Ускорение. Прямолинейное движение с постоянным ускорением. Мгновеннная скорость.

Ускорение показывает, как быстро меняется скорость тела.

t 0 = 0c v 0 = 0 м/с Скорость изменилась на v = v 2 - v 1 в течение

t 1 = 5c v 1 = 2 м/ с промежутка времени = t 2 - t 1 . Значит за 1 с скорость

t 2 = 10c v 2 = 4 м/с тела увеличится на = .

t 3 = 15c v 3 = 6 м/с = или = . (1 м/с 2)

Ускорение – векторная величина, равная отношению изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло.

Физический смысл : а = 3 м/с 2 – это значит, что за 1 с модуль скорости меняется на 3 м/с.

Если тело разгоняется а>0, если тормозит а

Аt = ; = + аt мгновенная скорость тела в любой момент времени. (Функция v(t)).

Перемещение при равноускоренном движении. Уравнение движения

Д
ля равномерного движения S=v*t, где v и t являются сторонами прямоугольника под графиком скорости. Т.е. перемещение = площади фигуры под графиком скорости.

Аналогично можно найти перемещение при равноускоренном движении. Нужно всего лишь найти отдельно площадь прямоугольника, треугольника и сложить их. Площадь прямоугольника v 0 t, площадь треугольника (v-v 0)t/2, где мы делаем замену v – v 0 = аt . Получим s = v 0 t + аt 2 /2

s = v 0 t + аt 2 /2

Формула перемещения при равноускоренном движении

Учитывая, что вектор s = х-х 0 , получим х-х 0 = v 0 t + аt 2 /2 или вынесем начальную координату вправо х = х 0 + v 0 t + аt 2 /2

х = х 0 + v 0 t + аt 2 /2

По этой формуле можно найти координату ускоренно движущегося тела в любой момент времени

При равнозамедленном движении перед буквой «а» в формулах знак + можно заменить на -

План-конспект урока по теме «Скорость при прямолинейном движении с постоянным ускорением»

Дата :

Тема: «Скорость при прямолинейном движении с постоянным ускорением»

Цели:

Образовательная : Обеспечить и сформировать осознанное усвоение знаний о скорости при прямолинейном движении с постоянным ускорением;

Развивающая : Продолжить развитие навыков самостоятельной деятельности, навыков работы в группах.

Воспитательная : Формировать познавательный интерес к новым знаниям; воспитывать дисциплину поведения.

Тип урока: урок усвоения новых знаний

Оборудование и источники информации:

Исаченкова, Л. А. Физика: учеб. для 9 кл. учреждений общ. сред. образования с рус. яз. обучения / Л. А. Исаченкова, Г. В. Пальчик, А. А. Сокольский; под ред. А. А. Сокольского. Минск: Народная асвета, 2015

Исаченкова, Л. А. Сборник задач по физике. 9 класс: пособие для учащихся учреждений общ. сред. образования с рус. яз. обучения / Л. А. Исаченкова, Г. В. Пальчик, В. В. Дорофейчик. Минск: Аверсэв, 2016, 2017.

Структура урока:

Организационный момент(5 мин)

Актуализация опорных знаний(5мин)

Изучение нового материала (15 мин)

Физкультминутка (2 мин)

Закрепление знаний (13мин)

Итоги урока(5 мин)

Организационный момент

Здравствуйте, садитесь! (Проверка присутствующих). Сегодня на уроке мы должны разобраться со скоростью при прямолинейном движении с постоянным ускорением. А это значит, что Тема урока : Скорость при прямолинейном движении с постоянным ускорением

Актуализация опорных знаний

Самое простое из всех неравномерных движении - прямолинейное движение с постоянным ускорением. Его называют равнопеременным.

Как изменяется скорость тела при равнопеременном движении?

Изучение нового материала

Рассмотрим движение стального шарика по наклонному желобу. Опыт показывает, что его ускорение практически постоянно:

Пусть в момент времени t = 0 шарик имел начальную скорость (рис. 83).

Как найти зависимость скорости шарика от времени?

Ускорение шарика а = . В нашем примере Δt = t , Δ - . Значит,

, откуда

При движении с постоянным ускорением скорость тела линейно зависит от времени.

Из равенств (1 ) и (2) следуют формулы для проекций:

Построим графики зависимости a x ( t ) и v x ( t ) (рис. 84, а, б).

Рис. 84

Согласно рисунку 83 а х = а > 0, = v 0 > 0.

Тогда зависимости a x ( t ) соответствует график 1 (см. рис. 84, а). Это прямая, параллельная оси времени. Зависимости v x ( t ) соответствует график , описывающий возрастание проекции ско рости (см. рис. 84, б). Понятно, что растет и модуль скорости. Шарик движется равноускоренно.

Рассмотрим второй пример (рис. 85). Теперь начальная скорость шарика направлена вдоль желоба вверх. Двигаясь вверх, шарик будет постепенно терять скорость. В точке А он на мгновение остановится и начнет скатываться вниз. Точку A называют точкой поворота.

Согласно рисунку 85 а х = - а < 0, = v 0 > 0, и формулам (3) и (4) соответствуют графики 2 и 2" (см. рис. 84, а , б).

График 2" показывает, что вначале, пока шарик двигался вверх, проекция скорости v x была положительна. Она уменьшалась и в момент времени t = стала равной нулю. В этот момент шарик достиг точки поворота A (см. рис. 85). В данной точке направление скорости шарика изменилось на противоположное и при t > проекция скорости стала отрицательной.

Из графика 2" (см. рис. 84, б) видно также, что до момента поворота модуль скорости уменьшался - шарик двигался вверх равнозамедленно. При t > t n модуль скорости растет - шарик движется вниз равноускоренно.

Постройте самостоятельно графики зависимости модуля скорости от времени для обоих примеров.

Какие еще закономерности равнопеременного движения необходимо знать?

В § 8 мы доказали, что для равномерного прямолинейного движения площадь фигуры между графиком v x и осью времени (см. рис. 57) численно равна проекции перемещения Δ r х . Можно доказать, что это правило применимо и для неравномерного движения. Тогда согласно рисунку 86 проекция перемещения Δ r х при равнопеременном движении определяется площадью трапеции ABCD . Эта площадь равна полусумме оснований трапеции умноженной на ее высоту AD .

В результате:

Так как среднее значение проекции скорости формулы (5)

следует:

При движении с постоянным ускорением соотношение (6) выполняется не только для проекции, но и для векторов скорости:

Средняя скорость движения с постоянным ускорением равна полусумме начальной и конечной скоростей.

Формулы (5), (6) и (7) нельзя использовать для движения с непостоянным ускорением. Это может привести к грубым ошибкам.

Закрепление знаний

Разберем пример решения задачи со страницы 57:

Автомобиль двигался со скоростью, модуль которой = 72 . Увидев красный свет светофора, водитель на участке пути s = 50 м равномерно снизил скорость до = 18 . Определите характер движения автомобиля. Найдите направление и модуль ускорения, с которым двигался автомобиль при торможении.

Дано: Реше ние:

72 = 20 Движение автомобиля было равнозамедленным. Уско-

рение автомобиля направлено противоположно

18 = 5 скорости его движения.

Модуль ускорения:

s = 50 м

Время торможения:

а - ? Δ t =

Тогда

Ответ:

Итоги урока

При движении с постоянным ускорением скорость линейно зависит от времени.

При равноускоренном движении направления мгновенной скорости и ускорения совпадают, при равнозамедленном - они противоположны.

Средняя скорость движения с постоянным ускорением равна полусумме начальной и конечной скоростей.

Организация домашнего задания

§ 12, упр. 7 № 1, 5

Рефлексия.

Продолжите фразы:

Сегодня на уроке я узнал…

Было интересно…

Знания, которые я получил на уроке, пригодятся

Движение с постоянным ускорением–это такое движение, при котором вектор ускорения остается постоянным как по величине, так и по направлению. Примером такого типа движения может служить движения точки в поле силы тяжести (как вертикально, так и под углом к горизонту).

Используя определение ускорения получим следующее соотношение

После интегрирования имеем равенство
.

С учетом того, что вектор мгновенной скорости есть
, будем иметь следующее выражение

Интегрирование последнего выражение дает следующее соотношение

. Откуда имеем получаем уравнение движения точки с постоянным ускорением

.

Примеры векторных уравнений движения материальной точки

Равномерное прямолинейное движение (
):

. (1.7)

Движение с постоянным ускорением (
):

. (1.8)

Зависимость скорости от времени при движении точки с постоянным ускорением имеет вид:

. (1.9)

Вопросы для самоконтроля.

Сформулируйте определение механического движения.

Дайте определение материальной точки.

Каким образом определяется положение материальной точки в пространстве в векторном способе описания движения?

В чем сущность векторного метода описания механического движения? Какие характеристики используются для описания этого движения?

Дайте определения векторов средней и мгновенной скорости. Как определяется направление этих векторов?

Дайте определение векторов среднего и мгновенного ускорений.

Какое из соотношений является уравнением движения точки с постоянным ускорением? Какое соотношение определяет зависимость вектора скорости от времени?

§1.2. Координатный способ описания движения

В координатном способе для описания движения выбирают систему координат (например, декартову). Начало отсчета жестко закрепляют с выбранным телом (телом отсчета ). Пусть
единичные орты, направленные в положительные стороны осейOX, OY и OZ соответственно. Положение точки задается координатами
.

Вектор мгновенной скорости определяется следующим образом:

где
проекции вектора скорости на оси координат, а
производные от координат по времени.

Длина вектора скорости связана с его проекциями соотношением:

. (1.11)

Для вектора мгновенного ускорения справедливо соотношение:

где
проекции вектора ускорения на оси координат, а
производные по времени от проекций вектора скорости.

Длина вектора мгновенного ускорения находится по формуле:

. (1.13)

Примеры уравнений движения точки в декартовой системе координат

. (1.14)

Уравнения движения:
. (1.15)

Зависимости проекций вектора скорости на оси координат от времени:

(1.16)

Вопросы для самоконтроля.

В чем сущность координатного способа описания движения?

Каким соотношением определяется вектор мгновенной скорости? По какой формуле вычисляется величина вектора скорости?

Каким соотношением определяется вектор мгновенного ускорения? По какой формуле вычисляется величина вектора мгновенного ускорения?

Какие соотношения называют уравнениями равномерного движения точки?

Какие соотношения называют уравнениями движения с постоянным ускорением? По каким формулам рассчитывают проекции мгновенной скорости точки на оси координат?

Движение. Теплота Китайгородский Александр Исаакович

Прямолинейное движение с постоянным ускорением

Такое движение возникает, согласно закону Ньютона, тогда, когда в сумме на тело действует постоянная сила, подгоняющая или тормозящая тело.

Хотя и не вполне точно, такие условия возникают довольно часто: тормозится под действием примерно постоянной силы трения автомашина, идущая с выключенным мотором, падает с высоты под действием постоянной силы тяжести увесистый предмет.

Зная величину результирующей силы, а также массу тела, мы найдем по формуле a = F /m величину ускорения. Так как

где t – время движения, v – конечная, а v 0 – начальная скорость, то при помощи этой формулы можно ответить на ряд вопросов такого, например, характера: через сколько времени остановится поезд, если известна сила торможения, масса поезда и начальная скорость? До какой скорости разгонится автомашина, если известна сила мотора, сила сопротивления, масса машины и время разгона?

Часто нам бывает интересно знать длину пути, пройденного телом в равномерно-ускоренном движении. Если движение равномерное, то пройденный путь находится умножением скорости движения на время движения. Если движение равномерно-ускоренное, то подсчет величины пройденного пути производится так, как если бы тело двигалось то же время t равномерно со скоростью, равной полусумме начальной и конечной скоростей:

Итак, при равномерно-ускоренном (или замедленном) движении путь, пройденный телом, равен произведению полусуммы начальной и конечной скоростей на время движения. Такой же путь был бы пройден за то же время при равномерном движении со скоростью (1/2)(v 0 + v ). В этом смысле про (1/2)(v 0 + v ) можно сказать, что это средняя скорость равномерно-ускоренного движения.

Полезно составить формулу, которая показывала бы зависимость пройденного пути от ускорения. Подставляя v = v 0 + at в последнюю формулу, находим:

или, если движение происходит без начальной скорости,

Если за одну секунду тело прошло 5 м, то за две секунды оно пройдет (4?5) м, за три секунды – (9?5) м и т.д. Пройденный путь возрастает пропорционально квадрату времени.

По этому закону падает с высоты тяжелое тело. Ускорение при свободном падении равно g , и формула приобретает такой вид:

если t подставить в секундах.

Если бы тело могло падать без помех каких-нибудь 100 секунд, то оно прошло бы с начала падения громадный путь – около 50 км. При этом за первые 10 секунд будет пройдено всего лишь (1/2) км – вот что значит ускоренное движение.

Но какую же скорость разовьет тело при падении с заданной высоты? Для ответа на этот вопрос нам понадобятся формулы, связывающие пройденный путь с ускорением и скоростью. Подставляя в S = (1/2)(v 0 + v )t значение времени движения t = (v ? v 0)/a , получим:

или, если начальная скорость равна нулю,

Десять метров – это высота небольшого двух- или трехэтажного дома. Почему опасно прыгнуть на Землю с крыши такого дома? Простой расчет показывает, что скорость свободного падения достигнет значения v = sqrt(2·9,8·10) м/с = 14 м/с? 50 км/ч, а ведь это городская скорость автомашины.

Сопротивление воздуха не намного уменьшит эту скорость.

Выведенные нами формулы применяются для самых различных расчетов. Применим их, чтобы посмотреть, как происходит движение на Луне.

В романе Уэллса «Первые люди на Луне» рассказывается о неожиданностях, испытанных путешественниками в их фантастических прогулках. На Луне ускорение тяжести примерно в 6 раз меньше земного. Если на Земле падающее тело проходит за первую секунду 5 м, то на Луне оно «проплывет» вниз всего лишь 80 см (ускорение равно примерно 1,6 м/с 2).

Прыжок с высоты h длится время t = sqrt(2h /g ). Так как лунное ускорение в 6 раз меньше земного, то на Луне для прыжка понадобится в sqrt(6) ? 2,45 раз больше времени. Во сколько же раз уменьшается конечная скорость прыжка (v = sqrt(2gh ))?

На Луне можно безопасно прыгнуть с крыши трехэтажного дома. В шесть раз возрастает высота прыжка, cделанного с той же начальной скоростью (формула h = v 2 /(2g )). Прыжок, превышающий земной рекорд, будет под силу ребенку.

Из книги Физика: Парадоксальная механика в вопросах и ответах автора Гулиа Нурбей Владимирович

4. Движение и сила

Из книги Новейшая книга фактов. Том 3 [Физика, химия и техника. История и археология. Разное] автора Кондрашов Анатолий Павлович

Из книги Теория Вселенной автора Этэрнус

Из книги Занимательно об астрономии автора Томилин Анатолий Николаевич

9. Движение Луны Луна обращается вокруг Земли с периодом в 27 дней 7 часов 43 минуты и 11,5 секунды. Этот период называется звездным, или сидерическим, месяцем. Точно с таким же периодом обращается Луна и вокруг собственной оси. Поэтому понятно, что к нам постоянно обращена

Из книги Эволюция физики автора Эйнштейн Альберт

Эфир и движение Принцип относительности Галилея справедлив для механических явлений. Во всех инерциальных системах, движущихся относительно друг друга, применимы одни и те же законы механики. Справедлив ли этот принцип и для немеханических явлений, особенно тех, для

Из книги Физика на каждом шагу автора Перельман Яков Исидорович

Движение по кругу Раскройте зонтик, уприте его концом в пол, закружите и бросьте внутрь мячик, скомканную бумагу, носовой платок – вообще что-нибудь легкое и неломкое. Произойдет нечто для вас неожиданное. Зонтик словно не пожелает принять подарка: мяч или бумажный ком

Из книги Движение. Теплота автора Китайгородский Александр Исаакович

Движение относительно Закон инерции приводит нас к выводу о множественности инерциальных систем.Не одна, а множество систем отсчета исключают «беспричинные» движения.Если одна такая система найдена, то сразу же найдется и другая, движущаяся поступательно (без

Из книги Системы мира (от древних до Ньютона) автора Гурев Григорий Абрамович

Движение по окружности Если точка движется по окружности, то движение является ускоренным, уже хотя бы потому, что в каждый момент времени скорость меняет свое направление. По величине скорость может оставаться неизменной, и мы остановим внимание именно на подобном

Из книги 1. Современная наука о природе, законы механики автора Фейнман Ричард Филлипс

Реактивное движение Человек движется, отталкиваясь от земли; лодка плывет потому, что гребцы отталкиваются веслами от воды; теплоход также отталкивается от воды, только не веслами, а винтами. Также отталкиваются от земли и поезд, идущий по рельсам, и автомашина, –

Из книги Фарадей. Электромагнитная индукция [Наука высокого напряжения] автора Кастильо Сержио Рарра

VI. Движение твердых тел Момент силы Попробуйте рукой привести во вращение тяжелое маховое колесо. Тяните за спицу. Вам будет тяжело, если вы ухватитесь рукой слишком близко к оси. Переместите руку к ободу, и дело пойдет легче.Что же изменилось? Ведь сила в обоих случаях

Из книги автора

Как выглядит тепловое движение Взаимодействие между молекулами может иметь большее или меньшее значение в «жизни» молекул.Три состояния вещества – газообразное, жидкое и твердое – различаются одно от другого той ролью, которую в них играет взаимодействие

Из книги автора

ПРЕВРАТИТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСТВО В ДВИЖЕНИЕ Фарадей заметил в опытах Эрстеда одну маленькую деталь, которая, как казалось, содержала ключ к пониманию проблемы.Он догадался, что магнетизм электрического тока всегда отклоняет стрелку компаса в одну сторону. Например, если