ከማይታወቅ አካፋይ ጋር ክፍልፋይ። ስልተ ቀመር በመቀየሪያው ውስጥ ተለዋዋጭ የያዘውን እኩልታ ለመፍታት

ከክፍልፋዮች ጋር እኩልታዎች እራሳቸው አስቸጋሪ አይደሉም እና በጣም አስደሳች ናቸው. የክፍልፋይ እኩልታ ዓይነቶችን እና እንዴት መፍታት እንደምንችል እንይ።

ከክፍልፋዮች ጋር እኩልታዎችን እንዴት መፍታት እንደሚቻል - x በቁጥር ውስጥ

ክፍልፋይ እኩልታ ከተሰጠ, የማይታወቅ በቁጥር ውስጥ ባለበት, መፍትሄው ተጨማሪ ሁኔታዎችን አይፈልግም እና ያለምንም አላስፈላጊ ችግር ይፈታል. የእንደዚህ አይነት እኩልታ አጠቃላይ ቅርፅ x/a + b = c ሲሆን x የማይታወቅ፣ a፣ b እና c ተራ ቁጥሮች ናቸው።

x: x/5 + 10 = 70 ፈልግ።

እኩልታውን ለመፍታት, ክፍልፋዮችን ማስወገድ ያስፈልግዎታል. እያንዳንዱን ቃል በቀመር ውስጥ በ 5: 5x/5 + 5x10 = 70x5 ማባዛት። 5x እና 5 ተሰርዘዋል፡ 10 እና 70 በ5 ተባዝተው፡ x + 50 = 350 => x = 350 – 50 = 300 እናገኛለን።

x: x/5 + x/10 = 90 ፈልግ።

ይህ ምሳሌ ትንሽ የተወሳሰበ የመጀመሪያው ስሪት ነው። እዚህ ሁለት መፍትሄዎች አሉ.

• አማራጭ 1፡ ክፍልፋዮችን እናስወግዳለን ሁሉንም የእኩልታ ቃላቶች በትልቁ መጠን በማባዛት ማለትም በ10፡10x/5 + 10x/10 = 90×10 => 2x + x = 900 => 3x = 900 = > x=300
• አማራጭ 2፡ በቀመርው ግራ በኩል ያክሉ። x/5 + x/10 = 90. የጋራ መለያው 10. 10ን በ 5 ከፍለው በ x ማባዛት 2x እናገኛለን። 10ን በ10፣ በ x ማባዛት፣ x: 2x+x/10 = 90 እናገኛለን።ስለዚህ 2x+x = 90×10 = 900 => 3x = 900 => x = 300።

ብዙውን ጊዜ ክፍልፋይ እኩልታዎች ያጋጥሙናል ይህም x ዎቹ ከእኩል ምልክት ተቃራኒ ጎኖች ላይ ናቸው። በእንደዚህ ዓይነት ሁኔታዎች, ሁሉንም ክፍልፋዮች በ X ወደ አንድ ጎን, እና ቁጥሮቹን ወደ ሌላኛው ማዛወር አስፈላጊ ነው.

• x: 3x/5 = 130 – 2x/5 ፈልግ።
• በተቃራኒው ምልክት 2x/5 ወደ ቀኝ ያንቀሳቅሱ፡ 3x/5 + 2x/5 = 130 => 5x/5 = 130።
• 5x/5 ቀንስ እና: x = 130 እናገኛለን።

ከክፍልፋዮች ጋር እኩልታ እንዴት እንደሚፈታ - ​​x በዲኖሚነተር ውስጥ

የዚህ ዓይነቱ ክፍልፋይ እኩልታዎች ተጨማሪ ሁኔታዎችን መጻፍ ያስፈልገዋል. እነዚህን ሁኔታዎች መግለጽ ትክክለኛ ውሳኔ የግዴታ እና ዋና አካል ነው። መልሱ (ትክክል ቢሆንም) በቀላሉ የማይቆጠር ስለሚሆን እነሱን ሳይጨምሩ አደጋ ላይ ይጥላሉ።

አጠቃላይ የክፍልፋይ እኩልታዎች ቅርፅ፣ በዲኖሚነሩ ውስጥ x ነው፡- a/x + b = c፣ x የማይታወቅበት፣ a፣ b፣ c ተራ ቁጥሮች ናቸው። እባክዎን x ምንም ቁጥር ላይሆን እንደሚችል ልብ ይበሉ። ለምሳሌ x በ0 መከፋፈል ስለማይችል ከዜሮ ጋር እኩል ሊሆን አይችልም። ይህ በትክክል መግለጽ ያለብን ተጨማሪ ሁኔታ ነው. ይህ የሚፈቀዱ የእሴቶች ክልል ተብሎ ይጠራል፣ በአህጽሮት VA።

x: 15/x + 18 = 21 ፈልግ።

ወዲያውኑ ODZ ለ x: x ≠ 0 እንጽፋለን. አሁን ODZ ከተጠቆመ, ክፍልፋዮችን እናስወግዳለን, በመደበኛ እቅድ መሰረት እኩልታውን እንፈታዋለን. ሁሉንም የእኩልታ ውሎች በ x ማባዛት። 15x/x+18x = 21x => 15+18x = 21x => 15 = 3x => x = 15/3 = 5።

ብዙ ጊዜ አካፋው x ብቻ ሳይሆን ሌላ ክዋኔን ለምሳሌ መደመርን ወይም መቀነስን የሚያካትት እኩልታዎች አሉ።

x: 15/(x-3) + 18 = 21 ፈልግ።

መለያው ከዜሮ ጋር እኩል ሊሆን እንደማይችል አስቀድመን አውቀናል ይህም ማለት x-3 ≠ 0. -3 ወደ ቀኝ በኩል እናንቀሳቅሳለን, የ "-" ምልክት ወደ "+" በመቀየር x ≠ 3. ODZ ነው. ጠቁመዋል።

እኩልታውን እንፈታዋለን ፣ ሁሉንም ነገር በ x-3: 15 + 18 × (x - 3) = 21 × (x - 3) => 15 + 18x – 54 = 21x – 63 እናባዛለን።

Xን ወደ ቀኝ፣ ቁጥሮች ወደ ግራ ያዙሩ፡ 24 = 3x => x = 8።

የእርስዎን ግላዊነት መጠበቅ ለእኛ አስፈላጊ ነው። በዚህ ምክንያት፣ የእርስዎን መረጃ እንዴት እንደምንጠቀም እና እንደምናከማች የሚገልጽ የግላዊነት ፖሊሲ አዘጋጅተናል። እባኮትን የግላዊነት ተግባሮቻችንን ይከልሱ እና ማንኛውም አይነት ጥያቄ ካለዎት ያሳውቁን።

የግል መረጃ መሰብሰብ እና መጠቀም

የግል መረጃ አንድን የተወሰነ ሰው ለመለየት ወይም ለመገናኘት የሚያገለግል ውሂብን ያመለክታል።

እኛን በሚያገኙበት በማንኛውም ጊዜ የግል መረጃዎን እንዲያቀርቡ ሊጠየቁ ይችላሉ።

ከዚህ በታች ልንሰበስበው የምንችላቸው የግል መረጃ ዓይነቶች እና እንደዚህ ያለውን መረጃ እንዴት መጠቀም እንደምንችል አንዳንድ ምሳሌዎች አሉ።

ምን ዓይነት የግል መረጃ እንሰበስባለን

• በጣቢያው ላይ ማመልከቻ በሚያስገቡበት ጊዜ, የእርስዎን ስም, ስልክ ቁጥር, የኢሜል አድራሻ, ወዘተ ጨምሮ የተለያዩ መረጃዎችን ልንሰበስብ እንችላለን.

የእርስዎን የግል መረጃ እንዴት እንደምንጠቀም፡-

• የምንሰበስበው የግል መረጃ በልዩ ቅናሾች፣ ማስተዋወቂያዎች እና ሌሎች ዝግጅቶች እና መጪ ክስተቶች እንድናገኝዎት ያስችሎታል።
• ከጊዜ ወደ ጊዜ፣ አስፈላጊ ማስታወቂያዎችን እና ግንኙነቶችን ለመላክ የእርስዎን የግል መረጃ ልንጠቀም እንችላለን።
• የምንሰጣቸውን አገልግሎቶች ለማሻሻል እና አገልግሎታችንን በተመለከተ ምክሮችን ለመስጠት የግል መረጃን ለውስጣዊ ዓላማዎች ለምሳሌ ኦዲት ማድረግ፣ የመረጃ ትንተና እና የተለያዩ ጥናቶችን ልንጠቀም እንችላለን።
• በሽልማት እጣ፣ ውድድር ወይም ተመሳሳይ ማስተዋወቂያ ላይ ከተሳተፉ፣ ያቀረቡትን መረጃ መሰል ፕሮግራሞችን ለማስተዳደር ልንጠቀምበት እንችላለን።

ለሶስተኛ ወገኖች መረጃን ይፋ ማድረግ

ከእርስዎ የተቀበለውን መረጃ ለሶስተኛ ወገኖች አንገልጽም.

ልዩ ሁኔታዎች፡-

• አስፈላጊ ከሆነ - በህግ, በፍርድ አሰራር, በህግ ሂደቶች እና / ወይም በሩሲያ ፌዴሬሽን ውስጥ ባሉ የመንግስት አካላት የህዝብ ጥያቄዎች ወይም ጥያቄዎች ላይ - የግል መረጃዎን ለመግለጽ. እንዲህ ዓይነቱን ይፋ ማድረግ ለደህንነት፣ ለህግ አስከባሪ ወይም ለሌሎች የህዝብ ጠቀሜታ ዓላማዎች አስፈላጊ ወይም ተገቢ መሆኑን ከወሰንን ስለእርስዎ መረጃ ልንሰጥ እንችላለን።
• መልሶ ማደራጀት፣ ውህደት ወይም ሽያጭ በሚፈጠርበት ጊዜ የምንሰበስበውን ግላዊ መረጃ ለሚመለከተው ተተኪ ሶስተኛ አካል ልናስተላልፈው እንችላለን።

የግል መረጃ ጥበቃ

የእርስዎን ግላዊ መረጃ ከመጥፋት፣ ስርቆት እና አላግባብ መጠቀም እንዲሁም ያልተፈቀደ መዳረሻ፣ ይፋ ከማድረግ፣ ከመቀየር እና ከመበላሸት ለመጠበቅ ቅድመ ጥንቃቄዎችን - አስተዳደራዊ፣ ቴክኒካል እና አካላዊ ጨምሮ - እንሰራለን።

በኩባንያ ደረጃ የእርስዎን ግላዊነት በማክበር ላይ

የግል መረጃዎ ደህንነቱ የተጠበቀ መሆኑን ለማረጋገጥ፣ የግላዊነት እና የደህንነት ደረጃዎችን ለሰራተኞቻችን እናስተላልፋለን እና የግላዊነት ልማዶችን በጥብቅ እናስፈጽማለን።

መመሪያዎች

ምናልባት እዚህ በጣም ግልጽ የሆነው ነጥብ በእርግጥ ነው. የቁጥር ክፍልፋዮች ምንም አይነት አደጋ አያስከትሉም (ክፍልፋይ እኩልታዎች፣ ሁሉም አካሄዶች ቁጥሮችን ብቻ የሚይዙበት፣ በአጠቃላይ መስመራዊ ይሆናሉ)፣ ነገር ግን በተከፋፈለው ውስጥ ተለዋዋጭ ካለ፣ ይህ ከግምት ውስጥ መግባት እና መፃፍ አለበት። በመጀመሪያ ደረጃ፣ መጠየቂያውን ወደ 0 የሚያዞረው x ሊሆን እንደማይችል እና በአጠቃላይ x ከዚህ ቁጥር ጋር እኩል ሊሆን እንደማይችል በተናጠል መግለጽ አስፈላጊ ነው። ምንም እንኳን ወደ አሃዛዊው በሚተኩበት ጊዜ ያንን ቢሳካላችሁ እንኳን, ሁሉም ነገር በትክክል ይገናኛል እና ሁኔታዎችን ያሟላል. በሁለተኛ ደረጃ፣ የእኩልታውን ሁለቱንም ጎን በ , ከዜሮ ጋር እኩል ማባዛት አንችልም።

ከዚህ በኋላ, እንዲህ ዓይነቱ እኩልታ 0 በቀኝ በኩል እንዲቆይ ሁሉንም ውሎቹን ወደ ግራ በኩል ለማንቀሳቀስ ይቀንሳል.

ሁሉንም ቃላቶች ወደ አንድ የጋራ አካፋይ ማምጣት አስፈላጊ ነው, አስፈላጊ ሆኖ ሲገኝ, ቁጥሮችን በማባዛት, በጎደሉት መግለጫዎች.
በመቀጠል, በቁጥር ውስጥ የተጻፈውን የተለመደውን እኩልነት እንፈታለን. የተለመዱ ነገሮችን ከቅንፍ ማውጣት እንችላለን፣ አህጽሮተ ቃል ማባዛትን መጠቀም፣ ተመሳሳይ የሆኑትን ማምጣት፣ የኳድራቲክ እኩልታ ሥሩን በአድሎአዊነት፣ ወዘተ.

ውጤቱ በቅንፍ (x- (i-th root)) ምርት መልክ ማባዛት መሆን አለበት። ይህ ደግሞ ሥር የሌላቸውን ፖሊኖማሎች ሊያካትት ይችላል ለምሳሌ ከዜሮ በታች የሆነ አድሎአዊ የሆነ ኳድራቲክ ትሪኖሚል (በእርግጥ ችግሩ የሚያጠቃልለው እውነተኛ ሥር ብቻ ከሆነ ነው፣ ብዙውን ጊዜ እንደሚታየው)።
አካፋውን ማሳደግ እና በቁጥር ቆጣሪው ውስጥ ያሉትን ቅንፎች ማግኘት በጣም አስፈላጊ ነው። መለያው እንደ (x (ቁጥር)) ያሉ አገላለጾችን ከያዘ፣ ወደ አንድ የጋራ መለያ ሲቀነስ በውስጡ ያሉትን ቅንፎች በቀጥታ አለማባዛት ይሻላል፣ ​​ነገር ግን እንደ መጀመሪያዎቹ ቀላል አገላለጾች ውጤት መተው ይሻላል።
ከላይ እንደተጠቀሰው በ x ላይ ያሉትን ሁኔታዎች በመጀመሪያ በመጻፍ በቁጥር እና በቁጥር ውስጥ ያሉ ተመሳሳይ ቅንፎችን ማሳጠር ይቻላል።
መልሱ የተፃፈው በተጠማዘዙ ቅንፎች ነው፣ እንደ x እሴቶች ስብስብ፣ ወይም በቀላሉ እንደ ቆጠራ፡ x1=...፣ x2=...፣ ወዘተ።

ምንጮች፡-

• ክፍልፋይ ምክንያታዊ እኩልታዎች

በፊዚክስ ፣ በሂሳብ ፣ በኬሚስትሪ ያለ እርስዎ ማድረግ የማይችሉት ነገር። ቢያንስ። እነሱን የመፍታት መሰረታዊ ነገሮችን እንማር።

መመሪያዎች

በጣም አጠቃላይ እና ቀላል ምደባ እንደ ተለዋዋጮች ብዛት እና እነዚህ ተለዋዋጮች በቆሙባቸው ዲግሪዎች ሊከፋፈል ይችላል።

እኩልታውን በሁሉም ሥሮቹ ይፍቱ ወይም ምንም እንደሌለ ያረጋግጡ።

ማንኛውም እኩልታ ከ P ስሮች ያልበለጠ፣ P ከተሰጠው እኩልታ ከፍተኛው ነው።

ግን ከእነዚህ ሥሮች ውስጥ አንዳንዶቹ ሊገጣጠሙ ይችላሉ። ስለዚህ፣ ለምሳሌ፣ x^2+2*x+1=0፣ የትርጓሜው አዶ የሆነበት፣ ወደ አገላለጹ ካሬ (x+1)፣ ማለትም፣ ወደ ሁለት ተመሳሳይ ምርቶች ታጥፏል። ቅንፎች, እያንዳንዳቸው x=- 1 እንደ መፍትሄ ይሰጣሉ.

በቀመር ውስጥ አንድ የማይታወቅ ብቻ ካለ፣ ይህ ማለት ሥሮቹን (እውነተኛ ወይም ውስብስብ) በግልፅ ማግኘት ይችላሉ።

ለእዚህ ፣ ምናልባት የተለያዩ ለውጦችን ያስፈልግዎታል-በአህጽሮት ማባዛት ፣ የኳድራቲክ እኩልታ አድልዎ እና ሥሮች ስሌት ፣ ቃላትን ከአንድ ክፍል ወደ ሌላ ማስተላለፍ ፣ ወደ አንድ የጋራ መለያ መቀነስ ፣ የሁለቱም እኩልታ ክፍሎች በተመሳሳይ ማባዛት። አገላለጽ፣ በካሬ፣ ወዘተ.

የእኩልታውን ሥሮች የማይነኩ ለውጦች ተመሳሳይ ናቸው። እኩልታ የመፍታት ሂደትን ለማቃለል ጥቅም ላይ ይውላሉ.

እንዲሁም ከተለምዷዊ ትንታኔ ይልቅ የግራፊክ ዘዴን መጠቀም እና ይህን እኩልነት በቅጹ ላይ መጻፍ እና ጥናቱን ማካሄድ ይችላሉ.

በቀመር ውስጥ ከአንድ በላይ የማይታወቁ ከሆኑ አንዱን ከሌላው አንፃር ብቻ መግለጽ ይችላሉ፣ በዚህም የመፍትሄ ሃሳቦችን ያሳያሉ። እነዚህ ለምሳሌ፣ ያልታወቀ x እና መለኪያ ሀ ያሉበት ግቤቶች ያላቸው እኩልታዎች ናቸው። የፓራሜትሪክ እኩልታ መፍታት ማለት ሁሉም ሀን በ ሀ መግለፅ ማለት ነው ፣ ማለትም ሁሉንም ሊሆኑ የሚችሉ ጉዳዮችን ማጤን ማለት ነው።

እኩልታው የማይታወቁ ተዋጽኦዎችን ወይም ልዩነቶችን ከያዘ (ሥዕሉን ይመልከቱ) ፣ እንኳን ደስ አለዎት ፣ ይህ የተለየ እኩልታ ነው ፣ እና ያለ ከፍተኛ ሂሳብ ማድረግ አይችሉም)።

ምንጮች፡-

• የማንነት ለውጦች

ችግሩን ለመፍታት በ በክፍልፋዮችከእነሱ ጋር የሂሳብ ስሌት እንዴት እንደሚሠሩ መማር ያስፈልግዎታል። አስርዮሽ ሊሆኑ ይችላሉ፣ ግን ብዙ ጊዜ የተፈጥሮ ክፍልፋዮች ከቁጥር እና ከቁጥር ጋር ያገለግላሉ። ከዚህ በኋላ ብቻ ወደ ሒሳባዊ ችግሮች በክፍልፋይ መጠን ወደ መፍታት መሄድ ይችላሉ።

ያስፈልግዎታል

• - ካልኩሌተር;
• - ክፍልፋዮች ባህሪያት እውቀት;
• - ክፍልፋዮች ጋር ክወናዎችን የማከናወን ችሎታ.

መመሪያዎች

ክፍልፋይ አንዱን ቁጥር በሌላ ለመከፋፈል ምልክት ነው። ብዙውን ጊዜ ይህ ሙሉ በሙሉ ሊሠራ አይችልም, ለዚህም ነው ይህ እርምጃ ሳይጠናቀቅ የቀረው. የሚከፋፈለው ቁጥር (ከላይ ወይም ከክፍልፋዩ ምልክት በፊት ይታያል) አሃዛዊ ተብሎ ይጠራል, እና ሁለተኛው ቁጥር (ከታች ወይም ከክፍል ምልክት በኋላ) መለያ ይባላል. አሃዛዊው ከተከፋፈለው በላይ ከሆነ, ክፍልፋዩ ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይ ይባላል, እና አንድ ሙሉ ክፍል ከእሱ መለየት ይቻላል. አሃዛዊው ከተከፋፈለው ያነሰ ከሆነ, እንዲህ ዓይነቱ ክፍልፋይ በትክክል ይባላል, እና የእሱ ኢንቲጀር ክፍል ከ 0 ጋር እኩል ነው.

ተግባራትበበርካታ ዓይነቶች ይከፈላሉ. ከመካከላቸው የትኛው ተግባር እንደሆነ ይወስኑ። በጣም ቀላሉ አማራጭ እንደ ክፍልፋይ የተገለጸውን የቁጥር ክፍልፋይ ማግኘት ነው. ይህንን ችግር ለመፍታት ይህን ቁጥር በክፍልፋይ ማባዛት። ለምሳሌ 8 ቶን ድንች ተደርሷል። በመጀመሪያው ሳምንት ከጠቅላላው 3/4 ተሽጧል። ስንት ድንች ቀረ? ይህንን ችግር ለመፍታት 8 ቁጥርን በ 3/4 ማባዛት። 8∙3/4=6 ቲ ይሆናል ።

ቁጥርን በክፋዩ መፈለግ ከፈለጉ የቁጥሩን የታወቀው ክፍል በቁጥር ውስጥ ያለው ድርሻ ምን እንደሆነ በሚያሳየው በተገላቢጦሽ ክፍልፋይ ያባዙት። ለምሳሌ 8ቱ ከጠቅላላው የተማሪዎች ቁጥር 1/3 ያህሉ ናቸው። ውስጥ ስንት ናቸው? 8 ሰዎች ከጠቅላላው 1/3ቱን የሚወክል አካል ስለሆነ፣ተገላቢጦሹን ክፍልፋይ ያግኙ፣ይህም 3/1 ወይም 3 ብቻ ነው።ከዚያም የተማሪዎችን ቁጥር ለማግኘት ክፍል 8∙3=24 ተማሪዎች።

የቁጥር አንድ ቁጥር ከሌላው የትኛው ክፍል እንደሆነ መፈለግ ሲፈልጉ ክፍሉን የሚወክለውን ቁጥር በጠቅላላ ይከፋፍሉት። ለምሳሌ, ርቀቱ 300 ኪ.ሜ ከሆነ, እና መኪናው 200 ኪሎ ሜትር ተጉዟል, ይህ ከጠቅላላው ርቀት ምን ክፍል ይሆናል? የመንገዱን ክፍል 200 በሙሉ መንገድ 300 ይከፋፍሉት፣ ክፍልፋዩን ከቀነሱ በኋላ ውጤቱን ያገኛሉ። 200/300=2/3.

የሚታወቅ ሲኖር ያልታወቀ የቁጥር ክፍልፋይ ለማግኘት፣ ሙሉ ቁጥሩን እንደ ተለመደ አሃድ ይውሰዱ እና የታወቀውን ክፍልፋይ ከእሱ ይቀንሱ። ለምሳሌ ፣ የትምህርቱ 4/7 ቀድሞውኑ ካለፈ ፣ አሁንም የቀረው ጊዜ አለ? ሙሉውን ትምህርት እንደ አንድ ክፍል ወስደህ 4/7 ቀንስ። 1-4/7=7/7-4/7=3/7 አግኝ።

በተከፋፈለው ውስጥ ተለዋዋጭ የያዙ እኩልታዎች በሁለት መንገዶች ሊፈቱ ይችላሉ፡-

ክፍልፋዮችን ወደ አንድ የጋራ መለያ በመቀነስ

የተመጣጠነ መሰረታዊ ንብረትን መጠቀም

የተመረጠው ዘዴ ምንም ይሁን ምን, የእኩልታውን ሥሮች ካገኙ በኋላ, ከተገኙት ትክክለኛ እሴቶች ማለትም ዋጋውን ወደ $ 0$ የማይቀይሩትን መምረጥ አስፈላጊ ነው.

1 መንገድ. ክፍልፋዮችን ወደ አንድ የጋራ መለያ በመቀነስ።

ምሳሌ 1

$\frac(2x+3)(2x-1)=\frac(x-5)(x+3)$

መፍትሄ፡-

1. ክፍልፋዩን ከትክክለኛው የቀኝ ጎን ወደ ግራ እናስተላልፍ

\[\frac(2x+3)(2x-1)-\frac(x-5)(x+3)=0\]

ይህንን በትክክል ለማድረግ, ንጥረ ነገሮችን ወደ ሌላ የሒሳብ ክፍል ሲያንቀሳቅሱ, በገለፃዎቹ ፊት ያለው ምልክት ወደ ተቃራኒው እንደሚቀየር ያስታውሱ. ይህ ማለት በቀኝ በኩል ካለው ክፍልፋይ ፊት ለፊት "+" ምልክት ካለ በግራ በኩል ከፊት ለፊቱ "-" የሚል ምልክት ይኖራል.በግራ በኩል ደግሞ የግራውን ልዩነት እናገኛለን. ክፍልፋዮች.

2. አሁን ክፍልፋዮች የተለያዩ መለያዎች እንዳላቸው እናስተውል, ይህም ማለት ልዩነቱን ለማስተካከል ክፍልፋዮችን ወደ አንድ የጋራ መለያ ማምጣት አስፈላጊ ነው. የጋራ መለያው በዋናው ክፍልፋዮች ውስጥ ያለው የፖሊኖሚሎች ውጤት ይሆናል፡$(2x-1)(x+3)$

ተመሳሳይ አገላለጽ ለማግኘት የመጀመሪያው ክፍልፋይ አሃዛዊ እና አካፋይ በ polynomial $(x+3)$፣ እና ሁለተኛው በፖሊኖሚል $(2x-1)$ ማባዛት አለበት።

\[\frac((2x+3)(x+3))((2x-1)(x+3))-\frac((x-5)(2x-1))((x+3) 2x-1))=0\]

በመጀመሪያው ክፍልፋይ አሃዛዊ ውስጥ ለውጥን እናከናውን - ፖሊኖሚሎችን ማባዛት። ይህንን ለማድረግ የመጀመሪያውን የመጀመሪያ ቃል ማባዛት እንደሚያስፈልግ ያስታውሱ ፖሊኖሚልበእያንዳንዱ የሁለተኛው ፖሊኖሚል ቃል ማባዛት ፣ ከዚያም የመጀመሪያውን ፖሊኖሚል ሁለተኛ ቃል በእያንዳንዱ የሁለተኛው ብዙ ቃል ማባዛት እና ውጤቱን ይጨምሩ።

\[\ግራ(2x+3\ቀኝ)\ግራ(x+3\ቀኝ)=2x\cdot x+2x\cdot 3+3\cdot x+3\cdot 3=(2x)^2+6x+3x +9\]

በተፈጠረው አገላለጽ ውስጥ ተመሳሳይ ቃላትን እናቅርብ

\[\ግራ(2x+3\ቀኝ)\ግራ(x+3\ቀኝ)=2x\cdot x+2x\cdot 3+3\cdot x+3\cdot 3=(2x)^2+6x+3x +9=\] \[(=2x)^2+9x+9\]

በሁለተኛው ክፍልፋይ አሃዛዊ ውስጥ ተመሳሳይ ለውጥ እናድርግ - ፖሊኖሚሎችን ማባዛት።

$\ግራ(x-5\ቀኝ)\ግራ(2х-1\ቀኝ)=х\cdot 2х-х\cdot 1-5\cdot 2х+5\cdot 1=(2х)^2-х-10х+ 5=(2x)^2-11x+5$

ከዚያ ቀመር ቅጹን ይወስዳል-

\[\frac((2x)^2+9x+9)((2x-1)(x+3))-\frac((2x)^2-11x+5)((x+3)(2x- 1))=0\]

አሁን ክፍልፋዮች አንድ አይነት መለያ አላቸው, ይህም ማለት መቀነስ ይችላሉ. ከመጀመሪያው ክፍልፋይ አሃዛዊ ክፍልፋዮችን በተመሳሳዩ አካፋይ ሲቀንሱ የሁለተኛውን ክፍልፋይ አሃዛዊ መቀነስ እንዳለቦት አስታውሱ

\[\frac((2x)^2+9x+9-((2x)^2-11x+5))((2x-1)(x+3))=0\]

አገላለጹን ወደ አሃዛዊው እንለውጠው። ከ “-” ምልክት በፊት ያሉትን ቅንፎች ለመክፈት በቅንፍ ውስጥ ያሉትን ሁሉንም ምልክቶች ወደ ተቃራኒው መለወጥ ያስፈልግዎታል

\[(2x)^2+9x+9-\ግራ((2x)^2-11x+5\ቀኝ)=(2x)^2+9x+9-(2x)^2+11x-5\]

ተመሳሳይ ቃላትን እናቅርብ

$(2x)^2+9x+9-\ግራ((2x)^2-11x+5\ቀኝ)=(2x)^2+9x+9-(2x)^2+11x-5=20x+4 $

ከዚያም ክፍልፋዩ ቅጹን ይወስዳል

\[\frac((\rm 20x+4))((2x-1)(x+3))=0\]

3. ክፍልፋይ ቁጥሩ 0 ከሆነ ከ$0$ ጋር እኩል ነው።ስለዚህ የክፍልፋዩን ቁጥር ከ$0$ ጋር እናመሳሰለዋለን።

\[(\rm 20х+4=0)\]

የመስመራዊ እኩልታውን እንፍታ፡-

4. ሥሮቹን ናሙና እንይ. ይህ ማለት ሥሮቹ ሲገኙ የመጀመሪያዎቹ ክፍልፋዮች መለያዎች ወደ $ 0$ መዞራቸውን ማረጋገጥ አስፈላጊ ነው.

መለያዎቹ ከ$0$ ጋር እኩል ያልሆኑበትን ሁኔታ እናስቀምጥ

x$\ne 0.5$ x$\ne -3$

ይህ ማለት ሁሉም ተለዋዋጭ ዋጋዎች ከ$-3$ እና $0.5$ በስተቀር ተቀባይነት አላቸው።

ያገኘነው ሥር ተቀባይነት ያለው እሴት ነው, ይህም ማለት ደህንነቱ በተጠበቀ ሁኔታ የእኩልነት መሰረት ተደርጎ ሊወሰድ ይችላል. የተገኘው ሥር ትክክለኛ ዋጋ ካልሆነ፣ እንዲህ ዓይነቱ ሥር ከውጪ ይሆናል እና በእርግጥ በመልሱ ውስጥ አይካተትም።

መልስ፡-$-0,2.$

አሁን በአካፋው ውስጥ ተለዋዋጭ የያዘውን እኩልታ ለመፍታት ስልተ ቀመር መፍጠር እንችላለን

ስልተ ቀመር በመቀየሪያው ውስጥ ተለዋዋጭ የያዘውን እኩልታ ለመፍታት

ሁሉንም ንጥረ ነገሮች ከስሌቱ በቀኝ በኩል ወደ ግራ ያንቀሳቅሱ። ተመሳሳይ እኩልታ ለማግኘት በቀኝ በኩል ባሉት መግለጫዎች ፊት ለፊት ያሉትን ምልክቶች በሙሉ ወደ ተቃራኒው መለወጥ አስፈላጊ ነው.

በግራ በኩል ከተለያዩ ክፍሎች ጋር አገላለጽ ከተቀበልን የክፍልፋይን መሰረታዊ ንብረት በመጠቀም ወደ አንድ የጋራ እንቀንሳቸዋለን። የማንነት ለውጦችን በመጠቀም ለውጦችን ያድርጉ እና ከ$0$ ጋር እኩል የሆነ የመጨረሻ ክፍልፋይ ያግኙ።

አሃዛዊውን ከ$0$ ጋር ያመሳስሉ እና የተገኘውን እኩልታ ሥሮች ያግኙ።

ሥሮቹን ናሙና እንይ, ማለትም. ዋጋውን $0$ የማይሰሩ ትክክለኛ የተለዋዋጮችን ዋጋዎች ያግኙ።

ዘዴ 2. የተመጣጠነ መሰረታዊ ንብረትን እንጠቀማለን

የተመጣጠነ ዋናው ንብረት የመለኪያው ጽንፈኛ ውሎች ምርት ከመካከለኛው ጊዜ ምርት ጋር እኩል ነው።

ምሳሌ 2

ይህንን ተግባር ለመፍታት ይህንን ንብረት እንጠቀማለን

\[\frac(2x+3)(2x-1)=\frac(x-5)(x+3)\]

1. የመጠን ጽንፍ እና መካከለኛ ቃላቶች ምርትን እንፈልግ እና እኩል እንይ.

$\ግራ(2x+3\ቀኝ)\cdot(\ x+3)=\ግራ(x-5\ቀኝ)\cdot(2x-1)$

\[(2x)^2+3x+6x+9=(2x)^2-10x-x+5\]

የተፈጠረውን እኩልታ ከፈታን በኋላ የዋናውን ሥሮች እናገኛለን

2. የተለዋዋጭውን ተቀባይነት ያላቸውን እሴቶች እንፈልግ.

ካለፈው መፍትሔ (ዘዴ 1) ከ$-3$ እና $0.5$ በስተቀር ማንኛቸውም እሴቶች ተቀባይነት እንዳላቸው አስቀድመን አግኝተናል።

ከዚያ የተገኘው ሥር ትክክለኛ እሴት መሆኑን ካረጋገጥን በኋላ $ -0.2$ ሥሩ እንደሚሆን ደርሰንበታል።