አማካኝ እና ሥር አማካኝ ካሬ እሴቶች ቀርበዋል. የተፈጥሮ እና የአስርዮሽ ክፍልፋዮች

የሁለት አሉታዊ ያልሆኑ ቁጥሮች አማካኝ ካሬ a, b አሉታዊ ያልሆነ ቁጥር ነው, ካሬው የቁጥሮች ሀ እና ለ ካሬዎች አርቲሜቲክ ነው, ማለትም ቁጥሩ ነው.

ችግር 351. ትርጉሙ የሒሳብ አማካይን ይመለከታል። በጂኦሜትሪክ አማካኝ ብትተካው ምን ይሆናል?

ችግር 352. የሁለት ቁጥሮች አማካኝ ካሬ ከነሱ የሂሳብ አማካኝ የበለጠ ወይም እኩል መሆኑን ያረጋግጡ።

(ለምሳሌ፣ የቁጥሮች 0 እና a ካሬ አማካኝ ከ ጋር እኩል ነው፣ እና የሂሳብ አማካኙ እኩል ነው)

መፍትሄ። አደባባዮችን እናነፃፅር እና ያንን እናረጋግጥ

በ 4 ማባዛት እና ቅንፎችን ይክፈቱ

በድጋሚ የግራ-እጅ ጎን ካሬ ነው ስለዚህም አሉታዊ አይደለም.

ችግር 353. ሀ እና ለ ምንድን ነው ካሬ ማለት ከአርቲሜቲክ ጋር እኩል ነው?

ችግር 354. የጂኦሜትሪክ አማካኝ ከኳድራቲክ አማካኝ እንደማይበልጥ ያረጋግጡ።

የጂኦሜትሪክ ስዕላዊ መግለጫ በስእል ውስጥ ይታያል. 31. ግራፍ እንሳል. ነጥቦቹን በላዩ ላይ ከተቀመጡት መጋጠሚያዎች ጋር እናያይዛቸዋለን። የዚህ ክፍል መሃከል የጫፎቹ መጋጠሚያዎች የሂሳብ አማካኝ የሆኑ መጋጠሚያዎች ይኖሩታል, ማለትም.

በግራፉ ላይ ከእሱ በታች አንድ ነጥብ አለ

ስለዚህ፣ ስለ አርቲሜቲክ አማካኝ እና አማካኝ ካሬ እኩል አለመሆን ማለት ግራፉ ወደ ታች ሾጣጣ ነው ማለት ነው (ጥምዝ ከኮርድ በታች ነው።

ችግር 355. የ x እና y መጥረቢያዎችን በመቀያየር, ከግራፉ ላይ ከየትኛውም ኮርዶች በላይ የሚገኘውን የተግባር ግራፍ እናገኛለን (ምሥል 32 ይመልከቱ). ይህ ከምን ጋር ይዛመዳል?

አሁን ለማንኛውም አሉታዊ ያልሆኑ ሀ እና ለ

ለእነዚህ ሶስት የአማካይ ዓይነቶች, ነጥቦችን (a, b) እናወጣለን, ለዚህም አማካኙ ከ 1 አይበልጥም (ምሥል 33 a-c ይመልከቱ).

እነሱን በአንድ ስእል (ምስል 34) በማጣመር, ትልቅ አማካይ, ተጓዳኝ አካባቢው አነስተኛ መሆኑን እናያለን.

ችግር 356. ስለ አርቲሜቲክ አማካኝ እና አማካኝ ካሬ ለሦስት ቁጥሮች አለመመጣጠን ያረጋግጡ።

ችግር 357. (ሀ) የሁለት አዎንታዊ ቁጥሮች ድምር 2. የካሬዎቻቸው ድምር አነስተኛ ዋጋ ስንት ነው?

(ለ) 3 ለሆነው የሶስት አወንታዊ ቁጥሮች የካሬዎች ድምር ተመሳሳይ ጥያቄ።

በጥቅሉ ውስጥ ያለ የአንድ ባህሪ ልዩነት መጠን እንደ አጠቃላይ ባህሪይ ይገለጻል። እሱ ከአሪቲሜቲክ አማካኝ የባህሪው የግለሰባዊ እሴቶች አማካኝ ካሬ ልዩነት ካሬ ሥር ጋር እኩል ነው ፣ ማለትም። ሥሩ እና እንደሚከተለው ሊገኝ ይችላል-

1. ለዋናው ረድፍ፡-

2. ለተከታታይ ልዩነት፡-

የመደበኛ ልዩነት ቀመር መለወጥ ለተግባራዊ ስሌቶች የበለጠ አመቺ ወደሆነ ቅጽ ያመጣል.

ስታንዳርድ ደቪአትዖንበአማካኝ የተወሰኑ አማራጮች ከአማካይ እሴታቸው ምን ያህል እንደሚያፈነግጡ የሚወስን ሲሆን እንዲሁም የአንድ ባህሪ ተለዋዋጭነት ፍፁም መለኪያ ነው እና እንደ አማራጮቹ በተመሳሳይ ክፍሎች ይገለጻል እና ስለዚህ በደንብ ይተረጎማል።

መደበኛ መዛባትን የማግኘት ምሳሌዎች፡- ,

ለአማራጭ ባህሪዎች ፣ የመደበኛ ልዩነት ቀመር ይህንን ይመስላል

የት p የተወሰነ ባህሪ ያላቸው በህዝቡ ውስጥ ያሉት ክፍሎች መጠን;

q ይህ ባህሪ የሌላቸው ክፍሎች መጠን ነው.

አማካይ የመስመር መዛባት ጽንሰ-ሀሳብ

አማካኝ የመስመር መዛባትየግለሰባዊ አማራጮች ልዩነቶች ከ .

1. ለዋናው ረድፍ፡-

2. ለተከታታይ ልዩነት፡-

ድምር n የት ነው የተለዋዋጭ ተከታታይ ድግግሞሽ ድምር.

አማካኝ መስመራዊ ልዩነትን የማግኘት ምሳሌ፡-

ይህ ልኬት ሁሉንም ሊሆኑ የሚችሉ ልዩነቶችን ግምት ውስጥ በማስገባት ላይ የተመሰረተ ስለሆነ በተለዋዋጭ ክልል ላይ እንደ መበታተን መለኪያ የአማካይ ፍፁም መዛባት ጥቅሙ ግልጽ ነው። ነገር ግን ይህ አመላካች ጉልህ ድክመቶች አሉት. የአልጀብራ ምልክቶችን በዘፈቀደ አለመቀበል የዚህ አመላካች የሂሳብ ባህሪያት ከአንደኛ ደረጃ በጣም የራቁ ወደመሆኑ እውነታ ሊያመራ ይችላል። ይህ ፕሮባቢሊቲካል ስሌቶችን የሚያካትቱ ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ አማካኝ ፍፁም ልዩነትን ለመጠቀም በጣም አስቸጋሪ ያደርገዋል።

ስለዚህ የባህሪ ልዩነት መለኪያ ሆኖ አማካኝ መስመራዊ ልዩነት በስታቲስቲካዊ ልምምድ ውስጥ እምብዛም ጥቅም ላይ አይውልም ፣ ማለትም ምልክቶችን ከግምት ውስጥ ሳያስገባ አመላካቾችን ሲያጠቃልል ኢኮኖሚያዊ ትርጉም ይሰጣል። በእሱ እርዳታ ለምሳሌ የውጭ ንግድ ልውውጥ, የሰራተኞች ስብጥር, የምርት ዘይቤ, ወዘተ.

አማካኝ ካሬ

አማካኝ ካሬ ተተግብሯል።ለምሳሌ ያህል, n ስኩዌር ክፍሎች መካከል ጎኖች አማካይ መጠን ለማስላት, ግንዶች, ቱቦዎች, ወዘተ አማካኝ ዲያሜትር በሁለት ዓይነት ይከፈላል.

ቀላል አማካኝ ካሬ። የአንድን ባህሪ ግለሰባዊ እሴቶችን በአማካኝ በሚተካበት ጊዜ የዋናዎቹ እሴቶች ካሬዎች ድምር ሳይለወጥ ማቆየት አስፈላጊ ከሆነ አማካዩ ኳድራቲክ አማካኝ እሴት ይሆናል።

የነጠላ ባህሪ እሴቶችን የካሬዎች ድምርን በቁጥራቸው የማካፈል የዋጋው ካሬ ሥር ነው።

ሚዛኑ አማካኝ ካሬ ቀመርን በመጠቀም ይሰላል፡-

የት f የክብደት ምልክት ነው.

አማካኝ ኪዩቢክ

አማካይ ኪዩቢክ ተፈጻሚ ነው።ለምሳሌ, የአንድ ጎን እና የኩቦች አማካይ ርዝመት ሲወስኑ. በሁለት ዓይነቶች ይከፈላል.
አማካኝ ኪዩቢክ ቀላል፡

አማካኝ እሴቶችን ሲያሰሉ እና በክፍለ-ጊዜ ስርጭት ተከታታይ ውስጥ መሰራጨት ፣ የባህሪው እውነተኛ እሴቶች በየተወሰነ ጊዜ ውስጥ ከተካተቱት እሴቶች አርቲሜቲክ አማካኝ በሚለያዩት ክፍተቶች ማዕከላዊ እሴቶች ይተካሉ። ልዩነቱን ሲያሰላ ይህ ወደ ስልታዊ ስህተት ይመራል. ቪ.ኤፍ. Sheppard ወስኗል ልዩነት ስሌት ውስጥ ስህተት, በቡድን ውሂብ አጠቃቀም ምክንያት የሚከሰተው, እየጨመረ በሚሄድ አቅጣጫ እና የተበታተነውን መጠን በሚቀንስበት አቅጣጫ, የክፍለ ጊዜው ዋጋ 1/12 ካሬ ነው.

የሼፕፓርድ ማሻሻያስርጭቱ ወደ መደበኛው ቅርብ ከሆነ፣ ከተለዋዋጭ ባህሪ ባህሪ ጋር የሚዛመድ እና ከፍተኛ መጠን ባለው የመጀመሪያ መረጃ (n> 500) ላይ የተመሰረተ ከሆነ ጥቅም ላይ መዋል አለበት። ሆኖም ግን, በአንዳንድ ሁኔታዎች ሁለቱም ስህተቶች, በተለያየ አቅጣጫ የሚሰሩ, እርስ በርስ የሚካካሱ, አንዳንድ ጊዜ እርማቶችን ለማስተዋወቅ እምቢ ማለት ይቻላል.

የልዩነቱ እና የስታንዳርድ መዛባት አነስ ባለ መጠን የህዝቡ ብዛት ተመሳሳይ እና የበለጠ የተለመደ አማካይ ይሆናል።
በስታቲስቲክስ ልምምድ ውስጥ ብዙውን ጊዜ የተለያዩ ባህሪያትን ልዩነቶች ማወዳደር ያስፈልጋል. ለምሳሌ የሠራተኞችን ዕድሜ እና ብቃታቸውን፣ የአገልግሎትና የደመወዝ ርዝመት፣ ወጪና ትርፍ፣ የአገልግሎት ዘመን እና የሰው ኃይል ምርታማነት ወዘተ ልዩነቶችን ማነጻጸር ትልቅ ፍላጎት አለው። ለእንደዚህ ዓይነቶቹ ንጽጽሮች, የባህሪያት ፍጹም ተለዋዋጭነት ጠቋሚዎች ተስማሚ አይደሉም-የስራ ልምድን ተለዋዋጭነት, በዓመታት ውስጥ የተገለጹትን, ከደመወዝ ልዩነት ጋር, በሩብሎች ውስጥ ማወዳደር አይቻልም.

እንደነዚህ ያሉ ንጽጽሮችን ለማካሄድ, እንዲሁም በተለያዩ የአርቲሜቲክ አማካኞች ውስጥ በበርካታ ህዝቦች ውስጥ ተመሳሳይ ባህሪ ያለው ተለዋዋጭነት ንፅፅር, ተመጣጣኝ አመላካች ጥቅም ላይ ይውላል - የመለዋወጫ ኮፊሸን.

መዋቅራዊ አማካዮች

በስታቲስቲክስ ስርጭቶች ውስጥ ያለውን ማዕከላዊ ዝንባሌ ለመለየት ብዙውን ጊዜ ምክንያታዊ ነው ፣ ከአርቲሜቲክ አማካኝ ጋር ፣ የተወሰነ የባህሪ X እሴት ፣ ይህም በስርጭት ተከታታይ ውስጥ ባሉ አንዳንድ ባህሪዎች ምክንያት ፣ ደረጃውን ሊያመለክት ይችላል።

ይህ በተለይ በስርጭት ተከታታይ ውስጥ የባህሪው ጽንፈኛ እሴቶች ግልጽ ያልሆኑ ድንበሮች ሲኖራቸው በጣም አስፈላጊ ነው። በዚህ ረገድ፣ የሒሳብ አማካኝ ትክክለኛ ውሳኔ ብዙውን ጊዜ የማይቻል ወይም በጣም ከባድ ነው። በእንደዚህ ዓይነት ሁኔታዎች አማካኝ ደረጃን ለምሳሌ በድግግሞሽ ተከታታዮች መካከል የሚገኘውን ወይም አሁን ባለው ተከታታይ ውስጥ ብዙውን ጊዜ የሚከሰተውን የባህሪ ዋጋን በመውሰድ ሊታወቅ ይችላል.

እንደነዚህ ያሉት እሴቶች የሚወሰኑት በድግግሞሾች ባህሪ ላይ ብቻ ነው, ማለትም, በስርጭቱ መዋቅር ላይ. እነሱ በተከታታይ ድግግሞሽ ውስጥ በአከባቢው የተለመዱ ናቸው ፣ ስለሆነም እንደዚህ ያሉ እሴቶች እንደ የስርጭት ማእከል ባህሪዎች ተደርገው ይወሰዳሉ እና ስለሆነም የመዋቅር አማካኞችን ፍቺ አግኝተዋል። የስርጭት ተከታታይ የባህርይ እሴቶችን ውስጣዊ መዋቅር እና መዋቅር ለማጥናት ያገለግላሉ. እንደነዚህ ያሉ አመልካቾች የሚከተሉትን ያካትታሉ:

እጅግ በጣም ጥሩው የልዩነት ባህሪ የአማካይ ካሬ ልዩነት ነው ፣ እሱም መደበኛ (ወይም መደበኛ ልዩነት) ተብሎ ይጠራል። ስታንዳርድ ደቪአትዖን() የግለሰባዊ እሴቶች አማካኝ የካሬ መዛባት ከካሬ ሥር ጋር እኩል ነው።

መደበኛ ልዩነት ቀላል ነው-

የተመዘነ መደበኛ መዛባት በቡድን በተሰበሰበ ውሂብ ላይ ይተገበራል፡-

በመደበኛ የስርጭት ሁኔታዎች ስር አማካይ ካሬ እና አማካኝ መስመራዊ ልዩነቶች መካከል የሚከተለው ሬሾ ይከናወናል፡ ~ 1.25.

የመደበኛ ልዩነት ዋነኛው የፍፁም ልዩነት መለኪያ ሲሆን የመደበኛ ስርጭት ጥምዝ ዋጋዎችን ለመወሰን ፣ ከናሙና ምልከታ አደረጃጀት እና የናሙና ባህሪዎች ትክክለኛነት ጋር በተዛመደ ስሌቶች ውስጥ እንዲሁም የናሙና ባህሪዎችን ትክክለኛነት ለመገምገም ጥቅም ላይ ይውላል ። ተመሳሳይ በሆነ ህዝብ ውስጥ የአንድ ባህሪ ልዩነት ገደቦች።

መበታተን, ዓይነቶች, መደበኛ መዛባት.

የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ልዩነት- የአንድ የተወሰነ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ስርጭት ልኬት ፣ ማለትም ፣ ከሂሳብ ጥበቃው መዛባት። በስታቲስቲክስ ውስጥ, ማስታወሻው ወይም ብዙ ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል. የልዩነቱ ስኩዌር ሥር መደበኛ መዛባት፣ መደበኛ ልዩነት ወይም መደበኛ ስርጭት ይባላል።

ጠቅላላ ልዩነት (σ 2) የዚህን ልዩነት መንስኤ ባደረጉት ሁሉም ነገሮች ተጽእኖ ስር የአንድን ባህሪ ልዩነት ሙሉ በሙሉ ይለካል። በተመሳሳይ ጊዜ, ለቡድን ዘዴ ምስጋና ይግባውና በቡድን ባህሪው እና በማይታወቁ ምክንያቶች ተጽእኖ ምክንያት የሚፈጠረውን ልዩነት መለየት እና መለካት ይቻላል.

የቡድን ልዩነት (σ 2 ሚ.ግ) ስልታዊ ልዩነትን ይገልፃል, ማለትም, በባህሪው ተፅእኖ ስር የሚነሱትን ባህሪያት በማጥናት ላይ ያሉ ልዩነቶች - የቡድኑን መሰረት የሚፈጥር.

ስታንዳርድ ደቪአትዖን(ተመሳሳይ ቃላት: መደበኛ መዛባት, መደበኛ መዛባት, ካሬ ልዩነት; ተዛማጅ ቃላት: መደበኛ መዛባት, መደበኛ ስርጭት) - በፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ እና ስታቲስቲክስ ውስጥ, ከሒሳብ ከሚጠበቀው አንጻር የዘፈቀደ ተለዋዋጭ እሴቶች መበታተን በጣም የተለመደው አመላካች. በተወሰኑ የእሴቶች ናሙናዎች፣ ከሂሳብ ጥበቃ ይልቅ፣ የናሙናዎች ስብስብ አርቲሜቲክ አማካኝ ጥቅም ላይ ይውላል።

የመደበኛ መዛባት የሚለካው በራሱ በዘፈቀደ ተለዋዋጭ አሃዶች ነው እና የሂሳብ አማካኙን መደበኛ ስህተት ሲያሰሉ፣ የመተማመን ክፍተቶችን በሚገነቡበት ጊዜ፣ በስታቲስቲክስ መላምቶችን በሚፈትሹበት ጊዜ፣ በዘፈቀደ ተለዋዋጮች መካከል ያለውን ቀጥተኛ ግንኙነት በሚለካበት ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል። የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ልዩነት እንደ ካሬ ሥር ይገለጻል።

ስታንዳርድ ደቪአትዖን:

ስታንዳርድ ደቪአትዖን(የዘፈቀደ ተለዋዋጭ መደበኛ መዛባት ግምት xልዩነት በሌለው ግምት መሠረት ከሒሳብ ጥበቃው አንፃር፡-

መበታተን የት አለ; - እኔየምርጫው አካል; - የናሙና መጠን; - የናሙና አርቲሜቲክ አማካኝ;

ሁለቱም ግምቶች የተዛባ መሆናቸውን ልብ ሊባል ይገባል. በአጠቃላይ ሁኔታ, ያልተዛባ ግምት መገንባት አይቻልም. ሆኖም፣ አድልዎ በሌለው የልዩነት ግምት ላይ የተመሰረተው ግምት ወጥነት ያለው ነው።

ሁነታ እና ሚዲያን ለመወሰን ማንነት፣ ወሰን እና አሰራር።

በስታቲስቲክስ ውስጥ ካለው የኃይል አማካኞች በተጨማሪ ፣ ለተለዋዋጭ ባህሪ እሴት አንጻራዊ ባህሪ እና የስርጭት ተከታታይ ውስጣዊ መዋቅር ፣ መዋቅራዊ አማካዮች ጥቅም ላይ ይውላሉ ፣ እነሱም በዋነኝነት የሚወከሉት ፋሽን እና መካከለኛ.

ፋሽን- ይህ የተከታታዩ በጣም የተለመደው ልዩነት ነው. ፋሽን ጥቅም ላይ የሚውለው ለምሳሌ በገዢዎች መካከል በጣም የሚፈለጉትን ልብሶች እና ጫማዎች መጠን ለመወሰን ነው. የአንድ የተለየ ተከታታይ ሁነታ ከፍተኛ ድግግሞሽ ያለው ነው. ለተከታታይ የጊዜ ልዩነት ሁነታን ሲያሰሉ በመጀመሪያ የሞዳል ክፍተቱን (በከፍተኛው ድግግሞሽ ላይ በመመስረት) እና በመቀጠል ቀመሩን በመጠቀም የባህሪው ሞዳል ዋጋ መወሰን አለብዎት።

- የፋሽን እሴት

- - የሞዳል ክፍተት ዝቅተኛ ገደብ

- - የጊዜ ክፍተት መጠን

- - ሞዳል ክፍተት ድግግሞሽ

- - ከሞዳል በፊት ያለው የጊዜ ክፍተት ድግግሞሽ

- - ሞጁሉን ተከትሎ ያለው የጊዜ ክፍተት ድግግሞሽ

ሚዲያን -ይህ የባህሪው ዋጋ ነው ደረጃ የተሰጠው ተከታታይ እና ይህንን ተከታታይ ወደ ሁለት እኩል ክፍሎችን የሚከፍለው።

ድግግሞሾች በሚኖሩበት ጊዜ መካከለኛውን በተከፋፈለ ተከታታይ ውስጥ ለመወሰን በመጀመሪያ የድግግሞሾችን ግማሽ ድምር ያሰሉ እና ከዚያ የትኛው እሴት በእሱ ላይ እንደሚወድቅ ይወስኑ። (የተደረደሩት ተከታታዮች ያልተለመዱ የባህሪያት ብዛት ካላቸው፣ መካከለኛው ቁጥር ቀመሩን በመጠቀም ይሰላል፡-

M e = (n (በአጠቃላይ የባህሪዎች ብዛት) + 1)/2፣

በተመጣጣኝ የባህሪያት ብዛት ፣ሚዲያን በረድፍ መሃል ካሉት የሁለቱ ባህሪዎች አማካኝ ጋር እኩል ይሆናል።

በማስላት ጊዜ ሚዲያንለተከታታይ የጊዜ ልዩነት፣ በመጀመሪያ ሚዲያን የሚገኝበትን መካከለኛ ክፍተት ይወስኑ እና በመቀጠል ቀመሩን በመጠቀም የሜዲያን ዋጋ ይወስኑ፡

- - የሚፈለገው መካከለኛ

- - መካከለኛውን የያዘው የጊዜ ክፍተት ዝቅተኛ ገደብ

- - የጊዜ ክፍተት መጠን

- - የድግግሞሾች ድምር ወይም የተከታታይ ቃላት ብዛት

ከመካከለኛው በፊት ያሉት የተከማቹ ክፍተቶች ድምር

- - የመካከለኛው ክፍተት ድግግሞሽ

ለምሳሌ. ሁነታውን እና ሚዲያን ያግኙ።

መፍትሄ:
በዚህ ምሳሌ, ይህ ክፍተት ከፍተኛ ድግግሞሽ (1054) ስላለው የሞዳል ክፍተት ከ25-30 አመት እድሜ ክልል ውስጥ ነው.

የሁኔታውን መጠን እናሰላው፡-

ይህ ማለት የተማሪዎች ሞዳል እድሜ 27 ዓመት ነው.

ሚድያን እናሰላ. አማካይ ክፍተቱ ከ25-30 ዓመት ባለው የዕድሜ ክልል ውስጥ ነው, ምክንያቱም በዚህ ልዩነት ውስጥ ህዝቡን በሁለት እኩል ክፍሎችን የሚከፍል አማራጭ አለ (Σf i / 2 = 3462/2 = 1731). በመቀጠል አስፈላጊውን የቁጥር መረጃ ወደ ቀመር እንተካለን እና መካከለኛውን ዋጋ እናገኛለን፡-

ይህ ማለት ከተማሪዎቹ ውስጥ ግማሾቹ ከ27.4 ዓመት በታች ሲሆኑ፣ ግማሾቹ ደግሞ ከ27.4 ዓመት በላይ ናቸው።

ከሞድ እና ሚዲያን በተጨማሪ እንደ ኳርቲል ያሉ አመላካቾችን መጠቀም ይቻላል ፣ የተደረደሩትን ተከታታይ በ 4 እኩል ክፍሎች ይከፍላሉ ። ይቀንሳል- 10 ክፍሎች እና መቶኛ - በ 100 ክፍሎች.

የመራጭ ምልከታ ጽንሰ-ሐሳብ እና ወሰን።

የተመረጠ ምልከታቀጣይነት ያለው ክትትል ሲደረግ ተግባራዊ ይሆናል በአካል የማይቻልበከፍተኛ የውሂብ መጠን ወይም በኢኮኖሚ ሊተገበር የሚችል አይደለም. አካላዊ አለመቻል ይከሰታል፣ ለምሳሌ የመንገደኞች ፍሰት፣ የገበያ ዋጋ እና የቤተሰብ በጀት ሲያጠና። ኢኮኖሚያዊ አለመመጣጠን የሚከሰተው ከጥፋታቸው ጋር የተቆራኙትን እቃዎች ጥራት ሲገመገም, ለምሳሌ, መቅመስ, ጥንካሬን ለማግኘት ጡብ መሞከር, ወዘተ.

ለመከታተል የተመረጡት የስታቲስቲክስ ክፍሎች የናሙና ፍሬም ወይም ናሙና ሲሆኑ አጠቃላይ አደራደርያቸው አጠቃላይ የህዝብ ብዛት (ጂ.ኤስ.) ነው። በዚህ ሁኔታ, በናሙናው ውስጥ ያሉት የንጥሎች ብዛት በ nእና በጠቅላላው HS - ኤን. አመለካከት n/Nየናሙናው አንጻራዊ መጠን ወይም መጠን ይባላል።

የናሙና ምልከታ ውጤቶች ጥራት የሚወሰነው በናሙናው ተወካይ ላይ ነው, ማለትም, በ HS ውስጥ እንዴት እንደሚወክል. የናሙናውን ተወካይነት ለማረጋገጥ, ማክበር አስፈላጊ ነው የአሃዶች የዘፈቀደ ምርጫ መርህየ HS ክፍልን በናሙናው ውስጥ ማካተት በአጋጣሚ ካልሆነ በቀር ምንም አይነት ተጽእኖ ሊኖረው እንደማይችል የሚገምት ነው።

አለ። የዘፈቀደ ምርጫ 4 መንገዶችለናሙና፡-

1. በእውነቱ በዘፈቀደምርጫ ወይም “የሎቶ ዘዴ”፣ ስታቲስቲካዊ መጠኖች ተከታታይ ቁጥሮች ሲሰጡ፣ በተወሰኑ ነገሮች ላይ (ለምሳሌ በርሜሎች) ላይ ተመዝግበው በአንዳንድ ኮንቴይነሮች (ለምሳሌ በከረጢት ውስጥ) ተቀላቅለው በዘፈቀደ የሚመረጡት። በተግባር ይህ ዘዴ በዘፈቀደ ቁጥር ጄኔሬተር ወይም የዘፈቀደ ቁጥሮች የሂሳብ ሰንጠረዦችን በመጠቀም ይከናወናል.
2. መካኒካልበእያንዳንዱ መሠረት መምረጥ ( N/n- የአጠቃላይ ህዝብ ዋጋ. ለምሳሌ 100,000 እሴቶችን ከያዘ እና 1,000 መምረጥ ካስፈለገዎት በየ100,000/1000 = 100ኛ እሴት በናሙና ውስጥ ይካተታል። ከዚህም በላይ, ደረጃ ካልተሰጣቸው, የመጀመሪያው ከመጀመሪያው መቶ በዘፈቀደ ይመረጣል, እና የሌሎቹ ቁጥሮች አንድ መቶ ከፍ ያለ ይሆናል. ለምሳሌ የመጀመሪያው ክፍል ቁጥር 19 ከሆነ የሚቀጥለው ክፍል ቁጥር 119, ከዚያም ቁጥር 219, ከዚያም ቁጥር 319, ወዘተ መሆን አለበት. የሕዝብ አሃዶች ደረጃ ከተቀመጡ በመጀመሪያ ቁጥር 50 ይመረጣል, ከዚያም ቁጥር 150, ከዚያም ቁጥር 250, ወዘተ.
3. ከተለያዩ የውሂብ ድርድር የእሴቶች ምርጫ ይከናወናል የተዘረጋ(የተራቀቀ) ዘዴ፣ ህዝቡ በመጀመሪያ በዘፈቀደ ወይም በሜካኒካል ምርጫ የሚተገበር ወደ ተመሳሳይ ቡድኖች ሲከፋፈል።
4. ልዩ የናሙና ዘዴ ነው ተከታታይምርጫ፣ በዘፈቀደ ወይም በሜካኒካል የነጠላ እሴቶችን ሳይሆን ተከታታዮቻቸውን (ከአንዳንድ ቁጥሮች እስከ አንዳንድ ቁጥሮች በተከታታይ) የሚመርጡበት፣ ቀጣይነት ያለው ክትትል የሚደረግበት ነው።

የናሙና ምልከታዎች ጥራትም ይወሰናል የናሙና ዓይነት: ተደግሟልወይም የማይደገም.

በ እንደገና መምረጥበናሙና ውስጥ የተካተቱት እስታቲስቲካዊ እሴቶች ወይም ተከታታዮቻቸው ከተጠቀሙ በኋላ ወደ አጠቃላይ ህዝብ ይመለሳሉ, በአዲስ ናሙና ውስጥ የመካተት እድል አላቸው. በተጨማሪም ፣ በሕዝቡ ውስጥ ያሉት ሁሉም እሴቶች በናሙናው ውስጥ የመካተት እድላቸው ተመሳሳይ ነው።

ተደጋጋሚ ምርጫበናሙና ውስጥ የተካተቱት እስታቲስቲካዊ እሴቶቹ ወይም ተከታታዮቻቸው ከተጠቀሙ በኋላ ወደ አጠቃላይ ህዝብ አይመለሱም ፣ ስለሆነም ለተቀሩት የኋለኛው እሴቶች በሚቀጥለው ናሙና ውስጥ የመካተት እድሉ ይጨምራል።

ተደጋጋሚ ያልሆነ ናሙና የበለጠ ትክክለኛ ውጤቶችን ይሰጣል, ስለዚህ ብዙ ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል. ነገር ግን ሊተገበር በማይችልበት ጊዜ ሁኔታዎች (የተሳፋሪዎችን ፍሰቶች ማጥናት, የሸማቾች ፍላጎት, ወዘተ) እና ከዚያም ተደጋጋሚ ምርጫ ይካሄዳል.

ከፍተኛው የምልከታ ናሙና ስህተት፣ አማካይ የናሙና ስህተት፣ የስሌታቸው አሰራር።

ከላይ የተዘረዘሩትን የናሙና ህዝብ የመፍጠር ዘዴዎችን እና ይህን ሲያደርጉ የሚነሱትን ስህተቶች በዝርዝር እንመልከት. ተወካይነት .
በአግባቡ በዘፈቀደናሙናዎች ያለምንም ስልታዊ አካላት በዘፈቀደ ከህዝቡ ውስጥ ክፍሎችን በመምረጥ ላይ የተመሰረተ ነው. በቴክኒክ፣ ትክክለኛው የዘፈቀደ ምርጫ የሚከናወነው ዕጣዎችን በመሳል (ለምሳሌ፣ ሎተሪዎች) ወይም የዘፈቀደ ቁጥሮችን በመጠቀም ነው።

ትክክለኛው የዘፈቀደ ምርጫ "በንጹህ መልክ" በምርጫ ምልከታ ልምምድ ውስጥ ብዙም ጥቅም ላይ አይውልም, ነገር ግን ከሌሎች የመምረጫ ዓይነቶች መካከል ዋነኛው ነው, የመምረጫ ምልከታ መሰረታዊ መርሆችን ተግባራዊ ያደርጋል. የናሙና ዘዴ ንድፈ ሐሳብ እና የስህተት ቀመር አንዳንድ ጥያቄዎችን ለቀላል የዘፈቀደ ናሙና እንመልከት።

የናሙና አድልዎበአጠቃላይ ህዝብ ውስጥ ባለው የመለኪያ እሴት እና በናሙና ምልከታ ውጤቶች የተሰላው እሴት መካከል ያለው ልዩነት ነው። ለአማካይ የቁጥር ባህሪ፣ የናሙና ስህተቱ የሚወሰነው በ

ጠቋሚው የኅዳግ ናሙና ስህተት ይባላል።
የናሙና አማካኝ በናሙና ውስጥ በየትኞቹ ክፍሎች እንደሚካተቱ ላይ በመመስረት የተለያዩ እሴቶችን ሊወስድ የሚችል የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ነው። ስለዚህ የናሙና ስህተቶች እንዲሁ በዘፈቀደ ተለዋዋጮች ናቸው እናም የተለያዩ እሴቶችን ሊወስዱ ይችላሉ። ስለዚህ, ሊሆኑ የሚችሉ ስህተቶች አማካይ ይወሰናል - አማካይ ናሙና ስህተትበዚህ ላይ የሚመረኮዝ ነው፡-

የናሙና መጠን: ቁጥሩ ትልቅ ነው, የአማካይ ስህተቱ አነስተኛ ነው;

በባህሪው ውስጥ ያለው የለውጥ ደረጃ እየተጠና ነው-የባህሪው ልዩነት አነስተኛ ነው, እና, በዚህም ምክንያት, መበታተን, አነስተኛ የአማካይ ናሙና ስህተት.

በ በዘፈቀደ ዳግም ምርጫአማካይ ስህተቱ ይሰላል
.
በተግባር, አጠቃላይ ልዩነት በትክክል አይታወቅም, ግን በ ፕሮባቢሊቲ ንድፈ ሐሳብመሆኑ ተረጋግጧል
.
በበቂ ሁኔታ ትልቅ n ያለው ዋጋ ወደ 1 ስለሚጠጋ፣ እንደዚያ መገመት እንችላለን። ከዚያ የአማካይ ናሙና ስህተት ሊሰላ ይችላል-
.
ነገር ግን በትንሽ ናሙና (በ n<30) коэффициент необходимо учитывать, и среднюю ошибку малой выборки рассчитывать по формуле
.

በ የዘፈቀደ ያልሆነ ተደጋጋሚ ናሙናየተሰጡት ቀመሮች በዋጋ ተስተካክለዋል . ከዚያ አማካኝ ተደጋጋሚ ያልሆነ የናሙና ስህተት፡-
እና .
ምክንያቱም ሁልጊዜ ያነሰ ነው, ከዚያም ማባዣው () ሁልጊዜ ያነሰ ነው 1. ይህ ማለት ተደጋጋሚ ያልሆነ ምርጫ ወቅት አማካይ ስህተት ሁልጊዜ ተደጋጋሚ ምርጫ ወቅት ያነሰ ነው.
ሜካኒካል ናሙናጥቅም ላይ የሚውለው አጠቃላይ ህዝብ በሆነ መንገድ ሲታዘዝ ነው (ለምሳሌ የፊደል መራጮች ዝርዝር፣ ስልክ ቁጥሮች፣ የቤት ቁጥሮች፣ የአፓርታማ ቁጥሮች)። የንጥሎች ምርጫ የሚከናወነው በተወሰነ የጊዜ ክፍተት ነው, ይህም ከናሙና መቶኛ ተገላቢጦሽ ጋር እኩል ነው. ስለዚህ, በ 2% ናሙና, እያንዳንዱ 50 አሃድ = 1/0.02 ይመረጣል, በ 5% ናሙና, ከጠቅላላው ህዝብ ውስጥ በየ 1/0.05 = 20 አሃድ.

የማመሳከሪያ ነጥቡ በተለያየ መንገድ ተመርጧል: በዘፈቀደ, ከመካከለኛው ክፍተት, በማጣቀሻው ላይ ለውጥ. ዋናው ነገር ስልታዊ ስህተትን ማስወገድ ነው. ለምሳሌ በ 5% ናሙና, የመጀመሪያው ክፍል 13 ኛ ከሆነ, ከዚያም የሚቀጥሉት 33, 53, 73, ወዘተ.

ከትክክለኛነት አንፃር፣ የሜካኒካል ምርጫ ለእውነተኛ የዘፈቀደ ናሙና ቅርብ ነው። ስለዚህ, የሜካኒካል ናሙናዎችን አማካይ ስህተት ለመወሰን, ትክክለኛ የዘፈቀደ ምርጫ ቀመሮች ጥቅም ላይ ይውላሉ.

በ የተለመደ ምርጫ እየተመረመረ ያለው ህዝብ በቅድሚያ ተመሳሳይ በሆኑ ቡድኖች የተከፋፈለ ነው። ለምሳሌ ኢንተርፕራይዞችን ሲቃኙ እነዚህ ኢንዱስትሪዎች፣ ንኡስ ዘርፎች ሊሆኑ ይችላሉ፣ የህዝቡን ጥናት ሲያጠና እነዚህ ክልሎች፣ ማህበራዊ ወይም የዕድሜ ቡድኖች ሊሆኑ ይችላሉ። ከዚያ ከእያንዳንዱ ቡድን ገለልተኛ ምርጫ በሜካኒካል ወይም በዘፈቀደ ብቻ ይከናወናል።

የተለመደው ናሙና ከሌሎች ዘዴዎች የበለጠ ትክክለኛ ውጤቶችን ያስገኛል. የአጠቃላይ ህዝብን መተየብ እያንዳንዱ የስነ-ቁምፊ ቡድን በናሙና ውስጥ መወከሉን ያረጋግጣል, ይህም በአማካይ የናሙና ስህተት ላይ የቡድኖች ልዩነት ተጽእኖን ለማስወገድ ያስችላል. ስለዚህ, ልዩነቶችን ለመጨመር ደንብ () የተለመደውን ናሙና ስህተት ሲያገኙ, የቡድን ልዩነቶችን አማካኝ ብቻ ግምት ውስጥ ማስገባት ያስፈልጋል. ከዚያ አማካይ የናሙና ስህተት የሚከተለው ነው-
በድጋሚ ሲመረጥ
,
ተደጋጋሚ ባልሆነ ምርጫ
,
የት - በናሙና ውስጥ የቡድን ውስጥ ልዩነቶች አማካኝ.

ተከታታይ (ወይም ጎጆ) ምርጫ የናሙና ዳሰሳ ከመጀመሩ በፊት ህዝቡ በተከታታይ ወይም በቡድን ሲከፋፈል ጥቅም ላይ ይውላል. እነዚህ ተከታታይ የተጠናቀቁ ምርቶች, የተማሪ ቡድኖች, ቡድኖች ማሸግ ሊሆን ይችላል. ተከታታይ ለፈተና የሚመረጡት በሜካኒካል ወይም በዘፈቀደ ብቻ ሲሆን በተከታታይ ተከታታይ ክፍሎች ውስጥ ተከታታይ ምርመራ ይካሄዳል። ስለዚህ አማካኝ የናሙና ስህተት የሚወሰነው በቀመርው በሚሰላው በቡድን (ኢንተርሴሪ) ልዩነት ላይ ብቻ ነው።

የት r የተመረጡ ተከታታይ ቁጥር ነው;
- የ i-th ተከታታይ አማካኝ.

አማካይ ተከታታይ ናሙና ስህተት ይሰላል፡-

በድጋሚ ሲመረጥ፡-
,
ተደጋጋሚ ባልሆነ ምርጫ;
,
የት R ጠቅላላ የትዕይንት ክፍሎች ብዛት ነው።

የተዋሃደምርጫየታሰቡ የመምረጫ ዘዴዎች ጥምረት ነው.

የማንኛውም የናሙና ዘዴ አማካኝ የናሙና ስህተት በዋናነት በናሙናው ፍፁም መጠን እና በመጠኑም ቢሆን በናሙናው መቶኛ ላይ የተመሰረተ ነው። በመጀመሪያ ደረጃ 225 ምልከታ የተደረገው ከ4,500 ዩኒት ህዝብ እና በሁለተኛው 225,000 ዩኒቶች ከሚኖረው ህዝብ ነው። በሁለቱም ሁኔታዎች ውስጥ ያለው ልዩነት ከ 25 ጋር እኩል ነው. ከዚያም በመጀመሪያው ሁኔታ, በ 5% ምርጫ, የናሙና ስህተት ይሆናል.

በሁለተኛው ጉዳይ ከ 0.1% ምርጫ ጋር እኩል ይሆናል፡-

ስለዚህም, የናሙና መቶኛ በ 50 ጊዜ በመቀነሱ, የናሙና መጠኑ ስላልተለወጠ የናሙና ስህተት በትንሹ ጨምሯል.
የናሙና መጠኑ ወደ 625 ምልከታዎች እንደጨመረ እናስብ። በዚህ ጉዳይ ላይ የናሙና ስህተት የሚከተለው ነው-

ከተመሳሳይ የህዝብ ብዛት ጋር ናሙናውን በ 2.8 ጊዜ መጨመር የናሙና ስህተት መጠኑን ከ 1.6 ጊዜ በላይ ይቀንሳል.

የናሙና ህዝብን ለመፍጠር ዘዴዎች እና ዘዴዎች።

በስታቲስቲክስ ውስጥ, የተለያዩ የናሙና ህዝቦችን የመፍጠር ዘዴዎች ጥቅም ላይ ይውላሉ, ይህም በጥናቱ ዓላማዎች ላይ የተመሰረተ እና በጥናቱ ነገር ላይ የተመሰረተ ነው.

የናሙና ዳሰሳ ለማካሄድ ዋናው ሁኔታ የአጠቃላይ ህዝብ እያንዳንዱ ክፍል በናሙናው ውስጥ እንዲካተት የእኩል ዕድል መርህን በመጣስ የሚነሱ ስልታዊ ስህተቶች እንዳይከሰቱ መከላከል ነው ። ስልታዊ ስህተቶችን መከላከል የሚቻለው ሳይንሳዊ መሰረት ባደረገ መልኩ ለናሙና ህዝብ መመስረት ነው።

ከህዝቡ ውስጥ ክፍሎችን ለመምረጥ የሚከተሉት ዘዴዎች አሉ.

1) የግለሰብ ምርጫ - የግለሰብ ክፍሎች ለናሙና ተመርጠዋል;

2) የቡድን ምርጫ - ናሙናው በጥራት ተመሳሳይ የሆኑ ቡድኖችን ወይም ተከታታይ ክፍሎችን ያካትታል;

3) የተጣመረ ምርጫ የግለሰብ እና የቡድን ምርጫ ጥምረት ነው.
የመምረጫ ዘዴዎች የሚወሰኑት የናሙና ህዝብን ለመመስረት ደንቦች ነው.

ናሙናው የሚከተለው ሊሆን ይችላል-

• በእውነቱ በዘፈቀደየናሙና ህዝብ የተፈጠረው በዘፈቀደ (ያልታሰበ) ከአጠቃላይ ህዝብ የተናጠል አሃዶችን በመምረጥ ነው። በዚህ ሁኔታ, በናሙና ህዝብ ውስጥ የሚመረጡት ክፍሎች ቁጥር በአብዛኛው የሚወሰነው ተቀባይነት ባለው የናሙና መጠን ላይ ነው. የናሙና መጠኑ በናሙና ሕዝብ ውስጥ ያለው የቁጥር ብዛት ሬሾ ነው n በአጠቃላይ የህዝብ ብዛት N, ማለትም.

• ሜካኒካልበናሙና ህዝብ ውስጥ የአሃዶች ምርጫ ከጠቅላላው ህዝብ የተሰራውን በእኩል ክፍተቶች (ቡድኖች) የተከፋፈለ መሆኑን ያካትታል. በዚህ ሁኔታ, በህዝቡ ውስጥ ያለው የጊዜ ክፍተት መጠን ከናሙና መጠኑ ተገላቢጦሽ ጋር እኩል ነው. ስለዚህ, በ 2% ናሙና, እያንዳንዱ 50 ኛ ክፍል ይመረጣል (1: 0.02), በ 5% ናሙና, በየ 20 ኛው ክፍል (1: 0.05), ወዘተ. ስለዚህ, ተቀባይነት ባለው የምርጫ መጠን መሰረት, አጠቃላይ ህዝቦች, ልክ እንደ ሚካኒካል እኩል መጠን ያላቸው ቡድኖች ይከፋፈላሉ. ከእያንዳንዱ ቡድን ለናሙና አንድ ክፍል ብቻ ይመረጣል.
• የተለመደ -አጠቃላይ ህዝብ በመጀመሪያ ወደ ተመሳሳይ ዓይነተኛ ቡድኖች የተከፋፈለበት። ከዚያም ከእያንዳንዱ የተለመደ ቡድን፣ በነሲብ ወይም በሜካኒካል ናሙና በናሙና ህዝብ ውስጥ ክፍሎችን በተናጠል ለመምረጥ ይጠቅማል። የተለመደው ናሙና አስፈላጊ ባህሪ ከሌሎች የናሙና ህዝብ ውስጥ ክፍሎችን የመምረጥ ዘዴዎች ጋር ሲነጻጸር የበለጠ ትክክለኛ ውጤቶችን ይሰጣል;
• ተከታታይ- አጠቃላይ ህዝብ በእኩል መጠን በቡድን የተከፋፈለበት - ተከታታይ። ተከታታይ በናሙና ሕዝብ ውስጥ ተመርጠዋል። በተከታታይ ውስጥ በተከታታይ ውስጥ የተካተቱትን ክፍሎች ቀጣይነት ያለው ምልከታ ይከናወናል;
• የተዋሃደ- ናሙና ሁለት-ደረጃ ሊሆን ይችላል. በዚህ ሁኔታ ህዝቡ በመጀመሪያ በቡድን ይከፋፈላል. ከዚያም ቡድኖቹ ይመረጣሉ, እና በኋለኛው ውስጥ የግለሰብ ክፍሎች ይመረጣሉ.

በስታቲስቲክስ ውስጥ ፣ በናሙና ህዝብ ውስጥ ክፍሎችን ለመምረጥ የሚከተሉት ዘዴዎች ተለይተዋል ።:

• ነጠላ ደረጃናሙና (ናሙና) - እያንዳንዱ የተመረጠ ክፍል ወዲያውኑ በተሰጠው መስፈርት (ትክክለኛው የዘፈቀደ እና ተከታታይ ናሙና) ጥናት ይደረጋል;
• ባለብዙ-ደረጃናሙና - ምርጫ የሚከናወነው ከተናጥል ቡድኖች አጠቃላይ ህዝብ ነው ፣ እና ነጠላ ክፍሎች ከቡድኖቹ ውስጥ ተመርጠዋል (በምሳሌው ህዝብ ውስጥ ክፍሎችን ለመምረጥ ሜካኒካል ዘዴ ያለው የተለመደ ናሙና)።

በተጨማሪም, አሉ:

• እንደገና መምረጥ- በተመለሰው ኳስ እቅድ መሰረት. በዚህ ሁኔታ, በናሙናው ውስጥ የተካተቱት እያንዳንዱ ክፍል ወይም ተከታታይ ወደ አጠቃላይ ህዝብ ይመለሳሉ እና ስለዚህ እንደገና ናሙና ውስጥ የመካተት እድል አለው;
• ምርጫን ይድገሙት- ባልተመለሰው የኳስ እቅድ መሰረት. ከተመሳሳይ ናሙና መጠን ጋር የበለጠ ትክክለኛ ውጤቶች አሉት.

የሚፈለገውን የናሙና መጠን መወሰን (የተማሪ ቲ-ጠረጴዛን በመጠቀም)።

በናሙና ንድፈ ሐሳብ ውስጥ ካሉት ሳይንሳዊ መርሆዎች መካከል አንዱ በቂ ቁጥር ያላቸው ክፍሎች መመረጡን ማረጋገጥ ነው። በንድፈ, አስፈላጊነት ገድብ theorems probability ንድፈ ውስጥ ማረጋገጫዎች ውስጥ ቀርቧል ይህ መርህ ጋር ማክበር, ይህም በቂ እና ናሙና ተወካይነት ያረጋግጣል ዘንድ ዩኒቶች ምን የድምጽ መጠን ከሕዝቡ መመረጥ እንዳለበት ለመመስረት ያደርገዋል.

የመደበኛ ናሙና ስህተት መቀነስ እና ስለዚህ የግምቱ ትክክለኛነት መጨመር ሁልጊዜ ከናሙና መጠኑ መጨመር ጋር ይዛመዳል, ስለዚህ, አስቀድሞ የናሙና ምልከታ በማደራጀት ደረጃ ላይ, ምን መጠን መወሰን አስፈላጊ ነው. የምልከታ ውጤቶችን የሚፈለገውን ትክክለኛነት ለማረጋገጥ የናሙና ህዝብ መሆን አለበት ። የሚፈለገው የናሙና መጠን ስሌት የተገነባው ከተለየ ዓይነት እና የመምረጫ ዘዴ ጋር በተዛመደ ለከፍተኛው ናሙና ስህተቶች (A) ቀመሮች የተገኙ ቀመሮችን በመጠቀም ነው። ስለዚህ፣ በዘፈቀደ ተደጋጋሚ የናሙና መጠን (n) አለን፦

የዚህ ፎርሙላ ይዘት የሚፈለገውን ቁጥር በዘፈቀደ ተደጋጋሚ ምርጫ ሲደረግ፣ የናሙና መጠኑ ከታማኝነት ኮፊሸንት ካሬው ጋር በቀጥታ የሚመጣጠን መሆኑ ነው። (ት2)እና የተለዋዋጭ ባህሪው ልዩነት (?2) እና ከከፍተኛው የናሙና ስህተት (?2) ካሬ ጋር በተቃራኒው ተመጣጣኝ ነው. በተለይም ከፍተኛውን ስህተት በሁለት እጥፍ በመጨመር አስፈላጊውን የናሙና መጠን በአራት እጥፍ መቀነስ ይቻላል. ከሶስቱ መመዘኛዎች ሁለቱ (t እና?) የተቀመጡት በተመራማሪው ነው።

በተመሳሳይ ጊዜ, ተመራማሪው, የተመሰረተውከናሙና የዳሰሳ ጥናት ዓላማ እና ዓላማዎች, ጥያቄው መፍትሄ ማግኘት አለበት-በየትኛው የቁጥር ጥምር ውስጥ እነዚህን መመዘኛዎች በማካተት ጥሩውን አማራጭ ማረጋገጥ የተሻለ ነው? በአንድ ጉዳይ ላይ, ከትክክለኛነት መለኪያ (?) ይልቅ በተገኘው ውጤት (t) አስተማማኝነት የበለጠ እርካታ ሊኖረው ይችላል, በሌላኛው - በተቃራኒው. ከፍተኛውን የናሙና ስህተት ዋጋን በተመለከተ ችግሩን ለመፍታት የበለጠ ከባድ ነው ፣ ምክንያቱም ተመራማሪው የናሙና ምልከታ በሚዘጋጅበት ጊዜ ይህ አመላካች ስለሌለው ፣ ስለሆነም በተግባር ከፍተኛውን የናሙና ስህተት ዋጋ መወሰን የተለመደ ነው። ብዙውን ጊዜ ከሚጠበቀው የባህሪው አማካይ ደረጃ 10% ውስጥ። የተገመተውን አማካኝ ማቋቋም በተለያዩ መንገዶች ሊቀርብ ይችላል፡ ከዚህ በፊት የተደረጉ ተመሳሳይ ዳሰሳ ጥናቶችን በመጠቀም፣ ወይም ከናሙና ፍሬም የተገኘውን መረጃ በመጠቀም እና አነስተኛ የሙከራ ናሙና በማካሄድ።

የናሙና ምልከታን በሚነድፉበት ጊዜ ለመመስረት በጣም አስቸጋሪው ነገር በቀመር (5.2) ውስጥ ሦስተኛው ግቤት ነው - የናሙና ህዝብ መበታተን። በዚህ ሁኔታ, ቀደም ሲል በተደረጉ ተመሳሳይ እና የሙከራ ጥናቶች የተገኙትን በተመራማሪው ላይ ያሉትን ሁሉንም መረጃዎች መጠቀም አስፈላጊ ነው.

ስለ ፍቺ ጥያቄየናሙና ዳሰሳ ጥናት በርካታ የናሙና ክፍሎችን ባህሪያት ማጥናትን የሚያካትት ከሆነ የሚፈለገው የናሙና መጠን የበለጠ የተወሳሰበ ይሆናል። በዚህ ሁኔታ የእያንዳንዳቸው ባህሪያት እና ልዩነታቸው አማካኝ ደረጃዎች እንደ አንድ ደንብ የተለያዩ ናቸው, እና ስለዚህ, የትኛውን ባህሪይ የትኛውን ልዩነት እንደሚመርጡ መወሰን ዓላማውን እና አላማዎችን ግምት ውስጥ በማስገባት ብቻ ነው. የዳሰሳ ጥናት.

የናሙና ምልከታን በሚነድፉበት ጊዜ የሚፈቀደው የናሙና ስህተት አስቀድሞ የተወሰነ ዋጋ የሚወሰደው በአንድ የተወሰነ ጥናት ዓላማዎች እና በምልከታ ውጤቶች ላይ በመመርኮዝ የመደምደሚያዎች እድሎች መሠረት ነው።

በአጠቃላይ ፣ የናሙና አማካዩ ከፍተኛ ስህተት ቀመር የሚከተሉትን ለመወሰን ያስችለናል-

የአጠቃላይ የህዝብ አመላካቾች ከናሙና የህዝብ አመላካቾች ሊሆኑ የሚችሉ ልዩነቶች መጠን;

የሚፈለገው የናሙና መጠን, የሚፈለገውን ትክክለኛነት ማረጋገጥ, ይህም የስህተት ወሰኖች ከተወሰነ እሴት አይበልጥም;

በናሙና ውስጥ ያለው ስህተት የተወሰነ ገደብ ሊኖረው የሚችልበት ዕድል.

የተማሪ ስርጭትበፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ ውስጥ፣ ፍፁም ቀጣይነት ያለው ስርጭት ያለው ባለ አንድ መለኪያ ቤተሰብ ነው።

ተለዋዋጭ ተከታታይ (ክፍተት፣ አፍታ)፣ ተለዋዋጭ ተከታታይ መዝጊያ።

ተለዋዋጭ ተከታታይ- እነዚህ በተወሰነ የጊዜ ቅደም ተከተል ውስጥ የቀረቡት የስታቲስቲክስ አመልካቾች እሴቶች ናቸው።

እያንዳንዱ ተከታታይ ጊዜ ሁለት አካላትን ይይዛል-

1) የጊዜ ወቅቶች (ዓመታት, ሩብ, ወራት, ቀናት ወይም ቀናት) አመልካቾች;

2) በጥናት ላይ ያለውን ነገር በጊዜ ወቅቶች ወይም በተዛማጅ ቀናት ውስጥ የሚያሳዩ ጠቋሚዎች, እነሱም ተከታታይ ደረጃዎች ይባላሉ.

የተከታታዩ ደረጃዎች ተገልጸዋልሁለቱም ፍጹም እና አማካይ ወይም አንጻራዊ እሴቶች. በአመላካቾች ባህሪ ላይ በመመስረት ፣የፍፁም ፣ አንጻራዊ እና አማካኝ እሴቶች ተከታታይ ጊዜ ይገነባሉ። ተለዋዋጭ ተከታታይ አንጻራዊ እና አማካኝ እሴቶች የተገነቡት በተገኙት ተከታታይ ፍጹም እሴቶች ላይ ነው። የጊዜ ክፍተት እና ተከታታይ ተለዋዋጭ ነገሮች አሉ።

ተለዋዋጭ ክፍተት ተከታታይለተወሰኑ ጊዜያት አመላካች እሴቶችን ይዟል. በክፍተ-ጊዜ ተከታታይ፣ ረዘም ላለ ጊዜ የክስተቱን መጠን ወይም የተጠራቀመ ድምርን ለማግኘት ደረጃዎችን ማጠቃለል ይቻላል።

ተለዋዋጭ ቅጽበት ተከታታይበተወሰነ ጊዜ (የጊዜ ቀን) ላይ የአመላካቾችን ዋጋዎች ያንጸባርቃል. በቅጽበት ተከታታዮች ውስጥ፣ እዚህ ያሉት የደረጃዎች ድምር ትክክለኛ ይዘት ስለሌለው ተመራማሪው በተወሰኑ ቀናቶች መካከል ያለውን የተከታታይ ደረጃ ለውጥ በሚያንፀባርቁ የክስተቶች ልዩነት ላይ ብቻ ፍላጎት ሊኖረው ይችላል። ድምር ድምር እዚህ አይሰላም።

ለትክክለኛው ተከታታይ የጊዜ ግንባታ በጣም አስፈላጊው ሁኔታ ከተለያዩ ወቅቶች ጋር የተዛመዱ ተከታታይ ደረጃዎች ማነፃፀር ነው. ደረጃዎቹ ተመሳሳይ በሆነ መጠን መቅረብ አለባቸው, እና የተለያዩ የክስተቱ ክፍሎች ሽፋን እኩል የተሟላ መሆን አለበት.

ስለዚህየእውነተኛ ተለዋዋጭ ሁኔታዎችን መዛባት ለማስወገድ በስታቲስቲክስ ጥናት ውስጥ የመጀመሪያ ደረጃ ስሌቶች ይከናወናሉ (የተለዋዋጭ ተከታታይን መዝጋት) ፣ ይህም የጊዜ ተከታታይ ስታቲስቲካዊ ትንታኔን ይቀድማል። የተለዋዋጭ ተከታታዮች መዘጋት ወደ አንድ ተከታታይ ሁለት ወይም ከዚያ በላይ ተከታታይ ጥምረት እንደሆነ ተረድቷል፣ ደረጃዎቹም በተለያየ ዘዴ የሚሰሉ ወይም ከግዛት ወሰኖች ጋር የማይዛመዱ ወዘተ. የዳይናሚክስ ተከታታዮችን መዝጋት እንዲሁ የተለዋዋጭ ተከታታይ ፍፁም ደረጃዎችን ወደ አንድ የጋራ መሠረት ማምጣትን ሊያመለክት ይችላል፣ይህም የተለዋዋጭ ተከታታይ ደረጃዎች ተወዳዳሪ አለመሆናቸውን ያስወግዳል።

የተለዋዋጭ ተከታታይ ፣የእድገት እና የእድገት ደረጃዎች ንፅፅር ጽንሰ-ሀሳብ።

ተለዋዋጭ ተከታታይ- እነዚህ በጊዜ ሂደት የተፈጥሮ እና ማህበራዊ ክስተቶች እድገትን የሚያሳዩ ተከታታይ እስታቲስቲካዊ አመልካቾች ናቸው. በሩሲያ የስቴት ስታቲስቲክስ ኮሚቴ የታተሙ የስታቲስቲክስ ስብስቦች በሰንጠረዥ መልክ ብዙ ቁጥር ያላቸው ተለዋዋጭ አካላትን ይይዛሉ። ተለዋዋጭ ተከታታይ እየተጠኑ ያሉ ክስተቶችን የዕድገት ንድፎችን ለመለየት ያስችላል።

ተለዋዋጭ ተከታታይ ሁለት አይነት አመልካቾችን ይዟል። የጊዜ አመልካቾች(ዓመታት, ሩብ, ወሮች, ወዘተ) ወይም በጊዜ ውስጥ ያሉ ነጥቦች (በዓመቱ መጀመሪያ ላይ, በእያንዳንዱ ወር መጀመሪያ ላይ, ወዘተ.). የረድፍ ደረጃ አመልካቾች. የተለዋዋጭ ተከታታይ ደረጃዎች አመላካቾች በፍፁም እሴቶች (የምርት ምርት በቶን ወይም ሩብልስ) ፣ አንጻራዊ እሴቶች (የከተማ ህዝብ ድርሻ በ%) እና አማካይ እሴቶች (የኢንዱስትሪ ሠራተኞች አማካይ ደመወዝ በዓመት) ወዘተ.) በሠንጠረዥ መልክ፣ ተከታታይ ጊዜ ሁለት ዓምዶችን ወይም ሁለት ረድፎችን ይይዛል።

የጊዜ ተከታታይ ትክክለኛ ግንባታ በርካታ መስፈርቶችን ማሟላት ይጠይቃል።

1. የተከታታይ ተለዋዋጭነት አመላካቾች ሁሉ በሳይንስ ላይ የተመሰረቱ እና አስተማማኝ መሆን አለባቸው።
2. የተከታታይ ተለዋዋጭነት ጠቋሚዎች በጊዜ ሂደት ሊነፃፀሩ ይገባል, ማለትም. ለተመሳሳይ ጊዜያት ወይም ለተመሳሳይ ቀናት መቆጠር አለበት;
3. የበርካታ ተለዋዋጭነት ጠቋሚዎች በግዛቱ ውስጥ ተመጣጣኝ መሆን አለባቸው;
4. የተከታታይ ተለዋዋጭነት ጠቋሚዎች በይዘት መወዳደር አለባቸው፣ ማለትም፣ በአንድ ዘዴ መሰረት ይሰላል, በተመሳሳይ መንገድ;
5. የበርካታ ተለዋዋጭ ሁኔታዎች ጠቋሚዎች ከግምት ውስጥ በሚገቡት የእርሻ ቦታዎች ላይ ሊነፃፀሩ ይገባል. ሁሉም የተከታታይ ተለዋዋጭነት አመልካቾች በተመሳሳይ የመለኪያ አሃዶች ውስጥ መሰጠት አለባቸው.

የስታቲስቲክስ አመልካቾችበተወሰነ ጊዜ ውስጥ የሚጠናውን የሂደቱን ውጤት ፣ ወይም በተወሰነ ጊዜ ላይ የተጠናውን ክስተት ሁኔታ ፣ ማለትም ፣ አመላካቾች የጊዜ ክፍተት (ጊዜያዊ) እና ጊዜያዊ ሊሆኑ ይችላሉ። በዚህ መሠረት፣ መጀመሪያ ላይ የዳይናሚክስ ተከታታዮች ክፍተቶች ወይም አፍታ ሊሆኑ ይችላሉ። የአፍታ ዳይናሚክስ ተከታታዮች፣ በተራው፣ ከእኩል ወይም እኩል ካልሆኑ የጊዜ ክፍተቶች ጋር ሊሆኑ ይችላሉ።

የመጀመሪያው ተለዋዋጭ ተከታታይ ወደ ተከታታይ አማካይ እሴቶች እና ተከታታይ አንጻራዊ እሴቶች (ሰንሰለት እና መሰረታዊ) ሊለወጥ ይችላል። እንደነዚህ ያሉት ተከታታይ የጊዜ ቅደም ተከተሎች ተጠርተዋል.

በተለዋዋጭ ተከታታይ ውስጥ ያለውን አማካይ ደረጃ ለማስላት ዘዴው እንደ ተለዋዋጭ ተከታታይ ዓይነት ይለያያል. ምሳሌዎችን በመጠቀም፣ አማካይ ደረጃን ለማስላት የተለዋዋጭ ተከታታይ ዓይነቶችን እና ቀመሮችን እንመለከታለን።

ፍፁም ይጨምራል (Δy) ተከታዩ ተከታታይ ደረጃ ከቀዳሚው ጋር ሲነጻጸር ምን ያህል ክፍሎች እንደተቀየረ ያሳያል (gr. 3. - ሰንሰለት ፍፁም ይጨምራል) ወይም ከመጀመሪያው ደረጃ (gr. 4. - መሰረታዊ ፍፁም ጭማሪዎች). የሂሳብ ቀመሮች እንደሚከተለው ሊፃፉ ይችላሉ-

የተከታታዩ ፍፁም እሴቶች ሲቀንሱ፣ በቅደም ተከተል “መቀነስ” ወይም “መቀነስ” ይኖራሉ።

የፍፁም ዕድገት ጠቋሚዎች ለምሳሌ በ 1998 የምርት "A" ምርት ከ 1997 ጋር ሲነፃፀር በ 4 ሺህ ቶን ጨምሯል, እና ከ 1994 ጋር ሲነፃፀር በ 34 ሺህ ቶን ጨምሯል. ለሌሎች ዓመታት, ጠረጴዛውን ይመልከቱ. 11.5 ግራ. 3 እና 4.

የእድገት መጠንየተከታታዩ ደረጃ ከቀዳሚው ጋር ሲነጻጸር ምን ያህል ጊዜ እንደተቀየረ ያሳያል (gr. 5 - ሰንሰለት ማደግ ወይም ማሽቆልቆል) ወይም ከመጀመሪያው ደረጃ ጋር ሲነጻጸር (gr. 6 - መሰረታዊ የእድገት ወይም የመውደቅ መለኪያዎች). የሂሳብ ቀመሮች እንደሚከተለው ሊፃፉ ይችላሉ-

የእድገት ደረጃዎችየሚቀጥለው ተከታታይ ደረጃ ከቀዳሚው (gr. 7 - የሰንሰለት ዕድገት መጠኖች) ወይም ከመጀመሪያው ደረጃ (gr. 8 - መሠረታዊ የእድገት ደረጃዎች) ጋር ሲነፃፀር ምን ያህል መቶኛ እንደሚገኝ ያሳዩ። የሂሳብ ቀመሮች እንደሚከተለው ሊፃፉ ይችላሉ-

ስለዚህ ለምሳሌ በ 1997 የምርት መጠን "A" ከ 1996 ጋር ሲነፃፀር 105.5% (እ.ኤ.አ.)

የእድገት መጠንየሪፖርት ማቅረቢያ ጊዜ ደረጃ ከቀዳሚው ጋር ሲነፃፀር (የአምድ 9 - የሰንሰለት ዕድገት መጠኖች) ወይም ከመጀመሪያው ደረጃ (አምድ 10 - መሠረታዊ የእድገት ደረጃዎች) ጋር ሲነፃፀር ምን ያህል በመቶኛ እንደጨመረ አሳይ። የሂሳብ ቀመሮች እንደሚከተለው ሊፃፉ ይችላሉ-

T pr = T r - 100% ወይም T pr = ፍጹም እድገት / ያለፈው ክፍለ ጊዜ ደረጃ * 100%

ስለዚህ ፣ ለምሳሌ ፣ በ 1996 ፣ ከ 1995 ጋር ሲነፃፀር ፣ “A” ምርት በ 3.8% (103.8% - 100%) ወይም (8:210) x100% የበለጠ ፣ እና ከ 1994 ጋር ሲነፃፀር - በ 9% (109% -)። 100%)

በተከታታዩ ውስጥ ያሉት ፍፁም ደረጃዎች ከቀነሱ, መጠኑ ከ 100% ያነሰ ይሆናል, እና በዚህ መሠረት, የመቀነስ መጠን ይኖራል (ከመቀነስ ምልክት ጋር የመጨመር መጠን).

ፍጹም ዋጋ 1% ጭማሪ(አምድ 11) በአንድ የተወሰነ ጊዜ ውስጥ ምን ያህል ክፍሎች መፈጠር እንዳለባቸው ያሳያል ስለዚህም ያለፈው ጊዜ ደረጃ በ 1% ይጨምራል. በእኛ ምሳሌ, በ 1995 2.0 ሺህ ቶን ለማምረት አስፈላጊ ነበር, እና በ 1998 - 2.3 ሺህ ቶን, ማለትም. በጣም ትልቅ።

የ1% ዕድገት ፍፁም ዋጋ በሁለት መንገዶች ሊወሰን ይችላል፡-

ያለፈው ጊዜ ደረጃ በ 100 ተከፍሏል.

የሰንሰለት ፍፁም ጭማሬዎች በተዛማጅ የሰንሰለት ዕድገት ተመኖች ይከፋፈላሉ.

የ 1% ጭማሪ =

በተለዋዋጭ ሁኔታዎች፣ በተለይም በረጅም ጊዜ ውስጥ፣ የእያንዳንዱ መቶኛ ጭማሪ ወይም መቀነስ ይዘት ያለው የዕድገት መጠን በጋራ ትንተና አስፈላጊ ነው።

የጊዜ ቅደም ተከተሎችን ለመተንተን የታሰበው ዘዴ ለሁለቱም የሚተገበር መሆኑን ልብ ይበሉ ፣ የእነሱ ደረጃዎች በፍፁም እሴቶች (ቲ ፣ ሺ ሩብል ፣ የሰራተኞች ብዛት ፣ ወዘተ) እና ለጊዜ ተከታታይ ፣ ደረጃዎቹ የሚገለጹት በአንፃራዊ አመላካቾች (% ጉድለቶች ፣ % የአመድ ይዘት የድንጋይ ከሰል ፣ ወዘተ) ወይም አማካኝ እሴቶች (በ c / ha አማካይ የትርፍ መጠን ፣ አማካይ ደመወዝ ፣ ወዘተ) ተገልጸዋል ።

ከተገመቱት የትንታኔ አመላካቾች ጋር፣ ከቀዳሚው ወይም ከመነሻ ደረጃው ጋር በማነፃፀር በየአመቱ ይሰላል፣ ተለዋዋጭ ተከታታይ ትንታኔዎችን ሲተነተን ለጊዜው አማካይ የትንታኔ አመልካቾችን ማስላት አስፈላጊ ነው-የተከታታዩ አማካኝ ደረጃ ፣ አማካኝ አመታዊ ፍጹም ጭማሪ። (መቀነስ) እና አማካይ ዓመታዊ የእድገት መጠን እና የእድገት መጠን.

የተከታታይ ተለዋዋጭነት አማካኝ ደረጃን ለማስላት ዘዴዎች ከላይ ተብራርተዋል. እያጤንነው ባለው የጊዜ ክፍተት ተለዋዋጭነት ተከታታይ፣ የተከታታዩ አማካኝ ደረጃ የሚሰላው በቀላል የሂሳብ አማካይ ቀመር ነው።

ለ 1994-1998 አማካይ ዓመታዊ የምርት መጠን. 218.4 ሺህ ቶን ደርሷል።

አማካኝ አመታዊ ፍፁም እድገት እንዲሁ ቀላል የሂሳብ አማካኝ ቀመር በመጠቀም ይሰላል፡-

አመታዊ ፍፁም ጭማሪዎች ከ4 እስከ 12 ሺህ ቶን (አምድ 3 ይመልከቱ) እና ከ1995 - 1998 ባለው ጊዜ ውስጥ አማካይ ዓመታዊ የምርት ጭማሪ ይለያያል። 8.5 ሺህ ቶን ደርሷል።

አማካይ የእድገት መጠን እና አማካይ የእድገት መጠን ለማስላት ዘዴዎች የበለጠ ዝርዝር ግምት ያስፈልጋቸዋል. በሠንጠረዡ ውስጥ የተሰጡትን ዓመታዊ ተከታታይ ደረጃ አመልካቾችን ምሳሌ በመጠቀም እንመልከታቸው.

የተለዋዋጭ ተከታታይ አማካኝ ደረጃ።

ተለዋዋጭ ተከታታይ (ወይም ተከታታይ ጊዜ)- እነዚህ በተከታታይ ጊዜያት ወይም ጊዜያት (ማለትም በጊዜ ቅደም ተከተል የተደረደሩ) የአንድ የተወሰነ ስታቲስቲካዊ አመላካች አሃዛዊ እሴቶች ናቸው።

ተለዋዋጭ ተከታታይን የሚያጠቃልለው የአንድ ወይም የሌላ ስታቲስቲካዊ አኃዛዊ እሴቶች ተጠርተዋል። ተከታታይ ደረጃዎችእና አብዛኛውን ጊዜ በደብዳቤው ይገለጻል y. የተከታታዩ የመጀመሪያ ቃል y 1የመጀመሪያ ወይም መሰረታዊ ደረጃ, እና የመጨረሻው y n - የመጨረሻ. ደረጃዎቹ የሚዛመዱባቸው አፍታዎች ወይም ጊዜያት የተመደቡት በ ቲ.

ተለዋዋጭ ተከታታይ አብዛኛውን ጊዜ በሠንጠረዥ ወይም በግራፍ መልክ ነው የሚቀርቡት, እና የጊዜ መለኪያ በ abscissa ዘንግ ላይ ይገነባል. ቲ, እና በተራው ዘንግ በኩል - የተከታታይ ደረጃዎች ልኬት y.

የተለዋዋጭ ተከታታይ አማካኝ አመልካቾች

እያንዳንዱ ተከታታይ ተለዋዋጭ እንደ አንድ የተወሰነ ስብስብ ሊቆጠር ይችላል nእንደ አማካኝ ሊጠቃለል የሚችል የጊዜ-ተለዋዋጭ አመልካቾች። እንደነዚህ ያሉት አጠቃላይ (አማካይ) አመላካቾች በተለይ በተለያዩ ወቅቶች ፣ በተለያዩ አገሮች ፣ ወዘተ ለውጦችን ሲያወዳድሩ በጣም አስፈላጊ ናቸው ።

የተለዋዋጭ ተከታታይ አጠቃላይ ባህሪ ሊያገለግል ይችላል ፣ በመጀመሪያ ፣ መካከለኛ ረድፍ ደረጃ. አማካይ ደረጃን ለማስላት ዘዴው የሚወሰነው ተከታታይ ጊዜያዊ ወይም የጊዜ ክፍተት (በየጊዜው) ላይ ነው.

መቼ ክፍተትየተከታታይ፣ አማካይ ደረጃው የሚወሰነው በተከታታዩ ደረጃዎች ቀላል የሂሳብ አማካኝ ቀመር ማለትም ነው።

=
የሚገኝ ከሆነ አፍታረድፍ የያዘ nደረጃዎች ( y1፣ y2፣ …፣ yn) በቀናት (ጊዜዎች) መካከል እኩል ክፍተቶች, ከዚያም እንዲህ ዓይነቱ ተከታታይ በቀላሉ ወደ ተከታታይ አማካኝ እሴቶች ሊለወጥ ይችላል. በዚህ ሁኔታ, በእያንዳንዱ ክፍለ ጊዜ መጀመሪያ ላይ ያለው አመላካች (ደረጃ) በአንድ ጊዜ በቀድሞው ጊዜ መጨረሻ ላይ ጠቋሚ ነው. ከዚያ ለእያንዳንዱ ክፍለ ጊዜ የአመልካች አማካኝ ዋጋ (በቀኖች መካከል ያለው የጊዜ ክፍተት) የእሴቶቹ ድምር ግማሽ ያህል ሊሰላ ይችላል። በበጊዜው መጀመሪያ እና መጨረሻ, ማለትም. እንዴት . የእነዚህ አማካዮች ቁጥር ይሆናል. ቀደም ሲል እንደተገለጸው፣ ለተከታታይ አማካኝ እሴቶች፣ አማካኝ ደረጃ የሚሰላው በሒሳብ አማካኝ ነው።

ስለዚህ, እኛ መጻፍ እንችላለን:
.
አሃዛዊውን ከቀየርን በኋላ እናገኛለን-
,

የት Y1እና የን- የረድፉ የመጀመሪያ እና የመጨረሻ ደረጃዎች; ዪ- መካከለኛ ደረጃዎች.

ይህ አማካይ በስታቲስቲክስ ውስጥ ይታወቃል አማካይ የጊዜ ቅደም ተከተልለቅጽበት ተከታታይ. በጊዜ ሂደት ከሚለዋወጡ ጠቋሚዎች ስለሚሰላ ስሙን "ክሮኖስ" (ጊዜ, ላቲን) ከሚለው ቃል ተቀብሏል.

እኩል ካልሆነበቀናት መካከል ያሉ ክፍተቶች፣ የአፍታ ተከታታይ የዘመን ቅደም ተከተል አማካኝ ለእያንዳንዱ ጥንድ አፍታዎች አማካኝ የደረጃ እሴቶች አርቲሜቲክ አማካኝ ተደርጎ ሊሰላ ይችላል፣ በቀናት መካከል ባሉት ርቀቶች (የጊዜ ክፍተቶች) የሚመዘኑ ፣ ማለትም።
.
በዚህ ጉዳይ ላይበቀናት መካከል ባሉት ክፍተቶች ውስጥ ደረጃዎቹ የተለያዩ እሴቶችን እንደወሰዱ ይገመታል, እና እኛ ከሁለቱ አንዱ ነን (ከታወቁት መካከል አንዱ ነው). ዪእና yi+1) አማካዮቹን እንወስናለን, ከዚያ ለጠቅላላው የተተነተነ ጊዜ አጠቃላይ አማካይ እናሰላለን.
እያንዳንዱ እሴት እንደሆነ ከተገመተ ዪእስከሚቀጥለው ድረስ ሳይለወጥ ይቆያል (አይ+ 1)- ኛ ቅጽበት፣ ማለትም ትክክለኛው የደረጃዎች ለውጥ ቀን የሚታወቅ ከሆነ ስሌቱ የክብደቱን የሂሳብ አማካይ ቀመር በመጠቀም ሊከናወን ይችላል-
,

ደረጃው ሳይለወጥ የቆየበት ጊዜ የት ነው.

በተለዋዋጭ ተከታታይ ውስጥ ካለው አማካኝ ደረጃ በተጨማሪ ሌሎች አማካኝ አመልካቾች ይሰላሉ - በተከታታይ ደረጃዎች (መሰረታዊ እና ሰንሰለት ዘዴዎች) አማካይ ለውጥ, አማካይ የለውጥ መጠን.

መነሻ ማለት ፍፁም ለውጥ ማለት ነው።የመጨረሻው መሰረታዊ ፍፁም ለውጥ በለውጦች ብዛት የተከፈለ ነው። ያውና

ሰንሰለት ማለት ፍጹም ለውጥ ማለት ነው። የተከታታይ ደረጃዎች የሁሉንም ሰንሰለት ፍፁም ለውጦች ድምርን በለውጦች ብዛት የመከፋፈል ዋጋ ነው ፣ ማለትም

የአማካይ ፍፁም ለውጦች ምልክቱም የአንድን ክስተት ለውጥ ባህሪ በአማካይ ለመዳኘት ጥቅም ላይ ይውላል፡ እድገት፣ ውድቀት ወይም መረጋጋት።

መሰረታዊ እና የሰንሰለት ፍፁም ለውጦችን ለመቆጣጠር ካለው ህግ በመነሳት መሰረታዊ እና ሰንሰለት አማካኝ ለውጦች እኩል መሆን አለባቸው።

ከአማካይ ፍፁም ለውጥ ጋር፣ አንጻራዊው አማካኝ መሰረታዊ እና የሰንሰለት ዘዴዎችን በመጠቀም ይሰላል።

የመነሻ መስመር አማካይ አንጻራዊ ለውጥበቀመርው ተወስኗል፡-

ሰንሰለት አማካይ አንጻራዊ ለውጥበቀመርው ተወስኗል፡-

በተፈጥሮ መሰረታዊ እና ሰንሰለት አማካይ አንጻራዊ ለውጦች አንድ አይነት መሆን አለባቸው, እና ከመመዘኛ እሴት 1 ጋር በማነፃፀር, ስለ ዝግመተ ለውጥ ተፈጥሮ በአማካይ: እድገት, ውድቀት ወይም መረጋጋት መደምደሚያ ቀርቧል.
ከመሠረቱ ወይም ሰንሰለቱ አማካይ አንጻራዊ ለውጥ 1 ን በመቀነስ, ተጓዳኝ አማካይ የለውጥ መጠን, በዚህ ምልክት አንድ ሰው በጥናት ላይ ባለው ክስተት ላይ ያለውን ለውጥ ተፈጥሮ ሊፈርድ ይችላል, በዚህ ተከታታይ ተለዋዋጭነት ይንጸባረቃል.

ወቅታዊ መለዋወጥ እና ወቅታዊነት ጠቋሚዎች።

ወቅታዊ መዋዠቅ የተረጋጋ ዓመታዊ መዋዠቅ ነው።

ከፍተኛ ውጤት ለማግኘት የአስተዳደር መሰረታዊ መርህ ገቢን ከፍ ማድረግ እና ወጪዎችን መቀነስ ነው። የወቅቱን መለዋወጥ በማጥናት የከፍተኛው እኩልነት ችግር በዓመቱ በእያንዳንዱ ደረጃ ይፈታል.

ወቅታዊ ለውጦችን ሲያጠና ሁለት እርስ በርስ የተያያዙ ችግሮች ተፈትተዋል፡-

1. በዓመታዊ ተለዋዋጭ ሁኔታዎች ውስጥ የዝግጅቱ እድገት ልዩ ሁኔታዎችን መለየት;

2. ወቅታዊ ሞገድ ሞዴል በመገንባት ወቅታዊ መለዋወጥን መለካት;

የወቅቱን ልዩነት ለመለካት, ወቅታዊ ቱርክዎች አብዛኛውን ጊዜ ይቆጠራሉ. በአጠቃላይ, እነሱ የሚወሰኑት በተለዋዋጭ ተከታታይ የመጀመሪያ እኩልታዎች ጥምርታ እና በቲዎሬቲካል እኩልታዎች ጥምርታ ነው, ይህም ለማነፃፀር መሰረት ሆኖ ያገለግላል.

የዘፈቀደ ልዩነቶች በወቅታዊ መዋዠቅ ላይ የተደራረቡ በመሆናቸው እነሱን ለማጥፋት የወቅታዊ ኢንዴክሶች በአማካይ ይወሰዳሉ።

በዚህ ሁኔታ ፣ ለእያንዳንዱ ዓመታዊ ዑደት ፣ አጠቃላይ አመላካቾች በአማካኝ ወቅታዊ ኢንዴክሶች ይወሰናሉ ።

አማካኝ ወቅታዊ መዋዠቅ ኢንዴክሶች ከዋናው የእድገት አዝማሚያ የዘፈቀደ መዛባት ተጽዕኖ ነፃ ናቸው።

በአዝማሚያው ባህሪ ላይ በመመስረት የአማካይ ወቅታዊ መረጃ ጠቋሚ ቀመር የሚከተሉትን ቅጾች ሊወስድ ይችላል ።

1.ለተከታታይ ዓመታዊ የውስጠ-አመታዊ ተለዋዋጭነት በግልጽ የተገለጸ ዋና የእድገት አዝማሚያ፡-

2. እየጨመረ ወይም እየቀነሰ የሚሄድ አዝማሚያ በሌለበት ወይም እዚህ ግባ በማይባልበት ተከታታይ ዓመታዊ ተለዋዋጭ ለውጦች፡

አጠቃላይ አማካይ የት አለ;

ዋናውን አዝማሚያ የመተንተን ዘዴዎች.

ከጊዜ ወደ ጊዜ የክስተቶች እድገት በተለያየ ተፈጥሮ እና በተፅዕኖ ጥንካሬ ምክንያቶች ተጽዕኖ ይደረግበታል. አንዳንዶቹ በተፈጥሮ ውስጥ የዘፈቀደ ናቸው ፣ ሌሎች ደግሞ የማያቋርጥ ተፅእኖ አላቸው እና በተለዋዋጭ ሁኔታ ውስጥ የተወሰነ የእድገት አዝማሚያ ይመሰርታሉ።

የስታቲስቲክስ አስፈላጊ ተግባር ከተለያዩ የዘፈቀደ ሁኔታዎች ተጽእኖ ነፃ የሆኑ የአዝማሚያ ተለዋዋጭ ሁኔታዎችን በተከታታይ መለየት ነው። ለዚሁ ዓላማ, ተከታታይ የጊዜ ክፍተቶች የሚከናወኑት ክፍተቶችን በማስፋት, አማካይ እና የትንታኔ ደረጃዎች, ወዘተ.

የጊዜ ክፍተት የማስፋት ዘዴበጊዜ ወቅቶች መጨመር ላይ የተመሰረተ ነው, ይህም ተከታታይ ተለዋዋጭ ደረጃዎችን ያካትታል, ማለትም. ከትንሽ ጊዜ ወቅቶች ጋር የተዛመደ መረጃን ለትላልቅ ወቅቶች በመረጃ መተካት ነው. በተለይም የተከታታዩ የመጀመሪያ ደረጃዎች ከአጭር ጊዜ ጋር ሲዛመዱ ውጤታማ ነው. ለምሳሌ, ከዕለታዊ ክስተቶች ጋር የተያያዙ ተከታታይ አመልካቾች በየሳምንቱ, በየወሩ, ወዘተ በተያያዙ ተከታታይ ይተካሉ. ይህ የበለጠ በግልጽ ያሳያል "የክስተቱ እድገት ዘንግ". በሰፋፊ ክፍተቶች ላይ የሚሰላው አማካኝ፣ ዋናውን የእድገት አዝማሚያ አቅጣጫ እና ተፈጥሮን (የእድገት ፍጥነት ወይም መቀዛቀዝ) ለመለየት ያስችለናል።

አማካይ የመንቀሳቀስ ዘዴከቀዳሚው ጋር ተመሳሳይ ነው ፣ ግን በዚህ ሁኔታ ትክክለኛ ደረጃዎች በቅደም ተከተል ለመንቀሳቀስ (ተንሸራታች) የሰፋ ክፍተቶችን ለመሸፈን በሚሰላ አማካይ ደረጃዎች ይተካሉ ። ኤምተከታታይ ደረጃዎች.

ለምሳሌ, ከተቀበልን m=3,ከዚያም በመጀመሪያ የተከታታዩ የመጀመሪያዎቹ ሶስት ደረጃዎች አማካኝ ይሰላል, ከዚያም - ከተመሳሳይ የደረጃዎች ብዛት, ግን ከሁለተኛው ጀምሮ, ከዚያም - ከሦስተኛው ጀምሮ, ወዘተ. ስለዚህ, አማካይ "ስላይድ" በተለዋዋጭ ተከታታይ, በአንድ ቃል ይንቀሳቀሳል. የተሰላው ከ ኤምአባላት፣ የሚንቀሳቀሱ አማካዮች የእያንዳንዱን ክፍተት መካከለኛ (መሃል) ያመለክታሉ።

ይህ ዘዴ የዘፈቀደ መለዋወጥን ብቻ ያስወግዳል. ተከታታዩ ወቅታዊ ሞገድ ካለው ፣ ከዚያ ተንቀሳቃሽ አማካኝ ዘዴን በመጠቀም ከተስተካከለ በኋላ እንኳን ይቀጥላል።

የትንታኔ አሰላለፍ. የዘፈቀደ መዋዠቅን ለማስወገድ እና አዝማሚያን ለመለየት፣ የትንታኔ ቀመሮችን (ወይም የትንታኔ ደረጃን) በመጠቀም የተከታታይ ደረጃዎችን ማመጣጠን ጥቅም ላይ ይውላል። ዋናው ቁም ነገር ነባራዊ (ትክክለኛ) ደረጃዎችን በንድፈ-ሀሳባዊ ደረጃዎች መተካት ነው፣ እነዚህም እንደ የሂሳብ አዝማሚያ ሞዴል የተወሰደውን የተወሰነ እኩልታ በመጠቀም ይሰላሉ፣ የንድፈ ሃሳባዊ ደረጃዎች እንደ የጊዜ ተግባር ተቆጥረዋል፡ . በዚህ ሁኔታ እያንዳንዱ ትክክለኛ ደረጃ የሁለት አካላት ድምር ተደርጎ ይወሰዳል፡- ስልታዊ አካል ያለበት እና በተወሰነ እኩልታ የሚገለፅበት እና በአዝማሚያው ዙሪያ መለዋወጥን የሚፈጥር የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ነው።

የትንታኔ አሰላለፍ ተግባር ወደሚከተለው ይወርዳል።

1. በጥናት ላይ ያለውን የጠቋሚውን የእድገት አዝማሚያ በበቂ ሁኔታ ሊያንፀባርቅ የሚችል የመላምታዊ ተግባር አይነትን በትክክለኛ መረጃ ላይ በመመስረት መወሰን።

2. ከተጨባጭ መረጃ የተጠቀሰውን ተግባር (ቀመር) መለኪያዎችን ማግኘት

3. የተገኘውን የቲዎሬቲካል (የተጣጣሙ) ደረጃዎች ስሌት በመጠቀም ስሌት።

የአንድ የተወሰነ ተግባር ምርጫ እንደ አንድ ደንብ, በተጨባጭ መረጃ ስዕላዊ መግለጫ መሰረት ይከናወናል.

ሞዴሎቹ የማገገሚያ እኩልታዎች ናቸው, የእነሱ መለኪያዎች በትንሹ የካሬዎች ዘዴን በመጠቀም ይሰላሉ

ከታች የተዘረዘሩት የጊዜ ተከታታዮችን ለማጣጣም በብዛት ጥቅም ላይ የሚውሉት የድግግሞሽ እኩልታዎች የትኞቹን ልዩ የእድገት አዝማሚያዎች ለማንፀባረቅ ተስማሚ እንደሆኑ ያሳያል።

ከላይ ያሉትን እኩልታዎች መለኪያዎችን ለማግኘት, ልዩ ስልተ ቀመሮች እና የኮምፒተር ፕሮግራሞች አሉ. በተለይም የቀጥታ መስመር እኩልታ መለኪያዎችን ለማግኘት የሚከተለው ስልተ ቀመር መጠቀም ይቻላል፡

ክፍለ-ጊዜዎቹ ወይም ጊዜያት ከተቆጠሩት St = 0 ፣ ከዚያ ከላይ ያሉት ስልተ ቀመሮች በከፍተኛ ሁኔታ ይቀልላሉ እና ወደ ይሆናሉ።

በገበታው ላይ የተስተካከሉ ደረጃዎች በአንድ ቀጥተኛ መስመር ላይ ይቀመጣሉ, ከዚህ ተለዋዋጭ ተከታታይ ደረጃዎች በጣም በቅርብ ርቀት ላይ ይለፋሉ. የካሬ መዛባት ድምር የዘፈቀደ ምክንያቶች ተጽዕኖ ነጸብራቅ ነው።

እሱን በመጠቀም የእኩልቱን አማካይ (መደበኛ) ስህተት እናሰላለን።:

እዚህ n የምልከታዎች ቁጥር ነው, እና m በቀመር ውስጥ ያሉት የመለኪያዎች ብዛት (ከእነሱ ሁለቱ አሉን - b 1 እና b 0).

ዋናው ዝንባሌ (አዝማሚያ) ስልታዊ ምክንያቶች በተከታታይ ተለዋዋጭነት ደረጃዎች ላይ ምን ያህል ተጽዕኖ እንደሚያሳድሩ ያሳያል, እና በአዝማሚያው ዙሪያ ያለው የደረጃ መለዋወጥ () እንደ ቀሪ ምክንያቶች ተጽእኖ መለኪያ ሆኖ ያገለግላል.

ጥቅም ላይ የዋለውን የጊዜ ተከታታይ ሞዴል ጥራት ለመገምገም, እንዲሁ ጥቅም ላይ ይውላል የ Fisher's F ፈተና. የሁለት ልዩነቶች ጥምርታ ነው, ማለትም በእንደገና ምክንያት የሚከሰተውን ልዩነት, ማለትም. እየተጠና ያለው ምክንያት፣ በዘፈቀደ ምክንያቶች ለሚፈጠረው ልዩነት፣ ማለትም ቀሪ ስርጭት;

በተስፋፋው ቅጽ ፣ የዚህ መስፈርት ቀመር እንደሚከተለው ሊቀርብ ይችላል-

የት ነው n የምልከታዎች ብዛት, ማለትም. የረድፍ ደረጃዎች ብዛት ፣

m በቀመር ውስጥ የመለኪያዎች ብዛት ነው ፣ y የተከታታዩ ትክክለኛ ደረጃ ነው ፣

የተጣጣመ የረድፍ ደረጃ - መካከለኛ ረድፍ ደረጃ.

ከሌሎች የበለጠ ስኬታማ የሆነ ሞዴል ሁልጊዜ በቂ አጥጋቢ ላይሆን ይችላል. እንደ ሁኔታው ​​ሊታወቅ የሚችለው የእሱ መስፈርት F ከሚታወቀው ወሳኝ ገደብ ሲያልፍ ብቻ ነው. ይህ ድንበር የተመሰረተው የ F-ስርጭት ሰንጠረዦችን በመጠቀም ነው.

የመረጃ ጠቋሚዎች ይዘት እና ምደባ።

በስታቲስቲክስ ውስጥ፣ ኢንዴክስ በጊዜ፣ በቦታ፣ ወይም ከየትኛውም መመዘኛ ጋር በማነፃፀር የአንድን ክስተት መጠን ለውጥ የሚያመለክት አንጻራዊ አመልካች እንደሆነ ተረድቷል።

የኢንዴክስ ግንኙነቱ ዋና አካል የተጠቆመው እሴት ነው። ኢንዴክስ የተደረገ እሴት እንደ የስታቲስቲክስ ህዝብ ባህሪ እሴት ተረድቷል ፣ ለውጡ የጥናት ዓላማ ነው።

ኢንዴክሶችን በመጠቀም ሶስት ዋና ተግባራት ተፈትተዋል፡-

1) ውስብስብ ክስተት ለውጦች ግምገማ;

2) ውስብስብ በሆነ ክስተት ላይ በተደረጉ ለውጦች ላይ የግለሰቦችን ተፅእኖ መወሰን;

3) የአንድን ክስተት መጠን ካለፈው ጊዜ መጠን፣ ከሌላ ክልል ስፋት፣ እንዲሁም ከመመዘኛዎች፣ ዕቅዶች እና ትንበያዎች ጋር ማወዳደር።

ኢንዴክሶች በ 3 መስፈርቶች መሠረት ይመደባሉ

2) በሕዝብ አካላት ሽፋን መጠን መሠረት;

3) አጠቃላይ ኢንዴክሶችን ለማስላት ዘዴዎች መሠረት.

በይዘት።የተጠቆሙ መጠኖች, ኢንዴክሶች በቁጥር (ጥራዝ) አመላካቾች እና የጥራት አመልካቾች ኢንዴክሶች ይከፈላሉ. የቁጥር አመልካቾች ኢንዴክሶች - የኢንዱስትሪ ምርቶች አካላዊ መጠን, አካላዊ የሽያጭ መጠን, የጭንቅላት ብዛት, ወዘተ.

እንደ የህዝብ ክፍሎች ሽፋን መጠን, ኢንዴክሶች በሁለት ክፍሎች ይከፈላሉ-ግለሰብ እና አጠቃላይ. እነሱን ለመለየት፣ የመረጃ ጠቋሚ ዘዴን የመጠቀም ልምምድ ውስጥ የተቀበሉትን የሚከተሉትን ስምምነቶች እናስተዋውቃለን።

ቅ- በአካላዊ ሁኔታ የማንኛውም ምርት ብዛት (መጠን) ; አር- ነጠላ ዋጋ; ዝ- የምርት አሃድ ዋጋ; ቲ- የምርት አሃድ ለማምረት ጊዜ ያሳለፈው (የጉልበት ጥንካሬ) ; ወ- በአንድ ጊዜ ዋጋ ውስጥ ምርቶችን ማምረት; ቁ- የምርት ውፅዓት በአካላዊ ሁኔታ በአንድ ጊዜ; ቲ- ጠቅላላ ጊዜ ወይም የሰራተኞች ብዛት።

የተጠቆሙት መጠኖች የየትኛው ክፍለ ጊዜ ወይም ዕቃ እንደሆኑ ለመለየት በተዛማጅ ምልክት ታችኛው ክፍል በስተቀኝ በኩል የደንበኝነት ምዝገባዎችን ማስቀመጥ የተለመደ ነው። ስለዚህ ፣ ለምሳሌ ፣ በተለዋዋጭ ኢንዴክሶች ፣ እንደ አንድ ደንብ ፣ የንዑስ መዝገብ 1 ንፅፅር ለነበሩት ጊዜያት (የአሁኑ ፣ ሪፖርት ማድረግ) እና ንፅፅሩ ለተሰራባቸው ጊዜያት ጥቅም ላይ ይውላል ።

የግለሰብ ኢንዴክሶችውስብስብ ክስተትን በተናጥል አካላት ላይ ለውጦችን ለመለየት ያገለግሉ (ለምሳሌ ፣ የአንድ የምርት ዓይነት የውጤት መጠን ለውጥ)። እነሱ የተለዋዋጭነት አንጻራዊ እሴቶችን ይወክላሉ ፣ የግዴታዎችን መሟላት ፣ የተጠቆሙ እሴቶችን ማወዳደር።

የምርቶች አካላዊ መጠን የግለሰብ ኢንዴክስ ተወስኗል

ከትንታኔ እይታ አንጻር ፣የተሰጡት የግለሰብ ተለዋዋጭ ኢንዴክሶች ከእድገት ኮፊሸንስ (ተመን) ጋር ተመሳሳይ ናቸው እና አሁን ባለው ጊዜ ውስጥ በመረጃ ጠቋሚ እሴት ላይ ከመሠረቱ ጊዜ ጋር ሲነፃፀሩ ፣ ማለትም ምን ያህል ጊዜ እንደጨመረ (እንደቀነሰ) ያሳያሉ። ወይም ምን ያህል መቶኛ እድገት ነው (መቀነስ). የመረጃ ጠቋሚ ዋጋዎች በቁጥር ወይም በመቶኛ ተገልጸዋል።

አጠቃላይ (የተቀናበረ) መረጃ ጠቋሚበሁሉም ውስብስብ ክስተት አካላት ላይ ለውጦችን ያንፀባርቃል።

አጠቃላይ መረጃ ጠቋሚየኢንዴክስ መሰረታዊ ቅርጽ ነው። ድምር ይባላል ምክንያቱም አሃዛዊው እና መለያው የ"ድምር" ስብስብ ናቸው.

አማካኝ ኢንዴክሶች፣ ፍቺያቸው።

ከጥቅል ኢንዴክሶች በተጨማሪ ፣ ሌላ የእነሱ ቅርፅ በስታቲስቲክስ ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላል - የተመጣጠነ አማካይ ኢንዴክሶች። የእነሱ ስሌት ጥቅም ላይ የሚውለው ያለው መረጃ የአጠቃላይ ድምር መረጃ ጠቋሚን ለማስላት በማይፈቅድበት ጊዜ ነው. ስለዚህ በዋጋ ላይ ምንም መረጃ ከሌለ ነገር ግን አሁን ባለው ጊዜ ውስጥ ስለ ምርቶች ዋጋ መረጃ ካለ እና ለእያንዳንዱ ምርት የግለሰብ የዋጋ ኢንዴክሶች የሚታወቁ ከሆነ አጠቃላይ የዋጋ ኢንዴክስ እንደ አጠቃላይ ሊታወቅ አይችልም ፣ ግን ሊቻል ይችላል ። እንደ ግለሰቦቹ አማካይ ለማስላት. በተመሳሳይ ሁኔታ, የተመረቱ የግለሰብ የምርት ዓይነቶች መጠን የማይታወቁ ከሆነ, ነገር ግን የግለሰብ ኢንዴክሶች እና የመሠረቱ ጊዜ የማምረት ዋጋ የሚታወቅ ከሆነ, አጠቃላይ የምርት አካላዊ መጠን ጠቋሚ እንደ አማካይ ክብደት ሊታወቅ ይችላል. ዋጋ.

አማካይ መረጃ ጠቋሚ -ይህእንደ የግለሰብ ኢንዴክሶች አማካኝ የሚሰላ ኢንዴክስ። አጠቃላይ መረጃ ጠቋሚ የአጠቃላይ ኢንዴክስ መሰረታዊ ቅርጽ ነው, ስለዚህ አማካይ ኢንዴክስ ከጠቅላላ ኢንዴክስ ጋር ተመሳሳይ መሆን አለበት. አማካይ ኢንዴክሶችን ሲያሰሉ ሁለት የአማካይ ዓይነቶች ጥቅም ላይ ይውላሉ፡ አርቲሜቲክ እና ሃርሞኒክ።

የነጠላ ኢንዴክሶች ክብደቶች የድምር መረጃ ጠቋሚ ቃላቶች ከሆኑ የሂሳብ አማካይ መረጃ ጠቋሚ ከድምር መረጃ ጠቋሚ ጋር ተመሳሳይ ነው። በዚህ ሁኔታ ውስጥ ብቻ የሒሳብ አማካኝ ቀመርን በመጠቀም የሚሰላው የኢንዴክስ ዋጋ ከድምር ኢንዴክስ ጋር እኩል ይሆናል።

በዚህ ጽሑፍ ውስጥ እናገራለሁ መደበኛ ልዩነትን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል. ይህ ጽሑፍ ለሂሳብ ሙሉ ግንዛቤ እጅግ በጣም አስፈላጊ ነው፣ ስለዚህ የሂሳብ አስተማሪ የተለየ ትምህርት ወይም ብዙ ለማጥናት መስጠት አለበት። በዚህ ጽሑፍ ውስጥ መደበኛ ልዩነት ምን እንደሆነ እና እንዴት ማግኘት እንደሚችሉ የሚያብራራ ዝርዝር እና ሊረዳ የሚችል የቪዲዮ አጋዥ ስልጠና ያገኛሉ።

ስታንዳርድ ደቪአትዖንአንድ የተወሰነ ግቤት በመለካት የተገኘውን የእሴቶች ስርጭት ለመገምገም ያስችላል። በምልክቱ (በግሪክ ፊደል "ሲግማ") ተጠቁሟል.

የሒሳብ ቀመር በጣም ቀላል ነው። ደረጃውን የጠበቀ ልዩነት ለማግኘት የቫሪሪያውን ካሬ ሥር መውሰድ ያስፈልግዎታል. ስለዚህ አሁን “ልዩነት ምንድን ነው?” ብለህ መጠየቅ አለብህ።

ልዩነት ምንድን ነው?

የልዩነት ፍቺው ይህን ይመስላል። ስርጭት ከአማካይ የእሴቶች ስኩዌር መዛባት አርቲሜቲክ አማካኝ ነው።

ልዩነቱን ለማግኘት የሚከተሉትን ስሌቶች በቅደም ተከተል ያከናውኑ።

• አማካዩን ይወስኑ (ቀላል የተከታታይ እሴቶች አማካኝ)።
• ከዚያ አማካዩን ከእያንዳንዱ እሴት ይቀንሱ እና የተገኘውን ልዩነት ካሬ ያድርጉ (እርስዎ ያገኛሉ የካሬ ልዩነት).
• የሚቀጥለው እርምጃ የተገኘውን የካሬ ልዩነቶችን የሂሳብ አማካኝ ማስላት ነው (ከዚህ በታች ያሉት ካሬዎች በትክክል ለምን እንደሆነ ማወቅ ይችላሉ)።

አንድ ምሳሌ እንመልከት። እርስዎ እና ጓደኞችዎ የውሾችዎን ቁመት (በሚሊሜትር) ለመለካት ወስነዋል እንበል። በመለኪያዎቹ ምክንያት የሚከተሉትን የከፍታ መለኪያዎችን ተቀብለዋል (በደረቁ ላይ): 600 ሚሜ, 470 ሚሜ, 170 ሚሜ, 430 ሚሜ እና 300 ሚሜ.

አማካዩን፣ ልዩነትን እና መደበኛ መዛባትን እናሰላል።

በመጀመሪያ አማካይ ዋጋን እንፈልግ. አስቀድመው እንደሚያውቁት ፣ ይህንን ለማድረግ ሁሉንም የተለኩ እሴቶችን ማከል እና በመለኪያዎች ብዛት መከፋፈል ያስፈልግዎታል። ስሌት ሂደት፡-

አማካኝ ሚሜ.

ስለዚህ, አማካይ (የሂሳብ አማካይ) 394 ሚሜ ነው.

አሁን መወሰን አለብን የእያንዳንዱ ውሻ ቁመት ከአማካይ ልዩነት:

በመጨረሻም፣ ልዩነትን ለማስላት, እያንዳንዱን የውጤት ልዩነት እናስከብራለን እና ከዚያ የተገኘውን ውጤት የሂሳብ አማካኝ እናገኛለን

ስርጭት ሚሜ 2 .

ስለዚህ, ስርጭቱ 21704 ሚሜ 2 ነው.

መደበኛ ልዩነትን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል

ስለዚህ ልዩነቱን እያወቅን አሁን መደበኛ መዛባትን እንዴት ማስላት እንችላለን? እንደምናስታውሰው, የእሱን ካሬ ሥሩ ይውሰዱ. ማለትም፣ መደበኛ መዛባት ከሚከተሉት ጋር እኩል ነው።

ሚሜ (በሚሜ ውስጥ ወደሚቀርበው ሙሉ ቁጥር የተጠጋጋ)።

ይህን ዘዴ በመጠቀም አንዳንድ ውሾች (ለምሳሌ Rottweiler) በጣም ትልቅ ውሾች ሆነው አግኝተናል። ነገር ግን በጣም ትናንሽ ውሾችም አሉ (ለምሳሌ, ዳችሹንድ, ግን ያንን መንገር የለብዎትም).

በጣም የሚያስደስት ነገር መደበኛ መዛባት ጠቃሚ መረጃዎችን ይይዛል. አሁን ከአማካይ (ከሁለቱም ጎኖች) መደበኛውን ልዩነት ካቀረብን ከተገኘው የከፍታ መለኪያ ውጤቶች መካከል የትኛው እንደሆነ እናሳያለን።

ማለትም ፣ መደበኛውን ልዩነት በመጠቀም ፣ ከዋጋዎቹ ውስጥ የትኛው መደበኛ (ስታቲስቲካዊ አማካይ) እና በጣም ትልቅ ወይም በተቃራኒው ትንሽ እንደሆነ ለማወቅ የሚያስችል “መደበኛ” ዘዴ እናገኛለን።

መደበኛ መዛባት ምንድነው?

ግን... ብንመረምር ሁሉም ነገር ትንሽ የተለየ ይሆናል። ናሙናውሂብ. በእኛ ምሳሌ ውስጥ ተመልክተናል አጠቃላይ ህዝብ.ማለትም 5ቱ ውሾቻችን በአለም ላይ እኛን የሚስቡ ውሾች ብቻ ነበሩ።

ነገር ግን ውሂቡ ናሙና ከሆነ (ከትልቅ ህዝብ የተመረጡ እሴቶች), ከዚያም ስሌቶቹ በተለየ መንገድ መከናወን አለባቸው.

እሴቶች ካሉ፡-

ሁሉም ሌሎች ስሌቶች በተመሳሳይ መልኩ ይከናወናሉ, የአማካይውን መወሰንን ጨምሮ.

ለምሳሌ አምስቱ ውሾቻችን የውሻዎች ብዛት (በፕላኔታችን ላይ ያሉ ሁሉም ውሾች) ናሙና ከሆኑ እኛ መከፋፈል አለብን። 4 ፣ 5 አይደለም ፣ማለትም፡-

የናሙና ልዩነት = ሚሜ 2.

በዚህ ሁኔታ, ለናሙናው መደበኛ ልዩነት እኩል ነው ሚሜ (በቅርቡ ሙሉ ቁጥር የተጠጋጋ).

እሴቶቻችን ትንሽ ናሙና በሆነበት ሁኔታ ላይ አንዳንድ "እርማት" አድርገናል ማለት እንችላለን.

ማስታወሻ. ለምን በትክክል ካሬ ልዩነቶች?

ግን ለምንድነው ልዩነቱን ስናሰላ የካሬውን ልዩነት በትክክል የምንወስደው? እስቲ አንዳንድ ግቤቶችን ሲለኩ የሚከተሉትን የእሴቶች ስብስብ ተቀብለዋል: 4; 4; -4; -4. በቀላሉ ከአማካይ (ልዩነቶች) ፍጹም ልዩነቶችን ከጨመርን… አሉታዊ እሴቶቹ ከአዎንታዊዎቹ ጋር ይሰረዛሉ።

.

ይህ አማራጭ የማይጠቅም ሆኖ ተገኝቷል. ከዚያ ምናልባት የእሴቶቹ ፍጹም እሴቶችን መሞከር ጠቃሚ ነው (ይህም የእነዚህ እሴቶች ሞጁሎች)?

በአንደኛው እይታ, በጥሩ ሁኔታ ይወጣል (በነገራችን ላይ የተገኘው እሴት, አማካይ ፍፁም ልዩነት ይባላል), ግን በሁሉም ሁኔታዎች አይደለም. ሌላ ምሳሌ እንሞክር። መለኪያው በሚከተለው የእሴቶች ስብስብ ውስጥ እንዲገኝ ያድርጉ: 7; 1; -6; -2. ከዚያ አማካይ ፍፁም መዛባት፡-

ዋዉ! እንደገና 4 ውጤት አግኝተናል, ምንም እንኳን ልዩነቶቹ በጣም ትልቅ ስርጭት ቢኖራቸውም.

አሁን ልዩነቶቹን ካጣርን (ከዚያም የድምር ስኩዌር ሥሩን ከወሰድን) ምን እንደሚፈጠር እንይ።

ለመጀመሪያው ምሳሌ የሚከተለው ይሆናል-

.

ለሁለተኛው ምሳሌ የሚከተለው ይሆናል-

አሁን ሙሉ ለሙሉ የተለየ ጉዳይ ነው! የልዩነቶቹ መስፋፋት እየጨመረ በሄደ ቁጥር የስታንዳርድ ዲቪኤሽን የበለጠ ይሆናል... እያልን ነበር።

እንደ እውነቱ ከሆነ, ይህ ዘዴ በነጥቦች መካከል ያለውን ርቀት ሲሰላ ተመሳሳይ ሀሳብ ይጠቀማል, በተለየ መንገድ ብቻ ይተገበራል.

እና ከሂሳብ እይታ አንጻር ካሬዎችን እና ካሬ ስሮች መጠቀም ከፍፁም መዛባት እሴቶች ከምናገኘው የበለጠ ጥቅሞችን ይሰጣል ፣ ይህም መደበኛ መዛባት ለሌሎች የሂሳብ ችግሮች ተፈጻሚ ይሆናል።

ሰርጌይ ቫለሪቪች መደበኛውን ልዩነት እንዴት ማግኘት እንደሚችሉ ነግሮዎታል

የመመልከቻ ክፍሎችን በሚመርጡበት ጊዜ የአድልዎ ስህተቶች ሊኖሩ ይችላሉ, ማለትም. እንደነዚህ ያሉ ክስተቶች, መከሰታቸው በትክክል ሊተነብይ የማይችል ነው. እነዚህ ስህተቶች ተጨባጭ እና ተፈጥሯዊ ናቸው. የናሙና ጥናት ትክክለኛነት ደረጃ ሲወሰን, በናሙና ሂደት ውስጥ ሊከሰት የሚችለውን የስህተት መጠን ይገመገማል. እንደዚህ ያሉ ስህተቶች በዘፈቀደ ይባላሉ ስህተቶች አርሠ ወዘተያለ በስሜታዊነትጋር አንተ(ሜ)

በተግባር ፣ ስታቲስቲካዊ ጥናቶችን በሚያደርጉበት ጊዜ አማካይ የናሙና ስህተትን ለመወሰን ፣ የሚከተሉት ቀመሮች ጥቅም ላይ ይውላሉ ።

1) የአማካይ እሴቱን አማካኝ ስህተት (m m) ለማስላት፡-

, የት σ መደበኛ መዛባት ነው;

n - የናሙና መጠን.

ይህ ለትልቅ ናሙና, እና ለትንሽ n-1 ነው

92 መደበኛ መዛባት. የሂሳብ ዘዴ, በዶክተር ሥራ ውስጥ ማመልከቻ.

የተለዋዋጭ ተከታታይ ተለዋዋጭነትን ለመገምገም ግምታዊ ዘዴ ገደቡን ለመወሰን ነው, ማለትም. የቁጥር ባህሪ ዝቅተኛ እና ከፍተኛ እሴቶች ፣ እና ስፋት - i.e. በትልቁ እና በትንሹ እሴት አማራጭ (Vmax - Vmin) መካከል ያለው ልዩነት. ሆኖም ፣ ገደቡ እና ስፋቱ በተከታታዩ ውስጥ ያሉትን ተለዋዋጭ እሴቶች ግምት ውስጥ አያስገባም።

በተለዋዋጭ ተከታታይ ውስጥ ያለው የቁጥር ባህሪ ተለዋዋጭነት ዋናው በአጠቃላይ ተቀባይነት ያለው መለኪያ σ - ሲግማ) ነው።

በሁለቱም ሆስፒታሎች ውስጥ ያለው አማካይ የሕክምና ጊዜ ተመሳሳይ ነው , ይሁን እንጂ በሁለተኛው ሆስፒታል ውስጥ ልዩነቱ የበለጠ ነበር.

የመደበኛ ልዩነትን ለማስላት ዘዴው የሚከተሉትን ደረጃዎች ያካትታል:

2. የነጠላ አማራጮች ልዩነቶችን ከአርቲሜቲክ አማካኝ (V-M=d) ይወስኑ። በሕክምና ስታቲስቲክስ ውስጥ, ከአማካይ ልዩነቶች እንደ d (deviate) ተብለው ተለይተዋል. የሁሉም ልዩነቶች ድምር ከዜሮ ጋር እኩል ነው (አምድ 3 . ጠረጴዛ 5)

3. የእያንዳንዱን ልዩነት ካሬ (አምድ 4 . ጠረጴዛ 5)

4. የተዘዋዋሪዎቹን ካሬዎች በተዛማጅ ድግግሞሾች ማባዛት d2 * p (አምድ 5, ሠንጠረዥ 5).

5. ቀመሩን በመጠቀም መደበኛውን ልዩነት አስሉ፡-

n ከ 30 በላይ በሚሆንበት ጊዜ, ወይም
. n ከ 30 ያነሰ ወይም እኩል ሲሆን, n የሁሉም አማራጮች ቁጥር ነው

የመደበኛ ልዩነትን ለማስላት ዘዴው በሰንጠረዥ 5 ውስጥ ተሰጥቷል ።

የመደበኛ ልዩነት የአማካይውን የዓይነተኛነት ደረጃ ለመመስረት ያስችልዎታል , የክልል መበታተን ገደቦች, የበርካታ የስርጭት ረድፎችን ተለዋዋጭነት ያወዳድሩ. , የልዩነት ብዛት (ሲቪ)

ሠንጠረዥ 5

የቀኖች ብዛት V	የታካሚዎች ብዛት Ρ

M=20 n=95 Σ=252

ምሳሌ፡ በልዩ ጥናት መሰረት በከተማ ውስጥ የ7 አመት ወንድ ልጆች አማካይ ቁመት 117.7 ሴ.ሜ ነበር (σ=5) . 1 ሴሜ) , እና አማካይ ክብደት 21.7 ኪ.ግ (σ = 2.4 ኪ.ግ) ነው. ክብደት እና ቁመት በመጠን ስለሚሰየሙ መደበኛ ልዩነቶችን በማነፃፀር የከፍታ እና የክብደቱን ተለዋዋጭነት ለመገምገም አይቻልም። ስለዚህ, አንጻራዊ እሴት ጥቅም ላይ ይውላል - የልዩነት ቅንጅት:

,

የቁመት ልዩነት (4.3%) እና ክብደት (11.2%) ንፅፅር ያሳያል , ያ ክብደት ከፍተኛ የመለዋወጫ መጠን አለው፣ስለዚህ ያነሰ የተረጋጋ ባህሪ ነው።

የተለዋዋጭነት መጠን ከፍ ያለ ነው። ,

በጤና አጠባበቅ ሠራተኞች የዕለት ተዕለት ሥራ ውስጥ አማካይ እሴቶች በሰፊው ጥቅም ላይ ይውላሉ። አካላዊ እድገትን ለመለየት ጥቅም ላይ ይውላሉ , ዋና አንትሮፖሜትሪክ ባህሪያት: ቁመት, ክብደት . የደረት ዙሪያ , ዲናሞሜትሪ, ወዘተ. አማካይ እሴቶች ፊዚዮሎጂን በመተንተን የታካሚውን ሁኔታ ለመገምገም ጥቅም ላይ ይውላሉ , በሰውነት ውስጥ ባዮኬሚካላዊ ለውጦች: የደም ግፊት ደረጃዎች , የልብ ምት . የሰውነት ሙቀት, የባዮኬሚካላዊ አመልካቾች ደረጃ , የሆርሞኖች ይዘት, ወዘተ. አማካይ እሴቶች የሕክምና ተቋማትን እንቅስቃሴ ለመተንተን በሰፊው ጥቅም ላይ ይውላሉ, ለምሳሌ: የሆስፒታሎችን ሥራ ሲተነተን, አማካይ አመታዊ የአልጋ መተኛት አመልካቾች, በአልጋ ላይ በሽተኛ የሚቆይበት አማካይ ጊዜ, ወዘተ ይሰላሉ.

ስታንዳርድ ደቪአትዖን (σ - ሲግማ)

1. የሂሳብ አማካይ (ኤም) ያግኙ።

የመደበኛ ልዩነት ዋጋ አብዛኛውን ጊዜ ጥቅም ላይ የሚውለው ተመሳሳይ ዓይነት ተከታታይ ተለዋዋጭነት ለማነፃፀር ነው. የተለያዩ ባህሪያት ያላቸው ሁለት ተከታታይ (ቁመት እና ክብደት, አማካይ የሆስፒታል ህክምና እና የሆስፒታል ሞት, ወዘተ) ከተነፃፀሩ የሲግማ መጠኖችን በቀጥታ ማወዳደር የማይቻል ነው. , ምክንያቱም መደበኛ መዛባት በፍፁም ቁጥሮች የተገለጸ የተሰየመ እሴት ነው። በእነዚህ አጋጣሚዎች ይጠቀሙ የልዩነት ብዛት (ችቭ) , እሱም አንጻራዊ እሴት ነው፡ የመደበኛ ልዩነት ከሂሳብ አማካኝ መቶኛ ሬሾ።

የተለዋዋጭነት መጠን ቀመርን በመጠቀም ይሰላል-

የተለዋዋጭነት መጠን ከፍ ያለ ነው። , የዚህ ተከታታይ ተለዋዋጭነት የበለጠ. ከ 30% በላይ ያለው ልዩነት የህዝቡን የጥራት ልዩነት ያሳያል ተብሎ ይታመናል።

81. መደበኛ ልዩነት, ስሌት ዘዴ, አተገባበር.

የተለዋዋጭ ተከታታዮችን ተለዋዋጭነት ለመገምገም ግምታዊ ዘዴ ገደቡን እና ስፋትን መወሰን ነው ፣ ግን በተከታታዩ ውስጥ ያለው የልዩነት እሴቶች ግምት ውስጥ አይገቡም። በአንድ ተከታታይ ልዩነት ውስጥ ያለው የቁጥር ባህሪ ተለዋዋጭነት ዋናው በአጠቃላይ ተቀባይነት ያለው መለኪያ ነው። ስታንዳርድ ደቪአትዖን (σ - ሲግማ). የመደበኛ ልዩነት በትልቁ፣ የዚህ ተከታታይ የመወዛወዝ ደረጃ ከፍ ይላል።

የመደበኛ ልዩነትን ለማስላት ዘዴው የሚከተሉትን ደረጃዎች ያካትታል:

1. የሂሳብ አማካይ (ኤም) ያግኙ።

2. የነጠላ አማራጮች ልዩነቶችን ከአርቲሜቲክ አማካኝ (d=V-M) ይወስኑ። በሕክምና ስታቲስቲክስ ፣ ከአማካይ ልዩነቶች እንደ d (deviate) ተብለው ተለይተዋል። የሁሉም ልዩነቶች ድምር ዜሮ ነው።

3. ካሬ እያንዳንዱ መዛባት d2.

4. የዲያቢሎስን ካሬዎች በተመጣጣኝ ድግግሞሽ ማባዛት d2 * p.

5. የምርቶቹን ድምር ያግኙ (d2*p)

6. ቀመሩን በመጠቀም መደበኛውን ልዩነት አስሉ፡-

n ከ 30 በላይ, ወይም n ከ 30 ያነሰ ወይም እኩል ሲሆን, n የሁሉም አማራጮች ቁጥር ነው.

መደበኛ መዛባት ዋጋ፡

1. የመደበኛ ልዩነት ከአማካይ እሴት (ማለትም ከተለዋዋጭ ተከታታይ ተለዋዋጭነት) አንጻር የተለዋዋጭ መስፋፋትን ያሳያል. ትልቁ ሲግማ, የዚህ ተከታታይ ልዩነት ደረጃ ከፍ ያለ ነው.

2. የስታንዳርድ መዛባት ለተሰላበት ተከታታይ የአርቲሜቲክ አማካኝ የደብዳቤ ልውውጥ ደረጃ በንፅፅር ግምገማ ጥቅም ላይ ይውላል።

የጅምላ ክስተቶች ልዩነቶች የመደበኛ ስርጭት ህግን ያከብራሉ. ይህንን ስርጭት የሚወክለው ኩርባ ለስላሳ የደወል ቅርጽ ያለው የተመጣጠነ ጥምዝ (ጋውስያን ኩርባ) ይመስላል። እንደ ፕሮባቢሊቲ ፅንሰ-ሀሳብ ፣ የመደበኛ ስርጭት ህግን በሚታዘዙ ክስተቶች ፣ በአሪቲሜቲክ አማካኝ እሴቶች እና በመደበኛ መዛባት መካከል ጥብቅ የሆነ የሂሳብ ግንኙነት አለ። የአንድ ተለዋጭ ንድፈ ሃሳባዊ ስርጭት በአንድ አይነት ልዩነት ውስጥ የሶስት-ሲግማ ህግን ያከብራል።

አራት ማዕዘን ቅርፅ ባለው ስርዓት ውስጥ የቁጥር ባህሪ (ተለዋዋጮች) እሴቶች በ abscissa ዘንግ ላይ ከተቀመጡ እና በተለዋዋጭ ተከታታይ ውስጥ ያለው ድግግሞሽ በተለዋዋጭ ዘንግ ላይ ተዘርግቷል ፣ ከዚያ ተለቅ እና ትንሽ ያላቸው ተለዋጮች። እሴቶች በሂሳብ አማካኝ ጎኖች ላይ እኩል ይገኛሉ።

የባህሪው መደበኛ ስርጭት እንዳለው ተረጋግጧል፡-

68.3% የአማራጭ ዋጋዎች በ M1 ውስጥ ናቸው።

95.5% የአማራጭ እሴቶች በ M2 ውስጥ ናቸው።

99.7% የአማራጭ እሴቶች በ M3 ውስጥ ናቸው።

3. መደበኛ መዛባት ለክሊኒካዊ እና ባዮሎጂካል መለኪያዎች መደበኛ እሴቶችን ለመመስረት ያስችልዎታል። በመድኃኒት ውስጥ፣ የጊዜ ክፍተት M1 አብዛኛውን ጊዜ ለሚጠናው ክስተት እንደ መደበኛ ክልል ይወሰዳል። የተገመተውን እሴት ከአርቲሜቲክ አማካኝ ከ1 በላይ መዛወሩ የተጠናውን መለኪያ ከመደበኛው መዛባት ያሳያል።

4. በሕክምና ውስጥ የሶስት-ሲግማ ደንብ በሕፃናት ሕክምና ውስጥ ለግለሰብ የአካል ብቃት እድገት ደረጃ (የሲግማ መዛባት ዘዴ) ፣ የልጆች ልብሶችን መመዘኛዎች ለማዘጋጀት ጥቅም ላይ ይውላል ።

5. የሚጠናውን ባህሪ የብዝሃነት ደረጃ ለመለየት እና የሂሳብ አማካኙን ስህተት ለማስላት የስታንዳርድ መዛባት አስፈላጊ ነው።

የመደበኛ ልዩነት ዋጋ አብዛኛውን ጊዜ ጥቅም ላይ የሚውለው ተመሳሳይ ዓይነት ተከታታይ ተለዋዋጭነት ለማነፃፀር ነው. የተለያዩ ባህሪያት ያላቸው ሁለት ተከታታይ (ቁመት እና ክብደት, አማካይ የሆስፒታል ህክምና እና የሆስፒታል ሞት, ወዘተ) ከተነፃፀሩ የሲግማ መጠኖችን በቀጥታ ማወዳደር የማይቻል ነው. , ምክንያቱም መደበኛ መዛባት በፍፁም ቁጥሮች የተገለጸ የተሰየመ እሴት ነው። በእነዚህ አጋጣሚዎች ይጠቀሙ የልዩነት ብዛት (ችቭ) , እሱም አንጻራዊ እሴት ነው፡ የመደበኛ ልዩነት ከሂሳብ አማካኝ መቶኛ ሬሾ።

የተለዋዋጭነት መጠን ቀመርን በመጠቀም ይሰላል-

የተለዋዋጭነት መጠን ከፍ ያለ ነው። , የዚህ ተከታታይ ተለዋዋጭነት የበለጠ. ከ 30% በላይ ያለው ልዩነት የህዝቡን የጥራት ልዩነት ያሳያል ተብሎ ይታመናል።

አርቲሜቲክ አማካኝ እና ሃርሞኒክ አማካይ

የአማካይ እሴቶች ምንነት እና ትርጉም፣ ዓይነቶቻቸው

በጣም የተለመደው የስታቲስቲክስ አመልካች አይነት ነው አማካይ መጠን. በአማካኝ እሴት መልክ ያለው አመላካች በጥቅሉ ውስጥ ያለውን የባህሪይ ዓይነተኛ ደረጃ ይገልጻል። የአማካይ እሴቶችን በስፋት ጥቅም ላይ ማዋል የሚገለፀው ከተለያዩ ህዝቦች ጋር በተያያዙ ክፍሎች መካከል ያለውን የባህሪ እሴቶችን እንዲያነፃፅር በመቻላቸው ነው። ለምሳሌ፣ የስራ ቀንን አማካይ ርዝመት፣ የሰራተኞች አማካኝ የደመወዝ ምድብ እና ለተለያዩ ኢንተርፕራይዞች አማካኝ የደመወዝ ደረጃ ማወዳደር ይችላሉ።

የአማካይ እሴቶች ዋናው ነገር በዘፈቀደ ምክንያቶች ድርጊት ምክንያት በተፈጠሩ የህዝብ ክፍሎች ውስጥ የአንድ ባህሪ እሴቶችን ልዩነቶች መሰረዝ ነው። ስለዚህ, አማካዮች በበቂ ሁኔታ ለትልቅ ህዝብ (በትልቅ ቁጥሮች ህግ መሰረት) ማስላት አለባቸው. የአማካይ ዋጋዎች አስተማማኝነት በጥቅሉ ውስጥ ባለው የባህሪ እሴቶች ተለዋዋጭነት ላይም ይወሰናል. በአጠቃላይ, የባህሪው ትንሽ ልዩነት እና አማካይ እሴቱ የሚወሰንበት የህዝብ ብዛት, የበለጠ አስተማማኝ ነው.

የአማካይ እሴቱ ዓይነተኛነት እንዲሁ በቀጥታ የተያያዘ ነው። የስታቲስቲክስ ህዝብ ተመሳሳይነት።አማካይ እሴቱ የባህሪውን ዓይነተኛ ደረጃ የሚያንፀባርቀው በጥራት ከተመሳሳይ ህዝብ ሲሰላ ነው። አለበለዚያ አማካይ ዘዴ ከቡድን ዘዴ ጋር በማጣመር ጥቅም ላይ ይውላል. የህዝቡ ብዛት የተለያየ ከሆነ፣ አጠቃላይ አማካዮች በጥራት ተመሳሳይ ለሆኑ ቡድኖች በሚሰላ የቡድን አማካዮች ይተካሉ ወይም ይሞላሉ።

የአማካይ ዓይነቶችን መምረጥበጥናት ላይ ባለው አመላካች ኢኮኖሚያዊ ይዘት እና በምንጭ መረጃ ይወሰናል. የሚከተሉት የአማካይ ዓይነቶች በብዛት በስታቲስቲክስ ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላሉ፡ የኃይል አማካዮች (አሪቲሜቲክ፣ ሃርሞኒክ፣ ጂኦሜትሪክ፣ ኳድራቲክ፣ ኪዩቢክ፣ ወዘተ)፣ የዘመን ቅደም ተከተል አማካኝ እና መዋቅራዊ አማካዮች (ሞድ እና ሚዲያን)።

አርቲሜቲክ አማካኝብዙውን ጊዜ በማህበራዊ-ኢኮኖሚያዊ ምርምር ውስጥ ይገኛሉ. የሒሳብ አማካኝ በቀላል አማካኝ እና በክብደት አማካኝ መልክ ጥቅም ላይ ይውላል።

በቀመር (4.1) ላይ በመመስረት ካልተሰበሰበ መረጃ የተሰላ፡

የት x- የባህሪው ግለሰባዊ እሴቶች (አማራጮች);

n- በህዝቡ ውስጥ ያሉት ክፍሎች ብዛት.

ለምሳሌ. በአንድ ሠራተኛ (ቁራጭ) የሚመረተው የምርት ብዛት የሚታወቅ ከሆነ 15 ሰዎችን ባቀፈ ቡድን ውስጥ የሠራተኛውን አማካይ ውጤት ማግኘት ያስፈልጋል፡ 21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 21; 20; 18; 19; 20.

ቀላል የሂሳብ አማካይበቀመር (4.2) ላይ በመመስረት ካልተሰበሰበ መረጃ የተሰላ።

የት f የባህሪው (ተለዋዋጭ) ተመጣጣኝ እሴት ድግግሞሽ ድግግሞሽ;

∑f አጠቃላይ የህዝብ ብዛት (∑f = n) ነው።

ለምሳሌ. በቡድን ውስጥ የሰራተኞች ስርጭት ላይ ባለው መረጃ ላይ በመመርኮዝ በሚያመርቱት ምርቶች ብዛት መሠረት በቡድኑ ውስጥ የሰራተኛ አማካይ ውጤት ማግኘት ያስፈልጋል ።

ማስታወሻ 1.በጥቅሉ ውስጥ ያለው የባህሪ አማካይ እሴት በሁለቱም የባህሪው ግለሰባዊ እሴቶች እና በቡድን (የግል) አማካኝ መሠረት ለህዝቡ የግለሰብ ክፍሎች ሊሰላ ይችላል። በዚህ ሁኔታ ፣ የሂሳብ ሚዛን አማካይ ቀመር ጥቅም ላይ ይውላል ፣ እና የቡድን (ከፊል) አማካዮች ( x j).

ለምሳሌ.በፋብሪካው አውደ ጥናቶች ውስጥ በሠራተኞች አማካይ የአገልግሎት ጊዜ ላይ መረጃ አለ። ለፋብሪካው በአጠቃላይ የሰራተኞችን አማካይ የአገልግሎት ጊዜ ለመወሰን ያስፈልጋል.

ማስታወሻ 2.አማካይ የባህሪው እሴቶች በክፍተቶች መልክ ከተገለጹ ፣ የሂሳብ አማካይ እሴትን ሲያሰሉ ፣ የእነዚህ ክፍተቶች አማካኝ እሴቶች በቡድን ውስጥ እንደ ባህሪ እሴቶች ይወሰዳሉ ( X’) ስለዚህ, የክፍለ-ጊዜው ተከታታይ ወደ ተከታታይ ተከታታይነት ይለወጣል. በዚህ ሁኔታ ፣ ክፍት ክፍተቶች ዋጋ ፣ ካለ (እንደ ደንቡ ፣ እነዚህ የመጀመሪያዎቹ እና የመጨረሻዎቹ ናቸው) በሁኔታዊ ሁኔታ ከእነሱ አጠገብ ካሉት ክፍተቶች ዋጋ ጋር እኩል ነው።

ለምሳሌ. የድርጅት ሰራተኞችን በደሞዝ ደረጃ በማከፋፈል ላይ መረጃ አለ.

ሃርሞኒክ አማካይ ዋጋየሒሳብ አማካኝ ማሻሻያ ነው። የባህሪው ግለሰባዊ እሴቶች በሚታወቁበት ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል ፣ ማለትም ልዩነቶች ( x), እና የተለዋዋጭ እና የድግግሞሽ ውጤት (xf = M), ነገር ግን ድግግሞሾቹ እራሳቸው የማይታወቁ ናቸው ( ረ).

የክብደቱ ሃርሞኒክ አማካኝ ቀመር (4.3) በመጠቀም ይሰላል፡

ለምሳሌ. የደመወዝ ፈንድ እና ለእያንዳንዱ ድርጅት የሰራተኞች አማካይ ደመወዝ የሚታወቅ ከሆነ የሶስት ድርጅቶችን ያቀፈ የማህበሩን ሰራተኞች አማካይ ደመወዝ መወሰን ያስፈልጋል ።

በስታቲስቲክስ ልምምድ ቀላል የሆነው ሃርሞኒክ አማካኝ እጅግ በጣም አልፎ አልፎ ጥቅም ላይ ይውላል። xf = Mm = const ባሉበት ሁኔታ፣ ሚዛኑ ሃርሞኒክ አማካኝ ወደ ቀላል ሃርሞኒክ አማካይ (4.4) ይቀየራል።

ለምሳሌ. ሁለት መኪኖች በተመሳሳይ መንገድ ተጉዘዋል። በተመሳሳይ ጊዜ ከመካከላቸው አንዱ በ 60 ኪሎ ሜትር ፍጥነት ይንቀሳቀስ ነበር, ሁለተኛው - በ 80 ኪ.ሜ. በመንገዱ ላይ ያሉትን መኪኖች አማካይ ፍጥነት ለመወሰን ያስፈልጋል.

ሌሎች የኃይል አማካኝ ዓይነቶች። አማካይ የጊዜ ቅደም ተከተል

የጂኦሜትሪክ አማካኝ አማካይ ተለዋዋጭዎችን ለማስላት ጥቅም ላይ ይውላል. የጂኦሜትሪክ አማካኝ በቀላል አማካኝ መልክ (ላልተሰበሰበ መረጃ) እና አማካይ ክብደት (ለተሰበሰበ መረጃ) ጥቅም ላይ ይውላል።

ጂኦሜትሪክ ቀላል ቀላል (4.5)

የት n የባህሪ እሴቶች ብዛት;

P - የምርት ምልክት.

ክብደት ያለው ጂኦሜትሪክ አማካኝ (4.6):

ስርወ ማለት የካሬ እሴትየተለዋዋጭ ኢንዴክሶችን ሲያሰሉ ጥቅም ላይ ይውላሉ. በቀላል እና በክብደት መልክ ጥቅም ላይ ይውላል.

ቀላል አማካኝ ካሬ (4.7)

ሚዛኑ አማካኝ ካሬ (4.8)

የኩቢክ አማካኝ ቅልጥፍናን እና kurtosisን ለማስላት ይጠቅማል። በቀላል ሚዛን መልክ ጥቅም ላይ ይውላል.

አማካኝ ኪዩቢክ ቀላል (4.9)፡ ሁነታው በቀላሉ ይወሰናል - በከፍተኛው ድግግሞሽ። በክፍት ልዩነት ተከታታይ ውስጥ, ሁነታው በግምት ከሞዳል ክፍተት መሃል ጋር ይዛመዳል, ማለትም, ከፍተኛ ድግግሞሽ (ድግግሞሽ) ያለው ክፍተት. ሞጁሉን ተከትሎ ያለው የጊዜ ክፍተት ድግግሞሽ.

መካከለኛው (እኔ) በደረጃው ተከታታይ መካከል የሚገኘው የባህሪው ዋጋ ነው። ደረጃ ስንል ወደ ላይ ወይም ወደ ታች የሚወርድ የባህሪ እሴቶች ቅደም ተከተል የታዘዘ ተከታታይ ማለታችን ነው። ሚዲያን ደረጃ የተሰጣቸውን ተከታታዮች በሁለት ክፍሎች ይከፍሏቸዋል ፣ አንደኛው ከመካከለኛው የማይበልጥ የባህሪ እሴቶች አሉት ፣ ሌላኛው ደግሞ ያነሰ አይደለም።

ያልተለመደ የቃላቶች ብዛት ላለው ተከታታይ ደረጃ፣ ሚዲያን በተከታታይ መሀል ላይ የሚገኝ አማራጭ ነው። የመካከለኛው ቦታ የሚወሰነው በቀመር (4.13) መሠረት በተከታታዩ ክፍል ተከታታይ ቁጥር ነው።

የት n የተደረደሩ ተከታታይ አባላት ቁጥር ነው.

ለተመጣጣኝ የቃላቶች ብዛት ፣ሚዲያን በተከታታይ መሀል የሚገኙ የሁለት ተጓዳኝ እሴቶች የሂሳብ አማካኝ ነው።

የአማካይ ክፍተት ድግግሞሽ.

ለምሳሌ. የሥራ ቡድን 9ሰዎች, የሚከተሉት ታሪፎች አሏቸው አሃዞች፡ 4; 3; 4; 5; 3; 3; 6; 2፤6። የታሪፍ ምድብ ሞዳል እና መካከለኛ እሴቶችን ለመወሰን ያስፈልጋል።

ይህ ብርጌድ ከ3ኛ ምድብ ብዙ ሰራተኞች ስላሉት፣ ይህ ምድብ ሞዳል ይሆናል፣ ማለትም ሞ = 3።

መካከለኛውን ለመወሰን የመጀመሪያውን ተከታታዮች ወደ ላይ በሚወጡ የባህሪ እሴቶች ደረጃ እናስቀምጠው፡

2; 3; 3; 3; 4; 4; 5; 6; 6.

በዚህ ተከታታይ ውስጥ ያለው ማዕከላዊ እሴት የባህሪው አምስተኛው እሴት ነው። በዚህ መሠረት እኔ = 4.

ለምሳሌ. በሚከተለው የስርጭት ተከታታይ መረጃ መሰረት የፋብሪካ ሰራተኞችን ሞዳል እና ሚዲያን ታሪፍ ምድብ መወሰን ያስፈልጋል።

የመጀመሪያው የስርጭት ተከታታዮች ልዩነት ያለው በመሆኑ የሞዳል ዋጋው በከፍተኛው ድግግሞሽ አመልካች ይወሰናል. በዚህ ምሳሌ, ተክሉን ከ 3 ኛ ምድብ (f max = 30) ብዙ ሰራተኞች አሉት, ማለትም. ይህ ፍሳሽ ሞዳል (ሞ = 3) ነው።

የሽምግልናውን አቀማመጥ እንወስን. የመጀመሪያው የስርጭት ተከታታዮች የተገነቡት በባህሪው እሴቶችን በመጨመር በተደረደሩ ተከታታይ ደረጃዎች መሠረት ነው። የተከታታዩ መሃል በባህሪ እሴቶቹ በ50ኛ እና 51ኛ ተከታታይ ቁጥሮች መካከል ነው። እነዚህ ተከታታይ ቁጥሮች ያላቸው ሠራተኞች የየትኛው ቡድን አባላት እንደሆኑ እንወቅ። ይህንን ለማድረግ, የተጠራቀሙ ድግግሞሾችን እናሰላለን. የተከማቹ ድግግሞሾች እንደሚያመለክቱት የታሪፍ ምድብ አማካኝ ዋጋ ከሶስት (ሜ = 3) ጋር እኩል ነው ፣ ምክንያቱም የባህሪው እሴቶች ከ 39 እስከ 68 ፣ 50 እና 51 ን ጨምሮ ፣ ከ 3 ጋር እኩል ናቸው።

ለምሳሌ. በሚከተለው የስርጭት ተከታታይ መረጃ መሰረት የፋብሪካ ሰራተኞችን ሞዳል እና አማካኝ ደሞዝ መወሰን ያስፈልጋል።

የመጀመሪያው የስርጭት ተከታታይ ክፍተት ስለሆነ የደመወዝ ሞዳል ዋጋ ቀመሩን በመጠቀም ይሰላል። በዚህ ሁኔታ, የሞዳል ክፍተት 360-420 ሲሆን ከፍተኛው 30 ድግግሞሽ ነው.

አማካይ የደመወዝ ዋጋም ቀመሩን በመጠቀም ይሰላል። በዚህ ሁኔታ, መካከለኛው ክፍተት 360-420 ነው, የተጠራቀመው ድግግሞሽ 70 ነው, ያለፈው ክፍተት የተጠራቀመ ድግግሞሽ 40 ብቻ በጠቅላላው የቁጥር 100 እኩል ነው.