Динамические законы и механический детерминизм. Физика. основные законы механики

Законы движения Ньютона

Если кинематика изучает движение геометрического тела, который не обладает никакими свойствами материального тела, кроме свойства занимать определенное место в пространстве и изменять это положение с течением времени, то динамика изучает движение реальных тел под действием приложенных к ним сил. Установленные Ньютоном три закона механики лежат в основе динамики и составляют основной раздел классической механики. Непосредственно их можно применять к простейшему случаю движения, когда движущееся тело рассматривается как материальная точка, т.е. когда размер и форма тела не учитывается и когда движение тела рассматривается как движение точки, обладающей массой. Для описания движения точки можно выбрать любую систему координат, относительно которой определяются характеризующие это движение величины. За тело отсчета может быть принято любое тело, движущееся относительно других тел. В динамике имеют дело с инерциальными системами координат, характеризуемыми тем, что относительно них свободная материальная точка движется с постоянной скоростью.

Первый закон Ньютона

Закон инерции впервые был установлен Галилеем для случая горизонтального движения: когда тело движется по горизонтальной плоскости, то его движение является равномерным и продолжалось бы постоянно, если бы плоскость простиралась в пространстве без конца. Ньютон дал более общую формулировку закону инерции как первому закону движения: всякое тело пребывает в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока действующие на него силы не изменят это состояние. В жизни этот закон описывает случай когда, если перестать тянуть или толкать движущееся тело, то оно останавливается, а не продолжает двигаться с постоянной скоростью. Так автомобиль с выключенным двигателем останавливается. По закону Ньютона на катящийся по инерции автомобиль должна действовать тормозящая сила, которой на практике является сопротивление воздуха и трение автомобильных шин о поверхность шоссе. Они-то и сообщают автомобилю отрицательное ускорение до тех пор, пока он не остановиться.

Недостатком данной формулировки закона является то, что в ней не содержалось указания на необходимость отнесения движения к инерциальной системе координат. Дело в том, что Ньютон не пользовался понятием инерциальной системы координат, - вместо этого он вводил понятие абсолютного пространства - однородного и неподвижного, - с которым и связывал некую абсолютную систему координат, относительно которой и определялась скорость тела. Когда бессодержательность абсолютного пространства как абсолютной системы отсчета была выявлена, закон инерции стал формулироваться иначе: относительно инерциальной системы координат свободное тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

Второй закон Ньютона

В формулировке второго закона Ньютон ввел понятия:

Ускорение () - векторная величина (Ньютон называл его количеством движения и учитывал при формулировании правила параллелограмма скоростей), определяющая быстроту изменения скорости движения тела.

Сила (F) - векторная величина, понимаемая как мера механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате воздействия которой тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры.

Масса тела (m) - физическая величина - одна из основных характеристик материи, определяющая ее инерционные и гравитационные свойства.

Второй закон механики гласит: сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение. Такова его современная формулировка. Ньютон сформулировал его иначе: изменение количества движения пропорционально приложенной действующей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует, и обратно пропорционально массе тела или математически:

На опыте этот закон легко подтвердить, если к концу пружины прикрепить тележку и отпустить пружину, то за время t тележка пройдет путь s1 (рис. 1), затем к той же самой пружине прикрепить две тележки, т.е. увеличить массу тела в два раза, и отпустить пружину, то за то же время t они пройдут путь s2, в два раза меньший, чем s1.

Этот закон также справедлив только в инерциальных системах отсчета. Первый закон с математической точки зрения представляет собой частный случай второго закона, потому что, если равнодействующие силы равны нулю, то и ускорение также равно нулю. Однако первый закон Ньютона рассматривается как самостоятельный закон, т.к. именно он утверждает о существовании инерциальных систем.

Третий закон Ньютона

Третий закон Ньютона гласит: действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе тела действуют друг на друга с силами, направленными вдоль одной прямой, равными по модулю и противоположными по направлению или математически:

Ньютон распространил действие этого закона на случай и столкновения тел, и на случай их взаимного притяжения. Простейшей демонстрацией этого закона может служить тело, расположенное на горизонтальной плоскости, на которое действуют сила тяжести Fт и сила реакции опоры Fо, лежащие на одной прямой, равные по значению и противоположно направленные, равенство этих сил позволяет телу находиться в состоянии покоя (рис. 2).

Из трех фундаментальных законов движения Ньютона вытекают следствия, одно из которых - сложение количества движения по правилу параллелограмма. Ускорение тела зависит от величин, характеризующих действие других тел на данное тело, а также от величин, определяющих особенности этого тела. Механическое действие на тело со стороны других тел, которое изменяет скорость движения данного тела, называют силой. Она может иметь разную природу (сила тяжести, сила упругости и т.д.). Изменение скорости движения тела зависит не от природы сил, а от их величины. Поскольку скорость и сила - векторы, то действие нескольких сил складывается по правилу параллелограмма. Свойство тела, от которого зависит приобретаемое им ускорение, есть инерция, измеряемая массой. В классической механике, имеющей дело со скоростями, значительно меньшими скорости света, масса является характеристикой самого тела, не зависящей от того, движется оно или нет. Масса тела в классической механике не зависит и от взаимодействия тела с другими телами. Это свойство массы побудило Ньютона принять массу за меру материи и считать, что величина ее определяет количество материи в теле. Таким образом, масса стала пониматься как количество материи.

Количество материи доступно измерению, будучи пропорциональным весу тела. Вес - это сила, с которой тело действует на опору, препятствующую его свободному падению. Числено вес равен произведению массы тела на ускорение силы тяжести. Вследствие сжатия Земли и ее суточного вращения вес тела изменяется с широтой и на экваторе на 0,5% меньше, чем на полюсах. Поскольку масса и вес строго пропорциональны, оказалось возможным практическое измерение массы или количества материи. Понимание того, что вес является переменным воздействием на тело, побудило Ньютона установить и внутреннюю характеристику тела - инерцию, которую он рассматривал как присущую телу способность сохранять равномерное прямолинейное движение, пропорциональную массе. Массу как меру инерции можно измерять с помощью весов, как это делал Ньютон.

В состоянии невесомости массу можно измерять по инерции. Измерение по инерции является общим способом измерения массы. Но инерция и вес являются различными физическими понятиями. Их пропорциональность друг другу весьма удобна в практическом отношении - для измерения массы с помощью весов. Таким образом, установление понятий силы и массы, а также способа их измерения позволило Ньютону сформулировать второй закон механики. Первый и второй законы механики относятся соответственно к движению материальной точки или одного тела. При этом учитывается лишь действие других тел на данное тело. Однако всякое действие есть взаимодействие. Поскольку в механике действие характеризуется силой, то если одно тело действует на другое с определенной силой, то второе действует на первое с той же силой, что и фиксирует третий закон механики. В формулировке Ньютона третий закон механики справедлив лишь для случая непосредственного взаимодействия сил или при мгновенной передаче действия одного тела на другое. В случае передачи действия за конечный промежуток времени данный закон применяется тогда, когда временем передачи действия можно пренебречь.

Закон всемирного тяготения

Считается, что стержнем динамики Ньютона является понятие силы, а основная задача динамики заключается в установлении закона из данного движения и, наоборот, в определении закона движения тел по данной силе. Из законов Кеплера Ньютон вывел существование силы, направленной к Солнцу, которая была обратно пропорциональна квадрату расстояния планет от Солнца. Обобщив идеи, высказанные Кеплером, Гюйгенсом, Декартом, Борелли, Гуком, Ньютон придал им точную форму математического закона, в соответствии с которым утверждалось существование в природе силы всемирного тяготения, обусловливающей притяжение тел. Сила тяготения прямо пропорциональна произведению масс тяготеющих тел и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними или математически:

Где G - гравитационная постоянная. Данный закон описывает взаимодействие любых тел - важно лишь то, чтобы расстояние между телами было достаточно велико по сравнению с их размерами, это позволяет принимать тела за материальные точки. В ньютоновской теории тяготения принимается, что сила тяготения передается от одного тяготеющего тела к другому мгновенно, при чем без посредства каких бы то ни было сред. Закон всемирного тяготения вызвал продолжительные и яростные дискуссии. Это не было случайно, поскольку этот закон имел важное философское значение. Суть заключалась в том, что до Ньютона целью создания физических теорий было выявление и представление механизма физических явлений во всех его деталях. В тех случаях, когда это сделать не удавалось, выдвигался аргумент о так называемых "скрытых качествах", которые не поддаются детальной интерпретации. Бэкон и Декарт ссылки на "скрытые качества" объявили ненаучными. Декарт считал, что понять суть явления природы можно лишь в том случае, если его наглядно представить себе. Так, явления тяготения он представлял с помощью эфирных вихрей. В условиях широкого распространения подобных представлений закон всемирного тяготения Ньютона, несмотря на то, что демонстрировал соответствие произведенных на его основе астрономическим наблюдениям с небывалой ранее точностью, подвергался сомнению на том основании, что взаимное притяжение тел очень напоминало перипатетическое учение о "скрытых качествах". И хотя Ньютон установил факт его существования на основе математического анализа и экспериментальных данных, математический анализ еще не вошел прочно в сознание исследователей в качестве достаточно надежного метода. Но стремление ограничивать физическое исследование фактами, не претендующими на абсолютную истину, позволило Ньютону завершить формирование физики как самостоятельной науки и отделить ее от натурфилософии с ее претензиями на абсолютное знание. В законе всемирного тяготения наука получила образец закона природы как абсолютно точного, повсюду применимого правила, без исключений, с точно определенными следствиями. Этот закон был включен Кантом в его философию, где природа представлялась царством необходимости в противоположность морали - царству свободы. Физическая концепция Ньютона была своеобразным венцом физики XVII века. Статический подход к Вселенной был заменен динамическим. Эксперементально-математический метод исследования, позволив решить многие проблемы физики XVII века, оказался пригодным для решения физических проблем еще в течение двух веков.

Основная задача механики

Результатом развития классической механики явилось создание единой механической картины мира, в рамках которой все качественное многообразие мира объяснялось различиями в движении тел, подчиняющемся законам ньютоновской механики. Согласно механической картине мира, если физическое явление мира можно было объяснить на основе законов механики, то такое объяснение признавалось научным. Механика Ньютона, таким образом, стала основой механической картины мира, господствовавшей вплоть до научной революции на рубеже XIX и XX столетий. Механика Ньютона, в отличие от предшествующих механических концепций, давала возможность решать задачу о любой стадии движения, как предшествующей, так и последующей, и в любой точке пространства при известных фактах, обусловливающих это движение, а также обратную задачу определения величины и направления действия этих факторов в любой точке при известных основных элементах движения. Благодаря этому механика Ньютона могла использоваться в качестве метода количественного анализа механического движения. Любые физические явления могли изучаться как, независимо от вызывающих их факторов. Например, можно вычислить скорость спутника Земли: Для простоты найдем скорость спутника с орбитой, равной радиусу Земли. С достаточной точностью можно приравнять ускорение спутника ускорению свободного падения на поверхности Земли. С другой стороны центростремительное ускорение спутника. Эта скорость называется первой космической скоростью. Тело любой массы, которому будет сообщена такая скорость, станет спутником Земли. Законы ньютоновской механики связывали силу не с движением, а с изменением движения. Это позволило отказаться от традиционных представлений о том, что для поддержания движения нужна сила, и отвести трению, которое делало силу необходимой в действующих механизмах для поддержания движения, второстепенную роль. Установив динамический взгляд на мир вместо традиционного статического, Ньютон свою динамику сделал основой теоретической физики. Хотя Ньютон проявлял осторожность в механических истолкованиях природных явлений, все равно считал желательным выведение из начал механики остальных явлений природы. Дальнейшее развитие физики стало осуществляться в направлении дальнейшей разработки аппарата механики применительно к решению конкретных задач, по мере решения которых механическая картина мира укреплялась.

Границы применимости

Вследствие развития физики в начале XX века определилась область применения классической механики: ее законы выполняются для движений, скорость которых много меньше скорости света. Было установлено, что с ростом скорости масса тела возрастает. Вообще законы классической механики Ньютона справедливы для случая инерциальных систем отсчета. В случае неинерциальных систем отсчета ситуация иная. При ускоренном движении неинерциальной системы координат относительно инерциальной системы первый закон Ньютона (закон инерции) в этой системе не имеет места, - свободные тела в ней будут с течением времени менять свою скорость движения.

Первое несоответствие в классической механике было выявлено, тогда когда был открыт микромир. В классической механике перемещения в пространстве и определение скорости изучались вне зависимости от того, каким образом эти перемещения реализовывались. Применительно к явлениям микромира подобная ситуация, как выявилось, невозможна принципиально. Здесь пространственно-временная локализация, лежащая в основе кинематики, возможна лишь для некоторых частных случаев, которые зависят от конкретных динамических условий движения. В макро масштабах использование кинематики вполне допустимо. Для микро масштабов, где главная роль принадлежит квантам, кинематика, изучающая движение вне зависимости от динамических условий, теряет смысл. Для масштабов микромира и второй закон Ньютона оказался несостоятельным - он справедлив лишь для явлений большого масштаба. Выявилось, что попытки измерить какую-либо величину, характеризующую изучаемую систему, влечет за собой неконтролируемое изменение других величин, характеризующих данную систему: если предпринимается попытка установить положение в пространстве и времени, то это приводит к неконтролируемому изменению соответствующей сопряженной величины, которая определяет динамическое состояние системы. Так, невозможно точно измерить в одно и то же время две взаимно сопряженные величины. Чем точнее определяется значение одной величины, характеризующей систему, тем более неопределенным оказывается значение сопряженной ей величины. Это обстоятельство повлекло за собой существенное изменение взглядов на понимание природы вещей. Несоответствие в классической механики исходило из того, что будущее в известном смысле полностью содержится в настоящем - этим и определяется возможность точного предвидения поведения системы в любой будущий момент времени. Такая возможность предлагает одновременное определение взаимно сопряженных величин. В области микромира это оказалось невозможным, что и вносит существенные изменения в понимание возможностей предвидения и взаимосвязи явлений природы: раз значение величин, характеризующих состояние системы в определенный момент времени, можно установить лишь с долей неопределенности, то исключается возможность точного предсказания значений этих величин в последующие моменты времени, т.е. можно лишь предсказать вероятность получения тех или иных величин. Другое открытие пошатнувшее устои классической механики, было создания теории поля. Классическая механика пыталась свести все явления природы к силам, действующим между частицами вещества, - на этом основывалась концепция электрических жидкостей. В рамках этой концепции реальными были лишь субстанция и ее изменения - здесь важнейшим признавалось описание действия двух электрических зарядов с помощью относящихся к ним понятий. Описание же поля между этими зарядами, а не самих зарядов было весьма существенным для понимания действия зарядов. Вот простой пример нарушения третьего закона Ньютона в таких условиях: если заряженная частица удаляется от проводника, по которому течет ток, и соответственно вокруг него создано магнитное поле, то результирующая сила, действующая со стороны заряженной частицы на проводник с током в точности равна нулю. Созданной новой реальности места в механической картине мира не было. В результате физика стала иметь дело с двумя реальностями - веществом и полем. Если классическая физика строилась на понятии вещества, то с выявлением новой реальности физическую картину мира приходилось пересматривать. Попытки объяснить электромагнитные явления с помощью эфира оказалось несостоятельными. Эфир экспериментально обнаружить не удалось. Это привело к созданию теории относительности, заставившей пересмотреть представления о пространстве и времени, характерные для классической физики. Таким образом, две концепции - теория квантов и теория относительности - стали фундаментом для новых физических концепций.

закон движение ньютон механика.

Транскрипт

1 Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение дополнительного образования детей «Заочная физико-техническая школа Московского физико-технического института (государственного университета)» ФИЗИКА Основные законы механики Задание для -х классов (03 04 учебный год) г. Долгопрудный, 03

2 03-04 уч. год, кл. Физика. Основные законы механики Составитель: А.Ю. Чугунов, магистр естественных наук. Физика: задание для -х классов (03 04 учебный год), 03, 3 с. Дата отправления заданий по физике и математике 8 сентября 03г. Учащийся должен стараться выполнять все задачи и контрольные вопросы в заданиях. Некоторая часть теоретического материала, а также часть задач и контрольных вопросов, являются сложными и потребуют от учащегося больше усилий при изучении и решении. В целях повышения эффективности работы с материалом они обозначены символом «*» (звѐздочка). Мы рекомендуем приступать к этим задачам и контрольным вопросам в последнюю очередь, разобравшись вначале с более простыми. Составитель: Чугунов Алексей Юрьевич Подписано Формат /6. Бумага типографская. Печать офсетная. Усл. печ. л.,0. Уч.-изд. л.,77. Тираж 400. Заказ -з. Заочная физико-техническая школа Московского физико-технического института (государственного университета) ООО «Печатный салон ШАНС» Институтский пер., 9, г. Долгопрудный, Московская обл., ЗФТШ, тел./факс (495) заочное отделение, тел./факс (498) очно-заочное отделение, тел. (499) очное отделение. e-mal: Наш сайт: ЗФТШ, 03 03, ЗФТШ МФТИ, Чугунов Алексей Юрьевич

3 03-04 уч. год, кл. Физика. Основные законы механики В предлагаемом Задании основное внимание будет уделено примерам решения задач по темам различных разделов механики. Для успешной работы над ним Вам будет полезно использование соответствующего материала школьных учебников по физике.. Кинематика В кинематике устанавливаются математические соотношения между различными характеристиками механического движения, такими как перемещение, пройденный путь, скорость, ускорение, время движения. При этом механическое движение рассматривается без выяснения причин, его вызывающих. Пространственное положение тела (материальной точки) определяется с помощью еѐ радиус-вектора r или, что равносильно, совокупности трѐх чисел x, y и z, представляющих собой проекции радиусвектора на соответствующие оси декартовой системы координат. Движение тела определено, если известна зависимость радиус-вектора от времени rt или известны скалярные функции xt, yt и zt. Для равномерного прямолинейного движения, т. е. для движения с постоянной скоростью const, r t имеет вид: v функция r t r0 t, v () для равнопеременного движения с постоянным ускорением a const at r t r0 v 0 t. () В этих формулах r 0 характеризует начальное положение тела и представляет собой его радиус-вектор в начальный момент времени t 0, соответственно v 0 начальная скорость тела при t 0. Зависимость мгновенной скорости v (или просто скорости v) тела от времени t при равнопеременном движении получается путѐм дифференцирования () по времени и имеет вид: t 0 at. v v (3) Часто в процессе решения задач для удобства приходится переходить от одной системы отсчѐта (условно назовем еѐ неподвижной) к другой системе отсчѐта, движущейся определѐнным образом относительно первой. В этих случаях необходимо знать так называемые формулы преобразования радиус-векторов, скоростей и ускорений тел в различных системах отсчѐта. Так, если одна система отсчѐта движется поступательно относительно другой, условно неподвижной, то справедливы следующие соотношения для указанных величин: 03, ЗФТШ МФТИ, Чугунов Алексей Юрьевич 3

if ($this->show_pages_images && $page_num doc["images_node_id"]) { continue; } // $snip = Library::get_smart_snippet($text, DocShare_Docs::CHARS_LIMIT_PAGE_IMAGE_TITLE); $snips = Library::get_text_chunks($text, 4); ?>

4 03-04 уч. год, кл. Физика. Основные законы механики r r0 r, v v0 v, a a0 a, где r и r радиус-векторы материальной точки соответственно в неподвижной и движущейся системах отсчѐта, r 0 радиус-вектор начала координат (точки O) движущейся системы отсчѐта в неподвижной системе отсчѐта. Аналогичные обозначения использованы в приведѐнных формулах для скоростей и ускорений материальной точки. Из последней формулы вытекает важное следствие, а именно: при a0 0, когда скорость поступательно движущейся системы отсчѐта постоянна, ускорения материальной точки в неподвижной и движущейся системах отсчѐта одинаковы. При решении задач бывает удобно записывать векторные кинематические уравнения в проекциях на оси координат. В случаях, когда траектория тела лежит в одной плоскости, можно ограничиться двумя координатными осями Ox и Oy, так чтобы исходные векторные уравнения сводились к двум скалярным. Для этого нужно всего лишь совместить плоскость xoy с плоскостью траектории тела. Так, например, векторные уравнения () и (3) будут соответственно эквивалентны системам скалярных уравнений (4) и (5): at x xt x0 v0xt, (4) vx t v0x axt, (5) at y y t 0 y ayt. yt y0 v0yt, v v x t, y t ; x, y ; v, v ; v, v ; a, a проекции на оси Ox и Здесь x y x y x y Oy векторов r t; r0; v0; v и a соответственно. При равномерном движении тела по окружности R вектор скорости изменяется только по направлению, a v n оставаясь неизменным по модулю и направленным по n касательной к окружности. При этом вектор ускорения направлен к центру окружности перпендикулярно вектору скорости, т. е. по нормали n к траектории (рис.). Рис. Такое ускорение часто называют центростремительным или нормальным, его модуль равен a n v, (6) R где R радиус окружности. Эта же формула справедлива и при движении тела с постоянной по модулю скоростью v по произвольной криволинейной траектории. В этом случае R есть радиус кривизны траек- 03, ЗФТШ МФТИ, Чугунов Алексей Юрьевич 4

5 03-04 уч. год, кл. Физика. Основные законы механики тории в рассматриваемой точке. Вектор ускорения a n направлен к центру кривизны перпендикулярно вектору скорости и характеризует изменение v a скорости по направлению. Если же скорость изменяется не только по an a направлению, но и по модулю, то у вектора ускорения a кроме нормальной составляющей (6) бу- n R дет ещѐ так называемая тангенциальная составляющая a, направленная по касательной к Рис. траектории в данной точке (рис.) в сторону вектора скорости или против него в зависимости от того, увеличивается или уменьшается модуль скорости тела. Модуль полного ускорения a по теореме Пифагора будет равен a a a n. Решение кинематических задач сводится к использованию указанных выше формул и уравнений в конкретных сформулированных условиях. Задача. Необходимо переправиться через реку шириной H. Под каким углом к течению должна плыть лодка, чтобы переправиться на противоположный берег за минимальное время? Где окажется лодка, переплыв реку? Какой путь S она пройдѐт, если скорость течения реки постоянная и равна v, а скорость лодки относительно воды постоянна и равна v? Решение. Поместим начало O неподвижной системы отсчѐта в то место, где лодка отчаливает от берега. Оси координат направим так, как показано на рис. 3. При таком выборе системы отсчѐта Рис. 3 начальные координаты лодки равны нулю: x0 0, y0 0. Скорость лодки v в выбранной системе отсчѐта равна векторной сумме скорости течения v и скорости лодки относительно воды v, то есть v v v. Предположим, что вектор v составляет с берегом угол. Поскольку лодка движется прямолинейно и равномерно, то, записав уравнение () в проекциях на оси координат, получим: 03, ЗФТШ МФТИ, Чугунов Алексей Юрьевич 5

6 03-04 уч. год, кл. Физика. Основные законы механики x v vcos t, y v sn t. Время t п, необходимое для переправы через реку, находим из последнего уравнения при условии y H, а именно H tп sn. Значение t п будет минимальным, если sn максимален, т. е. при v H /. Отсюда tmn. Этот случай v показан на рис. 4. При уравнение Рис. 4 для x принимает вид: x v t. Поэтому, когда лодка окажется на другом берегу, смещение X вдоль оси Ox будет равно X vt mn v H. v Длину S пройденного лодкой пути найдѐм по теореме Пифагора: H S X H v v. v Задача. Тело бросают с поверхности земли, сообщив ему начальную скорость v 0, направленную под углом к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найдите нормальную и тангенциальную составляющие ускорения тела на высоте h, когда тело ещѐ не достигло наивысшей точки траектории. Найдите также время t п подъѐма тела на высоту h и горизонтальную проекцию l перемещения тела в этот момент времени. Решение. Направим оси декартовой прямоугольной системы координат так, как показано на рис. 5. Начало отсчѐта O поместим в точку бросания. Запишем начальные условия движения тела: x0 0, y0 0, v v cos, v v sn. При отсутствии сопротивления воздуха 0x 0 0 y 0 тело движется с постоянным ускорением, равным ускорению свободного падения g, направленным вертикально вниз. Проекции ускорения x тела на оси координат равны: a 0, a g. С учѐтом сказанного кинематические уравнения равнопеременного движения (4) и (5) в нашем y 03, ЗФТШ МФТИ, Чугунов Алексей Юрьевич 6

7 03-04 уч. год, кл. Физика. Основные законы механики случае принимают вид: xv0 cos t, v x v0 cos, gt (7) (8) y v0 sn t, vy v0 sn gt. Пусть при t tï тело достигло высоты h, тогда y h, x l. В этом случае уравнения системы (7) дают: gtп l v0cos tп, h v 0sn tп. Из последнего уравнения находим tп v0sn v 0sn gh. g Второе значение t п (со знаком «+» перед квадратным корнем) соответствует случаю, когда тело «перевалило» за наивысшую точку траектории и вновь оказалось на высоте h над землѐй. Этот случай по условию задачи нас не интересует. В момент времени t tп проекция l перемещения тела равна v0 cos l v0 cos tп v0 sn v 0 sn gh. g Модули нормальной и тангенциальной составляющих ускорения тела будут соответственно равны an gcos, a gsn, где угол, который составляет с горизонтом (осью Ox) вектор v скорости тела в момент времени t t п (рис. 5). Угол легко определить, записав уравнения системы (8) при t tп, а именно vcos v 0 cos, vsn v 0 sn gtп. Действительно, Рис. 5 0 v vx vy v 0 gh и cos cos v. v v0 cos Отсюда arccos. 0 gh v 03, ЗФТШ МФТИ, Чугунов Алексей Юрьевич 7

8 03-04 уч. год, кл. Физика. Основные законы механики. Динамика В динамике механическое движение изучается в связи с причинами, вызывающими тот или иной его характер. В инерциальных системах отсчѐта этими причинами являются различные взаимодействия рассматриваемого тела с другими телами, что выражается в наличии сил, действующих на тело. В основе динамики материальной точки лежат законы Ньютона. -й закон: тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействия со стороны других тел не выведут его из этого состояния. Система отсчѐта, по отношению к которой тело, свободное от внешних воздействий, покоится или движется равномерно и прямолинейно, называется инерциальной системой отсчёта. -й закон: в инерциальных системах отсчѐта ускорение a тела прямо пропорционально равнодействующей F всех сил, действующих на тело со стороны других тел, обратно пропорционально массе т F тела и направлено в сторону F: a. m 3-й закон: тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю, противоположными по направлению и приложенными соответственно к взаимодействующим телам. В инерциальных системах отсчѐта все силы обусловлены только взаимодействием тел, эти силы возникают парами и к ним применим 3-й закон Ньютона. Формулу, выражающую -й закон Ньютона, можно записать более удобно: F ma. Однако такую запись не следует трактовать как равенство двух сил F и ma. Это есть выражение равнодействующей силы F через массу тела и вызванное этой силой ускорение. В динамике взаимодействия тел считаются заданными, поэтому выражения для сил, входящих в законы динамики, должны быть взяты из других разделов физики, где изучается их природа. Во многих задачах приходится рассматривать трение тел друг о друга. При наличии трения силу R, с которой одно тело действу- Рис. 6 03, ЗФТШ МФТИ, Чугунов Алексей Юрьевич 8

9 03-04 уч. год, кл. Физика. Основные законы механики ет на другое, удобно рассматривать как векторную сумму двух сил (рис. 6): силы N, направленной перпендикулярно к поверхности контакта (это сила нормального давления или сила нормальной реакции опоры), и силы трения F тр, направленной по касательной к поверхности контакта. Удобство заключается в том, что при скольжении тел относительно друг друга модули этих составляющих связаны между собой законом Кулона Амонтона, установленным экспериментально: F N (9) тр. Коэффициент трения скольжения зависит от рода соприкасающихся поверхностей. Обычно пренебрегают слабой зависимостью силы трения от площади контакта и от величины относительной скорости v тел. Для трения покоя закон (9) не применим, т. к. при постоянной силе N модуль силы трения покоя может изменяться от нуля до некоторого максимального значения, обычно несколько превышающего силу трения скольжения для этих поверхностей (так называемое явление застоя). Но для простоты максимальное значение силы трения покоя также принимают равным N. Если тело может катиться по той или иной поверхности, то из-за деформации материала этой поверхности перед катящимся телом возникает сила трения качения, которая обратно пропорциональна радиусу катящегося тела. Обычно сила трения качения гораздо меньше силы трения скольжения, и ею поэтому пренебрегают. При движении твѐрдого тела в жидкости или газе возникает сила сопротивления, зависящая от скорости движения тела относительно среды (жидкости, газа). Эта сила может быть прямо пропорциональна как самой указанной скорости, так и квадрату скорости. При этом «сопротивление покоя», аналогичное трению покоя, отсутствует. При решении задач следует также иметь в виду, что основное уравнение динамики, выражающее -й закон Ньютона, является векторным уравнением. Однако часто бывает так, что силы, действующие на то или иное тело, лежат в одной плоскости. Тогда можно выбрать систему отсчѐта, оси Ox и Oy которой будут принадлежать плоскости действия сил, и указанное векторное уравнение сведѐтся к двум скалярным (в проекциях на выбранные оси). Задача 3. Два груза массами m и m подвешены на невесомой и нерастяжимой нити, перекинутой через невесомый блок. Определите ускорения грузов в процессе их движения. Трением в блоке пренебречь. 03, ЗФТШ МФТИ, Чугунов Алексей Юрьевич 9

10 03-04 уч. год, кл. Физика. Основные законы механики Решение. Для описания движения системы здесь будет достаточно одной координатной оси Oy, которую направим вертикально вниз. Пусть груз m движется вниз с ускорением a, а груз m вверх с ускорением a (рис. 7). На каждый из грузов действуют сила тяжести и сила натяжения нити, изображѐнные на рисунке. Запишем уравнение -го закона Ньютона в проекциях на ось Oy для каждого груза: m a m g T, m a m g T. Поскольку нить и блок невесомы (их массы равны нулю), то T T. Из нерастяжимости нити следует равенство модулей ускорений грузов: a a. O Решая полученные уравнения с учѐтом двух последних равенств, найдѐм: T T m m a m a a a g. m m m m g Если m m, то направления ускорений грузов будут противоположными тем, Рис. 7 m g y которые мы выбрали изначально на рис. 7. Задача 4. Доску с находящимся на ней бруском удерживают в покое на наклонной плоскости с углом o наклона к горизонту = 60 (рис. 8 а). Расстояние от бруска до края доски S= 49 см. Доску и брусок одновременно отпускают, и доска начинает скользить по наклонной плоскости, а брусок по доске. Коэффициент трения скольжения между бруском и Рис. 8а доской = 0, 3, а между доской и наклонной плоскостью = 0, 4. Масса доски в три раза больше массы бруска.) Определите ускорение бруска относительно наклонной плоскости при скольжении бруска по доске.) Через какое время брусок достигнет края доски? (МФТИ, 00г.) 03, ЗФТШ МФТИ, Чугунов Алексей Юрьевич 0

11 03-04 уч. год, кл. Физика. Основные законы механики N N Fтр m a.. F тр, a F,. тр N mg 3m 0. y Рис. 8б Решение. Выберем систему координат и изобразим силы, действующие на брусок и доску, на рис. 8б. Заметим, что сила нормальной реакции N и сила трения скольжения F тр действуют на брусок массой m и обусловлены его взаимодействием с доской массой 3m. По третьему закону Ньютона такие же по модулю, но противоположно направленные им силы N " и F ", действуют со стороны бруска на доску. тр 3mg Точки их приложения к доске на рис. 8б пространственно разнесены по соображениям удобства восприятия чертежа. Смысл остальных сил ясен из их обозначений. Пусть a и a ускорения бруска и доски соответственно относительно наклонной плоскости. Тогда по второму закону Ньютона в проекциях на оси Ox и Oy можно записать для бруска: ma = mgsn Fтр, 0 = N mgcos, для доски: 3 = 3 sn + " ma mg Fтр Fтр, 0 = N N 3mgcos. К этим уравнениям необходимо добавить выражения для сил трения: Fтр = F " тр = N, Fтр = N. Решая совместно записанные уравнения, находим: x 03, ЗФТШ МФТИ, Чугунов Алексей Юрьевич

12 03-04 уч. год, кл. Физика. Основные законы механики - a = g sn cos 7м с, a = g3sn cos 6, 4 м/с. 3 Видим, что доска движется по наклонной плоскости с ускорением, меньшим, чем брусок. Заметим, что движение доски не влияет на ускорение a. Это связано с тем, что и при движущейся, и при закреплѐнной доске сила трения F тр между бруском и доской одна и та же. Пусть брусок достиг края доски через время t с момента начала движения. За это время брусок и доска пройдут относительно наклонной плоскости пути S a = t a и S = t соответственно (это кинематические соотношения). Их разность S S будет равна пути, прой- денному бруском по доске, то есть начальному расстоянию S от a a бруска до края доски. Тогда S = S S = t, откуда S t = a a С учѐтом выражений для a и a получим t= 3S, c. - gcos t Ответ:) a 7м с;) t, c. Задача 5. С горизонтальной поверхности земли бросили мяч, и он упал на землю со скоростью u 9,8м/c под углом 30 к горизонту. Модуль вертикальной составляющей скорости в точке бросания был на 0% больше, чем в точке падения. Найти время полѐта мяча. Считать, что сила сопротивления движению мяча со стороны воздуха прямо пропорциональна его скорости. (МФТИ, 989 г.) Решение. Сила сопротивления воздуха направлена против скорости v мяча и равна kv, где k коэффициент пропорциональности. Разобьѐм время t полѐта мяча на сколь угодно малые интервалы времени. Для произвольно взятого интервала времени t обозначим средний вектор скорости мяча на этом интервале через v (рис. 9) и запишем уравнение второго закона Ньютона для движения мяча: 03, ЗФТШ МФТИ, Чугунов Алексей Юрьевич

13 03-04 уч. год, кл. Физика. Основные законы механики v mg kv m, t где m масса мяча, v изменение скорости мяча за время t. Здесь мы воспользовались определением ускорения a v / t. Спроецируем написанное уравнение на ось Oy, направленную вертикально вверх, и умножим обе части уравнения на t. Тогда mg t kvy t m v y, где v y и v y проекции на ось Oy скорости и изменения скорости мяча соответственно. Заметим, что за интервал времени t изменение вертикальной координаты мяча y v y t. С учѐтом этого получаем: mg t k y m v y. Аналогичные уравнения будут справедливы для любого интервала Если сложить эти уравнения для всех интервалов времени y. Рис. 9 t., получим mg t k y m v (*) Здесь y и v y изменение координаты мяча по оси Oy и изменение проекции на ось Oy скорости мяча за всѐ время полѐта t. В нашей задаче y 0 (камень был брошен с земли и упал на землю, т. е. конечная и начальная координаты мяча одинаковы), а vy uy v 0 y usn,u sn,u sn. С учѐтом этого из уравнения (*) находим u t, sn,c. g Задача 6. Санки скользят по ледяной горке, имеющей форму дуги окружности (рис. 0а). В некоторой точке A, определяемой углом, сила нормального давления санок на горку численно равна силе тяжести санок. Определить ускорение санок в точке A. Трением и размерами санок пренебречь. Решение. По условию задачи сила N, с которой санки давят на горку в точке A, численно равна силе тяжести, действующей на санки. По третьему закону Ньютона горка действует на санки с такой же по величине силой. В нашем случае это сила нормальной реакции опоры t 03, ЗФТШ МФТИ, Чугунов Алексей Юрьевич 3

14 03-04 уч. год, кл. Физика. Основные законы механики N (рис. 0б). Итак, N N mg. Полное ускорение a санок в точке A складывается из тангенциальной a и нормальной a n составляющих. С учѐтом этого запишем уравнение второго закона Ньютона для движения санок в проекциях на взаимно перпендикулярные направления и n: ma mg sn ; man N mg cos. Рис. 0а Отсюда находим a g sn, a g cos n. Здесь мы учли, что N mg. Тогда модуль ускорения санок равен a a an g sn cos g cos gsn. Направление вектора a определим с помощью угла, который вектор a составляет с направлением: sn a cos tg n tg. a sn sn cos 3. Статика Рис. 0б В статике изучается равновесие тел. Наряду с моделью материальной точки, здесь в большинстве случаев используется модель абсолютно твѐрдого тела, т. е. тела, форма и размеры которого считаются неизменными. Будем считать, что тело находится в равновесии в некоторой системе отсчѐта, если в этой системе отсчѐта оно покоится. Условием равновесия материальной точки в некоторой инерциальной системе отсчѐта является равенство нулю суммы всех сил, действующих на материальную точку: 03, ЗФТШ МФТИ, Чугунов Алексей Юрьевич 4

15 03-04 уч. год, кл. Физика. Основные законы механики F 0. () Условием равновесия абсолютно твѐрдого тела в некоторой инерциальной системе отсчѐта является равенство нулю суммы всех внешних сил F, действующих на тело, и равенство нулю суммы моментов M всех внешних сил относительно любой оси в пространстве: F 0; M 0. () Приведѐнные выше векторные уравнения можно записывать в проекциях на любую координатную ось. При этом каждое из полученных равенств будет означать, что при равновесии тела сумма проекций на соответствующую координатную ось всех сил, входящих в векторное уравнение, равна нулю. В случае, когда вектор силы, действующей на твѐрдое тело, лежит в плоскости, перпендикулярной оси вращения, момент этой силы равен произведению модуля силы на еѐ плечо, т. е. расстояние от линии действия силы до оси вращения. Если же вектор силы не перпендикулярен оси вращения, то момент такой силы равен моменту той еѐ составляющей, которая перпендикулярна оси вращения. Выбор оси вращения для написания уравнения моментов в системе () осуществляется произвольно, исходя из соображений удобства решения конкретной задачи. Уравнение моментов будет тем проще, чем больше сил будут иметь равные нулю моменты. При составлении уравнения моментов нужно помнить правило знаков: моментам, вызывающим вращение тела по часовой стрелке относительно выбранной оси, приписывают знак «+», а моментам, вызывающим вращение против часовой стрелки, знак. Следует, однако, иметь в виду, что сформулированные условия равновесия являются необходимыми, но не достаточными условиями. Действительно, при выполнении этих условий и материальная точка, и твѐрдое тело могут не только покоиться (находиться в равновесии). Так, материальная точка при выполнении условия равновесия может двигаться равномерно и прямолинейно. Аналогично, центр масс твѐрдого тела может двигаться равномерно и прямолинейно, а само тело может вращаться вокруг центра масс с постоянной угловой скоростью. Но если известно, что материальная точка или твѐрдое тело находятся в 03, ЗФТШ МФТИ, Чугунов Алексей Юрьевич 5

16 03-04 уч. год, кл. Физика. Основные законы механики равновесии, то отсюда обязательно (необходимо) следует выполнение соответствующих условий равновесия! В механике важное значение имеют понятия центра масс тела и центра тяжести тела (подразумевается модель абсолютно твѐрдого тела). Если тело массой M мысленно разбить на множество сколь угодно малых частей с массами m, m, m,..., каждую 3 из которых можно считать материальной точкой, то пространственное положение -й материальной точки с массой m можно определить радиус-вектором r (рис.). При этом очевидно, что m M. Рис. Центром масс тела (или системы тел) называется точка C (рис.), радиус-вектор r C которой определяется по формуле rc mr. M Можно показать, что) положение центра масс относительно тела не зависит от выбора начала координат О,) центр масс однородного центральносимметричного тела совпадает с его центром симметрии, 3) центр масс однородного осесимметричного тела лежит на оси симметрии тела. Кроме того, в ряде случаев при решении задач можно мысленно сосредоточить в центре масс всю массу тела и, считая тело материальной точкой, применять законы механики для материальной точки. Центром тяжести тела, находящегося в поле тяготения, называют точку приложения равнодействующей всех сил тяжести, действующих на все части тела. Эта сила называется силой тяжести, действующей на тело. В однородном поле тяжести (например, вблизи поверхности Земли) центр тяжести тела совпадает с его центром масс. Заметим, что центр масс существует независимо от поля тяжести, в то время как о центре тяжести имеет смысл говорить только при наличии Рис. такого поля. Например, центр масс и центр тяжести гантели, представляющей собой два шарика с массами m и m, соединѐнные жѐстким невесомым стержнем длины l (рис.), совпадают и располагаются в точке C, 03, ЗФТШ МФТИ, Чугунов Алексей Юрьевич 6

17 03-04 уч. год, кл. Физика. Основные законы механики m отстоящей от шарика m на расстояние x l (покажите это самостоятельно). В отсутствие поля тяжести центр масс гантели остаѐтся m m в точке C, тогда как понятие центра тяжести теряет смысл. Задача 7. Какую горизонтальную силу нужно приложить к бруску массой m, находящемуся на гладкой наклонной плоскости с углом наклона, чтобы он не двигался? Решение. На брусок (рис. 3) действуют сила тяжести mg, сила нормального давления N со стороны наклонной плоскости и сила F, которую надо найти. (Сила трения отсутствует, поскольку поверхность B 30 A Рис. 3 Рис. 4 Рис. 5 наклонной плоскости гладкая.) Так как брусок находится в покое, запишем условие () равновесия бруска, считая его материальной точкой: mg N F 0. В проекциях на ось Ox, направленную вдоль наклонной плоскости (рис. 3), это уравнение даѐт: F cosmg sn 0. Откуда F mgtg. Задача 8. Однородная балка (рис. 4) массой m mg 00H и длиной м опирается о гладкий пол и гладкий выступ B на высоте,5м над полом. Балка составляет с вертикалью угол 30 и удерживается верѐвкой AC, натянутой у пола. Найдите силу натяжения верѐвки и силы реакций пола и выступа. Решение. На балку действуют (рис. 5) сила тяжести mg (приложенная к центру тяжести балки точке O), сила натяжения нити T (приложенная к балке в точке C), сила N нормальной реакции со стороны пола (приложенная в точке C и направленная перпендикулярно полу, т. к. поверхность гладкая и трения нет) и сила N нормальной реакции со стороны выступа (приложенная в точке B и направленная перпендикулярно балке по той же причине отсутствия трения). Запишем условия () равновесия для балки, предварительно спроецировав C 03, ЗФТШ МФТИ, Чугунов Алексей Юрьевич 7

18 03-04 уч. год, кл. Физика. Основные законы механики указанные силы на оси Ox и Oy и выбрав для вычисления моментов этих сил ось, проходящую через точку C перпендикулярно плоскости рисунка 5: Ox: N cos T 0, Oy: N sn N mg 0, Ось C: N BC mg OC sn 0. Моменты сил T и N относительно оси C оказались нулевыми, поскольку линии действия этих сил проходят через точку C и, следовательно, их плечи равны нулю. В этих уравнениях BC AB / cos 3 м, и так как центр тяжести однородных симметричных тел расположен в их геометрическом центре или на оси симметрии (в нашем случае посередине балки, в точке O), то OC м. Решив полученную систему из трѐх уравнений, найдѐм OC N mg sn 00 3 H, T Ncos 300 H, BC OC N mg sn 07 H. BC Задача 9. Дифференциальный ворот представляет собой два скреплѐнных соосных цилиндра радиусами R 0 см и r 8 см, на которые намотан трос (рис. 6). Трос перекинут через подвижный блок, и Рис. 6 его концы закреплены на цилиндрах. При вращении рукоятки OA длиной L 0 см вокруг неподвижной горизонтальной оси цилиндров O трос наматывается на большой цилиндр и сматывается с меньшего, а груз, подвешенный к подвижному блоку, поднимается. Массами цилиндров, рукоятки, троса, подвижного блока и трением в осях пренебречь. Ускорение свободного падения принять равным g 0 м/с. Найдите минимальную силу F, которую необходимо приложить к рукоятке ворота, чтобы поднимать груз массой m 40 кг. (МФТИ, 008г.) Решение. Изобразим на рис. 7 силы, действующие на цилиндры и груз, где через T обозначена сила натяжения троса, связывающего подвижный блок с дифференциальным воротом, че- Рис. 7 03, ЗФТШ МФТИ, Чугунов Алексей Юрьевич 8

19 03-04 уч. год, кл. Физика. Основные законы механики рез T сила натяжения троса, на котором к подвижному блоку подвешен груз, а через mg сила тяжести груза. Поскольку массой подвижного блока можно пренебречь, то в проекциях на ось Ox можно записать T T 0. Для груза, находящегося в равновесии, в проекциях на ту же ось имеем: T mg 0. Для моментов сил, действующих на дифференциальный ворот, относительно оси ворота, проходящей через точку O, справедливо уравнение: TR Tr FL 0. Решая совместно три написанных уравнения, найдѐм R r F mg 70 H. L 4. Импульс. Работа. Энергия Решение механических задач часто облегчается применением законов изменения и сохранения импульса и энергии тела. Особенно эффективным является использование этих законов в тех случаях, когда действующие силы переменны во времени и непосредственное решение уравнений динамики с помощью методов элементарной математики затруднительно. Напомним, что импульсом тела называется векторная величина p, равная произведению массы m тела на его скорость v: p mv. Импульсом системы тел P называют векторную сумму импульсов всех тел, составляющих эту систему. Например, если система состоит из трѐх тел с импульсами p, p и p, 3 то импульс такой системы тел равен P p p p. 3 В общем случае импульс тела в процессе движения может изменяться как по величине, так и по направлению. При этом справедлив закон изменения импульса тела: приращение импульса тела равно произведению равнодействующей силы F на промежуток времени t, в течение которого она действует на тело: p F t. Произведение F t называют импульсом силы. Аналогичное соотношение справедливо и для системы тел, только в этом случае под F надо понимать равнодействующую только внешних сил: приращение P импульса системы тел равно импульсу равнодействующей F внешних сил, действующих на систему: P F t. Внутренние силы взаимодействия 03, ЗФТШ МФТИ, Чугунов Алексей Юрьевич 9

20 03-04 уч. год, кл. Физика. Основные законы механики между телами, входящими в систему, не могут изменить импульс системы. Из сказанного следует закон сохранения импульса системы тел (или отдельно взятого тела). Импульс системы тел (тела) сохраняется (т. е. P 0) при любых взаимодействиях тел системы, если импульс равнодействующей F внешних сил F t равен нулю. Это возможно в каком-либо из трѐх случаев:) если внешние силы на систему (тело) не действуют вообще (система изолированная);) если равнодействующая F внешних сил, действующих на систему (тело), равна нулю; 3) если промежуток времени t, в течение которого на систему (тело) действуют внешние силы, мал t 0, а равнодействующая F ограничена по модулю (не бесконечно большая). Встречаются ситуации, когда импульс системы тел (тела) в целом не сохраняется, но сохраняется проекция P x импульса на некоторое направление Ox P x 0. Это возможно в трѐх случаях:) если внешние силы, действующие на систему (тело), направлены перпендикулярно оси Ox ;) если проекция F x на ось Ox равнодействующей F внешних сил равна нулю; 3) если промежуток времени t мал, а проекция F x ограничена по модулю Fx. Часто при решении задач для определения импульса системы тел бывает удобно воспользоваться понятием центра масс рассматриваемой системы. Можно показать, что импульс P системы тел равен произведению массы M системы (т. е. суммы масс тел, входящих в систему) и скорости v c движения еѐ центра масс (точки C): P Mv c. В связи с этим справедлива теорема о движении центра масс: центр масс системы тел движется так, как двигалась бы материальная точка, масса которой равна массе системы, под действием силы, равной векторной сумме всех внешних сил, действующих на систему. Использование сформулированной теоремы позволяет порой существенно упростить процесс решения задачи. Изменение импульса тела (системы) характеризует действие силы в течение конкретного промежутка времени. Для характеристики действия силы на определѐнном перемещении служит физическая величина, называемая механической работой. 03, ЗФТШ МФТИ, Чугунов Алексей Юрьевич 0

21 03-04 уч. год, кл. Физика. Основные законы механики Пусть материальная точка движется по некоторой не обязательно прямолинейной траектории (рис. 8). Пусть также на материальную FS S точку действует сила F, которая в общем случае в процессе движения может меняться как F по модулю, так и по направлению. Разобьѐм траекторию на множество сколь угодно малых участков, каждый из которых можно считать Рис. 8 прямолинейным, а силу F на каждом таком участке можно считать постоянной. Рассмотрим малое перемещение,... Работой A силы F на малом перемещении S называют величину, равную скалярному произведению векторов F и S: A F S. По определению скалярного произведения можно записать: A F S cos F S F S, S, F где угол между векторами F и S, FS, проекция F на направление S, S, F проекция S на направление F. Работа A силы F на всѐм участке траектории равна алгебраической сумме работ A, совершаемых силой F на каждом из малых участков, на которые разбита траектория: A A. Когда на материальную точку действуют n сил, их общая работа A равна алгебраической сумме работ каждой из сил в отдельности: n j S A A, j,..., n. Если мы имеем дело не с материальной точкой, а с твѐрдым телом или системой тел, то данное выше определение работы остаѐтся справедливым, но в этом случае надо только иметь в виду, что под S следует понимать перемещение точки приложения силы F. Игнорирование этого обстоятельства зачастую приводит к ошибочным результатам. Часто говорят о работе, которую совершает или может совершить над телом какое-либо другое тело. Здесь, во избежание недоразумений, надо чѐтко понимать, что по определению работу над телом совершает сила, действующая на него со стороны рассматриваемого другого тела. Способность конкретного тела совершать работу характеризуют с помощью энергии. Кинетической энергией K движущейся материальной точки называют половину произведения массы m точки на квадрат 03, ЗФТШ МФТИ, Чугунов Алексей Юрьевич

22 03-04 уч. год, кл. Физика. Основные законы механики еѐ скорости v, т. е. K mv /. Для определения кинетической энергии конкретного твѐрдого тела его следует мысленно разбить на множество материальных точек. Кинетическая энергия K тела будет равна алгебраической сумме кинетических энергий K m этих материальных точек: K K v. В случае, когда тело массой m движется поступательно (не вращаясь), скорости v составляющих его материальных точек в каждый конкретный момент времени одинаковы и равны скорости v поступательного движения тела. Тогда кинетическая энергия K такого тела в соответствии со сказанным выше в каждый момент времени равна m v v K K m. Очевидно, что m m, где m масса тела. Следовательно, кинетическая энергия K тела массой m, движущегося поступательно со m скоростью v, равна K v. Если движение тела не поступательное (присутствует вращение), то для нахождения его кинетической энергии эта формула непосредственно не применима! Так, например, в случае, когда однородный обруч массой m катится без проскальзывания со скоростью v по горизонтальной поверхности, его кинетическая энергия равна K mv. Кинетическая энергия тела есть мера его движения. Приращение кинетической энергии K рассматриваемого тела равно суммарной работе A всех сил, действующих на тело: K A. (3) Здесь K разность между конечным K и начальным K значениями кинетической энергии K K K. Утверждение (3) называется теоремой об изменении кинетической энергии. Силы, действующие на тело, могут различаться по своей природе и свойствам. В механике сложилось, в частности, разделение сил на консервативные и неконсервативные. Консервативными (или потенциальными) называются силы, работа которых не зависит от траектории движения тела, а определяется только начальным и конечным его положением. Такими силами являются, например, сила тяжести и сила упругости. В общем случае работа любых консервативных сил может быть представлена как убыль некоторой величины П, которую называют 03, ЗФТШ МФТИ, Чугунов Алексей Юрьевич

23 03-04 уч. год, кл. Физика. Основные законы механики потенциальной энергией тела: А П П. (4) (Убыль величины отличается от приращения знаком: П П П.) Например, потенциальная энергия тела массы m, находящегося на высоте h над поверхностью земли, равна П mgh, если за «нулевой уровень» условно принята поверхность земли. Потенциальная энергия тела, находящегося под действием упругой силы деформированной пружины, равна П kx /, где x величина деформации (сжатия или растяжения) пружины, k коэффициент жѐсткости пружины. Неконсервативными называются силы, работа которых зависит от формы траектории и пройденного пути. Для таких сил равенство (4) несправедливо (понятие потенциальной энергии не применяется). Неконсервативными являются, например, сила трения скольжения, силы сопротивления воздуха или жидкости (зависящие от скорости). Физическую величину, равную сумме кинетической и потенциальной энергий тела, называют его механической энергией EK П. Можно показать, что приращение механической энергии равно суммарной работе А неконсервативных сил, действующих на тело в процессе движения. Следовательно, если неконсервативные силы отсутствуют или таковы, что не совершают работы над телом в течение интересующего нас времени, то механическая энергия тела остаѐтся постоянной за это время: E const. Это утверждение известно как закон сохранения механической энергии. Взаимодействия тел, изучаемые в механике, отличаются большим разнообразием. Частным случаем таких взаимодействий являются столкновения тел. Среди них выделяют так называемые упругие и неупругие столкновения. Следует отметить, что в учебной литературе наблюдается некоторая неопределѐнность терминологии на этот счѐт. Здесь мы будем называть столкновения, при которых сохраняется суммарная механическая энергия тел, абсолютно упругими (или просто упругими). Так, например, в большинстве случаев можно считать абсолютно упругим центральное столкновение двух стальных шаров. Столкновения, при которых изменяется суммарная механическая энергия взаимодействующих тел, будем называть неупругими. Изменение суммарной механической энергии при таких столкновениях характеризуется еѐ убылью и сопровождается, например, выделением тепла. Причѐм количество выделившейся теплоты в точности равно убыли механической энергии системы. Если тела после столкновения движутся как единое целое (с одинаковыми по величине и направлению скоро- 03, ЗФТШ МФТИ, Чугунов Алексей Юрьевич 3

24 03-04 уч. год, кл. Физика. Основные законы механики стями), то такое столкновение будем называть абсолютно неупругим. Задача 0. С наклонной плоскости одновременно без начальных скоростей начинают соскальзывать брусок и скатываться без проскальзывания обруч. При каком коэффициенте трения скольжения между бруском и наклонной плоскостью оба тела будут двигаться, не обгоняя друг друга? Угол наклона плоскости к горизонту равен. Решение. Из динамики известно, что ускорение a бруска, скользящего по наклонной плоскости вниз, равно a gsn cos. Пусть обруч скатывается с наклонной плоскости в течение времени t. За это время его центр масс пройдѐт путь l, равный длине наклонной плоскости. Пусть скорость центра масс обруча в конце этого пути at равна v. Из кинематики известно, что l, v at (где a ускорение центра масс обруча). Приращение кинетической энергии обруча за время t равно K K K. Поскольку K 0 (по условию), а K Mv, где M масса обруча, то K Mv. С другой стороны, по теореме об изменении кинетической энергии эта величина равна работе всех сил, действующих на обруч в течение времени t. С учѐтом этого имеем: M v Mgl sn, где Mgl sn работа силы тяжести (покажите это самостоятельно). Сила нормальной реакции опоры работы не совершает, так как направлена перпендикулярно перемещению центра масс обруча. Работа силы трения также равна нулю, так как обруч катится без проскальзывания и, следовательно, в каждый момент времени скорость точки касания обруча с наклонной плоскостью (точки приложения силы трения) равна нулю. Учитывая кинематические уравнения, g найдѐм a sn. Тела не будут обгонять друг друга, если a a. Отсюда tg. Задача. На подвижной тележке массой M, находящейся на горизонтальной плоскости, с помощью лѐгкого стержня, который может свободно вращаться вокруг точки O (рис. 9), подвешен маленький шарик массой Рис. 9 m. Вначале система покоилась. Шарику кратковременным ударом со- 03, ЗФТШ МФТИ, Чугунов Алексей Юрьевич 4

25 03-04 уч. год, кл. Физика. Основные законы механики общают горизонтальную скорость v. На какую наибольшую высоту H по сравнению с первоначальным уровнем поднимется шарик? o Считать, что угол отклонения стержня от вертикали не превышает 90. Трением и массой колѐс тележки пренебречь. (Институт криптографии, связи и информатики Академии ФСБ РФ, 005 г.) Решение. В горизонтальном направлении на систему «шарик тележка» никакие силы не действуют (трения нет). Сила упругости стержня, на котором подвешен шарик, является внутренней силой, и импульса системы изменить не может. Таким образом, проекция импульса системы «шарик тележка» на горизонтальное направление сохраняется. В начальный момент она была равна mv, а в момент достижения шариком максимальной высоты H шарик и тележка движутся с одинаковой скоростью v в горизонтальном направлении (на рис. 9 вправо). С учѐтом сохранения проекции импульса на направление движения тележки имеем: mv m M v. Считая потенциальную энергию шарика в поле силы тяжести в начальный момент равной нулю, можно записать по закону сохранения mv m Mv механической энергии: mgh. M v Из двух написанных уравнений получаем ответ: H. M m g Задача. Тело движется со скоростью v 6м си догоняет такое же тело, движущееся со скоростью v 3м с (вдоль той же прямой). Определите скорости тел после центрального абсолютно упругого удара. (МИЭМ, 006 г.) Решение. Удар называется центральным, если скорости тел до удара направлены вдоль линии, соединяющей центры масс тел (рис. 0 а). Заданные скорости v и v направлены вдоль одной прямой. Направим ось Ox параллельно этой прямой в сторону движения тел. Пусть скорости тел после удара равны u и u. Эти скорости в данном случае могут быть только параллельными оси Ox. Предположительно направим их так, как показано на рис. 0 б. Систему тел будем считать замкнутой (в условии иного не оговорено). По закону сохранения импульса суммарный импульс тел до удара 03, ЗФТШ МФТИ, Чугунов Алексей Юрьевич 5

26 03-04 уч. год, кл. Физика. Основные законы механики равен суммарному импульсу тел после удара. В проекциях на ось Ox можно, следовательно, записать: mv mv mu mu (5) x x, Рис. 0а Рис. 0б где u x и u проекции на ось Ox векторов x u и u соответственно. (Если направления векторов u и u выбраны правильно, то u u, а x u. x u) По условию удар абсолютно упругий, следовательно, суммарная механическая энергия тел сохраняется. Тогда mv mv mu mu. (6) При этом, в связи с выше сказанным, независимо от знака проекций ux и u x: u u x и u u. (7) x Перегруппируем слагаемые в (5) и сократим на m. Тогда получим: v u u v. (8) x x Аналогично уравнение (6) преобразуем к виду: v u u v. Или с учѐтом (7) v u u v. x x Воспользовавшись алгебраической формулой для разности квадратов, можно записать: v u v u u v u v x x x x. Поскольку v ux ux v (см. выше) и, очевидно, v u x 0 и ux v 0, то сократив на эти выражения, получим: v u u v. (9) x x Вычитая (8) из (9), найдѐм ux v. Складывая (8) и (9), получим ux v. Видим, что u x и u x получились положительными. Значит 03, ЗФТШ МФТИ, Чугунов Алексей Юрьевич 6

27 03-04 уч. год, кл. Физика. Основные законы механики направления скоростей u и u указаны на рис. 0 б верно. В рассматриваемом случае тела в результате удара «обмениваются» скоростями: u v 3м с, u v 6м с. Задача 3. Лѐгкий пластилиновый шарик массы m летит со скоростью v и сталкивается с u массивной плитой, движущейся навстречу шарику со скоростью u (рис.). Какое количество теплоты выделится при абсолютно неупругом столк- v m новении шарика с плитой? Массу M плиты считать много большей массы шарика. M M m. x 0 Решение. Направим ось Ox в сторону движения плиты, как показано на рис.. Пусть Рис. u совместная скорость плиты с шариком после столкновения (на рис. не показана). Считая, что после столкновения плита с шариком движутся в том же направлении, что и плита до столкновения, по закону сохранения импульса (система тел замкнута) можно записать в проекциях на ось Ox уравнение: Mu mv M m u. Mu mv M m Отсюда скорость u равна: u u v. M m M m M m Преобразуем это выражение следующим образом: m M m u u v u M v. m m m m M M M M M M m Считая отношение близким к нулю (по условию M m M) и m пренебрегая им по сравнению с единицей в знаменателе M уменьшаемого, а вычитаемое по той же причине отбрасывая вовсе, получим u u, то есть после столкновения шарик с плитой движутся с той же скоростью, что и плита до столкновения. Иными словами, скорость плиты не изменилась. Перейдѐм в систему отсчѐта, связанную с плитой. В свете сказанного эту систему отсчѐта можно считать инерциальной. В ней плита покоится, а шарик до удара движется навстречу плите со скоростью v u. Следовательно, перед столкновением 03, ЗФТШ МФТИ, Чугунов Алексей Юрьевич 7

28 03-04 уч. год, кл. Физика. Основные законы механики v mu K. После столкновения в выбранной системе отсчѐта плита и шарик покоятся, их суммарная механическая энергия равна нулю. Убыль суммарной механической энергии тел равна искомому количеству теплоты v u. m Q Задача 4. Шар массой m кг, движущийся со скоростью v м с, сталкивается с шаром массой m кг, движущимся со скоростью v 3м с. В результате столкновения шары слипаются. Определите количество выделившейся при столкновении теплоты и совместную скорость шаров после столкновения. В момент столкновения скорости шаров взаимно перпендикулярны. Решение. Из условия задачи следует, что столкновение абсолютно неупругое, и после него шары будут двигаться как одно целое (рис.). Считая систему тел замкнутой, по закону сохранения импульса имеем: m v mv m m u, где u совместная скорость слипшихся шаров после столкновения. Написанное уравнение проиллюстрировано на рис.. Возведѐм обе части этого уравнения в квадрат: Рис. m v mm v v m v m m u. Поскольку по условию скорости v и v взаимно перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю: vv 0. Учитывая также, что v v, v v, u u, m v m v m m u Откуда модуль искомой скорости u равен получим m v m v 5 м u,7м с. m m 3 с Направление скорости u составляет угол с направлением скорости v (рис. 3), причѐм. Рис. 3 03, ЗФТШ МФТИ, Чугунов Алексей Юрьевич 8

29 03-04 уч. год, кл. Физика. Основные законы механики mv 3 tg (см. рис. 3). mv 4 Искомое количество теплоты, выделившейся при столкновении, будет равно убыли суммарной механической энергии шаров: m v mv m m u Q. Контрольные вопросы. Материальная точка движется по окружности радиусом м. Найдите путь и перемещение точки за время, в течение которого радиусвектор точки повернулся на 90 относительно своего первоначального положения. Начало радиус-вектора совпадает с центром окружности.. Мяч был брошен дважды с поверхности земли вертикально вверх. Во второй раз ему сообщили скорость, в 4 раза большую, чем в первый раз. Во сколько раз выше поднимется мяч при втором бросании? Мяч в полѐте не вращается. Сопротивлением воздуха пренебречь. 3. Точки A и B движутся вдоль одной координатной оси Ox. При этом координата точки A изменяется по закону xa 4 t. В то же время относительно точки B координата точки A описывается уравнением xотн t 4t. Найдите по этим данным ускорения точек a A и a B и их скорости v A и v B в момент времени t c с момента начала движения. 4. Точка движется в плоскости XY вдоль оси x с постоянной скоростью v 0,5м/c, а вдоль оси Y так, что уравнение траектории имеет x 3 вид yx 4x 6x. Найти зависимость скорости движения точки вдоль оси Y от времени, полагая, что при t 0 точка находилась в начале координат. 5. Проволока выдерживает груз максимальной массы mmax 500кг в состоянии покоя. С каким максимальным ускорением можно поднимать груз массы m 400кг, подвешенный на этой проволоке, чтобы она не оборвалась? 6. Брусок массой m 0кг положили на наклонную плоскость с углом наклона 60 к горизонту. Коэффициент трения скольжения 03, ЗФТШ МФТИ, Чугунов Алексей Юрьевич 9

30 03-04 уч. год, кл. Физика. Основные законы механики между бруском и наклонной плоскостью равен μ 0,. Чему равна сила трения, действующая на брусок? 7. В условиях предыдущего контрольного вопроса определите, чему равна равнодействующая всех сил, действующих на брусок. 8. В условиях контрольного вопроса 6 определите, с каким ускорением будет скользить брусок по наклонной плоскости. 9. С балкона, находящегося на высоте h 0м над землѐй, бросили вверх мячик массой 0,5кг под некоторым углом к горизонту со скоростью v 0 0м/c. Мячик в полѐте не вращается. Приняв за уровень отсчета потенциальной энергии поверхность земли, определите, чему равна механическая энергия мячика в момент бросания. Сопротивлением воздуха пренебречь. 0. В условиях предыдущего контрольного вопроса определите механическую энергию мячика в момент его падения на землю.. В условиях контрольного вопроса 9 определите скорость мячика в момент его падения на землю.. По горизонтальным рельсам со скоростью v 0км/ч движется по инерции платформа массы M 00кг. На нее вертикально падает камень массы m 50кг и остаѐтся на платформе. Через некоторое время в платформе точно под камнем открывается люк, камень проваливается вниз на землю. С какой скоростью u движется после этого платформа? Трением пренебречь. Задачи. По горизонтальной поверхности стола протягивают с постоянной скоростью v тонкую ленту шириной d. На ленту въезжает скользящая 4 по столу монета, имея скорость 3 v, направленную перпендикулярно краю ленты (рис. 4). Монета скользит по ленте и покидает еѐ со скоростью v относительно стола под неравным нулю углом к краю ленты.) Найдите модуль скорости монеты Рис. 4 относительно ленты в начале движения по ленте.) Найдите коэффициент трения скольжения между монетой и лентой. (МФТИ, 004г.) d 4 3 v v v 03, ЗФТШ МФТИ, Чугунов Алексей Юрьевич 30

Маркевич Т.Н., Горшков В.В. Один из способов подготовки учащихся к итоговой аттестации по физике. В настоящий момент сдача Единого государственного экзамена представляет для выпускников единственную возможность

Выдержки из книги Горбатого ИН «Механика» 3 Работа Мощность Кинетическая энергия Рассмотрим частицу которая под действием постоянной силы F r совершает перемещение l r Работой силы F r на перемещении l

Билет N 5 Билет N 4 Вопрос N 1 Два бруска с массами m 1 = 10,0 кг и m 2 = 8,0 кг, связанные легкой нерастяжимой нитью, скользят по наклонной плоскости с углом наклона = 30. Определите ускорение системы.

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Энергия Темы кодификатора ЕГЭ: работа силы, мощность, кинетическая энергия, потенциальная энергия, закон сохранения механической энергии. Мы приступаем к изучению

9 класс. 1. Перейдем в систему отсчета, связанную с кораблем А. В этой системе корабль В движется с относительной r r r скоростью Vотн V V1. Модуль этой скорости равен r V vcos α, (1) отн а ее вектор направлен

Министерство образования и науки Российской Федерации Московский физико-технический институт (государственный университет) Заочная физико-техническая школа ФИЗИКА Работа. Энергия Задание 5 для 9-х классов

Раздел I Физические основы механики Механика часть физики, которая изучает закономерности механического движения и причины, вызывающие или изменяющие это движение Механическое движение это изменение с

И В Яковлев Материалы по физике MathUsru Равноускоренное движение Темы кодификатора ЕГЭ: виды механического движения, скорость, ускорение, уравнения прямолинейного равноускоренного движения, свободное

Физика. класс. Демонстрационный вариант (9 минут) Диагностическая тематическая работа по подготовке к ЕГЭ по ФИЗИКЕ по теме «Механика» (кинематика, динамика, статика, законы сохранения) Инструкция по выполнению

34 ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ Лекция 3.6. Работа силы. Кинетическая энергия Наряду с временнóй характеристикой силы ее импульсом, вводят пространственную, называемую работой. Как всякий вектор, сила

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР) Кафедра физики МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Томский государственный университет

Тематическая диагностическая работа по подготовке к ЕГЭ по ФИЗИКЕ по теме «Механика» 18 декабря 2014 года 10 класс Вариант ФИ00103 (90 минут) Район. Город (населённый пункт). Школа Класс Фамилия. Имя.

ОЛИМПИАДА БУДУЩИЕ ИССЛЕДОВАТЕЛИ БУДУЩЕЕ НАУКИ 1/11 уч. год Физика, I тур 1 вариант 9 класс 1. (3 баллов) Два тела падают без начальной скорости из одной точки с высоты м последовательно с интервалом в

Дистанционная подготовка bituru ФИЗИКА Статья 8 Механические колебательные системы Теоретический материал В этой статье мы рассмотрим методы решения задач на колебательное движение тел Колебательным движением

Выдержки из книги Горбатого ИН «Механика» Динамика 1 Законы Ньютона Силы в механике 1 Первый закон Ньютона утверждает, что существуют такие системы отсчета, в которых любое тело, не взаимодействующее с

Контрольная работа для студентов Института нефти и газа Вариант 1 1. Три четверти пути автомобиль прошел со скоростью v 1 = 72 км/ч, а оставшуюся часть пути со скоростью v 2 = 54 км/ч. Какова средняя скорость

Агентство образования администрации Красноярского края Красноярский государственный университет Заочная естественно-научная школа при КрасГУ Физика: Модуль 5 для 9 класса. Учебно-методическая часть. /

ДИНМИК задания типа В Страница 1 из 6 1. Спутник движется вокруг Земли по круговой орбите радиусом R. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать. (M

Ôèçè åñêèå ïðèëîæåíèÿ îïðåäåëåííîãî èíòåãðàëà Âîë åíêî Þ.Ì. Ñîäåðæàíèå ëåêöèè Работа переменной силы. Масса и заряд материальной кривой. Статические моменты и центр тяжести материальной кривой и плоской

Основные понятия кинематики (Лекция 1 в 2015-2016 учебном году) Материальная точка. Система отсчета. Перемещение. Длина пути Кинематика это часть механики, которая изучает движения тел без исследования

А.Г.Волков Физика: Механика и элементы специальной теории относительности Модуль Рабочая тетрадь для студентов, обучающихся по дистанционной технологии Научный редактор проф., д-р физ.-мат. наук А.А.Повзнер

ЗОНАЛЬНАЯ ОЛИМПИАДА 9 КЛАСС. 1999 г. Условия задач. 58. Из легких нитей и одинаковых блоков массой M каждый собрана полу бесконечная система (рис. 38.). Найдите силу F, которую показывает динамометр Д.

Федеральное агентство по образованию Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» А.Н. Долгов Пособие по физике «МЕХАНИКА» Часть ДИНАМИКА. СТАТИКА В помощь учащимся 0 классов Москва 009 УДК

10 класс. 1 тур 1. Задача 1 Если брусок массой 0,5 кг прижать к шершавой вертикальной стене силой 15 Н, направленной горизонтально, то он будет скользить вниз равномерно. С каким по модулю ускорением будет

Ярославский государственный педагогический университет им.к. Д. Ушинского Кафедра общей физики Лаборатория механики Лабораторная работа 5. Изучение законов равноускоренного движения на машине Атвуда Ярославль

Министерство Российской Федерации САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ ПРОФ М А БОНЧ-БРУЕВИЧА Конспект лекций по физике Раздел «Механика» АД Андреев, ЛМ Черных Санкт-Петербург

ЗКОНЫ СОХРНЕНИЯ задания типа В Стр. 1 из 5 1. Шарик висит на нити. В нем застревает пуля, летящая горизонтально, в результате чего нить отклоняется на некоторый угол. Как изменятся при увеличении массы

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Гармоническое движение Перед решением задач листка следует повторить статью «Механические колебания», в которой изложена вся необходимая теория. При гармоническом

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА.3. Динамика. Динамика это часть теоретической механики, в которой рассматривается движение материальной точки или тела под действием приложенных сил, а также устанавливается связь

Московская олимпиада по физике, 205/206, нулевой тур, заочное задание (ноябрь), -й класс Автор: Бычков А.И. Заочное задание (ноябрь) состоит из пяти задач. За решение каждой задачи участник получает до

216 год Класс 9 Билет 9-1 1 Два груза массами m и, находящиеся на гладком горизонтальном столе, связаны нитью и соединены с грузом массой 3m другой нитью, перекинутой через невесомый блок (см рис) Трением

Дистанционная подготовка Abituru ФИЗИКА Статья Кинематика Теоретический материал В этой статье мы рассмотрим задачи на составление уравнений движения материальной точки в плоскости Пусть задана декартовая

МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (МАДИ) ГЮ ТИМОФЕЕВА МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО МЕХАНИКЕ И ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМУ МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА 1.. Кинематика. Кинематика это часть теоретической механики, в которой изучается механическое движение материальных точек и твердых тел. Механическое движение это перемещение

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации ФГБОУ ВПО «Кубанский государственный аграрный университет» Кафедра «Тракторы, автомобили и техническая механика» И. И. Артемов, В. Н. Плешаков, А.

3 Магнитное поле 3 Вектор магнитной индукции Сила Ампера В основе магнитных явлений лежат два экспериментальных факта:) магнитное поле действует на движущиеся заряды,) движущиеся заряды создают магнитное

Материал на сайт для подготовки к тестированию по физике. П-2 Импульс тела. Закон сохранения импульса. 1. По какой формуле можно рассчитать импульс тела? 1) 2) 3) 4) 2. На левом рисунке представлены векторы

154. УДАР ТЕЛА О НЕПОДВИЖНУЮ ПРЕГРАДУ Рассмотрим тело (шар) массой M, ударяющееся о неподвижную плиту. Действующей на тело ударной силой будет при этом реакция плиты; импульс этой силы за время удара назовем

Задачи 10 класса с решениями 1. Тело малого размера, брошенное с некоторой высоты вертикально вверх, упало на землю. Нарисовать графики зависимости координаты, проекции скорости и ускорения от времени

НАЧАЛЬНОЕ И СРЕДНЕЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ Т. И. Трофимова, А. В. Фирсов Физика для профессий и специальностей технического и естественно-научного профилей Сборник задач Рекомендовано Федеральным

ПРОБНЫЙ ЭКЗАМЕН по теме. КИНЕМАТИКА Внимание: сначала попытайтесь ответить на вопросы и решить задачи самостоятельно, а потом проверьте свои ответы. Указание: ускорение свободного падения принимать равным

5 Глава 1. Кинематика Задача 1. Мяч упал с высоты 3 м, отскочил от пола и был пойман после отскока на высоте 1 м. Во сколько раз путь, пройденный мячом, больше модуля перемещения мяча? Модуль перемещения

374 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КИНЕМТИК задания типа В Стр. 1 из 5 1. Тело начало движение вдоль оси OX из точки x = 0 с начальной скоростью v0х = 10 м/с и с постоянным ускорением a х = 1 м/c 2. Как будут меняться физические величины,

Задача Турнир имени МВ Ломоносова Заключительный тур 5 г ФИЗИКА Небольшой кубик массой m = г надет на прямую горизонтальную спицу, вдоль которой он может перемещаться без трения Спицу закрепляют над горизонтальным

Закон сохранения энергии 1. A 5 410. Камень массой 1 кг брошен вертикально вверх с начальной скоростью 4 м/с. На сколь ко увеличится потенциальная энергия камня от начала движения к тому времени, когда

Министерство образования и науки Российской Федерации Московский физико-технический институт (государственный университет) Заочная физико-техническая школа МАТЕМАТИКА Системы уравнений Задание 3 для 8-х

Условия задач. Теоретический тур.. Максимальная дальность полета камня, выпущенного из неподвижной катапульты, равна S =,5 м. Найдите максимально возможную дальность полета камня, выпущенного из этой же

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ

4 Энергия. Импульс. 4 Энергия. Импульс. 4.1 Импульс тела. Закон сохранения импульса. 4.1.1 Поезд массой 2000 т, двигаясь прямолинейно, увеличил свою скорость от 36 до 72 км/ч. Найти изменение импульса.

Задания для самостоятельной работы студентов модуль «Механическое движение»... 3 Тема. Кинематика прямолинейного движения материальной точки... 3 Тема. Криволинейное движение тела... 9 Тема 3. Кинематика

Вечерняя физико-математическая школа при МГТУ им. Н.Э. Баумана Домашнее задание по физике для групп C Кинематика Исаак Ньютон 1643-1727 Москва 1999-2004 г. 2 Вариант Задачи 1 1.1 2 3 4.1 5.10 6.1 7.4 8.1

Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Мехатроника» Г. В. Васильева ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Екатеринбург Издательство УрГУПС 2014

Формулы по физике для школьника сдающего ГИА по ФИЗИК (9 класс) Кинематика Линейная скорость [м/с]: L путевая: П средняя: мгновенная: () в проекции на ось Х: () () где _ Х x x направление: касательная

1 ЛЕКЦИЯ 6 Закон сохранения импульса. Центр инерции. Движение центра инерции. Связь закона сохранения импульса с принципом относительности Галилея. Закон сохранения импульса Второй закон Ньютона можно

ЗОНАЛЬНАЯ ОЛИМПИАДА 9 КЛАСС 997 г Условия задач 4 Найдите сопротивление R AB цепи, изображенной на рис Известно, что R = 3 ком, R = 8 ком, R 3 = ком, R 4 = 56 ком, R 5 = 9,65 ком 4 Во время ремонта магазина

9 класс Задача. Постоянная планка В системе (рис.) найдите величины сил, с которыми грузы действуют на однородную планку. При каких значениях массы M возможно равновесие грузов на планке? Нити и блоки

Страница 1

ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ

Физические явления в механике, электромагнетизме и теории относительности в основном подчиняются, так называемым динамическим закономерностям. Динамические законы отражают однозначные причинно-следственные связи, подчиняющиеся детерминизму Лапласа.

Динамические законы - это законы Ньютона, уравнения Максвелла, уравнения теории относительности.

Классическая механика Ньютона.

Лежит в основе классической механики. В 1667 г. Ньютон сформулировал три закона динамики, составляющие основной раздел классической механики. Основу механики Ньютона составляют закон инерции Галилея, два закона открытые Ньютоном, и закон Всемирного тяготения, открытый также Исааком Ньютоном.

1. Согласно сформулированному Галилеем закону инерции, тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не выведет его из этого состояния.

Первый закон Ньютона: всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит её изменить это состояние.

2. Этот закон устанавливает связь между массой тела, силой и ускорением.

Второй закон Ньютона: ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), пропорционально вызывающей его силе и обратно пропорционально массе материальной точки (тела)

Второй закон справедлив только в инерциальных системах отсчета. Первый закон можно получить из второго.

3. Устанавливает связь между силой действия и силой противодействия.

Третий закон Ньютона: всякое действие материальных точек (тел) друг на друга носит характер взаимодействия; силы, с которыми действуют друг на друга материальные точки равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки.

4. В качестве IV закона выступает закон всемирного тяготения.

Два любых тела притягиваются друг к другу с силой пропорциональной массе сил и обратно пропорциональной квадрату расстояния между центрами тел.

Уравнения Максвелла.

Уравнения Максвелла - наиболее общие уравнения для электрических и магнитных полей в покоящихся средах. В учении об электромагнетизме они играют такую же роль, как законы Ньютона в механике. Из уравнений Максвелла следует, что переменное магнитное поле всегда связано с порождаемым им электрическим полем, а переменное электрическое поле связано с порождаемым им магнитным, т. е. электрическое и магнитное поля неразрывно связаны друг с другом - они образуют единое электромагнитное поле.

Из уравнений Максвелла следует, что источниками электрического поля могут быть либо электрические заряды, либо изменяющиеся во времени магнитные поля, а магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися электрическими зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическими полями. Уравнения Максвелла не симметричны относительно электрического и магнитного полей. Это связано с тем, что в природе существуют электрические заряды, но нет зарядов магнитных.

Уравнения теории относительности.

Специальная теория относительности, принципы которой сформулировал в 1905 г. А. Эйнштейн, представляет собой современную физическую теорию пространства и времени, в которой, как и в классической ньютоновской механике, предполагается, что время однородно, а пространство однородно и изотропно. Специальная теория часто называется релятивистской теорией, а специфические явления, описываемые этой теорией - релятивистским эффектом (эффект замедления времени).

В основе специальной теории относительности лежат постулаты Эйнштейна:

1. принцип относительности: никакие опыты (механические, электрические, оптические), проведенные в данной инерциальной системе отсчета, не дают возможности обнаружить, покоится ли эта система или движется равномерно и прямолинейно; все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной системы к другой;

2. принцип инвариантности скорости света: скорость света в вакууме не зависит от скорости движения света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета.

Первый постулат, являясь обобщением механического принципа относительности Галилея на любые физические процессы, утверждает таким образом, что физические законы инвариантны по отношению к выбору инерциальной системы отсчета, а уравнения, описывающие эти законы, одинаковы по форме во всех инерциальных системах отсчета. Согласно этому постулату, все инерциальные системы отсчета совершенно равноправны, т. е. явления механические, электродинамические, оптические и др. во всех инерциальных системах отсчета протекают одинаково.

Согласно второму постулату, постоянство скорости света в вакууме - фундаментальное свойство природы.

Общая теория относительности, называемая иногда теорией тяготения - результат развития специальной теории относительности. Из нее вытекает, что свойства пространства-времени в данной области определяются действующими в ней полями тяготения. При переходе к космическим масштабам геометрия пространства-времени может изменятся от одной области к другой в зависимости от концентрации масс в этих областях и их движения.

МЕХАНИЧЕСКИЙ ДЕТЕРМИНИЗМ

Детерминисты считают, что все происходящее в мире рассматривается как следствие действия объективных однозначных законов, а случайность является выражением непознанной необходимости

Причинное объяснение многих физических явлений, т.е. реальное воплощение зародившегося ещё в древности принципа причинности в естествознании, привело в конце XVIII - начале XIX вв. к неизбежной абсолютизации классической механики. Возникло философское учение механический детерминизм, классическим представителем которого был Пьер Симон Лаплас (1749-1827) - французский математик, физик и философ. Лапласовский детерминизм выражает идею абсолютного детерминизма - уверенность в том, что всё происходящее имеет причину в человеческом понятии и есть непознанная разумом необходимость.