វិធីស្វែងរកជ្រុងម្ខាងនៃសាជីជ្រុង។ នៅមូលដ្ឋានគឺជាពហុកោណមិនទៀងទាត់

Parallelepiped គឺជាព្រីសរាងបួនជ្រុងដែលមានប្រលេឡូក្រាមនៅមូលដ្ឋានរបស់វា។ មានរូបមន្តដែលត្រៀមរួចជាស្រេចសម្រាប់គណនាក្រោយ និង តំបន់ពេញលេញផ្ទៃនៃតួរលេខ ដែលមានប្រវែងត្រឹមតែបីវិមាត្រនៃ parallelepiped ប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវការ។

របៀបស្វែងរកផ្ទៃចំហៀងនៃរាងចតុកោណ parallelepiped

ចាំបាច់ត្រូវបែងចែករវាងចតុកោណកែង និង ប៉ារ៉ាឡែលភីបត្រង់។ មូលដ្ឋាននៃតួរលេខត្រង់អាចជាប៉ារ៉ាឡែលណាមួយ។ តំបន់នៃតួលេខបែបនេះត្រូវតែត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តផ្សេងទៀត។

ផលបូក S នៃមុខក្រោយនៃរាងចតុកោណកែងប៉ារ៉ាឡែលត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តសាមញ្ញ P*h ដែល P ជាបរិមាត្រ ហើយ h ជាកំពស់។ តួរលេខបង្ហាញថាជ្រុងទល់មុខនៃរាងចតុកោណ parallelepiped គឺស្មើគ្នា ហើយកម្ពស់ h ស្របគ្នានឹងប្រវែងនៃគែមកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន។

ផ្ទៃនៃគូបមួយ។

ផ្ទៃដីសរុបនៃតួលេខមានផ្នែកចំហៀងនិងតំបន់នៃ 2 មូលដ្ឋាន។ របៀបស្វែងរកផ្ទៃនៃរាងចតុកោណ parallelepiped៖

ដែល a, b និង c គឺជាវិមាត្រ រាងកាយធរណីមាត្រ.
រូបមន្តដែលបានពិពណ៌នាគឺងាយស្រួលយល់ និងមានប្រយោជន៍ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្រជាច្រើន។ ឧទាហរណ៍ ភារកិច្ចធម្មតា។បង្ហាញក្នុងរូបភាពខាងក្រោម។

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហានៃប្រភេទនេះវាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថាមូលដ្ឋាន ព្រីសរាងបួនជ្រុងត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។ ប្រសិនបើយើងយកមុខដែលមានវិមាត្រ x និង 3 ជាមូលដ្ឋាន នោះតម្លៃរបស់ Sside នឹងខុសគ្នា ហើយ Stotal នឹងនៅតែមាន 94 cm2 ។

ផ្ទៃនៃគូបមួយ។

គូបគឺ គូបដែលវិមាត្រទាំងបីគឺស្មើគ្នា។ ក្នុងន័យនេះ រូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃដីសរុប និងក្រោយនៃគូបមួយខុសពីស្តង់ដារ។

បរិវេណនៃគូបគឺ 4a ដូច្នេះ Sside = 4*a*a = 4*a2 ។ កន្សោមទាំងនេះមិនត្រូវបានទាមទារសម្រាប់ការទន្ទេញទេ ប៉ុន្តែបង្កើនល្បឿនដំណោះស្រាយកិច្ចការយ៉ាងសំខាន់។

- នេះ។ រូបពហុមុខនៅមូលដ្ឋានដែលស្ថិតនៅពហុកោណ ហើយមុខដែលនៅសល់ត្រូវបានតំណាងដោយត្រីកោណដែលមានកំពូលរួម។

ប្រសិនបើមូលដ្ឋានគឺជាការ៉េបន្ទាប់មកពីរ៉ាមីតត្រូវបានគេហៅថា រាងបួនជ្រុងប្រសិនបើត្រីកោណ - បន្ទាប់មក ត្រីកោណ. កម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតត្រូវបានដកចេញពីកំពូលរបស់វាកាត់កែងទៅមូលដ្ឋាន។ ប្រើសម្រាប់គណនាផ្ទៃដីផងដែរ។ អក្សរកាត់- កម្ពស់នៃមុខចំហៀងធ្លាក់ចុះពីកំពូលរបស់វា។
រូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃពីរ៉ាមីត គឺជាផលបូកនៃតំបន់នៃមុខក្រោយរបស់វា ដែលស្មើនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយវិធីសាស្រ្តនៃការគណនានេះត្រូវបានគេប្រើកម្រណាស់។ ជាទូទៅតំបន់នៃសាជីជ្រុងត្រូវបានគណនាតាមបរិវេណនៃមូលដ្ឋាននិង apothem:

ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការគណនាតំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃសាជីជ្រុង។

អនុញ្ញាតឱ្យសាជីជ្រុងមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យជាមួយនឹងមូលដ្ឋាន ABCDE និងកំពូល F ។ AB =BC =CD =DE =EA =3 cm. Apothem a = 5 cm.
ចូរយើងស្វែងរកបរិវេណ។ ដោយសារគែមទាំងអស់នៃមូលដ្ឋានគឺស្មើគ្នា បរិវេណនៃ pentagon នឹងស្មើនឹង៖
ឥឡូវនេះអ្នកអាចរកឃើញ តំបន់ចំហៀងពីរ៉ាមីត៖

តំបន់នៃសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណធម្មតា។

ពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណធម្មតាមានមូលដ្ឋានដែលស្ថិតនៅ ត្រីកោណធម្មតា។និងមុខបីដែលស្មើគ្នានៅក្នុងតំបន់។
រូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃចំហៀងត្រឹមត្រូវ។ ពីរ៉ាមីតត្រីកោណអាចត្រូវបានគណនា នៅក្នុងវិធីផ្សេងគ្នា. អ្នក​អាច​អនុវត្ត​រូបមន្ត​គណនា​ធម្មតា​ដោយ​ប្រើ​បរិមាត្រ​និង​អាប៉ូថេម ឬ​អ្នក​អាច​រក​ផ្ទៃ​មុខ​មួយ​ហើយ​គុណ​នឹង​បី។ ដោយសារមុខពីរ៉ាមីតជាត្រីកោណ យើងអនុវត្តរូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃត្រីកោណ។ វានឹងត្រូវការ apothem និងប្រវែងនៃមូលដ្ឋាន។ ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការគណនាផ្ទៃក្រោយនៃសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណធម្មតា។

ដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរ៉ាមីតជាមួយ apothem a = 4 សង់ទីម៉ែត្រនិងមុខមូលដ្ឋាន b = 2 សង់ទីម៉ែត្រ។
ដំបូងរកតំបន់មួយនៃមុខចំហៀង។ IN ក្នុងករណីនេះនាងនឹង៖
ជំនួសតម្លៃទៅក្នុងរូបមន្ត៖
ចាប់តាំងពីនៅក្នុង ពីរ៉ាមីតត្រឹមត្រូវ។ទាំងអស់។ ភាគីគឺដូចគ្នា នោះផ្ទៃនៃផ្ទៃក្រោយនៃពីរ៉ាមីតនឹងស្មើនឹងផលបូកនៃផ្ទៃនៃមុខទាំងបី។ រៀងគ្នា៖

តំបន់នៃសាជីជ្រុងកាត់ខ្លី

កាត់ពីរ៉ាមីតគឺជាពហុកោណដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយសាជីជ្រុងហើយផ្នែកឆ្លងកាត់របស់វាស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាន។
រូបមន្ត​សម្រាប់​ផ្ទៃ​ខាង​ក្រោយ​នៃ​ពីរ៉ាមីត​ដែល​កាត់​ខ្លី​គឺ​សាមញ្ញ​ណាស់។ តំបន់ស្មើនឹងផលបូកនៃពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃបរិវេណនៃមូលដ្ឋាន និង apothem:

នៅពេលរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡង Unified State ក្នុងគណិតវិទ្យា សិស្សត្រូវរៀបចំប្រព័ន្ធចំណេះដឹងរបស់ពួកគេអំពីពិជគណិត និងធរណីមាត្រ។ ខ្ញុំចង់បញ្ចូលគ្នានូវព័ត៌មានដែលគេស្គាល់ទាំងអស់ ជាឧទាហរណ៍អំពីរបៀបគណនាផ្ទៃដីនៃសាជីជ្រុង។ លើសពីនេះទៅទៀត ចាប់ផ្តើមពីគែមបាត និងចំហៀងទៅផ្ទៃទាំងមូល។ ប្រសិនបើស្ថានភាពជាមួយនឹងមុខចំហៀងគឺច្បាស់ ចាប់តាំងពីពួកវាជាត្រីកោណ នោះមូលដ្ឋានគឺតែងតែខុសគ្នា។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត?

វាអាចជាតួលេខណាមួយ៖ ពី ត្រីកោណបំពានទៅ n-gon ។ ហើយមូលដ្ឋាននេះបន្ថែមពីលើភាពខុសគ្នានៃចំនួនមុំអាចជាតួលេខធម្មតាឬមិនទៀងទាត់។ នៅក្នុងកិច្ចការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋដែលសិស្សសាលាចាប់អារម្មណ៍ មានតែកិច្ចការដែលមានតួលេខត្រឹមត្រូវនៅមូលដ្ឋានប៉ុណ្ណោះ។ ដូច្នេះយើងនឹងនិយាយតែអំពីពួកគេ។

ត្រីកោណធម្មតា។

នោះគឺស្មើភាពគ្នា។ ភាគីទាំងអស់ស្មើគ្នា និងត្រូវបានកំណត់ដោយអក្សរ “ក”។ ក្នុងករណីនេះតំបន់នៃមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុងត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត:

S = (a 2 * √3) / 4 ។

ការ៉េ

រូបមន្តសម្រាប់គណនាតំបន់របស់វាគឺសាមញ្ញបំផុត នៅទីនេះ "a" គឺនៅចំហៀងម្តងទៀត៖

បំពាន​ធម្មតា n-gon

ផ្នែកម្ខាងនៃពហុកោណមានសញ្ញាណដូចគ្នា។ សម្រាប់ចំនួនមុំដែលបានប្រើ អក្សរឡាតាំងន.

S = (n * a 2) / (4 * tg (180º / n)) ។

អ្វីដែលត្រូវធ្វើនៅពេលគណនាផ្ទៃក្រោយនិងផ្ទៃសរុប?

ដោយសារតែនៅមូលដ្ឋានកុហក តួលេខត្រឹមត្រូវ។បន្ទាប់មកមុខទាំងអស់នៃពីរ៉ាមីតប្រែទៅជាស្មើគ្នា។ លើសពីនេះទៅទៀតពួកវានីមួយៗគឺជាត្រីកោណ isosceles ចាប់តាំងពី ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងគឺស្មើគ្នា។ បន្ទាប់មក ដើម្បីគណនាផ្ទៃក្រោយនៃពីរ៉ាមីត អ្នកនឹងត្រូវការរូបមន្តដែលមានផលបូកនៃ monomials ដូចគ្នា។ ចំនួននៃលក្ខខណ្ឌត្រូវបានកំណត់ដោយចំនួនជ្រុងនៃមូលដ្ឋាន។

ការ៉េ ត្រីកោណ isoscelesត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តដែលផលិតផលពាក់កណ្តាលនៃមូលដ្ឋានត្រូវបានគុណនឹងកម្ពស់។ កម្ពស់នេះនៅក្នុងពីរ៉ាមីតត្រូវបានគេហៅថា apothem ។ ការកំណត់របស់វាគឺ "A" ។ រូបមន្តទូទៅសម្រាប់ផ្ទៃខាងមុខវាមើលទៅដូចនេះ៖

S = ½ P*A ដែល P ជាបរិមាត្រនៃមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត។

មានស្ថានភាពនៅពេលដែលជ្រុងនៃមូលដ្ឋានមិនត្រូវបានគេដឹងទេប៉ុន្តែគែមចំហៀង (c) និងមុំរាបស្មើនៅផ្នែកខាងលើរបស់វា (α) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវប្រើរូបមន្តខាងក្រោមដើម្បីគណនាផ្ទៃក្រោយនៃពីរ៉ាមីត៖

S = n/2 * ក្នុង 2 sin α .

កិច្ចការទី 1

លក្ខខណ្ឌ។ស្វែងរក ផ្ទៃដីសរុបពីរ៉ាមីត ប្រសិនបើមូលដ្ឋានរបស់វាមានផ្នែកម្ខាងនៃ 4 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយ apothem មានតម្លៃ √3 សង់ទីម៉ែត្រ។

ដំណោះស្រាយ។អ្នកត្រូវចាប់ផ្តើមដោយការគណនាបរិវេណនៃមូលដ្ឋាន។ ដោយសារនេះជាត្រីកោណធម្មតា ដូច្នេះ P = 3 * 4 = 12 សង់ទីម៉ែត្រ ដោយសារអាប៉ូតូមត្រូវបានគេស្គាល់ យើងអាចគណនាផ្ទៃក្រោយទាំងមូលបានភ្លាមៗ៖ ½*12*√3 = 6√3 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

សម្រាប់ត្រីកោណនៅមូលដ្ឋានអ្នកទទួលបានតម្លៃផ្ទៃខាងក្រោម: (4 2 * √3) / 4 = 4√3 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

ដើម្បីកំណត់ផ្ទៃទាំងមូល អ្នកនឹងត្រូវបន្ថែមតម្លៃលទ្ធផលពីរ៖ 6√3 + 4√3 = 10√3 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

ចម្លើយ។ 10√3 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

បញ្ហាលេខ 2

លក្ខខណ្ឌ. មានពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុងធម្មតា។ ប្រវែងនៃផ្នែកមូលដ្ឋានគឺ 7 មមគែមចំហៀងគឺ 16 ម។ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងយល់ពីផ្ទៃរបស់វា។

ដំណោះស្រាយ។ដោយសារ polyhedron មានរាងបួនជ្រុង និងទៀងទាត់ មូលដ្ឋានរបស់វាគឺការ៉េ។ នៅពេលដែលអ្នកដឹងពីតំបន់នៃមូលដ្ឋាន និងមុខចំហៀង អ្នកនឹងអាចគណនាតំបន់នៃពីរ៉ាមីតបាន។ រូបមន្តសម្រាប់ការ៉េត្រូវបានផ្តល់ឱ្យខាងលើ។ ហើយសម្រាប់មុខចំហៀង ជ្រុងទាំងអស់នៃត្រីកោណត្រូវបានគេស្គាល់។ ដូច្នេះអ្នកអាចប្រើរូបមន្តរបស់ Heron ដើម្បីគណនាតំបន់របស់ពួកគេ។

ការគណនាដំបូងគឺសាមញ្ញហើយនាំទៅរកលេខដូចខាងក្រោម: 49 មម 2 ។ សម្រាប់តម្លៃទីពីរអ្នកនឹងត្រូវគណនាពាក់កណ្តាលបរិវេណ: (7 + 16 * 2): 2 = 19.5 ម។ ឥឡូវ​នេះ​អ្នក​អាច​គណនា​ផ្ទៃ​នៃ​ត្រីកោណ isosceles: √(19.5*(19.5-7)*(19.5-16) 2) = √2985.9375 = 54.644 mm 2. មានត្រីកោណចំនួនបួនប៉ុណ្ណោះ ដូច្នេះនៅពេលគណនាលេខចុងក្រោយ អ្នកនឹងត្រូវគុណនឹង 4។

វាប្រែចេញ: 49 + 4 * 54.644 = 267.576 ម 2 ។

ចម្លើយ. តម្លៃដែលចង់បានគឺ 267.576 ម 2 ។

បញ្ហាលេខ 3

លក្ខខណ្ឌ. ត្រឹមត្រូវ។ ពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុងអ្នកត្រូវគណនាតំបន់។ ផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េត្រូវបានគេដឹងថាមាន 6 សង់ទីម៉ែត្រនិងកម្ពស់គឺ 4 សង់ទីម៉ែត្រ។

ដំណោះស្រាយ។មធ្យោបាយងាយស្រួលបំផុតគឺត្រូវប្រើរូបមន្តជាមួយនឹងផលិតផលនៃបរិវេណនិង apothem ។ តម្លៃដំបូងគឺងាយស្រួលរក។ ទីពីរគឺស្មុគស្មាញបន្តិច។

យើង​នឹង​ត្រូវ​ចងចាំ​ទ្រឹស្ដី​ពីរ៉ាមីត ហើយ​ពិចារណា​ថា​វា​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង​ដោយ​កម្ពស់​ពីរ៉ាមីត និង​អាប៉ូថេម ដែល​ជា​អ៊ីប៉ូតេនុស។ ជើងទីពីរ ស្មើនឹងពាក់កណ្តាលជ្រុងនៃការ៉េចាប់តាំងពីកម្ពស់នៃ polyhedron ធ្លាក់នៅកណ្តាលរបស់វា។

សមីការដែលត្រូវការ (អតិផរណានៃត្រីកោណកែង) ស្មើនឹង √(3 2 + 4 2) = 5 (សង់ទីម៉ែត្រ)។

ឥឡូវអ្នកអាចគណនាតម្លៃដែលត្រូវការ៖ ½*(4*6)*5+6 2 = 96 (cm 2)។

ចម្លើយ។៩៦ សង់ទីម៉ែត្រ ២.

បញ្ហាលេខ 4

លក្ខខណ្ឌ។ដាណា ផ្នែកត្រឹមត្រូវ។មូលដ្ឋានរបស់វាគឺ 22 មម, ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងគឺ 61 មម។ តើផ្ទៃក្រោយនៃពហុកោណនេះជាអ្វី?

ដំណោះស្រាយ។ហេតុផលនៅក្នុងវាគឺដូចគ្នានឹងអ្វីដែលបានពិពណ៌នានៅក្នុងកិច្ចការទី 2 ។ មានតែពីរ៉ាមីតដែលមានការ៉េនៅមូលដ្ឋានប៉ុណ្ណោះ ហើយឥឡូវនេះវាមានរាងឆកោន។

ជាដំបូង ផ្ទៃមូលដ្ឋានត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តខាងលើ៖ (6*22 2) / (4*tg (180º/6)) = 726/(tg30º) = 726√3 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

ឥឡូវអ្នកត្រូវរកឱ្យឃើញពាក់កណ្តាលបរិវេណនៃត្រីកោណ isosceles ដែលជាមុខចំហៀង។ (22+61*2)៖ 2 = 72 សង់ទីម៉ែត្រ ដែលនៅសេសសល់គឺត្រូវប្រើរូបមន្តរបស់ Heron ដើម្បីគណនាផ្ទៃដីនៃត្រីកោណនីមួយៗ ហើយបន្ទាប់មកគុណនឹងប្រាំមួយ ហើយបន្ថែមវាទៅលេខដែលទទួលបានសម្រាប់មូលដ្ឋាន។

ការគណនាដោយប្រើរូបមន្តរបស់ហេរ៉ុន៖ √(72*(72-22)*(72-61) 2)=√435600=660 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។ ការគណនាដែលនឹងផ្តល់ឱ្យផ្ទៃក្រោយ: 660 * 6 = 3960 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។ វានៅសល់ដើម្បីបន្ថែមពួកវាដើម្បីរកមើលផ្ទៃទាំងមូល: 5217.47≈5217 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

ចម្លើយ។មូលដ្ឋានគឺ 726√3 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ផ្ទៃចំហៀងគឺ 3960 សង់ទីម៉ែត្រ 2 តំបន់ទាំងមូលគឺ 5217 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

ផ្ទៃនៃសាជីជ្រុង។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងពិនិត្យមើលបញ្ហាជាមួយនឹងសាជីជ្រុងធម្មតា។ ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា ពីរ៉ាមីតធម្មតាគឺជាសាជីជ្រុងដែលមានមូលដ្ឋាន ពហុកោណធម្មតា។ចំនុចកំពូលនៃពីរ៉ាមីតត្រូវបានព្យាករទៅកណ្តាលនៃពហុកោណនេះ។

មុខចំហៀងនៃពីរ៉ាមីតបែបនេះគឺជាត្រីកោណ isosceles ។រយៈកំពស់នៃត្រីកោណនេះដែលទាញចេញពីចំនុចកំពូលនៃសាជីជ្រុងធម្មតាត្រូវបានគេហៅថា apothem, SF - apothem:

នៅក្នុងប្រភេទនៃបញ្ហាដែលបានបង្ហាញខាងក្រោមអ្នកត្រូវស្វែងរកផ្ទៃនៃសាជីជ្រុងទាំងមូលឬតំបន់នៃផ្ទៃក្រោយរបស់វា។ ប្លក់​បាន​ពិភាក្សា​រួច​ហើយ​អំពី​បញ្ហា​ជាច្រើន​ជាមួយ​ពីរ៉ាមីត​ធម្មតា ដែល​សំណួរ​នៃ​ការ​ស្វែងរក​ធាតុ (កម្ពស់ គែម​បាត គែម​ចំហៀង) ត្រូវ​បាន​លើក​ឡើង។

IN កិច្ចការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមតាមក្បួនមួយសាជីជ្រុងធម្មតា រាងបួនជ្រុង និងឆកោនត្រូវបានពិចារណា។ ខ្ញុំមិនបានឃើញបញ្ហាណាមួយជាមួយសាជីជ្រុង pentagonal និង heptagonal ធម្មតាទេ។

រូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃផ្ទៃទាំងមូលគឺសាមញ្ញ - អ្នកត្រូវរកផលបូកនៃផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតនិងតំបន់នៃផ្ទៃក្រោយរបស់វា:

ចូរយើងពិចារណាអំពីភារកិច្ច៖

ជ្រុងនៃមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុងធម្មតាគឺ 72 គែមចំហៀងគឺ 164 ។ ស្វែងរកផ្ទៃនៃពីរ៉ាមីតនេះ។

ផ្ទៃនៃពីរ៉ាមីតគឺស្មើនឹងផលបូកនៃផ្ទៃនៃផ្ទៃក្រោយ និងមូលដ្ឋាន៖

* ផ្ទៃក្រោយមានត្រីកោណបួននៃផ្ទៃដីស្មើគ្នា។ មូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតគឺជាការ៉េ។

យើងអាចគណនាផ្ទៃចំហៀងនៃពីរ៉ាមីតដោយប្រើ៖

ដូច្នេះផ្ទៃនៃពីរ៉ាមីតគឺ:

ចម្លើយ៖ ២៨២២៤

ជ្រុងនៃមូលដ្ឋានគឺត្រឹមត្រូវ។ សាជីជ្រុងគឺ 22, គែមចំហៀងគឺ 61. រកផ្ទៃក្រោយនៃពីរ៉ាមីតនេះ។

មូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុងធម្មតាគឺឆកោនធម្មតា។

ផ្ទៃ​ខាង​ក្រោយ​នៃ​ពីរ៉ាមីត​នេះ​មាន​ផ្ទៃ​ប្រាំមួយ​នៃ​ត្រីកោណ​ស្មើ​នឹង​ជ្រុង 61,61 និង 22៖

ចូរយើងស្វែងរកផ្ទៃនៃត្រីកោណដោយប្រើរូបមន្តរបស់ Heron៖

ដូច្នេះផ្ទៃខាងមុខគឺ៖

ចម្លើយ៖ ៣២៤០

*នៅក្នុងបញ្ហាដែលបានបង្ហាញខាងលើ តំបន់នៃមុខចំហៀងអាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្តត្រីកោណមួយផ្សេងទៀត ប៉ុន្តែសម្រាប់នេះអ្នកត្រូវគណនា apothem ។

27155. រកផ្ទៃនៃសាជីជ្រុងរាងបួនជ្រុងធម្មតាដែលជ្រុងគោលមាន 6 និងកំពស់របស់វា 4 ។

ដើម្បីស្វែងរកផ្ទៃនៃពីរ៉ាមីត យើងត្រូវដឹងពីតំបន់នៃមូលដ្ឋាន និងតំបន់នៃផ្ទៃក្រោយ៖

តំបន់នៃមូលដ្ឋានគឺ 36 ចាប់តាំងពីវាជាការ៉េដែលមានចំហៀង 6 ។

ផ្ទៃខាងមុខមានបួនមុខ ត្រីកោណស្មើគ្នា. ដើម្បី​ស្វែង​រក​ផ្ទៃ​នៃ​ត្រីកោណ​បែប​នេះ អ្នក​ត្រូវ​ដឹង​ពី​គោល​និង​កម្ពស់​របស់​វា (appothem)៖

*ផ្ទៃដីនៃត្រីកោណគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលផលគុណនៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់ដែលទាញទៅមូលដ្ឋាននេះ។

មូលដ្ឋានត្រូវបានគេស្គាល់វាស្មើនឹងប្រាំមួយ។ ចូរយើងស្វែងរកកម្ពស់។ ចូរយើងពិចារណា ត្រីកោណកែង(វាត្រូវបានបន្លិចជាពណ៌លឿង)៖

ជើងមួយស្មើ 4 ព្រោះនេះជាកំពស់របស់ពីរ៉ាមីត មួយទៀតស្មើ 3 ព្រោះវាស្មើនឹងពាក់កណ្តាលគែមនៃមូលដ្ឋាន។ យើងអាចរកឃើញអ៊ីប៉ូតេនុសដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ៖

នេះមានន័យថាតំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃពីរ៉ាមីតគឺ៖

ដូច្នេះផ្ទៃនៃសាជីជ្រុងទាំងមូលគឺ៖

ចម្លើយ៖ ៩៦

27069. ជ្រុងនៃមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុងធម្មតាស្មើនឹង 10 គែមចំហៀងស្មើនឹង 13. រកផ្ទៃនៃពីរ៉ាមីតនេះ។

27070. ជ្រុងនៃមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុងធម្មតាគឺស្មើ 10, គែមចំហៀងគឺស្មើ 13. រកផ្ទៃក្រោយនៃពីរ៉ាមីតនេះ។

វាក៏មានរូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃក្រោយនៃសាជីជ្រុងធម្មតា។ នៅក្នុងសាជីជ្រុងធម្មតាមូលដ្ឋានគឺ ការព្យាករ orthogonalដូច្នេះផ្ទៃចំហៀង៖

ទំ- បរិវេណមូលដ្ឋាន, លីត្រ- បុព្វកថានៃពីរ៉ាមីត

*រូបមន្តនេះគឺផ្អែកលើរូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃត្រីកោណមួយ។

ប្រសិនបើអ្នកចង់ស្វែងយល់បន្ថែមអំពីរបៀបដែលរូបមន្តទាំងនេះត្រូវបានទាញយក សូមកុំខកខាន តាមដានការបោះពុម្ពអត្ថបទ។នោះហើយជាទាំងអស់។ សូមសំណាងល្អដល់អ្នក!

ដោយក្តីគោរព Alexander Krutitskikh ។

P.S: ខ្ញុំនឹងដឹងគុណប្រសិនបើអ្នកប្រាប់ខ្ញុំអំពីគេហទំព័រនៅលើបណ្តាញសង្គម។

ស៊ីឡាំងគឺជាតួលេខដែលមាន ផ្ទៃស៊ីឡាំងនិងរង្វង់ពីរដែលស្ថិតនៅស្របគ្នា។ ការគណនាផ្ទៃដីនៃស៊ីឡាំងគឺជាបញ្ហានៅក្នុងផ្នែកធរណីមាត្រនៃគណិតវិទ្យា ដែលអាចដោះស្រាយបានយ៉ាងសាមញ្ញ។ មានវិធីសាស្រ្តជាច្រើនសម្រាប់ដោះស្រាយវា ដែលនៅទីបញ្ចប់តែងតែចុះមករូបមន្តមួយ។

របៀបស្វែងរកតំបន់នៃស៊ីឡាំង - ច្បាប់គណនា

• ដើម្បីស្វែងយល់ពីតំបន់នៃស៊ីឡាំងអ្នកត្រូវបន្ថែមតំបន់ពីរនៃមូលដ្ឋានជាមួយនឹងតំបន់នៃផ្ទៃចំហៀង: S = Sside + 2Sbase ។ នៅក្នុងកំណែដែលបានពង្រីកបន្ថែមទៀត រូបមន្តនេះ។មើលទៅដូចនេះ៖ S = 2 π rh + 2 π r2 = 2 π r (h + r) ។
• ផ្ទៃក្រោយនៃតួធរណីមាត្រដែលបានផ្តល់ឱ្យអាចត្រូវបានគណនាប្រសិនបើកម្ពស់របស់វានិងកាំនៃរង្វង់ដែលដេកនៅមូលដ្ឋានរបស់វាត្រូវបានគេស្គាល់។ ក្នុងករណីនេះ អ្នកអាចបង្ហាញកាំពីបរិមាត្រ ប្រសិនបើបានផ្តល់ឱ្យ។ កម្ពស់អាចត្រូវបានរកឃើញប្រសិនបើតម្លៃនៃម៉ាស៊ីនភ្លើងត្រូវបានបញ្ជាក់នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌ។ ក្នុងករណីនេះ generatrix នឹងស្មើនឹងកម្ពស់។ រូបមន្តផ្ទៃចំហៀង រាងកាយដែលបានផ្តល់ឱ្យមើលទៅដូចនេះ៖ S = 2 π rh ។
• ផ្ទៃ​នៃ​គោល​ត្រូវ​បាន​គណនា​ដោយ​ប្រើ​រូបមន្ត​សម្រាប់​ស្វែង​រក​ផ្ទៃ​រង្វង់ ៖ S osn = π r 2 ។ ក្នុង​បញ្ហា​ខ្លះ កាំ​អាច​នឹង​មិន​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ ប៉ុន្តែ​រង្វង់​អាច​នឹង​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ។ ជាមួយនឹងរូបមន្តនេះ កាំត្រូវបានបញ្ជាក់យ៉ាងងាយស្រួល។ ស៊ី = 2π r, r = С/2π ។ អ្នកក៏ត្រូវចងចាំផងដែរថាកាំគឺពាក់កណ្តាលអង្កត់ផ្ចិត។
• នៅពេលអនុវត្តការគណនាទាំងអស់នេះ លេខ π ជាធម្មតាមិនបកប្រែទៅជា 3.14159... វាគ្រាន់តែត្រូវការបន្ថែមនៅជាប់នឹង តម្លៃលេខដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការគណនា។
• បន្ទាប់អ្នកគ្រាន់តែត្រូវគុណផ្ទៃដែលបានរកឃើញនៃមូលដ្ឋានដោយ 2 ហើយបន្ថែមទៅលេខលទ្ធផលនៃផ្ទៃគណនានៃផ្ទៃក្រោយនៃតួលេខ។
• ប្រសិនបើបញ្ហាបង្ហាញថាស៊ីឡាំងមាន ផ្នែកអ័ក្សហើយនេះគឺជាចតុកោណកែង បន្ទាប់មកដំណោះស្រាយនឹងខុសគ្នាបន្តិច។ ក្នុងករណីនេះទទឹងនៃចតុកោណនឹងជាអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់ដែលដេកនៅមូលដ្ឋាននៃរាងកាយ។ ប្រវែងនៃតួលេខនឹងស្មើនឹង generatrix ឬកម្ពស់នៃស៊ីឡាំង។ ត្រូវការគណនា តម្លៃដែលត្រូវការនិងជំនួសរួចហើយ រូបមន្តល្បី. ក្នុងករណីនេះទទឹងនៃចតុកោណត្រូវតែបែងចែកដោយពីរដើម្បីរកផ្ទៃដីនៃមូលដ្ឋាន។ ដើម្បីស្វែងរកផ្ទៃក្រោយ ប្រវែងត្រូវគុណនឹងកាំពីរ និងលេខπ។
• អ្នកអាចគណនាផ្ទៃនៃតួធរណីមាត្រដែលបានផ្តល់ឱ្យតាមរយៈបរិមាណរបស់វា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវទាញយកតម្លៃដែលបាត់ពីរូបមន្ត V = π r 2 h ។
• មិនមានអ្វីស្មុគស្មាញក្នុងការគណនាតំបន់នៃស៊ីឡាំងនោះទេ។ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវដឹងពីរូបមន្ត និងអាចទាញយកពីពួកគេនូវបរិមាណចាំបាច់ដើម្បីអនុវត្តការគណនា។