចាប់ផ្តើមនៅថ្នាក់ទី 8 ដែលពួកគេត្រូវបានគេហៅថាប្រភាគ កន្សោមសនិទានភាព ការយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសគឺត្រូវបានបង់ទៅប្រភាគនៅក្នុងភាគយកដែលត្រូវបានបំលែងដោយប្រើក្បួនបំលែង។
នេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងបន្តទៅការផ្លាស់ប្តូរនៃប្រភាគសមហេតុផលនៃទម្រង់បំពាន។ កន្សោមបែបនេះអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាកន្សោមដែលមានវត្តមាននៃប្រភាគសមហេតុផល និងកន្សោមចំនួនគត់ដែលមានសញ្ញាសកម្មភាព។
ប្រភេទសំខាន់ៗនៃការផ្លាស់ប្តូរនៃការបញ្ចេញមតិសមហេតុផល
កន្សោមសនិទានភាពត្រូវបានប្រើដើម្បីអនុវត្តការបំប្លែងដែលដូចគ្នាបេះបិទ ការដាក់ជាក្រុម ការនាំយកភាពស្រដៀងគ្នា និងការធ្វើប្រតិបត្តិការផ្សេងទៀតជាមួយនឹងលេខ។ គោលបំណងនៃការបញ្ចេញមតិបែបនេះគឺភាពសាមញ្ញ។
ឧទាហរណ៍ ១
បំប្លែងកន្សោមសនិទាន 3 · x x · y - 1 - 2 · x · y - 1 ។
ដំណោះស្រាយ
វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាកន្សោមសមហេតុផលបែបនេះគឺជាភាពខុសគ្នារវាង 3 x x y - 1 និង 2 x x y - 1 ។ យើងកត់សំគាល់ថាភាគបែងរបស់ពួកគេគឺដូចគ្នាបេះបិទ។ នេះមានន័យថាការកាត់បន្ថយពាក្យស្រដៀងគ្នានឹងយកទម្រង់
3 x x y − 1 − 2 x x y − 1 = x x y − 1 3 − 2 = x x y − 1
ចម្លើយ៖ 3 · x x · y − 1 − 2 · x x · y − 1 = x x · y − 1 .
ឧទាហរណ៍ ២
បំប្លែង 2 x y 4 (-4) x 2: (3 x − x) ។
ដំណោះស្រាយ
ដំបូងយើងអនុវត្តសកម្មភាពក្នុងតង្កៀប 3 · x − x = 2 · x ។ យើងតំណាងឱ្យកន្សោមនេះក្នុងទម្រង់ 2 · x · y 4 · (- 4) · x 2: (3 · x − x) = 2 · x · y 4 · (- 4) · x 2: 2 · x ។ យើងមកដល់កន្សោមដែលមានប្រតិបត្តិការមួយជំហាន នោះគឺវាមានបូក និងដក។
យើងកម្ចាត់វង់ក្រចកដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិការបែងចែក។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបានថា 2 · x · y 4 · (- 4) · x 2: 2 · x = 2 · x · y 4 · (- 4) · x 2: 2: x ។
យើងដាក់ជាក្រុមកត្តាលេខជាមួយនឹងអថេរ x បន្ទាប់មកយើងអាចធ្វើប្រតិបត្តិការដោយប្រើថាមពល។ យើងទទួលបាននោះ។
2 x y 4 ( − 4 ) x 2 : 2 : x = ( 2 ( − 4 ) : 2 ) ( x x 2 : x ) y 4 = − 4 x 2 y 4
ចម្លើយ៖ 2 x y 4 ( − 4 ) x 2 : ( 3 x − x ) = − 4 x 2 y 4 ។
ឧទាហរណ៍ ៣
បំប្លែងកន្សោមនៃទម្រង់ x · (x + 3) - (3 · x + 1) 1 2 · x · 4 + 2 ។
ដំណោះស្រាយ
ដំបូង យើងបំប្លែងលេខភាគ និងភាគបែង។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបានកន្សោមនៃទម្រង់ (x · (x + 3) - (3 · x + 1)): 1 2 · x · 4 + 2 ហើយសកម្មភាពក្នុងវង់ក្រចកត្រូវបានធ្វើមុន។ នៅក្នុងលេខភាគ ប្រតិបត្តិការត្រូវបានអនុវត្ត ហើយកត្តាត្រូវបានដាក់ជាក្រុម។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបានកន្សោមនៃទម្រង់ x · (x + 3) - (3 · x + 1) 1 2 · x · 4 + 2 = x 2 + 3 · x − 3 · x − 1 1 2 · 4 · x + 2 = x 2 − 1 2 · x + 2 ។
យើងបំប្លែងភាពខុសគ្នានៃរូបមន្តការេនៅក្នុងភាគយក បន្ទាប់មកយើងទទួលបានវា។
x 2 − 1 2 x + 2 = (x − 1) (x + 1) 2 (x + 1) = x − 1 2
ចម្លើយ: x · (x + 3) - (3 · x + 1) 1 2 · x · 4 + 2 = x − 1 2 ។
តំណាងប្រភាគសនិទាន
ប្រភាគពិជគណិតត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញបំផុតនៅពេលដោះស្រាយ។ ហេតុផលនីមួយៗត្រូវបាននាំយកមកនេះតាមវិធីផ្សេងៗគ្នា។ វាចាំបាច់ក្នុងការធ្វើប្រតិបត្តិការចាំបាច់ទាំងអស់ជាមួយពហុនាម ដូច្នេះកន្សោមសនិទានភាពអាចផ្តល់ប្រភាគសនិទាននៅទីបំផុត។
ឧទាហរណ៍ 4
បង្ហាញជាប្រភាគសមហេតុផល a + 5 a · (a − 3) - a 2 - 25 a + 3 · 1 a 2 + 5 · a ។
ដំណោះស្រាយ
កន្សោមនេះអាចត្រូវបានតំណាងជា 2 - 25 a + 3 · 1 a 2 + 5 · a ។ ការគុណត្រូវបានអនុវត្តជាចម្បងយោងទៅតាមច្បាប់។
យើងគួរតែចាប់ផ្តើមដោយគុណ បន្ទាប់មកយើងទទួលបានវា។
a 2 − 25 a + 3 1 a 2 + 5 a = a − 5 (a + 5) a + 3 1 a (a + 5) = a − 5 (a + 5) 1 (a + 3) a (a + 5) = a − 5 (a + 3) ក
យើងបង្ហាញលទ្ធផលដែលទទួលបានជាមួយនឹងលទ្ធផលដើម។ យើងទទួលបាននោះ។
a + 5 a · (a − 3) - a 2 - 25 a + 3 · 1 a 2 + 5 · a = a + 5 a · a - 3 - a - 5 a + 3 · a
ឥឡូវយើងធ្វើការដក៖
a + 5 a · a - 3 - a - 5 a + 3 · a = a + 5 · a + 3 a · (a − 3) · (a + 3) - (a − 5) · (a − 3) (a + 3) a (a − 3) = = a + 5 a + 3 − (a − 5) (a − 3) a (a − 3) (a + 3) = a 2 + 3 a + 5 a + 15 - (a 2 − 3 a − 5 a + 15) a (a − 3) (a + 3) = = 16 a (a − 3) (a + 3) = 16 a − 3 (a + 3) = 16 a 2 − 9
បន្ទាប់មក វាច្បាស់ណាស់ថាកន្សោមដើមនឹងយកទម្រង់ ១៦ a ២ - ៩។
ចម្លើយ៖ a + 5 a · (a − 3) - a 2 − 25 a + 3 · 1 a 2 + 5 · a = 16 a 2 − 9 ។
ឧទាហរណ៍ 5
ប្រភាគ x x + 1 + 1 2 · x − 1 1 + x ជាប្រភាគសនិទាន។
ដំណោះស្រាយ
កន្សោមដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានសរសេរជាប្រភាគ ភាគយកដែលមាន x x + 1 + 1 និងភាគបែង 2 x − 1 1 + x ។ វាចាំបាច់ក្នុងការបំប្លែង x x + 1 + 1 ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវបន្ថែមប្រភាគនិងលេខ។ យើងទទួលបានថា x x + 1 + 1 = x x + 1 + 1 1 = x x + 1 + 1 · (x + 1) 1 · (x + 1) = x x + 1 + x + 1 x + 1 = x + x + 1 x + 1 = 2 x + 1 x + 1
វាធ្វើតាមថា x x + 1 + 1 2 x − 1 1 + x = 2 x + 1 x + 1 2 x − 1 1 + x
ប្រភាគលទ្ធផលអាចត្រូវបានសរសេរជា 2 x + 1 x + 1: 2 x − 1 1 + x ។
បន្ទាប់ពីការបែងចែកយើងមកដល់ប្រភាគសមហេតុផលនៃទម្រង់
2 x + 1 x + 1 : 2 x − 1 1 + x = 2 x + 1 x + 1 1 + x 2 x − 1 = 2 x + 1 (1 + x) (x + 1) (2 x − 1) ) = 2 x + 1 2 x − 1
អ្នកអាចដោះស្រាយវាខុសគ្នា។
ជំនួសឱ្យការចែកដោយ 2 x − 1 1 + x យើងគុណនឹងការបញ្ច្រាសរបស់វា 1 + x 2 x − 1 ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងអនុវត្តទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយហើយរកវា។
x x + 1 + 1 2 x − 1 1 + x = x x + 1 + 1 : 2 x − 1 1 + x = x x + 1 + 1 1 + x 2 x − 1 = = x x + 1 1 + x 2 x − 1 + 1 1 + x 2 x − 1 = x 1 + x (x + 1) 2 x − 1 + 1 + x 2 x − 1 = = x 2 x − 1 + 1 + x 2 x − 1 = x + 1 + x 2 x − 1 = 2 x + 1 2 x − 1
ចម្លើយ៖ x x + 1 + 1 2 · x − 1 1 + x = 2 · x + 1 2 · x − 1 ។
ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមរំលេចវា ហើយចុច Ctrl+Enter