1(A) Chuyển động dao động của một điểm được mô tả bằng phương trình x = 30cos(10πt + π/3) (cm). Tìm thấy giai đoạn đầu và tọa độ của điểm tại thời điểm (t = 0).
1) 15 cm; π/3 3) 30cm; 10π
2) 26 cm; π/3 4) 30cm; π/3
2(A) Dao động điều hòa của một điểm được mô tả bằng phương trình x = 3сos(12πt + π/2) (m). Xác định tần số dao động và tần số tuần hoàn.
1) 0,17 Hz; 12π rad/s 3) 6 Hz; 6π rad/s
2) 6 Hz; 12π rad/s 4) 12 Hz; 12π rad/s
3(A) Trên hình vẽ là đồ thị dao động của một điểm trên dây. Theo đồ thị, chu kỳ của dao động này là... x, cm
3) 3×10 -3 giây t∙10 - 3,s
4(A)
Hình vẽ thể hiện sự phụ thuộc của biên độ dao động ở trạng thái ổn định của con lắc vào tần số của ngoại lực (đường cong cộng hưởng). Tỉ số giữa biên độ dao động đều của con lắc và tần số cộng hưởng về biên độ dao động trên
tần số 0,5 Hz bằng
5(A) Biên độ dao động cưỡng bức với tần số tăng dần, động lực thay đổi từ cộng hưởng sang vô cùng
1) tăng liên tục với tần suất ngày càng tăng;
2) giảm liên tục với tần suất ngày càng tăng;
3) lúc đầu tăng, đạt cực đại, sau đó giảm;
4) đầu tiên giảm, đạt mức tối thiểu, sau đó tăng.
6(A) Chu kì dao động của con lắc lò xo sẽ thay đổi như thế nào nếu độ cứng của lò xo tăng lên 4 lần?
1) sẽ tăng 4 lần 2) sẽ giảm 4 lần
3) sẽ tăng 2 lần 4) sẽ giảm 2 lần
7(A) Chu kỳ dao động của cánh ong nghệ là 5 ms. Một con ong nghệ đập cánh bao nhiêu lần khi bay trong 1 phút?
1) 12 2) 200 3) 12000 4) 200000
8(A) Trong khoảng thời gian nào con lắc toán học di chuyển từ vị trí cân bằng đến vị trí cân bằng? điểm cao nhất quỹ đạo?
1) 1/8 2) 1/6 3) 1/4 4) 1/2
9(A) Một tải trọng treo vào một lò xo nhẹ có độ cứng 400 N/m làm cho nó tự do dao động điều hòa. Phải chọn độ cứng nào của lò xo để chu kỳ dao động của tải trọng này dài hơn 2 lần?
1) 100 N/m 3) 800 N/m
2) 200 N/m 4) 1600 N/m
10(A) Tốc độ truyền sóng dọc trong môi trường thứ nhất lớn gấp 2 lần tốc độ truyền sóng dọc trong môi trường thứ hai. Điều gì xảy ra với tần số và bước sóng khi nó truyền từ môi trường thứ nhất sang môi trường thứ hai?
1) bước sóng và tần số sẽ giảm đi 2 lần
2) Bước sóng giảm đi 2 lần nhưng tần số không thay đổi
3) bước sóng sẽ tăng gấp 2 lần nhưng tần số không thay đổi
4) Bước sóng không thay đổi nhưng tần số giảm đi 2 lần.
11(A) Khoảng cách đến vật phản xạ âm thanh là 68 m thì người đó nghe được tiếng vang trong bao lâu? Vận tốc truyền âm trong không khí là 340 m/s.
1) 0,2 giây 2) 0,4 giây 3) 2,5 giây 4) 5 giây
12(V) Một tải trọng có khối lượng 0,2 kg dao động trên một lò xo có độ cứng 500 N/m với biên độ 4 cm. động năng vật tại một điểm có tọa độ x = 2 cm.
13(B) Khi chiều dài con lắc tăng thêm 10 cm thì chu kỳ của nó tăng thêm 0,1 s. Tìm thấy giai đoạn đầu do dự.
14(B)
Trong một cuộc chạy sóng ngang tốc độ hạt MỘT
hướng lên trên. TRONG
hướng nào
sóng có chuyển động không?
15(V) Điều gì sẽ xảy ra với đặc điểm chuyển động dao động con lắc lò xo, nếu khối lượng của nó tăng gấp đôi và độ cứng của nó không đổi? Với mỗi vị trí ở cột đầu tiên, hãy chọn vị trí tương ứng ở cột thứ hai và ghi vào bảng.
| MỘT | B | TRONG |
MỘT) tổng năng lượng 1) sẽ tăng
B) chu kỳ dao động 2) sẽ giảm
B) tần số dao động 3) sẽ không thay đổi
16(C) con lắc toán học với chiều dài sợi 80 cm được đặt trong một chiếc máy bay chuyển động theo chiều ngang. Chu kỳ dao động của con lắc là 1,6 s. Gia tốc của máy bay là bao nhiêu?
Cho đến nay, chúng ta đã xem xét các dao động tự nhiên, tức là các dao động xảy ra khi không có tác động từ bên ngoài. Tác động bên ngoài chỉ cần thiết để đưa hệ thống ra khỏi trạng thái cân bằng, sau đó nó được để lại cho các thiết bị của riêng nó. Phương trình vi phân của dao động tự nhiên không chứa bất kỳ dấu vết nào của tác động bên ngoài lên hệ: ảnh hưởng này chỉ được phản ánh ở các điều kiện ban đầu.
Sự hình thành dao động. Nhưng rất thường xuyên người ta phải đối mặt với những biến động xảy ra với ảnh hưởng bên ngoài thường xuyên hiện hữu. Đặc biệt quan trọng và đồng thời khá đơn giản để nghiên cứu là trường hợp ngoại lực có tính tuần hoàn. Đặc điểm chung dao động cưỡng bức xảy ra dưới tác dụng tuần hoàn ngoại lực, là một thời gian sau khi có ngoại lực tác dụng, hệ hoàn toàn “quên” trạng thái ban đầu, các dao động trở nên dừng và không phụ thuộc vào các điều kiện ban đầu. Điều kiện ban đầu chỉ xuất hiện trong thời kỳ hình thành dao động, thường được gọi là quá trình chuyển tiếp.
Hiệu ứng hình sin. Trước tiên chúng ta hãy xem xét trường hợp đơn giản nhất về dao động cưỡng bức của một bộ dao động dưới tác dụng của ngoại lực thay đổi theo định luật hình sin:
Cơm. 178. Kích thích dao động cưỡng bức của con lắc
Cái này ảnh hưởng bên ngoài có thể được thực hiện trên hệ thống theo nhiều cách khác nhau. Ví dụ, bạn có thể lấy một con lắc có dạng quả cầu đặt trên một thanh dài và một lò xo dài có độ cứng thấp và gắn nó vào thanh con lắc gần điểm treo, như trong Hình 2. 178. Đầu kia của lò xo nằm ngang cần làm để chuyển động theo quy luật? sử dụng cơ cấu tay quay được dẫn động bởi động cơ điện. Hiện hành
lên con lắc tính từ phía lò xo, lực dẫn động sẽ gần như hình sin nếu biên độ dao động của đầu bên trái của lò xo B lớn hơn nhiều so với biên độ dao động của thanh con lắc tại điểm gắn lò xo C.
Phương trình chuyển động. Phương trình chuyển động của hệ này và các hệ tương tự khác, trong đó, cùng với lực hồi phục và lực cản, một ngoại lực dẫn động tác dụng lên bộ dao động, thay đổi theo hình sin theo thời gian, có thể được viết dưới dạng
Đây bên trái theo định luật II Newton, là tích của khối lượng và gia tốc. Số hạng đầu tiên ở bên phải biểu thị lực phục hồi tỷ lệ với độ dịch chuyển khỏi vị trí cân bằng. Đối với tải trọng treo trên lò xo, đây là lực đàn hồi và trong mọi trường hợp khác, khi nó bản chất vật lý Ngược lại, lực này được gọi là gần đàn hồi. Số hạng thứ hai là lực ma sát, tỷ lệ thuận với tốc độ, ví dụ, lực cản của không khí hoặc lực ma sát trong một trục. Biên độ và tần số của động lực làm rung chuyển hệ sẽ được coi là không đổi.
Hãy chia cả hai vế của phương trình (2) cho khối lượng và đưa ra ký hiệu
Bây giờ phương trình (2) có dạng
Trong trường hợp không có lực dẫn động, vế phải của phương trình (4) biến mất và như người ta mong đợi, nó rút gọn về phương trình giá trị riêng dao động tắt dần.
Kinh nghiệm cho thấy rằng trong tất cả các hệ, dưới tác dụng của ngoại lực hình sin, các dao động cuối cùng sẽ được thiết lập, dao động này cũng xảy ra theo định luật hình sin với tần số của lực dẫn động co và với biên độ không đổi a, nhưng có độ dịch pha tương đối. tới động lực. Những dao động như vậy gọi là dao động cưỡng bức ở trạng thái ổn định.
Dao động trạng thái ổn định.Đầu tiên chúng ta xét các dao động cưỡng bức ở trạng thái ổn định và để đơn giản chúng ta sẽ bỏ qua ma sát. Trong trường hợp này, phương trình (4) sẽ không chứa số hạng chứa tốc độ:
Hãy thử tìm nghiệm tương ứng với các dao động cưỡng bức ở trạng thái ổn định, có dạng
Hãy tính đạo hàm bậc hai và thay thế nó vào phương trình (5):
Để đẳng thức này có giá trị bất cứ lúc nào, các hệ số ở bên trái và bên phải phải giống nhau. Từ điều kiện này ta tìm được biên độ dao động a:
Chúng ta hãy nghiên cứu sự phụ thuộc của biên độ a vào tần số của ngoại lực. Đồ thị của sự phụ thuộc này được thể hiện ở Hình 2. 179. Khi công thức (8) cho Thay các giá trị ở đây ta thấy rằng một hằng số lực theo thời gian chỉ đơn giản là làm dịch chuyển bộ dao động đến một vị trí cân bằng mới, dịch chuyển từ vị trí cũ bằng Từ (6) thì suy ra rằng khi chuyển vị
rõ ràng là nó phải như vậy.
Cơm. 179. Đồ thị phụ thuộc
Các mối quan hệ pha. Khi tần số của ngoại lực tăng từ 0 đến các dao động ở trạng thái ổn định xảy ra cùng pha với ngoại lực và biên độ của chúng không ngừng tăng, lúc đầu tăng chậm và khi nó tiến đến - ngày càng nhanh: biên độ của dao động tăng vô hạn
Đối với các giá trị ω vượt quá tần số dao động tự nhiên, công thức (8) cho giá trị âm(Hình 179). Từ công thức (6), rõ ràng là khi các dao động xảy ra ngược pha với lực dẫn động: khi lực tác dụng theo một hướng thì bộ dao động sẽ dịch chuyển theo hướng ngược lại. Khi tần số của ngoại lực tăng không giới hạn thì biên độ dao động có xu hướng bằng không.
Trong mọi trường hợp, thật thuận tiện khi coi biên độ dao động là dương, điều này dễ dàng đạt được bằng cách đưa ra sự dịch pha giữa lực cưỡng bức.
lực và chuyển vị:
Ở đây a vẫn được tính theo công thức (8) và độ lệch pha bằng 0 tại và bằng tại. Đồ thị của động lực theo tần số được thể hiện trên hình 2. 180.
Cơm. 180. Biên độ và pha của dao động cưỡng bức
Sự cộng hưởng. Sự phụ thuộc biên độ dao động cưỡng bức vào tần số của ngoại lực là không đơn điệu. Sự tăng mạnh về biên độ của dao động cưỡng bức khi tần số của lực dẫn động tiến tới tần số tự nhiên của bộ dao động được gọi là cộng hưởng.
Công thức (8) đưa ra biểu thức về biên độ của dao động cưỡng bức, bỏ qua ma sát. Bỏ qua điều này mà biên độ dao động tiến tới vô cùng khi tần số hoàn toàn trùng khớp. Trong thực tế, biên độ dao động tất nhiên không thể tiến tới vô cùng.
Điều này có nghĩa là khi mô tả các dao động cưỡng bức gần cộng hưởng, về cơ bản việc tính đến ma sát là cần thiết. Khi tính đến ma sát, biên độ của dao động cưỡng bức khi cộng hưởng hóa ra là hữu hạn. Ma sát trong hệ càng lớn thì nó sẽ càng nhỏ. Khác xa với sự cộng hưởng, công thức (8) có thể được sử dụng để tìm biên độ dao động ngay cả khi có ma sát, nếu nó không quá mạnh, tức là. Hơn nữa, công thức này, thu được mà không tính đến ma sát, có ý nghĩa vật lý chỉ khi vẫn còn ma sát. Thực tế là chính khái niệm dao động cưỡng bức ở trạng thái ổn định chỉ có thể áp dụng cho các hệ trong đó có ma sát.
Nếu hoàn toàn không có ma sát thì quá trình hình thành dao động sẽ tiếp tục vô tận. Trong thực tế, điều này có nghĩa là biểu thức (8) thu được không tính đến ma sát đối với biên độ của dao động cưỡng bức sẽ mô tả chính xác các dao động trong hệ chỉ sau khi đủ khoảng cách lớn thời gian sau khi động lực bắt đầu. Cụm từ “khoảng thời gian đủ dài” ở đây có nghĩa là quá trình chuyển đổi đã kết thúc, khoảng thời gian đó trùng với thời gian đặc trưng tắt dần các dao động tự nhiên trong hệ thống.
Ở mức ma sát thấp, các dao động cưỡng bức ở trạng thái ổn định xảy ra cùng pha với lực truyền động cùng pha và ngược pha ở cả hai thời điểm và khi không có ma sát. Tuy nhiên, gần cộng hưởng, pha không thay đổi đột ngột mà liên tục và với sự trùng khớp chính xác về tần số, độ lệch pha so với lực truyền động một phần tư chu kỳ). Tốc độ thay đổi cùng pha với động lực, đảm bảo tốt nhất điều kiện thuận lợiđể truyền năng lượng từ nguồn ngoại lực tới bộ dao động.
Ý nghĩa vật lý của từng thuật ngữ trong phương trình (4), mô tả các dao động cưỡng bức của bộ dao động là gì?
Dao động cưỡng bức ở trạng thái ổn định là gì?
Trong những điều kiện nào có thể sử dụng công thức (8) để tính biên độ của dao động cưỡng bức ở trạng thái ổn định, thu được mà không tính đến ma sát?
cộng hưởng là gì? Cho ví dụ mà bạn biết về sự biểu hiện và ứng dụng của hiện tượng cộng hưởng.
Mô tả sự lệch pha giữa lực dẫn động và độ dịch chuyển đối với các tỉ số khác nhau giữa tần số co trong lực dẫn động và tần số riêng của bộ dao động.
Điều gì quyết định độ dài của quá trình hình thành dao động cưỡng bức? Đưa ra lý do cho câu trả lời của bạn.
Sơ đồ vectơ. Bạn có thể xác minh tính đúng đắn của các phát biểu trên nếu bạn thu được nghiệm của phương trình (4), mô tả các dao động cưỡng bức ở trạng thái ổn định khi có ma sát. Vì các dao động ở trạng thái ổn định xảy ra với tần số của lực dẫn động c và một độ dịch pha nhất định, nên nghiệm của phương trình (4), tương ứng với các dao động đó, nên được tìm ở dạng
Trong trường hợp này, tốc độ và gia tốc hiển nhiên cũng sẽ thay đổi theo thời gian theo định luật điều hòa:
Thật thuận tiện để xác định biên độ a của dao động cưỡng bức ở trạng thái ổn định và độ lệch pha bằng sơ đồ vectơ. Chúng ta hãy lợi dụng thực tế là giá trị tức thời của bất kỳ đại lượng nào thay đổi theo định luật điều hòa có thể được biểu diễn dưới dạng hình chiếu của một vectơ lên một hướng đã chọn trước nào đó, và bản thân vectơ đó quay đều trong mặt phẳng với tần số co, và độ dài không đổi của nó bằng
giá trị biên độ của đại lượng dao động này. Theo đó, chúng tôi so sánh từng thành viên của phương trình (4) quay với vận tốc góc một vectơ có độ dài bằng giá trị biên độ của số hạng này.
Vì phép chiếu của tổng của một số vectơ bằng tổng các hình chiếu của các vectơ này nên phương trình (4) có nghĩa là tổng của các vectơ liên kết với các số hạng ở vế trái bằng với vectơ liên kết với giá trị trên phía bên phải. Để xây dựng các vectơ này, chúng tôi viết ra giá trị tức thời tất cả các phần tử ở vế trái của phương trình (4), có tính đến các mối quan hệ
Từ các công thức (13) rõ ràng là vectơ chiều dài liên kết với đại lượng ở phía trước một góc, vectơ chiều dài liên kết với số hạng x ở phía trước vectơ chiều dài, tức là các vectơ này hướng vào trong. hướng ngược lại.
Vị trí tương đối của các vectơ này tại một thời điểm tùy ý được hiển thị trong Hình 2. 181. Toàn bộ hệ vectơ quay toàn phần với vận tốc góc c ngược chiều kim đồng hồ quanh điểm O.
Cơm. 181. Đồ thị vector dao động cưỡng bức
Cơm. 182. Vector so sánh với ngoại lực
Giá trị tức thời của tất cả các đại lượng thu được bằng cách chiếu các vectơ tương ứng lên một hướng đã chọn trước. Vector liên kết với vế phải của phương trình (4), bằng tổng các vectơ thể hiện trong hình. 181. Sự bổ sung này được thể hiện ở Hình 1. 182. Áp dụng định lý Pythagore, ta có
từ đó ta tìm được biên độ của dao động cưỡng bức ở trạng thái ổn định a:
Sự chuyển pha giữa lực dẫn động và chuyển vị như có thể thấy từ sơ đồ vectơ trong Hình 2. 182, là số âm, vì vectơ chiều dài tụt lại phía sau vectơ Do đó
Vì vậy, dao động cưỡng bức ở trạng thái ổn định xảy ra theo định luật điều hòa (10), trong đó a và được xác định theo công thức (14) và (15).
Cơm. 183. Sự phụ thuộc của biên độ dao động cưỡng bức vào tần số của ngoại lực
Đường cong cộng hưởng. Biên độ của dao động cưỡng bức ở trạng thái ổn định tỷ lệ thuận với biên độ của lực dẫn động. Chúng ta hãy nghiên cứu sự phụ thuộc của biên độ dao động vào tần số của lực dẫn động. Ở mức suy giảm thấp, sự phụ thuộc này có đặc tính rất rõ nét. Nếu khi đó, khi co tiến tới tần số dao động tự do thì biên độ của dao động cưỡng bức a tiến tới vô cùng, trùng với kết quả thu được trước đó (8). Khi có hiện tượng giảm chấn, biên độ dao động khi cộng hưởng không còn tiến đến vô cùng, mặc dù nó vượt quá đáng kể biên độ dao động dưới tác dụng của một ngoại lực có cùng độ lớn nhưng có tần số khác xa tần số cộng hưởng. Đường cong cộng hưởng tại ý nghĩa khác nhau Hằng số giảm chấn y được thể hiện trong hình. 183. Để tìm giới hạn tần số cộng hưởng, bạn cần tìm tại đó co biểu thức căn trong công thức (14) có giá trị nhỏ nhất. Đánh đồng đạo hàm của biểu thức này với 0 (hoặc bổ sung nó cho hình vuông đầy đủ), chúng ta tin rằng biên độ cực đại của dao động cưỡng bức xảy ra ở
1. Biên độ của dao động cưỡng bức được thiết lập đạt đến giá trị giá trị cao nhất với điều kiện tần số của ngoại lực bằng tần số riêng của hệ dao động. Kể tên hiện tượng. 2. Tên của hiện tượng sau là gì: sự lan truyền dao động trong không gian từ điểm này sang điểm khác, từ hạt này sang hạt khác. 3. Độ lệch tuyệt đối lớn nhất của vật dao động so với vị trí cân bằng được gọi là... 4. Các quá trình lặp lại đều đặn so với vị trí trung bình. Các quá trình này được gọi là BIÊN ĐỘ SÓNG CỘNG HỢP VÀ Dao động
Mục tiêu: giáo dục: hình thành khái niệm âm thanh theo quan điểm vật lý; nghiên cứu cơ chế truyền và nhận biết âm thanh của sinh vật sống; phát triển: tiếp tục mở rộng tầm nhìn của học sinh dựa trên sự tích hợp kiến thức của học sinh; phát triển logic và tư duy trừu tượng; giáo dục: nuôi dưỡng động lực học tập tích cực; văn hoá công việc trí óc; tuyên truyền hình ảnh khỏe mạnh mạng sống.
Bài học hôm nay chúng ta học được điều gì mới? Chúng tôi nghiên cứu khái niệm âm thanh, kiểm tra các tính chất của âm thanh. Âm thanh là gì? Âm thanh là sóng truyền trong môi trường đàn hồi có tần số nhất định mà con người có thể nghe được. Những tần số này là gì? Khác nhau đối với các động vật khác nhau. Ví dụ: đối với một người từ 20 đến Hz. Chất mang âm thanh là gì? Bất kỳ phương tiện đàn hồi nào. Nhưng thông thường nhất đó là không khí được xem xét. Tốc độ của âm thanh trong không khí là bao nhiêu? Âm thanh được sử dụng ở đâu và như thế nào? Tôi thấy âm thanh rất rộng rãi về động vật hoang dã và công nghệ. số lượng lớn thông tin đến với con người thông qua âm thanh. Và đối với một số loài động vật, âm thanh là nguồn thông tin chính về môi trường. Giá trị lớn cũng có âm thanh trong nghệ thuật, âm nhạc.
RUNG CƯỠNG BỨC- Rung động xảy ra dưới tác động của ngoại lực lực thay đổi (lực cưỡng bức).
Dao động cưỡng bức ở trạng thái ổn định xảy ra với Tính thường xuyên, bằng tần số của ngoại lực.
Chúng ta hãy xem xét các dao động cưỡng bức bằng ví dụ về một con lắc lò xo thực (có ma sát). Chúng ta sẽ bắt đầu từ phương trình chuyển động (định luật thứ hai của Newton), mà chúng ta đã viết cho dao động tắt dần. Với sự có mặt của động lực bổ sung F(t) cần phải cộng nó vào vế phải của phương trình. TRONG hình thức kinh điển phương trình vi phân dao động cơ học cưỡng bức có dạng:
Đối với con lắc lò xo:
Để phát sinh dao động tuần hoàn, bản thân động lực phải tuần hoàn. Hãy để (không có ích gì khi viết pha ban đầu ở đây, vì chúng ta sẽ chỉ quan tâm đến những dao động cưỡng bức đã được thiết lập, tức là những dao động đã “quên” thời điểm bắt đầu của chúng). W là tần số của động lực. Để tìm phương trình dao động ổn định cần tìm nghiệm của phương trình vi phân:
Giải pháp chung của phương trình vi phân không thuần nhất này, như đã biết từ lý thuyết về phương trình vi phân, là tổng của nghiệm tổng quát phương trình thuần nhất và bất kỳ giải pháp không đồng nhất cụ thể nào. Chúng ta đã biết nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất; đây là phương trình dao động tắt dần. Chúng tôi không quan tâm đến nó vì nó biến mất. Là một giải pháp riêng phương trình không đồng nhất hãy chọn điều hiển nhiên - chúng ta biết rằng các dao động đều đều cưỡng bức xảy ra ở tần số của ngoại lực. Vì vậy, giải pháp mong muốn của chúng tôi sẽ là:
Ở đâu MỘT - biên độ dao động cưỡng bức, j ۪ - chuyển pha giữa chuyển vị và lực tác dụng.
Các dao động thu được tuân theo định luật sin (hoặc cosin), nghĩa là chúng có dạng hình sin hoặc điều hòa. Nhưng đây không phải là những dao động tự do trong một hệ không ma sát; ở đây động lực liên tục cung cấp năng lượng cho hệ, bù đắp chính xác những tổn thất khi thắng lực ma sát.
Bây giờ cần tìm biên độ của dao động cưỡng bức và độ lệch pha. Để làm điều này, bạn cần thay thế biểu thức cho X vào phương trình vi phân của dao động cưỡng bức. Lưu ý rằng bạn cần tìm hai ẩn số từ cùng một phương trình. Điều này có thể thực hiện được nếu trong quá trình tính toán, chúng ta sử dụng một điều kiện bổ sung (rõ ràng trong quá trình tính toán). Hãy thử điều này.
Các biểu thức sau đây thu được cho sự dịch chuyển biên độ và pha:
ở đây w 0 là tần số dao động tự do (không suy giảm) của con lắc; b là hệ số suy giảm.
Xin lưu ý rằng biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào tỉ số giữa tần số của lực dẫn động và tần số riêng của con lắc. Giá trị tối đa biên độ đạt được nếu
Tần số đó được gọi là tần số cộng hưởng và đạt biên độ dao động cực đại khi tần số thay đổi gọi là hiện tượng cộng hưởng. Biểu đồ phụ thuộc MỘT(W) được gọi là đường cong cộng hưởng. Xin lưu ý rằng tần số cộng hưởng của các dao động cơ học phụ thuộc vào hệ số giảm chấn (và hệ số lực ma sát). Nếu không có lực ma sát thì biên độ dao động tiến tới vô cùng.
Ngoài hành vi của biên độ ở tần số cộng hưởng, chúng tôi xem xét thêm hai trường hợp giới hạn: và
Trong phần đầu tiên, chúng ta có được độ dịch chuyển tĩnh thông thường của con lắc dưới tác dụng lực không đổi F 0(phần mở rộng lò xo tĩnh):
Trong trường hợp thứ hai, biên độ bằng 0: quán tính của con lắc không thể có thời gian để đáp ứng với tần số vô hạn.
Sự phụ thuộc của độ lệch pha vào tỷ số tần số được thể hiện trong hình. Sự lệch pha giữa chuyển vị và ngoại lực là do quán tính của con lắc.
Nó đạt giá trị lớn nhất khi tần số của ngoại lực bằng tần số riêng của hệ dao động.
Một đặc điểm nổi bật của dao động cưỡng bức là sự phụ thuộc biên độ của chúng vào tần số thay đổi của ngoại lực. Để nghiên cứu sự phụ thuộc này, bạn có thể sử dụng thiết lập như trong hình:
Gắn trên một tay quay có tay cầm con lắc mùa xuân. Khi tay cầm quay đều, một lực thay đổi tuần hoàn được truyền tới tải thông qua một lò xo. Thay đổi với tần số bằng tần số quay của tay cầm, lực này sẽ khiến tải thực hiện dao động cưỡng bức. Nếu bạn quay tay quay thật chậm thì vật nặng cùng với lò xo sẽ chuyển động lên xuống giống như điểm treo VỀ. Biên độ dao động cưỡng bức sẽ nhỏ. Khi quay nhanh hơn, tải sẽ bắt đầu dao động mạnh hơn và với tần số quay bằng tần số tự nhiên của con lắc lò xo ( ω = ω nức nở) thì biên độ dao động của nó sẽ đạt cực đại. Khi tần số quay của tay cầm tăng hơn nữa, biên độ dao động cưỡng bức của tải sẽ lại nhỏ hơn. Tay cầm quay rất nhanh sẽ khiến tải gần như bất động: do quán tính của nó, con lắc lò xo, không có thời gian theo dõi những thay đổi của ngoại lực, sẽ chỉ run rẩy tại chỗ.
Hiện tượng cộng hưởng cũng có thể được chứng minh bằng con lắc dây. Chúng tôi treo trên một thanh ray một quả bóng lớn 1 và một vài con lắc có sợi chỉ độ dài khác nhau. Mỗi con lắc này có tần số dao động riêng, tần số này có thể được xác định bằng cách biết chiều dài của dây và gia tốc trọng trường.
Bây giờ, không chạm vào con lắc nhẹ, ta đưa quả bóng 1 ra khỏi vị trí cân bằng và thả nó ra. Sự lắc lư của quả bóng lớn sẽ gây ra dao động tuần hoàn của giá đỡ, do đó một lực đàn hồi thay đổi tuần hoàn sẽ bắt đầu tác dụng lên từng con lắc nhẹ. Tần số thay đổi của nó sẽ bằng tần số dao động của quả bóng. Dưới tác dụng của lực này, các con lắc sẽ bắt đầu thực hiện dao động cưỡng bức. Trong trường hợp này, con lắc 2 và 3 sẽ gần như bất động. Con lắc 4 và 5 sẽ dao động với biên độ lớn hơn một chút. Và ở con lắc b, có cùng chiều dài ren và do đó có tần số dao động tự nhiên như quả cầu 1 thì biên độ sẽ lớn nhất. Đây là sự cộng hưởng.
Sự cộng hưởng phát sinh do một lực bên ngoài tác động cùng lúc với các dao động tự do của cơ thể liên tục tạo ra công việc tích cực. Do công này, năng lượng của vật dao động tăng lên và biên độ dao động tăng lên.
Biên độ dao động cưỡng bức tăng mạnh tại ω = ω nức nở gọi điện cộng hưởng.
Sự thay đổi biên độ dao động phụ thuộc vào tần số khi ngoại lực có cùng biên độ nhưng ở các hệ số khác nhau ma sát và được thể hiện trong hình bên dưới, trong đó đường cong 1 tương ứng với giá trị tối thiểu và đường cong 3 tương ứng với giá trị tối đa.
Từ hình vẽ có thể thấy rằng sẽ hợp lý khi nói về sự cộng hưởng nếu độ tắt dần của các dao động tự do trong hệ là nhỏ. Ngược lại, biên độ của dao động cưỡng bức tại ω = ω 0 khác rất ít so với biên độ dao động ở các tần số khác.
Hiện tượng cộng hưởng trong đời sống và công nghệ.
Hiện tượng cộng hưởng có thể đóng cả vai trò tích cực và tiêu cực.
Chẳng hạn, người ta biết rằng “cái lưỡi” nặng nề chuông lớn Ngay cả một đứa trẻ cũng có thể vung nó, nhưng chỉ với điều kiện là nó phải kéo sợi dây kịp thời với những rung động tự do của “lưỡi”.
Hoạt động của máy đo tần số sậy dựa trên việc sử dụng cộng hưởng. Thiết bị này là một bộ pas được gia cố điểm chung tấm đàn hồi có chiều dài khác nhau. Tần số tự nhiên của mỗi tấm được biết. Khi máy đo tần số tiếp xúc với một hệ dao động cần xác định tần số thì tấm có tần số trùng với tần số đo được sẽ bắt đầu dao động với biên độ lớn nhất. Bằng cách chú ý tấm nào đã đi vào vùng cộng hưởng, chúng ta sẽ xác định được tần số dao động của hệ.
Hiện tượng cộng hưởng cũng có thể gặp phải khi nó hoàn toàn không mong muốn. Vì vậy, chẳng hạn, vào năm 1750, gần thành phố Angers ở Pháp, một phân đội lính bước từng bước qua cây cầu xích dài 102 m. Tần số bước đi của chúng trùng với tần số dao động tự do của cây cầu. Do đó, phạm vi rung của cây cầu tăng mạnh (xảy ra cộng hưởng) và các mạch bị đứt. Cầu sập xuống sông.
Năm 1830, vì lý do tương tự, nó sụp đổ cầu treo gần Manchester ở Anh, khi một đội quân hành quân qua đó.
Năm 1906, cây cầu Ai Cập ở St. Petersburg, nơi một đội kỵ binh đi qua, đã bị sập do cộng hưởng.
Bây giờ để ngăn chặn những trường hợp như vậy đơn vị quân đội khi qua cầu, bạn được lệnh “gõ chân” và đi với tốc độ tự do chứ không phải trong chiến đấu.
Nếu một đoàn tàu đi qua cầu thì để tránh cộng hưởng, nó sẽ chạy với tốc độ chậm hoặc ngược lại với tốc độ tốc độ tối đa(để tần số tác động của bánh xe lên các mối nối ray không bằng tần số tự nhiên của cầu).
Bản thân chiếc xe (dao động trên lò xo) cũng có tần số riêng. Khi tần số tác động của các bánh xe lên các khớp ray bằng nó, ô tô bắt đầu lắc lư dữ dội.
Hiện tượng cộng hưởng không chỉ xảy ra trên đất liền mà còn xảy ra trên biển và thậm chí cả trên không. Ví dụ, ở những tần số nhất định của trục chân vịt, toàn bộ con tàu phát ra tiếng vang. Và vào buổi bình minh của sự phát triển của ngành hàng không, một số động cơ máy bay đã gây ra rung động cộng hưởng mạnh cho các bộ phận của máy bay đến mức nó vỡ tung trong không trung.