ب) خط الأعداد
خذ بعين الاعتبار خط الأعداد (الشكل 6):
خذ بعين الاعتبار مجموعة الأعداد النسبية
يتم تمثيل كل رقم نسبي بنقطة معينة على محور الأعداد. لذلك، تم وضع علامة على الأرقام في الشكل.
دعونا نثبت ذلك.
دليل.وليكن هناك كسر : . لدينا الحق في اعتبار هذا الكسر غير قابل للاختزال. منذ ذلك الحين - العدد زوجي: - فردي. وبالتعويض عن تعبيره نجد: ، وهو ما يعني أن هذا عدد زوجي. وقد حصلنا على التناقض الذي يثبت الكلام.
لذا، ليست كل النقاط على محور الأعداد تمثل أعدادًا نسبية. تلك النقاط التي لا تمثل أرقامًا عقلانية تمثل أرقامًا تسمى غير منطقي.
أي رقم على الشكل هو إما عدد صحيح أو عدد غير نسبي.
الفواصل الرقمية
تسمى المقاطع العددية والفواصل الزمنية وأنصاف الفترات والأشعة بالفواصل العددية.
| عدم المساواة تحديد الفاصل الرقمي | تعيين الفاصل الرقمي | اسم الفاصل الزمني الرقمي | يقرأ مثل هذا: |
| أ ≥ س ≥ ب | [أ؛ ب] | المقطع العددي | القطعة من أ إلى ب |
| أ< x < b | (أ؛ ب) | فاصلة | الفاصل الزمني من أ إلى ب |
| أ ≥ س< b | [أ؛ ب) | نصف فاصل | نصف فاصل من أقبل ب، مشتمل أ. |
| أ< x ≤ b | (أ؛ ب] | نصف فاصل | نصف فاصل من أقبل ب، مشتمل ب. |
| س ≥ أ | [أ؛ +∞) | شعاع الرقم | شعاع الرقم من أيصل إلى زائد اللانهاية |
| س>أ | (أ؛ +∞) | فتح شعاع الرقم | فتح شعاع رقمي من أيصل إلى زائد اللانهاية |
| س ≥ أ | (- ∞؛ أ] | شعاع الرقم | عدد الشعاع من ناقص اللانهاية إلى أ |
| س< a | (- ∞؛ أ) | فتح شعاع الرقم | فتح شعاع العدد من ناقص اللانهاية إلى أ |
دعونا نمثل الأرقام على خط الإحداثيات أو ب، وكذلك العدد سبينهم.
مجموعة جميع الأرقام التي تحقق الشرط أ ≥ س ≥ ب، مُسَمًّى الجزء العدديأو مجرد قطعة. وقد تم تحديدها على النحو التالي: [ أ؛ ب] - يقرأ هكذا: قطعة من أ إلى ب.
مجموعة الأعداد التي تحقق الشرط أ< x < b ، مُسَمًّى فاصلة. وقد تم تحديده على النحو التالي: ( أ؛ ب)
يقرأ مثل هذا: الفاصل الزمني من أ إلى ب.
مجموعات من الأرقام تستوفي الشروط a ≥ x< b или أ<س ≥ ب، وتسمى نصف فترات. التسميات:
اضبط ≥ س< b обозначается так:[أ؛ ب)، يقرأ مثل هذا: نصف الفاصل الزمني من أقبل ب، مشتمل أ.
مجموعة من أ<س ≥ بيشار على النحو التالي :( أ؛ ب]، يقرأ هكذا: نصف فاصل من أقبل ب، مشتمل ب.
الآن دعونا نتخيل شعاعمع نقطة أ، والتي توجد على يمينها ويسارها مجموعة من الأرقام.
أ، استيفاء الشرط س ≥ أ، مُسَمًّى شعاع رقمي.
وقد تم تحديدها على النحو التالي: [ أ؛ +∞)- يقرأ هكذا: شعاع عددي من أإلى زائد اللانهاية.
مجموعة من الأرقام على يمين النقطة أ، المقابلة لعدم المساواة س>أ، مُسَمًّى شعاع رقم مفتوح.
وقد تم تحديده على النحو التالي: ( أ؛ +∞)- يقرأ هكذا: شعاع عددي مفتوح من أإلى زائد اللانهاية.
أ، استيفاء الشرط س ≥ أ، مُسَمًّى شعاع رقمي من ناقص اللانهاية إلىأ .
وقد تم تحديده على النحو التالي :( - ∞؛ أ]- يقرأ هكذا: شعاع عددي من سالب ما لا نهاية إلى أ.
مجموعة من الأرقام على يسار النقطة أ، المقابلة لعدم المساواة س< a ، مُسَمًّى فتح عدد الشعاع من ناقص اللانهاية إلىأ .
وقد تم تحديده على النحو التالي: ( - ∞؛ أ)- يقرأ هكذا: شعاع العدد المفتوح من سالب ما لا نهاية إلى أ.
يتم تمثيل مجموعة الأعداد الحقيقية بخط الإحداثيات بأكمله. يسمى رقم الخط. وقد تم تحديده على النحو التالي: ( - ∞; + ∞ )
3) المعادلات الخطية والمتباينات ذات المتغير الواحد وحلولها:
تسمى المعادلة التي تحتوي على متغير معادلة ذات متغير واحد، أو معادلة ذات مجهول واحد. على سبيل المثال، المعادلة ذات متغير واحد هي 3(2x+7)=4x-1.
جذر أو حل المعادلة هو قيمة المتغير الذي تصبح عنده المعادلة مساواة عددية حقيقية. على سبيل المثال، الرقم 1 هو حل للمعادلة 2x+5=8x-1. المعادلة x2+1=0 ليس لها حل الجانب الأيسر من المعادلة دائمًا أكبر من الصفر. المعادلة (x+3)(x-4) =0 لها جذرين: x1= -3، x2=4.
حل المعادلة يعني إيجاد جميع جذورها أو إثبات عدم وجود جذور.
تسمى المعادلات متكافئة إذا كانت جميع جذور المعادلة الأولى هي جذور المعادلة الثانية والعكس صحيح، جميع جذور المعادلة الثانية هي جذور المعادلة الأولى أو إذا لم يكن لكلا المعادلتين جذور. على سبيل المثال، المعادلتان x-8=2 وx+10=20 متكافئتان، لأن جذر المعادلة الأولى x=10 هو أيضًا جذر المعادلة الثانية، وكلا المعادلتين لهما نفس الجذر.
عند حل المعادلات يتم استخدام الخصائص التالية:
إذا قمت بنقل حد في معادلة من جزء إلى آخر، مع تغيير إشارته، فسوف تحصل على معادلة مكافئة للمعادلة المعطاة.
إذا تم ضرب طرفي المعادلة أو قسمتهما على نفس الرقم غير الصفر، فستحصل على معادلة مكافئة للمعادلة المعطاة.
المعادلة ax=b، حيث x متغير وa وb بعض الأرقام، تسمى معادلة خطية ذات متغير واحد.
إذا كانت a¹0، فإن المعادلة لها حل فريد.
إذا كانت a=0، b=0، فإن المعادلة تتحقق بأي قيمة x.
إذا كانت a=0, b¹0 فإن المعادلة ليس لها حلول، لأن لا يتم تنفيذ 0x=b لأي قيمة للمتغير.
مثال 1. حل المعادلة: -8(11-2x)+40=3(5x-4)
لنفتح القوسين على طرفي المعادلة، وننقل كل الحدود التي بها x إلى الجانب الأيسر من المعادلة، والحدود التي لا تحتوي على x إلى الجانب الأيمن، نحصل على:
16س-15س=88-40-12
مثال 2. حل المعادلات:
x3-2x2-98x+18=0;
هذه المعادلات ليست خطية، لكننا سنبين كيف يمكن حل هذه المعادلات.
3x2-5x=0; س(3س-5)=0. حاصل الضرب يساوي صفرًا، وإذا كان أحد العوامل يساوي الصفر، نحصل على x1=0؛ ×2= .
الجواب: 0؛ .
عامل الجانب الأيسر من المعادلة:
x2(x-2)-9(x-2)=(x-2)(x2-9)=(x-2)(x-3)(x-3)، أي. (س-2)(س-3)(س+3)=0. هذا يوضح أن حلول هذه المعادلة هي الأعداد x1=2، x2=3، x3=-3.
ج) تخيل أن 7x هي 3x+4x، ثم لدينا: x2+3x+4x+12=0، x(x+3)+4(x+3)=0، (x+3)(x+4)= 0، وبالتالي x1=-3، x2=-4.
الجواب: -3؛ - 4.
مثال 3. حل المعادلة: ½x+1ç+½x-1ç=3.
دعونا نتذكر تعريف معامل الرقم: 
على سبيل المثال: ½3½=3، ½0½=0، ½- 4½= 4.
في هذه المعادلة، تحت علامة المعامل يوجد الرقمان x-1 وx+1. إذا كانت x أقل من -1، فإن الرقم x+1 سالب، ثم ½x+1½=-x-1. وإذا كانت x>-1، فإن ½x+1½=x+1. عند x=-1 ½x+1½=0.
هكذا، 
على نفس المنوال 
أ) اعتبر هذه المعادلة ½x+1½+½x-1½=3 لـ x £-1، فهي تعادل المعادلة -x-1-x+1=3، -2x=3، x=، هذا الرقم ينتمي إلى المجموعة × جنيه استرليني -1.
ب) دع -1< х £ 1, тогда данное уравнение равносильно уравнению х+1-х+1=3, 2¹3 уравнение не имеет решения на данном множестве.
ج) النظر في الحالة x>1.
س+1+س-1=3, 2س=3, س= . ينتمي هذا الرقم إلى المجموعة x>1.
الإجابة: x1=-1.5; س2=1.5.
مثال 4. حل المعادلة: ½x+2½+3½x½=2½x-1½.
دعونا نعرض سجلا قصيرا لحل المعادلة، مع الكشف عن علامة المعامل "على فترات".
س £-2، -(x+2)-3x=-2(x-1)، - 4x=4، x=-2О(-¥; -2]
–2<х£0, х+2-3х=-2(х-1), 0=0, хÎ(-2; 0]
0<х£1, х+2+3х=-2(х-1), 6х=0, х=0Ï(0; 1]
x>1, x+2+3x=2(x-1), 2x=- 4, x=-2П(1; +¥)
الجواب: [-2؛ 0]
مثال 5. حل المعادلة: (a-1)(a+1)x=(a-1)(a+2)، لجميع قيم المعلمة a.
يوجد في الواقع متغيران في هذه المعادلة، لكن اعتبر أن x هو المجهول وa هو المعلمة. مطلوب حل معادلة المتغير x لأي قيمة للمعلمة a.
إذا كانت a=1، فإن المعادلة لها الشكل 0×x=0؛ أي رقم يحقق هذه المعادلة.
إذا كانت a=-1، فستبدو المعادلة كما يلي: 0×x=-2؛ ولا يوجد رقم واحد يفي بهذه المعادلة.
إذا كانت a¹1، a¹-1، فإن المعادلة لها حل فريد.
الإجابة: إذا كان a=1، فإن x هو أي رقم؛
إذا كان a=-1، فلا توجد حلول؛
إذا كان a¹±1، إذن .
ب) المتباينات الخطية ذات متغير واحد.
إذا تم إعطاء المتغير x أي قيمة عددية، فسنحصل على عدم مساواة عددية تعبر عن عبارة صحيحة أو خاطئة. لنفترض، على سبيل المثال، عدم المساواة 5x-1>3x+2. بالنسبة لـ x=2 نحصل على 5·2-1>3·2+2 - عبارة صحيحة (بيان عددي صحيح)؛ عند x=0 نحصل على 5·0-1>3·0+2 – عبارة خاطئة. أي قيمة لمتغير تتحول عندها متباينة معينة مع متغير إلى متباينة عددية حقيقية تسمى حلاً للمتباينة. حل متباينة ذات متغير يعني إيجاد مجموعة جميع حلولها.
يقال إن متباينتين لهما نفس المتغير x متكافئتان إذا كانت مجموعتا الحلول لهذه المتباينات متطابقتين.
الفكرة الرئيسية لحل المتباينة هي كما يلي: نستبدل المتباينة المعطاة بمتباينة أخرى أبسط ولكنها تعادل المتباينة المعطاة؛ ونستبدل مرة أخرى المتباينة الناتجة بمتباينة أبسط مكافئة لها، وما إلى ذلك.
تتم هذه الاستبدالات على أساس العبارات التالية.
النظرية 1. إذا تم نقل أي حد من المتباينة بمتغير واحد من جزء من المتباينة إلى جزء آخر بعلامة معاكسة، مع ترك علامة المتباينة دون تغيير، فسيتم الحصول على متباينة مكافئة للمتباينة المعطاة.
النظرية 2. إذا تم ضرب أو قسمة طرفي المتباينة ذات متغير واحد على نفس الرقم الموجب، مع ترك إشارة المتباينة دون تغيير، فسيتم الحصول على متباينة مكافئة للمتباينة المعطاة.
النظرية 3. إذا تم ضرب أو قسمة طرفي المتباينة بمتغير واحد على نفس الرقم السالب، مع تغيير إشارة المتباينة إلى العكس، فسيتم الحصول على متباينة مكافئة للمتباينة المعطاة.
تسمى المتباينة ذات الشكل ax+b>0 خطية (على التوالي، ax+b<0, ax+b³0, ax+b£0), где а и b – действительные числа, причем а¹0. Решение этих неравенств основано на трех теоремах равносильности изложенных выше.
مثال 1. حل المتراجحة: 2(x-3)+5(1-x)³3(2x-5).
بفتح الأقواس نحصل على 2س-6+5-5س³6س-15،
تشمل الفواصل الرقمية الأشعة والقطاعات والفواصل ونصف الفواصل.
أنواع الفواصل العددية
| اسم | صورة | عدم المساواة | تعيين |
|---|---|---|---|
| شعاع مفتوح | س > أ | (أ; +∞) | |
| س < أ | (-∞; أ) | ||
| شعاع مغلق | س ⩾ أ | [أ; +∞) | |
| س ⩽ أ | (-∞; أ] | ||
| القطعة المستقيمة | أ ⩽ س ⩽ ب | [أ; ب] | |
| فاصلة | أ < س < ب | (أ; ب) | |
| نصف فاصل | أ < س ⩽ ب | (أ; ب] | |
| أ ⩽ س < ب | [أ; ب) |
في الطاولة أو بهي نقاط الحدود، و س- متغير يمكن أن يأخذ إحداثيات أي نقطة تنتمي إلى فاصل رقمي.
نقطة الحدود- هذه هي النقطة التي تحدد حدود الفاصل الرقمي. قد تنتمي أو لا تنتمي نقطة الحدود إلى فاصل رقمي. في الرسومات، تتم الإشارة إلى النقاط الحدودية التي لا تنتمي إلى الفاصل الرقمي قيد النظر بدائرة مفتوحة، وتلك التي تنتمي إليها يشار إليها بدائرة مملوءة.
شعاع مفتوح ومغلق
شعاع مفتوحهي مجموعة من النقاط على خط يقع على أحد جانبي نقطة حدودية غير متضمنة في هذه المجموعة. يُسمى الشعاع مفتوحًا على وجه التحديد بسبب النقطة الحدودية التي لا تنتمي إليه.
لنفكر في مجموعة من النقاط على خط الإحداثيات التي لها إحداثيات أكبر من 2، وبالتالي تقع على يمين النقطة 2:
يمكن تعريف هذه المجموعة من خلال عدم المساواة س> 2. تتم الإشارة إلى الأشعة المفتوحة باستخدام الأقواس - (2؛ +∞)، يقرأ هذا الإدخال على النحو التالي: شعاع رقمي مفتوح من اثنين إلى زائد ما لا نهاية.
المجموعة التي يتوافق معها عدم المساواة س < 2, можно обозначить (-∞; 2) или изобразить в виде луча, все точки которого лежат с левой стороны от точки 2:
شعاع مغلقهي مجموعة من النقاط على خط يقع على جانب واحد من نقطة حدودية تنتمي إلى مجموعة معينة. في الرسومات، تتم الإشارة إلى نقاط الحدود التابعة للمجموعة قيد النظر بدائرة مملوءة.
يتم تعريف أشعة الأرقام المغلقة من خلال عدم المساواة غير الصارمة. على سبيل المثال، عدم المساواة س 2 و س 2 يمكن تصويرها على النحو التالي:
وتسمى هذه الأشعة المغلقة على النحو التالي: تقرأ هكذا: شعاع عددي من اثنين إلى زائد ما لا نهاية وشعاع عددي من سالب ما لا نهاية إلى اثنين. يشير القوس المربع في التدوين إلى أن النقطة 2 تنتمي إلى الفاصل الرقمي.
القطعة المستقيمة
القطعة المستقيمةهي مجموعة النقاط الواقعة على الخط الذي يقع بين نقطتين حدوديتين تنتميان إلى مجموعة معينة. يتم تعريف هذه المجموعات من خلال عدم المساواة المزدوجة غير الصارمة.
خذ بعين الاعتبار قطعة من خط الإحداثيات تنتهي عند النقطتين -2 و 3:
يمكن تحديد مجموعة النقاط التي تشكل قطعة معينة بالمتباينة المزدوجة -2 س 3 أو تعيين [-2؛ 3]، يقرأ هذا السجل على النحو التالي: مقطع من ناقص اثنين إلى ثلاثة.
الفاصل الزمني ونصف الفاصل
فاصلة- هذه هي مجموعة النقاط الواقعة على الخط الواقع بين نقطتين حدوديتين لا تنتميان إلى هذه المجموعة. يتم تعريف هذه المجموعات من خلال عدم المساواة الصارمة المزدوجة.
خذ بعين الاعتبار قطعة من خط الإحداثيات تنتهي عند النقطتين -2 و 3:
يمكن تحديد مجموعة النقاط التي تشكل فترة زمنية معينة بالمتباينة المزدوجة -2< س < 3 или обозначить (-2; 3), такая запись читается так: интервал от минус двух до трёх.
نصف فاصلهي مجموعة النقاط الواقعة على الخط الذي يقع بين نقطتين حدوديتين، إحداهما تنتمي إلى المجموعة والأخرى لا تنتمي إليها. يتم تعريف هذه المجموعات من خلال عدم المساواة المزدوجة:
تم تحديد هذه الفترات النصفية على النحو التالي: (-2; 3] و[-2; 3)، وتقرأ على النحو التالي: نصف الفاصل من سالب اثنين إلى ثلاثة، بما في ذلك 3، ونصف الفاصل من سالب اثنين إلى ثلاثة ، بما في ذلك ناقص اثنين.
لاستخدام معاينات العرض التقديمي، قم بإنشاء حساب Google وقم بتسجيل الدخول إليه: https://accounts.google.com
التسميات التوضيحية للشرائح:
الصف السابع عدد الفواصل الزمنية مدرس الرياضيات: Bakhvalova G.S. صالة الألعاب الرياضية رقم 52
أهداف الدرس: 1. التعريف بمفهوم الفترة العددية. 2. إكساب مهارات تصوير الفواصل العددية على خط الأعداد والقدرة على تعيينها. 3. تطوير التفكير المنطقي: التحليل والمقارنة. خطة الدرس: 1. تحديث المعرفة: "المحور الإحداثي". 2. موضوع جديد: "الفواصل الرقمية". 3. العمل التربوي المستقل. 4. ملخص الدرس.
أكمل المهمة: 1. ضع علامة على النقاط ذات الإحداثيات على خط الأعداد: A(-2); في 5)؛ يا(0); ج(5); د (-3).
الجواب: 1. أ(-2)؛ في 5)؛ يا(0); ج(3); د(-3). 0 أ ب ج 1 0 د
أكمل المهمة: 2. قارن بين الأرقام: -2 و 5؛ 5 و 0؛ -2 و -3؛ 5 و 3؛ 0 و-2.
الجواب: -2 0؛ -2 > -3؛ 5 > 3؛ 0 > -2. تحقق من نفسك
أكمل المهمة شفهيًا: 3. أي من الأرقام المعطاة على خط الأعداد يقع على اليسار: -2 أو 5؛ 5 أو 0؛ -2 أو -3؛ 5 أو 3؛ 0 أو -2. الخلاصة: من بين رقمين على خط الأعداد، يقع الرقم الأصغر على اليسار، والرقم الأكبر يقع على اليمين.
دعونا نحدد النقاط على خط الإحداثيات بالإحداثيات – 3 و 2. إذا كانت النقطة تقع بينهما، فإنها تتوافق مع رقم أكبر من –3 وأقل من 2. والعكس صحيح أيضًا: إذا كان الرقم x يفي بالشرط - 3الشريحة 9
مجموعة جميع الأرقام التي تحقق الشرط 3الشريحة 10
يتم تمثيل الرقم x الذي يحقق الشرط -3 ≥x≥ 2 بنقطة تقع بين النقطتين ذات الإحداثيات -3 و2، أو تتزامن مع إحداهما. ويشار إلى مجموعة من هذه الأرقام [-3؛2]. - 3 2 اكتبها في دفترك اكتبها في دفترك اكتبها في دفترك
يتم تمثيل الرقم x الذي يحقق الشرط x ≥ 2 بنقطة تقع إما على يسار النقطة ذات الإحداثي 2 أو تتزامن معها. يُشار إلى مجموعة هذه الأرقام بالرمز (-∞;2).2 اكتبها في دفترك اكتبها في دفترك اكتبها في دفترك
يتم تمثيل الرقم x الذي يحقق الشرط x > -3 بنقطة تقع إما على يمين النقطة ذات الإحداثيات -3. مجموعة هذه الأرقام تشير إلى (-3؛ +∞). -3 اكتبها في دفترك اكتبها في دفترك اكتبها في دفترك
3 5 3 5 3 5 3 5 5 -7 3
العمل المستقل الخيار 1 الخيار 4 الخيار 2 الخيار 3 اختر خيارًا ساعدني! ولي ولي. اخترني! سوف تساعدني، أليس كذلك؟
الخيار 1 1. ارسم فواصل رقمية على خط الإحداثيات: أ). ; ب). (-2؛ + ∞)؛ الخامس). [ 3;5) ; ز).(- ∞ ;5 ]. 2. اكتب الفاصل الرقمي الموضح في الشكل: 3. أي من الأرقام -1.6؛ -1.5؛ -1؛ 0؛ 3؛ 5.1؛ 6.5 ينتمي بين: أ). [-1.5;6.5]; ب).(3; + ∞); الخامس). (- ∞ ;1).3 7 -5 6 -7 ج). أ). ب). 4. أشر إلى أكبر عدد صحيح ينتمي إلى الفاصل الزمني: أ). [-12؛-9]؛ ب). (-1؛17). شكرًا لك!
الخيار 2 1. ارسم فترات رقمية على خط الإحداثيات: أ). [ - 3؛ 0) ; ب). [ - 3 ; + ∞)؛ الخامس). (- ثلاثون)؛ ز).(- ∞ ; 0) . 2. اكتب الفاصل الرقمي الموضح في الشكل: 3. أي من الأرقام هو 2، 2؛ - 2، 1؛ -1؛ 0; 0.5؛ 1؛ 8، 9 تنتمي إلى الفاصل الزمني: أ). (- 2 , 2 ; 8 , 9 ]; ب).(- ∞ ;0 ] ; ج). (1 ;+ ∞) . -5 6 3 7 ج). أ). ب). 4. أشر إلى أكبر عدد صحيح ينتمي إلى الفاصل الزمني: أ). [-12;-9) ; ب). [ -1;17 ] . 2 ساعدني!
الخيار 3 1. ارسم فترات رقمية على خط الإحداثيات: أ). (-0.44;5) ؛ ب). (10 ؛ + ∞)؛ الخامس). [ 0 ; 13) ؛ د).(- ∞ ; -0.44 ]. 2. اكتب الفاصل الرقمي الموضح في الشكل: 3. قم بتسمية جميع الأعداد الصحيحة التي تنتمي إلى الفاصل الزمني: أ). [- 3 ؛ 1]؛ ب).(- 3؛ 1)؛ على الساعة 3 ؛ 1) ; ز). (- 3 ؛ 1 ] ؛ . 7 20 -8 6 -7 ج). أ). ب). 4. أشر إلى أصغر عدد صحيح ينتمي إلى الفاصل الزمني: أ). [-12؛-9]؛ ب). (-1;17 ] . شكرًا لك، أنا سعيد جدًا!
الخيار 4 1. ارسم فواصل رقمية على خط الإحداثيات: أ). [ -4 ; -0.29 ]؛ ب). (- ∞ ;+ ∞); الخامس). [1.7;5.9); ز).(0.01;+ ∞) . 2. اكتب الفاصل الرقمي الموضح في الشكل: 3. قم بتسمية جميع الأعداد الصحيحة التي تنتمي إلى الفاصل الزمني: أ). [- 4 ؛ 3 ]; ب).(-4؛3)؛ في 4 ؛ 3) ؛ ز). (- 4 ؛ 3 ] ؛ . -4 -1 -5 25 بوصة). أ). ب). 4. أشر إلى أصغر عدد صحيح ينتمي إلى الفاصل الزمني: أ). [-12;-9) ; ب). (-1;17).-8 أحسنت!
الاتصال ببرنامج الاختبار إذا كان لا يزال لديك دقائق مجانية اتصل ببرنامج الاختبار بالضغط على كلمة "اتصال" الواجب المنزلي يمكنك حل خيار آخر
الواجب المنزلي 1). ارسم فاصلين رقميين على نفس خط الإحداثيات بحيث يكون لهما نقاط مشتركة (مثالان). 2). ارسم فترتين رقميتين على نفس خط الإحداثيات بحيث لا يكون بينهما نقاط مشتركة (مثالان). اغلق
شكرا لك على عملك!!!
العودة إلى الأمام
انتباه! معاينات الشرائح هي لأغراض إعلامية فقط وقد لا تمثل جميع ميزات العرض التقديمي. إذا كنت مهتما بهذا العمل، يرجى تحميل النسخة الكاملة.
البرنامج التعليمي الأساسي.الجبر للصف الثامن: كتاب مدرسي للمؤسسات التعليمية./ Yu.N. ماكاريتشيف، ن.ج. مينديوك، ك. نيشكوف، س.ب. سوفوروف. إد. S. A. تيلياكوفسكي. – الطبعة الخامسة عشرة، المنقحة. - م: التعليم، 2007. ISBN 978-5-09-015964-7.
الغرض التعليمي للدرس:تهيئة الظروف للتعلم الواعي للمواد الجديدة ودمج معرفة الطلاب في عملية التعلم.
أهداف الدرس:
- التعليمية:
- تقديم مفهوم الفاصل العددي؛
- تطوير القدرة على العمل مع الفواصل العددية.
- تصور على خط الإحداثيات فترة زمنية ومجموعة من الأرقام التي تحقق عدم المساواة؛
- غرس مهارات الثقافة الرسومية.
- التعليمية:
- تنمية الاهتمام بالرياضيات من خلال استخدام وتطبيق تكنولوجيا المعلومات والاتصالات؛
- تهيئة الظروف لتكوين مهارات الاتصال.
- التنموية:
- تحسين النشاط العقلي: التحليل والتوليف والتصنيف.
- تنمية القدرة على حل المشكلات التعليمية بشكل مستقل، وتنمية فضول الطلاب، والاهتمام المعرفي بالموضوع؛
أهداف الدرس:
- يعرف:
- المفاهيم: الفاصل العددي، الشعاع العددي، الشعاع العددي المفتوح؛
- تعيين الفواصل العددية وأسمائها.
- يكون قادرا على:
- تصوير الفواصل الرقمية على خط الإحداثيات؛
- كتابة الفواصل العددية باللغة الرياضية.
- تعلم كيفية إجراء التحليل الذاتي للدرس.
المهارات المكتسبة لدى الأطفال:
- القدرة على التحليل والمقارنة والتباين واستخلاص النتائج المناسبة؛
- تنمية التفكير المنطقي والذاكرة والكلام والخيال المكاني.
- زيادة مستوى الإدراك والفهم والحفظ؛
- تعزيز الموقف اليقظ تجاه الآخرين، تجاه بعضهم البعض، والانضباط الأكاديمي؛
- القدرة على تلخيص عملك، وتحليل أنشطتك؛
نوع الدرس:درس تعلم مواد جديدة والدمج الأساسي.
أشكال تنظيم عمل الأطفال:غرفة بخار فردية وأمامية.
أشكال تنظيم عمل المعلم:
- يتم استخدام الطريقة اللفظية التوضيحية، والطريقة الإنجابية، والطريقة العملية، وطريقة المشكلة، ورسالة المحادثة؛
- التحقق من المواد التي تمت دراستها سابقا، وتنظيم تصور المعلومات الجديدة؛
- تحديد هدف الدرس للطلاب؛
- تعميم ما تمت دراسته في الدرس وإدخاله في نظام المعرفة المكتسبة مسبقًا.
معدات:كمبيوتر، جهاز عرض الوسائط المتعددة، شاشة، كمبيوتر شخصي، مسطرة، قلم رصاص، مجموعة من أقلام الرصاص الملونة، عرض تقديمي.
هيكل الدرس وتدفقه:
خطوات الدرس |
أنشطة المعلم |
النشاط الطلابي |
| اللحظة التنظيمية (دقيقة واحدة) | يتحقق المعلم من جاهزية الدرس | يحدد الطلاب الاستعداد للدرس |
| التحقق من الواجبات المنزلية وتحديث المعرفة. (1 دقيقة.) | التحقق من واجباتك المنزلية. كلمة للمستشارين. (يوجد طلاب مسؤولون في كل صف يقومون بفحص واجباتهم قبل بدء الدرس). |
يفتحون دفاتر ملاحظاتهم. تقرير عن الانتهاء من الواجبات المنزلية من قبل الطلاب. (إذا لم يكن هناك واجب منزلي، يتم تقديم الاستشارة للطلاب بعد الفصل) |
| العد الذهني (6 دقائق) الشرائح 2، 3، 4، 5. |
1. اجمع حالات عدم المساواة مصطلحًا تلو الآخر:
2. اضرب المصطلح بالمصطلح:
3. اقرأ المتباينة وقم بتسمية عدة قيم للمتغير الذي يحقق هذه المتباينة:
4. بين ما الأعداد الصحيحة يقع الرقم؟ |
إجابات الطالب:
يقرأ الطلاب ويسمون قيم المتغير X التي تحقق المتباينة المعطاة. قم بتسمية الأعداد الصحيحة التي يوجد الرقم بينها. |
| تحديد الأهداف (دقيقتان) الشريحة 6. |
اليوم في الدرس يجب علينا أن نتعلم كيفية تصوير عدم المساواة في شكل فترات وكتابتها مع الرموز. سنحتاج إلى مسطرة وقلم رصاص وأقلام رصاص ملونة إذا كان لدى أي شخص هذه الأشياء. | أدوات التحضير |
| تعلم مواد جديدة. (10 دقائق.) الشريحة 7 الشرائح 8، 9 الشرائح 10، 11 |
دراسة المواد الجديدة مصحوبة بعرض تقديمي 1. التعريف بمفهوم الفاصل العددي. |
استمع إلى شرح المعلم وقم بتدوين الملاحظات في دفاتر التمارين الخاصة به. |
| التمارين البدنية (دقيقة واحدة) | حان الوقت لممارسة بعض التمارين الرياضية لمنح رأسك وجسمك راحة من العمل! 1. مد ذراعيك أمامك ولف يديك في اتجاه أو آخر. افعلها 3 مرات. 2. اضغط بأصابعك على بعضها البعض، ثم اضغط، ثم اضغط مرة أخرى واحتفظ بأصابعك في هذه الحالة لمدة 5-7 ثواني. 3. أدر رأسك، 3 مرات في اتجاه واحد، وثلاث مرات في الاتجاه الآخر. 4. غطي عينك بيدك، ولفي الجسم في اتجاه واحد، ثم في الاتجاه الآخر. افعلها 3 مرات. |
الالتزام بالتعليمات المحددة في الموقع. يقوم مضيف الفصل بإجراء التمارين البدنية |
| الطلاب يتقنون المعلومات الجديدة (5 دقائق) | العمل مع المعلومات من الكتاب المدرسي صفحة 173، الجدول. |
تذكر تسمية واسم الفواصل الرقمية. |
| التوحيد الأولي للمعرفة (14 دقيقة) | 1. رقم 812 (أ، ب، و، ز)؛ 2. №815; 3. №816; 4. رقم 825 (أ، ب)؛ 5. رقم 827 (أ، ب). |
على السبورة وفي دفاتر الملاحظات. |
| مراقبة واختبار المعرفة (2 دقيقة) | №813 | يوجد طالب واحد على السبورة، والباقي يتحقق من صحة إجابته وتسجيل الفاصل الزمني الرقمي. |
| التأمل (دقيقة واحدة) | يا شباب الرجاء الإجابة على الأسئلة التالية: - ما هو الشيء الأكثر إثارة للاهتمام في الدرس؟ |
الإجابات من المكان |
| ملخص الدرس (دقيقة واحدة) | لذا، دعونا نلخص الدرس. يا شباب أرجو الرد على السؤال: – ما هي الفواصل الرقمية الجديدة التي تعلمتها اليوم؟ |
الإجابة على السؤال: شعاع مفتوح، شعاع مغلق, القطعة المستقيمة، فاصلة، نصف فاصل. |
| الواجب المنزلي (2 دقيقة) | الفقرة 33، الصفحة 173، معرفة تسمية واسم الفواصل الرقمية. رقم 814، رقم 816 (ج، د)، رقم 825 (ج). |
تعرف على الواجبات المنزلية، واكتبها في مذكرات |