Nghiên cứu về dao động của con lắc được thực hiện bằng cách sử dụng một thiết lập, sơ đồ được hiển thị trong Hình 5. Việc lắp đặt bao gồm một con lắc lò xo, hệ thống ghi rung động dựa trên cảm biến áp điện, hệ thống kích thích rung cưỡng bức và hệ thống xử lý thông tin trên máy tính cá nhân. Con lắc lò xo đang nghiên cứu gồm một lò xo thép có hệ số độ cứng k và các vật thể con lắc
tôi
, ở giữa có gắn một nam châm vĩnh cửu. Chuyển động của con lắc xảy ra trong chất lỏng và ở tốc độ dao động thấp, lực ma sát sinh ra có thể xấp xỉ với độ chính xác đủ theo định luật tuyến tính, tức là. Hình 5 Sơ đồ khối của thiết lập thử nghiệm,
Để tăng lực cản khi chuyển động trong chất lỏng, thân con lắc được chế tạo dưới dạng vòng đệm có lỗ.
Để ghi lại các rung động, một cảm biến áp điện được sử dụng để treo một lò xo con lắc. Trong quá trình con lắc chuyển động, lực đàn hồi tỉ lệ thuận với độ dịch chuyển X Do EMF phát sinh trong cảm biến áp điện lần lượt tỷ lệ với lực áp suất nên tín hiệu nhận được từ cảm biến sẽ tỷ lệ thuận với độ dịch chuyển của thân con lắc khỏi vị trí cân bằng. Dao động được kích thích bằng từ trường. Tín hiệu hài do PC tạo ra được khuếch đại và đưa đến cuộn dây kích thích nằm dưới thân con lắc. Kết quả của cuộn dây này là một từ trường thay đổi theo thời gian và không đồng nhất trong không gian được hình thành. Trong quá trình con lắc chuyển động, lực đàn hồi tỉ lệ thuận với độ dịch chuyển.
Hệ thống xử lý thông tin bao gồm bộ chuyển đổi tương tự sang số và máy tính cá nhân. Tín hiệu tương tự từ cảm biến áp điện được biểu diễn ở dạng kỹ thuật số bằng cách sử dụng bộ chuyển đổi tương tự sang số và được đưa đến máy tính cá nhân.
Điều khiển bố trí thí nghiệm bằng máy tính
Sau khi bật máy tính và tải chương trình, menu chính sẽ xuất hiện trên màn hình điều khiển, giao diện chung được hiển thị trong Hình 5. Sử dụng các phím con trỏ , , , , bạn có thể chọn một trong các mục menu. Sau khi nhấn nút
ĐI VÀO
máy tính bắt đầu thực hiện chế độ vận hành đã chọn. Những gợi ý đơn giản nhất về chế độ vận hành đã chọn nằm ở dòng được đánh dấu ở cuối màn hình. Hãy xem xét các chế độ hoạt động có thể có của chương trình: Sử dụng các phím con trỏ , , , , bạn có thể chọn một trong các mục menu. Tĩnh học Sử dụng các phím con trỏ , , , , bạn có thể chọn một trong các mục menu.- mục menu này được sử dụng để xử lý kết quả của bài tập đầu tiên (xem Hình 5) Sau khi nhấn nút Sử dụng các phím con trỏ , , , , bạn có thể chọn một trong các mục menu. máy tính yêu cầu khối lượng của con lắc. Sau khi nhấn nút tiếp theo một hình ảnh mới với con trỏ nhấp nháy xuất hiện trên màn hình. Lần lượt ghi lại trên màn hình khối lượng của tải tính bằng gam và sau khi nhấn phím cách, độ căng của lò xo. Nhấp chuột vào sang dòng mới và viết lại khối lượng của tải trọng và độ căng của lò xo. Cho phép chỉnh sửa dữ liệu ở dòng cuối cùng. Để thực hiện việc này, hãy nhấn phím Sử dụng các phím con trỏ , , , , bạn có thể chọn một trong các mục menu. Phím lùi
loại bỏ khối lượng hoặc giá trị độ giãn của lò xo không chính xác và ghi giá trị mới. Để thay đổi dữ liệu ở dòng khác, bạn phải nhấn liên tục Thoát Sử dụng các phím con trỏ , , , , bạn có thể chọn một trong các mục menu. Và
, rồi lặp lại tập kết quả. Sau khi nhập dữ liệu nhấn phím chức năng
F2. 0
.
Các giá trị của hệ số độ cứng của lò xo và tần số dao động tự do của con lắc, được tính bằng phương pháp bình phương tối thiểu, xuất hiện trên màn hình. Sau khi nhấp chuột vào Sử dụng các phím con trỏ , , , , bạn có thể chọn một trong các mục menu. chương trình bắt đầu loại bỏ sự phụ thuộc thực nghiệm của độ lệch của con lắc vào thời gian. Trong trường hợp tần số của lực dẫn động bằng 0, hình ảnh dao động tắt dần xuất hiện trên màn hình. Nhấp chuột vào Các giá trị của tần số dao động và hằng số tắt dần được ghi lại trong một cửa sổ riêng. Nếu tần số của lực kích thích không bằng 0 thì cùng với đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc độ lệch của con lắc và lực dẫn động theo thời gian, các giá trị tần số của lực dẫn động và biên độ của nó, cũng như tần số và biên độ đo được của dao động con lắc, được ghi lại trên màn hình trong các cửa sổ riêng biệt.
Nhấn một phím bạn có thể thoát ra menu chính.
Cứu- nếu kết quả thử nghiệm đạt yêu cầu thì có thể lưu lại bằng cách nhấn phím menu tương ứng. Sử dụng các phím con trỏ , , , , bạn có thể chọn một trong các mục menu. Mới Loạt
- mục menu này được sử dụng nếu có nhu cầu loại bỏ dữ liệu của thử nghiệm hiện tại. Sau khi nhấn phímở chế độ này, kết quả của tất cả các thử nghiệm trước đó sẽ bị xóa khỏi bộ nhớ của máy và một loạt phép đo mới có thể được bắt đầu.
Sau thí nghiệm, họ chuyển sang chế độ Số đo
. Mục menu này có một số mục con (Hình 7)
Biểu đồ đáp ứng tần số- mục menu này được sử dụng sau khi kết thúc thí nghiệm để nghiên cứu các dao động cưỡng bức. Đặc tính biên độ-tần số của dao động cưỡng bức được vẽ trên màn hình điều khiển.
lịch thi đấu FFC - Ở chế độ này, sau khi kết thúc thí nghiệm nghiên cứu dao động cưỡng bức, đặc tính tần số pha được vẽ trên màn hình điều khiển. Bàn
Ra 7-10 - kết thúc chương trình (xem ví dụ ở Hình 7) 20 Bài tập 1. 150 Xác định hệ số độ cứng của lò xo bằng phương pháp tĩnh. Các phép đo được thực hiện bằng cách xác định độ giãn dài của lò xo dưới tác dụng của tải trọng có khối lượng đã biết. Nên dành ít nhất phép đo độ giãn dài của lò xo bằng cách treo dần các vật nặng và do đó thay đổi tải trọng từ
Hoạt động của hầu hết các cơ chế đều dựa trên các định luật vật lý và toán học đơn giản nhất. Khái niệm con lắc lò xo đã trở nên khá phổ biến. Cơ chế như vậy đã trở nên rất phổ biến vì lò xo cung cấp các chức năng cần thiết và có thể là một bộ phận của thiết bị tự động. Chúng ta hãy xem xét kỹ hơn một thiết bị như vậy, nguyên lý hoạt động của nó và nhiều điểm khác một cách chi tiết hơn.
Định nghĩa về con lắc lò xo
Như đã lưu ý trước đó, con lắc lò xo đã trở nên rất phổ biến. Trong số các tính năng như sau:
- Thiết bị được thể hiện bằng sự kết hợp giữa vật nặng và lò xo, khối lượng của chúng có thể không được tính đến. Một loạt các đồ vật có thể hoạt động như hàng hóa. Đồng thời có thể bị tác động bởi ngoại lực. Một ví dụ phổ biến là việc tạo ra một van an toàn được lắp đặt trong hệ thống đường ống. Tải được gắn vào lò xo theo nhiều cách khác nhau. Trong trường hợp này, chỉ sử dụng phiên bản vít cổ điển, phiên bản được sử dụng rộng rãi nhất. Các đặc tính cơ bản phần lớn phụ thuộc vào loại vật liệu được sử dụng trong sản xuất, đường kính của cuộn dây, căn chỉnh chính xác và nhiều điểm khác. Các vòng quay bên ngoài thường được chế tạo sao cho chúng có thể chịu được tải trọng lớn trong quá trình vận hành.
- Trước khi biến dạng bắt đầu, không có tổng năng lượng cơ học. Trong trường hợp này, cơ thể không bị ảnh hưởng bởi lực đàn hồi. Mỗi lò xo có một vị trí ban đầu và được duy trì trong một thời gian dài. Tuy nhiên, do có độ cứng nhất định nên thân xe được cố định ở vị trí ban đầu. Điều quan trọng là lực được áp dụng như thế nào. Một ví dụ là nó phải được hướng dọc theo trục của lò xo, nếu không sẽ có khả năng bị biến dạng và nhiều vấn đề khác. Mỗi lò xo có giới hạn nén và giãn cụ thể riêng. Trong trường hợp này, lực nén tối đa được thể hiện bằng việc không có khoảng cách giữa các vòng riêng lẻ; trong quá trình căng, có một thời điểm xảy ra biến dạng không thể đảo ngược của sản phẩm. Nếu dây bị kéo dài quá mức, các tính chất cơ bản sẽ thay đổi, sau đó sản phẩm không trở lại vị trí ban đầu.
- Trong trường hợp đang xét, dao động xảy ra do tác dụng của lực đàn hồi. Nó được đặc trưng bởi một số lượng lớn các tính năng phải được tính đến. Hiệu quả của độ đàn hồi đạt được nhờ sự sắp xếp nhất định các vòng quay và loại vật liệu được sử dụng trong quá trình sản xuất. Trong trường hợp này, lực đàn hồi có thể tác dụng theo cả hai hướng. Thông thường, quá trình nén xảy ra, nhưng việc kéo dài cũng có thể được thực hiện - tất cả phụ thuộc vào đặc điểm của trường hợp cụ thể.
- Tốc độ chuyển động của cơ thể có thể thay đổi trong một phạm vi khá rộng, tất cả phụ thuộc vào tác động. Ví dụ, một con lắc lò xo có thể di chuyển một tải trọng lơ lửng trong mặt phẳng nằm ngang và thẳng đứng. Tác dụng của lực định hướng phần lớn phụ thuộc vào việc lắp đặt theo chiều dọc hoặc chiều ngang.
Nhìn chung, có thể nói rằng định nghĩa về con lắc lò xo khá chung chung. Trong trường hợp này, tốc độ chuyển động của vật thể phụ thuộc vào nhiều thông số khác nhau, chẳng hạn như độ lớn của lực tác dụng và các mômen khác. Trước khi tính toán thực tế, một sơ đồ được tạo:
- Giá đỡ mà lò xo được gắn vào được chỉ định. Thường thì một đường có nét gạch ở phía sau được vẽ để thể hiện điều đó.
- Mùa xuân được thể hiện dưới dạng sơ đồ. Nó thường được thể hiện bằng một đường lượn sóng. Trong màn hình sơ đồ, chỉ báo chiều dài và đường kính không quan trọng.
- Cơ thể cũng được miêu tả. Nó không nhất thiết phải phù hợp với kích thước, nhưng vị trí gắn trực tiếp rất quan trọng.
Cần có một sơ đồ để thể hiện dưới dạng sơ đồ tất cả các lực tác động lên thiết bị. Chỉ trong trường hợp này, chúng ta mới có thể tính đến mọi thứ ảnh hưởng đến tốc độ chuyển động, quán tính và nhiều khía cạnh khác.
Con lắc lò xo không chỉ được sử dụng trong tính toán hoặc giải các bài toán khác nhau mà còn trong thực tế. Tuy nhiên, không phải tất cả các thuộc tính của cơ chế như vậy đều có thể áp dụng được.
Một ví dụ là trường hợp không cần chuyển động dao động:
- Tạo các phần tử khóa.
- Cơ chế lò xo liên quan đến việc vận chuyển các vật liệu và đồ vật khác nhau.
Tính toán con lắc lò xo cho phép bạn chọn trọng lượng cơ thể cũng như loại lò xo phù hợp nhất. Nó được đặc trưng bởi các tính năng sau:
- Đường kính vòng quay. Nó có thể rất khác nhau. Đường kính quyết định phần lớn lượng vật liệu cần thiết cho sản xuất. Đường kính của cuộn dây cũng xác định lực phải tác dụng là bao nhiêu để đạt được độ nén hoàn toàn hoặc độ giãn một phần. Tuy nhiên, việc tăng kích thước có thể tạo ra những khó khăn đáng kể trong quá trình cài đặt sản phẩm.
- Đường kính dây. Một thông số quan trọng khác là kích thước đường kính của dây. Nó có thể thay đổi trong phạm vi rộng, tùy thuộc vào độ bền và mức độ đàn hồi.
- Chiều dài sản phẩm. Chỉ báo này xác định lực cần thiết để nén hoàn toàn, cũng như độ đàn hồi mà sản phẩm có thể có.
- Loại vật liệu được sử dụng cũng xác định các tính chất cơ bản. Thông thường, lò xo được chế tạo bằng hợp kim đặc biệt có các đặc tính thích hợp.
Trong tính toán toán học, nhiều điểm không được tính đến. Lực đàn hồi và nhiều chỉ số khác được xác định bằng tính toán.
Các loại con lắc lò xo
Có một số loại con lắc lò xo khác nhau. Điều đáng lưu ý là việc phân loại có thể được thực hiện theo loại lò xo được lắp đặt. Trong số các tính năng chúng tôi lưu ý:
- Rung động theo phương thẳng đứng đã trở nên khá phổ biến vì trong trường hợp này không có lực ma sát hoặc ảnh hưởng nào khác lên tải. Khi tải được đặt thẳng đứng, mức độ ảnh hưởng của trọng lực tăng lên đáng kể. Tùy chọn thực hiện này phổ biến khi thực hiện nhiều phép tính khác nhau. Do lực hấp dẫn nên có khả năng vật tại điểm xuất phát sẽ thực hiện một số lượng lớn chuyển động quán tính. Điều này còn được tạo điều kiện thuận lợi bởi độ đàn hồi và quán tính của cơ thể khi kết thúc cú đánh.
- Một con lắc lò xo nằm ngang cũng được sử dụng. Trong trường hợp này, tải trọng tác dụng lên bề mặt đỡ và ma sát cũng xảy ra tại thời điểm chuyển động. Khi được đặt theo chiều ngang, trọng lực hoạt động hơi khác một chút. Vị trí nằm ngang của cơ thể đã trở nên phổ biến trong nhiều nhiệm vụ khác nhau.
Chuyển động của con lắc lò xo có thể được tính toán bằng cách sử dụng một số lượng đủ lớn các công thức khác nhau, trong đó phải tính đến ảnh hưởng của tất cả các lực. Trong hầu hết các trường hợp, một lò xo cổ điển được lắp đặt. Trong số các tính năng chúng tôi lưu ý những điều sau:
- Lò xo nén cuộn cổ điển ngày nay đã trở nên rất phổ biến. Trong trường hợp này, có một khoảng trống giữa các lượt, được gọi là cao độ. Lò xo nén có thể giãn ra, nhưng thường thì nó không được lắp đặt cho mục đích này. Đặc điểm nổi bật là các vòng quay cuối cùng được thực hiện dưới dạng mặt phẳng, đảm bảo lực phân bố đồng đều.
- Một phiên bản kéo dài có thể được cài đặt. Nó được thiết kế để lắp đặt trong trường hợp lực tác dụng làm tăng chiều dài. Để buộc chặt, móc được đặt.
Kết quả là một sự dao động có thể kéo dài trong một thời gian dài. Công thức trên cho phép bạn thực hiện phép tính có tính đến tất cả các điểm.
Công thức tính chu kì và tần số dao động của con lắc lò xo
Khi thiết kế và tính toán các chỉ báo chính, người ta cũng chú ý khá nhiều đến tần số và chu kỳ dao động. Cosine là một hàm tuần hoàn sử dụng một giá trị không thay đổi sau một khoảng thời gian nhất định. Chỉ số này được gọi là chu kỳ dao động của con lắc lò xo. Chữ T được dùng để biểu thị chỉ báo này; khái niệm đặc trưng cho giá trị nghịch đảo với chu kỳ dao động (v) cũng thường được sử dụng. Trong hầu hết các trường hợp, công thức T=1/v được sử dụng trong tính toán.
Chu kỳ dao động được tính bằng một công thức hơi phức tạp. Nó như sau: T=2п√m/k. Để xác định tần số dao động, người ta sử dụng công thức: v=1/2п√k/m.
Tần số dao động tuần hoàn của con lắc lò xo được xem xét phụ thuộc vào các điểm sau:
- Khối lượng của tải được gắn vào một lò xo. Chỉ số này được coi là quan trọng nhất vì nó ảnh hưởng đến nhiều thông số khác nhau. Lực quán tính, tốc độ và nhiều chỉ số khác phụ thuộc vào khối lượng. Ngoài ra, khối lượng của hàng hóa là đại lượng mà việc đo lường không gây ra bất kỳ vấn đề gì do có thiết bị đo đặc biệt.
- Hệ số đàn hồi. Đối với mỗi mùa xuân, chỉ số này khác nhau đáng kể. Hệ số đàn hồi được chỉ định để xác định các thông số chính của lò xo. Thông số này phụ thuộc vào số vòng quay, chiều dài của sản phẩm, khoảng cách giữa các vòng quay, đường kính của chúng và nhiều hơn nữa. Nó được xác định theo nhiều cách khác nhau, thường sử dụng thiết bị đặc biệt.
Đừng quên rằng khi lò xo bị kéo căng quá mức thì định luật Hooke không còn áp dụng nữa. Trong trường hợp này, chu kỳ dao động của lò xo bắt đầu phụ thuộc vào biên độ.
Đơn vị thời gian phổ quát, trong hầu hết các trường hợp là giây, được sử dụng để đo thời gian. Trong hầu hết các trường hợp, biên độ dao động được tính toán khi giải nhiều bài toán khác nhau. Để đơn giản hóa quy trình, một sơ đồ đơn giản hóa được xây dựng để hiển thị các lực chính.
Công thức tính biên độ và pha ban đầu của con lắc lò xo
Sau khi quyết định được đặc điểm của các quá trình liên quan và biết phương trình dao động của con lắc lò xo, cũng như các giá trị ban đầu, bạn có thể tính biên độ và pha ban đầu của con lắc lò xo. Giá trị của f được sử dụng để xác định pha ban đầu và biên độ được biểu thị bằng ký hiệu A.
Để xác định biên độ, có thể sử dụng công thức: A = √x 2 +v 2 /w 2. Pha ban đầu được tính bằng công thức: tgf=-v/xw.
Sử dụng các công thức này, bạn có thể xác định các tham số chính được sử dụng trong tính toán.
Năng lượng dao động của con lắc lò xo
Khi xem xét sự dao động của một tải trọng trên một lò xo, người ta phải tính đến thực tế là chuyển động của con lắc có thể được mô tả bởi hai điểm, nghĩa là nó có bản chất là chuyển động thẳng. Thời điểm này xác định việc thực hiện các điều kiện liên quan đến lực đang được đề cập. Chúng ta có thể nói rằng tổng năng lượng là tiềm năng.
Có thể tính năng lượng dao động của con lắc lò xo bằng cách tính đến tất cả các đặc điểm. Những điểm chính như sau:
- Dao động có thể diễn ra trong mặt phẳng ngang và dọc.
- Thế năng bằng không được chọn làm vị trí cân bằng. Chính tại nơi này, gốc tọa độ được thiết lập. Theo quy luật, ở vị trí này lò xo vẫn giữ nguyên hình dạng nếu không có lực làm biến dạng.
- Trong trường hợp đang xét, năng lượng tính toán của con lắc lò xo không tính đến lực ma sát. Khi tải trọng thẳng đứng thì lực ma sát không đáng kể; khi tải trọng nằm ngang, vật nằm trên bề mặt và có thể xảy ra ma sát trong quá trình chuyển động.
- Để tính năng lượng rung động, công thức sau được sử dụng: E=-dF/dx.
Thông tin trên cho thấy định luật bảo toàn năng lượng như sau: mx 2 /2+mw 2 x 2 /2=const. Công thức được sử dụng cho biết như sau:
Năng lượng dao động của con lắc lò xo có thể được xác định khi giải nhiều bài toán khác nhau.
Dao động tự do của con lắc lò xo
Khi xem xét nguyên nhân gây ra dao động tự do của con lắc lò xo, cần chú ý đến tác dụng của nội lực. Chúng bắt đầu hình thành gần như ngay lập tức sau khi chuyển động được truyền vào cơ thể. Đặc điểm của dao động điều hòa bao gồm những điểm sau:
- Các loại lực khác có tính chất ảnh hưởng cũng có thể phát sinh, thỏa mãn tất cả các quy luật của định luật, được gọi là gần như đàn hồi.
- Nguyên nhân chính dẫn đến sự tác động của quy luật có thể là nội lực được hình thành ngay khi có sự thay đổi vị trí của vật trong không gian. Trong trường hợp này, tải có khối lượng nhất định, lực được tạo ra bằng cách cố định một đầu vào vật đứng yên có đủ độ bền, đầu thứ hai vào chính tải đó. Khi không có ma sát, vật có thể thực hiện chuyển động dao động. Trong trường hợp này, tải cố định được gọi là tuyến tính.
Chúng ta không nên quên rằng đơn giản là có một số lượng lớn các loại hệ thống khác nhau trong đó xảy ra chuyển động dao động. Biến dạng đàn hồi cũng xảy ra ở chúng, điều này trở thành lý do khiến chúng được sử dụng để thực hiện bất kỳ công việc nào.
Sự định nghĩa
Con lắc lò xođược gọi là một hệ thống bao gồm một lò xo đàn hồi mà tải được gắn vào.
Giả sử khối lượng của tải trọng là $m$ và hệ số đàn hồi của lò xo là $k$. Khối lượng của lò xo trong con lắc như vậy thường không được tính đến. Nếu chúng ta xem xét chuyển động thẳng đứng của tải (Hình 1), thì nó sẽ chuyển động dưới tác dụng của trọng lực và lực đàn hồi nếu hệ được đưa ra khỏi trạng thái cân bằng và để lại các thiết bị riêng của nó.
Các phương trình dao động của con lắc lò xo
Một con lắc lò xo dao động tự do là một ví dụ về dao động điều hòa. Giả sử con lắc dao động dọc theo trục X. Nếu dao động nhỏ thỏa mãn định luật Hooke thì phương trình chuyển động của tải trọng có dạng:
\[\ddot(x)+(\omega )^2_0x=0\left(1\right),\]
trong đó $(нu)^2_0=\frac(k)(m)$ là tần số dao động tuần hoàn của con lắc lò xo. Giải phương trình (1) là hàm:
trong đó $(\omega )_0=\sqrt(\frac(k)(m))>0$ là tần số dao động tuần hoàn của con lắc, $A$ là biên độ dao động; $((\omega )_0t+\varphi)$ - pha dao động; $\varphi $ và $(\varphi )_1$ là các pha dao động ban đầu.
Ở dạng hàm mũ, dao động của con lắc lò xo có thể được viết là:
Công thức tính chu kì và tần số dao động của con lắc lò xo
Nếu định luật Hooke được thỏa mãn trong dao động đàn hồi thì chu kì dao động của con lắc lò xo được tính theo công thức:
Vì tần số dao động ($\nu $) là nghịch đảo của chu kỳ, nên:
\[\nu =\frac(1)(T)=\frac(1)(2\pi )\sqrt(\frac(k)(m))\left(5\right).\]
Công thức tính biên độ và pha ban đầu của con lắc lò xo
Biết phương trình dao động điều hòa của một con lắc lò xo (1 hoặc 2) và các điều kiện ban đầu, người ta có thể mô tả hoàn toàn các dao động điều hòa của một con lắc lò xo. Các điều kiện ban đầu được xác định bởi biên độ ($A$) và pha dao động ban đầu ($\varphi $).
Biên độ có thể được tìm thấy là:
giai đoạn đầu trong trường hợp này:
trong đó $v_0$ là tốc độ của tải tại $t=0\ c$, khi tọa độ của tải là $x_0$.
Năng lượng dao động của con lắc lò xo
Trong chuyển động một chiều của con lắc lò xo, chỉ có một đường đi giữa hai điểm chuyển động của nó, do đó điều kiện thế năng lực được thỏa mãn (bất kỳ lực nào cũng có thể được coi là thế năng nếu nó chỉ phụ thuộc vào tọa độ). Vì các lực tác dụng lên con lắc lò xo là thế năng nên chúng ta có thể nói về thế năng.
Cho con lắc lò xo dao động trong mặt phẳng nằm ngang (Hình 2). Chúng ta hãy coi vị trí cân bằng của nó là thế năng bằng không của con lắc, nơi chúng ta đặt gốc tọa độ. Chúng ta không tính đến lực ma sát. Áp dụng công thức liên hệ thế năng và thế năng cho trường hợp một chiều:
xét đến điều đó đối với con lắc lò xo $F=-kx$,
thì thế năng ($E_p$) của con lắc lò xo bằng:
Ta viết định luật bảo toàn năng lượng cho con lắc lò xo là:
\[\frac(m(\dot(x))^2)(2)+\frac(m((\omega )_0)^2x^2)(2)=const\ \left(10\right), \]
trong đó $\dot(x)=v$ là tốc độ tải; $E_k=\frac(m(\dot(x))^2)(2)$ là động năng của con lắc.
Từ công thức (10) có thể rút ra kết luận sau:
- Động năng cực đại của con lắc bằng thế năng cực đại của nó.
- Động năng trung bình theo thời gian của bộ dao động bằng thế năng trung bình theo thời gian của nó.
Ví dụ về các vấn đề với giải pháp
Ví dụ 1
Bài tập. Một quả bóng nhỏ có khối lượng $m=0,36$ kg được gắn vào một lò xo nằm ngang, hệ số đàn hồi của nó bằng $k=1600\ \frac(N)(m)$. Độ dịch chuyển ban đầu của quả bóng so với vị trí cân bằng ($x_0$), nếu nó dao động xuyên qua nó với tốc độ $v=1\ \frac(m)(s)$?
Giải pháp. Hãy vẽ một bức tranh.
Theo định luật bảo toàn cơ năng (vì giả sử không có lực ma sát), ta viết:
trong đó $E_(pmax)$ là thế năng của quả bóng tại thời điểm nó dịch chuyển cực đại so với vị trí cân bằng; $E_(kmax\ )$ là động năng của quả bóng tại thời điểm đi qua vị trí cân bằng.
Năng lượng tiềm năng bằng:
Theo (1.1), ta đánh đồng vế phải của (1.2) và (1.3), ta có:
\[\frac(mv^2)(2)=\frac(k(x_0)^2)(2)\left(1.4\right).\]
Từ (1.4) ta biểu diễn giá trị cần tìm:
Hãy tính độ dịch chuyển ban đầu (tối đa) của tải so với vị trí cân bằng:
Trả lời.$x_0=1,5$ mm
Ví dụ 2
Bài tập. Một con lắc lò xo dao động theo định luật: $x=A(\cos \left(\omega t\right),\ \ )\ $trong đó $A$ và $\omega $ là các hằng số. Khi lực phục hồi lần đầu tiên đạt $F_0,$ thế năng của tải là $E_(p0)$. Điều này sẽ xảy ra vào thời điểm nào?
Giải pháp. Lực phục hồi của con lắc lò xo là lực đàn hồi có giá trị:
Ta tìm thế năng dao động của tải là:
Tại thời điểm đó cần tìm thấy $F=F_0$; $E_p=E_(p0)$, có nghĩa là:
\[\frac(E_(p0))(F_0)=-\frac(A)(2)(\cos \left(\omega t\right)\ )\to t=\frac(1)(\omega ) \arc(\cos \left(-\frac(2E_(p0))(AF_0)\right)\ ).\]
Trả lời.$t=\frac(1)(\omega )\ arc(\cos \left(-\frac(2E_(p0))(AF_0)\right)\ )$
Hãy xem xét hệ thống đơn giản nhất trong đó có thể thực hiện được các rung động cơ học. Giả sử một vật có khối lượng $m$ được treo trên một lò xo đàn hồi có độ cứng $k,$. Tải trọng sẽ chuyển động dưới tác dụng của trọng lực và độ đàn hồi nếu hệ được đưa ra khỏi trạng thái cân bằng và để lại các thiết bị riêng của nó. Ta coi khối lượng của lò xo nhỏ so với khối lượng của tải trọng.
Phương trình chuyển động của tải trong quá trình dao động như vậy có dạng:
\[\ddot(x)+(\omega )^2_0x=0\left(1\right),\]
trong đó $(\omega )^2_0=\frac(k)(m)$ là tần số dao động tuần hoàn của con lắc lò xo. Giải phương trình (1) là hàm:
trong đó $(\omega )_0=\sqrt(\frac(k)(m))>0$ là tần số dao động tuần hoàn của con lắc, $A$ và $B$ là biên độ dao động; $((\omega )_0t+\varphi)$ - pha dao động; $\varphi $ và $(\varphi )_1$ là các pha dao động ban đầu.
Tần số và chu kỳ dao động của con lắc lò xo
Cosine (sine) là hàm tuần hoàn, độ dịch chuyển $x$ sẽ nhận cùng một giá trị trong những khoảng thời gian bằng nhau nhất định, gọi là chu kỳ dao động. Khoảng thời gian được ký hiệu bằng chữ T.
Một đại lượng khác đặc trưng cho dao động là nghịch đảo của chu kỳ dao động, nó được gọi là tần số ($\nu $):
Chu kỳ liên hệ với tần số dao động tuần hoàn như sau:
Biết rằng đối với một con lắc lò xo $(\omega )_0=\sqrt(\frac(k)(m))$, chúng ta xác định chu kỳ dao động của nó là:
Từ biểu thức (5) ta thấy chu kỳ dao động của con lắc lò xo phụ thuộc vào khối lượng của tải trọng tác dụng lên lò xo và hệ số đàn hồi của lò xo chứ không phụ thuộc vào biên độ dao động (A). Tính chất dao động này được gọi là đẳng thời. Đẳng thời tồn tại chừng nào định luật Hooke còn đúng. Ở những đoạn lớn của lò xo, định luật Hooke bị vi phạm và xuất hiện sự phụ thuộc của dao động vào biên độ. Lưu ý rằng công thức (5) tính chu kỳ dao động của con lắc lò xo có giá trị đối với những dao động nhỏ.
Đơn vị đo của một khoảng thời gian là thời gian, trong Hệ đơn vị quốc tế là giây:
\[\left=с.\]
Ví dụ về các bài toán về chu kì dao động của con lắc lò xo
Ví dụ 1
Bài tập. Một tải trọng nhỏ được gắn vào một lò xo đàn hồi và lò xo bị kéo dãn một đoạn $\Delta x$=0,09 m thì chu kỳ dao động của con lắc lò xo này sẽ là bao nhiêu nếu nó bị ném mất thăng bằng?
Giải pháp. Hãy vẽ một bức tranh.
Ta xét trạng thái cân bằng của con lắc lò xo. Gắn vật nặng vào, sau đó lò xo bị giãn một đoạn $\Delta x$, con lắc ở trạng thái cân bằng. Có hai lực tác dụng lên tải trọng: trọng lực và lực đàn hồi. Hãy viết định luật II Newton cho trạng thái cân bằng của tải:
Viết hình chiếu của phương trình (1.1) lên trục Y:
Vì tải trọng theo điều kiện của bài toán là nhỏ nên lò xo dãn không nhiều nên thỏa mãn định luật Hooke nên ta tìm được độ lớn của lực đàn hồi là:
Sử dụng biểu thức (1.2) và (1.3) chúng ta tìm được tỷ số $\frac(m)(k)$:
Chu kỳ dao động của con lắc lò xo đối với dao động nhỏ có thể tìm bằng biểu thức:
Thay tỉ số giữa khối lượng của tải trọng và độ cứng của lò xo bằng vế phải của biểu thức (1.4), ta thu được:
Hãy tính chu kỳ dao động của con lắc nếu $g=9.8\ \frac(m)(s^2)$:
Trả lời.$T$=0,6 giây
Ví dụ 2
Bài tập. Hai lò xo có độ cứng $k_1$ và $k_2$ mắc nối tiếp (Hình 2), một tải có khối lượng $m$ được gắn vào đầu của lò xo thứ hai thì chu kỳ dao động của con lắc lò xo này là bao nhiêu nếu? khối lượng của lò xo có thể bỏ qua, lực đàn hồi tác dụng lên vật tải tuân theo định luật Hooke.
Giải pháp. Chu kì dao động của con lắc lò xo bằng:
Nếu hai lò xo mắc nối tiếp thì độ cứng của chúng ($k$) được tính như sau:
\[\frac(1)(k)=\frac(1)(k_1)+\frac(1)(k_2)\to k=\frac(k_1k_2)(k_1(+k)_2)\left(2.2\ Phải).\]
Thay vì $k$ trong công thức tính chu kì của con lắc lò xo, ta thay vế phải của biểu thức (2.2), ta có:
Trả lời.$T=2\pi \sqrt(\frac(m(k_1(+k)_2))(k_1k_2))$
), một đầu được cố định chắc chắn, đầu kia mang vật nặng có khối lượng m.
Khi một lực đàn hồi tác dụng lên một vật có khối lượng, đưa nó về vị trí cân bằng thì vật đó dao động xung quanh vị trí đó được gọi là con lắc lò xo. Dao động xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực. Dao động tiếp tục sau khi ngoại lực đã ngừng tác dụng gọi là dao động tự do. Dao động do tác dụng của ngoại lực gọi là dao động cưỡng bức. Trong trường hợp này, bản thân lực đó được gọi là cưỡng bức.
Trong trường hợp đơn giản nhất, con lắc lò xo là một vật rắn chuyển động dọc theo mặt phẳng nằm ngang, được gắn bởi một lò xo vào tường.
Định luật thứ hai của Newton đối với một hệ như vậy, với điều kiện là không có ngoại lực và lực ma sát, có dạng:
Nếu hệ chịu tác dụng của ngoại lực thì phương trình dao động sẽ được viết lại như sau:
, Ở đâu f(x)- đây là kết quả của các ngoại lực liên quan đến một đơn vị khối lượng của tải trọng.Trong trường hợp suy hao tỷ lệ thuận với tốc độ dao động với hệ số c:
Xem thêm
Liên kết
Quỹ Wikimedia.
2010.
Xem “con lắc mùa xuân” là gì trong các từ điển khác:
Thuật ngữ này có ý nghĩa khác, xem Con lắc (ý nghĩa). Dao động của một con lắc: các mũi tên chỉ vectơ vận tốc (v) và gia tốc (a) ... Wikipedia con lắc
- một thiết bị bằng cách dao động để điều chỉnh chuyển động của cơ chế đồng hồ. Con lắc mùa xuân. Một bộ phận điều chỉnh của đồng hồ, bao gồm một con lắc và lò xo của nó. Trước khi phát minh ra lò xo con lắc, đồng hồ được điều khiển bởi một con lắc... ...Từ điển đồng hồ con lắc - (1) toán học (hoặc đơn giản) (Hình 6) một vật thể có kích thước nhỏ, được treo tự do từ một điểm cố định trên một sợi (hoặc thanh) không dãn, khối lượng của nó không đáng kể so với khối lượng của một vật thể biểu diễn điều hòa (nhìn thấy) ... ...
Bách khoa toàn thư bách khoa lớn Một khối rắn hoạt động dưới tác động của một ứng dụng. lực rung xấp xỉ. điểm hoặc trục cố định. Toán học được gọi là một điểm vật chất được treo vào một điểm cố định trên một sợi (hoặc thanh) không trọng lượng, không giãn và dưới tác dụng của lực... ...
Từ điển bách khoa bách khoa lớnĐồng hồ quả lắc mùa xuân
- con lắc lò xo - bộ phận điều chỉnh của đồng hồ, cũng được sử dụng trong các đồng hồ cỡ vừa và nhỏ (đồng hồ cầm tay, đồng hồ để bàn, v.v.) ... Từ điển đồng hồ - một lò xo xoắn ốc nhỏ được gắn ở hai đầu của nó với con lắc và búa của nó. Con lắc lò xo điều chỉnh đồng hồ, độ chính xác của nó phụ thuộc một phần vào chất lượng của lò xo con lắc... Từ điển đồng hồ- Thuật ngữ GOST R 52334 2005: Thăm dò trọng lực. Thuật ngữ và định nghĩa Tài liệu gốc: khảo sát (trọng lượng) Khảo sát trọng lượng được thực hiện trên đất liền. Định nghĩa thuật ngữ từ nhiều tài liệu khác nhau: khảo sát (trọng lượng) 95... ... Sách tham khảo từ điển thuật ngữ quy chuẩn và tài liệu kỹ thuật