>> Pha dao động
§ 23 GIAI ĐOẠN Dao động
Chúng ta hãy giới thiệu một đại lượng khác đặc trưng cho dao động điều hòa - pha của dao động.
Đối với một biên độ dao động nhất định, tọa độ của vật dao động tại bất kỳ thời điểm nào được xác định duy nhất bởi đối số cosin hoặc sin:
Đại lượng dưới dấu của hàm cosin hoặc hàm sin được gọi là pha dao động được mô tả bởi hàm này. Pha được biểu thị bằng đơn vị góc là radian.
Pha xác định không chỉ giá trị tọa độ mà còn xác định giá trị của các đại lượng vật lý khác, chẳng hạn như tốc độ và gia tốc, những đại lượng này cũng thay đổi theo định luật điều hòa. Do đó, chúng ta có thể nói rằng pha xác định, với một biên độ cho trước, trạng thái của hệ dao động tại bất kỳ thời điểm nào. Đây là ý nghĩa của khái niệm pha.
Những dao động có cùng biên độ, tần số có thể khác nhau về pha.
Tỷ lệ này cho biết số chu kỳ đã trôi qua kể từ khi bắt đầu dao động. Bất kỳ giá trị thời gian t nào, được biểu thị bằng số chu kỳ T, đều tương ứng với giá trị pha được biểu thị bằng radian. Vậy sau thời gian t = (một phần tư chu kỳ), sau nửa chu kỳ =, sau cả chu kỳ = 2, v.v.
Bạn có thể mô tả trên đồ thị sự phụ thuộc tọa độ của một điểm dao động không theo thời gian mà theo pha. Hình 3.7 cho thấy sóng cosin giống như trong Hình 3.6, nhưng các giá trị pha khác nhau được vẽ trên trục hoành thay vì thời gian.
Biểu diễn dao động điều hòa bằng cosin và sin. Bạn đã biết rằng trong quá trình dao động điều hòa, tọa độ của vật thay đổi theo thời gian theo định luật cosin hoặc sin. Sau khi giới thiệu khái niệm pha, chúng ta sẽ đi sâu vào vấn đề này chi tiết hơn.
Sin khác với cosin bằng cách dịch chuyển đối số theo , tương ứng, như có thể thấy từ phương trình (3.21), sang khoảng thời gian bằng một phần tư khoảng thời gian:
Nhưng trong trường hợp này, pha ban đầu, tức là giá trị pha tại thời điểm t = 0, không bằng 0, mà là .
Thông thường, chúng ta kích thích dao động của một vật gắn vào một lò xo, hoặc dao động của một con lắc, bằng cách đưa vật thể con lắc ra khỏi vị trí cân bằng rồi thả nó ra. Độ dịch chuyển khỏi vị trí cân bằng có giá trị lớn nhất tại thời điểm ban đầu. Do đó, để mô tả các dao động, sử dụng công thức (3.14) sử dụng cosin sẽ thuận tiện hơn so với công thức (3.23) sử dụng sin.
Nhưng nếu chúng ta kích thích dao động của một vật đang đứng yên bằng một lực đẩy ngắn hạn thì tọa độ của vật tại thời điểm ban đầu sẽ bằng 0 và sẽ thuận tiện hơn khi mô tả sự thay đổi tọa độ theo thời gian bằng cách sử dụng hàm sin , tức là theo công thức
x = x m sint (3.24)
vì trong trường hợp này pha ban đầu bằng không.
Nếu tại thời điểm ban đầu (tại t = 0) pha dao động bằng , thì phương trình dao động có thể viết dưới dạng
x = x m sin(t + )
Chuyển pha. Các dao động được mô tả bằng công thức (3.23) và (3.24) chỉ khác nhau về pha. Độ lệch pha, hay như người ta thường nói, độ lệch pha của các dao động này là . Hình 3.8 biểu diễn đồ thị tọa độ theo thời gian dao động lệch pha . Đồ thị 1 tương ứng với các dao động xảy ra theo định luật hình sin: x = x m sin t và đồ thị 2 tương ứng với các dao động xảy ra theo định luật cosine:
Để xác định độ lệch pha giữa hai dao động, trong cả hai trường hợp, đại lượng dao động phải được biểu thị thông qua cùng một hàm lượng giác - cosin hoặc sin.
1. Những dao động nào gọi là dao động điều hòa?
2. Gia tốc và tọa độ liên hệ với nhau như thế nào trong quá trình dao động điều hòa!
3. Tần số dao động tuần hoàn và chu kì dao động có liên hệ với nhau như thế nào?
4. Tại sao tần số dao động của một vật gắn vào một lò xo phụ thuộc vào khối lượng của nó mà tần số dao động của một con lắc toán học không phụ thuộc vào khối lượng!
5. Biên độ và chu kỳ của ba dao động điều hòa khác nhau có đồ thị như hình 3.8, 3.9!
Nhưng bởi vì các vòng quay được dịch chuyển trong không gian, khi đó EMF gây ra trong chúng sẽ không đạt được biên độ và giá trị 0 cùng một lúc.
Tại thời điểm đầu tiên, EMF của lượt sẽ là:
Trong các biểu thức này, các góc được gọi là giai đoạn , hoặc giai đoạn . Các góc được gọi là giai đoạn đầu . Góc pha xác định giá trị của emf bất cứ lúc nào và pha ban đầu xác định giá trị của emf tại thời điểm ban đầu.
Độ lệch pha ban đầu của hai đại lượng hình sin có cùng tần số và biên độ được gọi là góc pha
Chia góc pha cho tần số góc, chúng ta thu được thời gian trôi qua kể từ đầu chu kỳ:
Biểu diễn đồ họa của đại lượng hình sin
U = (U 2 a + (U L - U c) 2)
Như vậy, do có góc lệch pha nên điện áp U luôn nhỏ hơn tổng đại số U a + U L + U C. Hiệu U L - U C = U p được gọi là thành phần điện áp phản kháng.
Chúng ta hãy xem xét sự thay đổi dòng điện và điện áp trong mạch điện xoay chiều nối tiếp.
Trở kháng và góc pha. Nếu thay các giá trị U a = IR vào công thức (71); U L = lL và U C =I/(C) thì ta sẽ có: U = ((IR) 2 + 2), từ đó ta thu được công thức định luật Ohm cho mạch điện xoay chiều nối tiếp:
I = U / ((R 2 + 2)) = U / Z (72)
Ở đâu Z = (R 2 + 2) = (R 2 + (X L - X c) 2)
Giá trị Z được gọi trở kháng mạch, nó được đo bằng ohm. Hiệu L - l/(C) được gọi là phản ứng mạch và được ký hiệu là chữ X. Do đó, tổng điện trở của mạch
Z = (R 2 + X 2)
Mối quan hệ giữa công suất tác dụng, công suất phản kháng và trở kháng của mạch điện xoay chiều cũng có thể thu được bằng cách sử dụng định lý Pythagore từ tam giác điện trở (Hình 193). Tam giác điện trở A'B'C' có thể thu được từ tam giác điện áp ABC (xem hình 192,b) nếu chúng ta chia tất cả các cạnh của nó cho dòng điện I.
Góc dịch pha được xác định bởi mối quan hệ giữa các điện trở riêng lẻ có trong một mạch nhất định. Từ tam giác A’B’C (xem hình 193) ta có:
tội lỗi? =X/Z; vì sao? = R/Z; tg? = X/R
Ví dụ, nếu điện trở hoạt động R lớn hơn đáng kể so với điện kháng X thì góc tương đối nhỏ. Nếu có một điện kháng cảm ứng hoặc điện dung lớn trong mạch thì góc dịch pha sẽ tăng và đạt tới 90°. Đồng thời, nếu điện kháng cảm ứng lớn hơn điện kháng điện dung thì điện áp và dòng điện i dẫn trước một góc; nếu điện kháng điện dung lớn hơn điện kháng cảm ứng thì điện áp chậm hơn dòng điện i một góc.
Một cuộn cảm lý tưởng, một cuộn dây thực và một tụ điện trong mạch điện xoay chiều.
Một cuộn dây thực, không giống như cuộn dây lý tưởng, không chỉ có độ tự cảm mà còn có điện trở chủ động, do đó, khi dòng điện xoay chiều chạy trong nó, nó không chỉ đi kèm với sự thay đổi năng lượng trong từ trường mà còn kèm theo sự biến đổi thành điện. năng lượng sang dạng khác. Cụ thể, trong cuộn dây, năng lượng điện được chuyển hóa thành nhiệt năng theo định luật Lenz-Joule.
Trước đây người ta phát hiện ra rằng trong mạch điện xoay chiều, quá trình chuyển đổi năng lượng điện sang dạng khác được đặc trưng bởi công suất tác dụng của mạch P , và độ biến thiên năng lượng trong từ trường là công suất phản kháng Q .
Trong một cuộn dây thực, cả hai quá trình đều diễn ra, tức là công suất tác dụng và công suất phản kháng của nó khác 0. Vì vậy, một cuộn dây thực trong mạch tương đương phải được biểu diễn bằng các phần tử tác dụng và phản kháng.
Khi bạn nghiên cứu phần này, hãy nhớ rằng biến động có bản chất vật lý khác nhau được mô tả từ các vị trí toán học thông thường. Ở đây cần hiểu rõ các khái niệm như dao động điều hòa, pha, độ lệch pha, biên độ, tần số, chu kỳ dao động.
Cần phải nhớ rằng trong bất kỳ hệ thống dao động thực nào đều có lực cản của môi trường, tức là dao động sẽ bị tắt dần. Để mô tả đặc tính tắt dần của dao động, người ta đưa ra hệ số tắt dần và hệ số giảm xóc logarit.
Nếu các dao động xảy ra dưới tác dụng của một lực bên ngoài thay đổi tuần hoàn thì các dao động đó được gọi là dao động cưỡng bức. Chúng sẽ không bị ẩm. Biên độ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào tần số của ngoại lực. Khi tần số dao động cưỡng bức tiến gần đến tần số dao động tự nhiên thì biên độ dao động cưỡng bức tăng mạnh. Hiện tượng này được gọi là cộng hưởng.
Khi chuyển sang nghiên cứu sóng điện từ, các em cần hiểu rõ rằngsóng điện từlà trường điện từ lan truyền trong không gian. Hệ thống đơn giản nhất phát ra sóng điện từ là lưỡng cực điện. Nếu một lưỡng cực thực hiện dao động điều hòa thì nó sẽ phát ra sóng đơn sắc.
Bảng công thức: dao động và sóng
|
Các định luật vật lý, công thức, biến số |
Công thức dao động và sóng |
||||||
|
Phương trình dao động điều hòa: trong đó x là độ dịch chuyển (độ lệch) của đại lượng dao động so với vị trí cân bằng; A - biên độ; ω - tần số tròn (chu kỳ); α - pha ban đầu; (ωt+α) - pha. |
|||||||
|
Mối quan hệ giữa chu kỳ và tần số vòng tròn: |
|||||||
|
Tính thường xuyên: |
|||||||
|
Mối quan hệ giữa tần số tròn và tần số: |
|||||||
|
Chu kì dao động tự nhiên 1) con lắc lò xo: trong đó k là độ cứng của lò xo; 2) con lắc toán học: trong đó l là chiều dài của con lắc, g - gia tốc rơi tự do; 3) mạch dao động: trong đó L là độ tự cảm của mạch, C là điện dung của tụ điện. |
|
||||||
|
Tần số tự nhiên: |
|||||||
|
Cộng các dao động cùng tần số và cùng hướng: 1) biên độ của dao động thu được trong đó A 1 và A 2 là biên độ của các thành phần dao động, α 1 và α 2 - pha ban đầu của các thành phần dao động; 2) pha ban đầu của dao động thu được |
|
||||||
|
Phương trình dao động tắt dần: e = 2,71... - cơ số logarit tự nhiên. |
|
||||||
|
Biên độ dao động tắt dần: trong đó A 0 là biên độ tại thời điểm ban đầu; β - hệ số suy giảm; |
|
||||||
|
Hệ số suy giảm: vật dao động trong đó r là hệ số điện trở của môi trường, m - trọng lượng cơ thể; mạch dao động trong đó R là điện trở hoạt động, L là độ tự cảm của mạch. |
|||||||
|
Tần số dao động tắt dần ω: |
|
||||||
|
Chu kì dao động tắt dần T: |
|
||||||
|
Giảm xóc logarit: |
|
||||||
|
Mối quan hệ giữa độ giảm logarit χ và hệ số cản β: |
Vui lòng định dạng nó theo các quy tắc định dạng bài viết.
Minh họa độ lệch pha giữa hai dao động cùng tần số
Pha dao động- một đại lượng vật lý được sử dụng chủ yếu để mô tả các dao động điều hòa hoặc gần với các dao động điều hòa, thay đổi theo thời gian (thường tăng đều theo thời gian), tại một biên độ nhất định (đối với các dao động tắt dần - ở biên độ ban đầu và hệ số tắt dần nhất định) xác định trạng thái của hệ thống dao động trong (bất kỳ) thời điểm nhất định. Nó cũng được dùng để mô tả các sóng, chủ yếu là sóng đơn sắc hoặc gần đơn sắc.
Pha dao động(trong viễn thông đối với tín hiệu định kỳ f(t) với chu kỳ T) là phần phân số t/T của chu kỳ T mà t được dịch chuyển so với gốc tùy ý. Gốc tọa độ thường được coi là thời điểm chuyển tiếp trước đó của hàm qua số 0 theo hướng từ giá trị âm sang giá trị dương.
Trong hầu hết các trường hợp, pha được nói đến liên quan đến dao động điều hòa (hình sin hoặc hàm mũ ảo) (hoặc sóng đơn sắc, cũng là hàm mũ hình sin hoặc hàm mũ ảo).
Đối với những biến động như vậy:
, , ,hoặc sóng
Ví dụ: sóng truyền trong không gian một chiều: , , , hoặc sóng truyền trong không gian ba chiều (hoặc không gian có chiều bất kỳ): , , ,
pha dao động được định nghĩa là đối số của hàm này(một trong những cái được liệt kê, trong mỗi trường hợp, có thể thấy rõ cái nào trong bối cảnh), mô tả một quá trình dao động điều hòa hoặc một sóng đơn sắc.
Tức là đối với pha dao động
,đối với sóng trong không gian một chiều
,đối với sóng trong không gian ba chiều hoặc không gian của bất kỳ chiều nào khác:
,tần số góc ở đâu (giá trị càng cao thì pha tăng theo thời gian càng nhanh), t- thời gian, - pha tại t=0 - pha ban đầu; k- số sóng, x- điều phối, k- vectơ sóng, x- một tập hợp tọa độ (Cartesian) đặc trưng cho một điểm trong không gian (vectơ bán kính).
Pha được biểu thị bằng đơn vị góc (radian, độ) hoặc theo chu kỳ (phân số của một chu kỳ):
1 chu kỳ = 2 radian = 360 độ.
- Trong vật lý, đặc biệt là khi viết các công thức, cách biểu diễn radian của pha chủ yếu được sử dụng (và theo mặc định); phép đo của nó theo chu kỳ hoặc chu kỳ (ngoại trừ các công thức bằng lời nói) nói chung là khá hiếm, nhưng phép đo theo độ xảy ra khá thường xuyên ( rõ ràng là cực kỳ rõ ràng và không dẫn đến nhầm lẫn, vì người ta thường không bao giờ bỏ qua dấu độ trong lời nói hoặc bằng văn bản), đặc biệt thường là trong các ứng dụng kỹ thuật (chẳng hạn như kỹ thuật điện).
Đôi khi (trong phép tính gần đúng bán cổ điển, trong đó các sóng gần với đơn sắc, nhưng không hoàn toàn đơn sắc, được sử dụng, cũng như trong dạng hình thức của tích phân đường đi, trong đó sóng có thể khác xa đơn sắc, mặc dù vẫn tương tự như đơn sắc), pha được xem xét phụ thuộc vào tọa độ thời gian và không gian không phải là một hàm tuyến tính mà là một hàm cơ bản tùy ý của tọa độ và thời gian:
Điều khoản liên quan
Nếu hai sóng (hai dao động) hoàn toàn trùng khớp với nhau thì người ta nói rằng sóng đó nằm trong giai đoạn. Nếu khoảnh khắc cực đại của một dao động trùng với khoảnh khắc cực tiểu của một dao động khác (hoặc cực đại của một sóng trùng với cực tiểu của sóng khác), thì người ta nói rằng các dao động (sóng) ngược pha. Hơn nữa, nếu các sóng giống hệt nhau (về biên độ), thì do sự cộng lại, sự phá hủy lẫn nhau của chúng xảy ra (chính xác, hoàn toàn - chỉ khi sóng đơn sắc hoặc ít nhất là đối xứng, giả sử môi trường truyền là tuyến tính, v.v.).
Hoạt động
Một trong những đại lượng vật lý cơ bản nhất mà dựa vào đó mô tả hiện đại của hầu hết mọi hệ vật lý đủ cơ bản được xây dựng - tác dụng - theo nghĩa của nó là pha.
Ghi chú
Quỹ Wikimedia.
2010.
Đối số thay đổi định kỳ của hàm mô tả dao động. hoặc sóng. quá trình. Hài hòa dao động u(x,t)=Acos(wt+j0), trong đó wt+j0=j f.c., Biên độ A, w tần số tròn, thời gian t, j0 ban đầu (cố định) f.c. (tại thời điểm t =0,… … Bách khoa toàn thư vật lý
pha dao động- (φ) Đối số của hàm mô tả một đại lượng thay đổi theo quy luật dao động điều hòa. [GOST 7601 78] Chủ đề: quang học, dụng cụ quang học và phép đo Thuật ngữ chung về dao động và sóng EN Pha dao động DE Schwingungsphase FR… … Hướng dẫn dịch thuật kỹ thuật Giai đoạn - Giai đoạn. Dao động của các con lắc cùng pha (a) và ngược pha (b); f là góc lệch của con lắc so với vị trí cân bằng. GIAI ĐOẠN (từ sự xuất hiện của phasis trong tiếng Hy Lạp), 1) một thời điểm nhất định trong quá trình phát triển của bất kỳ quá trình nào (xã hội, ... ... Từ điển bách khoa minh họa
- (từ sự xuất hiện của phasis trong tiếng Hy Lạp), 1) một thời điểm nhất định trong quá trình phát triển của bất kỳ quá trình nào (xã hội, địa chất, vật lý, v.v.). Trong vật lý và công nghệ, pha dao động là trạng thái của quá trình dao động tại một thời điểm nào đó... ... Bách khoa toàn thư hiện đại
- (từ sự xuất hiện của phasis trong tiếng Hy Lạp) ..1) một thời điểm nhất định trong quá trình phát triển của bất kỳ quá trình nào (xã hội, địa chất, vật lý, v.v.). Trong vật lý và công nghệ, pha dao động là trạng thái của quá trình dao động tại một thời điểm nào đó... ... Từ điển bách khoa lớn
Giai đoạn (từ tiếng Hy Lạp phasis √ xuất hiện), thời kỳ, giai đoạn phát triển của một hiện tượng; xem thêm Pha, Pha dao động... Bách khoa toàn thư vĩ đại của Liên Xô
Y; Và. [từ tiếng Hy Lạp phasis xuất hiện] 1. Một giai đoạn, thời kỳ, giai đoạn phát triển riêng biệt trong đó l. hiện tượng, quá trình, v.v. Các giai đoạn phát triển chính của xã hội Các giai đoạn của quá trình tương tác giữa hệ thực vật và động vật. Bước vào cuộc sống mới đầy quyết đoán và... Từ điển bách khoa
Sự định nghĩa
Pha dao động ban đầu là một tham số cùng với biên độ dao động xác định trạng thái ban đầu của hệ dao động. Giá trị của pha ban đầu được đặt trong các điều kiện ban đầu, nghĩa là ở mức $t=0$ c.
Hãy xem xét dao động điều hòa của một số tham số $\xi $. Dao động điều hòa được mô tả bằng phương trình:
\[\xi =A(\cos ((\omega )_0t+\varphi)\ )\ \left(1\right),\]
trong đó $A=(\xi )_(max)$ là biên độ dao động; $(\omega )_0$ - tần số dao động tuần hoàn (tròn). Tham số $\xi $ nằm trong $-A\le \xi \le $+A.
Xác định pha dao động
Toàn bộ đối số của hàm tuần hoàn (trong trường hợp này là cosine: $\ ((\omega )_0t+\varphi)$), mô tả quá trình dao động, được gọi là pha dao động. Độ lớn của pha dao động tại thời điểm ban đầu, tức là ở mức $t=0$, ($\varphi $) được gọi là pha ban đầu. Không có chỉ định giai đoạn nào được thiết lập; chúng tôi có giai đoạn ban đầu được chỉ định là $\varphi$. Đôi khi, để nhấn mạnh rằng pha ban đầu đề cập đến thời điểm $t=0$, chỉ số 0 được thêm vào chữ cái biểu thị pha ban đầu, ví dụ: $(\varphi )_0.$ được viết.
Đơn vị đo của pha ban đầu là đơn vị góc - radian (rad) hoặc độ.
Pha dao động ban đầu và phương pháp kích thích dao động
Giả sử rằng tại $t=0$ độ dịch chuyển của hệ khỏi vị trí cân bằng bằng $(\xi )_0$, và vận tốc ban đầu là $(\dot(\xi ))_0$. Khi đó phương trình (1) có dạng:
\[\xi \left(0\right)=A(\cos \varphi =\ )(\xi )_0\left(2\right);;\] \[\ \frac(d\xi )(dt) =-A(\omega )_0(\sin \varphi =\ )(\dot(\xi ))_0\to -A(\sin \varphi =\frac((\dot(\xi ))_0)(( \omega )_0)\ )\ \left(3\right).\]
Chúng ta bình phương cả hai phương trình (2) và cộng chúng:
\[(\xi )^2_0+(\left(\frac((\dot(\xi ))_0)((\omega )_0)\right))^2=A^2\left(4\right). \]
Từ biểu thức (4) ta có:
Chia phương trình (3) cho (2), ta được:
Biểu thức (5) và (6) cho thấy pha và biên độ ban đầu phụ thuộc vào các điều kiện dao động ban đầu. Điều này có nghĩa là biên độ và pha ban đầu phụ thuộc vào phương pháp kích thích dao động. Ví dụ, nếu trọng lượng của một con lắc lò xo bị lệch khỏi vị trí cân bằng của nó một khoảng $x_0$ và được thả ra mà không cần đẩy, thì phương trình chuyển động của con lắc là:
với điều kiện ban đầu:
Với sự kích thích như vậy, dao động của con lắc lò xo có thể được mô tả bằng biểu thức:
Bổ sung các dao động và pha ban đầu
Một vật dao động có khả năng tham gia đồng thời vào nhiều quá trình dao động. Trong trường hợp này, điều cần thiết là phải tìm hiểu xem kết quả sẽ biến động như thế nào.
Giả sử hai dao động có tần số bằng nhau xảy ra dọc theo một đường thẳng. Phương trình dao động thu được sẽ là biểu thức:
\[\xi =(\xi )_1+(\xi )_2=A(\cos \left((\omega )_0t+\varphi \right),\ )\]
thì biên độ của dao động toàn phần bằng:
ở đâu $A_1$; $A_2$ - biên độ dao động gấp; $(\varphi )_2;;(\varphi )_1$ - pha ban đầu của dao động tổng hợp. Trong trường hợp này, pha ban đầu của dao động thu được ($\varphi $) được tính bằng công thức:
Phương trình quỹ đạo của một điểm tham gia vào hai dao động vuông góc lẫn nhau với biên độ $A_1$ và $A_2$ và các pha ban đầu $(\varphi )_2 và (\varphi )_1$:
\[\frac(x^2)(A^2_1)+\frac(y^2)(A^2_2)-\frac(2xy)(A_1A_2)(\cos \left((\varphi )_2-(\ varphi )_1\right)\ )=(sin)^2\left((\varphi )_2-(\varphi )_1\right)\left(12\right).\]
Trong trường hợp pha ban đầu của các thành phần dao động bằng nhau, phương trình quỹ đạo có dạng:
biểu thị sự chuyển động của một điểm trên một đường thẳng.
Nếu hiệu trong các pha ban đầu của các dao động được thêm vào là $\Delta \varphi =(\varphi )_2-(\varphi )_1=\frac(\pi )(2),$ thì phương trình quỹ đạo trở thành công thức:
\[\frac(x^2)(A^2_1)+\frac(y^2)(A^2_2)=1\left(14\right),\]
nghĩa là quỹ đạo chuyển động là hình elip.
Ví dụ về các vấn đề với giải pháp
Ví dụ 1
Bài tập. Dao động của bộ dao động lò xo được kích thích bởi lực đẩy từ vị trí cân bằng, trong khi tải được cho một tốc độ tức thời bằng $v_0$. Viết các điều kiện ban đầu cho một dao động như vậy và hàm $x(t)$ mô tả các dao động này.
Giải pháp. Cho con lắc lò xo có tốc độ tức thời bằng $v_0$ có nghĩa là khi mô tả dao động của nó bằng phương trình:
điều kiện ban đầu sẽ là:
Thay $t=0$ vào biểu thức (1.1), ta có:
Vì $A\ne 0$, nên $(\cos \left(\varphi \right)\ )=0\to \varphi =\pm \frac(\pi )(2).$
Hãy lấy đạo hàm bậc nhất $\frac(dx)(dt)$ và thay thế thời điểm $t=0$:
\[\dot(x)\left(0\right)=-A(\omega )_(0\ )(\sin \left(\varphi \right)\ )=v_0\to A=\frac(v_0) ((\omega )_(0\ ))\ \left(1.4\right).\]
Từ (1.4), suy ra pha ban đầu là $\varphi =-\frac(\pi )(2).$ Chúng ta hãy thay thế pha và biên độ ban đầu thu được vào phương trình (1.1):
Trả lời.$x(t)=\frac(v_0)((\omega )_(0\ ))(\sin (\ )(\omega )_0t)$
Ví dụ 2
Bài tập. Hai dao động cùng chiều được cộng vào. Phương trình của các dao động này có dạng: $x_1=(\cos \pi (t+\frac(1)(6))\ ;;\ x_2=2(\cos \pi (t+\frac(1)(2) )\ )$. Pha ban đầu của dao động thu được là gì?
Giải pháp. Viết phương trình dao động điều hòa dọc theo trục X:
Chúng ta hãy chuyển đổi các phương trình được chỉ định trong câu lệnh bài toán sang dạng tương tự:
\;;\ x_2=2(\cos \left[\pi t+\frac(\pi )(2)\right](2.2).\ )\]
So sánh phương trình (2.2) với (2.1) ta thấy pha dao động ban đầu bằng:
\[(\varphi )_1=\frac(\pi )(6);;\ (\varphi )_2=\frac(\pi )(2).\]
Chúng ta hãy mô tả trong Hình 1 một sơ đồ vectơ của các dao động.
$tg\ \varphi $ của tổng số dao động có thể được tìm thấy từ Hình 1:
\ \[\varphi =arctg\ \left(2.87\right)\khoảng 70.9()^\circ \]
Trả lời.$\varphi =70.9()^\circ $