Hacim üçgen ödülü. Prizma hacmi

Prizma hacmi. Sorun çözme

Geometri, zihinsel yetilerimizi keskinleştirmenin, doğru düşünmemizi ve akıl yürütmemizi sağlayan en güçlü araçtır.

G. Galileo

Dersin amacı:

  • prizmaların hacminin hesaplanmasıyla ilgili problem çözmeyi öğretmek, öğrencilerin prizma ve elemanları hakkında sahip oldukları bilgileri özetlemek ve sistematik hale getirmek, artan karmaşıklıktaki problemleri çözme yeteneğini geliştirmek;
  • geliştirmek mantıksal düşünme, bağımsız çalışabilme yeteneği, karşılıklı kontrol ve öz kontrol becerileri, konuşma ve dinleme yeteneği;
  • Duyarlılığı, sıkı çalışmayı ve doğruluğu teşvik ederek bazı yararlı faaliyetlerde sürekli çalışma alışkanlığını geliştirin.

Ders türü: bilgi, beceri ve yeteneklerin uygulanmasına ilişkin ders.

Ekipman: kontrol kartları, medya projektörü, sunum “Ders. Prizma Hacmi”, bilgisayarlar.

Ders ilerlemesi

  • Prizmanın yan kaburgaları (Şekil 2).
  • Yan yüzey prizmalar (Şekil 2, Şekil 5).
  • Prizmanın yüksekliği (Şekil 3, Şekil 4).
  • Düz prizma (Şekil 2,3,4).
  • Eğik prizma(Şekil 5).
  • Doğru prizma (Şekil 2, Şekil 3).
  • Çapraz bölüm prizmalar (Şekil 2).
  • Prizmanın köşegeni (Şekil 2).
  • Prizmanın dik kesiti (Şekil 3, Şekil 4).
  • Prizmanın yan yüzey alanı.
  • Prizmanın toplam yüzey alanı.
  • Prizma hacmi.

    1. ÖDEV KONTROLÜ (8 dk)

      2. Defterleri değiştirin, slaytlardaki çözümü kontrol edin ve işaretleyin (sorun derlendiyse 10'u işaretleyin)

      Resme göre bir problem oluşturun ve çözün. Öğrenci derlediği problemi tahtada savunur. Şekil 6 ve Şekil 7.

      Bölüm 2,§3
      Sorun.2. Düzgün üçgen prizmanın tüm kenarlarının uzunlukları birbirine eşittir. Yüzey alanı cm2 ise prizmanın hacmini hesaplayın (Şek. 8)

      Bölüm 2,§3
      Problem 5. ABCA 1B 1C1 düz prizmasının tabanı bir ABC dik üçgenidir (ABC açısı=90°), AB=4cm. Tanımlanan dairenin yarıçapı ise prizmanın hacmini hesaplayın ABC üçgeni, 2,5 cm, prizmanın yüksekliği ise 10 cm'dir. (Şekil 9).

      Bölüm2,§3
      Problem 29. Düzgün dörtgen prizmanın tabanının kenar uzunluğu 3 cm'dir. Prizmanın köşegeni, yan yüzün düzlemi ile 30°'lik bir açı oluşturur. Prizmanın hacmini hesaplayın (Şekil 10).

    2. İşbirliğiöğretmenler sınıfla birlikte (2-3 dk.).

      3. Amaç: teorik ısınmayı özetlemek (öğrenciler not verir) birbirimize), bir konudaki problemleri çözmenin yollarını araştırmak.

    3. FİZİKSEL DAKİKA (3 dk)
    4. SORUN ÇÖZME (10 dk)

      5. Açık bu aşamadaÖğretmen, planimetrik problemleri ve planimetrik formülleri çözmek için tekrarlanan yöntemler üzerine ön çalışma düzenler.

      Sınıf iki gruba ayrılır, bazıları problem çözer, diğerleri bilgisayarda çalışır. Sonra değişirler.

      Öğrencilerden 8 numaranın (sözlü olarak), 9 numaranın (sözlü olarak) hepsini çözmeleri istenir. Daha sonra gruplara ayrılarak 14, 30, 32 numaralı problemleri çözmeye başlarlar.

      Bölüm 2, §3, sayfa 66-67
      Problem 8. Düzgün üçgen prizmanın tüm kenarları birbirine eşittir. Alt tabanın kenarından ve üst tabanın yan tarafının ortasından geçen düzlemin kesit alanı cm'ye eşitse prizmanın hacmini bulun (Şekil 11). Bölüm 2,§3, sayfa 66-67 Problem 9. Düz prizmanın tabanı karedir ve yan kenarları tabanın kenarının iki katı büyüklüğündedir. Tabanın kenarından ve karşı kenarın ortasından geçen bir düzlem tarafından prizmanın kesitine yakın olarak tanımlanan dairenin yarıçapı ise prizmanın hacmini hesaplayın.

      Bölüm 2, §3, sayfa 66-67
      yan kaburga, cm'ye eşit (Şek. 12) Sorun 14 Düz bir prizmanın tabanı, köşegenlerinden biri kenarına eşit olan bir eşkenar dörtgendir. Kesitin çevresini içinden geçen bir düzlemle hesaplayın büyük diyagonal

      Bölüm 2, §3, sayfa 66-67
      Prizmanın hacmi eşitse ve hepsi alt tabansa yan yüzler

      Bölüm 2, §3, sayfa 66-67
      kareler (Şek. 13). Sorun 30

      ABCA 1 B 1 C 1, tüm kenarları birbirine eşit olan normal bir üçgen prizmadır, nokta BB 1 kenarının ortasıdır. Prizmanın hacmi eşitse, prizmanın kesitine AOS düzlemi tarafından yazılan dairenin yarıçapını hesaplayın (Şekil 14). Sorun 32.Düzenli bir dörtgen prizmada tabanların alanlarının toplamı yan yüzeyin alanına eşittir. Alt tabanın iki köşesi ile üst tabanın karşı tepe noktasından geçen bir düzlemin prizmanın kesitine yakın çizdiği dairenin çapı 6 cm ise prizmanın hacmini hesaplayınız (Şekil 15).

    5. Öğrenciler problem çözerken cevaplarını öğretmenin gösterdiği cevaplarla karşılaştırırlar. Bu ayrıntılı yorumlarla soruna örnek bir çözümdür... Bireysel çalışma

      6. “güçlü” öğrencileri olan öğretmenler (10 dk.).

      1) 152) 45 3) 104) 125) 18

      Bağımsız çalışma

      bilgisayarda bir test üzerinde çalışan öğrenciler

      1. Düzgün üçgen prizmanın tabanının bir kenarı eşittir ve yüksekliği 5'tir. Prizmanın hacmini bulun.

      2. Doğru ifadeyi seçin. 1) Tabanı dik üçgen olan dik prizmanın hacmi, taban alanı ile yüksekliğin çarpımına eşittir. 2) Düzenli bir üçgen prizmanın hacmi V = 0,25a 2 h formülüyle hesaplanır - burada a, tabanın kenarı, h ise prizmanın yüksekliğidir.

      4) Düzgün bir dörtgen prizmanın hacmi V = a 2 h formülüyle hesaplanır; burada a tabanın kenarı, h ise prizmanın yüksekliğidir.

      5)Ses düzeyi doğru altıgen prizma V = 1.5a 2 h formülüyle hesaplanır; burada a, tabanın kenarı, h ise prizmanın yüksekliğidir.

      3. Düzgün üçgen prizmanın tabanının bir kenarı eşittir. Alt tabanın yan tarafından ve karşı köşe

      1) 92) 9 3) 4,54) 2,255) 1,125

      Üst tabandan tabana 45° açıyla geçen bir düzlem çiziliyor. Prizmanın hacmini bulun.

4. Dik prizmanın tabanı, bir kenarı 13, köşegenlerinden biri 24 olan bir eşkenar dörtgendir. Yan yüzün köşegeni 14 ise prizmanın hacmini bulun. Taban alanı S'ye ve yüksekliği eşit olan dik üçgen prizmanın hacmini bulmamız gerektiğini varsayalım.

H = AA' = BB' = CC' (Şekil 306). Prizmanın tabanını ayrı ayrı çizelim, yani ABC üçgenini (Şekil 307, a) ve bunu bir dikdörtgen oluşturacak şekilde oluşturalım, bunun için B tepe noktasından geçen KM düz çizgisini çizelim || AC ve A ve C noktalarından AF ve CE dikmelerini bu doğruya indiriyoruz. ACEF dikdörtgenini elde ediyoruz. ABC üçgeninin ВD yüksekliğini çizdiğimizde ACEF dikdörtgeninin 4'e bölündüğünü görüyoruz. dik üçgen. Ayrıca, \(\Delta\)ALL = \(\Delta\)BCD ve \(\Delta\)BAF = \(\Delta\)KÖTÜ. Bu, ACEF dikdörtgeninin alanının iki katına çıktığı anlamına gelir

daha fazla alan Yan yüzün köşegeni 14 ise prizmanın hacmini bulun. ABC üçgeni, yani 2S'ye eşittir.

Tabanı ABC olan bu prizmaya ALL ve BAF tabanlı ve yüksekliği olan prizmalar ekleyeceğiz.

(Şekil 307, b). ACEF tabanına sahip dikdörtgen bir paralel boru elde ediyoruz.

Bu paralel yüzü BD ve BB' düz çizgilerinden geçen bir düzlemle parçalara ayırırsak dikdörtgen paralel yüzün BCD, ALL, BAD ve BAF tabanlı 4 prizmadan oluştuğunu görürüz. Tabanları BCD ve BC olan prizmalar, tabanları eşit (\(\Delta\)BCD = \(\Delta\)BCE) ve aynı düzleme dik olan yan kenarları da eşit olduğundan birleştirilebilir. Bu, prizmaların hacimlerinin eşit olduğu anlamına gelir. BAD ve BAF bazlı prizmaların hacimleri de eşittir. Böylece, ABC tabanlı belirli bir üçgen prizmanın hacminin hacminin yarısı olduğu ortaya çıkıyor.

dikdörtgen paralel yüzlü ACEF tabanı ile. Dikdörtgen paralel yüzlü bir cismin hacminin ürüne eşit tabanının yüksekliğine göre alanı, yani. Yan yüzün köşegeni 14 ise prizmanın hacmini bulun. bu durumda Yan yüzün köşegeni 14 ise prizmanın hacmini bulun..

2S'ye eşit

. Dolayısıyla bu dik üçgen prizmanın hacmi S'ye eşittir.

Dik üçgen prizmanın hacmi, tabanının alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir. Yan yüzün köşegeni 14 ise prizmanın hacmini bulun. 2. Sağ çokgen prizmanın hacmi.

Üçgen prizmaların taban alanlarını S 1, S 2 ve S 3 ile ve belirli bir çokgen prizmanın hacmini V ile göstererek şunu elde ederiz:

V = S 1 Yan yüzün köşegeni 14 ise prizmanın hacmini bulun.+ S2 Yan yüzün köşegeni 14 ise prizmanın hacmini bulun.+ S3 Yan yüzün köşegeni 14 ise prizmanın hacmini bulun., veya

V = (S 1 + S 2 + S 3) Yan yüzün köşegeni 14 ise prizmanın hacmini bulun..

Ve son olarak: V = S Yan yüzün köşegeni 14 ise prizmanın hacmini bulun..

Aynı şekilde tabanında herhangi bir çokgen bulunan dik prizmanın hacminin formülü elde edilir.

Araç, Herhangi bir dik prizmanın hacmi, tabanının alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir.

Prizma hacmi

Teorem. Prizmanın hacmi taban alanı ile yüksekliğin çarpımına eşittir.

Önce bu teoremi üçgen prizma için, sonra da çokgen prizma için kanıtlıyoruz.

1) ABCA 1 B 1 C 1 üçgen prizmasının AA 1 kenarından BB 1 C 1 C yüzüne paralel bir düzlem ve CC 1 kenarından AA 1 B 1 B yüzüne paralel bir düzlem çizelim (Şekil 95). ; daha sonra prizmanın her iki tabanının düzlemlerini çizilen düzlemlerle kesişene kadar devam ettireceğiz.

Daha sonra, AA 1 C 1 C diyagonal düzlemi tarafından iki üçgen prizmaya (biri bu) bölünmüş paralel uçlu bir BD 1 elde ederiz. Bu prizmaların boyutlarının eşit olduğunu kanıtlayalım. Bunu yapmak için gerçekleştireceğiz dikey bölüm abcd. Kesit köşegeni olan bir paralelkenar üretecektir. ac ikiye bölünebilir eşit üçgen. Bu prizmanın boyutu, tabanı \(\Delta\) olan düz bir prizmaya eşittir. ABC ve yükseklik AA 1 kenarıdır. Başka bir üçgen prizmanın alanı, tabanı \(\Delta\) olan bir düz çizgiye eşittir. adc ve yükseklik AA 1 kenarıdır. Ancak iki düz prizma eşit olarak Ve eşit yükseklik eşittir (çünkü iç içe geçtiklerinde birleşirler), bu da ABCA 1 B 1 C 1 ve ADCA 1 D 1 C 1 prizmalarının boyutlarının eşit olduğu anlamına gelir. Bundan, bu prizmanın hacminin paralel yüzlü BD 1'in hacminin yarısı kadar olduğu sonucu çıkar; bu nedenle prizmanın yüksekliğini H ile belirterek şunu elde ederiz:

$$ V_(\Delta ex.) = \frac(S_(ABCD)\cdot H)(2) = \frac(S_(ABCD))(2)\cdot H = S_(ABC)\cdot H $$

2) Çokgen prizmanın AA 1 kenarından AA 1 C 1 C ve AA 1 D 1 D diyagonal düzlemlerini çizelim (Şekil 96).

Daha sonra bu prizma birkaç üçgen prizmaya bölünecek. Bu prizmaların hacimlerinin toplamı gerekli hacmi oluşturur. Üslerinin alanlarını şu şekilde belirtirsek B 1 , B 2 , B 3 ve H'ye kadar olan toplam yüksekliği elde ederiz:

çokgen prizmanın hacmi = B 1 saat+ B 2 saat+ B 3H =( B 1 + B 2 + B 3)H =

= (ABCDE alanı) H.

Sonuçlar. V, B ve H prizmanın hacmini, taban alanını ve yüksekliğini karşılık gelen birimlerle ifade eden sayılar ise, kanıtlanmış olana göre şunu yazabiliriz:

Diğer malzemeler

Fizikte, beyaz ışığın spektrumunu incelemek için sıklıkla camdan yapılmış bir üçgen prizma kullanılır, çünkü bu prizma onu bireysel bileşenlerine ayırabilir. Bu yazıda hacim formülünü ele alacağız

Üçgen prizma nedir?

Hacim formülünü vermeden önce bu şeklin özelliklerine bakalım.

Bunu elde etmek için herhangi bir şekildeki bir üçgeni alıp kendisine paralel olarak belli bir mesafeye hareket ettirmeniz gerekir. Üçgenin başlangıç ​​ve son konumlarındaki köşeleri düz parçalarla bağlanmalıdır. Kabul edilmiş hacimsel şekilüçgen prizma denir. Beş kenardan oluşur. Bunlardan ikisine baz denir: paralel ve birbirine eşittirler. Söz konusu prizmanın tabanları üçgenlerdir. Geriye kalan üç kenar paralelkenardır.

Yanlara ek olarak, söz konusu prizma altı köşe (her taban için üç) ve dokuz kenar (tabanların düzlemlerinde 6 kenar bulunur ve yan kenarların kesişmesiyle 3 kenar oluşur) ile karakterize edilir. Yan kenarlar tabanlara dik ise, böyle bir prizmaya dikdörtgen denir.

Üçgen prizmanın bu sınıftaki diğer tüm figürlerden farkı, her zaman dışbükey olmasıdır (dört, beş, ..., n-gonal prizmalar içbükey de olabilir).

Bu dikdörtgen şekil dayalı olan eşkenar üçgen.

Genel bir üçgen prizmanın hacmi

Üçgen prizmanın hacmi nasıl bulunur? Formül genel görünüm herhangi bir prizma türü için buna benzer. Aşağıdaki matematiksel gösterime sahiptir:

Burada h şeklin yüksekliği, yani tabanları arasındaki mesafe, S o üçgenin alanıdır.

S o'nun değeri, üçgenin bazı parametreleri biliniyorsa bulunabilir; örneğin, bir kenar ve iki açı veya iki kenar ve bir açı. Bir üçgenin alanı, yüksekliğinin ve bu yüksekliğin alçaltıldığı tarafın uzunluğunun çarpımının yarısına eşittir.

Şeklin h yüksekliğine gelince, onu bulmak en kolay olanıdır. dikdörtgen prizma. İÇİNDE ikinci durum h, yan kenarın uzunluğuna karşılık gelir.

Düzenli üçgen prizmanın hacmi

Genel formül Makalenin önceki bölümünde verilen üçgen prizmanın hacmi, normal üçgen prizmaya karşılık gelen değeri hesaplamak için kullanılabilir. Tabanı eşkenar üçgen olduğundan alanı şuna eşittir:

Eşkenar üçgende tüm açıların birbirine eşit olduğunu ve 60 derece olduğunu hatırlayan herkes bu formülü elde edebilir. Burada a sembolü üçgenin kenar uzunluğudur.

Yükseklik h kenarın uzunluğudur. Hiçbir şekilde düzenli bir prizmanın tabanıyla bağlantılı değildir ve keyfi değerler. Sonuç olarak üçgen prizmanın hacim formülü şu şekildedir: doğru türşuna benziyor:

Kökü hesapladıktan sonra bu formülü şu şekilde yeniden yazabilirsiniz:

Böylece düzgün bir prizmanın hacmini bulmak için üçgen taban Tabanın kenarının karesini almak, bu değeri yükseklikle çarpmak ve elde edilen değeri 0,433 ile çarpmak gerekir.

“A Alın” video kursu ihtiyacınız olan tüm konuları içerir başarılı tamamlama Matematikte 60-65 puanlık Birleşik Devlet Sınavı. Tamamen tüm problemler 1-13 Profil Birleşik Devlet Sınavı matematikte. Ayrıca matematikte Temel Birleşik Devlet Sınavını geçmek için de uygundur. Birleşik Devlet Sınavını 90-100 puanla geçmek istiyorsanız 1. bölümü 30 dakikada ve hatasız çözmeniz gerekiyor!

10-11. Sınıflar ve öğretmenler için Birleşik Devlet Sınavına hazırlık kursu. Matematikte Birleşik Devlet Sınavının 1. Bölümünü (ilk 12 problem) ve Problem 13'ü (trigonometri) çözmek için ihtiyacınız olan her şey. Ve bu, Birleşik Devlet Sınavında 70 puandan fazla ve ne 100 puanlık bir öğrenci ne de beşeri bilimler öğrencisi onlarsız yapamaz.

Tüm gerekli teori. Hızlı yollar Birleşik Devlet Sınavının çözümleri, tuzakları ve sırları. FIPI Görev Bankası'nın 1. bölümünün tüm mevcut görevleri analiz edildi. Kurs, Birleşik Devlet Sınavı 2018'in gerekliliklerine tamamen uygundur.

Kurs 5 içerir büyük konular, her biri 2,5 saat. Her konu sıfırdan, basit ve net bir şekilde verilmektedir.

Yüzlerce Birleşik Devlet Sınavı görevi. Kelime problemleri ve olasılık teorisi. Sorunları çözmek için basit ve hatırlanması kolay algoritmalar. Geometri. Teori, referans materyali, her türlü Birleşik Devlet Sınavı görevinin analizi. Stereometri. Zor çözümler, kullanışlı hileler, geliştirme mekansal hayal gücü. Sıfırdan probleme trigonometri 13. Sıkıştırmak yerine anlamak. Görsel açıklama karmaşık kavramlar. Cebir. Kökler, kuvvetler ve logaritmalar, fonksiyon ve türev. Çözümün temeli karmaşık görevler Birleşik Devlet Sınavının 2 bölümü.

Farklı prizmalar birbirinden farklıdır. Aynı zamanda pek çok ortak noktaları var. Prizmanın tabanının alanını bulmak için ne tür olduğunu anlamanız gerekir.

Genel teori

Prizma herhangi bir çokyüzlüdür taraflar paralelkenar şekline sahip olanlardır. Dahası, tabanı üçgenden n-gon'a kadar herhangi bir çokyüzlü olabilir. Üstelik prizmanın tabanları her zaman birbirine eşittir. Yan yüzler için geçerli olmayan şey, boyutlarının önemli ölçüde değişebilmesidir.

Problemleri çözerken sadece prizmanın taban alanıyla karşılaşılmaz. Yan yüzeyin yani taban olmayan tüm yüzlerin bilinmesini gerektirebilir. Tam yüzey prizmayı oluşturan tüm yüzlerin birliği zaten olacaktır.

Bazen sorunlar yükseklikle ilgilidir. Tabanlara diktir. Bir çokyüzlünün köşegeni, aynı yüze ait olmayan herhangi iki köşeyi çiftler halinde birleştiren bir segmenttir.

Düz veya eğimli bir prizmanın taban alanının, yan yüzler ile aralarındaki açıya bağlı olmadığı unutulmamalıdır. Eğer onlar özdeş rakamlarüst ve alt yüzlerde alanları eşit olacaktır.

Üçgen prizma

Tabanında üç köşeli bir şekil, yani bir üçgen vardır. Bildiğiniz gibi farklı olabilir. Eğer öyleyse, alanının bacakların çarpımının yarısı kadar belirlendiğini hatırlamak yeterlidir.

Matematiksel gösterim şu şekildedir: S = ½ av.

Genel olarak tabanın alanını bulmak için formüller faydalıdır: Balıkçıl ve kenarın yarısının kendisine çizilen yüksekliğe göre alındığı formül.

İlk formül şu şekilde yazılmalıdır: S = √(р (р-а) (р-в) (р-с)). Bu gösterim bir yarı-çevre (p), yani üç kenarın toplamının ikiye bölünmesiyle elde edilir.

İkincisi: S = ½ n a * a.

Düzenli olan bir üçgen prizmanın tabanının alanını bulmak istiyorsanız, üçgenin eşkenar olduğu ortaya çıkar. Bunun bir formülü var: S = ¼ a 2 * √3.

Dörtgen prizma

Tabanı bilinen dörtgenlerden herhangi biridir. Dikdörtgen veya kare, paralel yüzlü veya eşkenar dörtgen olabilir. Her durumda prizmanın tabanının alanını hesaplamak için kendi formülünüze ihtiyacınız olacak.

Taban bir dikdörtgen ise alanı şu şekilde belirlenir: S = ab, burada a, b dikdörtgenin kenarlarıdır.

Ne zaman hakkında konuşuyoruz O dört karbon prizması daha sonra normal bir prizmanın tabanının alanı kare formülü kullanılarak hesaplanır. Çünkü temelde yatan odur. S = a 2.

Tabanın paralel boru olması durumunda aşağıdaki eşitliğe ihtiyaç duyulacaktır: S = a * n a. Paralel yüzün tarafı ve açılardan biri verilir. Daha sonra kullanmanız gereken yüksekliği hesaplamak için ek formül: na = b * sin A. Üstelik A açısı “b” kenarına komşu, na yüksekliği de bu açının karşısındadır.

Prizmanın tabanında bir eşkenar dörtgen varsa, o zaman alanını belirlemek için paralelkenarla aynı formüle ihtiyacınız olacaktır (çünkü bu onun özel bir durumudur). Ancak şunu da kullanabilirsiniz: S = ½ d 1 d 2. Burada d 1 ve d 2 eşkenar dörtgenin iki köşegenidir.

Düzenli beşgen prizma

Bu durum, çokgeni, alanlarını bulmanın daha kolay olduğu üçgenlere bölmeyi içerir. Her ne kadar rakamların farklı sayıda köşeleri olsa da.

Prizmanın tabanı olduğundan düzenli beşgen sonra beş eşkenar üçgene bölünebilir. Daha sonra prizmanın tabanının alanı, böyle bir üçgenin alanına eşittir (formül yukarıda görülebilir), beş ile çarpılır.

Düzenli altıgen prizma

Beşgen prizma için açıklanan prensibi kullanarak tabanın altıgenini 6 eşkenar üçgene bölmek mümkündür. Böyle bir prizmanın taban alanı formülü öncekine benzer. Sadece altıyla çarpılmalıdır.

Formül şu şekilde görünecektir: S = 3/2 a 2 * √3.

Görevler

No. 1. Düzenli bir düz çizgi verildiğinde, köşegeni 22 cm, çokyüzlünün yüksekliği 14 cm'dir. Prizmanın tabanının ve tüm yüzeyin alanını hesaplayın.

Çözüm. Prizmanın tabanı karedir ancak kenarı bilinmemektedir. Değerini prizmanın köşegeni (d) ve yüksekliği (h) ile ilişkili olan karenin köşegeninden (x) bulabilirsiniz. x2 = d2 - n2. Öte yandan bu “x” parçası, kenarları karenin kenarına eşit olan bir üçgenin hipotenüsüdür. Yani x 2 = a 2 + a 2. Böylece a 2 = (d 2 - n 2)/2 olduğu ortaya çıkar.

D yerine 22 sayısını değiştirin ve "n" değerini - 14 ile değiştirin, karenin kenarının 12 cm olduğu ortaya çıkıyor. Şimdi sadece tabanın alanını bulun: 12 * 12 = 144 cm. 2.

Tüm yüzeyin alanını bulmak için taban alanının iki katını ve yan alanın dört katını eklemeniz gerekir. İkincisi, bir dikdörtgen formülü kullanılarak kolayca bulunabilir: çokyüzlünün yüksekliğini ve tabanın yan tarafını çarpın. Yani 14 ve 12, bu sayı 168 cm2'ye eşit olacaktır. Toplam alan Prizmanın yüzeyi 960 cm2 olarak çıkıyor.

Cevap. Prizmanın tabanının alanı 144 cm2'dir. Tüm yüzey 960 cm2'dir.

No. 2. Verilen Tabanda kenarı 6 cm olan bir üçgen vardır. Bu durumda yan yüzün köşegeni 10 cm'dir. Taban ve yan yüzey.

Çözüm. Prizma düzgün olduğundan tabanı eşkenar üçgendir. Bu nedenle alanı 6'nın karesine eşit, ¼ ile ve 3'ün karekökü ile çarpılır. Basit bir hesaplama şu sonuca yol açar: 9√3 cm2. Bu prizmanın bir tabanının alanıdır.

Tüm yan yüzler aynıdır ve kenarları 6 ve 10 cm olan dikdörtgenlerdir. Alanlarını hesaplamak için bu sayıları çarpmanız yeterlidir. Sonra bunları üçle çarpın çünkü prizmanın tam olarak bu kadar çok yan yüzü var. Daha sonra yaranın yan yüzeyinin alanı 180 cm2 olur.

Cevap. Alanlar: taban - 9√3 cm2, prizmanın yan yüzeyi - 180 cm2.