Равномерное движение – это движение с постоянной скоростью, то есть когда скорость тела не изменяется ни по модулю, ни по направлению. , а ускорения или замедления не происходит .
Прямолинейное движение – это движение по прямой линии, то есть траектория прямолинейного движения – это прямая линия.
Равномерным прямолинейным движением называется движение, при котором за любые равные промежутки времени тело совершает одинаковые перемещения. Например, если мы разобьём какой-то временной интервал на отрезки по одной секунде, то при равномерном движении тело будет перемещаться на одинаковое расстояние за каждый из этих отрезков времени.
Скорость равномерного прямолинейного движения не зависит от времени и в каждой точке траектории направлена так же, как и перемещение тела. То есть вектор перемещения совпадает по направлению с вектором скорости. При этом средняя скорость за любой промежуток времени равна мгновенной скорости.
Пройденный путь при прямолинейном движении равен модулю перемещения. Чтобы найти путь, пройденный при равномерном движении, надо скорость тела умножить на время движения:
Для описания движения введём прямоугольную систему координат ХОУ. Тогда положение тела определяется его координатами Х и У.
Координаты тела определяются по формуле:
х = ±х 0 ± υ х t
у = ±у 0 ± υ у t
где х 0 ; у 0 – начальные координаты тела; υ х, υ у - проекции вектора скорости на оси координат
Значение х 0 и у 0 , а также знаки перед слагаемыми в правых частях уравнений зависят от выбора начала координат и направления осей ОХ и ОУ. Если положительное направление оси ОХ совпадает с направлением движения (с направлением скорости), то проекция скорости на ось ОХ равна величине скорости и положительна. Если положительное направление оси ОХ противоположно направлению движения тела – скорость отрицательна.
Проекция перемещение на ось ОХ равна:
S=υˑt = х-х 0
График зависимости перемещения от времени показан на рис.1.5. Из графика видно, что проекция скорости равна
где α- угол наклона графика к оси времени.
Чем больше угол α, тем быстрее движется тело, то есть тем больше его скорость (больший путь тело проходит за меньшее время).
Тангенс угла наклона касательной к графику зависимости координаты от времени равен скорости:
Зависимость координаты от времени показана на рис. 1.6. Из рисунка видно, что
tgα 1 > tgα 2
следовательно, скорость тела 1 выше скорости тела 2
(υ 1 > υ 2)
tgα 3 = υ 3 ˂ 0
Если тело покоится, то графиком координаты является прямая, параллельная оси времени, то есть
Точка пересечения прямых зависимостей координаты от времени, построенных для разных тел в одном масштабе, соответствует точке встречи этих тел.
График скорости равномерного движения изображен на рис.1.7. Так как скорость постоянна, то графиком скорости является прямая линия, параллельная оси времени Оt.
Проекция скорости может быть как положительной (если скорость направлена по направлению оси х), так и отрицательной (если скорость направлена против направления оси х).
Площадь под графиком проекции скорости (рис.1.8) численно равна проекции перемещения, так как величина вектора перемещения равна произведению вектора скорости на время, за которое было совершено перемещение.
Цели урока:
обучающая: рассмотреть и сформировать навыки построения графиков зависимости кинематических величин от времени при равномерном и равноускоренном движении; научить учащихся анализировать эти графики; путем решения задач закрепить полученные знания на практике;
развивающая: развитие умения наблюдать, анализировать конкретные ситуации; выделять определенные признаки;
воспитывающая: воспитание дисциплины и норм поведения, творческого отношения к изучаемому предмету; стимулировать активность учащихся.
Методы:
словесный - беседа;
наглядный - видеоурок, записи на доске;
контролирующий - тестирование или устный (письменный) опрос, решение задач).
Связи:
межпредметные : математика - линейная зависимость, график линейной функции; квадратичная функция и ее график;
внутрипредметные : равномерное и равноускоренное движение.
Ход урока :
1. Организационный этап.
Добрый день. Прежде чем мы приступим к уроку, хотелось бы, чтобы каждый из вас настроился на рабочий лад.
2. Актуализация знаний.
3. Объяснение нового материала.
Мы с вами знаем, что механическое движение - это изменение положения тела (или частей тела) в пространстве относительного других тел с течением времени.
В свою очередь механическое движение бывает двух видов - равномерное, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения, и неравномерным, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает разные перемещения.
Давайте вспомним основные формулы, которые мы выучили для равномерного и неравномерного движения.
Если движение равномерное, то:
1. Скорость тела не меняется с течением времени;
2. Что бы найти скорость тела, необходимо путь, который прошло тело за некоторый промежуток времени, разделить на этот промежуток времени;
3. Уравнение перемещения имеет вид:
4. И 
- кинематическое уравнение равномерного движения.
Для равноускоренного:
1. Ускорение тела не изменяется с течением времени;
2. Ускорение есть величина, равная отношению изменения скорости тела, к промежутку времени, в течении которого это изменение произошло
3. Уравнение скорости для равноускоренного движения имеет вид:
4. 
- уравнение перемещения для равноускоренного движения;
5. 
- кинематическое уравнение равноускоренного движения.
Для большей наглядности движение можно описывать с помощью графиков.
Рассмотрим зависимость ускорения, которым может обладать тело вследствие своего движения, от времени.
Если по горизонтальной оси (оси абсцисс) откладывать в определенном масштабе время, прошедшее с начала отсчета времени, а по вертикальной оси (оси ординат) - тоже в соответствующем масштабе - значения ускорения тела, полученный график будет выражать зависимость ускорения тела от времени.
Для равномерного прямолинейного движения график зависимости ускорения от времени имеет вид прямой, которая совпадает с осью времени, т.к. ускорение при равномерном движении равно нулю.
Для равноускоренного движения график ускорения также имеет вид прямой, параллельной оси времени. При этом график располагается над осью времени, если тело движется ускоренно, и под осью времени, если тело движется замедленно.
Если по горизонтальной оси (оси абсцисс) откладывать в определенном масштабе время, а по вертикальной оси ординат - тоже в соответствующем масштабе - значения скорости тела, то мы получим график скорости.
Для равномерного движения график скорости имеет вид прямой, параллельной оси времени. При этом график скорости располагается над осью времени, если тело движется по оси Х , и под осью времени, если тело движется против оси Х .
Такие графики показывают, как изменяется скорость с течением времени, т. е. как скорость зависит от времени. В случае прямолинейного равномерного движения эта «зависимость» состоит в том, что скорость с течением времени не меняется. Поэтому график скорости представляет собой прямую, параллельную оси времени.
По графику скорости тоже можно узнать абсолютное значение перемещения тела за данный промежуток времени. Оно численно равно площади заштрихованного прямоугольника: верхнего, если тело движется в сторону положительного направления, и нижнего - в случае движения тела в отрицательном направлении.
Действительно, площадь прямоугольника равна произведению его сторон: S=ab, где a и b стороны прямоугольника.
Но одна из сторон в определенном масштабе равна времени, а другая - скорости. А их произведение как раз и равно абсолютному значению перемещения тела. При этом перемещение будет положительным, если проекция вектора скорости положительна, и отрицательным, если проекция вектора скорости отрицательна.
При равноускоренном движении тела, происходящем вдоль координатной оси X, скорость с течением времени не остается постоянной, а меняется со временем согласно формуле v = v 0+ at , т. е. скорость является линейной функцией, и поэтому графики скорости имеют вид прямой, наклоненную к оси времени. Причем, чем больше угол наклона, те большую скорость имеет тело. На нашем графике прямая 1 соответствует движению с положительным ускорением (скорость увеличивается) и некоторой начальной скоростью, прямая 2 - движению с отрицательным ускорением (скорость убывает) и начальной скоростью равной нулю.
По графику скорости при равноускоренном движении также можно узнать абсолютное значение перемещения тела за данный промежуток времени. Оно численно равно площади заштрихованной трапеции для тела 1, и прямоугольного треугольника - в противоположном случае. Действительно, например, площадь трапеции равна произведению полу суммы её оснований на высоту. В нашем случае, в определенном масштабе, высота трапеции равна времени, а основания - начальной и конечной скорости.
При этом проекция перемещения для первого тела будет положительной.
Для второго тела, прямоугольного треугольника - половине произведения его катетов. В нашем случае, катеты - это время и конечная скорость тела.
Проекция перемещения - отрицательна.
Теперь рассмотрим зависимость пройденного пути от времени.
Как и в предыдущих случаях, по оси абсцисс мы будем откладывать время, с момента начала движения, а по оси ординат - путь.
Для равномерного движения график зависимости пути от времени представляет собой прямую линию, т.к. зависимость - линейная.
При этом наклон графика к оси времени зависит от модуля скорости: чем больше скорость, тем больший угол наклона и тем больше скорость движения тела.
При равноускоренном движении графиком будет являться ветка параболы, т.к. зависимость, в этом случае, будет квадратичной. И чем больше ускорение, с которым движется тело, тем сильнее график будет прижиматься к оси ординат.
Теперь перейдем к рассмотрению зависимости перемещения от времени.
Рассмотрим равномерное движение.
Т.к. при равномерном движении перемещение линейно зависит от времени (sx = υx t ), то графиком будет являться прямая линия. Направление и угол наклона графика к оси времени будет зависеть от проекции вектора скорости на координатную ось.
Так, в нашем случае, тела 2 и 3 движутся в положительном направлении оси Х , при этом скорость третьего тела больше скорости второго.
А тело 1 - в направлении, противоположном направлению оси Х , поэтому график располагается под осью времени.
Для равноускоренного движения графиком перемещения является парабола, положение вершины которой зависит от направлений начальной скорости и ускорения.
Для 1-го тела ускорение меньше нуля, начальная скорость равна нулю.
Для 2-го тела ускорение и начальная скорость тела больше нуля.
Для 3-го тела ускорение больше нуля, начальная скорость меньше нуля.
У 4-го тела начальная скорость и ускорение меньше нуля.
Для 5-го тела ускорение больше нуля, а начальная скорость равна нулю.
И, наконец, 6-ое тело двигается замедленно, но с некоторой начальной скоростью.
И последнее, что мы с вами рассмотрим - это зависимость координаты тела от времени.
Если по горизонтальной оси (оси абсцисс) откладывать в определенном масштабе время, прошедшее с начала отсчета времени, а по вертикальной оси (оси ординат) - тоже в соответствующем масштабе - значения координаты тела, полученный график будет выражать зависимость координаты тела от времени (его также называют графиком движения).
Для равноускоренного движения графиком движения, как и в случае перемещения, является парабола, положение вершины которой также зависит от направлений начальной скорости и ускорения.
График равномерного движения представляет собой прямую линию. Это значит, что координата линейно зависит от времени.
В случае прямолинейного движения тела графики движения дают полное решение задачи механики, так как они позволяют найти положение тела в любой момент времени, в том числе и в моменты времени, предшествовавшие начальному моменту (если предположить, что тело двигалось с такой же скоростью и до начала отсчета времени).
С помощью графика движения можно определить:
1. координаты тела в любой момент времени;
2. путь, пройденный телом за некоторый промежуток времени;
3. время, за которое пройден какой-то путь;
4. кратчайшее расстояние м/у телами в любой момент времени;
5. момент и место встречи и т.д.
По виду графиков зависимости координаты от времени можно судить и о скорости движения. Ясно, что скорость тем больше, чем круче график, т. е. чем больше угол между ним и осью времени (чем больше этот угол, тем больше изменение координаты за одно и то же время).
При этом надо помнить, что график зависимости координаты тела от времени не следует путать с траекторией движения тела - прямой, во всех точках которой тело побывало при своем движении.
4. Этап обобщения и закрепления нового материала
И так, сделаем главный вывод.
Механическое движение для большей наглядности можно описывать с помощью графиков:
1) Зависимости скорости от времени;
2) Зависимости ускорения от времени;
3) Зависимость координаты тела от времени;
4) И зависимости перемещения тела от времени, в течении которого это перемещение произошло.
5. Рефлексия
Хотелось бы услышать ваши отзывы о сегодняшнем уроке: что вам понравилось, что не понравилось, чем бы хотелось узнать еще.
6. Домашнее задание.
Для начала рассмотрим законы равномерного прямолинейного движения, полученные нами на прошлом уроке:
Если внимательно исследовать эти выражения, видно, что обе зависимости являются линейными. Из курса алгебры вы должны знать, что графиком любой линейной зависимости является прямая линия. Поскольку скорость тела при равномерном прямолинейном движении не меняется, графиком этой зависимости всегда будет прямая, параллельная оси времени.
Построим данные зависимости (Рис. 1):
Рис. 1. Графики равномерного прямолинейного движения при разных скоростях
На левом графике изображена зависимость координаты трех разных движущихся тел от времени. Красный график соответствует случаю, когда скорость тела направлена в ту же сторону, что и ось координат. Зеленый график соответствует случаю покоящегося тела. Синий - случаю, когда скорость противоположно направлена к оси координат. Точка , в которой каждый из трех графиков пересекает ось , - это начальная координата тела.
На правом графике изображены зависимости скоростей тела от времени. Поскольку при равномерном прямолинейном движении скорости тел не меняются, графики являются прямыми, параллельными оси времени. Красный график соответствует положительной скорости (скорость направлена в ту же сторону, что и ось координат), зеленый график соответствует покоящемуся телу (скорость постоянна и равна нулю), а синий - отрицательной скорости (скорость противоположно направлена оси координат).
Таким образом, мы можем восстановить законы движения по графикам:
Поговорим о начальной координате. Эту величину всегда можно определить как точку пересечения графика зависимости координаты от времени с осью координат (Рис. 2).
Рис. 2. Графики равномерного прямолинейного движения тел с разными начальными положениями
Из графиков видно, что начальное положение тела, соответствующего красной кривой, положительно, зеленой кривой - равно нулю, а синей - отрицательно.
Обсудим теперь то, как можно получить из графика скорость тела при равномерном прямолинейном движении. Из курса алгебры вы должны знать, что линейная зависимость задается выражением
где коэффициент равен тангенсу угла наклона прямой на графике. Эта зависимость аналогична закону движения тела при равномерном прямолинейном движении. Таким образом, скорость - это тангенс угла наклона графика зависимости координаты тела от времени (Рис. 3).
Рис. 3. Связь между тангенсом угла наклона графика координаты от времени и скоростью тела при равномерном прямолинейном движении
Рис. 4. Связь между путем, пройденным телом, и площадью под графиком зависимости скорости тела от времени
Осталось поговорить о том, как, зная график скорости тела от времени, определить пройденный путь за какой-либо промежуток времени. Оказывается, что путь равен площади фигуры, ограниченной осью времени, прямыми и , и графиком зависимости скорости от времени (Рис.4).
Итак, на этом уроке мы изучили, как, зная законы движения тел, движущихся равномерно и прямолинейно, нарисовать графики зависимости скорости тела от времени и координаты тела от времени. Корме того, мы научились определять по графикам зависимостей координаты и скорости от времени, определять начальное положение, скорость тела и пройденный телом путь.
Список литературы
- Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотский. Физика 10. - М.: Просвещение, 2008.
- А. П. Рымкевич. Физика. Задачник 10-11. - М.: Дрофа, 2006.
- О. Я. Савченко. Задачи по физике. - М.: Наука, 1988.
- А. В. Пёрышкин, В. В. Крауклис. Курс физики. Т. 1. - М.: Гос. уч.-пед. изд. мин. просвещения РСФСР, 1957.
- Физика для всех ().
- Википедия ().
Домашнее задание
- Решив задачи к данному уроку, вы сможете подготовиться к вопросам 1 ГИА и вопросам А1, А2 ЕГЭ.
- Задачи 21, 22, 24, 27 сб. задач А. П. Рымкевич изд. 10 ()
- Парашютист спускается со скоростью 18 км\ч. На высоте 1000 метров из его кармана падает шарик от настольного тенниса и падает равномерно со скоростью 54 км\ч. Определите графически, какое время пройдет между приземлением шарика и парашютиста.
Рассмотрите следующие вопросы и ответы на них:
- Вопрос: Если измерить угол наклона графика транспортиром и вычислить его тангенс, будет ли это скоростью тела?
- Ответ: Нет! Оси времени и координаты несоизмеримы и имеют различные размерности, при этом тангенс угла, вычисленного как отношение катетов, имеет размерность скорости. Тангенс какого-либо определенного угла же, напротив, размерностью не обладает. Для полной ясности попробуйте поменять масштабы единиц на какой-либо из осей. Геометрический угол (измеряемый транспортиром) при этом изменится, а скорость тела - нет.
- Вопрос: Можно ли измерять площадь под графиком скорости палеткой?
- Ответ: Нет! В этом вопросе можно применить рассуждения, аналогичные предыдущим. При изменении масштабов осей площадь под графиком, определенная при помощи палетки, изменится, а путь, пройденный телом - нет.
- Вопрос: Как определить место и время встречи двух тел?
- Ответ: Местом встречи двух тел является точка пересечения их графиков. Спроектировав эту точку на ось времени, вы определите время встречи тел, а на ось координаты - координату встречи двух тел.
- Вопрос: Что означает точка пересечения графика зависимости координаты от времени с осью времени?
- Ответ: Эта точка - момент времени, в который тело проходит начало отсчета.