ТЕМА:
Свойства элементов прямоугольного треугольника. Свойство биссектрисы угла треугольника.
учитель математики муниципального общеобразовательного учреждения
средней общеобразовательной школы №13
КОСТРОМА 2009
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
При составлении данных дидактических материалов, были поставлены следующие цели:
Помочь учителю организовать учебный процесс при изучении тем « Свойство биссектрисы угла треугольника» и «Свойство высоты, опущенной из вершины прямого угла на гипотенузу»,
Дополнить учебник по геометрии по данным темам задачами для самостоятельной работы учащихся;
Выделение задач для подготовки к ЕГЭ по математике.
Данные дидактические материалы помогают закрепить навыки решения заданий по применению свойств, вытекающих из подобия прямоугольных треугольников. Подборку задач можно использовать для текущего и итогового контроля, для проведения самостоятельной работы, для индивидуального задания на дом, как в 9 классе, так и в 10-11 классах при повторении материала и подготовке к ЕГЭ. В материалах представлено 22 задачи, к половине из них прилагаются решения. Задачи, решения которых аналогичны рассмотренным, предлагаются или для самостоятельного решения в классе, или в качестве домашней работы. Задачи расположены по степени повышения трудности.
Почему у меня, как у учителя возникла потребность в подборке задач именно по этой теме? Ответов здесь несколько. Во-первых, в учебнике по которому я работаю, задач по этой теме практически нет (только две задачи: №40 п.106 и ещё несколько задач в дидактических материалах), но они однотипны и в целом не отражают различных ситуаций на применение свойств. Задач на применение свойств биссектрисы угла треугольника вообще нет.
Во- вторых отражение этой темы не раз имело место быть в материалах ЕГЭ, и поэтому я считаю необходимым эту тему более подробно обозначить и для учащихся. В экзамене по математике увеличилось количество задач по геометрии
Литература:
«Экзаменационные вопросы и ответы на 5»
«Справочник для поступающих в вузы» г
Зеленский И. И. «Геометрия в задачах». Серия математика: «Перезагрузка»
«Сборник задач по геометрии»
Зив А. Г. «Задачи по геометрии»
Гусев А. И. «Дидактические материалы по геометрии»
Заголовок
Свойство № 1
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу
Свойство № 2
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на гипотенузу
Свойство № 3
Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам
УровеньА
А1 Периметр треугольника равен 25 см, а его биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки, равные 7,5 см и 2,5 см. Найдите стороны треугольника.
А2 Периметр треугольника равен 35 см. Найдите отрезки, на которые биссектриса треугольника делит противоположную сторону.
А3 Один из катетов прямоугольного треугольника равен 10 дм, а его проекция на гипотенузу – 8 дм. Найдите второй катет и гипотенузу.
А4 Найдите катеты прямоугольного треугольника, если их проекции на гипотенузу равны 36 см 64 см.
А5 Найдите высоту прямоугольного треугольника, проведенную из вершины прямого угла, если её основание делит гипотенузу на отрезки 4 см и 9 см.
А6 Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе равна 4. Найдите гипотенузу, если один из катетов равен 8.
УровеньВ
В1 В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, равна 36 см и делит её на отрезки в отношении 9:16. Найти РАВС
https://pandia.ru/text/78/060/images/image003_197.gif" width="71" height="23">; СК2= АК ∙ КВ;
362 = 9х∙16х; 1296 = 144х2 ; х2 = 9; х = 3
АК=27см; ВК=48см; АВ=75см.
2) Из ∆ АКС по теореме Пифагора: АС= https://pandia.ru/text/78/060/images/image006_144.gif" width="49" height="24 src=">=45 (см)
Из ∆ АВС по теореме Пифагора: ВС===60 (см)
3) Р АВС = АС+АВ+ВС; РАВС= 180см.
Ответ 180см
В2 В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, делит её на отрезки в отношении 16:9. Больший катет треугольника равен 60см. найти длину этой высоты. (эта задача аналогична предыдущей и поэтому её решение не рассмотрено)
Ответ: 36см
В3 Из точки окружности к диаметру проведен перпендикуляр, который делит диаметр на отрезки, длины которых относятся как 9:4. Найти длину окружности, если длина перпендикуляра равна 24см.
https://pandia.ru/text/78/060/images/image010_107.gif" width="12" height="19">АО = 26 см
3) Для нахождения длины окружности применим формулу: L = 2https://pandia.ru/text/78/060/images/image011_97.gif" width="15" height="15 src="> см
Ответ: 52https://pandia.ru/text/78/060/images/image012_89.gif" width="208" height="172 src=">Решение
1) Применим свойство высоты, проведенной
из вершины прямого угла ∆АВС на гипотенузу АС: ВК= https://pandia.ru/text/78/060/images/image014_72.gif" width="83" height="27">см,АК=4см, КС=16см.
2)Из ∆АКВ по теореме Пифагора:
3)Из ∆ВКС по теореме Пифагора:
4) SАВСД =АВ ∙ ; S АВСД = 160 см2
Ответ:160см2
В6 Из вершин противолежащих углов прямоугольника к диагонали проведены перпендикуляры, расстояние между основаниями которых 16см. Найти площадь прямоугольника, если длины этих перпендикуляров по 6см. (Задача похожа на предыдущую, поэтому её решение не представлено)
Ответ:120см2
Задачи В7, В8, В9 можно предложить учащимся или в качестве домашней работы или вынести на самостоятельное решение в классе
В7 Площадь прямоугольного треугольника равна 150, один из катетов равен 15. Найти длину высоты, опущенной из вершины прямого угла
В8 Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, равна Найти гипотенузу, если один из катетов 8.
В9 Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, равна b, а один из острых углов 60○. Найти гипотенузу.
В10 Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит катет 12см и15см. Найти площадь треугольника на отрезки.
https://pandia.ru/text/78/060/images/image022_49.gif" width="148" height="41">
Пусть х – коэффициент пропорциональности, тогда
5х – сторона АВ, 4х – сторона АС
2) Для ∆АСВ применим теорему Пифагора
АВ2 = АС2 + ВС2 ;
25х2 = 16х2 +729;
3) Применим формулу для площади треугольника: S∆ = АС∙ВС; АС = 36(см); ВС = 27(см)
S∆АСВ =486 см2
Ответ: 486 см2
В11, В12 подобны предыдущей задаче.
В11 Биссектриса прямого угла треугольника делит его гипотенузу на отрезки 15см и20см. Найти площадь треугольника.
Ответ: 294см2
В12 В прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла делит противоположный катет на отрезки длиной 8см и10 см. Найти периметр этого треугольника.
Ответ: 72см
В13 Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки 20см и 15см. Найти радиус вписанной окружности.
https://pandia.ru/text/78/060/images/image025_41.gif" width="148" height="41">
2) Пусть х- коэффициент пропорциональности, тогда АС -4х, СВ-3х
Для ∆АСВ применим теорему Пифагора:
АВ2 = АС2+СВ2
х=7 АС= 28см, СВ=21см
3)Для нахождения радиуса вписанной окружности применим формулу: r═ ; r=см
Ответ: 7см
В14 Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит катет на отрезки 10см и 26см. Найти радиус окружности, описанной около этого треугольника.
АВ - 13х, АС – 5х
3) Применим для ∆ АСВ теорему Пифагора:
АВ2= АС2 + ВС2
169х2= 1396+25х2https://pandia.ru/text/78/060/images/image030_35.gif">4) Т. к. центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, является серединой гипотенузыR= R=19,5см
Ответ:19,5см
В15, В16, В17 можно задать на дом, с последующей проверкой в классе.
Задача№15 Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки в отношении 4:3. Найти эти отрезки, если радиус вписанной окружности равен 7.
Ответ: 32см и 24см
В16 Биссектриса, проведенная из вершины прямоугольника, делит его диагональ на отрезки 65 см и 156 см. Найти площадь прямоугольника.
Ответ 17340см2
В17Длина окружности, описанной около прямоугольного треугольника равна 39https://pandia.ru/text/78/060/images/image023_47.gif" width="16" height="41">DВ∙DК; ВD - ? DК - ?
2) Найдем S∆АВС по формуле Герона: p = 21, S∆АВС = 84.
3) С другой стороны S ∆АВС = АС∙DВ АС∙DВ = 2S; DВ = ; DВ = 12;
4) Примем АК = х, тогда СК = 14 – х; Применим свойство биссектрисы угла треугольника: =https://pandia.ru/text/78/060/images/image036_29.gif" width="21" height="41 src=">.gif" width="20" height="16 src="> х = 6,5: АК = 6,5
5) DК = АК – АD..gif" width="16" height="41 src=">∙12∙1,5 = 9.
Треугольник – многоугольник с тремя сторонами, или замкнутая ломаная линия с тремя звеньями, или фигура, образованная тремя отрезками, соединяющими три точки, не лежащие на одной прямой (см. рис. 1).
Основные элементы треугольника abc
Вершины – точки A, B, и C;
Стороны – отрезки a = BC, b = AC и c = AB, соединяющие вершины;
Углы – α , β, γ образованные тремя парами сторон. Углы часто обозначают так же, как и вершины, – буквами A, B и C.
Угол, образованный сторонами треугольника и лежащий в его внутренней области, называется внутренним углом, а смежный к нему является смежным углом треугольника (2, стр. 534).
Высоты, медианы, биссектрисы и средние линии треугольника
Кроме основных элементов в треугольнике рассматривают и другие отрезки, обладающие интересными свойствами: высоты, медианы, биссектрисы исредние линии.
Высота
Высоты треугольника – это перпендикуляры, опущенные из вершин треугольника на противоположные стороны.
Для построения высоты необходимо выполнить следующие действия:
1) провести прямую, содержащую одну из сторон треугольника (в случае, если проводится высота из вершины острого угла в тупоугольном треугольнике);
2) из вершины, лежащей напротив проведенной прямой, провести отрезок из точки к этой прямой, составляющий с ней угол 90 градусов.
Точка пересечения высоты со стороной треугольника называется основанием высоты (см. рис. 2).
Свойства высот треугольника
В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобные исходному треугольнику.
В остроугольном треугольнике две его высоты отсекают от него подобные треугольники.
Если треугольник остроугольный, то все основания высот принадлежат сторонам треугольника, а у тупоугольного треугольника две высоты попадают на продолжение сторон.
Три высоты в остроугольном треугольнике пересекаются в одной точке и эту точку называют ортоцентром треугольника.
Медиана
Медианы (от лат. mediana– «средняя») – это отрезки, соединяющие вершины треугольника с серединами противолежащих сторон (см. рис. 3).
Для построения медианы необходимо выполнить следующие действия:
1) найти середину стороны;
2)соединить точку, являющуюся серединой стороны треугольника, с противолежащей вершиной отрезком.
Свойства медиан треугольника
Медиана разбивает треугольник на два треугольника одинаковой площади.
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. Эта точка называется центром тяжести треугольника.
Весь треугольник разделяется своими медианами на шесть равновеликих треугольников.
Биссектриса
Биссектрисами (от лат. bis – дважды» и seko – рассекаю) называют заключенные внутри треугольника отрезки прямых, которые делят пополам его углы (см. рис. 4).
Для построения биссектрисы необходимо выполнить следующие действия:
1) построить луч, выходящий из вершины угла и делящий его на две равные части (биссектрису угла);
2) найти точку пересечения биссектрисы угла треугольника с противоположной стороной;
3) выделить отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой пересечения на противоположной стороне.
Свойства биссектрис треугольника
Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.
Биссектрисы внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке. Это точка называется центром вписанной окружности.
Биссектрисы внутреннего и внешнего углов перпендикулярны.
Если биссектриса внешнего угла треугольника пересекает продолжение противолежащей стороны, то ADBD=ACBC.
Биссектрисы одного внутреннего и двух внешних углов треугольника пересекаются в одной точке. Эта точка - центр одной из трех вневписанных окружностей этого треугольника.
Основания биссектрис двух внутренних и одного внешнего углов треугольника лежат на одной прямой, если биссектриса внешнего угла не параллельна противоположной стороне треугольника.
Если биссектрисы внешних углов треугольника не параллельны противоположным сторонам, то их основания лежат на одной прямой.
Здравствуйте, уважаемые читатели! Сегодня мы приступим к решению задач по
свойствам биссектрисы и медианы треугольника
.
А для начала давайте вспомним, что такое биссектриса и медиана.
Биссектриса
— это отрезок CD, который выходит из вершины угла треугольника,
делит угол пополам
и заканчивается на противоположной стороне.
Медиана
– это отрезок СМ, который
соединяет
вершину треугольника
с серединой противоположной стороны
.
Поскольку в треугольнике вершин и сторон по три, то биссектрис медиан у него будет тоже три.
Задача 1.
Дан прямоугольный треугольник АВС. Из вершины А к стороне ВС проведены медиана АД и биссектриса АМ. Угол между медианой и биссектрисой равен 17°. Найти острые углы треугольника.
Решение:
Поскольку АМ — биссектриса, то угол ВАМ равен углу МАС и они равны 45°. Но угол ДАМ равен 17°. Отсюда, угол ВАД равен разности углов ВАМ и ДАМ, или 45-17 = 28°.
Мы знаем, что
медиана, проведённая из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, делит этот треугольник на 2 равнобедренных треугольника.
А именно треугольники АВД и АДС.
И теперь, поскольку треугольник АВД равнобедренный, то углы при основании у него равны, т.е. угол ВАД равен углу АВД и они оба равны 28°.
А это значит, что в прямоугольном треугольнике угол В равен 28°.
Но
сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°
. Отсюда, угол С будет равен 90 — 28 = 62°.
Ответ:
острые углы в прямоугольном треугольнике равны 28° и 62°.
Задача 2.
Докажите, что биссектрисы смежных углов перпендикулярны.
Решение:
Мы знаем свойство измерения углов, которое гласит, что
если внутри угла провести лучи, то они разобьют его на несколько углов и сумма градусных мер этих углов будет равна градусной мере первоначального угла
.
Поэтому мы имеем: α+α+β+β = 180°.
Или 2α+2β = 180°.
Сокращаем правую и левую часть уравнения на 2, получим: α + β = 90°.
Т.е. угол ДВК между биссектрисами ВД и ВК смежных углов
ВСЕГДА равен 90°
независимо от величин смежных углов.
Задача 3.
Дана трапеция АВСД. Биссектрисы углов А и В пересекаются в точке М.
Найти АВ, если АМ = 24, ВМ = 18.
Решение:
Из предыдущей задачи мы узнали, что биссектрисы смежных углов всегда образуют угол 90°.
Биссектрисы, проведённые из углов трапеции, прилежащих к боковой стороне тоже образуют угол 90°.
В самом деле: углы А и В трапеции в сумме дают 180°, как односторонние углы при параллельных прямых АД и ВС и секущей АВ.
Значит, половины этих углов в сумме будут равны 90°.
А если в треугольнике 2 угла в сумме равны 90°, то третий угол будет равен 90°, ведь сумма внутренних углов треугольника равна 180
°.
Значит, это треугольник — прямоугольный. Нам известно в нём 2 катета, найти гипотенузу можно по теореме Пифагора.
АВ² = АМ² + ВМ² = 24² + 18² = 900. Отсюда, АВ = 30.
Ответ:
АВ = 30.
Среди многочисленных предметов среднеобразовательной школы есть такой, как «геометрия». Традиционно считается, что родоначальниками этой систематической науки являются греки. На сегодняшний день греческую геометрию называют элементарной, так как именно она начала изучение простейших форм: плоскостей, прямых, и треугольников. На последних мы и остановим свое внимание, а точнее на биссектрисе этой фигуры. Для тех, кто уже подзабыл, биссектриса треугольника представляет собой отрезок биссектрисы одного из углов треугольника, который делит его пополам и соединяет вершину с точкой, размещенной на противолежащей стороне.
Биссектриса треугольника имеет ряд свойств, которые необходимо знать при решении тех или иных задач:
- Биссектриса угла представляет собой геометрическое место точек, удаленных на равных расстояниях от прилегающих к углу сторон.
- Биссектриса в треугольнике делит противоположную от угла сторону на отрезки, которые пропорциональны прилежащим сторонам. Например, дан треугольник MKB, где из угла K выходит биссектриса, соединяющая вершину этого угла с точкой A на противолежащей стороне MB. Проанализировав данное свойство и наш треугольник, имеем MA/AB=MK/KB.
- Точка, в которой пересекаются биссектрисы всех трех углов треугольника, является центром окружности, которая вписана в этот же треугольник.
- Основание биссектрис одного внешнего и двух внутренних углов находятся на одной прямой, при условии, что биссектриса внешнего угла не является параллельной противоположной стороне треугольника.
- Если две биссектрисы одного то этот
Необходимо отметить, что если заданы три биссектрисы, то построение треугольника по ним, даже с помощью циркуля, невозможно.
Очень часто при решении задач биссектриса треугольника неизвестна, а необходимо определить ее длину. Для решения такой задачи необходимо знать угол, который делится биссектрисой пополам, и прилегающие к этому углу стороны. В этом случае искомая длина определяется как отношение удвоенного произведения прилегающих к углу сторон и косинуса угла деленного пополам к сумме прилегающих к углу сторон. Например, дан все тот же треугольник MKB. Биссектриса выходит из угла K и пересекает противоположную сторону МВ в точке А. Угол, из которого выходит биссектриса, обозначим y. Теперь запишем все то, что сказано словами в виде формулы: KA = (2*MK*KB*cos y/2) / (MK+KB).
Если величина угла, из которого выходит биссектриса треугольника, неизвестна, но известны все его стороны, то для вычисления длины биссектрисы мы воспользуемся дополнительной переменной, которую назовем полупериметр и обозначим буквой P: P=1/2*(MK+KB+MB). После этого внесем некоторые изменения в предыдущую формулу, по которой определялась длина биссектрисы, а именно, в числитель дроби ставим удвоенный из произведения длин сторон, прилегающих к углу, на полупериметр и частное, где из полупериметра вычитается длина третьей стороны. Знаменатель оставим без изменения. В виде формулы это будет выглядеть так: KA=2*√(MK*KB*P*(P-MB)) / (MK+KB).
Биссектриса равнобедренного треугольника вместе с общими свойствами имеет и несколько своих. Вспомним, что это за треугольник. У такого треугольника две стороны равны, и равны прилегающие к основанию углы. Отсюда следует, что биссектрисы, которые опускаются на боковые стороны равнобедренного треугольника, равны между собой. Кроме того, биссектриса, опущенная на основание, одновременно является и высотой, и медианой.
Вам понадобится
- - прямоугольный треугольник;
- - известная длина катетов;
- - известная длина гипотенузы;
- - известные углы и одна из сторон;
- - известные длины частей, на которые биссектриса делит гипотенузу.
Инструкция
Воспользуйтесь следующей теоремой: отношения катетов и отношения прилежащих отрезков, на которые прямого угла делит гипотенузу, равны. То есть разделите катетов друг на друга и приравняйте к отношению х/(с-х). При этом следите за тем, чтобы в числителе стоял прилежащий к х катет. Решите полученное уравнение и найдите х.
Узнав длину отрезков, на которые биссектриса прямого угла разделила гипотенузу, найдите длину самой гипотенузы при помощи теоремы синусов. Угол между катетом и биссектрисой вам известен - 45⁰, две стороны внутреннего треугольника тоже.
Подставьте данные в теорему синусов: х/sin45⁰=l/sinα. Упростив выражение, вы получите l=2xsinα/√2. Подставьте найденное х: l=2c*cosα*sinα/√2(sinα+cosα)=c*sin2α/2cos(45⁰-α). Это и есть биссектриса прямого угла , выраженная через гипотенузу.
Если вам даны катеты, у вас есть два варианта: либо найдите длину гипотенузы по теореме Пифагора, согласно которой сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы и решайте указанным выше способом. Либо воспользуйтесь следующей готовой формулой: l=√2*ab/(a+b), где a и b – длины катетов.
Источники:
- как найти длину прямой
Делить угол пополам и вычислить длину линии, проведенной из его вершины к противоположной стороне, необходимо уметь раскройщикам, землемерам, монтажникам и людям некоторых других профессий.
Вам понадобится
- Инструменты Карандаш Линейка Транспортир Таблицы синусов и косинусов Математические формулы и понятия: Определение биссектрисы Теоремы синусов и косинусов Теорема о биссектрисе
Инструкция
Постройте треугольник необходимой и величины, в зависимости от того, что вам дано? дфе стороны и угол между ними, три стороны или два угла и расположенная между ними сторона.
Обозначьте вершины углов и стороны традиционными латинскими А, В и С. Вершины углов обозначают , противолежащие стороны - строчными. Обозначьте углы греческими буквами?,? и?
По теоремам синусов и косинусов вычислите углов и сторон треугольника .
Вспомните биссектрисы. Биссектриса - , делящая угол пополам. Биссектриса угла треугольника делит противолежащую на два отрезка, которых равно отношению двух прилежащих сторон треугольника .
Проведите биссектрисы углов. Полученные отрезки обозначьте названиами углов, написанными строчными буквами, с нижним индексом l. Сторона с делится на отрезки a и b с индексами l.
Вычислите длины получившихся отрезков по теореме синусов.
Видео по теме
Обратите внимание
Длина отрезка, которая одновременно является стороной треугольника, образованного одной из сторон исходного треугольника, биссектрисой и собственно отрезком, вычисляется по теореме синусов. Для того, чтобы вычислить длину другого отрезка этой же стороны, воспользуйтесь соотношением получившихся отрезков и прилежащих сторон исходного треугольника.
Для того, чтобы не запутаться, проведите биссектрисы разных углов разным цветом.
Совет 3: Как найти биссектрису в прямоугольном треугольнике
Биссектрисой называется луч, который делит угол пополам. Биссектриса, помимо этого, имеет ещё множество свойств и функций. А для того, чтобы вычислить ее длину в прямоугольном треугольнике , вам понадобятся формулы и инструкции приведенные ниже.
Вам понадобится
- - калькулятор
Инструкция
Перемножьте между собой сторону a, сторону b, полупериметр треугольника p и цифру четыре 4*a*b. Далее полученную сумму необходимо умножить на разность полупериметра p и стороны c 4*a*b*(p-c). Извлеките корень из полученного ранее. SQR(4*a*b*(p-c)). А разделите результат на сумму стороны a и b. Таким образом, мы получили одну из формул нахождения биссектрисы с помощью теоремы Стюарта. Её же можно трактовать иным способом, представив таким образом: SQR(a*b*(a+b+c)(a+b-c)). За этой формулы существует ещё несколько вариантов, полученных на основании все той же теоремы.
Перемножьте сторону a на сторону b. Из результата отнимите длин отрезков e и d, на которые биссектриса l делит сторону c. Получаются вот такого вида a*b-e*d. Далее необходимо извлечь корень из представленной разности SQR (a*b-e*d). Это ещё один способ длины биссектрисы в треугольниках. Делайте все вычисления аккуратно, повторяя хотя бы 2 раза для возможных ошибок.
Умножьте два на стороны a и b, а также косинус угла с, деленный пополам. Далее полученное произведение нужно разделить на сумму стороны a и b. При условии, в котором известны косинусы, этот способ вычисления станет для вас наиболее удобным.
Отнимите из косинуса угла a косинус угла b. После полученную разность разделите пополам. Делитель, который понадобится нам в дальнейшем, вычислен. Теперь осталось лишь поделить высоту, проведенную к стороне c, на вычисленное ранее число. Сейчас был продемонстрирован ещё один способ вычислений для нахождения биссектрисы в прямоугольном треугольнике . Выбор метод для поиска нужных вам цифр остается за вами, а также зависит от , которые предоставлены в условии о той или иной геометрической фигуре.
Видео по теме
Пусть даны две пересекающиеся прямые, заданные своими уравнениями. Требуется найти уравнение прямой, которая, проходя через точку пересечения этих двух прямых, делила бы точно пополам угол между ними, то есть являлась бы биссектрисой.