Презентация на тему: "Решение уравнений. Примеры"
Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.
Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине "Интеграл" для 6 класса
Электронная рабочая тетрадь по математике для 6 класса
Интерактивный тренажер к учебнику Виленкина Н.Я.
Ребята, давайте повторим: правила раскрытия скобок, как найти неизвестный множитель, правила переноса слагаемых из одной части уравнения в другую.
Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.
Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.
Если перед скобками стоит знак " + " , то можно опустить скобки и этот знак " + " , сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках. Если первое слагаемое в скобках записано без знака, то его надо записать со знаком " + ". Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак " – " , надо заменить этот знак на " + " , поменяв знаки всех слагаемых в скобках на противоположные, а потом раскрыть скобки.
Порядок решения уравнений
1. раскрыть скобки, если они есть;
2. слагаемые, содержащие неизвестное, перенести в левую часть равенства, а не содержащие неизвестного ─ в правую;
3. привести подобные слагаемые;
4. найти неизвестный множитель;
5. записать ответ.
Вычислите значение числового выражения
1.
Решите уравнения
2.
3.
4.
5.
Проверка!
1. – (– 5,75 + 3,24)= 5,75 - 3,24 = 2,51
2. 6х – 12 = 5х + 4
6х - 5х = 12 + 4
х=16
3. – 12п – 3 = 11п – 3
–12n – 11n=3 – 3
–23n=0
n=0
4. (–20х – 50) * 2 = 100
-40х – 100 =100
-40х=200
х=-5
5. 4,7 – 8у = 4,9 – 10у
-8у+10у =4,9-4,7
2у=0,2
х=0,1
Решите задачу
На одной ветке в три раза больше птичек, чем на другой. Если с первой ветки перелетят 10 птичек на вторую, то на обеих ветках птичек будет поровну. Сколько птичек на каждой ветке?
Проверка!
Решение:
3х – 10 = х + 10
2х = 20
х = 10
3 * 10 = 30 (1 ветка)
Ответ: 30 и 10
Решите уравнения
Проверка!
$\frac{2}{3}y - 3,9 = 1,1 - \frac{1}{6}y$
$\frac{2}{3}y + \frac{1}{6}y = 1,1 + 3,9$
$\frac{5}{6}y = 5$
y=6
$1\frac{1}{2}y - 2\frac{1}{5} = 12,8 - 3,5y$
$1,5y +3,5y = 2,2 +12,8$
5y = 15
y = 3
Решите уравнения, используя основное свойство пропорции!
Проверка!
$\frac{x - 3}{6} = \frac{7}{3}$
3(x - 3) = 42
3x - 9 =42
3x = 51
x = 17
$\frac{x + 7}{3} = \frac{2x - 3}{5}$
5(x + 7) = 3(2x - 3)
5x + 35 = 6x - 9
5x - 6x = - 35 - 9
-x = -44
x = 44
Помимо способа, изложенного в подразд. 2.1, для решения этой задачи можно воспользоваться командой Сервис Подбор параметра… Перед обращением к этой команде следует ввести в Рабочий лист алгоритм расчета функции (он может быть представлен одной или несколькими формулами) и ввести в ячейку ее аргумента ориентировочное значение, с которого следует начать поиск корня.
Команда Сервис Подбор параметра… вызывает на экран окно Подбор параметра, в котором следует указать:
адрес ячейки, в которой находится конечное значение функции;
то число, к которому ее надо приравнять;
ячейку аргумента.
В процессе выполнения команды начальное значение аргумента заменится на такое, при котором функция будет равна нужному значению (не обязательно нулю). Точность подбора аргумента и максимально допустимое количество итераций при решении задачи задаются в диалоговом окне команды Сервис Параметры… на вкладке Вычисления.
Задание
Решите с точностью до 0,001 уравнение e – 0,5 x – 2x + 4 = 3.
6.6. Решение систем уравнений
Для решения систем линейных и нелинейных уравнений используют разные средства Excel.
Для нелинейных систем можно использовать команду Сервис Поиск решения…, преобразовав задачу в оптимизационную (см. подразд. 6.7 ).
Систему линейных уравнений можно решить, запрограммировав вручную метод Гаусса, но проще сделать это матричным методом, опираясь на функции работы с массивами. В матричном виде линейная система любого порядка и ее решение записываются следующим образом:
АХ = В; Х = А - 1 В.
Здесь А – матрица коэффициентов при неизвестных;В – столбец свободных членов системы;Х – неизвестные решения;А – 1 – обратная матрица коэффициентов системы.
В библиотеке Мастера функций Excel в категории Математические есть функции МУМНОЖ() и МОБР(), которые выполняют соответственно умножение и обращение матриц, необходимые для решения данной задачи. Так как результатом работы этих функций являются массивы чисел, их следует вводить как функции массива (см. подразд. 1.6, 1.9 ).
Пример
Рассмотрим систему четырех линейных уравнений с четырьмя неизвестными. Введем на Рабочий лист информацию, необходимую для ее решения, в соответствии с планом, представленным в табл. 6.6.1. Для удобства работы перед вводом коэффициентов системы и расчетных формул можно провести форматирование данных (см. подразд. 1.13 ):
объединить ячейки, в которых размещены заголовки;
разместить эти заголовки по центру объединенных ячеек;
изменить направление текста в заголовке А4:А7 на вертикальное;
разрешить перенос по словам в заголовках А4:А7, G2:G3,H2:H3,I2:I3;
разделить тонкими линиями столбцы полученной таблицы;
обвести жирной рамкой всю таблицу в целом и блоки заголовков (A2:B7 иA2:I3).
Таблица 6.6.1
|
Информация |
Значение |
|
|
Заголовок расчета |
Решение системы линейных уравнений |
|
|
Общий заголовок строк |
Номер уравнения |
|
|
Номера строк | ||
|
Общий заголовок столбцов |
Номер переменной |
|
|
Номера переменных | ||
|
Коэффициенты при неизвестных системы |
Любые числа |
|
|
Заголовок |
Свободные члены |
|
|
Свободные члены уравнений |
Любые числа |
|
|
Заголовок |
Решение системы |
|
|
Формула массива |
{=МУМНОЖ(МОБР(C4:F7);G4:G7)} |
|
|
Заголовок |
Проверка |
|
|
Формула массива |
{=МУМНОЖ(C4:F7;H4:H7)} |
Перед вводом
формулы массива следует выделить ячейки,
в которых надо разместить результаты.
При решении системы это блок Н4:Н7, при
проверке правильности найденного
решения – I4:I7.
Затем формула набирается обычным
способом с помощью Мастера функций, но
ввод заканчивается нажатием клавиши
«Решение уравнений» — Учебник по математике 6 класс (Виленкин)
Краткое описание:
Для того, чтобы усвоить материал этого раздела Вам необходимо вспомнить все предыдущие определения и правила этого параграфа. Вы подошли к одному из самых важных разделов – к решению уравнений, от того, как Вы разберетесь с алгоритмами решений уравнений, будет зависеть не только Ваша тематическая оценка, но и оценка по контрольным работам за четверть и за год. В контрольных обязательно будут задачи с каким-то неизвестным, решить которые необходимо с помощью уравнения.
Зная правила нахождения неизвестного слагаемого, Вы уже можете решать уравнения вида х+3=5. Вы знаете, что х+3=5, х=5-3=2. Легко! А если есть такое уравнение 3х+5=20, как его решить? Следуя этому же правилу, получаем 3х+5=20, 3х=20-5. Вы заметили, что при переносе числа пять из левой части уравнения (то есть слева от знака равно) в правую часть уравнения положительное число пять стало отрицательным минус пять? А знаете почему? Потому что если мы к правой и левой частям уравнения добавим одинаковое число, то эти части не изменятся. А зачем нам добавлять? Чтобы избавиться от лишних слагаемых в той части, где есть слагаемое с неизвестным. Получается, что 3х+5-5=20-5, значит 3х=15, а х=15:3=5.
Из решения этого уравнения мы можем сформулировать два правила:
1. Если к двум частям уравнения добавить (либо отнять) одинаковое число, то полученное уравнение будет одинаковым с исходным и иметь точно такой же корень.
2. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую, число меняет свой знак на противоположный (было с минусом – станет с плюсом, было с плюсом – стало с минусом).
Немного изменив вышеуказанные утверждения, можно решить и такой пример: 1/5*х=20. Догадались, как найти х? Нужно 20 поделить на 1/5 либо левую и правую часть уравнения помножить на 5, чтобы избавиться от дроби в левой части (вспомнили взаимно обратные числа и чему равно их произведение — единице). Получаем: х= 20:1/5=20*5/1=100 либо 1/5*х*5=20*5, х=100. Как видим корень уравнения одинаковый и в первом и во втором случаях. Значит, если обе части уравнения помножить либо поделить на одинаковое число, отличное от нуля, уравнение будет иметь те же самые корни, что и исходное. С делением все понятно – на нуль делить нельзя. А почему нельзя умножать на нуль? Давайте проверим: 1/5*х*0=20*0, вы уже увидели, что число 100 – это единственный корень данного уравнения, а если мы обе части помножим на нуль, тогда слева и справа будет нуль, а х может быть какое угодно число, ведь помножив его на нуль, мы все равно получим нуль! Таким образом, изменились корни уравнения, а это недопустимо! Поэтому в уравнениях умножать части на нуль нельзя.
