İÇİNDE güzel sanatlar Ana görevlerden biri hareketin iletilmesidir. Gözle görülebilen hareket, uzaydaki konumların zenginliği ve çeşitliliği, vücutların veya parçalarının birbirine göre yönleri, eğimleri ve dönüşleri ile ayırt edilir (Şekil 1). Dinlenme veya denge yalnızca sabit bir hareket anıdır.

Şekil 1. Doğadaki şekillerin hareketine örnekler

Belirli bir zaman diliminde meydana gelen mekandaki herhangi bir hareketi tek bir çizimde görsel araçlarla aktarmak imkansızdır; hareketi oluşturan bütün bir seriden yalnızca bir anı aktarmak mümkündür. Dolayısıyla tüm bu hareketi olabildiğince tam olarak ortaya çıkaracak, başlangıcı ve sonu hakkında fikir verecek böyle karakteristik bir anın bulunması gerekiyor. Farklı türler güzel sanatlar transfer gerektirir çeşitli taraflar ve hareket türleri.
Mimarlık ve inşaat pratiği nesnelerinde oranlar aracılığıyla hacimlerin dikey ve yatay yönlerde düzenlenme sırası, simetri ve asimetri, renk ve doku, mimari formların belirli bir ritmi, hareket duygusu (yukarı, merkeze) aktarılır. , derinlemesine, sola, sağa) sahip olan daha yüksek değer yaratmak sanatsal görüntü binalar veya topluluk. Yani örneğin şematik çizim cadde boyunca ana kompozisyon hareket yönüne sahip, derinliklerde yükselen bir yapı ile sokağa dik avlunun girintisi (court d'honneur) tarafından “bozulan” bir yapı kompleksinin bir parçasını göstermektedir. Sokaktaki bir izleyici istemsizce bakışlarını yeni bir yöne çeviriyor. Court d'honneur içinde ve yukarı doğru, izlenimlerde belirli bir değişiklik yaşanırken (Şekil 2, a). Şematik çizimde iç mekan çözümlerinin örnekleri gösterilmektedir. Şek. 2,(5) Ana kompozisyon hareketi mekan boyunca merkeze ve yukarıya doğru yönlendirilir.

Şekil 2. Mekansal hareket yönü a - cadde boyunca, karşıdan karşıya ve yukarı: b - binanın içi

Güzel sanatlarda geçiş çeşitli türler Hareket yüksek görsellik gerektirir ve genel kültür. Eğitsel çizimin görevi, hareketin temel basit kavramlarını vermek ve nasıl tasvir edileceğini öğretmektir.
Hareketsiz veya hareketsiz cisimler üzerinde çizim yapmaya başlayanlar için, cisimlerin ve parçalarının yere göre yönünün doğasını (yani dikey ve yatay) ve aynı zamanda parçaların yere göre yönünü belirlemek önemlidir. birbirine göre. Hareket kavramının aynı zamanda yerçekimi kavramıyla da yakından bağlantılı olduğuna dikkat edilmelidir: ağırlık ve ağırlık merkezinin desteğe göre konumu, sabit olup olmadığını belirler. kararlı hal ders.

Şekil 3. Ağırlık merkezine ve desteğe bağlı olarak cisimlerin kararlı ve kararsız durumu - amorf, küp, silindir, top, kamus ve yarım küre

Şematik çizimler (Şekil 3) tasvir edilebilecek en basit hareket türlerini göstermektedir: kararlı ve kararsız durumlar, ileri, geri, yana doğru, yukarı, aşağı hareket ve dönüş sırasında meydana gelen çeşitli dönüşler.
Basit çizimlerde geometrik cisimler Desteğe göre ağırlık merkezinin konumuna bağlı olarak kararlı ve kararsız durumların örnekleri gösterilmektedir. Amorf vücut Bileşke yerçekimi kuvveti desteğin içinden geçiyorsa hareketsizdir. Küp üç konumda tasvir edilmiştir. Yüzün tamamından destek alınması durumunda konum stabildir; bir kenar çizgisi veya köşe noktasından destek alınması durumunda ise konum kararsızdır. Ayrıca stabilite bir takım faktörlere bağlıdır. ek faktörler: örneğin, dikey olarak duran iki silindir veya koniden aynı gerekçeler Boyu küçük olan daha stabil olacaktır. Aynı yükseklik ve tabana sahip koni, silindir vb.'den daha stabildir. küçük alanörneğin bir düzlem üzerinde duran bir top gibi destekler, vücudu sürdürülebilir konumçok kolay; en geniş alan Bunu desteklerle yapmak daha zordur.
Vücut dengesiz bir konumdaysa, ortaya çıkan yerçekimi kuvveti destekten uzaklaştıkça dengesizlik hissi daha güçlü olacaktır. Kararlı ve kararsız konum kavramı, maddi iş kavramıyla ilişkilidir (Şekil 4).

Şekil 4. Tek tek elemanların sıkıştırılması ve gerilmesiyle stabilitesi sağlanan yapı örnekleri

Resimler gösteriliyor çeşitli örnekler malzemenin sıkıştırma ve gerginlikteki çalışmasıyla bağlantılı en basit yapılar. Bir durumda kararlılık sıkıştırmayla sağlanır yapısal elemanlar(sütunlar ve tavan, kemer ve iki eğimli kirişin prototipi). Diğer durumlarda, yapısal elemanların - kabloların (kablo destekli yapılar) gerilmesiyle stabil bir durum sağlanır. Yaşayan bir insanın vücudunda, sert yapısal elemanların rolü kemikler tarafından, esnek elemanların rolü ise kaslar tarafından oynanır. Kas kasılması kemiklerin birbirine göre konumunu değiştirir. Bunlar iç hareketler statik ve dinamik kanunlara uyarak, tek tek parçaların ve bir bütün olarak insan figürünün hareketini belirler ve görünür kas örtüsü ve kemiklerdeki değişiklikleri belirler. Her bir elemanın diğerlerine göre konumunu değiştirebildiği karmaşık yapısal cisimlerde, genel hareket kaçınılmaz olarak buna karşılık gelen sebeplere neden olur. iç değişiklikler her bir bileşen. İnsan figürünü çeşitli pozisyonlarda ele aldığımızda bu süreç daha da netleşiyor (Şekil 5).

Şekil 5. İnsan gözünün, başının, vücudunun hareket örnekleri

Şekilde gösterilen insan figürünün dört konumu da statik olarak stabildir, ancak tüm figürün ve parçalarının ağırlık merkezinin desteğe göre konumu, her biri için karakteristik olan şeklin içindeki yapısal parçaların hareketlerine neden olur. dava. Bunu anlamadan bir görüntü oluşturulamaz genel hareket insan figürü. Her iki bacağın eşzamanlı desteğiyle, ağırlık merkezinden kaynaklanan kuvvet, her iki bacağın desteğinin sınırları içerisinden geçerken, figürün tüm parçaları birbirine göre simetrik olarak yerleştirilmiştir. orta hat. Tek bacak üzerinde desteklerken, pelvisin eğriliği ve omurganın eğriliği, vücut parçalarının, ağırlık merkezinin destekleyici bacağın ayak izi alanına yansıtılacak şekilde konumlandırılmasına izin verir. Bacaklarda ve ağaç gövdesinde bulunan çift destek, ağırlık merkezinin, desteklerin ve iç iş kaslar. Pirinç. Şekil 5, vücuda göre konumunu değiştiren başın hareketinin çeşitli örneklerini göstermektedir - düz pozisyon, ileri, geri eğin ve çevirin. Ayrıca bakış yönü değiştiğinde göz bebeğinin farklı pozisyonlarını da gösterir. Verilen örnekler bizi hareketin kapsamlı bir şekilde anlaşılması olmadan sorunları tam olarak çözmenin imkansız olduğuna ikna ediyor eğitici çizim ve daha da karmaşık yaratıcı görevler mimarlık ve inşaat uygulamaları.

1. Mekanik hareket - zamanla vücudun veya tek tek parçalarının uzaydaki pozisyonundaki değişiklik.

İç yapı Hareket eden cisimler, onların kimyasal bileşim mekanik hareketi etkilemez. Problemin koşullarına bağlı olarak gerçek cisimlerin hareketini tanımlamak için şunu kullanırlar: çeşitli modeller : Maddi nokta, mutlak katı cisim, mutlak elastik cisim, mutlak elastik olmayan cisim vb.

Maddi nokta, bu problem koşullarında boyutları ve şekli ihmal edilebilecek bir cisimdir. Bundan sonra “maddi nokta” yerine “nokta” terimini kullanacağız. Aynı beden bir problemde maddi bir noktaya indirgenebilirken, başka bir problemin koşullarında da boyutlarının dikkate alınması gerekir. Örneğin Dünya üzerinde uçan bir uçağın hareketi, onu maddi bir nokta olarak kabul ederek hesaplanabilir. Aynı uçağın kanadı etrafındaki hava akışını hesaplarken de kanadın şeklini ve boyutlarını dikkate almak gerekir.

Herhangi bir uzatılmış cisim, maddi noktalardan oluşan bir sistem olarak düşünülebilir.

Kesinlikle katı bir cisim (a.r.t.), belirli bir problemin koşulları altında deformasyonu ihmal edilebilecek bir cisimdir. A.t.t. birbirine sıkı sıkıya bağlı maddi noktalardan oluşan bir sistem olarak düşünülebilir, çünkü herhangi bir etkileşim sırasında aralarındaki mesafe değişmez.

Kesinlikle elastikvücut - deformasyonu Hooke yasasına uyan bir vücut (bkz. § 2.2.2.) ve kuvvet eyleminin sona ermesinden sonra orijinal boyutunu ve şeklini tamamen geri kazanır.

Tamamen elastik olmayan bir cisim, kendisine uygulanan kuvvetin kesilmesinden sonra iyileşmeyen, ancak deforme olmuş durumunu tamamen koruyan bir cisimdir.

2. Bir cismin uzay ve zamandaki konumunu belirlemek için kavramı tanıtmak gerekir. referans sistemleri. Referans sisteminin seçimi keyfidir.

Referans sistemi, koşullu olarak hareketsiz olduğu düşünülen ve belirli bir cismin hareketinin dikkate alındığı bir zaman tutma cihazı (saat, kronometre vb.) ile donatılmış bir vücut veya bir vücut grubudur.

Durağan bir cisme (veya cisimler grubuna) denir referans kuruluşu ve hareketi tanımlamanın kolaylığı için, aşağıdakilerle ilişkilendirilir: koordinat sistemi(Kartezyen, kutupsal, silindirik vb.).

Kartezyen koordinat sistemini seçelim dikdörtgen sistem XYZ (ayrıntılara bakın). C noktasının uzaydaki konumu x, y, z koordinatlarıyla belirlenebilir (Şekil 1).

Ancak uzayda aynı noktanın konumu tek bir vektör miktarı kullanılarak belirlenebilir.
R = R(x, y, z), C noktasının yarıçap vektörü olarak adlandırılır (Şekil 1).

3. Bir cismin hareketi sırasında çizdiği çizgiye yörünge denir. Hareket yörüngesinin türüne bağlı olarak aşağıdakilere ayrılabilir: düz ve kavisli. Yörünge referans sisteminin seçimine bağlıdır. Bu nedenle, uçağın pervane noktalarının pilota göre hareket yörüngesi bir daire, Dünya'ya göre ise sarmal bir çizgidir. Başka bir örnek: Pikap ucunun plağa göre yörüngesi nedir?

oyuncu gövdesi? pikap gövdeleri? Cevaplar şunlardır: spiral, dairesel yay, dinlenme durumu (iğne hareketsizdir).

2.1.2. Kinematik hareket denklemleri. Yol uzunluğu ve yer değiştirme vektörü

1. Bir gövde seçilen koordinat sistemine göre hareket ettiğinde konumu zamanla değişir. T zamanının sürekli ve tek değerli fonksiyonları verilirse, maddi bir noktanın hareketi tam olarak belirlenecektir:

x = x(t), y = y(t), z = z(t). Bu denklemler bir noktanın koordinatlarının zaman içindeki değişimini tanımlar ve denir..

2kinematik hareket denklemleri. Yol, bir bedenin belirli bir süre boyunca kat ettiği yörüngenin bir parçasıdır.

Zamanın sayımının başladığı t 0 anına zamanın başlangıç ​​anı denir ve zamanın başlangıç ​​noktasının keyfi seçimi nedeniyle genellikle t 0 = 0 olur. Yolun uzunluğu, yörüngenin tüm bölümlerinin uzunluklarının toplamıdır.

Yol uzunluğu negatif bir değer olamaz; her zaman pozitiftir. Örneğin, maddi bir nokta C yörünge noktasından önce A noktasına, sonra da B noktasına taşınmıştır (Şekil 1). Yolunun uzunluğu CA yayının ve AB yayının uzunluklarının toplamına eşittir.

2.1.3. Kinematik özellikler. Hız 1. Fizikte cisimlerin hareket hızını karakterize etmek için kavram tanıtıldı hız

.

Hız bir vektördür, yani büyüklüğü, yönü ve uygulama noktası ile karakterize edilir. ∆ X ekseni boyunca hareketi ele alalım. Noktanın konumu, X koordinatındaki zaman içindeki değişime göre belirlenecektir. Eğer zaman içinde, nokta şuraya taşındı
.

∆r

o zaman değer ortalama hareket hızıdır: Hareket eden bir cismin ortalama hızı, yer değiştirme vektörünün bu yer değiştirmenin meydana geldiği süreye oranına eşit bir vektördür. Modül ortalama hız Orada fiziksel miktar, sayısal olarak

değişime eşit birim zaman başına yollar. 2. Hızı belirlemek için ∆ şu anda

zaman, anlık hız, zaman aralığını dikkate almanız gerekir

t→0, ardından Türev kavramını kullanarak hız için yazabiliriz Bir cismin belirli bir andaki hızına anlık hız denir (

ya da sadece hız). Vektör

V

1. Hız vektörünün değişim oranı, ivme adı verilen bir miktarla karakterize edilir. Hızlanma hem hızın büyüklüğündeki bir değişiklik nedeniyle hem de hızın yönündeki bir değişiklik nedeniyle meydana gelebilir.

T zamanındaki vücudun hızı şuna eşit olsun: v 1 ve bir süre sonra ∆ t zamanında t + ∆ t eşittir v 2 , hız vektör artışı başına ∆ t eşittir ∆ v.

Ortalama hızlanma t'den t'ye kadar zaman aralığındaki cisimler + ∆ t'ye vektör denir Çarşamba, hız vektörü artışının oranına eşit ∆ v bir zaman dilimine ∆ T:

Ortalama ivme, birim zaman başına hızdaki değişime sayısal olarak eşit olan fiziksel bir niceliktir.

2. Belirli bir zamandaki ivmeyi belirlemek, yani. anlık ivme, küçük bir zaman aralığını dikkate almamız gerekiyor ∆ t→0. Daha sonra anlık ivme vektörü sınıra eşit zaman aralığı arttıkça ortalama ivme vektörü ∆ t'den sıfıra:

Türev kavramını kullanarak ivme için aşağıdaki tanımı verebiliriz:
Hızlanma(veya anlık hızlanma) vücuda denir vektör miktarı A, vücut hızının birinci zaman türevine eşittirvveya yolun ikinci zaman türevi.

3. Bir nokta bir daire etrafında döndüğünde hızının büyüklüğü ve yönü değişebilir (Şekil 2)

Şekil 2'de 1. pozisyonda noktanın hızı v 1, 2 noktalı hız konumunda v 2 . Hız modülü v 2 daha fazla hız modülü v 1 , ∆v- hız değişimi vektörü ∆v = v 2 -v 1

Dönen nokta var teğetsel ivme τ =dv/dt'ye eşit olduğunda hızı büyüklük olarak değiştirir ve yörüngeye teğetsel olarak yönlendirilir; Ve normal hızlanma , a n = v 2 /R'ye eşit, hızın yönünü değiştirir ve dairenin (R) yarıçapı boyunca yönlendirilir (bkz. Şekil 3)

Toplam ivme vektörü eşittir; teğet vektörlerin toplamı olarak temsil edilebilir Aτ ve normal A n ivme. Toplam ivme modülü şuna eşittir:

2.1.5. Kesinlikle katı bir cismin öteleme ve dönme hareketi

1. Şu ana kadar hareketin doğasından, yörüngesinden, kinematik özelliklerinden bahsettik ancak hareket eden cismin kendisi dikkate alınmadı. Örnek. Araba hareket ediyor. O karmaşık vücut. Gövdesinin ve tekerleklerinin hareketleri farklıdır.

Eğer vücut karmaşıksa, o zaman şu soru ortaya çıkar: Daha önce tanıtılan yol, hız, ivme kavramları vücudun hangi bölümlerinin hareketine uygulanır? Bu soruyu cevaplamadan önce mekanik hareketin şekillerini tanımlamak gerekir. Vücudun hareketi ne kadar karmaşık olursa olsun, iki ana şeye indirgenebilir:. öteleme hareketi ve etrafında dönme ayrı değerlendirilecektir. Araba örneğinde arabanın gövdesi ileri doğru hareket ediyor. Otomobilin kendisi mutlaka bir model yardımıyla görülebilecek bir gövdedir. sağlam(a.t.t.). Kısaca anlatmak gerekirse, kesinlikle katı bir cisme sadece katı bir cisim diyeceğiz.

Katı bir cismin öteleme hareketi, hareket sırasında iki noktası arasında çizilen herhangi bir düz çizginin kendisine paralel kaldığı harekettir.

Öteleme hareketi doğrusal hareket olmayabilir.

Örnekler. 1) Dönme dolap cazibesinde, insanların oturduğu kabinler - beşikler aşamalı olarak hareket eder. 2) Bir bardak su, suyun yüzeyi ile camın kılavuzu dik açı yapacak şekilde Şekil 5'te gösterilen yörünge boyunca hareket ettirilirse, camın hareketi doğrusal değil ötelemedir. Cam hareket ettikçe AB düz çizgisi kendine paralel kalır.

Katı bir cismin öteleme hareketinin bir özelliği, cismin tüm noktalarının belirli zaman aralıklarından geçerek aynı yörüngeyi tanımlamasıdır. ∆ Herhangi bir zamanda aynı yollar ve aynı hızlara sahiptirler. Bu nedenle, katı bir cismin öteleme hareketinin kinematik değerlendirmesi, onun herhangi bir noktasının hareketinin incelenmesine indirgenir. Bir cismin öteleme hareketi maddi bir noktanın hareketine indirgenebilir. Dinamikte bu nokta genellikle şu şekilde alınır: vücut kütle merkezi. Maddi bir nokta için tanıtılan kinematik özellikler ve kinematik denklemler aynı zamanda katı bir cismin öteleme hareketini de tanımlar.

2. Arabanın tekerleklerinin hareketi vücudun hareketinden farklıdır. Tekerleğin ekseninden farklı mesafelerde bulunan noktaları farklı yörüngeleri tanımlar, farklı yollardan geçer ve farklı hızlar. Bir nokta tekerlek ekseninden ne kadar uzaksa hızı da o kadar büyük olur ve belirli bir sürede kat ettiği mesafe de o kadar büyük olur. Bir arabanın tekerleklerinin katıldığı harekete dönme denir. Maddi bir nokta modelinin gerçek bir cismin dönüşünü açıklamaya uygun olmadığı açıktır. Ama bunun yerine burada gerçek vücut (örneğin, deforme olabilen lastiklere sahip araba tekerlekleri vb.) kullanın fiziksel model

- kesinlikle katı bir gövde. Katı bir cismin dönme hareketi, vücudun tüm noktalarının, merkezleri dönme ekseni adı verilen ve vücudun noktalarının döndüğü düzlemlere dik olan düz bir çizgi üzerinde yer alan daireleri tanımladığı bir harekettir.

(Şekil 5). beri dönen cismin yörüngeleri, yolları, hızları farklıysa şu soru ortaya çıkıyor: dönen cismin tüm noktaları için aynı değerlere sahip olacak fiziksel miktarlar bulmak mümkün mü? Evet, öyle miktarlar olduğu ortaya çıktı ki bunlar isminde köşe.

Sabit bir eksen etrafında dönen katı bir cismin bir serbestlik derecesi vardır; uzaydaki konumu tamamen belirli bir noktadan itibaren ∆φ dönme açısının değeriyle belirlenir. başlangıç ​​konumu(Şekil 5). Katı cismin tüm noktaları ∆ süresi boyunca ∆φ açısı kadar dönecektir.

Kısa süreler için, dönme açıları küçük olduğunda, çok sıradan olmasa da vektör olarak kabul edilebilirler. Temel (sonsuz küçük) dönme açısının vektörü ∆ φ boyunca dönme ekseni boyunca yönlendirilmiş doğru gimlet kuralı, onun modülü açıya eşit döndürme (Şekil 5). ∆φ vektörüne denir açısal hareket.

Sağ girlet kuralı aşağıdaki gibidir:

Sağ burgunun sapı gövde (nokta) ile birlikte dönüyorsa, bu durumda burgunun öteleme hareketi ∆ yönü ile çakışır φ .

Kuralın başka bir ifadesi: ∆ vektörünün sonundan itibarenφ hareketin olduğu açıktır noktalar (cisimler) saat yönünün tersine oluşur.

Vücudun herhangi bir t anındaki konumu belirlenir kinematik denklem dönme hareketi ∆φ = ∆φ(t).

3. Dönüş hızını karakterize etmek için açısal hız kullanılır.

Ortalama açısal hız eşit bir fiziksel miktardır açısal hareketin bu hareketin meydana geldiği süreye oranı

Ortalama açısal hızın ∆→0'da yöneldiği sınıra denir anlık açısal hız zamanın belirli bir anında veya basitçe açısal dönüş hızı katı gövde (nokta).

Açısal hız, açısal yer değiştirmenin zamana göre birinci türevine eşittir. Anlık açısal hızın yönü sağ burgu kuralıyla belirlenir ve ∆ yönüne çakışır. φ (Şekil 6). Açısal hız için kinematik hareket denklemi şu şekildedir: ω = ω (T).

4. Özellikler için açısal değişim oranı Düzensiz dönüş sırasında vücudun hızı, bir vektör tanıtılır açısal ivmeβ açısal hızının birinci türevine eşit ω t zamanına kadar

Ortalama açısal ivme, açısal hızdaki değişim oranının büyüklüğüdür ∆ω bir zaman dilimine∆t, bu değişikliğin meydana geldiği sırada β av = ∆ ω /∆t

Açısal ivme vektörü, dönme ekseni boyunca yönlendirilir ve hareket hızlandırılmışsa açısal hızın yönü ile çakışır, dönme yavaşsa bunun tersidir (Şekil 6).

5. Katı bir cismin dönme hareketi sırasında, tüm noktaları dönme özellikleri (açısal yer değiştirme, açısal hız, açısal ivme) aynı olacak şekilde hareket eder. A doğrusal özellikler Hareketler noktanın dönme eksenine olan uzaklığına bağlıdır.

Bu miktarlar arasındaki ilişki v, ω , R aşağıdaki ilişki ile verilir:

v = [ω ∙R],

onlar. doğrusal hız v Sabit bir eksen etrafında açısal hızla dönen katı bir cismin herhangi bir C noktası ω , eşittir vektör çarpımı ω yarıçap vektörüne R göre C noktası keyfi nokta O dönme ekseninde.

Benzer oran doğrusal ve arasında var açısal ivmeler Katı bir cismin dönme noktası:

A= [β ∙R].

2.1.6. Farklı hareket türleri için kinematik özellikler arasındaki ilişki

Hız ve ivmenin zamana bağlılığına göre her şey mekanik hareketler bölünmüştür üniforma, üniforma(eşit şekilde hızlandırılmış ve eşit şekilde yavaşlamış) ve düzensiz.

düşünelim kinematik özellikler ve farklı hareket türleri için önceki paragraflarda tanıtılan kinematik denklemler.

1. Düz çizgi hareketi

Doğrusal düzgün hareket.

Hareketin yönü OX ekseni tarafından belirlenir.

Hızlanma a = 0 (a n = 0 ve τ = 0), hız v = sabit, yol s = v∙t, koordinat x = x 0 v∙t, burada x 0 - başlangıç ​​koordinatı OX eksenindeki cisimler.

Yol her zaman pozitif bir miktardır. Koordinat hem pozitif hem de negatif olabilir, bu nedenle koordinatın zamana bağımlılığını belirten denklemde, OX ekseninin yönü ve hızın yönü doğruysa denklemdeki v∙t değerinin önünde bir artı işareti bulunur. çakışırlar ve zıt yönlerdeyseler eksi işareti.

Doğrusal düzgün hareket.

Hızlanma a = a τ = sabit, a n = 0, hız ,

yol , koordinat .

Hızın kinematik denklemindeki (at) değerinden önce, artı işareti düzgün şekilde hızlandırılan harekete, eksi işareti ise düzgün yavaş harekete karşılık gelir. Bu açıklama aynı zamanda yolun kinematik denklemi için de geçerlidir; büyüklüklerin (2/2'de) önündeki farklı işaretler karşılık gelir. farklı türler düzgün hareket.

Koordinat denkleminde (v 0 t)'nin önündeki işaret, v 0 ile OX ekseninin yönleri çakışırsa artı, farklı yönlere yönlendirilirse eksi olabilir.

Farklı işaretler değerlerin önünde eşit şekilde hızlandırılmış veya eşit şekilde yavaşlamış hareketlere karşılık gelir.

Doğrusal düzensiz hareket.

Hızlanma a = a τ >≠ sabit ve n = 0,

hız , yol .

2. İleri hareket

Öteleme hareketini tanımlamak için §2.1.6'da verilen yasaları kullanabilirsiniz. (madde 2) veya §2.1.4. (nokta 3). Öteleme hareketini tanımlamak için belirli yasaların kullanılması onun yörüngesine bağlıdır. Düz bir yörünge için §2.1.6'daki formüller kullanılır. (nokta 2), eğrisel için - §2.1.4.

(nokta 3).

3. Dönme hareketi Tüm sorunların çözümünün olduğunu unutmayın. dönme hareketi

Katı bir cismin sabit bir eksen etrafındaki hareketi, şekil olarak bir noktanın doğrusal hareketini içeren problemlere benzer.

Doğrusal büyüklükler s, v x, a x'i karşılık gelen açısal büyüklükler φ, ω, β ile değiştirmek yeterlidir ve dönen bir cisim için tüm modelleri ve ilişkileri elde edeceğiz. .

Hızlanma: Çevre etrafında düzgün dönüş(R dairenin yarıçapıdır) tamamlamak ,

a = a n, normal teğetselβ = 0.

ve τ = 0, köşe

Hız: açısal ω = sabit, doğrusal v = ωR = sabit. Dönme açısı∆φ = ∆φ 0 + ωt, ∆φ 0 -

başlangıç ​​değeri köşe. Dönme açısı pozitif bir değerdir (bir yola benzer).

Rotasyon süresiω açısal hızıyla düzgün bir şekilde dönen bir cismin dönme ekseni etrafında bir devrim yaptığı T zaman aralığıdır. Bu durumda cisim 2π açıyla dönmektedir.

Dönme hızı

ω açısal hızıyla düzgün dönüş sırasında bir cismin birim zamanda yaptığı devir sayısını gösterir: Bir daire etrafında düzgün dönüş

Hızlanma: açısal
β = sabit,

Grafik gösterimi düzgün doğrusal hareket

2.Hız grafiği Bir cismin hızının zamanla nasıl değiştiğini gösterir. Doğrusal düzgün harekette hız zamanla değişmez. Dolayısıyla böyle bir hareketin hızının grafiği apsis eksenine (zaman ekseni) paralel düz bir çizgidir. Şek. Şekil 6'da iki cismin hız grafikleri gösterilmektedir. Grafik 1, cismin O x ekseninin pozitif yönüne doğru hareket ettiği durumu (vücudun hızının izdüşümünün pozitif olduğu), grafik 2 - cismin O x ekseninin pozitif yönüne karşı hareket ettiği durumu ifade eder ( hız projeksiyonu negatiftir). Hız grafiğinden cismin kat ettiği mesafeyi belirleyebilirsiniz (Cisim hareket yönünü değiştirmiyorsa yolun uzunluğu yer değiştirme modülüne eşittir). Vücut koordinatlarının zamana karşı grafiği

aksi halde denir

3.trafik programı

Grafik düz bir çizgidir. Bu çizgi koordinatların orijininden geçer (Şek.). Vücudun hızı ne kadar büyük olursa, bu düz çizginin apsis eksenine olan eğim açısı da o kadar büyük olur. Şek. İki cismin yolunun grafikleri 1 ve 2 gösterilmiştir. Bu şekilden, aynı t süresi boyunca, cisim 2'den daha yüksek bir hıza sahip olan cisim 1'in daha uzun bir mesafe kat ettiği açıktır (s 1 > s 2).

Doğrusal, eşit şekilde hızlandırılmış hareket, bir cismin düz bir çizgi boyunca hareket ettiği ve hızının herhangi bir eşit zaman diliminde eşit olarak değiştiği en basit düzensiz hareket türüdür.

Düzgün ivmeli hareket, sabit ivmeli harekettir.

Bir cismin hızlanması düzgün hızlandırılmış hareket- bu miktar orana eşit Bu değişikliğin meydana geldiği zaman dilimine göre hızdaki değişiklikler:

→ →
→ v – v 0
bir = ---
T

İvme ve hız vektörlerinin izdüşümlerini içeren bir denklem kullanarak doğrusal ve düzgün şekilde ivmelenen bir cismin ivmesini hesaplayabilirsiniz:

v x – v 0x
a x = ---
T

SI ivme birimi: 1 m/s 2 .

Doğrusal, eşit şekilde hızlandırılmış hareketin hızı.

v x = v 0x + a x t

burada v 0x başlangıç ​​hızının izdüşümüdür, a x ivmenin izdüşümüdür, t ise zamandır.

→
Eğer ilk anda vücut hareketsizse, o zaman v 0 = 0 olur. Bu durumda formül aşağıdaki formu alır:

Düzgün doğrusal hareket sırasında yer değiştirme S x =V 0 x t + a x t^2/2

RUPD'deki koordinat x=x 0 + V 0 x t + a x t^2/2

Grafik gösterimi
düzgün hızlandırılmış doğrusal hareket

Hız grafiği

Hız grafiği düz bir çizgidir. Eğer cisim belirli bir başlangıç ​​hızıyla hareket ediyorsa, bu düz çizgi ordinat eksenini v 0x noktasında keser. Cismin başlangıç ​​hızı sıfır ise hız grafiği orijinden geçer. Doğrusal, düzgün ivmeli hareketin hız grafikleri Şekil 2'de gösterilmektedir. . Bu şekilde, grafik 1 ve 2, O x ekseninde pozitif ivme izdüşümlü harekete (hız artışları) ve grafik 3 ise negatif ivme izdüşümlü harekete (hız düşüşleri) karşılık gelir. Grafik 2, başlangıç ​​hızı olmayan harekete, Grafik 1 ve 3 ise başlangıç ​​hızı olmayan harekete karşılık gelir. başlangıç ​​hızı vox. Grafiğin apsis eksenine olan eğim açısı cismin ivmesine bağlıdır. Hız grafiklerini kullanarak bir cismin t süresi boyunca kat ettiği mesafeyi belirleyebilirsiniz.

Başlangıç ​​hızıyla doğrusal, eşit şekilde hızlandırılmış hareketle kaplanan yol, sayısal olarak hız grafiği, koordinat eksenleri ve t zamanındaki vücut hızının değerine karşılık gelen koordinat tarafından sınırlanan yamuk alanına eşittir.

Koordinatların zamana karşı grafiği (hareket grafiği)

Cismin seçilen koordinat sisteminin Ox pozitif yönünde düzgün ivmeli hareket etmesine izin verin. O halde vücudun hareket denklemi şu şekildedir:

x=x 0 +v 0x t+a x t 2/2. (1)

İfade (1), matematik dersinden bilinen y = ax 2 + bx + c (üç terimli kare) fonksiyonel bağımlılığına karşılık gelir. Düşündüğümüz durumda
a=|a x |/2, b=|v 0x |, c=|x 0 |.

Yol grafiği

Düzgün hızlandırılmış doğrusal harekette yolun zamana bağımlılığı formüllerle ifade edilir.

s=v 0 t+2/2'de, s= 2/2'de (v 0 =0 için).

Bu formüllerden de görülebileceği gibi bu bağımlılık ikinci derecedendir. Her iki formülden de t = 0'da s = 0 olduğu sonucu çıkar. Sonuç olarak, doğrusal, düzgün ivmeli hareketin yolunun grafiği bir parabolün bir dalıdır. Şek. v 0 =0 için yol grafiğini gösterir.

Hızlanma grafiği

İvme grafiği – ivmenin projeksiyonunun zamana bağlılığı:

doğrusal üniforma hareket. Grafik performans üniforma doğrusal hareket. 4. Anlık hız. Ek...

Ders Konusu: "Malzeme noktası. Referans sistemi" Amaçlar: kinematik hakkında fikir vermek

Ders

Tanım üniforma basit hareket. - Hız denilen şey nedir? üniforma hareket? - Hız birimini adlandırın hareket içinde... hız vektörünün zamana göre projeksiyonu hareket U (O.2. Grafik performans hareket. - C noktasında...

Birimlerin hareket yöntemleri ve değerlendirilmesi

Ünitelerin üç ana hareket türü vardır (çalışma alanının sınırlarına göre çalışma vuruşları yönünde): sürüş (sitenin kenarlarından biri boyunca çalışma vuruşları), çapraz (açılı, yanlara çapraz) sitenin çapraz çapraz çeşidi) ve dairesel (arsanın veya padokun tüm kenarları boyunca çalışma vuruşu, ayırt edin) Döner kavşak sitenin merkezine veya çevresine).

Dairesel hareket modları Şekil 8.4'te gösterilmektedir. Dairesel hareket çoğunlukla çevreden merkeze doğru çöken bir spiral şeklinde gerçekleştirilir (Şekil 8.4a), bu durumda orta kısmı işaretlemeye gerek yoktur. Yöntem (Şekil 8.4b), önceden hazırlanmış (biçilmiş, çıkarılmış) veya padok veya alan işlendikten sonra kapatılan dahili döndürme şeritlerinin varlığıyla ayırt edilir. Yöntem (Şekil 8.4c) - merkezden işleme, bu durumda merkezi bulmanız ve ilk geçişin yerini ve uzunluğunu işaretlemeniz gerekir.

Şekil 8.4 – Dairesel hareket yöntemlerinin çeşitleri:

a - çalışma parçalarını kapatmadan ve şeritleri döndürmeden sarmal bir spiral ile; b - aynı, ancak iç dönüş şeritleri ile; c - açılan bir spiralde zarf yöntemi

Şekil 8.5 kareye yakın bir şekle sahip çalışma alanları veya kalemler için çapraz hareket yöntemlerini göstermektedir. Kalem uzun bir dikdörtgen şeklindeyse, birbirine yakın parçalara bölünür. kare şekli. Burada dönüş şeritlerine ihtiyaç duyulursa, bunlar sahanın her tarafına inşa edilir.

Şekil 8.6 en yaygın tekerlek izi hareket yöntemlerini göstermektedir. Üst üste bindirme yöntemi döngüsüzdür, ancak alanın sık sık işaretlenmesini gerektirir; önceden işaretlenmiş bir alanı işlerken bunu kullanmak daha iyidir (sadece gerekli sayıda bitkiyi saymanız gerektiğinde bitki sıraları şeklinde). satırlar). Mekik hareket yöntemi monotondur ve gerçekleştirilmesi kolaydır. Kürek sürmede paytak paytak ve paytak paytak hareket yöntemleri en yaygın olanıdır (padoklar arasında dönüşümlü olarak). Bunların tek bir padok üzerinde kombine kullanımı, çiftçilik sırasında döngüsüz bir hareket yöntemi elde etmenizi sağlar.

Ünitelerin çeşitli taşıma yöntemleri, teknolojik operasyonun kalitesi, bakım kolaylığı, operasyonel güvenlik ve çalışma alanını hazırlama maliyeti açısından karşılaştırılmıştır. Tüm göstergeler yapılan işle, çalışma alanının büyüklüğüyle, birimin bileşimiyle ve kinematik özellikleriyle yakından ilgilidir. Bireysel tarımsal iş yapma teknolojisini incelerken tüm bunları dikkate almak daha uygundur.

Şekil 8.6 – Tekerlek izi hareketi modları:

a - örtüşme; b - mekik; c - çöplük; g - paytak paytak yürümek

Birimlerin performansını etkileyen hareket yöntemlerinin ana değerlendirmelerinden biri, çalışma vuruşlarının katsayısı veya yol kullanım derecesidir.

, (8.6)

burada ΣL р ve ΣL x - padoktaki toplam çalışma ve boşta vuruş uzunluğu; n p ve n x - padoktaki çalışma ve boşta geçiş sayısı.

Tüm tekerlek izi hareket modları için, L р =L uch -2E ve n р =n x =С/Вρ. Boş geçişlerin uzunluğu yalnızca dönüşlerdeki yolun uzunluğunu değil, aynı zamanda sürülmeyen alanların kapatılmasıyla ilgili ek geçişleri, eksik çalışma genişliğine sahip geçişleri, çalışma sahasındaki geçişleri ve geçişleri de içermelidir.

Döngüsüz tekerlek izi hareket modları ile ortalama uzunluk rölantide L x.av =1,14ρ y +0,5С+2 e ve dolayısıyla çalışma vuruşlarının katsayısı

. (8.7)

2ρ y genişliğe kadar alanlarda döngüsel hareket modları (boşaltma, paytak paytak yürüme) için döngü dönüşleri gerçekleşir, bunların sayısı n döngüler = 2ρ y / B ρ. Padoktaki döngü boş vuruşlarının uzunluğu şu şekilde olacaktır: ΣL x döngüler = (2ρ y / B ρ)(6ρ y + e). Bu dönüşler ilmeksiz yapılmışsa (2ρ y kesit genişliğinde), toplam uzunlukları ΣL xbesp =(1.14ρ y +2 e+ρ y)2ρ y /B ρ . Bu durumda yüksüz uzunluktaki fark ΔL x =3,86ρ y 2ρ y B ρ ≈ 8ρ y 2 /B ρ olacaktır. (8.6)'yı dikkate alarak ve ΔL x'i geçiş sayısıyla ilişkilendirerek n p = C/8ρ y, döngü (boşaltma, paytak paytak) hareket modları için çalışma vuruşlarının katsayısını elde ederiz.

Mekik hareket modu için tüm boşta vuruşlar aynıdır L x =6ρ y +2 e ve vuruş oranı

. (8.9)

Optimum (verimlilik açısından) padok genişliği C opt, minimum toplam boş vuruş uzunluğunun veya sahadaki maksimum çalışma vuruş katsayısının koşulundan belirlenir.

S h.uch =ΣL x (C uch /C) bölümündeki rölanti stroklarının toplam uzunluğu, o zaman döngüsel hareket modu için (8.7) dikkate alınarak

S x uch'un C kaleminin genişliği boyunca birinci türevini alalım ve sıfıra eşitleyelim.

,

Minimum (mümkünse) padok genişliği (C min) yalnızca döngü dışı yöntemlere (örneğin, üst üste bindirme yöntemi, takla-batak kombinasyonu) uygulanabilir. Döngüsüz dönüş yalnızca X≥2ρ y ile mümkündür; eğer padok bu tür minimum üç veya dört alan içeriyorsa, döngüsüz hareket yöntemi için padokun minimum genişliği ünitenin altı veya sekiz koşullu dönüş yarıçapına eşit olacaktır.

Döngüsüz hareket yöntemleri için, kural olarak, hesaplanan C opt değeri C min'den küçüktür ve bu nedenle fiziksel olarak uygulanamaz. Bu nedenle, döngüsüz yöntemler için C opt genellikle hesaplanmaz ancak C min'e eşit olarak alınır.

Döngü hareketi yöntemleri için çalışma vuruşlarının katsayısı (C=C opt) aşağıdaki formülle belirlenir:

, (8.12)

ve döngüsüz hareket modları için (С=С min) eşittir

. (8.13)

Bir veya başka bir hareket yöntemini seçerken, öncelikle tarımsal teknik gerekliliklerden yola çıkılmalıdır - işin kalitesi, bakım kolaylığı, yardımcı operasyonların azaltılması olasılığı vb. Bu koşullar kullanıma izin veriyorsa çeşitli yollar hareket, daha fazlasını vereni seçmelisin yüksek değer φ.

L p, çalışma strok katsayısının değeri üzerinde en büyük etkiye sahiptir. Nasıl daha büyük yarıçapρ y'yi döndürürseniz φ azalır. Mekik hareket yönteminde C kaleminin genişliğinin φ üzerinde neredeyse hiçbir etkisi yoktur. Ünitenin padok üzerinden tam sayıda geçişini sağlamak, padoklara bölünme kolaylığı vb. amacıyla C opt ve C min'den artış yönünde sapma. φ değerinde önemli bir azalma sağlamaz. Padok genişliğinin azaltılması yönünde C opt değerinden sapma olması durumunda φ değeri önemli ölçüde azalmaktadır.

Bilginin öz kontrolüne yönelik sorular

1. Birim kinematik ile ne kastedilmektedir?

2. MTA'nın kinematik özelliklerini listeleyip açıklayabilecektir.

3. Ne tür MTA dönüşlerini biliyorsunuz?

4. Piriform dönüşün uzunluğunu hesaplamak için formülü yazın.

5. Farklı dönüş türleri için minimum sürülmeyen alan genişliğini hesaplamak üzere bir formül yazın.

6. Ne tür MTA trafiğini biliyorsunuz?

7. Tekerlek izi hareketi sırasında MTA'nın hareket yöntemlerini adlandırın.

8. MTA hareketinin “örtüşme”, “mekik”, “döküm” ve “patandaşlık” yöntemlerini çizer.

9. MTA çalışma strok oranını hesaplamak için formülü yazın.

10. Döngüsüz MTA hareketi yöntemi için ağılın optimal genişliğini hesaplamak için formülü yazın.

Daha fazla netlik sağlamak için hareket grafikler kullanılarak açıklanabilir. Grafik, bir miktarın bağlı olduğu başka bir miktar değiştiğinde nasıl değiştiğini gösterir.

Bir grafik oluşturmak için seçilen ölçekteki her iki miktar da koordinat eksenleri boyunca çizilir. Yatay eksen (apsis ekseni) boyunca, zaman sayımının başlangıcından itibaren geçen süreyi çizersek ve dikey eksen(koordinat eksenleri) - vücut koordinatlarının değerleri, ortaya çıkan grafik, vücut koordinatlarının zamana bağımlılığını ifade edecektir (buna hareket grafiği de denir).

Cismin X ekseni boyunca düzgün bir şekilde hareket ettiğini varsayalım (Şekil 29). Zaman vb. anlarda, vücut sırasıyla koordinatlarla ölçülen konumlardadır (A noktası).

Bu, yalnızca koordinatının değiştiği anlamına gelir. Vücudun hareketinin bir grafiğini elde etmek için değerleri dikey eksen boyunca, zaman değerlerini ise yatay eksen boyunca çizeceğiz. Hareket grafiği gösterilen düz bir çizgidir. Şekil 30'da. Bu, koordinatın zaman zaman doğrusal olarak değiştiği anlamına gelir.

Vücudun koordinatlarının zamana karşı grafiği (Şekil 30), vücudun hareketinin yörüngesi (vücudun hareketi sırasında ziyaret ettiği tüm noktalarda düz bir çizgi) ile karıştırılmamalıdır (bkz. Şekil 29).

Trafik grafikleri verir komple çözüm durumda mekaniğin sorunları doğrusal hareketçünkü bunlar, önceki anlar da dahil olmak üzere, vücudun herhangi bir andaki konumunu bulmanızı sağlar. ilk an(geri sayımın başlamasından önce vücudun hareket ettiğini varsayarsak). Şekil 29'da gösterilen grafiğe zaman ekseninin pozitif yönünün tersi yönde devam edersek, örneğin cismin A noktasına varmadan 3 saniye önce koordinatın başlangıç ​​noktasında olduğunu buluruz.

Koordinatların zamana bağımlılığının grafiklerine bakarak hareketin hızını değerlendirebilirsiniz. Grafik ne kadar dik olursa, yani zaman ekseni ile arasındaki açı ne kadar büyük olursa, hız da o kadar büyük olur (bu açı ne kadar büyük olursa, aynı anda koordinatlardaki değişim de o kadar büyük olur).

Şekil 31'de farklı hızlardaki çeşitli hareket grafikleri gösterilmektedir. Grafik 1, 2 ve 3 gövdelerin X ekseni boyunca pozitif yönde hareket ettiğini göstermektedir. Hareket grafiği 4 numaralı çizgi olan bir cisim, X ekseninin yönünün tersi yönde hareket eder. Hareket grafiklerinden, hareket eden bir cismin herhangi bir zaman periyodundaki hareketleri bulunabilir.

Şekil 31'den örneğin 3 nolu cismin 1 ile 5 saniye arasındaki süre boyunca pozitif yönde hareket ettiği açıktır. mutlak değer 2 m'ye eşit ve aynı zamanda gövde 4, mutlak değeri 4 m'ye eşit olan negatif yönde bir hareket yaptı.

Hareket grafiklerinin yanı sıra hız grafikleri de sıklıkla kullanılır. Koordinat ekseni boyunca hız projeksiyonunun grafiğini çizerek elde edilirler.

cisimler ve x ekseni hala zamandır. Bu tür grafikler hızın zaman içinde nasıl değiştiğini, yani hızın zamana nasıl bağlı olduğunu gösterir. Doğrusal düzgün hareket durumunda bu "bağımlılık", hızın zamanla değişmemesidir. Bu nedenle hız grafiği düz bir çizgidir. eksene paralel zaman (Şek. 32). Bu şekildeki grafik cismin X ekseninin pozitif yönüne doğru hareket ettiği durum içindir. Grafik II cismin X eksenine doğru hareket ettiği durum içindir. ters yön(hız projeksiyonu negatif olduğundan).

Hız grafiğini kullanarak bir cismin belirli bir zaman dilimindeki hareketinin mutlak değerini de bulabilirsiniz. Sayısal olarak gölgeli dikdörtgenin alanına eşittir (Şekil 33): vücut pozitif yönde hareket ediyorsa üstteki, ters durumda alttaki. Aslında bir dikdörtgenin alanı, kenarlarının çarpımına eşittir. Ancak taraflardan biri sayısal olarak zamana, diğeri ise hıza eşittir. Ve ürünleri tamamen eşittir mutlak değer vücut hareketleri.

Alıştırma 6

1. Şekil 31'de noktalı çizgiyle gösterilen grafik hangi harekete karşılık gelmektedir?

2. Grafikleri kullanarak (bkz. Şekil 31), saniyedeki gövde 2 ve 4 arasındaki mesafeyi bulun.

3. Şekil 30'daki grafiği kullanarak hızın büyüklüğünü ve yönünü belirleyiniz.