44. За какое время tтело массой m соскользнет с наклонной плоскости высотой h , наклоненной под углом a к горизонту, если по наклонной плоскости с углом наклона b оно движется равномерно?.
45. Чтобы определить коэффициент трения между деревянными поверхностями, брусок положили на доску и стали поднимать один конец доски до тех пор, пока брусок не начал по ней скользить. Это произошло при угле наклона доски 14 0 . Чему равен коэффициент трения?
46. Груз движется вверх по наклонной плоскости (угол наклона a к горизонту) с постоянным ускорением а под действием силы, параллельной наклонной плоскости и совпадающей по направлению с вектором ускорения. На какую величину D m следует увеличить коэффициент трения груза о плоскость, чтобы тело поднималось равномерно?
47. Тело лежит на наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 45 0 . а) При каком предельном коэффициенте трения тело начнет скользить по наклонной плоскости? б) С каким ускорением будет скользить тело по плоскости, если коэффициент трения равен 0,03? в) Сколько времени потребуется для прохождения при этих условиях 100 м пути? г) Какую скорость тело будет иметь в конце пути?
48. Ледяная горка составляет с горизонтом угол a= 30 0 . По ней пускают снизу вверх камень, который в течение t 1 = 2 с проходит расстояние 16 м, после чего скатывается вниз? Каков коэффициент трения между горкой и камнем?
49. Два бруска с одинаковыми массами скреплены нитью и находятся на наклонной плоскости с углом наклона a. Определить натяжение нити Т при движении брусков вдоль наклонной плоскости, если коэффициент трения верхнего бруска m в 2 раза больше коэффициента трения нижнего.
50. Брусок скользит с наклонной плоскости длиной lи высотой h и далее по горизонтальной плоскости на расстояние S, после чего остановился. Определить коэффициент трения бруска, считая его постоянным.
51. Через какое время скорость тела, которому была сообщена скорость V 0 , направленная вверх по наклонной плоскости, снова будет равна V 0 ? Коэффициент трения m, угол наклона плоскости к горизонту a. Тело начинает двигаться со скоростью V 0 , находясь посередине наклонной плоскости.
52. 
Два бруска массой 0,2 каждый поместили на наклонную плоскость с углом 45 0 , как показано на рисунке. Коэффициент трения нижнего бруска о наклонную плоскость m 1 = 0,3, верхнего m 2 = 0,1. Определить силу взаимодействия брусков при их совместном соскальзывании с наклонной плоскости.
53. 
На наклонную плоскость с углом наклона aпомещена плоская плита массой m 2 , а на нее – брусок m 1 . Коэффициент трения между бруском и плитой m 1 . Определить, при каких значениях коэффициент трения m
2 между плитой и плоскостью плита не будет двигаться, если известно, что брусок скользит по плите.
54. Наклонная плоскость с углом наклона a движется с ускорением а. Начиная с какого значения ускорения а тело, лежащее на наклонной плоскости, начнет подниматься? Коэффициент трения между телом и наклонной плоскостью равен m.
55. Чему должен быть равен минимальный коэффициент трения между шинами и поверхностью наклонной дороги с уклоном 30 0 , чтобы автомобиль мог двигаться по ней вверх с ускорением 0,6 м/с 2 ?
56. Брусок массой 0,5 кг лежит на шероховатой поверхности, наклоненной к горизонту под углом a. С какой минимальной горизонтальной силой F, направленной перпендикулярно плоскости чертежа, нужно подействовать на брусок, чтобы он сдвинулся с места. Коэффициент трения m= 0,7.
57. 
На наклонной плоскости находится груз массой m 1 = 5 кг, связанный нитью, перекинутой через блок, с другим грузом m 2 . Коэффициент трения между первым грузом и плоскостью 0,1. Угол наклона плоскости к горизонту 37 0 . При каких значениях массы m 2 система будет находиться в равновесии?
58. Невесомый блок укреплен на вершине двух наклонных плоскостей, составляющих с горизонтом углы 30 0 и 45 0 . Гири равной массы по 1 кг соединены нитью и перекинуты через блок. Найти: 1) ускорение, с которым движутся гири; 2) натяжение нити. Коэффициенты трения гирь о наклонные плоскости равны 0,1. Трением в блоке пренебречь.
59. Шайба, брошенная вдоль наклонной плоскости, скользит по ней, двигаясь вверх, затем возвращается к месту броска. График зависимости модуля скорости шайбы от времени приведен на рис. Найти угол наклона плоскости к горизонту и максимальную высоту подъема шайбы.
60. По наклонной плоскости с углом наклона 30 0 движутся как одно целое (с одинаковым ускорением) бруски m 1 =1 кг, m 2 =2 кг. Коэффициенты трения между наклонной плоскостью и этими брусками соответственно равны m 1 =0,25 и m 2 =0,10. Найти силу R взаимодействия между брусками в процессе движения.
61. *Тело массой m 1 поднимается по наклонной плоскости с ускорением а под действием силы F, параллельной наклонной плоскости и направленной в сторону движения тела. На какую величину D m следует увеличить массу тела, чтобы оно поднималось равномерно? Коэффициент трения, величина и направление силы F не меняется.
62. Груз массой m свободно двигается вниз по наклонной плоскости (угол наклона a к горизонту) с некоторым постоянным ускорением. Какую силу F параллельно наклонной плоскости и направленную вверх нужно приложить к грузу, чтобы он поднимался с тем же ускорением? Коэффициент трения постоянен.
63. Груз массой m равномерно поднимается по наклонной плоскости под действием некоторой силы, параллельной наклонной плоскости и совпадающей по направлению с направлением движения. На какую величину D F следует увеличить эту силу, чтобы тело поднималось с ускорением а? Коэффициент трения не меняется.
64. На гладком горизонтальном столе лежит призма массы М с углом наклона a, а на ней призма массы m. На меньшую призму действует горизонтальная сила F, при этом обе призмы движутся вдоль стола как одно целое (т.е. не изменяя взаимного расположения). Определить силу трения между призмами.
65. Из точки, лежащей на верхнем конце вертикального диаметра некоторой вертикально расположенной окружности, по желобу, установленному вдоль хорды, составляющей угол a с вертикалью, начинает скользить точечное тело. Через какое время груз достигнет нижнего конца хорды? Диаметр окружности D.
Начните вводить часть условия (например, могут ли , чему равен или найти ):
МЕХАНИКА. ГЛАВА II. ОСНОВЫ ДИНАМИКИ. Движение по наклонной плоскости
- № 2821. На наклонной плоскости длиной 13 м и высотой 5 м лежит груз массой 26 кг. Коэффициент трения равен 0,5. Какую силу надо приложить к грузу вдоль плоскости, чтобы втащить груз? чтобы стащить груз?
- № 283. Какую силу надо приложить для подъема вагонетки массой 600 кг по эстакаде с углом наклона 20°, если коэффициент сопротивления движению равен 0,05?
- № 284. При проведении лабораторной работы были получены следующие данные: длина наклонной плоскости 1 м, высота 20 см, масса деревянного бруска 200 г, сила тяги при движении бруска вверх 1 Н. Найти коэффициент трения.
- № 285. На наклонной плоскости длиной 50 см и высотой 10 см покоится брусок массой 2 кг. При помощи динамометра, расположенного параллельно плоскости, брусок сначала втащили вверх по наклонной плоскости, а затем стащили вниз. Найти разность показаний динам
- № 286*. Чтобы удерживать тележку на наклонной плоскости с углом наклона α, надо приложить силу F1 направленную вверх вдоль наклонной плоскости, а чтобы поднимать вверх, надо приложить силу F2. Найти коэффициент сопротивления.
- № 287. Наклонная плоскость расположена под углом α = 30° к горизонту. При каких значениях коэффициента трения μ тянуть по ней груз труднее, чем поднимать его вертикально?
- № 288. На наклонной плоскости длиной 5 м и высотой 3 м находится груз массой 50 кг. Какую силу, направленную вдоль плоскости, надо приложить, чтобы удержать этот груз? тянуть равномерно вверх? тянуть с ускорением 1 м/с2? Коэффициент трения 0,2.
- № 289. Автомобиль массой 4 т движется в гору с ускорением 0,2 м/с2. Найти силу тяги, если уклон1 равен 0,02 и коэффициент сопротивления 0,04.
- № 290. Поезд массой 3000 т движется вниз под уклон, равный 0,003. Коэффициент сопротивления движению равен 0,008. С каким ускорением движется поезд, если сила тяги локомотива равна: а) 300 кН; б) 150 кН; в) 90 кН?
- № 291. Мотоцикл массой 300 кг начал движение из состояния покоя на горизонтальном участке дороги. Затем дорога пошла под уклон, равный 0,02. Какую скорость приобрел мотоцикл через 10 с после начала движения, если горизонтальный участок дороги он проехал з
- № 292(н). Брусок массой 2 кг находится на наклонной плоскости с углом наклона 30°. Какую силу, направленную горизонтально (рис. 39), надо приложить к бруску, чтобы он двигался равномерно по наклонной плоскости? Коэффициент трения бруска о наклонную плоско
Движение тела по наклонной плоскости - это классический пример движения тела под действием нескольких несонаправленных сил. Стандартный метод решения задач о такого рода движении состоит в разложении векторов всех сил по компонентам, направленным вдоль координатных осей. Такие компоненты являются линейно независимыми. Это позволяет записать второй закон Ньютона для компонент вдоль каждой оси отдельно. Таким образом второй закон Ньютона, представляющий собой векторное уравнение, превращается в систему из двух (трех для трехмерного случая) алгебраических уравнений.
Силы, действующие на брусок,
случай ускоренного движения вниз
Рассмотрим тело, которое соскальзывает вниз по наклонной плоскости. В этом случае на него действуют следующие силы:
- Сила тяжести mg , направленная вертикально вниз;
- Сила реакции опоры N , направленная перпендикулярно плоскости;
- Сила трения скольжения F тр, направлена противоположно скорости (вверх вдоль наклонной плоскости при соскальзывании тела)
При решении задач, в которых фигурирует наклонная плоскость часто удобно ввести наклонную систему координат, ось OX которой направлена вдоль плоскости вниз. Это удобно, потому что в этом случае придется раскладывать на компоненты только один вектор - вектор силы тяжести mg
, а вектора силы трения F
тр и силы реакции опоры N
уже направлены вдоль осей. При таком разложении x-компонента силы тяжести равна mg
sin(α
) и соответствует «тянущей силе», ответственной за ускоренное движение вниз, а y-компонента - mg
cos(α
) = N
уравновешивает силу реакции опоры, поскольку вдоль оси OY движение тела отсутствует.
Сила трения скольжения F
тр = µN
пропорциональна силе реакции опоры. Это позволяет получить следующее выражение для силы трения: F
тр = µmg
cos(α
). Эта сила противонаправлена «тянущей» компоненте силы тяжести. Поэтому для тела, соскальзывающего вниз
, получаем выражения суммарной равнодействующей силы и ускорения:
F
x = mg
(sin(α
) – µ
cos(α
));
a
x = g
(sin(α
) – µ
cos(α
)).
Не трудно видеть, что если µ < tg(α ), то выражение имеет положительный знак и мы имеем дело с равноускоренным движением вниз по наклонной плоскости. Если же µ > tg(α ), то ускорение будет иметь отрицательный знак и движение будет равнозамедленным. Такое движение возможно только в случае, если телу придана начальная скорость по направлению вниз по склону. В этом случае тело будет постепенно останавливаться. Если при условии µ > tg(α ) предмет изначально покоится, то он не будет начинать соскальзывать вниз. Здесь сила трения покоя будет полностью компенсировать «тянущую» компоненту силы тяжести.
Когда коэффициент трения в точности равен тангенсу угла наклона плоскости: µ = tg(α ), мы имеем дела с взаимной компенсацией всех трех сил. В этом случае, согласно первому закону Ньютона тело может либо покоиться, либо двигаться с постоянной скоростью (При этом равномерное движение возможно только вниз).
Силы, действующие на брусок,
скользящий по наклонной плоскости:
случай замедленного движения вверх
Однако, тело может и заезжать вверх по наклонной плоскости. Примером такого движения является движение хоккейной шайбы вверх по ледяной горке. Когда тело движется вверх, то и сила трения и «тянущая» компонента силы тяжести направлены вниз вдоль наклонной плоскости. В этом случае мы всегда имеем дело с равнозамедленным движением, поскольку суммарная сила направлена в противоположную скорости сторону. Выражение для ускорения для этой ситуации получается аналогичным образом и отличается только знаком. Итак для тела, скользящего вверх по наклонной плоскости , имеем.