ដើម្បីដោះស្រាយ ភារកិច្ចស្រដៀងគ្នាអ្នកច្បាស់ជាត្រូវដឹងពីរូបមន្តសម្រាប់បរិមាណនៃពីរ៉ាមីត៖
ស
h- កម្ពស់ពីរ៉ាមីត
មូលដ្ឋានអាចជាពហុកោណណាមួយ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងបញ្ហាភាគច្រើន សុន្ទរកថាប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមលក្ខខណ្ឌ ជាក្បួនសំដៅទៅលើសាជីជ្រុងធម្មតា។ ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិមួយរបស់វា៖
Vertex ពីរ៉ាមីតធម្មតា។ព្យាករទៅកណ្តាលនៃមូលដ្ឋានរបស់វា។
សូមក្រឡេកមើលការព្យាករនៃរាងត្រីកោណធម្មតា រាងបួនជ្រុង និង សាជីជ្រុង(ទិដ្ឋភាពកំពូល)៖
អ្នកអាចនៅលើប្លក់ ដែលបញ្ហាទាក់ទងនឹងការស្វែងរកបរិមាណនៃសាជីជ្រុងត្រូវបានពិភាក្សា។
ចូរយើងពិចារណាអំពីភារកិច្ច៖
27087. ស្វែងរកបរិមាណត្រឹមត្រូវ។ ពីរ៉ាមីតត្រីកោណ, ជ្រុងដែលស្មើនឹង 1, និងកម្ពស់ស្មើនឹងឫសនៃបី.
ស- តំបន់នៃមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត
h- កម្ពស់ពីរ៉ាមីត
ចូរយើងស្វែងរកតំបន់នៃមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតនេះគឺជាត្រីកោណធម្មតា។ ចូរប្រើរូបមន្ត - តំបន់នៃត្រីកោណគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលផលិតផលនៃជ្រុងជាប់គ្នានិងស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវាដែលមានន័យថា:
ចម្លើយ៖ ០.២៥
27088. ស្វែងរកកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណធម្មតាដែលជ្រុងមូលដ្ឋានស្មើនឹង 2 ហើយទំហំរបស់វាមាន ស្មើនឹងឫសក្នុងចំណោមបី។
គោលគំនិតដូចជាកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត និងលក្ខណៈនៃមូលដ្ឋានរបស់វាត្រូវបានទាក់ទងដោយរូបមន្តកម្រិតសំឡេង៖
ស- តំបន់នៃមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត
h- កម្ពស់ពីរ៉ាមីត
យើងដឹងពីកម្រិតសំឡេងដោយខ្លួនឯង យើងអាចរកឃើញតំបន់នៃមូលដ្ឋាន ដោយយើងដឹងពីជ្រុងនៃត្រីកោណ ដែលជាមូលដ្ឋាន។ ដោយដឹងពីតម្លៃដែលបានចង្អុលបង្ហាញ យើងអាចស្វែងរកកម្ពស់បានយ៉ាងងាយស្រួល។
ដើម្បីស្វែងរកផ្ទៃនៃមូលដ្ឋានយើងប្រើរូបមន្ត - តំបន់នៃត្រីកោណគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលផលិតផលនៃជ្រុងជាប់គ្នានិងស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវាដែលមានន័យថា:
ដូច្នេះដោយការជំនួសតម្លៃទាំងនេះទៅក្នុងរូបមន្តបរិមាណ យើងអាចគណនាកម្ពស់របស់ពីរ៉ាមីតបាន៖
កម្ពស់គឺបី។
ចម្លើយ៖ ៣
27109. នៅក្នុងពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុងធម្មតា កម្ពស់គឺ 6, ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងស្មើ 10. រកបរិមាណរបស់វា។
បរិមាណនៃពីរ៉ាមីតត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖
ស- តំបន់នៃមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត
h- កម្ពស់ពីរ៉ាមីត
យើងដឹងពីកម្ពស់។ អ្នកត្រូវស្វែងរកតំបន់នៃមូលដ្ឋាន។ ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា កំពូលនៃពីរ៉ាមីតធម្មតាត្រូវបានព្យាករទៅកណ្តាលនៃមូលដ្ឋានរបស់វា។ មូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុងធម្មតាគឺជាការ៉េ។ យើងអាចរកឃើញអង្កត់ទ្រូងរបស់វា។ ពិចារណាត្រីកោណកែង (បន្លិចពណ៌ខៀវ)៖
ផ្នែកដែលតភ្ជាប់កណ្តាលនៃការ៉េជាមួយនឹងចំណុច B គឺជាជើងដែល ស្មើនឹងពាក់កណ្តាលអង្កត់ទ្រូងនៃការ៉េមួយ។ យើងអាចគណនាជើងនេះបានដោយប្រើទ្រឹស្ដីពីតាហ្គោរី៖
នេះមានន័យថា BD = 16 ។ ចូរគណនាផ្ទៃដីនៃការេដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃការ៉េមួយ៖
ដូច្នេះ៖
ដូច្នេះបរិមាណពីរ៉ាមីតគឺ៖
ចម្លើយ៖ ២៥៦
27178. នៅក្នុងសាជីជ្រុងរាងបួនជ្រុងធម្មតា កម្ពស់គឺ 12 ហើយបរិមាណគឺ 200។ ស្វែងរកគែមចំហៀងនៃពីរ៉ាមីតនេះ។
កម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតនិងបរិមាណរបស់វាត្រូវបានគេស្គាល់ដែលមានន័យថាយើងអាចរកឃើញតំបន់នៃការ៉េដែលជាមូលដ្ឋាន។ ដោយដឹងពីតំបន់នៃការ៉េយើងអាចរកឃើញអង្កត់ទ្រូងរបស់វា។ បន្ទាប់មក ដោយពិចារណាលើត្រីកោណកែងដោយប្រើទ្រឹស្តីបទ Pythagorean យើងគណនាគែមចំហៀង៖
ចូរយើងស្វែងរកផ្ទៃដីនៃការ៉េ (មូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត)៖
ចូរយើងគណនាអង្កត់ទ្រូងនៃការ៉េ។ ដោយសារតំបន់របស់វាគឺ 50 នោះចំហៀងនឹងស្មើនឹងឫសនៃហាសិប ហើយយោងតាមទ្រឹស្តីបទ Pythagorean៖
ចំណុច O បែងចែកអង្កត់ទ្រូង BD ជាពាក់កណ្តាល ដែលមានន័យថាជើង ត្រីកោណកែង OB = ៥.
ដូចនេះ យើងអាចគណនាបានថាគែមក្រោយរបស់ពីរ៉ាមីតគឺស្មើនឹង៖
ចម្លើយ៖ ១៣
245353. រកបរិមាណនៃពីរ៉ាមីតដែលបង្ហាញក្នុងរូប។ មូលដ្ឋានរបស់វាជាពហុកោណ ដែលជ្រុងនៅជាប់គ្នាកាត់កែង ហើយគែមម្ខាងគឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន និងស្មើនឹង 3។
h- កម្ពស់ពីរ៉ាមីត
ស- តំបន់មូលដ្ឋាន ABCDE
វ- បរិមាណនៃពីរ៉ាមីត
នៅក្នុងធរណីមាត្រ ពីរ៉ាមីតគឺជាតួមួយដែលមានពហុកោណនៅមូលដ្ឋានរបស់វា ហើយមុខទាំងអស់របស់វាគឺត្រីកោណដែលមានកំពូលរួម។ អាស្រ័យលើតួលេខណាដែលស្ថិតនៅលើមូលដ្ឋាន ពីរ៉ាមីតត្រូវបានបែងចែកទៅជា ត្រីកោណ បួនជ្រុង ប៉ង់តាហ្គោល។ លើសពីនេះទៀតមានសាជីជ្រុងធម្មតា កាត់ខ្លី ចតុកោណ និងតាមអំពើចិត្ត។ រូបមន្តសម្រាប់គណនាបរិមាណរាងកាយនេះមិនស្មុគស្មាញទេ ហើយត្រូវបានគេស្គាល់គ្រប់គ្នាពី វគ្គសិក្សាសាលាធរណីមាត្រ។
ឧទាហរណ៍បុរាណនៃការប្រើប្រាស់ពីរ៉ាមីតក្នុងស្ថាបត្យកម្មគឺ ផ្នូរអេហ្ស៊ីបព្រះចៅផារ៉ោន ដែលភាគច្រើនមានរូបរាងបែបនេះ។ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថារចនាសម្ព័ន្ធស្រដៀងគ្នា (ទោះបីជាមានការកែប្រែខ្លះក៏ដោយ) ត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងផ្នែកផ្សេងទៀតនៃពិភពលោកនិងប្រទេសឧទាហរណ៍នៅម៉ិកស៊ិកនិងចិនហើយវាមានលក្ខណៈដែលស្ទើរតែគ្រប់ទីកន្លែងដែលពួកគេជាផ្នូរឬអាគារសាសនា។ ជាការពិតណាស់ នៅពេលរចនាពួកវា ស្ថាបត្យករបុរាណស្ទើរតែស្វែងរកការកំណត់បរិមាណនៃការបង្កើតរបស់ពួកគេ ប៉ុន្តែ "អ្នកដើរតាម" របស់ពួកគេប្រាកដជាត្រូវធ្វើបែបនេះ។
ស្ថាបត្យករសម័យទំនើបក៏បង្កើតពេលខ្លះដែរ។ អគារពីរ៉ាមីតដែលក្នុងនោះកន្លែងសង្គម និងវប្បធម៌ភាគច្រើនមានទីតាំងនៅ (កន្លែងដើរទិញឥវ៉ាន់ និងកន្លែងកម្សាន្ត។ វិចិត្រសាលពិព័រណ៍ល) ហើយក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ចាំបាច់ត្រូវគណនាបរិមាណនៃរចនាសម្ព័ន្ធទាំងនេះ ដើម្បីឱ្យពួកគេអនុលោមតាមកូដអគារ ច្បាប់ និងបទប្បញ្ញត្តិដែលបានទទួលយក។ ក្រៅពីនេះ តម្លៃពិតប្រាកដតម្លៃនេះត្រូវបានទាមទារដើម្បីដាក់ខ្សែឧបករណ៍ប្រើប្រាស់ក្នុងអគារប្រកបដោយហេតុផលបំផុត។
IN ឆ្នាំថ្មីៗនេះផ្ទះកញ្ចក់ជាមួយ រូបរាងពីរ៉ាមីត. ភាគច្រើនពួកវាត្រូវបានសាងសង់ពីប៉ូលីកាបូណាតដែលមានតម្លាភាព ហើយយោងទៅតាមអ្នកអភិវឌ្ឍន៍របស់ពួកគេ មានគុណសម្បត្តិយ៉ាងសំខាន់ជាងវត្ថុបុរាណ។ ចាប់តាំងពីសម្រាប់ដូចគ្នា។ ផ្ទៃដីសរុបមូលដ្ឋាន, បរិមាណនៃខ្យល់ដែលមាននៅក្នុងពួកវាគឺប្រហែលបីដងតិចជាង, ហើយវា heats ឡើងលឿនគួរឱ្យកត់សម្គាល់។ លើសពីនេះ វាត្រូវបានចែកចាយកាន់តែសមហេតុផល ដោយហេតុថាវាមានទំហំតិចសម្រាប់ឧស្ម័នក្តៅបំផុតដែលប្រមូលផ្តុំនៅផ្នែកខាងលើនៅក្នុងផ្ទះកញ្ចក់ពីរ៉ាមីត។
ពីរ៉ាមីតជាញឹកញាប់អាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងផ្ទះល្វែងធម្មតា, ផ្ទះប្រទេសនិងខ្ទម។ កណ្តឹងនៃក្រណាត់ផ្ទះបាយដែលត្រូវបានប្រើដើម្បីដកខ្យល់ក្តៅ ផ្សែង និងផ្សែងចេញពីបន្ទប់យ៉ាងមានប្រសិទ្ធភាព ជារឿយៗមានរូបរាងរបស់វា។ ធាតុនៃប្រព័ន្ធខ្យល់ចេញចូលទាំងនោះដែលត្រូវបានប្រើដើម្បីភ្ជាប់បំពង់ខ្យល់នៃផ្នែកឆ្លងកាត់ផ្សេងៗគ្នា ជារឿយៗត្រូវបានបង្កើតឡើងក្នុងទម្រង់ជាសាជីជ្រុងកាត់ខ្លី។
ល្បែងផ្គុំរូបដែលពេញនិយមបំផុតមួយគឺអ្វីដែលគេហៅថា " ពីរ៉ាមីត Meffert"ដែលជារឿយៗត្រូវបានគេហៅថា" tetrahedron របស់ Rubik"ទោះបីជាស្ថាបត្យករ និងអ្នកបង្កើតហុងគ្រី មិនមានអ្វីពាក់ព័ន្ធជាមួយវាក៏ដោយ។ មុខនីមួយៗរបស់វាត្រូវបានបែងចែកជាប្រាំបួនពហុពណ៌ ត្រីកោណធម្មតា។ហើយគោលដៅរបស់អ្នកលេងគឺនាំយកប្រដាប់ប្រដាក្មេងលេងទៅជាទម្រង់មួយដែលនៅលើបុគ្គលម្នាក់ៗប្រឈមមុខនឹងធាតុទាំងអស់របស់វាមានពណ៌ដូចគ្នា។
ពាក្យ "ពីរ៉ាមីត" ត្រូវបានភ្ជាប់ដោយអចេតនាជាមួយនឹងយក្សដ៏អស្ចារ្យនៅក្នុងប្រទេសអេហ្ស៊ីប ដែលការពារសន្តិភាពរបស់ស្តេចផារ៉ោនដោយស្មោះត្រង់។ ប្រហែលជានោះហើយជាមូលហេតុដែលមនុស្សគ្រប់គ្នា សូម្បីតែកូនក្មេងក៏ទទួលស្គាល់ពីរ៉ាមីតដោយមិននឹកស្មានដល់។
ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយចូរយើងព្យាយាមផ្តល់ឱ្យនាង និយមន័យធរណីមាត្រ. ចូរយើងស្រមៃមើលចំណុចជាច្រើននៅលើយន្តហោះ (A1, A2,..., An) និងមួយទៀត (E) ដែលមិនមែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់វា។ ដូច្នេះប្រសិនបើចំណុច E (កំពូល) ត្រូវបានភ្ជាប់ទៅកំពូលនៃពហុកោណដែលបង្កើតឡើងដោយចំណុច A1, A2, ... , An (មូលដ្ឋាន) អ្នកនឹងទទួលបានពហុកោណដែលត្រូវបានគេហៅថាពីរ៉ាមីត។ ជាក់ស្តែង ពហុកោណនៅមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតអាចមានចំនួនបញ្ឈរណាមួយ ហើយអាស្រ័យលើចំនួនរបស់វា ពីរ៉ាមីតអាចត្រូវបានគេហៅថា ត្រីកោណ រាងបួនជ្រុង ប៉ង់តាហ្គោល។
ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលសាជីជ្រុងយ៉ាងដិតដល់ វានឹងក្លាយទៅជាច្បាស់ថាហេតុអ្វីបានជាវាត្រូវបានកំណត់ខុសគ្នាផងដែរ - ដូចជា រូបធរណីមាត្រដែលមានពហុកោណនៅមូលដ្ឋានរបស់វា និងត្រីកោណដែលរួបរួមដោយកំពូលរួមដូចផ្នែកម្ខាងរបស់វា។
ចាប់តាំងពីពីរ៉ាមីតគឺ តួលេខទំហំបន្ទាប់មកនាងក៏មានមួយ។ លក្ខណៈបរិមាណជាបរិមាណ។ បរិមាណនៃពីរ៉ាមីតត្រូវបានគណនាដោយប្រើល្អ។ រូបមន្តល្បីបរិមាណស្មើនឹងមួយភាគបីនៃផលិតផលនៃមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតនិងកម្ពស់របស់វា:
នៅពេលទាញយករូបមន្ត បរិមាណនៃពីរ៉ាមីតត្រូវបានគណនាដំបូងសម្រាប់រាងត្រីកោណ ដោយយកជាមូលដ្ឋានសមាមាត្រថេរដែលភ្ជាប់តម្លៃនេះជាមួយបរិមាណ។ ព្រីសត្រីកោណមានមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់ដូចគ្នា ដែលវាប្រែជាបីដងនៃបរិមាណនេះ។
ហើយចាប់តាំងពីពីរ៉ាមីតណាមួយត្រូវបានបែងចែកទៅជារាងត្រីកោណ ហើយបរិមាណរបស់វាមិនអាស្រ័យលើសំណង់ដែលបានអនុវត្តក្នុងអំឡុងពេលភស្តុតាងនោះ សុពលភាពនៃរូបមន្តបរិមាណដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាក់ស្តែង។
ការឈរដាច់ពីរ៉ាមីតទាំងអស់គឺត្រឹមត្រូវដែលមាននៅមូលដ្ឋានរបស់វា។ ពហុកោណធម្មតា។. សម្រាប់វាគួរតែ "បញ្ចប់" នៅកណ្តាលមូលដ្ឋាន។
ក្នុងករណី ពហុកោណមិនទៀងទាត់នៅក្នុងមូលដ្ឋានដើម្បីគណនាផ្ទៃនៃមូលដ្ឋានអ្នកនឹងត្រូវការ:
- បំបែកវាទៅជាត្រីកោណនិងការ៉េ;
- គណនាផ្ទៃដីនៃពួកវានីមួយៗ;
- បន្ថែមទិន្នន័យដែលទទួលបាន។
ក្នុងករណីមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុង តំបន់របស់វាត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តដែលត្រៀមរួចជាស្រេច ដូច្នេះបរិមាណនៃពីរ៉ាមីតធម្មតាត្រូវបានគណនាយ៉ាងសាមញ្ញ។
ឧទាហរណ៍ដើម្បីគណនាបរិមាណ ពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុងប្រសិនបើវាទៀងទាត់ ការ៉េប្រវែងនៃផ្នែកម្ខាងនៃចតុកោណធម្មតា (ការេ) នៅមូលដ្ឋាន ហើយគុណនឹងកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត ចែកផលិតផលលទ្ធផលដោយបី។
បរិមាណនៃពីរ៉ាមីតអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើប៉ារ៉ាម៉ែត្រផ្សេងទៀត:
- មួយភាគបីនៃផលិតផលនៃកាំនៃបាល់ដែលបានចារឹកនៅក្នុងសាជីជ្រុង និងផ្ទៃសរុបរបស់វា;
- ជាពីរភាគបីនៃផលិតផលនៃចម្ងាយរវាងគែមឆ្លងកាត់ពីរដែលបានជ្រើសរើសដោយបំពាន និងតំបន់នៃប្រលេឡូក្រាមដែលបង្កើតជាចំណុចកណ្តាលនៃគែមទាំងបួនដែលនៅសល់។
បរិមាណនៃពីរ៉ាមីតត្រូវបានគណនាយ៉ាងសាមញ្ញក្នុងករណីដែលកម្ពស់របស់វាស្របគ្នានឹងគែមម្ខាង ពោលគឺក្នុងករណីសាជីជ្រុងរាងចតុកោណ។
និយាយអំពីពីរ៉ាមីត យើងមិនអាចព្រងើយកន្តើយនឹងប្រាសាទពីរ៉ាមីតដែលកាត់បានដោយផ្នែកឆ្លងកាត់នៃពីរ៉ាមីតនោះទេ។ ស្របទៅនឹងមូលដ្ឋានផ្ទះល្វែង។ បរិមាណរបស់ពួកគេគឺស្ទើរតែស្មើនឹងភាពខុសគ្នារវាងបរិមាណនៃសាជីជ្រុងទាំងមូលនិងផ្នែកខាងលើដែលកាត់ផ្តាច់។
ទីមួយគឺបរិមាណនៃពីរ៉ាមីត ទោះបីជាមិនមានទាំងស្រុងនៅក្នុងរបស់វាក៏ដោយ។ ទម្រង់ទំនើបទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ Democritus បានរកឃើញថាស្មើនឹង 1/3 នៃបរិមាណនៃព្រីសដែលស្គាល់យើង។ Archimedes បានហៅវិធីសាស្រ្តនៃការគណនារបស់គាត់ថា "ដោយគ្មានភស្តុតាង" ចាប់តាំងពី Democritus បានចូលទៅជិតពីរ៉ាមីតជាតួរលេខដែលផ្សំឡើងដោយចានស្រដៀងគ្នាដែលស្តើងគ្មានទីបញ្ចប់។
ពិជគណិតវ៉ិចទ័រក៏បាន "ដោះស្រាយ" បញ្ហានៃការស្វែងរកបរិមាណនៃពីរ៉ាមីត ដោយប្រើកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលរបស់វា។ ពីរ៉ាមីតសាងសង់នៅលើបី វ៉ិចទ័រ a,b,cស្មើនឹងមួយភាគប្រាំមួយនៃម៉ូឌុល ផលិតផលចម្រុះវ៉ិចទ័រដែលបានផ្តល់ឱ្យ។