ملخص لدرس الرياضيات "حل المتباينات وأنظمة المتباينات." درس التعميم الإبداعي موضوع الدرس: "حل المتباينات وأنظمة المتباينات بمتغير واحد" - الدرس

في هذا الفيديو سنتحدثحول حل المتباينات التي لها متغير. يطلق عليهم عدم المساواة مع متغير واحد. ما هو الحل لمثل هذه التفاوتات؟ هذه هي قيم المتغير الذي تصبح عنده المتباينة التي نحلها متباينة عددية حقيقية. وحل متباينة بمتغير يعني إيجاد جميع حلولها أو إثبات عدم وجودها. لإيجاد هذه الحلول، نستخدم خصائص المتباينات العددية التي ناقشناها سابقًا.

يوضح المثال البسيط الذي تمت مناقشته في درس الفيديو مدى أهمية وجود خوارزمية حل واضحة، بمعنى آخر، معرفة قواعد حل المتباينات.

هنا متباينة بسيطة 2س + 5< 7. Представим себе, что алгоритма решения у нас нет. Значит, мы будем перебирать все числа и смотреть, какие из них нам подходят, то есть при каких значениях переменной х данное неравенство станет верным числовым неравенством. Просматривая видео, замечаем, что подстановка одних чисел дает нам верное عدم المساواة العدديةولكن استبدال الآخرين لا يعطي هذا. المثال أعلاه يوضح عدم الكفاءة هذه الطريقةحلول.

دعونا ننتقل إلى خصائص عدم المساواة العددية. نحن نعلم أنه يمكن إضافة العدد نفسه إلى طرفي المتراجحة. وهذا لن يغير عدم المساواة. ونعلم أيضًا أن طرفي المتباينة يمكن قسمتهما أو ضربهما في نفس الشيء رقم موجب، عدد إيجابي. يوضح درس الفيديو كيف يمكنك، باستخدام هذه الخصائص، إيجاد حل لمتباينة معينة. اتضح أن x< 1. Это значит, что все числа х, меньше единицы, являются решением неравенства. Они образуют открытый промежуток от минус бесконечности до единицы (شعاع الرقم). بعبارة أخرى، لدينا العديد من الحلول لمتباينة معينة. قرار نهائييمكن كتابة المتباينات باستخدام هذه النماذج.

الملاحظة الأولى: x< 1 (х меньше единицы).

الشكل الثاني للتدوين: x Є (-∞; 1) (x ينتمي إلى الفترة من ناقص اللانهاية إلى واحد).

بناءً على خصائص المتباينات العددية التي تمت مناقشتها مسبقًا، من الممكن صياغة قواعد يتم من خلالها حل المتباينات ذات متغير واحد. تمت صياغة هذه القواعد في درس الفيديو هذا.

عدم المساواة مع واحد متغير النموذجالفأس + ب > 0 أو الفأس + ب< 0 называются линейными неравенствами. Неравенства могут также быть нестрогими, то есть содержать знак ≥ или ≤.

3س - 5 ≥ 7س - 15.

لحل هذه المتباينة، يتم تطبيق القواعد المعروفة لنا بالفعل. أولا، نقوم بجمع الحدود التي تحتوي على المتغير على الجانب الأيسر. عند الانتقال من الجانب الأيمن إلى الجهه اليسرى، الحد 7x، علامة التغييرات. المصطلحات العدديةنجمع المتباينات الموجودة في الطرف الأيمن، دون أن ننسى مرة أخرى تغيير العلامات.

بعد ذلك، علينا قسمة طرفي المتراجحة على رقم سلبي-4. ونتيجة لهذا التقسيم يتم الحصول على عدم مساواة ذات معنى معاكس. يرجى ملاحظة أننا أثناء الحل نستخدم باستمرار قواعد حل المتباينات. وأخيرًا يتبين أن x ≥ 2.5. يمكن كتابة الحل باستخدام أي من النماذج التالية:

1.x ≥ 2.5 (x أقل من أو يساوي 2.5)؛

2. x Є (-∞; 2.5] (x تنتمي إلى الفترة من ناقص اللانهاية إلى 2.5).

عند دراسة المعادلات تم أخذ مفهوم تكافؤها بعين الاعتبار. هذا المفهوم موجود أيضًا في حالة عدم المساواة. ستكون متباينتان بمتغير واحد متكافئتين إذا تطابقت حلول هذه المتباينات. إذا لم يكن للمتباينات حلول، فهي متكافئة أيضًا.

إن وجود متباينات متكافئة يسمح لنا بتبسيط الحل إلى حد كبير. ففي نهاية المطاف، يمكن استبدال المتباينة بمتباينة مكافئة ولكن أبسط.

باستخدام هذه التحويلات المكافئة، تم حل المثال 2 من درس الفيديو هذا.

العودة إلى الأمام

انتباه! معاينات الشرائح هي لأغراض إعلامية فقط وقد لا تمثل جميع ميزات العرض التقديمي. إذا كنت مهتم هذا العمل، يرجى تنزيل النسخة الكاملة.

نوع الدرس: درس في تطبيق المعرفة والمهارات والقدرات في موقف جديد.

أهداف الدرس:

التعليمية: نتيجة للدرس، يقوم الطلاب بتعميم وتنظيم المعرفة حول موضوع "عدم المساواة"، والتعرف على طريقة جديدة لحل بعض عدم المساواة اللوغاريتمية.
النامية: نتيجة للدرس يتعلم الطلاب التحليل وتسليط الضوء على الشيء الرئيسي وإثباته ودحضه استنتاجات منطقية;
التعليمية: نتيجة للدرس، يطور الطلاب مهارات الاتصال والموقف المسؤول تجاه تحقيق الهدف.

معداتالكمبيوتر، وجهاز عرض الوسائط المتعددة.

خلال الفصول الدراسية

I. تحديث المعرفة المرجعية

يعد "حل عدم المساواة" موضوعًا وثيق الصلة بالرياضيات. لقد واجهنا عدم المساواة في دروس الجبر، بدءًا من الصف الثامن. لقد نظرنا إلى أنواع مختلفة وطرق مختلفة لحل المتباينات. اليوم سوف نتذكر الأنواع الرئيسية من المتباينات، ونسمي طرق حلها، ونتعرف على بعض التقنيات التي تبسط حلولها. شريحة 1

كي تقرر عدم المساواة المعقدة، عليك أن تعرف جيدًا حل أبسط المتباينات.

رسالة الطالب

1. أنواع المتباينات وحلولها.

نوع عدم المساواة	حل
خطي
تحتوي على درجة متساوية
تحتوي على درجة غريبة
غير منطقي
غير منطقي
إرشادية
لوغاريتمي
حساب المثاثات	عند حل يستخدمونها دائرة مثلثيةأو الرسم البياني للوظيفة المقابلة

سؤالالطلاب: ما هي التحويلات المستخدمة لحل المتباينات؟

الطلاب يتصلون: الرفع إلى قوة زوجية أو فردية، اللوغاريتمات، التقوية، تطبيق الصيغ لتقليل عدم المساواة إلى شكل أبسط.

سؤال:ماذا قد يحدث لمجموعة حلول عدم المساواة أثناء عملية التحول؟

لاحظ الطلاب ذلكأن مجموعة الحلول إما لا تتغير، أو تتوسع (يمكنك الحصول على حلول غريبة)، أو العقود (يمكنك فقدان الحلول).

لذلك، من المهم معرفة تحولات المتباينات المتكافئة وتحت أي ظروف.

رسالة الطالب

2. معادلة عدم المساواة.

دعونا ندرج بعض تحولات المتباينات التي تؤدي بهذه المتباينة إلى متباينة مكافئة لها على مجموعة الكل أرقام حقيقية.

دعونا نسمي تحويلات المتباينات التي تقلل المتباينة الأصلية إلى متباينة مكافئة لها في مجموعة من الأعداد

رفع عدم المساواة إلى قوة متساوية؛ (في مجموعة تكون فيها كلتا الوظيفتين غير سالبة)
تعزيز عدم المساواة؛ (في مجموعة تكون فيها كلتا الوظيفتين موجبتين)
ضرب طرفي المتراجحة في دالة؛ (في المجموعة التي تكون فيها الوظيفة إيجابية)
تطبيق بعض الصيغ (اللوغاريتمية، المثلثية، وما إلى ذلك) (على مجموعة يتم فيها تعريف كلا جزأين الصيغة المطبقة في وقت واحد)

العمل الأمامي

سؤالالطلاب: هل عدم المساواة متكافئة؟ لماذا؟

ثانيا. تعلم مواد جديدة

مدرس:اعتمادا على تفسير عدم المساواة، هناك

جبري
وظيفي
رسم بياني
هندسي

طرق حل عدم المساواة. في النهج الجبري، يتم إجراء تحويلات عامة أو جزئية مكافئة للمتباينات. في النهج الوظيفي، يتم استخدام خصائص الوظائف (الرتابة، والحدود، وما إلى ذلك). أساس المنهج الهندسي هو تفسير المتباينات وحلولها على خط الإحداثيات، خطة تنسيقأو في الفضاء. في بعض الحالات جبري و النهج الوظيفيةقابل للتبديل.

ضمن الطرق الجبريةتتميز حلول عدم المساواة بما يلي:

الحد من عدم المساواة نظام مكافئأو مجموعة من الأنظمة
طريقة الاستبدال
تقسيم مجال تعريف عدم المساواة إلى مجموعات فرعية

يقولون أنه من الأفضل حل متباينة واحدة، ولكن بطرق مختلفة، من حل عدة متباينات بنفس الطريقة. يبحث طرق مختلفةالقرارات، والنظر في جميع الحالات المحتملة، التقييم النقديلهم من أجل تسليط الضوء على الأكثر عقلانية، وجميلة، هو عامل مهمتطوير التفكير الرياضي، ابتعد عن القالب. لذلك، سنحاول اليوم البحث عن الطرق الأكثر عقلانية لحل عدم المساواة.

يمكن اختزال عدم المساواة اللوغاريتمية إلى مجموعة مكافئة من أنظمة عدم المساواة

حل عدم المساواة: (يعمل الطلاب في مجموعات)

إجابة:

مدرس:اتضح أن عدم المساواة يمكن حلها بشكل مختلف.

معرفة خصائص اللوغاريتم الذي يسجل a b< 0, если a и b по جوانب مختلفةمن 1، سجل a b > 0، إذا كان a و b على نفس الجانب من 1، يمكنك الحصول على طريقة مثيرة للاهتمام وغير متوقعة لحل المتراجحة. وقد كتب عن هذه الطريقة في مقال “بعض العلاقات اللوغاريتمية المفيدة” في مجلة “الكم” العدد 10 لعام 1990.

04.03.2015 1800 529 جودوفا ليودميلا فلاديميروفنا

نوع الدرس:درس متكامل في تعميم وتنظيم المعرفة والمهارات والقدرات.

أهداف الدرس:

تنظيم المعرفة والمهارات والقدرات عند حل الأنظمة المتباينات الخطيةمع متغير واحد.
تحسين المهارات الحسابية في العمليات الحسابية الشفهية والمكتوبة، وتطوير القدرة على تطبيق المعرفة عمليًا في ظروف جديدة والقدرة على التعليق على تصرفات الفرد.
غرس الاهتمام بالموضوع واختيار المهنة والاستقلالية والقدرة على العمل بوتيرة معينة.
تطوير خطاب رياضيطلاب.

مهام:

― تنظيم المعرفة والمهارات حول هذا الموضوع؛

― باستخدام معارف ومهارات الطلاب، وتوجيه أنشطتهم لاختيار طرق فعالة لحل المشاكل؛

― لتطوير مهارات الاتصال، وتطوير مهارات العمل في مجموعات صغيرة (أزواج)؛

― لتطوير المهارات التنظيمية، وتنفيذ مهارات التنظيم الذاتي وضبط النفس؛

― تطوير التفكير المنطقي والكلام الرياضي.

― تنمية الاهتمام المعرفي، وتوجيه الطلاب لإجراء بحث مكثف عن المعلومات باستخدام الموارد من الإنترنت؛

― تشكيل دوافع إيجابية مستقرة.

خلال الفصول الدراسية

أنا. تنظيم الوقت.

خطة الدرس

1. اللحظة التنظيمية.

2. العمل الشفهي.

3. العمل المستقل في أزواج (التقييم المتبادل)

4. ممارسة الرياضة البدنية.

5. أداء التمارين في مجموعات

6. الواجبات المنزلية.

7. ملخص الدرس.

أناتنظيم الوقت.

التحيات المتبادلة، وتسجيل الغائبين. قبل الانتقال إلى موضوع درسنا، دعونا نقوم ببعض التدريب. "حقيبة السفر" - قطعة من الورق مثبتة على ظهر الجميع، وكل شخص لديه أقلام في يديه، ويأتي الجميع إلى بعضهم البعض ويكتبونها إلى الشخص الصفات الجيدةالذي كان يحبه أكثر..

موضوع درسناحل عدم المساواة وأنظمة عدم المساواة.

سؤال: ما رأيك هو الغرض من درسنا؟

الإجابة: تحسين جودة المعرفة، وسد الفجوات في المعرفة، والاستعداد للامتحانات.

مدرس . احسنتم يا أولاد. الغرض من درسنا: استخدام المعرفة والمهارات في تلخيص الموضوع "حل عدم المساواة وأنظمة عدم المساواة "، استعدادًا للامتحانات.

حاول صياغة المهام التي سنحقق بها هذا الهدف.

اليوم أنت وأنا درس غير عادي. ومن أجل معرفة ما سيتم مناقشته في درسنا، سنكمل مهام العمل الشفوي.

ثانيا. العمل الشفهي.

1. احسب. الكلمة المشفرة هي نوع من النشاط البشري. (العرض التقديمي 1، الشريحة 2)

و. 12*5 = 60	ر. (56 + 16) : 2 = 36	هـ 48: 6 + 35: 5 = 15
ص36:4=9	ص 15*4 - 38 = 22	س 850: (350: 7) = 17
س.8*9=72	أولا: 40 * (31 - 28) = 120	يا64: 2 - 16 = 16

ماذا سنتحدث عنه في درسنا؟ الصحيح فيما يتعلق بالمهن. ما هي المهنة؟ (العرض التقديمي 1، الشريحة 3)

لقد أنهيت دراستك هذا العام، وما هي المهنة التي تريد اختيارها؟ هل الرياضيات ضرورية في مهنتك؟ ثم دعونا نواصل درسنا.

2. اقرأ: (العرض التقديمي 1، الشريحة 4)

3 لعبة "حل عدم المساواة" (يتم كتابة عدم المساواة مقدما على جانب اللوحة).

ملخص صغير.

أحسنت! ولكن ل إتقان جيدتتطلب المهنة مهارات حاسوبية قوية. دعونا الآن نتحقق من مدى جودة تفكيرك.

ثالثا. العمل المستقل (العمل في أزواج مكونة من أسماء الفواكه والخضروات).

افتحوا دفاتركم. اكتب الرقم الواجبات الدراسيةموضوع الدرس "حل عدم المساواة وأنظمة عدم المساواة".

لذلك، نتعرف على المهن. للقيام بذلك، علينا حل أنظمة المتباينات.

نفتح الكتاب المدرسي في الصفحة 181 رقم 532 (أ، ب الطالب الأول؛ ج، د - الطالب الثاني، ثم نتبادل الدفاتر ونقيم بعضنا البعض)

أحسنت! سوف نتعرف على المهنة (خبير اقتصادي). (العرض 1، الشريحة 14).

ما هي المهن التي تريد اختيارها؟ لماذا؟ أي نوع من المهن هذه؟

رابعا. تمرين جسدي.

قبل البدء في العمل، عليك القيام ببعض التمارين البدنية. (تمارين لتخفيف إجهاد العين).

دقيقة التربية البدنية. "تطعيم المزاج الجيد."

التفتوا لمواجهة بعضهم البعض:
خنزير صغير (يشير إلى الأنف)
ابتسم (انشر ذراعيك على الجانبين)
غطاء (ضم اليدين فوق الرأس)
التطعيم (دغدغة بعضهم البعض).

سنكتشف المهنة التالية من خلال حل نظام آخر لعدم المساواة. ولهذا علينا أن نتحد في مجموعات. (يتم تشكيل المجموعات حسب لون الملصق)

كمجموعة، عليك أن تقرر تحديد قيم x التي يكون التعبير منطقيًا فيها.. الصفحة 182 رقم 537

ملخص الدرس. انعكاس.

العمل في المنزل.

تحميل المواد

راجع الملف القابل للتنزيل للحصول على النص الكامل للمادة.
تحتوي الصفحة على جزء فقط من المادة.

يتم تدريس هذا الدرس في الصف الحادي عشر وفق برنامج المستوى الأساسي. الغرض من الدرس: تعميم المعرفة حول موضوع "حل المتباينات بمتغير واحد". يتم أخذ عدم المساواة بعين الاعتبار أنواع مختلفة. تتكرر طرق حل عدم المساواة.

تحميل:

معاينة:

فتح ملخص الدرس

"حل المتباينات بمتغير واحد"

الفئة: 11 ب

مستوى:

الغرض من الدرس: تعميم المعرفة حول موضوع "حل المتباينات بمتغير واحد".

أهداف الدرس:

التعليمية:

تلخيص وتنظيم المعرفة المكتسبة من دراسة موضوع "حل عدم المساواة بمتغير واحد"؛
النظر في حل المتباينات ذات متغير واحد من أنواع مختلفة؛
يعتبر الأساليب العامةحل المتباينات بمتغير واحد (طريقة التبسيط المتتالي، طريقة الفترات، طريقة استبدال المتغير، الطريقة الوظيفية طريقة الرسم);
تعزيز القدرة على تطبيق نظريات التكافؤ الأساسية عند حل المتباينات بمتغير واحد؛
المساهمة في توسيع المعرفة حول الموضوع قيد الدراسة؛

النامية:

تطوير التفكير المنطقي، الذاكرة، القدرة على التفكير، البحث طريقة عقلانيةحل مشكلة؛
تطوير المهارات اللازمة لمقارنة وتعميم وتحليل الحقائق التي تتم دراستها؛
تنمية استقلالية الطلاب في أنشطة التفكير والتعلم؛
تطوير الكلام الرياضي.

مقوي:

تعزيز ضبط النفس والمسؤولية والمثابرة في تحقيق الأهداف؛
المستوى الأعلى الدافع التعليميباستخدام تكنولوجيا الكمبيوتر.
تعزيز العمل الجماعي والمساعدة المتبادلة والمسؤولية عن العمل المشترك؛
تعزيز الدقة عند أداء المهام العملية؛
تنمية الانتباه والنشاط والثقة بالنفس.

نوع الدرس: درس التكرار والتعميم

المعدات: لوحتان للطالب، سبورة بيضاء تفاعلية، جهاز عرض، كمبيوتر.

البرمجيات: Microsoft Word، Microsoft PowerPoint، 1C Mathematical Constructor 4.0، العرض التقديمي للدرس.

الكتاب المدرسي: الجبر والبدايات التحليل الرياضي. الصف 11. الساعة الثانية ظهرا كتاب مدرسي للطلاب المؤسسات التعليمية (مستوى أساسي من) / [أ. موردكوفيتش وآخرون] ; حررت بواسطة ايه جي موردكوفيتش. – الطبعة الرابعة، محذوفة. – م.: منيموسين، 2013.

خطة الدرس:

1) تنظيم الوقت

2) التكرار المعلومات النظريةحول الموضوع الذي تتم دراسته

3) التحقق العمل في المنزل، العمل مع البطاقات

4) التطبيق معرفة نظريةعمليًا (حل المشكلات شفهيًا وكتابيًا حول الموضوع قيد الدراسة)

5) العمل المستقل

6) الانعكاس

7) تلخيص الدرس

8) تسجيل الواجبات المنزلية

خلال الفصول الدراسية.

تنظيم الوقت.

تحية الطلاب والتحقق من الاستعداد للدرس ، مقدمةالمعلم، اسم الموضوع، أهداف الدرس، تسجيل رقم الدرس وموضوعه في دفاتر الملاحظات (الشريحة 1)

يا رفاق، هناك العديد من المتباينات المختلفة المعروضة على السبورة. ما هي أوجه عدم المساواة التي تراها؟ (مثلثية، غير عقلانية، قوة، خطية، تربيعية، لوغاريتمية، أسية، عقلانية كسرية).

ما هو القاسم المشترك بين هذه التفاوتات؟ (جميع المتباينات تتضمن متغيرًا واحدًا).

بدءًا من الصف الثامن، تتعلم كيفية حل هذه المتباينات. سنتحدث اليوم في الدرس عن تكافؤ المتباينات، واستخدام نظريات التكافؤ عند حلها، ونتذكر أيضًا الطرق الأساسية لحل المتباينات بمتغير واحد. في نهاية الدرس، دع كل واحد منكم يجيب على السؤال: "ما مدى معرفتي بهذه الطريقة أو تلك لحل المتباينات في متغير واحد؟"

اكتب تاريخ وموضوع الدرس "حل المتباينات في متغير واحد" في دفتر ملاحظاتك.

تكرار المعلومات النظرية حول الموضوع محل الدراسة.

يقوم المعلم بتوزيع بطاقات بها المهام الفردية مراحل مختلفةالصعوبات.

حل عدم المساواة (المستوى 1)	حل عدم المساواة (المستوى 2)
رقم 57.16أ (الواجب المنزلي)	رقم 57.24أ (الواجب المنزلي)

أجب عن السؤال: "ما يسمى حل عدم المساواة؟" (حل f(x) > g(x) هو أي قيمة لـ x تحول المتراجحة إلى متباينة عددية حقيقية.) فكر في مثال. اذكر الحلول المحددة الأخرى لهذه المتباينة والأعداد التي لا تمثل حلاً. يجد قرار مشتركمن هذا عدم المساواة. ما هو الحل العام لعدم المساواة في متغير واحد؟ (الشريحة 2)

السؤال التالي: "ما هي المتباينات التي تسمى متكافئة؟" (المتباينات f(x) > g(x) و p(x) > h(x) متكافئة إذا تطابقت حلولها.) هل المتباينات متكافئة:× 2 ≥ 0 و |x| ≥ 0؛ ? (جميع المتباينات التي حلها مجموعة من الأعداد الحقيقية متكافئة. جميع المتباينات التي حلها هو مجموعة فارغة- متكافئين.) (الشريحة 3) يتم استخدام أداة "الستارة".

تساعد نظريات التكافؤ في الحصول على متباينة مكافئة للمتباينة المعطاة. دعونا نكررها ونستخدمها شفهيًا لحل المتباينات. (الشريحة 5-10)

يتم استخدام أداة الستارة.

نحن نعلم وقد استخدمنا سابقًا أربع طرق لحل المتباينات. سميهم. (طريقة التبسيط المتتابع، طريقة الفترات، طريقة استبدال المتغير، الطريقة الرسومية الوظيفية.)

على الشاشة ترى أربع متباينات. صل كل متباينة بطريقة الحل المقابلة لها. (الشريحة 11)