Bir önceki dersimizde çarpanlara ayırma konusunu ele almıştık. İki yöntemde ustalaştık: dışarı çıkarmak ortak çarpan parantezlerin ve gruplandırmanın ötesinde. Bu derste - aşağıdaki güçlü yöntem: kısaltılmış çarpma formülleri. Kısacası - FSU.
Kısaltılmış çarpma formülleri (toplam ve fark karesi, toplam ve fark küpü, kareler farkı, küplerin toplamı ve farkı) matematiğin tüm dallarında son derece gereklidir. İfadeleri basitleştirmede, denklem çözmede, polinomları çarpmada, kesirleri azaltmada, integralleri çözmede vb. kullanılırlar. vesaire. Kısacası onlarla uğraşmak için her türlü neden var. Bunların nereden geldiğini, neden ihtiyaç duyulduğunu, nasıl hatırlanacağını ve nasıl kullanılacağını anlayın.
Anladık mı?)
Kısaltılmış çarpma formülleri nereden geliyor?
Eşitlik 6 ve 7 pek tanıdık bir şekilde yazılmamıştır. Bu biraz tam tersi. Bu bilerek yapılmıştır.) Herhangi bir eşitlik hem soldan sağa hem de sağdan sola çalışır. Bu giriş FSU'ların nereden geldiğini açıkça ortaya koyuyor.
Çarpmadan alınırlar.) Örneğin:
(a+b) 2 =(a+b)(a+b)=a 2 +ab+ba+b 2 =a 2 +2ab+b 2
İşte bu, bilimsel hile yok. Sadece parantezleri çarpıyoruz ve benzerlerini veriyoruz. Bu şekilde ortaya çıkıyor tüm kısaltılmış çarpma formülleri. Kısaltılmışçarpmanın nedeni formüllerin kendisinde parantezlerin çarpımı ve benzerlerinin azaltılmasının olmamasıdır. Kısaltılmış.) Sonuç hemen verilir.
FSU'nun ezbere bilinmesi gerekiyor. Olmadan ilk üç B veya A'nın geri kalanı olmadan bir C'yi hayal etmenize gerek yok.)
Neden kısaltılmış çarpma formüllerine ihtiyacımız var?
Bu formülleri öğrenmenin, hatta ezberlemenin iki nedeni var. Birincisi, hazır bir yanıtın otomatik olarak hata sayısını azaltmasıdır. Ama bu en değil ana sebep. Ama ikincisi...
Bu siteyi beğendiyseniz...
Bu arada, sizin için birkaç ilginç sitem daha var.)
Örnek çözerek pratik yapabilir ve seviyenizi öğrenebilirsiniz. Anında doğrulama ile test etme. Hadi öğrenelim - ilgiyle!)
Fonksiyonlar ve türevler hakkında bilgi sahibi olabilirsiniz.
2015. A2B sistemi telefonu CRM'ye bağladı
A2B iş yönetimi sistemi, CRM'sini SKOROZVON telefon hizmetiyle entegre etti. Artık dakikası yalnızca 40 kopek karşılığında müşterilerinizi tek tıklamayla arayabilirsiniz. Kullanışlı aramalar ve sonuçların hızlı bir şekilde kaydedilmesi, yöneticilerin bir irtibat kişisinin numarasını arayarak ve onu telefona çevirerek zaman kaybetmemelerini sağlayacaktır. SKOROZVON hizmeti kayıt yapma olanağı sağlar telefon konuşmaları ve 1 yıla kadar (tarifeye bağlı olarak) saklar. A2B sistemi ayrıca projeleri yönetmenize, siparişleri kontrol etmenize ve planlama yapmanıza olanak tanır. Maliyet, tüm şirket için ayda 500 ruble'den kalıyor.
2015. CRM A2B analitiği genişletti ve erişim ayarlarını uyguladı
A2B iş yönetimi sistemi, Mart ayında CRM modülünde birkaç önemli güncelleme yayınladı: analizler genişletildi, satış aşamalarının özelleştirilmesi uygulandı ve yöneticiler için erişimi yapılandırma yeteneği eklendi. Gelişmiş raporlar, yöneticilerin çalışmalarını, satış tahminlerini, ürün popülerliğini, herhangi bir zaman dilimindeki huniyi grafiksel ve tablo halinde gösterir. Ek filtreler, mevcut sorgular için raporu hassaslaştırmanıza yardımcı olacaktır. Artık her şirket, yöneticilerinin müşteri veri tabanına erişimi, satışları ve etkileşimleri için kendi kurallarını belirleyebilir. Görüntüleme yeteneğinden silme yeteneğine kadar yapılandırabilirsiniz belirli kayıtlar veritabanında. Daha önce olduğu gibi, A2B sisteminin bir parçası olan CRM modülünün maliyeti tüm şirket için ayda 500 ruble'den başlıyor. Sistem üç kullanıcıya ücretsizdir.
2015. A2B artık elektronik belge yönetim sistemine sahip
A2B iş yönetimi sistemi artık hem çevrimiçi hem de kutulu versiyonda mevcut olan bir elektronik belge yönetimi modülü içeriyor. EDMS modülü, şirketin dahili belge akışını yönetmek için en popüler yetenekleri içerir ve ilgili siparişlerin onaylanması ve kontrol edilmesi süresini azaltmak için tasarlanmıştır. Sistem herhangi bir belgeyi hızlı bir şekilde bulmanızı, geçmişi görüntülemenizi ve rapor oluşturmayı basitleştirmenizi sağlar. EDMS A2B, küçük ve orta ölçekli işletmelerin yanı sıra büyük şirketler basitleştirilmiş program gereksinimleriyle. EDMS modülünün maliyeti tüm şirket için ayda 500 ruble'dir (en fazla üç kullanıcı bunu ücretsiz kullanabilir).
2014. A2B'de bir koleksiyoncu ortaya çıktı e-posta
A2B iş yönetimi sistemi artık toplamanıza olanak tanıyor tek erişim satış, proje, şirket geliştirme planları için görevler. Artık burada şununla da çalışabilirsiniz: e-postayla. Posta toplayıcı, birden fazla kişiden gelen mektupları aynı anda görüntülemenizi sağlar posta kutuları A2B arayüzünden e-postaları okuyun, gönderin, yanıtlayın ve iletin. Mektubun adreslerine, konusuna ve metnine göre tam metin araması da uygulanmaktadır. Toplayıcıyı kullanarak, mektuplar ve görevlerle çalışmak için harcanan zamanı önemli ölçüde azaltabilirsiniz: yeni mektup olmasa bile farklı posta hesapları açmanıza, oturum açma bilgilerini/şifreleri girmenize veya posta kutularını görüntülemenize gerek yoktur. Artık yalnızca bir sekmeyi açık tutabilirsiniz - A2B. İşte görevler, planlar ve postalar.
2014. A2B iş yönetim sistemi ücretsiz bir sürüm ekledi
Artık SaaS A2B yönetim sistemi üç kullanıcı için ücretsiz olarak sunulmaktadır. Ücretsiz konfigürasyon işlevsellik açısından sınırlı değildir ve CRM, proje yönetimi ve planlama, siparişlerin kontrolü ve fikirlerin muhasebeleştirilmesi, takvim ve belge depolamayı içerir. Ücretsiz sürüm A2B, hem kendi işine yeni başlayan hem de halihazırda istikrarlı bir şekilde gelişen şirketlerin ve küçük şirketlerin ilgisini çekecektir. proje ekipleri. Ücretsiz planla yalnızca şirketin çalışması için gerekli olan modülleri seçebilirsiniz. Dosyaları depolamak için 5 GB disk alanı mevcuttur. Ayrıca, yakın zamanda sisteme belge akışını otomatikleştirmek için bir EDMS modülü eklediğini de not ediyoruz. ***
2014. A2B güncellenmiş CRM modülü
Müşteriler modülü (CRM), A2B çevrimiçi iş yönetimi sisteminde önemli ölçüde güncellendi. Artık müşterilerin, satışların ve etkileşimlerin listesi tek bir pencerede mevcut. Satış işi, mal ve hizmetlerin kaydedilmesini, faturaların düzenlenmesini ve ödemelerin yapılmasını içerir. Müşteriler, irtibat kişileri, satışlar ve etkileşimler arasındaki uygun bağlantı, tamamlanan ve planlanan tüm satış çalışmalarını hızlı bir şekilde görmenizi sağlar. Satış hunisinin temsilinde yöneticilerin çalışmalarının sonuçlarını gösteren detaylı raporlar, yöneticiler, işlemler, ürün/hizmetler ve ABC analizi de sunulmaktadır. Tüm CRM işlevleri, tüm şirket için ayda 500 ruble'den mevcuttur. Ayrıca A2B satışlara başladı kutulu versiyon Sınırsız sayıda kullanıcıya yönelik sistemler. Kutu 100.000 RUB karşılığında mevcuttur.
2013. A2B şirketi Siparişler modülünün yeni bir sürümünü yayınladı
A2B online iş yönetim sistemindeki “Siparişler” modülü tamamen güncellendi. Yeni arayüzün yanı sıra yeni işlevler de eklendi. Artık siparişlerle çalışmak daha kolay hale geldi: tüm bilgiler tek ekranda. İÇİNDE yeni sürüm gözlemci rolü eklendi, emrin yerine getirilmesinin dinamikleri görüntüleniyor, hızlı arama. Artık siparişlerin yazarları ve uygulayıcıları görevlerle daha verimli çalışabilecek: tek tıklamayla tartışın, dosya ekleyin, raporlayın ve onaylayın. Siparişle ilgili tüm çalışma geçmişi günlüğe kaydedilir. Görevin tamamını veya bir kısmını devretmeye yönelik tüm adımlar da atama kartında görüntülenecektir. Ayrıca bir proje veya belgeden talimat verilebilir. Siparişin temeli aynı zamanda kartında da görüntülenir.
2013. A2B hizmetinde bir zamanlama modülü belirdi
A2B iş yönetim sisteminde göründü yeni modül Bir kuruluşta merkezi planlayıcı görevi görebilen, programlara ilişkin bilgileri tek bir yerde toplayan “Programlar”. “Programlar” modülünde tatil programlarını, görev programlarını, personel eğitimini planlayabilirsiniz. üretim planları faaliyetler, ders programları, hasta kabulü, trafik, şirketin mevcut faaliyetlerinde kullanılan diğer tablolar. Yeni modülde, sorumluluğu atamak ve planlanan etkinliklerin uygulanmasını takip etmek, bir kişi, departman veya herhangi bir harici kuruluş için faaliyetleri planlamak, tanıdık "satranç" temsilinde programlar ve programlar oluşturmak kullanışlıdır.
2013. A2B - teorik olarak doğru sistem kurumsal yönetim
Herhangi bir yönetim enstitüsünden onur derecesiyle mezun olduysanız ve ders kitaplarında kolayca gezinebiliyorsanız stratejik yönetimİşletmenizin sosyal oyuncaklardan ziyade otomasyona ihtiyacı olduğunu düşünüyorsanız yeni A2B SaaS sistemini gerçekten beğeneceksiniz. İçindeki her şey doğru şekilde yapıldı. Yukarıdaki şemaya bakın. İşte böyle görünmesi gerekiyor optimal sistem kurumsal otomasyon. Her şey hedeflerle başlar. Hedefleri belirlersiniz, ardından onlara ulaşmak için planlar geliştirirsiniz, ardından bu planlara dayanarak yöneticilerin hiyerarşiye göre astlarına talimatlar atadığı ve bunların uygulanmasını kontrol ettiği projeler oluşturulur. Görevi tamamladıktan sonra çalışanın rapor vermesi gerekir veya görevi başka bir çalışana devredebilir. Görevleri ve projeleri yürütürken, yönetici olarak istediğiniz zaman her hedefe yüzde kaç oranında ulaşıldığını belirleyebilir ve plan ile gerçekleri karşılaştırabilirsiniz.
>>Matematik: Kısaltılmış çarpma formülleri
Kısaltılmış çarpma formülleri
Bir polinomun diğeriyle çarpılmasının kompakt, hatırlanması kolay bir sonuç ürettiği birkaç durum vardır. Bu durumlarda her seferinde bir ile çarpmamak tercih edilir. polinom diğer tarafta ve kullanın bitmiş sonuç. Bu durumları ele alalım.
1. Kare toplamı ve kare farkı:
Örnek 1.İfadedeki parantezleri genişletin:
a) (Zx + 2) 2;
b) (5a 2 - 4b 3) 2
a) Formül (1)’i kullanalım, a'nın rolünün 3x, b'nin rolünün ise 2 sayısı olduğunu hesaba katarsak.
Şunu elde ederiz:
(3x + 2) 2 = (3x) 2 + 2 3x 2 + 2 2 = 9x 2 + 12x + 4.
b) Formül (2)'yi kullanalım rolünde bunu dikkate alarak A standlar 5a 2 ve rolde B standlar 4b 3. Şunu elde ederiz:
(5a 2 -4b 3) 2 = (5a 2) 2 - 2- 5a 2 4b 3 + (4b 3) 2 = 25a 4 -40a 2 b 3 + 16b 6.
Kare toplam veya kare fark formüllerini kullanırken şunu unutmayın:
(- a - b) 2 = (a + b) 2 ;
(b-a)2 = (a-b)2 .
Bu, (- a) 2 = a 2 olmasından kaynaklanır.
Formül (1) ve (2)'nin zihinsel hesaplamalar yapmanızı sağlayan bazı matematiksel hilelere dayandığını unutmayın.
Örneğin, sonu 1 ve 9 ile biten sayıların karesini neredeyse sözel olarak alabilirsiniz.
71 2 = (70 + 1) 2 = 70 2 + 2 70 1 + 1 2 = 4900 + 140 + 1 = 5041;
91 2 = (90 + I) 2 = 90 2 + 2 90 1 + 1 2 = 8100 + 180 + 1 = 8281;
69 2 = (70 - I) 2 = 70 2 - 2 70 1 + 1 2 = 4900 - 140 + 1 = 4761.
Bazen sonu 2 veya 8 ile biten bir sayının karesini hızlı bir şekilde alabilirsiniz. Örneğin,
102 2 = (100 + 2) 2 = 100 2 + 2 100 2 + 2 2 = 10 000 + 400 + 4 = 10 404;
48 2 = (50 - 2) 2 = 50 2 - 2 50 2 + 2 2 = 2500 - 200 + 4 = 2304.
Ancak en zarif numara, sonu 5 ile biten sayıların karesini almaktır.
85 2 için karşılık gelen mantığı uygulayalım.
Sahibiz:
85 2 = (80 + 5) 2 = 80 2 + 2 80 5 + 5 2 =-80 (80+ 10)+ 25 = 80 90 + 25 = 7200 + 25 = 7225.
85 2'yi hesaplamak için 8'i 9 ile çarpmanın ve elde edilen sonuca sağa 25 eklemenin yeterli olduğunu unutmayın. Diğer durumlarda da aynısını yapabilirsiniz. Örneğin 35 2 = 1225 (3 4 = 12 ve 25 sağdaki sayıya eklenmiştir);
65 2 = 4225; 1252 = 15625 (12 18 = 156 ve 25 sağdaki sayıya eklenmiştir).
Sıkıcı (ilk bakışta) formüller (1) ve (2) ile ilgili çeşitli ilginç durumlardan bahsettiğimiz için, bu konuşmayı aşağıdaki geometrik akıl yürütmeyle tamamlayacağız. a ve b olsun pozitif sayılar. Kenarları a + b olan bir kare düşünün ve iki köşesinde kenarları sırasıyla a ve b'ye eşit olan kareler kesin (Şekil 4).
Kenarı a + b olan karenin alanı (a + b) 2'ye eşittir. Ancak bu kareyi dört parçaya böldük: kenarı a olan bir kare (alanı a 2'ye eşittir), kenarı b olan bir kare (alanı b 2'ye eşittir), kenarları a ve b olan iki dikdörtgen (alanı) bu tür dikdörtgenlerin her biri ab'ye eşittir). Bu, (a + b) 2 = a 2 + b 2 + 2ab anlamına gelir, yani formül (1)'i elde ederiz.
a + b binomunu a - b binomuyla çarpın. Şunu elde ederiz:
(a + b) (a - b) = a 2 - ab + ba - b 2 = a 2 - b 2.
Bu yüzden
Matematikte herhangi bir eşitlik soldan sağa doğru kullanılır (ör. sol taraf eşitlik sağ tarafıyla değiştirilir) ve sağdan sola (yani eşitliğin sağ tarafı sol tarafıyla değiştirilir). Formül C) soldan sağa kullanılıyorsa, (a + b) (a - b) ürününü bitmiş sonuç a 2 - b 2 ile değiştirmenize olanak tanır. Aynı formül sağdan sola doğru kullanılabilir, daha sonra a 2 - b 2 karelerinin farkını (a + b) (a - b) çarpımı ile değiştirmenize olanak tanır. Matematikteki formül (3)'e özel bir isim verilir: kareler farkı.
Yorum.
“Karelerin farkı” terimlerini “farkın karesi” ile karıştırmayın. Kareler farkı a 2 - b 2'dir, yani hakkında konuşuyoruz formül (3) hakkında; farkın karesi (a-b)2'dir, yani formül (2)'den bahsediyoruz. Günlük dilde formül (3) “sağdan sola” şu şekilde okunur:
iki sayının (ifadelerin) karelerinin farkı, bu sayıların (ifadelerin) toplamı ile farklarının çarpımına eşittir,
Örnek 2.Çarpmayı gerçekleştir
(3x- 2y)(3x+ 2y)
Çözüm. Sahibiz:
(Zx - 2y) (Zx + 2y) = (Zx) 2 - (2y) 2 = 9x 2 - 4y 2.
Örnek 3. 16x 4 - 9 binomunu binomların çarpımı olarak ifade edin.
Çözüm. Elimizde: 16x 4 = (4x 2) 2, 9 = 3 2, bu da verilen binomun kareler farkı olduğu anlamına gelir, yani. formül (3) buna uygulanabilir, sağdan sola okunabilir. Sonra şunu elde ederiz:
16x 4 - 9 = (4x 2) 2 - 3 2 = (4x 2 + 3)(4x 2 - 3)
Formül (3), formül (1) ve (2) gibi matematiksel hileler için kullanılır. Görmek:
79 81 = (80 - 1) (80 + 1) - 802 - I2 = 6400 - 1 = 6399;
42 38 = D0 + 2) D0 - 2) = 402 - 22 = 1600 - 4 = 1596.
Kareler farkı formülü hakkındaki konuşmayı ilginç bir geometrik mantıkla bitirelim. a ve b pozitif sayılar ve a > b olsun. Kenarları a + b ve a - b olan bir dikdörtgen düşünün (Şekil 5). Alanı (a + b) (a - b)'dir. Kenarları b ve a - b olan bir dikdörtgen kesip kalan kısma Şekil 6'daki gibi yapıştıralım. Ortaya çıkan şeklin aynı alana sahip olduğu yani (a + b) (a - b) olduğu açıktır. Ama bu rakam olabilir
şu şekilde inşa edin: kenarı a olan bir kareden, kenarı b olan bir kare kesin (bu, Şekil 6'da açıkça görülmektedir). Bu, yeni şeklin alanının 2 - b 2 olduğu anlamına gelir. Yani (a + b) (a - b) = a 2 - b 2, yani formül (3)'ü elde ettik.
3. Küplerin farkı ve küplerin toplamı
a - b binomunu a 2 + ab + b 2 üçlüsüyle çarpın.
Şunu elde ederiz:
(a - b) (a 2 + ab + b 2) = a a 2 + a ab + a b 2 - b a 2 - b ab -b b 2 = a 3 + a 2 b + ab 2 -a 2 b- ab 2 - b 3 = a 3 -b 3.
Aynı şekilde
(a + b) (a 2 - ab + b 2) = a 3 + b 3
(kendiniz kontrol edin). Bu yüzden,
Formül (4) genellikle denir küp farkı, formül (5) - küplerin toplamı. Formül (4) ve (5)'i şu dile çevirmeye çalışalım: sıradan dil. Bunu yapmadan önce a 2 + ab + b 2 ifadesinin, formül (1)'de görünen ve (a + b) 2'yi veren a 2 + 2ab + b 2 ifadesine benzediğine dikkat edin; a 2 - ab + b 2 ifadesi, formül (2)'de görünen ve (a - b) 2'yi veren a 2 - 2ab + b 2 ifadesine benzer.
Bu ifade çiftlerini (dilde) birbirinden ayırmak için a 2 + 2ab + b 2 ve a 2 - 2ab + b 2 ifadelerinin her birine denir. mükemmel kare(toplamlar veya farklar) ve a 2 + ab + b 2 ve a 2 - ab + b 2 ifadelerinin her birine eksik kare (toplam veya fark) denir. Daha sonra formül (4) ve (5)'in (“sağdan sola” okunur) aşağıdaki günlük tercümesini elde ederiz:
iki sayının (ifadelerin) küpleri arasındaki fark, bu sayıların (ifadelerin) farkının toplamlarının eksik karesi ile çarpımına eşittir; iki sayının (ifadelerin) küplerinin toplamı, bu sayıların (ifadelerin) toplamı ile farklarının eksik karesinin çarpımına eşittir.
Yorum. Bu paragrafta elde edilen tüm formüller (1)-(5) hem soldan sağa hem de sağdan sola kullanılmış, sadece ilk durumda (soldan sağa) (1)-(5)'in kısaltılmış çarpma olduğunu söylemektedir. formüller ve ikinci durumda (sağdan sola) (1)-(5)'in çarpanlara ayırma formülleri olduğunu söylüyorlar.
Örnek 4.Çarpmayı (2x-1)(4x 2 + 2x +1) yapın.
Çözüm. İlk faktör 2x ve 1 monomları arasındaki fark, ikinci faktör ise bunların toplamlarının eksik karesi olduğundan formül (4)'ü kullanabiliriz. Şunu elde ederiz:
(2x - 1)(4x 2 + 2x + 1) = (2x) 3 - ben 3 = 8x 3 - 1.
Örnek 5. 27a 6 + 8b 3 binomunu polinomların bir çarpımı olarak temsil edin.
Çözüm. Elimizde: 27a 6 = (2 için) 3, 8b 3 = (2b) 3. Bu, verilen binomun küplerin toplamı olduğu, yani formül 95'in sağdan sola okunarak uygulanabileceği anlamına gelir. Sonra şunu elde ederiz:
27a 6 + 8b 3 = (2 için) 3 + (2b) 3 = (2 + 2b için) ((2 için) 2 - 2 için 2b + (2b) 2) = (2 + 2b için) (9a 4 - 6a 2 b + 4b 2).
Okul çocukları için çevrimiçi yardım, 7. sınıf için matematik indirme, takvim ve tematik planlama
A. V. Pogorelov, 7-11. Sınıflar için Geometri, Ders Kitabı eğitim kurumları
Ders içeriği ders notları destekleyici çerçeve ders sunumu hızlandırma yöntemleri etkileşimli teknolojiler Pratik görevler ve alıştırmalar kendi kendine test atölyeleri, eğitimler, vakalar, görevler ödev tartışmalı konular retorik sorularöğrencilerden İllüstrasyonlar ses, video klipler ve multimedya fotoğraflar, resimler, grafikler, tablolar, diyagramlar, mizah, anekdotlar, şakalar, çizgi romanlar, benzetmeler, sözler, bulmacalar, alıntılar Eklentiler özetler makaleler meraklı beşikler için püf noktaları ders kitapları temel ve ek terimler sözlüğü diğer Ders kitaplarının ve derslerin iyileştirilmesiDers kitabındaki hataların düzeltilmesi ders kitabındaki bir parçanın güncellenmesi, dersteki yenilik unsurları, eski bilgilerin yenileriyle değiştirilmesi Sadece öğretmenler için mükemmel dersler takvim planı bir yıl boyunca metodolojik öneriler tartışma programları Entegre DerslerKısaltılmış ifade formülleri pratikte çok sık kullanılır, bu nedenle hepsinin ezberlenmesi tavsiye edilir. Bu ana kadar bize sadakatle hizmet edecek, çıktısını almanızı ve her zaman gözünüzün önünde bulundurmanızı tavsiye ediyoruz:
Kısaltılmış çarpma formüllerinin derlenmiş tablosundaki ilk dört formül, iki ifadenin toplamının veya farkının karesini ve küpünü almanıza olanak tanır. Beşincisi, iki ifadenin farkını ve toplamını kısaca çarpmak için tasarlanmıştır. Ve altıncı ve yedinci formüller, a ve b gibi iki ifadenin toplamını farkın tamamlanmamış karesiyle çarpmak için kullanılır (buna a 2 −a b+b 2 biçimindeki bir ifade denir) ve ikinin farkı a ve b ifadelerini sırasıyla toplamlarının tamamlanmamış karesi (a 2 + a·b+b 2 ) ile hesaplayın.
Tablodaki her eşitliğin bir kimlik olduğunu ayrıca belirtmekte fayda var. Bu, kısaltılmış çarpma formüllerine neden aynı zamanda kısaltılmış çarpma özdeşlikleri olarak da adlandırıldığını açıklar.
Özellikle polinomun çarpanlara ayrıldığı örnekleri çözerken, FSU genellikle sol ve sağ tarafların yer değiştirdiği biçimde kullanılır:
Tablodaki son üç kimliğin kendi adları vardır. a 2 −b 2 =(a−b)·(a+b) formülüne denir kareler farkı formülü, a 3 +b 3 =(a+b)·(a 2 −a·b+b 2) - küp toplamı formülü, A a 3 −b 3 =(a−b)·(a 2 +a·b+b 2) - küp formülü farkı. İlgili formülleri önceki tablodaki yeniden düzenlenmiş kısımlarla adlandırmadığımızı lütfen unutmayın.
Ek formüller
Kısaltılmış çarpma formülleri tablosuna birkaç özdeşlik daha eklemekten zarar gelmez.
Kısaltılmış çarpma formüllerinin (FSU) uygulama alanları ve örnekleri
Kısaltılmış çarpma formüllerinin (fsu) asıl amacı ismiyle açıklanmaktadır, yani kısaca çarpma ifadelerinden ibarettir. Ancak FSU'nun uygulama kapsamı çok daha geniştir ve kısa çarpma ile sınırlı değildir. Ana yönleri listeleyelim.
Kuşkusuz, kısaltılmış çarpma formülünün merkezi uygulaması, ifadelerin özdeş dönüşümlerinin gerçekleştirilmesinde bulunmuştur. Çoğu zaman bu formüller süreçte kullanılır ifadeleri basitleştirme.
Örnek.
9·y−(1+3·y) 2 ifadesini basitleştirin.
Çözüm.
İÇİNDE bu ifade kare alma işlemi kısaca yapılabilir, elimizde 9 y−(1+3 y) 2 =9 y−(1 2 +2 1 3 y+(3 y) 2). Geriye sadece parantezleri açıp benzer terimleri getirmek kalıyor: 9 y−(1 2 +2 1 3 y+(3 y) 2)= 9·y−1−6·y−9·y 2 =3·y−1−9·y 2.