តើពហុកោណមានន័យដូចម្តេច? ពហុកោណធម្មតា។

ប្រធានបទ៖ "ប្រភេទពហុកោណ"

ថ្នាក់ទី 9

SHL លេខ 20

គ្រូបង្រៀន: Kharitonovich T.I.គោលបំណងនៃមេរៀន៖ សិក្សាប្រភេទពហុកោណ។

ភារកិច្ចសិក្សា៖ធ្វើបច្ចុប្បន្នភាព ពង្រីក និងធ្វើឱ្យចំណេះដឹងរបស់សិស្សទូទៅអំពីពហុកោណ។ បង្កើតគំនិតនៃ "ផ្នែកសមាសភាគ" នៃពហុកោណ; ធ្វើការសិក្សាអំពីចំនួនធាតុផ្សំនៃពហុកោណធម្មតា (ពីត្រីកោណទៅ n-gon);

ភារកិច្ចអភិវឌ្ឍន៍៖អភិវឌ្ឍសមត្ថភាពក្នុងការវិភាគ ប្រៀបធៀប ទាញសេចក្តីសន្និដ្ឋាន អភិវឌ្ឍជំនាញកុំព្យូទ័រ ការនិយាយគណិតវិទ្យាផ្ទាល់មាត់ និងសរសេរ ការចងចាំ ក៏ដូចជាភាពឯករាជ្យក្នុងសកម្មភាពគិត និងការសិក្សា សមត្ថភាពក្នុងការធ្វើការជាគូ និងក្រុម។ អភិវឌ្ឍសកម្មភាពស្រាវជ្រាវ និងអប់រំ;

ភារកិច្ចអប់រំ៖បណ្តុះនូវឯករាជ្យភាព សកម្មភាព ទំនួលខុសត្រូវចំពោះការងារដែលបានចាត់តាំង ការតស៊ូក្នុងការសម្រេចគោលដៅ។

បរិក្ខារ៖ ក្តារខៀន អន្តរកម្ម (បទបង្ហាញ)

វឌ្ឍនភាពមេរៀន

បទបង្ហាញ៖ "ពហុកោណ"

"ធម្មជាតិនិយាយភាសានៃគណិតវិទ្យា អក្សរនៃភាសានេះ ... តួលេខគណិតវិទ្យា។" G.Galliley

នៅដើមមេរៀន ថ្នាក់ត្រូវបានបែងចែកជាក្រុមការងារ (ក្នុងករណីរបស់យើងចែកជា ៣ ក្រុម)

1. ដំណាក់កាលហៅ

ក) ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹងរបស់សិស្សលើប្រធានបទ;

ខ) ដាស់ចំណាប់អារម្មណ៍លើប្រធានបទដែលកំពុងសិក្សា ជំរុញសិស្សម្នាក់ៗឱ្យមានសកម្មភាពអប់រំ។

បច្ចេកទេស៖ ល្បែង "តើអ្នកជឿទេ ... " ការរៀបចំការងារជាមួយអត្ថបទ។

ទម្រង់ការងារ៖ ផ្នែកខាងមុខ, ក្រុម។

“ជឿទេ…”

1. ... ពាក្យ "ពហុកោណ" បង្ហាញថាតួលេខទាំងអស់នៅក្នុងគ្រួសារនេះមាន "មុំច្រើន"?

2. ... តើត្រីកោណមួយជារបស់ក្រុមពហុកោណធំមួយដែលសម្គាល់ពីភាពខុសគ្នានៃរាងធរណីមាត្រផ្សេងគ្នានៅលើយន្តហោះឬ?

3. ... ការ៉េជារាងប្រាំបីធម្មតា (បួនជ្រុង + ជ្រុងបួន)?

ថ្ងៃនេះនៅក្នុងមេរៀនយើងនឹងនិយាយអំពីពហុកោណ។ យើងរៀនថាតួលេខនេះត្រូវបានកំណត់ដោយបន្ទាត់ខូចបិទដែលនៅក្នុងវេនអាចមានលក្ខណៈសាមញ្ញបិទ។ ចូរនិយាយអំពីការពិតដែលថាពហុកោណអាចមានរាងសំប៉ែតទៀងទាត់ឬប៉ោង។ ពហុកោណសំប៉ែតមួយក្នុងចំណោមពហុកោណគឺជាត្រីកោណដែលអ្នកធ្លាប់ស្គាល់ជាយូរមកហើយ (អ្នកអាចបង្ហាញផ្ទាំងរូបភាពសិស្សដែលពណ៌នាពហុកោណ បន្ទាត់ដែលខូច បង្ហាញប្រភេទផ្សេងៗរបស់អ្នក អ្នកក៏អាចប្រើ TSO ផងដែរ)។

2. ដំណាក់កាលនៃការយល់ដឹង

គោលបំណង៖ ទទួលបានព័ត៌មានថ្មីៗ ស្វែងយល់ពីវា ជ្រើសរើសវា។

បច្ចេកទេស៖ zigzag ។

ទម្រង់ការងារ៖ បុគ្គល -> គូ -> ក្រុម។

សមាជិកនីមួយៗនៃក្រុមត្រូវបានផ្តល់អត្ថបទមួយលើប្រធានបទនៃមេរៀន ហើយអត្ថបទត្រូវបានចងក្រងតាមរបៀបដែលវារួមបញ្ចូលទាំងព័ត៌មានដែលសិស្សដឹងរួចហើយ និងព័ត៌មានដែលថ្មីទាំងស្រុង។ រួមជាមួយនឹងអត្ថបទ សិស្សទទួលបានសំណួរ ចម្លើយដែលត្រូវតែរកឃើញនៅក្នុងអត្ថបទនេះ។

ពហុកោណ។ ប្រភេទនៃពហុកោណ។

តើអ្នកណាដែលមិនទាន់បានឮអំពីអាថ៍កំបាំង Bermuda Triangle ដែលកប៉ាល់ និងយន្តហោះបាត់ខ្លួនដោយគ្មានដាន? ប៉ុន្តែ ត្រីកោណ ដែលធ្លាប់ស្គាល់យើងតាំងពីកុមារភាពមក គឺពោរពេញដោយរឿងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ និងអាថ៌កំបាំងជាច្រើន។

បន្ថែមលើប្រភេទនៃត្រីកោណដែលយើងស្គាល់រួចមកហើយ ដោយបែងចែកដោយភាគី (មាត្រដ្ឋាន អ៊ីសូសែល លំនឹង) និងមុំ (ស្រួច រាងពងក្រពើ រាងចតុកោណ) ត្រីកោណជាកម្មសិទ្ធិរបស់គ្រួសារពហុកោណដែលសម្គាល់ក្នុងចំណោមរាងធរណីមាត្រផ្សេងៗគ្នាជាច្រើននៅលើ យន្តហោះ។

ពាក្យ "ពហុកោណ" បង្ហាញថាតួលេខទាំងអស់នៅក្នុងគ្រួសារនេះមាន "មុំច្រើន" ។ ប៉ុន្តែនេះមិនគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការកំណត់លក្ខណៈរូបនេះទេ។

បន្ទាត់ដែលខូច A1A2...An គឺជាតួរលេខដែលមានចំនុច A1,A2,...An និងផ្នែក A1A2,A2A3,... ដែលភ្ជាប់ពួកវា។ ចំនុចត្រូវបានគេហៅថាចំនុចកំពូលនៃប៉ូលីលីន ហើយផ្នែកទាំងនោះត្រូវបានគេហៅថាតំណភ្ជាប់នៃប៉ូលីលីន។ (រូបភព១)

បន្ទាត់ដែលខូចត្រូវបានគេហៅថាសាមញ្ញប្រសិនបើវាមិនមានចំនុចប្រសព្វដោយខ្លួនឯង (រូបភាព 2, 3) ។

ប៉ូលីលីនត្រូវបានគេហៅថាបិទ ប្រសិនបើចុងបញ្ចប់របស់វាស្របគ្នា។ ប្រវែងនៃបន្ទាត់ដែលខូចគឺជាផលបូកនៃប្រវែងនៃតំណភ្ជាប់របស់វា (រូបភាពទី 4)

បន្ទាត់ដែលខូចបិទធម្មតាត្រូវបានគេហៅថាពហុកោណ ប្រសិនបើតំណភ្ជាប់ជិតខាងរបស់វាមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា (រូបភាពទី 5)។

ជំនួសលេខជាក់លាក់មួយ ឧទាហរណ៍ 3 នៅក្នុងពាក្យ "ពហុកោណ" ជំនួសឱ្យផ្នែក "ច្រើន" អ្នកនឹងទទួលបានត្រីកោណមួយ។ ឬ 5. បន្ទាប់មក - pentagon មួយ។ ចំណាំថា មុំច្រើនដូចមាន មានជ្រុងច្រើន ដូច្នេះតួលេខទាំងនេះអាចត្រូវបានគេហៅថាជាពហុភាគី។

ចំនុចកំពូលនៃបន្ទាត់ដែលខូចត្រូវបានគេហៅថាបញ្ឈរនៃពហុកោណ ហើយតំណភ្ជាប់នៃបន្ទាត់ដែលខូចត្រូវបានគេហៅថាជ្រុងនៃពហុកោណ។

ពហុកោណបែងចែកប្លង់ជាពីរផ្នែក៖ ខាងក្នុង និងខាងក្រៅ (រូបភាព ៦)។

ពហុកោណយន្តហោះ ឬផ្ទៃពហុកោណ គឺជាផ្នែកកំណត់នៃយន្តហោះដែលចងភ្ជាប់ដោយពហុកោណ។

ចំនុចកំពូលពីរនៃពហុកោណដែលជាចុងម្ខាងត្រូវបានគេហៅថានៅជាប់គ្នា។ បញ្ឈរដែលមិនមែនជាចុងម្ខាងគឺមិនមែនជាអ្នកជិតខាង។

ពហុកោណដែលមានចំនុច n ហើយដូច្នេះ n ជ្រុងត្រូវបានហៅថា n-gon ។

ទោះបីជាចំនួនជ្រុងតូចបំផុតនៃពហុកោណគឺ 3. ប៉ុន្តែត្រីកោណនៅពេលដែលភ្ជាប់គ្នាទៅវិញទៅមកអាចបង្កើតជាតួលេខផ្សេងទៀតដែលនៅក្នុងវេនក៏ជាពហុកោណផងដែរ។

ចម្រៀកដែលតភ្ជាប់ចំណុចកំពូលមិននៅជាប់គ្នានៃពហុកោណត្រូវបានហៅថាអង្កត់ទ្រូង។

ពហុកោណត្រូវបានគេហៅថាប៉ោងប្រសិនបើវាស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះពាក់កណ្តាលដូចគ្នាទាក់ទងនឹងបន្ទាត់ណាមួយដែលមានផ្នែកខាងរបស់វា។ ក្នុងករណីនេះ បន្ទាត់ត្រង់ខ្លួនឯងត្រូវបានចាត់ទុកថាជារបស់ HALF PLANE

មុំនៃពហុកោណប៉ោងនៅចំនុចកំពូលដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាមុំដែលបង្កើតឡើងដោយភាគីរបស់វាមកបញ្ចូលគ្នានៅចំនុចកំពូលនេះ។

ចូរបង្ហាញទ្រឹស្តីបទ (អំពីផលបូកនៃមុំនៃប៉ោង n-gon)៖ ផលបូកនៃមុំនៃប៉ោង n-gon គឺស្មើនឹង 1800*(n-2)។

ភស្តុតាង។ ក្នុងករណី n=3 ទ្រឹស្តីបទមានសុពលភាព។ អនុញ្ញាតឱ្យ A1A2...A n ជាពហុកោណប៉ោងដែលបានផ្តល់ឱ្យ និង n> 3 ។ ចូរយើងគូរអង្កត់ទ្រូងនៅក្នុងវា (ពីចំនុចមួយ)។ ដោយសារពហុកោណមានរាងប៉ោង អង្កត់ទ្រូងទាំងនេះបែងចែកវាទៅជាត្រីកោណ n - 2 ។ ផលបូកនៃមុំនៃពហុកោណគឺជាផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណទាំងអស់នេះ។ ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណនីមួយៗគឺ 1800 ហើយចំនួននៃត្រីកោណទាំងនេះ n គឺ 2។ ដូច្នេះផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណកែង A1A2...A n គឺ 1800* (n - 2)។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

មុំខាងក្រៅនៃពហុកោណប៉ោងនៅចំនុចកំពូលដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាមុំដែលនៅជាប់នឹងមុំខាងក្នុងនៃពហុកោណនៅចំនុចកំពូលនេះ។

ពហុកោណប៉ោងត្រូវបានគេហៅថាទៀងទាត់ ប្រសិនបើជ្រុងទាំងអស់របស់វាស្មើគ្នា ហើយមុំទាំងអស់គឺស្មើគ្នា។

ដូច្នេះការ៉េអាចត្រូវបានគេហៅថាខុសគ្នា - បួនជ្រុងធម្មតា។ ត្រីកោណសមភាពក៏ទៀងទាត់ដែរ។ តួលេខបែបនេះមានការចាប់អារម្មណ៍ជាយូរមកហើយចំពោះសិប្បករដែលតុបតែងអគារ។ ពួកគេបានធ្វើគំរូដ៏ស្រស់ស្អាតឧទាហរណ៍នៅលើ parquet ។ ប៉ុន្តែមិនមែនពហុកោណធម្មតាទាំងអស់អាចត្រូវបានប្រើដើម្បីធ្វើ parquet ។ Parquet មិនអាចត្រូវបានធ្វើពី octagons ធម្មតា។ ការពិតគឺថាមុំនីមួយៗស្មើនឹង 1350។ ហើយប្រសិនបើចំនុចណាមួយជាចំនុចកំពូលនៃ octagon ពីរបែបនេះ នោះចំណែករបស់ពួកគេនឹងមាន 2700 ហើយមិនមានកន្លែងសម្រាប់ octagon ទីបីដែលត្រូវនឹងវាទេ: 3600 - 2700 = 900 ។ សម្រាប់ការ៉េនេះគឺគ្រប់គ្រាន់ហើយ។ ដូច្នេះអ្នកអាចធ្វើ parquet ពី octagons និងការ៉េធម្មតា។

ផ្កាយក៏ត្រឹមត្រូវ។ ផ្កាយប្រាំរបស់យើងគឺជាផ្កាយ pentagonal ធម្មតា។ ហើយប្រសិនបើអ្នកបង្វិលការ៉េជុំវិញកណ្តាលដោយ 450 អ្នកទទួលបានផ្កាយប្រាំបីធម្មតា។

តើអ្វីជាខ្សែដែលខូច? ពន្យល់ពីចំនុចកំពូល និងតំណភ្ជាប់នៃប៉ូលីលីន។

តើបន្ទាត់ខូចមួយណាដែលហៅថាសាមញ្ញ?

តើខ្សែខូចមួយណា ហៅថា បិទ?

តើពហុកោណហៅថាអ្វី? តើចំណុចកំពូលនៃពហុកោណហៅថាអ្វី? តើជ្រុងនៃពហុកោណហៅថាអ្វី?

តើពហុកោណមួយណាត្រូវបានគេហៅថារាបស្មើ? ផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃពហុកោណ។

តើ n - ការ៉េគឺជាអ្វី?

ពន្យល់ថា ចំនុចកំពូលនៃពហុកោណមួយណានៅជាប់គ្នា និងមួយណាមិនមែន។

តើអង្កត់ទ្រូងនៃពហុកោណជាអ្វី?

តើពហុកោណមួយណាដែលហៅថាប៉ោង?

ពន្យល់ថាតើមុំនៃពហុកោណមួយណាជាផ្នែកខាងក្រៅ និងមួយណាជាផ្នែកខាងក្នុង?

តើពហុកោណមួយណាត្រូវបានគេហៅថាទៀងទាត់? ផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃពហុកោណធម្មតា។

តើផលបូកនៃមុំនៃប៉ោង n-gon ជាអ្វី? បញ្ជាក់។

សិស្សធ្វើការជាមួយអត្ថបទ រកមើលចម្លើយចំពោះសំណួរដែលចោទសួរ បន្ទាប់មកក្រុមអ្នកជំនាញត្រូវបានបង្កើតឡើង ដែលក្នុងនោះការងារត្រូវបានអនុវត្តលើបញ្ហាដូចគ្នា៖ សិស្សគូសបញ្ជាក់ពីចំណុចសំខាន់ៗ បង្កើតសេចក្តីសង្ខេបគាំទ្រ និងបង្ហាញព័ត៌មាននៅក្នុងមួយក្នុងចំណោម ទម្រង់ក្រាហ្វិក។ នៅពេលបញ្ចប់ការងារ សិស្សត្រឡប់ទៅក្រុមការងាររបស់ពួកគេ។

3. ដំណាក់កាលឆ្លុះបញ្ចាំង -

ក) ការវាយតម្លៃចំណេះដឹងរបស់បុគ្គល ការប្រឈមទៅនឹងជំហានបន្ទាប់នៃចំណេះដឹង។

ខ) ការយល់ឃើញ និងការយល់ស្របនៃព័ត៌មានដែលទទួលបាន។

ទទួលភ្ញៀវ៖ ការងារស្រាវជ្រាវ។

ទម្រង់ការងារ៖ បុគ្គល -> គូ -> ក្រុម។

ក្រុមការងាររួមមានអ្នកជំនាញក្នុងការឆ្លើយសំណួរផ្នែកនីមួយៗ។

ត្រឡប់មកក្រុមការងារវិញ អ្នកជំនាញណែនាំចម្លើយចំពោះសំណួររបស់គាត់ដល់សមាជិកក្រុមផ្សេងទៀត។ ក្រុមផ្លាស់ប្តូរព័ត៌មានរវាងសមាជិកទាំងអស់នៃក្រុមការងារ។ ដូច្នេះនៅក្នុងក្រុមការងារនីមួយៗ អរគុណចំពោះការងាររបស់អ្នកជំនាញ ការយល់ដឹងទូទៅអំពីប្រធានបទដែលកំពុងសិក្សាត្រូវបានបង្កើតឡើង។

ការងារស្រាវជ្រាវរបស់និស្សិត- បំពេញតារាង។

ពហុកោណធម្មតាគំនូរចំនួនជ្រុងចំនួននៃការបញ្ឈរផលបូកនៃមុំខាងក្នុងទាំងអស់រង្វាស់ដឺក្រេខាងក្នុង។ មុំ រង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំខាងក្រៅ ចំនួនអង្កត់ទ្រូង

ក) ត្រីកោណ

ខ) បួនជ្រុង

ខ) រន្ធប្រាំ

ឃ) ឆកោន

ឃ) n-gon

ការដោះស្រាយបញ្ហាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍លើប្រធានបទនៃមេរៀន។

1) តើពហុកោណធម្មតាមានប៉ុន្មានជ្រុង ដែលជ្រុងខាងក្នុងនីមួយៗមាន 1350?

2) នៅក្នុងពហុកោណជាក់លាក់មួយ មុំខាងក្នុងទាំងអស់គឺស្មើគ្នា។ តើផលបូកនៃមុំខាងក្នុងនៃពហុកោណនេះអាចជា៖ ៣៦០០, ៣៨០០?

3) តើអាចសាងសង់ប៉ង់តាហ្គោនដែលមានមុំ 100,103,110,110,116 ដឺក្រេទេ?

សង្ខេបមេរៀន។

ការកត់ត្រាកិច្ចការផ្ទះ៖ ទំព័រ 66-72 លេខ 15,17 និងកិច្ចការ៖ នៅក្នុង quadRIAGON គូរបន្ទាត់ត្រង់មួយ ដើម្បីឱ្យវាបែងចែកវាទៅជាត្រីកោណបី។

ការឆ្លុះបញ្ចាំងក្នុងទម្រង់នៃការធ្វើតេស្ត (នៅលើក្តារខៀនអន្តរកម្ម)

នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងចាប់ផ្តើមប្រធានបទថ្មី និងណែនាំគំនិតថ្មីសម្រាប់យើង៖ “ពហុកោណ”។ យើងនឹងមើលគោលគំនិតមូលដ្ឋានដែលភ្ជាប់ជាមួយពហុកោណ៖ ជ្រុង មុំបញ្ឈរ ប៉ោង និងភាពមិនប៉ោង។ បន្ទាប់មកយើងនឹងបញ្ជាក់ការពិតសំខាន់ៗដូចជាទ្រឹស្តីបទលើផលបូកនៃមុំខាងក្នុងនៃពហុកោណ ទ្រឹស្តីបទលើផលបូកនៃមុំខាងក្រៅនៃពហុកោណ។ ជាលទ្ធផល យើងនឹងខិតទៅជិតការសិក្សាករណីពិសេសនៃពហុកោណ ដែលនឹងត្រូវបានពិចារណាក្នុងមេរៀនបន្ថែម។

ប្រធានបទ៖ ចតុកោណ

មេរៀន៖ ពហុកោណ

នៅក្នុងវគ្គសិក្សាធរណីមាត្រ យើងសិក្សាពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃតួលេខធរណីមាត្រ ហើយបានពិនិត្យរួចហើយនូវភាពសាមញ្ញបំផុតនៃពួកវា៖ ត្រីកោណ និងរង្វង់។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ យើងក៏បានពិភាក្សាអំពីករណីពិសេសជាក់លាក់នៃតួលេខទាំងនេះផងដែរ ដូចជាខាងស្តាំ អ៊ីសូសែល និងត្រីកោណធម្មតា។ ឥឡូវនេះវាដល់ពេលហើយដើម្បីនិយាយអំពីតួលេខទូទៅនិងស្មុគស្មាញបន្ថែមទៀត - ពហុកោណ.

ជាមួយនឹងករណីពិសេស ពហុកោណយើងធ្លាប់ស្គាល់ - នេះគឺជាត្រីកោណ (សូមមើលរូបទី 1) ។

អង្ករ។ 1. ត្រីកោណ

ឈ្មោះខ្លួនវាបញ្ជាក់រួចហើយថានេះគឺជាតួលេខដែលមានមុំបី។ ដូច្នេះនៅក្នុង ពហុកោណវាអាចមានពួកគេជាច្រើន, i.e. ច្រើនជាងបី។ ឧទាហរណ៍ ចូរយើងគូររូប pentagon (សូមមើលរូបទី 2) i.e. តួលេខដែលមានជ្រុងប្រាំ។

អង្ករ។ 2. មន្ទីរបញ្ចកោណ។ ពហុកោណប៉ោង

និយមន័យ។ពហុកោណ- តួលេខដែលមានចំណុចជាច្រើន (ច្រើនជាងពីរ) និងចំនួនផ្នែកដែលត្រូវគ្នាដែលភ្ជាប់ពួកវាជាបន្តបន្ទាប់។ ចំណុចទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា កំពូលពហុកោណ ហើយផ្នែកគឺ ភាគី. ក្នុងករណីនេះ គ្មានភាគីជាប់គ្នាពីរនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នាទេ ហើយគ្មានភាគីមិននៅជាប់គ្នាពីរប្រសព្វគ្នាទេ។

និយមន័យ។ពហុកោណធម្មតា។គឺជាពហុកោណប៉ោង ដែលគ្រប់ជ្រុង និងមុំស្មើគ្នា។

ណាមួយ។ ពហុកោណបែងចែកយន្តហោះជាពីរផ្នែក៖ ខាងក្នុង និងខាងក្រៅ។ តំបន់ខាងក្នុងក៏ត្រូវបានគេហៅថា ពហុកោណ.

ម្យ៉ាងវិញទៀត ជាឧទាហរណ៍ នៅពេលដែលពួកគេនិយាយអំពីមន្ទីរបញ្ចកោណ ពួកគេមានន័យថាទាំងតំបន់ខាងក្នុងទាំងមូល និងព្រំដែនរបស់វា។ ហើយតំបន់ខាងក្នុងរួមបញ្ចូលទាំងចំណុចទាំងអស់ដែលស្ថិតនៅក្នុងពហុកោណ, i.e. ចំនុចនេះក៏សំដៅទៅលើ pentagon (សូមមើលរូប 2)។

ពហុកោណជួនកាលត្រូវបានគេហៅថា n-gons ដើម្បីបញ្ជាក់ថាករណីទូទៅនៃវត្តមាននៃចំនួនមុំមិនស្គាល់មួយចំនួន (n បំណែក) ត្រូវបានពិចារណា។

និយមន័យ។ ពហុកោណបរិវេណ- ផលបូកនៃប្រវែងនៃជ្រុងនៃពហុកោណ។

ឥឡូវនេះយើងត្រូវស្គាល់ប្រភេទនៃពហុកោណ។ ពួកគេត្រូវបានបែងចែកទៅជា ប៉ោងនិង មិនប៉ោង. ឧទាហរណ៍ ពហុកោណដែលបង្ហាញក្នុងរូប។ 2 គឺប៉ោង ហើយក្នុងរូប។ 3 មិនប៉ោង។

អង្ករ។ 3. ពហុកោណមិនប៉ោង

និយមន័យ ១. ពហុកោណហៅ ប៉ោងប្រសិនបើនៅពេលគូរបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ផ្នែកណាមួយរបស់វា ទាំងមូល ពហុកោណស្ថិតនៅលើផ្នែកម្ខាងនៃបន្ទាត់ត្រង់នេះ។ មិនប៉ោងគឺជាអ្នកផ្សេង ពហុកោណ.

វាងាយស្រួលក្នុងការស្រមៃថានៅពេលដែលពង្រីកផ្នែកណាមួយនៃ pentagon នៅក្នុងរូបភព។ 2 វាទាំងអស់នឹងនៅម្ខាងនៃបន្ទាត់ត្រង់នេះ i.e. វាមានរាងប៉ោង។ ប៉ុន្តែនៅពេលគូរបន្ទាត់ត្រង់កាត់បួនជ្រុងក្នុងរូប។ ៣ យើងឃើញហើយថាវាចែកវាជាពីរផ្នែក គឺឧ. វាមិនមែនជាប៉ោងទេ។

ប៉ុន្តែមាននិយមន័យមួយទៀតនៃប៉ោងនៃពហុកោណ។

និយមន័យ ២. ពហុកោណហៅ ប៉ោងប្រសិនបើនៅពេលជ្រើសរើសចំណុចខាងក្នុងពីររបស់វា ហើយភ្ជាប់ពួកវាជាមួយផ្នែកមួយ ចំនុចទាំងអស់នៃផ្នែកក៏ជាចំណុចខាងក្នុងនៃពហុកោណផងដែរ។

ការបង្ហាញនៃការប្រើប្រាស់និយមន័យនេះអាចត្រូវបានគេមើលឃើញនៅក្នុងឧទាហរណ៍នៃការសាងសង់ផ្នែកនៅក្នុងរូបភព។ 2 និង 3 ។

និយមន័យ។ អង្កត់ទ្រូងនៃពហុកោណគឺជាផ្នែកណាមួយដែលតភ្ជាប់ចំនុចកំពូលពីរដែលមិននៅជាប់គ្នា។

ដើម្បីពិពណ៌នាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃពហុកោណ មានទ្រឹស្តីបទសំខាន់បំផុតពីរអំពីមុំរបស់វា៖ ទ្រឹស្តីបទលើផលបូកនៃមុំខាងក្នុងនៃពហុកោណប៉ោងនិង ទ្រឹស្តីបទលើផលបូកនៃមុំខាងក្រៅនៃពហុកោណប៉ោង. សូមក្រឡេកមើលពួកគេ។

ទ្រឹស្តីបទ។ នៅលើផលបូកនៃមុំខាងក្នុងនៃពហុកោណប៉ោងមួយ (ន- ហ្គុន) ។

តើចំនួនមុំរបស់វានៅឯណា (ជ្រុង) ។

ភស្តុតាង 1. ចូរយើងពិពណ៌នានៅក្នុងរូបភព។ 4 ប៉ោង n-gon ។

អង្ករ។ 4. ប៉ោង n-gon

ពីចំនុចកំពូល យើងគូរអង្កត់ទ្រូងដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់។ ពួកគេបែងចែក n-gon ទៅជាត្រីកោណ ពីព្រោះ ជ្រុងនីមួយៗនៃពហុកោណបង្កើតជាត្រីកោណ លើកលែងតែជ្រុងដែលនៅជាប់នឹងកំពូល។ វាងាយស្រួលក្នុងការមើលពីតួលេខដែលផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណទាំងអស់នេះនឹងពិតជាស្មើនឹងផលបូកនៃមុំខាងក្នុងនៃ n-gon ។ ដោយសារផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណណាមួយគឺ នោះផលបូកនៃមុំខាងក្នុងនៃ n-gon គឺ៖

Q.E.D.

ភស្តុតាង 2. ភស្តុតាងមួយទៀតនៃទ្រឹស្តីបទនេះគឺអាចធ្វើទៅបាន។ ចូរយើងគូរ n-gon ស្រដៀងគ្នានៅក្នុងរូបភព។ 5 ហើយភ្ជាប់ចំណុចខាងក្នុងណាមួយរបស់វាជាមួយនឹងចំនុចកំពូលទាំងអស់។

អង្ករ។ ៥.

យើងទទួលបានភាគថាសនៃ n-gon ទៅជាត្រីកោណ n (ផ្នែកជាច្រើនដូចជាមានត្រីកោណ) ។ ផលបូកនៃមុំទាំងអស់គឺស្មើនឹងផលបូកនៃមុំខាងក្នុងនៃពហុកោណ និងផលបូកនៃមុំនៅចំណុចខាងក្នុង ហើយនេះគឺជាមុំ។ យើងមាន៖

Q.E.D.

បញ្ជាក់។

យោងតាមទ្រឹស្តីបទបង្ហាញឱ្យឃើញ វាច្បាស់ណាស់ថាផលបូកនៃមុំនៃ n-gon អាស្រ័យលើចំនួនជ្រុងរបស់វា (នៅលើ n) ។ ឧទាហរណ៍ ក្នុងត្រីកោណមួយ ហើយផលបូកនៃមុំគឺ . ក្នុងចតុកោណកែង និងផលបូកនៃមុំ។ល។

ទ្រឹស្តីបទ។ នៅលើផលបូកនៃមុំខាងក្រៅនៃពហុកោណប៉ោងមួយ (ន- ហ្គុន) ។

តើចំនួនមុំរបស់វានៅឯណា ហើយ , ... , គឺជាមុំខាងក្រៅ។

ភស្តុតាង។ ចូរយើងពិពណ៌នាអំពីប៉ោង n-gon នៅក្នុងរូបភព។ 6 និងកំណត់មុំខាងក្នុងនិងខាងក្រៅរបស់វា។

អង្ករ។ 6. ប៉ោង n-gon ជាមួយនឹងមុំខាងក្រៅដែលបានកំណត់

ដោយសារតែ មុំខាងក្រៅត្រូវបានភ្ជាប់ទៅខាងក្នុងដែលនៅជាប់គ្នា ហើយដូចគ្នាទៅនឹងមុំខាងក្រៅដែលនៅសល់។ បន្ទាប់មក៖

កំឡុងពេលបំប្លែង យើងបានប្រើទ្រឹស្តីបទដែលបានបញ្ជាក់រួចហើយអំពីផលបូកនៃមុំខាងក្នុងនៃ n-gon ។

បញ្ជាក់។

ការពិតគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយកើតឡើងពីទ្រឹស្តីបទដែលបង្ហាញឱ្យឃើញថាផលបូកនៃមុំខាងក្រៅនៃប៉ោង n-gon គឺស្មើនឹងចំនួនមុំរបស់វា (ជ្រុង)។ ដោយវិធីនេះផ្ទុយទៅនឹងផលបូកនៃមុំខាងក្នុង។

ឯកសារយោង

Alexandrov A.D. ធរណីមាត្រ ថ្នាក់ទី៨។ - M. : ការអប់រំ, 2006 ។
Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolov V.V. ធរណីមាត្រ ថ្នាក់ទី៨។ - M. : ការអប់រំ, 2011 ។
Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir S.M. ធរណីមាត្រ ថ្នាក់ទី៨។ - M.: VENTANA-GRAF, 2009 ។

Profmeter.com.ua () ។
Narod.ru () ។
Xvatit.com () ។

កិច្ចការផ្ទះ

មុខវិជ្ជា អាយុសិស្ស៖ ធរណីមាត្រ ថ្នាក់ទី៩

គោលបំណងនៃមេរៀន៖ សិក្សាប្រភេទពហុកោណ។

កិច្ចការអប់រំ៖ ធ្វើបច្ចុប្បន្នភាព ពង្រីក និងធ្វើឱ្យចំណេះដឹងរបស់សិស្សទូទៅអំពីពហុកោណ។ បង្កើតគំនិតនៃ "ផ្នែកសមាសភាគ" នៃពហុកោណ; ធ្វើការសិក្សាអំពីចំនួនធាតុផ្សំនៃពហុកោណធម្មតា (ពីត្រីកោណទៅ n-gon);

ភារកិច្ចអភិវឌ្ឍន៍៖ អភិវឌ្ឍសមត្ថភាពក្នុងការវិភាគ ប្រៀបធៀប ទាញសេចក្តីសន្និដ្ឋាន អភិវឌ្ឍជំនាញគណនា ការនិយាយគណិតវិទ្យាផ្ទាល់មាត់ និងសរសេរ ការចងចាំ ក៏ដូចជាឯករាជ្យភាពក្នុងការគិត និងសកម្មភាពសិក្សា សមត្ថភាពក្នុងការធ្វើការជាគូ និងក្រុម។ អភិវឌ្ឍសកម្មភាពស្រាវជ្រាវ និងអប់រំ;

ការងារអប់រំ៖ បណ្តុះឯករាជ្យភាព សកម្មភាព ទំនួលខុសត្រូវចំពោះការងារដែលបានចាត់តាំង មានការតស៊ូក្នុងការសម្រេចគោលដៅ។

វឌ្ឍនភាពនៃមេរៀន៖សម្រង់ដែលសរសេរនៅលើក្តារ

"ធម្មជាតិនិយាយភាសាគណិតវិទ្យា អក្សរនៃភាសានេះ ... តួលេខគណិតវិទ្យា។" G.Galliley

នៅដើមមេរៀនថ្នាក់ត្រូវបានបែងចែកទៅជាក្រុមការងារ (ក្នុងករណីរបស់យើងបែងចែកជាក្រុម 4 នាក់ម្នាក់ៗ - ចំនួនសមាជិកក្រុមគឺស្មើនឹងចំនួនក្រុមសំណួរ) ។

1. ដំណាក់កាលហៅ

គោលដៅ៖

ក) ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹងរបស់សិស្សលើប្រធានបទ;

បច្ចេកទេស៖ ល្បែង "តើអ្នកជឿទេ ... " ការរៀបចំការងារជាមួយអត្ថបទ។

ទម្រង់ការងារ៖ ផ្នែកខាងមុខ, ក្រុម។

“ជឿទេ…”

1. ... ពាក្យ "ពហុកោណ" បង្ហាញថាតួលេខទាំងអស់នៅក្នុងគ្រួសារនេះមាន "មុំច្រើន"?

2. ... តើត្រីកោណមួយជារបស់ក្រុមពហុកោណធំមួយដែលសម្គាល់ក្នុងចំណោមរាងធរណីមាត្រខុសគ្នាច្រើនលើយន្តហោះឬ?

3. ... ការ៉េជារាងប្រាំបីធម្មតា (បួនជ្រុង + ជ្រុងបួន)?

2. ដំណាក់កាលនៃការយល់ដឹង

គោលបំណង៖ ទទួលបានព័ត៌មានថ្មីៗ ស្វែងយល់ពីវា ជ្រើសរើសវា។

បច្ចេកទេស៖ zigzag ។

ទម្រង់ការងារ៖ បុគ្គល -> គូ -> ក្រុម។

ពហុកោណ។ ប្រភេទនៃពហុកោណ។

តើអ្នកណាដែលមិនទាន់បានឮអំពីអាថ៌កំបាំងនៃត្រីកោណ Bermuda ដែលកប៉ាល់ និងយន្តហោះបាត់ខ្លួនដោយគ្មានដាន? ប៉ុន្តែ ត្រីកោណ ដែលធ្លាប់ស្គាល់យើងតាំងពីកុមារភាពមក គឺពោរពេញដោយរឿងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ និងអាថ៌កំបាំងជាច្រើន។

បន្ទាត់ដែលខូច A 1 A 2 ...A n គឺជាតួរលេខដែលមានចំនុច A 1, A 2, ...A n និងផ្នែកដែលភ្ជាប់ពួកវា A 1 A 2, A 2 A 3,.... ចំនុចត្រូវបានគេហៅថាចំនុចកំពូលនៃប៉ូលីលីន ហើយផ្នែកទាំងនោះត្រូវបានគេហៅថាតំណភ្ជាប់នៃប៉ូលីលីន។ (រូប ១)

ប៉ូលីលីនត្រូវបានគេហៅថាបិទ ប្រសិនបើចុងបញ្ចប់របស់វាស្របគ្នា។ ប្រវែងនៃបន្ទាត់ដែលខូចគឺជាផលបូកនៃប្រវែងនៃតំណភ្ជាប់របស់វា (រូបភាពទី 4) ។

ពហុកោណបែងចែកប្លង់ជាពីរផ្នែក៖ ខាងក្នុង និងខាងក្រៅ (រូបភាព ៦)។

ពហុកោណដែលមានបន្ទាត់បញ្ឈរ ហើយដូច្នេះជ្រុង n ត្រូវបានគេហៅថា n-gon ។

ពហុកោណត្រូវបានគេហៅថាប៉ោងប្រសិនបើវាស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះពាក់កណ្តាលដូចគ្នាទាក់ទងនឹងបន្ទាត់ណាមួយដែលមានផ្នែកខាងរបស់វា។ ក្នុងករណីនេះបន្ទាត់ត្រង់ខ្លួនឯងត្រូវបានចាត់ទុកថាជាកម្មសិទ្ធិរបស់ពាក់កណ្តាលយន្តហោះ។

ចូរយើងបង្ហាញទ្រឹស្តីបទ (អំពីផលបូកនៃមុំនៃប៉ោង n-gon)៖ ផលបូកនៃមុំនៃប៉ោង n-gon គឺស្មើនឹង 180 0 *(n - 2)។

ភស្តុតាង។ ក្នុងករណី n=3 ទ្រឹស្តីបទមានសុពលភាព។ អនុញ្ញាតឱ្យ A 1 A 2 ...A n ជាពហុកោណប៉ោងដែលបានផ្តល់ឱ្យ និង n> 3 ។ ចូរយើងគូរអង្កត់ទ្រូងនៅក្នុងវា (ពីចំនុចមួយ)។ ដោយសារពហុកោណមានរាងប៉ោង អង្កត់ទ្រូងទាំងនេះបែងចែកវាទៅជាត្រីកោណ n – 2 ។ ផលបូកនៃមុំនៃពហុកោណគឺជាផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណទាំងអស់នេះ។ ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណនីមួយៗគឺស្មើនឹង 180 0 ហើយចំនួននៃត្រីកោណទាំងនេះ n គឺ 2។ ដូច្នេះផលបូកនៃមុំនៃប៉ោងមួយ n-gon A 1 A 2 ...A n គឺស្មើនឹង 180 0 * (n - 2) ។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

ដូច្នេះការ៉េអាចត្រូវបានគេហៅថាខុសគ្នា - បួនជ្រុងធម្មតា។ ត្រីកោណសមភាពក៏ទៀងទាត់ដែរ។ តួលេខបែបនេះមានការចាប់អារម្មណ៍ជាយូរមកហើយចំពោះសិប្បករដែលតុបតែងអគារ។ ពួកគេបានធ្វើគំរូដ៏ស្រស់ស្អាតឧទាហរណ៍នៅលើ parquet ។ ប៉ុន្តែមិនមែនពហុកោណធម្មតាទាំងអស់អាចត្រូវបានប្រើដើម្បីធ្វើ parquet នោះទេ។ Parquet មិនអាចត្រូវបានធ្វើពី octagons ធម្មតា។ ការពិតគឺថាមុំនីមួយៗគឺស្មើនឹង 135 0។ ហើយប្រសិនបើចំនុចខ្លះជាចំនុចកំពូលនៃ octagon ពីរបែបនេះ នោះពួកគេនឹងរាប់ជា 270 0 ហើយគ្មានកន្លែងណាសម្រាប់ octagon ទីបីដែលត្រូវគ្នានោះទេ: 360 0 - 270 0 = 90 0. ប៉ុន្តែសម្រាប់ការ៉េមួយនេះគឺគ្រប់គ្រាន់ហើយ។ ដូច្នេះអ្នកអាចធ្វើ parquet ពី octagons និងការ៉េធម្មតា។

ផ្កាយក៏ត្រឹមត្រូវដែរ។ ផ្កាយប្រាំរបស់យើងគឺជាផ្កាយ pentagonal ធម្មតា។ ហើយប្រសិនបើអ្នកបង្វិលការ៉េជុំវិញកណ្តាលដោយ 45 0 អ្នកនឹងទទួលបានផ្កាយប្រាំបីធម្មតា។

1 ក្រុម

តើអ្វីជាខ្សែដែលខូច? ពន្យល់ពីចំនុចកំពូល និងតំណភ្ជាប់នៃប៉ូលីលីន។

តើបន្ទាត់ខូចមួយណាដែលហៅថាសាមញ្ញ?

តើខ្សែខូចមួយណា ហៅថា បិទ?

ក្រុមទី 2

តើពហុកោណមួយណាត្រូវបានគេហៅថារាបស្មើ? ផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃពហុកោណ។

តើ n - ការ៉េគឺជាអ្វី?

ពន្យល់ថា ចំនុចកំពូលនៃពហុកោណមួយណានៅជាប់គ្នា និងមួយណាមិនមែន។

តើអង្កត់ទ្រូងនៃពហុកោណជាអ្វី?

3 ក្រុម

តើពហុកោណមួយណាដែលហៅថាប៉ោង?

ពន្យល់ថាតើមុំនៃពហុកោណមួយណាជាផ្នែកខាងក្រៅ និងមួយណាជាផ្នែកខាងក្នុង?

តើពហុកោណមួយណាត្រូវបានគេហៅថាទៀងទាត់? ផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃពហុកោណធម្មតា។

៤ ក្រុម

តើផលបូកនៃមុំនៃប៉ោង n-gon ជាអ្វី? បញ្ជាក់។

3. ដំណាក់កាលឆ្លុះបញ្ចាំង -

ខ) ការយល់ឃើញ និងការយល់ស្របនៃព័ត៌មានដែលទទួលបាន។

ទទួលភ្ញៀវ៖ ការងារស្រាវជ្រាវ។

ទម្រង់ការងារ៖ បុគ្គល -> គូ -> ក្រុម។

ក្រុមការងាររួមមានអ្នកជំនាញក្នុងការឆ្លើយសំណួរផ្នែកនីមួយៗ។

ការងារស្រាវជ្រាវរបស់សិស្ស - បំពេញតារាង។

ពហុកោណធម្មតា។	គំនូរ	ចំនួនភាគី	ចំនួនបញ្ឈរ	ផលបូកនៃមុំខាងក្នុងទាំងអស់។	កម្រិតនៃការវាស់វែងផ្ទៃក្នុង មុំ	រង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំខាងក្រៅ	ចំនួនអង្កត់ទ្រូង
ក) ត្រីកោណ
ខ) បួនជ្រុង
ខ) ប្រាំរបារ
ឃ) ឆកោន
ឃ) n-gon

ការដោះស្រាយបញ្ហាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍លើប្រធានបទនៃមេរៀន។

ក្នុងរាងបួនជ្រុង សូមគូសបន្ទាត់ត្រង់ដើម្បីឱ្យវាបែងចែកវាជាត្រីកោណបី។
តើពហុកោណធម្មតាមានប៉ុន្មានជ្រុង ដែលមុំខាងក្នុងនីមួយៗរបស់វាវាស់ 135 0?
នៅក្នុងពហុកោណជាក់លាក់មួយ មុំខាងក្នុងទាំងអស់គឺស្មើគ្នា។ តើផលបូកនៃមុំខាងក្នុងនៃពហុកោណនេះអាចស្មើនឹង៖ 360 0, 380 0 ដែរឬទេ?

សង្ខេបមេរៀន។ កត់ត្រាកិច្ចការផ្ទះ។

ត្រីកោណ, ការ៉េ, ឆកោន - តួលេខទាំងនេះត្រូវបានគេស្គាល់ស្ទើរតែគ្រប់គ្នា។ ប៉ុន្តែមិនមែនគ្រប់គ្នាសុទ្ធតែដឹងថាអ្វីជាពហុកោណធម្មតានោះទេ។ ប៉ុន្តែទាំងនេះគឺដូចគ្នាទាំងអស់ ពហុកោណធម្មតាគឺជាផ្នែកមួយដែលមានមុំស្មើគ្នា។ មានតួលេខបែបនេះច្រើន ប៉ុន្តែពួកវាសុទ្ធតែមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចគ្នា ហើយរូបមន្តដូចគ្នាអនុវត្តចំពោះពួកគេ។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃពហុកោណធម្មតា។

ពហុកោណធម្មតាណាមួយ មិនថាការ៉េឬប្រាំបីអាចត្រូវបានចារឹកក្នុងរង្វង់មួយ។ ទ្រព្យសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននេះត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់នៅពេលសាងសង់តួរលេខ។ លើសពីនេះទៀតរង្វង់មួយអាចត្រូវបានចារឹកជាពហុកោណ។ ក្នុងករណីនេះចំនួននៃចំណុចទំនាក់ទំនងនឹងស្មើនឹងចំនួននៃភាគីរបស់វា។ វាមានសារៈសំខាន់ដែលរង្វង់ដែលចារឹកក្នុងពហុកោណធម្មតានឹងមានចំណុចកណ្តាលរួមជាមួយវា។ តួលេខធរណីមាត្រទាំងនេះ ស្ថិតក្រោមទ្រឹស្តីបទដូចគ្នា។ ផ្នែកណាមួយនៃ n-gon ធម្មតាគឺទាក់ទងទៅនឹងកាំនៃរង្វង់ R ដែលនៅជុំវិញវា ដូច្នេះវាអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តដូចខាងក្រោម: a = 2R ∙ sin180° ។ តាមរយៈអ្នកអាចរកឃើញមិនត្រឹមតែជ្រុងប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងបរិវេណនៃពហុកោណផងដែរ។

របៀបស្វែងរកចំនួនជ្រុងនៃពហុកោណធម្មតា។

មួយណាមានចំនួនជាក់លាក់នៃចម្រៀកស្មើៗគ្នា ដែលនៅពេលភ្ជាប់គ្នា បង្កើតជាបន្ទាត់បិទ។ ក្នុងករណីនេះមុំទាំងអស់នៃតួលេខលទ្ធផលមានតម្លៃដូចគ្នា។ ពហុកោណត្រូវបានបែងចែកទៅជាសាមញ្ញ និងស្មុគស្មាញ។ ក្រុមទីមួយរួមមានត្រីកោណនិងការ៉េ។ ពហុកោណស្មុគស្មាញមានជ្រុងច្រើន។ ទាំងនេះក៏រាប់បញ្ចូលទាំងរូបផ្កាយផងដែរ។ សម្រាប់ពហុកោណធម្មតាដែលស្មុគស្មាញ ជ្រុងត្រូវបានរកឃើញដោយចារឹកពួកវាក្នុងរង្វង់មួយ។ ចូរយើងផ្តល់ភស្តុតាង។ គូរពហុកោណធម្មតាដែលមានចំនួន arbitrary of side n. គូសរង្វង់ជុំវិញវា។ កំណត់កាំ R. ឥឡូវស្រមៃថាអ្នកត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ n-gon មួយចំនួន។ ប្រសិនបើចំនុចនៃមុំរបស់វាស្ថិតនៅលើរង្វង់ ហើយស្មើគ្នា នោះជ្រុងអាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្ត៖ a = 2R ∙ sinα: 2 ។

ស្វែងរកចំនួនជ្រុងនៃត្រីកោណធម្មតាដែលបានចារឹក

ត្រីកោណសមមូលគឺជាពហុកោណធម្មតា។ រូបមន្តដូចគ្នាអនុវត្តចំពោះវាដូចជាការ៉េ និង n-gon ។ ត្រីកោណមួយនឹងត្រូវបានចាត់ទុកថាទៀងទាត់ ប្រសិនបើភាគីរបស់វាមានប្រវែងស្មើគ្នា។ ក្នុងករណីនេះមុំគឺ 60⁰។ ចូរយើងបង្កើតត្រីកោណដែលមានប្រវែងចំហៀងដែលបានផ្តល់ឱ្យ a ។ ដោយដឹងពីកម្រិតមធ្យម និងកម្ពស់របស់វា អ្នកអាចរកឃើញតម្លៃនៃជ្រុងរបស់វា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងនឹងប្រើវិធីស្វែងរកតាមរូបមន្ត a = x: cosα ដែល x ជាមធ្យមឬកម្ពស់។ ដោយសារជ្រុងទាំងអស់នៃត្រីកោណស្មើគ្នា យើងទទួលបាន a = b = c ។ បន្ទាប់មកសេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងក្រោមនឹងក្លាយជាការពិត៖ a = b = c = x: cosα ។ ស្រដៀងគ្នានេះដែរ អ្នកអាចរកឃើញតម្លៃនៃជ្រុងនៅក្នុងត្រីកោណ isosceles ប៉ុន្តែ x នឹងជាកម្ពស់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ក្នុងករណីនេះវាគួរតែត្រូវបានព្យាករយ៉ាងតឹងរ៉ឹងទៅលើមូលដ្ឋាននៃតួលេខ។ ដូច្នេះដោយដឹងពីកម្ពស់ x យើងរកឃើញចំហៀង a នៃត្រីកោណ isosceles ដោយប្រើរូបមន្ត a = b = x: cosα ។ បន្ទាប់ពីរកឃើញតម្លៃនៃ a អ្នកអាចគណនាប្រវែងនៃមូលដ្ឋាន c ។ ចូរយើងអនុវត្តទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។ យើងនឹងរកមើលតម្លៃនៃពាក់កណ្តាលមូលដ្ឋាន c: 2=√(x: cosα)^2 - (x^2) = √x^2 (1 - cos^2α): cos^2α = x ∙ tanα ។ បន្ទាប់មក c = 2xtanα ។ តាមវិធីសាមញ្ញនេះ អ្នកអាចរកឃើញចំនួនជ្រុងនៃពហុកោណដែលបានចារិកណាមួយ។

ការគណនាជ្រុងនៃការ៉េដែលចារឹកជារង្វង់

ដូចពហុកោណធម្មតាដែលបានចារឹកផ្សេងទៀត ការ៉េមានជ្រុងនិងជ្រុងស្មើគ្នា។ រូបមន្តដូចគ្នាអនុវត្តចំពោះវាដូចជាត្រីកោណ។ អ្នកអាចគណនាជ្រុងនៃការ៉េដោយប្រើតម្លៃអង្កត់ទ្រូង។ ចូរយើងពិចារណាវិធីសាស្រ្តនេះឱ្យកាន់តែលម្អិត។ វាត្រូវបានគេដឹងថាអង្កត់ទ្រូងមួយបែងចែកមុំជាពាក់កណ្តាល។ ដំបូងតម្លៃរបស់វាគឺ 90 ដឺក្រេ។ ដូច្នេះបន្ទាប់ពីការបែងចែកពីរត្រូវបានបង្កើតឡើងមុំរបស់ពួកគេនៅមូលដ្ឋាននឹងស្មើនឹង 45 ដឺក្រេ។ ដូច្នោះហើយ ជ្រុងនីមួយៗនៃការ៉េនឹងស្មើគ្នា នោះគឺ៖ a = b = c = d = e ∙ cosα = e√2: 2 ដែល e ជាអង្កត់ទ្រូងនៃការ៉េ ឬមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណកែងដែលបង្កើតបន្ទាប់ពី ការបែងចែក។ នេះមិនមែនជាមធ្យោបាយតែមួយគត់ដើម្បីស្វែងរកជ្រុងនៃការ៉េនោះទេ។ ចូរសរសេររូបនេះជារង្វង់។ ដោយដឹងពីកាំនៃរង្វង់ R យើងរកឃើញផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េ។ យើងនឹងគណនាវាដូចខាងក្រោមៈ a4 = R√2 ។ កាំនៃពហុកោណធម្មតាត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត R = a: 2tg (360 o: 2n) ដែល a ជាប្រវែងចំហៀង។

របៀបគណនាបរិវេណនៃ n-gon

បរិវេណនៃ n-gon គឺជាផលបូកនៃជ្រុងរបស់វា។ វាងាយស្រួលក្នុងការគណនា។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះអ្នកត្រូវដឹងពីអត្ថន័យនៃភាគីទាំងអស់។ សម្រាប់ប្រភេទមួយចំនួននៃពហុកោណមានរូបមន្តពិសេស។ ពួកគេអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកបរិវេណកាន់តែលឿន។ វាត្រូវបានគេដឹងថាពហុកោណធម្មតាណាមួយមានជ្រុងស្មើគ្នា។ ដូច្នេះដើម្បីគណនាបរិវេណរបស់វាវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងយ៉ាងហោចណាស់មួយក្នុងចំណោមពួកគេ។ រូបមន្តនឹងអាស្រ័យលើចំនួនជ្រុងនៃរូប។ ជាទូទៅវាមើលទៅដូចនេះ៖ P = an ដែល a ជាតម្លៃចំហៀង ហើយ n គឺជាចំនួនមុំ។ ឧទាហរណ៍ដើម្បីរកបរិវេណនៃ octagon ធម្មតាដែលមានផ្នែកម្ខាងនៃ 3 សង់ទីម៉ែត្រអ្នកត្រូវគុណវាដោយ 8 នោះគឺ P = 3 ∙ 8 = 24 សង់ទីម៉ែត្រសម្រាប់ hexagon ដែលមានផ្នែកម្ខាងនៃ 5 សង់ទីម៉ែត្រយើងគណនា ដូចតទៅ៖ P = 5 ∙ 6 = 30 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយដូច្នេះសម្រាប់ពហុកោណនីមួយៗ។

ស្វែងរកបរិវេណនៃប្រលេឡូក្រាម ការ៉េ និង rhombus

អាស្រ័យលើចំនួនជ្រុងដែលពហុកោណធម្មតាមាន បរិវេណរបស់វាត្រូវបានគណនា។ នេះធ្វើឱ្យកិច្ចការកាន់តែងាយស្រួល។ ជាការពិតណាស់ មិនដូចតួលេខផ្សេងទៀតទេ ក្នុងករណីនេះ អ្នកមិនចាំបាច់ស្វែងរកភាគីទាំងអស់នោះទេ គឺគ្រប់គ្រាន់ហើយ។ ដោយប្រើគោលការណ៍ដូចគ្នា យើងរកឃើញបរិវេណនៃចតុកោណដែលជាការ៉េ និងរាងមូល។ ទោះបីជាការពិតដែលថាទាំងនេះគឺជាតួលេខផ្សេងគ្នាក៏ដោយរូបមន្តសម្រាប់ពួកគេគឺដូចគ្នា: P = 4a ដែល a គឺជាចំហៀង។ ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍មួយ។ ប្រសិនបើចំហៀងនៃ rhombus ឬការ៉េមាន 6 សង់ទីម៉ែត្រនោះយើងរកឃើញបរិវេណដូចខាងក្រោម: P = 4 ∙ 6 = 24 សង់ទីម៉ែត្រសម្រាប់ប្រលេឡូក្រាមមានតែភាគីផ្ទុយប៉ុណ្ណោះ។ ដូច្នេះបរិវេណរបស់វាត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើវិធីសាស្រ្តផ្សេង។ ដូច្នេះយើងត្រូវដឹងពីប្រវែង a និងទទឹង b នៃរូប។ បន្ទាប់មកយើងអនុវត្តរូបមន្ត P = (a + b) ∙ 2. ប្រលេឡូក្រាមដែលគ្រប់ជ្រុងនិងមុំរវាងពួកវាស្មើគ្នាត្រូវបានគេហៅថា rhombus ។

ស្វែងរកបរិវេណនៃត្រីកោណកែង និងសមមូល

បរិវេណនៃភាពត្រឹមត្រូវអាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្ត P = 3a ដែល a គឺជាប្រវែងនៃចំហៀង។ ប្រសិនបើវាមិនស្គាល់វាអាចត្រូវបានរកឃើញតាមរយៈមធ្យម។ នៅក្នុងត្រីកោណកែង មានតែភាគីទាំងពីរប៉ុណ្ណោះដែលមានតម្លៃស្មើគ្នា។ មូលដ្ឋានអាចត្រូវបានរកឃើញតាមរយៈទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ។ នៅពេលដែលតម្លៃនៃភាគីទាំងបីត្រូវបានគេស្គាល់យើងគណនាបរិវេណ។ វាអាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្ត P = a + b + c ដែល a និង b ជាភាគីស្មើគ្នា ហើយ c គឺជាមូលដ្ឋាន។ សូមចាំថានៅក្នុងត្រីកោណ isosceles a = b = a ដែលមានន័យថា a + b = 2a បន្ទាប់មក P = 2a + c ។ ឧទាហរណ៍ ជ្រុងម្ខាងនៃត្រីកោណ isosceles គឺ 4 សង់ទីម៉ែត្រ ចូរយើងស្វែងរកមូលដ្ឋាន និងបរិវេណរបស់វា។ យើងគណនាតម្លៃនៃអ៊ីប៉ូតេនុសដោយប្រើទ្រឹស្តីបទ Pythagorean ជាមួយ = √a 2 + b 2 = √16+16 = √32 = 5.65 សង់ទីម៉ែត្រ ឥឡូវគណនាបរិវេណ P = 2 ∙ 4 + 5.65 = 13.65 សង់ទីម៉ែត្រ។

របៀបស្វែងរកមុំនៃពហុកោណធម្មតា។

ពហុកោណធម្មតាកើតឡើងក្នុងជីវិតរបស់យើងជារៀងរាល់ថ្ងៃ ជាឧទាហរណ៍ ការ៉េធម្មតា ត្រីកោណ ប្រាំបី។ វាហាក់ដូចជាគ្មានអ្វីងាយស្រួលជាងការកសាងតួលេខនេះដោយខ្លួនឯងនោះទេ។ ប៉ុន្តែនេះគឺសាមញ្ញតែនៅ glance ដំបូងប៉ុណ្ណោះ។ ដើម្បីសាងសង់ n-gon ណាមួយ អ្នកត្រូវដឹងពីតម្លៃនៃមុំរបស់វា។ ប៉ុន្តែតើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកពួកគេ? សូម្បីតែអ្នកវិទ្យាសាស្ត្របុរាណក៏ព្យាយាមបង្កើតពហុកោណជាប្រចាំ។ ពួកគេបានរកវិធីដាក់ពួកវាជារង្វង់។ ហើយបន្ទាប់មកចំនុចចាំបាច់ត្រូវបានសម្គាល់នៅលើវាហើយភ្ជាប់ជាមួយបន្ទាត់ត្រង់។ សម្រាប់តួលេខសាមញ្ញបញ្ហាសំណង់ត្រូវបានដោះស្រាយ។ រូបមន្ត និងទ្រឹស្តីបទត្រូវបានទទួល។ ឧទាហរណ៍ Euclid នៅក្នុងការងារដ៏ល្បីល្បាញរបស់គាត់ "Inception" បានដោះស្រាយបញ្ហាសម្រាប់ 3-, 4-, 5-, 6- និង 15-gons ។ គាត់បានរកឃើញវិធីក្នុងការសាងសង់ពួកគេ និងស្វែងរកមុំ។ សូមក្រឡេកមើលរបៀបធ្វើបែបនេះសម្រាប់ 15-gon ។ ដំបូងអ្នកត្រូវគណនាផលបូកនៃមុំខាងក្នុងរបស់វា។ វាចាំបាច់ក្នុងការប្រើរូបមន្ត S = 180⁰(n-2) ។ ដូច្នេះ យើងត្រូវបានគេផ្តល់ 15-gon ដែលមានន័យថាលេខ n គឺ 15។ យើងជំនួសទិន្នន័យដែលយើងដឹងទៅក្នុងរូបមន្ត ហើយទទួលបាន S = 180⁰(15 - 2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰។ យើងបានរកឃើញផលបូកនៃមុំខាងក្នុងទាំងអស់នៃ 15-gon ។ ឥឡូវអ្នកត្រូវទទួលបានតម្លៃនៃពួកវានីមួយៗ។ សរុបមាន 15 មុំ យើងធ្វើការគណនា 2340⁰: 15 = 156⁰។ នេះមានន័យថាមុំខាងក្នុងនីមួយៗស្មើនឹង 156⁰ ឥឡូវនេះដោយប្រើបន្ទាត់ និងត្រីវិស័យ អ្នកអាចសង់ 15-gon ធម្មតា។ ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាចំពោះ n-gons ដែលស្មុគស្មាញជាងនេះ? អស់ជាច្រើនសតវត្សមកហើយ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របានតស៊ូដោះស្រាយបញ្ហានេះ។ វាត្រូវបានរកឃើញតែនៅក្នុងសតវត្សទី 18 ដោយលោក Carl Friedrich Gauss ។ គាត់អាចសាងសង់ 65537-gon ។ ចាប់តាំងពីពេលនោះមកបញ្ហាត្រូវបានចាត់ទុកថាត្រូវបានដោះស្រាយជាផ្លូវការទាំងស្រុង។

ការគណនាមុំនៃ n-gons ជារ៉ាដ្យង់

ជាការពិតណាស់ មានវិធីជាច្រើនដើម្បីស្វែងរកមុំនៃពហុកោណ។ ភាគច្រើនពួកគេត្រូវបានគណនាជាដឺក្រេ។ ប៉ុន្តែពួកវាក៏អាចត្រូវបានបង្ហាញជារ៉ាដ្យង់ផងដែរ។ តើត្រូវធ្វើដូចម្តេច? អ្នកត្រូវបន្តដូចខាងក្រោម។ ដំបូងយើងរកឃើញចំនួនជ្រុងនៃពហុកោណធម្មតា បន្ទាប់មកដក 2 ពីវា មានន័យថាយើងទទួលបានតម្លៃ៖ n - 2. គុណភាពខុសគ្នាដែលបានរកឃើញដោយលេខ n (“pi” = 3.14)។ ឥឡូវនេះនៅសល់ទាំងអស់គឺត្រូវបែងចែកផលិតផលលទ្ធផលដោយចំនួនមុំនៅក្នុង n-gon ។ ចូរយើងពិចារណាការគណនាទាំងនេះដោយប្រើ decagon ដូចគ្នាជាឧទាហរណ៍មួយ។ ដូច្នេះលេខ n គឺ 15 ។ ចូរយើងអនុវត្តរូបមន្ត S = n(n − 2) : n = 3.14(15 − 2): 15 = 3.14 ∙ 13: 15 = 2.72 ។ ជាការពិតណាស់ នេះមិនមែនជាវិធីតែមួយគត់ដើម្បីគណនាមុំជារ៉ាដ្យង់នោះទេ។ អ្នកអាចបែងចែកមុំជាដឺក្រេដោយ 57.3 ។ យ៉ាងណាមិញ នេះគឺជាចំនួនដឺក្រេដែលស្មើនឹងមួយរ៉ាដ្យង់។

ការគណនាមុំគិតជាដឺក្រេ

បន្ថែមពីលើដឺក្រេ និងរ៉ាដ្យង់ អ្នកអាចព្យាយាមស្វែងរកមុំនៃពហុកោណធម្មតាជាដឺក្រេ។ នេះត្រូវបានធ្វើដូចខាងក្រោម។ ដក 2 ពីចំនួនសរុបនៃមុំ ហើយបែងចែកភាពខុសគ្នាលទ្ធផលដោយចំនួនជ្រុងនៃពហុកោណធម្មតា។ យើងគុណលទ្ធផលដែលបានរកឃើញដោយ 200។ ដោយវិធីនេះ ឯកតារង្វាស់មុំដូចជាដឺក្រេមិនត្រូវបានប្រើទេ។

ការគណនាមុំខាងក្រៅនៃ n-gons

សម្រាប់ពហុកោណធម្មតាណាមួយ បន្ថែមពីលើផ្នែកខាងក្នុង អ្នកក៏អាចគណនាមុំខាងក្រៅផងដែរ។ តម្លៃរបស់វាត្រូវបានរកឃើញតាមរបៀបដូចគ្នានឹងតួលេខផ្សេងទៀត។ ដូច្នេះ ដើម្បីស្វែងរកមុំខាងក្រៅនៃពហុកោណធម្មតា អ្នកត្រូវដឹងពីតម្លៃនៃផ្នែកខាងក្នុង។ លើសពីនេះ យើងដឹងថាផលបូកនៃមុំទាំងពីរនេះតែងតែស្មើ 180 ដឺក្រេ។ ដូច្នេះយើងធ្វើការគណនាដូចខាងក្រោមៈ 180⁰ ដកតម្លៃនៃមុំខាងក្នុង។ យើងរកឃើញភាពខុសគ្នា។ វានឹងស្មើនឹងតម្លៃនៃមុំដែលនៅជាប់នឹងវា។ ឧទាហរណ៍មុំខាងក្នុងនៃការ៉េគឺ 90 ដឺក្រេដែលមានន័យថាមុំខាងក្រៅនឹងមាន 180⁰ - 90⁰ = 90⁰។ ដូចដែលយើងឃើញវាមិនពិបាករកទេ។ មុំខាងក្រៅអាចយកតម្លៃពី +180⁰ ទៅ -180⁰ រៀងគ្នា។