በመጀመሪያ ደረጃ, ያለምንም ስህተት ከምክንያታዊ ክፍልፋዮች ጋር እንዴት እንደሚሰራ ለመማር, የአህጽሮተ ማባዛት ቀመሮችን መማር ያስፈልግዎታል. እና ለመማር ቀላል አይደለም - የቃላት ሚናዎች ሳይን, ሎጋሪዝም እና ስሮች ቢሆኑም እንኳ መታወቅ አለባቸው.
ነገር ግን ዋናው መሳሪያ የምክንያታዊ ክፍልፋይ አሃዛዊ እና ተከፋይ ማባዛት ሆኖ ይቀራል። ይህ በሦስት ውስጥ ሊሳካ ይችላል የተለያዩ መንገዶች:
- በእውነቱ ፣ በአህጽሮተ-ማባዛት ቀመር መሠረት-ፖሊኖሚል ወደ አንድ ወይም ከዚያ በላይ ምክንያቶች እንዲወድቁ ያስችሉዎታል።
- የኳድራቲክ ትሪኖሚል ፋክተርላይዜሽን በአድሎአዊነት በመጠቀም። ተመሳሳዩ ዘዴ ማንኛውንም ትሪኖሚል ጨርሶ ሊሰራ የማይችል መሆኑን ለማረጋገጥ ያስችላል;
- የመቧደን ዘዴ በጣም ውስብስብ መሣሪያ ነው, ግን እሱ ነው ብቸኛው መንገድ, የቀደሙት ሁለቱ ካልሰሩ ይሰራል.
ከዚህ ቪዲዮ ርዕስ ላይ እንደገመቱት, እንደገና ስለ ምክንያታዊ ክፍልፋዮች እንነጋገራለን. ከጥቂት ደቂቃዎች በፊት፣ ከአስረኛ ክፍል ተማሪ ጋር ትምህርቴን ጨርሻለሁ፣ እና እዚያም እነዚህን አባባሎች በትክክል ተንትነናል። ስለዚህ ይህ ትምህርት በተለይ ለሁለተኛ ደረጃ ተማሪዎች የታሰበ ይሆናል።
በእርግጥ ብዙዎች አሁን ጥያቄ አላቸው፡- “ከ10-11ኛ ክፍል ያሉ ተማሪዎች እንደ ምክንያታዊ ክፍልፋዮች ያሉ ቀላል ነገሮችን ለምን ማጥናት አለባቸው፣ ምክንያቱም ይህ በ8ኛ ክፍል ስለሚሰጥ ነው?” ግን ችግሩ አብዛኛው ሰዎች በዚህ ርዕስ ውስጥ "ያልፋሉ" ነው. በ 10 ኛ-11 ኛ ክፍል ፣ ከ 8 ኛ ክፍል ምክንያታዊ ክፍልፋዮችን እንዴት ማባዛት ፣ ማካፈል ፣ መቀነስ እና መደመር እንደሚችሉ አያስታውሱም ፣ ግን እነዚህ ቀላል እውቀትከዚህም በላይ ብዙ እየተገነቡ ነው። ውስብስብ ንድፎችለሎጋሪዝም እንደ መፍትሄ ፣ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችእና ሌሎች ብዙ ውስብስብ መግለጫዎች, ስለዚህ በሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ውስጥ ያለ ምክንያታዊ ክፍልፋዮች በተግባር ምንም ማድረግ አይቻልም.
ችግሮችን ለመፍታት ቀመሮች
ወደ ስራ እንውረድ። በመጀመሪያ ደረጃ, ሁለት እውነታዎች ያስፈልጉናል - ሁለት ቀመሮች. በመጀመሪያ ደረጃ, አህጽሮተ ማባዛት ቀመሮችን ማወቅ ያስፈልግዎታል:
- $((a)^(2))-((b)^(2))=\ግራ(a-b \ቀኝ)\ግራ(a+b \ቀኝ)$ - የካሬዎች ልዩነት;
- $((a)^(2))\pm 2ab+((b)^(2))=((\ግራ(a\pm b \right))^(2))$ የድምሩ ወይም ልዩነቱ ካሬ ነው። ;
- $((a)^(3))+((b)^(3))=\ግራ(a+b \ቀኝ)\ግራ((a)^(2))-ab+((b)^() 2)) \ቀኝ)$ የኩቦች ድምር ነው;
- $((a)^(3))-((b)^(3))=\ግራ(a-b \ቀኝ)\ግራ(((a)^(2))+ab+((b)^(2) ) \ቀኝ)$ የኩቦች ልዩነት ነው።
ውስጥ ንጹህ ቅርጽበማናቸውም ምሳሌዎች ወይም በእውነተኛ ከባድ መግለጫዎች ውስጥ አይገኙም. ስለዚህ፣ የእኛ ተግባር በ$a$ እና $b$ ፊደሎች ስር በጣም የተወሳሰቡ አወቃቀሮችን ማየት መማር ነው፣ ለምሳሌ ሎጋሪዝም፣ ስሮች፣ ሳይን ወዘተ። ይህንን ለማየት በእርዳታ ብቻ መማር ይችላሉ የማያቋርጥ ልምምድ. ለዚህ ነው ምክንያታዊ ክፍልፋዮችን መፍታት በጣም አስፈላጊ የሆነው።
ሁለተኛው, ሙሉ በሙሉ ግልጽ የሆነ ቀመር መበስበስ ነው ኳድራቲክ ሶስትዮሽበማባዛት:
$((x)__(1))$; $((x)__(2))$ ስር ነው።
ጋር የንድፈ ሐሳብ ክፍልአወቅነው። ግን በ 8 ኛ ክፍል የተሸፈኑ እውነተኛ ምክንያታዊ ክፍልፋዮችን እንዴት መፍታት ይቻላል? አሁን እንለማመዳለን.
ተግባር ቁጥር 1
\[\frac(27((a)^(3))-64(b)^(3)))(((b)^(3))-4):\frac(9((ሀ)^ (2))+12አብ+16((b)^(2)))(((b)^(2))+4b+4)\]
ምክንያታዊ ክፍልፋዮችን ለመፍታት ከላይ ያሉትን ቀመሮች ለመጠቀም እንሞክር። በመጀመሪያ ደረጃ, ለምን ፋክታላይዜሽን በአጠቃላይ እንደሚያስፈልግ መግለጽ እፈልጋለሁ. እውነታው ግን በመጀመሪያ በጨረፍታ በስራው የመጀመሪያ ክፍል ላይ ኩብውን ከካሬው ጋር መቀነስ ይፈልጋሉ, ነገር ግን ይህ በጥብቅ የተከለከለ ነው, ምክንያቱም እነሱ በቁጥር እና በቁጥር ውስጥ ያሉ ቃላት ናቸው, ግን በምንም መልኩ ምክንያቶች አይደሉም.
ለማንኛውም ምህጻረ ቃል ምንድን ነው? ቅነሳ ከእንደዚህ አይነት መግለጫዎች ጋር አብሮ ለመስራት መሰረታዊ ህግን መጠቀም ነው. የአንድ ክፍልፋይ ዋና ንብረት አሃዛዊውን እና አካፋዩን ከ"ዜሮ" ውጪ በተመሳሳይ ቁጥር ማባዛት መቻላችን ነው። ውስጥ በዚህ ጉዳይ ላይ, ስንቀንስ, እኛ, በተቃራኒው, ከ "ዜሮ" በተለየ ተመሳሳይ ቁጥር እንካፈላለን. ሆኖም፣ ሁሉንም በትዕዛዝ ውስጥ ያሉትን ቃላቶች በተመሳሳይ ቁጥር መከፋፈል አለብን። ያንን ማድረግ አይችሉም። እና አሃዛዊውን ከቁጥር ጋር የመቀነስ መብት አለን። ይህንን እናድርግ.
አሁን በአንድ የተወሰነ አካል ውስጥ ምን ያህል ቃላቶች እንዳሉ ማየት ያስፈልግዎታል እና በዚህ መሠረት የትኛውን ቀመር እንደሚጠቀሙ ይወቁ።
እያንዳንዱን አገላለጽ ወደ ትክክለኛ ኩብ እንለውጠው፡-
ቁጥሩን እንደገና እንፃፍ፡-
\[((\ግራ(3a \ቀኝ)))^(3))-((\ግራ(4b \ቀኝ)))^(3)=\ግራ(3a-4b \ቀኝ)\ግራ((\ግራ) (3a \ቀኝ))^(2))+3a\cdot 4b+((\ግራ(4b \ቀኝ))^(2)) \ቀኝ)\]
መለያውን እንመልከት። የካሬዎችን ቀመር ልዩነት በመጠቀም እናስፋፋው፡-
\[((b)^(2))-4=((b)^(2))-((2)^(2))=\ግራ(b-2 \ቀኝ)\ግራ(b+2 \) ቀኝ)\]
አሁን ደግሞ የአገላለጹን ሁለተኛ ክፍል እንመልከት፡-
ቁጥር ቆጣሪ፡
መለያውን ለማወቅ ይቀራል፡-
\[((b)^(2))+2\cdot 2b+((2)^(2))=((\ግራ(b+2 \ቀኝ)))^(2))\]
ከላይ ያሉትን እውነታዎች ከግምት ውስጥ በማስገባት አጠቃላይ መዋቅሩን እንደገና እንጽፈው፡-
\[\frac(\ ግራ(3a-4b \ቀኝ)\ግራ((\ግራ(3a \ቀኝ)))^(2))+3a\cdot 4b+((\ግራ(4b \ቀኝ)))^(2) )) \ቀኝ))(\ግራ(b-2 \ቀኝ)\ግራ(b+2 \ቀኝ))\cdot \frac(((\ግራ(b+2 \ቀኝ)))^(2)))( ((\ ግራ(3a \ቀኝ))^(2))+3a\cdot 4b+((\ግራ(4b \ቀኝ))^(2)))=\]
\[=\frac(\ግራ(3a-4b \ቀኝ)\ግራ(b+2 \ቀኝ))(\ግራ(b-2 \ቀኝ))\]
ምክንያታዊ ክፍልፋዮችን የማባዛት ልዩነቶች
ከእነዚህ ግንባታዎች ውስጥ ዋናው መደምደሚያ የሚከተለው ነው.
- እያንዳንዱ ፖሊኖሚል ሊመረመር አይችልም.
- የበሰበሰ ቢሆንም እንኳን, በትክክል አህጽሮተ ማባዛት ቀመር ምን እንደሆነ በጥንቃቄ መመልከት ያስፈልግዎታል.
ይህንን ለማድረግ በመጀመሪያ ፣ ስንት ቃላት እንዳሉ መገመት አለብን (ሁለት ካሉ ፣ እኛ ማድረግ የምንችለው በካሬዎች ልዩነት ድምር ፣ ወይም በኩብስ ድምር ወይም ልዩነት ፣ እና ከሆነ ሶስት አሉ ፣ ከዚያ ይህ ፣ ልዩ ፣ የድምሩ ካሬ ወይም የልዩነቱ ካሬ)። ብዙ ጊዜ ይከሰታል አሃዛዊው ወይም መለያው ጨርሶ ፋክታላይዜሽን አይፈልግም፤ መስመራዊ ሊሆን ይችላል ወይም አድልዎ አሉታዊ ይሆናል።
ችግር ቁጥር 2
\[\frac(3-6x)(2((x)^(2))+4x+8)\cdot \frac(2x+1)((((x)^(2))+4-4x)\ cdot \frac(8-((x)^(3)))(4((x)^(2))-1)\]
በአጠቃላይ, ይህንን ችግር ለመፍታት እቅድ ከቀዳሚው የተለየ አይደለም - በቀላሉ ተጨማሪ ድርጊቶች ይኖራሉ, እና የበለጠ የተለያዩ ይሆናሉ.
በመጀመሪያው ክፍልፋይ እንጀምር፡ አሃዛዊውን ተመልከት እና ለውጦችን እናድርግ፡
አሁን መለያውን እንመልከት፡-
በሁለተኛው ክፍልፋይ: በቁጥር ውስጥ ምንም ነገር ማድረግ አይቻልም, ምክንያቱም እሱ ነው መስመራዊ አገላለጽ, እና ማንኛውንም ነገር ከእሱ ማስወገድ የማይቻል ነው. መለያውን እንመልከት፡-
\[(((x)^(2))-4x+4=((x)^(2))-2\cdot 2x+((2)^(2))=((\ግራ(x-2 \ቀኝ) ))^(2))\]
ወደ ሦስተኛው ክፍል እንሂድ. ቁጥር ቆጣሪ፡
የመጨረሻውን ክፍልፋይ መለያ እንመልከት፡-
ከላይ የተጠቀሱትን እውነታዎች ከግምት ውስጥ በማስገባት አገላለጹን እንደገና እንጽፈው፡-
\[\frac(3\ግራ(1-2x \ቀኝ))(2\ግራ(((x)^(2))+2x+4 \ቀኝ)\cdot \frac(2x+1)((((((x)^(2))) \ ግራ(x-2 \ቀኝ))^(2)))\cdot \frac(\ግራ(2-x \ቀኝ)\ግራ((2)^(2))+2x+((x)^( 2)) \ቀኝ))(\ግራ(2x-1 \ቀኝ)\ግራ(2x+1 \ቀኝ))=\]
\[=\frac(-3)(2\ግራ(2-x \ቀኝ))=-\frac(3)(2\ግራ(2-x \ቀኝ))=\frac(3)(2\ግራ) (x-2 \ቀኝ))\]
የመፍትሄው ልዩነቶች
እንደሚመለከቱት ፣ ሁሉም ነገር አይደለም እና ሁልጊዜም በአህጽሮተ-ማባዛት ቀመሮች ላይ የተመካ አይደለም - አንዳንድ ጊዜ ቋሚ ወይም ተለዋዋጭ ከቅንፍ ማውጣት በቂ ነው። ሆኖም ግን, እንዲሁ ይከሰታል የተገላቢጦሽ ሁኔታ፣ ብዙ ቃላት ሲኖሩ ወይም ሲገነቡ ለእነሱ ምህፃረ ማባዛት ቀመሮች በአጠቃላይ የማይቻል ነው። በዚህ ሁኔታ, አንድ ሁለንተናዊ መሳሪያ ወደ እኛ እርዳታ ይመጣል, ማለትም የቡድን ዘዴ. በሚቀጥለው ችግር አሁን የምንተገበረው ይህ ነው።
ችግር ቁጥር 3
\[\frac ((((a)^(2))+ab)(5a-((a)^(2))+(b)^(2))-5b)\cdot \frac(((a) )^(2))-((ለ)^(2))+25-10a)(((a)^(2))-((b)^(2)))
የመጀመሪያውን ክፍል እንመልከት፡-
\[(((a)^(2))+ab=a\ግራ(a+b \ቀኝ)\]
\[=5\ግራ(a-b \ቀኝ)-\ግራ(a-b \ቀኝ)\ግራ(a+b \ቀኝ)=\ግራ(a-b \ቀኝ)\ግራ(5-1\ግራ(a+b \ቀኝ)\ግራ(5-1\ግራ(a+b \ቀኝ) )\ቀኝ)=\]
\[=\ግራ(a-b \ቀኝ)\ግራ(5-a-b \ቀኝ)\]
ዋናውን አገላለጽ እንደገና እንፃፍ፡-
\[\frac(a\ግራ(a+b \ቀኝ))(\ግራ(a-b \ቀኝ)\ግራ(5-a-b \ቀኝ))\cdot \frac(((a)^(2)))-( (ለ)^(2))+25-10a)(((ሀ)^(2))-((ለ)^(2)))
አሁን ሁለተኛውን ቅንፍ እንመልከት፡-
\[((ሀ)^(2))-((b)^(2))+25-10a=((a)^(2))-10a+25-((b)^(2))= \ ግራ((((a)^(2))-2\cdot 5a+((5)^(2)) \ቀኝ)-((b)^(2))=\]
\[=((\ግራ(a-5 \ቀኝ)))^(2))-((b)^(2))=\ግራ(a-5-b \ቀኝ)\ግራ(a-5+b) \ቀኝ)\]
ሁለት አካላት መቧደን ስላልተቻለ ሶስት መደብን። የቀረው የመጨረሻው ክፍልፋይ መለያን ማወቅ ብቻ ነው፡-
\[((a)^(2))-((b)^(2))=\ግራ(a-b \ቀኝ)\ግራ(a+b \ቀኝ)\]
አሁን አጠቃላይ ግንባታችንን እንደገና እንፃፍ-
\[\frac(a\ግራ(a+b \ቀኝ))(\ግራ(a-b \ቀኝ)\ግራ(5-a-b \ቀኝ))\cdot \frac(\ግራ(a-5-b \ቀኝ)) \ግራ(a-5+b \ቀኝ))(\ግራ(a-b \ቀኝ)\ግራ(a+b \ቀኝ))=\frac(a\ግራ(b-a+5 \ቀኝ))((((( \ ግራ(a-b \ቀኝ))^(2)))\]
ችግሩ ተፈትቷል, እና ምንም ተጨማሪ እዚህ ሊቀልል አይችልም.
የመፍትሄው ልዩነቶች
መቧደኑን አስተካክለን ሌላም አገኘን። ኃይለኛ መሳሪያ, ይህም የማምረት እድሎችን ያሰፋዋል. ችግሩ ግን ውስጥ ነው። እውነተኛ ሕይወትማንም ሰው እንደዚህ ያሉ የተጣሩ ምሳሌዎችን አይሰጠንም ፣ በዚህ ውስጥ ብዙ ክፍልፋዮች ባሉበት ጊዜ አሃዛዊውን እና መለያውን ብቻ መወሰን ያስፈልግዎታል ፣ እና ከተቻለ እነሱን ይቀንሱ። እውነተኛ መግለጫዎች በጣም ውስብስብ ይሆናሉ.
ምናልባትም ፣ ከማባዛት እና ከመከፋፈል በተጨማሪ ፣ መቀነስ እና ጭማሪዎች ፣ ሁሉም ዓይነት ቅንፎች - በአጠቃላይ ፣ የእርምጃዎችን ቅደም ተከተል ግምት ውስጥ ማስገባት አለብዎት። ግን በጣም መጥፎው ነገር ክፍልፋዮችን ሲቀንሱ እና ሲጨመሩ ነው። የተለያዩ መለያዎችወደ አንድ የተለመደ ነገር መቀነስ አለባቸው. ይህንን ለማድረግ, እያንዳንዳቸው በፋይል መከፋፈል ያስፈልጋቸዋል, ከዚያም እነዚህን ክፍልፋዮች ይቀይሩ: ተመሳሳይ እና ብዙ ተጨማሪ ይስጡ. ይህንን እንዴት በትክክል, በፍጥነት, እና በተመሳሳይ ጊዜ ግልጽ የሆነ ትክክለኛ መልስ ማግኘት ይቻላል? የሚከተለውን ግንባታ እንደ ምሳሌ በመጠቀም አሁን የምንነጋገረው ይህ ነው።
ችግር ቁጥር 4
\[\ግራ((((x)^(2))+\frac(27)(x) \ቀኝ)\cdot \ግራ(\frac(1)(x+3)+\frac(1)((( x)^(2))-3x+9) \ቀኝ)\]
የመጀመሪያውን ክፍልፋይ እንጽፈው እና ለየብቻ ለማወቅ እንሞክር፡-
\[(((x)^(2))+\frac(27)(x)=\frac((((x)^(2)))(1)+\frac(27)(x)=\frac ((x)^(3)))(x)+\frac(27)(x)=\frac((((x)^(3))+27)(x)=\frac(((x)^ (3))+((3)^(3)))(x)=\]
\[=\frac(\ግራ(x+3 \ቀኝ)\ግራ(((x)^(2))-3x+9 \ቀኝ))(x)\]
ወደ ሁለተኛው እንሂድ። ወዲያውኑ የመከፋፈያውን አድልዎ እናሰላው፡-
በፋሚካሊዝ ሊሆን አይችልም፣ ስለዚህ የሚከተለውን እንጽፋለን።
\[\frac(1)(x+3)+\frac(1)(((x)^(2))-3x+9)=\frac((((x)^(2))-3x+9 +x+3)(\ግራ(x+3 \ቀኝ)\ግራ(((x)^(2))-3x+9 \ቀኝ))=\]
\[=\frac((((x)^(2))-2x+12)(\ግራ(x+3 \ቀኝ)\ግራ((((x)^(2)))-3x+9 \ቀኝ)) \]
መለያውን ለየብቻ እንጽፋለን፡-
\[(((x)^(2))-2x+12=0\]
ስለዚህ፣ ይህ ፖሊኖሚል ሊባዛ አይችልም።
ልንሰራው የምንችለውን እና መበስበስን አስቀድመን ሰርተናል።
ስለዚህ የመጀመሪያውን ግንባታችንን እንደገና እንጽፋለን እና የሚከተሉትን እናገኛለን
\[\frac(\ግራ(x+3 \ቀኝ)\ግራ(((x)^(2))-3x+9 \ቀኝ))(x)\cdot \frac(((x)^(2)) -2x+12)(\ግራ(x+3 \ቀኝ)\ግራ(((x)^(2))-3x+9 \ቀኝ)=\frac(((x)^(2)))) 2x+12)(x)\]
ያ ነው ፣ ችግሩ ተፈቷል ።
እውነቱን ለመናገር ያን ያህል ጥሩ አልነበረም አስቸጋሪ ተግባር: ሁሉም ነገር እዚያ በቀላሉ ተስተካክሏል እና በፍጥነት ቀንሷል ተመሳሳይ ቃላት, እና ሁሉም ነገር በሚያምር ሁኔታ እየቀነሰ ነበር. ስለዚህ አሁን የበለጠ ከባድ ችግር ለመፍታት እንሞክር.
ችግር ቁጥር 5
\[\ግራ(\frac(x)(((x)^(2))+2x+4)+\frac(((x)^(2))+8)(((x)^(3) -8)-\frac(1)(x-2) \ቀኝ)\cdot \ግራ(\frac(((((x)^(2)))))((((x)^(2))-4)) \frac(2)(2-x) \ቀኝ)\]
በመጀመሪያ ከመጀመሪያው ቅንፍ ጋር እንነጋገር. ገና ከመጀመሪያው፣ የሁለተኛውን ክፍልፋይ መለያ ለየብቻ እንከፋፍለው፡-
\[(((x)^(3))-8=(((x)^(3))-((2)^(3))=\ግራ(x-2 \ቀኝ)\ግራ((x) ^(2))+2x+4 \ቀኝ)\]
\[\frac(x)(((x)^(2))+2x+4)+\frac((((x)^(2))+8)((((x)^(3))-8 -\frac(1)(((x)^(2)))=\]
\[=\frac(x)(((x)^(2))+2x+4)+\frac((((x)^(2))+8)(\ግራ(x-2 \ቀኝ)\ ግራ(((x)^(2))+2x+4 \ቀኝ))-\frac(1)(x-2)=\]
\[=\frac(x\ግራ(x-2 \ቀኝ)+((x)^(2))+8-\ግራ((((x)^(2))+2x+4 \ቀኝ))( \ግራ(x-2 \ቀኝ)\ግራ(((x)^(2))+2x+4 \ቀኝ))=\]
\[=\frac((((x)^(2))-2x+((x)^(2))+8-((x)^(2))-2x-4)(\ግራ(x-2) \ቀኝ)\ግራ(((x)^(2))+2x+4 \ቀኝ))=\]
\[=\frac((((x)^(2))-4x+4)(\ግራ(x-2 \ቀኝ)\ግራ(((x)^(2))+2x+4 \ቀኝ)) =\frac((\ግራ(x-2 \ቀኝ)))^(2)))(\ግራ(x-2 \ቀኝ)\ግራ(((x)^(2))+2x+4 \ቀኝ ))=\frac(x-2)(((x)^(2))+2x+4)\]
አሁን ከሁለተኛው ክፍልፋይ ጋር እንሰራለን-
\[\frac(((x)^(2)))(((x)^(2))-4)-\frac(2)(2-x)=\frac(((x)^(2) )))(\ግራ(x-2 \ቀኝ)\ግራ(x+2 \ቀኝ))-\frac(2)(2-x)=\frac(((x)^(2))+2\ ግራ(x-2 \ቀኝ))(\ግራ(x-2 \ቀኝ)\ግራ(x+2 \ቀኝ))=\]
\[=\frac(((x)^(2))+2x+4)(\ግራ(x-2 \ቀኝ)\ግራ(x+2 \ቀኝ))\]
ወደ ዋናው ዲዛይናችን ተመልሰን እንጽፋለን፡-
\[\frac(x-2)(((x)^(2))+2x+4)\cdot \frac((((x)^(2))+2x+4)(\ግራ(x-2) \ቀኝ)\ግራ(x+2 \ቀኝ))=\frac(1)(x+2)\]
ዋና ዋና ነጥቦች
እንደገና ቁልፍ እውነታዎችየዛሬው የቪዲዮ ትምህርት፡-
- ለአጭር ጊዜ ማባዛት ቀመሮችን በልብ ማወቅ አለብህ - እና ማወቅ ብቻ ሳይሆን በሚያጋጥሙህ አባባሎች ውስጥ ማየት ትችላለህ። እውነተኛ ችግሮች. አንድ አስደናቂ ህግ በዚህ ላይ ሊረዳን ይችላል-ሁለት ቃላት ካሉ, ከዚያም የካሬዎች ልዩነት, ወይም ልዩነት ወይም የኩቦች ድምር ነው; ሶስት ከሆነ፣ የድምሩ ወይም የልዩነቱ ካሬ ብቻ ሊሆን ይችላል።
- ማንኛውም ግንባታ በምህፃረ ቃል ማባዛት ቀመሮችን በመጠቀም መስፋፋት ካልተቻለ፣ ከዚያም ቢሆን መደበኛ ቀመርየሶስትዮሽ ፋክተሮች, ወይም የቡድን ዘዴ.
- የሆነ ነገር ካልሰራ፣ ምንም አይነት ለውጦች ከሱ ጋር አስፈላጊ መሆን አለመሆናቸውን ለማየት የመነሻውን አገላለጽ በጥንቃቄ ይመልከቱ። ምናልባት ነገሩን ከቅንፍ ውስጥ ማስወጣት ብቻ በቂ ይሆናል ፣ እና ይህ ብዙውን ጊዜ ቋሚ ነው።
- ውስጥ ውስብስብ መግለጫዎች, በተከታታይ ብዙ ድርጊቶችን ማከናወን በሚፈልጉበት ቦታ, ወደ መምራት አይርሱ የጋራ, እና ከዚያ በኋላ ብቻ, ሁሉም ክፍልፋዮች ወደ እሱ ሲቀነሱ, በአዲሱ አሃዛዊው ውስጥ ተመሳሳይ ነገር ማምጣትዎን ያረጋግጡ, እና አዲሱን አሃዛዊ እንደገና ይድገሙት - ምናልባት የሆነ ነገር ይቀንሳል.
ስለ ምክንያታዊ ክፍልፋዮች ዛሬ ልነግርዎ የፈለኩት ያ ብቻ ነው። የሆነ ነገር ግልጽ ካልሆነ, አሁንም በጣቢያው ላይ ብዙ የቪዲዮ ትምህርቶች እና እንዲሁም ብዙ ተግባራት አሉ ለ ገለልተኛ ውሳኔ. ስለዚህ ይከታተሉ!
ፍቺከተወሰነ የቁጥር ጥምርታ ጋር የተወሰደው ያልታወቀ X የኢንቲጀር አሉታዊ ያልሆኑ ኃይሎች ድምር ፖሊኖሚል ይባላል።
እዚህ፡ 
- እውነተኛ ቁጥሮች.
n- የፖሊኖሚል ደረጃ.
በፖሊኖሚሎች ላይ ያሉ ክዋኔዎች.
1) ሁለት ፖሊኖሚሎችን ሲጨምሩ (ሲቀንሱ) ፣ ቅንጅቶቹ ይጨመራሉ (ተቀነሱ) እኩል ዲግሪዎችያልታወቀ x.
2) ሁለት ፖሊኖሚሎች አንድ አይነት ዲግሪ እና ተመሳሳይ የ X ሃይሎች እኩል መጠን ካላቸው እኩል ናቸው።
3) ሁለት ፖሊኖሚሎችን በማባዛት የተገኘ የፖሊኖሚል ደረጃ ከተባዛው የዲግሪዎች ድምር ጋር እኩል ነው.
4) በፖሊኖሚሎች ላይ ያሉ የመስመራዊ ክዋኔዎች የመተሳሰሪያነት፣ የመለዋወጥ እና የመከፋፈል ባህሪያት አሏቸው።
5) ፖሊኖሚል በፖሊኖሚል መከፋፈል "በማዕዘን መከፋፈል" የሚለውን ደንብ በመጠቀም ሊከናወን ይችላል.
ፍቺ ቁጥር x=a የብዙ ቁጥር ሥሩ ተብሎ የሚጠራው በፖሊኖሚል መተካቱ ወደ ዜሮ ከለወጠው፣ ማለትም።
የቤዙት ቲዎሪ። ፖሊኖሚል ቀሪ
በሁለትዮሽ (x-a) በ x=a ላይ ካለው የፖሊኖሚል እሴት ጋር እኩል ነው, ማለትም.
ማረጋገጫ።
የት ቦታ ይሁን
x=aን በእኩልነት በማስቀመጥ እናገኛለን
1) ፖሊኖሚል በሁለትዮሽ (x-a) ሲከፋፈሉ, ቀሪው ሁልጊዜ ቁጥር ይሆናል.
2) a የብዙ ቁጥር ሥር ከሆነ፣ ፖሊኖሚሉ ያለቀሪ በሁለትዮሽ (x-a) ይከፈላል ማለት ነው።
3) የዲግሪ n ፖሊኖሚል በቢኖሚል (x-a) ስንካፈል የዲግሪ ፖሊኖሚል (n-1) እናገኛለን።
የአልጀብራ መሠረታዊ ቲዎሬም።ማንኛውም የዲግሪ ፖሊኖሚልn (n>1) ቢያንስ አንድ ሥር አለው።(ያለ ማስረጃ የቀረበ)።
መዘዝ።ማንኛውም የዲግሪ ፖሊኖሚል
n
በትክክል አለው።
n
ስሮች እና ውስብስብ ቁጥሮች መስክ ላይ ወደ ምርት መበስበስ ነው
n
መስመራዊ ምክንያቶች፣ ማለትም.
ከፖሊኖሚል ሥሮች መካከል 
ተደጋጋሚ ቁጥሮች (በርካታ ሥሮች) ሊኖሩ ይችላሉ. እውነተኛ ውህዶች ላላቸው ፖሊኖሚሎች ፣ ውስብስብ ሥሮች ሊታዩ የሚችሉት በተጣመሩ ጥንዶች ብቻ ነው። የመጨረሻውን መግለጫ እናረጋግጥ.
ፍቀድ 
- ውስብስብ ሥርፖሊኖሚል ፣ ከዚያ ላይ የተመሠረተ አጠቃላይ ንብረትስለዚህ ውስብስብ ቁጥሮች ሊገለጹ ይችላሉ 
- እንዲሁም ሥር.
የፖሊኖሚል እያንዳንዱ ጥንድ ውስብስብ conjugate ስሮች ከትክክለኛ ኮፊሸንስ ጋር ከካሬ ሶስትዮሽ ጋር ይዛመዳሉ።
እዚህ ገጽ, ቅ- እውነተኛ ቁጥሮች (ምሳሌ አሳይ)።
መደምደሚያ.እንደ የመስመራዊ ምክንያቶች ውጤት እና የካሬ ትሪኖሚሎች ከእውነተኛ ቅንጅቶች ጋር ማንኛውንም ፖሊኖሚል ልንወክል እንችላለን።
ምክንያታዊ ክፍልፋዮች.
ምክንያታዊ ክፍልፋይ የሁለት ፖሊኖሚሎች ጥምርታ ነው።
ከሆነ 
, ከዚያም ምክንያታዊ ክፍልፋይ በትክክል ይባላል. ውስጥ አለበለዚያክፍልፋዩ ትክክል አይደለም. ማንኛውም ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይ በቁጥር ውስጥ ያለውን ፖሊኖሚል በቁጥር ውስጥ በመከፋፈል እንደ ፖሊኖሚል (ጥቅል) ድምር እና ትክክለኛ ምክንያታዊ ክፍልፋይ ሊወከል ይችላል።
- ተገቢ ያልሆነ ምክንያታዊ ክፍልፋይ.
ይህ ተገቢ ያልሆነ ምክንያታዊ ክፍልፋይ አሁን በሚከተለው ቅጽ ሊወከል ይችላል።
የሚታየውን ግምት ውስጥ በማስገባት ለወደፊቱ ትክክለኛ ምክንያታዊ ክፍልፋዮችን ብቻ እንመለከታለን.
ቀላል ምክንያታዊ ክፍልፋዮች የሚባሉት አሉ - እነዚህ በምንም መልኩ ሊቀልሉ የማይችሉ ክፍልፋዮች ናቸው። እነዚህ በጣም ቀላል ክፍልፋዮች ይመስላሉ፡-
ይበልጥ ውስብስብ የሆነ ትክክለኛ ምክንያታዊ ክፍልፋይ ሁልጊዜም እንደ ቀላሉ ምክንያታዊ ክፍልፋዮች ድምር ሊወከል ይችላል። የክፍልፋዮች ስብስብ የሚወሰነው በተገቢው የማይቀንስ ምክንያታዊ ክፍልፋይ ውስጥ በሚታየው የፖሊኖሚል ሥሮች ስብስብ ነው። ክፍልፋዮችን ወደ ቀላሉ የመበስበስ ደንቡ እንደሚከተለው ነው።
ምክንያታዊ ክፍልፋይ በሚከተለው ቅፅ ውስጥ እንዲወከል ያድርጉ.
እዚህ, በጣም ቀላል ክፍልፋዮች አሃዛዊ የማይታወቁ ጥራዞችን ይይዛል, ይህም ሁልጊዜም ባልተወሰነ የቁጥሮች ዘዴ ሊወሰን ይችላል. የስልቱ ፍሬ ነገር ውህደቶቹን በ X ተመሳሳይ ሃይሎች ላይ ለፖሊኖሚል በዋናው ክፍልፋይ አሃዛዊ እና ፖሊኖሚል በቁጥር ቀላል ክፍልፋዮችን ወደ አንድ የጋራ መለያ ከቀነሱ በኋላ የተገኘውን ክፍልፋይ ቁጥር ማመሳሰል ነው።
ለተመሳሳይ የX ሃይል ውህደቶችን እናመሳስላቸው።
ለማይታወቁ ቅንጅቶች የእኩልታዎችን ስርዓት መፍታት ፣ እናገኛለን።
ስለዚህ, ይህ ክፍልፋይ በሚከተሉት ቀላል ክፍልፋዮች ስብስብ ሊወከል ይችላል.
ወደ አንድ የጋራ መለያ በማምጣት ለችግሩ መፍትሄ ትክክለኛነት እርግጠኞች ነን።
ትመስላለች።
P(x) እና Q(x) አንዳንድ ፖሊኖሚሎች ሲሆኑ።
ከተራ ክፍልፋዮች ጋር በማመሳሰል ትክክለኛ እና ተገቢ ያልሆኑ ምክንያታዊ ክፍልፋዮችን ይለዩ የቁጥር ክፍልፋዮች. የመከፋፈያው ቅደም ተከተል ከሆነ ምክንያታዊ ክፍልፋይ ትክክለኛ ይባላል ተጨማሪ ትዕዛዝአሃዛዊ, እና በተቃራኒው ከሆነ የተሳሳተ.
ማንኛውም ተገቢ ያልሆነ ምክንያታዊ ክፍልፋይ ወደ አንዳንድ ፖሊኖሚል ድምር እና ትክክለኛ ምክንያታዊ ክፍልፋይ ሊቀየር ይችላል።
ማንኛውም የፖሊኖሚሎች ምክንያታዊ ክፍልፋዮች ከትክክለኛ ውህደቶች ጋር እንደ አጠቃላይ ምክንያታዊ ክፍልፋዮች ድምር ሊወከል ይችላል። (x − ሀ) ክ (a ትክክለኛው የQ(x) ሥር ነው) ወይም (x 2 + ገጽx + ቅ) ክ (የት x 2 + ገጽx + ቅ የለውም እውነተኛ ሥሮች), እና ዲግሪ k ከብዙነት አይበልጥም ተጓዳኝ ሥሮችበፖሊኖሚል Q(x) ውስጥ። በዚህ መግለጫ ላይ በመመስረት, ምክንያታዊ ክፍልፋዮች ውህደት ላይ ያለው ጽንሰ-ሐሳብ የተመሰረተ ነው. በእሱ መሠረት ማንኛውም ምክንያታዊ ክፍልፋይ ወደ ውስጥ ሊገባ ይችላል የመጀመሪያ ደረጃ ተግባራት, ይህም ምክንያታዊ ክፍልፋዮች ክፍል በሂሳብ ትንተና ውስጥ በጣም አስፈላጊ ያደርገዋል.
ተመልከት
ዊኪሚዲያ ፋውንዴሽን። 2010.
በሌሎች መዝገበ-ቃላቶች ውስጥ “ምክንያታዊ ክፍልፋይ” ምን እንደሆነ ይመልከቱ፡-
ምክንያታዊ ተግባር አሃዛዊ እና መለያው ብዙ ቁጥር ያላቸው ክፍልፋይ ነው። በማንኛውም የተለዋዋጭ ቁጥር ውስጥ ፖሊኖሚሎች የት መልክ አለው። አንድ ልዩ ጉዳይ የአንድ ተለዋዋጭ ምክንያታዊ ተግባራት ነው:, የት... ... ዊኪፔዲያ
ይህ ቃል ሌሎች ትርጉሞች አሉት፣ ክፍልፋይን ይመልከቱ። 8/13 የቁጥር አሃዛዊ መለያ መለያ ሁለት ግቤቶች ተመሳሳይ ክፍልፋይ በሂሳብ ክፍልፋይ አንድ ወይም ከዚያ በላይ ክፍሎችን የያዘ ቁጥር ነው... ውክፔዲያ
ዊክሽነሪ ለ “ክፍልፋይ” ግቤት አለው የምልክቱ ስም “⁄” (ሌላ፣ በብዛት በ የእንግሊዘኛ ቋንቋ, የጠጣር ምልክት ስም (እንግሊዝኛ) ወይም slash) ለምሳሌ በቤት ቁጥሮች ውስጥ. ስለዚህ "5/17" የሚለው የቤት ቁጥር "አምስት ... ዊኪፔዲያ" ይነበባል
1) አር.ኤፍ. ተግባር w=R(z)፣ የት R(z) ምክንያታዊ መግለጫየ z፣ ማለትም፣ ከገለልተኛ ተለዋዋጭ z የተገኘ አገላለጽ እና የተወሰኑ ውሱን የቁጥሮች ስብስብ (እውነተኛ ወይም ውስብስብ) በ የመጨረሻ ቁጥርአርቲሜቲክ ድርጊቶች. አር.ኤፍ....... የሂሳብ ኢንሳይክሎፔዲያ
ሩብ ምክንያታዊ ቁጥር(lat. ጥምርታ, ክፍፍል, ክፍልፋይ) ቁጥር ተወክሏል ተራ ክፍልፋይ, የት m ኢንቲጀር እና n የተፈጥሮ ቁጥር. በዚህ ሁኔታ, ቁጥሩ m ይባላል, እና ቁጥሩ n የክፍልፋይ መለያ ይባላል. ታኩ ... Wikipedia
ሩብ ምክንያታዊ ቁጥር (lat. ሬሾ ጥምርታ፣ ክፍፍል፣ ክፍልፋይ) በተራ ክፍልፋይ የሚወከለው ቁጥር ሲሆን m ኢንቲጀር እና n የተፈጥሮ ቁጥር ነው። በዚህ ሁኔታ, ቁጥሩ m ይባላል, እና ቁጥሩ n የክፍልፋይ መለያ ይባላል. ታኩ ... Wikipedia
ይህ ቃል ሌሎች ትርጉሞች አሉት፣ ክፍልፋይን ይመልከቱ። በጣም ቀላሉ ክፍልፋይኦ ዲግሪ ይባላል ምክንያታዊ ተግባርየሚወስድበት ዓይነት የተፈጥሮ እሴቶች፣ እና የተግባሩ ምሰሶ የሆኑት ነጥቦች የግድ በጂኦሜትሪ የተለዩ አይደሉም።...... ዊኪፔዲያ
እንደ ምክንያታዊ ክፍልፋይ የተገለጸ ቁጥር። መደበኛ ንድፈ ሐሳብትክክለኛው ቁጥሩ የተገነባው ጥንዶችን በመጠቀም ነው። ምክንያታዊ ክፍልፋይ ይባላል. የታዘዙ ጥንድ (a፣ b) ኢንቲጀር ሀ እና ለ፣ b#0 ቁረጥ። ሁለት ምክንያታዊ ክፍልፋዮች እና ተጠርተዋል. e k v i v a l n... የሂሳብ ኢንሳይክሎፔዲያ
ሩብ ምክንያታዊ ቁጥር (lat. ሬሾ ጥምርታ፣ ክፍፍል፣ ክፍልፋይ) በተራ ክፍልፋይ የሚወከለው ቁጥር ሲሆን m ኢንቲጀር እና n የተፈጥሮ ቁጥር ነው። በዚህ ሁኔታ, ቁጥሩ m ይባላል, እና ቁጥሩ n የክፍልፋይ መለያ ይባላል. ታኩ ... Wikipedia
በማስታወሻ ደብተርዎ ውስጥ የትምህርቱን ርዕስ ይፃፉ
ምንድን ነው?
እነዚህ በተለዋዋጭ መግለጫዎች መከፋፈልን የያዙ የአልጀብራ አባባሎች ናቸው።
ለምሳሌ:
- ክፍልፋይ አገላለጽ.
ኢንቲጀር፣ እኩል ስለሆነ፣ ማለትም፣ አጠቃላይ አገላለጽ ከምክንያታዊ ቅንጅቶች ጋር።
ሙሉ እና ክፍልፋይ መግለጫዎችምክንያታዊ መግለጫዎች ይባላሉ.
እነዚህ ናቸው ወደፊት መስራት ያለብን!
አጠቃላይ አገላለጹ ለማንኛውም የተለዋዋጮች እሴቶች ትርጉም ይሰጣል ፣ ግን ክፍልፋይ መግለጫ… በ 0 ሊከፋፈል አይችልም!
ለምሳሌ:
ከ b=3 በስተቀር ለሁሉም የተለዋዋጭ ሀ እና ለሁሉም የ b እሴቶች ይገለጻል።
ለየትኞቹ የተለዋዋጭ እሴቶች መግለጫው ይሠራል
?
አስታውስ፡-
ለማንኛውም የ a, b እና c, የት እና , እኩልነት እውነት ነው
ክፍልፋይን በቁጥር ብናባዛው (ማለትም የክፍሉን አሃዛዊ እና ተከፋይ በተመሳሳይ ቁጥር ካባዛነው) እናገኛለን። እኩል ክፍልፋይ፣ ግን በተለየ መለያ።
አሃዛዊውን እና አካፋይን በተመሳሳይ ቁጥር ብንከፋፍል, ክፍልፋዩን እንቀንሳለን.
ለምሳሌ:
1) ክፍልፋዩን ወደ ክፍልፋይ በ 35у3 ተካፋይ እንቀንስ።
አስቀድመን እንከፋፍል። አዲስ መለያ 35y3 ወደ አሮጌው 7y እና 5y2 ተጨማሪ ማባዣ እናገኛለን።
እና ከዚያ አሃዛዊውን እና መለያውን በዚህ ተጨማሪ ምክንያት ያባዙት፡-
.
2) ክፍልፋዩን እንቀንስ።
መፍትሄ፡-
አስታውስ፡-
ክፍልፋይን ለመቀነስ፣ አሃዛዊውን እና አካፋውን ማካካስ እና ከዚያም በእኩል መጠን መከፋፈል ያስፈልግዎታል፣ ማለትም። ቀንስ።
አገላለፅን ለማስተካከል ብዙ ዘዴዎች አሉ።
እስካሁን ከሁለቱ ጋር እናውቃቸዋለን፡-
1 ዘዴ
ቅንፍ ማድረግ የጋራ ብዜት.
ዘዴ 2
የአህጽሮት ማባዛት ቀመሮችን መተግበር።
የመጀመሪያው እና ቀላሉ መንገድ ፋብሪካ ነው
የጋራውን ሁኔታ ከቅንፍ ውስጥ በማስቀመጥ ላይ።
Ac + bc = (a + b) ሐ
ምሳሌ 1፡ 5ab2c3 - 10a2b3c + 15a3bc2 = 5abc(bc2 - 2ab2 + 3a2c)
ደንብ፡-
ሁሉም የፖሊኖሚል አባላት አንድ የጋራ ምክንያት (ወይም ብዙ የተለመዱ ምክንያቶች) ካላቸው ይህ ሁኔታ (እነዚህ ምክንያቶች) ከቅንፉ ውስጥ ሊወሰዱ ይችላሉ.
በዚህ አጋጣሚ እያንዳንዱን ቃል ከቅንፍ ባወጣነው አገላለጽ እንካፈላለን፡ 5ab2c3: 5abc = bc2, - 10a2b3c: 5abc = - 2ab2 and, በመጨረሻም, 15a3bc2: 5abc = 3a2c (ምልክቶቹን ይመልከቱ!!!)
እና ከታችኛው ኢንዴክስ ጋር ያለው ዲግሪ በቅንፍ ውስጥ እንደተወሰደ ማስታወስ አለብን.
በራሱ፡-
የጋራውን ሁኔታ ከቅንፍ ውስጥ ያውጡ
ይፈትሹ፡
አንዳንድ ጊዜ ሁሉም አባላት አልጀብራ አገላለጽአንድ የተለመደ ነገር የለኝም፣ ነገር ግን በተለያዩ የቃላት ቡድኖች ውስጥ አንድ አለ፣ ለምሳሌ፣
አህ + ay + bx + በ.
ይህ ፖሊኖሚል ቃላቶቹን በማጣመር ሊባዛ ይችላል። የተለዩ ቡድኖች
(ax + bx) + (ay + በ) = x (a + b) + y (a + b) = (x + y) (a + ለ)
ለምሳሌ:
ቃላትን የመቧደን ዘዴን በመጠቀም፣ አገላለጹን ይግለጹ
3x + xy2 - x2y - 3ይ
መፍትሄ፡-
3x + xy2 - x2y - 3ይ = 3(x - y) + xy(y -x) = 3(x - y) - xy(x -y) = (3 - xy)(x - y)።
አንዳንድ ተጨማሪ እንለማመድ፡-
1) a3 - ab - a2b + a2፣
2) ab2 - b2y - መጥረቢያ + xy + b2 - x .
መፍትሄ፡-
1) a3 - ab - a2b + a2 = a3 - a2b - ab + a2 = a2(a - b) + a(a - b)= (a2+ a) (a - b) = a(a +1) - ለ)
2) ab2 - b2y - መጥረቢያ + xy + b2 - x = b2 (a - y + 1) - x (a - y + 1) = (b2 - x) (a - y + 1)።
እና አሁን ስለ ሁለተኛው ዘዴ.
የአልጀብራ አገላለጽ ቃላቶች ተደጋጋሚ ምክንያቶች ከሌሉት፣ አሕጽሮተ ማባዛት ቀመሮችን ለመተግበር መሞከር ይችላሉ።
ምሳሌዎች
ሀ) የካሬዎች ልዩነት;
0.49x4 - 121y2 = (0.7x2)2 - (11ይ)2 = (0.7x2 - 11ይ)(0.7x2 + 11ይ)፣
ለ) የኩቦች ልዩነት;
1 - 27s3 = 13 - (3ሰ)3 = (1 - 3ሰ)(1 + 3ሰ + 9ሰ2)፣
ለ) ስኩዌር ልዩነት;
4a2 - 12ab + 9b2 = (2a)2 - 22a 3b + (3b)2 = (2a - 3b)2 ወይም (2a - 3b)(2a - 3b)፣
መ) ልዩነት ኪዩብ;
27x6 - 27x4y + 9x2y2 - y3 = (3x2)3 - 3(3x2)2y + 3(3x2) y2 - y3 = (3x2 - y)3 ወይም (3x2 - y) (3x2 - y) (3x2 - y) t ሠ. ሦስት እኩል multipliers!
አልጎሪዝም፡-
በመጀመሪያ "እናስተካክላለን" መልክአገላለጾች" በሚቻል ቀመር...
- የሚሠራ ከሆነ, እንደ (ቀመሩ) እንደሚያስፈልገው ወደ ፊት እንቀጥላለን ...
- ካልሰራ ሌላ ቀመር "መሞከር" እንጀምራለን ...
- እና ወዘተ አገላለጹን ወደ የምክንያት ውጤት እስክታፈርስ ድረስ!