Matematikte Birleşik Devlet Sınavı şunları içerir: bütün bir seri Bileşik çokyüzlülerin yüzey alanı ve hacmini belirleme problemleri. Bu muhtemelen en çok biri basit görevler stereometri ile. ANCAK! Bir nüans var. Hesaplamaların basit olmasına rağmen böyle bir sorunu çözerken hata yapmak çok kolaydır.
Sorun ne? Herkes, çokyüzlüleri oluşturan tüm yüzleri ve paralelyüzlüleri anında görecek kadar iyi bir uzamsal düşünceye sahip değildir. Bunu nasıl yapacağınızı çok iyi bilseniz bile zihinsel olarak böyle bir arıza yapabilirsiniz, yine de acele etmemeli ve bu makaledeki önerilerden yararlanmalısınız.
Bu arada bu materyal üzerinde çalışırken sitedeki görevlerden birinde bir hata buldum. Tekrar dikkat ve dikkat gerekiyor, bunun gibi.
Yani soru yüzey alanıyla ilgiliyse, dama tahtası içindeki bir kağıt parçasına çokyüzlünün tüm yüzlerini çizin ve boyutlarını belirtin. Daha sonra, ortaya çıkan tüm yüzlerin alanlarının toplamını dikkatlice hesaplayın. Oluştururken ve hesaplarken son derece dikkatli olursanız hata ortadan kalkacaktır.
Belirtilen yöntemi kullanıyoruz. Görseldir. Damalı bir kağıda tüm elemanları (kenarları) ölçeklendirerek oluşturuyoruz. Kaburgaların uzunlukları büyükse, bunları etiketlemeniz yeterlidir.
Cevap: 72
Kendiniz karar verin:
Şekilde gösterilen çokyüzlünün yüzey alanını bulun (hepsi dihedral açılar dümdüz).
Şekilde gösterilen çokyüzlünün yüzey alanını bulun (tüm dihedral açılar dik açıdır).
Şekilde gösterilen çokyüzlünün yüzey alanını bulun (tüm dihedral açılar dik açıdır).
Daha fazla görev... Farklı bir şekilde (inşaatsız) çözümler sunuyorlar, neyin nereden geldiğini çözmeye çalışıyorlar. Ayrıca daha önce sunulan yöntemi kullanarak da çözün.
* * *
Bileşik çokyüzlünün hacmini bulmanız gerekiyorsa. Çokyüzlüyü kendisini oluşturan paralelyüzlülere bölüyoruz, kenarlarının uzunluklarını dikkatlice kaydediyoruz ve hesaplıyoruz.
Şekilde gösterilen çokyüzlünün hacmi toplamına eşit kenarları 6,2,4 ve 4,2,2 olan iki çokyüzlünün hacimleri
Cevap: 64
Kendiniz karar verin:
Şekilde gösterilen çokyüzlünün hacmini bulun (çokyüzlünün tüm dihedral açıları dik açıdır).
Şekilde gösterilen ve birim küplerden oluşan uzaysal çarpı işaretinin hacmini bulun.
Şekilde gösterilen çokyüzlünün hacmini bulun (tüm dihedral açılar dik açıdır).
“A Alın” video kursu ihtiyacınız olan tüm konuları içerir başarılı tamamlama Matematikte 60-65 puanlık Birleşik Devlet Sınavı. Tamamen tüm problemler 1-13 Profil Birleşik Devlet Sınavı matematikte. Ayrıca matematikte Temel Birleşik Devlet Sınavını geçmek için de uygundur. Birleşik Devlet Sınavını 90-100 puanla geçmek istiyorsanız 1. bölümü 30 dakikada ve hatasız çözmeniz gerekiyor!
10-11. Sınıflar ve öğretmenler için Birleşik Devlet Sınavına hazırlık kursu. Matematikte Birleşik Devlet Sınavının 1. Bölümünü (ilk 12 problem) ve Problem 13'ü (trigonometri) çözmek için ihtiyacınız olan her şey. Ve bu, Birleşik Devlet Sınavında 70 puandan fazla ve ne 100 puanlık bir öğrenci ne de beşeri bilimler öğrencisi onlarsız yapamaz.
Tüm gerekli teori. Hızlı yollar Birleşik Devlet Sınavının çözümleri, tuzakları ve sırları. FIPI Görev Bankası'nın 1. bölümünün tüm mevcut görevleri analiz edildi. Kurs, Birleşik Devlet Sınavı 2018'in gerekliliklerine tamamen uygundur.
Kurs 5 içerir büyük konular, her biri 2,5 saat. Her konu sıfırdan, basit ve net bir şekilde verilmektedir.
Yüzlerce Birleşik Devlet Sınavı görevi. Kelime problemleri ve olasılık teorisi. Sorunları çözmek için basit ve hatırlanması kolay algoritmalar. Geometri. Teori, referans materyali, her türlü Birleşik Devlet Sınavı görevinin analizi. Stereometri. Zor çözümler, kullanışlı hileler, geliştirme mekansal hayal gücü. Sıfırdan probleme trigonometri 13. Sıkıştırmak yerine anlamak. Görsel açıklama karmaşık kavramlar. Cebir. Kökler, kuvvetler ve logaritmalar, fonksiyon ve türev. Çözümün temeli karmaşık görevler Birleşik Devlet Sınavının 2 bölümü.
En son çözümler
u84236168 ✎ Biyotik faktör - canlı organizmaların birbirleri üzerindeki etkisi. A biyotik faktör- inorganik çevrenin canlı organizmalar üzerindeki etkisi (kimyasal ve fiziksel). A) Basınçtaki artış fiziksel faktör Bu nedenle onu abiyotik olarak sınıflandırıyoruz. B) Deprem fiziksel abiyotik bir faktördür. C) Salgına mikroorganizmalar neden oluyor dolayısıyla burada biyotik faktör var. D) Kurtların sürü içindeki etkileşimi biyotik bir faktördür. D) Çamlar arasındaki rekabet biyotik bir faktördür, çünkü Çamlar yaşayan organizmalardır. Cevap: 11222 sorununa
u84236168 ✎ 1) Tablo, yuvada 5'ten fazla civciv varsa hayatta kalan civcivlerin oranının keskin bir şekilde azaldığını göstermektedir, bu nedenle bu ifadeye katılıyoruz. 2) Civcivlerin ölümü tabloda hiçbir şekilde açıklanmadığından bu açıklama hakkında bir şey söyleyemeyiz. 3) Evet, tablo kavramada ne kadar az yumurta olursa yavrulara gösterilen ilginin o kadar yüksek olduğunu gösteriyor, yani en çok yüksek yüzde Hayatta kalan civcivlerin sayısı (%100) en küçük sayılarıyla (1) ilişkilidir, dolayısıyla bu ifadeye katılıyoruz. 4) Dördüncü ifadeyle ilgili olarak elimizde kesin bir bilgi yok + hayatta kalan civcivlerin oranı azalıyor, bu da bu ifadeye katılmadığımız anlamına geliyor. 5) Tabloda bir kavramadaki yumurta sayısının neyle ilişkili olduğu bilgisi yer almadığından bu ifadeyi dikkate almıyoruz. Cevap: 1, 3. Soruna
u84236168 ✎ A) Kaktüs dikenleri ve kızamık dikenleri bitki organlarıdır; karşılaştırmalı anatomik evrim araştırma yönteminde bir örnek kullanılmıştır. B) Kalıntılar, paleontoloji biliminin çalışma alanı olan eski canlıların fosilleşmiş parçalarıdır, dolayısıyla paleontolojik bir yöntemdir. B) Filogenez bir süreçtir tarihsel gelişim doğa ve bireysel organizmalar. Bir atın filogenetik serisinde onun eski ataları olabilir, dolayısıyla bu paleontolojik bir yöntemdir. D) İnsan çoklu meme ucu karşılaştırmalı anatomik yöntemi ifade eder, çünkü norm (iki meme ucu) ve atavizm karşılaştırılır. D) İnsanlardaki ek bir temeldir, dolayısıyla burada norm ve temel de karşılaştırılmıştır. Cevap: 21122 soruna
u84236168 ✎ 1) Hız doğru orantılı olamaz, aksi takdirde sıcaklık düştükçe hız kesinlikle artar ki bunu grafikte göremiyoruz. 2) Grafik çevresel kaynaklarla ilgili bir şey söylemediği için bu ifadeyle ilgili bir şey söyleyemeyiz. 3) Profesyonel genetik program Grafikte de bir bilgi yok, dolayısıyla bir şey söyleyemeyiz. 4) Grafik üreme oranının 20 ila 36 derece aralığında arttığını gösteriyor, o zaman bu ifadeye katılıyoruz. 5) Grafik 36 dereceden sonra hızın düştüğünü gösteriyor, bu da bu ifadeye katıldığımız anlamına geliyor. Cevap: 4, 5. Soruna
u84236168 ✎ Bu resimde dış işitsel kanal, kulak zarı ve koklea (şekilden de görülebileceği gibi) doğru şekilde etiketlenmiştir. Kalan elemanlar: 3 - iç kulağın odası, 4 - çekiç, 5 - incus. Cevap: 1, 2, 6. Soruna
BİR POLİHEDONUN YÜZEY ALANI Bir çokyüzlünün yüzey alanı, tanım gereği, çokgenlerin bu yüzeyinde bulunan alanların toplamıdır. Bir prizmanın yüzey alanı yan yüzey alanı ve taban alanlarından oluşur. Bir piramidin yüzey alanı yan yüzey alanı ve taban alanından oluşur.
Şekilde gösterilen, tüm dihedral açıları dik açı olan çokyüzlünün yüzey alanını bulun. Cevap. 22. Çözüm. Bir çokyüzlünün yüzeyi alanı 4 olan iki kare, alanı 2 olan dört dikdörtgen ve alanı 3 olan iki dışbükey olmayan altıgenden oluşur. Bu nedenle, çokyüzlünün yüzey alanı 22'dir. Alıştırma 6
Şekilde gösterilen, tüm dihedral açıları dik açı olan çokyüzlünün yüzey alanını bulun. Cevap. 22. Çözüm. Bir çokyüzlünün yüzeyi, alanı 4 olan iki kareden, alanı 2 olan dört dikdörtgenden ve alanı 3 olan iki dışbükey olmayan altıgenden oluşur. Bu nedenle, çokyüzlünün yüzey alanı 22'dir. Alıştırma 7
Şekilde gösterilen, tüm dihedral açıları dik açı olan çokyüzlünün yüzey alanını bulun. Cevap. 22. Çözüm. Çokyüzlünün yüzeyi alanı 4 olan iki kare, alanı 2 olan dört dikdörtgen ve alanı 3 olan iki dışbükey olmayan altıgenden oluşur. Bu nedenle, çokyüzlünün yüzey alanı 22'dir. Alıştırma 8
Cevap. 38. Çözüm. Bir çokyüzlünün yüzeyi, alanı 9 olan bir kare, alanı 3 olan yedi dikdörtgen ve alanı 4 olan iki dışbükey olmayan sekizgenden oluşur. Bu nedenle, çokyüzlünün yüzey alanı 38'dir. Alıştırma 9
Şekilde gösterilen, tüm dihedral açıları dik açı olan çokyüzlünün yüzey alanını bulun. Cevap. 24. Çözüm. Bir çokyüzlünün yüzeyi, alan 4'ün üç karesinden, alan 1'in üç karesinden ve alan 3'ün üç dışbükey olmayan altıgeninden oluşur. Bu nedenle, çokyüzlünün yüzey alanı 24'tür. Alıştırma 10
Şekilde gösterilen, tüm dihedral açıları dik açı olan çokyüzlünün yüzey alanını bulun. Cevap. 92. Çözüm. Bir çokyüzlünün yüzeyi, alanı 16 olan iki kareden, alanı 12 olan bir dikdörtgenden, alanı 4 olan üç dikdörtgenden, alanı 8 olan iki dikdörtgenden ve alanı 10 olan iki dışbükey olmayan sekizgenden oluşur. Bu nedenle, yüzey alanı çokyüzlü 92'dir. Egzersiz 11
29
Egzersiz 26 Eksenel bölüm silindir - kare. Tabanın alanı 1'dir. Silindirin yüzey alanını bulun. Cevap: 6.
İki topun yarıçapları 6 ve 8'dir. Yüzey alanı yüzey alanlarının toplamına eşit olan bir topun yarıçapını bulun. Cevap. 10. Çözüm. Bu topların yüzey alanları ve'ye eşittir. Toplamları eşittir. Dolayısıyla yüzey alanı bu toplama eşit olan topun yarıçapı 10'dur. Alıştırma 30
"Çözmek için gerekli olan teorik yönleri zaten değerlendirdik. Matematikteki Birleşik Durum Sınavı, bileşik çokyüzlülerin yüzey alanı ve hacminin belirlenmesine ilişkin bir dizi problem içerir. Bunlar muhtemelen stereometrideki en basit problemlerden biridir. AMA! Orada bir nüanstır. Hesaplamaların basit olmasına rağmen böyle bir sorunu çözerken hata yapmak çok kolaydır.
Sorun ne? Herkes, çokyüzlüleri oluşturan tüm yüzleri ve paralelyüzlüleri anında görecek kadar iyi bir uzamsal düşünceye sahip değildir. Bunu nasıl yapacağınızı çok iyi bilseniz bile zihinsel olarak böyle bir arıza yapabilirsiniz, yine de acele etmemeli ve bu makaledeki önerilerden yararlanmalısınız.
Bu arada bu materyal üzerinde çalışırken sitedeki görevlerden birinde bir hata buldum. Tekrar dikkat ve dikkat gerekiyor, bunun gibi.
Yani soru yüzey alanıyla ilgiliyse, dama tahtası içindeki bir kağıt parçasına çokyüzlünün tüm yüzlerini çizin ve boyutlarını belirtin. Daha sonra, ortaya çıkan tüm yüzlerin alanlarının toplamını dikkatlice hesaplayın. Oluştururken ve hesaplarken son derece dikkatli olursanız hata ortadan kalkacaktır.
Belirtilen yöntemi kullanıyoruz. Görseldir. Damalı bir kağıda tüm elemanları (kenarları) ölçeklendirerek oluşturuyoruz. Kaburgaların uzunlukları büyükse, bunları etiketlemeniz yeterlidir.
Kendiniz karar verin:
Şekilde gösterilen çokyüzlünün yüzey alanını bulun (tüm dihedral açılar dik açıdır).
Şekilde gösterilen çokyüzlünün yüzey alanını bulun (tüm dihedral açılar dik açıdır).
Daha fazla görev... Farklı bir şekilde (inşaatsız) çözümler sunuyorlar, neyin nereden geldiğini çözmeye çalışıyorlar. Ayrıca daha önce sunulan yöntemi kullanarak da çözün.
Bileşik çokyüzlünün hacmini bulmanız gerekiyorsa. Çokyüzlüyü kendisini oluşturan paralelyüzlülere bölüyoruz, kenarlarının uzunluklarını dikkatlice kaydediyoruz ve hesaplıyoruz.
Şekilde gösterilen çokyüzlünün hacmi, kenarları 6,2,4 ve 4,2,2 olan iki çokyüzlünün hacimlerinin toplamına eşittir.
Kendiniz karar verin:
Şekilde gösterilen çokyüzlünün hacmini bulun (çokyüzlünün tüm dihedral açıları dik açıdır).
Öncelikle çokyüzlünün ne olduğunu tanımlayalım. Bu, kenarları düz çokgenler şeklinde sunulan üç boyutlu bir geometrik şekildir. Çokyüzlünün hacmini bulmak için tek bir formül yoktur, çünkü çokyüzlüler şu şekilde ifade edilebilir: farklı şekiller. Karmaşık bir çokyüzlünün hacmini bulmak için, şartlı olarak paralel boru, prizma, piramit gibi birkaç basit parçaya bölünür ve daha sonra basit çokyüzlülerin hacimleri toplanır ve şeklin istenen hacmi elde edilir. .
Bir çokyüzlünün hacmi nasıl bulunur - paralelyüzlü
İlk önce alanı bulalım dikdörtgen paralel yüzlü. Bu var geometrik şekil tüm yüzler düz dikdörtgen şekiller şeklinde sunulmuştur.
- En basit dikdörtgen paralel yüzlü bir küptür. Küpün tüm kenarları birbirine eşittir. Toplamda, böyle bir paralel yüzün 6 yüzü, yani 6 özdeş karesi vardır. Böyle bir rakamın hacmi şu şekilde hesaplanır:
burada a küpün herhangi bir kenarının uzunluğudur.
- Hacim dikdörtgen paralel yüzlü kenarları farklı boyutlara sahip olan aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:
burada a, b ve c kaburgaların uzunluklarıdır.
Eğik bir paralelyüzlü olan bir çokyüzlünün hacmi nasıl bulunur?
Eğik bir paralel uçlu da 6 yüze sahiptir, bunlardan 2'si şeklin tabanıdır, 4'ü daha yan yüzler. Eğimli paralel yüzlü farklı doğrudan konular tabana göre yan kenarlarının dik açıda bulunmaması. Böyle bir rakamın hacmi, taban alanı ile yükseklik arasındaki ürün olarak hesaplanır:
burada S, tabanda bulunan dörtgenin alanıdır, h, istenen şeklin yüksekliğidir.
Bir çokyüzlünün hacmi nasıl bulunur - prizma
Tabanı herhangi bir şekle sahip bir çokgenle temsil edilen ve yan yüzleri paralelkenar olan üç boyutlu geometrik şekil. ortak yönler bir tabanı olan - prizma denir. Bir prizmanın iki tabanı vardır ve taban olan şeklin kenar sayısı kadar yan yüzü vardır.
Hem düz hem de eğimli herhangi bir prizmanın hacmini bulmak için tabanın alanını yükseklikle çarpın:
burada S, şeklin tabanındaki çokgenin alanıdır ve h, prizmanın yüksekliğidir.
Bir çokyüzlünün hacmi nasıl bulunur - bir piramit
Şeklin tabanında bir çokgen varsa ve yan yüzler ortak bir tepe noktasında buluşan üçgenler şeklinde gösteriliyorsa, böyle bir şekle piramit denir. Yukarıdaki şekillerden farklı olarak tek bir tabanı vardır, buna ek olarak bir de tepesi vardır. Bir piramidin hacmini bulmak için tabanını yüksekliğiyle çarpın ve sonucu 3'e bölün:
burada S istenilen geometrik şeklin taban alanıdır ve h ise yüksekliktir.
Basit bir çokyüzlünün alanını bulmak oldukça kolaydır; çok sayıda çokyüzlüden oluşan bir şeklin alanını bulmak ise çok daha zordur. Özel dikkat karmaşık bir çokyüzlüyü basit olanlara doğru şekilde bölmeye dikkat etmeniz gerekecektir.
Karar vermeye devam ediyoruz gelen görevler açık banka Matematik kategorisinde Birleşik Devlet Sınavı ödevleri “No. 8” . Bugün bileşik çokyüzlüleri içeren problemlere bakıyoruz. (Bileşik çokyüzlülerde zaten sorunlarla karşılaştık).
Görev 1.
Şekilde gösterilen çokyüzlünün yüzey alanını bulun (tüm dihedral açılar dik açıdır).
Çözüm:
Bir çokyüzlünün yüzey alanı, boyutları 3, 3 ve 2 olan dikdörtgen bir paralel borunun yüzey alanı ile 1x1 karelik iki alan arasındaki farka eşittir.
Görev 2.
Doğru olanı birim küpten kesiliyor dörtgen prizma taban tarafı 0,4 ve yan kenarı 1 olan küpün geri kalan kısmının yüzey alanını bulun.
Çözüm:
Küpün geri kalan kısmının yüzey alanı, küpün yüzey alanı (kenar 1) ile prizmanın yan yüzeyinin alanının toplamı ile azaltılır. çift alan kare (yan tarafı 0,4 olan).
Cevap: 7.28.
Görev 3.
Oktahedronun tüm kenarları 6 kat artırılırsa yüzey alanı kaç kat artacaktır?
Çözüm:
Tüm kenarlar 6 kat artırılırsa her yüzün alanı 36 kat değişecek, dolayısıyla büyütülmüş oktahedronun tüm yüzlerinin alanlarının toplamı (yüzey alanı) 36 kat olacaktır. daha fazla alan Orijinal oktahedronun yüzeyi.
Görev 4.
Bir tetrahedronun yüzey alanı 1'dir. Köşeleri verilen tetrahedronun kenarlarının orta noktaları olan bir çokyüzlünün yüzey alanını bulun.
Çözüm:
Gerekli polihedronun yüzeyi 8 yüzden - üçgenlerden oluşur.
Bir çiftten bu tür üçgenlerin her birinin alanı (şekilde aynı renkle vurgulanmıştır)
4 kez daha az alan tetrahedronun karşılık gelen yüzü.
O zaman çokyüzlünün yüzlerinin alanlarının toplamı tetrahedronun yüzeyinin yarısı kadardır. yani
Cevap: 0,5.
Görev 4'ün videosunu da izleyebilirsiniz:
Görev 5.
Şekilde gösterilen ve birim küplerden oluşan uzaysal çarpı işaretinin hacmini bulun.
Çözüm:
Bu uzaysal haçın hacmi 7 hacim birim küptür. Bu yüzden
Görev 6.
Şekilde gösterilen çokyüzlünün hacmini bulun (tüm dihedral açılar dik açıdır).
Çözüm:
Belirli bir çokyüzlünün hacmi, boyutları 1, 2, 2 olan bir küboidin hacmi olmadan, boyutları 3, 6 ve 2 olan bir küboidin hacmidir.
Görev 7.
Bir tetrahedronun hacmi 1,5'tir. Köşeleri verilen tetrahedronun kenarlarının orta noktaları olan çokyüzlünün hacmini bulun.