§ 12-й. Движение с постоянным ускорением
При равноускоренном движении справедливы следующие уравнения, которые мы приводим без вывода:
Как вы понимаете, векторная формула слева и две скалярные формулы справа равноправны. С точки зрения алгебры, скалярные формулы означают, что при равноускоренном движении проекции перемещения зависят от времени по квадратичному закону. Сравните это с характером проекций мгновенной скорости (см. § 12-з).
Зная, что s x = x – x o и s y = y – y o (см. § 12-е), из двух скалярных формул из правой верхней колонки получим уравнения для координат:
Поскольку ускорение при равноускоренном движении тела постоянно, то координатные оси всегда можно расположить так, чтобы вектор ускорения был направлен параллельно одной оси, например оси Y. Следовательно, уравнение движения вдоль оси X заметно упростится:
x = x o + υ ox t + (0) и y = y o + υ oy t + ½ a y t²
Обратите внимание, что левое уравнение совпадает с уравнением равномерного прямолинейного движения (см. § 12-ж). Это означает, что равноускоренное движение может «складываться» из равномерного движения вдоль одной оси и равноускоренного движения вдоль другой. Подтверждением этому служит опыт с ядром на яхте (см. § 12-б).
Задача . Вытянув руки, девочка подбросила шар. Он поднялся на 80 cм и вскоре упал к ногам девочки, пролетев 180 cм. С какой скоростью шар был подброшен и какую скорость шар имел при ударе о землю?
Возведём в квадрат обе части уравнения для проекции на ось Y мгновенной скорости: υ y = υ oy + a y t (см. § 12-и). Получим равенство:
υ y ² = ( υ oy + a y t )² = υ oy ² + 2 υ oy a y t + a y ² t²
Вынесем за скобки множитель 2 a y только для двух правых слагаемых:
υ y ² = υ oy ² + 2 a y ( υ oy t + ½ a y t² )
Заметим, что в скобках получилась формула для вычисления проекции перемещения: s y = υ oy t + ½ a y t². Заменяя её на s y , получим:
Решение. Сделаем чертёж: ось Y направим вверх, а начало координат поместим на земле у ног девочки. Применим выведенную нами формулу для квадрата проекции скорости сначала в верхней точке подъёма шара:
0 = υ oy ² + 2·(–g)·(+h) ⇒ υ oy = ±√¯2gh = +4 м/с
Затем при начале движения из верхней точки вниз:
υ y ² = 0 + 2·(–g)·(–H) ⇒ υ y = ±√¯2gh = –6 м/с
Ответ: шар был брошен вверх со скоростью 4 м/с, а в момент приземления имел скорость 6 м/с, направленную против оси Y.
Примечание. Надеемся, вы понимаете, что формула для квадрата проекции мгновенной скорости будет верна по аналогии и для оси X.
Цели урока:
Образовательные:
Развивающие:
Воспитательные
Тип урока : Комбинированный урок.
Просмотр содержимого документа
«Тема урока: «Ускорение. Прямолинейное движение с постоянным ускорением».»
Подготовила – учитель физики МБОУ «СОШ №4» Погребняк Марина Николаевна
Класс -11
Урок 5/4 Тема урока: «Ускорение. Прямолинейное движение с постоянным ускорением ».
Цели урока:
Образовательные: Познакомить учащихся с характерными особенностями прямолинейного равноускоренного движения. Дать понятие об ускорении как основной физической величине, характеризующей неравномерное движение. Вввести формулу для определения мгновенной скорости тела в любой момент времени, рассчитывать мгновенную скорость тела в любой момент времени,
совершенствовать умения учащихся решать задачи аналитическим и графическим способами.
Развивающие: развитие у школьников теоретического, творческого мышления, формирование операционного мышления, направленного на выбор оптимальных решений
Вос питательные : воспитывать сознательное отношение к учебе и заинтересованность в изучении физики.
Тип урока : Комбинированный урок.
Демонстрации:
1. Равноускоренное движение шарика по наклонной плоскости.
2. Мультимедийное приложение «Основы кинематики»: фрагмент «Равноускоренное движение».
Ход работы.
1.Организационный момент .
2. Проверка знаний : Самостоятельная работа («Перемещение.» «Графики прямолинейного равномерного движения») - 12 мин.
3. Изучение нового материала.
План изложения нового материала:
1. Мгновенная скорость.
2. Ускорение.
3. Скорость при прямолинейном равноускоренном движении.
1. Мгновенная скорость. Если скорость тела изменяется со временем, для описания движения надо знать, чему равна скорость тела в данный момент времени (или в данной точке траектории). Эта скорость называется мгновенной скоростью.
Можно также сказать, что мгновенная скорость - это средняя скорость за очень малый интервал времени. При движении с переменной скоростью средняя скорость, измеренная за различные интервалы времени, будет разной.
Однако, если при измерении средней скорости брать все меньшие и меньшие интервалы времени, значение средней скорости будет стремиться к некоторому определенному значению. Это и есть мгновенная скорость в данный момент времени. В дальнейшем, говоря о скорости тела, мы будем иметь в виду его мгновенную скорость.
2. Ускорение. При неравномерном движении мгновенная скорость тела - величина переменная; она различна по модулю и (или) по направлению в разные моменты времени и в разных точках траектории. Все спидометры автомобилей и мотоциклов показывают нам только модуль мгновенной скорости.
Если мгновенная скорость неравномерного движения изменяется неодинаково за одинаковые промежутки времени, то рассчитать ее очень трудно.
Такие сложные неравномерные движения в школе не изучаются. Поэтому рассмотрим только самое простое неравномерное движение - равноускоренное прямолинейное.
Прямолинейное движение, при котором мгновенная скорость за любые равные интервалы времени изменяется одинаково, называют равноускоренным прямолинейным движением.
Если скорость тела при движении изменяется, возникает вопрос: какова «скорость изменения скорости»? Эта величина, называемая ускорением, играет важнейшую роль во всей механике: вскоре мы увидим, что ускорение тела определяется действующими на это тело силами.
Ускорением называется отношение изменения скорости тела к интервалу времени, за который это изменение произошло.
Единица измерения ускорения в СИ: м/с 2 .
Если тело движется в одном направлении с ускорением 1 м/с 2 , его скорость изменяется каждую секунду на 1 м/с.
Термин «ускорение» используется в физике, когда речь идет о любом изменении скорости, в том числе и тогда, когда модуль скорости уменьшается или когда модуль скорости остается неизменным и скорость изменяется только по направлению.
3. Скорость при прямолинейном равноускоренном движении.
Из определения ускорения следует, что v = v 0 + at.
Если направить ось х вдоль прямой, по которой движется тело, то в проекциях на ось х получим v x = v 0 x + a x t.
Таким образом, при прямолинейном равноускоренном движении проекция скорости линейно зависит от времени. Это означает, что графиком зависимости v x (t) является отрезок прямой.
Формула перемещения:
График скорости разгоняющегося автомобиля:
График скорости тормозящего автомобиля
4. Закрепление нового материала.
Чему равна мгновенная скорость камня, брошенного вертикально вверх, в верхней точке траектории?
О какой скорости - средней или мгновенной - идет речь в следующих случаях:
а) поезд прошел путь между станциями со скоростью 70 км/ч;
б) скорость движения молотка при ударе равна 5 м/с;
в) скоростемер на электровозе показывает 60 км/ч;
г) пуля вылетает из винтовки со скоростью 600 м/с.
ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ НА УРОКЕ
Ось ОХ направлена вдоль траектории прямолинейного движения тела. Что вы можете сказать о движении, при котором: a) v x 0, а х 0; б) v x 0, а х v x х 0;
г) v x х v x х = 0?
1. Хоккеист слегка ударил клюшкой по шайбе, придав ей скорость 2 м/с. Чему будет равна скорость шайбы через 4 с после удара, если в результате трения о лед она движется с ускорением 0,25 м/с 2 ?
2. Поезд через 10 с после начала движения приобретает скорость 0,6 м/с. Через сколько времени от начала движения скорость поезда станет равна 3м/с?
5.ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ : §5,6, упр. 5 №2, упр. 6 №2.
Среди разнообразных движений с постоянным уско-рением наиболее простым является прямолинейное движение. Если при этом модуль скорости возрастает, то движение иногда называют равноускоренным, а при уменьшении модуля скорости - равнозамедленным. Подобного рода движения совершает поезд, отходящий от станции или приближающийся к ней. Равно-ускоренно движется камень, брошенный вертикально вниз, а равнозамедленно - камень, брошенный вертикально вверх.
Для описания прямолинейного движения с постоянным ускорением можно обойтись одной осью координат (например, осью X), которую целесообразно направить вдоль траектории движения. В этом случае любая задача решается при помощи двух уравнений:
(1.20.1)
и
2? Проекция перемещения и путь при прямолинейном движении с постоянным ускорением Проекцию на ось X перемещения, равную Ах = х - х0, найдем из уравнения (1.20.2):
М2
Ax = v0xt +(1.20.3)
Если скорость тела (точки) не меняет своего направления, то путь равен модулю проекции перемещения
.2
s = |Ax| =
(1.20.4)
axt
VoJ + -о
Если же скорость меняет свое направление, то путь вычисляется сложнее. В этом случае он складывается из модуля перемещения до момента изменения направления скорости и модуля перемещения после этого момента.
Средняя скорость при прямолинейном движении с постоянным ускорением
Из формулы (1.19.1) следует, что
+ ^ = Ах 2 t "
Ах
Но - - это проекция средней скорости на ось X (см. § 1.12),
т. е. ^ = v. Следовательно, при прямолинейном движении с по- t
стоянным ускорением проекция средней скорости на ось X равна:
!)аг + Vr
vx= 0х2 . (1.20.5)
Можно доказать, что если какая-нибудь другая физическая величина находится в линейной зависимости от времени, то среднее по времени значение этой величины равно полусумме ее наименьшего и наибольшего значений в течение данного промежутка времени.
Если при прямолинейном движении с постоянным ускорением направление скорости не меняется, то средний модуль скорости равен полусумме модулей начальной и конечной скоростей, т. е.
К* + vx\ v0 + v
Связь между проекциями начальной и конечной скоростей, ускорения и перемещения
Согласно формуле (1.19.1)
Лх= °*2 xt. (1.20.7)
Время t выразим из формулы (1.20.1)
Vx~V0x ах
и подставим в (1.20.7). Получим:
Vx + V0x Vx - v0x V2X - i>jj
= 2 ST" --257-
Отсюда
v2x = v Іх+2а3Лх. (1.20.8)
Полезно запомнить формулу (1.20.8) и выражение (1.20.6) для средней скорости. Эти формулы могут по-надобиться для решения многих задач.
? 1. Как направлено ускорение при отправлении поезда от станции (разгон)? При подходе к станции (торможение)?
Начертите график пути при разгоне и при торможении.
Докажите самостоятельно, что при равноускоренном прямолинейном движении без начальной скорости пути, проходимые телом за равные последовательные промежутки времени, пропорциональны последовательным нечетным числам:
Sj: S2* Sg ... = 1: 3: 5: ... . Впервые это было доказано Галилеем.
Еще по теме §1.20. ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ С ПОСТОЯННЫМ УСКОРЕНИЕМ:
- § 4.3. НЕИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА, ДВИЖУЩИЕСЯ ПРЯМОЛИНЕЙНО С ПОСТОЯННЫМ УСКОРЕНИЕМ
- §1.18. ГРАФИКИ ЗАВИСИМОСТИ МОДУЛЯ И ПРОЕКЦИИ УСКОРЕНИЯ И МОДУЛЯ И ПРОЕКЦИИ СКОРОСТИ ОТ ВРЕМЕНИ ПРИ ДВИЖЕНИИ С ПОСТОЯННЫМ УСКОРЕНИЕМ