И ИНЕРЦИАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА.
1. Как уже указывалось, в динамике существенную роль играет выбор системы отсчета.
Физические явления протекают, вообще говоря, по-разному в разных системах отсчета. Естественно поэтому выбирать такие системы, в которых однотипные явления, например, механические, протекают одинаково и выглядят наиболее просто.
Чтобы физические явления выглядели наиболее просто, систему отсчета следует связывать с так называемым свободным телом.
Свободное (свободно движущееся) тело - это тело, не взаимодействующее с другими телами, тело, предоставленное самому себе.
Система отсчета, связанная со свободно движущимся телом, называется инерциальной .
Понятия свободного тела и инерциальной системы отсчета являются абстракциями.
Опыт показывает, что в природе нет таких тел, которые бы так или иначе не взаимодействовали друг с другом, были бы абсолютно свободными. Поэтому, строго говоря, свободных тел, а значит, и инер-циальных систем отсчета не существует. Но существует бесчисленное множество реальных систем, которые со сколь угодно большой степенью точности приближаются к инерциальной системе. Например, системы, связанные с определенными звездами, будут весьма близки к инерциальным. В меньшей степени инерциальной будет система, связанная с Землей (эта система не является инерциальной потому, что она испытывает ускорение, обусловленное суточным вращением Земли вокруг своей оси и годичным движением вокруг Солнца). Однако для целого ряда физических экспериментов можно пренебречь неинерциальностью «земной» системы, поскольку вносимые при этом ошибки достаточно малы.
Мысленных инерциальных систем существует бесчисленное множество. Все системы, связанные со свободными телами, инерциальны.
8 Первый закон ньютона
В основе динамики лежат три закона И. Ньютона (1642-1727), сформулированные им в «Математических началах натуральной философии» (1687 г.). Все три закона сформулированы для инерциальной системны отсчета.
1. В первом законе речь идет о движении свободного тела.
Физическое содержание первого закона динамики было раскрыто Г. Галилеем (1564 - 1642) задолго до того, как Ньютон дал его формулировку.
До Галилея еще со времен Аристотеля (ІV век до н.э.) в физике господствовало убеждение, что равномерное прямолинейное движение поддерживается силой. В «Метафизике» Аристотеля мы читаем: «Движущееся тело останавливается, как только сила, его толкающая, прекращает свое действие».
Телам приписывалось некое внутреннее стремление останавливаться.
Галилей был первым, кто решительно отверг эти ошибочные представления. Он пришел к выводу, что в реальных условиях «стремление» тел останавливаться обусловлено не их внутренними свойствами, а вторичными, внешними причинами.
Галилей понял, что в реальных условиях сила необходима не для того, чтобы поддерживать равномерное прямолинейное движение, а для того, чтобы компенсировать уже имеющееся внешнее воздействие, прежде всего силу трения, которая обычно является основной причиной прекращения движения. Галилей на опыте убедился, что если силу трения постепенно уменьшать (до известных пределов этого можно добиться техническими средствами - обработкой поверхностей скольжения, подбором подходящих материалов, смазкой и т.д.), то движение, т.е. скорость тела, будет изменяться все медленнее и медленнее.
Идя дальше по этому пути уже мысленно , абстрагируясь от реальных условий, Галилей пришел к выводу, что в отсутствие внешних воздействий движение тела должно сохраняться неизменным сколь угодно долго, т.е. всякое свободное тело должно двигаться равномерно и прямолинейно (или покоиться).
Движение, которое тело совершает в отсутствие внешнего воздействия , называется инерциальным , а сам принцип инерциального движения - законом инерции.
Инерциальное движение происходит само по себе, оно является неотъемлемым, естественным состоянием любого освобожденного от внешнего воздействия материального тела и вовсе не нуждается в каких-либо внешних «двигателях».
Напротив, неинерциальное движение (движение неравномерное, ускоренное) всегда происходит только при наличии непрерывного внешнего воздействия. Неинерциальное движение тотчас же переходит в инерциальное, как только исчезает воздействие сил. Это значит, что если в момент прекращения действия сил тело покоилось, то оно и в последующем будет пребывать в этом состоянии, если же тело двигалось, то в дальнейшем оно будет сохранять величину и направление той скорости, какую имело в момент исчезновения сил.
Таким образом, первый закон динамики утверждает, что в инерциальной системе отсчета всякое свободное тело сохраняет состояние
покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока внешнее воздействие не заставит его изменить это состояние.
2. Все, о чем говорилось выше, требует известного напряжения абстрактной мысли. Дело в том, что непосредственно на опыте мы не можем ни доказать, ни опровергнуть первый закон динамики. Инерциальное движение - это идеальный, предельный случай движения.
3. В реальных условиях мы можем практически полностью скомпенсировать внешние воздействия и наблюдать почти равномерное прямолинейное движение. Так, компенсируя силу трения, действующую на поезд, тягой электровоза, мы можем заставить его двигаться практически равномерно и прямолинейно. Значит, в реальных условиях, тело покоится или движется равномерно и прямолинейно, если векторная сумма всех действующих на него сил равна нулю:
или кратко
. (8.1)
4. Первый закон Ньютона справедлив только в инерциальной системе отсчета . Это нетрудно понять.
Представим две системы, движущиеся друг относительно друга с ускорением. Пусть тело, свободное от воздействия, движется относительно одной из систем равномерно и прямолинейно, Так как вторая система движется относительно первой с ускорением, то и тело относительно этой, второй, системы будет двигаться с ускорением.
Чтобы в отсутствии внешнего воздействия тело двигалось равномерно и прямолинейно, необходимо, чтобы свободной от воздействия была сама система отсчета. Такую систему мы условились называть инерциальной.
Так как первый закон динамики выполняется только в инерциальных системах отсчета, то само определение инерциальной (или неинерциальной) системы можно дать с точки зрения выполнения этого закона.
Инерциальная система отсчета - это система, в которой первый закон Ньютона - закон инерции выполняется абсолютно точно. Иначе говоря, это такая система, относительно которой свободное тело движется равномерно и прямолинейно.
5. Первый закон Ньютона в механике играет весьма важную роль и имеет вполне самостоятельное значение, а не является простым следствием второго закона, как это может, на первый взгляд показаться.
В этом законе содержится постулат о существовании инерциальных систем отсчета, идея об однородности и изотропности пространства относительно инерциальных систем отсчета.
Если тело свободно от внешних воздействий, то ничто не может изменить его скорость относительно таких систем. Пространство, будучи однородным и изотропным, само по себе изменить эту скорость не может.
Прямолинейное движение.
Найдем кинематические уравнения точки, движущейся по прямой. Направим ось OX вдоль траектории движения (рис. 7). Рассмотрим сначала равномерное движение v = const . Тогда элементарное перемещение (перемещение за бесконечно малый промежуток времени) будет равно dx = vdx . Пусть в момент времени t = 0 точка имела координату x 0 . Тогда изменение координаты за время t равно:
x – x 0 = vt,
x = x 0 + vt. (8)
Знаки ʼʼплюсʼʼ перед x 0 и v говорят о том, что при выбранных направлениях оси OX и начальном положении точки координата x 0 и проекция скорости на ось OX положительны.
Прямолинейное движение
В случае если скорость изменяется во времени, то такое движение принято называть движением с ускорением, или движением с переменной скоростью. В случае если ускорение постоянно, то такое движение принято называть равнопеременным:
(9)
При этом если вектора скорости и ускорения параллельны (как на рис. 7), то такое движение принято называть равноускоренным : за одинаковые промежутки времени скорость тела увеличивается на одну и ту же величину.
В случае если вектора скорости и ускорения антипараллельны (на рис. 7 эти вектора должны быть направлены в противоположные стороны), то такое движение принято называть равнозамедленным : за одинаковые промежутки времени скорость тела уменьшается на одну и ту же величину.
Использование определения (9) позволяет вывести зависимости скорости v от времени t при равнопеременном движении. Так, выбрав ось координат вдоль направления движения тела (рис. 7), можно записать: dv = adt . В случае если тело в момент времени t = 0 тело имело скорость v 0 , то
,
v – v 0 = at.
Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, при равнопеременном движении тела по прямой его скорость меняется по закону:
v = v 0 ± at. (10)
Знак ʼʼплюсʼʼ в этой формуле соответствует равноускоренному движению, знак ʼʼминусʼʼ – равнозамедленному.
Теперь выведем зависимость координаты х тела от времени t при равноускоренном движении.
Выбрав ось координат ОХ вдоль направления движения тела, можно вновь записать:
dx = vdt = (v 0 ± at )dt .
Полагая, что моменту времени t = 0 соответствует координата x 0 , получаем:
;
. (11)
Какой знак (ʼʼплюсʼʼ или ʼʼминусʼʼ) следует поставить перед начальной скоростью v 0 и ускорением a, зависит от того, совпадают ли (знак ʼʼплюсʼʼ) или нет (знак ʼʼминусʼʼ) направления соответственно векторов и с направлением выбранной оси координат ОХ.
Графики, описывающие движение точки по прямой
На рис. 8 приведены примеры графиков зависимостей от времени координаты, скорости и ускорения при равномерном, равноускоренном и равнозамедленном движении.
Часто любое равнопеременное движение называют просто ускоренным, имея в виду, что если скорость возрастает, то ускорение является положительной величиной, а если скорость уменьшается, то ускорение является отрицательной величиной.
Прямолинейное движение. - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Прямолинейное движение." 2014, 2015.
Определение
Движение материальной точки называют прямолинейным , если относительно избранной системы отсчета траекторией перемещения точки является прямая линия.
Движение материальной точки считают равномерным , если за равные промежутки времени точка совершает равные перемещения.
Допустим, что точка движется прямолинейно и равномерно по оси X. Тогда координата ($x$) точки является линейной функцией времени:
где $x_0$ - начальная координата точки, соответствующая началу наблюдения ($x=x_0(t=0)$); $v$ - скорость движения точки.
Скорость при равномерном прямолинейном движении равна отношению изменения координаты точки ($\Delta x=x-x_0$) к промежутку времени ($\Delta t$) изменения этой координаты:
Равномерное и прямолинейное движение характеризуется постоянством вектора скорости. Это означает, что скорость движения точки не изменяется ни по модулю, ни по направлению:
\[\overline{v}=const\ \left(3\right).\]
При прямолинейном движении путь ($s$) равен по величине изменению координаты:
Со скоростью путь прямолинейного движения связан как:
Графический способ описания равномерного прямолинейного движения
Самым наглядным способом описания движения является графический способ. График модуля скорости при прямолинейном движении изображает рис.1. Это прямая параллельная оси времени, так как мы знаем, что величина скорости при равномерном движении не изменяется. Площадь прямоугольника ABCD равна по величине изменения координаты движущейся точки за время ее движения.
При равномерном прямолинейном движении путь прямо пропорционален времени движения (5). Значит, графиком отображающим зависимость пути от времени является прямая, которая выходит из начала координат (рис.2) при $s_0\left(0\right)=0.\ $Следует иметь в виду, что путь не может быть меньше нуля и не может уменьшаться при движении. Для определения пути, которое прошла точка за установленный промежуток времени следует из точки на оси $t$, которая соответствует концу рассматриваемого временного промежутка, провести перпендикуляр до точки пересечения с графиком, за тем восстановить перпендикуляр из полученной на графике точки, на ось s.
При равномерном прямолинейном движении координата - это линейная функция времени (1), следовательно, график изменения координаты от времени - это прямая (рис.3).
Из графика на рис.3 мы видим, что в начальный момент времени координата точки равна $x_0\left(t=0\right)=$3м. В момент времени, равный трем секундам координата точки равна $x_1\left(t=3\right)=0\ м$ - это означает, что тело, в момент времени равный трем секундам от начала наблюдения, находилось в начале координат. В момент времени, равный четырем секундам, точка находилось на оси X в точке с координатой $x_2\left(t=4\right)=-1\ м.\ $Все время своего движения точка перемещалась против оси X. Скорость точки на протяжении всего ее движения равна:
Знак минус показывает, что скорость направлена против направления оси X, модуль скорости равен трем метрам в секунду. По графику зависимости координаты от времени можно найти положения точки до начала наблюдения, если движение частицы не изменялось. Моменты времени до начала наблюдений считают отрицательными. Так, судя по графику рис. 3 за одну секунду до начала наблюдений координата точки была равна 4 метрам.
Напомним, что для построения графиков, описывающих прямолинейное и равномерное движение достаточно знать координаты (или значения пути) для двух моментов времени.
Примеры задач с решением
Пример 1
Задание. Движение материальной точки задано двумя графиками пути от времени рис.4. Какой из графиков соответствует большей скорости движения тела?
Решение. Прямолинейное движение аналитически описывает функция:
где $v$= const. Чем больше модуль скорости, тем больший угол образует график $s\left(t\right)$ с осью времени. Следовательно, для графика 1 величина скорости движения больше.
Ответ. $v_2
Пример 2
Задание. Материальная точка движется равномерно и прямолинейно против оси Y. Скорость движения равна $v=1\ \frac{м}{с}$. Каким будет положение точки в момент времени равный $t=20$ c после начала отсчета времени, если начальная координата частицы $y_0=15\ $м? Каков путь, пройденный точкой?
Решение. 1) При движении вдоль оси Y с постоянной скоростью уравнение для координаты точки запишем в виде:
где знак минус означает, что точка движется против оси Y. Из условия задачи мы знаем, что $y_0=15\ $м, $v=1\ \frac{м}{с}$, $t=20$ c подставим заданные величины, вычислим координату:
2) При равномерном прямолинейном движении путь, пройденный телом, вычисляется как:
Ответ. $y=-5\ м$, $s$=20 м