មុខងារនិងវិធីសាស្រ្តនៃការបញ្ជាក់មុខងារ។ វិធីសាស្រ្តវិភាគនៃការបញ្ជាក់មុខងារ

ដើម្បីកំណត់មុខងារមានន័យថាបង្កើតច្បាប់ (ច្បាប់) ដោយមានជំនួយពីដែលផ្អែកលើតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃអថេរឯករាជ្យយើងរកឃើញតម្លៃអនុគមន៍ដែលត្រូវគ្នា។ សូមក្រឡេកមើលវិធីផ្សេងគ្នាដើម្បីកំណត់មុខងារមួយ។

ធាតុនេះកំណត់សីតុណ្ហភាព T ជាមុខងារនៃពេលវេលា t:T=f(t)។ គុណសម្បត្តិនៃវិធីសាស្រ្តតារាងនៃការបញ្ជាក់មុខងារមួយគឺថាវាធ្វើឱ្យវាអាចកំណត់មួយឬមួយផ្សេងទៀត តម្លៃជាក់លាក់មុខងារភ្លាមៗ ដោយគ្មានការផ្លាស់ប្តូរ ឬការគណនាបន្ថែម។ គុណវិបត្តិ៖ មិនកំណត់មុខងារទាំងស្រុងនោះទេ ប៉ុន្តែសម្រាប់តែតម្លៃអាគុយម៉ង់មួយចំនួនប៉ុណ្ណោះ។ មិនផ្តល់នូវការតំណាងដែលមើលឃើញនៃធម្មជាតិនៃការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងមុខងារជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងអាគុយម៉ង់។

2. វិធីសាស្រ្តក្រាហ្វិក។កាលវិភាគអនុគមន៍ y=f(x) គឺជាសំណុំនៃចំណុចទាំងអស់នៃយន្តហោះដែលសំរបសំរួលពេញចិត្ត សមីការនេះ។. នេះអាចជាខ្សែកោងមួយចំនួន ជាពិសេសបន្ទាត់ត្រង់ ឬសំណុំនៃចំណុចនៅលើយន្តហោះ។

គុណសម្បត្តិគឺភាពច្បាស់លាស់ គុណវិបត្តិគឺថាវាមិនអាចកំណត់បានត្រឹមត្រូវនូវតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់នោះទេ។ នៅក្នុងវិស្វកម្ម និងរូបវិទ្យា ជារឿយៗវាជាវិធីតែមួយគត់ដែលអាចរកបានដើម្បីបញ្ជាក់មុខងារមួយ ឧទាហរណ៍ នៅពេលប្រើឧបករណ៍ថតសំឡេងដែលកត់ត្រាការផ្លាស់ប្តូរដោយស្វ័យប្រវត្តិក្នុងបរិមាណមួយទាក់ទងទៅនឹងមួយផ្សេងទៀត (barograph, thermograph ។ល។)។

3. វិធីសាស្រ្តវិភាគ។ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រនេះ មុខងារត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយវិភាគ ដោយប្រើរូបមន្តមួយ។ វិធីសាស្រ្តនេះធ្វើឱ្យវាអាចទៅរួចសម្រាប់តម្លៃលេខនីមួយៗនៃអាគុយម៉ង់ x ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃលេខដែលត្រូវគ្នានៃអនុគមន៍ y យ៉ាងពិតប្រាកដ ឬជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវមួយចំនួន។

ជាមួយនឹងវិធីសាស្ត្រវិភាគ មុខងារមួយអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយរូបមន្តផ្សេងៗគ្នាជាច្រើន។ ឧទាហរណ៍មុខងារ

កំណត់ក្នុងដែននៃ [- , 15] ដោយប្រើរូបមន្តបី។

ប្រសិនបើទំនាក់ទំនងរវាង x និង y ត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្តដោះស្រាយដោយគោរពទៅ y, i.e. មានទម្រង់ y = f(x) បន្ទាប់មកគេនិយាយថា អនុគមន៍ x ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យយ៉ាងច្បាស់ ឧទាហរណ៍។ ប្រសិនបើតម្លៃនៃ x និង y ត្រូវបានទាក់ទងដោយសមីការមួយចំនួននៃទម្រង់ F(x,y) = 0, i.e. រូបមន្ត​មិន​ត្រូវ​បាន​ដោះស្រាយ​ដោយ​គោរព​ទៅ​នឹង y ទេ បន្ទាប់​មក​មុខងារ​ត្រូវ​បាន​គេ​និយាយ​ថា​ត្រូវ​បាន​បញ្ជាក់​ដោយ​ប្រយោល។ ឧទាហរណ៍។ ចំណាំថាមិនមែនគ្រប់គ្នាទេ។ មុខងារច្បាស់លាស់អាចត្រូវបានតំណាងក្នុងទម្រង់ y =f(x) ផ្ទុយទៅវិញ មុខងារច្បាស់លាស់ណាមួយអាចតែងតែត្រូវបានតំណាងថាជាការបង្កប់ន័យមួយ៖
. ប្រភេទនៃការបញ្ជាក់ការវិភាគមួយទៀតនៃអនុគមន៍គឺ ប៉ារ៉ាម៉ែត នៅពេលដែលអាគុយម៉ង់ x និងអនុគមន៍ y គឺជាមុខងារនៃបរិមាណទីបី - ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ t:
, កន្លែងណា
, T - ចន្លោះពេលខ្លះ។ វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងមេកានិចនិងធរណីមាត្រ។

វិធីសាស្ត្រវិភាគគឺជាវិធីសាមញ្ញបំផុតដើម្បីកំណត់មុខងារមួយ។ ភាពបង្រួម សមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តការវិភាគគណិតវិទ្យាទៅនឹងមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងសមត្ថភាពក្នុងការគណនាតម្លៃមុខងារសម្រាប់តម្លៃអាគុយម៉ង់ណាមួយគឺជាគុណសម្បត្តិចម្បងរបស់វា។

4. វិធីសាស្រ្តពាក្យសំដី. វិធីសាស្រ្តនេះគឺថា ការពឹងផ្អែកមុខងារបានបង្ហាញនៅក្នុងពាក្យ។ ឧទាហរណ៍ អនុគមន៍ E(x) គឺជាចំនួនគត់នៃចំនួន x អនុគមន៍ Dirichlet អនុគមន៍ Riemann n !, r(n) គឺជាចំនួនចែកនៃចំនួនធម្មជាតិ n ។

5. វិធីសាស្រ្តពាក់កណ្តាលក្រាហ្វិក។នៅទីនេះតម្លៃអនុគមន៍ត្រូវបានតំណាងជាផ្នែក ហើយតម្លៃអាគុយម៉ង់ត្រូវបានតំណាងជាលេខដែលដាក់នៅខាងចុងនៃផ្នែកដែលបង្ហាញពីតម្លៃមុខងារ។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ទែម៉ូម៉ែត្រមានមាត្រដ្ឋានដែលមានការបែងចែកស្មើគ្នាជាមួយនឹងលេខនៅលើពួកវា។ លេខទាំងនេះគឺជាតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ (សីតុណ្ហភាព) ។ ពួកគេឈរនៅកន្លែងដែលកំណត់ការពន្លូតក្រាហ្វិចនៃជួរឈរបារត (តម្លៃមុខងារ) ដោយសារតែការពង្រីកបរិមាណរបស់វាដែលជាលទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូរសីតុណ្ហភាព។

មួយនៃ និយមន័យបុរាណគោលគំនិតនៃ "មុខងារ" ត្រូវបានចាត់ទុកថាជានិយមន័យដោយផ្អែកលើការឆ្លើយឆ្លង។ ចូរយើងបង្ហាញនិយមន័យបែបនេះមួយចំនួន។

និយមន័យ ១

ទំនាក់ទំនងដែលតម្លៃនីមួយៗនៃអថេរឯករាជ្យត្រូវគ្នានឹងតម្លៃតែមួយនៃអថេរអាស្រ័យត្រូវបានគេហៅថា មុខងារ.

និយមន័យ ២

អនុញ្ញាតឱ្យសំណុំមិនទទេពីរ $X$ និង $Y$ ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ការឆ្លើយឆ្លង $f$ ដែលត្រូវគ្នានឹង $x\in X$ នីមួយៗជាមួយមួយ ហើយមានតែមួយ $y\in Y$ ត្រូវបានគេហៅថា មុខងារ($f:X → Y$) ។

និយមន័យ ៣

អនុញ្ញាតឱ្យ $M$ និង $N$ ជាសំណុំលេខបំពានពីរ។ អនុគមន៍ $f$ ត្រូវ​បាន​គេ​និយាយ​ថា​ត្រូវ​បាន​កំណត់​នៅ​លើ $M$ ដោយ​យក​តម្លៃ​ពី $N$ ប្រសិនបើ​ធាតុ​នីមួយៗ $x\in X$ ត្រូវ​បាន​ភ្ជាប់​ជាមួយ​នឹង​ធាតុ​មួយ ហើយ​មាន​តែ​ធាតុ​មួយ​ពី $N$។

និយមន័យខាងក្រោមត្រូវបានផ្តល់ឱ្យតាមរយៈគំនិត ទំហំអថេរ. បរិមាណអថេរគឺជាបរិមាណ ការសិក្សានេះ។ទទួលយកតម្លៃលេខខុសៗគ្នា។

និយមន័យ ៤

សូមអោយ $M$ ជាសំណុំនៃតម្លៃនៃអថេរ $x$ ។ បន្ទាប់មក ប្រសិនបើតម្លៃនីមួយៗ $x\in M$ ត្រូវគ្នានឹងតម្លៃជាក់លាក់មួយនៃអថេរផ្សេងទៀត $y$ គឺជាមុខងារនៃតម្លៃ $x$ ដែលកំណត់លើសំណុំ $M$។

និយមន័យ ៥

អនុញ្ញាតឱ្យ $X$ និង $Y$ ជាសំណុំលេខមួយចំនួន។ អនុគមន៍​គឺ​ជា​សំណុំ $f$ នៃ​លេខ​លំដាប់​លេខ $(x,\y)$ ដូចជា $x\in X$, $y\in Y$ ហើយ $x$ នីមួយៗ​ត្រូវ​បាន​រួម​បញ្ចូល​ក្នុង​មួយ​គូ​តែ​មួយ​គត់។ ឈុតនេះ ហើយ $y$ នីមួយៗមានយ៉ាងហោចណាស់មួយគូ។

និយមន័យ ៦

រាល់សំណុំ $f=\(\left(x,\y\right)\)$ នៃគូដែលបានបញ្ជាទិញ $\left(x,\y\right)$ នោះសម្រាប់គូណាមួយ $\left(x",\y" \right)\in f$ និង $\left(x"",\y""\right)\in f$ ពីលក្ខខណ្ឌ $y"≠ y""$ វាធ្វើតាមថា $x"≠x""$ គឺ ហៅថាមុខងារ ឬការបង្ហាញ។

និយមន័យ ៧

មុខងារ $f:X → Y$ គឺជាសំណុំនៃ $f$ គូដែលបានបញ្ជាទិញ $\left(x,\y\right)\in X\times Y$ ដូចនេះសម្រាប់ធាតុណាមួយ $x\in X$ មាន ធាតុតែមួយគត់ $y\in Y$ ដូចជា $\left(x,\y\right)\in f$ នោះគឺជាមុខងារជា tuple នៃវត្ថុ $\left(f,\X,\Y\right) $

នៅក្នុងនិយមន័យទាំងនេះ

$x$ គឺជាអថេរឯករាជ្យ។

$y$ គឺជាអថេរអាស្រ័យ។

ទាំងអស់។ តម្លៃដែលអាចធ្វើបានអថេរ $x$ ត្រូវបានគេហៅថា domain នៃអនុគមន៍ ហើយតម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃ variable $y$ ត្រូវបានគេហៅថា domain នៃអនុគមន៍។

វិធីសាស្រ្តវិភាគនៃការបញ្ជាក់មុខងារ

សម្រាប់វិធីសាស្រ្តនេះ យើងត្រូវការគំនិតនៃការបញ្ចេញមតិវិភាគ។

និយមន័យ ៨

ការបញ្ចេញមតិវិភាគត្រូវបានគេហៅថាផលិតផលនៃអ្វីដែលអាចធ្វើបាន ប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាលើលេខ និងអថេរណាមួយ។

វិធីវិភាគដើម្បីបញ្ជាក់មុខងារគឺត្រូវបញ្ជាក់វាដោយប្រើកន្សោមវិភាគ។

ឧទាហរណ៍ ១

$y=x^2+7x-3$, $y=\frac(x+5)(x+2)$, $y=cos5x$។

គុណសម្បត្តិ៖

1. ដោយប្រើរូបមន្តយើងអាចកំណត់តម្លៃនៃអនុគមន៍សម្រាប់ណាមួយ។ តម្លៃជាក់លាក់អថេរ $x$;
2. មុខងារដែលបានកំណត់តាមវិធីនេះអាចត្រូវបានសិក្សាដោយប្រើឧបករណ៍នៃការវិភាគគណិតវិទ្យា។

គុណវិបត្តិ៖

1. ភាពមើលឃើញទាប។
2. ពេលខ្លះអ្នកត្រូវធ្វើការគណនាដ៏ស្មុគស្មាញ។

វិធីសាស្ត្រតារាងសម្រាប់បញ្ជាក់មុខងារ

វិធីសាស្រ្តនៃការចាត់តាំងនេះរួមមានការសរសេរចុះតម្លៃនៃអថេរអាស្រ័យសម្រាប់តម្លៃជាច្រើននៃអថេរឯករាជ្យ។ ទាំងអស់នេះត្រូវបានបញ្ចូលទៅក្នុងតារាង។

ឧទាហរណ៍ ២

រូបភាពទី 1 ។

បូក៖សម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃអថេរឯករាជ្យ $x$ ដែលត្រូវបានបញ្ចូលទៅក្នុងតារាង តម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃអនុគមន៍ $y$ ត្រូវបានគេដឹងភ្លាមៗ។

គុណវិបត្តិ៖

1. ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ ទេ។ បំពេញកិច្ចការមុខងារ;
2. ភាពមើលឃើញទាប។

មុខងារនិងវិធីដើម្បីកំណត់វា។

ដើម្បីកំណត់មុខងារមានន័យថាបង្កើតច្បាប់ (ច្បាប់) ដោយមានជំនួយពីការដែលផ្តល់តម្លៃនៃអថេរឯករាជ្យមួយគួរតែស្វែងរកតម្លៃអនុគមន៍ដែលត្រូវគ្នា។ សូមក្រឡេកមើលវិធីមួយចំនួនដើម្បីបញ្ជាក់មុខងារ។

វិធីសាស្រ្តតារាង។ ធម្មតាមួយគឺត្រូវបញ្ជាក់តារាងនៃតម្លៃអាគុយម៉ង់បុគ្គល និងតម្លៃមុខងារដែលត្រូវគ្នារបស់ពួកគេ។ វិធីសាស្រ្តនៃការកំណត់មុខងារនេះត្រូវបានប្រើនៅពេលដែលដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍គឺជាសំណុំកំណត់ដាច់ដោយឡែក។

ជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តតារាងនៃការបញ្ជាក់អនុគមន៍ វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍ដែលមិនមាននៅក្នុងតារាង ដែលត្រូវគ្នានឹងតម្លៃមធ្យមនៃអាគុយម៉ង់។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះសូមប្រើវិធីសាស្ត្រ interpolation ។

គុណសម្បត្តិនៃវិធីសាស្រ្តតារាងនៃការបញ្ជាក់មុខងារមួយគឺថាវាធ្វើឱ្យវាអាចកំណត់តម្លៃជាក់លាក់ជាក់លាក់ភ្លាមៗដោយគ្មានការវាស់វែងឬការគណនាបន្ថែម។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្នុងករណីខ្លះ តារាងមិនកំណត់មុខងារទាំងស្រុងទេ ប៉ុន្តែសម្រាប់តែតម្លៃខ្លះនៃអាគុយម៉ង់ ហើយមិនផ្តល់ការតំណាងដែលមើលឃើញនៃធម្មជាតិនៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារអាស្រ័យលើការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងអាគុយម៉ង់។

វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិក។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f(x) គឺជាសំណុំនៃចំណុចទាំងអស់នៅលើយន្តហោះដែលកូអរដោនេបំពេញសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិកនៃការបញ្ជាក់មុខងារមិនតែងតែធ្វើឱ្យវាអាចកំណត់បានត្រឹមត្រូវនូវតម្លៃលេខនៃអាគុយម៉ង់នោះទេ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយវាមានអត្ថប្រយោជន៍ធំជាងវិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀត - ភាពមើលឃើញ។ នៅក្នុងវិស្វកម្ម និងរូបវិទ្យា វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិកនៃការបញ្ជាក់មុខងារមួយត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ ហើយក្រាហ្វគឺជាមធ្យោបាយតែមួយគត់សម្រាប់បញ្ហានេះ។

ទៅ កិច្ចការក្រាហ្វិកមុខងារគឺត្រឹមត្រូវតាមទស្សនៈគណិតវិទ្យា វាចាំបាច់ក្នុងការចង្អុលបង្ហាញការស្ថាបនាធរណីមាត្រពិតប្រាកដនៃក្រាហ្វ ដែលភាគច្រើនត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ។ វានាំទៅរកវិធីខាងក្រោមនៃការបញ្ជាក់មុខងារមួយ។

វិធីសាស្រ្តវិភាគ។ ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ ច្បាប់ដែលបង្កើតការតភ្ជាប់រវាងអាគុយម៉ង់ និងមុខងារត្រូវបានបញ្ជាក់តាមរយៈរូបមន្ត។ វិធីសាស្រ្តនៃការបញ្ជាក់មុខងារនេះត្រូវបានគេហៅថាការវិភាគ។

វិធីសាស្រ្តនេះធ្វើឱ្យវាអាចទៅរួចសម្រាប់តម្លៃលេខនីមួយៗនៃអាគុយម៉ង់ x ដើម្បីស្វែងរកដែលត្រូវគ្នា។ តម្លៃលេខមុខងារ y យ៉ាងពិតប្រាកដ ឬជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវមួយចំនួន។

ប្រសិនបើទំនាក់ទំនងរវាង x និង y ត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្តដោះស្រាយដោយគោរពទៅ y, i.e. មានទម្រង់ y = f(x) បន្ទាប់មកយើងនិយាយថា អនុគមន៍ x ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យយ៉ាងច្បាស់។

ប្រសិនបើតម្លៃ x និង y ត្រូវបានទាក់ទងដោយសមីការមួយចំនួននៃទម្រង់ F(x,y) = 0, i.e. រូបមន្តមិនត្រូវបានដោះស្រាយសម្រាប់ y ​​ដែលមានន័យថាអនុគមន៍ y = f(x) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយប្រយោល។

មុខងារអាចត្រូវបានកំណត់ រូបមន្តផ្សេងគ្នានៅលើ តំបន់ផ្សេងគ្នាតំបន់នៃកិច្ចការរបស់អ្នក។

វិធីសាស្ត្រវិភាគគឺជាវិធីសាមញ្ញបំផុតក្នុងការបញ្ជាក់មុខងារ។ ភាពបង្រួម ភាពសង្ខេប សមត្ថភាពក្នុងការគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍សម្រាប់តម្លៃបំពាននៃអាគុយម៉ង់ពីដែននៃនិយមន័យ សមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តបរិធាននៃការវិភាគគណិតវិទ្យាទៅនឹងមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាគុណសម្បត្តិចម្បងនៃវិធីសាស្ត្រវិភាគនៃការបញ្ជាក់ មុខងារ។ គុណវិបត្តិរួមមាន កង្វះភាពមើលឃើញ ដែលត្រូវបានផ្តល់សំណងដោយសមត្ថភាពក្នុងការបង្កើតក្រាហ្វ និងតម្រូវការក្នុងការអនុវត្តការគណនាដែលស្មុគស្មាញខ្លាំង ពេលខ្លះ។

វិធីសាស្រ្តពាក្យសំដី។ វិធីសាស្រ្តនេះមាននៅក្នុងការបង្ហាញពីការពឹងផ្អែកមុខងារនៅក្នុងពាក្យ។

ឧទាហរណ៍ទី 1៖ អនុគមន៍ E(x) គឺជាផ្នែកចំនួនគត់នៃ x ។ ជាទូទៅ E(x) = [x] តំណាងឱ្យចំនួនគត់ធំបំផុតដែលមិនលើសពី x ។ និយាយម្យ៉ាងទៀតប្រសិនបើ x = r + q ដែល r ជាចំនួនគត់ (អាចជាអវិជ្ជមាន) ហើយ q ជារបស់ចន្លោះពេល = r ។ អនុគមន៍ E(x) = [x] គឺថេរនៅលើចន្លោះពេល = r ។

ឧទាហរណ៍ទី ២៖ មុខងារ y = (x) - ផ្នែកប្រភាគលេខ។ ច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត y = (x) = x − [x] ដែល [x] ជាផ្នែកនៃចំនួន x ។ មុខងារនេះត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ x ទាំងអស់។ ប្រសិនបើ x - លេខបំពានបន្ទាប់មកបង្ហាញវាក្នុងទម្រង់ x = r + q (r = [x]) ដែល r ជាចំនួនគត់ ហើយ q ស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពេលបង្ហាញពីចំនួនគត់ធំបំផុតដែលមិនលើសពី x ។ និយាយម្យ៉ាងទៀតប្រសិនបើ x = r + q ដែល r ជាចំនួនគត់ (អាចជាអវិជ្ជមាន) ហើយ q ជារបស់ចន្លោះពេល = r ។ អនុគមន៍ E(x) = [x] គឺថេរនៅលើចន្លោះពេល = r ។

ឧទាហរណ៍ទី 2៖ អនុគមន៍ y = (x) គឺជាផ្នែកប្រភាគនៃចំនួនមួយ។ ច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត y = (x) = x − [x] ដែល [x] ជាផ្នែកនៃចំនួន x ។ មុខងារនេះត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ x ទាំងអស់។ ប្រសិនបើ x ជាលេខបំពាន នោះតំណាងវាជា x = r + q (r = [x]) ដែល r ជាចំនួនគត់ ហើយ q ស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពេល។
យើងឃើញថាការបន្ថែម n ទៅក្នុងអាគុយម៉ង់ x មិនផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃអនុគមន៍ទេ។
លេខដែលមិនមែនជាសូន្យតូចបំផុតនៅក្នុង n គឺ ដូច្នេះរយៈពេលគឺ sin 2x ។

តម្លៃអាគុយម៉ង់ដែលអនុគមន៍ស្មើនឹង 0 ត្រូវបានហៅ សូន្យ (ឫស) មុខងារ។

មុខងារមួយអាចមានលេខសូន្យច្រើន។

ឧទាហរណ៍មុខងារ y = x(x+1)(x-3)មានលេខសូន្យបី៖ x = 0, x = − 1, x = 3.

តាមធរណីមាត្រ សូន្យនៃអនុគមន៍គឺជា abscissa នៃចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វអនុគមន៍ជាមួយអ័ក្ស X .

រូបភាពទី 7 បង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដែលមានលេខសូន្យ៖ x = a, x = b និង x = c ។

ប្រសិនបើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍មួយមិនកំណត់ទៅជិតបន្ទាត់ជាក់លាក់មួយ នៅពេលដែលវាផ្លាស់ទីឆ្ងាយពីប្រភពដើម នោះបន្ទាត់នេះត្រូវបានគេហៅថា asymptote.

មុខងារបញ្ច្រាស

អនុញ្ញាតឱ្យអនុគមន៍ y=ƒ(x) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យជាមួយនឹងដែននៃនិយមន័យ D និងសំណុំនៃតម្លៃ E ប្រសិនបើតម្លៃនីមួយៗ yєE ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃតែមួយ xєD នោះមុខងារ x=φ(y) ត្រូវបានកំណត់ជាមួយ a ។ ដែននៃនិយមន័យ E និងសំណុំនៃតម្លៃ D (សូមមើលរូប 102)។

អនុគមន៍ φ(y) ត្រូវបានគេហៅថា បញ្ច្រាសនៃអនុគមន៍ ƒ(x) ហើយត្រូវបានសរសេរក្នុង ទម្រង់ខាងក្រោម: x=j(y)=f −1 (y).អនុគមន៍ y=ƒ(x) និង x=φ(y) ត្រូវ​បាន​គេ​និយាយ​ថា​បញ្ច្រាស​គ្នា​ទៅវិញទៅមក។ ដើម្បីស្វែងរកអនុគមន៍ x=φ(y) ច្រាសទៅនឹងអនុគមន៍ y=ƒ (x) វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ ƒ(x)=y សម្រាប់ x (ប្រសិនបើអាច)។

1. សម្រាប់អនុគមន៍ y=2x អនុគមន៍បញ្ច្រាសគឺជាអនុគមន៍ x=y/2;

2. សម្រាប់អនុគមន៍ y=x2 xє អនុគមន៍ច្រាសគឺ x=√y; ចំណាំថាសម្រាប់អនុគមន៍ y=x 2 ដែលបានកំណត់នៅលើផ្នែក [-1; 1] ការបញ្ច្រាសមិនមានទេ ដោយសារតម្លៃមួយនៃ y ត្រូវគ្នានឹងតម្លៃពីរនៃ x (ដូច្នេះប្រសិនបើ y = 1/4 បន្ទាប់មក x1 = 1/2, x2 = -1/2) ។

ពីនិយមន័យនៃអនុគមន៍ច្រាស វាធ្វើតាមថាអនុគមន៍ y=ƒ(x) មានច្រាស ប្រសិនបើអនុគមន៍ ƒ(x) បញ្ជាក់ការឆ្លើយឆ្លងពីមួយទៅមួយរវាងសំណុំ D និង E ។ វាធ្វើតាមថាណាមួយ យ៉ាងតឹងរ៉ឹង មុខងារ monotonicមានភាពផ្ទុយគ្នា។ លើសពីនេះទៅទៀត ប្រសិនបើមុខងារកើនឡើង (ថយចុះ) នោះមុខងារបញ្ច្រាសក៏កើនឡើង (ថយចុះ)។

ចំណាំថាអនុគមន៍ y=ƒ(x) និង បញ្ច្រាស x=φ(y) របស់វាត្រូវបានបង្ហាញដោយខ្សែកោងដូចគ្នា ពោលគឺក្រាហ្វរបស់ពួកគេស្របគ្នា។ ប្រសិនបើយើងយល់ស្របថា តាមធម្មតា អថេរឯករាជ្យ (ឧ. អាគុយម៉ង់) ត្រូវបានតាងដោយ x ហើយអថេរអាស្រ័យដោយ y នោះអនុគមន៍ច្រាសនៃអនុគមន៍ y=ƒ(x) នឹងត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ y=φ( x)

នេះមានន័យថាចំណុច M 1 (x o; y o) នៃខ្សែកោង y = ƒ(x) ក្លាយជាចំណុច M 2 (y o; x o) នៃខ្សែកោង y = φ(x) ។ ប៉ុន្តែចំនុច M 1 និង M 2 គឺស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ y=x (សូមមើលរូប 103)។ ដូច្នេះក្រាហ្វគឺទៅវិញទៅមក មុខងារបញ្ច្រាស y=ƒ(x) និង y=φ(x) គឺស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹង bisector នៃមុំកូអរដោនេទីមួយ និងទីបី។

មុខងារស្មុគស្មាញ

អនុញ្ញាតឱ្យអនុគមន៍ у=ƒ(u) ត្រូវបានកំណត់នៅលើសំណុំ D ហើយអនុគមន៍ u= φ(х) នៅលើសំណុំ D 1 និងសម្រាប់  x D 1 តម្លៃដែលត្រូវគ្នា u=φ(х) є D ។ បន្ទាប់មកនៅលើសំណុំ D 1 function u=ƒ(φ(x)) ដែលត្រូវបានគេហៅថា អនុគមន៍ស្មុគស្មាញ x (ឬ superposition មុខងារដែលបានបញ្ជាក់ឬមុខងារនៃមុខងារមួយ) ។

អថេរ u=φ(x) ត្រូវបានគេហៅថាជាអាគុយម៉ង់កម្រិតមធ្យមនៃអនុគមន៍ស្មុគស្មាញ។

ឧទាហរណ៍ អនុគមន៍ y=sin2x គឺ​ជា superposition នៃ​អនុគមន៍​ពីរ y = sinu និង u=2x ។ មុខងារស្មុគស្មាញអាចមានអាគុយម៉ង់កម្រិតមធ្យមជាច្រើន។

4. មុខងារបឋម និងក្រាហ្វរបស់វា។

មុខងារខាងក្រោមត្រូវបានគេហៅថា អនុគមន៍បឋម។

1) អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល y=a x,a>0,a ≠ 1. ក្នុងរូប។ 104 ក្រាហ្វត្រូវបានបង្ហាញ អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល, ដែលត្រូវគ្នា។ ហេតុផលផ្សេងៗដឺក្រេ។

2) អនុគមន៍ថាមពល y=x α, αєR។ ឧទាហរណ៍នៃក្រាហ្វ មុខងារថាមពល, ដែលត្រូវគ្នា។ សូចនាករផ្សេងៗសញ្ញាប័ត្រដែលមាននៅក្នុងរូបភាព

3) អនុគមន៍លោការីត y=log a x,a>0,a≠1;ក្រាហ្វ មុខងារលោការីតដែលត្រូវគ្នានឹងមូលដ្ឋានផ្សេងៗ ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូប។ ១០៦.

4) អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx; ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមានទម្រង់បង្ហាញក្នុងរូប។ ១០៧.

5) បញ្ច្រាស អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ y=arcsinx, y=arccosх, y=arctgx, y=arcctgx ។ នៅក្នុងរូបភព។ 108 បង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស។

មុខងារកំណត់ដោយរូបមន្តតែមួយដែលបង្កើតឡើងដោយមូលដ្ឋាន មុខងារបឋមនិងថេរជាមួយនឹងជំនួយ ចំនួនកំណត់ ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ(ការបូក ដក គុណ ចែក) និងប្រតិបត្តិការនៃការយកអនុគមន៍ពីអនុគមន៍មួយត្រូវបានគេហៅថាអនុគមន៍បឋម។

ឧទាហរណ៍នៃអនុគមន៍បឋមគឺជាអនុគមន៍

ឧទាហរណ៍នៃអនុគមន៍មិនមែនបឋមគឺជាអនុគមន៍

5. គំនិតនៃដែនកំណត់នៃលំដាប់និងមុខងារ។ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃដែនកំណត់។

ដែនកំណត់មុខងារ (តម្លៃកំណត់នៃមុខងារ) នៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ការកំណត់ដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ គឺជាតម្លៃដែលតម្លៃនៃមុខងារដែលកំពុងពិចារណាមាននិន្នាការដូចដែលអាគុយម៉ង់របស់វាមាននិន្នាការទៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ដែនកំណត់នៃលំដាប់ធាតុនៃលំហម៉ែត្រ ឬលំហអាកាស គឺជាធាតុនៃលំហដូចគ្នាដែលមានទ្រព្យសម្បត្តិនៃធាតុ "ទាក់ទាញ" ។ លំដាប់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ. ដែនកំណត់នៃលំដាប់នៃធាតុនៃលំហ topological គឺជាចំណុចមួយដែលសង្កាត់នីមួយៗរបស់វាផ្ទុកធាតុទាំងអស់នៃលំដាប់ ដោយចាប់ផ្តើមពីចំនួនជាក់លាក់មួយ។ ក្នុង​ចន្លោះ​ម៉ែត្រ​មួយ សង្កាត់​ត្រូវ​បាន​កំណត់​តាម​រយៈ​មុខងារ​ចម្ងាយ ដូច្នេះ​គោល​គំនិត​នៃ​ការ​កំណត់​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ជា​ភាសា​នៃ​ចម្ងាយ។ តាមប្រវត្តិសាស្ត្រ គំនិតដំបូងគឺការកំណត់ លំដាប់លេខ, កើតឡើងនៅក្នុង ការវិភាគគណិតវិទ្យាដែលជាកន្លែងដែលវាបម្រើជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ប្រព័ន្ធនៃការប៉ាន់ប្រមាណមួយ និងត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងការសាងសង់នៃការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល និងអាំងតេក្រាល។

ការកំណត់៖

(អាន៖ ដែនកំណត់នៃលំដាប់ x-nth ដែល en ទំនោរទៅរកភាពគ្មានទីបញ្ចប់គឺស្មើនឹង a)

ទ្រព្យសម្បត្តិនៃលំដាប់ដែលមានដែនកំណត់ត្រូវបានគេហៅថា ការបញ្ចូលគ្នា៖ ប្រសិនបើ​លំដាប់​មួយ​មាន​ដែនកំណត់ នោះ​វា​ត្រូវ​បាន​គេ​និយាយ​ថា  លំដាប់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ បញ្ចូលគ្នា; វ បើមិនដូច្នេះទេ(ប្រសិនបើលំដាប់គ្មានដែនកំណត់) ពួកគេនិយាយថាលំដាប់ ខុសគ្នា. នៅក្នុងលំហ Hausdorff និងជាពិសេស លំហរង្វាស់ម៉ែត្រ រាល់លំដាប់បន្តបន្ទាប់គ្នានៃលំដាប់បង្រួបបង្រួម ហើយដែនកំណត់របស់វាស្របគ្នានឹងដែនកំណត់នៃលំដាប់ដើម។ និយាយម្យ៉ាងទៀត លំដាប់នៃធាតុនៃលំហ Hausdorff មិនអាចមានដែនកំណត់ពីរផ្សេងគ្នាទេ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាអាចបង្ហាញថា លំដាប់មិនមានដែនកំណត់ ប៉ុន្តែមានជាបន្តបន្ទាប់ (នៃលំដាប់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ) ដែលមានដែនកំណត់។ ប្រសិនបើពីលំដាប់នៃចំនុចណាមួយក្នុងលំហ ដែលអាចកំណត់អត្តសញ្ញាណជាបន្តបន្ទាប់គ្នានោះ យើងនិយាយថា កន្លែងទំនេរមានទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបង្រួមតាមលំដាប់លំដោយ (ឬសាមញ្ញ បង្រួម ប្រសិនបើការបង្រួមត្រូវបានកំណត់ទាំងស្រុងក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃលំដាប់)។

គោលគំនិតនៃដែនកំណត់នៃលំដាប់មួយគឺទាក់ទងដោយផ្ទាល់ទៅនឹងគោលគំនិតនៃចំណុចកំណត់មួយ (សំណុំ): ប្រសិនបើសំណុំមួយមានចំណុចកំណត់ នោះមានលំដាប់នៃធាតុនៃសំណុំនេះទៅចំណុចនេះ។

និយមន័យ

អនុញ្ញាតឱ្យលំហ topological និងលំដាប់មួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យបន្ទាប់មកប្រសិនបើមានធាតុបែបនេះ

កន្លែងដែលជាសំណុំបើកចំហដែលមានបន្ទាប់មកវាត្រូវបានគេហៅថាដែនកំណត់នៃលំដាប់។ ប្រសិនបើចន្លោះគឺម៉ែត្រ នោះដែនកំណត់អាចត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើម៉ែត្រ៖ ប្រសិនបើមានធាតុដូចនោះ។

តើម៉ែត្រនៅឯណាវាត្រូវបានគេហៅថាដែនកំណត់។

· ប្រសិនបើលំហត្រូវបានបំពាក់ដោយអង្គធាតុប្រឆាំងនឹងការបំបែក នោះដែនកំណត់នៃលំដាប់ណាមួយនឹងជាធាតុណាមួយនៃលំហ។

6. ដែនកំណត់នៃមុខងារនៅចំណុចមួយ។ ដែនកំណត់ម្ខាង។

មុខងារនៃអថេរមួយ។ ការកំណត់ដែនកំណត់នៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយយោងទៅតាម Cauchy ។លេខ ខហៅថាដែនកំណត់នៃមុខងារ នៅ = f(x) នៅ X, ខិតខំ ក(ឬនៅចំណុច ក) ប្រសិនបើសម្រាប់ចំនួនវិជ្ជមានណាមួយ  មានដូចនោះ។ លេខវិជ្ជមាន ថាសម្រាប់ x ≠ a ទាំងអស់ ដូចនោះ | x – ក | < , выполняется неравенство
| f(x) – ក | <  .

ការកំណត់ដែនកំណត់នៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយយោងទៅតាម Heine ។លេខ ខហៅថាដែនកំណត់នៃមុខងារ នៅ = f(x) នៅ X, ខិតខំ ក(ឬនៅចំណុច ក) ប្រសិនបើសម្រាប់លំដាប់ណាមួយ ( xន) បង្រួបបង្រួម ក(គោលបំណងសម្រាប់ កដែលមានចំនួនកំណត់ ក) និងតម្លៃណាមួយ។ n x n ≠ ក, បន្តបន្ទាប់ ( y n= f(x n)) បង្រួបបង្រួម ខ.

និយមន័យទាំងនេះសន្មតថាមុខងារ នៅ = f(x) ត្រូវបានកំណត់នៅក្នុងសង្កាត់មួយចំនួននៃចំណុច កលើកលែងតែ ប្រហែលជាចំណុចខ្លួនឯង ក.

និយមន័យ Cauchy និង Heine នៃដែនកំណត់នៃមុខងារនៅចំណុចមួយគឺសមមូល៖ ប្រសិនបើចំនួន ខបម្រើជាដែនកំណត់សម្រាប់មួយក្នុងចំណោមពួកគេ បន្ទាប់មកនេះក៏ជាការពិតសម្រាប់ទីពីរ។

ដែនកំណត់ដែលបានបញ្ជាក់ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដូចខាងក្រោម:

តាមធរណីមាត្រ អត្ថិភាពនៃដែនកំណត់នៃអនុគមន៍នៅចំណុច Cauchy មានន័យថាសម្រាប់លេខណាមួយ > 0 យើងអាចចង្អុលទៅ សំរបសំរួលយន្តហោះចតុកោណកែងដែលមានមូលដ្ឋាន 2> 0 កម្ពស់ 2 និងកណ្តាលនៅចំណុច ( ក; ខ) ដែលចំណុចទាំងអស់នៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅលើចន្លោះពេល ( ក– ; ក+  ) េយង េចញពីចំណុច ម(ក; f(ក)) កុហកនៅក្នុងចតុកោណនេះ។

ដែនកំណត់ម្ខាងនៅក្នុងការវិភាគគណិតវិទ្យា ដែនកំណត់នៃអនុគមន៍លេខ មានន័យថា "ខិតជិត" ចំណុចកំណត់នៅម្ខាង។ ដែនកំណត់បែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ដែនកំណត់ខាងឆ្វេង(ឬ កំណត់ទៅខាងឆ្វេង) និង ដែនកំណត់ខាងស្តាំ (កំណត់ទៅខាងស្ដាំ) ទុកពេលមួយរយៈសិន សំណុំលេខបានផ្តល់ឱ្យ មុខងារលេខហើយលេខគឺជាចំណុចកំណត់នៃដែននិយមន័យ។ មាន និយមន័យផ្សេងៗគ្នាសម្រាប់ដែនកំណត់ម្ខាងនៃមុខងារនៅចំណុច ប៉ុន្តែពួកវាទាំងអស់គឺសមមូល។