វិធីសាស្ត្រតារាងសម្រាប់បញ្ជាក់មុខងារ។ មុខងារ និងវិធីសាស្រ្តនៃការបញ្ជាក់មុខងារ

អនុញ្ញាតឱ្យយើងធ្វើការកត់សម្គាល់ពន្យល់មួយចំនួនទាក់ទងនឹងការបញ្ជាក់មុខងារដោយការបញ្ចេញមតិវិភាគ ឬរូបមន្តដែលដើរតួក្នុង ការវិភាគគណិតវិទ្យាតួនាទីសំខាន់ណាស់។

1° ជាដំបូង តើប្រតិបត្តិការ ឬសកម្មភាពវិភាគអ្វីខ្លះដែលអាចបញ្ចូលទៅក្នុងរូបមន្តទាំងនេះ? នៅកន្លែងដំបូង ខាងក្រោមនេះគឺជាប្រតិបត្តិការទាំងអស់ដែលបានសិក្សាក្នុងពិជគណិតបឋម និងត្រីកោណមាត្រ៖ ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ, និទស្សន្ត (និង​ការ​ស្រង់​ចេញ​ជា root), លោការីត, ការ​ផ្លាស់​ប្តូ​រ​ពី​មុំ​ទៅ​តម្លៃ​ត្រីកោណមាត្រ​របស់​ពួក​គេ​និង​ត្រឡប់​មក​វិញ [មើល​។ ខាងក្រោម 48 - 51] ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ហើយនេះជាការសំខាន់ដើម្បីបញ្ជាក់ នៅពេលដែលព័ត៌មានរបស់យើងអំពីការវិភាគកើតឡើង ប្រតិបត្តិការផ្សេងទៀតនឹងត្រូវបានបន្ថែមទៅលេខរបស់ពួកគេ ជាដំបូងនៃការឆ្លងកាត់ដល់ដែនកំណត់ដែលអ្នកអានបានស្គាល់រួចហើយពីជំពូកទី 1 ។

ដូច្នេះ មាតិកាពេញលេញពាក្យ "ការបញ្ចេញមតិវិភាគ" ឬ "រូបមន្ត" នឹងត្រូវបានបង្ហាញជាបណ្តើរៗប៉ុណ្ណោះ។

2° ការកត់សម្គាល់ទីពីរទាក់ទងនឹងវិសាលភាពនៃការកំណត់មុខងារដោយការបញ្ចេញមតិ ឬរូបមន្តវិភាគ។

កន្សោមវិភាគនីមួយៗដែលមានអំណះអំណាង x មានវិសាលភាពធម្មជាតិ៖ នេះគឺជាសំណុំនៃតម្លៃទាំងអស់នៃ x ដែលវារក្សាបាននូវអត្ថន័យ ពោលគឺវាមានតម្លៃកំណត់ត្រឹមត្រូវ កំណត់ និងពិតប្រាកដ។ ចូរយើងពន្យល់រឿងនេះដោយប្រើឧទាហរណ៍សាមញ្ញ។

ដូច្នេះសម្រាប់កន្សោម តំបន់បែបនេះនឹងជាសំណុំទាំងមូលនៃចំនួនពិត។ សម្រាប់ការបញ្ចេញមតិ តំបន់នេះនឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅចន្លោះពេលបិទ ដែលលើសពីតម្លៃរបស់វាឈប់ពិតប្រាកដ។ ផ្ទុយទៅវិញ កន្សោមនឹងត្រូវបញ្ចូលចន្លោះពេលបើកចំហជាតំបន់ធម្មជាតិនៃកម្មវិធី ពីព្រោះនៅចុងបញ្ចប់ភាគបែងរបស់វាប្រែទៅជា 0។ ពេលខ្លះជួរនៃតម្លៃដែលកន្សោមរក្សាអត្ថន័យរបស់វាមានចន្លោះពេលដាច់ពីគេ៖ សម្រាប់វានឹងមានចន្លោះពេលសម្រាប់ - ចន្លោះពេល។ល។

ជា ឧទាហរណ៍ចុងក្រោយពិចារណាផលបូកនៃដំណើរការធរណីមាត្រគ្មានកំណត់

ប្រសិនបើដូចដែលយើងដឹង ដែនកំណត់នេះមាន ហើយសំខាន់។ នៅពេលដែលដែនកំណត់គឺស្មើគ្នា ឬមិនមានទាល់តែសោះ។ ដូច្នេះ សម្រាប់ការបញ្ចេញមតិវិភាគ ដែនធម្មជាតិនៃកម្មវិធីនឹងជាចន្លោះពេលបើកចំហ

នៅក្នុងបទបង្ហាញជាបន្តបន្ទាប់ យើងនឹងត្រូវពិចារណាទាំងកន្សោមវិភាគដែលស្មុគ្រស្មាញ និងទូទៅបន្ថែមទៀត ហើយយើងនឹងសិក្សាច្រើនជាងម្តងអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារដែលបានបញ្ជាក់។ ការបញ្ចេញមតិស្រដៀងគ្នានៅក្នុងតំបន់ទាំងមូលដែលវារក្សាបាននូវអត្ថន័យ នោះគឺដោយសិក្សាឧបករណ៍វិភាគដោយខ្លួនឯង។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ស្ថានភាពមួយផ្សេងទៀតក៏អាចធ្វើទៅបានដែរ ដែលយើងចាត់ទុកថាវាចាំបាច់ ដើម្បីទាក់ទាញចំណាប់អារម្មណ៍របស់អ្នកអានជាមុន។ តោះស្រមៃមើលខ្លះទៅ សំណួរជាក់លាក់ដែលក្នុងនោះអថេរ x ត្រូវបានកំណត់យ៉ាងសំខាន់ដោយជួរនៃបំរែបំរួលនៃ X ដែលនាំទៅដល់ការពិចារណាលើមុខងារដែលទទួលយកការបញ្ចេញមតិវិភាគ។ ទោះបីជាវាអាចកើតឡើងដែលកន្សោមនេះមានអត្ថន័យនៅខាងក្រៅតំបន់ X ក៏ដោយ ក៏វានៅតែមិនអាចទៅហួសពីវាបានទេ។ នៅទីនេះ កន្សោមវិភាគដើរតួនាទីជាជំនួយការក្រោមបង្គាប់។

ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើការរុករក ការធ្លាក់ដោយឥតគិតថ្លៃចំណុចធ្ងន់ពីកម្ពស់ពីលើផ្ទៃផែនដី យើងនឹងងាកទៅរករូបមន្ត

វានឹងជាការមិនសមហេតុផលក្នុងការពិចារណា តម្លៃអវិជ្ជមាន t ឬតម្លៃធំជាងសម្រាប់, ដូចដែលវាងាយស្រួលក្នុងការមើលឃើញ, នៅចំណុច នឹងធ្លាក់ចុះរួចទៅហើយទៅ​ដី។ ហើយនេះបើទោះបីជាការពិតដែលថាការបញ្ចេញមតិខ្លួនវារក្សាអត្ថន័យសម្រាប់មនុស្សពិតទាំងអស់។

3° វាអាចកើតឡើងដែលមុខងារមួយមិនត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្តដូចគ្នាសម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃអាគុយម៉ង់ ប៉ុន្តែសម្រាប់មួយចំនួន - ដោយរូបមន្តមួយ និងសម្រាប់ផ្សេងទៀត - ដោយមួយផ្សេងទៀត។ ឧទាហរណ៍នៃអនុគមន៍បែបនេះក្នុងចន្លោះពេលគឺជាមុខងារដែលកំណត់ដោយរូបមន្តបីខាងក្រោម៖

ហើយចុងក្រោយប្រសិនបើ .

ចូរយើងនិយាយផងដែរអំពីមុខងារ Dirichlet (P. G. Lejeune-Dinchlet) ដែលត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម៖

ជាចុងក្រោយ រួមជាមួយនឹង Kronecker (L. Kroneckcf) យើងនឹងពិចារណាមុខងារ ដែលគាត់ហៅថា "សញ្ញា" និងតំណាងដោយ

អនុគមន៍គឺជាការឆ្លើយឆ្លងគ្នារវាងធាតុនៃសំណុំពីរ ដែលបង្កើតឡើងដោយយោងទៅតាមច្បាប់ដែលធាតុនីមួយៗនៃសំណុំមួយត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងធាតុមួយចំនួនពីសំណុំមួយផ្សេងទៀត។

ក្រាហ្វនៃមុខងារគឺ ទីតាំងចំនុចនៃយន្តហោះ abscissa (x) និង ordinate (y) ដែលត្រូវបានទាក់ទងដោយមុខងារដែលបានបញ្ជាក់៖

ចំណុចមួយស្ថិតនៅ (ឬទីតាំង) នៅលើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ ប្រសិនបើ និងលុះត្រាតែ .

ដូច្នេះមុខងារអាចត្រូវបានពិពណ៌នាឱ្យបានគ្រប់គ្រាន់ដោយក្រាហ្វរបស់វា។

វិធីសាស្រ្តតារាង. ធម្មតាមួយគឺត្រូវបញ្ជាក់តារាង តម្លៃបុគ្គលអាគុយម៉ង់ និងតម្លៃមុខងារដែលត្រូវគ្នារបស់ពួកគេ។ វិធីសាស្រ្តនៃការកំណត់មុខងារនេះត្រូវបានប្រើនៅពេលដែលដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍គឺជាសំណុំកំណត់ដាច់ដោយឡែក។

ជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តតារាងនៃការបញ្ជាក់អនុគមន៍ វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍ដែលមិនមាននៅក្នុងតារាង ដែលត្រូវគ្នានឹងតម្លៃមធ្យមនៃអាគុយម៉ង់។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះសូមប្រើវិធីសាស្ត្រ interpolation ។

គុណសម្បត្តិនៃវិធីសាស្រ្តតារាងនៃការបញ្ជាក់មុខងារមួយគឺថាវាធ្វើឱ្យវាអាចកំណត់មួយឬមួយផ្សេងទៀត តម្លៃជាក់លាក់ភ្លាមៗដោយគ្មានការវាស់វែង ឬការគណនាបន្ថែម។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្នុងករណីខ្លះ តារាងមិនកំណត់មុខងារទាំងស្រុងទេ ប៉ុន្តែសម្រាប់តែតម្លៃខ្លះនៃអាគុយម៉ង់ ហើយមិនផ្តល់ការតំណាងដែលមើលឃើញនៃធម្មជាតិនៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារអាស្រ័យលើការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងអាគុយម៉ង់។

វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិក។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f(x) គឺជាសំណុំនៃចំណុចទាំងអស់នៅលើយន្តហោះដែលកូអរដោនេបំពេញសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិកនៃការបញ្ជាក់មុខងារមិនតែងតែធ្វើឱ្យវាអាចកំណត់បានត្រឹមត្រូវនូវតម្លៃលេខនៃអាគុយម៉ង់នោះទេ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយវាមានអត្ថប្រយោជន៍ធំជាងវិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀត - ភាពមើលឃើញ។ នៅក្នុងវិស្វកម្ម និងរូបវិទ្យា វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិកនៃការបញ្ជាក់មុខងារមួយត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ ហើយក្រាហ្វគឺជាមធ្យោបាយតែមួយគត់សម្រាប់បញ្ហានេះ។

ដើម្បីឱ្យការចាត់ចែងក្រាហ្វិកនៃអនុគមន៍មួយមានភាពត្រឹមត្រូវទាំងស្រុងតាមទស្សនៈគណិតវិទ្យា ចាំបាច់ត្រូវបង្ហាញការរចនាធរណីមាត្រពិតប្រាកដនៃក្រាហ្វ ដែលភាគច្រើនត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយសមីការ។ វានាំទៅរកវិធីខាងក្រោមនៃការបញ្ជាក់មុខងារមួយ។

វិធីសាស្រ្តវិភាគ។ ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ ច្បាប់ដែលបង្កើតការតភ្ជាប់រវាងអាគុយម៉ង់ និងមុខងារត្រូវបានបញ្ជាក់តាមរយៈរូបមន្ត។ វិធីសាស្រ្តនៃការបញ្ជាក់មុខងារនេះត្រូវបានគេហៅថាការវិភាគ។

វិធីសាស្រ្តនេះធ្វើឱ្យវាអាចទៅរួចសម្រាប់តម្លៃលេខនីមួយៗនៃអាគុយម៉ង់ x ដើម្បីស្វែងរកដែលត្រូវគ្នា។ តម្លៃលេខមុខងារ y យ៉ាងពិតប្រាកដ ឬជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវមួយចំនួន។

ប្រសិនបើទំនាក់ទំនងរវាង x និង y ត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្តដោះស្រាយដោយគោរពទៅ y, i.e. មានទម្រង់ y = f(x) បន្ទាប់មកយើងនិយាយថា អនុគមន៍ x ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យយ៉ាងច្បាស់។

ប្រសិនបើតម្លៃ x និង y ត្រូវបានទាក់ទងដោយសមីការមួយចំនួននៃទម្រង់ F(x,y) = 0, i.e. រូបមន្តមិនត្រូវបានដោះស្រាយសម្រាប់ y ​​ដែលមានន័យថាអនុគមន៍ y = f(x) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយប្រយោល។

មុខងារអាចត្រូវបានកំណត់ រូបមន្តផ្សេងគ្នានៅលើ តំបន់ផ្សេងគ្នាតំបន់នៃកិច្ចការរបស់អ្នក។

វិធីសាស្ត្រវិភាគគឺជាវិធីសាមញ្ញបំផុតក្នុងការបញ្ជាក់មុខងារ។ ភាពបង្រួម, សង្ខេប, សមត្ថភាពក្នុងការគណនាតម្លៃនៃមុខងារមួយនៅពេលដែល តម្លៃបំពានអាគុយម៉ង់ពីដែននៃនិយមន័យ លទ្ធភាពនៃការអនុវត្តឧបករណ៍នៃការវិភាគគណិតវិទ្យាទៅនឹងមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាគុណសម្បត្តិចម្បងនៃវិធីសាស្ត្រវិភាគនៃការបញ្ជាក់មុខងារមួយ។ គុណវិបត្តិរួមមាន កង្វះភាពមើលឃើញ ដែលត្រូវបានផ្តល់សំណងដោយសមត្ថភាពក្នុងការបង្កើតក្រាហ្វ និងតម្រូវការក្នុងការអនុវត្តការគណនាដែលស្មុគស្មាញខ្លាំង ពេលខ្លះ។

វិធីសាស្រ្តពាក្យសំដី. វិធីសាស្រ្តនេះគឺថា ការពឹងផ្អែកមុខងារបានបង្ហាញនៅក្នុងពាក្យ។

ឧទាហរណ៍ទី 1៖ អនុគមន៍ E(x) គឺជាផ្នែកចំនួនគត់នៃ x ។ ជាទូទៅ E(x) = [x] តំណាងឱ្យចំនួនគត់ធំបំផុតដែលមិនលើសពី x ។ និយាយម្យ៉ាងទៀតប្រសិនបើ x = r + q ដែល r ជាចំនួនគត់ (អាចអវិជ្ជមាន) ហើយ q ជារបស់ចន្លោះពេល = r ។ អនុគមន៍ E(x) = [x] គឺថេរនៅលើចន្លោះពេល = r ។

ឧទាហរណ៍ទី ២៖ មុខងារ y = (x) - ប្រភាគលេខ។ ច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត y = (x) = x − [x] ដែល [x] គឺជាផ្នែកចំនួនគត់នៃចំនួន x ។ មុខងារនេះត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ x ទាំងអស់។ ប្រសិនបើ x - លេខបំពានបន្ទាប់មកបង្ហាញវាក្នុងទម្រង់ x = r + q (r = [x]) ដែល r ជាចំនួនគត់ ហើយ q ស្ថិតនៅចន្លោះពេល។
យើងឃើញថាការបន្ថែម n ទៅក្នុងអាគុយម៉ង់ x មិនផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃអនុគមន៍ទេ។
លេខដែលមិនមែនជាសូន្យតូចបំផុតនៅក្នុង n គឺ ដូច្នេះរយៈពេលគឺ sin 2x ។

តម្លៃអាគុយម៉ង់ដែលអនុគមន៍ស្មើនឹង 0 ត្រូវបានហៅ សូន្យ (ឫស) មុខងារ។

មុខងារមួយអាចមានលេខសូន្យច្រើន។

ឧទាហរណ៍មុខងារ y = x(x+1)(x-3)មានលេខសូន្យបី៖ x = 0, x = − 1, x = 3.

តាមធរណីមាត្រ សូន្យនៃអនុគមន៍ គឺជា abscissa នៃចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វអនុគមន៍ជាមួយអ័ក្ស X .

រូបភាពទី 7 បង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដែលមានលេខសូន្យ៖ x = a, x = b និង x = c ។

ប្រសិនបើក្រាហ្វនៃមុខងារមួយមិនកំណត់ទៅជិតបន្ទាត់ជាក់លាក់មួយ នៅពេលដែលវាផ្លាស់ទីឆ្ងាយពីប្រភពដើម នោះបន្ទាត់នេះត្រូវបានគេហៅថា asymptote.

មុខងារបញ្ច្រាស

អនុញ្ញាតឱ្យអនុគមន៍ y=ƒ(x) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យជាមួយនឹងដែននៃនិយមន័យ D និងសំណុំនៃតម្លៃ E ប្រសិនបើតម្លៃនីមួយៗ yєE ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃតែមួយ xєD នោះមុខងារ x=φ(y) ត្រូវបានកំណត់ជាមួយ a ។ ដែននៃនិយមន័យ E និងសំណុំនៃតម្លៃ D (សូមមើលរូប 102)។

អនុគមន៍ φ(y) ត្រូវបានគេហៅថា បញ្ច្រាសនៃអនុគមន៍ ƒ(x) ហើយត្រូវបានសរសេរក្នុង ទម្រង់ខាងក្រោម: x=j(y)=f −1 (y).អនុគមន៍ y=ƒ(x) និង x=φ(y) ត្រូវ​បាន​គេ​និយាយ​ថា​បញ្ច្រាស​គ្នា​ទៅវិញទៅមក។ ដើម្បីស្វែងរកអនុគមន៍ x=φ(y) ច្រាសទៅនឹងអនុគមន៍ y=ƒ (x) វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ ƒ(x)=y សម្រាប់ x (ប្រសិនបើអាច)។

1. សម្រាប់អនុគមន៍ y=2x អនុគមន៍បញ្ច្រាសគឺជាអនុគមន៍ x=y/2;

2. សម្រាប់អនុគមន៍ y=x2 xє អនុគមន៍ច្រាសគឺ x=√y; ចំណាំថាសម្រាប់អនុគមន៍ y=x 2 ដែលបានកំណត់នៅលើផ្នែក [-1; 1] ការបញ្ច្រាសមិនមានទេ ដោយសារតម្លៃមួយនៃ y ត្រូវគ្នានឹងតម្លៃពីរនៃ x (ដូច្នេះប្រសិនបើ y = 1/4 បន្ទាប់មក x1 = 1/2, x2 = -1/2) ។

ពីនិយមន័យនៃអនុគមន៍ច្រាស វាធ្វើតាមថាអនុគមន៍ y=ƒ(x) មានច្រាស ប្រសិនបើអនុគមន៍ ƒ(x) បញ្ជាក់ការឆ្លើយឆ្លងពីមួយទៅមួយរវាងសំណុំ D និង E ។ វាធ្វើតាមថាណាមួយ យ៉ាងតឹងរ៉ឹង មុខងារ monotonicមានភាពផ្ទុយគ្នា។ លើសពីនេះទៅទៀត ប្រសិនបើមុខងារកើនឡើង (ថយចុះ) នោះមុខងារបញ្ច្រាសក៏កើនឡើង (ថយចុះ)។

ចំណាំថាអនុគមន៍ y=ƒ(x) និង បញ្ច្រាស x=φ(y) របស់វាត្រូវបានបង្ហាញដោយខ្សែកោងដូចគ្នា ពោលគឺក្រាហ្វរបស់ពួកគេស្របគ្នា។ ប្រសិនបើយើងយល់ស្របថា តាមធម្មតា អថេរឯករាជ្យ (ឧ. អាគុយម៉ង់) ត្រូវបានតាងដោយ x ហើយអថេរអាស្រ័យដោយ y នោះអនុគមន៍ច្រាសនៃអនុគមន៍ y=ƒ(x) នឹងត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ y=φ( x)

នេះមានន័យថាចំណុច M 1 (x o; y o) នៃខ្សែកោង y = ƒ(x) ក្លាយជាចំណុច M 2 (y o; x o) នៃខ្សែកោង y = φ(x) ។ ប៉ុន្តែចំនុច M 1 និង M 2 គឺស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ y=x (សូមមើលរូប 103)។ ដូច្នេះក្រាហ្វគឺទៅវិញទៅមក មុខងារបញ្ច្រាស y=ƒ(x) និង y=φ(x) គឺស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹង bisector នៃមុំកូអរដោនេទីមួយ និងទីបី។

មុខងារស្មុគស្មាញ

អនុញ្ញាតឱ្យអនុគមន៍ y=ƒ(u) ត្រូវបានកំណត់នៅលើសំណុំ D ហើយមុខងារ u= φ(x) នៅលើសំណុំ D 1 និងសម្រាប់  x D 1 តម្លៃដែលត្រូវគ្នា u=φ(x) є D ។ បន្ទាប់មកនៅលើសំណុំ D 1 function u=ƒ(φ(x)) ដែលត្រូវបានគេហៅថា អនុគមន៍ស្មុគស្មាញ x (ឬ superposition នៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ ឬ មុខងារនៃអនុគមន៍)។

អថេរ u=φ(x) ត្រូវបានគេហៅថាជាអាគុយម៉ង់កម្រិតមធ្យមនៃអនុគមន៍ស្មុគស្មាញ។

ឧទាហរណ៍ អនុគមន៍ y=sin2x គឺ​ជា superposition នៃ​អនុគមន៍​ពីរ y = sinu និង u=2x ។ មុខងារស្មុគស្មាញអាចមានអាគុយម៉ង់កម្រិតមធ្យមជាច្រើន។

4. មុខងារបឋម និងក្រាហ្វរបស់វា។

មុខងារខាងក្រោមត្រូវបានគេហៅថា អនុគមន៍បឋម។

1) អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល y=a x,a>0,a ≠ 1. ក្នុងរូប។ 104 ក្រាហ្វត្រូវបានបង្ហាញ អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល, ដែលត្រូវគ្នា។ ហេតុផលផ្សេងៗដឺក្រេ។

2) អនុគមន៍ថាមពល y=x α, αєR។ ឧទាហរណ៍នៃក្រាហ្វ មុខងារថាមពល, ដែលត្រូវគ្នា។ សូចនាករផ្សេងៗសញ្ញាប័ត្រដែលមាននៅក្នុងរូបភាព

3) អនុគមន៍លោការីត y=log a x,a>0,a≠1;ក្រាហ្វ មុខងារលោការីតដែលត្រូវគ្នានឹងមូលដ្ឋានផ្សេងៗ ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូប។ ១០៦.

4) អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx; តារាង អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមានទម្រង់ដែលបង្ហាញក្នុងរូប។ ១០៧.

5) អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស y=arcsinx, y=arccosх, y=arctgx, y=arcctgx ។ នៅក្នុងរូបភព។ 108 បង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស។

មុខងារកំណត់ដោយរូបមន្តតែមួយដែលបង្កើតឡើងដោយមូលដ្ឋាន មុខងារបឋមនិងថេរជាមួយនឹងជំនួយ ចំនួនកំណត់ ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ(ការបូក ដក គុណ ចែក) និងប្រតិបត្តិការនៃការយកអនុគមន៍ពីអនុគមន៍មួយត្រូវបានគេហៅថាអនុគមន៍បឋម។

ឧទាហរណ៍នៃអនុគមន៍បឋមគឺជាអនុគមន៍

ឧទាហរណ៍នៃអនុគមន៍មិនមែនបឋមគឺជាអនុគមន៍

5. គំនិតនៃដែនកំណត់នៃលំដាប់និងមុខងារ។ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃដែនកំណត់។

ដែនកំណត់មុខងារ (តម្លៃកំណត់នៃមុខងារ) នៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ការកំណត់ដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ គឺជាតម្លៃដែលតម្លៃនៃមុខងារដែលកំពុងពិចារណាមាននិន្នាការដូចដែលអាគុយម៉ង់របស់វាមាននិន្នាការទៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ដែនកំណត់នៃលំដាប់ធាតុនៃលំហម៉ែត្រ ឬលំហអាកាស គឺជាធាតុនៃលំហដូចគ្នាដែលមានទ្រព្យសម្បត្តិនៃធាតុ "ទាក់ទាញ" ។ លំដាប់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ. ដែនកំណត់នៃលំដាប់នៃធាតុនៃលំហ topological គឺជាចំណុចមួយដែលសង្កាត់នីមួយៗរបស់វាផ្ទុកធាតុទាំងអស់នៃលំដាប់ ដោយចាប់ផ្តើមពីចំនួនជាក់លាក់មួយ។ ក្នុង​ចន្លោះ​ម៉ែត្រ​មួយ សង្កាត់​ត្រូវ​បាន​កំណត់​តាម​រយៈ​មុខងារ​ចម្ងាយ ដូច្នេះ​គោល​គំនិត​នៃ​ការ​កំណត់​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ជា​ភាសា​នៃ​ចម្ងាយ។ តាមប្រវត្តិសាស្ត្រ គំនិតទីមួយគឺការកំណត់ លំដាប់លេខដែលកើតឡើងនៅក្នុងការវិភាគគណិតវិទ្យា ដែលជាកន្លែងដែលវាបម្រើជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ប្រព័ន្ធនៃការប្រហាក់ប្រហែល និងត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងការសាងសង់ការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល និងអាំងតេក្រាល។

ការកំណត់:

(អាន៖ ដែនកំណត់នៃលំដាប់ x-nth ដូចដែល en ទំនោរទៅរកភាពគ្មានទីបញ្ចប់គឺ a)

ទ្រព្យសម្បត្តិនៃលំដាប់ដែលមានដែនកំណត់ត្រូវបានគេហៅថា ការបញ្ចូលគ្នា៖ ប្រសិនបើ​លំដាប់​មួយ​មាន​ដែនកំណត់ នោះ​វា​ត្រូវ​បាន​គេ​និយាយ​ថា  លំដាប់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ បញ្ចូលគ្នា; វ បើមិនដូច្នេះទេ(ប្រសិនបើលំដាប់មិនមានដែនកំណត់) ពួកគេនិយាយថាលំដាប់ ខុសគ្នា. នៅក្នុងលំហ Hausdorff និងជាពិសេស លំហរង្វាស់ម៉ែត្រ រាល់លំដាប់បន្តបន្ទាប់គ្នានៃលំដាប់បង្រួបបង្រួម ហើយដែនកំណត់របស់វាស្របគ្នានឹងដែនកំណត់នៃលំដាប់ដើម។ និយាយម្យ៉ាងទៀត លំដាប់នៃធាតុនៃលំហ Hausdorff មិនអាចមានដែនកំណត់ពីរផ្សេងគ្នាទេ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាអាចបង្ហាញថា លំដាប់មិនមានដែនកំណត់ ប៉ុន្តែមានជាបន្តបន្ទាប់ (នៃលំដាប់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ) ដែលមានដែនកំណត់។ ប្រសិនបើពីលំដាប់នៃចំនុចណាមួយក្នុងលំហ ដែលអាចកំណត់អត្តសញ្ញាណជាបន្តបន្ទាប់គ្នានោះ យើងនិយាយថា កន្លែងទំនេរមានទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបង្រួមតាមលំដាប់លំដោយ (ឬសាមញ្ញ បង្រួម ប្រសិនបើការបង្រួមត្រូវបានកំណត់ទាំងស្រុងក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃលំដាប់)។

គោលគំនិតនៃដែនកំណត់នៃលំដាប់មួយគឺទាក់ទងដោយផ្ទាល់ទៅនឹងគោលគំនិតនៃចំណុចកំណត់មួយ (សំណុំ): ប្រសិនបើសំណុំមួយមានចំណុចកំណត់ នោះមានលំដាប់នៃធាតុនៃសំណុំនេះទៅចំណុចនេះ។

និយមន័យ

អនុញ្ញាតឱ្យលំហ topological និងលំដាប់មួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យបន្ទាប់មកប្រសិនបើមានធាតុបែបនេះ

កន្លែងដែលជាសំណុំបើកចំហដែលមានបន្ទាប់មកវាត្រូវបានគេហៅថាដែនកំណត់នៃលំដាប់។ ប្រសិនបើចន្លោះគឺម៉ែត្រ នោះដែនកំណត់អាចត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើម៉ែត្រ៖ ប្រសិនបើមានធាតុដូចនោះ។

តើម៉ែត្រនៅឯណាវាត្រូវបានគេហៅថាដែនកំណត់។

· ប្រសិនបើលំហត្រូវបានបំពាក់ដោយអង្គធាតុប្រឆាំងនឹងការបំបែក នោះដែនកំណត់នៃលំដាប់ណាមួយនឹងជាធាតុណាមួយនៃលំហ។

6. ដែនកំណត់នៃមុខងារនៅចំណុចមួយ។ ដែនកំណត់ម្ខាង។

មុខងារនៃអថេរមួយ។ ការកំណត់ដែនកំណត់នៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយយោងទៅតាម Cauchy ។ចំនួន ខហៅថាដែនកំណត់នៃមុខងារ នៅ = f(x) នៅ X, ខិតខំ ក(ឬនៅចំណុច ក) ប្រសិនបើសម្រាប់ចំនួនវិជ្ជមានណាមួយ  មានដូចនោះ។ លេខវិជ្ជមាន ថាសម្រាប់ x ≠ a ទាំងអស់ ដូចនោះ | x – ក | < , выполняется неравенство
| f(x) – ក | <  .

ការកំណត់ដែនកំណត់នៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយយោងទៅតាម Heine ។ចំនួន ខហៅថាដែនកំណត់នៃមុខងារ នៅ = f(x) នៅ X, ខិតខំ ក(ឬនៅចំណុច ក) ប្រសិនបើសម្រាប់លំដាប់ណាមួយ ( xន) បង្រួបបង្រួម ក(គោលបំណងសម្រាប់ កដែលមានចំនួនកំណត់ ក) និងតម្លៃណាមួយ។ n x n ≠ ក, បន្តបន្ទាប់ ( y n= f(x n)) បង្រួបបង្រួម ខ.

និយមន័យទាំងនេះសន្មតថាមុខងារ នៅ = f(x) ត្រូវបានកំណត់នៅក្នុងសង្កាត់មួយចំនួននៃចំណុច កលើកលែងតែ ប្រហែលជាចំណុចខ្លួនឯង ក.

និយមន័យ Cauchy និង Heine នៃដែនកំណត់នៃមុខងារនៅចំណុចមួយគឺសមមូល៖ ប្រសិនបើចំនួន ខបម្រើជាដែនកំណត់សម្រាប់មួយក្នុងចំណោមពួកគេ បន្ទាប់មកនេះក៏ជាការពិតសម្រាប់ទីពីរ។

ដែនកំណត់ដែលបានបញ្ជាក់ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដូចខាងក្រោម:

តាមធរណីមាត្រ អត្ថិភាពនៃដែនកំណត់នៃអនុគមន៍នៅចំណុច Cauchy មានន័យថាសម្រាប់លេខណាមួយ > 0 យើងអាចចង្អុលទៅ សំរបសំរួលយន្តហោះចតុកោណកែងដែលមានមូលដ្ឋាន 2> 0 កម្ពស់ 2 និងកណ្តាលនៅចំណុច ( ក; ខ) ដែលចំណុចទាំងអស់នៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅលើចន្លោះពេល ( ក– ; ក+ ) េយងេចញពីចំណុច ម(ក; f(ក)) កុហកនៅក្នុងចតុកោណនេះ។

ដែនកំណត់ម្ខាងនៅក្នុងការវិភាគគណិតវិទ្យា ដែនកំណត់នៃអនុគមន៍លេខ មានន័យថា "ខិតជិត" ចំណុចកំណត់នៅម្ខាង។ ដែនកំណត់បែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ដែនកំណត់ខាងឆ្វេង(ឬ កំណត់ទៅខាងឆ្វេង) និង ដែនកំណត់ខាងស្តាំ (កំណត់ទៅខាងស្ដាំ) សូមឱ្យលេខមួយចំនួនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ មុខងារលេខហើយលេខគឺជាចំណុចកំណត់នៃដែននិយមន័យ។ មាន និយមន័យផ្សេងៗគ្នាសម្រាប់ដែនកំណត់ម្ខាងនៃមុខងារនៅចំណុច ប៉ុន្តែពួកវាទាំងអស់គឺសមមូល។

មុខងារអាចត្រូវបានកំណត់ដោយច្រើនបំផុត វិធី​ផ្សេង​គ្នា. ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ទូទៅបំផុតគឺវិធីបីយ៉ាងខាងក្រោមនៃការបញ្ជាក់មុខងារ៖ វិភាគ តារាង និងក្រាហ្វិក។

វិធីសាស្រ្តវិភាគនៃការបញ្ជាក់មុខងារមួយ។ ជាមួយនឹងវិធីសាស្ត្រវិភាគនៃការបញ្ជាក់ អនុគមន៍មួយត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើកន្សោមវិភាគ ពោលគឺប្រើរូបមន្តដែលបង្ហាញពីសកម្មភាពដែលត្រូវអនុវត្តលើតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ដើម្បីទទួលបានតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃអនុគមន៍។

នៅក្នុងកថាខណ្ឌទី 2 និងទី 3 យើងបានជួបប្រទះមុខងារដែលបានកំណត់រួចហើយដោយប្រើរូបមន្ត ពោលគឺការវិភាគ។ លើសពីនេះទៅទៀត នៅក្នុងជំហានទី 2 សម្រាប់មុខងារ domain of definition ) ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយផ្អែកលើការពិចារណាធរណីមាត្រ ហើយសម្រាប់មុខងារ domain of definition ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌ។ នៅក្នុងជំហានទី 3 សម្រាប់មុខងារ ដែននៃនិយមន័យក៏ត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយលក្ខខណ្ឌផងដែរ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ជាញឹកញាប់មុខងារមួយត្រូវបានបញ្ជាក់តែដោយប្រើកន្សោមវិភាគ (រូបមន្ត) ដោយគ្មាន លក្ខខណ្ឌបន្ថែម. ក្នុងករណីបែបនេះ ដោយដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍មួយ យើងនឹងយល់ពីចំនួនសរុបនៃតម្លៃទាំងនោះនៃអាគុយម៉ង់ ដែលកន្សោមនេះធ្វើឱ្យយល់បាន និងនាំទៅរកតម្លៃជាក់ស្តែងនៃអនុគមន៍។

ឧទាហរណ៍ 1. ស្វែងរកដែននៃអនុគមន៍មួយ។

ដំណោះស្រាយ។ មុខងារត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយរូបមន្តតែប៉ុណ្ណោះ ដែននៃនិយមន័យរបស់វាមិនត្រូវបានបញ្ជាក់ និងមិនមានលក្ខខណ្ឌបន្ថែមទេ។ ដូច្នេះ ដោយដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍នេះ យើងត្រូវយល់ពីចំនួនសរុបនៃតម្លៃទាំងអស់នៃអាគុយម៉ង់ដែលកន្សោមមាន តម្លៃពិត. សម្រាប់ការនេះត្រូវតែមាន។ ការដោះស្រាយវិសមភាពនេះ យើងឈានដល់ការសន្និដ្ឋានថាដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារនេះគឺជាផ្នែក [-1.1] ។

ឧទាហរណ៍ 2. ស្វែងរកដែននិយមន័យនៃអនុគមន៍។

ដំណោះស្រាយ។ ដែននៃនិយមន័យជាក់ស្តែងមានចន្លោះពេលគ្មានកំណត់ចំនួនពីរ ចាប់តាំងពីកន្សោមមិនមានន័យនៅពេលដែល និងត្រូវបានកំណត់សម្រាប់តម្លៃផ្សេងទៀតទាំងអស់។

ឥឡូវនេះ អ្នកអានអាចមើលឃើញយ៉ាងងាយស្រួលថាសម្រាប់មុខងារមួយ ដែននៃនិយមន័យនឹងជាអ័ក្សលេខទាំងមូល ហើយសម្រាប់មុខងារមួយវានឹងជាចន្លោះពេលគ្មានកំណត់។

វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការកំណត់អត្តសញ្ញាណមុខងារនិងរូបមន្តដែលមុខងារនេះត្រូវបានបញ្ជាក់។ ដោយប្រើរូបមន្តដូចគ្នាអ្នកអាចកំណត់ មុខងារផ្សេងៗ. តាមពិតនៅក្នុងកថាខណ្ឌទី 2 យើងបានចាត់ទុកមុខងារដែលមានដែននិយមន័យមួយនៅក្នុងកថាខណ្ឌទី 3 ក្រាហ្វមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់មុខងារដែលមានដែននិយមន័យ។ ហើយចុងក្រោយ យើងគ្រាន់តែមើលមុខងារដែលកំណត់ដោយរូបមន្តតែប៉ុណ្ណោះ ដោយគ្មានលក្ខខណ្ឌបន្ថែម។ ដែននៃអនុគមន៍នេះគឺជាបន្ទាត់លេខទាំងមូល។ មុខងារ​ទាំង​បី​នេះ​ខុស​ពី​គ្នា​ព្រោះ​មាន តំបន់ផ្សេងគ្នានិយមន័យ។ ប៉ុន្តែពួកគេត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយប្រើរូបមន្តដូចគ្នា។

ករណីផ្ទុយគ្នាក៏អាចធ្វើទៅបានដែរ នៅពេលដែលមុខងារមួយនៅក្នុងផ្នែកផ្សេងៗនៃដែននិយមន័យរបស់វាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ រូបមន្តផ្សេងៗ. ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាអនុគមន៍ y ដែលបានកំណត់សម្រាប់តម្លៃមិនអវិជ្ជមានទាំងអស់។ តាមវិធីខាងក្រោម: នៅ i.e.

មុខងារនេះត្រូវបានកំណត់ដោយកន្សោមវិភាគពីរដែលដំណើរការនៅក្នុងផ្នែកផ្សេងគ្នានៃដែននិយមន័យរបស់វា។ ក្រាហ្វនៃមុខងារនេះត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូប។ ១៨.

វិធីសាស្ត្រតារាងសម្រាប់បញ្ជាក់មុខងារ។ នៅពេលបញ្ជាក់មុខងារក្នុងតារាង តារាងមួយត្រូវបានចងក្រងដែលក្នុងនោះតម្លៃអាគុយម៉ង់មួយចំនួន និងតម្លៃមុខងារដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ។ តារាងលោការីត តារាងតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ និងអ្នកផ្សេងទៀតជាច្រើនត្រូវបានគេស្គាល់យ៉ាងទូលំទូលាយ។ ជាញឹកញាប់ វាចាំបាច់ក្នុងការប្រើតារាងនៃតម្លៃមុខងារដែលទទួលបានដោយផ្ទាល់ពីបទពិសោធន៍។ តារាងខាងក្រោមបង្ហាញពីលទ្ធផលដែលទទួលបានពីបទពិសោធន៍។ ភាពធន់ទង់ដែង (គិតជាសង់ទីម៉ែត្រ) នៅសីតុណ្ហភាពខុសគ្នា t (គិតជាដឺក្រេ)៖

វិធីក្រាហ្វិកដើម្បីបញ្ជាក់មុខងារ។ នៅ កិច្ចការក្រាហ្វិកក្រាហ្វនៃមុខងារត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ហើយតម្លៃរបស់វាដែលត្រូវគ្នានឹងតម្លៃជាក់លាក់នៃអាគុយម៉ង់ត្រូវបានរកឃើញដោយផ្ទាល់ពីក្រាហ្វនេះ។ ក្នុងករណីជាច្រើន ក្រាហ្វបែបនេះត្រូវបានគូរដោយប្រើឧបករណ៍ថតសំឡេង។

មួយ​នៃ និយមន័យបុរាណគំនិតនៃ "មុខងារ" ត្រូវបានចាត់ទុកថាជានិយមន័យដោយផ្អែកលើការឆ្លើយឆ្លង។ ចូរយើងបង្ហាញនិយមន័យបែបនេះមួយចំនួន។

និយមន័យ ១

ទំនាក់ទំនងដែលតម្លៃនីមួយៗនៃអថេរឯករាជ្យត្រូវគ្នានឹងតម្លៃតែមួយនៃអថេរអាស្រ័យត្រូវបានគេហៅថា មុខងារ.

និយមន័យ ២

អនុញ្ញាតឱ្យសំណុំមិនទទេពីរ $X$ និង $Y$ ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ការឆ្លើយឆ្លង $f$ ដែលត្រូវគ្នានឹង $x\in X$ នីមួយៗជាមួយមួយ ហើយមានតែមួយ $y\in Y$ ត្រូវបានគេហៅថា មុខងារ($f:X → Y$) ។

និយមន័យ ៣

អនុញ្ញាតឱ្យ $M$ និង $N$ ជាសំណុំលេខបំពានពីរ។ អនុគមន៍ $f$ ត្រូវ​បាន​គេ​និយាយ​ថា​ត្រូវ​បាន​កំណត់​នៅ​លើ $M$ ដោយ​យក​តម្លៃ​ពី $N$ ប្រសិនបើ​ធាតុ​នីមួយៗ $x\in X$ ត្រូវ​បាន​ភ្ជាប់​ជាមួយ​នឹង​ធាតុ​មួយ ហើយ​មាន​តែ​ធាតុ​មួយ​ពី $N$។

និយមន័យខាងក្រោមត្រូវបានផ្តល់ឱ្យតាមរយៈគំនិត ទំហំអថេរ. បរិមាណអថេរគឺជាបរិមាណ ការសិក្សានេះ។ទទួលយកតម្លៃលេខខុសៗគ្នា។

និយមន័យ ៤

សូមអោយ $M$ ជាសំណុំនៃតម្លៃនៃអថេរ $x$ ។ បន្ទាប់មក ប្រសិនបើតម្លៃនីមួយៗ $x\in M$ ត្រូវគ្នានឹងតម្លៃជាក់លាក់មួយនៃអថេរផ្សេងទៀត $y$ គឺជាមុខងារនៃតម្លៃ $x$ ដែលកំណត់លើសំណុំ $M$។

និយមន័យ ៥

សូមឱ្យ $X$ និង $Y$ ខ្លះ សំណុំលេខ. អនុគមន៍​គឺ​ជា​សំណុំ $f$ នៃ​លេខ​លំដាប់​លេខ $(x,\y)$ ដូចជា $x\in X$, $y\in Y$ ហើយ $x$ នីមួយៗ​ត្រូវ​បាន​រួម​បញ្ចូល​ក្នុង​មួយ​គូ​តែ​មួយ​គត់។ ឈុតនេះ ហើយ $y$ នីមួយៗមានយ៉ាងហោចណាស់មួយគូ។

និយមន័យ ៦

រាល់សំណុំ $f=\(\left(x,\y\right)\)$ នៃគូដែលបានបញ្ជាទិញ $\left(x,\y\right)$ នោះសម្រាប់គូណាមួយ $\left(x",\y" \right)\in f$ និង $\left(x"",\y""\right)\in f$ ពីលក្ខខណ្ឌ $y"≠ y""$ វាធ្វើតាមថា $x"≠x""$ គឺ ហៅថាមុខងារ ឬការបង្ហាញ។

និយមន័យ ៧

មុខងារ $f:X → Y$ គឺជាសំណុំនៃ $f$ គូដែលបានបញ្ជាទិញ $\left(x,\y\right)\in X\times Y$ ដូចនេះសម្រាប់ធាតុណាមួយ $x\in X$ មាន ធាតុតែមួយគត់ $y\in Y$ ដូចជា $\left(x,\y\right)\in f$ នោះគឺជាមុខងារជា tuple នៃវត្ថុ $\left(f,\X,\Y\right) $

នៅក្នុងនិយមន័យទាំងនេះ

$x$ គឺជាអថេរឯករាជ្យ។

$y$ គឺជាអថេរអាស្រ័យ។

ទាំងអស់។ តម្លៃដែលអាចធ្វើបានអថេរ $x$ ត្រូវបានគេហៅថា domain នៃអនុគមន៍ ហើយតម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃ variable $y$ ត្រូវបានគេហៅថា domain នៃអនុគមន៍។

វិធីសាស្រ្តវិភាគនៃការបញ្ជាក់មុខងារមួយ។

សម្រាប់វិធីសាស្រ្តនេះ យើងត្រូវការគំនិតនៃការបញ្ចេញមតិវិភាគ។

និយមន័យ ៨

ការបញ្ចេញមតិវិភាគត្រូវបានគេហៅថាផលិតផលនៃអ្វីដែលអាចធ្វើបាន ប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាលើលេខ និងអថេរណាមួយ។

វិធីវិភាគដើម្បីបញ្ជាក់មុខងារគឺត្រូវបញ្ជាក់វាដោយប្រើកន្សោមវិភាគ។

ឧទាហរណ៍ ១

$y=x^2+7x-3$, $y=\frac(x+5)(x+2)$, $y=cos5x$។

គុណសម្បត្តិ៖

1. ដោយប្រើរូបមន្តយើងអាចកំណត់តម្លៃនៃអនុគមន៍សម្រាប់ណាមួយ។ តម្លៃជាក់លាក់អថេរ $x$;
2. មុខងារដែលបានកំណត់តាមវិធីនេះអាចត្រូវបានសិក្សាដោយប្រើឧបករណ៍នៃការវិភាគគណិតវិទ្យា។

គុណវិបត្តិ៖

1. ភាពមើលឃើញទាប។
2. ពេលខ្លះអ្នកត្រូវធ្វើការគណនាដ៏ស្មុគស្មាញ។

វិធីសាស្ត្រតារាងសម្រាប់បញ្ជាក់មុខងារ

វិធីសាស្រ្តនៃការចាត់តាំងនេះរួមមានការសរសេរចុះតម្លៃនៃអថេរអាស្រ័យសម្រាប់តម្លៃជាច្រើននៃអថេរឯករាជ្យ។ ទាំងអស់នេះត្រូវបានបញ្ចូលទៅក្នុងតារាង។

ឧទាហរណ៍ ២

រូបភាពទី 1 ។

បូក៖សម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃអថេរឯករាជ្យ $x$ ដែលត្រូវបានបញ្ចូលទៅក្នុងតារាង តម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃអនុគមន៍ $y$ ត្រូវបានគេដឹងភ្លាមៗ។

គុណវិបត្តិ៖

1. ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ ទេ។ បំពេញកិច្ចការមុខងារ;
2. ភាពមើលឃើញទាប។

អនុគមន៍​ជា​ច្បាប់​មួយ​ដែល​មាន​លេខ x ពី សំណុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ X មានតែលេខមួយ y ប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានផ្តល់ សរសេរ ខណៈពេលដែល x ត្រូវបានគេហៅថាអាគុយម៉ង់នៃអនុគមន៍ y ត្រូវបានគេហៅថាតម្លៃនៃអនុគមន៍។
មាន វិធី​ផ្សេង​គ្នាការចាត់តាំងមុខងារ។

1. វិធីសាស្រ្តវិភាគ។
វិធីសាស្រ្តវិភាគ - នេះគឺជាវិធីទូទៅបំផុតដើម្បីបញ្ជាក់មុខងារមួយ។
វាមាននៅក្នុងការពិតដែលថាមុខងារត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្តដែលបង្កើតនូវអ្វីដែលប្រតិបត្តិការចាំបាច់ត្រូវបានអនុវត្តនៅលើ x ដើម្បីស្វែងរក y ។ ឧទាហរណ៍ ។
សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ដំបូង - ។ នៅទីនេះតម្លៃ x = 1 ត្រូវគ្នានឹង តម្លៃ x = 3 ត្រូវគ្នា ។ល។
មុខងារអាចត្រូវបានកំណត់ទៅ ផ្នែកផ្សេងគ្នាកំណត់ X ដោយមុខងារផ្សេងគ្នា។
ឧទាហរណ៍:

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យពីមុនទាំងអស់នៃវិធីសាស្ត្រវិភាគនៃការកំណត់មុខងារត្រូវបានបញ្ជាក់យ៉ាងច្បាស់។ នោះគឺនៅខាងស្តាំគឺជាអថេរ y ហើយនៅខាងស្តាំគឺជារូបមន្តសម្រាប់អថេរ x ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ជាមួយនឹងវិធីសាស្ត្រវិភាគនៃការកំណត់ មុខងារក៏អាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយប្រយោលផងដែរ។
ឧទាហរណ៍ ។ នៅទីនេះប្រសិនបើយើងផ្តល់តម្លៃអថេរ x មួយ នោះដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃអថេរ y (តម្លៃនៃអនុគមន៍) យើងត្រូវដោះស្រាយសមីការ។ ឧទាហរណ៍សម្រាប់ដំបូង មុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យសម្រាប់ x = 3 យើងនឹងដោះស្រាយសមីការ៖
. នោះគឺតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅ x = 3 គឺ -4/3 ។
ជាមួយនឹងវិធីសាស្ត្រវិភាគនៃការកំណត់ មុខងារអាចត្រូវបានបញ្ជាក់តាមប៉ារ៉ាម៉ែត្រ - នេះគឺជាពេលដែល x និង y ត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយចំនួន t ។ ឧទាហរណ៍,

នៅទីនេះ t = 2, x = 2, y = 4. នោះគឺតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅ x = 2 គឺ 4 ។
2. វិធីសាស្រ្តក្រាហ្វិក។
នៅ ក្រាហ្វិកបានណែនាំ ប្រព័ន្ធចតុកោណកូអរដោណេ ហើយនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេនេះ សំណុំនៃចំណុចដែលមានកូអរដោណេ (x,y) ត្រូវបានបង្ហាញ។ ឯណា។ ឧទាហរណ៍៖
3. វិធីសាស្រ្តពាក្យសំដី។
មុខងារត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយប្រើទម្រង់ពាក្យសំដី។ ឧទាហរណ៍បុរាណ- មុខងារ Dirichlet ។
"អនុគមន៍គឺស្មើនឹង 1 ប្រសិនបើ x គឺ ចំនួនសមហេតុផល; អនុគមន៍ស្មើនឹង 0 ប្រសិនបើ x ជាចំនួនមិនសមហេតុផល។"
4. វិធីសាស្រ្តតារាង។
វិធីសាស្ត្រតារាងគឺងាយស្រួលបំផុតនៅពេលដែលសំណុំ X មានកំណត់។ ជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តនេះ តារាងមួយត្រូវបានចងក្រង ដែលធាតុនីមួយៗពីសំណុំ X ត្រូវបានផ្តល់លេខ Y ។
ឧទាហរណ៍។