Cuộc sống của con người tràn ngập sự đối xứng. Thật tiện lợi, đẹp đẽ và không cần phải phát minh ra những tiêu chuẩn mới. Nhưng nó thực sự là gì và nó có đẹp về bản chất như người ta thường tin không?
tính đối xứng
Từ xa xưa, con người đã tìm cách tổ chức thế giới xung quanh mình. Vì vậy, có thứ được cho là đẹp, có thứ lại không được đẹp lắm. Từ quan điểm thẩm mỹ, tỷ lệ vàng và bạc được coi là hấp dẫn và tất nhiên là tính đối xứng. Thuật ngữ này có nguồn gốc Hy Lạp và theo nghĩa đen có nghĩa là “sự cân xứng”. Tất nhiên rồi chúng ta đang nói về không chỉ về sự trùng hợp trên cơ sở này mà còn về một số cơ sở khác. TRONG theo nghĩa chung tính đối xứng là một thuộc tính của một đối tượng khi do kết quả của một số hình thức nhất định, kết quả sẽ bằng với dữ liệu gốc. Điều này xảy ra cả trong cuộc sống và trong bản chất vô tri, cũng như trong các đồ vật do con người tạo ra.
Trước hết, thuật ngữ “đối xứng” được sử dụng trong hình học, nhưng được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học và ý nghĩa của nó nhìn chung không thay đổi. Hiện tượng này xảy ra khá thường xuyên và được coi là thú vị, vì một số loại cũng như các yếu tố của nó khác nhau. Việc sử dụng tính đối xứng cũng rất thú vị, bởi nó không chỉ được tìm thấy trong tự nhiên mà còn trong các hoa văn trên vải, đường viền của các tòa nhà và nhiều đồ vật nhân tạo khác. Cần xem xét hiện tượng này chi tiết hơn vì nó cực kỳ hấp dẫn.
Sử dụng thuật ngữ này trong các lĩnh vực khoa học khác
Trong phần tiếp theo, tính đối xứng sẽ được xem xét từ quan điểm hình học, nhưng điều đáng nói là từ đã chođược sử dụng không chỉ ở đây. Sinh học, virus học, hóa học, vật lý, tinh thể học - tất cả những điều này là một danh sách không đầy đủ các lĩnh vực trong đó hiện tượng này học với nhiều mặt khác nhau và trong điều kiện khác nhau. Ví dụ, việc phân loại phụ thuộc vào lĩnh vực khoa học mà thuật ngữ này đề cập đến. Do đó, việc phân chia thành các loại rất khác nhau, mặc dù có lẽ một số loại cơ bản vẫn không thay đổi xuyên suốt.
Phân loại
Có một số loại đối xứng chính, trong đó có ba loại phổ biến nhất:
Ngoài ra, trong hình học còn có các loại sau, chúng ít phổ biến hơn nhưng không kém phần thú vị:
- trượt;
- luân phiên;
- điểm;
- tiến bộ;
- vít;
- phân dạng;
- vân vân.
Trong sinh học, tất cả các loài được gọi hơi khác nhau, mặc dù về bản chất chúng có thể giống nhau. Sự phân chia thành các nhóm nhất định xảy ra trên cơ sở sự hiện diện hay vắng mặt, cũng như số lượng của các yếu tố nhất định, chẳng hạn như tâm, mặt phẳng và trục đối xứng. Chúng nên được xem xét riêng biệt và chi tiết hơn.
Yếu tố cơ bản
Hiện tượng này có những đặc điểm nhất định, một trong số đó nhất thiết phải có. Cái gọi là yếu tố cơ bản bao gồm các mặt phẳng, tâm và trục đối xứng. Loại được xác định tùy theo sự hiện diện, vắng mặt và số lượng của chúng.
Tâm đối xứng là điểm bên trong một hình hoặc tinh thể mà tại đó các đường nối mọi thứ theo cặp hội tụ người bạn song song sang phía bên kia. Tất nhiên, nó không phải lúc nào cũng tồn tại. Nếu có những mặt không có cặp song song, thì không thể tìm được điểm như vậy vì nó không tồn tại. Theo định nghĩa, rõ ràng tâm đối xứng là điểm mà qua đó một hình có thể được phản chiếu lên chính nó. Ví dụ: một vòng tròn và một điểm ở giữa nó. Phần tử này thường được ký hiệu là C.
Tất nhiên, mặt phẳng đối xứng là tưởng tượng, nhưng chính nó đã chia hình thành hai phần bằng nhau. Nó có thể đi qua một hoặc nhiều cạnh, song song với nó hoặc chia cắt chúng. Với cùng một hình, nhiều mặt phẳng có thể tồn tại cùng một lúc. Những phần tử này thường được ký hiệu là P.
Nhưng có lẽ phổ biến nhất là cái được gọi là “trục đối xứng”. Đây là một hiện tượng phổ biến có thể thấy cả trong hình học và trong tự nhiên. Và nó đáng được xem xét riêng.
Trục
Thông thường yếu tố liên quan đến một hình có thể được gọi là đối xứng là
một đường thẳng hoặc đoạn thẳng xuất hiện. Trong mọi trường hợp, chúng ta không nói về một điểm hay một mặt phẳng. Sau đó, các số liệu được xem xét. Có thể có rất nhiều trong số chúng, và chúng có thể được đặt theo bất kỳ cách nào: chia các cạnh hoặc song song với chúng, cũng như các góc giao nhau hoặc không làm như vậy. Trục đối xứng thường được ký hiệu là L.
Ví dụ bao gồm cân và Trong trường hợp đầu tiên sẽ có trục tung sự đối xứng, ở cả hai phía của nó khuôn mặt bằng nhau và trong giây thứ hai, các đường thẳng sẽ cắt từng góc và trùng với tất cả các đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao. Hình tam giác thông thường không có điều này.
Nhân tiện, tổng thể của tất cả các yếu tố trên trong tinh thể học và phép đo lập thể được gọi là mức độ đối xứng. Chỉ báo này phụ thuộc vào số lượng trục, mặt phẳng và tâm.
Ví dụ trong hình học
Thông thường, chúng ta có thể chia toàn bộ tập hợp đối tượng nghiên cứu của các nhà toán học thành các hình có trục đối xứng và những hình không có trục đối xứng. Tất cả các hình tròn, hình bầu dục, cũng như một số trường hợp đặc biệt đều tự động rơi vào loại đầu tiên, trong khi những trường hợp còn lại rơi vào nhóm thứ hai.
Như trong trường hợp nói về trục đối xứng của một tam giác, phần tử này vì một tứ giác không phải lúc nào cũng tồn tại. Đối với hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi hoặc hình bình hành thì như vậy và đối với hình không đều, theo đó, không. Đối với hình tròn, trục đối xứng là tập hợp các đường thẳng đi qua tâm của hình tròn.
Ngoài ra, thật thú vị khi xem xét số liệu thể tích từ quan điểm này. Ít nhất một trục đối xứng ngoài tất cả đa giác đều và quả bóng sẽ có một số hình nón, cũng như hình chóp, hình bình hành và một số hình khác. Mỗi trường hợp phải được xem xét riêng biệt.
Ví dụ trong tự nhiên
Trong cuộc sống người ta gọi là song phương, nó xảy ra nhiều nhất
thường. Bất kỳ người nào và nhiều loài động vật đều là một ví dụ về điều này. Trục được gọi là xuyên tâm và ít phổ biến hơn nhiều, thường là ở hệ thực vật. Thế nhưng chúng vẫn tồn tại. Ví dụ, điều đáng suy nghĩ là một ngôi sao có bao nhiêu trục đối xứng và liệu nó có trục đối xứng nào không? Tất nhiên, chúng ta đang nói về sinh vật biển chứ không phải về chủ đề nghiên cứu của các nhà thiên văn học. Và câu trả lời đúng sẽ là: nó phụ thuộc vào số lượng tia sáng của ngôi sao, ví dụ như năm tia nếu nó là ngôi sao năm cánh.
Ngoài ra, tính đối xứng xuyên tâm được quan sát thấy ở nhiều loài hoa: hoa cúc, hoa ngô, hoa hướng dương, v.v. Có một số lượng lớn các ví dụ, chúng thực sự ở khắp mọi nơi xung quanh.
Rối loạn nhịp tim
Thuật ngữ này, trước hết, gợi nhớ hầu hết về y học và tim mạch, nhưng ban đầu nó có ý nghĩa hơi khác một chút. TRONG trong trường hợp này một từ đồng nghĩa sẽ là “sự bất đối xứng”, tức là sự vắng mặt hoặc vi phạm tính quy luật ở dạng này hay dạng khác. Nó có thể được coi là một sự ngẫu nhiên và đôi khi nó có thể trở thành một kỹ thuật tuyệt vời, chẳng hạn như trong quần áo hoặc kiến trúc. Xét cho cùng, có rất nhiều tòa nhà đối xứng, nhưng tòa nhà nổi tiếng hơi nghiêng, và mặc dù không phải là tòa nhà duy nhất nhưng nó là tòa nhà đẹp nhất. ví dụ nổi tiếng. Được biết, điều này xảy ra một cách tình cờ nhưng điều này lại có sức hấp dẫn riêng.
Ngoài ra, rõ ràng khuôn mặt và cơ thể của con người và động vật cũng không hoàn toàn đối xứng. Thậm chí đã có những nghiên cứu cho thấy khuôn mặt “chuẩn chỉnh” bị đánh giá là thiếu sức sống hoặc đơn giản là kém hấp dẫn. Tuy nhiên, bản thân nhận thức về tính đối xứng và hiện tượng này đã rất đáng kinh ngạc và vẫn chưa được nghiên cứu đầy đủ, do đó cực kỳ thú vị.
Hội thảo khoa học và thực tiễn
Cơ sở giáo dục thành phố "Trung học" trường trung học Số 23"
thành phố Vologda
Môn: khoa học tự nhiên
công việc thiết kế và nghiên cứu
CÁC LOẠI ĐỐI XƯỢNG
Tác phẩm được hoàn thành bởi một học sinh lớp 8
Kreneva Margarita
Trưởng phòng: giáo viên toán cao cấp
2014
Cấu trúc dự án:
1. Giới thiệu.
2. Mục đích và mục tiêu của dự án.
3. Các kiểu đối xứng:
3.1. đối xứng trung tâm;
3.2. Đối xứng trục;
3.3. Đối xứng gương(đối xứng so với mặt phẳng);
3.4. Đối xứng quay;
3.5. Đối xứng di động.
4. Kết luận.
Đối xứng là ý tưởng mà con người đã cố gắng trong nhiều thế kỷ để hiểu và tạo ra trật tự, vẻ đẹp và sự hoàn hảo.
G. Weil
Giới thiệu.
Đề tài của em được chọn sau khi nghiên cứu phần “Đối xứng trục và tâm” của môn “Hình học lớp 8”. Tôi rất quan tâm đến chủ đề này. Tôi muốn biết: có những kiểu đối xứng nào, chúng khác nhau như thế nào, nguyên tắc xây dựng là gì hình đối xứngở mỗi loại.
Mục đích của công việc : Giới thiệu các loại đối xứng khác nhau.
Nhiệm vụ:
Nghiên cứu tài liệu về vấn đề này.
Tóm tắt và hệ thống hóa tài liệu đã học.
Chuẩn bị một bài thuyết trình.
Từ xa xưa, từ “SYMMETRY” được dùng với ý nghĩa “hài hòa”, “vẻ đẹp”. Dịch từ tiếng Hy Lạp, từ này có nghĩa là “sự cân đối, cân đối, đồng nhất trong việc sắp xếp các bộ phận của một vật gì đó theo các mặt đối diện từ một điểm, đường thẳng hoặc mặt phẳng.
Có hai nhóm đối xứng.
Nhóm đầu tiên bao gồm tính đối xứng của vị trí, hình dạng, cấu trúc. Đây là sự đối xứng có thể được nhìn thấy trực tiếp. Nó có thể được gọi là đối xứng hình học.
Nhóm thứ hai đặc trưng cho tính đối xứng hiện tượng vật lý và các quy luật của tự nhiên. Sự đối xứng này nằm ở cốt lõi hình ảnh khoa học tự nhiên thế giới: nó có thể được gọi là sự đối xứng vật lý.
Tôi sẽ ngừng họcđối xứng hình học .
Đổi lại, cũng có một số loại đối xứng hình học: trung tâm, trục, gương (đối xứng so với mặt phẳng), xuyên tâm (hoặc quay), di động và các loại khác. Hôm nay tôi sẽ xem xét 5 loại đối xứng.
đối xứng trung tâm
Hai điểm A và A 1 được gọi là đối xứng với điểm O nếu chúng nằm trên một đường thẳng đi qua điểm O và nằm dọc theo các mặt khác nhauở cùng một khoảng cách với nó. Điểm O được gọi là tâm đối xứng.
Ta gọi hình đó là đối xứng qua một điểmVỀ , nếu tại mỗi điểm của hình có một điểm đối xứng với nó so với điểm đóVỀ cũng thuộc về nhân vật này. chấmVỀ gọi là tâm đối xứng của một hình, hình đó được gọi là có đối xứng tâm.
Ví dụ về các hình có đối xứng tâm là hình tròn và hình bình hành.
Các hình vẽ trên slide có tính đối xứng tương đối với một điểm nhất định
2. Đối xứng trục
Hai điểmX Và Y gọi là đối xứng qua một đường thẳngt , nếu đường thẳng này đi qua điểm giữa của đoạn XY và vuông góc với nó. Cũng nên nói rằng mỗi điểm là một đường thẳngt được coi là đối xứng với chính nó.
Thẳngt - trục đối xứng
Người ta cho rằng hình đó đối xứng qua một đường thẳngt, nếu tại mỗi điểm của hình có một điểm đối xứng với nó so với đường thẳngt cũng thuộc về nhân vật này.
Thẳngtgọi là trục đối xứng của một hình, hình đó được gọi là có sự đối xứng trục.
Góc chưa phát triển, góc cân và góc có trục đối xứng. tam giác đều, hình chữ nhật và hình thoi,chữ cái (xem phần trình bày).
Đối xứng gương (đối xứng qua một mặt phẳng)
Hai điểm P 1 Và P được gọi là đối xứng với mặt phẳng a nếu chúng nằm trên một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng a và cách nhau một khoảng bằng nhau
Đối xứng gương được mọi người biết đến nhiều. Nó kết nối bất kỳ đối tượng nào và sự phản ánh của nó trong gương phẳng. Người ta nói rằng một hình này đối xứng với một hình khác.
Trên mặt phẳng, một hình có vô số trục đối xứng là một hình tròn. Trong không gian, một quả bóng có vô số mặt phẳng đối xứng.
Nhưng nếu một vòng tròn là duy nhất thì trong thế giới ba chiều sẽ có cả một loạt các vật thể có vô số mặt phẳng đối xứng: một hình trụ thẳng có đáy là hình tròn, một hình nón có đáy là hình tròn, một quả cầu.
Dễ dàng chứng minh rằng mỗi cái đều đối xứng hình phẳng có thể được căn chỉnh với chính nó bằng gương. Điều đáng ngạc nhiên là những hình phức tạp như ngôi sao năm cánh hay hình ngũ giác đều cũng có tính đối xứng. Vì điều này xuất phát từ số lượng trục, chúng được phân biệt bằng tính đối xứng cao. Và ngược lại: không dễ hiểu tại sao lại có vẻ như vậy hình đúng, giống như một hình bình hành xiên, không đối xứng.
4. P đối xứng quay (hoặc đối xứng xuyên tâm)
Đối xứng quay - đây là tính đối xứng, sự bảo toàn hình dạng của vật thểkhi quay quanh một trục nhất định một góc bằng 360°/N(hoặc bội số của giá trị này), trong đóN= 2, 3, 4,… Trục được chỉ định gọi là trục quayN-thứ tự.
Tạin=2 tất cả các điểm của hình được quay một góc 180 0 ( 360 0 /2 = 180 0 ) quanh trục, trong khi hình dạng của hình được giữ nguyên, tức là mỗi điểm của hình sẽ dẫn đến một điểm của cùng một hình (hình đó biến thành chính nó). Trục được gọi là trục bậc hai.
Hình 2 thể hiện trục bậc 3, Hình 3 - bậc 4, Hình 4 - bậc 5.
Một vật thể có thể có nhiều trục quay: Hình 1 - 3 trục quay, Hình 2 - 4 trục, Hình 3 - 5 trục, Hình. 4 – chỉ 1 trục
Các chữ cái nổi tiếng “I” và “F” có tính đối xứng quay. Nếu bạn xoay chữ “I” 180° quanh một trục vuông góc với mặt phẳng của chữ cái và đi qua tâm của nó, chữ cái đó sẽ thẳng hàng với chính nó. Nói cách khác, chữ “I” đối xứng khi quay một góc 180°, 180°= 360°: 2,N=2, nghĩa là nó có tính đối xứng bậc hai.
Lưu ý rằng chữ “F” cũng có tính đối xứng quay bậc hai.
Ngoài ra chữ F có tâm đối xứng, chữ F có trục đối xứng
Chúng ta hãy quay lại những ví dụ trong cuộc sống: một cái ly, một cân kem hình nón, một đoạn dây, một cái ống.
Nếu chúng ta nhìn kỹ hơn vào những vật thể này, chúng ta sẽ nhận thấy rằng tất cả chúng, bằng cách này hay cách khác, đều bao gồm một vòng tròn, xuyên qua tập vô hạn có trục đối xứng đi qua vô số mặt phẳng đối xứng. Tất nhiên, hầu hết các vật thể này (chúng được gọi là vật thể quay) cũng có một tâm đối xứng (tâm của đường tròn), qua đó ít nhất một trục quay đối xứng đi qua.
Ví dụ, trục của cây kem có thể nhìn thấy rõ ràng. Nó chạy từ giữa hình tròn (nhô ra khỏi kem!) đến đầu nhọn của hình nón phễu. Chúng ta cảm nhận tổng thể các phần tử đối xứng của một vật thể như một loại thước đo đối xứng. Quả bóng, không còn nghi ngờ gì nữa, xét về mặt đối xứng, là hiện thân vượt trội của sự hoàn hảo, một lý tưởng. Người Hy Lạp cổ đại coi nó là hình thể hoàn hảo nhất, và hình tròn, một cách tự nhiên, là hình phẳng hoàn hảo nhất.
Để mô tả tính đối xứng của một vật cụ thể, cần chỉ ra tất cả các trục quay và thứ tự của chúng, cũng như tất cả các mặt phẳng đối xứng.
Hãy xem xét, ví dụ, cơ thể hình học, bao gồm hai hình chóp tứ giác đều giống hệt nhau.
Nó có một trục quay bậc 4 (trục AB), bốn trục quay bậc 2 (trục CE,DF, nghị sĩ, NQ), năm mặt phẳng đối xứng (mặt phẳngCDEF, AFBD, ACBE, AMBP, ANBQ).
5 . Đối xứng di động
Một kiểu đối xứng khác làcầm tay Với sự đối xứng.
Sự đối xứng như vậy được nói đến khi khi di chuyển một hình dọc theo một đường thẳng đến một khoảng cách “a” hoặc một khoảng cách là bội số của giá trị này thì nó trùng với chính nó. Đường thẳng dọc theo đó sự truyền xảy ra được gọi là trục truyền và khoảng cách “a” được gọi là bước truyền cơ bản, chu kỳ hoặc bước đối xứng.
MỘT
Mẫu lặp lại định kỳ trên một dải dài được gọi là đường viền. Trong thực tế, đường viền được tìm thấy dưới nhiều hình thức khác nhau (tranh tường, gang, phù điêu bằng thạch cao hoặc gốm sứ). Đường viền được các họa sĩ và nghệ sĩ sử dụng khi trang trí một căn phòng. Để làm những đồ trang trí này, một khuôn tô được tạo ra. Chúng ta di chuyển khuôn tô, lật nó lại hoặc không, vạch đường viền, lặp lại mẫu và chúng ta có được một vật trang trí (minh họa trực quan).
Dễ dàng xây dựng đường viền bằng cách sử dụng khuôn tô (phần tử bắt đầu), di chuyển hoặc lật nó lại và lặp lại mẫu. Hình vẽ cho thấy năm loại giấy nến:MỘT ) không đối xứng;b, c ) có một trục đối xứng: ngang hoặc dọc;G ) đối xứng trung tâm;d ) có hai trục đối xứng: dọc và ngang.
Để xây dựng đường viền, các phép biến đổi sau được sử dụng:
MỘT
) truyền song song;b
) đối xứng qua trục tung;V.
) đối xứng trung tâm;
G
) đối xứng qua trục hoành.
Bạn có thể xây dựng các ổ cắm theo cách tương tự. Để làm điều này, vòng tròn được chia thànhN các phần bằng nhau, trong một trong số chúng, một mẫu mẫu được tạo và sau đó mẫu sau được lặp lại tuần tự ở các phần còn lại của vòng tròn, xoay mẫu mỗi lần một góc 360°/N .
Một ví dụ rõ ràngĐối với ứng dụng đối xứng trục và đối xứng di động, hàng rào trong ảnh có thể phục vụ.
Kết luận: Như vậy có nhiều loạiđối xứng, các điểm đối xứng trong mỗi loại đối xứng này đều được xây dựng theo những quy luật nhất định. Trong cuộc sống, chúng ta gặp một loại đối xứng ở khắp mọi nơi, và thường trong những đồ vật xung quanh chúng ta, có thể nhận thấy một số loại đối xứng cùng một lúc. Điều này tạo nên trật tự, vẻ đẹp và sự hoàn hảo trong thế giới xung quanh chúng ta.
VĂN HỌC:
Hướng dẫn toán tiểu học. M.Ya. Vygodsky. – Nhà xuất bản “Nauka”. – Mátxcơva 1971 – 416 trang.
Từ điển hiện đại từ nước ngoài. - M.: Tiếng Nga, 1993.
Lịch sử toán học ở trườngIX - Xcác lớp học. G.I. Glaser. – Nhà xuất bản “Prosveshcheniye”. – Mátxcơva 1983 – 351 trang.
Hình học trực quan lớp 5 – 6. NẾU NHƯ. Sharygin, L.N. Erganzhieva. – Nhà xuất bản “Drofa”, Moscow 2005. – 189 trang
Bách khoa toàn thư dành cho trẻ em. Sinh vật học. S. Ismailova. – Nhà xuất bản Avanta+. – Matxcơva 1997 – 704 trang.
Urmantsev Yu.A. Tính đối xứng của thiên nhiên và tính chất đối xứng - M.: Mysl arxitekt / arhkomp2. htm, , ru.wikipedia.org/wiki/
MBOU "Trường trung học cơ sở Tyukhtet số 1"
Hội khoa học sinh viên “Chúng tôi muốn học tập tích cực”
hướng vật lý-toán học và kỹ thuật
Arvinti Tatyana,
Lozhkina Maria,
MBOU "TSOSH số 1"
Lớp 5 "A"
MBOU "TSOSH số 1"
giáo viên toán
Lời giới thiệu………………………………………….3
I. 1. Tính đối xứng. Các kiểu đối xứng..................................................................4
I. 2. Sự đối xứng xung quanh chúng ta………………………….6
I. 3. Đồ trang trí đối xứng trục và đối xứng tâm ….…………………………… 7
II. Sự đối xứng trong khâu vá
II. 1. Tính đối xứng trong đan……………………………….10
II. 2. Tính đối xứng trong origami………………………………11
II. 3. Tính đối xứng trong kết cườm……………………………….12
II. 4. Tính đối xứng trong thêu……………………………………13
II. 5. Tính đối xứng trong các sản phẩm thủ công từ diêm…………..14
II. 6. Tính đối xứng trong dệt Macrame……………………….15
Kết luận…………………………………….16
Thư mục………………………..17
Giới thiệu
Một trong những khái niệm cơ bản của khoa học, cùng với khái niệm “hài hòa”, liên quan đến hầu hết mọi cấu trúc của tự nhiên, khoa học và nghệ thuật, là “sự đối xứng”.
Nhà toán học xuất sắc Hermann Weyl đánh giá cao vai trò của tính đối xứng trong khoa học hiện đại:
“Tính đối xứng, cho dù chúng ta hiểu từ này theo nghĩa rộng hay hẹp, là một ý tưởng mà nhờ đó con người đã cố gắng giải thích và tạo ra trật tự, vẻ đẹp và sự hoàn hảo.”
Tất cả chúng ta đều ngưỡng mộ vẻ đẹp của các hình dạng hình học và sự kết hợp của chúng khi nhìn vào những chiếc gối, khăn ăn dệt kim và quần áo thêu.
Nhiều thế kỷ các dân tộc khác nhau những khung cảnh tuyệt vời được tạo ra một cách trang trí - nghệ thuật ứng dụng. Nhiều người cho rằng toán học không thú vị và chỉ bao gồm các công thức, bài toán, lời giải và phương trình. Chúng tôi muốn chứng tỏ bằng công trình của mình rằng toán học là một môn khoa học đa dạng và mục tiêu chính– để chứng tỏ rằng toán học là một môn học rất thú vị và khác thường, có mối liên hệ chặt chẽ với cuộc sống con người.
Công việc này kiểm tra các mặt hàng thủ công về tính đối xứng của chúng.
Các loại công việc may vá mà chúng tôi đang xem xét có liên quan chặt chẽ đến toán học, vì có nhiều loại công việc khác nhau được sử dụng trong công việc này. hình dạng hình học, chịu sự biến đổi toán học. Về vấn đề này, sau đây đã được nghiên cứu khái niệm toán học như tính đối xứng, các loại đối xứng.
Mục đích của nghiên cứu: nghiên cứu thông tin về tính đối xứng, tìm kiếm vật thể đối xứng thủ công mỹ nghệ.
Mục tiêu nghiên cứu:
· Lý thuyết: nghiên cứu các khái niệm về tính đối xứng và các loại của nó.
· Thực tế: tìm hàng thủ công đối xứng, xác định loại đối xứng.
Sự đối xứng. Các loại đối xứng
tính đối xứng(có nghĩa là "tỷ lệ") - thuộc tính của các đối tượng hình học để kết hợp với chính chúng dưới những phép biến đổi nhất định. Bằng sự đối xứng, chúng tôi muốn nói tới bất kỳ sự đều đặn nào trong cấu trúc bên trong cơ thể hoặc hình ảnh.
Đối xứng về một điểm là đối xứng tâm, đối xứng về một đường thẳng là đối xứng trục.
Tính đối xứng về một điểm (đối xứng tâm) giả định rằng có một cái gì đó ở cả hai phía của điểm ở những khoảng cách bằng nhau, ví dụ như các điểm khác hoặc quỹ tíchđiểm (đường thẳng, đường cong, hình học). Nếu bạn nối các điểm đối xứng (các điểm của hình hình học) với một đường thẳng đi qua một điểm đối xứng thì các điểm đối xứng sẽ nằm ở hai đầu của đường thẳng và điểm đối xứng sẽ là điểm giữa của đường thẳng đó. Nếu bạn cố định điểm đối xứng và xoay đường thẳng thì các điểm đối xứng sẽ mô tả các đường cong, mỗi điểm của nó cũng sẽ đối xứng với điểm của đường cong kia.
Chuyển động quay quanh một điểm O cho trước là một chuyển động trong đó mỗi tia phát ra từ điểm này quay cùng một góc và theo cùng một hướng.
Sự đối xứng so với một đường thẳng (trục đối xứng) giả định rằng dọc theo đường vuông góc vẽ qua mỗi điểm của trục đối xứng, hai điểm đối xứng nằm ở cùng một khoảng cách với nó. Các hình hình học tương tự có thể được định vị so với trục đối xứng (đường thẳng) cũng như so với điểm đối xứng. Một ví dụ là một tờ vở được gấp làm đôi nếu vẽ một đường thẳng dọc theo đường gấp (trục đối xứng). Mỗi điểm trên một nửa tờ giấy sẽ có một điểm đối xứng trên nửa tờ giấy thứ hai nếu chúng nằm cách đường gấp một khoảng và vuông góc với trục. Trục đối xứng đóng vai trò vuông góc với trung điểm của các đường ngang bao quanh tấm. Điểm đối xứng nằm ở cùng một khoảng cách với đường trục - vuông góc với các đường thẳng nối các điểm này. Do đó, tất cả các điểm của đường vuông góc (trục đối xứng) vẽ qua giữa đoạn đều cách đều hai đầu của nó; hoặc bất kỳ điểm nào vuông góc (trục đối xứng) với điểm giữa của đoạn thẳng và cách đều hai đầu của đoạn đó.
Koll" href="/text/category/koll/" rel="bookmark">Bộ sưu tập Hermitage đặc biệt chú ýđồ trang sức bằng vàng đã qua sử dụng của người Scythia cổ đại. Cực kỳ mỏng tác phẩm nghệ thuật vòng hoa vàng, vương miện, gỗ và được trang trí bằng những viên ngọc hồng lựu màu đỏ tím quý giá.
Một trong những ứng dụng rõ ràng nhất của định luật đối xứng trong cuộc sống là trong các công trình kiến trúc. Đây là những gì chúng ta thấy thường xuyên nhất. Trong kiến trúc, các trục đối xứng được sử dụng làm phương tiện thể hiện thiết kế kiến trúc.
Một ví dụ khác về một người sử dụng tính đối xứng trong thực hành của mình là công nghệ. Trong kỹ thuật, các trục đối xứng được chỉ định rõ ràng nhất khi cần ước tính độ lệch so với vị trí 0, chẳng hạn như trên vô lăng của xe tải hoặc trên vô lăng của tàu thủy. Hay một trong những phát minh quan trọng nhất của nhân loại có tâm đối xứng là bánh xe; cánh quạt và các phương tiện kỹ thuật khác cũng có tâm đối xứng.
Đồ trang trí đối xứng trục và trung tâm
Các tác phẩm được xây dựng theo nguyên tắc trang trí thảm có thể có xây dựng đối xứng. Hình vẽ trong đó được tổ chức theo nguyên tắc đối xứng so với một hoặc hai trục đối xứng. Các mẫu thảm thường có sự kết hợp của một số loại đối xứng - trục và trung tâm.
Hình 1 cho thấy sơ đồ đánh dấu mặt phẳng cho vật trang trí trên thảm, bố cục của nó sẽ được xây dựng dọc theo các trục đối xứng. Trên mặt phẳng dọc theo chu vi, vị trí và kích thước của đường viền được xác định. Khu vực trung tâm sẽ bị chiếm giữ bởi vật trang trí chính.
Các tùy chọn cho các giải pháp thành phần khác nhau của mặt phẳng được thể hiện trong Hình 1 b-d. Trong Hình 1 b, bố cục được xây dựng ở phần trung tâm của trường. Đường viền của nó có thể thay đổi tùy thuộc vào hình dạng của trường. Nếu mặt phẳng có dạng hình chữ nhật thuôn dài thì bố cục sẽ có đường viền của hình thoi hoặc hình bầu dục thuôn dài. Hình vuông các trường sẽ được hỗ trợ tốt hơn bởi bố cục được phác thảo bằng hình tròn hoặc hình thoi đều.
Hình 1. Đối xứng trục.
Hình 1c hiển thị sơ đồ thành phần được thảo luận trong ví dụ trước, được bổ sung các phần tử góc nhỏ. Trong Hình 1d, sơ đồ thành phần được xây dựng dọc theo trục hoành. Nó bao gồm một yếu tố trung tâm với hai yếu tố bên. Các sơ đồ được xem xét có thể làm cơ sở để sáng tác các tác phẩm có hai trục đối xứng.
Những bố cục như vậy được người xem từ mọi phía nhìn nhận một cách bình đẳng; theo quy luật, chúng không có phần trên và phần dưới được xác định rõ ràng.
Các đồ trang trí trên thảm có thể chứa các thành phần ở phần trung tâm của chúng có một trục đối xứng (Hình 1e). Các tác phẩm như vậy có định hướng rõ rệt; chúng có phần trên và phần dưới.
Phần trung tâm không chỉ có thể được làm dưới dạng trang trí trừu tượng mà còn có chủ đề.
Tất cả các ví dụ về sự phát triển của đồ trang trí và bố cục dựa trên chúng được thảo luận ở trên đều liên quan đến mặt phẳng hình chữ nhật. Hình chữ nhật bề mặt là một loại bề mặt phổ biến, nhưng không phải là loại bề mặt duy nhất.
Hộp, khay, đĩa có thể có bề mặt hình tròn hoặc hình bầu dục. Một trong những lựa chọn trang trí của họ có thể là đồ trang trí đối xứng tập trung. Cơ sở để tạo ra một vật trang trí như vậy là tâm đối xứng, qua đó vô số trục đối xứng có thể đi qua (Hình 2a).
Hãy xem một ví dụ về phát triển một vật trang trí, giới hạn bởi một vòng tròn và có tính đối xứng tâm (Hình 2). Cấu trúc của vật trang trí là xuyên tâm. Các phần tử chính của nó nằm dọc theo các đường bán kính của vòng tròn. Đường viền của vật trang trí được trang trí bằng đường viền.
Hình 2. Đồ trang trí đối xứng trung tâm.
II. Sự đối xứng trong khâu vá
II. 1. Tính đối xứng trong đan
Chúng tôi tìm thấy hàng thủ công dệt kim có tính đối xứng trung tâm:
https://pandia.ru/text/78/640/images/image014_2.jpg" width="280" Height="272"> https://pandia.ru/text/78/640/images/image016_0.jpg" width="333" Height="222"> .gif" alt="C:\Users\Family\Desktop\obemnaya_snezhinka_4.jpg" width="274" height="275">.gif" alt="P:\Thông tin của tôi\Tài liệu của tôi\lớp 5\Symetry\SDC15972.JPG" width="338" height="275">.jpg" width="250" height="249">!} .jpg" width="186" chiều cao="246"> .gif" alt="G:\Marietta\_resize-of-i-9.jpg" width="325" height="306">!} .jpg" width="217" chiều cao="287"> .jpg" width="265" chiều cao="199"> .gif" alt="G:\Marietta\cherepashkaArsik.jpg" width="323" height="222">!} 
(có nghĩa là “tỷ lệ”) - thuộc tính của các đối tượng hình học được kết hợp với chính chúng dưới những phép biến đổi nhất định. Khi nói “sự đối xứng”, chúng tôi muốn nói đến bất kỳ sự đều đặn nào trong cấu trúc bên trong của cơ thể hoặc hình dáng.
Trung tâm sự đối xứng- tính đối xứng quanh một điểm.
so với điểm O, nếu với mỗi điểm của hình có một điểm đối xứng với nó so với điểm O cũng thuộc hình này. Điểm O được gọi là tâm đối xứng của hình.
TRONG một chiều không gian (trên một đường thẳng) đối xứng trung tâm là đối xứng gương.
Trên máy bay (trong 2 chiều space) đối xứng với tâm A là phép quay 180 độ với tâm A. Đối xứng tâm trên mặt phẳng, giống như phép quay, bảo toàn hướng.
đối xứng trung tâm trong ba chiều không gian còn được gọi là đối xứng cầu. Nó có thể được biểu diễn dưới dạng thành phần phản xạ so với mặt phẳng đi qua tâm đối xứng, với góc quay 180° so với đường thẳng đi qua tâm đối xứng và vuông góc với mặt phẳng phản xạ nói trên.
TRONG 4 chiều không gian, đối xứng trung tâm có thể được biểu diễn dưới dạng thành phần của hai phép quay 180° xung quanh hai mặt phẳng vuông góc, đi qua tâm đối xứng.
trục sự đối xứng- Tính đối xứng của đường thẳng.
Hình được gọi là đối xứng tương đối thẳng a, nếu với mỗi điểm của một hình có một điểm đối xứng với nó qua đường thẳng và cũng thuộc hình đó. Đường thẳng a gọi là trục đối xứng của hình.
Đối xứng trục có hai định nghĩa:
- Tính đối xứng phản xạ.
Trong toán học, đối xứng trục là một loại chuyển động (phản xạ gương) trong đó tập hợp các điểm cố định là một đường thẳng, gọi là trục đối xứng. Ví dụ: một hình chữ nhật phẳng là không đối xứng trong không gian và có 3 trục đối xứng nếu nó không phải là hình vuông.
- Đối xứng quay.
TRONG khoa học tự nhiên Khi nói đến sự đối xứng trục, chúng tôi muốn nói đến sự đối xứng quay, liên quan đến các phép quay quanh một đường thẳng. Trong trường hợp này, các vật thể được gọi là đối xứng trục nếu chúng biến đổi thành chính mình ở bất kỳ góc quay nào xung quanh đường thẳng này. Trong trường hợp này, hình chữ nhật sẽ không phải là một vật thể đối xứng trục mà là hình nón.
Hình ảnh trên mặt phẳng của nhiều vật thể trên thế giới xung quanh chúng ta đều có trục đối xứng hoặc tâm đối xứng. Nhiều lá cây và cánh hoa đối xứng nhau quanh thân trung bình.
Chúng ta thường bắt gặp sự đối xứng trong nghệ thuật, kiến trúc, công nghệ và cuộc sống hàng ngày. Mặt tiền của nhiều tòa nhà có tính đối xứng trục. Trong hầu hết các trường hợp, hoa văn trên thảm, vải và giấy dán tường trong nhà đều đối xứng qua trục hoặc tâm. Nhiều bộ phận của cơ cấu, chẳng hạn như bánh răng, có tính đối xứng.